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专题 13 《质量和密度》压轴培优题型训练【九大题型】
一．天平的读数（共4小题）
二．累积法测量较小物体的质量（共4小题）
三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题）
四．密度的简单计算（共18小题）
五．气体密度的计算（共4小题）
六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题）
七．密度是物质的特性（共4小题）
八．m-V图像问题（共4小题）
九．密度的比值计算（共4小题）
一．天平的读数（共4小题）
1．有16颗外形相同、型号一样的钢珠，其中有一颗因质量偏小而不合格。为了找出不合
格的钢珠，现用实验室中的托盘天平来测量，那么至少需要称量几次就一定能找出该钢
珠（ ）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
【答案】B
【解答】解：
第一次：把16颗钢珠分成7、7、2三组，称两组7，若质量相等，则要找的在剩余的两
个中（这样再称一次可以找到），否则在轻的7个中。
第二次：把轻的7个钢珠分成3、3、1，称两组3，若相等，剩下的那个就是，若不等，
在轻的三个里。
第三次：称3个中任意两个，如果相等，剩下的就是，如果不等，则轻的就是；
由此可知，至少需要称量3次就一定能找出不合格的钢珠。故选：B。
2．用托盘天平称物体质量时将被测物和砝码放错了位置，天平平衡时，左盘放 100g和
20g的砝码各一个，游码所对的刻度值为4g，则物体质量为 11 6 g．测完后才发现使
用的已经磨损了的砝码，则这个物体的真实质量是 小于 （选填“大于”、“等于”
或“小于”）刚才计算出的质量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据天平的使用特点，左盘的质量等于右盘的质量加上游码左侧所
对数值，物体和砝码的位置放反了，右盘物体的实际质量为m＝100g+20g﹣4g＝116g；
（2）正常情况下砝码上标的质量是砝码的实际质量，例如某砝码上标有50g的字样，
这个砝码的质量就是50g。如果这个砝码磨损了，其实际质量就会小于50g，用此磨损
的砝码去称物体的质量，当天平平衡时，物体的质量等于砝码的质量小于 50g，而你仍
按标准值读数，读出来是50g，所以测量结果就比实际值偏大。
故答案为：116；小于。
3．现有下列实验器材：铁架台、卷尺、质量为m 的钩码一个、细棉线若干，请你利用上
0
述器材设计一个实验方案，测出一支粗细不均匀竹筷的质量，要求：
（1）写出主要实验步骤及所要测量的物理量（可画图辅助说明）；
（2）写出竹筷质量的表达式m筷子 ＝ 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：步骤：
1、用细线系住筷子某处，并悬挂在铁架台上，仔细调节所系处，使筷子刚好平衡，此
时所系处称为O点（也是筷子的重心位置）。
2、用卷尺测量出O点到细端A的距离L ，
1
3、在细端通过细线挂上质量为m 的钩码，并移动悬挂点到O′处，使筷子重新平衡。
0
4、用卷尺测量出O′点到细端A的距离L 。
2这时对筷子来说，它受到三个力：本身重力Mg，悬挂绳子的拉力F，细端拉力m g。
0
根据杠杆的平衡条件，得Mg（L ﹣L ）＝m g×L ，
1 2 0 2
所以筷子的质量是M＝ 。
故答案为：（2） 。
4．以下是用天平测量水的质量的实验步骤，其中步骤 G 是错误的，请先找出改正，然
后填出合理的步骤序号 AFBDCEGH 。
A．把天平放在水平台面上
B．调节横梁上的螺母，使横梁平衡
C．在右盘中加减砝码，并移动游码的位置使天平平衡
D．将空烧杯放在左盘里
E．右盘中砝码的总质量与游码在标尺上的读数之和就是空烧杯的质量
F．把游码放在标尺的零刻线处
G．把装水后的烧杯放在天平的右盘中，称出烧杯和水的质量
H．烧杯与水的总质量与空烧杯的质量之差就是烧杯中水的质量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：据分析不难看出，步骤G是错误的，应该将被测物体放在左盘中；
故正确的合理的顺序是：A．把天平放在水平台面上F．把游码放在标尺的零刻线处
B．调节横梁上的螺母，使横梁平衡
D．将空烧杯放在左盘里
C．在右盘中加减砝码，并移动游码的位置使天平平衡
E．右盘中砝码的总质量与游码在标尺上的读数之和就是空烧杯的质量
G．把装水后的烧杯放在天平的右盘中，称出烧杯和水的质量
H．烧杯与水的总质量与空烧杯的质量之差就是烧杯中水的质量。
故答案为：G；AFBDCEGH。
二．累积法测量较小物体的质量（共4小题）
5．小晶同学利用天平测量一枚订书钉的质量：
（1）她把天平放在水平台面上，把游码移到称量标尺左端的“0”刻度线处，发现指针
指在分度标尺的右侧，要使横梁平衡，她应将平衡螺母向 左 （填“左”或“右”）
调；调节横梁平衡后，她把200枚订书钉放置左盘，横梁重新平衡时，右盘中的砝码和
游码所对的刻度如图所示，则200枚订书钉的质量是 9.4 g，通过计算可得到一枚订
书钉的质量。
（2）她没有用天平直接测量1枚订书钉的质量，是因为 一枚订书钉的质量太小，托
盘天平测量不出其质量 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）使用天平时，将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺的零刻线处，
因为指针偏右，所以平衡螺母向左调节，使横梁平衡。
200枚订书钉的质量m＝5g+4.4g＝9.4g；
（2）一枚订书钉的质量太小，小于天平标尺上的分度值，因此直接测量一枚订书钉的
质量；
故答案为：（1）左；9.4；（2）一枚订书钉的质量太小，托盘天平测量不出其质量。
6．本主人公小米是长坪中学的学生。她和她的同学一样都有一个小小的蓝色饭卡，她很想
知道她的饭卡质量有多大？你能帮助她吗？说出你的方法。
【答案】见试题解答内容【解答】答：找其他同学集齐一定相同数量的卡，化少为多，用天平称出50个饭卡的
质量记为m，总质量除以饭卡数即为一张饭卡的数量，
则一个小小的蓝色饭卡的质量m ＝ 。
1
7．天平通常是用来测质量的仪器，但我们还可以用天平来测量一些其他的物理量，如“长
度”“数量”“面积”等等。下面请你用天平来测出一小堆大头针的数量，并简要说明
你测量的过程及结果。（注意：一枚大头针的质量小于天平的“感量”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：实验方法：
①用天平测出一小堆大头针的质量，记为M
②数出50个大头针测出其质量，记为m
③这堆大头针的数量n＝ 。
8．有一盒小零件，估计有几百个，你能否用天平较快地估测出这盒零件的个数？写出你的
方法。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：实验方法：
①用天平测出一盒小零件的质量，记为M
②数出20个小零件测出其质量，记为m
③这盒小零件的个数n＝ 。
三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题）
9．在探究“同种物质组成的物体，质量与体积的关系”的实验中，所用的实验器材有托盘
天平（配砝码）、不同体积的正方体木块若干。
（1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，应将横梁右端的平衡螺母向 右
（选填“左”或“右”）调节。
（2）记录的实验数据如表，
实验次数 1 2 3 4 5 6
物质种类 相同
体积V/cm3 10 20 30 40 50 60
质量m/g 5 10 15 20 25 30
根据表格中的数据，可以得出的结论：同种物质组成的物体，质量与体积的比值 相同 。
（3）小强认为上述实验选取的物质比较单一，他和同学们进行交流讨论后认为，切实
可行的做法是还应选取 换用两种不同的物质 多次进行实验和收集数据，进一步分
析总结。
（4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所
用的器材是 相同 （选填“相同”或“不同”）的，实验过程中都采用多次测量，
其目的是 不同 （选填“相同”或“不同”）的。
【答案】（1）右；（2）相同；（3）换用两种不同的物质；（4）相同，不同。
【解答】解：（1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，指针指向分度盘的
左侧，此时应将横梁右端的平衡蠼母向右调节。
（2）分析表格数据，不难发现同种物质组成的物体，质量与体积的比值相同。
（3）为了使该探究结论具有普遍性，还应该换用两种不同的物质多次进行实验和收集
数据，使结论具有普遍性。
（4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所
用的器材是相应的，都需要测出物质的质量和体积，在“探究物体质量与体积关系”多
次测量目的是寻找实验结论的普遍规律。但在“测定正方体金属块的密度”多次测量目
的是减少误差。虽然实验过程中都采用多次测量，其目的是不同的。
故答案为：（1）右；（2）相同；（3）换用两种不同的物质；（4）相同，不同。
10．某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为 10cm3、20cm3、
30cm3的三个铝块和托盘天平进行实验。
（1）先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的 零刻度 处。若发
现天平指针位置往左偏，则应将平衡螺母向 右 侧调节（填“左”或“右”）。调节天平平衡后，小明用天平测量铝块1（体积为10cm3）是质量，如图甲。这一操作中的
错误是 用手拿砝码 。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上位
置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量了铝块 2和铝块3
的质量并完成了下表格的记录。
铝块 m/g V/cm3
1 2 7 10
2 54 20
3 84 30
（2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2反映的规律不相符，
为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块 3的质量数据改为81．
并用描点法画出铝块的m﹣V图象，请你在上面的方格纸中建立坐标系完成他们的图象。
（3）请你对他们更改数据的做法进行评价 没有实事求是的科学态度，做法不正确 。
如果是你，对这种情况采用的做法应该是 分析原因，重新实验 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的零刻度处。
若指针左偏，向右调平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处。图中用手拿砝码，汗渍会
腐蚀砝码，影响测量结果，所以要用镊子夹取砝码；
图乙中，铝块的质量m＝20g+5g+2g＝27g；
（2）用横坐标表示体积，纵坐标表示质量，铝块的m﹣V图象如下图所示：
（3）小组同学为了得出结论，将铝块3的质量数据改为81，这种做法是错误的，不符
合实验要求，物理实验要坚持实事求是的态度，他下一步的操作应找出原因重做实验。
故答案为：（1）零刻度；右；用手拿砝码；27；（2）如上图所示；（3）没有实事求
是的科学态度，做法不正确；分析原因，重新实验。
11．为了研究物质的某种特性，一位同学做了如下几次实验，实验数据如表
实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3）
1 铜块1 71.2 8 8.9
2 铜块2 142.4 16
3 铜块3 284.8 32 8.9
4 铝块1 21.6 8 2.7
5 铝块2 43.2 16
6 木块 4 8
（1）将表格中的空格栏填上适当的数据。
（2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质，
它的质量与体积成 正 比，单位体积的质量 相等 。
（3）对在实验 1 、 4 （ 2 、 5 ） 中测得的数据进行分析，可以得出的结论为：体积相
同的不同物质，质量 不同 ，不同物质的质量与体积的比值一般 不同 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由第2组数据知， ＝ ＝8.9g/cm3；
由第5组数据知， ＝ ＝2.7g/cm3；
由第6组数据知， ＝ ＝0.5g/cm3；
（2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质，
它的质量和体积的比值是固定值，即它的质量与体积成正比，也就是说其单位体积的质
量是相等的。
（3）比较1、4（2、5）中的实验数据可知，铜块和铝块的体积相同、质量不同，可得
结论：不同物质的质量和体积的比值一般不同。
故答案为：（1）见下表：
实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/
cm3）
1 铜块1 71.2 8 8.9
2 铜块2 142.4 16 8.9
3 铜块3 284.8 32 8.94 铝块1 21.6 8 2.7
5 铝块2 43.2 16 2.7
6 木块 4 8 0.5
（2）正；相等；（3）1、4（2、5）；不同；不同。
12．在探究“物体的质量与体积之间的关系”时，小明同学把收集到的数据填入下表。但
他漏填了第二次测量的质量和体积，其质量和体积的读数如图中所示，请你帮他完成下
表。
实验次数 测量对象 质量m/g 体积V/cm3 质量/体积g/cm3
1 铁块1 46.8 6 7.80
2 铁块2
3 铁块3 156 20 7.80
4 塑料块1 7.5 6 1.25
5 塑料块2 12.5 10 1.25
6 塑料块3 25 20 1.25
（1）分析表格中的数据，可以得出的结论是 同种物质，其质量与体积的比值相等
（写出一个）。
（2）小明与其他同学交流后，发现从表中的数据可以看出：由同种物质组成的不同物
体其质量与体积之间存在一个关系，其表达式为： ＝ 。
ρ
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从图中可以读出质量为m＝50g+20g+5g+3g＝78g，
物体体积为V＝30ml﹣20ml＝10ml；
质量与体积的比值 ＝ ＝7.80g/ml；
（1）由表中数据可以得出结论：同种物质，其质量与体积的比值相等；（2）同种物质，其质量与体积的比值相等，所以表达式为 ＝ 。
ρ
故答案为：同种物质，其质量与体积的比值相等； ＝ 。
四．密度的简单计算（共18小题） ρ
13．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，
他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立
时近弯处），测出液面高度L ，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L ，则液体
1 2
的密度为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：已知瓶子高度为L，瓶底的面积为S，正立时，瓶中液体的体积V液 ＝
SL ；
1
倒置时，瓶中空气的体积V空 ＝S（L﹣L
2
），且倒置时液体的体积不变，
所以瓶子的容积为：V容 ＝V液+V空 ＝SL
1
+S（L﹣L
2
）＝S（L+L
1
﹣L
2
）；
已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，
即V＝V容 ＝S（L+L
1
﹣L
2
），
则液体的密度为：
＝ ＝ ，故A正确、BCD错。
ρ
故选：A。
14．现有一个由甲、乙两种金属做成的零件，测量出其体积为61.3cm3，若与零件质量相同
的纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则零件中甲金属的质量和乙金属的质量之比为（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
【答案】C
【解答】解：
设零件的质量为m，
由题可知，纯甲金属和纯乙金属的质量相等，则两纯金属的质量也为m，
已知纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，
所以，甲的密度 ＝ ，乙的密度 ＝ ，
甲 乙
ρ ρ
已知零件的体积为V＝61.3cm3，设零件中含甲金属的体积为V甲 ，
则零件中乙金属的体积：
V乙 ＝V﹣V甲 ＝61.3cm3﹣V甲 ﹣﹣﹣﹣①
零件的质量：m＝ 甲V甲+ 乙V乙 ，
ρ ρ
即：m＝ V甲+ V乙 ﹣﹣﹣﹣②
②式两端同时除以m，并把①式代入可得：
1＝ V甲+ （61.3cm3﹣V甲 ），
解得：V甲 ＝42cm3，
则V乙 ＝V﹣V甲 ＝61.3cm3﹣42cm3＝19.3cm3，
零件中甲金属的质量：m甲 ＝ 甲V甲 ＝ ×42cm3，
ρ
零件中乙金属的质量：m乙 ＝ 乙V乙 ＝ ×19.3m3，
ρ
所以，零件中甲、乙两金属的质量之比：
m甲 ：m乙 ＝ ×42cm3：（ ×19.3m3）＝4：1。
也可以这样解答；＝ ， ＝ ，
甲 乙
ρ ρ
平均密度 ＝ ＝ ＝ ，
ρ
＝ ，
61.3（m甲+m乙 ）＝52.5m甲+96.5m乙 ，
8.8m甲 ＝35.2m乙 ，
m甲 ：m乙 ＝4：1，
故选：C。
15．现有容积为100毫升的小瓶，能否用它装下85克酒精或115克硫酸？（ ）（
酒精
＝0.8g/cm3， 硫酸 ＝1.84g/cm3） ρ
A．都能装下ρ
B．都装不下
C．能装85克酒精，装不下115克硫酸
D．能装下115克硫酸，装不下85克酒精
【答案】D
【解答】解：酒精的体积 V 酒精 ＝ ＝ ＝106.25cm3＝106.25ml＞
100ml，所以装不下。
硫酸的体积V硫酸 ＝ ＝ ＝62.5cm3＝62.5ml＜100ml，所以能装下。
故选：D。
16．如图2所示，圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，
并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图1所示，则该物体的
密度是 0.6×1 0 3 kg/m 3 。【答案】见试题解答内容
【解答】解：
由图1可知，0～15cm的过程中水的总体积和对应的深度成正比，15cm～21cm的过程
中水的总体积和对应的深度成正比，0～21cm的过程中水的总体积和对应的深度不成之
比，且h＝15cm后物体浸没或漂浮。
在15cm～21cm的过程中，由ΔV＝S Δh可得，容器的底面积：
2
S ＝ ＝ ＝20cm2，
2
0～15cm的过程中，由ΔV＝（S ﹣S ）Δh可得，长方体的底面积：
2 1
S ＝S ﹣ ＝20cm2﹣ ＝8cm2，
1 2
长方体的高度：
h物 ＝ ＝ ＝25cm＞15cm，
则h＝15cm时，物体恰好漂浮，此时物体排开水的体积：
V排 ＝S
1
h＝8cm2×15cm＝120cm3＝1.2×10﹣4m3，
长方体受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣4m3＝1.2N，
因长方ρ体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，
所以，长方体的重力：
G＝F浮 ＝1.2N，
由G＝mg可得，长方体的质量：
m＝ ＝ ＝0.12kg，长方体的密度：
＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3。
ρ 故答案为：0.6×103kg/m3。
17．质量为35g的玻璃空瓶先用很薄很轻的盖子将瓶口密封，浸没在 90cm3的水中时，它
和水的总体积为120cm3；打开盖子再次浸没在水中时，它和水的总体积为100cm3，
求：①玻璃的密度
②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量。（
酒精
＝0.8×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：①玻璃瓶的体积：
V＝100cm3﹣90cm3＝10cm3，
玻璃的密度：
玻璃
＝ ＝ ＝3.5g/cm3；
ρ
②玻璃瓶容积：
V′＝120cm3﹣90cm3﹣10cm3＝20cm3，
装满后接酒精质量：
m′＝ ′V′＝0.8g/cm3×20cm3＝16g，
玻璃瓶ρ装满酒精后的总质量：
m总 ＝m+m′＝35g+16g＝51g。
答：①玻璃的密度为3.5g/cm3；
②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量为51g。
18．下表为小明同学在“测定液体密度”的实验中记录的数据。根据下表中数据可得液体
密度是 1×1 0 3 kg/m3
实验次数 1 2 3 4
液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.0
【答案】见试题解答内容
【解答】解：第一次实验时，根据 有： ；第二次实验时，根据 有： ；
联立以上两式可求出：
液
＝1g/cm3＝1×103kg/m3。
故答案为：1×103kg/m3
ρ
19．小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度，小明称出石头的质量为
0.56kg，一个盛满水的容器的质量为2kg，然后将用细线拴好石头轻轻放入容器中，溢
出水后取出小石块，测出了容器和剩下水的总质量为1.8kg．求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）石块放入盛满水的容器中，排开的水的质量是：
m排 ＝m
1
﹣m
2
＝2kg﹣1.8kg＝0.2kg
由题意知：石头的体积等于排开水的体积
∴V石 ＝V排 ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3
答：石头的体积是2×10﹣4m3。
（2）石头的密度：
石
＝ ＝ ＝2.8×103kg/m3
ρ答：石头的密度是2.8×103kg/m3。
20．一个瓶子质量是200g，装满水时700g，把水倒掉，在瓶内装满另种液体时，总质量是
600g，那么空瓶的容积多大？这种液体的密度是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）m水 ＝m总1 ﹣m瓶 ＝700g﹣200g＝500g，
∴根据 ＝ 可得：
ρ
V瓶 ＝V水 ＝ ＝ ＝500cm3；
（2）m液 ＝m总2 ﹣m瓶 ＝600g﹣200g＝400g，∴
液
＝ ＝ ＝ ＝0.8g/cm3。
答ρ：空瓶的容积是500cm3，这种液体的密度是0.8g/cm3。
21．一空瓶质量为200g，装满水后总质量为700g，若在空瓶中盛某金属碎片若干。使其与
瓶的质量为1000g，然后装满水，则瓶子、金属碎片和水三者的总质量为1409g，试求：
物质 金 铅 铜 铁 铝
密度（k/m3） 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7
（1）瓶子的容积；
（2）金属碎片的体积；
（3）金属碎片的密度。该金属片可能是什么金属？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）空瓶装满水：
m水 ＝700g﹣200g＝500g，
由 ＝ 得：
空瓶ρ容积：
V＝V水 ＝ ＝ ＝500cm3，
（2）金属片的质量：
m金 ＝m总 ﹣m瓶 ＝1000g﹣200g＝800g，
由 ＝ 得：
瓶中ρ装了金属粒后再装满水，水的体积：
V水 ′＝ ＝ ＝409cm3，
金属片的体积：
V金 ＝V﹣V水´＝500cm3﹣409cm3＝91cm3，
（3）金属片的密度：＝ ＝ ≈8.8g/cm3，由密度表可知：该金属片可能是铜。
ρ答：（1）瓶子的容积为500cm3；
（2）金属碎片的体积为91cm3；
（3）金属片的密度为8.8g/cm3；该金属片可能是铜。
22．一辆汽车，油箱的容积为250升，每公里消耗汽油0.1千克，如一箱油加满后，在距
15千米的甲、乙两地往返运输。问汽车开始从甲地出发往返几次需在甲地重新加油？
（汽油的密度为0.71×103千克/米3）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：已知V＝250L＝250×10﹣3m3＝0.25m3
一箱汽油的质量m＝ V＝0.71×103kg/m3×0.25m3＝177.5kg，
ρ
可以行驶的距离S＝ ＝1775km，
可以往返n＝ ≈59次。
答：汽车开始从甲地出发往返59次需在甲地重新加油。
23．为了用天平和刻度尺求出较薄的一块长方形的均匀铝箔的厚度（已知铝的密度为
），老师设计了如下实验方法，请将空白的部分补充完整，记住物理量要给出恰当的
ρ字母。
答：（1）用 调平 的天平测出 铝箔的质量 m ；
（2）由密度公式计算出铝箔的体积为 ；
（3）用刻度尺量出铝箔的 长 a 和 宽 b ；
（4）计算出铝箔的面积s＝ a b ，铝箔的体积还可以表示为 v＝ ab h ；
（提示：把这张铝箔放大后可以看成一个长方体，厚度用字母h表示。）
（5）由数学知识可求出铝箔的厚度表达式为 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）测量步骤：用调好的天平测出长方形铝箔的质量m；（2）已知铝箔的密度为 ，所以铝箔的体积V＝ ，
ρ
（3）用刻度尺测出长方形金箔的长a、宽b；
（4）铝箔的表面积：S＝ab；铝箔的体积还可表示为V＝abh，
（5）所以 ＝abh，
铝箔的厚度h＝ ＝ 。
故答案为：（1）调平；铝箔的质量m；（2）v＝ ；（3）长a；宽b；（4）ab；
abh；（5）h＝ 。
24．有一捆质量为8.9kg，横截面积为2×10﹣5m2粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金属
丝的长度，她在上面截取长度为1m的金属丝，经测量其质量为0.178kg．求：
（1）这捆8.9kg金属丝的总长度L？
（2）此金属丝的密度是多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）金属丝的总长度：
L＝ ×1m＝ ×1m＝50m；
（2）金属丝的总体积：
V＝SL＝2×10﹣5m2×50m＝1×10﹣3m3，
则金属丝的密度：
＝ ＝ ＝8.9×103kg/m3。
ρ
答：（1）这捆8.9kg金属丝的总长L是50m；
（2）此金属丝的密度是8.9×103kg/m3。
25．今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带
到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是102g，测得装满水的溢水杯的总质量是350g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，
当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的体积是多大？
（2）这个柑橘密度是多大？（保留两位小数）
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）m排 ＝350g﹣240g＝110g
由 ＝ 得，排开水的体积V排 ＝ ＝ ＝110cm3
（2 ρ）V＝V排 ＝110cm3；
＝ ＝ ≈0.93 g/cm3
ρ
（3）取出柑橘时，它会带出一点水，造成测出柑橘的体积偏大，所以测得的密度偏小。
答：（1）溢水杯中排出水的体积是110cm3；
（2）这个柑橘密度是0.93g/cm3；
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度偏小。
26．如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？
测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法。如图B所示：
①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；
②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M图 ；
③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S样 的样品，称出其质量m样 ；
④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S。
请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式（要有必要的文字说明和公式推
导）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设硬纸板的密度为 ，厚度为h，则“地图”的密度：
ρ＝ ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
ρ同理，样品的密度：
＝ ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
ρ由①②式可得：
S图 ＝ ×S样 ，
湿地的实际面积：
S＝nS图 ＝ ×nS样 。
答：湿地实际面积S的表达式为S＝ ×nS样 。
27．一个空瓶子的质量为200g，装满水后的总质量为700g；如果用空瓶盛某种金属碎片若
干，使金属与瓶子的总质量为1000g，然后再装满水，则瓶子、水、金属片三者的总质
量为1409g。求：
（1）瓶子的容积；
（2）金属碎片的体积；
（3）金属碎片的密度。
【答案】（1）瓶子的容积为500cm3；
（2）金属碎片的体积为91cm3；
（3）金属片的密度为8.8g/cm3。
【解答】解：
（1）空瓶装满水：
m水 ＝700g﹣200g＝500g，
空瓶容积：
V＝V水 ＝ ＝ ＝500cm3，
（2）金属片的质量：m金 ＝m总 ﹣m瓶 ＝1000g﹣200g＝800g，
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V水 ′＝ ＝ ＝409cm3，
金属片的体积：
V金 ＝V﹣V水 ′＝500cm3﹣409cm3＝91cm3，
（3）金属片的密度：
＝ ＝ ≈8.8g/cm3。
ρ答：（1）瓶子的容积为500cm3；
（2）金属碎片的体积为91cm3；
（3）金属片的密度为8.8g/cm3。
28．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10
﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知
酒精
＝
0.8×103千克/米3， 铁 ＝7.8×103千克/米3， 铝 ＝2.7×103千克/米3．） ρ
（1）求A容器中水ρ的质量m水 。 ρ
（2）求B容器中酒精的体积V酒精 。
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的
液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）容器中水的体积：
V水 ＝Sh水 ＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
由 ＝ 可得，A容器中水的质量：
ρm水 ＝ 水V水 ＝1.0×103kg/m3×4×10﹣3m3＝4kg；
（2）Bρ容器中酒精的质量：
m酒精 ＝m水 ＝4kg，
则酒精的体积：
V酒精 ＝ ＝ ＝5×10﹣3m3；
（3）5400克的铝块的体积：
V铝 ＝ ＝ ＝2000cm3＝2×10﹣3m3，
因两个容器中的液面一样高，
所以，V水+V铝 ＝V酒精+V铁 ，
则铁块的体积：
V铁 ＝V水+V铝 ﹣V酒精 ＝4×10﹣3m3+2×10﹣3m3﹣5×10﹣3m3＝1×10﹣3m3，
则铁块的质量：
m铁 ＝ 铁V铁 ＝7.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝7.8kg。
答：（ρ1）A容器中水的质量为4kg；
（2）若B容器中酒精的质量等于A容器中水的质量，则酒精的体积为5×10﹣3m3；
（3）铁块的质量为7.8kg。
29．小明自制了一个模具，装入180g水，经冷冻成为侧壁完全实心的冰杯，如图所示。若
装满水，总体积为600cm3． （冰的密度是0.9×103kg/m3）求：
（1）单纯冰杯完全熔化后的体积。
（2）此冰杯装满水时的总质量。
（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）同一物体在状态发生变化时，其质量不变，
由题可知，单纯冰杯的质量等于最初注入模具中水的质量，即m杯水 ＝180g；由 ＝ 可得，单纯冰杯完全熔化后的体积：
ρ
V杯水 ＝ ＝ ＝180cm3；
（2）冰杯的质量m杯 ＝180g，冰杯中冰的体积：
V冰 ＝ ＝ ＝200cm3，
杯中装满水后，水的体积：
V水 ＝V总 ﹣V冰 ＝600cm3﹣200cm3＝400cm3，
此冰杯装满水后水的质量：
m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×400cm3＝400g，
此冰杯ρ装满水时的总质量：
m总 ＝m杯+m水 ＝180g+400g＝580g；
（3）冰杯装满的水结冰后的质量：
m冰 ＝m水 ＝400g，
由 ＝ 得冰的体积：
ρ
V冰 ′＝ ＝ ≈444.4cm3，
400g水结冰后体积增大了：ΔV＝V冰 ′﹣V水 ＝444.4cm3﹣400cm3＝44.4cm3。
答：（1）单纯冰杯完全熔化后的体积为180cm3；
（2）此冰杯装满水时的总质量为580g。
（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化44.4cm3。
30．一空瓶质量为100g，装满水后总质量为600g，若在空瓶中盛某种金属的碎片若干，使
其与瓶的总质量为 1000g，然后再装满水，则瓶子、金属片和水三者的总质量为
1400g，试求：
（1）瓶子的容积。
（2）金属碎片的总体积。
（3）该金属的密度。
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）瓶子装满水后水的质量：
m水 ＝m总 ﹣m瓶 ＝600g﹣100g＝500g，
由 ＝ 可得，瓶子的容积：
ρ
V＝V水 ＝ ＝ ＝500cm3；
（2）空瓶装有金属碎片后所装水的质量：
m水 ′＝m总 ″﹣m总 ′＝1400g﹣1000g＝400g，
水的体积：
V水 ′＝ ＝ ＝400cm3，
金属碎片的总体积：
V金属 ＝V﹣V水 ′＝500cm3﹣400cm3＝100cm3；
（3）金属碎片的质量：
m金属 ＝m总 ′﹣m瓶 ＝1000g﹣100g＝900g，
金属的密度：
金属
＝ ＝ ＝9g/cm3。
ρ答：（1）瓶子的容积为500cm3；
（2）金属碎片的总体积为100cm3；
（3）该金属的密度为9g/cm3。
五．气体密度的计算（共4小题）
31．一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为 ，使用半小时质量变为40kg，瓶内
0
ρ
氧气的密度为 ；再使用一段时间，质量变为 20kg，此时瓶内的氧气密度应为
0
（ ） ρ
A． B． C． D．
0 0 0 0
【答案ρ】C ρ ρ ρ
【解答】解：设氧气瓶的质量为m ，容积为V，且瓶内氧气的体积始终等于瓶子的容积，
0则由 ＝ 得原来氧气的密度： ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
0
ρ ρ
使用半小时氧气的密度： ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
0
ρ
由 解得氧气瓶的质量：m ＝10kg，
0
质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气的质量为70kg﹣10kg＝60kg，瓶内氧气的密度为 ，
0
再使用一段时间后，氧气瓶的质量变为 20kg，则瓶内氧气的质量为 20kg﹣10ρkg＝
10kg，
氧气的体积一定，根据m＝ V可知，氧气的密度和氧气质量成正比，
ρ
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的 ＝ ，即 ＝ 。
0
故选：C。 ρ ρ
32．一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为 ，使用1小时后，氧气瓶的总
质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再ρ使用一段时间，氧气瓶的总质
量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：
设氧气瓶的质量为m ，体积为V，
0
则由 ＝ 得，原来氧气的密度： ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
ρ ρ
使用1小时后氧气的密度： ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
ρ
解得氧气瓶的质量：m ＝42kg，
0
总质量为60kg的氧气瓶，瓶内纯氧气的质量为60kg﹣42kg＝18kg时，瓶内氧气密度为
，
ρ再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则氧气瓶内氧气的质量为45kg﹣42kg＝
3kg，氧气的体积一定，根据m＝ V可知，氧气密度和氧气质量成正比，
ρ
所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的 ，应为 。
故选：D。 ρ
33．某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的
，则瓶内剩余氧气的密度是 6 kg/m3；有甲、乙两实心金属块，它们的体积之比
为3：4，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，若将甲切去一半，乙
切去三分之一，那么甲和乙的密度比是 4 ： 3 。
【答案】6；4：3。
【解答】解：一瓶氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的 ，剩余氧
气的质量为 ，而氧气的体积保持不变（等于瓶子的容积），
根据 ＝ 可知，氧气的密度变为原来的 ，则瓶内剩余氧气的密度为： ′＝ ＝
ρ ρ
＝6kg/m3，
天平平衡，说明两物体质量相同，所以甲和乙的质量之比m甲 ：m乙 ＝1：1，而体积之
比V甲 ：V乙 ＝3：4，
甲乙的密度之比： ＝ ＝ × ＝ × ＝ ，
因为密度是物质的一种特性，与质量和体积的大小没有关系；
所以将甲切去一半，乙切去三分之一，各自密度不变，甲和乙剩余部分的密度之比仍为
4：3。
故答案为：6；4：3。
34．新型冠状病毒肆虐，各民院ICU重症监护室内配有体积为0.5m3，充满氧气的钢瓶，
供急救病人时使用，其密度为6kg/m3，某次抢救病人用去瓶内氧气质量的 ，则瓶内氧
气的体积将 不变 （选填“变大”“不变”“变小”），瓶内氧气的密度为 4g/cm3；医用酒精消毒液也是防疫的重要物质之一，如图所示，某医用酒精消毒喷雾器
内装有100mL的消毒液，若其中酒精的体积占75%，水的体积占25%，则瓶中消毒液
的质量为 8 5 g，瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消失”了，
这是因为消毒液发生了 汽化 现象。（
酒精
＝0.8×103kg/m3，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ ρ
【答案】不变；4；85；汽化。
【解答】解：（1）某次抢救病人用去瓶内氧气的 ，所含氧气减少，则瓶内氧气的质
量将变小，
氧气瓶内原有氧气的质量为：m氧 ＝ 氧V瓶 ＝6kg/m3×0.5m3＝3kg，
ρ
用去 之后剩余的氧气质量为：
m氧 ′＝（1﹣ ）×3kg＝2kg，
由于剩余的氧气仍然会充满整个氧气瓶，故剩余的氧气体积还是等于氧气瓶的容积，
则剩余氧气的密度为：
氧
′＝ ＝ ＝4kg/m3；
（2）酒精的体积：V酒 ρ
精
＝100mL×75%＝75mL＝75cm3，
酒精的密度为0.8g/cm3，
由 ＝ 得：
m酒ρ精 ＝ 酒精V酒精 ＝0.8g/cm3×75cm3＝60g；
水的体积ρ V水 ＝100mL×25%＝25mL＝25cm3，水的密度为1g/cm3，
由 ＝ 得：
m水ρ＝ 水V水 ＝1g/cm3×25cm3＝25g；
所以消ρ毒液的质量：m消毒液 ＝m酒精+m水 ＝60g+25g＝85g；
（3）瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消失“了，是因为酒精
和水由液态变为气态，发生了汽化（或蒸发）现象。
故答案为：不变；4；85；汽化。
六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题）
35．成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查（提示：白酒度数是指酒
精体积占白酒体积百分比，例如60°的白酒酒精的体积百分比是60%）。他们抽取了
500mL该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度
酒精
＝0.8×103kg/m3，水的
密度
水
＝1.0×103kg/m3。本题不考虑温度对密度的影响，并设ρ酒精和水混合后体积不变，
（1）ρ求如果是合格的500mL的50°白酒的平均密度为 0.9×1 0 3 kg/m3。
（2）请通过计算该被抽查白酒的平均密度为 0.91g/cm 3 、实际度数为 45 ° ，来
判断是否达到其标注的度数。
（3）兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以
水
、
酒精
、
白酒
表示
水、纯酒精、白酒的密度，以T表示白酒度数，请你导出T与 水ρ、 酒ρ精 、 白ρ酒 的关系
式， ρ ρ ρ
【答案】（1）0.9×103；
（2）0.91g/cm3；45°；被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数；
（3）T与
水
、
酒精
、
白酒
的关系式为T＝ 。
【解答】解ρ： ρ ρ
（1）合格的500mL的50°白酒中酒精的体积：V酒精 ＝500mL×50%＝250mL＝250cm3，
酒精的质量： ，
白酒中水的体积： ，
水的质量： ，
白酒的平均密度为： ＝0.9×103kg/m3；
（2）被抽查白酒的平均密度为： '＝ ＝ ＝0.91g/cm3，
ρ设白酒中酒精的体积为V酒精 ，则水的体积为V﹣V酒精 ，
酒精的质量为 酒精V酒精 ，水的质量为 水 （V﹣V酒精 ），
白酒的质量为ρ酒精V酒精+
水
（V﹣V酒ρ精 ）＝m白酒 ，
ρ ρ
即： ，
解得： ，
白酒的实际度数为 ＜50°
由此可知被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数；
（3）设白酒的体积为V，则白酒中酒精的体积为 ，水的体积为V﹣ ，
白酒的质量为 白酒V，白酒中酒精的质量为 ，水的质量为 ，
ρ
由质量关系得： ，
整理得：T＝ 。
答：（1）0.9×103；
（2）0.91g/cm3；45°；被抽查白酒的实际度数没有达到其标注的度数；
（3）T与
水
、
酒精
、
白酒
的关系式为T＝ 。
36．已知冰的ρ密度为ρ 0.9×1ρ03kg/m3，一块体积为100cm3的冰全部化成水后，水的质量是多
少？体积是多少？（水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵ ＝ ，
∴m冰 ＝ 冰V冰 ＝ρ0.9×103kg/m3×100×10﹣6m3＝0.09kg，
∵冰熔化ρ成水后，质量不变，
∴m水 ＝m冰 ＝0.09kg；∴V水 ＝ ＝ ＝9×10﹣5m3＝90cm3。
答：水的质量是0.09kg、体积是90cm3。
37．盐水选种是我国劳动人民发明的一种挑选种子的方法。现需要密度为 1.1×103kg/m3的
盐水，若测得已配好的0.6dm3的盐水质量为540g，
（1）这种盐水是否符合要求？
（2）若不符合，应加盐还是加水？加多少kg？（
盐
＝1.2×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容 ρ
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） ＝ ＝ ＝ 0.9g/cm3 ＝ 0.9×103kg/m3 ＜
1
1.1×103kg/m3， ρ
不符合要求，需要加盐。
（2）设需要加的盐的质量为m'，
盐水的总质量增加了m'，盐水的总体积增加了 ，
＝ ＝ ＝1.1g/cm3，
ρ
解得加入盐的质量为：m'＝1440g＝1.44kg。
答：（1）不符合要求。（2）应加盐。加盐1.44kg。
38．2009年4月29日，创下多项世界第一的重庆朝天门长江大桥正式通行（如图）。大桥
主桥长932m，全桥永久用钢达到国内创纪录的4.6×107kg．（结果保留一位小数）
（1）大桥永久用钢的体积是多少？（钢的密度7.9×103kg/m3）
（2）如果过桥的路人步行速度约为1.2m/s，他通过主桥所用时间为多少s？
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由 得，大桥永久性用钢的体积：V＝ ＝
≈5822.8m3；
（2）由v＝ 得，行人通过主桥所用的时间t＝ ＝ ＝777s
答：（1）大桥永久性用钢体积为5822.8m3；
（2）行人通过主桥所用的时间为777s。
39．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停
止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，
柱体静止时底部与容器底部接触如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深
度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）请结合图像，容器自身质量为多少？
（2）液体的密度；
（3）停止注入液体时，容器的总质量；
（4）该实心柱体的密度。
【答案】（1）容器自身质量为50g；
（2）液体的密度为1g/cm3；
（3）停止注入液体时，容器的总质量为450g；
（4）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
【解答】解：（1）由图可知，当液体高度为0时，此时电子秤的示数就是容器自身的
质量，容器自身的质量50g；
（2）当液体的深度为2cm时，液体和容器的总质量m总 ＝250g，则m液 ＝m总 ﹣m容器 ＝
250g﹣50g＝200g；液体的体积V液 ＝S容器h
1
＝100cm2×2cm＝200cm3，再由密度公式可得液体的密度
液
＝
ρ
；
（3）当h
2
＝4cm时，则液体的体积V′
液
＝100cm2×4cm＝400cm3，则m′
液
＝ 液V′
液
＝1g/cm3×400cm3＝400g，故容器和液体的总质量为m′ 总 ＝m′ 液+m容器 ＝400ρg+50g＝
450g；
（3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为m柱 ＝1260g﹣450g＝810g；
设柱体的底面积为S柱 ，由图乙可知液体的最大深度h最大 ＝10cm，又V′
液
不变，则有：
（S容器 ﹣S柱 ）×h最大 ＝V′
液
，所以S柱 ＝S容器 ﹣ ＝100cm2﹣ ＝60cm2；
所以V柱 ＝S柱h柱 ＝60cm2×（10cm+5cm）＝900cm3；
由密度公式得柱体的密度为 ＝ ；
柱
答：（1）容器自身质量为5ρ0g；
（2）液体的密度为1g/cm3；
（3）停止注入液体时，容器的总质量为450g；
（4）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。
40．一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完
全淹没在水中（如图甲所示），当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下
降了 0.5cm（如图乙所示），已知容器底面积为 10cm2，
冰
＝0.9×103kg/m3，
水
＝
1.0×103kg/m3，求： ρ ρ
（1）冰块中冰的体积是多少cm3？冰的质量是多少g？
（2）石块的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少kg/m3？【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当冰块完全熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，
则水面下降的体积：△V＝S容器 △h＝10cm2×0.5cm＝5cm3；
由题意可知，冰的体积减去冰熔化为水的体积，就是水面下降的体积，
所以有：V冰 ﹣V冰化水 ＝△V＝5cm3，
则冰熔化为水的体积：V冰化水 ＝V冰 ﹣5cm3﹣﹣﹣﹣﹣①，
冰熔化为水，质量不变，即m冰化水 ＝m冰 ，
根据m＝ V可得： 水V冰化水 ＝ 冰V冰 ，
代入数据ρ有：1g/cmρ3×（V冰 ﹣5cρm3）＝0.9g/cm3×V冰 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
解方程②可得：V冰 ＝50cm3；
冰块中冰的质量：m冰 ＝ 冰V冰 ＝0.9g/cm3×50cm3＝45g；
（2）石块的质量：m石 ＝ρm总 ﹣m冰 ＝55g﹣45g＝10g；
（3）石块的密度：
石
＝ ＝ ＝2g/cm3＝2×103kg/m3。
ρ答：（1）冰块中冰的体积是50cm3，冰的质量是45g；
（2）石块的质量是10g；
（3）石块的密度是2×103kg/m3。
七．密度是物质的特性（共4小题）
41．我们通常用“面密度”来表示纸张质量的优劣。单位面积的纸张质量即称为纸张的面
密度。请你通过上述阅读学习，回答下列问题：物理课本所用纸张的面密度为60g/m2，
表示 面积为 1m 2 的课本纸张质量为 60g 。用这种纸张制作200页的书，如果每页纸
的面积为500cm2，则此书质量为 30 0 g。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）因单位面积的纸张质量即称为纸张的面密度，则物理课本所用纸张
的面密度为60g/m2，表示面积为1m2的课本纸张质量为60g；
（2）∵制作200页的书，用纸100张，则纸的面积S＝500cm2×100＝5×104cm2＝5m2
∴此书质量为m＝ S＝60g/m2×5m2＝300g。
故答案为：面积为ρ1m2的课本纸张质量为60g；300。
42．小明在探究某种确定的物质的质量与体积的关系时，他通过实验测量得到如下表所示的数据，请根据表中数据归纳出质量m与体积V的关系式：m＝ 2. 7 （ g/cm 3 ） • V 。
V/cm3 2 4 6 8 10 12
m/g 5.4 10.8 16.2 21.6 27 32.4
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由表中数据可见：
①当V＝2cm3时，m＝5.4g，符合的数学关系式：m＝2.7（g/cm3）•V；
②当V＝4cm3时，m＝10.8g，符合的数学关系式：m＝2.7（g/cm3）•V；
③当V＝6cm3时，m＝16.2g，符合的数学关系式：m＝2.7（g/cm3）•V；
余下的组数据也具有这样的特点，因此物体质量与体积的关系式m＝2.7（g/cm3）•V。
故答案为：2.7（g/cm3）•V。
43．某一个女生研究小组，她们无法直接获取黄河水，因而设计并进行黄河水含沙量的模
拟研究，她们在一个量筒内放入50g干燥的“黄土，先倒入250mL清水，接着每次加入
50mL的清水配制不同的泥沙水，并分别测出不同泥沙水的体积，她们的有关实验数据
如下表：
序号 泥沙质量/g 水的体积/ 泥沙水的体 泥沙水的质 含沙量/ 泥沙水的密
cm3 积/cm3 量/g kg•m﹣3 度/kg•m﹣3
1 50 250 276 300 181.16 1.087
2 50 300 324 350 154.32 1.080
3 50 350 375 400 133.33 1.067
4 50 400 425 450 117.65 1.059
（1）分析表中有关数据，你认为泥沙水的含量和泥沙水的密度有什么关系？
（2）小组发现她们的实验可测得“黄土”的密度，请你据表中数据计出“黄土”的密
度，并作出必要说明。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）分析图表可知，泥沙水密度越来越小，泥沙水的体积和质量越来越
大，说明：在泥沙一定时，泥沙水越多，泥沙水的密度越小。
（2）泥沙水是黄土和水的混合物，用泥沙水的体积减去水的体积就是黄土的体积；
V沙 ＝V泥沙水 ﹣V水 ＝425cm3﹣400cm3＝25cm3；
则黄土的密度为： ＝ ＝ ＝2g/cm3。
答：（1）在泥沙一ρ定时，泥沙水越多，泥沙水的密度越小；（2）“黄土”的密度是2g/cm3。
泥沙水是黄土和水的混合物，用泥沙水的体积减去水的体积就是黄土的体积。
44．下表列出了实验测定的几种物质的密度。
几种物质的密度（常温常压下，单位：kg/m3．）
铜 8.9×103 水银 13.6×103 氧气 1.43
铁 7.9×103 纯水 1.0×103 空气 1.29
铝 2.7×103 煤油 0.8×103 水蒸气 0.60
冰 0.9×103 酒精 0.8×103 氢气 0.09
认真阅读上表，你一定能有所发现，请写出任意三条发现： 同一种物质不同状态下的
密度不同 、 一般不同物质的密度不同 、 一般固体的密度大于液体的密度 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：密度是物质的一种特性，在通常情况下，每种物质都有一定的密度，不同
物质的密度一般是不同的，对于同一种物质来说，其密度与该物质的形状、质量、体积、
位置和运动状态无关。
从表中可看出不同物质的密度一般不同，每种物质都有确定的密度。
故答案为：同一种物质不同状态下的密度不同；一般不同物质的密度不同（有特殊）；
一般固体的密度大于液体的密度（有特殊）。
八．m-V图像问题（共4小题）
45．小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积 V，
然后用天平测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了
如图所示的m﹣V图象。下列说法（ ）
①量杯质量为20g
②该液体密度为1.25g/cm3
③该液体密度为2g/cm3
④65cm3的该液体质量为65gA．只有①②正确 B．只有②③正确
C．只有①④正确 D．只有③④正确
【答案】C
【解答】解：
（1）设量杯的质量为m杯 ，液体的密度为 ，
读图可知，当液体体积为V
1
＝20cm3时，液ρ体和杯的总质量m总1 ＝m
1
+m杯 ＝40g
可得： ×20cm3+m杯 ＝40g，﹣﹣﹣①
当液体ρ体积为V
1
＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2 ＝m
2
+m杯 ＝100g
可得： ×80cm3+m杯 ＝100g，﹣﹣﹣②
①﹣②ρ得：
液体的密度 ＝1g/cm3，代入①得m杯 ＝20g，故①正确，②③错误；
（2）当液体ρ的体积V
3
＝65cm3，液体质量：
m ＝ ×V ＝1g/cm3×65cm3＝65g，故④正确。
3 3
故选：ρ C。
46．在测量物体的密度（ ）时，用相同的容器分别装入三种物质的液体，测量了各自的总
质量（m）与体积（Vρ），共测了四组数据，并在m﹣V坐标系上画了出来，如图所示．
根据图像有六个判断：
① ＞ ；
A B
②ρA ＝ρB ；
③容ρ器的ρ质量为60g；
④ ＝ ；
C D
⑤ρ
A
＝ρ3
D
；
⑥ ρB ＝3 Cρ．
以上ρ判断ρ中正确的是（ ）A．①⑥ B．②④ C．①④⑤ D．②③⑥
【答案】C
【解答】解：如果A和B是同一种物质，那可以连接AB，直线交y轴于60g的地方，
说明空瓶容器的质量为60g，而D是容器内装入D溶液，总质量为60g，与D的事实不
符。A和B不是同一种物质，故C和D为同一种物质；
连接CD，直线交y轴于20g的地方，说明空瓶容器的质量为20g；
＝ ＝ ＝3g/cm3；
A
ρ
＝ ＝ ＝2g/cm3；
B
ρ
＝ ＝ ＝ ＝1g/cm3；
D C
ρ故① ρ ④⑤正确，②③⑥错误。
故选：C。
47．有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为 和密度为 的两种金属合成的。
1 2
（1）写出合金密度的表达式。 ρ ρ
（2）求出这种金属在合金中的质量之比 的表达式。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）合金的质量为M，体积为V，所以密度为 ＝ ；
（2）合金的质量M＝m 1 +m 2 ；体积V＝V 1 +V 2 ； ρ
所以m ＝ V ＝ （V﹣V ）＝ （V﹣ ）＝ （V﹣ ）
1 1 1 1 2 1 1
ρ ρ ρ ρ
整理得m ＝ ；
1
同理m ＝ ；
2整理可得：m ：m ＝ ： ＝ 。
1 2
48．甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图。
（1）甲、乙两种材料的密度各是多少？
（2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减小
多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图知，体积为1cm3的甲的质量为2.7g，
甲
＝ ＝ ＝2.7g/cm3；
ρ体积为1cm3的乙的质量为2.2g，
乙
＝ ＝ ＝2.2g/cm3；
ρ（2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材，体积不变，则：
＝ ，
即： ＝ ，
解得：
m乙 ′＝44g，
零件的质量将减小：Δm＝54g﹣44g＝10g。
答：（1）甲两种材料的密度是2.7g/cm3，乙两种材料的密度是2.7 g/cm3；
（2）零件的质量将减小10g。
九．密度的比值计算（共4小题）
49．一容器装满水后，容器和水总质量为m ；若在该空容器内放一质量为m的金属块A
1
后再加满水，此时金属块浸没，总质量为m ；若在该空容器内放一质量为m的金属块
2
A和另一质量为2m的金属块B后再加满水，此时金属块均浸没，总质量为m ，则金属
3
块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．（m +2m﹣m ）：（2m +2m﹣2m ）
2 3 1 2
B．（m +m﹣m ）：（m +2m﹣m ）
2 1 3 1
C．（m +2m﹣m ）：（m +m﹣m ）
2 1 3 2
D．（2m +m﹣2m ）：（2m +2m﹣2m ）
2 3 1 2
【答案】A
【解答】解：假设A密度
A
，体积V
A
；B的密度
B
，体积V
B
，杯子体积V杯 ，杯子的
质量为m容 ， ρ ρ
由 ＝ 可得： V ＝m， V ＝2m；
A A B B
装满ρ水后容器和ρ水总质量为ρm
1
，则m容+ 水V杯 ＝m
1
，
对于放进A的情况： ρ
m容+m+ 水 （V杯 ﹣V A ）＝m 2 ，
即m容+mρ+ 水V杯 ﹣ 水V
A
＝m
2
，
即 水V
A
＝ρm+m
1
﹣mρ
2
﹣﹣﹣﹣①
若在ρ该空容器内放一质量为m的金属块A和另一质量为2m的金属块B后再加满水，总
质量为m ：
3
则m容+3m+
水
（V杯 ﹣V
A
﹣V
B
）＝m
3
，
即m容+3m+ρ水V杯 ﹣ 水V
A
﹣ 水V
B
＝m
3
，
3m+m
1
﹣ 水ρV
A
﹣ 水Vρ
B
＝m
3
，ρ
3m+m
1
﹣ρ（m+m
1
﹣ρ m
2
）﹣ 水V
B
＝m
3
，
2m+m
2
﹣ 水V
B
＝m
3
， ρ
即 水V
B
＝ρ 2m+m
2
﹣m
3
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
ρ由①②可得： ＝ ，
根据 ＝ 可得： ＝ ＝ × ＝ × ＝（m +2m﹣m ）：2
2 3
（m +ρm﹣m ）。
1 2
故选：A。
50．C919中型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞
机2017年5月5日成功首飞，C919型飞机为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机
某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比 2：1混合后的密
度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 10 ： 3 ；
若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质
量之比为 4 ： 3 。
【答案】10：3；4：3。
【解答】解：
（1）由题知，甲、乙按质量比2：1混合时，m甲 ＝2m乙 ，
由密度公式可得混合后的密度： ＝ ＝ ＝ ，﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ρ
甲、乙按体积比3：5混合时，V甲 ＝ V乙 ，
由密度公式可得混合后密度： ′＝ ＝ ＝ 甲+ 乙 ，
ρ ρ ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
因两种方式混合后的密度相等，
所以： ＝ 甲+ 乙 ，
ρ ρ
解得： ＝ 或 ＝ （不合题意舍去）。
（2）由前面解答可知
乙
＝
甲
，
ρ ρ
合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，即m合 ＝ M甲 ，
使用合金和传统上使用甲制作该部件的体积应相等，所以 ＝ ，
合 甲
ρ ρ
由密度公式可得： ＝ ＝ ，
合 甲
ρ ρ
化简解得： ＝ 。
故答案为：10：3；4：3。
51．如图所示为物质的质量﹣体积图象，请根据图象回答下列问题：
（1）甲物质的密度是多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）体积均为2cm3时，两物质的质量各为多少？
（4）当质量均为1.8g时，两物质的体积各为多少。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可知：当甲物质的体积是1立方厘米的时候，其质量是2.7克，故其密度：
甲
＝ ＝ ＝2.7g/cm3；
ρ（2）由图象可知：当质量一定的时候，乙的体积是甲的三倍，由密度公式可得，
m＝ 甲V甲 ＝ 乙V乙 ， ＝ ＝ ＝3，
ρ ρ
乙
＝
甲
＝ ＝0.9g/cm3；
ρ甲的密度ρ是乙的3倍；
（3）当体积为2cm3时，
甲的质量，m′
甲
＝ 甲V′＝2.7g/cm3×2cm3＝5.4g；
乙的质量，m′
乙
＝ρ乙V′
乙
＝0.9g/cm3×2cm3＝1.8g；
甲物质的质量是5.4ρ克，乙物质的质量是1.8克；
（4）根据密度的公式得：V＝ 。
当质量均为1.8g时，
故甲的体积V″
甲
＝ ＝ ＝0.67cm3；
乙的体积V″
乙
＝ ＝ ＝2cm3。
答：（1）甲的密度为2.7g/cm3；
（2）甲的密度是乙的3倍；
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为：5.4g，1.8g；
（4）当质量为1.8g时，甲、乙两种物质的体积各为：0.67cm3、2cm3。
52．现有一个质量为40g的容器装满水，测得容器和水的总质量为280g；若在容器内放一
质量为80g的合金块A后再加满水（合金块A在水中浸没并沉底），总质量为344g；
若在容器内同时放入合金块A和另一个相同质量的合金块B后再加满水（合金块A、B
在水中浸没并沉底），总质量为414g，求：
（1）容器的容积。
（2）合金块A的密度。（3）合金块A和合金块B的密度之比。
【答案】（1）容器的容积是240cm3。
（2）合金块A的密度是5g/cm3。
（3）合金块A和合金块B的密度之比5：8。
【解答】解：（1）容器中装满水，水的质量为：m水 ＝280g﹣40g＝240g，
则容器的容积为： ；
（2）加入合金块A后再加水，此时所加水的质量：
m ＝344g﹣80g﹣40g＝224g，
1
所加水的体积V′＝ ＝ ＝224cm3，
则V ＝V﹣V′＝240cm3﹣224cm3＝16cm3，
A
则合金块A的密度为： ＝ ＝ ＝5g/cm3；
A
（3）因m ＝m ＝80g，ρ
B A
若在容器内同时放入合金块A和另一个相同质量的合金块B后再加满水，此时所加水的
质量：
m ＝414g﹣80g﹣80g﹣40g＝214g，
2
所加水的体积V″＝ ＝ ＝214cm3，
则V ＝V﹣V ﹣V″＝240cm3﹣16cm3﹣214cm3＝10cm3，
B A
则合金块A的密度为： ＝ ＝ ＝8g/cm3，
A
所以合金块A和合金块ρB的密度之比： ： ＝5g/cm3：8g/cm3＝5：8。
A B
答：（1）容器的容积是240cm3。
ρ ρ
（2）合金块A的密度是5g/cm3。
（3）合金块A和合金块B的密度之比5：8。
