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12.2 跨学科实践：制作简易杆秤
1. 我们日常生活与工作中用到的工具很多，下列所述四种测量工具中，用来测量质量的有（ ）
（1）建筑工人用的水平尺；（2）菜市场卖菜用的杆秤；（3）游标卡尺；（4）超市里用的台秤
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）
【答案】D
【详解】（1）建筑工人用的水平尺，检验物体表面是否水平的，不是测量质量；（2）菜市场卖菜用
的杆秤，用来测量质量的；（3）游标卡尺，用来测量长度的；（4）超市里用的台秤，用来测量质量的，
所以用来测量质量的工具是（2）（4），故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
2. 杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种。如图所示为某杆秤示意图，
下列说法正确的是（ ）
A．杠杆是等臂杠杆
B．杆秤上的零刻度就在提纽O处
C．增大被测物的质量，秤砣将向右移动
D．若换用质量更小的秤砣，杆秤的量程会变大
【答案】C
【详解】A．由图可知，OA为阻力臂，OB为动力臂，杆秤动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A
错误；
B．由图可知，A处是秤钩，提起O处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至提纽O点右侧，秤杆恰好水
平平衡，这个点为杆秤的零刻度线，故B错误；
C．由图可知，杆秤平衡，则m gL =m gL
秤砣 OB 物 OA
由于秤砣的质量、由被测物体的重力而对杠杆产生的阻力的力臂不变，所以当被测物体的质量增大时，
L 将变大，故秤砣应该向右移动，故C正确，
OB
D．由图可知，换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，
阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故D错误。
故选C。
3. 如图是同学们制作的杆秤，若要增大杆秤的称量质量，下列操作可行的是（ ）A．将A点向左移 B．将B点向右移
C．增大秤盘的质量 D．增大秤砣的质量
【答案】D
【详解】AB．将A点向左移或将B点向右移，阻力与阻力臂不变时，动力臂变大，动力变小，则杆秤
的最大称量质量变小，故AB不符合题意；
C．增大秤盘的质量，未添加称量重物时，当阻力臂、动力不变时，动力臂变大，0刻度线与支点的距
离变大，则最大称量时，动力臂变短，动力与最大动力臂的乘积变小，阻力臂不变，则最大阻力变小，则
最大称量值变小，故C不符合题意；
D．增大秤砣的质量，当阻力臂与动力臂不变时，动力增大，则最大称量值变大，故D符合题意。
故选D。
4．我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态（忽略杆的质
量），有关它的说法正确的是（ ）
A．杠杆在图示的位置平衡时，“权”的质量小于“重”的质量
B．“权”和“重”增加相同的质量，A端会上扬
C．增大“重”时，应把“权”向B端适当移动
D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤的测量范围将变小
【答案】A
【详解】A．杠杆在图示的位置平衡时，根据杠杆平衡条件可得
由图可知“标”大于“本”，则“权”的质量小于“重”的质量，故A正确；
B．设增加的质量为Δm，由图可知，杠杆平衡时“标”大于“本”，则
即
所以A端会下沉，故B错误；
C．在“权”不变时，“重”增大，需要“标”增大，即把“权”向A端适当移动，故C错误；D．将提纽O向B端移动一些，“标”增大，则“权”和“标”的乘积增大，而“本”变小，由杠杆
平衡可知“重”增大，即杆秤测量范围增大，故D错误。
故选A。
5．杆秤是我国发明的人类最早的衡器，是我国劳动人民智慧的结晶。小丽在课堂上了解杆秤后，在
家里找到一杆除了秤砣生锈变重外，其他均完好的杆秤。用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得
的物体质量相比（ ）
A．偏小 B．不变 C．偏大 D．无法判断
【答案】A
【详解】如图，杆秤使用时相当于杠杆，提纽处为支点，被称量物体的重力看作动力，秤砣的重力作
为阻力，由杠杆的平衡条件Fl=Fl 可知，秤砣生锈变重，阻力变大，动力和动力臂的乘积不变，测得的
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阻力臂变小，即秤杆标识出的物体的质量变小，因此用这杆秤测得的物体质量与秤砣生锈变重前测得的物
体质量相比偏小，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
6．如图是农村还有少数人仍在使用的杆秤，杆秤秤跎的质量为0.2kg，若杆秤水平静止时，被测物体
和秤砣到提细的距离分别为0.05m和0.3m，则被测物体的质量为 kg。若秤砣有磨损，则测量值比
被测物体的真实质量 （选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 1.2 偏大
【详解】[1] 由杠杆平衡条件可得
[2] 若秤砣有磨损，G 减小，而G ×L 不变，所以L 要增大，则杆秤所示的质量值要偏大。
砣 物 物 砣
7. 如图所示，一把自重可忽略不计的杆秤，提纽 到秤钩a的距离是5cm，秤砣质量是500g。当称
质量是4kg的物体时，秤砣b应离提纽 cm秤杆才能水平平衡。【答案】40
【详解】根据杠杆平衡条件Fl=Fl 可得
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秤砣b离提纽的距离
8. 图中杆秤由秤盘、提纽、秤杆以及100g的秤砣构成。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，
杆秤在空中恰好能水平平衡，已知AO间距离为10cm，杆秤的刻度线是 （均匀/不均匀）。当放入
重物，将秤砣移至距O点20cm的B处时，秤杆再次水平平衡，则重物质量为 g。若要增加一个新
的提纽以便称量更重的物体，新的提纽应该安装在O点 （左/右）边。
【答案】 均匀 200 左
【详解】[1]由杠杆平衡条件Fl=Fl，可知无论杆秤粗细是否均匀，动力臂与阻力的大小成正比，
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所以杆秤的刻度线是均匀的。
[2]以O点为支点，秤砣移到B处，根据杠杆平衡条件有
所以重物质量为
[3]根据 可知，秤砣的质量不变，要想称量更重的物体，可增大OB，减小OA，即将O
点左移，所以新的提纽应该安装在原O点的左侧。
9. 杆秤在我国有几千年的历史，如今中药房仍在使用。如图所示，已测得刺五加药材质量是120g，
其中OB=3OA，若不计杆秤自重，则秤砣的质量约为 g。接下来要测30g的人参片需要将秤砣向B
点的 （选填“左”或“右”）侧移动。
【答案】 40 右【详解】[1]由杠杆平衡条件得到
G OA=G OB m gOA=m gOB m OA=m OB
物 砣 物 砣 物 砣
[2]接下来要测30g的人参片，物体的质量m 减小，
物
由m ×OA=m ×OB可知，OA不变，m 不变，OB减小，需要将秤砣向B点的右侧移动。
物 砣 砣
10．现有细绳、质量可忽略的长硬棒、刻度尺、一瓶600g的水，空瓶的质量忽略不计，如图所示，小
宇用上述器材自制一把无刻度值的杆秤，用来估测书包重力，这瓶水的重力G = N；用刻度尺量出
1
ON的长度为10cm，OM的长度为50cm，则书包的重力G = N，若测量过程中硬棒挂书包一端下沉，
2
则应把水瓶往 （选填“左”或“右”）移动适当距离，可使硬棒在水平位置平衡。
【答案】 6 30 右
【详解】[1]一瓶600 g的水，重力为
[2]根据杠杆平衡条件得
书包重为
[3]若测量过程中硬棒挂书包一端下沉，说明
根据杠杆平衡条件，应增大水瓶侧的力臂，即应把水瓶往右移动适当距离，可使硬棒在水平位置平衡。
11．立夏时节，有地方的民俗是给小孩称体重。如图所示，小孩和篮子的总质量为15kg，使用O点的
提纽称量，调整秤砣的位置，使杆秤在水平位置平衡（忽略绳重和杆重），此时OA=4cm，OC=12cm，下
列说法错误的是（ ）
A．该秤砣的质量为5kg
B．若秤砣上沾有泥土，则称量结果偏小
C．若使用B点的提纽称量，杆秤的量程变大D．若小孩的质量增加，则秤砣向C点右侧移动可以使杆秤在水平位置平衡
【答案】C
【详解】A．根据杠杆的平衡条件可得
则
该秤砣的质量为
故A正确，不符合题意；
B．根据杠杆的平衡条件可得
若秤砣上沾有泥土，秤砣实际质量变大，则OC变小，称量结果偏小，故B正确，不符合题意；
C．根据杠杆的平衡条件可得
若使用B点的提扭称量，由于杆秤的长度是一定的，根据杠杆的平衡条件，则杆秤的量程会变小，故
C错误，符合题意；
D．根据杠杆的平衡条件可得
若小孩的质量增加，则应将秤砣向C点右侧移动，增大其力臂，可以使杆秤在水平位置平衡，故D正
确，不符合题意。
故选C。
12. 小明为课题研究小组提供了一把家中的旧杆秤（秤砣遗失），杆秤的刻度大多数模糊不清，只有
5kg和6kg的刻度清晰可辨。小组成员对杆秤的外形进行了测量，测量结果如图所示：课题研究小组对杆
秤的中心（不包括秤砣）和秤砣质量的判断正确的是（ ）
A．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为20kg
B．杆秤重心在杆秤提纽的右侧，秤砣的质量为1.5kg
C．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为1.5kg
D．杆秤重心在杆秤提纽的左侧，秤砣的质量为20kg
【答案】C
【详解】从图可知，5kg到6kg质量增加了1kg，而杠杆的长增加了2cm，杆秤上的刻度是均匀的，所
以，从0刻度线到5kg的位置，杠杆的长应该为10cm，即零刻度线在提纽的右侧，所以该杆秤的重心应该
在提纽的左侧。(因为0刻度线处要挂称砣才能使杠杆在水平位置平衡)
我们用杆秤称物体时，物体在提纽的左侧，秤砣在提纽的右侧，该杆秤的重心在提纽的左侧，设杆秤
的重心到提纽的距离为s，秤砣的质量为m，杆秤的质量为m ，由杠杆的平衡条件G l =G l 可得
杆 左 左 右 右5kg×g×3cm+m ×g×s=m×g×11cm
杆
6kg×g×3cm+m ×g×s=m×g×(11cm+2cm)
杆
化简得
5kg×3cm+ m ×s=m×11cm ①
杆
6kg×3cm+ m ×s =m×(11cm+2cm) ②
杆
解①②可得：m=1.5kg，即秤砣的质量为1.5kg。
故选C。
13. 杆秤是我国古代劳动人民的一项发明，是各种衡器中历史最悠久的一种，称量物体质量时，它相当
于一个 （填简单机械名称）。某杆秤的示意图如图所示，C处是秤钩，A、B位置各有一个提纽，
BC=7cm，秤砣质量为0.5kg。提起B处提纽，秤钩不挂物体，将秤砣移至D点，杆秤恰好水平平衡，
BD=1cm；将质量为2.5kg的物体挂在秤钩上，提起B处提纽，秤砣移至最大刻度E处，杆秤再次水平平衡，
则BE= cm。若要称量质量更大的物体，应选用 处提纽。
【答案】 杠杆 34 A
【详解】[1]杆秤在使用时是一个绕支点转动的硬棒，相当于一个杠杆。
[2]杠杆前后两次在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，动力与动力臂的乘积等于阻力和阻力臂的乘积，
在挂物体前
挂上物体后
上下两式相减有
则
[3]若要称量质量更大的物体，根据杠杆平衡条件，在杆秤长度一定时，应选用A处的提纽，这样可以减
小阻力臂，增大动力臂，在秤砣重力一定时称量质量更大的物体，使杠杆仍旧平衡，所以应选用A处的提纽。
14．杆秤是凝聚了华夏智慧的产物，与尺、斗并称中国传统度量衡三大件，小明自制了一把杆秤，如
图所示，使用时将货物挂在A点秤钩上，用手提起秤纽C或D，移动秤砣N在秤杆上的位置（秤砣最远可
移至B点），当秤杆水平平衡时，根据秤砣的位置可以在秤杆上读出货物的质量。秤杆、秤钩和秤纽的质
量忽略不计。已知秤砣的质量是0.4kg，AD长为2cm，DC长为3cm，CB长为20cm。（g取10N/kg）求：（1）秤砣受到的重力 ；
（2）用手提起秤纽C，当货物重12N时，秤砣到C点的距离为多少cm ；
（3）用手提起秤纽 （选填“C”或“D”）时，杆秤可称量的货物质量最大，请算出这个最大
质量是多少 kg。
【答案】（1）4N；（2）15cm；（3）D，4.6。
【详解】（1）秤砣受到的重力为
（2）用手提起秤纽C，当货物重12N时，根据杠杆平衡条件则有
解得秤砣到C点的距离为
（3）用手提起秤纽D时，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件，称取相同质量货物时，对应的秤砣的力
臂变短，所以杆秤可称量的货物质量变大。当称取最大质量时，根据杠杆平衡条件则有
则最大重力为
则最大质量为
15. 如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，不计其自重，在挂钩悬挂被称物体后移动秤砣，
使杆秤处于平衡状态，已知l ＝4cm，l ＝8cm，秤砣的重力为10N。（g取10N/kg）
CO OD
（1）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为多少？
（2）设该杆秤能称量的物体的最大重力为80N，求OB的长度；
（3）假设秤砣不小心磨损了一部分，试利用公式判断被测物体测量值与真实值之间的大小关系。
【答案】（1）2kg；（2）32cm；（3）见解析
【详解】（1）由题知，提纽处为支点O，秤砣位于D位置时，l ＝8cm，且l ＝4cm，秤砣的重力为
OD CO10N，根据杠杆的平衡条件可得
G ×l ＝G ×l
物体 CO 秤砣 OD
则
被称物体的质量
（2）设该杆秤能称量的物体的最大重力为80N，即此时挂钩下悬挂物体的重力为80N，秤砣需移到最
右端B处，根据杠杆平衡条件可得
则OB的长度
（3）若秤砣不小心磨损了一部分，秤砣的重力变小，即右侧的力变小，左侧的力不变，左侧的力臂
不变，根据杠杆平衡条件Fl＝Fl 可知右侧的力臂变大，则测量值比真实值偏大。
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答：（1）当秤砣处于D位置时，被称物体的质量为2kg；
（2）杆秤能称量的物体的最大重力为80N，则OB的长度为32cm；
（3）假设秤砣不小心磨损了一部分，秤砣的重力变小，即右侧的力变小，而左侧的力和力臂均不变，
根据杠杆平衡条件Fl＝Fl2可知右侧的力臂变大，则测量值比真实值偏大。
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16．（2024·内蒙古通辽·中考真题）小明家有一把杆秤，如图所示，秤钩上不挂物体时提住秤纽，将
秤砣移动至定盘星处时，秤杆恰能水平平衡，当秤钩挂上物体移动秤砣使秤杆再次水平平衡时，即可通过
秤砣所对应刻度读出物体质量。下列说法正确的是（ ）
A．定盘星是秤杆的支点
B．杆秤是一种等臂杠杆
C．所挂物体加重时，秤砣向右移，秤杆才能再次水平平衡
D．使用已磨损的秤砣测量时，测量值比真实值偏小
【答案】C
【详解】A．秤纽与秤杆的连接点是秤杆绕着转动的点，是支点，故A错误；
B．杆秤使用时，动力臂不等于阻力臂，不是等臂杠杆，故B错误；C．根据杠杆平衡条件则有 ，l 、G 不变，所挂物体加重时，l 变大，即秤砣向右移，
物 砣 砣
秤杆才能再次水平平衡，故C正确；
D．使用已磨损的秤砣测量时，即G 变小，l 、G 不变，所以l 变大，则测量值比真实值偏大，故
砣 物 物 砣
D错误。
故选C。
17.（2024·四川乐山·中考真题）从物理学角度来看， （选填“省力”或“费力”）杠杆因动
力臂比阻力臂长，可以实现“四两拨千斤”。我国传统衡器“杆秤”是一种杠杆，要使如图所示的秤杆在
水平方向平衡 端移动。
【答案】 省力 应将秤砣向右
【详解】[1]动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件知是省 力杠杆。
[2]称量时，若秤杆右端向上翘起，说明右边的力和力臂的乘积小于左边的力和力臂的乘积，而左边的
力和力臂、右边的力一定，根据杠杆平 衡条件可知，应该增大右边的力臂，即应将秤砣向右端移动。
18．（2024·重庆·中考真题）小兰自制了一把杆秤，由秤盘、提纽、秤杆以及200g的秤砣构成，如图
所示。当不挂秤砣、秤盘中不放重物时，提起提纽，杆秤在空中恰好能水平平衡。已知AO间距离为
10cm。当放入重物，将秤砣移至距O点30cm的B处时，秤杆水平平衡，则重物质量为 g；往秤盘
中再增加20g的物体，秤砣需要从B处移动 cm才能维持秤杆水平平衡。
【答案】 600 1
【详解】[1]秤砣的质量
秤砣的重力
秤砣移至距O点30cm的B处时，根据杠杆平衡条件Fl=Fl 可得，重物的重力
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重物的质量[2]往秤盘中再增加20g的物体后，秤盘中重物的总质量
此时秤砣距O点的距离
则秤砣需要从B处移动向右移动的距离
19. （2024·青海·中考真题）“权衡”一词，在古代分别指秤砣和秤杆，现代多表示事物在动态中维持
平衡的状态。在学习杠杆相关知识后，“飞天”兴趣小组尝试做了简易杆秤并进行了以下探究：
活动一：了解杆秤的构造及物理原理：
如图甲所示，杆秤由秤盘（放置待称量的物体）、秤砣、秤杆（标有刻度，可读取被称物体质量）、
提纽组成；
（1）参照图乙，图甲中提纽相当于杠杆的 ，结合“秤砣虽小压千斤”这句话，此时杆秤相当
于 杠杆；
活动二：自制简易杆秤：
该兴趣小组自制杆秤如图甲所示。其中：秤砣质量为200g，A点为秤盘挂绳位置，B点为提纽挂绳位
置，C点为0刻度线位置；
（2）由图甲可知，利用该杆秤最多可称量 g的物体，D点处的刻度数为 g；
（3）忽略秤杆自身重量对杆秤平衡的影响，用m 表示秤砣质量，m 表示物体和秤盘质量，l 表示B、
1 2 1
C之间的距离，l 表示A、B之间的距离。根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，将满足 （用上
2
述物理量表示），由此可得，秤盘的质量为 g；
（4）若想测量质量更大的物体，你可采取的办法是 （只写一条即可）。
【答案】 支点 省力 1000 400 ml=ml 160 增加秤砣的质量
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【详解】（1）图甲中杆秤使用时绕提纽转动，提纽相当于杠杆的支点。
“秤砣虽小压千斤”说明杆秤相当于省力杠杆，起到省力的作用。
（2）由图甲可知，该杆秤量程为0 1000g，利用该杆秤最多可称量1000g的物体，D点处的刻度数为
400g。
∼
（3）根据杠杆平衡条件，当秤砣在C点处平衡时，则有化简得ml=ml。
11 22
当秤盘上不放物体时，秤砣零刻度线处，根据杠杆平衡条件，则有
则秤盘的质量为
（4）若想测量质量更大的物体，根据（3）中ml=ml，可以增加秤砣的质量，在力臂不变时，物体
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和秤盘质量m 更大，即测量的物体质量更大。
2
20．（2024·江苏淮安·中考真题）在“探究杠杆平衡条件”实验中：
（1）请在图甲中画出F 的力臂l；
1 1
（2）F 的力臂l 为 cm。当F 的大小为1N时，F 竖直向上拉杠杆，仍使杠杆在水平位置平衡，
2 2 2 1
F= N；
1
（3）小明学过杠杆知识后自制了一根杆秤（自重不计），如图乙所示，要想增大杆秤的测量范围，
你有哪些方法？ （写出一种方法即可），小明猜想制作的杆秤刻度是均匀的，请你通过推理证
实。 （写出推理过程，涉及的物理量用图中字母表示）。
【答案】（1）见下图；（2）10.0，0.5；换用质量更大的秤砣（增大m） （3）见解析.
2
【详解】（1）过支点O作力F 作用线的垂线段即为力臂l，作图如下：
1 1（2）由图甲可知，F 的力臂l=10.0cm；当F 的大小为1N时，F 竖直向上拉杠杆，此时F 的力臂
2 2 2 1 1
l=20.0cm，根据杠杆平衡条件Fl=Fl，F 大小为
1 11 22 1
（3）要想增大杆秤的测量范围，可以换用质量更大的秤砣。根据杠杆平衡条件，两力臂不变，秤砣
重力变大，对秤杆的拉力变大，即动力变大，那么阻力会变大，即称量的物体重力变大，则杆秤的测量范
围变大。
根据杠杆平衡条件可得
则有
因为OA和m 均为定值，所以OB和m 成正比，所以制作的杆秤刻度是均匀的。
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