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12.1 杠杆
一、杠杆
1．物体作用在杠杆上促使杠杆转动的力叫做 ，支点到力的 的距离叫作力臂。
力臂 在杠杆上，力的作用点 在杠杆上（后两空选填“一定”或“不一定”）。
【答案】动力；作用线；不一定；一定。
【解析】物体作用在杠杆上促使杠杆转动的力叫做动力，支点到力的作用线的距离叫作力臂。力臂不
一定在杠杆上，但是力的作用点一定在杠杆上。
2. 铁锹是用于耕地，铲土的工具，如果把铁锹看作费力杠杆，在如图所示的A、B、C三点中，支
点是 点，动力作用点是 点。
【答案】 C，B。
【详解】把铁锨看作费力杠杆，杠杆是绕着C点转动，所以C点即为费力杠杆的支点；右手的作用力
使杠杆转动，所以动力作用点为B点。
3. 作图题。
①如图所示，杠杆OB在动力F 作用下处于静止状态，请你画出动力臂l 及阻力F。
1 1 2
【答案】右图。
【详解】杠杆受到的阻力F 为重物通过绳子作用在杠杆上的力，方向竖直向下，从支点O向F 作用
2 1
线作垂线段，即为阻力臂l，如图所示。
1
②如图所示，是使用自拍杆辅助手机进行拍照的示意图，将自拍杆看作一个杠杆，请画出作用在B点
的阻力F 的阻力臂l。
2 2
【答案】见右图。
【解析】延长力F 的作用线，过支点O作力F 作用线的垂线段，垂线段的长即为力F 的力臂l；如
2 2 2 2
图所示。4．如图，工人师傅使用硬棒撬石头时，硬棒可以视为一个杠杆，下列各图能正确的表示其工作原理
的是（ ）
A B
C D
【答案】D
【详解】用撬杠撬动大石头时，支点是撬棒与小石头的接触点，阻力为石头对撬棒的压力F，方向垂
2
直于撬棒向下，工人师傅双手竖直向下的作用力为动力F，因为动力臂大于阻力臂，所以此杠杆为省力杠
1
杆，即F＜F。故ABC不符合题意，D符合题意。故选D。
1 2
二、 杠杆的平衡条件
5．杠杆在如题图所示位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，调节杠
杆两端的螺母使杠杆保持水平并静止，此操作可方便测量力臂，原因是此时 。
【答案】是；杠杆的重心通过支点，消除了杠杆自重对杠杆平衡的影响，且此时支点到力的作用线的
距离等于力臂长度。
【详解】杠杆在如图所示位置静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡。
调节杠杆两端的螺母使杠杆保持水平并静止时，杠杆的重心通过支点，消除了杠杆自重对杠杆平衡的
影响，且此时支点到力的作用线的距离等于力臂长度。
6. 利用杠杆投掷石球，如图所示，作用在A点的力沿 方向时最小。如果已知最小力为400N，
OA AB＝1 5，则此石球的重力为 N，（不计杠杆自重及摩擦）。
∶ ∶【答案】 b 100
【详解】利用如图所示杠杆投掷石球，在投掷时，阻力和阻力臂一定，要想动力最小，必须动力臂最
长，图中的力沿b方向时，动力臂最长，动力最小。
根据杠杆平衡条件FL=FL 得，G×OB＝F×OA
1 1 2 2 2
因为OA AB＝1 5， 所以OA OB＝OA （AB﹣OA）＝1 4
所以石球的重力为
∶ ∶ ∶ ∶ ∶
7. 如图甲所示为钢丝钳，乙图是其中一个杠杆的示意图，这个杠杆所受阻力的施力物体是 （选填
“手”、“钳子”或“钢丝”），阻力的示意图是图乙中的 （选填“A”或“B”）；已知动力F
1
大小为120N，阻力大小为720N，动力臂为12cm，则阻力臂为 cm。
【答案】钢丝，A，2。
【详解】由图可知，动力作用在把手上，钢丝对钢丝钳的钳口有阻力的作用，故阻力的施力物体是钢
丝；如图乙所示，用手压钢丝钳时，钳口向下夹钢丝，则钢丝对钳口的阻力方向就是向上的；故阻力的示
意图是图乙中的A。
根据杠杆的平衡条件F l =F l 可知，阻力臂的大小为
1 1 2 2
F l 120N×12cm
l = 1 1 = =2cm
2 F 720N
2
8．小明利用如图所示实验装置“探究杠杆的平衡条件”：
（1）轻质杠杆静止时如图甲所示，可将左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使
其在水平位置平衡，这样操作的目的是便于测量 ；（2）小明多次实验并记录数据如表，总结数据得出杠杆的平衡条件 ；
次数 动力F/N 动力臂l/m 阻力F/N 阻力臂l/m
1 1 2 2
1 1 0.1 2 0.05
2 2 0.15 1.5 0.2
3 3 0.05 1.5 0.1
（3）第2次实验所挂钩码的个数和位置如图乙所示，此时将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，
杠杆会 （选填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）；
（4）如图丙所示，用弹簧测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾
斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将 （选填“变大”、“变
小”或“不变”）。
【答案】（1）右，力臂；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂；（3）右侧下降；（4）变大.
【详解】（1）由图可知，杠杆左端向下倾斜，则重心应向右移动，故应向右调节左端的平衡螺母，
使其在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡时，动力和阻力的力臂在杠杆上，在实验过程中便于直接读取
力臂的长度。
（2）根据表中数据可得，每次实验时，动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，所以总结
数据得出杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
（3）设一个钩码重为G，每一小格长为L，如图乙所示，将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，
则左端为4G×2L=8GL
右端为3G×3L=9GL
因为8GL<9GL，所以杠杆不能平衡，右端会下沉。
（4）如图丙所示，用弹簧测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左倾
斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，这个过程中，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂逐渐变
小，所以拉力变大，故弹簧测力计的示数变大。
三、 生活中的杠杆
9．下列工具中，属于省力杠杆的有 ；属于费力杠杆的有 ；属于等臂杠杆的
有 。（选填序号）
A．天平 B．切纸刀 C．理发剪刀 D．独轮车 E. 定滑轮
【答案】 BD C AE
【详解】天平的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆；切纸刀在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力
杠杆；理发剪刀在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；独轮车在使用时，动力臂大于阻力臂，属
于省力杠杆；定滑轮的动力臂等于阻力臂，属于等臂杠杆。所以属于省力杠杆的有BD，属于费力杠杆的
有C，属于等臂杠杆的有AE。
10．如图所示，裁纸刀在使用的时候，首先放好被裁剪的纸张，然后通过裁纸刀的把手向下用力进行
裁剪。下列说法正确的是（ ）A．裁纸刀O点是动力的作用点
B．裁纸刀正常使用过程中，省力且省距离
C．在A点施加竖直向下的力时，力臂最大
D．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时最省力
【答案】D
【详解】A．由图可知，用裁纸刀裁纸过程中，裁纸刀绕着O点转动，故O点为支点，故A错误；
B．裁纸刀正常使用过程中动力臂大于阻力臂是省力杠杆，省力但费距离，故B错误；
CD．在A点施加垂直OA向下的力裁剪时动力臂最大，最省力，故C错误，D正确。
故选D。
11．调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，要使杠杆水平平衡，
需在B点悬挂 个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平平
衡，测力计的示数为 N。（每个钩码重0.5N）
【答案】3，0.75。
【详解】一个钩码的重是0.5N，设杠杆一个小格长度为L，在A点悬挂2个钩码时，根据杠杆平衡条
件可得 G L =G L
A 1 B 2
代入数据有 2×0.5N×3L=G ×2L
B
解得G =1.5N，即在B处挂3个钩码。
B
取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，设测力计的拉力为F ，杠杆水平平衡时，
C
根据杠杆平衡条件可得 G L =F L
A 1 C C
即 2×0.5N×3L=F ×4L 解得F =0.75N
C C
12．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠杆使
其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（ ）A．F的大小为物重的2倍 B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物体悬挂点右移，拉力F会增大 D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小
【答案】C
【解析】A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件可知
F×OB= G×OA，由于OB= 2OA，所以拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
B．若物重增加5N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为△F，根据杠杆平衡条件可知
（F+△F）×OB=（G+5N）×OA
解得△F =2.5N，故B错误:
C．当悬挂点右移时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，则动力F将变大，故C正确；
D．保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，
由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故D错误。
故选C。
13. 图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简
化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F 为人划桨的力，
1
F 为水对浆的作用力。
2
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大
小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F 为200N，F 与CD的夹角θ=30°，F、F 均与AB平行。要划动桨，F 至少多大？
2 1 1 2 1
（sin30 =0.5，不考虑桨的重力）
【答案】（1）等于；（2）费力，夹菜的筷子；（3）500.
【详解】（1）因为物体间力的作用是相互的，所以划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。
（2）先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示：因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹菜的
筷子也是费力杠杆。
（3）如图，OC=0.8m，OD=2m，F 与CD的夹角θ=30°，sin30°=0.5，则动力臂的长为
1
l =OC×sin30°=0.8m×0.5=0.4m
1
同理可得阻力臂的长为 l =OD×sin30°=2m×0.5=1m
2
已知图乙中F 为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F 为
2 1
F l 200N×1m
F = 2 2 = =500N
1 l 0.4m
1
14．俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图23甲所示的是
小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，
地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为
1m，OB长为1.5m。
（1）图23乙中，地面对手的力F 与身体垂直，求F 的大小；
1 1
（2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只
是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F 与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F 与F
2 2 1
的大小关系。
【答案】（1）500N；（2）<
【详解】（1）如图1所示，O为支点，重力的力臂为l ，F 的力臂为l
A 1 B根据杠杆平衡条件Fl =Gl ，可得
1B A
（2）小京手扶栏杆时抽象成的杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为l ′，F 的力臂为l
A 2 B
根据杠杆平衡条件Fl ′=Gl ′可得
2B A
由图可知l ′<l ，l ′=l ，所以F<F
A A B B 2 1
15. 小明和小洁一起做“探究杠杆的平衡条件”实验，实验室提供了如下图所示杠杆（支点为 ）、
支架、10个钩码（每个重0.5N）。
（1）如图甲所示，实验开始前，应向 端调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；挂上钩码后，
每次都要让杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于直接读取 ；
（2）小明取2个钩码，挂在支点左侧某处，再取4个钩码挂在支点的 侧进行实验，使杠杆在
水平位置平衡后，记录下数据；
（3）完成三次实验后分析数据，他们得出了杠杆的平衡条件。下表主要呈现了第3次实验数据。
实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂
1 … … … …2 … … … …
3 2.5 20.0 2.0 25.0
小明在第3次实验的基础上，在支点左侧20.0cm处继续加钩码直到F 为3.5N，如图乙所示，但发现
1
此时用剩下的3个钩码无法让杠杆再次在水平位置平衡。小洁想利用现有器材帮助小明完成F 为3.5N的
1
第4次实验，她应该通过 ，使杠杆再次在水平位置平衡（请结合具体数据进行说明，可保留一位
小数）。
【答案】 右 力臂的大小 右 见解析
【详解】（1）杠杆的左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，故应将平衡螺母向右调节，直到杠杆
在水平位置平衡。
在挂上钩码后，每次都要让杠杆在水平位置平衡，这样做的目的主要是为了方便测量力臂的大小。当
杠杆在水平位置平衡时，支点到力的作用点的距离就是力臂，这个距离可以直接从杠杆上读取出来。
（2）由于钩码的重力方向是竖直向下，小明取2个钩码，挂在支点左侧某处时，为了使杠杆在水平位
置平衡，则取4个钩码应挂在支点的右侧进行实验。
（3）根据题意可知，第四次实验动力为F=3.5N，若动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，用剩下的
1
钩码即使是一个钩码或者两个钩码都无法使得杠杆在水平位置平衡，从而完成不了实验；由此可知，需要
改变动力臂的大小，由于第三次实验的阻力臂是25.0cm，所以第四次实验的阻力臂可为25.0cm，阻力为
F=1.5N时，根据杠杆平衡条件可得
2
即
解得此时的动力臂为l≈10.7cm，即她应该通过调节左侧钩码的位置大约为10.7cm，右侧钩码数量为
1
3个，右侧钩码的位置为25.0cm时，可使杠杆再次在水平位置平衡。
16．（2024·北京·中考真题）如图所示，园艺工人在修剪枝条时，常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，
这样做是为了（ ）
A．增大动力臂，能够省力 B．增大阻力臂，方便使用
C．减小动力臂，方便使用 D．减小阻力臂，能够省力
【答案】D
【详解】常把枝条尽量往剪刀的轴处靠近，阻力臂减小了，阻力与阻力臂的乘积减小，动力臂不变，
则动力减小，能够省力，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
17.（2024·山东临沂·中考真题）2023年9月24日，中国组合邹佳琪/邱秀萍在赛艇女子轻量级双人双桨决赛中夺冠，斩获杭州亚运会首金。如图所示，赛艇的桨可视为杠杆，下列工具正常使用时，与桨属于
同类杠杆的是（ ）
A．筷子 B．瓶起子 C．核桃夹 D．榨汁器
【答案】A
【详解】桨的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
A．筷子的动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；
BCD．瓶起子、核桃夹、榨汁器的动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故BCD不符合题意。
故选A。
18．作图题。
（1）（2024·山东德州·中考真题）如图是古代劳动人民用桔槔汲水的简化图，请画出杠杆上A点受到
的拉力F 及其力臂l。
1 1
【答案】见右图。
【详解】杠杆上A点受到的拉力F 方向沿绳的方向向下，因此从A点沿绳向下画一条带箭头的线段，
1
并标上“F”。从支点向拉力F 的作用线作垂线，垂线段的长度就是力臂l，如图所示
1 1 1
（2）（2024·山东日照·中考真题）甲图是使用核桃夹的情形，乙图是把核桃夹上臂简化成的杠杆，A
为大拇指的作用点，B为核桃的作用点。请在答题卡的乙图中画出作用在核桃夹上臂的动力F、动力臂l
1 1
和阻力F。
2
【答案】见详解。【详解】由题意知，B为核桃的作用点，B点受到的核桃的弹力为阻力F，其方向大致过B点向上；A
2
为大拇指的作用点，由于阻力使得杠杆逆时针转动，则动力F 使得杠杆顺时针转动，故动力方向向下，从
1
支点O向动力F 的作用线作垂线，支点到垂线的距离为动力臂l，如图所示：
1 1
19. （2024·陕西·中考真题）如图1，是我国春秋时期劳动人民发明的一种提水工具一桔槔，其简化示
意图如图2所示。该装置工作时，可利用“坠石”的重力，帮助人们轻松地从井中提水。
（1）不改变支点O的位置和“坠石”的重力，想要提水时更省力，可以将“坠石”悬挂点B适当
（选填“靠近”或“远离”）支点O；
（2）若OA的长度为1m，OB的长度为1.5m，“坠石”的重力为100N，桶的重力为20N，不计杠杆
AOB和竖杆自身重力、绳重和摩擦，若要竖直匀速提起180N的水，人还需要施加 N的拉力，此过
程中，“坠石”下降的高度为3m，则“坠石”的重力做功为 J。
【答案】（1）远离；（2） 50 300
【详解】（1）根据杠杆的平衡条件可知，人们从井中提水时，则有
在 一定时，通过增大OB的距离，即可以将“坠石”悬挂点B适当远离支点O，在杠
杆平衡时，F 更小，即可以使提水时更省力。
人
（2）若要竖直匀速提起180N的水，则有
解得F =50N，即人还需要施加50N的拉力。
人
“坠石”的重力做功为
20．（2024·湖北武汉·中考真题）某同学利用若干个质量为50g的钩码和弹簧测力计探究杠杆的平衡
条件。（1）调节平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并 ，达到平衡状态，如图所示。
（2）在杠杆左侧15cm刻度线处挂上4个钩码，在杠杆右侧挂上6个钩码，移动右侧钩码到 cm
刻度线处使杠杆重新在水平位置平衡。这时动力或阻力是 （填“钩码受到的重力”“钩码对杠杆的
拉力”或“杠杆对钩码的拉力”）。
（3）保持杠杆左侧钩码的数量和位置不变，取下右侧钩码，改用弹簧测力计拉杠杆使杠杆在水平位
置平衡，当弹簧测力计的示数为3N时，该拉力的作用点可能在杠杆 （填序号）刻度线处。
①左侧10cm ②右侧5cm ③右侧15cm
【答案】 静止 10 钩码对杠杆的拉力 ①③
【详解】（1）杠杆静止时处于平衡状态，杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，杠杆处于水平平衡
状态，便于测量力臂。
（2）设一个钩码的重力为G，根据杠杆平衡条件4G×15cm= 6G×L
解得L=10cm，则移动右侧钩码到10cm刻度线处时，杠杆重新在水平位置平衡。
动力或阻力是作用在杠杆上使杠杆转动的力，则动力或阻力是钩码对杠杆的拉力。
（3）一个钩码的重力
G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N
若使用弹簧测力计拉杠杆使杠杆在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件
4G×15cm=F×L'
代入数据后有4×0.5N×15cm= 3N×L'
解得拉力力臂L'=10cm
若竖直使用弹簧测力计拉杠杆使杠杆在水平位置平衡，此时力臂等于该拉力的作用点到支点的距离，
故①符合题意，若弹簧测力计倾斜，力臂小于该拉力的作用点到支点的距离，则③符合题意，则符合条件
的为 ①③。
