文档内容
八年级上册物理压轴题考卷04（解析版）
初中物理
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．测试范围：人教版2024八年级上册第1-6章。
2．本卷平均难度系数0.18。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。其中1-10题只有一个选项符合题目
要求，11、12题有多个选项符合题目要求）
1．如图所示，平面镜OM与ON镜面之间夹角为α，在两平面镜角平分线上有一个点光源
S，如果要保证S发出的任意一条光线最多只能发生两次反射，则α的最小值是（ ）
A．60° B．72° C．75° D．90°
【答案】C
【详解】S发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，根据平面镜成像特点分别作出
入射光线SA和反射光线SB，如图所示
设入射光线SA与平面镜MO的夹角为β，则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为β，
当第二次入射时候，原来的反射光线AB即为入射光线，则AB与平面镜NO的夹角为
同理，SB与平面镜NO的夹角也为
要使第三次反射不发生，则又因为β的最小值为 ，所以
解得 ，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．一位年轻的护士在忙碌中用同一支体温计连续测了甲、乙、丙三人的体温，中途没有将
水银甩回玻璃泡内，结果三人的体温都是38.5℃，有关三人真实体温下列说法正确的是
（ ）
A．三个人体温都是38.5℃ B．甲的体温一定是38.5℃
C．乙、丙两人的体温都低于38.5℃ D．三个人中有至少两人体温是38.5℃
【答案】B
【详解】体温计的玻璃泡和玻璃管之间有一段很细的弯管，使得体温计的示数只能自动
上升，不能自动下降，若要使示数下降，必须用力甩。连续测甲、乙、丙三人的体温，
中途没有将水银甩回玻璃泡内，则甲的体温一定是38.5℃，而乙、丙的体温可能为
38.5℃，也可能低于38.5℃，但是不可能高于38.5℃，则三人中只有甲的体温一定是
38.5℃，乙丙不一定是38.5℃，故B正确，ACD错误。
故选B。
3．如图所示，在B处的一名战士将—枚手榴弹投到A处，当他看到爆炸闪光后经过0.9s
听到了第一次爆炸声，又过了1.6后听到了第二次爆炸声，已知声音在空气中传播速度
是340m/s，则正确的是（ ）
A．AB间距离为153m B．BD间距离为850m
C．BD间距离为578m D．AD间距离为544m
【答案】C
【详解】A．由题意可知，第一次声音是由A处传播到B处的，第二次是声音由A处传
播到墙壁处反射回来到达B处；AB间距离
s =vt=340m/s×0.9s=306m
AB 1故A错误；
BC．第二次声音传播时间
t=0.9s+1.6s=2.5s
2
第二次声音传播距离
S=vt=340m/s×2.5s=850mBD间距离
2 2
故B错误，C正确；
D．AD间距离
故D错误。
故选C。
4．某公园围墙为正五边形，甲、乙两人分别从两个顶点处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙
匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要25分钟，乙绕围墙行走一圈需要45分钟，从甲
第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为（ ）
A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟
【答案】A
【详解】设一个边长为L，甲走完一个边长L用的时间为 ，乙走完一个
边长L所用的时间为 ，所以甲走完三个边到A点（如下图）所用的时间
为15min，乙完15min到第二个边B处，此时AB之间的距离为 ，当乙走完
BC所用的时间为乙到C后转入CD边，甲仍在AC边，将看不到乙，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
5．如图所示是甲、乙两个物体的速度与时间的关系图像，下列分析正确的是（ ）
A．甲是静止的
B．0～20s，乙车运动的路程为100m
C．整个过程中，若以甲为参照物，乙是运动的
D．乙做匀速直线运动
【答案】C
【详解】A．由图可知，甲做匀速直线运动，且速度为5m/s，故A错误；
BD．由图可知，乙的速度越来越大，一直做加速运动，且在0～20s内的平均速度小于
甲的速度，由图可知，甲在0～20s通过的路程为
故乙在0～20s内通过的路程小于100m，故BD错误；
C．整个过程中，甲做匀速直线运动，乙做加速运动。若以甲为参照物，乙始终有位置
变化，故乙是运动的，故C正确。故选C。
6．如图所示，水平操作台上有两个实心圆柱体A、B，高度h =h ，现因工艺需要，工人需
A B
要在两物体上部沿水平方向分别切去一部分，使剩余部分的质量相等。若两圆柱体质量
m ：m =2：1，底面积S ：S =4：1，下列说法正确的是（ ）
A B A B
A．圆柱体A、B密度之比
B．剩余部分的高度之比h ：h =1：4
A B
C．A切去部分的质量可能小于B切去部分的质量
D．A切去部分的高度一定大于B切去部分的高度
【答案】D
【详解】A．未切前，两个圆柱体的密度之比为
故A错误；
B．剩余部分的质量相等，则剩余部分的高度之比为
故C错误；
C．原来A的质量大于B的质量，切去一部分后，二者剩余部分的质量相等，则A切去
的部分质量大。故C错误；
D． 原来二者的高度相等，后来A的剩余部分高度小，则A切去部分的高度一定大。
故D正确。
故选D。
7．如图甲所示，把一支铅笔水平地放在空玻璃瓶的后方，透过玻璃瓶观察到的情形如图乙；
将玻璃瓶灌满水后，将铅笔由靠近玻璃瓶的位置向远处慢慢地移动，同时透过玻璃瓶观察铅笔的像。
关于以上实验，下列说法正确的是（ ）
A．如图乙，人能透过空玻璃观察到铅笔是光的反射成像，此像是虚像
B．人透过装水的玻璃瓶可以观察到如图A所示的像，此像是虚像
C．人通过盛水的玻璃瓶可以观察到如图B所示的像，此像是实像
D．人通过盛水的玻璃瓶可以观察到如图C所示的像，此像是实像
【答案】C
【详解】A．把一支铅笔水平地放在空玻璃瓶的后方，透过玻璃瓶观察到图乙的像是光
的折射成像，此像是虚像，故A选项错误；
D．玻璃瓶装满水相当于一个凸透镜。当铅笔由靠近瓶子的位置逐渐远离时，透过透镜
会看到正立、放大的虚像，并且先逐渐变长，如图C，故D选项错误；
C．当到达某一位置时，铅笔尖忽然改变方向，成倒立、放大的实像，如图B，继续移
动像逐渐变短变小，如图D，故C选项正确；
B．该“水透镜”左右两侧薄，中间厚，所以在一倍焦距内纵向上几乎不会放大，即笔
不会变粗，所以A图中的现象不会发生，故B选项错误。
故选C。
【点睛】由凸透镜成像的规律知，当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；
此题主要考查凸透镜成像规律的应用，涉及到光的反射、光的折射、凸透镜成像的规律
等知识，属于一道光学综合题。
8．如图所示， 、 是凸透镜的两个焦点，S是距凸透镜前距离大于2倍焦距的点光源，
是S经凸透镜所成的像。当点光源S沿平行于主光轴方向向右匀速运动靠近透镜时，
像 的移动情况（ ）A．像 沿平行于主光轴方向靠近凸透镜方向匀速运动
B．像 沿O与 连线方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变小
C．像 沿平行于主光轴方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变大
D．像 沿 与 连线方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变大
【答案】D
【详解】点光源发出无数条光线，取其中的两条：
平行于主光轴的入射光线经过凸透镜折射后焦点、过光心入射光线其传播方向不变，两
条折射光线的交点即为点光源S通过凸透镜成的像，当点光源在远处时成像在S’，当点
光源移动近处时，成像在S’’，两者比较可以确定像S'远离透镜移动的情况是沿F 与
2
S’连线远离平面镜方向；且像移动的距离大于点光源移动的距离，即像远离的速度逐渐
变大。
故选D。
9．小明家所在的大楼前有一条河，河面上方空中有一只悬浮的气球，小明在自己家里的窗
前观察该气球的仰角（视线与水平的夹角）为37°；观察气球在河中倒影的俯角（视线
与水平的夹角）为53°；不考虑气球的大小，若小明眼睛与河面的垂直距离为14m，则
气球距离河面的高度为（ ）
A．40m B．50m C．80m D．100m
【答案】B
【详解】如图：设气球距离河面的高度为h，气球距离小明眼睛的水平距离为s，则由
tan37∘= ,tan53∘=
解得h=50m。
故选B。
10．两个相同的带有刻度的烧杯分别装有水和未知液体，用天平测出装有水的烧杯总质量
为 、装有未知液体的烧杯总质量为 ，并分别读出水和未知液体的体积为 、 ，
现在 图像中标出 点和B点 ，如图，下列说法正确的是（ ）
A．烧杯的质量为 B．该液体密度为
C． 该液体和烧杯的总质量为 D．等质量的水和这种液体的体积之比为
【答案】D
【详解】AB．水的体积为50cm3，质量为此时烧杯与水的总质量为80g，则烧杯的质量为
B液体和烧杯总质量为100g，则B质量为
B的密度为
故AB错误；
C．当B液体体积为80cm3时，其质量和烧杯的总质量为
故C错误；
D．质量相等，水和B液体的体积比为
故D正确。
故选D。
11．（多选）题中的知识网络结构，为某物质通过放热、吸热呈现甲、乙、丙三种物态间
的变化，根据知识网络结构所提供的信息。以下论述正确的是（ ）
A．分析题中所给信息，可知该物质在甲状态时是晶体B．由乙状态到丙状态变化时，有压缩体积和降低温度二种方式
C．示例中雾凇的形成过程中需要对外放热，是凝华现象
D．晨露的形成过程与该物质由甲到乙的变化过程相同
【答案】AC
【详解】A．由图示知，甲、丙两态的变化是雾凇形成的过程，即甲、丙是气态或固
态，而由甲到丙变化的过程中，需要吸热，可知甲是冰，乙是水，丙是水蒸气，冰属
于晶体，故A正确；
B．乙到丙，即为由液态水到水蒸气，是汽化汽化的两种方式是蒸发和沸腾，而降低温
度和压缩体积是液化的两种方式，故B错误；
C．雾凇是由空气中的水蒸气受冷凝华成小冰晶附着在雾的枝条上形成的，凝华过程放
热，故C正确；
D．甲到乙是固态水到液态水，熔化过程；晨露是因为早晨温度低，空气中的水蒸气
受冷液化成小水滴造成的，是气态到液态的过程，故D错误。
故选AC。
12．（多选）现有两个小球A、B，已知两球的体积 ，两球的质量之比 ，
组成A、B小球的两种物质的密度 ， ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若两球均是空心的，A球空心部分体积一定大于B球空心部分
B．若只有一球是空心，则B球是空心的
C．若只有一球是空心，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为
D．若只有一球是空心，将空心球的空心部分装上水，则该球加水前后质量之比为
【答案】AD
【详解】A．两球的质量之比 ，组成A、B小球的两种物质的密度之比
A、B小球的实心部分体积之比A球实心部分体积小，两球的体积 ，若两球均是空心的，A球空心部分体积一
定大于B球空心部分，故A正确；
B．A球实心部分体积小，两球的体积 ，若只有一球是空心，则A球是空心，
故B错误；
C．若只有一球是空心，则A球是空心，B球实心，A球实心部分体积与实心球B的体
积之比为 ，两球的体积 ，则A球空心部分的体积与实心球的体积之比为
，故C错误；
D．加水前小球质量
A球空心部分的体积与实心部分体积之比为1∶9，加水后小球质量
该球加水前后质量之比
故D正确。
故选AD。
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
13．为了测量某凸透镜焦距，小华先在纸上画了一个小于透镜大小的圆环，如图所示，将
凸透镜正对太阳光，在其下方距透镜8cm处的白纸上的光斑恰好与圆环重合，当将该
透镜远离白纸垂直移动6cm时，此时白纸上的光斑再次与圆环重合，此过程中光斑的
大小 （选填“先变小后变大”或“先变大后变小”），通过计算可以得到该凸透镜的焦距为 cm。
【答案】 先变小后变大 11
【详解】[1][2]由题意可知，将凸透镜正对太阳光，而太阳光的光线相当于平行光，平
行于主光轴的光线经过凸透镜时，会聚于另一侧的焦点，题中说明在其下方距透镜
8cm处的白纸上的光斑恰好与圆环重合，然后再将该透镜远离白纸垂直移动6cm时，
光斑再次与圆环重合，这些都表明了另一侧的焦点，在两个光斑的中间，并且两个光
斑到焦点的距离相等，如下图所示，可知第一个光斑与第二个光斑之间的距离为
6cm，则另一侧的焦点与第一个光斑的距离为3cm，第一个光斑与透镜距离8cm，则
该凸透镜的焦距为
该凸透镜的焦距为11cm；
并且从下图可看到，从第一个光斑到第二个光斑，此过程中光斑的大小是先变小后变
大。
14．古埃及学者埃拉托色尼发现，利用同一时刻在不同地点影子的长度不同可以估测出地
球周长。取一根直杆，将其竖直立在地球上的A点，由于光的 形成了杆的影
子，记录直杆在正午时刻影子的长度，算出太阳光与直杆的夹角，同样可以测出此时
B点太阳光与直杆的夹角A、B是同一经度上的两个城市（如图），它们的距离为L，
可以估算出地球的周长大约为 。【答案】 直线传播
【详解】[1]光在同一种均匀介质中沿直线传播的，当光射到不透明的杆上，由于杆挡
住了一部分光线，在光照不到的地方就形成了杆的影子；
[2]因为A、B是同一经度上的两个城市，所以A、B两点所对的圆心角： ，
由题意可知，圆心角 所对应的弧长为L，则每1度所对应的弧长是 ，则360°所对
应的弧长，即地球的周长为
15．火山喷发出的岩浆是多种物质成分组成的液体，在流淌过程中不断降温，就会按下列
顺序先后在火山口形成一系列的矿物：橄榄石——辉石——角闪石——黑云母——正
长石——白云母——石英，由此可以判断出这些矿物的熔点依次 （填“升
高”或“降低”）。火山喷发时，高温的岩浆会使冰盖 （选填“熔化”或“凝
固”）。
【答案】 降低 熔化
【详解】[1][2]由题可知，先后在火山口形成一系列的矿物为：橄榄石—辉石—角闪石
—黑云母—正长石—白云母—石英，由越靠近火山口温度越高可知这些矿物的凝固点
是依次降低的，而同种物质的凝固点与熔点相同，故这些矿物的熔点也是依次降低的；
火山喷发时，高温的岩浆碰到河面上的冰盖，冰会吸热熔化为水。
16．汽车匀速行驶,在距离隧道右侧入口165m处开始鸣笛,司机经过1s听到隧道入口处山崖
反射回来的回声,则汽车的行驶速度是 m/s．此时,他看到这条长150m的隧道内
有一工人正在检修设备,立即亮灯提醒工人离开．恰好工人正好处在向左、向右跑都能
安全脱险的位置．为了安全脱险，工人奔跑的最小速度是 m/s．（当时声音的速度v =315m/s）．
声
【答案】 15m/s 5m/s
【分析】笛声传播的同时汽车也在行驶，笛声传播的路程和汽车行驶的路程的总和等
于鸣笛处到隧道口距离的2倍，鸣笛处到隧道口距离为165mm，则笛声传播的路程和
汽车行驶的路程的总和等于330mm，已知笛声的速度、时间和总路程，根据速度公式
求出汽车的行驶速度．求出汽车到左右隧道口的路程，利用速度公式求汽车到左右隧
道口用的时间；假设工人距右面出口的距离为s ，则距离左面出口的距离为150m-s ，
右 右
设最小奔跑速度为v，则得出方程 ，解得s 和v，即工人所处位置距
右
右面出口的距离和他奔跑的最小速度．
【详解】笛声传播的路程和汽车行驶的路程的总和： ，笛声传播
的路程 ，汽车行驶的路程
，汽车的速度为： ，此时汽
车到隧道右面出口的距离： ， ，∴汽车到达隧道右出口
的时间： ，汽车到达隧道左面出口的时间：
设工人距右面出口的距离为s ，则距离左面出口的
右距离为150m-s ，设最小奔跑速度为v，则向右跑时： ，向左跑时：
右
， 即： ，解得：s =50m，最小奔
右
跑速度： ．
故答案为 15m/s；5m/s．
【点睛】本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，根据汽车的行驶路程和速度，求
出左右隧道口的时间，即工人跑到左右隧道口的时间是本题的关键，难点所在！
17．甲、乙两种金属密度之比为4∶1，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。
用Ⅰ型合金来制造某航空零件，能在零件体积不变的情况下比仅用金属甲时质量减少
40%，则Ⅰ型合金是按照甲、乙体积比为 均匀混合而成。Ⅱ型合金是按照甲、
乙的质量之比3∶2均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比2∶5均匀混合而成。
则Ⅱ型合金和III型合金的密度之比为 。
【答案】 7∶8 140∶143
【详解】[1]设I型合金是按照甲、乙的体积之比k均匀混合而成，即 ，则此时I
型合金的密度
将即 和 代入上式得
①
因用 I 型合金来制造某航空零件，能在零件体积不变的情况下比仅用金属甲时质量减
少 40%，即
m =ρ V=(1-40%)ρ V②
1 1 甲由①②解得 ，即Ⅰ型合金是按照甲、乙体积比为7∶8均匀混合而成。
[2]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比3∶2均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量
Ⅱ型合金的体积
Ⅱ型合金的密度
Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比2∶5均匀混合而成，则Ⅲ型合金的质量
Ⅲ型合金的体积
Ⅲ型合金的密度
则Ⅱ型合金和III型合金的密度之比为
18．如图甲所示是超声波测速的工作原理图，W为一个能发射超声波的固定小盒子，工作
时小盒子W向匀速行驶的小车发出短暂的超声波脉冲，脉冲波遇到小车反射后又被W
盒接收，从W盒发射超声波开始计时，经时间Δt 再次发射超声波脉冲，图乙是连续
0
两次发射的超声波的位移—时间图像（位移x的大小表示超声波传播过程中离出发点
W的距离），则超声波的速度为 ，小车的速度为 。【答案】
【详解】[1]由图乙可知，超声波从发射到返回的路程为x 时，所用的时间为t，则超
1 1
声波的速度为
[2]当小车通过的位移为
Δx=x-x
2 1
所用的时间为
小车的速度为
三．解答题（本题共6小题，共46分）
19．有一工作间，人在B处要想看到外间A处的花盆，需要在某处安装一块平面镜。请把
平面镜C画到合适的位置，并完成由B看到A的光路（只需在图中画出一条光的完整
路径）。【答案】
【详解】利用平面镜成像，像与物关于平面镜对称的规律作花盆A的像，用直线连接
B和花盆A的像与工作间的边界相交，交点为入射点，则平面镜即应该在入射点的位
置，入射点到B点的光线为反射光线，花盆A到入射点的光线为入射光线，如图所示
20．画出如图所示的光线经过凸透镜、凹透镜与平面镜折射、反射后的光线。【答案】
【详解】首先通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴射向平面镜，然后根据
光的反射定律知道，射向平面镜的光线反射向凹透镜，由图知道该反射光线平行凹透
镜的主光轴，又因为平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，最后其折射光线的反向延
长线过焦点射出，如下图所示：
21．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，凸透镜放置在光具座的C点处，如图所示。
（1）组装并调整实验器材，使烛焰的中心、光屏的中心和凸透镜的中心在同一高度，
把点燃的蜡烛放在光具座的B点处时，移动光屏到某一位置恰能在光屏上成清晰、倒
立等大的像，则凸透镜的焦距是 ，此时光屏应位于图中 （填写字
母）点的位置；
（2）再将蜡烛移到光具座的“ ”刻度线处，则应向 （选填“左”或“右”）移动光屏，才能在光屏上得到清晰的倒立、 的实像；
（3）实验过程中蜡烛燃烧后逐渐变短，则光屏上烛焰的像也将逐渐向 （选填
“上”或“下”）移动；
（4）实验中，当物距 等于焦距 时，某同学却发现在光屏一侧透过凸透镜看到了烛
焰正立、放大的像，对此，下列解释合理的是 。
A．这是烛焰发出的光经凸透镜表面反射形成的像
B．因为烛焰有一定的宽度，实际上它的某些部分到凸透镜的距离稍小于焦距
C．因为烛焰有一定的宽度，实际上它的某些部分到凸透镜的距离稍大于焦距
【答案】 10 D 左 缩小 上 B
【详解】（1）[1]物距等于二倍焦距时，物体通过凸透镜成等大的实像，则凸透镜焦
距为
[2]物距等于二倍焦距时，物体通过凸透镜成等大的实像，像距等于物距，像与物关于
凸透镜对称，故光屏应放在D点。
（2）[3][4]此时物距为
物体通过凸透镜成倒立的缩小的实像。蜡烛远离凸透镜时，物距变大，像和像距要就
小，故应将光屏靠近凸透镜，即将光屏向左移动，才能在光屏上得到清晰的像。
（3）[5]蜡烛弯短后，烛焰通过凸透镜成的像在光屏上要上移。
（4）[6]我们将蜡烛座中心放在距离凸透镜一倍焦距的位置上，但烛焰是立体的事物，
它的中心距离凸透镜为一倍焦距，但它有部分却在凸透镜与其焦点之间，故能通过凸
透镜成正立的放大的虚像。故B符合题意，AC不符合题意。
故选B。
22．小明收藏了一个物品“铜核桃”，他想要知道“铜核桃”是否真的是由铜制成，于是
他找来了天平、量筒等器材，进行了如图所示实验。（1）使用托盘天平进行测量时，应将托盘天平放置在水平桌面上，先将标尺上游码移
到零刻度线处，再调节 ，使天平平衡。
（2）利用调节好的天平测得“铜核桃”的质量m，如图甲所示，小明用细线拴住
1
“铜核桃”并将它浸没在盛水的量筒中，量筒的示数如图乙所示，则该物体的密度为
kg/m3（忽略细线对实验的影响）。
（3）勤于思考的小明根据已知的质量，又想到一种方法测量“铜核桃”的密度，操作
如图丙所示，步骤如下：
①用电子秤测出大碗的质量，读数为m；
2
②将装满水的小碗放入大碗中，轻轻放入“铜核桃”使之完全浸没；
③取出小碗与“铜核桃”，且无水溢出，用电子秤测出此时大碗的质量，读数为m，
3
计算得出“铜核桃”的密度ρ= （用m、m、m 与ρ 表示）。利用此方法测得
1 2 3 水
“铜核桃”的平均密度 （选填“偏大”、“准确”或“偏小”）。
【答案】 平衡螺母 偏大
【详解】（1）[1]称量前，先把天平放在水平桌面上，游码归零，再调节平衡螺母，
使天平平衡。
（2）[2]如图1所示，则物体的质量为
图2得出物体的体积为
所以物体的密度为
（3）[3]根据实验步骤可知，铜核桃的体积等于排出水的体积，排出水的质量为铜核桃的体积为为
排
则铜核桃的平均密度为为
[4]将小碗从水中取出时，小碗上带有水，使大碗中剩余的水减少，测得铜核桃的体积
偏小，由 可知，用这种方法测得铜核桃的平均密度偏大。
23．某校跨学科实践学习小组在专业人员支持下，研制了一台可自动旋转的浇水装置，为
某公园的花盆浇水，其浇水部分如图所示。规格相同的花盆以O为圆心，紧密排列成
内、外两个圆圈，内外两圈花盆数之比为2:3。浇水装置的喷水嘴通过竖直水管安装于
圆心O处，喷水嘴的高度固定为h，将水从O点抽送到喷水嘴处需要的时间为t。喷水
嘴出水速度及转动一周的时间均可调，以保证喷出的水全部落入花盆中。当依次给内
圈和外圈的花盆浇水时，喷水嘴出水速度及转动一周所用时间分别用 、 和 、
表示，出水口横截面积为S，水的密度为 ，花盆半径远小于同心圆半径。试求：
(1)水在竖直管中运动的平均速度；
(2)给内圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的质量；
(3)喷水嘴各旋转一周，给内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量之比；若要让内圈和外
圈上每个花盆浇灌的水质量相等，应满足什么条件？【答案】(1)
(2)
(3) ，
【详解】（1）水在竖直管中运动的平均速度
（2）给内圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的体积为
由 得，给内圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的质量为
（3）由 得，给外圈盆栽浇水时，喷水嘴旋转一周喷出水的质量为
则喷水嘴各旋转一周，给内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量之比
若要让内圈和外圈上每个花盆浇灌的水质量相等，满足的条件为
即
24．小强记下了这样一句诗：“龙腾漳河水，梦飞白云间”，这句诗实际上在祝贺我国首
款大型水陆两栖飞机——“鲲龙”AG600在漳河水库上首飞成功。小强查阅了很多关
于“鲲龙”AG600所用材料的资料：
(1)他查阅得知机舱门原设计用质量为237kg的钢合金材料，现改用硬度更高、密度更
小的聚丙烯塑料，已经ρ =7.9×103kg/m3，ρ =1.1×103kg/m3，若仅更换材料，舱门
钢合金 塑料
质量减轻了多少？(2)他得知其机翼由甲、乙两种材料混合制成，甲、乙两种材料密度之比为8:3，制造
机翼全部用该混合材料比全部用甲材料质量减轻50%，请你计算该机翼中甲、乙两种
材料的质量之比是多少？
【答案】(1) ；(2)2:3。
【详解】解：(1)设机舱门总体积为V，由密度公式 得
仅更换材料，机舱门的体积不变，则用聚丙烯塑料时舱门的质量为
舱门质量减轻了
(2)由题意 ，使用混合材料时比全部用金属甲时质量减少了 ，使用混
合材料时与全部用金属甲制作该部件的体积应相等，所以 ，由密度公式有
解得
答：(1)若仅更换材料，舱门质量减轻了204kg；
(2)该机翼中甲、乙两种材料的质量之比是2:3。
25．如图甲所示，小车A和小车B在马路上相向而行，小车A向右运动，小车B向左运动。
如图乙是小车A和小车B的路程随着时间变化的坐标图，从开始计时到第16s两车正
好相遇。
（1）小车A的速度是多少m/s？
（2）如图乙所示，小车A和小车B在开始计时的时候相距多少m？（3）如果丙所示，马路为双向两车道，每一条道均为3.5m宽，以5m/s速度做匀速直
线运动的小车C正前方25m处一行人正开始横穿马路，行人也做匀速直线运动，小车
车长为5m（小车可看成一个长方体），小车C始终行驶在该车道的中间；为了能够安
全通过，行人速度v的范围是多少？
【答案】（1）6m/s；（2）156m；（3）小于0.7m/s或大于1.26m/s
【详解】解：（1）由图乙可知，当小车A的所走的路程为60m时，所用的时间为
10s，小车A的运动图像为一条过原点的直线，小车A做匀速直线运动，它的速度为
小车A的速度是6m/s。
（2）由图乙可知，B车16s总共运动的路程为 ，再根据速度公式 ，可得
A车16s总共运动的路程为
A车16s总共运动的路程为96m；则小车A和小车B在开始计时的时候相距的路程为
它们相距的路程为156m。
（3）由图丙可知，行人到达小车的距离为
行人到达小车的距离为4.2m；行人到达小车位置并且刚好经过小车的距离为
这个距离为6.3m；小车刚好通过行人的直线走位，所用时间为同时，假设行人刚好到达小车上方边沿的位置，那么这情况下，行人的步行速度为
当行人刚好到达小车下方边沿的位置时，假设小车刚好到达行人的直线走位，小车所
用时间为
行人这个过程所用的时间大小等于小车所用的时间，则行人的速度为
综上所述，行人速度v可以是小于0.7m/s，那么小车通过了，行人还没到达小车上方
边沿的位置，或者也可以大于1.26m/s，那么小车刚好到达行人的直线走位时，行人的
位置，在小车下方边沿位置的下方，则行人速度v的范围是小于0.7m/s，或大于
1.26m/s。
答：（1）小车A的速度是6m/s；
（2）如图乙所示，小车A和小车B在开始计时的时候相距156m；
（3）为了能够安全通过，行人速度v的范围是小于0.7m/s，或大于1.26m/s。
