文档内容
专题 11 机械效率 【八大题型】
一．有用功和额外功（共4小题）
二．机械效率的大小比较（共4小题）
三．机械效率的计算（共5小题）
四．实验 测量滑轮组的机械效率（共5小题）
五．滑轮（组）的机械效率（共7小题）
六．杠杆的机械效率（共6小题）
七．斜面的机械效率（共5小题）
八．斜面机械效率的测量实验（共3小题）
一．有用功和额外功（共4小题）
1．如图所示，工人站在水平台面上用滑轮组提货物。工人竖直向上拉动绳子，使货物以
0.1m/s的速度匀速上升 20s。已知工人体重为 600N，货物重为 1200N，动滑轮重为
300N。不计滑轮组的绳重和摩擦，则下列说法正确的是（ ）
A．工人做的有用功为240J
B．工人的拉力为400N
C．拉力的功率为150W
D．工人对水平台面的压力为600N
【答案】C
【解答】解：A、由题意得，货物上升的距离h＝vt＝0.1m/s×20s＝2m，
有用功W有 ＝Gh＝1200N×2m＝2400J，故A错误；
B、由图可知，绳子股数n＝3，由于不计滑轮组的绳重和摩擦，则有拉力F＝ ＝
＝500N，故B错误；
C、拉力的功率P＝ ＝ ＝ ＝150W，故C正确；
D、由工人拉绳子时处于平衡状态，则有水平台面对工人的支持力 F 支 ＝G 人+F＝
600N+500N＝1100N，又因为工人对水平台面的压力与水平台面对工人的支持力是相互
作用力，则工人对水平台面的压力F压 ＝F支 ＝1100N，故D错误。
故选：C。
2．（多选）如图所示，小王通过滑轮组向高处提升重210N的物体，动滑轮重10N，定滑
轮重 15N，不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦。8s 内物体匀速上升 4m，则该 8s 内
（ ）
A．小王做的有用功为840J
B．小王做的额外功为100J
C．小王做功的功率为110W
D．小王对绳子的拉力为70N
【答案】AC
【解答】解：小王做的有用功：
W有 ＝Gh＝210N×4m＝840J，故A正确；
不计绳重及滑轮与轴之间的摩擦，小王做的额外功：
W额 ＝G动h＝10N×4m＝40J，故B错误；
小王做功的功：
W总 ＝W有+W额 ＝840J+40J＝880J，
小王做功的功率：
P＝ ＝ ＝110W，故C正确；
由图可知，n＝3，则小王对绳子的拉力：F＝ （G+G动 ）＝ （210N+10N）≈73.3N，故D错误。
故选：AC。
3．如图所示，用滑轮组在10s内将重为200N的货物匀速提升1m。已知动滑轮重40N，不
计摩擦及绳重，则绳子上的拉力F为 12 0 N，对货物做的有用功是 20 0 J，拉力
做功的功率是 2 4 W。
【答案】120；200；24。
【解答】解：如图，不计摩擦及绳重，货物和动滑轮受到向上的力的由两条绳共同承担，
因为动滑轮不省力，只能改变力的方向，所以每条绳承担的力都等于绳子自由端上的拉
力F＝ ＝ ＝120N
滑轮组对货物做的有用功为W有 ＝G物h＝200N×1m＝200J
如图，因为n＝2，则绳子拉力做功为W＝Fs＝120N×2×1m＝240J，拉力做功的功率为P
＝ ＝ ＝24W。
故答案为：120；200；24。
4．武汉地铁能成功穿越长江主要是盾构机的功劳。盾构机是用于地下隧道工程开掘的高科
技大型机械设备，它能够把直径十几米的地下人洞一次挖据完成。施工过程中，工人们
在武汉某地开挖始发竖井，将盾构机部件吊入安装后，从竖井的墙开孔处开始掘进并沿
设计洞线推进直至到达汉口目的地接收竖井，再将盾构机拆卸、解体，分批吊出深为
23m的竖井，如表为施工用XX牌起重机的有关参数。
已知某次作业中，起重机匀速吊起一质量为30t的盾构机部件从竖井出来用时230s。
配套动力 起杆方式 柴油机效率 额定输出功率 最大起吊质量
柴油机 液压 40% 50kW 80t
（1）计算起重机在这次作业中，吊起质量为30t的部件过程中所做的有用功为多少？
（2）如图为起重机吊臂上的滑轮组示意图，拉力由柴油机提供。如果起重机始终以额
定输出功率工作，在匀速吊起30t部件的过程中，作用在钢丝绳上的拉力为多少？
（3）在这次作业中，提起部件的过程中，消耗了多少 g柴油？（柴油热值为3×107J/
kg，g取10N/kg）【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）W有用 ＝Gh＝mgh＝30×103kg×10N/kg×23m＝6.9×106J；
（2）重物上升的速度：v ＝ ＝ ＝0.1m/s，
1
由图知有两端绳子拉着动滑轮，故钢丝绳自由端移动的速度：v ＝2×0.1m/s＝0.2m/s
2
由P＝Fv得作用在钢丝绳上的拉力为：
F＝ ＝ ＝2.5×105N；
（3）钢丝绳上的拉力做的功为：
W总 ＝Fs＝2.5×105N××2×23m＝1.15×107J；
根据 ＝ 知柴油放出的热量：
η
Q放 ＝ ＝ ＝2.875×107J；
根据Q放 ＝mq知消耗的汽油的质量：
m＝ ＝ ≈0.958kg＝958g。
答：（1）计算起重机在这次作业中，吊起质量为 30t的部件过程中所做的有用功为
6.9×106J；
（2）在匀速吊起30t部件的过程中，作用在钢丝绳上的拉力为2.5×105N；
（3）在这次作业中，提起部件的过程中，消耗了958g柴油。
二．机械效率的大小比较（共4小题）
5．如图所示，甲、乙两套装置所用的滑轮相同，用它们分别将质量相同的物体匀速竖直提
升，在相等时间内绳子自由端A、B移动的距离相同（不计绳重和摩擦）。在此过程中，
物体上升的速度分别为v 、v ，拉绳子的力分别为F 、F ，拉力做功分别为W 、W ，
1 2 1 2 1 2
装置的机械效率分别为 、 。下列说法正确的是（ ）
1 2
η ηA．v ＝v B．F ＝F C．W ＝W D． ＝
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】D
η η
【解答】解：
A、图甲使用的是动滑轮，承担物重的绳子股数n甲 ＝2；图乙使用的是滑轮组，承担物
重的绳子股数n乙 ＝3；
因为拉力端移动的距离s＝nh，所以拉力端移动的速度等于物体升高速度的n倍，
已知在相等时间内绳端A、B移动相同的距离，则由速度公式v＝ 可知绳端A、B移动
的速度相等，设其大小为v，
则由v绳 ＝nv物 可知，物体上升的速度分别为：v
1
＝ v，v
2
＝ v，
所以两物体上升的速度：v ＞v ，故A错误；
1 2
B、提升物体的质量相同、重力相同，且滑轮的质量相同、重力相同，不计绳重及摩擦，
拉力F＝ （G+G动 ），n甲 ＝2，n乙 ＝3，
所以绳端的拉力分别为：F
1
＝ （G+G动 ），F
2
＝ （G+G动 ），则绳端的拉力 F
1
＞
F ，故B错误；
2
C、绳端拉力F ＞F ，绳端A、B移动相同的距离，由W＝Fs可知拉力做的总功W ＞
1 2 1
W ，故C错误；
2
D、不计绳重和摩擦，机械效率 ＝ ＝ ＝ ，
因为提升钩码的质量相等、重力相等，动滑轮的质量相等、重力相等，所以动滑轮和滑
η
轮组的机械效率相等， ＝ ，故D正确。
1 2
故选：D。
η η
6．小明分别尝试用如图所示的两个滑轮组提升不同重物，使其在相同时间内提升了相同的
高度，所用的拉力分别为F甲 和F乙 。图中每个滑轮的质量均相等，不计绳重及摩擦。下
列说法全部正确的是（ ）
①F甲 一定大于F乙②甲的额外功一定等于乙的额外功
③若重物的重力相同，则甲的机械效率小于乙的机械效率
④若F甲 做功的功率大于F乙 做功的功率，则甲的机械效率大于乙的机械效率
A．①③④ B．②④ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解答】解：①不计绳重及摩擦，拉力F＝ （G物+G轮 ），
由图知，n甲 ＝2，n乙 ＝3，
所以绳子受的拉力：
F甲 ＝ （G物+G轮 ），F乙 ＝ （G′ 物+G轮 ），被提升的物体重力不同，所以拉力的大
小关系无法确定，故①错误；
②③因为不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W额 ＝G轮h，
W有用 ＝G物h，
所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，拉力做的总功相同，由 ＝ 可知，
机械效率相同，故②正确，③错误；
η
④已知物体在相同时间内被提升了相同的高度，F甲 做功的功率大于F乙 做功的功率，
由 可知，F甲 做功较多，又因为F甲 和F乙 做的额外功相同，说明F甲 做有用功较多，
则甲的机械效率大于乙的机械效率，故④正确。
综上可知，②④正确。
故选：B。
7．（多选）如图所示的滑轮组，在不计绳重和摩擦的情况下，均将重为G的物体匀速提
升h的高度，且每个滑轮的重力都等于G （G ＜G），下列说法正确的是（ ）
0 0A．绳子自由端拉力的大小关系为F ＝F ＞F
1 2 3
B．甲图和丙图中的装置消耗的额外功相等为G h
0
C．甲图和乙图中的装置总功相等为Gh+G h
0
D．乙图中的装置机械效率最高为100%
【答案】BD
【解答】解：A、已知物体重为G，每个滑轮的重力都等于G ，甲图上面是定滑轮、下
0
面是动滑轮，不计绳重和摩擦，拉力F ＝ （G+G ），乙图的滑轮上下都是定滑轮，
1 0
在不计绳重和摩擦的情况下，拉力F ＝G，丙图的滑轮组，n＝3，在不计绳重和摩擦的
2
情况下，拉力F ＝ （G+G ），故绳子自由端拉力的大小关系为 F ＞F ＞F ，故A错
3 0 2 1 3
误；
B、分别利用甲、丙装置把相同的重为G的物体匀速提升相同的高度h，做的有用功相
同，W有用1 ＝W有用3 ＝Gh，在不计绳重和摩擦的情况下，额外功相同等于G
0
h，即W额
1
＝W额3 ＝G
0
h，故甲图和丙图中的装置消耗的额外功相等为G
0
h说法正确，故B正确；
C、分别利用甲、乙装置把相同的重为G的物体匀速提升相同的高度h，根据绳子自由
端移动的距离s＝nh，由图中滑轮组的结构可知，n ＝2，n ＝1，提升物体的高度h相同，
1 2
则s ＝2h，s ＝h，则拉力做的总功：W ＝F s ＝ （G+G ）2h＝（G+G ）h；W ＝F s
1 2 1 1 1 0 0 2 2 2
＝Gh，所以W ≠W ，甲图和乙图中的装置总功不相等，故C错误；
1 2
D、对于乙图，在不计绳重和摩擦时，有用功 W有用3 ＝Gh，拉力做的总功：W
2
＝F
2
s
2
＝
Gh，根据公式 ＝ ＝ ＝1，可得乙图中的装置机械效率最高为
100%，故D正确。
η
故选：BD。
8．兰兰在科技博览会上参加义务劳动，需要把一个质量为12kg的展品从地面搬到高1.2m
的展台上，如图甲所示。（1）要把展品从地面搬到展台上，他至少需要对展品做功W＝ 14 4 J；
（2）聪聪用滑轮组将展品移到展台上，用相同的滑轮设计了a、b两种绕绳方法如图乙，
F 所做的功为W ，则W ＜ W ，F ＜ F ，a、b两滑轮组机械效率 ＝ 。
1 1 1 1 2 1 2
（3）展台台面承受的压强不能超过4×104Pa，如果把展品放到水平台面上，
η
展品与台
η
面
的接触面积是40cm2，台面会不会被压坏？请通过计算说明。（g＝10N/kg）
【答案】（1）144；（2）＜；＜；＝；（3）不会。
【解答】解：（1）展品的重力：G＝mg＝12kg×10N/kg＝120N，
对展品做的功：W＝Gh＝120N×1.2m＝144J；
（2）不计绳重及摩擦，拉力F＝ （G物+G动 ），
由图知，n ＝3，n ＝2，
a b
则绳子受到的拉力分别为：
F
1
＝ （G+G动 ），F
1
＝ （G+G动 ），
则由前面表达式可知F ＜F ；
1 2
因为不计绳重及摩擦，动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，由W额 ＝G动h、W有
用 ＝G物h可知，W 1 ＝W额+ W有用 ，因滑轮组能省力，所以W＜W 1 ，两滑轮组做的有用
功相同、额外功相同，拉力做的总功相同，即W ＝W ；
1 2
因为提升相同物体，由W有用 ＝G物h可知，有用功相同，而额外功相同，则有用功在总
功中所占的比例相同，所以 ＝ 。
1 2
（3）F＝G＝mg＝12kg×10N/kg＝120N；
η η
S＝40cm2＝4×10⁻3m2， ＝ ＜4×104Pa；
展台台面承受的压强不超过4×104Pa，所以台面不会被压坏；
故答案为：（1）144；（2）＜；＜；＝；（3）不会。
三．机械效率的计算（共5小题）
9．小亮不慎将质量为1kg的水桶掉到了井里，在将水桶捞出的同时，带上了2kg的水，若水桶升高的距离为2.5m，（g取10N/kg，不考虑绳重。）则下列说法正确的是（ ）
A．有用功是80J，机械效率是66.7%
B．有用功是50J，额外功是25J
C．额外功是25J，总功是75J
D．有用功是25J，机械效率33.3%
【答案】D
【解答】解：由题意知，要将水桶捞出，所以克服水桶重力做的功是有用功；水桶中带
了部分水，克服这些水的重力做的功是额外功；克服水桶重力和水的重力做功之和是总
功。所以：
有用功为W有 ＝Gh＝mgh＝1kg×10N/kg×2.5m＝25J；
额外功为W额 ＝G水h＝m水gh＝2kg×10N/kg×2.5m＝50J；
总功为W总 ＝W有+W额 ＝25J+50J＝75J；
机械效率为 ＝ ×100%＝ ×100%≈33.3%。
故选：D。
η
10．《天工开物》是我国古代的科学著作，书中记载着大量的古代农业机械，其中这样写
道：“凡河滨有制筒车者，堰陂障流绕于车下，激轮使转，挽水入筒，一一顷于机内，
流入亩中，昼夜不息，百亩无忧。”该段文字描述了筒车这样一种以水流作动力，把低
处的水提升到高处的机械——如图甲所示，图乙为筒车的简化图。
（1）水流因为有定的质量和速度而具有 动 能水流冲击水轮转动，再利用取水筒把
低处的水提升到高处，增大水的 重力势 能。
（2）若接水槽离取水处高4m，水轮上有12个取水筒，一个取水筒每次可取水4kg，该
筒车旋转周提升的水的质量为 48 kg；对水所做的功为 1920 J（接水槽离倒水
处的高度忽略不计，g取10N/kg）。
（3）若筒车旋转一周所用时间为120s，水流冲击筒车的功率为40W，水流所做的总功
为 480 0 J；筒车旋转周取水的机械效率为 40% 。
【答案】（1）动；重力势；（2）48；1920；（3）4800；40%。
【解答】解：（1）水流具有一定的质量和速度，具有一定的动能，水流通过做功使水的高度增大，重力势能增大，是动能转化为重力势能；
（2）该筒车旋转一周提升的水的质量为：m＝12×4kg＝48kg；
对水所做的功为：W＝Gh＝mgh＝48kg×10N/kg×4m＝1920J；
（3）水流冲击筒车的功率为40W，水流所做的功为：W'＝Pt＝40W×120s＝4800J；
筒车旋转一周取水的机械效率为： ＝ ＝ ×100%＝40%。
故答案为：（1）动；重力势；（2）48；1920；（3）4800；40%。
η
11．某市动物园新进了一头质量为5×103kg的泰国小象，四只脚掌着地总面积为0.05m2，
运输过程中，工作人员利用电动起重机在4s内把小象匀速拉到2m高处的卡车上。求：
（1）起重机拉起小象的速度为多少？
（2）小象四脚站立在水平地面时，对地面的压强是多少？
（3）若电动机的功率是5×104W，则这台起重机的机械效率是多少？
【答案】（1）起重机拉起小象的速度为0.5m/s；
（2）小象四脚站立在水平地面时，对地面的压强是9.8×105Pa；
（3）若电动机的功率是5×104W，则这台起重机的机械效率是49%。
【解答】解：（1）起重机拉起小象的速度：v＝ ＝ ＝0.5m/s；
（2）小象受到的重力：
G＝mg＝5×103kg×9.8N/kg＝4.9×104N；
小象四脚站立在地面时，对地面的压力：
F＝G＝4.9×104N，
小象四脚站立对地面的压强：
p＝ ＝ ＝9.8×105Pa；
（3）电动机做的总功：
W总 ＝Pt＝5×104W×4s＝2×105J，
电动起重机对小象做的功：
W有用 ＝Gh＝4.9×104N×2m＝9.8×104J；
起重机的效率：＝ ×100%＝ ×100%＝49%。
答：（1）起重机拉起小象的速度为0.5m/s；
η
（2）小象四脚站立在水平地面时，对地面的压强是9.8×105Pa；
（3）若电动机的功率是5×104W，则这台起重机的机械效率是49%。
12．大国重器“昆仑号”可为高铁、道路桥梁的建设高效铺设箱梁，“昆仑号”总重约
800吨，车轮与地面的总接触面积约为10m2。某次架桥时要将一段重为1.0×107N的箱
梁运到铺设位置，工作时“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升0.6m，固定好后，载着
箱梁水平向前运动了30m，将箱梁运到桥墩A、B之间的正上方时水平静止，如图所示，
此时“昆仑号”相当于杠杆，其左端与轮车A的接触点O为支点，G总 表示“昆仑号”
与箱梁受到的总重力（不包括轮车 A受到的重力）作用在M点，桥墩B上的支腿对
“昆仑号”支持力F作用在N点，l 表示ON的水平距离为50m，l 表示MN的水平距
1 2
离为20m。（g＝10N/kg）
（1）“昆仑号”空载静止时对地面的压强约为多大？
（2）此过程中克服箱梁所受重力做的功为多少？
（3）“昆仑号”将箱梁自桥面竖直向上提升 0.6m过程中做的功为1.0×107J，则“昆仑
号”提升重物的效率为多少？
（4）静止时，桥墩B上的支腿对“昆仑号”的支持力F是“昆仑号”与箱梁受到的总
重G总 的几倍？
【答案】（1）昆仑号”空载静止时对地面的压强约为8×105Pa；
（2）克服箱梁所受重力做的功为6×106J；
（3）“昆仑号”提升重物的效率为60%；
（4）静止时，桥墩B上的支腿对“昆仑号”支持力F是“昆仑号”与箱梁受到的总重
G总 的0.6倍。
【解答】解：（1））“昆仑号”空载静止时对地面的压力：F
压
＝G＝mg＝
800×103kg×10N/kg＝8×106N，
对地面的压强：p＝ ＝ ＝8×105Pa；
（2）箱梁重力G＝1.0×107N，向上提升0.6m做功：W＝Gh＝1.0×107N×0.6m＝6×106J；（3）“昆仑号”提升重物的效率为： ＝ ×100%＝ ＝60%；
（4）由图中看出，支持力F的力臂： ηl
1
＝50m；G总 表示“昆仑号”与箱梁受到的总重
力，力臂是OM＝ON﹣MN＝50m﹣20m＝30m；
根据杠杆的平衡条件F
1
L
1
＝F
2
L
2
，有：F×50m＝G总×30m；
解得F＝0.6G总 。
答：（1）昆仑号”空载静止时对地面的压强约为8×105Pa；
（2）克服箱梁所受重力做的功为6×106J；
（3）“昆仑号”提升重物的效率为60%；
（4）静止时，桥墩B上的支腿对“昆仑号”支持力F是“昆仑号”与箱梁受到的总重
G总 的0.6倍。
13．如图所示，已知斜面长5m，高2m，拉力为50N．利用这个装置将重为100N的物体在
5s内匀速从斜面底端拉倒顶端。求：
（1）有用功是多少？
（2）拉力做功的功率是多少？
（3）该装置的机械效率为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）有用功：
W有 ＝Gh＝100N×2m＝200J；
（2）动滑轮绳子的有效股数为2，
则绳端移动的距离：
s绳 ＝2s＝2×5m＝10m，
拉力做的总功：
W总 ＝Fs绳 ＝50N×10m＝500J，
拉力做功的功率：
P＝ ＝ ＝100W；
（3）该装置的机械效率：＝ ×100%＝ ×100%＝40%。
答：（1）有用功是200J；
η
（2）拉力做功的功率是100W；
（3）该装置的机械效率为40%。
四．实验 测量滑轮组的机械效率（共5小题）
14．现用如图甲所示的装置来探究滑轮组的机械效率 与所挂物重G物 的关系，改变G物 ，
竖直向上匀速拉动弹簧测力计，计算并绘出 与Gη物 关系如图乙所示，若不计绳重和摩
擦，则：动滑轮自重为 3 N；图乙中曲线表明，同一滑轮组的机械效率 随所挂物
η
重G物 的增大而增大，最终 不会 （会/不会）达到100%；仅改变图甲中的
η
绕绳方式、
重复上述实验，所得到的 ﹣G物 图线与图乙所示曲线 相同 （相同/不同）。
η
【答案】（1）3；（2）不会；相同。
【解答】解：（1）由图乙可知，物重G＝12N时，滑轮组的机械效率 ＝80%，
因不计绳重和摩擦，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做的功为总功，
η
所以，滑轮组的机械效率：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝80%，
η
解得：G动 ＝3N；
（2）不计绳重和摩擦，使用滑轮组提升物体时，需要克服动滑轮重力做额外功，有用
功一定小于额外功，滑轮组的机械效率达不到100%；
不计绳重和摩擦，用滑轮组提升相同的物体上升相同的高度时，改变图甲中的绕绳方式，
所做的有用功相同，克服物体重力和动滑轮重力所做的总功不变，则滑轮组的机械效率
不变，所以，重复上述实验，所得到的 ﹣G物 图线与图乙所示曲线相同。
故答案为：（1）3；（2）不会；相同。
η
15．实验台上有组装好的实验装置，如图所示。另外还有重均为1N的钩码六个（图中未
画出）。小华利用上述实验装置和钩码设计实验证明：动滑轮的机械效率不变，总功与
有用功有关。小华的主要实验步骤如下：
①在动滑轮挂钩上挂两个钩码，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子自由端。钩码的总重用G表示，绳子自由端所受拉力用F表示，绳子自由端移动的距离用s表示，钩码上
升的高度用h表示。将G的数值记录在表格中，用弹簧测力计测出F，用刻度尺分别测
出s、h，并把测量数据记录在表格中。
②在动滑轮挂钩上挂三个钩码，用弹簧测力计竖直向上匀速拉绳子自由端。分别将G、
F、s、h的测量数据记录在表格中。
③利用W有用 ＝Gh，计算出各次的有用功；用W总 ＝Fs，计算出各次的总功，并将各次
的有用功、总功记录在表格中根据以上叙述，回答下列问题：
（1）小华的实验过程中存在的问题是： 改变了钩码的重力，使动滑轮的机械效率也
发生了变化，没有改变绳子自由端的距离 s ，来改变自变量 W 总 。
（2）请你针对小华实验过程中存在的问题，写出改正措施： 保持钩码个数不变，依
次改变绳子自由端移动的距离 s 。
（3）画出实验数据记录表格。
【答案】（1）改变了钩码的重力，使动滑轮的机械效率也发生了变化，没有改变绳子
自由端的距离s，来改变自变量W总 ；（2）保持钩码个数不变，依次改变绳子自由端移
动的距离s；（3）见上图。
【解答】解：对同一滑轮组，改变提升物体的重力可改变机械效率，为控制机械效率不
变，应提升同一重物，通过改变提升物体的高度（即没有改变绳子自由端的距离 s）来
改变有用功（即自变量W总 ）。
（1）故小华探究过程中存在的问题是：改变了钩码的重力，使动滑轮的机械效率也发
生变化，没有改变绳子自由端的距离s，来改变自变量W总
（2）针对小华探究过程中存在的问题，写出改进措施：保持钩码个数不变，依次改变
绳子自由端移动的距离s；
（3）利用W总 ＝Fs，计算出各次的总功，用W有用 ＝Gh，计算出各次的有用功，并将
各次的总功、有用功记录在表格中。
实验次数 1 2 3 4钩码重G/N
拉力F/N
钩码上升高度h/m
测力计移动距离s/m
有用功W有用/J
总功W总/J
。
故答案为：（1）改变了钩码的重力，使动滑轮的机械效率也发生了变化，没有改变绳
子自由端的距离s，来改变自变量W总 ；（2）保持钩码个数不变，依次改变绳子自由端
移动的距离s；（3）见上图。
16．在“探究滑轮组的机械效率”时，小明利用两组滑轮组进行了 5次测量，用一个动滑
轮和一个定滑轮测量前4组数据，用二个动滑轮和二个定滑轮测得第5组数据，测得数
据如表：
实验 动滑轮重 物重 钩码上升 动力F/N 动力作用点移动距离 滑轮组的机
次数 G动/N G/N 高度h/m s/m 械效率 /%
1 0.5 1 0.1 0.7 0.3 47.6η
2 0.5 1 0.2 0.7 0.6 47.6
3 0.5 2 0.1 1.1 0.3 60.6
4 0.5 4 0.1 2 0.3 ①
5 1 4 0.1 ② 0.5 50
（1）请根据前四组数据，在图甲中画出实验中滑轮组的绕绳方法。
（2）表格中变化①处数据应为 66.7% ；据图乙中弹簧测力计可知编号②数据应为
1.6 N。
（3）由表中第1、2组数据可知，同一滑轮组的机械效率与 物体被提升的高度 无
关。
（4）由表中第3、4组数据可知，同一滑轮组的机械效率与和 被提升的物重 有关。
（5）有的同学认为：“机械越省力，它的机械效率越高”。你认为这句话是 错误
的（填“正确”或“错误”），你是用小明收集的数据中 4 、 5 两组数据对比分析
来判断的。【答案】（1）见解答；（2）66.7；1.6；（3）物体被提升的高度；（4）被提升的物重；
（5）错误；4、5。
【解答】解：（1）由前4组实验数据可知，s＝3h，所以滑轮组由3段绳子承担物重，
因此绳子应从动滑轮上面的挂钩开始绕起，如图所示：
（2）①第四次测量的滑轮组的机械效率为：
；
②由图知，测力计的分度值为0.2N，所以其示数为1.6N；
（3）第1、2组数据，动滑轮重、钩码重相同，钩码被提升的高度不同，机械效率相同，
可知同一滑轮组的机械效率与物体被提升的高度无关；
（4）第3、4组数据，动滑轮、钩码被提升的高度相同，被提升的钩码重不同，机械效
率不同，可知同一滑轮组的机械效率与被提升的物重有关；
（5）比较4、5组数据可知，第5组比第4组滑轮组省力，但机械效率更低，所以“机
械越省力，它的机械效率越高”的说法不正确。
故答案为：（1）见解答；（2）66.7；1.6；（3）物体被提升的高度；（4）被提升的物
重；（5）4、5；错误。
17．某实验小组的同学用如图（甲）所示的器材，探究影响滑轮组机械效率的因素。（1）要提起图（甲）中的重物，请完成滑轮组的绕线（要求最省力）。
（2）该实验小组的同学将图（甲）中的物体换成钩码，采用图（乙）所示的绕线方法，
测得滑轮组的机械效率如表所示。
实验次数 钩码重量G/N 钩码上升高度h/m 拉力F/N 拉力F通过 机械效率 /%
距离s/m
η
1 0.50 0.20 0.42 0.40 60
2 1.00 0.20 0.75 0.40
3 1.50 0.20 1.05 0.40 71
4 2.00 0.20 1.38 0.40 72
5 2.50 0.20 1.68 0.40 74
第二次实验，滑轮组的机械效率 ＝ 6 7 %（计算结果保留整数位）。
2
（3）请根据表中的数据，在上图的坐标系中用光滑曲线画出 与G的关系图。
η
（4）根据以上信息，可以得出：相同的滑轮组随着提升物重的增加，滑轮组的机械效
η
率 增大 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（5）在某一次测量中，将图（乙）中F的方向改为图（丙）所示，其它条件不变，滑
轮组的机械效率 不会 改变。（选填“会”或“不会”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）分析可知，滑轮组最省力的绕法是由三段绳子承担物重，故其绕绳如下：（2）根据表中的数据，代入公式计算得： ＝ ＝ ＝ ≈67%；
（3）根据表中数据，先画点再描线，如下图所示：
η
（4）读取图象可获得信息，随着物重的增大，滑轮组的机械效率逐渐增大；
（5）读图可知，绳端最后绕过的是定滑轮，定滑轮只改变力的方向，不影响力的大小，
因此，拉力的最终方向不影响力的大小变化，机械效率当然也就不会变化。
故答案为：（1）见上图；（2）67；（3）见上图；（4）增大；（5）不会。
18．利用如图所示的装置做“测滑轮组机械效率”的实验，在全班交流时，老师汇总了 6
个小组的实验数据记录，如下表：
实验小组 钩码重G（N） 动滑轮G′（N） 拉力F（N） 滑轮组的机械效率
1 0.5 0.4 0.35 47.6% η
2 0.5 0.4 0.38 43.9%
3 1 0.6 0.62 53.8%
4 1 0.8 0.71 46.9%
5 2 0.6 0.98 68.0%
6 2 0.8 1.06 62.9%
对这6组实验数据进行比较分析，同学们基本形成了下列一些认识：
（1）比较3、4两小组的实验数据，有同学认为： 动滑轮的重力 可能是影响滑轮组
效率的因素之一，并且 5 、 6 两小组的实验数据可以支持这种看法。
（2）比较3、5两小组的实验数据，有同学认为： 钩码重 可能也是影响滑轮组效率
的因素之一，并且 4 、 6 两小组的实验数据可以支持这种看法。
（3）对于1、2两小组的实验，所用动滑轮重和提起的钩码重都相同，而测出的滑轮机
械效率却不同。关于这个问题，同学中分别提出了两种猜想：
A．可能是由于滑轮工作时的摩擦不同造成的；
B．可能是由于实验观察或操作存在某些问题造成的。
大家认为，这两种猜想都是有道理的。那么：①你认为，提出猜想A的理由是： 绳和轮之间、轮和轴之间有摩擦 。
②对于猜想B，你认为有哪些观察或操作因素会影响测量结果？请说出两点：
a： 没有匀速直线拉动测力计 ；b： 读数时视线没有垂直于刻度线 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由3、4两小组的实验数据可以看出，钩码重相同，动滑轮越重，机械效率越低，
说明滑轮组的重是影响滑轮组效率的主要因素之一，并且 5、6两小组的实验数据可以
支持这种看法；
（2）由3、5两小组的实验数据可以看出，动滑轮重相同，钩码越重，机械效率越高，
说明钩码重重是影响滑轮组效率的主要因素之一，并且 4、6两小组的实验数据可以支
持这种看法；
（3）①第1、2两个小组的动滑轮重相同，提起的钩码重也相同，由于绳和轮之间、轮
和轴之间有摩擦，所以拉力的大小不同；
②a、实验操作中存在的问题为没有匀速直线拉动测力计；b、观察时存在的问题为：
读数时视线没有垂直于刻度线。
故答案为：（1）动滑轮的重力；5、6；（2）钩码重；4、6；（3）①绳和轮之间、轮
和轴之间有摩擦；②a、没有匀速直线拉动测力计；b、读数时视线没有垂直于刻度线。
五．滑轮（组）的机械效率（共7小题）
19．（多选）如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为
60N，滑轮组下端挂有质量为60kg的物体B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与
物体A相连，物体A在绳的水平拉力作用下向右做匀速直线运动；用水平向左的力F拉
动物体 A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体 B 上升的速度大小为
6cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（ ）A．物体A所受滑动摩擦力大小为330N
B．F的大小为440N
C．提升物体B时的机械效率约为91%
D．F做功的功率为8.8W
【答案】BC
【解答】解：
A、物体B的重力：
G ＝m g＝60kg×10N/kg＝600N，
B B
由图可知，n＝3，不计绳重及滑轮的摩擦，A对滑轮组的拉力：
F拉 ＝ （G
B
+G动 ）＝ ×（600N+60N）＝220N，
因A物体向右做匀速直线运动，则由二力平衡条件可得A物体所受滑动摩擦力：
f＝F拉 ＝220N，故A错误；
B、用水平向左的力F拉动A可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，因A对桌面的压
力不变、接触面的粗糙程度不变，则A受到的摩擦力大小不变，
由力的平衡条件可得，此时水平向左的拉力：
F＝f+ （G
B
+G动 ）＝220N+ ×（600N+60N）＝440N；故B正确；
C、匀速提升物体B时，A对滑轮组的拉力F拉 ′＝F﹣f＝440N﹣220N＝220N，
因为滑轮组的机械效率 ＝ ＝ ＝ ＝ ，
所以此时滑轮组的机械效率：
η
′＝ ＝ ×100%≈91%，故C正确；
ηD、拉力端移动速度v＝3v物 ＝3×6cm/s＝18cm/s＝0.18m/s，
拉力做功的功率：P＝ ＝ ＝Fv＝440N×0.18m/s＝79.2W，故D错误。
故选：BC。
20．（多选）如图所示的滑轮组，在不计绳重和摩擦的情况下，均将重为G的物体匀速提
升h的高度，且每个滑轮的重力都等于G （G ＜G），下列说法正确的是（ ）
0 0
A．绳子自由端拉力的大小关系为F ＝F ＞F
1 2 3
B．甲、丙装置的额外功均为G h
0
C．甲、乙装置的总功均为Gh+G h
0
D．乙装置的机械效率最高
【答案】BD
【解答】解：A、已知物体重为G，每个滑轮的重力都等于G （G ＜G）。
0 0
甲图上面是定滑轮、下面是动滑轮，n ＝2不计绳重和摩擦，拉力F ＝ （G+G ），乙
1 1 0
图的滑轮上下都是定滑轮，在不计绳重和摩擦的情况下，拉力F ＝G，丙图的滑轮组，
2
n ＝3，在不计绳重和摩擦的情况下，拉力F ＝ （G+G ），故绳子自由端拉力的大小
3 3 0
关系为F ＞F ＞F ，故A错误；
2 1 3
B、分别利用甲、丙装置把相同的重为G的物体匀速提升相同的高度h，做的有用功均
为：W有用1 ＝W有用3 ＝Gh，在不计绳重和摩擦的情况下，额外功为：W额1 ＝W额3 ＝
G h，故B正确；
0
C、分别利用甲、乙装置把相同的重为G的物体匀速提升相同的高度h，根据绳子自由
端移动的距离s＝nh，由图中滑轮组的结构可知，n ＝2，n ＝1，提升物体的高度h相同，
1 2
则s ＝2h，s ＝h，
1 2
则拉力做的总功：W ＝F s ＝ （G+G ）2h＝（G+G ）h，
1 1 1 0 0
W ＝F s ＝Gh，所以W ≠W ，甲图和乙图中的装置总功不相等，故C错误；
2 2 2 1 2
D、对于乙图，在不计绳重和摩擦时，有用功 W有用2 ＝Gh，拉力做的总功：W
2
＝F
2
s
2
＝
Gh，根据公式 ＝ ＝ ＝1 可得，乙图中的装置机械效率最高为
100%，
η
甲、丙图中都得克服动滑轮的重力做功，机械效率都小于100%，故D正确。
故选：BD。
21．（多选）组合机械在工业生产中有广泛的应用，如图为某组合机械示意图，杠杆 AB
可绕O点转动。AO：OB＝2：1，B端被系了一根强力弹簧绳，弹力大小可变，使杠杆
时刻保持水平平衡，当B处的拉力为1200N时，小明以F＝190N的拉力匀速提升物体，
无论拉力多大，物体上升速度恒定为0.3m/s，工人体重为500N，A处绳子承受的最大拉
力为780N，滑轮重力均相同，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。（ ）
A．动滑轮重30N
B．若将物重增加20N，则工人拉力功率为180W
C．若将物重增加20N，则B处弹力为1240N
D．工人用该滑轮组提升物体的最高机械效率可达94%
【答案】AD
【解答】解：
A．当B处的拉力为1200N时，小明以F＝190N的拉力匀速提升物体，
由杠杆的平衡条件可得：F ×OB＝F ×OA，
B A
则杠杆A端受到滑轮组的拉力：F ＝ F ＝ ×1200N＝600N，
A B
对定滑轮受力分析可知，受到竖直向上绳子的拉力F 、竖直向下3股绳子的拉力和定滑
A
轮自身的重力作用处于平衡状态，
由定滑轮受到的合力为零可得：F
A
＝3F+G定 ，
则定滑轮的重力：G定 ＝F
A
﹣3F＝600N﹣3×190N＝30N，
由滑轮重力均相同可得，动滑轮重G动 ＝G定 ＝30N，故A正确；
B．由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，
绳重及摩擦均不计，由F＝ （G+G动 ）可得，提升物体的重力：G＝nF﹣G动 ＝2×190N
﹣30N＝350N，若将物重增加 20N 即 G′＝370N 时，工人拉力：F′＝ （G′+G 动 ）＝ ×
（370N+30N）＝200N，
绳子自由端移动的速度：v绳 ＝nv物 ＝2×0.3m/s＝0.6m/s，
工人拉力功率：P＝ ＝ ＝F′v绳 ＝200N×0.6m/s＝120W，故B错误；
C．若将物重增加20N即G′＝370N时，工人拉力F′＝200N，
杠杆A端受到滑轮组的拉力：F
A
′＝3F′+G定 ＝3×200N+30N＝630N，
由杠杆的平衡条件可得：F ′×OB＝F ′×OA，
B A
则B处弹力：F ′＝ F ′＝ ×630N＝1260N，故C错误；
B A
D．A处绳子承受的最大拉力为780N，则有：F
A
″＝3F″+G定 ，
则滑轮组绳子的拉力：F″＝ （F
A
″﹣G定 ）＝ ×（780N﹣30N）＝250N＜G人 ，
此时滑轮组安全，滑轮组的机械效率最大，
由F＝ （G+G动 ）可得，提升物体的最大重力：G大 ＝nF″﹣G动 ＝2×250N﹣30N＝
470N，
工人用该滑轮组提升物体的最高机械效率：
大
＝ ×100%＝ ×100%＝
η
×100%＝ ×100%＝ ×100%＝94%，故D正确。
故选：AD。
22．（多选）用如图所示的滑轮组拉动重300N的箱子，箱子以0.2m/s的速度在水平地面
上做匀速直线运动，箱子与地面间的摩擦力为自身重力的0.2倍，滑轮组的机械效率为
75%，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F为40N
B．10s内绳子自由端移动4m
C．3s内物体重力做功180J
D．拉力F的功率为16W
【答案】ABD
【解答】解：A、由图知，滑轮组承重绳的段数n＝2，箱子受到地面的摩擦力f＝0.2G＝0.2×300N＝60N，根据 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝75%得，拉力F的大小
η
为：F＝ ＝ ＝40N，故A正确；
B、箱子的速度v箱 ＝0.2m/s，则绳子自由端的速度为：v绳 ＝nv箱 ＝2×0.2m/s＝0.4m/s，
由v＝ 得，10s内绳子自由端移动的距离为：s绳 ＝v绳t＝0.4m/s×10s＝4m，故B正确；
C、箱子在水平地面上匀速运动，箱子的重力方向是竖直向下，力的方向与物体运动的
方向垂直，垂直不做功，所以3s内物体重力做功为0，故C错误；
D、根据P＝ ＝ ＝Fv得，拉力F的功率为：P＝Fv绳 ＝40N×0.4m/s＝16W，故D正
确。
故选：ABD。
23．一辆质量是3.5×103kg的汽车不慎陷入泥泞地面，汽车司机组织人们用如图的滑轮组将
汽车拖出。已知整个过程中，水平拉力F是1×103N，汽车沿水平方向匀速移动了2m，
滑轮组的机械效率为90%。求：
（1）拉力移动的距离。
（2）有用功为多大？
（3）汽车受到的阻力大小。
【答案】（1）拉力移动的距离为4m；
（2）有用功为3.6×103J；
（3）汽车受到的阻力大小为1.8×103N。
【解答】解：（1）由图可知，与动滑轮相连的绳子段数为：n＝2，
拉力移动的距离：
s＝ns车 ＝2×2m＝4m；
（2）拉力做的功：
W总 ＝Fs＝1×103N×4m＝4×103J，
由于 ＝ ×100%，
则拉力做的有用功：
η
W有用 ＝W总 ＝4×103J×90%＝3.6×103J；
（3）滑轮组对汽车的拉力：
ηF′＝ ＝ ＝1.8×103N，
汽车做的是匀速运动，所以汽车受的拉力和阻力是一对平衡力，大小相等，
所以汽车受的阻力为：f＝F′＝1.8×103N。
答：（1）拉力移动的距离为4m；
（2）有用功为3.6×103J；
（3）汽车受到的阻力大小为1.8×103N。
24．质量为55kg的工人用如图甲所示的滑轮组运送货物上楼，滑轮组的机械效率随货物重
力变化的图象如图乙所示。（摩擦力及绳重忽略不计，g取10N/kg）求：
（1）若工人在1min内将货物匀速向上提高了12m，作用在绳子上的拉力为400N，拉
力的功率为多大？
（2）动滑轮的重力？
（3）该工人竖直向下拉绳子运送货物时，若要工人不被拉离地面，此滑轮组机械效率
最大值是多少？（保留到小数点后一位）
【答案】（1）拉力的功率为240W；
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是
87.9%。
【解答】解：（1）由图可知，n＝3，则绳端移动的距离：
s＝nh＝3×12m＝36m，
拉力做的功：
W＝Fs＝400N×36m＝14400J，
拉力的功率：
P＝ ＝ ＝240W；
（2）由图乙可知，物重G＝300N时，滑轮组的机械效率 ＝60%，
因机械中摩擦力及绳重忽略不计，克服物重做的功为有用功，克服动滑轮重力和物重做
η
的功为总功，
所以，滑轮组的机械效率：＝ ＝ ＝ ＝60%，
η
即 ＝60%，
解得：G动 ＝200N；
（3）已知工人的质量为55kg，
则该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，绳子的最大拉力：
F大 ＝G人 ＝m人g＝55kg×10N/kg＝550N，
由F＝ （G+G动 ）可得，提升的最大物重：
G大 ＝nF大 ﹣G动 ＝3×550N﹣200N＝1450N，
则滑轮组的最大机械效率：
大
＝ ×100%＝ ×100%≈87.9%。
答：（1）拉力的功率为240W；
η
（2）动滑轮受到的重力为200N；
（3）该工人竖直向下拉绳子自由端运送货物时，此滑轮组的机械效率最大值是
87.9%。
25．如图甲所示，正方体A边长0.2m，作为配重使用，杠杆OE：OF＝2：3，某同学用这
个装置和一个密闭容器D提取水中的圆柱体B，圆柱体B的体积是密闭容器D的 ；旁
边浮体C的体积是0.1m3，该同学站在浮体C上，总体积的 浸入水中；该同学用力拉
动滑轮组绕绳自由端，手拉绳的功率P和密闭容器D匀速被提升的距离关系如图乙所示；
密闭容器D上升速度0.05m/s保持不变，密闭容器D被提出水后，圆柱体B从密闭容器
D中取出放在浮体C的上面，同时手松开绳子时，浮体C露出水面的体积减少总体积的
；在提升全过程中，配重A始终没有离开地面。两个定滑轮总重10N．（绳的重力，
滑轮与轴的摩擦及水的阻力不计。g＝10N/kg），求：
（1）圆柱体B的重力；
（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率；（百分号前面保留整
数）；
（3）圆柱体B的密度；
（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可知D完全露出水面时F 的功率P ＝12W，
1 1
∵P ＝F v
1 1
∴F ＝ ＝ ＝80N，
1
B放在C上，且放开手后，G
B
+F
1
＝ 水g V
C
，
ρ
∴G ＝ 水g V ﹣F ＝1×103kg/m3×10N/kg× ×0.1m3﹣80N＝200N；
B C 1
ρ
（2） ＝ ＝ ＝ ≈83%；
η
（3）∵F
1
＝ （G
B
+G
D
+G轮 ），
∴G
D
+G动 ＝3F
1
﹣G
B
＝3×80N﹣200N＝40N；
D未出水面时的功率为P ＝6W，拉力：F ＝ ＝ ＝40N；
2 2
又∵F
2
＝ （G
B
+G
D
+G轮 ﹣F浮 ），
∴D受浮力F浮 ＝G
B
+G
D
+G动 ﹣3F
2
＝200N+40N﹣3×40N＝120N，
又∵F浮 ＝ 水gV
D
，
ρ
∴V ＝ ＝ ＝0.012m3，
D
∴V ＝ V ＝ ×0.012m3＝0.004m3，
B D
∵G＝mg＝ vg，
ρ∴ ＝ ＝ ＝5×103kg/m3；
B
（4）定滑轮对杠杆右端的最大拉力：
ρ
F
max
＝4F
1
+G定 ＝4×80N+10N＝330N，
由杠杆平衡条件得：
F ×OF＝F ×OE，
max E1
∴F ＝ ＝ ＝495N，
E1
定滑轮对杠杆右端的最小拉力：
F
min
＝4F
2
+G定 ＝4×40N+10N＝170N，
由杠杆平衡条件得：
F ×OF＝F ×OE，
min E2
∴F ＝ ＝ ＝255N，
E2
配重A对地面的压强的最大变化量：△p＝ ＝ ＝6000Pa。
答：（1）圆柱体B的重力为200N；
（2）密闭容器D离开水面时，滑轮组提升重物B的机械效率为83%；
（3）圆柱体B的密度为5×103kg/m3；
（4）在提升全过程中配重A对地面的压强的最大变化量为6000Pa。
六．杠杆的机械效率（共6小题）
26．用如图装置提升物体，先将重为G的钩码挂在均匀铁质杠杆上的A点，弹簧测力计作
用于C点，竖直向上匀速拉动测力计，使钩码上升h，杠杆的机械效率为 ；若仅将弹
1
簧测力计改挂到B点，仍竖直向上匀速拉动测力计，使钩码上升h，杠杆的机械效率为
η
，摩擦不计，则（ ）
2
η
A． ＜ B． ＝ C． ＞ D．无法判断
1 2 1 2 1 2
【答案】B
η η η η η η
【解答】解：
原来弹簧测力计作用于C点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计时，测得杠杆的机械效率1
；将弹簧测力计移动到B点时，仍将钩码竖直向上匀速提升相同的高度，根据 W有用
＝Gh可知有用功不变；
η
因杠杆的偏转角度不变，则杠杆重心上升的高度不变，根据 W额 ＝G杠杆h杠杆 可知，克
服杠杆重和摩擦所做额外功不变；由于有用功和额外功都不变，所以总功也不变，根据
＝ ×100%可知杠杆的机械效率不变，即 ＝ 。
2 1
η η η
故选：B。
27．某实验小组利用图示装置研究杠杆的机械效率，实验的主要步骤如下：①将杠杆的O
点悬挂，并能自由转动，在A点悬挂总重为6N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向上
拉，使杠杆保持水平静止。其中AO＝10cm，AB＝20cm。②竖直向上拉动弹簧测力计
缓慢匀速上升（保持O点位置不变），在此过程中弹簧测力计的读数为 2.5N。回答下
列问题：
（1）杠杆缓慢转动时，其机械效率为 80% 。
（2）若只将弹簧测力计竖直向上拉的作用点由B移至C点，O和A位置不变，仍将钩
码提升相同的高度（不计摩擦阻力），则杠杆的机械效率将 不变 （选填“变大”、
“变小”或“不变”）。
【答案】（1）80%；（2）不变。
【解答】解；
（1）因为AO：OB＝10cm：30cm＝1：3，所以h ：h ＝1：3；
A B
若F＝2.5N，杠杆的机械效率为：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×100%＝80%；
（2）将测力计的作用点由点A移至C点，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，
η
这时有用功、额外功都不变，因此机械效率不变。
故答案为：（1）80%；（2）不变。28．如图所示，一根均匀的细木棒OC，OA＝ OC，B为OC的中点。小明在C点施加始
终竖直向上的拉力F将挂在A点的重为180N的物体匀速提升0.2m，木棒的机械效率为
90%，不计摩擦和绳子重。请你求解下列问题：
（1）提升该物体做的有用功。
（2）拉力F所做的功。
（3）木棒重。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）提升该物体做的有用功：
W有用 ＝Gh＝180N×0.2m＝36J；
（2）由 ＝ 可得，拉力F所做的功：
η
W总 ＝ ＝ ＝40J；
（3）因为W总 ＝W有用+W额 ，
所以，克服木棒重力做的额外功：
W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝40J﹣36J＝4J，
因为OA＝ OC，B为OC的中点，所以OB＝2OA；
所以，由相似三角形的知识可知，当物体上升 0.2m时，B点（重心）将上升h′＝
0.4m；
不计摩擦和绳子重，由W额 ＝G木h′可得木棒重力：
G木 ＝ ＝ ＝10N。
答：（1）提升该物体做的有用功36J；
（2）拉力F所做的功40J；
（3）木棒重10N。
29．小明在探究利用杠杆做功的实践活动中，把重 G为15N的重物挂在杠杆的中点，用手
竖直提起棒的一端，使物体缓慢匀速提升，如图所示。
（1）不计杠杆自身重力和摩擦，求拉力F的大小？
（2）如果杠杆是一根质量均匀、重为5N的硬棒，若在2s内将重物提升了0.1m，则小明使用杠杆所做的有用功是多大？机械效率是多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由杠杆原理可知：FL ＝GL ，即 ，F＝7.5N。
1 2
（2）所做的有用功为：W有用 ＝Gh＝15N×0.1m＝1.5J，
所做的额外功为：W额外 ＝G杆h＝5N×0.1m＝0.5J，
总功为：W总 ＝W有用+W额外 ＝1.5J+0.5J＝2J，
机械效率为： ＝ ×100%＝75%。
答：（1）不计杠杆自身重力和摩擦，拉力F是7.5N．（2）小明使用杠杆所做的有用功
η
为1.5J．机械效率是75%。
30．小明在实验室测量杠杆机械效率的装置如图甲所示，用细绳将杠杆一端O固定在铁架
台上，在杠杆的中点A处用细绳系住一个放在水平桌面上的物块，在杠杆的另一端B处，
用弹簧测力计竖直向上提拉杠杆。当向上提拉弹簧测力计使杠杆在水平方向平衡时。系
物体的细绳被拉直。已知物块的底面积为75cm2，质量为270g，杠杆自重为1N。
（1）图甲中，弹簧测力计的示数为1.1N时，物块对地面的压强是多少？
（2）如图乙所示，小明竖直缓慢拉动弹簧测力计向上移动一段距离，弹簧测力计的示
数保持1.8N不变。这个杠杆的机械效率是多少？
（3）请从能量转化的角度分析，提高杠杆的机械效率，可以采取哪些办法？
【答案】（1）物块对地面的压强是200Pa；
（2）这个杠杆的机械效率是75%；
（3）总功相同的情况下，增大有用功或减小额外功，即增大物重，或者减小杠杆自重、
减小支点与杠之间摩擦等。
【解答】解：（1）物块重力 G＝mg＝0.27kg×10N/kg＝2.7N杠杆在水平方向平衡时，根据 F L ＝F L 得 F OB＝F OA，即F ×2OA＝F OA，则F
1 1 2 2 1 2 1 2 2
＝2F ＝2×1.1N＝2.2N
1
又 F
2
＝G杆+F丙 ，所以F丙 ＝F
2
﹣G杆 ＝2.2N﹣1N＝1.2N
物块受力分析如图，所以F
N
＝G﹣F丙 ＝2.7﹣1.2＝1.5N
则物块对地面的压力 F＝F ＝1.5N
N
故物块对地面的压强p＝ ＝ ＝200Pa；
（2）假设竖直缓慢拉动弹簧测力计向上移动距离为h ，
1
则 物 块 上 升 的 距 离 ， 故 杠 杆 的 机 械 效 率
（3）根据机械效率的定义式，要提高杠杆的机械效率，就要在总功相同的情况下，增
大有用功或减小额外功，
即增大物重，或者减小杠杆自重、减小支点与杠之间摩擦等。
答：（1）物块对地面的压强是200Pa；
（2）这个杠杆的机械效率是75%；
（3）总功相同的情况下，增大有用功或减小额外功，即增大物重，或者减小杠杆自重、
减小支点与杠之间摩擦等。
31．小明在探究利用杠杆做功的实践活动中，将重为285N的重物挂在杠杆的中点，用手
竖直提起棒的另一端，使物体缓慢匀速提升，如图所示。
（1）若不计杠杆自身重力和摩擦，求拉力F的大小？
（2）若不计摩擦，杠杆是一根重为 15N质地均匀的硬棒，小明利用杠杆将重物提升
0.1m，则小明所做的有用功为多大？机械效率是多大？
（3）如果将该物体的悬挂点离支点近一点，匀速提升时杠杆的机械效率将 变小
（填：变大、变小、不变）。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由杠杆原理可知：FL ＝GL 可得，F＝ ＝ ＝142.5N。
1 2
（2）小明所做的有用功：W有用 ＝Gh＝285N×0.1m＝28.5J，
小明所做的额外功：W额外 ＝G杆h＝15N×0.1m＝1.5J，
小明所做的总功：W总 ＝W有用+W额外 ＝28.5J+1.5J＝30J，
＝ ×100%＝ ×100%＝95%。
（3）如果将该物体的悬挂点离支点近一点，则物重不变，F变小，阻力臂与动力臂的比
η
值变小，由FL ＝GL 可得，动力减小；则将物体提升相同的高度时，有用功不变；杠
1 2
杆上升的高度变大，因此额外功变大，即总功变大，由 ＝ 可得，杠杆的机械效
率变小。
η
答：（1）不计杠杆自身重力和摩擦，拉力F是142.5N。
（2）小明使用杠杆所做的有用功为28.5J．机械效率是95%。
（3）变小。
七．斜面的机械效率（共5小题）
32．如图所示，将绳子的一端系在斜面的顶端，让绳子绕过圆筒用力拉绳，使圆筒沿斜面
匀速向上滚动。已知斜面高H＝2m，长L＝5m，圆筒重为105N。若该装置机械效率为
75%，则拉力F＝ 2 8 N。
【答案】28N。
【解答】解：由题意知，圆筒相当于一个动滑轮，所以圆筒滚上斜面后拉力 F通过的路
程为s＝2L，
由 ＝ ＝ ＝ 得：
η
F＝ ＝ ＝28N。
故答案为：28N。
33．如图示，重为3.2×104N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×104W的功率沿与水平
地面成30°角的斜坡匀速向上爬行。已知斜坡的机械效率为80%．求卡车：
（1）爬坡时的牵引力；（2）爬坡时的速度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）因为倾角为30°，所以斜面长度s＝2h；
由 ＝ 可得W有 ＝W总× ＝Fs ，
由ηW有 ＝Gh可得，Fs ＝Gh，η η
η
则F＝ ＝ ＝ ＝2×104N。
（2）由P＝Fv可得，爬坡时的速度：
v爬 ＝ ＝ ＝4.8m/s。
答：（1）爬坡时的牵引力为2×104N；
（2）爬坡时的速度为4.8m/s。
34．如图所示，用平行于斜面的力F，把重力G为900N的物体沿着长s为5m，高h为1m
的斜面匀速拉到斜面顶端，在此过程中斜面的机械效率 为90%。
（1）求摩擦力的大小为多少？
η
（2）若斜面的机械效率为 ，用平行于斜面的力F将物体匀速拉到斜面顶端，这时物体
受到的摩擦力大小为f。请推证：f＝F（1﹣ ）。
η
η
【答案】（1）摩擦力的大小为20N；
（2）推证过程见解答。
【解答】解：（1）拉力所做的有用功：
W有 ＝Gh＝900N×1m＝900J，
由 ＝ ×100%可得，拉力做的总功：
η
W总 ＝ ＝ ＝1000J，
额外功：W额 ＝W总 ﹣W有 ＝1000J﹣900J＝100J，
由W额 ＝fs可得，摩擦力的大小：f＝ ＝ ＝20N；
（2）设斜面的长度为s，则拉力做的总功：
W总 ＝Fs，
由 ＝ ×100%可得，有用功：
W有η ＝W总 ＝Fs ，
克服摩擦力所做的额外功：
η η
W额 ＝W总 ﹣W有 ＝Fs﹣Fs ＝Fs（1﹣ ），
由W＝fs可得，摩擦力的大小：
η η
f＝ ＝ ＝F（1﹣ ），
即f＝F（1﹣ ）。
η
答：（1）摩擦力的大小为20N；
η
（2）推证过程如上所示。
35．如图甲，质量m的货物在拉力作用下，沿粗糙斜面向上运动（不考虑空气的阻力），
斜面长L、高H．货物上升高度h与时间t关系图象如图乙所示，0至t 时间内的拉力为
1
F ，t 至t 时间内拉力为F ．已知H＞4h ，t ＝2t ，不计速度变化时的时间，斜面粗糙
1 1 2 2 0 2 1
程度不变。
（1）0至t 时间内物体是否做匀速直线运动。 是 （选填：“是”或“不是”）
1
（2）F 时斜面效率 等于 （选填：“大于”、“小于”或“等于”）F 时斜面效
1 1 2
率 。
2 η
（3η ）通过推导比较得出F
1
和F
2
的大小关系。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）因斜面的倾角一定，则物体沿斜面运动的路程与上升高度成正比，
由图象知，0至t 时间内，物体上升高度与时间的图线是一条过原点的直线，即h与t成
1
正比，所以物体通过路程与运动时间也成正比，则这段时间内物体在做匀速直线运动；
（2）（3）斜面倾角一定，所以物体沿斜面运动的路程L与上升高度H的比值是一定的，即 为定值；
根据功的原理可得：W总 ＝W有+W额 ，
即：FL＝GH+fL，
可得拉力：F＝ +f﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
斜面的粗糙程度不变，物体对斜面的压力不变，则物体在运动过程中摩擦力不变，所以
由①式可知，拉力的大小不变，即：F ＝F ；
1 2
斜面的机械效率： ＝ ×100%，由于拉力和重力均不变， 为定值，故斜面的机械效
率相等。
η
故答案为：（1）是；（2）等于；（3）F ＝F 。
1 2
36．如图所示，有一斜面长L为10m，高h为6m，现用F为360N的力沿斜面把重物G为
500N的物体从底端匀速拉到顶端。物体受到斜面的摩擦力用f表示，求：
（1）斜面机械效率 。
（2）推导物体受到斜面摩擦力f的表达式。
η
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）斜面的有用功为W有 ＝Gh＝500N×6m＝3000J，
斜面的总功为W总 ＝FL＝360N×10m＝3600J，
斜面的机械效率为 ＝ ＝ ×100%≈83.3%；
（2）额外功为W额η ＝W总 ﹣W有 ，
根据W＝Fs可得，
摩擦力为f＝ ＝ ＝ ＝F﹣ 。
答：
（1）斜面的机械效率为83.3%；
（2）摩擦力f＝F﹣ 。
八．斜面机械效率的测量实验（共3小题）
37．图甲是某居民楼前的无障碍通道，一位中年人正用轮椅推着他年迈的母亲缓缓上行，
图乙是该通道斜面示意图。为了解中年人推轮椅时所用力的大小，小红和小华进行了探究。她们从斜面底端A点沿斜面确定了相距1m处的B点。（g取10N/kg）
（1）使刻度尺“0”刻度线与水平地面对齐，正确测量 B点高度，结果如图乙为
9.00 cm。
（2）选用车轮与轮椅相同材质、花纹的小车为研究对象，进行了如下操作：
①正确使用弹簧测力计，测出小车重为2.0N，则小车的质量是 20 0 g；
②将弹簧测力计与斜面平行放置并 校零 ，然后沿斜面方向匀速拉动小车，如图乙
所示，弹簧测力计示数为 0. 3 N；
③计算出将小车从A点拉到B点的过程中，拉力所做的功为 0.3 J；利用斜面将小
车从水平地面提升到B点时的机械效率为 60% 。
（3）在小车上逐渐添加重物，测出小车的总重G，测出沿斜面匀速拉动小车需要的力，
计算出拉小车从A点到B点所做的功W ；计算出竖直向上将小车从水平地面提升到B
1
点所做的功W 。以功为纵坐标，以小车总重为横坐标，建立平面直角坐标系，作出 W
2 1
和W 与小车总重G的关系图像，分别如图丙中的线段a和b；
2
①由图像可知：用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重 无关 （选填“有关”
或“无关”）。
②若这位母亲的质量为56kg，所坐的轮椅质量为20kg，则中年人用沿着通道斜面方向
的力推轮椅匀速上坡时，力的大小为 11 4 N。
【答案】（1）9.00；（2）①200；②校零；0.3；③0.3；60%；（3）①无关；
②114。
【解答】解：（1）刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm
＝1mm，即此刻度尺的分度值为1mm，使刻度尺“0”刻度线与水平地面对齐，B点所
处高度为9.00cm；
（2）①由G＝mg可得小车的质量：m＝ ＝ ＝0.2kg＝200g；
②弹簧测力计使用前指针要指向零刻度线，如果没指向零刻度线，需要校零；
由图可知，弹簧测力计的分度值是0.02N，弹簧测力计的示数为0.3N；
③将小车从A点拉到B点的过程中，拉力做的功为：W总 ＝Fs＝0.3N×1m＝0.3J；利用斜面将小车从水平地面提升到B点时所做的有用功为：W有用 ＝Gh＝2.0N×9.00×10
﹣2m＝0.18J；
机械效率为： ＝ ×100%＝ ×100%＝60%；
（3）从图像读出当小车的总重G增大到5N时，拉小车从A点到B点所做的功W ＝
η 1
0.75J，
竖直向上将小车从水平地面提升到B点所做的功W ＝0.45J，
2
利用斜面将小车从水平地面提升到B点时的机械效率为： ′＝ ×100%＝
×100%＝60%，
η
′＝ ，所以由图像可知：用该通道斜面提升物体时的机械效率与物重无关；
η②这位
η
母亲和所坐的轮椅总重力为：G总 ＝m总g＝（56kg+20kg）×10N/kg＝760N，
中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从A点到B点所做的有用功为：W
有用
′＝Gh＝760N×9.00×10﹣2m＝68.4J；
由 ＝ ×100%得，中年人用沿着通道斜面方向的力推轮椅匀速上坡时，从 A点到
η
B点所做的总功为：W总 ′＝ ＝ ＝114J；
由W＝Fs得，力的大小为F′＝ ＝ ＝114N。
故答案为：（1）9.00；（2）①200；②校零；0.3；③0.3；60%；（3）①无关；②
114。
38．小明用图甲所示装置探究“斜面的机械效率”。
实验前他有如下猜想：
A．斜面的机械效率可能与物体所受的摩擦力有关。
B．斜面的机械效率可能与斜面的倾斜程度有关。
（1）实验中，沿斜面拉动物体时，应使其做 匀速直线 运动。
（2）下表是小明探究过程中记录的两次对比实验数据。次数 物体 物重G/N 拉升高度 拉力F/N 拉动距离 机械效率
h/cm s/cm /%
1 木块 6 8 1.20 80 η50
2 小车 6 10 0.75 100
①第2次实验时斜面的机械效率为 8 0 %。
②进行这两次对比实验是为了研究斜面机械效率与 摩擦力 的关系。
③第1次实验中，木块所受摩擦力为 0. 6 N。
（3）小明利用该实验装置进一步研究发现，将长50cm的木板搭成倾角不同的斜面，用
弹簧测力计把5N的物块从斜面底端拉至顶端的过程中，额外功 W额外 随斜面的水平长
度L（木板在水平面上的正投影长度）的变化关系图象如图乙所示。
①由图象可知：W额外 与L成 正 比。
②当斜面的水平长度L＝0.4m时，拉力做的总功为 2. 3 J。
③若将木板平放在水平桌面上，水平匀速拉动木板上的物块时，弹簧测力计的示数为
2 N。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）沿斜面拉动物体时，为使弹簧测力计的示数稳定，便于读数，所以
应尽量使物体做匀速直线运动。
（2）①斜面的机械效率 ＝ ＝ ＝ ＝80%。
②由图可知，物体的重力是相同的，小车和木块与斜面的接触面的粗糙程度是不同的，
η
受到的摩擦力也不同，故探究的是斜面的机械效率与摩擦力的关系；
③沿斜面拉木块做的有用功W有 ＝Gh＝6N×0.08m＝0.48J，
拉力做的总功W总 ＝Fs＝1.2N×0.8m＝0.96J，
则额外功W额 ＝W总 ﹣W有 ＝0.96J﹣0.48J＝0.48J，
由W额 ＝fs得，木块所受摩擦力f＝ ＝ ＝0.6N。
（3）①由表中实验数据可知，W额外 与L成正比；
②当斜面的水平长度L＝0.40m时，
斜面高度h′＝ ＝ ＝0.3m，
此时有用功W有用 ′＝Gh′＝5N×0.3m＝1.5J，
总功W总 ′＝W有用 ′+W额外 ＝1.5J+0.8J＝2.3J，
③当木板平放在水平桌面上，斜面的水平长度L＝s＝0.50m，
设此时的额外功为W，则 ＝ ，则W＝1J，由W＝fs得，f＝ ＝ ＝2N，
物体做匀速直线运动，由二力平衡条件得弹簧测力计的拉力：F＝f＝2N；
故答案为：（1）匀速直线；（2）①80；②摩擦力；③0.6；（3）①正；②2.3；
③2。
39．在“探究斜面的机械效率”实验中，小明猜想斜面的机械效率可能跟斜面的粗糙程度
有关，小聪猜想可能跟斜面的倾斜程度有关。如图是他们设计的实验装置，下表是其中
一位同学在其它条件一定时的实验数据。
实验序号 斜面的倾斜 物块的重力 斜面高度 沿斜面的拉 斜面长s/m 机械效率
程度 G/N h/m 力F/N
1 较缓 10 0.2 5.5 1 36.4%
2 较陡 10 0.4 7.0 1 57.1%
3 最陡 10 0.6 8.5 1 70.6%
（1）分析表中数据可得该实验是探究 小聪 。（选填“小明”或“小聪”）的猜想，
结论是：在其它条件一定时，斜面 越陡 ，机械效率越高。
（2）另一位同学为探究自己的猜想，设计了如下步骤。
①把一块长木板的一端垫高，构成一个斜面。
②用弹簧测力计沿斜面把一木块 匀速 拉上去，进行相关测量，计算出斜面的机械
效率。
③保持斜面的 倾斜程度 不变，改变斜面的 粗糙程度 ，再进行相关测量，并计
算出斜面的机械效率。
④比较两次 机械效率 的大小，即可验证猜想是否正确。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由表中实验数据可知，斜面的粗糙程度相同而斜面的倾斜程度不同，因此该实验
探究的是机械效率与斜面倾斜程度的关系，验证的是小聪的猜想；由表中实验数据可知，
在其它条件不变的情况下，斜面越陡斜面的机械效率越高，斜面越陡越费力。
（2）小明要做验证他的猜想﹣﹣机械效率与粗糙程度的关系，就应控制物块重力和斜
面倾斜程度不变而改变斜面的粗糙程度；实验步骤为：
①把一块长木板的一端垫高，构成一个斜面。
②用弹簧测力计沿斜面把一木块匀速拉上去，进行相关测量，计算出斜面的机械效率。
③保持斜面的倾斜程度不变，改变斜面的粗糙程度，再进行相关测量，并计算出斜面
的机械效率。④根据记录的数值，计算出机械效率的大小，即可验证猜想是否正确。
故答案为：（1）小聪；越陡；（2）②匀速；③倾斜程度；粗糙程度；④机械效率。
