文档内容
专题 13 《质量和密度》压轴培优题型训练【九大题型】
一．天平的读数（共4小题）
二．累积法测量较小物体的质量（共4小题）
三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题）
四．密度的简单计算（共18小题）
五．气体密度的计算（共4小题）
六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题）
七．密度是物质的特性（共4小题）
八．m-V图像问题（共4小题）
九．密度的比值计算（共4小题）
一．天平的读数（共4小题）
1．有16颗外形相同、型号一样的钢珠，其中有一颗因质量偏小而不合格。为了找出不合
格的钢珠，现用实验室中的托盘天平来测量，那么至少需要称量几次就一定能找出该钢
珠（ ）
A．2次 B．3次 C．4次 D．5次
2．用托盘天平称物体质量时将被测物和砝码放错了位置，天平平衡时，左盘放 100g和
20g的砝码各一个，游码所对的刻度值为4g，则物体质量为 g．测完后才发
现使用的已经磨损了的砝码，则这个物体的真实质量是 （选填“大于”、
“等于”或“小于”）刚才计算出的质量。
3．现有下列实验器材：铁架台、卷尺、质量为m 的钩码一个、细棉线若干，请你利用上
0
述器材设计一个实验方案，测出一支粗细不均匀竹筷的质量，要求：
（1）写出主要实验步骤及所要测量的物理量（可画图辅助说明）；
（2）写出竹筷质量的表达式m筷子 ＝ 。4．以下是用天平测量水的质量的实验步骤，其中步骤 是错误的，请先找出改正，
然后填出合理的步骤序号 。
A．把天平放在水平台面上
B．调节横梁上的螺母，使横梁平衡
C．在右盘中加减砝码，并移动游码的位置使天平平衡
D．将空烧杯放在左盘里
E．右盘中砝码的总质量与游码在标尺上的读数之和就是空烧杯的质量
F．把游码放在标尺的零刻线处
G．把装水后的烧杯放在天平的右盘中，称出烧杯和水的质量
H．烧杯与水的总质量与空烧杯的质量之差就是烧杯中水的质量。
二．累积法测量较小物体的质量（共4小题）
5．小晶同学利用天平测量一枚订书钉的质量：
（1）她把天平放在水平台面上，把游码移到称量标尺左端的“0”刻度线处，发现指针
指在分度标尺的右侧，要使横梁平衡，她应将平衡螺母向 （填“左”或
“右”）调；调节横梁平衡后，她把200枚订书钉放置左盘，横梁重新平衡时，右盘中
的砝码和游码所对的刻度如图所示，则200枚订书钉的质量是 g，通过计算
可得到一枚订书钉的质量。
（2）她没有用天平直接测量1枚订书钉的质量，是因为 。
6．本主人公小米是长坪中学的学生。她和她的同学一样都有一个小小的蓝色饭卡，她很想
知道她的饭卡质量有多大？你能帮助她吗？说出你的方法。
7．天平通常是用来测质量的仪器，但我们还可以用天平来测量一些其他的物理量，如“长
度”“数量”“面积”等等。下面请你用天平来测出一小堆大头针的数量，并简要说明
你测量的过程及结果。（注意：一枚大头针的质量小于天平的“感量”）
8．有一盒小零件，估计有几百个，你能否用天平较快地估测出这盒零件的个数？写出你的方法。
三．探究物质的质量与体积的关系（共4小题）
9．在探究“同种物质组成的物体，质量与体积的关系”的实验中，所用的实验器材有托盘
天平（配砝码）、不同体积的正方体木块若干。
（1）在调节天平横梁平衡时，指针静止后如图所示，应将横梁右端的平衡螺母向
（选填“左”或“右”）调节。
（2）记录的实验数据如表，
实验次数 1 2 3 4 5 6
物质种类 相同
体积V/cm3 10 20 30 40 50 60
质量m/g 5 10 15 20 25 30
根据表格中的数据，可以得出的结论：同种物质组成的物体，质量与体积的比值
。
（3）小强认为上述实验选取的物质比较单一，他和同学们进行交流讨论后认为，切实
可行的做法是还应选取 多次进行实验和收集数据，进一步分析总结。
（4）在“探究物体质量与体积关系”和“测定正方体金属块的密度”两个实验中，所
用的器材是 （选填“相同”或“不同”）的，实验过程中都采用多次测量，
其目的是 （选填“相同”或“不同”）的。
10．某学习小组在探究同种物质的质量与体积的关系时，选用了体积为 10cm3、20cm3、
30cm3的三个铝块和托盘天平进行实验。
（1）先将天平放在水平桌面上，然后将游码移至横梁标尺左端的 处。若发
现天平指针位置往左偏，则应将平衡螺母向 侧调节（填“左”或“右”）。调节天平平衡后，小明用天平测量铝块1（体积为10cm3）是质量，如图甲。这一操作中
的错误是 。改正错误后，他正确操作，平衡时右盘砝码和游码在标尺上位
置如图乙。请将此铝块的质量填写在下表空白处。他接下来继续测量了铝块 2和铝块3
的质量并完成了下表格的记录。
铝块 m/g V/cm3
1 10
2 54 20
3 84 30
（2）小组在进行数据分析时，发现铝块3的数据与铝块1和铝块2反映的规律不相符，
为了得到同种物质的质量与体积的比值相同的结论，他们将铝块 3的质量数据改为81．
并用描点法画出铝块的m﹣V图象，请你在上面的方格纸中建立坐标系完成他们的图象。
（3）请你对他们更改数据的做法进行评价 。如果是你，对这
种情况采用的做法应该是 。
11．为了研究物质的某种特性，一位同学做了如下几次实验，实验数据如表
实验次数 样品 质量（g） 体积（cm3） 质量/体积（g/cm3）
1 铜块1 71.2 8 8.9
2 铜块2 142.4 16
3 铜块3 284.8 32 8.9
4 铝块1 21.6 8 2.7
5 铝块2 43.2 16
6 木块 4 8
（1）将表格中的空格栏填上适当的数据。
（2）对在实验1、2、3或4、5中测得的数据进行分析，可以得出结论是：同一种物质，
它的质量与体积成 比，单位体积的质量 。
（3）对在实验 中测得的数据进行分析，可以得出的结论为：体积相同
的不同物质，质量 ，不同物质的质量与体积的比值一般 。
12．在探究“物体的质量与体积之间的关系”时，小明同学把收集到的数据填入下表。但
他漏填了第二次测量的质量和体积，其质量和体积的读数如图中所示，请你帮他完成下
表。
实验次数 测量对象 质量m/g 体积V/cm3 质量/体积g/cm3
1 铁块1 46.8 6 7.802 铁块2
3 铁块3 156 20 7.80
4 塑料块1 7.5 6 1.25
5 塑料块2 12.5 10 1.25
6 塑料块3 25 20 1.25
（1）分析表格中的数据，可以得出的结论是 （写出一个）。
（2）小明与其他同学交流后，发现从表中的数据可以看出：由同种物质组成的不同物
体其质量与体积之间存在一个关系，其表达式为： 。
四．密度的简单计算（共18小题）
13．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，
他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立
时近弯处），测出液面高度L ，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L ，则液体
1 2
的密度为（ ）
A． B．
C． D．
14．现有一个由甲、乙两种金属做成的零件，测量出其体积为61.3cm3，若与零件质量相同
的纯甲金属和纯乙金属的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则零件中甲金属的质量和乙金属的质量之比为（ ）
A．2：1 B．3：1 C．4：1 D．5：1
15．现有容积为100毫升的小瓶，能否用它装下85克酒精或115克硫酸？（ ）（
酒精
＝0.8g/cm3， 硫酸 ＝1.84g/cm3） ρ
A．都能装下ρ B．都装不下
C．能装85克酒精，装不下115克硫酸 D．能装下115克硫酸，装不下85克酒精
16．如图2所示，圆柱形容器内放入一个体积为200cm3的长方体，现不断往容器内注水，
并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图1所示，则该物体的
密度是 。
17．质量为35g的玻璃空瓶先用很薄很轻的盖子将瓶口密封，浸没在 90cm3的水中时，它
和水的总体积为120cm3；打开盖子再次浸没在水中时，它和水的总体积为100cm3，
求：①玻璃的密度
②用该玻璃瓶装满酒精后的总质量。（
酒精
＝0.8×103kg/m3）
ρ
18．下表为小明同学在“测定液体密度”的实验中记录的数据。根据下表中数据可得液体
密度是 kg/m3
实验次数 1 2 3 4
液体体积/cm3 5.8 7.9 16.7 35.1
液体和容器的总质量/g 10.7 12.8 21.6 40.0
19．小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度，小明称出石头的质量为
0.56kg，一个盛满水的容器的质量为2kg，然后将用细线拴好石头轻轻放入容器中，溢
出水后取出小石块，测出了容器和剩下水的总质量为1.8kg．求：（1）石头的体积；
（2）石头的密度。
20．一个瓶子质量是200g，装满水时700g，把水倒掉，在瓶内装满另种液体时，总质量是
600g，那么空瓶的容积多大？这种液体的密度是多少？
21．一空瓶质量为200g，装满水后总质量为700g，若在空瓶中盛某金属碎片若干。使其与
瓶的质量为1000g，然后装满水，则瓶子、金属碎片和水三者的总质量为1409g，试求：
物质 金 铅 铜 铁 铝
密度（k/m3） 19.3 11.3 8.9 7.9 2.7
（1）瓶子的容积；
（2）金属碎片的体积；
（3）金属碎片的密度。该金属片可能是什么金属？
22．一辆汽车，油箱的容积为250升，每公里消耗汽油0.1千克，如一箱油加满后，在距
15千米的甲、乙两地往返运输。问汽车开始从甲地出发往返几次需在甲地重新加油？
（汽油的密度为0.71×103千克/米3）
23．为了用天平和刻度尺求出较薄的一块长方形的均匀铝箔的厚度（已知铝的密度为
），老师设计了如下实验方法，请将空白的部分补充完整，记住物理量要给出恰当的
ρ字母。
答：（1）用 的天平测出 ；
（2）由密度公式计算出铝箔的体积为 ；
（3）用刻度尺量出铝箔的 和 ；
（4）计算出铝箔的面积s＝ ，铝箔的体积还可以表示为 v＝ ；
（提示：把这张铝箔放大后可以看成一个长方体，厚度用字母h表示。）
（5）由数学知识可求出铝箔的厚度表达式为 。
24．有一捆质量为8.9kg，横截面积为2×10﹣5m2粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金属丝的长度，她在上面截取长度为1m的金属丝，经测量其质量为0.178kg．求：
（1）这捆8.9kg金属丝的总长度L？
（2）此金属丝的密度是多大？
25．今年小明家种植柑橘获得了丰收。小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带
到学校实验室，用天平、溢水杯来测量柑橘的密度。他用天平测出一个柑橘的质量是
102g，测得装满水的溢水杯的总质量是350g；然后借助牙签使这个柑橘浸没在溢水杯中，
当溢水杯停止排水后再取出柑橘，接着测得溢水杯的总质量是240g。
请根据上述实验过程解答下列问题：
（1）溢水杯中排出水的体积是多大？
（2）这个柑橘密度是多大？（保留两位小数）
（3）小明用这种方法测出的这个柑橘的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？
26．如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积S呢？
测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法。如图B所示：
①将缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；
②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量M图 ；
③在相同硬纸板上再剪一个形状规则、面积为S样 的样品，称出其质量m样 ；
④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积S。
请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积S的表达式（要有必要的文字说明和公式推
导）。
27．一个空瓶子的质量为200g，装满水后的总质量为700g；如果用空瓶盛某种金属碎片若
干，使金属与瓶子的总质量为1000g，然后再装满水，则瓶子、水、金属片三者的总质
量为1409g。求：
（1）瓶子的容积；
（2）金属碎片的体积；（3）金属碎片的密度。
28．如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为2×10
﹣2米2，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知
酒精
＝
0.8×103千克/米3， 铁 ＝7.8×103千克/米3， 铝 ＝2.7×103千克/米3．） ρ
（1）求A容器中水ρ的质量m水 。 ρ
（2）求B容器中酒精的体积V酒精 。
（3）将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的
液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。
29．小明自制了一个模具，装入180g水，经冷冻成为侧壁完全实心的冰杯，如图所示。若
装满水，总体积为600cm3． （冰的密度是0.9×103kg/m3）求：
（1）单纯冰杯完全熔化后的体积。
（2）此冰杯装满水时的总质量。
（3）装满水的冰杯再冷冻后，总体积会变化多少？
30．一空瓶质量为100g，装满水后总质量为600g，若在空瓶中盛某种金属的碎片若干，使
其与瓶的总质量为 1000g，然后再装满水，则瓶子、金属片和水三者的总质量为
1400g，试求：
（1）瓶子的容积。
（2）金属碎片的总体积。（3）该金属的密度。
五．气体密度的计算（共4小题）
31．一只总质量为70kg的氧气瓶，瓶内氧气密度为 ，使用半小时质量变为40kg，瓶内
0
ρ
氧气的密度为 ；再使用一段时间，质量变为 20kg，此时瓶内的氧气密度应为
0
（ ） ρ
A． B． C． D．
0 0 0 0
32．一只ρ氧气瓶总质量为60kg，ρ 刚启用时瓶内氧气密ρ度为 ，使用1小时后，ρ氧气瓶的总
质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再ρ使用一段时间，氧气瓶的总质
量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（ ）
A． B． C． D．
33．某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人供氧用去了氧气质量的
，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3；有甲、乙两实心金属块，它们的体积之
比为3：4，将它们分别放在调好的天平的左右盘中，天平恰好平衡，若将甲切去一半，
乙切去三分之一，那么甲和乙的密度比是 。
34．新型冠状病毒肆虐，各民院ICU重症监护室内配有体积为0.5m3，充满氧气的钢瓶，
供急救病人时使用，其密度为6kg/m3，某次抢救病人用去瓶内氧气质量的 ，则瓶内氧
气的体积将 （选填“变大”“不变”“变小”），瓶内氧气的密度为
g/cm3；医用酒精消毒液也是防疫的重要物质之一，如图所示，某医用酒精消毒喷雾器
内装有100mL的消毒液，若其中酒精的体积占75%，水的体积占25%，则瓶中消毒液
的质量为 g，瓶内的消毒液喷到被消毒的物体表面，过不了一会儿就“消
失”了，这是因为消毒液发生了 现象。（
酒精
＝0.8×103kg/m3，
水
＝
1.0×103kg/m3） ρ ρ六．密度公式的变形运用计算质量和体积（共6小题）
35．成都市质检部门对市场上某品牌50°白酒进行质量抽样检查（提示：白酒度数是指酒
精体积占白酒体积百分比，例如60°的白酒酒精的体积百分比是60%）。他们抽取了
500mL该品牌的白酒，测得其质量为455g。已知酒精的密度
酒精
＝0.8×103kg/m3，水的
密度
水
＝1.0×103kg/m3。本题不考虑温度对密度的影响，并设ρ酒精和水混合后体积不变，
（1）ρ求如果是合格的500mL的50°白酒的平均密度为 kg/m3。
（2）请通过计算该被抽查白酒的平均密度为 、实际度数为
，来判断是否达到其标注的度数。
（3）兴趣小组想找到白酒度数和白酒平均密度的关系，若分别以
水
、
酒精
、
白酒
表示
水、纯酒精、白酒的密度，以T表示白酒度数，请你导出T与 水ρ、 酒ρ精 、 白ρ酒 的关系
式， ρ ρ ρ
36．已知冰的密度为0.9×103kg/m3，一块体积为100cm3的冰全部化成水后，水的质量是多
少？体积是多少？（水的密度为1.0×103kg/m3）
37．盐水选种是我国劳动人民发明的一种挑选种子的方法。现需要密度为 1.1×103kg/m3的
盐水，若测得已配好的0.6dm3的盐水质量为540g，
（1）这种盐水是否符合要求？
（2）若不符合，应加盐还是加水？加多少kg？（
盐
＝1.2×103kg/m3）
ρ38．2009年4月29日，创下多项世界第一的重庆朝天门长江大桥正式通行（如图）。大桥
主桥长932m，全桥永久用钢达到国内创纪录的4.6×107kg．（结果保留一位小数）
（1）大桥永久用钢的体积是多少？（钢的密度7.9×103kg/m3）
（2）如果过桥的路人步行速度约为1.2m/s，他通过主桥所用时间为多少s？
39．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停
止注入液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，
柱体静止时底部与容器底部接触如图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深
度的关系如图乙所示（部分数据没有标识）。求：
（1）请结合图像，容器自身质量为多少？
（2）液体的密度；
（3）停止注入液体时，容器的总质量；
（4）该实心柱体的密度。40．一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完
全淹没在水中（如图甲所示），当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下
降了 0.5cm（如图乙所示），已知容器底面积为 10cm2，
冰
＝0.9×103kg/m3，
水
＝
1.0×103kg/m3，求： ρ ρ
（1）冰块中冰的体积是多少cm3？冰的质量是多少g？
（2）石块的质量是多少g？
（3）石块的密度是多少kg/m3？
七．密度是物质的特性（共4小题）
41．我们通常用“面密度”来表示纸张质量的优劣。单位面积的纸张质量即称为纸张的面
密度。请你通过上述阅读学习，回答下列问题：物理课本所用纸张的面密度为60g/m2，
表示 。用这种纸张制作200页的书，如果每页纸的面积为
500cm2，则此书质量为 g。
42．小明在探究某种确定的物质的质量与体积的关系时，他通过实验测量得到如下表所示
的 数 据 ， 请 根 据 表 中 数 据 归 纳 出 质 量 m 与 体 积 V 的 关 系 式 ： m ＝
。
V/cm3 2 4 6 8 10 12
m/g 5.4 10.8 16.2 21.6 27 32.4
43．某一个女生研究小组，她们无法直接获取黄河水，因而设计并进行黄河水含沙量的模
拟研究，她们在一个量筒内放入50g干燥的“黄土，先倒入250mL清水，接着每次加入
50mL的清水配制不同的泥沙水，并分别测出不同泥沙水的体积，她们的有关实验数据
如下表：
序号 泥沙质量/g 水的体积/ 泥沙水的体 泥沙水的质 含沙量/ 泥沙水的密
cm3 积/cm3 量/g kg•m﹣3 度/kg•m﹣3
1 50 250 276 300 181.16 1.0872 50 300 324 350 154.32 1.080
3 50 350 375 400 133.33 1.067
4 50 400 425 450 117.65 1.059
（1）分析表中有关数据，你认为泥沙水的含量和泥沙水的密度有什么关系？
（2）小组发现她们的实验可测得“黄土”的密度，请你据表中数据计出“黄土”的密
度，并作出必要说明。
44．下表列出了实验测定的几种物质的密度。
几种物质的密度（常温常压下，单位：kg/m3．）
铜 8.9×103 水银 13.6×103 氧气 1.43
铁 7.9×103 纯水 1.0×103 空气 1.29
铝 2.7×103 煤油 0.8×103 水蒸气 0.60
冰 0.9×103 酒精 0.8×103 氢气 0.09
认真阅读上表，你一定能有所发现，请写出任意三条发现： 、
、 。
八．m-V图像问题（共4小题）
45．小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部分液体的体积 V，
然后用天平测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制了
如图所示的m﹣V图象。下列说法（ ）
①量杯质量为20g ②该液体密度为1.25g/cm3
③该液体密度为2g/cm3 ④65cm3的该液体质量为65g
A．只有①②正确 B．只有②③正确
C．只有①④正确 D．只有③④正确
46．在测量物体的密度（ ）时，用相同的容器分别装入三种物质的液体，测量了各自的总
ρ质量（m）与体积（V），共测了四组数据，并在m﹣V坐标系上画了出来，如图所示．
根据图像有六个判断：
① ＞ ；② ＝ ；③容器的质量为60g；④ ＝ ； ⑤ ＝3 ；⑥ ＝
A B A B C D A D B
3 ．ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ
C
以ρ上判断中正确的是（ ）
A．①⑥ B．②④ C．①④⑤ D．②③⑥
47．有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为 和密度为 的两种金属合成的。
1 2
（1）写出合金密度的表达式。 ρ ρ
（2）求出这种金属在合金中的质量之比 的表达式。
48．甲、乙两种材料，其质量随体积变化的图象如图。
（1）甲、乙两种材料的密度各是多少？
（2）用甲种材料54g制作某零件，如换用乙种材料制作同种零件，零件的质量将减小
多少？九．密度的比值计算（共4小题）
49．一容器装满水后，容器和水总质量为m ；若在该空容器内放一质量为m的金属块A
1
后再加满水，此时金属块浸没，总质量为m ；若在该空容器内放一质量为m的金属块
2
A和另一质量为2m的金属块B后再加满水，此时金属块均浸没，总质量为m ，则金属
3
块A和金属块B的密度之比为（ ）
A．（m +2m﹣m ）：（2m +2m﹣2m ）
2 3 1 2
B．（m +m﹣m ）：（m +2m﹣m ）
2 1 3 1
C．（m +2m﹣m ）：（m +m﹣m ）
2 1 3 2
D．（2m +m﹣2m ）：（2m +2m﹣2m ）
2 3 1 2
50．C919中型客机，是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞
机2017年5月5日成功首飞，C919型飞机为了减重，使用了大量新型合金材料，飞机
某合金部件由甲、乙两种密度不同的金属构成，已知甲、乙按质量比 2：1混合后的密
度，与甲、乙按体积比3：5混合后的密度相等，则甲、乙的密度之比为 ；
若该合金部件比传统上全部使用金属甲时重量减少了50%，则该合金部件中甲、乙的质
量之比为 。
51．如图所示为物质的质量﹣体积图象，请根据图象回答下列问题：
（1）甲物质的密度是多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）体积均为2cm3时，两物质的质量各为多少？
（4）当质量均为1.8g时，两物质的体积各为多少。52．现有一个质量为40g的容器装满水，测得容器和水的总质量为280g；若在容器内放一
质量为80g的合金块A后再加满水（合金块A在水中浸没并沉底），总质量为344g；
若在容器内同时放入合金块A和另一个相同质量的合金块B后再加满水（合金块A、B
在水中浸没并沉底），总质量为414g，求：
（1）容器的容积。
（2）合金块A的密度。
（3）合金块A和合金块B的密度之比。
