文档内容
12.1 杠杆（导学案）
【学习目标】
1. 能识别出杠杆，并能准确找出支点、动力、动力臂、阻力、阻力臂。
2. 通过实验探究，能得出杠杆的平衡条件，能利用杠杆的平衡条件进行相关计算。
3. 能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆
【学习重点】探究杠杆平衡条件的实验。
【学习难点】画杠杆的力臂。
【自主预习】
阅读教材，完成以下问题：
1．杠杆：在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒，叫做杠杆。
2．杠杆的五要素：
①支点：指杠杆可以绕其转动的点O；②动力：是使杠杆转动的力F；③阻力：是阻碍杠杆转动
1
的力F；④动力臂：从支点O到动力F 作用线的距离l；⑤阻力臂：是从支点O到阻力 F 作用线的距
2 1 1 2
离l。
2
3．杠杆的平衡条件是： 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 ，数学表达式是：Fl = F l。
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4．常用的杠杆有三类
①省力杠杆：特点是动力臂l 大于阻力臂l，平衡时动力F 小于阻力F，使用它可以省力（选填
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“省力”或“费力”），即用较小的动力就可以克服较大的阻力，但是费距离（选填“省”或
“费”）。
②费力杠杆：特点是动力臂l 小于阻力臂l，平衡时动力F 大于阻力F，使用它时可以省距离
1 2 1 2
（选填“省”或“费”）。
③等臂杠杆：这类杠杆的动力臂l 等于阻力臂l，平衡时动力F 等于阻力F，工作时不省力也不
1 2 1 2
费力，不省距离也不费距离。
【合作探究】
探究一、杠杆1. 什么是杠杆
观察生活中使用的一些工具，这些工具在使用时，有什么共同特点?
它们的共同特征是：受到力的作用、能绕某一点转动、是一根硬棒。
杠杆：一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点转动，这根硬棒就是杠杆。
2. 描述杠杆的五个要素
以用木棍撬物体为例进行分析讲解。
（1）描述杠杆特征的“五要素”
①支点：杠杆绕着转动的点O；
②动力：使杠杆转动的力F；
1
③阻力：阻碍杠杆转动的力F；
2
④动力臂：从支点到动力作用线的距离l；
1
⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离l。
2
注意：“力的作用线” 是指过力的作用点沿力的方向所画的直线，不是支点到作用点的距离。
（2）透析杠杆五要素
①支点：一定在杠杆上，可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的其他位置；同一杠杆，使用方法不
同，支点位置可能改变。（以上均选填“一定”或“可能”）
②动力与阻力：作用点一定在杠杆上（选填“一定”或“可能”），分别使杠杆向相反方向转动
（选填“相反”或“相同”），动力和阻力是相对的，一般把人对杠杆施加的作用力称为动力。
③力臂：是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离；力臂不一定在杠杆上（选填
“一定”或“不一定”）（如图中l、l）；若力的作用线过支点，则力臂为0。
1 2（3）力臂的画法
步骤 画法 图示
第一步： 假设杠杆转动,杠杆上相对静止
确定支点O 的点即为支点
从动力、阻力作用点沿力的方向
第二步：确定动力
(或反方向)分别画直线,即为动
和阻力的作用线
力、阻力的作用线
第三步：画出 从支点向力的作用线作垂线，支
动力臂和阻力臂 点到垂足间的距离为力臂
【例题1】关于杠杆，下列说法中正确的是（ C ）
A. 杠杆一定是一根直的硬棒
B. 杠杆的支点一定在杠杆上，且在杠杆的中间位置
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上
D. 从支点到动力作用点的距离叫动力臂
【解析】AB. 杠杆，是一根硬棒，但不一定是直的，杠杆的支点一定在杠杆上，不一定在杠杆的
中间位置，所以A、B选项是错误的.
C. 力臂可能在杠杆上，也可能不在杠杆上，所以该选项正确.
D. 从支点到动力作用线的距离叫动力臂，所以该选项错误。
所以选C.
【例题2】如图的开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。选项图能正确表示它工作示意图
的是（ B ）
【解析】由题图知，向上用力时，起子围绕左端O转动，因此O为支点。又因为动力F 的方向
１
向上，使杠杆沿逆时针转动，所以阻力F 的方向向下，使杠杆沿顺时针转动。故选B。
2【例题3】如图，硬棒OB能绕支点O转动，A处用绳子拉住固定在墙壁上，B处悬挂重物。请画
出物体所受的重力G的力臂和拉力F的力臂，分别用 l 和l 表示。
1 2
【解析】由支点O向拉力F 的作用线作垂线，则垂线段的长即为拉力F 的力臂l；重物G对杠杆
1 1 1
的拉力，其作用点在杠杆上的B点，方向竖直向下，由支点O向重力的作用线作垂线，即为重力G的
力臂l；如图所示。
2
探究二、杠杆的平衡条件
1. 体验杠杆平衡
（1）杠杆平衡：当杠杆在动力和阻力作用下静止时，我们就说杠杆平衡了。
（2）体验杠杆平衡
【想一想】前面学习过，如果作用在物体上的几个力相互平衡，物体就处于平衡状态（如二力平
衡状态）。当杠杆在动力和阻力作用下静止时，与二力平衡的情况是不同的，那么，影响杠杆平衡的
因素还有哪些呢?
【实践体验】如下图所示，将直尺调整到静止状态。改变放置物品的轻重及位置，再次调节使直
尺处于静止状态。
【分析论证】实验结果表明，直尺是否能够处于平衡状态，不仅与物品的轻重有关，还与物品的
位置有关。
体验杠杆平衡 认识力臂的影响
（3）认识力臂的影响
【想一想】推动杠杆需要的动力与力臂的长短是否有关?
【猜想】通过生活体验提出猜想。
如上右图所示，推门时，推力作用的位置不同，作用的效果也不一样，越靠近门轴（C处）越费力。
看来，推动杠杆需要的动力很可能与动力臂的长短有关。动力臂越长，需要的动力可能就越小。
动力臂越短，需要的动力可能就越大。
【检验】如图所示，用钩码和一只弹簧测力计进行实验。
①先在垂直于杠杆的方向B处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力臂的长短（从
支点O到拉力作用线的距离）。
②再逐渐改变测力计与杠杆的角度，在A处施力，待杠杆水平静止，记录弹簧测力计的示数和力
臂的长短（从支点O到拉力作用线的距离）。
【结论】比较两次实验数据可知：影响杠杆水平静止状态的不只是力的大小，还有力臂的长短。
力大，力臂短；力小，力臂长。
2. 探究杠杆的平衡条件
【提出问题】杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力、阻力臂之间存在着怎样的关系？
【实验设计】
（1）杠杆是否平衡是由动力、阻力、动力臂和阻力臂共同决定的。为了研究其平衡条件，可以在杠
杆处于平衡状态时，分别测出动力 F、阻力 F、动力臂 l 和阻力臂 l，然后经过大量的数据对比，归纳
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出其平衡条件。
（2）实验器材：杠杆、钩码、铁架台、弹簧测力计。
【进行实验】
（1）把杠杆安装在支架上，调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
（2）如图（a）所示，在杠杆两边挂不同数量的钩码，把支点右边的钩码对杠杆的作用力当作动
力F，支点左边的钩码对杠杆的作用力当作阻力F。调节钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡，
1 2
将动力F、阻力F、动力臂L、阻力臂L 的实验数据填入表中。
1 2 1 2
（3）改变阻力和阻力臂的大小，相应调节动力和动力臂的大小，使杠杆在水平位置重新平衡，再
做几次实验。（a） （b）
（4）如图（b）所示，在杠杆的一侧挂上钩码作为阻力，通过在其他位置上用弹簧测力计拉住杠
杆的办法使杠杆平衡。将动力F、阻力F、动力臂l、阻力臂l 记录在表格中。
1 2 1 2
（5）实验数据
动力 动力臂l/ 阻力 阻力臂
实验次数 1
F/N cm F/N l/cm
1 2 2
1 2 10 1 20
2 3 10 2 15
3 4 5 1 20
【分析论证】实验结果表明，动力臂越长，需要的力越小；动力臂越短，需要的力越大。二者之
间是反比关系。
【实验结论】杠杆的平衡条件是： 动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂 即：FL=FL
1 1 2 2
【交流与评估】
①杠杆在水平位置静止的目的是什么？
一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响。二是便于直接读出力臂。
②多次测量获得多组实验数据的目的是什么？
避免偶然性，获得普遍性的结论。
③在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，还能再调节平衡螺母吗？
挂钩码后，不能再调节平衡螺母。
④弹簧测力计为什么要沿竖直方向施加力？如图（a）所示，弹簧测力计沿竖直方向施加力时，力臂l=10cm，可以直接读出。如图（b）所示，
1
弹簧测力计不沿竖直方向施力，力臂为l＜10cm，不能直接从杠杆上读出。
2
3. 杠杆的平衡条件
（1）杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂
公式表示：F L=F L 这就是阿基米德发现的杠杆原理。
1 1 2 2
（2）注意：杠杆是否平衡，取决于力和力臂的乘积；若乘积相等就平衡，否则沿着乘积大的那端
转动。
【例题4】如图所示，小明利用铁架台、带有刻度的杠杆、细线、弹簧测力计、若干钩码（每个钩
码重均为0.5N）等实验器材，探究杠杆的平衡条件。
①实验前，杠杆静止在图甲所示的位置，则此时杠杆于 （选填“平衡”或“不平
衡” ）状态；要使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 调节，这样做的目的是消除杠杆自
重对实验的影响。
②将杠杆调整好后，如图乙所示，在A点挂3个钩码，则应在B点挂 个钩码，才能使杠杆在
水平位置平衡。
③如图丙所示，小明用弹簧测力计替代钩码，先在B点竖直向下拉使杠杆平衡，然后将弹簧测力
计逐渐向右倾斜，要使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将逐渐______（选填“变大”
或“变小”），原因是_____。
④实验中，改变力和力臂的大小得到多组数据的目的是：_______（填序号）。
A. 使测量数据更准确
B. 多次测量取平均值减小误差C. 避免偶然性，使实验结论具有普遍性
【答案】①平衡，左；②2；③变大，拉力的力臂变小；④C。
【解析】①杠杆静止在图甲位置，此时杠杆处于平衡状态；调节杠杆在水平位置平衡，让杠杆的
重心在支点上，可避免杠杆自重的影响且便于测量力臂；杠杆的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移
动。
②由杠杆平衡条件Fl=Fl 得
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3G×2l=nG×3l，n=2，故在B点挂2个钩码。
1 1
③当拉力F 向右倾斜时，力臂l 变小，要保持杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件
1 1
Fl=Fl ，因阻力和阻力臂不变，则拉力F 将变大。
11 22 1
④实验测多组数据的目的是使得出的结论更具有普遍性，故选C。
【例题5】在杭州动物园内，一位物理老师利用杠杆原理，仅用小小的弹簧测力计就测出了一头大
象的质量（如图）。测量时用了一根长度为10m的槽钢作为杠杆。测得吊车吊钩的悬点距弹簧测力计
一端9m，距系铁笼处6 cm，当槽钢处于平衡状态时弹簧测力计的读数为200N。若不计槽钢和铁笼的
质量，请估算大象的质量。g取10 N/kg。
【答案】3000kg。
【解析】如图乙，吊钩固定处点O为支点。人通过弹簧测力计对杠杆的 拉力为动力F=200N，动
1
力臂l=9m；若不计槽钢和铁笼的质量，则大象对杠杆的拉力为阻力F，数值上等于大象所受的重力
1 2
G，阻力臂l= 6cm=0.06m，g=10N/kg。 根据杠杆的平衡条件Fl=Fl ，有
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F1l1 200N×9m
F2= = =3×104N
l2 0.06m
即大象的重力G为3×104N
则大象的质量为
G 3×104N
m= = =3×103kg
g 10N
kg
探究三、生活中的杠杆1. 生活中的杠杆
【想一想】如图甲所示，是利用撬棒撬石头时的情景；如图乙所示，是利用食品夹时的情景，请
仔细观察它的动力臂和阻力臂，哪个更长呢？
我们在使用它们时，是省力？还是费力呢？
甲 乙
【分析】根据杠杆的平衡条件进行分析：
如图甲所示，人的动力为F，动力臂为l，阻力为F，阻力臂为l。
1 1 2 2
根据杠杆的平衡条件：F L=F L
1 1 2 2
若l＞l，则F＜F，为省力杠杆；
1 2 1 2
若l= l，则F=F，为等臂杠杆；
1 2 1 2
若l＜l，则F＞F，为费力杠杆。（以上均选填“省力”、“费力”或“等臂”）
1 2 1 2
2. 省力杠杆
（1）省力杠杆的特点
动力臂L 大于阻力臂L，省力费距离。使用省力杠杆时，动力作用点移动的距离大于阻力作用点
1 2
阻力移动的距离，即费距离。（以上均选填“大于”或“小于”）
（2）省力杠杆的实例分析
如图甲所示是钢丝钳，可以看做是两个杠杆的组合。其中O是支点，A点是动力的作用点，B点是
阻力作用点。因为动力臂l 大于阻力臂l，所以是省力杠杆。
1 2
（3）生活中的一些省力杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l 大于阻力臂l，所以使用时都是省力杠杆。
1 2
3. 费力杠杆
如甲图所示，赛艇的船桨也是一种杠杆，乙图是船桨的杠杆模型。
划船时船桨绕着O点转动，所以O点即为支点；手的作用力F 为动力，作用点为A 点；水对船桨
1
的力F 为阻力，作用点为B 点；因为动力臂l 小于阻力臂l，所以是费力杠杆，但划船时手只要移动
2 1 2
较小的距离就能使桨在水中移动较大的距离。
（1）费力杠杆的特点
动力臂L 小于阻力臂L，费力省距离。使用时，动力作用点移动的距离小于阻力作用点阻力移动
1 2
的距离，即省距离。（以上均选填“大于”或“小于”）
（2）费力杠杆的实例分析
筷子：在使用筷子时，筷子绕着C 点转动，所以C点即为支点；手的作用力F 为动力，其方向与
1
筷子垂直，作用点为B 点；物体对筷子的力F 为阻力，作用在A 点；因为动力臂l 小于阻力臂l，所
2 1 2
以是费力杠杆。（3）生活中的一些费力杠杆
这类杠杆的共同特点是动力臂l 小于阻力臂l，所以使用时都是费力杠杆。
1 2
4. 等臂杠杆
（1）等臂杠杆的特点
动力臂l 等于阻力臂l，动力F 等于阻力F ，不费距离不省距离。使用时，动力作用点移动的距
1 2 1 2
离等于作用点阻力移动的距离。
（2）生活中的等臂杠杆
【例题6】在如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（ D ）
A. 瓶盖起子 B. 起钉锤 C. 核桃夹 D. 食品夹【解析】A．支点在起子与瓶盖中间接触处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
B．支点是锤子与地面的接触点，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
C．支点在夹子两壁连接处，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
D．支点在夹子两壁连接处，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
所以选D。
【例题7】撬棒是人们在劳动中应用杠杆原理的工具。如图所示是工人利用撬棒撬动大石头的情景，
撬棒上O点为杠杆的支点。下列分析正确的是（ B ）
A．此时撬棒为等臂杠杆
B．应用此撬棒的主要目的是省力
C．力F的作用点靠近O点会更省力
D．应用此撬棒的主要目的是省距离
【解析】ABD选项：由图知，在使用撬棒时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，使用该杠杆省力
但费距离，故B正确、AD错误；
C选项：力F的作用点靠近O点时，动力臂减小，而阻力、阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知动
力会变大，会更费力，故C错误。
所以选B.
【精讲点拨】
1. 作为杠杆的物体可以是直的，也可以是弯的。实际上杠杆可以是各种各样的形状。在分析时，
把杠杆简化为一根硬棒，这是一种“理想模型”的研究方法。
2. 支点一定在杠杆上，动力和阻力可以在支点两侧，也可在支点同侧。作用在杠杆上的动力和阻
力是相对而言的，动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力的方向不一定相反。3. 力臂不一定在杠杆上，当力的作用线与杠杆不垂直时，力臂与杠杆不重合。力臂包含了力的作
用点和力的方向两个要素。
4. 分析判断杠杆的省力、费力情况，实质是判断动力臂与阻力臂的大小关系。
5. 求解两种情况下最大动力臂的方法
（1）当动力作用点确定时，支点到动力作用点的线段长即为最大动力臂。
（2）当动力作用点没有确定时，需找杠杆上离支点最远的点。
【归纳整理】
第1节 功
【课堂练习】
1．如图所示，O点为杠杆支点，在杠杆右端施加力F，某同学画出力F的力臂l，其中正确的是（
）
A B C D
【答案】A
【详解】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，即力臂与力F的作用线垂直，故A正确，BCD错
误。故选A。
2. 如图甲所示，杠杆保持静止，O为支点，请画出动力F 的力臂L 和阻力 F 的示意图。 如图
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乙所示，请在图中画出力F 的力臂L及杠杆所受阻力F 的示意图。
1 2
【答案】见下图。
【详解】过支点O作动力F 作用线的垂线，垂线段即为动力臂L，阻力F 为重物上方绳子对杠杆
1 1 2
向下的拉力，方向竖直向下，如图所示。
物体对杠杆的拉力即杠杆所受阻力F，作用点在杠杆上，方向竖直向下，由图知支点是O，从O
2
点向动力F 的作用线作垂线，即为动力臂L。如图所示。
1
3. 下列工具正常使用时，属于费力杠杆的是（ ）
A B C D
A．开瓶器 B．核桃夹 C．镊子 D．羊角锤
【答案】C
【详解】A．用起子启瓶盖时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意；
B．核桃夹的动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故B不符合题意；
C．镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C符合题意；
D．羊角锤在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。所以选C.
4. 如图甲所示是生活中常用的夹子，拇指对夹子施加压力F 使夹子缓慢张开，夹子上的钢丝对夹
1
子的弹力为F，则F F（填“＞”、“＝”或“＜”），此时夹子是 （填“省力”“费力”
2 1 2
或“等臂”）杠杆；如图乙所示，用夹子夹住木块，夹子上A点受到木块的作用力F 的方向 （填
3
“向下”或“向上”）。
【答案】＜，省力，向上。
【解析】用手捏开夹子时，手施加的力是动力，夹子上的钢丝对夹子的弹力是阻力，由图可知，
此时动力臂大于阻力臂，所以此时夹子是省力杠杆，则F
