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第十二章 简单机械（知识清单）
第1节 杠杆
1 杠杆
知识清单
2 杠杆的平衡条件
3 生活中的杠杆
一、杠杆
1. 杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
2. 描述杠杆特征的五个要素
以用撬棒撬物体为例进行分析讲解。
（1）描述杠杆的“五要素”
①支点：杠杆绕着转动的点O；
②动力：使杠杆转动的力F；
1
③阻力： 杠杆转动的力F；
2
④动力臂：从支点到动力 的距离l；
1
⑤阻力臂：从 到阻力作用线的距离l。
2
注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。
（2）透析杠杆五要素
①支点： 在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法
不同，支点位置 改变。（以上均选填“一定”或“可能”）
②动力与阻力：作用点 在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向 方向
转动（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂 在杠杆上（选填
“一定”或“不一定”），如图中l、l；若力的作用线过支点，则力臂为 。
1 2
（3）力臂的画法步骤 画法 图示
第一步： 假设杠杆转动，杠杆上相对静
确定支点O 止的点即为支点
从动力、阻力作用点沿力的方
第二步：确定动力
向(或反方向)分别画直线，即为
和阻力的作用线
动力、阻力的作用线
第三步：画出 从支点向力的作用线作垂线，
动力臂和阻力臂 支点到垂足间的距离为力臂
二、杠杆的平衡条件
1. 杠杆平衡
当杠杆在动力和阻力的作用下 或匀速转动时，我们就说杠杆平衡了。
2. 探究杠杆的平衡条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】
（1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠
杆处于平衡状态时，分别测出 F、 F、 l 和 l，然后经过大量的数据对比，归
1 2 1 2
纳出其平衡条件。
（2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
【进行实验】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
甲 乙
（2）如图（a）所示，在杠杆两边挂不同数量的钩码，把支点右边的钩码对杠杆的作用力当作动
力F，支点左边的钩码对杠杆的作用力当作阻力F。调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，
1 2将动力F、阻力F、动力臂L、阻力臂L 的实验数据填入表中。
1 2 1 2
（3）改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，使杠杆在水平位置重新平衡，再
做几次实验。 （4）如图（b）所示，在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力
计拉住杠杆的办法使杠杆平衡。将动力F、阻力F、动力臂l、阻力臂l 记录在表格中。
1 2 1 2
（5）实验数据
动力 动力臂l/ 阻力 阻力臂
实验次数 1
F/N cm F/N l/cm
1 2 2
1 2 10 1 20
2 3 10 2 15
3 4 5 1 20
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越 ；动力臂越短，需要的力越 。
二者之间是 关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是： 。
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的：一是使杠杆的 在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。
二是便于直接读出 。
②多次测量获得多组实验数据的目的：避免偶然性，获得 性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，挂钩码后， 再调节
平衡螺母。
④弹簧测力计要沿竖直方向施加力的目的：便于直接从杠杆上读出力臂。
如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l= cm，可以直接读出。如图（b）
1
所示，弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l＜10cm，不能直接从杠杆上读出。
2
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂公式表示： ，这就是阿基米德发现的杠杆原理。
（2）注意：
①杠杆是否平衡，取决于力和力臂的 ；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端转动。
②注意单位统一：在应用杠杆平衡条件时动力和阻力的单位要统一（单位用N），动力臂和阻力
臂的单位也要统一（单位用m或cm）。
三、生活中的杠杆
根据动力臂l 和阻力臂l 之间的大小关系及用途的不同，杠杆可以分为省力杠杆、费力杠杆和等臂
1 2
杠杆。
1. 根据杠杆的平衡条件分析杠杆
如图所示，人的动力为F，动力臂为l，阻力为F，阻力臂为l。
1 1 2 2
根据杠杆的平衡条件F L=F L 可得
1 1 2 2
（1）若l＞l，则F＜F，为 杠杆；
1 2 1 2
（2）若l= l，则F=F，为 杠杆；
1 2 1 2
（3）若l＜l，则F＞F，为 杠杆。（以上均选填“省力”、“费力”或“等臂”）
1 2 1 2
2. 省力杠杆
（1）省力杠杆的实例分析
如图甲所示是钢丝钳，可以看做是两个杠杆的组合。其中 是支点， 点是动力的作用点，
____点是阻力作用点。因为动力臂l 大于阻力臂l，所以是 力杠杆。
1 2
（2）省力杠杆的特点
动力臂L 阻力臂L，省力费距离。使用省力杠杆时，动力作用点移动的距离 阻力作
1 2
用点阻力移动的距离，即费距离。（以上均选填“大于”或“小于”）（3）生活中的一些省力杠杆
撬棒、瓶盖起子、羊角锤等；这类杠杆的共同特点是动力臂l 大于阻力臂l，所以使用时都是省力
1 2
杠杆。
3. 费力杠杆
（1）费力杠杆的实例分析
如甲图所示，赛艇的船桨也是一种杠杆，乙图是船桨的杠杆模型。
划船时船桨绕着 点转动，所以O点即为支点；手的作用力F 为动力，作用点为 点；水对
1
船桨的力F 为阻力，作用点为 点；因为动力臂l 小于阻力臂l，所以是 杠杆，但划船时手
2 1 2
只要移动较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。
（2）费力杠杆的特点
动力臂L 阻力臂L，费力省距离。使用时，动力作用点移动的距离 阻力作用点阻力
1 2
移动的距离，即省距离。（以上均选填“大于”或“小于”）
（3）生活中的一些费力杠杆
镊子、钓鱼竿、理发剪刀等。这类杠杆的共同特点是动力臂l 小于阻力臂l，所以使用时都是费力
1 2
杠杆。
4. 等臂杠杆
（1）等臂杠杆的特点
动力臂l 阻力臂l，动力F 阻力F，不费距离不省距离。
1 2 1 2
（2）生活中的等臂杠杆
托盘天平、定滑轮、跷跷板等。第2节 滑轮
1 定滑轮和动滑轮
知识清单
2 滑轮组
3 轮轴和斜面
一、定滑轮和动滑轮
1. 滑轮
（1）滑轮是一个周边有 ，能绕轴转动的小轮。
（2）滑轮的分类：滑轮有 滑轮和 滑轮两种。
定滑轮 动滑轮
①定滑轮：使用时，轴固定不动的滑轮，叫定滑轮。
②动滑轮：使用时，轴随着物体移动的滑轮叫动滑轮。
2. 研究定滑轮和动滑轮的特点
【提出问题】
（1）使用定滑轮、动滑轮是否省力（或费力）?
（2）使用定滑轮、动滑轮是否省距离（或需要移动更大的距离）?
（3）什么情况下使用定滑轮，什么情况下使用动滑轮?
【设计实验】
测出钩码的重力，然后使钩码分别在不使用滑轮、使用定滑轮、使用动滑轮时匀速向上运动。分
别记下整个过程所用拉力的大小及方向、钩码移动的距离及方向，然后根据数据分析得出结论。
【进行实验】
（1）如图甲所示，用弹簧测力计直接测出钩码的重力G，并使钩码匀速上升h＝10cm。记下钩码
的重力G、弹簧测力计的示数F、拉力的方向以及弹簧测力计移动的距离s。
（2）如图乙所示，用绕过定滑轮的轻绳将钩码与弹簧测力计相连，并使钩码匀速上升h＝10cm。
记下钩码的重力G、弹簧测力计的示数F、拉力的方向以及弹簧测力计移动的距离s。
（3）如图丙所示，将钩码挂在动滑轮的钩上，弹簧测力计与绕过动滑轮的轻绳相连，并使钩码匀
速上升h＝10cm。记下钩码的重力G、弹簧测力计的示数F、拉力的方向以及弹簧测力计移动的距离s。
（4）改变钩码的数量，分别重复上面的步骤，多做几次实验。
（5）数据记录
使用滑轮的情况 不使用 用定滑轮 用动滑轮
钩码上升的距离h/cm 10 10 10
弹簧测力计移动的距离s/cm 10 10 20
钩码的重力G/N 4 4 4
弹簧测力计示数F/N 4 4 2.1
钩码运动的方向 向上 向上 向上
拉力的方向 向上 向下 向上
【分析论证】
（1）分析表格第3列可以得出定滑轮特点：
①拉力F与钩码所受重力G的大小 ；
②弹簧测力计移动的距离s和钩码上升的距离h ；
③拉力的方向与钩码运动的方向 。
（2）分析表格第4列可以得出动滑轮特点：
①拉力F与钩码所受重力G的关系近似为F=G；
②弹簧测力计移动的距离s和钩码上升的距离h的关系是s＝ h；
③拉力的方向与钩码运动的方向 。
【实验结论】
（1）使用定滑轮的特点：使用定滑轮不省力，也不省距离，但可以改变力的 。（2）使用动滑轮的特点：使用动滑轮可以省力，但不能改变力的方向，而且费 。
（3）想要改变用力方向时可以用 滑轮，想要省力时可以用 滑轮。
【实验注意事项】
（1）实验时应匀速拉动弹簧测力计，使钩码匀速上升。
（2）实验中弹簧测力计被拉动的方向应与并排的绳子平行。
（3）选择质量较小的动滑轮以减小滑轮重力对实验的影响。
（4）实验时应选择较光滑的绳子且要保证滑轮轴间足够润滑以减小摩擦对实验的影响。
（5）需钩码的数量进行多次验以避免实验结论的偶然性，从而使实验结论更具有普遍性。
3. 定滑轮和动滑轮的实质
（1）定滑轮实质上是一个等臂杠杆
如图甲所示，定滑轮的轴心O为支点，动力臂l 与阻力臂l 都是滑轮的 r。根据杠杆的平衡
1 2
条件Fl=Fl，因为l＝l，所以F F（不计摩擦）。
11 22 1 2 1 2
绳子自由端移动的距离s和物体升高的高度h相等：S =h
绳 物
定滑轮相当于如图所示的无数个可绕支点O转动的杠杆AB组成，它实质上可以看成是能够连续转
动的 杠杆；所以使用定滑轮不省 ，但可以改变力的 。
甲 定滑轮实质 乙 动滑轮实质
（2）动滑轮实质上是一个动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆
如图乙所示，定滑轮O为支点， 力臂l 为滑轮的直径， 力臂l 为滑轮的半径，在不
1 2
计摩擦和动滑轮重时，根据杠杆的平衡条件Fl=Fl：
11 22
因为l＝2l，所以F＝F＝G（不计摩擦和动滑轮重）
1 2 1 2
绳子自由端移动的距离S 和物体升高的高度h 的关系：s =2h
绳 物 绳 物
动滑轮相当于由图所示的无数个可绕支点O转动的杠杆OA组成，它实质上可以看成是能够连续
转动的动力臂是阻力臂 倍的杠杆。
4. 用平衡力的知识研究定滑轮和动滑轮的特点
（1）定滑轮如图甲所示，在忽略摩擦的情况下，物体受到重力G和拉力F作用，由于物体匀速上升，所以拉
力F跟物体的重力G是一对 力，大小相等，即F=G。物体向上运动，用力的方向却是向下，所
以，使用定滑轮能改变力的 。
甲 乙
（3）动滑轮
如图乙所示，在忽略动滑轮的重力和摩擦的情况下，物体受到重力G和两段绳子的两个拉力F的
作用。由于物体匀速上升，所以两个拉力F跟物体的重力G是平衡力。则2F＝G，F= G。
若考虑动滑轮的重力，忽略绳重、摩擦的情况下，由于物体匀速上升，所以四个力平衡，满足：
2F＝ ， 所以 F= 。
二、滑轮组
1. 滑轮组
把定滑轮和动滑轮组合在一起，就构成了滑轮组。
2. 滑轮组的特点
（1）使用滑轮组时，既可以省力，也可以改变施力的 。
（2）使用滑轮组提起重物时，动滑轮上有n段绳子承担物重，提起物体的力就是物重的
（忽略动滑轮重、绳重及各处的摩擦力）。
（3）拉力移动的距离s与物体升高的距离h的关系为s= h。
（4）确定承担物重绳子段数n的方法（“分离法”）
在定滑轮与动滑轮之间画一条虚线，只考虑与 滑轮相连的绳子段数。如图甲所示的滑轮组中，
绳子段数为n = ，则F=G，s=4h；图乙所示的滑轮组中，与动滑轮相连的绳子段数为n = ，则
F=G，s=5h。3. 滑轮组的组装
（1）确定绕绳的有效段数
1
根据 F= G 可得绳子的有效段数为n= ，也可以根据 s=nh得n= ，计算后本着
n
“只入不舍”的原则取整数值n，即绳子的有效段数。
（2）绕绳方式的判断——“奇动偶定”
如下图所示，当承重的绳子段数n为偶数时，绳的起始端系在 滑轮的挂钩上；当n为奇数时，
绳的起始端系在 滑轮的挂钩上。这一原则可概括为“奇拴动，偶拴定”。简称“奇动偶定”。
（3）动滑轮个数的确定
当需要n段绳子承担物重时，需要动滑轮的个数N为
①N= ______（n为奇数时）；②N= （n为偶数时）
（4）定滑轮个数的确定
①施力方向向上（与物体运动方向相同）
n为偶数时，定滑轮比动滑轮少一个；n为奇数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同。
②施力方向向下（与物体运动方向相反）
n为偶数时，定滑轮的个数和动滑轮的相同；n为奇数时，定滑轮比动滑轮多一个。如图所示的滑轮组，n=
动滑轮的个数为：
N= （个）
定滑轮的个数为N= （个）
三、轮轴和斜面
1. 轮轴
（1）轮轴的组成：由两个半径不等的圆柱固定在同一轴线上组成，大的称为 ，小的称为
。
（2）轮轴的特点
轮轴可以看成一个可连续转动的不等臂杠杆。如图所示，轮轴作为杠杆的支点在 0，轮半径
R是动力臂，轴半径r是阻力臂。根据杠杆的平衡条件FR = Fr得：FR = Gr，
1 2 1
因为R r，所以F G。（选填“>”或“<”）
1
当动力作用在轮上时，轮轴是一个省力杠杆，但费距离。当动力作用在轴上时，轮轴是一个费力
杠杆，但省距离。
（3）生活中的一些轮轴
例如，水龙头的开关、门把手、自行车的脚踏板、自行车的手把等。
2. 斜面
（1）斜面：是一个与水平面成一定夹角的的倾斜平面。
（2）斜面的特点
如图所示，把重为G的物体，沿着长为l，高为h的斜面，用大小为F的力拉上去的过程中：根据功的原理，如果不计斜面和物体的摩擦，则FL=Gh，所以F= 。
结论：斜面长是斜面高的几倍，拉力就是物体重力的几分之一，所以斜面是一种省 的机械。
因为斜面长l大于高h，所以使用斜面时要费 。
第3节 机械效率
1 有用功和额外功
知识清单
2 机械效率
一、有用功和额外功
1. 实验探究：使用动滑轮是否省功
【设计实验】参照图所示的方法进行实验。
（1）用弹簧测力计将钩码缓慢地提升一定的高度，如图甲所示，计算拉力所做的功。
（2）用弹簧测力计和一个动滑轮将同样的钩码缓慢地提升相同的高度，如图乙所示，再次计算拉
力所做的功。
比较两次弹簧测力计拉力所做的功，你能发现什么?找出原因。
【实验器材】弹簧测力计、钩码、动滑轮、细绳、铁架台。
【进行实验】
（1）如甲图所示，用弹簧测力计直接将重为2N的钩码匀速提升0.1m，记下弹簧测力计的示数F
1
和钩码在F 方向上移动的距离s。
1 1
（2）如乙图所示，用弹簧测力计和一个动滑轮将重2N的钩码匀速提升0.1m，记下弹簧测力计的示数F 和绳子自由端在F 方向上移动的距离s。
2 2 2
【数据记录】
拉力 拉力移动的 拉力做的
做功方式
F/N 距离s/m 功W/J
直接提升
2 0.1 0.2
2个钩码
用动滑轮提
1.2 0.2 0.24
升2个钩码
【分析论证】
①直接用弹簧测力计提升2个钩码所作的功W=FS= J
1 1 1
②用动滑轮提升2个钩码所做的功 W=FS= J
2 2 2
③W＞W。
2 1
【实验结论】使用动滑轮提升重物比直接用手提升重物并不省 （选填“功”或“力”）。
【实验评估】使用动滑轮会省一半的力，但拉力移动的距离增加了一倍，加上动滑轮的自重及摩
擦等因素的影响，使用动滑轮提升重物非但不省功，还要 功（选填“省”或“费”）。
2. 有用功、额外功和总功
（1）有用功
提升重物时，将重物提升一定高度所做的功，叫做 功，用W 表示。有用功是为了达到某一
有
目的而必须要做的功。
（2）额外功
若使用滑轮组提升重物，我们还不得不克服动滑轮本身所受的重力及摩擦力等因素的影响而多做
一些功，这部分功叫做 功，用W 表示。额外功是对人们没有用但又不得不做的功。
额
（3）总功
有用功跟额外功的总和叫 功，用W 表示，W =W +W 。若使用滑轮组提升重物，则总
总 总 有 额
功是拉力做的功，即动力做的功，即W= 。
二、机械效率
1. 机械效率
（1）物理学中，将有用功跟总功的比值叫做 ，用η表示。
（2）计算公式：η＝
（3）对机械效率的理解
①机械效率总是小于 。这是因为使用任何机械都不可避免地要做额外功，所以有用功总是
小于总功，机械效率通常用百分数表示。②机械效率并不是固定不变的。机械效率反映的是机械在一次做功的过程中有用功跟总功的比值,
同一机械在不同的做功过程中，机械效率往往会不同。
③机械效率的高低与是否省力、做功多少、物体提升的高度等因素 （选填“有关”或“无
关”）。
④机械效率的高低是反映机械优劣的重要标志之一。机械效率越高，机械的性能越好。
2. 三种简单机械的机械效率
（1）滑轮组的机械效率
①滑轮组竖直提升重物
如图甲所示，利用滑轮组把重力为G的物体提高h，F为动力，s为绳子自由端移动的距离，n为
承担重物的绳子股数。
机械效率：η＝＝___________。
不计绳重、摩擦力时，机械效率 η＝＝____________。（均用G、F、s、h、n表示）
由公式可知：当动滑轮的重力一定时，物重越大，机械效率越 。
甲 乙
②滑轮组水平拉动物体（不计滑轮及绳重）
如图乙所示，使用滑轮组用力F沿水平方向匀速拉动物体，物体与水平面的摩擦力为f， s 为绳
绳
子自由端移动的距离，s 为物体移动的距离，n为动滑轮上的绳子股数。
物
机械效率：η＝＝__________。
（2）斜面的机械效率
如图丙所示，用力F沿斜面把重力为G的物体提高，h为斜面的高度，l为斜面的长度，f 为物体
与斜面间的摩擦力。则：有用功为W =Gh，总功为W = Fl
有用 总
额外功为克服斜面与物体之间的摩擦力做的功：W =fl
额
机械效率 η＝＝________________。丙 斜面的机械效率 丁 杠杆的机械效率
（3）杠杆
如图丁所示，使用杠杆把重力为G的物体提高h，所用的动力为F，s为动力作用点移动的距离。则
有用功为W = Gh，总功为W = FS，
有用 总
机械效率 η＝＝____________。
3. 【学生实验】测量滑轮组的机械效率
测量滑轮组的机械效率，测量的物理量有：物体的重力G及升高的高度h；拉力F及拉力移动的
距离s。
【实验原理】 η＝＝
【实验器材】定滑轮、动滑轮组成的滑轮组，弹簧测力计，钩码和刻度尺。
【实验步骤】
（1）用弹簧测力计测出钩码所受的重力G，按照图甲安装滑轮组，分别记下钩码和绳端的位置。
（2）如图乙所示，竖直匀速缓慢拉动弹簧测力计，使钩码升高，读出拉力F的值，并用刻度尺测
出钩码上升的高度h和绳端移动的距离s，将这三个量填入表格。
（3）应用公式W =Gh、W =Fs、η＝分别求出有用功W 、总功W 、机械效率η，填入表格。
有 总 有 总
（4）改变钩码的数量，再做两次上面的实验，如表格第1~3次实验。
（5）换用图丙所示的装置重复实验步骤（1）~（3），将实验数据记入表格，如表格第4次实验。
【实验数据】实验 钩码的 提升 有用功 拉力 绳端移动的 总功 机械
次数 重力G /N 高度h/m W /J F/N 距离s/m W /J 效率η
物 有 总功
1 1.5 0.4 0.6 0.7 1.2 0.84 71%
2 3 0.4 1.2 1.2 1.2 1.44 83%
3 4.5 0.4 1.8 1.7 1.2 2.04 88%
4 1.5 0.4 0.6 0.6 1.6 0.96 62.5%
【分析论证】（1）由1、2、3次实验可知，提升的钩码重力增加时，有用功增加，额外功基本不
变（克服摩擦力及动滑轮重力做的功基本不变），由η＝=可知，机械效率会升高。同一装置的机械效
率与被提升的 有关，物重增大，机械效率 （选填“升高”或“降低”）。
（2）由1、4两次实验可知，使用两个滑轮组提升相同的钩码，做的有用功相同，但滑轮组丙的
动滑轮个数多，所做的额外功多，由η＝可知，当有用功相同时，额外功越多，机械效率越低，故滑轮
组丙的机械效率 滑轮组甲的机械效率（选填“大于”或“小于”）。
【探究归纳】①同一装置的机械效率并不是固定不变的，与被提升的物重有关，物体重力越大，
机械效率越高；
②机械效率还与机械装置本身有关，与其结构、自身的重力以及润滑程度都有关系。
【交流、反思与评估】
①实验时拉力的方向应 向上，应在钩码匀速移动时读取拉力的大小。
②确定绕线方式与承担重物绳子的段数n：与动滑轮连接的段数即为承担重物绳子的段数，如甲图
所示，n= ，用“奇动偶定法”确定绕线方式。
③影响滑轮组机械效率的因素： 的重力、 的重力、绳子与滑轮之间的摩擦力；与绳
子的绕法、绳子段数无关（选填“有关”或“无关”）。
④在动滑轮重力、物重都相同时，所测机械效率不同的可能原因是：绳子与滑轮或滑轮与轴之间
的 不同。
⑤可以不用刻度尺测量距离，用下列公式计算，也能得出机械效率。
η＝＝＝ ×100%
4. 提高机械效率的方法
影响因素 分析 改进措施（提高效率）
同一机械，被提升物体
被提升 在机械承受的范围内，尽可
的重力越大，做的有用功
物体的重力 能增加被提升物体的重力.
越多，机械效率越大.有用功不变时，减小提升 改进机械结构，减轻
机械自身
机械时做的额外功， 动滑轮自身的重力.
的重力
可提高机械效率.
机械转动 机械自身部件的摩擦力 对机械进行保养，保持
部件的摩擦 越大，机械效率越低. 良好的润滑，减小摩擦.
