文档内容
12.1 杠杆 （导学案）
【学习目标】
1. 能识别出杠杆，准确找出杠杆的五要素。知道杠杆的平衡条件，并能进行相关计算。能对杠杆进行
分类，选择合适的杠杆解决生活中的实际问题。
2. 辨析生活中的有关实例，了解杠杆是一种模型，初步认识模型建构在物理学中的作用。
3. 经历探究杠杆平衡条件的过程，基于数据分析得出杠杆的平衡条件，培养获取、处理信息和分析论
证的科学探究能力。
4. 了解不同时期杠杆的应用，感受我国古代科技成就，增强民族自信心和自豪。
【学习重点】引导学生完成探究杠杆平衡条件的实验。
【学习难点】画杠杆的力臂。
【自主预习】阅读教材，完成以下问题：
1．杠杆：在力的作用下，能绕 转动的硬棒，叫做杠杆。
2．杠杆的五要素：
①支点：指杠杆可以绕其 的点O；
②动力：是使杠杆 的力F；
1
③阻力：是 杠杆转动的力F；
2
④动力臂：从支点O到动力F 的距离l；
1 1
⑤阻力臂：是从支点O到 F 作用线的距离l。
2 2
3．杠杆的平衡条件是： ，数学表达式是： 。
4．常用的杠杆有三类
①省力杠杆：特点是动力臂l 阻力臂l，平衡时动力F 阻力F，使用它可以 （选填
1 2 1 2
“省力”或“费力”），即用较小的动力就可以克服较大的阻力，但是 距离（选填“省”或
“费”）。
②费力杠杆：特点是动力臂l 阻力臂l，平衡时动力F 阻力F，使用它时可以 距
1 2 1 2
离（选填“省”或“费”）。
③等臂杠杆：这类杠杆的动力臂l 阻力臂l，平衡时动力F 阻力F，工作时不省力也
1 2 1 2
不费力，不省距离也不费距离。
【合作探究】
探究一、杠杆1. 什么是杠杆
观察生活中使用的一些工具，这些工具在使用时，有什么共同特点?
它们的共同特征是：受到 的作用、能绕某一点 、是一根 棒。
杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
【方法点拨】“硬棒”和“能绕着固定点转动”是杠杆的两个关键特征。“硬”是指不考虑发生形变，
是一种理想情况，杠杆是一种理想模型。理想模型是人们分析物理问题的基础。
2. 描述杠杆的五个要素
以用木棍撬石头为例进行分析。
（1）描述杠杆特征的“五要素”
支点：杠杆绕着转动的点O； 动力：使杠杆转动的力F；
1
阻力：阻碍杠杆转动的力F； 动力臂：从支点到 的距离l；
2 1
阻力臂：从支点到 的距离l。
2
注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。
（2）透析杠杆五要素
①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不同，
支点位置可能改变。
②动力与阻力：作用点都在杠杆上；分别使杠杆向 方向转动（选填“相反”或“相同”），
动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到 的距离，不是支点到作用点的距离；力臂 在杠杆上（选填“一定”
或“不一定”）；若力的作用线过支点，则力臂为0。
3. 力臂的画法
步骤 画法 图示第一步： 假设杠杆转动，杠杆上相对静止
确定支点O 的点即为支点
从动力、阻力作用点沿力的方向
第二步：确定动力
（或反方向）分别画直线，即为动
和阻力的作用线
力、阻力的作用线
第三步：画出 从支点向力的作用线作垂线，支
动力臂和阻力臂 点到垂足间的距离为力臂
【例题1】关于杠杆，下列说法中正确的是（ ）
A. 杠杆一定是一根直的硬棒
B. 杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D. 从支点到动力作用点的距离叫动力臂
【例题2】如图的开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图的
是（ B ）
【例题3】如图，硬棒OB能绕支点O转动，A处用绳子拉住固定在墙壁上，B处悬挂重物。请画出物
体所受的重力G的力臂和拉力F的力臂，分别用 l 和l 表示。
1 2
探究二、杠杆的平衡条件
1. 体验杠杆平衡
（1）杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
（2）体验杠杆平衡
【想一想】前面学习过，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态（如二力平衡状
态）。当杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，那么，影响杠杆平衡的因素还有
哪些呢?
【实践体验】如图所示，将直尺调整到静止状态。改变放置物品的轻重及位置，再次调节使直尺处于
静止状态。
【分析论证】实验结果表明，直尺是否能够处于平衡状态，不仅与物品的轻重有关，还与物品的有关。
体验杠杆平衡 认识力臂的影响
（3）认识力臂的影响
【想一想】推动杠杆需要的动力与力臂的长短是否有关?
【猜想】通过生活体验猜想。如图所示，推门时，门可以看做一个杠杆，推力作用的位置不同，作用
的效果也不一样，越靠近门轴（C处）越费力。
看来，推动杠杆需要的动力很可能与动力臂的 有关。动力臂越长，需要的动力可能就越小。
动力臂越短，需要的动力可能就越大。
【检验】如图所示，用钩码和一只弹簧测力计进行实验。
①先在垂直于杠杆的方向B处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从支点
O到拉力作用线的距离）。
②再逐渐改变测力计与杠杆的角度，在A处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的
长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
比较两次实验数据可知：在A处施力时，拉力变 。
【结论】影响杠杆平衡的不只是力的大小，还有 的长短。力臂短，力大；力臂长，力小。
2. 探究杠杆的平衡条件
【实验思路】探究杠杆的平衡条件，就是要找到影响杠杆平衡的各种因素并确定它们之间的关系。
容易想到：杠杆支点两侧所受的动力、阻力，以及动力臂、阻力臂都会影响杠杆的平衡，所以应该找
出这四个量之间的关系。
我们可以先保持杠杆一侧的两个量不变，如左侧的阻力和阻力臂，改变另一侧的两个量，即右侧的动
力和动力臂。然后再保持右侧的动力和动力臂不变，改变左侧的阻力和阻力臂。综合分析后找出动力、动
力臂、阻力、阻力臂这四个量之间的关系。
【实验过程】
把杠杆安装在支架上，使杠杆保持水平并静止，达到平衡状态。
【讲解】使杠杆保持水平并静止的目的：一是使杠杆的 在支点，以消除杠杆自身重力对实验
的影响；二是便于直接读出 。（1）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两
侧受到的作用力的大小等于各自钩码所受的重力的大小。
（2）把右侧钩码对杠杆施的力记为动力F，左侧钩码对杠杆施的力记为阻力F；测出杠杆平衡时的
1 2
动力臂l 和阻力臂l；把F、F、l、l 的数据填入下表。
1 2 1 2 1 2
（3）保持阻力F 和阻力臂l 不变，改变动力F，相应调节动力臂l 的大小，再做几次实验，把数据
2 2 1 1
填入下表。
（4）保持动力F 和动力臂l 不变，改变阻力F，相应调节阻力臂l 的大小，再做几次实验，把数据
1 1 2 2
填入下表。
动力 动力臂l/ 阻力 阻力臂
次数 1
F/N cm F/N l/cm
1 2 2
1 2 10 1 20
2 4 5 1 20
3 2 10 3 6.7
4
…
【分析论证】分析表中的数据，找出它们之间的关系。
【实验结论】实验结果表明，要使杠杆平衡，需要满足以下条件：
动力×动力臂=阻力×阻力臂 即 。
【交流评估】
【问题】（1）多次测量获得多组实验数据的目的是什么？
（2）测量时能否调节平衡螺母？
（3）使用弹簧测力计进行实验时应该注意哪些事项？
【分析归纳】
（1）多次测量获得多组实验数据的目的是避免偶然性，获得普遍性的结论。
（2）在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
（3）使用弹簧测力计进行实验
在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。读出
动力F、阻力F、动力臂l、阻力臂l 之，也可获得实验数据。
1 2 1 2注意：弹簧测力计一定要沿 方向施加力。
如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l= cm，可以直接读出。如图（b）所
1
示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l＜10cm，不能直接从杠杆上读出。
2
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示： F L=F L 或
1 1 2 2
F1 l1
=
F2 l2
即：作用在杠杆上两个力的大小与他们的力臂成反比。这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①应用公式计算时，单位要统一，即动力和阻力的单位要用牛（N），动力臂和阻力臂的单位要相同
（cm或m）。
②杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；乘积相等就平衡；否则沿着 大的那端转动。
4. 想想议议
在上面的实验中，我们研究了动力和阻力位于支点两侧的情况。仔细观察图所示的杠杆，它与上面实
验中研究的杠杆有什么不同？
【分析】上面实验中研究的杠杆有个共同的特点：动力和阻力在支点的 侧；图所示的杠杆，
动力和阻力在支点的 侧。
注意：无论动力和阻力在支点的两侧还是同侧，它们的共性特点是其中一个力可以让杠杆沿顺时针方
向转动，另一个力可以让杠杆沿 方向转动，当两个力和对应的力臂的 相等时，杠杆就平衡了。
【例题4】如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩码
重均为0.5N）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。①实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆于 （选填“平衡”或“不平衡” ）状态；
要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是消除杠杆自重对实验的影响。
②将杠杆调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在水平
位置平衡。
③如图丙所示，小明用弹簧测力计替代钩码，先在B点竖直向下拉使杠杆平衡，然后将弹簧测力计逐
渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐______（选填“变大”或“变
小”），原因是_____。
④实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是：_ __（填序号）。
A. 使测量数据更准确
B. 多次测量取平均值减小误差
C. 避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【例题5】动物园内，一位物理老师利用一个小小的弹簧测力计，就测出了一头大象的质量（如图）。
测量时用一根长度为12m的槽钢作为杠杆。如图乙所示，吊钩固定于槽钢的中点O。当槽钢水平静止时，
弹簧测力计的示数F 为200N。测得l 为6m，l 为4cm。若不计铁笼的质量，请估算大象的质量。g取
1 1 2
10N/kg。
探究三、生活中的杠杆
1. 生活中三类的杠杆
【想一想】如图甲所示，是利用撬棒撬石头时的情景，如图乙所示，是用笤帚在水平地面扫地的情景。
请仔细观察它们的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？我们在使用它们时，是省力？还是费力呢？甲 乙
【分析】根据杠杆的平衡条件进行分析：如图甲所示，人的动力为F，动力臂为l，阻力为F，阻力
1 1 2
臂为l。
2
根据杠杆的平衡条件F L=F L 可得：
1 1 2 2
若l＞l，得F＜F，则杠杆为 杠杆；
1 2 1 2
若l= l，得F=F，则杠杆为 杠杆；
1 2 1 2
若l＜l，得F＞F，则杠杆为 杠杆。
1 2 1 2
2. 省力杠杆
（1）省力杠杆的特点：动力臂L 大于阻力臂L，省力费距离。使用省力杠杆时，动力作用点移动的
1 2
距离大于阻力作用点阻力移动的距离，即费距离。
（2）省力杠杆的实例分析：如图甲所示是钢丝钳，可以看做是两个杠杆的组合。其中O是支点，A点
是动力的作用点，B点是阻力作用点。因为动力臂l 大于阻力臂l，所以是 杠杆。
1 2
（3）生活中的一些省力杠杆：这类杠杆的共同特点是动力臂l 阻力臂l，所以使用时都是省
1 2
力杠杆。
3. 费力杠杆
如甲图所示，赛艇的船桨也是一种杠杆，乙图是船桨的杠杆模型。划船时船桨绕着O点转动，所以O
点即为支点；手的作用力F 为动力，作用点为A点；水对船桨的力F 为阻力，作用点为B点。因为动力臂
1 2
l 阻力臂l，所以是 杠杆，但划船时手只要移动较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。
1 2（1）费力杠杆的特点：动力臂L 小于阻力臂L，费力省距离。使用时，动力作用点移动的距离小于
1 2
阻力作用点阻力移动的距离，即省距离。
（2）费力杠杆的实例分析：使用筷子时，筷子绕着C点转动，故C点为支点；手的作用力F 为动力，
1
其方向与筷子垂直，作用点为B点；物体对筷子的力F 为阻力，作用在A点；因为动力臂l 小于阻力臂
2 1
l，所以是费力杠杆。
2
（3）生活中的一些费力杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l 小于阻力臂l，所以使用时都是费力杠杆。
1 2
4. 等臂杠杆
（1）等臂杠杆的特点：动力臂l 等于阻力臂l，动力F 等于阻力F ，不费距离不省距离。使用时，
1 2 1 2
动力作用点移动的距离等于作用点阻力移动的距离。
（2）生活中的等臂杠杆。如托盘天平、跷跷板、定滑轮等
5. 总结——杠杆的分类
省费距离情
杠杆分类 力臂关系 力的大小关系
况省力杠杆 l＞l F＜F 费距离
1 2 1 2
费力杠杆 l＜l F＞F 省距离
1 2 1 2
不省距离也
等臂杠杆 l= l F=F
1 2 1 2 不费距离
【例题6】在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ ）
A. 瓶盖起子 B. 起钉锤 C. 核桃夹 D. 食品夹
【例题7】用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，两种撬动方法如下图所示；下列说法正确的是（
）
A．使用图甲的方法更省力 B．图甲中，动力臂是AB
C．使用图乙的方法时，钢棒为费力杠杆 D．图乙中，动力臂是AD
6. 我国古代的杠杆
【阅读课本109页《我国古代的杠杆》】
（1）桔槔：是古代的取水工具，通过 的作用，将水桶提升。因此，使用这种提水工具时可以
减轻劳动强度。
（2）踏碓：踏碓是古代的舂米工具，由杵臼演变而来，也运用了 原理。
（3）水碓：在踏碓的基础上，人们又发明了利用水力的水碓，水碓的原动轮是一个大型卧式水轮，
轮的轴上装有一排互相错开的拨板，用以拨动碓杆，碓杆的一端装有碓头，水轮转动时，就使几个碓头相
继舂米。它不仅用于粮食加工，还用于舂碎香料、陶土等。【例题8】如图是《天工开物》中记载的在井上汲水的桔槔，它的前端系一木桶，后端系一质量适当
的配重物。木桶装满水后，为了减小人向上提水时所需的拉力，下列操作可行的是（ ）
A．将配重靠近支点 B．将水桶远离支点
C．适当增大配重 D．将支点远离地面
【归纳整理】 第1节 杠杆
【精讲点拨】
1. 作为杠杆的物体可以是直的，也可以是弯的。实际上杠杆可以是各种各样的形状。在分析时，把杠
杆简化为一根硬棒，这是一种“理想模型”的研究方法。
2. 支点一定在杠杆上，动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。作用在杠杆上的动力和阻力是
相对而言的，动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反。
3. 力臂不一定在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。力臂包含了力的作用点
和力的方向两个要素。
4. 分析判断杠杆的省力、费力情况，实质是判断动力臂与阻力臂的大小关系。
5. 求解两种情况下最大动力臂的方法
（1）当动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂。
（2）当动力作用点没有确定时，需找杠杆上离支点最远的点。
【课堂练习】
1．如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是（）
A B C D
2. 如图甲所示，杠杆保持静止，O为支点，请画出动力F 的力臂L 和阻力 F 的示意图。 如图乙所
1 1 2
示，请在图中画出力F 的力臂L及杠杆所受阻力F 的示意图。
1 2
3. 如图甲所示是生活中常用的夹子，拇指对夹子施加压力F 使夹子缓慢张开，夹子上的钢丝对夹子
1
的弹力为F，则F F（填“＞”、“＝”或“＜”），此时夹子是 （填“省力”“费力”或“等
2 1 2
臂”）杠杆；如图乙所示，用夹子夹住木块，夹子上A点受到木块的作用力F 的方向 （填“向下”
3
或“向上”）。
4. 如图所示，轻质杠杆AB绕O点转动，某同学在杠杆的左端挂一重物G，在A端施加一个竖直向下
的力F，使杠杆处于图示的位置静止。下列说法正确的是（ ）
A．此时杠杆不平衡
B．此时该杠杆是费力杠杆
C．要使A端的力最小，F的方向应垂直OA向下
D．此时G×OB≠F×OA
5．如图所示，一轻质杆OA一端固定在竖直墙上，可绕O点转动，已知OA＝0.3m，OB＝0.2m，在A
点处悬挂一个6kg的重物，若在B处施一竖直向上的拉力F，使杠杆在水平线上平衡，求：（1）重物的重力是多少？（g＝10N/kg）
（2）此时拉力F为多少？
6. 小阳利用图所示的实验装置探究杠杆的平衡条件，其中，杠杆上相邻刻线间的距离相等，每个钩码
所受重力均为0.5N。
（1）杠杆水平平衡后，在杠杆上的A点悬挂了3个钩码，如图乙所示，为使杠杆保持水平平衡，应在
B点悬挂 个钩码；
（2）接下来，他将弹簧测力计挂在C点继续实验，如图丙所示，在用弹簧测力计由竖直向上拉C点
逐渐变为沿图丙中虚线方向斜向上拉C点，且始终保持杠杆在水平位置平衡的过程中，弹簧测力计的示数
逐渐变大，请你解释原因 。
【课后反思】
本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？
