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专题 08 《平面镜成像》压轴培优题型训练【十大题型】
一．探究平面镜成像的特点（共4小题）
二．探究平面镜成像实验选用玻璃板的原因（共4小题）
三．探究平面镜成像实验成虚像（共6小题）
四．探究平面镜成像实验环境的选择（共6小题）
五．平面镜成像的特点与规律（共7小题）
六．像与物大小相等（共2小题）
七．像与物的距离和速度计算（共4小题）
八．平面镜成像的应用（共3小题）
九．平面镜成像的作图（共4小题）
十．凹面镜的会聚作用（共2小题）
一．探究平面镜成像的特点（共4小题）
1．在做“探究平面镜成像特点”的实验中，张力同学提出了以下几种猜想：
A．像的大小与物体的大小相等
B．像和物体到平面镜的距离相等
C．物体到平面镜的距离越远，物体的像到平面镜的距离越近
D．像相对于物体是倒立的
（1）实验中在水平桌面上铺一张白纸，纸上竖立一块玻璃板作为 平面镜 。
（2）沿玻璃板在纸上画一条直线，代表平面镜的位置，把一支点燃的蜡烛 A放在玻璃
板前面，可以看到它在玻璃板后面的像，再拿一支外形相同但不点燃的蜡烛B，竖立着
在玻璃板后面移动，直到看上去它跟前面的那支蜡烛的像完全重合，如图所示。记下蜡
烛和像的位置，重复几次实验，记录情况如下：
实验 蜡烛到平面镜的 蜡烛的像到平面镜 蜡烛的像与蜡烛的 蜡烛的像是倒次数 距离/cm 的距离/cm 大小关系 立/正立
第一次 3 3 相等 正立
第二次 5 5 相等 正立
第三次 7 7 相等 正立
分析上表可知：张力同学的实验验证了猜想 A 、 B 是正确的；并且从实验的第一次、
第二次、第三次可以看出，蜡烛到平面镜的距离越远，则蜡烛的像距平面镜 越远 。
（3）张力同学还想探究用光屏能否承接到蜡烛 A的像，于是在玻璃板后放一光屏，光
屏 不能 （选填：“能”或“不能”）承接烛焰的像，这说明 平面镜成的是虚像平
面镜成的是虚像 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）验中在水平桌面上铺一张白纸，由于玻璃板的透光性，便于确定像
的位置，纸上竖立一块玻璃板作为平面镜；
（2）由表格中数据知，像和物体的大小相等、像和物体到平面镜的距离相等，像是正
立的，猜想AB正确，CD错误；
从实验的第一次、第二次、第三次可以看出，蜡烛到平面镜的距离越远，则蜡烛的像距
平面镜越远。
（3）若移去蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上不能接收到蜡烛的像，这
说明平面镜成的是虚像。
故答案为：（1）平面镜；（2）A、B；越远；（3）不能；平面镜成的是虚像。
2．小滨用如图甲所示装置进行了“探究平面镜成像特点”的实验。
（1）他应选取两支外形 相同 （填“相同”或“不同”）的蜡烛进行实验。
（2）小滨选择用玻璃板代替平面镜进行实验的目的是 便于确定像的位置 。
（3）实验过程中，他把蜡烛A放在距玻璃板30cm处，蜡烛A在玻璃板中所成的像到
蜡烛A的距离是 60 cm；当蜡烛A远离玻璃板时，它的像的大小将 不变 （填
“变大”“变小”或“不变”）。
（4）在玻璃板后放一光屏，无论怎样移动光屏，都不能接收到蜡烛的像，说明 平面镜所成的像为虚像 。
（5）实验过程中，小滨仔细观察，发现蜡烛的像有重影，请你帮小滨分析产生这一现
象的原因是 玻璃板太厚，厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，两次成像 。
（6）小滨应在玻璃板 前面 （填“前面”或“后面”）观察蜡烛A经玻璃板 反
射 （填“反射”或“折射”）所成的像。
（7）在实验过程中，小滨应拿一支外形相同但 不点燃 的蜡烛B放在玻璃板后面移
动，直到看上去跟蜡烛A的像 完全重合 。
（8）实验中，若用一张黑纸完全遮住B侧的镜面，将 能 （填“能”或“不能”）
继续在镜中观察到烛焰的像。
（9）若向左倾斜玻璃板，如图乙所示，蜡烛A的像将 向上 移动。（填“向左”
“向右”“向上”“向下”或“不”）
【答案】（1）相同；（2）便于确定像的位置；（3）60；不变；（4）平面镜所成的像
为虚像；（5）玻璃板太厚，厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，两次成像；（6）前
面；反射；（7）不点燃；完全重合；（8）能；（9）向上。
【解答】解：（1）实验时为了比较物像大小关系，应选择两个相同的蜡烛；
（2）在做平面镜成像特点实验时，用玻璃板代替平面镜，目的是为了便于确定像的位
置；
若蜡烛B与A的像重合，说明像与物大小相等；
（3）蜡烛A放在距玻璃板30cm处，蜡烛A到玻璃板的距离是30cm，蜡烛A的像到玻
璃板的距离是30cm，所以蜡烛A和蜡烛A的像之间的距离是60cm，蜡烛A远离玻璃板
时，蜡烛A大小不变，蜡烛A的像大小不变；
（4）在玻璃板后放一光屏，无论怎样移动光屏，都不能接收到蜡烛的像，说明平面镜
所成的像为虚像；
（5）用玻璃板代替平面镜做实验，发现蜡烛的像有重影，说明出现两个像，是因为玻
璃板太厚，厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，两次成像，造成蜡烛的像有重影；
（6）小滨应在玻璃板前面观察蜡烛A经玻璃板反射所成的像；（7）在竖立的玻璃板前点燃蜡烛A，可以看到蜡烛A在玻璃板后面的像，取一支外形
相同但不点燃的蜡烛B在玻璃板后面移动，直到看上去它跟蜡烛A的像完全重合；
（8）平面镜成的是虚像，成像的原理是光的反射，用一张黑纸完全遮住 B侧的镜面，
此时不能看到未点燃的B蜡烛，但仍能看到蜡烛A的像；
（9）由于像与物的连线关于镜面垂直，若向左倾斜玻璃板，如图乙所示，蜡烛 A的像
将向上移动。
故答案为：（1）相同；（2）便于确定像的位置；（3）60；不变；（4）平面镜所成的
像为虚像；（5）玻璃板太厚，厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，两次成像；（6）
前面；反射；（7）不点燃；完全重合；（8）能；（9）向上。
3．根据如图实验回答下列问题：
（1）如图甲，将系在细线上的乒乓球轻触正在发声的音叉，观察到乒乓球被弹开，此
现象说明 声音是由物体振动产生的 ，乒乓球在实验中起的作用是 将音叉的微小的
振动放大 ；用不同力度敲击音叉同一部位，这套装置还可以探究： 响度和振幅的关
系 。
（2）如图乙是“探究平面镜成像特点”的装置图，用玻璃板代替平面镜目的便于确定
像 的位置：蜡烛远离玻璃板的过程中，蜡烛的像将 不变 （选填“变大”、“变
小”或“不变”）。把光屏放在玻璃后蜡烛成像的位置，像 不会 （选填“会”或
“不会”）呈在光屏上。
（3）如图丙，在测量小车运动的平均速度，图中AB段的距离S ＝ 40. 0 cm，测得
AB
时间t ＝1.6s。则AB段的平均速度V ＝ 25.0 cm/s，V ＞ V （选填“＞”
AB AB BC AB
“＜”或“＝”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）①将系在细线上的乒乓球轻触正在发声的音叉，乒乓球被弹开，此现象说明声音
是由物体振动产生的；②乒乓球在实验中起到：通过乒乓球被弹起呈现音叉的振动，可以将音叉的微小的振
动放大，便于观察；
③用不同力度来敲击音叉，使得音叉振动的幅度不同，并观察小球弹起的高度，故该
实验是探究响度和振幅的关系；
（2）①选择玻璃板代替平面镜便于确定像的位置，便于比较物像大小关系；
②平面镜成的像与物大小相同，和物到镜的距离无关，将蜡烛远离玻璃板，像的大小
将不变；
③虚像光屏接收不到，实像光屏能接收到，而平面镜成的是虚像，所以光屏上不能接
收到蜡烛A烛焰的像；
（3）①小车运动距离s ＝80.0cm﹣40.0cm＝40.0cm，t ＝1.6s，
AB AB
小车通过AB段的平均速度：v ＝ ＝ ＝25.0cm/s；
AB
②小车从A到C的过程中做加速运动，速度越来越大，故在BC段的速度大于AB段的
速度，即v ＞v 。
BC AB
故答案为：（1）声音是由物体振动产生的；将音叉的微小的振动放大；响度和振幅的
关系；（2）像；不变；不会；（3）40.0；25.0；＞。
4．在“探究平面镜成像的特点”实验中，垂直于水平桌面放置一块 玻璃板 作为平面镜，
选择两支完全相同的蜡烛进行实验的目的是为了 方便比较物像的大小关系 。为了
“探究物质质量与体积的关系”，小明选用某种液体进行实验，为了定量研究，他要量
取不同 体积 的这种液体进行多次实验，归纳得出结论后，小明又换不同种类的液体
重复进行实验，其目的是为了 得出普遍性的规律 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）据课本可知，由于玻璃板是透光的，所以实验时选用玻璃板可以方
便的确定像的位置，故实验中应该选用玻璃板进行实验；
（2）选择两支完全相同的蜡烛进行实验的目的是为了方便比较物像的大小关系；
（3）因“探究物质的质量与体积的关系”，需测量的物理量是：质量与体积；则用天
平测出液体的质量，并用量筒 测出液体的体积；由于所选的物体是液体，所以为了定
量研究，他要量取不同 体积的这种液体进行多次实验；
（4）为了探究其规律性，即得出普遍性的规律，应进行多次实验，所以，需要改变这
种液体的体积进行多次测量；故答案为：玻璃板；方便比较物像的大小关系；体积；得出普遍性的规律；
二．探究平面镜成像实验选用玻璃板的原因（共4小题）
5．在“研究平面镜的成像特点”时，某同学利用一块玻璃板代替平面镜。如图是这位同学
做完实验后在白纸上留下的记录。其中 MN是他实验时画出的玻璃板位置，A、B是两
次实验中点燃的蜡烛所在的位置，A'、B'分别是他找到的蜡烛的像的位置。
（1）用玻璃板代替平面镜的目的是 方便确定像的位置 。
（2）根据该同学在白纸上留下的实验记录，能否得出“像和物到镜面的距离相等”的
结论？为什么？
（3）在玻璃板的同一侧，该同学通过玻璃板看到了同一个蜡烛的两个像，产生这种现
象的原因是 玻璃的两个表面同时发生反射，每个表面成一个像 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）该实验之所以采用薄透明平板玻璃作为平面镜，是因为玻璃板是透明的，不仅可
以反射光，还可以观察到另一侧的像，便于找到像的位置为确定物像的位置及大小；
（2）不能；因为第一次实验的物距是 5.8cm和像距也是5.8cm，第二次实验的物距是
10.3cm像距是12.8cm，而且由图中可知：物和像的连线与镜面垂直，所以不能得出像
和物到镜面的距离相等”的结论；
（3）由于像是由光的反射形成的，而厚玻璃的两面都能反射光，能成两个像，所以通
过玻璃板该同学看到了同一个蜡烛的两个像。
故答案为：（1）方便确定像的位置；（2）不能；因为进行了两次实验，一次相等，一
次不相等；（3）玻璃的两个表面同时发生反射，每个表面成一个像。
6．如图是小芳同学探究“平面镜成像的特点”实验装置。
（1）在实验中用透明的玻璃板代替平面镜，主要是利用玻璃透明的特点，便于 确定
像的位置 。
（2）在竖立的玻璃板前放一支点燃的蜡烛 M，可以看到玻璃板后面出现蜡烛的像。小明拿另一支大小相同的蜡烛N在玻璃板后面移动，直到它跟蜡烛 M的像完全重合。由
此可以得出的结论是 像与物大小相等 。
（3）实验时，小芳同学应在 M （填“M”或“N”）侧观察蜡烛M经玻璃板所成
的像；应在 N （填“M”或“N”）侧观察光屏上成的是否是实像。
（4）细心的小芳透过玻璃观察蜡烛M的像时，看到在像的后面还有一个较模糊、与像
有部分重叠的像，出现两个像的原因是 玻璃太厚，玻璃板的两个面都成了像 。若测
得两个像之间的距离为0.6cm，则玻璃板的厚度为 0. 3 cm。
（5）若实验时不慎将玻璃向N方向倾斜，则出现的问题是： 无论怎么移动蜡烛 M 都
不能与像重合 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）透明的玻璃板，可以观察到玻璃板的另一侧；便于观察并确定像的位置；
（2）未点燃的蜡烛与点燃的蜡烛的像完全重合，可知蜡烛和他成的像大小相等；
（3）由于平面镜成的是虚像，所以在寻找蜡烛M的像的位置时，人眼应在蜡烛M这一
侧观察，使它与蜡烛M在玻璃板中所成的像完全重合；
应在N侧观察光屏上成的是否能成像，从而确定平面镜成像的虚实；
（4）由于像是由光的反射形成的，玻璃的两面都能反射光，能成两个像，所以出现两
个像的原因是玻璃太厚，玻璃板的两个面都成了像；
因为像距等于物距，由两个像之间的距离为 0.6cm，即0.3cm+0.3cm＝0.6cm，可得玻璃
板厚度0.3cm；
（5）平面镜所成的像和物体关于平面镜对称，如果玻璃板没有放正，蜡烛的像与蜡烛
不在同一水平面上，所以蜡烛成的像不与蜡烛重合，所以有可能找不到像。
故答案为：（1）确定像的位置；（2）像与物大小相等；（3）M；N；（4）玻璃太厚，
玻璃板的两个面都成了像；0.3；（5）无论怎么移动蜡烛M都不能与像重合。
7．在“探究平面镜成像特点”的实验中，小张同学填写的实验报告如下，请完成空格处内容填写。
实验名称探究平面镜成像特点
实验目的：探究平面镜成像特点。
实验器材： 刻度尺 、白纸、两支相同的蜡烛、 玻璃板 、火柴。
实验步骤：
（1）在桌面上铺一张白纸，将玻璃板垂直放置在纸上作为 平面镜 ，选用玻璃板是
为了 为了便于确定像的位置 。
（2）在玻璃板前放一支 点燃的 蜡烛A，移动玻璃板后面同样大小未点燃的蜡烛
B，直到从玻璃板前面 不同 方向看去，蜡烛B与蜡烛A的像 完全重合 ，这是为
了比较 比较像与物的大小关系
（3）他做了一系列实验，并记下了实验数据，其中三组实验数据如下表：
实验序号 物体离镜面的距 像离镜面的
离（厘米）
距离（厘米）
1 10 10
2 15 15
3 20 20
请分析比较上述数据，得出初步结论： 像与物体到平面镜的距离相等 。
（4）撤去蜡烛 B，在蜡烛 B的位置上放置一块光屏，发现光屏上 不能 （选填
“能”或者“不能”）接收到蜡烛A的像，说明： 平面镜成虚像 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
在“探究平面镜成像特点”的实验中，用到的实验器材有：刻度尺、白纸、两支相同的
蜡烛、玻璃板、火柴；
（1）为了便于确定像的位置，达到实验效果，在水平桌上铺一张白纸，纸上垂直放一
块平板玻璃板作为平面镜；
（2）为验证物像的大小形状相同，必须在玻璃板前放一支点燃的蜡烛 A，移动玻璃板
后面的蜡烛B，直到从玻璃板前面不同方向看去，蜡烛B完全重合，这样做的目的是为
了比较像与物的大小关系；
（3）由表中物距和像距的数值可知，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等；
（4）因为平面镜成虚像，所以撤去蜡烛B，在蜡烛B的位置上放置一块光屏，发现光
屏上不能接到蜡烛A的像。故答案为：刻度尺；玻璃板；（1）平面镜；为了便于确定像的位置；（2）点燃的；不
同；完全重合；比较像与物的大小关系；（3）像与物体到平面镜的距离相等；（4）不
能；平面镜成虚像。
8．在“探究平面镜成像特点”的实验中，八（1）班小军同学所在的小组用蜡烛、玻璃板、
刻度尺等器材进行实验，如图1，请回答下列问题：
（1）实验中用玻璃板代替平面镜的目的是： 便于确定像的位置 。
（2）实验要求蜡烛1和蜡烛2要 完全相同 ，目的是： 以便于分析像的大小与物
体的大小有何关系 。
（3）如果将蜡烛向靠近玻璃板的方向移动，那么像与玻璃板的距离将 变小 （填
“变大”、“变小”或“不变”）。
（4）实验中，仔细观察像的位置，会看到平面镜中有两个像。请分析产生两个像的原
因是： 玻璃板有两个反射面，因为玻璃的两个表面同时发生反射，两个反射面各成一
个像，所以成两个像 。
（5）如图2甲是小军本人，他在进行实验时，从玻璃板中也观察到了自己的像。那么
他看到自己的像应是如图2乙中的 A （填序号）。
（6）同组的小明不用玻璃板，想用平面镜和两个完全相同的墨水瓶 A、B研究“平面
镜成像的特点”。实验时，他将平面镜竖立在桌面上，把 A放置在镜前的边缘处，如图
2丙所示，调整观察角度，可在镜中看到它的部分像。再将 B放到镜后并来回移动，直
至其未被平面镜遮挡部分与A在镜中的不完整像拼接成一个完全吻合的“瓶”。那么墨
水瓶B所在的位置即为 A 墨水瓶所成像 的位置。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在探究“平面镜成像的特点”时，用玻璃板代替平面镜的目的是 玻
璃板不但反射光成像，还能透光看到玻璃板后面的蜡烛，便于观察到所成的像的位置与
物体的位置有何关系和比较像与物的大小关系；
（2）两支蜡烛大小完全相同，后面的蜡烛又和前面蜡烛的像完全重合，这样就证明了像与物大小相同，所以实验要求蜡烛1和蜡烛2要完全相同，是为了比较像与物大小关
系用的；
（3）平面镜所成像与成像物体到平面镜的距离相等；如果将蜡烛向靠近玻璃板的方向
移动，物体与平面镜的距离变小，像与玻璃板的距离也变小；
（4）玻璃板有两个反射面，因为玻璃的两个表面同时发生反射，两个反射面各成一个
像，所以成两个像；
（5）平面镜成的像与物体等大，又关于镜面对称，所以小军成的像看起来是左右相反
的，通过观察可以发现C太小，B与镜面不对称，只有图A符合平面镜成像特点；
（6）未被平面镜遮挡部分与A在镜中的不完整像拼接成一个完全吻合的“瓶”，这一
现象说明平面镜所成的像的大小与原物体大小相等。测量结果表明像到平面镜的距离和
物体到平面镜的距离相等。那么墨水瓶B所在的位置即为墨水瓶A的像的位置。
故答案为：
（1）便于确定像的位置；
（2）完全相同；以便于分析像的大小与物体的大小有何关系；
（3）变小；
（4）玻璃板有两个反射面，因为玻璃的两个表面同时发生反射，两个反射面各成一个
像，所以成两个像；
（5）A；
（6）A墨水瓶所成像。
三．探究平面镜成像实验成虚像（共6小题）
9．如图所示，是小明同学探究“平面镜成像特点”的实验情景：
（1）小明在实验中用透明的玻璃板代替平面镜，主要是利用玻璃透明的特点，便于
确定像的位置 ；
（2）在玻璃板前放一支点燃的蜡烛A，可以看到玻璃板后面出现蜡烛的像，小明拿另
一支大小相同的 未点燃 （选填“点燃”或“未点燃”）的蜡烛 B在玻璃板后面移
动，直到它跟蜡烛A的像完全重合，由此可以得出的结论： 像和物大小相等 ，此时
用到的研究方法是： 等效替代法 ；
（3）移去蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏 不能 （选填“能”或“不
能”）承接到蜡烛A的像；因为平面镜所成的像是 虚 像。【答案】（1）确定像的位置；（2）未点燃；像和物大小相等；等效替代法；（3）不
能；虚。
【解答】解：
（1）为了确定像的位置，让蜡烛A的像和蜡烛B重合，既能观察到A蜡烛像的同时，
也能观察到B蜡烛，实验中要使用透明的玻璃板。
（2）未点燃的蜡烛与点燃的蜡烛的像完全重合，可知蜡烛成的像和蜡烛大小相等，运
用了等效替代法；
（3）实像能用光屏承接，虚像不能用光屏承接，当移去蜡烛B，在原位置放一光屏，
光屏上看不到蜡烛A的像，说明平面镜成的是虚像。
故答案为：（1）确定像的位置；（2）未点燃；像和物大小相等；等效替代法；（3）
不能；虚。
10．小明同学在“探究平面镜成像特点”的实验时，所用的实验器材有带底座的玻璃板、
白纸、笔、火柴、光屏、刻度尺、两支外形相同的蜡烛A和B。
（1）选用玻璃板代替平面镜，主要是为了便于 确定像的位置及大小 。
（2）在竖直放置的玻璃板前点燃蜡烛A，拿 未点燃 （填“点燃”或“未点燃”）
的蜡烛B竖直在玻璃板后面移动，在寻找蜡烛A的像的位置时，移动玻璃板后的蜡烛
B，眼睛在蜡烛 A （填“A”或“B”）这一侧观察，使它与蜡烛A在玻璃板中所
成的像重合。
（3）为了确定像的虚实，移动蜡烛B，在其原来位置上放置一块光屏，眼睛应该在图
中的 B （填“A”或“B”）这一侧观察光屏上是否有像；光屏上无法呈现蜡烛的
像，这说明平面镜成的是 虚 （填“虚”或“实”）像。
（4）当蜡烛A向玻璃板靠近时，像的大小 不变 。
（5）实验结束后，小明无意间从平面镜中看到墙上的电子钟的像如图乙所示，这时的
时间是 1 0 ： 3 5 。【答案】（1）确定像的位置及大小；（2）未点燃；A；（3）B；虚；（4）不变；
（5）10：35。
【解答】解：（1）因为玻璃板是透明的，能在观察到A蜡烛像的同时，还可以透过玻
璃清楚的看到放在后面B蜡烛，便于确定像的位置和大小；
（2）在竖立的玻璃板前点燃蜡烛A，拿未点燃的蜡烛B竖直在玻璃板后面移动，人眼
一直在玻璃板的前侧（A侧）观察，直至它与蜡烛A的像完全重合，这种确定像与物大
小关系的方法是等效替代法；
（3）移去蜡烛B，在其原来位置上放置一块光屏，且在B侧观察，光屏上无法呈现蜡
烛的像，这说明平面镜成的是虚像；
（4）平面镜成的像与物体大小是相等的，所以当蜡烛 A向玻璃板靠近时，像的大小不
变；
（5）根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜
面对称，分析可得：图中显示的时间10：35。
故答案为：（1）确定像的位置及大小；（2）未点燃；A；（3）B；虚；（4）不变；
（5）10：35。
11．小强在做“探究平面镜成像特点”实验时，将一块薄玻璃板竖直架在一直尺上面，再
取两段等长的蜡烛A和B一前一后竖放在直尺上，点燃玻璃板前的蜡烛A，用眼睛进行
观察，如图所示。在此实验中：
（1）直尺的作用是便于比较物与像到镜面的 距离 关系。
（2）两段等长的蜡烛是为了比较物与像 大小 关系。
（3）移去蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上 不能 （填“能”或“不
能”）接收到蜡烛A的烛焰的像，这说明平面镜成的是 虚 （填“实”或“虚”）像。
（4）小强用薄玻璃进行实验的过程中发现，当他沿桌面移动未点燃的蜡烛 B时，始终
不能使蜡烛B与已点燃的蜡烛A的像重合，他在实验中存在的问题是 玻璃板没有竖直
。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在实验中用到刻度尺，但尺并不是测量像、物的大小用的，而是测
像到镜的距离、物到镜的距离，然后比较二者关系用的。
（2）两支蜡烛大小相同，后面的蜡烛又和前面蜡烛的像完全重合，这样就证明了像与
物大小相同，所以两支蜡烛等长是为了比较像与物大小关系用的。
（3）因为光屏只能接收实像，不能接收虚像，所以移去蜡烛B，并在其所在位置上放
一光屏，光屏不能接收到的烛焰的像，从而说明平面镜成的像是虚像。
（4）当玻璃板与桌面不垂直时，根据像与物对称的原理可知，A的像比桌面偏高或偏
低，所以怎么移动B蜡烛都不可能与A的像完全重合；另外，选取实验器材的粗心或实
验时间过长导致的两支蜡烛长短不同时，也会出现不能完全重合的现象，这种情况在做
题中较为少见。
故答案为：（1）距离；（2）大小；（3）不能；虚；（4）玻璃板没有竖直。
12．如图甲是探究平面镜成像特点的实验装置。
（1）用玻璃板代替平面镜，主要是利用玻璃板透明的特点，便于 确定像的位置 。
（2）如果有3mm厚和2mm厚的两块玻璃板，应选择 2 mm厚的玻璃板做实验；在
玻璃板后方放一光屏，无论怎样移动光屏，均不能接收到蜡烛的像，这说明平面镜成的
像是 虚 （选填“实”或“虚”）像。
（3）将蜡烛逐渐靠近玻璃板，像的大小会 不变 （选填“变大”“变小”或“不
变”）。
（4）在实验中，测出物距和像距相等的一组数据，得出实验结论之一：“像距与物距
相等”，你认为这样做 不合理 （选填“合理”或“不合理”），原因是 数据太少 ，
结论带有偶然性 。
（5）如图乙所示是从平面镜中看到墙上的时钟的像，请在丙图中画出时钟的实际时间。
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为玻璃板是透明的，能在观察到A蜡烛像的同时。还可以透过玻
璃清楚的看到放在后面B蜡烛，便于确定像的位置。
（2）因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，会出现两个像，影响到实验效果，所
以应选用薄玻璃板，用2mm厚的。在玻璃板后方放一光屏，无论怎样移动光屏，均不
能接收到蜡烛的像，这说明平面镜成的虚像。
（3）平面镜成像时，物像的大小是相等的，将蜡烛逐渐靠近玻璃板，蜡烛不变，所以
蜡烛的像的大小会不变；
（4）只有一次实验数据总结实验结论，实验结论具有偶然性，多测几组数据得出的结
论才具代表性。
（5）根据平面镜成像特点可知平面镜所成的像和物体关于平面镜对称。所以图中表盘
数字的顺序与实际顺序左右相反，时针指向 10和11之间，分针指向7，实际时间为
10：35．如下图所示：
故答案为：（1）确定像的位置；（2）2；虚；（3）不变；（4）不合理；数据太少，
结论带有偶然性；（5）见上图。
13．在“探究平面镜成像的特点”实验中，某同学用玻璃板、相同的两个棋子A和B、刻
度尺、白纸等器材进行实验，如图所示。
（1）用玻璃板代替平面镜，主要是利用玻璃板透明的特点，便于 确定像的位置 ；
（2）如果有3mm厚和2mm厚的两块玻璃板，应选择 2 mm厚的玻璃板做实验；
（3）在寻找棋子A的像位置时，眼睛应该在棋子 A （选填“A”或“B”）这一侧
观察，移动玻璃板后的棋子B，使它与棋子A在玻璃板中所成的像重合；
（4）移动玻璃板后棋子B，但无论怎样移动都不能使它与棋子A在玻璃板中所成的像
重合，最有可能的原因是 玻璃板与桌面不垂直 ；
（5）实验中使用刻度尺，是为了 比较像与物到平面镜距离的关系 ；
（6）将棋子逐渐远离玻璃板，棋子像的大小 不变 （变大/变小/不变）；
（7）移开棋子B，用白纸做屏幕放在该位置，直接观察白纸，白纸上 不能 （能/不
能）接收到棋子A的像，可知平面镜所成的像是 虚 像。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）透明的玻璃板，可以观察到玻璃板的另一侧，便于找到像的位置。
故答案为：确定像的位置。
（2）因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，会出现两个像，影响到实验效果，所
以应选用薄玻璃板，用2mm厚的。
故答案为：2。
（3）由于平面镜成的是虚像，所以在寻找棋子 A的像的位置时，人眼应在棋子A这一
侧观察。
故答案为：A．
（4）如果玻璃板与桌面不垂直，像不在水平桌面上，所以无论怎样移动都不能使它与
棋子A在玻璃板中所成的像重合。
故答案为：玻璃板与桌面不垂直
（5）在实验中用到刻度尺，但尺并不是测量像、物的大小用的，而是测像到镜的距离、
物到镜的距离，然后比较二者关系用的。
故答案为：比较像与物到平面镜距离的关系
（6）平面镜成的像与物大小相同，和物到镜的距离无关，人们感觉到的近大远小是一
种视觉效果，不影响真实的大小。所以将蜡烛A逐渐远离玻璃板，它的像不变。
故答案为：不变
（7）此实验中的白纸相当于光屏，光屏只能承接实像，不能承接虚像，因为平明镜成
的像是虚像，所以棋子的像不会出现在白纸上。
故答案为：不能；虚。
14．小红同学在做“探究平面镜成像”的实验时，将一块玻璃板竖直架在水平台上，再取
两段完全相同的蜡烛A和B，点燃玻璃板前的蜡烛A，进行观察，在此实验中：
（1）小红选择玻璃板代替镜子进行实验的目的是 为了准确确定像的位置 。
（2）所用刻度尺的作用是便于比较像与物 到镜面的距离 关系。
（3）选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的 大小 关系。
（4）移去后面的蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上 不能 接收到蜡烛烛焰的像（填“能”或“不能”）．所以平面镜所成的像是 虚 像（填“虚”或
“实”）。
（5）小红将蜡烛逐渐远离玻璃板时，它的像 不变 （填“变大”、“变小”或“不
变”）。
（6）如果有3mm厚和2mm厚的两块玻璃板，应选择 2 mm厚的玻璃板做实验；
（7）如果玻璃板没有放正，将对实验产生什么影响？ 不论怎样移动后面的蜡烛都不
能与前面蜡烛的像完全重合 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）选择玻璃板代替平面镜便于确定像的位置。
（2）用刻度尺测量物像到平面镜距离关系，比较物像到平面镜的距离关系。
（3）选择两段相同的蜡烛便于比较像与物的大小关系。
（4）移去后面的蜡烛B，在像的位置放一光屏，光屏上不能接到像，说明平面镜成虚
像。
（5）小红将蜡烛逐渐远离玻璃板时，蜡烛大小不变，根据物像大小相等，所以蜡烛像
的大小不变。
（6）因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，会出现两个像，影响到实验效果，所
以应选用薄玻璃板，用2mm厚的。故答案为：2。
（7）平面镜所成的像和物体关于平面镜对称，如果玻璃板没有放正，蜡烛的像与蜡烛
不在同一水平面上，所以蜡烛成的像不与蜡烛重合。
故答案为：（1）便于研究像与物的位置和大小关系；
（2）到平面镜距离；
（3）大小；
（4）能；虚；
（5）不变；远离；
（6）2；
（7）不论怎样移动后面的蜡烛都不能与前面蜡烛的像完全重合。
四．探究平面镜成像实验环境的选择（共6小题）
15．如图是某小组探究平面镜成像特点的实验装置。为了便于观察，该实验最好在 较黑
暗 （选填“较明亮”或“较黑暗”）的环境中进行。点燃蜡烛后，某同学发现镜中出
现了A蜡烛两个不重合的像，这是由于光在 玻璃的两表面反射所成的像 造成的。为
了保证实验效果，他们应选择 较薄的平板玻璃 （选填“平面镜”、“较薄的平板玻璃”或“较厚的平板玻璃”）做实验。在实验时，常用一块玻璃板代替平面镜，将一支
点燃的蜡烛A放在玻璃板前，另选一支完全相同未点燃的蜡烛B放在玻璃板后进行观察。
在此探究活动中：
（1）选择A、B两支完全相同的蜡烛是为了比较像与物的 大小 关系。
（2）移去玻璃板后面的蜡烛B，并在其位置上放一光屏，则光屏上将 没有 （选填
“有”或“没有”）蜡烛的像，说明所成的是 虚 像；
（3）将蜡烛A逐渐远离玻璃板，它的像的大小将 不变 （选填“变大”、“变小”
或“不变”）。
（4）如果点燃竖直放在水平桌面上的蜡烛 A，在玻璃板后面的桌面上无论怎样移动蜡
烛B，都无法与蜡烛A的像完全重合，其原因是 玻璃板与桌面不垂直 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因蜡烛是点燃的，所以适合在较黑暗的环境下才可看清蜡烛的像；
因为玻璃板是透明的，正反两面都会通过发生反射现象成像，所以会发现镜中出现了 A
蜡烛两个不重合的像；
因为玻璃板是透明的，能在观察到A蜡烛像的同时。还可以透过玻璃清楚的看到放在后
面B蜡烛，便于确定像的位置和大小，而平面镜无法解决这些问题。同时由于玻璃板有
两个反射面，每个反射面相当于一个平面镜，都可以成像，玻璃板如果薄，两个像距离
近，测量误差小，实验效果好；反之，较厚的玻璃板两面，都可以成像，会出现了两个
不重合的像，从而影响实验效果。
（1）两支蜡烛大小相同，后面的蜡烛又和前面蜡烛的像完全重合，这样就证明了像与
物大小相同，所以两支蜡烛等长是为了比较像与物大小关系用的。
（2）光屏能接收到实像，但接收不到虚像，因为平面镜成的是虚像，所以光屏上没有
蜡烛的像。
（3）平面镜成的像与物大小相同，和物到镜的距离无关，人们感觉到的近大远小是一
种视觉效果，不影响真实的大小。所以将蜡烛A逐渐远离玻璃板，它的像不变。
（4）实验时玻璃板要竖直放置，即垂直于桌面，如果不竖直，不论怎样移动后面的蜡
烛都不可能与前面蜡烛的像完全重合，就无法比较像与物的大小。故答案为：较黑暗；玻璃的两表面反射所成的像；较薄的平板玻璃；（1）大小；（2）
没有；虚；（3）不变；（4）玻璃板与桌面不垂直。
16．如图甲所示是某实验小组同学探究“平面镜成像特点”的实验情景：点燃玻璃板前的
蜡烛A，进行观察，如图：
（1）该实验应该在较 暗 的环境下进行；（选填“亮”或“暗”）
（2）在寻找蜡烛像的位置时，眼睛应该在蜡烛 A （填“A”或“B”）这一侧观察，
应调节蜡烛B的位置，直到 B 与 A 的像完全重合 时，B的位置即为像所在位置。
（3）若该组同学无论怎样调节后面的B蜡烛，都不能与蜡烛A的像重合，请你推测可
能的原因是 玻璃板与桌面不垂直 。
（4）如图乙是该小组的实验记录，通过分析他们发现像与物到玻璃板的距离 相等 ，
像与物的连线与玻璃板 垂直 。
（5）该小组实验的不足之处是 只做了一次实验，数据有偶然性 。
（6）他们发现，旁边一组同学是将玻璃板和蜡烛放在方格纸上进行实验的。你认为选
择白纸和方格纸哪种做法更好？说出你的理由：
答：选择 方格纸 更好，理由是 可直接比较像与物的位置关系 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）在较暗的环境中，蜡烛和环境的对比度很大，并且蜡烛比较亮，蜡烛在平面镜中
成像越清晰；
（2）平面镜成的像是光的反射形成的，A蜡烛发出的光线经玻璃板反射，被人眼接收，
才能看到像，故眼睛在A蜡烛所在这一侧；移动玻璃板后的蜡烛B，当蜡烛B移到与蜡
烛A在玻璃板里的像重合时，蜡烛B好像也被点燃了，B的位置即为所在位置；
（3）玻璃板竖直放在水平桌面上，像在水平桌面上，玻璃板没有竖直放置时，像会偏
上或偏下，所以如果无论怎样移动蜡烛都无法与像重合，则原因玻璃板没有竖直放置；（4）实验现象表明，像与物的大小相同，像和物的连线与玻璃板垂直，像和物到玻璃
板的距离相等；
（5）一次实验不具备代表性，应采取同样的实验方案多做几次，避免实验现象的偶然
性，才能保证结论的正确；
（6）因为使用方格纸可以直接在纸上判断物体与像之间的位置关系，不用再进行测量，
从而使实验步骤更加简单，所以选用方格纸比选用白纸好。
故答案为：（1）暗；（2）A； B与A的像完全重合；（3）玻璃板与桌面不垂直；
（4）相等；垂直；
（5）只做了一次实验，数据有偶然性；（6）方格纸；可直接比较像与物的位置关系。
17．利用如图所示的装置探究平面镜成像的特点，其中 A和B是两支完全相同的蜡烛。
实验序号 1 2 3
4
物距u/cm 4 5 6 7
像距v/cm 4 5 6 7
（1）将点燃的蜡烛A竖直放置在玻璃板的前面，能看到玻璃板后 A的像，然后将蜡烛
B放在玻璃板后面移动，发现B恰能与A的像重合，说明像与物的大小 相等 （选填
“相等”或“不相等”）。
（2）如图所示，分别测出蜡烛A、B到玻璃板的距离u和v，改变蜡烛A到玻璃板的距
离，多次实验并记录数据。根据上表中的数据得出：像距 等于 物距（选填“大于”、
“等于”或“小于”）。
（3）将蜡烛B取走，在B的原位置竖放一块光屏，光屏上不能呈现A的像，说明平面
镜所成的像是 虚 像（选填“虚”或“实”）。
（4）本实验采用玻璃板代替平面镜，是因为玻璃板前面既能看到 A的像，又能看到玻
璃板后面的蜡烛B，便于确定像的 位置 （选填“位置”或“虚实”）。
（5）为了使像显得更加明亮，实验环境的光线应相对较 暗 （选填“亮”或“暗”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）实验时用完全一样的蜡烛是为了比较物体与像的大小关系。蜡烛B与蜡烛A的像
能够完全重合，说明像与物体的大小相等；
（2）由表中物距的数值分和像距的数值可以得到的实验结论是：像距等于物距；
（3）因为光屏只能接收实像，不能接收虚像，所以移去后面的蜡烛B，并在其所在位
置上放一光屏，光屏上不能接收到蜡烛烛焰的像，由此说明说明平面镜成的像是虚像；
（4）因为玻璃板是透明的，能在观察到A蜡烛像的同时。还可以透过玻璃清楚的看到
放在后面B蜡烛，便于确定像的位置；
（5）点燃的蜡烛是成像物体，比较亮，环境越黑暗，蜡烛和环境的对比度越大，蜡烛
成像越清晰。
故答案为：（1）相等；（2）等于；（3）虚；（4）位置；（5）暗。
18．如图所示是“探究平面镜成像特点”的实验装置。
（1）为了使看起来更清晰，实验最好在 较暗 （选填“较亮”或“较暗”）的环境
中进行。
（2）如果有5mm厚和2mm厚的两块玻璃板，应选择 2 mm厚的玻璃板做实验；
（3）实验器材：带底座的玻璃板、白纸、笔、火柴、光屏各一，两支外形相同的蜡烛
A和B，还缺少的器材是 刻度尺 。
（4）在竖立的玻璃板前后点燃蜡烛A，拿未点燃的蜡烛B竖直在玻璃板后面移动，人
眼一直在玻璃板的 前 （填“前”或“后”）侧观察，直至它与蜡烛A的像完全重
合，这种确定像与物的大小关系的方法是 等效替代法 （填“控制变量法”或“等
效替代法”）。
（5）做完实验后某同学总结了一些关于平面镜成像的知识，请将内容填写完整。
A．将蜡烛向玻璃板靠近，像的大小 不变 （填“变大”“变小”或“不变”）；
B．将蜡烛和像所在的位置用直线连接，连线跟玻璃板 垂直 ；
C．光屏放在蜡烛B的位置，发现光屏上 不能 （填“能”或“不能”）承接到蜡烛
A的像，说明平面镜所成的像是虚像。【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）为了使像看起来更清晰，最好在较暗的环境中进行实验，这样可以增加光线的对
比，使观察效果更明显；
（2）因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，会出现两个像，影响到实验效果，所
以应选用薄玻璃板，用2mm厚的。
（3）刻度尺可以测量物体的距离，刻度尺的作用是便于测量：像与物到镜面的距离；
（4）在竖立的玻璃板前点燃蜡烛A，拿未点燃的蜡烛B竖直在玻璃板后面移动，人眼
一直在玻璃板的前侧（A侧）观察，直至它与蜡烛A的像完全重合，这种确定像与物大
小关系的方法是等效替代法；
（5）A．将蜡烛向玻璃板靠近，根据物像大小相等，所以像的大小不变。
B．物体在平面镜中成像，根据物像连线与镜面垂直，所以将蜡烛和像所在的位置用直
线连接，连线跟玻璃板垂直。
C．平面镜成的像是虚像，所以可以用肉眼看见，但不能用光屏承接。
故答案为：（1）较暗；（2）2；（3）刻度尺；（4）前；等效替代法；（5）不变；垂
直；不能。
19．如图是王凯同学探究平面镜成像特点的实验装置。实验前该同学事先设计了实验方案
请你帮他填写完整：
（1）实验要选取 相同 （相同/不同）的两支蜡烛，目的是为了比较蜡烛的像与蜡烛
的 大小 关系。
（2）要想取得较好的实验效果，成像区最好选择在 较暗 （较亮/较暗）的环境中，
实验中所用的玻璃板 薄一点 （厚一点/薄一点）较好。
（3）为了研究像和物到镜面距离的关系，应多次改变 A 蜡烛的位置 ，重复实验。
（4）如果玻璃板放置没有与水平桌面竖直，在实验过程中会出现的情况是 蜡烛 B 无
法与蜡烛 A 的像完全重合 。
（5）实验中他用白纸做屏幕放在所看到的蜡烛的像的位置，然后在玻璃板后侧直接观
察白纸，结果 不能 （能/不能）看到像，从而知道平面镜所成的像是 虚 像。序号 物距u/cm 像距v/cm
1 9.00 9.00
2 12.00 12.00
3 15.00 15.00
（6）在玻璃板前点燃蜡烛，然后用另外一支未点燃的蜡烛在玻璃板后来回移动，眼睛
在玻璃板 前 （前/后）观察，找到像的位置后，进行测量记录，实验数据如表，据
表中数据可得出的结论是： 像物到镜面距离相等 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的大小关系。
（2）在比较明亮的环境中，很多物体都在射出光线，干扰人的视线，在较黑暗的环境
中，蜡烛是最亮的，蜡烛射向平面镜的光线最多，反射光线最多，进入人眼的光线最多，
感觉蜡烛的像最亮。所以最比较黑暗的环境中进行实验；
因为厚玻璃板的两个面都可以当作反射面，会出现两个像，影响到实验效果，所以应选
用薄玻璃板。
（3）一次实验不具备代表性，所以应改变A蜡烛的位置，重复上面的实验。
（4）平面镜所成的像和物体关于平面镜对称，如果玻璃板没有放正，像与物不在同一
水平面上，所以像不与物重合，所以有可能棋子B无法与棋子A的像完全重合。
（5）移去后面的蜡烛B，并在所在位置上放一光屏。则光屏上不能接收到蜡烛烛焰的
像。所以平面镜所成的像是虚像。
（6）观察时眼睛在平面镜前，既能看到镜前蜡烛的像，同时也能看到镜后的蜡烛。
由表格数据知，平面镜成像时，物距等于像距，即像物到镜面距离相等。
故答案为：（1）相同；大小；（2）较暗；薄一点；（3）A蜡烛的位置；（4）蜡烛B
无法与蜡烛A的像完全重合；（5）不能；虚；（6）前；像物到镜面距离相等。
20．某同学在“探究平面镜成像特点”的实验中，取两段等长的蜡烛A和B，点燃蜡烛，
观察玻璃板后的像，如图所示：
（1）平面镜成像的原理是 光的反射 ；
（2）我们应选择 较薄 （选填“较厚”、“较薄”）的平板玻璃来进行实验；为了便于观察，该实验最好在 较黑暗 （填“较明亮”或“较黑暗”）的环境中进行。
（3）沿水平桌面移动蜡烛B前应先将点燃蜡烛 A （选填“A”或“B”），但无论
怎样移动B，始终不能与蜡烛A的像完全重合，造成这种情况的原因是 玻璃板与桌面
不垂直 ；
（4）改正后，再次移动蜡烛B直到与蜡烛A的像完全重合为止，这样做的目的既确定
了像的位置又验证了 像和物体的大小相等 ；
（5）移去蜡烛B，并在其所在位置上放一张白纸，则白纸上 不能 （选填“能”或
“不能”）出现蜡烛A的烛焰的像，说明 平面镜成的是虚像 。
（6）做完实验后某同学总结了一些关于平面镜成像的知识，其中准确的是 B ：
A．将蜡烛A远离玻璃板，像逐渐变小
B．将蜡烛和像所在的位置用直线连接，连线跟玻璃板垂直
C．当蜡烛与玻璃板的距离为10cm时，像和物相距10cm
D．将玻璃板换成平面镜，成像更清晰，更有利于进行成像特点的探究。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）物体射出的光线经平面镜进行反射，反射光线反向延长线会聚成像，
所以平面镜成像原理是光的反射定律。
（2）①因为玻璃板是透明的，能在观察到A蜡烛像的同时。还可以透过玻璃清楚的看
到放在后面B蜡烛，便于确定像的位置和大小，而平面镜无法解决这些问题。同时由于
玻璃板有两个反射面，每个反射面相当于一个平面镜，都可以成像，玻璃板如果薄，两
个像距离近，测量误差小，实验效果好；反之，较厚的玻璃板两面，都可以成像，会出
现了两个不重合的像，从而影响实验效果。
②实际操作可知，光线较暗时，实验现象会更加明显。
（3）先将点燃蜡烛A，得到像，再沿水平桌面移动蜡烛B确定像的位置；
无论怎样沿水平桌面移动蜡烛都不能与像完全重合是因为玻璃板与桌面不垂直，像不在
水平桌面上。
（4）改正后，再次移动蜡烛B直到与蜡烛A的像完全重合为止，这样做的目的既确定
了像的位置，又验证了像和物体的大小相等。
（5）蜡烛A在平面镜中成虚像，移去蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，光屏上不能承接到蜡烛A的烛焰的像。
（6）A．将蜡烛远离玻璃板，根据物像大小相等，所以像的大小不变。故A说法错误。
B．物体在平面镜中成像，根据物像连线与镜面垂直，所以将蜡烛和像所在的位置用直
线连接，连线跟玻璃板垂直。故B说法正确。
C．当蜡烛与玻璃板的距离为10cm时，蜡烛的像到平面镜的距离也是10cm，所以像和
物相距20cm。故C说法错误。
D．将玻璃板换成平面镜，成像更清晰，但是只能看到蜡烛 A和蜡烛A的像，而看不到
蜡烛B，不能确定像的位置，也不能比较物像大小关系，所以不利于进行成像特点的探
究。故D说法错误。
故选：B。
故答案为：（1）光的反射；
（2）较薄，较黑暗；
（3）A，玻璃板与桌面不垂直；
（4）像和物体的大小相等；
（5）不能，平面镜成的是虚像；
（6）B。
五．平面镜成像的特点与规律（共7小题）
21．如图所示，在xOy平面内，人的眼睛位于坐标为（3，0）的点，一个平面镜镜面向下，
左右两个端点的坐标分别为（﹣2，3）和（0，3）。一个点光源S从原点出发，沿x轴
负方向匀速运动。它运动到哪个区域内时，人眼能从平面镜中看到 S的像点，像做什么
运动？（ ）
A．0～﹣7区间，沿x轴正方向匀速运动
B．﹣3～﹣7区间，沿x轴负方向匀速运动
C．﹣3～﹣7区间，沿x轴负方向加速运动
D．﹣3～﹣∝区间，沿x轴正方向加速运动
【答案】B【解答】解：人眼位于坐标点（3，0）上，x坐标，x＝3关于0对称点是﹣3，x＝3关
于﹣2对称点是﹣7，因为一块平面镜水平放置，所以发光点经过 x轴[﹣3，﹣7]之间会
被看到，像与物关于平面镜运动速度相等，沿x轴负方向匀速运动。
如下图所示：
故选：B。
22．如图所示，墙面上挂着标有“255”数字的牌子，在其相邻的一墙面上挂着一平面镜，
地面上也放有一平面镜，通过平面镜不可能看到的数字是 （ ）
A．522 B．552 C．225 D．252
【答案】D
【解答】解：墙面上挂着标有“255”数字的牌子，若平面镜是相对牌子是竖直方向的，
则通过平面镜看到的数字是225，若平面镜是相对牌子是水平方向的，则
通过平面镜看到的数字是522，通过两次成像可以成552，则通过平面镜看到的数字有
可能是552，总之，通过平面镜不可能看到的数字是252。
故选：D。
23．如图，玻璃板P竖直固定在水平桌面上，把一支点燃的蜡烛A放在玻璃板左侧适当位
置，这时，可以看到它在玻璃板右侧的像B。
（1）要确定蜡烛的像的位置，需要进行的实验操作是：取一支相同的但不点燃的蜡烛
在玻璃板右侧 移动 ，直至与蜡烛的像完全重合，并 记录 蜡烛的位置。
（2）下列关于蜡烛的像的描述中，符合实际的一项是 ④ 。
①改变蜡烛到玻璃板的距离，像的大小不同
②用大小不同的玻璃板实验，像的大小不同
③沿不同方向观察蜡烛的像，像的位置不同
④若在P、B间放一块纸板，仍可以看到像（3）请根据平面镜成像特点，在图中作出“眼睛通过玻璃板看到烛焰顶端”的光路图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在竖立的玻璃板前面放一支点燃的蜡烛 A，可以看到玻璃板后面出
现蜡烛A的像。另外拿一支相同的蜡烛B在玻璃板后面移动，直到看上去它跟像完全重
合，可以判断物像大小相等；并记录下蜡烛B的位置。
（2）①蜡烛在玻璃板中成的像与实物等大，与蜡烛到玻璃板的距离无关，该选项说法
不正确；
②蜡烛在玻璃板中成的像与实物等大，与玻璃板大小无关，该选项说法不正确；
③平面镜所成的像关于镜面对称，沿不同方向观察蜡烛的像，像的位置相同，该选项
说法不正确；
④蜡烛在玻璃板中成的是虚像，在P、B间放一块纸板，仍可以看到像，该选项说法正
确。
（3）B点和眼睛C的连线与平面镜P相交于一点O，这就是光线的入射点，连接CO、
OA并标出箭头，得到入射光线和反射光线，如图所示：
故答案为：（1）移动；记录；（2）④；（3）见上图。
24．如图小明站在地铁站台，他透过玻璃板制成的屏蔽门，可以看到车道另一侧竖直墙壁
上的广告牌，及自己在玻璃屏蔽门后面的虚像。小明根据该现象设计了在站台上粗测玻
璃屏蔽门到车道另一侧广告牌之间距离d的实验。实验步骤如下，请完成相关内容。
（1）小明相对于玻璃屏蔽门前后移动直到观察到小明在玻璃屏蔽门后所成的像与广告
牌 在 （选填“在”或“不在”）同一竖直平面上。
（2）记录 小明所在 的位置；
（3）量出小明的位置与 玻璃屏蔽门 的距离。
（4）除记录工具外，小明要完成上述实验必需使用的仪器是 刻度尺 。（选填“秒表”、“刻度尺”）
（5）步骤（3）中量得的距离就是玻璃屏蔽门到广告牌之间的距离d，物理依据是 物
像到平面镜的距离相等 。（平面镜的成像特点之一）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）小明相对于玻璃屏蔽门前后移动直到观察到小明在玻璃屏蔽门后所
成的像与广告牌在同一竖直平面上，广告牌在小明像的位置。
（2）记录小明所在的位置。
（3）测量小明的位置和玻璃屏蔽门之间的距离，根据物像到平面镜的距离相等，求出
像距。
（4）实验时要用刻度尺测量小明到玻璃屏蔽门之间的距离。
（5）测量小明到平面镜的距离，间接知道广告牌和玻璃屏蔽门之间的距离，根据是物
像到平面镜的距离相等。
故答案为：（1）在；（2）小明所在；（3）玻璃屏蔽门；（4）刻度尺；（5）物像到
平面镜的距离相等。
25．如图，反射光线BA和DC是从S点发出的两条光线经平面镜反射后形成。请你根据光
路图作出S点的像S′；并证明S′和S到镜面的距离相等。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
先将两条反射光线反向延长交于一点S′，连接S与S′，如图所示：
证明：
因为∠SBD＝∠S´BD，∠SDB＝∠S´DB，BD＝BD
所以△SBD≌△S´BD。所以SD＝S´D
所以SS´被BD垂直平分
所以S´和S到镜面的距离相等。
26．合肥某开发区新建了两片住宅区：A区、B区（如图），现在要从煤气主管道的一个
地方建立一个接口，同时向这两个小区供气。为了找到一条最短路线（即从 A到煤气管
道和从煤气管道到B的总路程最短），可以将煤气管道MN看成一个平面镜，从A点作
出一条光线经MN反射后恰能通过B点，请你证明入射点O即为最短路线的接口。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
如图1所示，做A关于天然气管道MN对称点A′，连接A′B与天然气管道MN相交
于点O，则最短路线为由A到O再到B。
若在天然气管道MN上任意取一点O′，连接AO′、O′B，如图2所示。
因为A、A′关于天然气管道MN对称，所以天然气管道MN是AA′的垂直平分线，
所以O′A′＝O′A，OA′＝OA。
则OA+OB＝OA′+OB＝A′B
O′A+O′B＝O′A′+O′B＞A′B（三角形的两边之和大于第三边）
所以O′A+O′B＞OA+OB
因此，图1所示为最短路线节省管道，即入射点O即为最短路线的接口。27．在探究“平面镜成像特点”的实验中，装置如图甲所示。
（1）选取A，B两支完全相同的蜡烛是为了比较像与物的 大小 关系。
（2）将白纸放在玻璃板后烛焰像的位置，纸张承接不到像，这说明平面镜成的是 虚
像。
（3）如图乙所示，将玻璃板与水平桌面成45°角固定在水平桌面上，让蜡烛A沿着桌面
向右做直线运动，将看到蜡烛A在玻璃板后的像 竖直向下 运动（选填“水平向右”，
“水平向左”“竖直向上”或“竖直向下”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）选取两段完全相同的蜡烛是为了比较像与物的大小关系；
（2）平面镜成的是虚像，所以如果在图a中蜡烛像的位置上放一张白纸板做屏幕，则
白纸板上将没有蜡烛的像；
（3）如图所示：由平面镜成像特点知像物连线与镜面垂直，且它们到镜面的距离相等，
当蜡烛A沿着桌面向右由①位置运动到②位置时，像的位置如右图所示：
则蜡烛A在平面镜中的像做竖直向下运动。
故答案为：（1）大小；（2）虚；（3）竖直向下。六．像与物大小相等（共2小题）
28．在“平面镜成像”实验中，如图所示，将一块玻璃板竖直架在一把刻度尺的上面，再
取两支完全相同的蜡烛A和B分别放在玻璃板前后的刻度尺上。点燃玻璃板前的蜡烛
A，移动玻璃板后的蜡烛B，并如图那样观察，当蜡烛B移到与蜡烛A在玻璃板里的像
重合时，蜡烛B好像也被点燃了。
（1）由刻度尺分别读出物（蜡烛A）到玻璃板、像（即蜡烛B）到玻璃板的距离分别
是u和v，得到的结果是v ＝ u（选填“＞”“＝”或“＜”）。
（2）两支完全相同的蜡烛是为了比较物与像 大小 的关系。将蜡烛A靠近玻璃板的
过程中，则蜡烛A在玻璃板中像的大小 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
（3）移去蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，这时，观察者直接对屏观察，光屏上
不能 （选填“能”或“不能”）接收到蜡烛A的烛焰的像，由此可知平面镜所成的像
是 虚像 。
（4）在“平面镜成像”实验中，用玻璃板代替平面镜的目的是玻璃板是透明的，可以
观察到后面的情况，便于确定 像的位置 。
（5）为了便于观察，该实验最好在 较黑暗 环境中进行（选填“较明亮”或“较黑
暗”）：点燃蜡烛后，细心的小华发现镜中出现了蜡烛两个不重合的像，这是由于光在
玻璃表面发生两次反射 造成的。
（6）小明在实验时，分别测出物距和像距相等的一组数据，就得出实验结论之一：
“像距与物距相等”。你认为这种方法是否合理？ 不合理 ，理由是： 只有一次实
验数据总结实验结论，实验结论具有偶然性 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由于平面镜成像时，物体和像到镜面的距离相等，所以实验所得的
结果是物距等于像距；
（2）由于平面镜成像时，物体和像是大小相等的，所以选取两支完全相同的蜡烛是为了比较物与像大小的关系，将蜡烛A靠近玻璃板的过程中，则蜡烛A在玻璃板中像的大
小将不变；
（3）平面镜所成的像是虚像，虚像是不能成在光屏上的，故移去蜡烛B，并在其所在
位置上放一光屏，这时，观察者直接对屏观察，光屏上不能不能接收到蜡烛 A的烛焰的
像；
（4）因为玻璃板既能让光透过也可以反射光，容易确定像的位置，而平面镜是不透明
的，无法确定像的位置，所以选用玻璃板作为平面镜；
（5）在比较明亮的环境中，很多物体都在射出光线，干扰人的视线，在较黑暗的环境
中，蜡烛是最亮的，蜡烛射向平面镜的光线最多，反射光线最多，进入人眼的光线最多，
感觉蜡烛的像最亮。所以在比较黑暗的环境中进行实验。
因为玻璃板是透明的，正反两面都会通过发生反射现象成像，所以会发现镜中出现了蜡
烛两个不重合的像。
（6）不合理；因为只有一次实验数据总结实验结论，实验结论具有偶然性，多测几组
数据得出的结论才具代表性；
故答案为：（1）＝；（2）大小；不变；（3）不能；虚像；（4）像的位置；（5）较
黑暗；玻璃表面发生两次反射；（6）不合理；只有一次实验数据总结实验结论，实验
结论具有偶然性。
29．小红同学在做“观察平面镜成像”实验时，将一块玻璃板竖直架在一把直尺的上面，
再取两段相同的蜡烛A和B一前一后竖放在直尺上，点燃玻璃板前的蜡烛A，进行观察，
如图所示。在此实验中：
（1）直尺的作用是便于比较像与物到镜面的 距离 的关系；
（2）两段相同的蜡烛是为了比较像与物 大小 的关系；
（3）移去后面的蜡烛B，并在其所在位置上放一光屏，则光屏上 不能 接收到蜡烛
烛焰的像（选填“能”或“不能”）；
（4）让蜡烛远离玻璃板，它成的像将 不变 （选填“变小”、“变大”或“不
变”）；
（5）如果玻璃板没有放正，将对实验产生什么影响？ 蜡烛 B 和蜡烛 A 的像不能完全
重合 。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）实验中用直尺测量物像到平面镜的距离，便于比较物像到平面镜的
距离，便于比较物像到平面镜距离关系。
（2）用两段完全相同的蜡烛是为了比较物像大小关系。
（3）蜡烛在平面镜中成虚像，虚像不能呈现在光屏上，所以移去后面的蜡烛B，并在
其所在位置上放一光屏，则光屏上不能接收到蜡烛烛焰的像。
（4）让蜡烛远离玻璃板，蜡烛大小不变，蜡烛的像大小不变。
（5）如果玻璃板没有放正，像会向上移动，蜡烛B和蜡烛A的像不能完全重合。
故答案为：（1）距离；（2）大小；（3）不能；（4）不变；（5）蜡烛B和蜡烛A的
像不能完全重合。
七．像与物的距离和速度计算（共4小题）
30．平面镜前有一个长为30厘米的线状物体MN，M端离镜面7厘米，N端离镜面25厘米，
如图10所示。则N点的像N'到M端的距离是（ ）
A．20厘米 B．30厘米 C．40厘米 D．50厘米
【答案】C
【解答】解：
（1）作辅助线：过M点作N′N的垂线交N′N于点P，连接N′M。
（2）求MP的长：
在直角△MNP中
MN＝30cm，
BP＝AM＝7cm，PN＝BN﹣BP＝25cm﹣7cm＝18cm。
根据勾股定理：MP2＝MN2﹣PN2＝（30cm）2﹣（18cm）2
解得：MP＝24cm。
（3）求N′M的长：
在直角ΔN′MP中
MP＝24cm，
N′B＝NB＝25cm，
N′P＝N′B+BP＝25cm+7cm＝32cm。
根据勾股定理：N′M2＝N′P2+MP2＝（32cm）2+（24cm）2
解得：N′M＝40cm。
即N点的像N'到M端的距离是40cm。
故选C。
31．王涛同学身高1.8m，站在平面镜前5m处，他看到镜中自己的像，他向镜前走了1m，
他在镜中的像 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”），这时，像到平面镜的
距离是 4 m．现将一块和镜面一样大的木板放在镜子后面 1m处，这时他 仍能
（选填“仍能”或“不能”）看到自己在镜中的像。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
由平面镜成像的特点知，当王涛同学到镜面的距离为5m时，像到镜面的距离也为5m，
当他向镜前走了1m时，他距离镜面为5m﹣1m＝4m，则这时像到平面镜的距离也是
4m；
不管她远离还是靠近平面镜，她在镜中像的大小将不变；
由于平面镜成像是光的反射，所以在镜面后放置物体是不影响成像的，故这时她仍能在
镜中看到自己的像。
故答案为：不变；4；仍能。32．某人站在离湖岸边6m的C处，刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像，
如果眼距地面的高度为1.5m，湖两岸均高出湖水面1m，湖宽40m，则该树HG的高度
为多少米？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：首先作出G、H两点关于水面的对称点G'、H'，即GH的虚像；然后把人
眼和H'连接起来作出反射光线，如图所示：
根据对顶角相等可知，∠BOA′＝∠AOH′，因此Rt△AOH′∽Rt△BOA′，
所以 ＝ ，而从题可知，A′B＝1m，OA′＝40m﹣OA，
即 ＝ ①式；
根据同位角相等可知，∠BOA′＝∠DBC，而∠BOA′＝∠AOH′，因此∠DBC＝
∠AOH′，所以Rt△AOH′∽Rt△DBC′，
所以 ＝ ，而从题可知，CD＝1.5m，BC＝6m，
即 ＝ ②式；
由②式可得：OA＝4AH′③式，
把③式代入①式可得： ＝ ，解得：AH′＝9m，而AG′＝1m，
所以G′H′＝AH′﹣AG′＝9m﹣1m＝8m，即该树HG的高度为8m；
故答案为：8。
33．检查视力时，视力表一般放在被测者前面5m的位置，现在房间的最大长度只有3m，
请你利用平面镜为同学解决这个问题。要求画图说明，并简述方法和指出利用了平面镜
的哪个特点。被测者应坐在离平面镜多远的位置？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知，视力表离平面镜为3m，根据平面镜的成像特点，像与物到
镜面的距离相等，可知视力表的像离镜子也是 3m，所以人离镜子2m，人应距视力表
1m时，视力表的像离人距离为3m+2m＝5m，正好符合要求。
分析过程示意图如下：
所以测者应坐在离平面镜2m远的位置即可。
八．平面镜成像的应用（共3小题）
34．如图所示，甲、乙两人分别站立于一面矮墙的两边，若要在天花板上固定一平面镜使
两人在图示位置彼此都能看到对方的全身，则所需的最小平面镜的位置应为（ ）
A．bc B．bd C．cd D．ce
【答案】B
【解答】解：如图所示，甲、乙两人在平面镜里成的像的位置，分别过乙的像的头顶和
脚底分别作两条直线到甲的眼睛，过甲的像的头顶和脚底分别作两条直线到乙的眼睛（这两条直线就可以确定出所需最小平面镜的位置），由这四条直线与墙的交点即可确
定出所需最小平面镜的位置应为bd。
故选：B。
35．为什么除大型客车外，绝大多数汽车的前窗都是倾斜的？这是因为当汽车的前窗玻璃
倾斜时，车内乘客经玻璃反射成的像在车的前上方，而路上的行人是不可能出现在前方
的空中的，这样就将车内乘客的 像 与路上行人分离开来，司机就不会出现错觉。
大型客车较大，前窗离地面要比小汽车 高 ，即使前窗竖直装， 车内乘客 的像
是与窗同高的，而路上的行人不可能出现在这个高度，所以司机也不会将乘客在窗外的
像与路上的行人混淆。
【答案】像；高；车内乘客。
【解答】解：除大型客车外，绝大多数汽车的前窗都是倾斜的。当汽车的前窗玻璃倾斜
时，从车后方入射的水平光会被前窗玻璃内表面反射向下，车内乘客经玻璃反射成的像
在车的外上方，而路上的行人是不可能出现在上方的空中的，这样就将车内乘客的像与
路上行人分离开来，司机就不会出现错觉。大型客车较大，前窗离地面要比小汽车高得
多，即使前窗竖直装，车内乘客的像是与窗同高的，而路上的行人不可能出现在这个高
度，所以司机也不会将乘客在窗外的像与路上的行人相混淆。
故答案为：像；高；车内乘客。
36．汽车在夜间行驶时，如果在车内开灯，就会影响司机行车，带来安全隐患。请根据你
学过的物理知识简要说明其原因。
【答案】见试题解答内容
【解答】答：汽车夜间行驶时，若驾驶室开灯，车前的挡风玻璃相当于平面镜，会把驾
驶室内的灯光反射到驾驶员的眼睛里，使驾驶员看不清车前较暗的路况，容易发生交通
事故。
九．平面镜成像的作图（共4小题）37．某中学举办一次别开生面的“物理体育比赛”，比赛中有如下一个项目：从A点起跑
到XY线上抱起一个实心球，然后跑到B点（如图所示），要求跑过的距离最短，试用
光学知识在图中作出这个最短距离的路线。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：作A关于直线XY的对称点A′，连接BA′交XY于一点O，即第三个球
的位置，根据两点之间线段最短，则从A点起跑到XY线上抱起从左边数第三个实心球，
然后跑到B点（如图所示），跑过的距离最短。设计路线如下图所示：
38．一面穿衣镜高0.9米，一个小伙子身高1.8米。试证明这个小伙子这面镜子中能够看到
自己的全身像（眼睛到头顶的距离忽略）
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：如图所示：平面镜的上端与人的眼睛等高，B点是人的脚，A点是人的
眼睛。从脚上反射出来的光线到达镜子的最下端，经过平面镜的反射刚好进入人的眼睛。
∵∠r＝∠i（反射定律）
OE为公共边，∠AE0＝∠BE0＝90°
∴ΔAE0≌ΔBEO（角、边、角）
∴AE＝BE＝CD＝0.9米
故这个小伙子能在这面平面镜中看到自己的全身像。39．图中，钟面的指针是9点，请画出指针在平面镜中所成的像。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：分别作出时针和分针的端点AOB在平面镜中的对称点A′O′、B′，连
接A′O′、O′B′点即为时针、分针经平面镜所成的像，注意辅助线和像用虚线，如
图所示：
40．如图所示，PQ为一根很薄的刻度尺，尺上有一小孔S，MN为平面镜，A，B为不透
明的挡板。一个人用眼睛紧贴着刻度尺靠近小孔 S，通过平面镜观看刻度尺，试用作图
法画出人眼能够看到刻度尺的范围（作出光路图并用笔画线标出人眼看到的范围）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：人眼睛紧贴刻度尺上的小孔看到一部分刻度，即看到的那部分光线全部射
入人的眼睛，首先利用平面镜成像特点找出像点S′，连接S与不透明挡板A的最右端
并延长，交平面镜与一点C，连接S′C并延长，即得到眼睛看到的刻度尺的左边的界
限E点，同样的方法，连接S′与不透明挡板B的最左端并延长到PQ上，即得到眼睛
看到的刻度尺的右边的界限F点，则EF即为人眼能够看到刻度尺的范围，如下图所示：
十．凹面镜的会聚作用（共2小题）41．如图1甲所示，凹面镜对光线有会聚作用。手电筒里的反光装置相当于 凹面镜
（如图1乙），它可以让小灯泡发出的光又远又直，这种设计应用了光在反射过程中，
光路是 可逆 的原理。
小欣猜想：声音也有反射现象，凹形面对声音是否也有类似的作用呢？于是，小欣利用
雨伞和机械手表进行了下列探究活动：
（1）如图1丙所示，水平放置并固定雨伞，他把耳朵贴在伞柄上，逐渐改变耳朵在伞
柄上的位置，直到听到周围的声音一下子清晰了很多，记下这个位置 A．这说明声音在
凹形面上反射时，凹形面对声音有 会聚 的作用。
（2）为了进一步探究凹形面对声音的作用，他把一块机械手表挂在伞柄上的 A点，当
他的耳朵位于三米远的B点时（B与A在同一水平高度），听不到手表声，经过分析，
他又找到另一把相同的雨伞，在做了必要的调试后，终于听到了手表声，那么这两把伞
的摆放方式应该如图2中的 甲 （填“甲”或“乙”）所示。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：光无论在折射还是在反射过程中，光路都是可逆的。手电筒里的反光装置
相当于凹面镜，它能把焦点处发出的光线反射后产生平行光；
（1）耳朵贴在伞柄上，逐渐改变耳朵在伞柄上的位置，直到听到周围的声音一下子清
晰了很多，说明声音在凹形面上反射时，凹形面对声音有会聚作用；
（2）凹形面对声音有会聚作用，凸形面对声音有发散作用，所以应该让两把伞的凹面
相对，才能听到声音，因此这两把伞的摆放方式应该如图2中的甲。
故答案为：凹面镜；可逆；（1）会聚；（2）甲。
42．凹面镜
小明在学完平面镜知识后，便对家里的平面镜进行了一次”大搜寻”。他发现除了家里
的梳妆镜、妈妈随身携带的小化妆镜外，窗玻璃、光滑的大理石台面、打蜡上光的地板、不锈钢刀面等都可以看成平面镜，可他发现自己家里的手电筒的反光装置却不是平面镜，
而是一个光滑发亮的凹面，爸爸告诉他那叫凹面镜。那手电筒为什么要用凹面镜，凹面
镜对光有什么作用？小明来了兴趣。
第二天他来到学校，把自己发现的问题告诉了同桌小刚，小刚思考了一会儿，说他认为
凹面镜对光可能有会聚作用，可不敢肯定。为了验证他们的猜想是否正确，于是他俩找
到实验室教师，借来几只激光手电筒捆绑在一起，形成一束平行光，然后正对凹面镜照
射，发现了和他们猜想相吻合的现象如图所示，他们找到了物理教师，在教师的帮助下，
他们通过分析、总结得出了正确的结论。
（1）他们得出了的结论是： 凹镜对光线有会聚作用 。
（2）这个规律在生产、生活中有什么应用？例如： 太阳灶、太阳炉 。
（3）在这次探究活动中，他们经历了哪些科学探究要素？ 提出问题、猜想、设计实
验、进行实验、得出结论 。
【答案】见试题解答内容
【解答】答：（1）观察图象可以发现：平行光经过凹面镜的发射，反射光线会聚在一
点。说明了：凹镜对光线有会聚作用。
（2）根据凹面镜可以会聚光线的特点，我们制成了太阳灶、太阳炉。
（3）首先提出了问题：凹镜对光线会有什么作用呢？
然后进行了猜想：会聚、发散、既不会聚也不发散。
设计实验和进行实验：将10只激光手电筒捆绑在一起，形成一束平行光，然后对着凹
镜照射。
得出结论：凹镜对光线有会聚作用。故经历的过程是：提出问题、猜想、设计实验、进
行实验、得出结论；
故答案为：（1）凹镜对光线有会聚作用；（2）太阳灶、太阳炉；（3）提出问题、猜
想、设计实验、进行实验、得出结论。
