文档内容
第十二章 简单机械（易错58题17大考点）
训练范围：人教版八年级下册第12章。
一．力和力臂的画法（共2小题）
1．如图所示，杠杆OA在力F 、F 的作用下处于静止状态，L 是F 的力臂，请在图中画
1 2 1 1
出力F 。
1
【答案】 。
【解答】解：过力臂L 的右端，作垂直于L 的直线，与杠杆的交点为力F 的作用点，
1 1 1
方向斜向右上方，即为力F 的示意图：
1
。
2．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆
OBA可绕O点转动。请在图上画出杠杆OBA的动力臂L和物体M所受重力的示意图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）从支点向动力作用线引垂线，作出动力臂，用双箭头标出，标上字母L；如图所
示：（2）过重心沿竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符号 G表示，即为物体的重
力示意图：
二．探究杠杆的平衡条件（共2小题）
3．如图所示是探究杠杆平衡条件的几个实验情景。
（1）挂钩码前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆 达到 （选填“达到”或
“没有达到”）平衡状态，接下来调节杠杆两端的螺母，使杠杆保持水平并静止。
（2）如图乙所示，A点挂有2个质量均为50g的钩码，为了让杠杆在水平位置平衡，应
在B点挂 3 个质量均为50g的钩码。此时，若将A、B两侧最下面一个钩码同时浸
没在水中（钩码不触底），此后杠杆 可以 平衡（填“可以”、“不能”或“无法
判断”）
（3）将杠杆的支点移到如图丙所示的位置，为了杠杆在水平位置平衡，请你在杠杆上
画出最小动力F的示意图。
【答案】（1）达到；（2）3；可以；（3）如图所示。
【解答】解：（1）杠杆保持静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡；
（2）设杠杆的一个小格为L，一个钩码重为G，
因为，F l ＝F l ，
11 22
所以，2G×3L＝nG×2L，
所以，n＝3，所以在B处挂3个钩码；
浸没在水中后，一个钩码受到的浮力为F，则浸没后左侧＝（2G﹣2F）×3L＝6L（G﹣
F），右侧＝（3G﹣3F）×2L＝6L（G﹣F），左侧＝右侧，所以杠杆仍然保持平衡；
（3）由图丙可知，阻力阻力臂不变，动力臂要最长，动力最小，拉力 F的方向应该垂
直杠杆向上，即竖直向上，动力臂为最长，如图所示：故答案为：（1）达到；（2）3；可以；（3）如上图所示。
4．小明利用如图所示的装置探究杠杆平衡条件。
（1）图甲中，杠杆静止时处于 平衡 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠
杆在水平位置平衡，小明应将杠杆两端的平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）
移。在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置
平衡，这样做的目的是便于 测量力臂 。
（2）如图乙所示，在杠杆左侧A位置（左边位置第四格）先挂了3个钩码，每个钩码
为0.5N，在右侧B位置（右边位置第三格）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水
平位置平衡，弹簧测力计的示数为 2 N。
（3）如图丙所示，小明在A位置挂一个弹簧测力计，在B位置挂了2个钩码，现将弹
簧测力计从C位置移到D位置，在此过程中杠杆始终在水平位置保持平衡，则弹簧测力
计示数 变小 ，原因是测力计的拉力力臂 变大 （均选填“变大”、“变小”或
“不变）。
（4）小明用如图丁装置进行探究，发现总是无法得到教材上所给出的杠杆平衡条件，
其原因是 杠杆的自重对杠杆平衡有影响 。
【答案】（1）平衡；右；测量力臂；（2）2；（3）变小；变大；（4）杠杆的自重对
杠杆平衡有影响。【解答】解：（1）杠杆处于静止状态是平衡状态；为排除杠杆自重对实验的影响，实
验前把杠杆中心支在支架上，杠杆静止在图甲所示位置，杠杆右端偏高，应将杠杆右端
的螺母向右端移动，使杠杆在水平位置平衡；
在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡，
这样做的目的是为了直接从杠杆上测量力臂；
（2）一个钩码的重力为G，设杠杆的一个小格为L，
由杠杆的平衡条件F L ＝F L 知，3G×4L＝F×3L，
1 1 2 2
解得：F＝4G＝4×0.5N＝2N；
（3）图丙中，当弹簧测力计绕A点从C位置转动到D位置的过程中，要保持杠杆仍在
水平位置平衡，则拉力F将变小，这是因为，当拉力由倾斜变成竖直时，阻力阻力臂不
变，拉力F力臂变大，相应的力会变小，这样才能继续平衡；
（4）利用如图丁所示装置进行探究，杠杆的重心没有通过支点，杠杆的自重对杠杆平
衡有影响。
故答案为：（1）平衡；右；测量力臂；（2）2；（3）变小；变大；（4）杠杆的自重
对杠杆平衡有影响。
三．杠杆的平衡条件（共3小题）
5．如图所示，将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使其静止在水平方向上，这时
有两个杂技运动员同时从O点分别向着木板的两端匀速行走，在行走的过程中为了使木
板在水平方向始终保持平衡，则（ ）
A．两人的质量一定相等
B．两人行走的速度大小一定相等
C．两人的质量与行走速度大小的乘积一定相等
D．两人对木板的压力一定相等
【答案】C
【解答】解：将一轻质木板在其中点处用一支点O支撑，使其静止在水平方向上，说明
木板的重心过O点，故木板的自重不影响杠杆的平衡；
两人同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，人通过的距离即为人的重力的力臂，
若保持木板平衡，根据杠杆的平衡条件：G L ＝G L ，即：m gL ＝m gL ，m L ＝
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1
m L ，
2 2
L
根据v= 可得L＝vt，
t所以，m v t＝m v t，即：m v ＝m v 。
1 1 2 2 1 1 2 2
故选：C。
6．同学们模仿中药房的戥秤制作杆秤，用筷子做秤杆，用钩码做秤砣，用细线将秤盘系在
A点。当不挂秤砣、且秤盘不放物体时，在 O点提起提纽，秤杆水平平衡；当秤盘放
100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，如图所示。在O到B两条刻线之间
均匀地画上49条刻度线。下列说法正确的是（ ）
A．自制杆秤的每一格约表示2.08g
B．称中药时B端翘起应减少中药恢复水平平衡
C．如果秤砣磨损则测量结果会比真实质量偏小
D．若将提纽移到O点右侧可以增大杆秤的量程
【答案】B
【解答】解：A、当秤盘放100g物体、秤砣移到B点时，秤杆再次水平平衡，则在B
点所示的质量为物体的质量，在O到B两条刻线之间均匀地画上49条刻度线，从O到
100g
B点共50个小格每一小格表示的质量为：m = =2g，故A错误；
0 50
B、称中药时B端翘起，杆秤不能水平平衡，说明物体的质量大于秤砣指示的示数，可
以向右侧移动秤砣，也可以减少物体的质量来使杆秤恢复水平平衡，故B正确；
C、根据G＝mg和杠杆平衡条件可得m物g×OA＝m砣g×OB，秤砣磨损了，OB变大，
则测量结果将偏大，故C错误；
D、若将提纽移到O点右侧，测量相同质量的物体时，左边力臂变大，则其量程变小，
故D错误。
故选：B。
7．如图所示，长1m、重3N的均匀木板放在水平桌面上，木板左端离桌面边沿4dm，其
上方挂一诱饵，若一老鼠来偷吃此诱饵，沿木板向左端爬去，则木板可能会失去平衡，
而使老鼠落入桌子下面的水桶中。以下说法错误的是（ ）A．木板重力的力臂为1dm
B．此机关对0.5N重的老鼠没有影响
C．1N重的老鼠最多爬到距桌面边沿3dm的地方
D．2N重的老鼠最多爬到距桌面边沿2dm的地方
【答案】D
【解答】解：A．均匀木板的重心在其几何中心，重力的方向竖直向下，由图可知，均
匀木板放在水平桌面上，木板的重心距离支点的距离是 1dm，故木板重力的力臂是
1dm，故A正确；
G L 3N×1dm
B．为使木板不失去平衡，最小的老鼠重力G小 = 木 木= =0.75N，所以此
L 4dm
机关对0.5N重的老鼠没有影响，故B正确；
C．木板的重力为3N，重心到支点的距离L木 ＝×10dm﹣4dm＝1dm，则1N的老鼠最多
G L 3N×1dm
可到达的距离L = 木 木= =3dm，故C正确；
1 G 1N
1
G L 3N×1dm
D．根据G
2
L
2
＝G木L木 可得，2N重的老鼠最多到达的距离L
2
= 木
G
木=
2N
=
2
1.5dm，故D错误。
故选：D。
四．杠杆的平衡条件的计算（共7小题）
8．如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动
力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．水平方向的动力无法使杠杆平衡C．作用点在B点的最小动力等于5N
D．作用点在B点的最小动力小于5N
【答案】D
【解答】解：因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故A错误；
重力G使杠杆沿顺时针转动，要使杠杆平衡需要一个力阻碍杠杆转动，沿水平方向施力，
可以满足杠杆平衡条件，所以可能使杠杆平衡，故B错误；
加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间
的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小。因为 C点是中点，所以 OB＞OA＝
2OC。
根据杠杆的平衡条件F×OB＝G×OC，此时的最小动力：
G×OC G×OC 1 1
F= ＜ = G= ×10N=5N．所以选项C错误，选项D正确。
OB OA 2 2
故选：D。
9．用独轮车搬运砖头，车箱和砖头所受的总重力 G为1000N（车架所受重力忽略不计），
有关数据如图所示，则力F的大小为 300 N。工人用竖直向上的力F使独轮车缓慢
抬起，该过程中力F的大小 不变 （选填“增大”、“不变”或“减小”），为了
更省力，可把车厢里的砖头尽量 远离 （选填“靠近”或“远离”）工人。
【答案】300；不变；远离。
【解答】解：由杠杆平衡条件 FL ＝GL 可得F×1m＝1000N×0.3m，解方程可得 F＝
1 2
300N；
L L
G•l ＝F•L ，F= 2 ⋅G，根据几何关系 2 比值不变，所以F不变；
1 2 L L
1 1
阻力和动力臂不变，为了更省力，根据杠杆平衡条件可知可减小阻力臂的长度，所以可把车厢里的砖头尽量远离工人。
故答案为：300；远离。
10．如图所示是搬运泥土的独轮车，独轮车属于 省力 杠杆（选填“省力”或“费
力”）。设车箱和泥土的总重G＝800N，运泥土时从A点提起独轮车把手的力是F，F
的大小至少是 20 0 N。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
独轮车在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。
由图可知动力作用在A点时，最长力臂是L ＝1.6m，L ＝0.4m。所以，由F×L ＝G×L
1 2 1 2
得，
GL 800N×0.4m
F= 2= =200N。
L 1.6m
1
故答案为：省力；200。
11．著名作家冯骥才在《挑山工》中描述了挑山工用扁担将货物运送上山的情景，如图所
示。在这个过程中，挑山工对货物做的功是 有用功 （选填“有用功”“总功”或
“额外功”）。若扁担长1.8m，前端挂300N的货物，后端挂200N的货物，不计扁担
重力，挑起货物时要使扁担水平平衡，则扁担顶在肩膀的位置需距前端 0.7 2 m远。
以上山的挑山工为参照物，他肩上的扁担是 静止 （选填“运动”或“静止”）的。
【答案】有用功；0.72；静止。
【解答】解：挑山工用扁担将货物运送上山，目的是运送货物上山，因此挑山工对货物
做的功是有用功；
扁担看作杠杆，肩膀与扁担接触处为支点，扁担水平平衡，设扁担前端挂物体处到支点
距离为L，则杠杆前端力的力臂为L，由杠杆的平衡条件可得：
G前L＝G后×（1.8m﹣L），即300N×L＝200N×（1.8m﹣L），
解得：L＝0.72m；以上山的挑山工为参照物，他肩上的扁担的位置没有发生改变，是静止的。
故答案为：有用功；0.72；静止。
12．如图小明正在做俯卧撑训练，他的身体看作一个 杠杆 ，则O为支点，B为重心，
他所受重力为600N，水平地面对手的支持力F的大小为 40 0 N，人对水平地面的压
力和水平地面对人的支持力 不是 （选填“是”或“不是”）一对平衡力。
【答案】杠杆；400；不是。
【解答】解：
（1）根据图示可知，他的身体看作一个杠杆；
支点到重力作用线的垂线段和支持力作用线的垂线段分别为动力臂和阻力臂，即动力臂
L ＝0.5m+1m＝1.5m，阻力臂L ＝1m；
1 2
根据杠杆平衡的条件F ×L ＝F ×L 可得：FL ＝GL ；
1 1 2 2 1 2
F×1.5m＝600N×1m，解得：F＝400N；
（2）人对水平地面压力的受力物体是地面，水平地面对人支持力的受力物体是人，是
一对相互作用力，不是一对平衡力。
故答案为：杠杆；400；不是。
13．如图所示是物理科技小组设计的锻炼力量的简易健身器材，重力不计的轻质杠杆 AB
可绕固定点O无摩擦转动，OA长0.6m。现用不可伸长的轻绳将底面积为100cm2的长
方体M挂在杠杆的B端，当在A点施加竖直向下的拉力F为360N时，杠杆B端所受绳
子的拉力为180N，此时杠杆处于水平平衡状态，且M对地面的压强为7000Pa。求：
（1）OB长为多少m；
（2）物体M的质量为多少kg；
（3）物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30cm，
1
同时将M沿竖直方向切去 ，则切之后M稳定时对地面的压强为多少Pa？
5
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 由 杠 杆 平 衡 条 件 得 ， F×OA ＝ F ×OB ， 则 OB
BF×OA 360N×0.6m
= = =1.2m；
F 180N
B
（2）M对地面的压力F′＝pS＝7000Pa×100×10﹣4m2＝70N，地面对M的支持力为F支
＝F′＝70N，杠杆对M的拉力F拉 ＝F
B
＝180N，M的重力G＝F拉+F支 ＝180N+70N＝
G 250N
250N，物体M的质量m= = =25kg；
g 10N/kg
（3）由杠杆平衡条件得，F×（OA﹣0.3m）＝F′ ×OB，M 对 B 端的拉力 F′
B B
360N×(0.6m−0.3m)
= =90N，M对B端的拉力F ＝F′ ＝90N，将M沿竖直方向
M B
1.2m
1 4 4
切去 ，其重力G′= G= ×250N=200N，切之后M稳定时对地面的压力F压 ＝
5 5 5
G′ ﹣ F ＝ 200N﹣ 90N ＝ 110N ， M 稳 定 时 对 地 面 的 压 强 p′
M
F 110N
= 压= =1.375×104Pa
S′ 4
100× ×10−4m2
5
答：（1）OB长为1.2m；
（2）物体M的质量为25kg；
（3）物理科技小组的同学保持F的大小不变，将F的作用点从A点向O点移动30cm，
1
同时将M沿竖直方向切去 ，则切之后M稳定时对地面的压强为1.375×104Pa。
5
14．如图甲所示的装置由杠杆PQ、圆柱形物体a、b以及水箱、滑轮等组成。杠杆PQ只能
绕O点在竖直平面内转动，PO：OQ＝1：3；P端通过竖直绳连接a，a通过竖直轻杆固
定在地面上；b浸没在水中，通过细绳、滑轮与杠杆Q端相连。开始时PQ水平，打开
出水口阀门，轻杆对a的作用力F的大小随水面下降高度x变化的规律如图乙所示。已
知a、b质量分别为m ＝1.5kg、m ＝1.08kg，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略
a b
所有摩擦，g取10N/kg，水的密度 ＝1.0×103kg/m3。求：
（1）打开阀门前P端绳对a的拉力ρ；
（2）打开阀门前b受到的浮力；
（3）b的密度；
（4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强。【解答】解：（1）打开阀门前，由图乙可知，轻杆对a的作用力F为4.8N，此时a受
到重力、轻杆对a的作用力F和绳对a的拉力作用，处于平衡状态，根据力的平衡关系
可知，
G
a
＝F+F拉 ，故打开阀门前P端绳对a的拉力为：
F拉 ＝G
a
﹣F＝m
a
g﹣F＝1.5kg×10N/kg﹣4.8N＝10.2N；
（2）由杠杆平衡条件可知，
F
Q
×OQ＝F拉×PO，即FQ×3＝10.2N×1，
解得：F ＝3.4N；
Q
由图甲可知，动滑轮绳子股数为2，滑轮、杠杆和绳的重力均忽略不计，忽略所有摩擦，
1 1
根据F
Q
=
2
（G
b
﹣F浮 ）=
2
（m
b
g﹣F浮 ）可知，打开阀门前b受到的浮力为：
F浮 ＝m
b
g﹣2F
Q
＝1.08kg×10N/kg﹣2×3.4N＝4N；
（3）打开阀门前b完全浸没在水中，由F浮 ＝ 液gV排 可知，b的体积为：
ρ
F 4N
V
b
＝V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 4×10﹣4m3，
水
则b的密度为：
m 1.08kg
= b= =2.7×103kg/m3；
b V 4×10−4m3
b
ρ
（4）由图乙可知，b的高度为h ＝50cm﹣10cm＝40cm＝0.4m，则b的底面积为：
b
V 4×10−4m3
S = b = =1×10﹣3m2；
b ℎ 0.4m
b
当b受到的拉力大小为8.4N时，根据力的平衡关系可知，b受到的浮力为：F'浮 ＝m
b
g﹣F'＝1.08kg×10N/kg﹣8.4N＝2.4N，
则b下表面处的液体压强为：
F′ 2.4N
P= 浮= =2.4×103Pa。
S 1×10−3m2
答：（1）打开阀门前P端绳对a的拉力为10.2N；
（2）打开阀门前b受到的浮力为4N；
（3）b的密度为2.7×103kg/m3；
（4）当b受到的拉力大小为8.4N时，b下表面处的液体压强为2.4×103Pa。
五．杠杆的动态平衡分析（共4小题）
15．远行去看祖国的大好河山，同学们常会用到拉杆旅行箱。如图所示，装有物品的旅行
箱整体可视为杠杆，小明在A点沿图示方向施加拉力F使行李箱静止，O为支点，B为
行李箱的重心，A为拉杆的端点。下列说法中正确的是（ ）
A．拉杆箱可以看作费力杠杆
B．图中OA为拉力F的力臂
C．其它条件不变时，仅伸长拉杆的长度，会更省力
D．其他条件不变，箱内物体下滑，重心位置由B变至C，再次静止时，拉力F增大
【答案】C
【解答】解：AB、图中支点为O，从行李箱的重心沿竖直向下画出重力的示意图，分
别作出阻力和动力的力臂，如下图所示：
，
由图可知，动力臂L 大于阻力臂L ，属于省力杠杆，图中OA不是拉力F的力臂，故
1 2
AB错误；
C、其它条件不变时，仅伸长拉杆的长度，拉力的力臂变大，由杠杆平衡条件可知拉力变小，会更省力，故C正确；
D、其他条件不变，箱内物体下滑，重心位置由B变至C，动力臂和阻力不变，阻力臂
越小，由杠杆平衡条件可知动力F变小，故D错误。
故选：C。
16．下面四种情形中，若杠杆始终保持平衡状态且不计甲、乙、丁杠杆的自重，则对所施
加力的大小变化情况作出的判定正确的是（ ）
A． 用一个始终垂直于杠杆的力提升重物，所施加的力将先变小后变大
B． 杠杆始终静止，F 经顺时针方向到F 过程中将先变小后变大
1 2
C． 用一个始终竖直向上的力提升重棒，所施加的力将大小不变
D． 用一个始终水平向右的力提升重物，所施加的力先变小后变大
【答案】C
【解答】解：
A、根据杠杆平衡条件F L ＝F L 分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动
1 1 2 2
力臂不变，阻力不变，阻力力臂变大，所以动力变大；当杠杆从水平位置拉到最终位置
时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小。故动力先变大后变小，故 A
错误；
B、杠杆始终保持平衡，阻力和阻力臂不变，动力臂一开始垂直于杆，动力臂最大，之
后动力沿顺时针方向转动，动力臂变小，由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，动力会一直
1 1 2 2
变大，故B错误；
C、用一个始终竖直向上的力提升重棒，如图所示；；
在提升的过程中，阻力不变，阻力臂变小，动力臂也变小；物体的重心在杠杆的中心，
则动力臂始终为阻力臂的2倍，由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，动力的大小不变，故
1 1 2 2
C正确；
D、用一个始终水平向右的力提升重物，此时阻力不变，阻力臂逐渐变大，动力臂逐渐
变小，由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，动力变大，故D错误。
1 1 2 2
故选：C。
17．如图，长为L的轻质木板（不计质量），左端可绕O点转动，右端放一重为G的小物
块，用竖直向上的力F拉着木板的右端，使木板始终在水平位置保持静止。小物块向左
匀速滑行过程中，下图能正确表示拉力F与小物块运动时间t关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：如图所示：动力臂为OA＝L，杠杆受到物体的压力（阻力）F压 ＝G，阻力臂为OB，物块向左做匀
速滑动，则阻力臂为：OB＝OA﹣vt＝L﹣vt；
根据杠杆的平衡条件可知：F×OA＝F压×OB＝G×（OA﹣vt），则：F×L＝G×（L﹣
vG
vt），解得：F＝G− t；
L
因G、v、L为常数，所以拉力F与运动时间t是一次函数关系，当t增大时，F减小，F
与t的变化关系是一段线段，故A正确。
故选：A。
18．如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂一重G＝50N的物体，在A端施加一个垂直于杠杆
向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则F＝ 2 5 N，保持F方向始终垂直于杠杆向上，
将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将 变小 （选填“变大”、“不变”
或“变小”）；
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）如图，杠杆在水平位置平衡时，由题意和图示可得L ＝2L ，
OA OG
根据杠杆平衡条件可得：F•L ＝G•L ，
OA OG
G×L 1 1
则F= OG= G= ×50N＝25N；
L 2 2
OA
（2）杠杆在B位置时，OB为动力臂，即此时的动力臂不变，但从A位置到B位置时，
阻力G的力臂变短，但阻力不变为G，
杠杆匀速转动，即杠杆仍然平衡，
所以：F′•L动 ＝G•L阻 ，
此时L动 不变，G不变，但L阻 变小，所以动力F′也会变小；故答案为：25；变小。
六．杠杆的最小动力（共2小题）
19．如图，杠杆OAB可绕O点在竖直平面内转动，将重100N的物体挂在OA的中点，已
知OA＝40cm，AB＝30cm，OA垂直于AB，不计摩擦和杠杆自重，要使OA在水平平
衡位置，那么作用于B端的最小力的力臂为 5 0 cm，最小力的大小为 4 0 N。
【答案】50；40
【解答】解：当力臂为OB时，力臂最长，此时最省力；
连接OB，作用在B点的最小力应垂直于OB向上；
根据数学知识可知：OB=❑√OA2+AB2=❑√(40cm) 2+(30cm) 2=50cm；
OA
根据杠杆的平衡条件可知：G× =F×OB，100N×20cm＝F×50cm，解得F＝40N。
2
故答案为：50；40。
20．如图所示是个核桃钳子，其中一个杠杆OAB的简化示意图如图所示，O点是支点，A
点是阻力的作用点，B点是动力的作用点，请在图中画出压核桃时，作用在B点的最小
力F 和作用在A点的阻力F 的阻力臂l 。
1 2 2
【答案】 。
【解答】解：由杠杆平衡条件F L ＝F L 可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂
1 1 2 2
越长，动力越小；图中支点在O点，因此OB作为动力臂L 最长；动力的方向应该向下，
1
过点B垂直于OB向上作出最小动力F 的示意图，过支点O作动力F 的垂线即为动力
1 1臂L ，过支点O作动力F 的垂线，可得阻力臂L ，如图所示：
1 2 2
。
七．杠杆的分类（共3小题）
21．自由式滑雪是冬奥会中的一个项目，是以滑雪板和滑雪杖为工具，在专门的滑雪场上。
通过完成一系列的规定和自选动作而进行的一种雪上竞技项目。下列说法中正确的是
（）
A．滑雪杖属于省力杠杆
B．滑雪板是利用增大受力面积的方法增大压强
C．滑雪时运动员手拿滑雪杖向后用力
D．运动员在水平面匀速滑过时，以地面为参照物运动员是静止的
【答案】C
【解答】解：A、滑雪杖在使用过程中没有围绕固定点转动，因此滑雪杖不是杠杆，故
A错误；
B、滑雪板是利用增大受力面积的方法减小压强，故B错误；
C、滑雪时运动员手拿滑雪杖向后用力，给地面一个向后的力，因物体间力的作用是相
互的，地面会给滑雪杖一个向前的力，使运动员向前运动，故C正确；
D、运动员在水平面匀速滑过时，运动员相对于地面的位置不断发生变化，因此运动员
是运动的，故D错误。
故选：C。
22．公元前388年的《墨经》记载的杠杆原理，比阿基米德在《论平面图形的平衡》中提
出的杠杆原理还早两百多年。墨子将阻力臂叫“本”，动力臂叫“标”。下列图中的杠
杆属于“本短标长”的是（ ）
A． 食品夹 B． 钢丝钳C． 钓鱼竿 D． 筷子
【答案】B
【解答】解：根据题意可知，“本短标长”是指动力臂长，阻力臂短，属于省力杠杆；
A．食品夹在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A错误；
B．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；
C．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C错误；
D．筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故D错误。
故选：B。
23．如图甲所示是一款电动自行车，它的刹车把手结构如图乙所示，这是一个 省力
（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；把手上粗糙的纹理设计是为了 增大摩
擦 ；刹车时人手以动力F 按捏把手，拉动刹车线压紧刹车片，以 增大压力 的方
1
式增大摩擦，从而实现刹车减速。
【答案】省力；增大摩擦；增大压力。.
【解答】解：如图甲所示是一款电动自行车，它的刹车把手结构如图乙所示，当需要刹
车捏闸时，此时的动力臂大于阻力臂，所以它相当于一个省力杠杆；把手做的比较粗糙
是为了增加接触面的粗糙程度来增大摩擦力；当要刹车时，以动力F 按捏把手，拉动刹
1
车线压紧刹车片，这是通过增大压力增大刹车片与车轮的摩擦力。
故答案为：省力；增大摩擦；增大压力。.
八．杠杆在生活中的应用（共3小题）
24．如图是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华若要
更省力，下列做法可行的是（ ）A．支点不动，脚在杆上的位置前移
B．将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移
C．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动
D．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移
【答案】B
【解答】解：A、支点不动，脚在杆上的位置前移，此时阻力、阻力臂不变，动力臂变
小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故A错误；
B、将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移，阻力不变，阻力臂变小，动力臂变大，
根据杠杆的平衡条件可知，动力变小，能省力，故B正确；
C、将支点靠近人，脚在杆上的位置不动，阻力不变，阻力臂变大，动力臂变小，根据
杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故C错误；
D、将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移，此时阻力不变，阻力臂变大，动力臂变
小，根据杠杆的平衡条件可知，动力变大，不能省力，故D错误。
故选：B。
25．如图（a），是某斜拉索桥的实景图，可逐步抽象成图 b、图c所示的模型，为了减小
钢索承受的拉力，在可能的前提下，下列做法可行的是（ ）
A．增加桥塔高度 B．降低桥塔高度
C．选用更粗的钢索 D．增加桥面厚度
【答案】A
【解答】解：AB．图c中，斜拉索桥相当于杠杆，O为支点，力F 是阻力，钢索承受
2
的拉力F 为动力，增加桥塔的高度，则F 对应的力臂增大，在阻力和阻力臂不变时，
1 1
据杠杆的平衡条件知，动力F 减小，故A正确，B错误；
1
C．选用更粗的钢索，阻力及阻力臂和动力臂不变，不能减小动力，即拉力F ，故C错
1
误；
D．增加桥面厚度，会增大桥面的重力，则阻力F 增大，在阻力臂及动力臂不变的情况
2下，据杠杆的平衡条件知，动力增大，故D错误。
故选：A。
26．我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示，“标”“本”对应物理学中
杠杆的 力臂 ；当“权”需向A点移动才能平衡时，说明“重”的质量 增大 了；
若把提纽的位置改到更靠近B点，秤的量程将 增大 。（后两空均逃填“增大”或
“减小”）
【答案】力臂；增大；增大。
【解答】解：（1）图中标是支点到权的拉力的距离，本是支点到重的拉力的距离，故
“标”“本”表示力臂；
（2）根据杠杆平衡条件可知，在“权”和“本”不变时，“重”的质量增大了，需要
增大“标”，即把“权”向A端适当移动才能平衡；
（3）若把提纽的位置改到更靠近B点，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，
而“本”变小，由杠杆平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大。
故答案为：力臂；增大；增大。
九．定滑轮的实质（共3小题）
27．旗杆顶部装有一个定滑轮，它能起到的作用是（ ）
A．既不省力，也不能改变施力方向
B．虽不省力，但能改变施力方向
C．既省力，又能改变施力方向
D．虽省力，但不能改变施力方向
【答案】B
【解答】解：
旗杆顶部装有一个定滑轮，使用定滑轮的优点是可以改变力的方向，但不能省力，故
ACD错、B正确。
故选：B。
28．如图是一座吊桥的结构图示意图，图中定滑轮的作用是 改变力的方向 。吊桥可以
看作杠杆，钢索对它的拉力F是动力，吊桥的重力是阻力，不计绳重及摩擦，将吊桥从
A位置匀速拉起至B位置的过程中，阻力臂大小将变 小 ，拉力F将变 小 。【答案】改变力的方向；小；小。
【解答】解：（1）图中使用定滑轮的作用是改变动力的方向；
（2）吊桥的重心在中点，重力的方向是竖直向下的，在吊起桥的过程中，从支点 O到
重力的作用线的距离变小，即阻力臂变小；
（3）吊桥上升时，重力的大小不变，重力的力臂变小，拉力的力臂变大，根据杠杆的
平衡条件：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂可知拉力变小。
故答案为：改变力的方向；小；小。
29．杠杆和滑轮等简单机械在我国古代就有了许多巧妙的应用，永宁门是西安城墙的正南
门，在永宁门前是一座吊桥（如图﹣1所示），下面是护城河，也是扼守城门的第一道
防线。古代如有外敌来犯，士兵会将吊桥拉起，如图﹣2所示。把吊桥看成长为10m，
重为3000N的均匀杆AB。在B点上方10mC处固定一个定滑轮，绳子通过定滑轮与杆
的另一端A相连。不计绳重和摩擦。
（1）护城河上安装的吊桥装置就是一个简易杠杆。在拉起吊桥过程中，吊桥可看作杠
杆，桥的重心位于几何重心，支点为 B 点；
（2）图中使用定滑轮可以 改变动力的方向 （选填“省力”、“省距离”或“改变
动力方向”）；绳子对吊桥的拉力是动力，吊桥受到的 重 力是阻力。在拉起吊桥
的过程中，阻力臂大小 变小 （选填“变大”“变小”或“不变”）；
（3）如图所示。在拉起吊桥过程中，请你画出作用在杠杆上的动力 F和动力臂L（在
图中画）；
（4）吊桥未被拉起时，绳AC与桥AB形成的夹角为45°，❑√2取1.4，求：吊桥被拉起
的瞬间拉力F的大小。
【 答 案 】 （ 1 ） B ； （ 2 ） 改 变 动 力 方 向 ； 重 ； 变 小 ； （ 3 ）；（4）2100N。
【解答】解：（1）在拉起吊桥过程中，吊桥可看作杠杆，绕着B点转动，因而其支点
为B点；
（2）定滑轮实质是等臂杠杆，不省力，不省距离，但能改变力的方向；绳子对吊桥的
拉力是动力，吊桥受到的重力是阻力；从图示位置开始缓慢拉起吊桥的过程中，吊桥的
重心在中点，重力的方向是竖直向下的，在拉起吊桥过程中，从支点O到重力的作用线
的距离变小，即阻力臂变小；
（3）力臂是支点到力的作用线的距离，如图所示： ；
（4）绳AC与桥AB形成的夹角为45°，则
AB=❑√2L，
根据杠杆平衡条件
1
F⋅L=G⋅ AB吊桥被拉起的瞬间拉力F的大小
2
1 ❑√2
AB L
2 2 。
F= ×G= ×3000N=2100N
L L
故 答 案 为 ： （ 1 ） B ； （ 2 ） 改 变 动 力 方 向 ； 重 ； 变 小 ； （ 3 ）
；（4）2100N。
十．动滑轮的计算（共3小题）
30．如图所示，在水平拉力F＝20N的作用下，重为50N的物体沿水平方向向右匀速前进10m，不计滑轮和绳子的重力以及绳子与滑轮间的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．滑轮移动的距离为10 m
B．地面对物体的摩擦力的大小为20 N
C．物体克服摩擦力做功为100 J
D．绳对物体的拉力大小为40 N
【答案】C
【解答】解：如图所示，使用的是动滑轮，因为不计滑轮和绳子的重力以及绳子与滑轮
1
间的摩擦力，由于动力作用在轴心，故F＝2f，s= s′，
2
1
A、体A在水平方向上匀速移动10m，滑轮移动的距离即拉力移动的距离为：s= s′
2
1
= ×10m＝5m，故A错误；
2
1 1
B、由F＝2f得：地面对物体的摩擦力的大小为：f= F= ×20N＝10N，故B错误；
2 2
C、物体克服摩擦力做的功为：W＝fs＝10N×10m＝100J，故C正确；
D、因为物体沿水平方向向右匀速前进，所以绳对物体的拉力和物体受到的摩擦力平衡，
大小相等，为10N，故D错误。
故选：C。
31．如图甲所示，用拉力F竖直向上匀速提升重720N的货物，货物移动的距离与时间的
关系如图乙所示。动滑轮重80N，不计绳重和摩擦，则（ ）
A．绳子自由端移动的速度为0.5m/s
B．拉力F为800N
C．拉力F的功率为400WD．动滑轮的机械效率为80%
【答案】C
s
【解答】解：A、由图乙可知，当货物上升1m所用的时间为2s，根据v= 得，货物的
t
提升速度为：
s 1m
v= = =0.5m/s，
t 2s
因动滑轮绳子股数为2，故绳子自由端的移动速度为：
v'＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s，故A错误；
B、不计绳重和摩擦，拉力F为：
1 1
F= (G +G )= ×(720N+80N)=400N，故B错误；
2 物 动 2
C、拉力F的功率为：
W Fs
P= = =Fv'＝400N×1m/s＝400W，故C正确；
t t
D、由题意可得，该动滑轮的机械效率为
η=
W
有=
Gℎ
=
Gℎ
=
G
=
720N
×100%=90%，故D错误。
W Fs Fnℎ nF 2×400N
总
故选：C。
32．如图，A物重200N，在力F的作用下，以2m/s的速度在水平面上匀速向右运动，此
时弹簧测力计的示数为5N，则A物体受到的摩擦力是 5 N；拉力F为 10 N；
拉力在10s内所做的功为 10 0 J。
【答案】5；10；100。
【解答】解：同一根绳子上的拉力处处相等，所以，A物体受到的拉力为5N，A物体
做匀速直线运动，所以它受到的摩擦力和拉力是一对平衡力，大小相等，所以，A物体
受到的摩擦力是5N。
根据动滑轮的特点可知，拉力F的大小为：
F＝2f＝2×5N＝10N；
10s内，物体移动的距离为：
s＝vt＝2m/s×10s＝20m，
拉力移动的距离为：1 1
s'= s= ×20m＝10m，
2 2
则拉力在10s内所做的功为：
W＝Fs'＝10N×10m＝100J。
故答案为：5；10；100。
十一．水平滑轮组的相关计算（共2小题）
33．将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B在2s内匀速下降了10cm，已知每个滑
轮的重力均为4N，物体A在水平面上匀速移动，受到的摩擦力为5N。忽略绳重及滑轮
与绳间的摩擦，则物体B的重力为 6 N，绳子拉力对物体A做功的功率为 0.5
W。
【答案】6；0.5。
【解答】解：物体B匀速下降的速度：
s 10cm
v= = =5cm/s；
t 2s
由于物体A在水平面上匀速移动，所以由二力平衡条件可知物体A受到的拉力F大小等
于物体A受到地面的摩擦力，则F ＝5N，
A
由图可知有2段绳子拉动动滑轮，即有n＝2，
1 1
动力F =
n
（G物+G动 ），即
2
（G
B
+4N）＝5N，解得，G
B
＝6N；
则绳子自由端移动的速度为 v绳 ＝nv物 ＝2×5cm/s＝10cm/s，即物体 A移动的速度为
0.1m/s；
绳子拉力对物体A做功的功率为：
P＝Fv绳 ＝5N×0.1m/s＝0.5W。
故答案为：6；0.5。
34．如图所示，A、B两个滑轮中， B 是动滑轮，在不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间
的摩擦时，以0.1m/s的速度匀速拉动物体C，物体C与桌面的摩擦力是60N，则绳子自
由端移动的速度为 0. 3 m/s，拉力F为 2 0 N。【答案】B；0.3；20。
【解答】解：轴的位置固定不动的滑轮称之为定滑轮，轴随物体一起移动的滑轮叫做动
滑轮，图中滑轮B随物体C一起移动为动滑轮；
由图可知，n＝3，绳子自由端移动的速度为：
v绳 ＝nv物 ＝3×0.1m/s＝0.3m/s；
不考虑滑轮重、绳重和绳与滑轮间的摩擦，拉力F为：
1 1
F= f= ×60N＝20N。
n 3
故答案为：B；0.3；20。
十二．滑轮组的中的相关计算（共6小题）
35．如图物体A重200N，物体B重50N，此时物体B匀速下降，若不计动滑轮和绳重，
绳子与滑轮的摩擦，则物体A与水平面的摩擦力为（ ）
A．50N B．25N C．100N D．200N
【答案】B
【解答】解：
物体B匀速下降时，物体B通过动滑轮、定滑轮拉着物体A向右做匀速直线运动，
1 1
不计动滑轮和绳重及绳子与滑轮的摩擦，则动滑轮上绳子的拉力F拉 =
2
G
B
=
2
×50N＝
25N，
物体A在水平方向上受到水平向右的 25N拉力和水平向左的滑动摩擦力作用，这两个
力是一对平衡力，大小相等，所以滑动摩擦力f＝F拉 ＝25N，故B正确。
故选：B。
36．如图所示，物体A重100N，物体B重20N，动滑轮重10N，此时物体B匀速下降，若
不计绳重和摩擦，则物体A与水平面的摩擦力为（ ）A．15N B．20N C．30N D．100N
【答案】A
【解答】解：动滑轮绳子股数为2，若不计绳重和摩擦，当物体B匀速下降，作用在绳
子自由端的拉力为：
1 1
F = ×(G +G )= ×(10N+20N)=15N，
拉 2 动 B 2
物体B匀速下降，物体A也做匀速直线运动，根据二力平衡的条件，物体A受到水平
向右滑动摩擦力的大小为f＝F拉 ＝15N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
37．由三只动滑轮和一只定滑轮组成的滑轮组，下悬挂重为G的物体，每只滑轮重均为
G ，摩擦及绳重不计，重物静止不动，则绳端作用的拉力F为（ ）
1
G G+G G+5G G+7G
A． B． 1 C． 1 D． 1
6 6 8 8
【答案】D
【解答】解：如下图所示：
，摩擦及绳重不计，根据动滑轮的工作特点可得：
1
F = （G+G ），
1 2 1
1 1 G+3G
F = [ （G+G ）+G ]= 1，
2 2 2 1 1 4
1 G+3G G+7G
F= （ 1+G ）= 1。
2 4 1 8
故选：D。
38．小明去健身房用如图所示的牵引装置来锻炼腿部和手部肌肉，其中所悬挂重物重力为
G＝150N，且不计滑轮重、绳重及摩擦，使用时若绳 a处固定不动，手在b处用力F 拉
b
绳，使重物匀速上升，则F ＝ 30 0 N；若绳b处固定不动，腿在a处用力F 拉绳，使
b a
重物G匀速上升，则F ＝ 15 0 N。
a
【答案】300；150。
【解答】解：由图知，当绳a处固定不动，手在b处用力F
b
拉绳时，a处的拉力F拉 和物
体的重力G相等，
物体G匀速上升时，中间的滑轮处于平衡状态，
不计滑轮重、绳重及摩擦，中间的滑轮受向上的拉力F
b
和2段绳子向下的拉力2F拉 ，
则由二力平衡条件可得：
F
b
＝2F拉 ＝2G＝2×150N＝300N；
当绳b处固定不动，在a处用力F 拉绳时，该图中所有滑轮均为定滑轮，不计滑轮重、
a
绳重及摩擦，则F ＝G＝150N。
a
故答案为：300；150。
39．质量为50kg的小明同学利用如图甲所示装置将重12N的空吊篮提升到高处，施加的拉
力F、吊篮上升的速度v随时间t变化关系分别如图乙、丙所示。绳子B和C能承受的
最大拉力分别为100N和40N，忽略绳重及摩擦。则动滑轮的重力为 8 N；第2s内
拉力F的功率为 4 0 W；此装置提升重物的最大机械效率为 7 5 %。【答案】8；40；75。
【解答】解：由图丙可知，在1～2s内（第2s内）空吊篮被匀速提升，由图乙可知拉力
F＝10N，
1
由图甲知，通过动滑轮绳子的段数n＝2，忽略绳重及摩擦，拉力F= （G篮+G动 ），
n
则动滑轮重力：
G动 ＝2F﹣G篮 ＝2×10N﹣12N＝8N；
由图丙可知，在1～2s内（第2s内）吊篮上升的速度v＝2m/s，则第2s内拉力F的功率
为：
W Fs
P= = =Fv'＝Fnv＝10N×2×2m/s＝40W；
t t
1 1
忽略绳重及摩擦，C处绳子拉力：F
C
=
n
（F
B
+G动 ）=
2
（F
B
+8N），
则当C处最大拉力为40N时，B处拉力为72N，小于绳子B能承受的最大拉力100N；
当B处最大拉力为100N时，C处拉力为54N，大于绳子C能承受的最大拉力40N；
所以要以C处最大拉力为准，此时B处的拉力：
F
B
＝G篮+G货 ＝72N，
此装置最多能匀速运载货物的重力：G货 ＝F
B
﹣G篮 ＝72N﹣12N＝60N；
此装置提升重物的最大机械效率为：
W′ G ℎ G ℎ G 60N
大
=
W′
有=
F
货
s
=
F
货
×2ℎ
=
2F
货 =
2×40N
×100%＝75%。
总 C C C
η
故答案为：8；40；75。
40．如图所示，测力计通过竖直硬杆与轻质杠杆OAB的A点相连，O为杠杆的固定转轴，
滑轮组（非金属材料）绳子的自由端与杠杆的B端相连，滑轮组下端挂着一个磁体C，
C的正下方水平面上也放着一个同样的磁体D（极性已标出），测力计的示数为18N，
杠杆恰好在水平位置平衡。已知OA：AB＝1：2，每个磁体重11N，动滑轮重2N，不
计绳重及摩擦。求：
（1）绳子自由端对杠杆B端的拉力。
（2）磁体D对磁体C的作用力的大小。（3）若磁体D的底面积为10cm2，则其对地面的压强是多少？
OA 1
【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件可知，F ×OA＝F ×OB，即F = ×F = ×18N
A B B OB A 3
＝6N；
1
（2）由图可知，n＝2，根据F
B
=
n
（F
C
+G动 ）可知，滑轮组对磁体C的拉力为：
F
C
＝nF
B
﹣G动 ＝2×6N﹣2N＝10N；
由同名磁极相互排斥可设磁极间的作用力为F斥 ；磁体C受到重力、滑轮组对磁体C的
拉力以及磁体D对磁体C的斥力，除以平衡状态，根据力的平衡关系可知，F斥 ＝G
C
﹣
F ＝11N﹣10N＝1N；
C
（3）磁体D对水平面的压力等于自身的重力加上磁极间的作用力，即F
D
＝G
D
+F斥 ＝
11N+1N＝12N，
则磁体D对地面的压强为：
F 12N
p= D= =1.2×104Pa。
S 10×10−4m2
答：（1）绳子自由端对杠杆B端的拉力为6N。
（2）磁体D对磁体C的作用力的大小为1N。
（3）若磁体D的底面积为10cm2，则其对地面的压强是1.2×104Pa。
十三．滑轮组的设计与组装（共2小题）
41．如图，要用滑轮组将陷入泥潭的汽车拉出，请在图中画出最省力的绳子绕法。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：最省力的绕法是绕过动滑轮的绳子股数n与滑轮总个数n'之间的关系是：n＝n'+1＝3；由“奇动偶定”确定绕法。
故答案为：
42．在图中画出最省力的绕线方式，若不计滑轮自重、绳重与摩擦，此时的线端拉力与物
G
重G的关系式为： F = 。
5
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从图知：滑轮个数n'＝4，所以绳子段数n＝5；根据“奇动偶定”画图如
下；
故答案为：
十四．测量滑轮组的机械效率的实验（共3小题）
43．小红用图示装置探究滑轮组提升重物时的机械效率。如表是她设计的实验数据记录表
格及所测的数据：
实验序号 物重G/N 物体上升高度 手的拉力F/N ① 机械效率
ηh/cm
1 ② 10 1.0 30 66.7%
2 3 10 1.4 30 71.4%
3 6 10 2.5 30 ③
（1）请将表格中信息补充完整，①为 绳端移动距离 s/cm 。
（2）第一次实验中物重G的示数如图1，②读数为 2. 0 N，第3次实验滑轮组的机
械效率③为 80 %。分析数据可知：在滑轮组不变的情况下，增加所提物体的重力，
滑轮组的机械效率越 高 （填“高”或“低”）。
（3）若拉力方向如图2所示，则测得的机械效率将 偏小 。（填“偏大”“偏小”
或“不变”）
（4）小红在实验中所用动滑轮的重量最有可能是 A 。
A.0.9N B.1N C.1.2N D.1.5N
【答案】（1）绳端移动距离s/cm；（2）2.0；80；高；（3）偏小；（4）A。
【解答】解：（1）根据机械效率公式 =
W
有用=
Gℎ
可知表格中空白处的内容是绳端
W Fs
总
η
移动距离s/cm；
（2）测力计的分度值为0.2N，读数为2.0N；
第3次实验滑轮组的机械效率为：
η=
W
有用=
Gℎ
=
6N×0.1m
×100%=80%；
W Fs 2.5N×0.3m
总
比较三次实验数据知物体越重，机械效率越高，所以分析数据可知：在滑轮组不变的情
况下，增加所提物体的重力，滑轮组的机械效率越高；
（3）弹簧测力计拉动方向偏离了竖直方向，提升相同的物体上升相同的高度时，拉力
W
F变大，绳端移动的距离s不变，总功变大，有用功不变，由 = 有用可知，滑轮组效
W
总
η
率偏小；（4）由图可知，n＝3，如果不计摩擦和绳重，根据第 1 次实验数据由
1
F=
n
(G
物
+G
动
)可知，G动 ＝nF﹣G物 ＝3×1.0N﹣2.0N＝1N，因为实验中存在摩擦，
所以G动 ＜1N，故选：A。
故答案为：（1）绳端移动距离s/cm；（2）2.0；80；高；（3）偏小；（4）A。
44．用图甲滑轮组做“探究动滑轮的重对滑轮组机械效率的影响”实验。把不同的磁铁吸
附在动滑轮边框上以改变滑轮的重，匀速拉动绳子使物体每次上升距离均为 10cm，不
计绳重，实验数据如表。
次数 G物/N G动/N F/N /%
1 6.0 0.3 2.2 9η0.9
2 6.0 1.0
3 6.0 1.9 2.9 69.0
4 6.0 3.2 3.4 58.8
（1）绳端移动距离为 3 0 cm；
（2）第2次实验中拉力F的示数如图乙，读数为 2. 5 N，第2次实验滑轮组的机械
效率为 80 %。分析数据可知：在物重不变的情况下，动滑轮越重滑轮组的机械效
率越 低 ；
（3）本实验中，在物重不变的情况下，动滑轮变重时，由摩擦引起的额外功占总额外
功的比例 变小 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）30；（2）2.5；80；低；（3）变小。
【解答】解：（1）从图中可知n＝3，每次实验绳端移动距离s＝nh＝3×10cm＝30cm＝
0.3m；
（2）测力计的分度值为 0.1N，读数为 2.5N，第 2 次实验滑轮组的机械效率
η=
W
有用=
Gℎ
=
Gℎ
=
G
=
6.0N
=
80%；
W Fs F×nℎ nF 3×2.5N
总
分析数据可知：在物重不变的情况下，从实验1至实验4，动滑轮的重力逐渐变大，滑
轮组的机械效率逐渐变小，故动滑轮越重滑轮组的机械效率越低；
（3）四次实验中，物体上升的高度h＝10cm＝0.1m，有用功W有用 ＝Gh＝6.0N×0.1m＝
0.6J，
第1次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功W动1 ＝G动1 h＝0.3N×0.1m＝0.03J，
总功W总1 ＝F
1
s＝2.2N×0.3m＝0.66J，
摩擦引起的额外功W摩1 ＝W总1 ﹣W有用 ﹣W动1 ＝0.66J﹣0.6J﹣0.03J＝0.03J，
W 0.03J
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为： 摩1 = = 50%；
W +W 0.03J+0.03J
动1 摩1
..............
第4次实验中，克服动滑轮的重力所做的额外功W动4 ＝G动4 h＝3.2N×0.1m＝0.32J，
总功W总4 ＝F
4
s＝3.4N×0.3m＝1.02J，
摩擦引起的额外功W摩4 ＝W总4 ﹣W有用 ﹣W动4 ＝1.02J﹣0.6J﹣0.32J＝0.1J，
W 0.1J
摩擦引起的额外功占总额外功的比例为： 摩4 = ≈24%；
W +W 0.32J+0.1J
动4 摩4
本实验中，在物重不变的情况下，动滑轮变重时，由摩擦引起的额外功占总额外功的比
例变小。
故答案为：（1）30；（2）2.5；80；低；（3）变小。
45．某实验小组在测滑轮组机械效率的实验中得到的数据如表所示，实验装置如图所示。
（每个滑轮的质量相等）
实验次数 1 2 3
钩码重G/N 4 4 6钩码上升的高度h/m 0.1 0.1 0.2
绳端拉力F/N 1.8 1.6 2.4
绳端上撑的距离s/m 0.3 0.4
机械效率 74.1% 62.5%
（1）通过表中数据可分析出第2次实验是用图 乙 （选填“甲”或“乙”）所示装
置做的实验；
（2）通过第1次实验和第2次实验的数据分析可得出结论：使用不同的滑轮组提升相
同的重物时，动滑轮的质量越大，滑轮组的机械效率 越低 （选填“越高”、“不
变”或“越低”）；
（3）该小组同学再用第1次实验中使用的装置做第3次实验，表中第3次实验中空缺的
数据应为：绳端上移的距离s＝ 0.6 m，机械效率 ＝ 83.3% （结果保留一位小
数）； η
（4）采用图丙装置，改变动滑轮重G动 ，提升同一物体进行多次实验，获得数据并绘
制出如图丁的图像。分析图像中的A点可知，被提升物体所受的重力为 12 N。
（忽略绳重和摩擦）
【答案】（1）乙；（2）越低；（3）0.6；83.3%；（4）12。
【解答】解：（1）实验 2 中，物体升高 0.1m，绳端移动距离为 0.4m，
s 0.4m
n= 2 = =4，物体和动滑轮的总重由4段绳子承担，所以第2次实验是用乙滑轮
ℎ 0.1m
2
组做的实验；
s
（2）根据表中数据，由n= 可知，实验1中n＝3，实验2中n＝4，实验1是选择甲图
ℎ
进行实验的，实验2是选择乙图进行实验的，乙图动滑轮的个数多，动滑轮的质量大，
且提升物体的重力相同，实验1的机械效率大于实验2的机械效率，故可得出的结论是：
使用不同的滑轮组，提升相同的重物时，动滑轮的质量越大，滑轮组的机械效率越低；
（3）由图得，第1次实验的滑轮组n＝3，绳端上移的距离为：
s＝nh＝3×0.2m＝0.6m；
滑轮组的机械效率为：
=
W
有=
Gℎ
=
6N×0.2m
×100%≈83.3%；
W Fs 2.4N×0.6m
总
η
（4）忽略绳重和摩擦，根据 =
W
有=
W
有 =
Gℎ
=
G
可知，则A
W W +W Gℎ +G ℎ G+G
总 有 额 动 动
η点被提升物体所受的重力为：
η′G 75%×4N
G′= 动= =12N。
1−η′ 1−75%
故答案为：（1）乙；（2）越低；（3）0.6；83.3%；（4）12。
十五．滑轮、滑轮组机械效率的计算（共7小题）
46．如图所示，用竖直向上的500N的拉力F，将重物A以0.2m/s的速度匀速上提，已测
得该装置机械效率为80%（不计绳重及绳与滑轮间的摩擦），则（ ）
A．拉力F的功率为100W
B．滑轮的重力为100N
C．滑轮移动速度为0.4m/s
D．物体A受到绳子的拉力为250N
【答案】B
【解答】解：AC、如图所示，作用力在动滑轮上，拉力移动的距离是物体的二分之一，
则拉力上升的速度也是物体上升速度的二分之一，即拉力F移动的速度与滑轮移动速度
相等为：
1 1
v = v = ×0.2m/s=0.1m/s，
动 2 物 2
拉力F的功率为：
W Fs
P= = =Fv动 ＝500N×0.1m/s＝50W，故AC错误；
t t
W G ℎ G ℎ G
η= 有= 物 物= 物 物 = 物 =80%
BD、根据滑轮组效率的公式 W Fℎ 1 1 ，
总 动 F× ℎ 500N×
2 物 2
解得物体的重力G物 ＝200N；即物体A受到绳子的拉力为200N，如图所示，动滑轮受
到向上的拉力，及向下的自身的重力和两边绳子向下的拉力，
则F＝F拉+F拉+G动 ，滑轮的重力为：
G动 ＝F﹣2F拉 ＝500N﹣2×200N＝100N，故B正确，D错误。
故选：B。
47．一位同学用如图所示的滑轮组拉着重500N的物体，使物体以0.1m/s的速度沿水平地
面向右匀速直线运动10s，已知物体与地面间的滑动摩擦力为120N，滑轮组的机械效率
为60%，在此过程中下列选项正确的是（ ）A．拉力做功的功率为20W
B．拉力做的有用功为500J
C．拉力做的额外功为120J
D．绳子自由端移动的距离为3m
【答案】A
【解答】解：B、拉力做的有用功为：
W有 ＝fs＝120N×0.1m/s×10s＝120J，故B错误；
W
A、滑轮组的机械效率为60%，由η= 有×100%得，滑轮组的总功为：
W
总
W 120J
W = 有= =200J，
总 η 60%
拉力做功的功率为：
W 200J
P= 总= =20W，故A正确；
t 10s
C、根据W总 ＝W有+W额 可知，拉力做的额外功为：
W额 ＝W总 ﹣W有 ＝200J﹣120J＝80J，故C错误；
D、由图可知，n＝2，绳子自由端移动的距离为：
s′＝ns＝nvt＝2×0.1m/s×10s＝2m，故D错误。
故选：A。
48．如图甲所示，用拉力F竖直向上匀速提升重720N的货物，货物移动的距离与时间的
关系如图乙所示。滑轮的机械效率为90%，不计绳重和摩擦，则（ ）
A．绳子自由端移动的速度为0.5m/s
B．动滑轮重80N
C．拉力F的功率为360WD．拉力F为800N
【答案】B
【解答】解：A、由图乙可知，当货物上升2m，所用的时间为4s，则货物移动的速度
为：
s 2m
v = = =0.5m/s，
物 t 4s
由图甲可知，n＝2，绳子自由端移动的速度为：
v＝nv物 ＝2×0.5m/s＝1m/s，故A错误；
D、该动滑轮的机械效率为：
η=
W
有×100%=
Gℎ
×100%=
Gℎ
×100%=
G
×100%=
720N
×100%=90%，
W Fs Fnℎ nF 2×F
总
解得F＝400N，故D错误；
1 1
B、不计绳重和摩擦，拉力F为F= (G+G )= ×(720N+G )=400N，
n 动 2 动
解得G动 ＝80N，故B正确；
C、拉力F的功率为：
W Fs
P= = =Fv=400N×1m/s=400W，故C错误。
t t
故选：B。
49．现定义人对机械施加的力与机械对重物施加的力的比值叫做机械效能K，用于比较不
同机械的省力程度。用甲、乙两个滑轮（组）匀速提升不同重物，不计绳重和摩擦，经
测算描绘出两滑轮组的机械效能K与物体重力的倒数G﹣1的关系图线如图所示，两图线
平行。则（ ）
A．甲为定滑轮，乙为动滑轮
B．甲、乙滑轮组中动滑轮重相等
C．提升相同重物时，乙滑轮组机械效率比甲小
D．甲滑轮组提升20N重物时，机械效率为80%
【答案】C
F
【解答】解：A.若不考虑绳子和摩擦，若甲为定滑轮，；则K= =1，由图可知甲的k
G
﹣G﹣1的图像不是过1平行于横轴的直线，故A错误B.不考虑绳重和摩擦，设n 、n 分别为甲、乙滑轮组承担绳子的股数，
1 2
F G +G 1 G
则K = 甲= 甲 甲动= + 甲动 ，结合甲的图像n ＝2，把G −1=0.1N−1 时K
甲 G n G n n G 1 甲
甲 1 甲 1 1 甲
＝1代入解得：G动甲 ＝10N，
1 G
K乙 =
n
+
n
乙
G
动 ，
2 2 乙
1
有图像可知 ＜0.5，所以n ＞2＞n ，
n 2 1
2
G G
甲、乙图像平行，故
甲动= 乙动
，所以G甲动 ＜G乙动 ，
n n
1 2
故B错误；
G
C.提升相同重物时，设提升重物的重力为 G，机械效率
甲
=
G+G
×100%
，
乙
动甲
η η
G
= ×100%
，所以 ＞ ，
G+G 甲 乙
动乙
η η
故B正确；
D.由 B 知 G 甲动 ＝10N，所以用甲滑轮组提升 G′＝20N 重物时的机械效率
η
G′ 20N
= ×100%= ×100%≈66.7%，
G′+G 20N+10N
甲动
故D错误；
故选：C。
50．如图1所示，物体甲重5N，甲在水平拉力F作用下，在水平地面从M匀速直线运动
到N用时3s；如图2所示，在甲上放置一个钩码，使用滑轮组让甲在另一个水平地面从
P匀速直线运动到Q，拉力为F ，用时2s，滑轮组的机械效率为80%。在MN、PQ段，
2
甲所受到的摩擦力分别为f 、f ，F 、F 所做的功分别为W 、W 。求：
1 2 1 2 1 2
（1）f ＝ 1 N；
1
（2）f ＝ 1.1 2 N；
2
（3）W 大于 W （选填“大于”或“等于”或“小于”）。
1 2【答案】（1）1；（2）1.12；（3）大于。
【解答】解：（1）甲在水平拉力F作用下，在水平地面从M匀速直线运动到N，根据
力的平衡关系可知，f ＝F ＝1N；
1 1
W Ts′ Ts′ T
（2）由图可知，n＝2，根据 = 有= = = 可知，滑轮组对甲的拉力为：
W F s F ns′ nF
总 2 2 2
η
T＝ nF ＝80%×2×0.7N＝1.12N，
2
因滑η轮组拉着甲做匀速直线运动，根据力的平衡关系可知，f
2
＝T＝1.12N；
（3）F 所做的功为：
1
W ＝F s＝1N×0.6m＝0.6J；
1 1
F 所做的功分别为：
2
W ＝F s ＝F ns'＝0.7N×2×0.4m＝0.56J，
2 2 2 2
故W 大于W 。
1 2
故答案为：（1）1；（2）1.12；（3）大于。
51．小伟用一个距离手6m高的定滑轮拉住重45N的物体，从滑轮正下方沿水平方向在2s
内缓慢移动8m，如图所示。若该装置效率为90%，他对绳子的拉力的功率为 100
W。
【答案】100。
【解答】解：如下图所示：
，
AC的长度为AC=❑√AB2+BC2=❑√(6m) 2+(8m) 2=10m，
定滑轮不省距离，拉动绳子的距离为s＝AC﹣AB＝10m﹣6m＝4m，
物体上升的高度h＝s＝4m，有用功为：
W有 ＝Gh＝45N×4m＝180J，
W
根据 = 有可知，他对绳子的拉力做的总功为：
W
η
W 180J
W = 有= =200J，
η 90%
拉力的功率为：
W 200J
P= = =100W。
t 2s
故答案为：100。
52．为了将放置在水平地面上的物体G移动一段距离，设置了如图所示的滑轮组装置（每
个滑轮重为20N）。当用图甲所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度
v和物体水平移动的距离s随时间变化的关系分别如图乙和丙所示。（不计绳重和绳与
轮之间的摩擦）求此过程中：
（1）1s～2s内，地面对物体的摩擦力为 100 N，求出物体克服摩擦力做的功
125J ；
（2）2s～3s内，拉力F的功率和机械效率。
【答案】（1）100；125J；
（2）2s～3s内，拉力F的功率为300W，机械效率为83.3%。
【解答】解：（1）由图乙可知，在2～3s内，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，
所受摩擦力等于绳子对物体的拉力，由图甲可知此时绳端拉力为 40N，绳子的有效股数
n＝3，则所受的摩擦力为：
f＝nF
3
﹣G动 ＝3×40N﹣20N＝100N；
1～2s内，物体做加速运动，但物体对地面的压力和接触面的粗糙程度不变，所受的摩
擦力不变，仍为100N；
由图丙可知，1～2s内，物体运动了1.25m，故物体克服摩擦力做功为：
W＝fs＝100N×1.25m＝125J；
（2）由图乙可知，在2～3s内，重物做匀速运动，重物的速度为：v ＝2.50m/s，则绳端移动的速度为：
3
v′ ＝nv ＝3×2.50m/s＝7.5m/s，
3 3
在2～3s内，重物做匀速运动，由图甲可知此时拉力F ＝40N，
3
W Fs
根据P= = =Fv可知，拉力做功的功率为：
t t
P＝F v′ ＝40N×7.5m/s＝300W；
3 3
在2～3s内，重物所受的摩擦力为f＝100N，拉力F ＝40N，则该滑轮组的机械效率：
3
W f s f s f 100N
= 有= 3 = 3 = = ×100%≈83.3%。
W F s′ F ns nF 3×40N
总 3 3 3 3 3
η
答：（1）100；125J；
（2）2s～3s内，拉力F的功率为300W，机械效率为83.3%。
十六．水平滑轮组机械效率的计算（共1小题）
53．如图甲所示，小明利用滑轮组拉动物体M，使其在水平拉力的作用下，在水平地面上
的ab段和bc段分别做匀速直线运动。已知ab段和bc段的粗糙程度不同，长度分别为
2m和3m。物体M重为400N，动滑轮重为40N，与天花板相连的定滑轮重为50N。物
体M从a点运动到c点的过程中，小明对绳的拉力F与物体移动距离l的关系如图乙所
示。物体的体积、绳重、轮与轴的摩擦均忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．物体在ab段运动时，天花板受到的拉力为550N
B．物体在bc段运动时，滑轮组的机械效率为80%
C．物体在ab段运动时滑轮组的机械效率大于物体在bc段运动时滑轮组的机械效率
D．物体从a点运动到c点的过程中，拉力F做的功为420J
【答案】B
【解答】解：A、物体在ab段运动时，由图乙可知，F＝60N，天花板受到的拉力等于
三股绳子的拉力加上定滑轮的重力，即F拉 ＝3F+G定 ＝3×60N+50N＝230N，故A错误；
B、由图甲可知，n＝2，由图乙可知，bc段拉力F为100N，绳重、轮与轴的摩擦均忽略
1
不计，根据F= （f+G动 ）可知，物体M在bc段的摩擦力为：
nf
c
＝nF'﹣G动 ＝2×100N﹣40N＝160N，
该滑轮组的机械效率为：
W f s f s f 160N
= 有= c = c = c = ×100%＝80%，故B正确；
W F′s′ F′ns nF′ 2×100N
总
η
1
C、绳重、轮与轴的摩擦均忽略不计，根据F= （f+G动 ）可知，物体M在ab段的摩擦
n
力为：
f a ＝ nF﹣ G 动 ＝ 2×60N﹣ 40N ＝ 80N ， 即 f a ＜ f c ， 根 据
η
W W fs f 1
= 有= 有 = = =
W W +W fs+G s f +G G 可知，动滑轮的重力不变，物体从
总 有 额 动 动 1+ 动
f
ab段到bc段，滑动摩擦力变大，因此滑轮组的机械效率变大，故C错误；
D、拉力在ab段做的功为：
W总1 ＝Fs'＝Fns
ab
＝60N×2×2m＝240J，
拉力在bc段做的功为：
W总2 ＝F's''＝F'ns
bc
＝100N×2×3m＝600J，
则物体从a点运动到c点的过程中，拉力F做的功为：
W＝W总1 +W总2 ＝240J+600J＝840J，故D错误。
故选：B。
十七．斜面机械效率的计算（共5小题）
54．有一斜面长为s、高为h，现用力F沿斜面将重力为G的物体从底端匀速拉到顶端，斜
面的机械效率为 。则下列关于斜面对物体的摩擦力f的表达式中不正确的是（ ）
η Fs−Gℎ
A．f＝G B．f=
s
Gℎ(1−η)
C．f＝F（1﹣ ） D．f=
sη
η
【答案】A
【解答】解：有用功：W有 ＝Gh，W总 ＝Fs，额外功：W额 ＝fs，
由W额 ＝fs，得：f=
W
额=
W
总
−W
有=
Fs−Gℎ
，故B表达式正确；
s s s
W
因为 = 有，W总 ＝W有+W额 ，所以W额 ＝W总 （1﹣ ），即fs＝Fs（1﹣ ），则有f
W
总
η η η
＝F（1﹣ ），故C表达式正确；
η总功（拉力做的功）：W总 ＝W有+W额 ＝Gh+fs，
斜面的机械效率： =
W
有=
W
有 =
Gℎ
，
W W +W Gℎ +fs
总 有 额
η
Gℎ(1−η)
整理可得物体与斜面间的摩擦力：f= ，故D表达式正确。
sη
物体所受的摩擦力不等于重力，故A错误。
故选：A。
55．在“测量提升物体所做的功”的活动中，如图甲所示，斜面的长 s＝1m，用弹簧测力
计沿斜面匀速拉动小车至高度h＝18cm处，测量并计算拉力F对小车所做的功为W ；
1
沿竖直方向匀速提升小车，使之上升相同的高度h，测量并计算拉力F所做的功为W 。
2
然后在小车内放入不同质量的钩码，多次重复上面的实验，用所测的数据绘制了图乙所
示的两条图线，图中的G表示小车与钩码的总重力，斜面的机械效率为 ，下列说法正
确的是（ ） η
A．增加小车内钩码的质量，将会增大W ，则 将减小
1
B．增加小车内钩码的质量，将会增大W
2
，则η将增大
C．当小车与钩码的总重为1N时，小车受到斜面η 的摩擦力大小为0.3N
D．当小车与钩码的总重为2N时，匀速拉动小车的力F大小为0.6N
【答案】D
【解答】解：AB、增加小车内钩码的质量，则小车与钩码的总重力增大，即G增大，
由图乙可知，W 增大； =
W
有=
Gℎ
，由图乙可知，W 与G成正比，则
Gℎ
比值不变，
1 W W 1 W
总 1 1
η
故 将不变；由图乙可知，G增大，W 会增大，故AB错误；
2
C、η当小车与钩码的总重为1N时，由图乙可知，W
1
＝0.3J，W
2
＝0.18J，
因W
1
＝W
2
+W额 ，W额 ＝fs，故fs＝W
1
﹣W
2
，即f×1m＝0.3J﹣0.18J，
解得：f＝0.12N，故C错误；
D、由图乙可知，W 与G成正比，根据数学关系可知，当小车与钩码的总重为2N时，
1W' ＝0.6J，因W ＝Fs，即F×1m＝0.6J，
1 1
解得：F＝0.6N，故D正确。
故选：D。
56．如图所示，小伟用平行于斜面、大小为200N的推力F，将质量为30kg的物体推到1m
高的平台上，斜面长2m，物体受到的摩擦力为50N。此过程中，克服摩擦力做的功是
额外功 （选填“有用功”“额外功”或“总功”），推力F做的功是 400 J；斜
面的机械效率是 75% 。（g取10N/kg）
【答案】额外功：400：75%。
【解答】解：克服摩擦力做的功是没有用的但又不得不做的功，即额外功；
推力F做的功：
W总 ＝Fs＝200N×2m＝400J；
克服重力做的有用功：
W有 ＝Gh＝mgh＝30kg×10N/kg×1m＝300J，
则斜面的机械效率为：
W 300J
= 有= ×100%＝75%。
W 400J
总
η
故答案为：额外功：400：75%。
57．古城西安是国际化旅游城市，有着丰厚的文化底蕴和迷人的景色。骊山盘山公路是西
安的一处网红打卡地，这段公路全长大约9km，海拔落差高度约1km，共计15道弯，
似玉带环绕，层层叠起。有一辆新能源纯电动客车，满载乘客时总重力为7.2×104N，现
以80kW的恒定功率沿盘山公路从山底匀速行驶至山顶，用时30min。假设行驶过程中
客车所受重力和阻力大小均恒定不变，g取10N/kg。则：
（1）车辆车行驶过程中遇到陡坡时司机常常要换用低速挡，是因为在发动机的输出功
率一定时，这样做可以 增大 （选填“增大”或“减小”）牵引力。
（2）整个过程中，客车电动机所做的总功为多少？客车电动机的机械效率为多少？
（3）客车沿盘山公路匀速行驶过程中受到的阻力为多少？【答案】（1）增大；
（2）整个过程中，客车电动机所做的总功为 1.44×108J；客车电动机的机械效率为
50%；
（3）客车沿盘山公路匀速行驶过程中受到的阻力为8000N。
【解答】解：（1）汽车行驶过程中遇到陡坡时司机常常要换用低速挡，根据P＝Fv可
知，是因为在发动机的输出功率一定时，这样做可以增大牵引力；
（2）电动机做的总功为：
W总 ＝Pt＝80×103W×30×60s＝1.44×108J；
整个过程中，电动机对客车和游客所做的有用功为：
W有 ＝Gh＝7.2×104N×1000m＝7.2×107J，
客车电动机的机械效率为：
W 7.2×107J
= 有×100%= ×100%＝50%；
W 1.44×108J
总
η
（3）克服阻力做的额外功：
W额 ＝W总 ﹣W有 ＝1.44×108J﹣7.2×107J＝7.2×107J，
由W额 ＝fs可得，运行过程中，汽车受到的阻力为：
W 7.2×107J
f= 额= =8000N。
s 9000m
答：（1）增大；
（2）整个过程中，客车电动机所做的总功为 1.44×108J；客车电动机的机械效率为
50%；
（3）客车沿盘山公路匀速行驶过程中受到的阻力为8000N。
58．如图所示，利用斜面将箱子推进车厢，通常要比把箱子直接从地面搬进车厢省力多了。
某工人用沿斜面向上的推力将重800N的货物从地面匀速推上车厢，已知斜面长3m、高
1.2m，在这个过程中，工人所做的额外功为240J。（1）工人如果直接把货物徒手搬上车，则至少要对货物做多少功？
（2）斜面的机械效率是多大？
（3）工人对箱子沿斜面向上的推力是多大？
（4）不改变斜面倾斜角和货物质量，提高斜面的机械效率方法是 减小斜面的粗糙程
度 。
【解答】解：（1）工人克服货物重力做的有用功：W有 ＝Gh＝800N×1.2m＝960J；
（2）工人推力做的总功：W总 ＝W有+W额 ＝960J+240J＝1200J，
斜面的机械效率：
W 960J
= 有= ×100%＝80%；
W 1200J
总
η
（3）工人沿斜面向上的推力：
W 1200J
F= 总= =400N；
s 3m
（4）不改变斜面与地面夹角和货物质量，即有用功不变，可以采用减小斜面的粗糙程
度，即通过减小摩擦力来减小额外功，在有用功不变的情况下减小了总功，这样可以提
高斜面的机械效率。
答：（1）工人如果直接把货物徒手搬上车，则至少要对货物做960J的功；
（2）斜面的机械效率是80%；
（3）工人对箱子沿斜面向上的推力是400N；
（4）减小斜面的粗糙程度。
