文档内容
12.1 杠杆
一、杠杆
1．物体作用在杠杆上促使杠杆转动的力叫做 ，支点到力的 的距离叫作力臂。
力臂 在杠杆上，力的作用点 在杠杆上（后两空选填“一定”或“不一定”）。
【答案】动力；作用线；不一定；一定。
【解析】物体作用在杠杆上促使杠杆转动的力叫做动力，支点到力的作用线的距离叫作力臂。力
臂不一定在杠杆上，但是力的作用点一定在杠杆上。
2. 铁锹是用于耕地，铲土的工具，如果把铁锹看作费力杠杆，在如图所示的A、B、C三点中，
支点是 点，动力作用点是 点。
【答案】 C，B。
【详解】把铁锨看作费力杠杆，杠杆是绕着C点转动，所以C点即为费力杠杆的支点；右手的作
用力使杠杆转动，所以动力作用点为B点。
3. 作图题。
①如图所示，杠杆OB在动力F 作用下处于静止状态，请你画出动力臂l 及阻力F。
1 1 2
【答案】右图。
【详解】杠杆受到的阻力F 为重物通过绳子作用在杠杆上的力，方向竖直向下，从支点O向F 作
2 1
用线作垂线段，即为阻力臂l，如图所示.
1
②如图所示，是使用自拍杆辅助手机进行拍照的示意图，将自拍杆看作一个杠杆，请画出作用在
B点的阻力F 的阻力臂l。
2 2
【答案】见右图。【解析】延长力F 的作用线，过支点O作力F 作用线的垂线段，垂线段的长即为力F 的力臂l；
2 2 2 2
如图所示。
4．如图，工人师傅使用硬棒撬石头时，硬棒可以视为一个杠杆，下列各图能正确的表示其工作原
理的是（ ）
A B
C D
【答案】D
【详解】用撬杠撬动大石头时，支点是撬棒与小石头的接触点，阻力为石头对撬棒的压力F，方
2
向垂直于撬棒向下，工人师傅双手竖直向下的作用力为动力F，因为动力臂大于阻力臂，所以此杠杆
1
为省力杠杆，即F＜F。故ABC不符合题意，D符合题意。故选D。
1 2
二、 杠杆的平衡条件
5．杠杆在如题图所示位置静止，此时杠杆 （选填“是”或“不是”）处于平衡状态，调
节杠杆两端的螺母使杠杆保持水平并静止，此操作可方便测量力臂，原因是此时 。
【答案】是；杠杆的重心通过支点，消除了杠杆自重对杠杆平衡的影响，且此时支点到力的作用
线的距离等于力臂长度。【详解】杠杆在如图所示位置静止，此时杠杆处于静止状态，达到平衡。
调节杠杆两端的螺母使杠杆保持水平并静止时，杠杆的重心通过支点，消除了杠杆自重对杠杆平
衡的影响，且此时支点到力的作用线的距离等于力臂长度。
6. 一辆搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受总重力G=1200N，独轮车的有关尺寸如图所示，它的
动力臂是 m。推车时，人手向上的力F应为 N。
【答案】 1，360。
【详解】独轮车在使用过程中，车轮轴心为支点，从支点到动力作用线的距离是动力臂，由图可
知动力臂为1m。
根据杠杆平衡原理FL=FL 得，FL =GL ，即F×1m=1200N×0.3m
1 1 2 2 1 2
解得：人手向上的力F=360N。
7．小明利用如图所示实验装置“探究杠杆的平衡条件”：
（1）轻质杠杆静止时如图甲所示，可将左端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节，
使其在水平位置平衡，这样操作的目的是便于测量 ；
（2）小明多次实验并记录数据如表，总结数据得出杠杆的平衡条件 ；
次数 动力F/N 动力臂l/m 阻力F/N 阻力臂l/m
1 1 2 2
1 1 0.1 2 0.05
2 2 0.15 1.5 0.2
3 3 0.05 1.5 0.1
（3）第2次实验所挂钩码的个数和位置如图乙所示，此时将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，杠杆会 （选填“左侧下降”、“右侧下降”或“仍水平平衡”）；
（4）如图丙所示，用弹簧测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左
倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将 （选填“变大”、
“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右，力臂；（2）动力×动力臂＝阻力×阻力臂；（3）右侧下降；（4）变大.
【详解】（1）由图可知，杠杆左端向下倾斜，则重心应向右移动，故应向右调节左端的平衡螺母，
使其在水平位置平衡。杠杆在水平位置平衡时，动力和阻力的力臂在杠杆上，在实验过程中便于直接
读取力臂的长度。
（2）根据表中数据可得，每次实验时，动力与动力臂的乘积都等于阻力与阻力臂的乘积，所以总
结数据得出杠杆的平衡条件是：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
（3）设一个钩码重为G，每一小格长为L，如图乙所示，将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一
格，则左端为4G×2L=8GL
右端为3G×3L=9GL
因为8GL<9GL，所以杠杆不能平衡，右端会下沉。
（4）如图丙所示，用弹簧测力计在A处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，在测力计逐渐向左
倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，这个过程中，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂
逐渐变小，所以拉力变大，故弹簧测力计的示数变大。
8．如图，AB为能绕B点转动的轻质杠杆，中点C处用细线悬挂一重物，在A端施加一个竖直向
上的大小为20N的拉力F，使杠杆在水平位置保持平衡，则重物G= N。若保持拉力F方向不
变，将拉力F缓慢向左移动一小段距离，在移动的过程中，拉力F将 （选填“增大”、“不
变”或者“减小”）。
【答案】40，增大。
【详解】由题意可知，当杠杆在水平位置平衡时，动力臂BA等于阻力臂BC的2倍，即
BA=2BC，根据杠杆平衡条件F l =F l 可知，当杠杆平衡时，物体的重力为
1 1 2 2
F×BA
G= =2F=2×20N=40N
BC
即物体的重力为40N。保持拉力F方向不变，将A端缓慢向左移动一小段距离， 动力的力臂变小，阻力臂不变，阻力大
小不变，由杠杆平衡条件可知，动力F变大。
三、 生活中的杠杆
9．在图中属于省力杠杆的是 ，属于费力杠杆的是 ，属于等臂杠杆的是 。
（均选填字母）
【答案】（a），（c），（e）；（b），（d），（g），（h）；（f）。
【解析】属于省力杠杆的是晾衣夹子、核桃夹子、羊角锤。属于费力杠杆的是食品夹、钓鱼竿、
人的前臂、船桨。属于等臂杠杆的是托盘天平。
10．用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，两种撬动方法如下图所示。下列说法正确的是（ ）
A．使用图甲的方法更省力 B．图甲中，动力臂是AB
C．使用图乙的方法时，钢棒为费力杠杆 D．图乙中，动力臂是AD
【答案】D
【详解】ABD．如下图所示：图甲中B点是杠杆的支点，动力臂是BE，而不是AB；阻力臂是
CB，图乙中D点是杠杆支点，动力臂是AD，阻力臂是CD；根据杠杆平衡条件可知，动力与动力臂的
乘积等于阻力与阻力臂的乘积，乙图中动力臂大于甲图中的动力臂，所以使用图乙中的杠杆更省力，
故AB错误，D正确；
C．如图乙所示，杠杆动力臂大于阻力臂，所以图乙中的杠杆是省力杠杆，故C错误。
故选D。11. 如图甲所示为钢丝钳，乙图是其中一个杠杆的示意图，这个杠杆所受阻力的施力物体是
（选填“手”、“钳子”或“钢丝”），阻力的示意图是图乙中的 （选填“A”或“B”）；已
知动力F 大小为120N，阻力大小为720N，动力臂为12cm，则阻力臂为 cm。
1
【答案】钢丝，A，2。
【详解】由图可知，动力作用在把手上，钢丝对钢丝钳的钳口有阻力的作用，故阻力的施力物体
是钢丝；如图乙所示，用手压钢丝钳时，钳口向下夹钢丝，则钢丝对钳口的阻力方向就是向上的；故
阻力的示意图是图乙中的A。
根据杠杆的平衡条件F l =F l 可知，阻力臂的大小为
1 1 2 2
F l 120N×12cm
l = 1 1 = =2cm
2 F 720N
2
12. 《天工开物》中描述了古人应用桔槔汲水的情景。桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，如图所
示，水桶悬挂点到支点的距离和重物悬挂点到支点的距离之比为1︰2，当水和水桶的总质量为20kg时，
杠杆恰好在水平位置平衡，则重物质量为 kg。（不计杠杆自重）
【答案】10.
【详解】水和桶的总重力为G ＝mg＝20kg×9.8N/kg＝19.6N
总由题意知，l︰l＝1︰2，根据杠杆平衡条件知G l＝m gl
1 2 总 1 物 2
解得m ＝10kg。
物
13．调节平衡螺母使杠杆处于水平平衡状态。在A点悬挂两个钩码，如图所示，要使杠杆水平平
衡，需在B点悬挂 个钩码。取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠
杆水平平衡，测力计的示数为 N。（每个钩码重0.5N）
【答案】3，0.75。
【详解】一个钩码的重是0.5N，设杠杆一个小格长度为L，在A点悬挂2个钩码时，根据杠杆平
衡条件可得 G L =G L
A 1 B 2
代入数据有 2×0.5N×3L=G ×2L
B
解得G =1.5N，即在B处挂3个钩码。
B
取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，设测力计的拉力为F ，杠杆水平平
C
衡时，根据杠杆平衡条件可得 G L =F L
A 1 C C
即 2×0.5N×3L=F ×4L 解得F =0.75N
C C
14．如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA=AB，在A点悬挂物体，在B点竖直向上拉动杠
杆使其始终保持水平平衡，拉力为F。下列说法正确的是（ ）
A．F的大小为物重的2倍 B．物重增加5N，F的大小也增加5N
C．物体悬挂点右移，拉力F会增大 D．将F改为沿图中虚线方向，拉力F会减小
【答案】C
【解析】A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件可知
F×OB= G×OA，由于OB= 2OA，所以拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
B．若物重增加5N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为△F，根据杠杆平衡条件可知
（F+△F）×OB=（G+5N）×OA
解得△F =2.5N，故B错误:
C．当悬挂点右移时，阻力不变，阻力臂变大，动力臂不变，则动力F将变大，故C正确；D．保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不
变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故D错误。
故选C。
15．图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨
的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F 为人划
1
桨的力，F 为水对浆的作用力。
2
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力
大小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F 为200N，F 与CD的夹角θ=30°，F、F 均与AB平行。要划动桨，F 至少多
2 1 1 2 1
大？（sin30 =0.5，不考虑桨的重力）
【答案】（1）等于；（2）费力，夹菜的筷子；（3）500.
【详解】（1）因为物体间力的作用是相互的，所以划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。
（2）先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示：
因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹
菜的筷子也是费力杠杆。（3）如图，OC=0.8m，OD=2m，F 与CD的夹角θ=30°，sin30°=0.5，则动力臂的长为
1
l =OC×sin30°=0.8m×0.5=0.4m
1
同理可得阻力臂的长为
l =OD×sin30°=2m×0.5=1m
2
已知图乙中F 为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F 为
2 1
F l 200N×1m
F = 2 2 = =500N
1 l 0.4m
1
16．（2023·山东淄博·统考中考真题）肱二头肌收缩产生的力使前臂骨骼绕肘关节转动，此时前臂
骨骼可以看成一个杠杆模型，简称前臂杠杆。如图所示，手提重物时，对前臂杠杆的分析错误的是（
）
A．前臂杠杆是省力杠杆
B．肘关节处可以视为支点
C．肱二头肌对前臂杠杆的牵引力是动力
D．前臂保持水平时，阻力臂最长
【答案】A
【详解】ABC．用手提起物体时，人的前臂相当于一个杠杆，肱二头肌给桡骨的力F 是动力，重
1
物给前臂的力F 是阻力，杠杆围绕肘关节转动，因此支点O在肘关节处。用手向上举物体时，动力臂
2
小于阻力臂，因此前臂是一个费力杠杆；故A错误，符合题意，BC正确，不符合题意。
D．前臂保持水平时，阻力F 到支点的作用线的距离最远，即阻力臂最长，故D正确，不符题意。
2
故选A。
17.（2023·江苏泰州·统考中考真题）如图所示，是仿照人的手臂设计的我国天宫空间站的机械臂。
下列工具使用时与机械臂属于同类型杠杆的是（ ）
A．夹起食物的筷子 B．拔钉子的羊角锤
C．剪铁丝的钢丝钳 D．起瓶盖的开瓶扳手【答案】A
【详解】我国天宫空间站的机械臂是动力臂比阻力臂短的杠杆，是费力杠杆。
A．夹起食物的筷子的动力臂比阻力臂短，属于费力杠杆，故A符合题意；
BCD．拔钉子的羊角锤、剪铁丝的钢丝钳、起瓶盖的开瓶扳手的动力臂比阻力臂长，属于省力杠
杆，故BCD不符合题意。
故选A。
18．（2023·江苏连云港·统考中考真题）如图所示，每个钩码的质量为50g，在均匀杠杆的A处挂
2个钩码，B处挂1个钩码，杠杆恰好水平平衡。在A、B两处再各加1个钩码，那么（ ）
A．杠杆仍水平平衡 B．杠杆的左边向下倾斜
C．杠杆的右边向下倾斜 D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆仍能水平平衡
【答案】C
【详解】ABC．设杠杆一格长为L，每个钩码的质量为50g，重力为
G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N
在A、B两处再各加挂一个50g的钩码后，
杠杆左端3G×2L=3×0.5N×2L=3N×L
右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L
3N×L<4N×L
杠杆右边下倾，故C符合题意，AB不符合题意；
D．将A处的钩码向左移动一格，杠杆左端3G×3L=3×0.5N×3L=4.5N×L
右端2G×4L=2×0.5N×4L=4N×L
4.5N×L>4N×L
杠杆的左边向下倾斜，故D不符合题意。
故选C。
19. （2023·辽宁大连·统考中考真题）如图所示。放置花盆的支架只在A，D两点用螺钉固定在墙壁上，BC保持水平。已知AC长为l，CD长为l，BC长为l，花盆的重力为G，重力作用线恰好过
1 2 3
BC中点。若不计支架的重力，则D点螺钉对支B架的水平拉力F （用已知量表示）。为了减小
拉力F，花盆位置应离墙壁 一些。
Gl
3
【答案】 ，近。
2(l +l )
1 2
【详解】支点为A，花盆对支架的压力为阻力F，从支点A做到花盆重力作用线的垂线，支点到
2
垂足的距离为阻力臂l/2，如图所示
3
D处螺钉水平拉力（动力）的力臂l+l，由杠杆平衡条件可得
1 2
F（l+l）=Fl/2
1 1 2 23
D处螺钉的水平拉力的大小
Gl
F=F = 3
1 2（l +l ）
1 2
由杠杆平衡条件可知，在阻力、动力臂不变的情况下，阻力臂越小、动力越小、越省力；所以为
了安全，应减小阻力臂，从而减小D处的拉力，花盆应尽量靠近墙壁。
20. （2023·山东菏泽·统考中考真题）用相同规格的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，完成下
列问题。（1）实验前杠杆状态如图甲所示，应当向 调节平衡螺母使杠杆呈水平状态；
（2）如图乙所示，在杠杆支点的左侧A点悬挂若干钩码，在支点的右侧悬挂1个钩码，发现无论
怎样调节右边钩码的位置，都不能使杠杆呈水平。为使杠杆水平，可以通过 （只填一种可行
的操作即可）来实现；
（3）调整后继续实验，从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时记录左、右两侧
悬挂的钩码 和 的大小。
（4）杆秤是利用杠杆平衡原理制成的测量物体质量的工具。如图丙所示某杆秤的0刻度距离提纽
1cm，秤钩到提纽的水平距离为5cm，秤砣的质量为0.5kg。则提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为
kg。
【答案】（1）右；（2）见解析；（3）重力，力臂；（4）0.4.
【详解】（1）由图可知，杠杠左端下沉，说明杠杆的重心偏左，应将平衡螺母向右调节，直至杠
杆在水平位置平衡。
（2）如乙图所示，在杠杆支点的左侧A点悬挂4个钩码，在支点的右侧只悬挂1个相同规格的钩
码，则左端钩码的重是右端钩码重的4倍，根据杠杆的平衡条件Fl=Fl，则杠杆右端的力臂应为左端
11 22
力臂的4倍，所以为使杠杆水平平衡，可以通过将左侧的钩码向右移动2格，右端的钩码悬挂在右侧距
支点第4格的位置，即可满足杠杆的平衡条件，杠杆能水平平衡。
（3）根据杠杆的平衡条件Fl=Fl，在做“探究杠杆的平衡条件”实验中，要测量动力、动力臂、
11 22
阻力、阻力臂，因此从支点处缓慢向右移动钩码，直到杠杆再次呈水平，同时记录左、右两侧悬挂的
钩码重力和力臂的大小。
（4）由题可知，秤砣的重力为
G =m g=0.5kg×10N/kg=5N
秤砣 秤砣
根据杠杆的平衡条件Fl=Fl，则有
11 22
G ×5cm=G ×1cm
秤钩 秤砣
则G ×5cm=5N×1cm
秤钩
解得G =1N，提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值时，有
秤钩
(G +G )×5cm=G ×5cm
秤钩 物 秤砣即(1N+G )×5cm=5N×5cm
物
解得G =4N，由G=mg可以，物体的质量为
物
G 4N
m= 物 = =0.4kg
g 10N/kg
即提纽右侧距离提纽5cm处的刻度值应为0.4kg
