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专题07 二次函数的应用重难点题型专训【八大题型】
【题型目录】
【知识梳理】
知识点：二次函数的应用
1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系
(即函数关系)。
2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。
3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。
4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。
5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。
6.写出答案。
【经典例题一 图形面积与周长问题】
【例1】（2022·浙江温州·统考二模）已知抛物线 与 轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，
且当 时，y随 的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，利用一个直角墙角修建一个 的四边形储料场
，其中 ．若新建墙 与 总长为 ，则该储料场 的最大面积是（ ）A． B． C． D．
3．（2023秋·辽宁大连·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上，过
点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于y轴对称，过点C作x
轴的垂线交抛物线于点E．连接ED，当 是等腰直角三角形时，线段CD的长为 ．
3．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）如何裁剪出符合要求的长方形纸片？
如图 ， 是腰长为 的等腰直角三角形
素
卡纸，校艺术节上，甲、乙、丙三名同学分别用
材
这样的卡纸试图裁剪出不一样的长方形纸片，并
使长方形的四个顶点都在 的边上．甲同学按图 的方式裁剪，想裁出面积为三角形
素 面积的 的长方形纸片，乙同学按图 的方式裁
材
剪，想裁出面积为三角形面积的 的长方形纸
片，丙同学想裁出面积最大的长方形纸片．
任
务 计算纸片周长 请帮甲同学计算此长方形纸片的周长．
任
请帮乙同学判断此裁剪方案是否能够实现，说明
务 判断裁剪方案
理由．
任
务 计算最大面积 请帮丙同学计算出长方形纸片面积的最大值．
【经典例题二 图形运动问题】
【例2】（2023·浙江温州·统考三模）如图，正方形 的边长为 ，点P，Q同时从点A出发，速度
均为 ，若点P沿 向点C运动，点Q沿 向点C运动，则 的面积 与运
动时间 之间函数关系的大致图象是（ ）A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知抛物线： 顶点为D，将抛物线向上平移，使得新
的抛物线的顶点 落在直线l： 上，设直线l与y轴的交点为 ，原抛物线上的点P平移后的对应
点为Q，若 ，则点Q的纵坐标为（ ）
A． B． C．4 D．
2．（2023春·福建福州·九年级福建省罗源第一中学校考期中）点 在边长为 的正方形 的边 上，
点 在边 上， ，则 面积的最小值为 ．
3．（2020秋·广东广州·九年级中山大学附属中学校考阶段练习）如图，在矩形 中， ，
，点P从点A出发沿AB边向点B以1个单位每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿 边向点
C以2个单位每秒的速度移动．如果P，Q两点在分别到达B，C两点后就停止移动，设运动时间为t秒
，回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时 的面积等于 ．
(2)设五边形 的面积为S，写出S与t的函数关系式，当t为何值时S最小？求S的最小值．
【经典例题三 拱桥问题】
【例3】（2021秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12m时，桥洞
顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴（向右为正向），若A为原点建立坐标系时，
该抛物线的表达式为 则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校联考期中）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全
相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为
14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）A．4 米 B．5 米 C．2 米 D．7米
2．（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形
状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离 与 均为 米，绳子
甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为 米．身高为 米的小吉站在距点О水平距离为m米处，
若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 ．
3．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1
表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 ，宽 ，抛物线的最
高点E到 的距离为 ．
(1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；
(2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与 之间的区域内加装一扇长方形窗户
，点G、M在 上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/ ．已知 ，求每个B
型活动板房的成本．（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户 的成本）【经典例题四 销售问题】
【例4】（2023秋·贵州遵义·九年级统考期末）某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，
月销售量 （千克）与售价 （元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表，下列说法错误的是
（ ）
售价 （元/千克） 50 60 70 80 …
销售量 （千克） 250 240 230 220 …
A． 与 之间的函数关系式为
B．当售价为72元时，月销售利润为7296元
C．当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元
D．销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元
【变式训练】
1．（2023秋·云南临沧·九年级统考期末）为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛
会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千
克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量 （千克）
与每千克售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价 （元/千克） 40 50 60
销售量 （千克） 120 100 80
设销售该商品每天的利润为 （元），则 的最大值为（ ）
A．1800 B．1600 C．1400 D．1200
2．（2022秋·河北邢台·九年级校考阶段练习）某批发商销售一种成本是40元/副的防寒手套，当每副防寒手套的售价定为60元时，一天内可卖出100副．经调研得知，该防寒手套的单价每降低1元，每天的销量
可增加10副．
（1）当防寒手套的单价在定价的基础上降低2元时，每天的销售量为 副．
（2）该批发商每天要获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种防寒手套的售价应降价
元．当每副防寒手套的定价为 元时，该批发商可获得最大利润．
3．（2023·湖北十堰·统考中考真题）“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购
进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往
销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，
设每盒售价为x元，日销售量为p盒．
(1)当 时， __________；
(2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？
(3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，
每盒售价x的范围为 ．”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接
写出正确的结论．
【经典例题五 投球问题】
【例5】（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线
可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后
准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（ ）A．1.5m B．2m C．2.25m D．2.5m
【变式训练】
1．（2023秋·浙江温州·九年级期末）把一个距离地面1米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度h
（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为 ，若存在两个不同的t的值，使足球离地面
的高度均为a（米），则a的取值范围（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·吉林长春·统考一模）如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一
部分，且石块在离发射点水平距离 米处达到最大高度 米．现将该投石机放置在水平地面上的点 处，
如图②，石块从投石机竖直方向上的点 处被投出，投向远处的防御墙 ， 垂直于水平地面且与
之间的距离超过 米．已知 高 米， 高 米，若石块正好能打中防御墙 ，设投石机离防御墙的
水平距离 为 米，则 的取值范围是 ．
3．（2023·河南信阳·校考三模）实心球是中考体育项目之一．在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线
可以看作是抛物线的一部分，已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1.8m，实心球
运动至最高点时距地面3.4m，距出手点的水平距离为4m．设实心球掷出后距地面的竖直高度为y（m），
实心球距出手点的水平距离为x（m）．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式．
(2)若实心球投掷成绩（即出手点与着陆点的水平距离）达到12.4m为满分，请判断小军第一次投掷实心球
能否得满分．
(3)第二次投掷时，实心球运动的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 ．记小军
第一次投掷时出手点与着陆点的水平距离为 ，第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为 ，则
______ （填“＞”“＜”“＝”）．
【经典例题六 喷水问题】
【例6】（2022秋·浙江绍兴·九年级新昌县七星中学校考期中）学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，
小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量
研究．当小王用一定的力按住顶部 下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且
喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形 ．小王同学测得∶洗手液瓶子的底
面直径 ，喷嘴位置点 距台面的距离为 ，且 三点共线．小王在距离台面
处接洗手液时，手心 到直线 的水平距离为 ，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距 的
水平面是（ ）A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2020秋·浙江湖州·九年级统考期末）同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．
于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷
口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣ ．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：
洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在
距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若学校组织学生去南京进行研学实
践活动，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（ ）cm．
A．12 B．12 C．6 D．6
2．（2023·河北保定·校考模拟预测）如图，这是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线 ．现
将喷灌架置于坡度为 的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为 米
的石榴树 ．
（1）喷射出的水流与坡面 之间的最大铅直高度是 米；
（2）若要对这棵石榴树进行喷灌，则需将喷灌架向后移动 米．
3．（2023·山东临沂·统考一模）如图 ，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口 离地竖直高度为 米 如
图 ，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截
面抽象为矩形 ，其水平宽度 米，竖直高度 米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左
平移得到，上边缘抛物线最高点 离喷水口的水平距离为 米，高出喷水口 米，灌溉车到绿化带的距离
为 米．
(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 ；
(2)求下边缘抛物线与 轴交点 的坐标；
(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求 的取值范围．【经典例题七 增长率问题】
【例7】（2022秋·广西梧州·九年级统考期中）某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完
成对相关学校的扩建， 年市政府已投资 亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计 年投资额达
到 亿元人民币，设每年投资的增长率为 ，则可得（ ）
A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022秋·安徽淮北·九年级淮北市第二中学校联考阶段练习）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对
电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为 ，降价后的价格为y元，原价为a元，则y
与x的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·全国·九年级专题练习）为了打造“清洁能源示范城市”，东营市2016年投入资金2560万元
用于充电桩的安装，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金3200万元.
（1）从2016年到2018年，东营市用于充电桩安装的资金年平均增长率为多少？
（2）2019年东营市计划再安装A、B两种型号的充电桩共200个.已知安装一个A型充电桩需3.5万元，安
装一个B型充电桩需4万元，且A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半.求A、B两种型号充电桩各安
装多少个时，所需资金最少，最少为多少？
3．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）某商店进购一商品，第一天每件盈利（毛利润）10元，销售500
件．
(1)第二、三天该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，第二、三天的销售量达到605件，
求第二、三天的日平均增长率；
(2)经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每件涨价1元，日销量将减少20件．
①现要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每件应张价多少元？
②现需按毛利润的 交纳各种税费，人工费每日按销售量每件支出0.9元，水电房租费每日102元，若
剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每件涨价应为多少？【经典例题八 其他问题】
【例8】（2023·山东临沂·统考一模）如图，一个滑道由滑坡（ 段）和缓冲带（ 段）组成，如图所
示，滑雪者在滑坡上滑行的距离 （单位：m）和滑行的时间 （单位：s）满足二次函数关系，并测得相
关数据：滑雪者在缓冲带上滑行的距离 （单位：m），和在缓冲带上滑行时间 （单位：s）满足：
，滑雪者从A出发在缓冲带 上停止，一共用了24s，则滑坡 的长度为（ ）
滑行时
0 1 2 3 4
间
滑行距
0 4.5 14 28.5 48
离
A．275米 B．384米 C．375米 D．270米
【变式训练】
1．（2023·陕西·模拟预测）如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋
转角度x（单位：度） 近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气
灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开
一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18° B．28° C．37° D．58°
2．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）中国跳水队被称为“梦之队”，跳水运动员在进行跳水训练
时，身体(看成点)在空中的运动路线是如图所示的抛物线．已知跳板 长为1米，距水面的高 为3米，
C为入水点，训练时跳水曲线在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度k米，分别以 、 所
在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系．若跳水运动员在入水时点C与点O的距离在
3.5米至4米(含 米和4米)才能达到训练要求，则k的取值范围是
3．（2023·北京海淀·校考三模）天桥中幡是第一批被正式列入非遗名录的杂技艺术，2023年的春晚舞台上，
中幡杂技表演《龙跃神州》成为一大亮点，其中有一个环节，若干个杂技演员等距排成一列，由第一位杂
技演员将中幡向后高高抛出，最后一位杂技演员用头部接住中幡，中幡底部在空中运动的路线可以看作是
抛物线的一部分．以第一位杂技演员的立足点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，中幡从抛出到被
接住的过程中，中幡底部的竖直高度y（单位：m）和水平距离x（单位：m）近似满足函数关系
．某次训练，中幡底部的水平距离x和竖直高度y的几组数据如下：
水平距离x/m 0 0.8 2 2.8 4 4.8 p
竖直高度y/m 2 2.96 3.8 3.96 3.6 2.96 2
根据上述数据，回答下列问题：
(1)表格中的 ______．
(2)求满足条件的抛物线的解析式；
(3)若这次训练相邻两位演员的间距都为 ，最后一位演员身高为 ，当中幡底部位于距头部水平距离
小于等于0.6米，距头部竖直距离小于等于0.3米，可以成功接到中幡，若此次训练成功，则舞台上至少
______位演员．
【重难点训练】
1．（2023·陕西榆林·统考二模）廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座下方为抛物线形的廊桥示意图．
已知抛物线的函数表达式为 ，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 高为8米的点
E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离 是（ ）A． 米 B．10米 C． 米 D． 米
2．（2023·浙江台州·统考一模）游乐园里的大摆锤如图1所示，它的简化模型如图2，当摆锤第一次到达
左侧最高点A点时开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图3所示．摆锤从A点出发再次
回到A点需要（ ）秒．
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2023秋·浙江温州·九年级期末）洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部 下压如图
位置时，洗手液从喷口 流出，路线近似呈抛物线状，且喷口 为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图
下面部分是矩形 ．同学测得：洗手液瓶子的底面直径 ，喷嘴位置点 距台面的距离为
，且 、 、 三点共线．在距离台面 处接洗手液时，手心 到直线 的水平距离为 ，
不去接则洗手液落在台面的位置距 的水平面是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·浙江舟山·九年级校考阶段练习）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系
（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间
为（ ）
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
5．（2023秋·浙江宁波·九年级校考期末）如图是王叔叔晩饭后步行的路程 （单位： ）与时间 （单位：
）的函数图像，其中曲线段 是以 为顶点的抛物线的一部分．下列说法正确的是（ ）
A．线段 的函数表达式为
B． ，王叔叔步行的路程为
C．曲线段 的函数表达式为
D． ，王叔叔步行的速度由慢到快
6．（2021·浙江湖州·模拟预测）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C ：y＝ax2（a≠0）与抛物
1 1 1
线C ：y＝ax2+bx（a≠0）的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与物线C ，C 分别交于点M，
2 2 2 1 2
N．若 ＝ ，则 的值是（ ）A． B．n﹣1 C．n D．
7．（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）如图，抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴于
点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则
四边形EDFG周长的最小值为（ ）
A．6 B． C． D．
8．（2022秋·浙江宁波·九年级校考期中）如图，抛物线 与 轴交于点 和点 两点，与
轴交于点 ， 点为抛物线上第三象限内一动点，当 时，点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
9．（2020秋·浙江温州·九年级期末）一名男生参加抛实心球测试，已知球的高度 与水平距离
之间的关系是 ，则这名男生抛实心球的成绩是_____ ．
10．（2023秋·浙江湖州·九年级统考期末）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系
（如图），发现铅球与地面的高度 和运动员出手点的水平距离 之间的函数关系为
，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是________m．
11．（2022秋·浙江温州·九年级乐清外国语学校校考阶段练习）图1为水壶给圆柱形玻璃杯加水的情景，
水流呈抛物线状流出．水流从出水口A流出，落在玻璃杯内底部边缘点B处，矩形 是该玻璃杯的截
面，与该水流所在的抛物线在同一平面内，其示意图如图2所示．此抛物线与 边交于点F，经过连接
点G，且A，G两点到直线 的铅直高度相等，都为2分米．已知该玻璃杯底面直径 分米，高
分米（玻璃厚度忽略不计）， 分米，点A到直线 的水平距离为 分米．则出水口A
到连接点G的距离是______分米；随着该玻璃杯内水面的上升，当水流的落点恰好在水面中心时，该玻璃
杯离加满水还差______分米（假设该水壶的位置、水流的抛物线形状均保持不变，水量足够）．
12．（2022秋·浙江温州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 在 轴正
半轴上，顶点 在 轴的负半轴上，顶点 在第四象限，已知 点坐标为 ，以 为顶点的抛物线 恰好经过点 ，则 的值为______．
13．（2022秋·浙江丽水·九年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ，在第一象
限内取一点C，使得 ，且 ，抛物线 的图象过点C．
（1）该抛物线的表达式为：______；
（2）当该抛物线的对称轴直线l平移至直线 后，恰好将 的面积分成相等的两部分，m的值为
______．
14．（2022秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交
于C点．点D是抛物线上的一个点，作 交抛物线于D、E两点，以线段 为对角线作菱形
，点P在x轴上，若 时，则菱形对角线 的长为________．三、解答题
15．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系
式： （h是物体离起点的高度，v 是初速度，g是重力系数，取 ，t是抛出后经过的时
0
间）．杂技演员抛球表演时，以 的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面 ．
(1) 秒时球离起点的高度是多少？
(2)几秒后球离起点的高度达到 ？
(3)球经过多少时间才落地？
16．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）某扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生
态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果每千克的平均批发价降低了 元，产品比去年增加了 ，
批发销售总额比去年增加了 ．已知去年这种水果批发销售总额为 万元．
(1)设这种水果去年的产量是 千克，请列方程求这种水果去年的产量是多少千克？并求出这种水果今年每
千克的平均批发价？
(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调研发现，若每千克的平均销售价为 元，则每天可售出
千克；若每千克的平均销售价每降低 元，每天可多卖出 千克，设水果店一天的利润为 元，求：
①若该水果店采取降价催销的方式销售水果，水果店一天的利润为 元，则降价多少元？
②当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？最大利润是多少？（利润计算时，其它
费用忽略不计）
17．（2023·浙江台州·统考二模）酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成本，又能改善面包的口味．
下表是A种酶对面粉拉伸面积的影响表．
种酶添加量 0 5 10 15 20 30 40 50 60
12
面粉拉伸面积 90 92.5 95 97.5 100 120 100 60
0
下表是B种酶对面粉拉伸面积的影响表．
种酶添加量
0 1 2 3 4 5 6 7
5 6 6
面粉拉伸面积 45 55 56 64 56
0 2 2
(1)求面粉拉伸面积 与 种酶的添加量 的函数关系式；
(2)已知添加 种酶时，面粉拉伸面积不小于 时，效果较好，如何添加 种酶？
(3)研究发现，将两种酶复合使用，效果更好，而当两种酶均达到效果最好时复合，效果最好．直接写出如
何添加 种酶和 种酶，使复合效果最好．
18．（2023·浙江金华·校联考二模）如图所示， 为过山车的一部分轨道，它可以看成一段拋物
线．其中 米， 米（轨道厚度忽略不计）．
(1)求抛物线 的函数关系式；
(2)在轨道距离地面 米处有两个位置 和 ，当过山车运动到 处时，平行于地面向前运动了1米至
点，又进入下坡段 （ 接口处轨道忽略不计）．已知轨道抛物线 的形状与抛物线完全相同，在 到 的运动过程中，当过山车距地面4米时，它离出发点的水平距离最远有多
远？
(3)现需要在轨道下坡段 进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直坚直支架 、 、 、
，且要求 ．已知这种材料的价格是8000元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为
多少元？
19．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．
已知 ， ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知
铺花砖的面积为 ．
(1)求道路的宽是多少米？
(2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的
月租金每上涨5元，就会少租出1个车位．
①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？
②求此停车场的月租金收入最多为多少元？
20．（2023·浙江金华·统考二模）定义：若n为常数，当一个函数图象上存在横、纵坐标和为n的点，则称该点为这个函数图象关于n的“恒值点”，例如：点（1，2）是函数 图象关于3的“恒值点”．
(1)判断点 ， ， 是否为函数 图象关于10的“恒值点”．
(2)如图1，抛物线 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），现将抛物线在x轴下方的部分
沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，所得的新图象如图2所示．
①求翻折后A，B之间的抛物线解析式．（用含b的代数式表示，不必写出x的取值范围）
②当新图象上恰好有3个关于c的“恒值点”时，请用含b的代数式表示c．
