文档内容
10.4 跨学科实践：制作微型密度计 （导学案）
【学习目标】
1. 通过实验体验常用密度计测量的局限性，提出制作能测量小瓶酒精密度的微型密度计的任务，提高
观察能力和提出问题的能力。
2. 应用阿基米德原理及二力平衡的条件分析密度计的工作原理，设计微型密度计的结构和有关参数，
培养项目设计能力，发展演绎推理、科学论证及创造性的科学思维。
3. 通过微型密度计的制作和漂浮状态的调试，培养实践操作能力。
4. 在微型密度计的制作过程中，经历挫折与不断创新改进，培养谦虚谨慎、锲而不舍的科学品质。通
过小组分工与合作，激发合作意识，提升沟通能力。
【学习重点】项目的设计与制作。
【学习难点】设计满足要求的标度杆直径。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1. 密度计在液体中处于漂浮状态。根据二力平衡条件得F =G =m g；根据阿基米德原理得F
浮 密度计 密度计 浮
=G =m g，所以m =m ，即密度计排开液体的质量等于密度计的质量。
排 排 排 密度计
2. 如下图所示，同一支密度计漂浮在甲、乙两种液体中。根据二力平衡条件可知，在甲、乙两种液体
中浮力都等于密度计的重力，即浮力相等；根据阿基米德原理可知， F =ρ gV ，F =ρ gV ，得
甲浮 甲 排甲 乙浮 乙 排乙
出ρ V =ρ V 。即：
甲 排甲 乙 排乙
ρ甲 V乙排
=
ρ乙 V甲排
所以，排开液体的体积与液体的密度成反比。因为V ＞V ，所以液体的密度ρ ＞ρ 。
乙排 甲排 甲 乙
估算标度杆的直径 微型密度计的构造
3. 对于100 mL的小瓶酒精来说，用自制密度计放入小瓶后，测量时要使酒精不溢出，应该着重考虑
密度计的质量，我们设计的微型密度计的质量应为1g左右。另外，密度计漂浮在不同密度的酒精中时，作
为标度杆的吸管若直径太大，可能会造成液面在吸管上的位置变化很小，使我们难以判断酒精密度的大小，
为了解决这一问题，我们设计的标度杆的直径约为3mm。
4. 微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方。
【合作探究】
一、项目提出
【想一想】消毒酒精的密度约为0.87×103kg/m3。用密度计测量酒精的密度，是一种初步判断酒精是否
合格的简单方法。不过常用的密度计体积较大，很难放入小瓶酒精中进行测量。如果能设计和制作一个微型密度计，测量时只需把微型密度计放入小瓶中，就能方便、快速地判断酒精是否合格。
二、项目分析
【想一想】制作一个微型密度计，需要完成哪些任务？
【分析】制作一个微型密度计，需要完成以下任务。
（1）能放入100mL的小瓶中测量；
（2）能检测酒精的密度是否合格，合格范围是：0.86×103~0.88×103kg/m3。
三、项目实施
1. 设计
（1）设计思路
如图所示，把塑料吸管的下端用蜡封口并缠上铜丝，设法让它能竖直漂浮在水面上。这就是一个最简
单的密度计。
【想一想】
①测量时要使酒精不溢出需设计哪个量?
②密度计质量设计多少合适?
③要精确地测量密度需设计哪个量?
④标度杆直径多少比较合适?
⑤标度杆质量不到1g怎么办?
⑥配重的标度杆怎样才能漂浮?
⑦浮子的体积多大合适?
【进行分析并归纳】
①测量时要使酒精不溢出需设计哪个量?
自制密度计放入盛酒精的小瓶后，可能会触碰瓶底，还可能会使酒精溢出。另外，它漂浮在不同密度
的酒精中时，作为标度杆的吸管因直径太大，可能会造成液面在吸管上的位置变化很小，使我们难以判断
酒精密度的大小。怎样解决这两个问题呢?
根据阿基米德原理F =ρ gV 和二力的平衡条件F =G 可知，
浮 酒精 排 浮 密度计
ρ gV =G ρ gV =m g ρ V =m
酒精 排 密度计 酒精 排 密度计 酒精 排 密度计
所以密度计的质量决定了排开酒精的体积。
吸管（标度杆）的直径影响了液面在吸管上位置的变化。
看来，要设计符合要求的密度计，应该着重考虑两个因素：一个是密度计的质量，另一个是标度杆的
直径。
②估算密度计的质量
对于100 mL的小瓶酒精来说，若用微型密度计测量时排开1~2 mL的酒精，一般不会导致酒精溢出。计算出1 mL酒精的质量
m=ρV=0.8g/cm3 ×1cm3=0.8g
可以取1g。
根据物体的漂浮条件可知，我们设计的微型密度计的质量也应为1g左右。
③估算标度杆的直径
可认为消毒酒精的密度为0.86×103~0.88×103kg/m3是合格的。如图所示，若密度计漂浮在
0.86×103kg/m3的酒精中，液面位于标度杆的A 位置；漂浮在0.88×103kg/m3的酒精中，液面位于标度杆的B
位置，则测量时液面位于A、B之间的酒精都是合格的。A、B间的长度过小，不便于观察者分辨。为此，
可设定A、B间的长度不少于4mm。
设标度杆的横截面积为S。
如图甲所示，当酒精的液面位于标度杆A时，ρ =0.86g/cm3
酒精
则F =ρ gV F =G =mg
浮 酒精 排A 浮 密度计
故 V =mg/ρ g=m/ρ = 1g/ （ 0.86g/cm 3 ） =1.163 cm3
排A 酒精 酒精
同理，如图乙所示，当酒精的液面位于标度杆B时，ρ' =0.88g/cm3
酒精
V =mg/ρ' g=m/ρ' =1.137cm3
排B 酒精 酒精
密度计AB间的体积（红色部分）
V =V -V = 1.163cm 3 -1.137cm 3 = 0.026 cm3
AB 排A 排B
根据V =Sh ，即0.026cm3=S×0.4cm
AB AB
所以标度杆的横截面积约S=0.07cm2，
根据S=πr2 即 0.07cm2=3.14r2
可得标度杆的直径约为3mm。
④设计微型密度计的结构
为了使微型密度计能在酒精中竖直漂浮，需要在标度杆下部增加配重（如缠上一些铜丝），但增加了配重的标度杆放在酒精中会下沉，因此还要在标度杆上固定一个浮子来增大浮力。
这样，微型密度计由标度杆、浮子和配重三部分组成，配重位于最下方。
⑤浮子的体积多大合适?
计算密度计排开酒精的体积，酒精的密度取0.86g/cm3
m排 1g
V排= = =1.16cm3
ρ水 0.86g/cm3
标度杆的总体积 V杆=Sh=0.07cm2×8cm=0.56cm3
假设测量时标度杆一半左右露出液面（忽略重叠部分体积）
浮子的体积V浮子=1.16cm3-0.28cm3=0.88cm3
若浮子为球形，根据V =（4/3）πr3，则直径大约1.2cm。
浮子
注意浮子的形状不一定为球形，使用其他形状的浮子也可以。
总结：设计思路
①测量时要使酒精不溢出需设计哪个量? 质量。
②密度计质量设计多少合适? 1g左右。
③要精确地测量密度需设计哪个量? 标度杆直径。
④标度杆直径多少比较合适? 直径约0.3cm。
⑤标度杆质量不到1g怎么办? 加配重至1g。
⑥配重的标度杆怎样才能漂浮? 加1个浮子。
⑦浮子的体积多大合适? 约0.88cm3。
2. 制作
（1）选择材料
①浮子：可以用小泡沫塑料球作为浮子，也可以截一段稍粗点的塑料管，将其两头封口作为浮子。
②标度杆：直径约为3 mm的细塑料管、做棉签的实心塑料杆以及细的圆珠笔芯等，都可以用来做标
度杆。
③配重：可以在实心塑料杆下端缠上若干圈铜丝，或者在空心的细塑料管下端插入一段粗铁丝作为配
重。改变铜丝或铁丝的长度就可以调节配重。
（2）制成作品
下面的制作方案供同学们参考。
①组装器材：用制作棉签的实心塑料杆（直径约为3 mm）作为标度杆，塑料杆中部套一个直径约1.2
cm的泡沫塑料球作为浮子，下端绕有铜丝作为配重，初步做成一个微型密度计。
②调节配重：把这个密度计漂浮在水中调节配重。改变铜丝的长度，使密度计在水中漂浮时浮子浸没
在水中，水面上方露出一段标度杆。
③标记刻度：把调好配重的微型密度计放入标准消毒酒精中。待微型密度计静止时，依据液面的位置
在标度杆上做一个记号。最后，用4 mm宽的彩色胶布中心对着记号贴在塑料杆上，微型密度计就做好了。一种微型密度计 用微型密度计测量小瓶酒精的密度
四、展示交流
1. 老师准备了若干瓶密度不同的酒精，请用自制的微型密度计测量这些酒精，判断哪瓶酒精的密度符
合消毒酒精的要求，哪瓶密度偏大，哪瓶密度偏小。你的测量结果与老师公布的结论相同吗?
2. 如果你的测量结果与老师公布的结论不同，请分析产生误差的原因。
3. 如果你的测量结果与老师公布的结论相同，说说你的体会。
【归纳整理】 第4节 跨学科实践：制作微型密度计
【课堂练习】
1．某同学自制的简易密度计如图所示，它是用木棒的一端缠绕铜丝做成的。将其放入不同的液体中，
会呈竖直漂浮状态，下列说法错误的是（ ）
A．木棒漂浮在水面上，静止时密度计的重力等于水对其的浮力
B．木棒浸入液体的体积越大，说明该液体密度越小
C．读数需用手扶住密度计
D．木棒越细测量误差越小
【答案】 C。
【详解】A. 木棒在水中都漂浮，则根据漂浮条件可知：F =G；故A正确；
浮B. 因为浮力等于排开液体受到的重力，木棒在液体中受到浮力相等，排开液体重力和质量也相等，木
棒浸入液体的体积越大，排开液体的体积越大，说明该液体的密度越小，故B正确；
C. 密度计静止时受力平衡，读数不能用手扶密度计，故C错误；
D. 木棒重力一定，木棒越细，在液体外的长度变化越明显，测量误差越小，故D正确。
故选C.
2．在铅笔的下端缠上一些铅丝（使铅笔竖直浮在液体中），就制成了一个很有用的土密度计．将它
分别放到盛有不同液体的杯中，静止时的情景如图所示．对于这个土密度计的下列判断不正确的是
（ ）
A．它在液体中漂浮时，受到的重力与浮力大小相等
B．它在三种液体中受到的浮力相等
C．乙容器中液体的密度最小
D．密度计在乙和丙的状况，类似于船在海里和河里的状况
【答案】C
【详解】AB．密度计漂浮在液体中，所以在液体中所受的浮力均等于其重力，故AB说法正确；
C．密度计漂浮时浮力相等，排开乙液体的体积最小，所以乙液体的密度最大，故C错误；
D．密度计在乙、丙液体中均漂浮，乙液体的密度较大，V 较小，丙液体的密度较小，V 较大，类
排 排
似于船在海里和河里的状况，故D说法正确。故选C。
3. 在吸管一端塞入铜丝作为配重制作密度计，两端用蜡密封好，放水中后如图甲，此时应适当
（选填“增加”或“减少”）铜丝的量。调整并标好刻度后如图乙，A处示数为1g/cm3，B处为1.8g/cm3。
把它放入某液体中，液面恰好处在AB的中点C处，则所测液体的密度 （选填“大于”“等于”或
“小于”）1.4g/cm3。如果再增加一些配重，则C处对应的液体密度值应 （选填“调大”“不调”
或“调小”）。
【答案】 增加 小于 调大
【详解】[1]想让该吸管竖直漂浮在水中，需要增加配重，如在吸管的下端绕铜丝，这样可以降低重心，
增大稳定程度。
由阿基米德原理公式F =ρ gV 得，液体密度
浮 液 排S为管底面积，h为浸入深度，因为密度计漂浮在液体中，浮力等于重力，所以在不同的液体中，浮力
相等，管底面积相等，由公式 可知，液体密度与吸管浸入深度成反比，刻度不均匀且上疏下密，
若把这个密度计放入某种液体中，液面位置恰好在AB的中点C，则这种液体的密度小于中间密度1.4g/
cm3。
若再增加配重，则浮力变大，根据F =ρ gV 得，密度一定，密度计排开液体的体积变大，即浸入液
浮 液 排
体的体积变大，浸入液体的深度增加，C在液面下，刻度值调大。
4. 如图所示，小华制作一个简易的密度计：她选择—根长16cm的饮料吸管，将一些铜丝从下端塞入
并用石蜡封口，使吸管在液体中漂浮时能保持在竖直方向。
（1）密度计在液体中漂浮时，受到的浮力 （选填“大于”“等于”或“小于”）重力。
（2）把密度计放入水中，露出水面的长度是7cm，再将密度计放入某液体中，露出液面的长度是
6cm，则此液体的密度为 。
（3）有两根粗细不同的吸管甲和乙，甲管较粗，乙管较细，装入铜丝后总质量相同。则 （选
填 “甲”或“乙”）吸管制成的密度计测量结果更精确。
A．良种的密度小于次种的密度
B．图丙中密度计所受的浮力大于图乙中密度计所受的浮力
C．图丙中的自制盐水需要通过加水配成标准盐水
D．若只换用更细的吸管制作密度计可以提高密度计的测量精度
【答案】（1）等于；（2）0.9×103kg/m3；（3）乙。
【详解】（1）由物体浮沉条件知，密度计在液体中漂浮时，受到的浮力等于重力；
（2）吸管浸入水中的深度h =16cm−7cm=9cm
水
将该密度计放入某液体中，浸入液体的深度h =16cm−6cm=10cm，
液
因为密度计不管是在水中还是在液体中，都是漂浮状态，所以F =F =G，
浮水 浮液
由F =ρgV 可得：ρ gSh =ρ gSh
浮 排 水 水 液 液
即1.0×103kg/m3×g×S×0.09m=ρ ×g×S×0.10m，
液
解得：ρ =0.9×103kg/m3；
液
（3）为使测量结果更准确，应使密度计上两条刻度线之间的距离大一些；因V =S h且不变，所以
排
要使△h变大，应减小S；因此乙吸管制成的密度计测量结果更精确。
△
