文档内容
专题 10 杠杆与滑轮 【十大题型】
一．力臂的画法（共4小题）
二．杠杆的平衡条件（共7小题）
三．探究杠杆的平衡条件（共3小题）
四．杠杆的动态平衡分析（共4小题）
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共7小题）
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
七．杠杆的应用（共4小题）
八．动滑轮拉力的计算（共4小题）
九．滑轮组的设计与组装（共4小题）
十．滑轮组中的相关计算（共4小题）
一．力臂的画法（共4小题）
1．请在图中画出拉力F的力臂L。
2．作出如图的铡刀使用中的两个力臂，并表明L 和L 。
1 2
3．杠杆AO在力F 、F 的作用下处于静止状态L 是力F 的力臂，在图中画出力F 的力臂
1 2 2 2 1
L 和力F 。
1 2
4．如图甲是利用杠杆吊起重物的情景，O是杠杆的支点，请画出力F 的力臂，并用字母
1L 表示；图乙是一束平行于主光轴并射向凹透镜的入射光线，请画出穿过凹透镜后的折
1
射光线。
二．杠杆的平衡条件（共7小题）
5．如图所示，长为213cm的轻质杠杆的两端分别悬挂A、B两个体积相同的实心金属球，
已知A球为铁铝合金球，B为铝球，将支点放置在距A球悬挂位置71cm的O点处时杠
杆在水平位置平衡，把A球浸没在水中，将支点移动到O′点处时杠杆再次在水平位置
平衡，则 A 球中铁的体积 V 铁 和铝的体积 V 铝 之比及 O′点的位置为（ 铁 ＝
7.9×103kg/m3，
铝
＝2.7×103kg/m3）（ ）
ρ
ρ
A．V铁 ：V铝 ＝27：25，O′点在O点右侧10cm处
B．V铁 ：V铝 ＝25：27，O′点在O点右侧10cm处
C．V铁 ：V铝 ＝27：25，O′点在O点右侧61cm处
D．V铁 ：V铝 ＝25：27，O′点在O点右侧61cm处
6．如图所示，一块厚度、密度均匀，重为G的长方形水泥板放在水平地面上，假设用一
始终竖直向上的拉力F抬水泥板，则拉力F＝ ；接着用如图所示的两种方法，
欲使其一端抬离地面，则F F ；如果两种方法都将水泥板拉至竖直位置，不计
1 2
空气阻力等因素，两次拉力做功W W （均选填“＞”、“＝”或“＜”）。
1 2
7．小红同学自制了测量液体密度的“杠杆密度计”，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密
度的数值：（小桶质量忽略不计）
（1）如图所示，将容积为20mL的小桶挂在M点，调节平衡螺母使杠杆水平平衡，已
知OM＝OA＝5cm，则杠杆密度计的“0刻度”线应在 （选填“O”或“A”）
点，将待测液体倒满小桶，在杠杆右端挂上重物并调节至 N点位置时，杠杆刚好水平平
衡。重物质量10g，AN＝10cm，N点位置应标注的密度刻度值是 g/cm3，N点往左标注，每隔1cm，密度变化 g/cm3。
（2）改装后杠杆右端的密度刻度线 （选填“是”或“不是”）均匀分布的。要
使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，小桶的容积应该 （选填“大”或
“小”）一些。
8．如图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA＝0B＝2m，地面上一质量为
4kg，边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，细线刚
好被拉直；现将重为10N的小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F＝3N的水
平向左推力（g取10N/kg）
（1）物块M的密度；
（2）小物块P所受滑动摩擦力的大小和方向；
（3）若细线能承受的最大拉力为16N，小物块P可从O点开始往左运动多远？
9．某兴趣小组利用压力传感器设计了如图甲所示的水深测量仪。轻质杠杆的支点为 O，不
吸水的实心圆柱体A通过轻质细线悬于杠杆左端C点，A的底面积S ＝100cm2，高度
A
h ＝50cm，上表面与容器中的水面刚好相平，下表面与置于水平桌面上的薄壁圆柱形容
0
器底部刚好接触但无挤压。物体B通过轻质细线悬于杠杆右端D点，置于压力传感器上。
连接杠杆和物体 A、B间的细线承受的拉力有一定限度。对该装置进行测试时，以
500cm3/min的速度将容器中的水抽出，10min恰能将水全部抽尽，压力传感器示数F随
时间t变化的图像如图乙所示。杠杆始终静止在水平位置，不计杠杆、细线的重力，不
计细线的形变，已知圆柱形容器底面积 S＝200cm2，杠杆 OC：OD＝1：2，
水
＝
1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。
ρ（1）抽水前，A所受的浮力是多少？
（2）物体A和B的重力分别是多少？
（3）兴趣小组对装置进行了改进，使得圆柱形容器中水的深度从0上升到50cm的过程
中，连接杠杆和物体A、B间的细线始终有拉力，则压力传感器示数F随水深h变化的
关系式。
10．在学校科技月活动中，科技小组的同学设计了一个小型锅炉，其部分结构如图所示。
下面是对锅炉结构的介绍：调控水箱高1.5m，其中带有浮球C的横杆ODC（C为浮球
的中心）能绕O点转动，DC＝28cm，OD＝2cm；“T”型阀门B下部不计粗细的直杆
与ODC杆相连，ODC杆处于水平时阀门B堵住进水口；圆柱体A是锅炉的安全阀，其
底面积为10cm2，加热过程中安全阀堵住出气孔，调控水箱与锅炉体始终连通，当锅炉
内气压超过 1.2×105Pa 时，圆柱体 A 被顶起，排出部分蒸汽。已知外界大气压为
1.0×105Pa，不考虑阀门B、横杆OC及浮球受到的重力，g取10N/kg．根据以上介绍和
已知条件解决下列问题
（1）为保护锅炉安全，圆柱体A的重力不能超过多少；
（2）若“T”形阀门B受到向下的压力为30N，ODC杆处于水平平衡，此时浮球C浸
入水中体积是多少；
（3）按照这个设计，在锅炉加热后，将出现一些问题，请你通过计算说明。
11．在研究杠杆的平衡条件得出结论后，小枫又设计了一套如图所示装置，图中所用的钩
码每一个质量都是50g。
（1）在如图示情况时，杠杆AB处于水平平衡状态，这时弹簧测力计的读数为2.80N．
设F 的力臂为L ，F 的力臂为L ，则 ＝ ；
1 1 2 2（2）若在杠杆左端钩码下方增加一个相同的钩码，如果保持杠杆右端所受拉力的大小
和作用点不变，要想将杠杆再次调节到水平，必须把弹簧测力计的下端向 （填
“右下”或“左下”）方向移动。
（3）杠杆再次恢复水平后，弹簧测力计的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前力
和力臂乘积的 倍。
（4）若将弹簧测力计改挂在C点，请画出弹簧测力计读数最小时拉力的示意图。
三．探究杠杆的平衡条件（共3小题）
12．在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，采用如图所示的装置
（1）实验时应先调节杠杆两端的 ，使杠杆在 位置平衡。
（2）若不计杠杆质量和摩擦且杠杆刻度均匀，每个钩码质量都相同，在 C点挂两个钩
码时，在D点应挂 个钩码，杠杆才能恢复平衡。
（3）若钩码所挂位置不动，将左面的钩码拿掉一个，要使杠杆仍保持平衡应将右面的
钩码拿掉 个。
（4）由此，总结出杠杆的平衡条件为： 。（用公式表达）
13．小明同学在“研究杠杆平衡条件”实验中：
（1）实验时应先调节杠杆在 位置平衡，若出现图甲所示情况，应将杠杆
的螺母向 调（填“左”或“右”）。
（2）杠杆平衡后，小明在图乙所示的A位置挂上3个钩码，为了使杠杆在水平位置平
衡，这时应在B位置挂上 个钩码。（3）下表是该组某同学在实验中记录杠杆平衡的部分数据：
试验次数 F （N） L （cm） F L （cm）
1 1 2 2
1 2 5 △ 10
2 3 10 2 15
3 2 15 3 ☆
上表中空格处所缺的数据是：△＝ ，☆＝ ；
分析上表中的实验数据可以得出的结论是 。
14．在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向 旋
（选填“左”或“右”）。
（2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上 个同样的钩
码，才能使杠杆在水平位置平衡。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则
弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）使用杠杆能为我们的生活带来方便。如图d所示，下列杠杆能够省距离的是
。
四．杠杆的动态平衡分析（共4小题）
15．如图所示，O为轻质硬直杠杆OA的支点，在杠杆的A点悬挂着一个重物G，在B点
施加一个方向始终与杠杆成a角度的动力F，使杠杆从竖直位置匀速转动到水平位置的
过程中，下列表述正确的是（ ）A．动力F始终在变大 B．动力F先变大再变小
C．杠杆始终为省力杠杆 D．杠杆始终为费力杠杆
16．如图所示，一根轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A点（OA：AB＝1：2）挂一重为
60N的物体，为使杠杆水平平衡，在B端施加一个作用力F。则作用力F的最小值为
N。现将重物从图示位置缓慢提升一定的高度，若保持该作用力F方向始终竖直向上，
则此过程中拉力F将 ；若保持该动力F方向始终垂直于OB向上，则此过程
中拉力F将 （以上两空均选填“变小”、“变大”或“不变”）。
17．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰（如图甲）或人下蹲弯曲膝盖（如图乙）把
它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆如图丙所
示，脊柱可绕骶骨（轴）O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F 作用在A点，其实际作
1
用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F 作用在肩关节B点，在B点挂一重
2
物代替箱子。用测力计沿F 方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。
1
接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角 ，多次实验得出结论。
α
（1）在丙图中画出F 力臂L 。
2 2
（2）当 角增大时，L （变大/不变/变小），F （变大/不变/变小）。
2 1
（3）如果 α 考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比丙图中 F 1 要
（大/小）。
（4）对比甲、乙两种姿势所对应丙图中的两种状态，由以下分析可得，
（甲/乙）图中的姿势比较正确。
18．如图是农村曾用的舂米工具及其结构示意图。杆AB可绕O点转动，若杆右侧的OB的长是杆右端均匀柱形物体的长度的 倍，AO的长度是杆右端均匀柱形物体的长
度的 ．杆AB的重力不计，柱形物体重约120牛。
（1）若作用在A点的动力F方向始终与杆AB垂直，则杆从水平位置缓慢转动50°角的
过程中，在此过程中力F的变化情况如何？说明理由。
（2）在上述过程中，动力F最大是多少牛？此时AB杆与水平线的夹角是多少？
五．杠杆的平衡分析法及其应用（共7小题）
19．一个500N重的成年人和一个250N小孩都要过一道宽度为L的水渠。成人从左岸到右
岸，而小孩从右岸到左岸，两岸各有一块长度一样的坚实木板，他们想出了如图所示的
方式过水渠，请分析在忽略木板自重和木板叠交距离的情况下，要使成年人和小孩都能
平安过水渠，木板长度不能小于（ ）
A． B． C． D．
20．如图所示的杠杆，正处于水平平衡，若将杠杆左边的钩码向右移动一段距离L，为使
杠杆恢复平衡，应将右边钩码（ ）
A．向右移动L
B．向左移动L
C．向右移动大于L的距离
D．向左移动大于L的距离21．如图是农村还有少数人仍在使用的杆秤，杆秤秤砣的质量为0.2kg，若杆秤水平静止时，
被测物体和秤砣到秤纽的距离分别为0.05m和0.2m，则被测物体的质量为 kg，
若秤砣上粘有油污，则测量值比被测物体的真实质量要 （偏大/偏小）。
22．如图所示，均匀杆AB长为L，可以绕转轴A点在竖直平面内自由转动，在A点正上
方距离L处固定一个小定滑轮，细绳通过定滑轮与杆的另一端B相连，并将杆从水平位
置缓慢向上拉起。已知杆水平时，细绳的拉力为T ，杆与水平面夹角为30°时，细绳的
1
拉力为T ，则T ：T ＝ 。
2 2 1
23．如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内
转动，AB是它的直径，O是它的圆心，重力加速度为g。现在薄板上挖去一个直径为R
的圆，则圆板的重心将从O点向左移动 R的距离，在B点作用一个垂直于AB的
力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F＝ 。
24．如图所示为一密度均匀、左粗右细的长杆。将测力计系在A端，竖直向上缓慢拉动，
使A端微微抬离地面，测力计示数是F ；将测力计系在B端，竖直向上缓慢拉动，使B
1
端微微抬离地面，测力计示数是F 。
2
（1）比较F F （填大于、小于或等于）。
1 2
（2）请证明G＝F +F 。
1 225．小胖同学在暑假期间参加了农村电网改造的社会实践活动，其中电工所挖的埋水泥电
线杆的坑引起了小胖的兴趣。坑的形状如图1所示，从地面上看，坑基本上是一个长方
形，其宽度仅比电线杆的粗端直径稍大一点，坑中沿长方形的长边方向有一从地面直达
坑底的斜坡。请你回答：
（1）为什么要挖成图1 所示的深坑，而不挖成图2甲所示的仅比电线杆略粗一点的圆
筒状深坑，或者如图2乙、丙所示的那种大口径的方形或圆形的深坑？这样做有什么好
处？
（2）通过计算 对比分析：如果将这种水泥电线杆分别埋入图 1、图2甲所示的坑中。
则把水泥电线杆放到坑口适当位置后，在竖起水泥电线杆的过程中，抬起水泥电线杆的
细端至少分别需要多大的力？已知这种坑深2.0m，宽0.3m，地面处坑口长2.3m，坑底
长 0.3m。水泥电线杆的质量为 600kg，长 10.0m，粗端直径 0.25m，其重心距粗端
4.0m。（取g＝10N/kg）
（3）在上述两种情况下，竖起水泥电线杆的过程中，人们对水泥电线杆至少分别要做
多少功？
六．杠杆中最小力的问题（共5小题）
26．图甲是打开的汽车后备箱盖，它被液压杆支撑（不计后备箱盖重）。关箱盖时，它可
看作一个杠杆，图乙是其简化图：O是支点，F 是液压杆作用在A点的阻力。请在图乙
2
中画出：在B点关上后备箱盖的最小动力F 。
1
27．如图所示，在粗糙的地面上有一个盛满油的圆柱桶，高80厘米，底部直径为60厘米，总重为1500牛，现在想使底部B点稍离地面。
（1）如果在C点施加一个竖直向上的拉力，力的大小是多少？
（2）如果在C点施加一个水平向左的推力，力的大小是多少？
（3）使B点稍离地面的最小力为多少？
28．如图所示，一轻质杠杆可绕O点转动，在杠杆的A端挂一重为120牛的物体甲，在B
端施加一个力F ，已知OA、AB的长度分别为0.1米、0.2米。求：为使杠杆水平平衡，
1
作用在B端的力F 的最小值和方向。
1
29．如图是人们用木棒撬石块的示意图，撬石块有两种方法：第一种是以 B点为支点，在
C点用与棒垂直的力F 向下撬；第二种是以A点为支点，在C点用与棒垂直的力F 向
1 2
上撬。（木棒自重不计）
（1）在图中画出力F 的力臂。
1
（2）若石块压在棒上的D点正好是AB的中点，你认为第 种方法更省力一些，
理由是 。
30．如图所示是一弯曲的杠杆，O是支点，在B点挂一重物G，要使杠杆平衡，请画出作
用在A点最小的力的示意图。七．杠杆的应用（共4小题）
31．杆秤是我国从古代沿用至今的称量工具。某次综合实践活动中，小明所在活动小组用
木杆、铁块、秤钩、细线等制作了一把“杆秤”，如图是小明制作的杆秤的示意图，使
用时，将待称物体挂在秤钩上，用手提起B或C处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置
D，使秤杆达到水平平衡时可读出待称物体的质量。秤杆和秤钩的质量忽略不计，AB、
BC、BE的长度如图所示（g取10N/kg），他们在制作过程中学习了大量关于杆秤的知
识，并提出了一系列问题，请你协助小明解决。
（1）B或C处的秤纽相当于杠杆中的 ，提起 处的秤纽，此秤的称量最
大。
（2）小明通过实验发现，此秤最大称量是10kg，秤砣最远可移至E点，根据图中的数
据可知，秤砣质量为 。
（3）小明提起C处秤纽，称量质量为2kg的荔枝时，D与C之间的距离为 。
32．在发生地震火灾，救援队员利用各种器材展开抢险救灾工作。
（1）利用钢丝钳把钢筋剪断，钢丝钳是 （省力/费力/等臂）杠杆。
（2）使用撬棒，救援队员把滚落公路上的石块撬起，如右图救援队员在撬棒 D点沿
DM的方向用力撬起石块1，救援队员也可以在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，则
沿
（DM/DN）方向更省力。
33．在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们测一生肖鸡的生日蜡烛的质量，如
图所示。除了此蜡烛，老师还提供的器材有：一根质地均匀、粗细相同的长细木棒，一
把刻度尺，一个烧杯（该蜡烛体积较大无法放入此烧杯中），若干细绳，一个正方体木
块（内部嵌有铁钉，其平均密度小于水的密度；表面经处理后不吸水）及足量的水。请
你利用上述器材（器材均满足实验需求），帮助他们设计一个实验方案，测出生日蜡烛的质量。要求：
（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（2）写出蜡烛质量的数学表达式。（用已知量和测得量表示）
34．现有一把质量均匀的零点位于端点的质量未知米尺，一个质量未知的木块及质量不计
的细线。试用这些器件设计一实验装置（要求画出示意图），用一个弹簧测力计（可随
便找地方悬挂），通过一次测量（弹簧测力计只准读一次数），求出木块的质量和尺的
质量。
八．动滑轮拉力的计算（共4小题）
35．如图所示，用两种不同滑轮匀速提起同一重物升高相同的高度，则两次施力 F 、F 的
1 2
大小和对应所做的功W 、W 的关系是（不计滑轮重和摩擦）（ ）
1 2
A．F ＞F B．W ＞W C．F ＝F D．W ＝W
1 2 1 2 1 2 1 2
36．如图所示，重为8牛的物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.6米/秒的速度向
右运动了2秒，弹簧测力计的示数为5牛。则物体A受到的摩擦力为 N，方向
，绳子自由端通过距离为 m。（不计滑轮重及摩擦）
37．已知两物体接触面之间的滑动摩擦力f与压力N之间关系式为f＝ N， 称为动摩擦因
数，为一常数。如图所示，人重600N，木板A重400N，人与A、A与地面之间的动摩
μ μ
擦因数均为0.2，现人用水平力拉绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦
不计，求：
（1）人对绳的拉力大小；
（2）人脚对A的摩擦力的方向和大小。38．如图所示，是日本地震后，是搜救队员将一位在核费料中的人吊起来的图形，假设不
计滑轮自重和摩擦力，人的重力为G，试推导拉力F＞ 。
九．滑轮组的设计与组装（共4小题）
39．如图所示，用滑轮组提升物体，请画出最省力的绳子绕法。
40．如图所示，一个工人利用滑轮组把一桶沙子运到三楼，画出滑轮组的绕绳方法。
41．使用一滑轮组把100N的重物吊起1m，绳子自由端被拉上5m，请画出该滑轮组的装
配图。求所用拉力的大小。（滑轮组、绳重和摩擦均不计）
42．如图所示，用滑轮组拉动粗糙水平面上的物体A，请画出最省力的绳子绕法。十．滑轮组中的相关计算（共4小题）
43．如图所示，动滑轮重20N，所吊重物B重80N，物体A重240N，此时物体B恰好以
1m/s的速度匀速下降。不计绳重、绳子的伸长和滑轮组内部的摩擦。求：
（1）水平面对物体A的摩擦力是 N；
（2）若将重为40N的物体C悬挂于物体B的下方，现要使物体B和物体C一起恰好以
2m/s的速度匀速上升，则要对物体A施加水平向右拉力F的功率为 W。
44．某人利用如图所示的滑轮组，用200N的拉力在20s内将重G＝400N的物体匀速提高h
＝2m，若不计摩擦和绳重。（g取10N/kg）求：
（1）动滑轮重；
（2）绳子自由端移动的速度和拉力做的功；
（3）若再增加150N的重物，要使物体匀速上升，作用在绳子自由端的拉力多大？
45．如图，某人用机械效率为80%的滑轮组匀速提升重120N的物体，在2s内，绳的自由
端移动了6米：
（1）物体上升的高度和速度。
（2）人的拉力为多大？
（3）人所做的额外功是多大？46．动车电路的高压输电线，无论冬夏都要绷直（如图甲），这样才能使高压线与列车的
电极接触良好，这就必须对高压线施加恒定的拉力。为此，工程师设计了一个恒拉力系
统，其原理如图乙所示。假设水泥块的总质量为780千克。请回答下列问题：
（1）图乙中的C滑轮为 （选填“定滑轮或动滑轮”）。
（2）滑轮组对高压线的拉力F 多大？
2
（3）当水泥块下降10厘米时，水泥块的重力做了多少功？
（4）列车的电极长期暴露，且与高压电线长期摩擦。请根据它的用途，推测列车的电
极应该具有的性质有 （写出两点）。
