文档内容
专题 10 杠杆与滑轮 【十大题型】
一．力臂的画法（共4小题）
二．杠杆的平衡条件（共7小题）
三．探究杠杆的平衡条件（共3小题）
四．杠杆的动态平衡分析（共4小题）
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共7小题）
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
七．杠杆的应用（共4小题）
八．动滑轮拉力的计算（共4小题）
九．滑轮组的设计与组装（共4小题）
十．滑轮组中的相关计算（共4小题）
一．力臂的画法（共4小题）
1．请在图中画出拉力F的力臂L。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：图中杠杆支点为O，延长拉力F的作用线，过支点O作F作用线的垂线段，
即力臂L，如图所示：
2．作出如图的铡刀使用中的两个力臂，并表明L 和L 。
1 2【答案】见试题解答内容
【解答】解：延长动力作用线，过支点 O作动力作用线的垂线段（即动力臂 L ）；阻
1
力垂直于杠杆，过支点O作阻力作用线的垂线段（即阻力臂L ），如下图所示：
2
3．杠杆AO在力F 、F 的作用下处于静止状态L 是力F 的力臂，在图中画出力F 的力臂
1 2 2 2 1
L 和力F 。
1 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过力臂L 的右端，作垂直于L 的直线，与杠杆OA的交点为力F 的作用
2 2 2
点，方向斜向左上方，即为F ；
2
作F 的反向延长线，过支点O作F 的垂线，即为F 的力臂L ，如图所示：
1 1 1 1
4．如图甲是利用杠杆吊起重物的情景，O是杠杆的支点，请画出力F 的力臂，并用字母
1
L 表示；图乙是一束平行于主光轴并射向凹透镜的入射光线，请画出穿过凹透镜后的折
1
射光线。【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）反向延长F 得到动力作用线，过支点O作F 作用线的垂线段，即为F 的力臂
1 1 1
L ；
1
（2）平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点，如图所
示：
二．杠杆的平衡条件（共7小题）
5．如图所示，长为213cm的轻质杠杆的两端分别悬挂A、B两个体积相同的实心金属球，
已知A球为铁铝合金球，B为铝球，将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠
杆在水平位置平衡，把A球浸没在水中，将支点移动到O′点处时杠杆再次在水平位置
平衡，则 A 球中铁的体积 V 铁 和铝的体积 V 铝 之比及 O′点的位置为（ 铁 ＝
7.9×103kg/m3，
铝
＝2.7×103kg/m3）（ ）
ρ
ρ
A．V铁 ：V铝 ＝27：25，O′点在O点右侧10cm处
B．V铁 ：V铝 ＝25：27，O′点在O点右侧10cm处
C．V铁 ：V铝 ＝27：25，O′点在O点右侧61cm处
D．V铁 ：V铝 ＝25：27，O′点在O点右侧61cm处
【答案】A
【解答】解：设A球的质量为m ，B球的质量为m ，
1 2将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠杆在水平位置平衡，由杠杆平衡条件
可得：G ×OA＝G ×0B，
A B
由G＝mg可得：m g×71cm＝m g×（213cm﹣71cm），解得： ＝ ，即m ＝2m ，
1 2 1 2
A球为铁铝合金球，由m＝ V可得A球的质量可表示为：m
1
＝ 铁V铁+ 铝V铝 ，B为铝
球，B球的质量可表示为：mρ2 ＝ 铝V B ， ρ ρ
因A、B两个实心金属球的体积相ρ 同，则m
1
＝7.9×103kg/m3×V铁+2.7×103kg/m3×V铝 ，m
2
＝，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝 ），
因m ＝2m ，
1 2
则7.9×103kg/m3×V铁+2.7×103kg/m3×V铝 ＝2×，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝 ），
解得：V铁 ：V铝 ＝27：25；
即V铁 ＝ ，
把 A 球浸没在水中，A 球受到的浮力为：F 浮 ＝ 水 g（V 铁+V 铝 ）＝ 水 g×
ρ ρ
＝ 水g× ，
由杠杆平衡条件可得ρ：（G
A
﹣F浮 ）×L
A
＝G
B
×L
B
，
即（2m
2
g﹣ 水g× ）×L
A
＝m
2
g×L
B
，
ρ
则（2m
2
﹣ 水× ）×L
A
＝m
2
×L
B
，
因L
A
+L
B
＝ ρ213cm，
把m
2
＝，2.7×103kg/m3×（V铁+V铝 ）＝2.7×103kg/m3× 代入得：
（2×，2.7×103kg/m3× ﹣1.0×103kg/m3× ）×L ＝2.7×103kg/m3× ×
A
（213cm﹣L ），
A
解得：L ＝81cm，
A
所以O′点在O点右侧10cm处。
故选：A。
6．如图所示，一块厚度、密度均匀，重为G的长方形水泥板放在水平地面上，假设用一
始终竖直向上的拉力F抬水泥板，则拉力F＝ ；接着用如图所示的两种方法，
欲使其一端抬离地面，则F ＝ F ；如果两种方法都将水泥板拉至竖直位置，不计空
1 2
气阻力等因素，两次拉力做功W ＞ W （均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
1 2【答案】 ；＝；＞。
【解答】解：（1）假设用一始终垂直于水泥板的拉力F抬水泥板，在水泥板抬起过程
中阻力不变、阻力臂变小、动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知动力F变小；
（1）两次抬起水泥板时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其
重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的二分之一。根据杠杆的平衡条件 F
＝ ＝ G，所以前后两次所用的力相同。
（2）若甲、乙两种情况均将水泥板拉至竖直位置，由图可知h甲 ＞h乙 ，
因为拉力做功W甲 ＝Gh甲 ，W乙 ＝Gh乙 ，所以W甲 ＞W乙 。
故答案为： ；＝；＞。
7．小红同学自制了测量液体密度的“杠杆密度计”，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密
度的数值：（小桶质量忽略不计）
（1）如图所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已
知OM＝OA＝5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在 O （选填“O”或“A”）
点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至 N点位置时，杠杆刚好水平平
衡。重物质量10g，AN＝10cm，N点位置应标注的密度刻度值是 1.5 g/cm3，N点
往左标注，每隔1cm，密度变化 0. 1 g/cm3。
（2）改装后杠杆右端的密度刻度线 是 （选填“是”或“不是”）均匀分布的。要
使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，小桶的容积应该 大 （选填“大”或
“小”）一些。【答案】（1）O；1.5；0.1；（2）是；大。
【解答】解：（1）小桶内没有液体时：根据杠杆平衡条件可知，当右侧挂上重物时杠
杆不可能在水平位置平衡，只有重物在O点时杠杆才能在水平位置平衡，故密度计的
“0刻度”在O点；
小桶内装入液体时：根据杠杆平衡条件可知，当杠杆处于水平平衡状态时，G液×L
OM
＝
G物×L
ON
，
物体的重力：G物 ＝m物g＝0.01kg×10N/kg＝0.1N，
液体的体积V＝20mL＝20cm3＝20×10﹣6m3，
L ＝OA+AN＝5cm+10cm＝15cm，
ON
小桶内所装液体的重力为G液 ＝ 液gV，整理可得，N点位置应标注的密度刻度值：
ρ
液
＝ ＝ ＝1.5×103kg/m3＝1.5g/cm3；
ρN点往左1cm处，L
ON
′＝ON﹣1cm＝15cm﹣1cm＝14cm，则此处应标注的密度刻度值：
液
′＝ ＝ ＝1.4×103kg/m3＝1.4g/cm3；
ρ
由于 Δ ＝ 液 ﹣ 液 ′＝ ﹣ ＝ ×（L ON ﹣L ON ′）＝
×ΔL，
ρ ρ ρ
所以，每隔 1cm，密度变化量为 Δ ＝ ×ΔL＝
×1cm＝0.1g/cm3。
ρ
（2）在
液
＝ 中，由于G物 、gV和L
OM
都是定值，故
液
与L
ON
成正比，故改
装后杠杆右端的密度刻度线是均匀分布的；
ρ ρ
在Δ ＝ ×ΔL中，由于G物 、g和ΔL都是定值，故Δ 与V成反比，要使制作的
杠杆密度计测量精度更高一些，即每隔1cm密度变化量为Δ 更小些，则小桶的容积应
ρ ρ
该大一些。
ρ
故答案为：（1）O；1.5；0.1；（2）是；大。
8．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA＝0B＝2m，地面上一质量为4kg，边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，细线刚
好被拉直；现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F＝3N的水
平向左推力（g取10N/kg）
（1）物块M的密度；
（2）小物块P所受滑动摩擦力的大小和方向；
（3）若细线能承受的最大拉力为16N，小物块P可从O点开始往左运动多远？
【答案】（1）物块M的密度是4×103kg/m3；
（2）小物块P所受滑动摩擦力的大小为3N，方向为水平向右；
（3）若细线能承受的最大拉力为16N，小物块P可从O点开始往左运动1.6m。
【解答】解：（1） ＝ ＝ ＝4×103kg/m3
（2）由于物体P受到平衡力，根据二力平衡的条件可得：f＝F＝3N，滑动摩擦力的方
ρ
向为水平向右。
（3）由F ×L ＝F ×L 可得
1 1 2 2
10N×L ＝16N× ×2m
1
L ＝1.6m
1
答：（1）物块M的密度是4×103kg/m3；
（2）小物块P所受滑动摩擦力的大小为3N，方向为水平向右；
（3）若细线能承受的最大拉力为16N，小物块P可从O点开始往左运动1.6m。
9．某兴趣小组利用压力传感器设计了如图甲所示的水深测量仪。轻质杠杆的支点为 O，不
吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的底面积S ＝100cm2，高度
A
h ＝50cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容
0
器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上。
连接杠杆和物体 A、B间的细线承受的拉力有一定限度。对该装置进行测试时，以
500cm3/min的速度将容器中的水抽出，10min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随
时间t变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不
计细线的形变，已知圆柱形容器底面积 S＝200cm2，杠杆 OC：OD＝1：2，
水
＝
1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。
ρ（1）抽水前，A所受的浮力是多少？
（2）物体A和B的重力分别是多少？
（3）兴趣小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程
中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力，则压力传感器示数F随水深h变化的
关系式。
【答案】（1）抽水前，A所受到的浮力是50N；
（2）物体A和B的重力分别是80N和40N；
（3）压力传感器示数F随水深h变化的关系式为F＝（0.5N/cm）×h。
【解答】解：（1）由题意可知，以500cm3/min的速度将圆柱形容器中的水缓缓抽出，
10min恰能将水全部抽尽，
则容器内水的体积V水 ＝500cm3/min×10min＝5000cm3，
所以，抽水前，A排开水的体积：
V排 ＝V
A
＝S
A
h
0
＝100cm2×50cm＝5000cm3＝5×10﹣3m3，
此时A所受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m3＝50N；
（2）
ρ
由图乙可知，当t＝0min时刻，压力传感器示数F
1
＝25N，则绳子对D端的拉力
F ＝G ﹣25N，
D B
此时C端绳子的拉力：
F
C
＝G
A
﹣F浮 ＝G
A
﹣50N，
由杠杆的平衡条件可得：F •OC＝F •OD，
C D
即（G ﹣50N）×1＝（G ﹣25N）×2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
A B
当t＝6min时刻，压力传感器示数F ＝F ，即绳子对D端的拉力F ′＝G ﹣F ，
2 0 D B 0
此时容器内水的体积：
V水 ′＝500cm3/min×（10min﹣6min）＝2000cm3，
此时圆柱体浸没的深度：
h ＝ ＝ ＝20cm，
1
此时A排开水的体积：V排 ′＝S
A
h
1
＝100cm2×20cm＝2000cm3＝2×10﹣3m3，
此时A所受到的浮力：
F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
此时C端绳子的拉力：
ρ
F
C
′＝G
A
﹣F浮 ′＝G
A
﹣20N，
由杠杆的平衡条件可得：F ′•OC＝F ′•OD，
C D
即（G ﹣20N）×1＝（G ﹣10N）×2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
A B
由图乙可知，当t＝6min以后，连接杠杆和圆柱体A的绳子断开，此时B对压力传感器
的压力为G ，
B
则G ＝40N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
B
﹣③
由①②③可得：G ＝80N，G ＝40N；
A B
（3）圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程中，连接杠杆和物体A、B间的细
线始终有拉力，
则细线可以承受A的重力，不会断开，
水深h时，圆柱体A受到的浮力F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gS
A
h，
此时绳子对C的拉力F
C
＝G
A
﹣F浮 ＝G Aρ﹣ 水gS
A
hρ，
由杠杆的平衡条件可得：F
C
•OC＝F
D
•OD，
ρ
则D端受到的拉力F
D
＝ F
C
＝ ×（G
A
﹣ 水gS
A
h），
ρ
传感器受到的压力 F＝G
B
﹣F
D
＝G
B
﹣ ×（G
A
﹣ 水gS
A
h）＝40N﹣ ×（80N﹣
1.0×103kg/m3×10N/kg×100×10﹣4m2×h×10﹣2m）＝（0.5Nρ/cm）×h，
即F与h成正比，且h＝0cm时F＝0N，h＝50cm时F＝（0.5N/cm）×50cm＝25N；
答：（1）抽水前，A所受到的浮力是50N；
（2）物体A和B的重力分别是80N和40N；
（3）压力传感器示数F随水深h变化的关系式为F＝（0.5N/cm）×h。
10．在学校科技月活动中，科技小组的同学设计了一个小型锅炉，其部分结构如图所示。
下面是对锅炉结构的介绍：调控水箱高 1.5m，其中带有浮球C的横杆ODC（C为浮球
的中心）能绕O点转动，DC＝28cm，OD＝2cm；“T”型阀门B下部不计粗细的直杆
与ODC杆相连，ODC杆处于水平时阀门B堵住进水口；圆柱体A是锅炉的安全阀，其
底面积为10cm2，加热过程中安全阀堵住出气孔，调控水箱与锅炉体始终连通，当锅炉
内气压超过 1.2×105Pa 时，圆柱体 A 被顶起，排出部分蒸汽。已知外界大气压为
1.0×105Pa，不考虑阀门B、横杆OC及浮球受到的重力，g取10N/kg．根据以上介绍和
已知条件解决下列问题（1）为保护锅炉安全，圆柱体A的重力不能超过多少；
（2）若“T”形阀门B受到向下的压力为30N，ODC杆处于水平平衡，此时浮球C浸
入水中体积是多少；
（3）按照这个设计，在锅炉加热后，将出现一些问题，请你通过计算说明。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）以圆柱体A为研究对象，A刚好被顶起时，G+F大气 ＝F气
由p＝ 得，F＝pS，设圆柱体A的横截面积为S，
则mg+p S＝pS
0
m＝ ＝ ＝2.0kg，
所以G＝mg＝2.0kg×10N/kg＝20N；
（2）“T”形阀门B受到向下的压力为30N，ODC杆处于水平平衡，根据杠杆的平衡
条件：
F•OD＝F浮 •OC
F浮 ＝ ＝ ＝2N；
由F浮 ＝ 液gV排 得，球浸入水中的体积：
ρ
V排 ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3；
（3）由于加热过程中调控水箱与锅炉体始终是连通的，随着锅炉内温度的升高，锅炉
内水面上方气压升高，当气压升高到1.2×105Pa时，导致锅炉内水被压入调控水箱，由p
＝ 液gh得，使调控水箱表面的水比炉体内水高：
ρ
△h＝ ＝ ＝2m，
使得阀门B不能打开，无法继续注水。
答：（1）为保护锅炉安全，圆柱体A的重力不能超过20N；
（2）若“T”形阀门B受到向下的压力为30N，ODC杆处于水平平衡，此时浮球C浸
入水中体积是2×10﹣4m3；（3）按照这个设计，在锅炉加热后，阀门B不能打开，无法继续注水。
11．在研究杠杆的平衡条件得出结论后，小枫又设计了一套如图所示装置，图中所用的钩
码每一个质量都是50g。
（1）在如图示情况时，杠杆AB处于水平平衡状态，这时弹簧测力计的读数为2.80N．
设F 的力臂为L ，F 的力臂为L ，则 ＝ ；
1 1 2 2
（2）若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，如果保持杠杆右端所受拉力的大小
和作用点不变，要想将杠杆再次调节到水平，必须把弹簧测力计的下端向 右下 （填
“右下”或“左下”）方向移动。
（3）杠杆再次恢复水平后，弹簧测力计的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前力
和力臂乘积的 1.2 5 倍。
（4）若将弹簧测力计改挂在C点，请画出弹簧测力计读数最小时拉力的示意图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）左边所挂钩码的重力G总 ＝m总g＝4×0.05kg×10N/kg＝2N；则F
2
＝
2N；
由F L ＝F L 可得：
1 1 2 2
＝ ＝ ＝ ；
（2）杠杆左端的钩码下方增加一个钩码，阻力变大，阻力臂长度不变，动力作用点不
变，动力也不变，由F L ＝F L 可知：动力臂要变大，因此应向右移动。
1 1 2 2
（3）由图可知：阻力臂L ＝4格；由F L ＝F L ＝2N×4；
2 1 1 2 2
当左端增加一个钩码，则阻力 F ′＝0.5N×5＝2.5N，阻力臂不变，
2
由杠杆平衡条件得：
F ′L ′＝F ′L ＝2.5N×4；
1 1 2 2
则两次动力和动力臂乘积比为 ＝ ＝1.25。
（4）要使杠杆在水平位置平衡，可以在 C点施加一个竖直方向的力，力臂在杠杆上，
由于所挂钩码使杠杆逆时针转动，所以在C点施加的力阻碍杠杆逆时针转动，所以在C
点施加一个竖直向上的力；如图：故答案为：（1） ；（2）右下；（3）1.25； （4）如上图。
三．探究杠杆的平衡条件（共3小题）
12．在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，采用如图所示的装置
（1）实验时应先调节杠杆两端的 平衡螺母 ，使杠杆在 水平 位置平衡。
（2）若不计杠杆质量和摩擦且杠杆刻度均匀，每个钩码质量都相同，在 C点挂两个钩
码时，在D点应挂 4 个钩码，杠杆才能恢复平衡。
（3）若钩码所挂位置不动，将左面的钩码拿掉一个，要使杠杆仍保持平衡应将右面的
钩码拿掉 2 个。
（4）由此，总结出杠杆的平衡条件为： F L ＝ F L 。（用公式表达）
1 1 2 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在“探究杠杆平衡的条件”实验中，应先调节杠杆两端的平衡螺母，
使杠杆在水平位置保持平衡，然后进行实验。
（2）设杠杆每格的长度为L，每个钩码重为G，左侧C点力矩为2G×4L＝8GL；右侧D
点力臂为2L，要使杠杆平衡，所以，需在D点挂4个钩码，即4G×2L＝8GL；
（3）钩码所挂位置不动，将左边的钩码拿掉一个，左边力矩变为1G×4L＝4GL；右侧
D点力臂为2L，要使杠杆仍保持平衡状态，应将右边的钩码拿掉2个钩码，即2G×2L＝
4GL；
（4）由（2）、（3）可得出，杠杆的平衡条件为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即
F L ＝F L 。
1 1 2 2
故答案为：（1）平衡螺母；水平；（2）4；（3）2；（4）F L ＝F L 。
1 1 2 2
13．小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：（1）实验时应先调节杠杆在 水平 位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆的螺
母向 左 调（填“左”或“右”）。
（2）杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平
衡，这时应在B位置挂上 4 个钩码。
（3）下表是该组某同学在实验中记录杠杆平衡的部分数据：
试验次数 F （N） L （cm） F L （cm）
1 1 2 2
1 2 5 △ 10
2 3 10 2 15
3 2 15 3 ☆
上表中空格处所缺的数据是：△＝ 1 ，☆＝ 1 0 ；
分析上表中的实验数据可以得出的结论是 F L ＝ F L 。
1 1 2 2
【答案】（1）水平；左；（2）4；（3）1；10；（4）F L ＝F L 。
1 1 2 2
【解答】解：
（1）实验时首先调节杠杆使其在水平位置平衡的好处是便于测量力臂；
由图甲知，左端较高，所以应将平衡螺母向左端调节；
（2）设一格为L，一个钩码重G，则有3G×4L＝nG×3L，n＝4，故应在B处挂4个钩码；
（3）根据杠杆平衡条件F l ＝F l 可得：
11 22
2N×5cm＝F ×10cm，解得F ＝1N；
2 2
2N×12cm＝3N×L ，解得L ＝10cm；
2 2
（4）分析实验数据，得出杠杆的平衡条件是 F L ＝F L （动力×动力臂＝阻力×阻力
1 1 2 2
臂）。
故答案为：（1）水平；左；（2）4；（3）1；10；（4）F L ＝F L 。
1 1 2 2
14．在“探究杠杆的平衡条件”实验中：（1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 右 旋
（选填“左”或“右”）。
（2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上 1 个同样的钩码，
才能使杠杆在水平位置平衡。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则
弹簧测力计的示数将 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）使用杠杆能为我们的生活带来方便。如图d所示，下列杠杆能够省距离的是 D
。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图a知，杠杆的右端较高，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺
母向右旋；
（2）设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，
因为，F l ＝F l ，
11 22
所以，2G×2L＝nG×4L，
所以，n＝1，所以在A处挂1个钩码；
（3）弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动时，阻力和阻力臂不变，动力臂变小，根据
杠杆的平衡条件可知，动力变大，所以，弹簧测力计的示数将变大；（4）A、钳子在使
用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；
B、独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；
C、羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，但费距离；
D、筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离。
故答案为：（1）右；（2）1；（3）变大；（4）D。
四．杠杆的动态平衡分析（共4小题）
15．如图所示，O为轻质硬直杠杆OA的支点，在杠杆的A点悬挂着一个重物G，在B点
施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，使杠杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，下列表述正确的是（ ）
A．动力F始终在变大 B．动力F先变大再变小
C．杠杆始终为省力杠杆 D．杠杆始终为费力杠杆
【答案】A
【解答】解：杠杆的支点为O，作出动力的力臂OC，如下图1所示：轻质硬直杠杆不
计其重力，故阻力为G；在B点施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，故动力臂
OC＝cos ×OB，保持不变，在杆从竖直位置匀速转动到水平位置的过程中，阻力臂l 变
2
化为范围为0﹣OA，如图2、3所示：
α
根据杠杆的平衡条件Fl ＝Gl ，即F×OC＝Gl ，
1 2 2
动力F＝ ，
因动力臂OC不变，阻力臂在逐渐变大，动力F始终在变大，A正确，B错误；
因阻力臂l 变化为范围为0﹣OA，当动力臂OC大于阻力臂时，为省力杠杆；
2
当动力臂OC小于阻力臂时，为费力杠杆；故CD错误。
故选：A。
16．如图所示，一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点（OA：AB＝1：2）挂一重为
60N的物体，为使杠杆水平平衡，在B端施加一个作用力F。则作用力F的最小值为
20 N。现将重物从图示位置缓慢提升一定的高度，若保持该作用力F方向始终竖直向
上，则此过程中拉力F将 不变 ；若保持该动力F方向始终垂直于OB向上，则此过
程中拉力F将 变小 （以上两空均选填“变小”、“变大”或“不变”）。【答案】20；不变；变小。
【解答】解：（1）O为支点，物体的重力为阻力，OA为阻力臂，作用在B点的力F为
动力，根据杠杆的平衡条件：F ×l ＝G×l ，
1 1 2
为使杠杆水平平衡，作用在B端的力F的力臂最长时，动力F最小，所以当动力臂是
OB时，动力最小，动力F ＝ ＝ ×G＝ ×60N＝20N；
1
（2）杠杆被拉升一定高度后，如图所示，
OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
△ODC′∽ΔOA′D′，OC′：OA′＝OD：OD′＝1：3，l ＝OA′，l ＝OC′，
1 2
由于杠杆平衡，F ′l ′＝Gl ′，F ′＝ ＝ G＝ ×60N＝20N；由此可知当动力
1 1 2 1
方向始终是竖直向上时，杠杆缓慢提升一定高度的过程中，力F的大小不变；
（3）保持拉力F方向始终垂直于OB向上，将杠杆缓慢提升一段距离，动力臂L 大小
1
为OB不变，在提升过程中，重力的力臂L 逐渐变小，根据F L ＝GL ，拉力F将变小。
2 1 1 2
故答案为：20；不变；变小。
17．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把
它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所
示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F 作用在A点，其实际作
1
用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F 作用在肩关节B点，在B点挂一重
2
物代替箱子。用测力计沿F 方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。
1
接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角 ，多次实验得出结论。
α（1）在丙图中画出F 力臂L 。
2 2
（2）当 角增大时，L 变小 （变大/不变/变小），F 变小 （变大/不变/变小）。
2 1
（3）如果
α
考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中F
1
要 大
（大/小）。
（4）对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得， 乙
（甲/乙）图中的姿势比较正确。
【答案】（1）如图；
（2）变小；变小；（3）大；（4）乙。
【解答】解：（1）延长F 作用线，由支点作其作用线的垂线，L 是其力臂。如图：
2 2
（2）由图可知：当 角增大时，力臂L 变小；由于拉力F 的方向与脊柱夹角始终为
2 1
12°，且OA这段距离
α
不变，则O点到F
1
作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱
子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F 变小；
1
（3）如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平
衡条件可知：实际拉力将变大；
（4）比较甲、乙两种姿势可知：阻力F 的力臂：L ＝cos •OB，图乙中的 较大，故
2 2
L 2 较小，在阻力F 2 和动力臂L 1 不变时，根据杠杆平衡条件 α 可知，乙图中需要 α 的动力 F 1
较小，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。
故答案为：（1）如上图；（2）变小；变小；（3）大；（4）乙。18．如图是农村曾用的舂米工具及其结构示意图。杆AB可绕O点转动，若杆右侧的OB
的长是杆右端均匀柱形物体的长度的 倍，AO的长度是杆右端均匀柱形物体的长
度的 ．杆AB的重力不计，柱形物体重约120牛。
（1）若作用在A点的动力F方向始终与杆AB垂直，则杆从水平位置缓慢转动50°角的
过程中，在此过程中力F的变化情况如何？说明理由。
（2）在上述过程中，动力F最大是多少牛？此时AB杆与水平线的夹角是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）拉力F的方向始终与杆垂直，故动力臂不变；
阻力是柱形物体的重，阻力作用点在柱形物体的重心上，方向竖直向下，大小等于柱形
物体的重力；
如图所示（图中虚线为重心运动的路线）：
设均匀柱形物体的长度为L，
由题知，OB的长是杆右端均匀柱形物体的长度的 倍，即：OB＝ L，
AO的长度是杆右端均匀柱形物体的长度的 ，即：AO＝ L＝BP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
所以OB＞AO，
在直角△OBP中，由勾股定理可得：OP2＝OB2+BP2，
则OP＝ ＝L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可知BP＝ OP，结合直角三角形的知识可知∠BOP＝30°，
由上图知，当杆从水平位置缓慢转动 30°角时，阻力臂大小等于OP长，此时阻力臂最
大，之后的转动中，阻力臂减小，即杆从水平位置缓慢转动 50°角的过程中，阻力臂先变大后变小；
而动力臂不变、阻力G不变，由杠杆平衡条件可知，动力F先增大后减小；
（2）由（1）可知杆转动30°角时，阻力臂达到最大，此时动力最大，
由杠杆的平衡条件有：F•OA＝G•OP，
即：F× L＝120N×L，
所以F＝240N。
答：（1）杆从水平位置缓慢转动50°角的过程中，力F先变小后变大，因为动力臂和阻
力不变，阻力臂先增大后减小。
（2）在动力F最大是240N，此时AB杆与水平线的夹角是30°。
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共7小题）
19．一个500N重的成年人和一个250N小孩都要过一道宽度为L的水渠。成人从左岸到右
岸，而小孩从右岸到左岸，两岸各有一块长度一样的坚实木板，他们想出了如图所示的
方式过水渠，请分析在忽略木板自重和木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能
平安过水渠，木板长度不能小于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过
水渠；
小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，
然后再让小孩过水渠如图所示：
（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F ，小孩
2
对木板的压力视为动力F ，
1
当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F
2
＝G成年人 ＝500N，F
1
＝G小孩 ＝250N，由图示可知，木板长度为AB，
由杠杆平衡条件可得：F ×（AB﹣L+AB）＝F ×（L﹣AB），
1 2
250N×（2AB﹣L）＝500N×（L﹣AB），
则AB＝ ，
因木板的长度不能小于 。
故选：A。
20．如图所示的杠杆，正处于水平平衡，若将杠杆左边的钩码向右移动一段距离L，为使
杠杆恢复平衡，应将右边钩码（ ）
A．向右移动L
B．向左移动L
C．向右移动大于L的距离
D．向左移动大于L的距离
【答案】D
【解答】解：设一个钩码的重为G，左边钩码到支点的距离为2l，
因为杠杆正处于水平平衡，
所以由杠杆平衡条件可得3G×2l＝2G×l右 ，
解得l右 ＝3l，即右边钩码到支点的距离为3l；
若将杠杆左边的钩码向右移动一段距离L，则杠杆的左边＝3G×（2l﹣L）；
因为左边钩码向右移动，所以右边的钩码应该向左移动才能平衡，
设右边移动的距离为L′，则杠杆的右边＝2G×（3l﹣L′）；
为使杠杆恢复平衡，即3G×（2l﹣L）＝2G×（3l﹣L′），
解得L′＝ L，即向左移动大于L的距离，故D正确。
故选：D。
21．如图是农村还有少数人仍在使用的杆秤，杆秤秤砣的质量为0.2kg，若杆秤水平静止时，
被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为 0. 8 kg，
若秤砣上粘有油污，则测量值比被测物体的真实质量要 偏小 （偏大/偏小）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：因为杠杆平衡，所以G L ＝G L ，
1 OA 2 OB
即：m gL ＝m gL ，
1 OA 2 OB
则m ＝ ＝ ＝0.8kg。
1
若秤砣有油污，m 增大，而G L 不变，所以L 要变小，
2 1 OA OB
杆秤所示的质量值要偏小。
故答案为：0.8；偏小。
22．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上
方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位
置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T ，杆与水平面夹角为30°时，细绳的
1
拉力为T ，则T ：T ＝ ： 2 。
2 2 1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）杆在水平位置时，如图，ΔAOB和ΔABE都为等腰直角三角形，则
AE＝BE
由于BE2+AE2＝AB2
故AE＝ L，
由杠杆平衡可得：
T ×AE＝G×AC，
1
T ＝ ＝ ＝ G。
1
（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如图：ΔABO为等边三角形，AB＝L，BE′＝ L，
由于BE′2+AE′2＝AB2
故AE′＝ L，
在ΔACC′中，∠CAC′＝30°，CC′＝ AC＝ L，
由于AC′2+CC′2＝AC2，
故AC′＝ L，
根据杠杆平衡的条件可得：
T ×AE′＝G×AC′，
2
T ＝G× ＝G× ＝ G；
2
故T ：T ＝ G： G＝ ：2。
2 1
故答案为： ：2。
23．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R
的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB
的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝ Mg 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在薄板上挖去一个直径为R的圆后，设圆板的重心将从O点向左移
动x；
由于原来均匀圆形薄板半径为R，挖去的圆直径为R（其半径为 R），
所以，根据S＝ r2可知，挖去的圆形薄板面积为原来面积的 ，
π
由于圆形薄板是均匀的，则挖去的圆形薄板质量也为原来质量的 ，
假设将割去的圆形薄板可补上，在重心处可以将物体支撑起来，以原重心处 O为支点，
如图所示：
根据杠杆平衡条件可得：（M﹣ M）g•x＝ Mg• R，
解得：x＝ R；
（2）在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，以A为支点，此时的重心距A的
距离为R﹣ R，
根据杠杆平衡条件，则有：
F•2R＝（M﹣ M）g•（R﹣ R），解得：F＝ Mg。
故答案为： ， Mg。
24．如图所示为一密度均匀、左粗右细的长杆。将测力计系在A端，竖直向上缓慢拉动，
使A端微微抬离地面，测力计示数是F ；将测力计系在B端，竖直向上缓慢拉动，使B
1
端微微抬离地面，测力计示数是F 。
2
（1）比较F 小于 F （填大于、小于或等于）。
1 2
（2）请证明G＝F +F 。
1 2
【答案】（1）小于；
（2）F ×AB＝G×OB﹣﹣﹣﹣①
1
F ×AB＝G×OA﹣﹣﹣﹣②
2
①+②得：
F ×AB+F ×AB＝G×OB+G×OA
1 2
可得：G＝F +F 。
1 2
【解答】解：（1）在杠杆的右端竖直抬起时，B是支点，长杆重心为O，如图所示：
根据杠杆平衡条件得：
F ×AB＝G×OB﹣﹣﹣﹣①
1
在杠杆的左端竖直抬起时，A端为支点，根据杠杆平衡条件得：
F ×AB＝G×OA﹣﹣﹣﹣②
2
比较①②，由于左粗右细，重心O靠近左侧，OA＞OB，G和AB相同，则F ＜F ；
1 2
（2）将①+②得：
F ×AB+F ×AB＝G×OB+G×OA
1 2
可得：（F +F ）×AB＝G×（OB+OA）
1 2
则G＝F +F 。
1 2
故答案为：（1）小于；
（2）F ×AB＝G×OB﹣﹣﹣﹣①
1
F ×AB＝G×OA﹣﹣﹣﹣②
2①+②得：
F ×AB+F ×AB＝G×OB+G×OA
1 2
可得：G＝F +F 。
1 2
25．小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动，其中电工所挖的埋水泥电
线杆的坑引起了小胖的兴趣。坑的形状如图1所示，从地面上看，坑基本上是一个长方
形，其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点，坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达
坑底的斜坡。请你回答：
（1）为什么要挖成图1 所示的深坑，而不挖成图2甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆
筒状深坑，或者如图2乙、丙所示的那种大口径的方形或圆形的深坑？这样做有什么好
处？
（2）通过计算 对比分析：如果将这种水泥电线杆分别埋入图 1、图2甲所示的坑中。
则把水泥电线杆放到坑口适当位置后，在竖起水泥电线杆的过程中，抬起水泥电线杆的
细端至少分别需要多大的力？已知这种坑深2.0m，宽0.3m，地面处坑口长2.3m，坑底
长 0.3m。水泥电线杆的质量为 600kg，长 10.0m，粗端直径 0.25m，其重心距粗端
4.0m。（取g＝10N/kg）
（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做
多少功？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）挖成图1所示的深坑好处如下：
（a）少挖土方：挖成图1所示的深坑要比挖成图2乙、丙所示的深坑少挖土方，这样可
以少做功，避免人力浪费，提高劳动效率。
（b）便于施工：施工人员更易于从图1所示的坑里向外取土。
（c）省力省功：用图1所示的深坑埋水泥电线杆，与用图甲所示的深坑埋水泥电线杆
相比，不必将电线杆沿竖直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工时即省力又省功。
（d）施工安全：用图1所示的深坑埋水泥电线杆，施工人员只需从有斜坡的方向扶住
水泥电线杆就行了，水泥电线杆不会向其它方向倾倒，施工比较安全。
（2）a．若将这种电线杆埋入图1所示的坑中，电线杆就位后的情况如图1所示。设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F 。
1
在图1中，电线杆粗端伸入坑口的距离为2.3m﹣0.3m＝2.0m，
进而：O A ＝10.0m﹣2.0m＝8.0m，O B ＝4.0m﹣2.0m＝2.0m，
1 1 1 1
电线杆重：G＝mg＝600×10 N＝6000N，
根据杠杆平衡条件，有：F ×O A ＝G×O B
1 1 1 1 1
解得：F ＝ ，
1
＝ N＝1500N，
b．若将这种电线杆埋入图2甲所示的坑中。电线杆就位后的情况如图2所示。
设竖起电线杆的过程中，在细端所用拉力为F 。
2
在图答2中：O A ＝10.0m，O B ＝4.0m，
2 2 2 2
根据杠杆平衡条件，F ×O A ＝G×O B
2 2 2 2 2
解得：F ＝ ＝ ＝2400N；
2
（3）在图1中，电线杆重心升高：h ＝4.0m﹣2.0m＝2.0m，
1
人们对电线杆做功：W ＝Gh ＝6000N×2.0m＝12000J，
1 1
在图2中，电线杆重心升高：h ＝4.0m，
2
人们对电线杆做功：W ＝Gh ＝6000N×4.0m＝24000J。
2 2
答：（1）挖成图5所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安装省力、安全；
（ 2 ）抬起水泥电线杆的细端至少分别需要1500N、2400N的力；
（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做
12000J、24000J的功。
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
26．图甲是打开的汽车后备箱盖，它被液压杆支撑（不计后备箱盖重）。关箱盖时，它可
看作一个杠杆，图乙是其简化图：O是支点，F 是液压杆作用在A点的阻力。请在图乙
2
中画出：在B点关上后备箱盖的最小动力F 。
1【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据杠杆的平衡条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使
所用的动力最小，必须使动力臂最长。
由图可知，OB作为动力臂最长，最省力，阻力方向向上，因此动力方向向下，如图所
示：
27．如图所示，在粗糙的地面上有一个盛满油的圆柱桶，高80厘米，底部直径为60厘米，
总重为1500牛，现在想使底部B点稍离地面。
（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是多少？
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是多少？
（3）使B点稍离地面的最小力为多少？
【答案】（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是750N；
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是562.5N；
（3）使B点稍离地面的最小力为450N。
【解答】解：若想使桶的底部B点稍离地面，必须以A点为支点；
（1）在点C加一个竖直向上拉力时，则AB为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力则阻
力臂为 AB，如下图所示：所以，阻力为F ＝G＝1500N，动力臂L ＝AB＝60cm，阻力臂L ＝ AB＝ ×60cm＝
2 1 2
30cm，
根据杠杆平衡条件得：F L ＝F L ，
1 1 2 2
所以，拉力F ＝ ＝ ＝750N；
1
（2）在点C加一个水平向左的推力时，则AD为动力臂，此时阻力为圆柱桶的重力则
阻力臂为 AB，如下图所示：
所以，阻力为F ＝G＝1500N，动力臂L ′＝AD＝80cm，阻力臂L ＝ AB＝ ×60cm
2 1 2
＝30cm，
根据杠杆平衡条件得：F′L ′＝F L ，
1 2 2
所以，推力F′＝ ＝ ＝562.5N；
（3）由题意知，使B点稍离地面，需在距离A点最远的C点施加力，即AC为最长的
动力臂，因此连接AC，过C点做AC的垂线，方向斜向上，即为最小的力F″，如下图
所示：所 以 ， 阻 力 为 F ＝ G ＝ 1500N ， 动 力 臂 L ″ ＝ AC ＝ ＝
2 1
＝100cm，阻力臂L ＝ AB＝ ×60cm＝30cm，
2
根据杠杆平衡条件得：F″L ″＝F L ，
1 2 2
所以，推力F″＝ ＝ ＝450N。
答：（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是750N；
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是562.5N；
（3）使B点稍离地面的最小力为450N。
28．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A端挂一重为120牛的物体甲，在B
端施加一个力F ，已知OA、AB的长度分别为0.1米、0.2米。求：为使杠杆水平平衡，
1
作用在B端的力F 的最小值和方向。
1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知，阻力和阻力臂不变，在 B端施加一个力F，则OB为动力臂时
最大，动力最小，方向垂直于杠杆向上（即竖直向上）。
根据杠杆平衡条件可得F×OB＝G×OA，
所以F＝ ＝ ＝40N。
答：为使杠杆水平平衡，作用在B端的力F的最小值为40N，方向是竖直向上。
29．如图是人们用木棒撬石块的示意图，撬石块有两种方法：第一种是以 B点为支点，在
C点用与棒垂直的力F 向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F 向
1 2
上撬。（木棒自重不计）
（1）在图中画出力F 的力臂。
1
（2）若石块压在棒上的D点正好是AB的中点，你认为第 二 种方法更省力一些，
理由是 阻力臂一定，动力臂越长越省力 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）过B点作F 的垂线即为F 的力臂L ，如图所示：
1 1 1（2）如图，由题知，两种方法动力F 和F 都与杠杆垂直。
1 2
方法一：支点为B，L 为阻力臂，L 为动力臂，
BD BC
F L ＝FL ，
1 BC BD
F ＝ 。
1
方法二：支点为A，L 为阻力臂，L 为动力臂，
AD AC
F L ＝FL ，
2 AC AD
F ＝ 。
2
因为两种方法中，L ＝L （D是AB的中点），阻力F相等，
BD AD
L ＜L ，
BC AC
所以F ＞F ，
1 2
即第二种方法更省力一些。原因是方法二与方法一的阻力和阻力臂相等，而方法二的动
力臂更长。
故答案为：（1）见上图；（2）二；阻力臂一定，动力臂越长越省力。
30．如图所示是一弯曲的杠杆，O是支点，在B点挂一重物G，要使杠杆平衡，请画出作
用在A点最小的力的示意图。
【答案】见试题解答内容【解答】解：杠杆的支点为O，动力的作用点为A，连接OA，得到最长的力臂，过A
点沿力的方向画垂线，力F就是最小的动力。如图所示：
七．杠杆的应用（共4小题）
31．杆秤是我国从古代沿用至今的称量工具。某次综合实践活动中，小明所在活动小组用
木杆、铁块、秤钩、细线等制作了一把“杆秤”，如图是小明制作的杆秤的示意图，使
用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置
D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、
BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），他们在制作过程中学习了大量关于杆秤的知
识，并提出了一系列问题，请你协助小明解决。
（1）B或C处的秤纽相当于杠杆中的 支点 ，提起 B 处的秤纽，此秤的称量最
大。
（2）小明通过实验发现，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点，根据图中的数
据可知，秤砣质量为 0.4k g 。
（3）小明提起C处秤纽，称量质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为 0.25m
。
【答案】（1）支点；B；（2）0.4kg；（3）0.25m。
【解答】解：（1）B或C处的秤纽相当于杠杆中的支点；
根据杠杆的平衡条件可知：当提着B处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为G ＝
A
，
当提着C处秤纽、秤砣在E点时，A点所挂物体重为G ′＝ ，
A
因BE＞CE、AB＜AC，故可得：G ＞G ′，即提B处秤纽时，此秤的称量最大。
A A
（2）由（1）可知，当提着B处秤纽、秤砣挂在E点、A点秤钩挂着质量为10kg的物体时，秤杆可以在水平位置平衡，则可列式：G
A
•AB＝G秤砣 •BE。
由G＝mg可得：m
A
g•AB＝m秤砣g•BE，
则m秤砣 ＝ ＝ ＝0.4kg。
（3）当提起C处秤纽称一袋质量为2kg的荔枝时，阻力臂为
AC＝AB+BC＝0.02m+0.03m＝0.05m，
根据杠杆的平衡条件可列式：G荔枝 •AC＝G秤砣 •CD。
由G＝mg可得：m荔枝g•AC＝m秤砣g•CD，
则CD＝ ＝ ＝0.25m。
故答案为：（1）支点；B；（2）0.4kg；（3）0.25m。
32．在发生地震火灾，救援队员利用各种器材展开抢险救灾工作。
（1）利用钢丝钳把钢筋剪断，钢丝钳是 省力 （省力/费力/等臂）杠杆。
（2）使用撬棒，救援队员把滚落公路上的石块撬起，如右图救援队员在撬棒 D点沿
DM的方向用力撬起石块1，救援队员也可以在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，则
沿 DM （DM/DN）方向更省力。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由生活经验可知使用钢丝钳的目的是为了省力，则钢丝钳属于省力
杠杆。
（2）当沿DM的方向用力时，支点为A，杠杆的动力臂为AD的长，
当沿DN方向用力时，此时支点为C，杠杆的动力臂是从C点到DN的作用线的距离，显然此时的动力臂要比AD要短，
因此，由杠杆平衡条件可知，沿DM方向用力撬石块1时更省力。
故答案为：（1）省力；（2）DM。
33．在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们测一生肖鸡的生日蜡烛的质量，如
图所示。除了此蜡烛，老师还提供的器材有：一根质地均匀、粗细相同的长细木棒，一
把刻度尺，一个烧杯（该蜡烛体积较大无法放入此烧杯中），若干细绳，一个正方体木
块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于水的密度；表面经处理后不吸水）及足量的水。请
你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验方案，测出生日蜡烛
的质量。要求：
（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（2）写出蜡烛质量的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）实验步骤：
①用刻度尺测出木块的边长为h ；
1
②烧杯中装适量水，将木块缓慢放入烧杯中，待木块静止后，用刻度尺测出木块露出
水面的长度为h ；
2
③用细绳做成绳环套在细木棒上，移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，并将
绳环位置固定。（绳环被固定的位置即为杠杆支点位置）
④将用细绳系好的生日蜡烛系在细木棒支点左侧某位置，然后再将另一细绳系好木块；
并做成绳环套在细木棒支点右侧某位置，并移动木块绳环的位置，使细木棒保持水平平
衡；
⑤用刻度尺分别测出生日蜡烛位置处到支点的距离为 L 和挂木块绳环处到支点的距离
1
为L ；
2
（2）木块静止在水面上时，根据漂浮条件可知：
G木 ＝F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gh
1
2（h
1
﹣h
2
），
细木棒在生日蜡烛和木块的作用下，保持水平平衡时；根据杠杆平衡条件可得：
ρ ρ
GL
1
＝G木L
2
；所以，G＝ ＝ ；
则m＝ ＝ 。
答：（1）实验步骤：
①用刻度尺测出木块的边长为h ；
1
②烧杯中装适量水，将木块缓慢放入烧杯中，待木块静止后，用刻度尺测出木块露出
水面的长度为h ；
2
③用细绳做成绳环套在细木棒上，移动绳环位置，使细木棒在水平位置上平衡，并将
绳环位置固定。（绳环被固定的位置即为杠杆支点位置）
④将用细绳系好的生日蜡烛系在细木棒支点左侧某位置，然后再将另一细绳系好木块；
并做成绳环套在细木棒支点右侧某位置，并移动木块绳环的位置，使细木棒保持水平平
衡；
⑤用刻度尺分别测出生日蜡烛位置处到支点的距离为 L 和挂木块绳环处到支点的距离
1
为L ；
2
（2）m＝ 。
34．现有一把质量均匀的零点位于端点的质量未知米尺，一个质量未知的木块及质量不计
的细线。试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），用一个弹簧测力计（可随
便找地方悬挂），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的
质量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）实验示意图如图：
（2）实验步骤：
①将弹簧测力计从直尺中心偏左的任一位置用细线悬挂起来；
②将木块悬挂在弹簧测力计的左端；
③移动木块悬挂的位置，直至直尺在水平位置平衡。
（3）测量的物理量是：两力臂分别为L 、L ，弹簧测力计的示数为F。
1 2
（4）推导木块和直尺质量的表达式：
①以B点为支点，向上提拉木块时，根据杠杆的平衡条件得m木g×（L
1
+L
2
）＝F×L
2
，
则木块质量的表达式为：m木 ＝ ；
②以A点为支点，向上提拉直尺时，根据杠杆的平衡条件得m尺g×（L
1
+L
2
）＝F×L
1
，则直尺质量的表达式为m尺 ＝ 。
答：如上图；木块质量：m木 ＝ ；直尺质量：为m尺 ＝ 。
八．动滑轮拉力的计算（共4小题）
35．如图所示，用两种不同滑轮匀速提起同一重物升高相同的高度，则两次施力 F 、F 的
1 2
大小和对应所做的功W 、W 的关系是（不计滑轮重和摩擦）（ ）
1 2
A．F ＞F B．W ＞W C．F ＝F D．W ＝W
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
【解答】解：AC、不计滑轮重和摩擦，因为使用定滑轮不省力，所以F ＝G；因为使用
1
动滑轮边缘绳子的拉力是轴心的一半，能省一半力，所以不计滑轮重及摩擦 F ＝2G．
2
因此F ＜F ，故AC错误；
1 2
BD、不计滑轮重及摩擦，同一重物，
不计绳重及摩擦，拉力做的功：
W ＝F s ＝Gh，
1 1 1
W ＝F s ＝2G× h＝Gh，
2 2 2
所以W ＝W 。
1 2
故B错误，D正确。
故选：D。
36．如图所示，重为8牛的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.6米/秒的速度向
右运动了2秒，弹簧测力计的示数为5牛。则物体A受到的摩擦力为 10 N，方向水平向左 ，绳子自由端通过距离为 2. 4 m。（不计滑轮重及摩擦）
【答案】10；水平向左；2.4
【解答】解：因物体A受到两股绳子水平向右的拉力和水平向左的摩擦力处于平衡状态，
所以，物体A受到的摩擦力：f＝2F＝2×5N＝10N，
绳端移动的速度：v绳 ＝nv
A
＝2×0.6m/s＝1.2m/s，
若物体A匀速运动2s，由v＝ 可得，绳子自由端通过距离：
s＝v绳t＝1.2m/s×2s＝2.4m。
故答案为：10；水平向左；2.4。
37．已知两物体接触面之间的滑动摩擦力f与压力N之间关系式为f＝ N， 称为动摩擦因
数，为一常数。如图所示，人重600N，木板A重400N，人与A、A与地面之间的动摩
μ μ
擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦
不计，求：
（1）人对绳的拉力大小；
（2）人脚对A的摩擦力的方向和大小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）对人和木块的整体进行受力分析，如图所示：
整体受总重力（G
A
+G人 ）、地面的支持力F支 、2段绳子向右的拉力2F，向左的滑动摩
擦力f，
根据二力平衡条件可得支持力：F支 ＝（G
A
+G人 ）＝600N+400N＝1000N；
由于压力和支持力是一对相互作用力，则压力N＝F支 ＝1000N；
滑动摩擦力的大小为：f＝ N＝0.2×1000N＝200N；
μ
根据二力平衡条件可知f＝2F，则F＝ f＝ ×200N＝100N；
（2）人和木块一起向右做匀速直线运动，人相对于木块静止，但有向右运动的趋势，
所以人受到的摩擦力为静摩擦力；对人进行受力分析，受重力、木块的支持力、绳子向右的拉力F、向左的静摩擦力，
根据二力平衡条件可知，绳子的拉力与静摩擦力平衡，都等于100N，即木块A对人的
脚施加向左的摩擦力，大小为100N；
根据力作用的相互性可知，人脚对A的摩擦力的方向是水平向右，大小也为100N。
答：（1）人对绳的拉力为100N；
（2）人脚对A的摩擦力的方向是水平向右，大小为100N。
38．如图所示，是日本地震后，是搜救队员将一位在核费料中的人吊起来的图形，假设不
计滑轮自重和摩擦力，人的重力为G，试推导拉力F＞ 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示，连接绳子与滑轮的切点OA，作动力与阻力的力臂分别为OB、
OD；
由杠杆平衡条件可知：F×OB＝G×OD；
即有：F＝ •G＝ G；
由垂直平分线知识可知：OD＝ OA；
由直角三角形斜边大于直角边可知， ＞1，
所以：F＞ G。
九．滑轮组的设计与组装（共4小题）
39．如图所示，用滑轮组提升物体，请画出最省力的绳子绕法。【答案】见试题解答内容
【解答】解：
从动滑轮的上挂钩开始绕起，依次绕过每一个滑轮，最终F＝ G，为最省力的绕法，
如图所示：
40．如图所示，一个工人利用滑轮组把一桶沙子运到三楼，画出滑轮组的绕绳方法。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：对由一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组，可绕线方法有两股和三股两
种，两种方法都达到了省力的目的，但拉力的方向不同，有三股绕线的方法拉力方向向
上；有两股绕线的方法拉力方向向下，根据题意工人站在楼下地面上可知拉力方向向下，
是有两股绕线的这种方法。
具体图形如下：41．使用一滑轮组把100N的重物吊起1m，绳子自由端被拉上5m，请画出该滑轮组的装
配图。求所用拉力的大小。（滑轮组、绳重和摩擦均不计）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
绳子的自由端移动5m时，重物升高1m，因此有5段绳子承担物重，如图所示：
滑轮组、绳重和摩擦均不计的情况下，F＝ G＝ ×100N＝20N。
答：装配图如图所示；拉力大小为20N。
42．如图所示，用滑轮组拉动粗糙水平面上的物体A，请画出最省力的绳子绕法。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：省力情况取决于动滑轮上绳子股数，滑轮组由两个滑轮组成，最多有三股
绳子承担摩擦力，根据“奇动偶定”的原则，绳子的起始端应固定在动滑轮的框架钩上。
故绳子的绕法如图所示：
十．滑轮组中的相关计算（共4小题）
43．如图所示，动滑轮重20N，所吊重物B重80N，物体A重240N，此时物体B恰好以
1m/s的速度匀速下降。不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。求：（1）水平面对物体A的摩擦力是 5 0 N；
（2）若将重为40N的物体C悬挂于物体B的下方，现要使物体B和物体C一起恰好以
2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为 48 0 W。
【答案】（1）50；（2）480。
【解答】解：
（1）由图知，n＝2，不计绳重和滑轮组内部的摩擦，当物体B匀速下降时，物体A受
到水平向右滑动摩擦力的大小：
f＝F拉 ＝ （G
B
+G动 ）＝ （80N+20N）＝50N；
（2）当物体 B、C 匀速上升时，绳子的拉力：F 拉 ′＝ （G B +G C +G 动 ）＝
（80N+40N+20N）＝70N，
对物体A进行受力分析可知，物体A受到水平向左绳子的拉力、摩擦力以及水平向右的
拉力，由力的平衡条件可得，当物体匀速上升时，物体A受到的摩擦力50N始终不变，
则对物体A施加水平向右的拉力：F＝F拉 ′+f＝70N+50N＝120N，
物体A向右运动的速度：v＝2v ＝2×2m/s＝4m/s，
B
拉力F的功率：P＝ ＝ ＝Fv＝120N×4m/s＝480W。
故答案为：（1）50；（2）480。
44．某人利用如图所示的滑轮组，用200N的拉力在20s内将重G＝400N的物体匀速提高h
＝2m，若不计摩擦和绳重。（g取10N/kg）求：
（1）动滑轮重；
（2）绳子自由端移动的速度和拉力做的功；
（3）若再增加150N的重物，要使物体匀速上升，作用在绳子自由端的拉力多大？【答案】（1）动滑轮重为200N；
（2）绳子自由端的速度0.3m/s，拉力做的功为1200J；
（3）若再增加150N重物，要使物体匀速上升，作用在绳子自由端的拉力为250N。
【解答】解：由图可知承担物重的绳子段数n＝3，
（1）所以绳子自由端的拉力为：F＝ （G物+G动 ），
故动滑轮的重力为：G动 ＝3F﹣G物 ＝3×200N﹣400N＝200N；
（2）相同时间内绳子自由端移动距离是物体上升距离的 3倍，则绳子自由端移动的距
离为：
s＝nh＝3×2m＝6m，
则绳子自由端移动的速度为：v自 ＝ ＝ ＝0.3m/s，
拉力做的功为：W总 ＝Fs＝200N×6m＝1200J；
（3）若再增加150N的重物后，物体的总重力为：G物 ′＝400N+150N＝550N，
则此时自由端的拉力为：F'＝ （G物 ′+G动 ）＝ （550N+200N）＝250N。
答：（1）动滑轮重为200N；
（2）绳子自由端的速度0.3m/s，拉力做的功为1200J；
（3）若再增加150N重物，要使物体匀速上升，作用在绳子自由端的拉力为250N。
45．如图，某人用机械效率为80%的滑轮组匀速提升重120N的物体，在2s内，绳的自由
端移动了6米：
（1）物体上升的高度和速度。
（2）人的拉力为多大？
（3）人所做的额外功是多大？【答案】见试题解答内容
【解答】已知：机械效率 ＝80%，物重G＝120N，时间t＝2s，拉力移动距离s＝6m
求：（1）物体上升高度hη ＝？；速度v＝？；（2）拉力F＝？；（3）额外功W额 ＝？
解：（1）∵s＝3h
∴物体上升高度h＝ s＝ ×6m＝2m，
速度v＝ ＝ ＝1m/s；
（2）有用功W有用 ＝Gh＝120N×2m＝240J，
∵ ＝ ，
η
∴总功W总 ＝ ＝ ＝300J，
∵W＝Fs，
∴拉力F＝ ＝ ＝50N；
（3）∵W总 ＝W有用+W额
∴额外功W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝300J﹣240J＝60J。
答：（1）物体上升的高度为2m；速度为1m/s；
（2）人的拉力为50N；
（3）人所做的额外功是60J。
46．动车电路的高压输电线，无论冬夏都要绷直（如图甲），这样才能使高压线与列车的
电极接触良好，这就必须对高压线施加恒定的拉力。为此，工程师设计了一个恒拉力系
统，其原理如图乙所示。假设水泥块的总质量为780千克。请回答下列问题：
（1）图乙中的C滑轮为 动滑轮 （选填“定滑轮或动滑轮”）。
（2）滑轮组对高压线的拉力F 多大？
2
（3）当水泥块下降10厘米时，水泥块的重力做了多少功？
（4）列车的电极长期暴露，且与高压电线长期摩擦。请根据它的用途，推测列车的电
极应该具有的性质有 具有导电性、硬度大 （写出两点）。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）c滑轮在力的作用下，随物体运动，属于动滑轮；
（2）水泥块所受重力：G＝F ＝mg＝780kg×10N/kg＝7800N，
1
因为F ＝ F ，所以F ＝3F ＝3×7800N＝23400N；
1 2 2 1
（3）水泥块的重力做功：W＝Gh＝7800N×0.1m＝780J；
（4）列车的电极与高压线接触，且长期暴露，并与高压电线长期摩擦，需要具有导电
性和较好的硬度。
答（1）动滑轮；（2）滑轮组对高压线的拉力为 23400N；（3）水泥块的重力做功
780J；（4）具有导电性、硬度大。
