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专题 14 《测量液体和固体的密度》压轴培优题型训练
【八大题型】
一．量筒读数时仰视与俯视的错误影响（共3小题）
二．排水法测量固体体积（共4小题）
三．测量液体的密度（共12小题）
四．测量固体的密度（共12小题）
五．有量筒、有天平（缺砝码）测密度（共5小题）
六．有天平、无量筒测密度（共8小题）
七．利用测力计测密度（共3小题）
八．设计实验测量密度（共3小题）
一．量筒读数时仰视与俯视的错误影响（共3小题）
1．物理是以实验为基础的学科，在实验中，需要用到很多测量仪器。关于下列测量仪器的
使用，说法正确的是（ ）
A．刻度尺：必须让零刻度线对准物体的左端，视线与尺面垂直
B．托盘天平：先由大到小加减砝码，再调节平衡螺母使横梁平衡
C．温度计：用温度计测量液体温度时，温度计的玻璃泡可以离开被测液体读数
D．量筒：读取水的体积时，读数人的视线应与凹液面底部相平
【答案】D
【解答】解：A、测量长度时，要求零刻度线对准被测长度的起点，如果零刻度线磨损，
可以从其它刻线量起，测量完成后减去前面的部分，故A错误；
B、用天平称量时，先由大到小加减砝码，再移动游码使天平横梁再次平衡，故B错误；C、用温度计测量液体温度时，温度计的玻璃泡要待在被测液体中故C错误；
D、使用量筒测量液体的体积时，视线要和液柱的凹液面底部相平，故D正确。
故选：D。
2．物理是一门注重实验的自然科学，请同学们根据自己掌握的实验操作技能，解答下列问
题：
（1）图甲是自制温度计，它的工作原理是利用 气体热胀冷缩 的性质而制成的，当
外界环境气温升高时，该温度计中的管内液面会 下降 （选填“上升”或“下
降”）。如图乙所示的是一支水平放置的温度计，但这支温度计的两端没有画全。你能
读出此时的示数是多少吗？其示数为 ﹣ 1 6 ℃。
（2）图丙中，物体A的长度为 2.0 0 cm；图丁中秒表的读数为 220. 5 s。
（3）如图a、b是小明同学测量不规则小石块的体积时的情形，图a中所用的测量器材
是 量筒 ；若在a图读数时俯视，b图读数时正常，则测量结果偏 小 （选填
“大”或“小”）。
【答案】（1）气体热胀冷缩；下降；﹣16；
（2）2.00；220.5；
（3）量筒；小【解答】解：（1）气体温度计是根据气体的热胀冷缩制成的；
当外界环境气温升高时，温度计上端玻璃泡内空气遇热膨胀，压强变大，故温度计中的
管内液面会下降；
由图乙可知，温度计的分度值是1℃，此时液柱液面先到达20℃，还未到10℃，故此时
温度计是零下，读数是﹣16℃；
（2）由图丙可知，刻度尺的分度值是0.1cm，物体左端与4.00cm对齐，右端与6.00cm
对齐，故物体长度为6.00cm﹣4.00cm＝2.00cm；
停表的分针在3min和4min之间且靠近4min，故大圈在转第二圈，秒表读数为40.5s，
秒表读数为3min40.5s＝220.5s；
（3）由图a可知，所用的测量器材是量筒，俯视会使读数偏大，即 V 示数偏大，b图
1
读数时正常即V 读数正常，则物体体积V＝V ﹣V ，由此可知V偏小。
2 2 1
故答案为：（1）气体热胀冷缩；下降；﹣16；
（2）2.00；220.5；
（3）量筒；小。
3．亲爱的同学，请你根据自己掌握的实验操作技能和生活常识，回答下列问题。（1）如图一所示，用量筒测液体的体积时，筒中的液面是凹形的，测量者的视线应与
凹面的 底部 （填“顶部”或“底部”）相平，故 乙 同学读数正确。
（2）如图二所示，刻度尺的分度值为 1mm ，铅笔的长度是 7.5 0 cm。
（3）如图三所示，停表的示数为 20 0 s。
（4）如图四是手机中显示天气预报的截图，由图可知，此时的气温为 3 2 ℃ ，当天
的温差为 1 2 ℃。
【答案】（1）底部；乙；（2）1mm；7.50；（3）200；（4）32℃；12。
【解答】解：（1）使用量筒测量液体的体积时，视线要和液柱的凹面底部相平；如图，
甲同学俯视，读的数据比实际偏大；丙是仰视，读的数据比实际偏小；乙同学的读数方
法是正确的；
（2）由图知：刻度尺上 1cm之间有10个小格，所一个小格代表的长度是 0.1cm＝
1mm，此刻度尺的分度值为1mm；物体左侧与1.00cm对齐，右侧与8.50cm齐，所以物
体的长度为：L＝8.50cm一1.00cm＝7.50cm。
（3）在停表的中间表盘上，1 min中间有两个格，所以一个小格代表0.5min，指针偏
向3一侧，所以分针指示的时间3min＝180s；
在停表的大表盘上，指针在 20s处，所以秒针指示的时间为 20s，即停表的读数为
180s+20s＝200s。
（4）由图中信息可知，此时的气温为32℃，最高气温为35℃，最低气温为23℃，当天
的最大温差为t＝35℃一23℃＝12℃；
故答案为：（1）底部；乙；（2）1mm；7.50；（3）200；（4）32℃；12。
二．排水法测量固体体积（共4小题）
4．一量筒中原有50毫升水，现在往里面放入一干燥的木块，木块同时从量筒中吸收了四
分之一木块体积的水，假设木块吸收了水后体积不膨胀，木块静止时有二分之一体积浸
入水中，量筒中水位上升到56毫升，则这块木块的体积是（ ）
A．6 cm3 B．18 cm3 C．12 cm3 D．24 cm3
【答案】D
【解答】解：
设木块的体积为V，木块从量筒中吸收了四分之一木块体积的水，即V吸 ＝ V；因此
水的体积变为50﹣木块一半浸入水中，木块此时排开水的体积为56mL﹣（50mL V）＝ V，
所以木块的体积V＝24cm3．故D正确。
故选：D。
5．（多选）不借助其他测量工具，只用选项中提供的器材，运用你所学过的物理知识来进
行“特殊测量”。则下列方法中可以实现的是（ ）
A．用量筒“量”出小铜块的质量
B．用量筒“量”出0.3kg的酒精
C．用天平“称”出小烧杯的容积
D．用天平“称”出一根细铝棒的长度
【答案】ABC
【解答】解：A、用量筒采用“排水法”测量出小铜块的体积，已知铜的密度，由密度
m＝ V可得到小铜块的质量，故A方法可行；
ρ
B、已知酒精的质量0.3kg和酒精密度，酒精的体积为V＝ ＝ ＝375cm3＝
375mL，用量筒量取375mL即可，故B方法可行；
C、用天平称出小烧杯的质量，再将小烧杯装满水称出小烧杯和水的总质量，两次质量
差可得水的质量，已知水的密度，由V＝ 可得水的体积，即小烧杯的容积，故C方
法可行；
D、可用天平测出细铝棒的质量m，由V＝ 可得出细铝棒的体积，若要得到细铝棒的
长度，还需知道细铝棒的横截面积，再由L＝ 算出纸的厚度，所以还需要刻度尺测细
铝棒的直径得到横截面积，那么只有天平不能“称”出一根细铝棒的长度，故 D方法不
可行。
故选：ABC。
6．甲、乙两同学分别用量筒测量一个小石块的体积。甲同学的做法是先将石块置于量筒中，
同时往量筒中注入水，使水全部浸没石块，记下水的体积V ，然后取出石块，记下取出
1
石块后水的体积V ，计算石块的体积为V ﹣V ；乙同学是先在量筒里注入适量的水，
2 1 2
记下水的体积V ，然后轻轻放入石块，使量筒里的水完全浸没石块，记下此时水及石块
1的体积 V ，计算石块的体积为 V ﹣V 。比较这两种方法，回答下列问题：
2 2 1
（1）为了使实验结果更准确，你将选择哪种方法 乙 （填“甲”或“乙”）。另一
种方法会使测量值比真实值 偏大 ，原因是 将小石块取出量筒时，小石块上会附
着一些水 。
（2）丙同学在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的体积，因矿石体积较
大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，利用如图所示方法进行测量，那么矿石的体积
是 7 0 cm3。
【答案】（1）乙；偏大；将小石块取出量筒时，小石块上会附着一些水；（2）70。
【解答】解：（1）甲同学的操作中，将小石块提出量筒时，小石块上会附着一些水，
使测量的小石块的体积偏大。乙同学操作相对误差较小，测量较准确；
（2）矿石从烧杯中取出后，补充的水的体积就是矿石的体积，而补充的水的体积又是
量筒中减少的水的体积，因此，矿石的体积为：200mL﹣130mL＝70mL＝70cm3。
故答案为：（1）乙；偏大；将小石块取出量筒时，小石块上会附着一些水；（2）70。
7．如图所示，某同学用量筒、足够多的水，一定重的铁块和细线，测量某一木块的体积，
所作的步骤如下：
A．往量筒内倒入适量的水，并记录下水的体积V ；
1
B．用细线拴住铁块，轻轻放入量筒内水中，并使之全部浸没，记下铁块和水的总体积
V ；
2
C．取出铁块，用细线把铁块和木块捆在一起浸没在量筒内的水中，记下此时的总体积
V ；
3
D．计算出木块的体积；
①以上步骤中多余的是 A （填步骤前的序号）②写出求木块体积的公式，即V＝ 1 5 mL＝ 1 5 cm3。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：图中量筒的量程为0﹣90mL，分度值为5mL，
因为V 表示的水加铁块的体积，示数为70mL，V 表示的是水加铁块再加木块的体积示
2 3
数为85mL，所以V木 ＝V
3
﹣V
2
＝85mL﹣70mL＝15mL＝15cm3，
因为没有必要测量水的体积，故步骤A多余。
故答案为：①A；②15；15。
三．测量液体的密度（共12小题）
8．为了测量花生油的密度，某实验小组制定了如下实验步骤：
①用调好的天平测出烧杯的质量m；
②用调好的天平测出花生油和烧杯的总质量m ；
2
③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积V；
根据实验数据计算花生油的密度。以上实验步骤安排最合理的是（ ）
A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③②
【答案】C
【解答】解：测液体密度的实验步骤最合理的是：先测烧杯和液体的总质量，再将液体
向量筒中倒入一部分，再测烧杯和剩下液体的质量，最后利用密度公式计算液体密度；
故合理的实验顺序为：
②用调好的天平测出花生油和烧杯的总质量m ；
2
③将烧杯中的花生油倒入量筒中，读出花生油的体积V；
①用调好的天平测出烧杯的质量m；
综合分析，合理的步骤为：②③①。
故选：C。
9．为确定某种未知液体的“身份”，物理老师把这个任务交给了小明的实验小组，他们利
用天平和量筒进行了多次测量。某次的操作如下：
一些物质的密度物质 硫酸 水 煤油 酒精
密度（kg•m﹣3） 1.8×103 1.0×103 0.8×103 0.8×103
（1）用天平测量液体的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如
图甲所示，则称得烧杯和液体的质量m为 4 9 g。
（2）用量筒测量液体的体积。将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液面达到的位置如图
乙所示，则该液体的体积V为 30 mL．尽管体积测量方法正确，但大家在对实验过
程及结果进行评估时，发现液体的体积测量值比它的实际值要 偏小 （选填“偏大”
或“偏小”）。
（3）他们对测量方法进行修正后，测出了几组实验数据，并根据测量结果作出了“m
﹣V”图象，如图丙所示。由图象可知该液体的密度为 1 g/cm3；通过查表对照知该
液体可能为 水 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示，砝码质量为5g+20g+20g＝45g，游码所对的刻度值为
4g，因此物体的质量为45g+4g＝49g；
（2）由图乙中量筒中液面所对的刻度值可以知道该液体的体积为 30ml，由于将液体从
烧杯中向量筒中倒入的过程中，总有部分液体吸附在烧杯壁上，没有倒入量筒中，所以
导致了测量值偏小。
（3）由图象可知，当烧杯中没有液体时，烧杯的质量为20g；当烧杯中液体的体积为
25ml时，烧杯和液体的总质量为45g，由此可知烧杯中液体的质量为25g。
∴液体的密度为 ＝ ＝ ＝1g/cm3，再对应给出的密度表可以确定这种液体可能
ρ
是水，因为水的密度是1g/cm3。故答案为：（1）49；
（2）30、偏小；
（3）1、水。
10．卓玛同学做了测量糖水密度的实验，其步骤如下：
（1）测体积：她将糖水倒入量筒，如图甲所示，则糖水的体积为 3 0 mL。
（2）测质量：
①调节天平平衡：将天平放在水平台上，将游码调到 零刻度线 处，当发现指针偏
向分度盘左侧时，则平衡螺母应向 右 调节，使横梁平衡。
②她用天平测出空烧杯的质量为36g，然后她将量筒中的糖水全部倒入烧杯，用天平测
出烧杯和糖水的总质量如图乙所示，则烧杯和糖水的总质量为 6 3 g。
（3）计算密度：请你根据以上实验数据计算出糖水的密度为 0. 9 kg/m3。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）所用量筒单位为ml，示数即糖水体积V＝30ml＝30cm3，
（2）①使用前，将天平放在水平台上，将游码调到零刻度线处，指针停在分度盘的左
侧应向右调节平衡螺母。
②根据天平的读数法则：被称量物体的质量等于砝码的总质量数+游码所示的数值即m
总
＝50g+10g+3g＝63g；
糖水的质量m＝m总 ﹣m杯 ＝63g﹣36g＝27g，
（3）糖水的密度为 ＝ ＝ ＝0.9g/cm3。
ρ
故答案为：（1）30；（2）①零刻度线；右；②63；（3）0.9。
11．精选作物或树木的种子时，通常采用“盐水选种”。小科等同学参加了农科人员利用盐水选种的实践活动。
（1）试说出盐水选种所用到的物理知识： 浮力与密度 。
（2）盐水配制好后，小科设计了以下方案测定盐水的密度：
①用天平称出空玻璃杯的质量m ；
1
②在空玻璃杯中倒入适量的盐水，称出它们的总质量m ；
2
③把玻璃杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积V；
④计算盐水的密度。
这样所测得的盐水的密度是偏大还是偏小？ 偏大 ，为什么？ 玻璃杯的盐水倒入量
筒时，玻璃杯壁上总会沾有一些盐水，测得的盐水体积会偏小，因此算得的盐水密度会
偏大
（3）兴趣小组想对盐水进行抽样测定。若分别以
水
、
盐
、
盐水
表示水、盐、盐水的
密度，以T表示每立方米盐水中含盐的质量（称做ρ含盐量ρ）．ρ请你导出T与
水
、
盐
、
ρ ρ
的关系式 表达关系式为： ； 。
盐水
ρ（4）在一次抽样测定盐水的密度时，他们采集了1000mL盐水，称得其质量为1.05kg。
已知盐的密度是2.7×103kg/m3。则此盐水的含盐量为 79kg/m 3 。（计算结果精确到
0.1）
【答案】（1）浮力与密度；
（2）偏大；玻璃杯的盐水倒入量筒时，玻璃杯壁上总会沾有一些盐水，测得的盐水体
积会偏小，因此算得的盐水密度会偏大；
（3）表达关系式为： ；
（4）含盐量为79kg/m3。
【解答】解：（1）当把种子放入适当密度的盐水中时，由于种子密度不一样，在水中
受到的浮力也不一样，在水中浮沉状态就不一样，即可筛选处饱满的种子；
（2）第三步把盐水从玻璃杯中倒入量筒中时，玻璃杯中总会沾有一些盐水，故测得的
盐水体积偏小，根据 ，测得的盐水密度偏大；
（3）由题意m盐水 ＝m水+m盐 ＝ 水V水+ 盐V盐 ，V盐水 ＝V水+V盐 ，
ρ ρ又根据含盐量的定义盐水得：m盐 ＝TV盐水 ＝ 盐V盐 ，由以上各式整理得：
ρ
；
（4）由题意知，此抽样盐水体积 V盐水 ＝1000mL＝10﹣3m3，抽样盐水质量 m盐水 ＝
1.05kg，则抽样盐水的密度：
＝1.05×103kg/m3，
所以抽样盐水的含盐量：
＝
≈79kg/m3。
故答案为：（1）浮力与密度；
（2）偏大；玻璃杯的盐水倒入量筒时，玻璃杯壁上总会沾有一些盐水，测得的盐水体
积会偏小，因此算得的盐水密度会偏大；
（3）表达关系式为： ；
（4）含盐量为79kg/m3。
12．一种由贵阳味莼园食品股份有限公司生产的“味莼园”酱油，深受广大市民的喜爱。
杨浩同学观察到这种酱油的瓶壁上标有“净含量：500毫升”字样。于是他想：如果这
种标注是准确的，则只需用一架天平和一个能够装得下酱油的空瓶即可测出酱油的密度：
（1）他的实验步骤是：（用相关字母表示出所测的物理量）
① 用天平测出一瓶原装酱油的质量 m ； ② 将瓶中酱油倒入空瓶中，用天平测
1
出空酱油瓶的质量 m ； ③ 算出酱油的密度 。
2
（2）如果用V 表示一瓶原装酱油的体积，则计算酱油密度的表达式是 ＝
0
ρ
。
（3）实验后杨浩同学分析到：即使瓶上标注的体积非常准确，以上方法由于 酱油倒
不干净 的原因仍会给实验带来较大的误差。如果要进一步减小测量误差，则只需将空
瓶换成 量筒 即可。【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）他的实验步骤是：
①用天平测出一瓶原装酱油的质量m ；
1
②将瓶中酱油倒入空瓶中，用天平测出空酱油瓶的质量m ；
2
③算出酱油的密度；
（2）酱油的质量m＝m ﹣m ，
1 2
酱油的密度：
＝ ＝ ；
ρ（3）将杯中酱油倒出时，会有一些酱油残留在酱油瓶中，测出的质量不准确，计算出
的密度也就出现了误差。
为减小测量误差，可需将空瓶换成量筒，向量筒中倒入适量酱油后，再测剩余酱油与瓶
的质量，这样量筒中酱油的体积和它的质量就准确了。
故答案为：
（1）①用天平测出一瓶原装酱油的质量m ；
1
②将瓶中酱油倒入空瓶中，用天平测出空酱油瓶的质量m ；
2
③算出酱油的密度；
（2） ＝ ；
（3）ρ酱油倒不干净；量筒。
13．某物理兴趣小组需要密度为1.1g/cm3的盐水，为检验实验提供的盐水是否合格，于是
进行了如下实验探究。
（1）测量前，应将天平放在 水平 桌面上，把游码归零后，发现指针静止时的位置如图甲所示，则应将平衡螺母向 左 调节，直到天平平衡：小孙在称量空烧杯的过程
中出现如图乙所示的操作，请指出其中的错误： 测量物体质量时调节平衡螺母 。
（2）同组的小丽拟定的实验步骤为：
①用天平测量空烧杯的质量为m ；
1
②往烧杯中倒入适量盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量m ；
2
③将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积为V；
④可以根据密度公式计算出盐水的密度
盐水
＝ 。（用m
1
、m
2
、V表示）
ρ
（3）同组的小华同学指出：在小丽拟定的实验中，烧杯内壁会沾有少量盐水，这会导
致测量出的盐水的密度值比真实值偏 大 ；经过仔细分析后，将实验步骤进行了如下
调整，具体的实验步骤及实验结果如下：
①往烧杯中倒入适量盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量为82.2g；
②将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积如图丙所示，为 4 0 mL；
③用天平测量空烧杯（包含残留盐水）的质量如图丁，为 34. 2 g。
（4）计算盐水的密度 盐水 ＝ 1.2×1 0 3 kg/m3；现取40mL该盐水倒入烧杯中，为配制
合格盐水，需要向烧杯ρ里加 水 （选填“盐”或“水”），应该加 4 0 g。
【答案】（1）水平；左；测量物体质量时调节平衡螺母；（2） ；（3）大；
40；34.2；（4）1.2×103；水；40。
【解答】解：（1）天平放在水平桌面上，把游码拨至标尺零刻度线上，发现横梁稳定
时指针偏向分度盘的右侧，说明天平的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动，直到天
平平衡。
（2）量筒中盐水的质量为：m＝m ﹣m ，
2 1
盐水的密度： ＝ ＝ 。
ρ
（3）烧杯中的盐水不能全部倒入量筒中，导致盐水的体积测量值偏小，密度测量值偏
大。
如丙图，盐水的体积：V'＝40ml＝40cm3，
如丁图，空烧杯（包含残留盐水）的质量：m ＝20g+10g+4.2g＝34.2g，
1
（4）量筒中盐水的质量：m'＝m ﹣m ＝82.2g﹣34.2g＝48g，
2 1量筒中盐水的体积是V'＝40cm3，
盐水的密度： '＝ ＝ ＝1.2g/cm3＝1.2×103kg/m3。
烧杯中盐水的 ρ 密度是1.2g/cm3，需要盐水的密度是1.1g/cm3，所以现取40mL该盐水倒
入烧杯中，为配制合格盐水要加水，
设加水质量为m水 ，所加水的体积为：V水 ＝ ，
量筒中40ml盐水的质量是48g，
量筒中盐水加水后的质量：m总 ＝48g+m水 ，
量筒中盐水加水后的体积：V总 ＝V'+V水 ＝40cm3+ ，
加水后盐水的密度达到1.1g/cm3，
根据密度公式
总
＝ 得，1.1g/cm3＝ ，
解得，加水质量ρ为：m水 ＝40g。
故答案为：（1）水平；左；测量物体质量时调节平衡螺母；（2） ；（3）大；
40；34.2；（4）1.2×103；水；40。
14．实验室有一瓶没有标签的液体，物理老师把确定该液体“身份”的任务交给了小强所
在的实验小组，于是他们用天平和量筒进行了多次测量，某次的操作如下：（1）用天平测液体的质量。当天平平衡时，放在右盘中的砝码大小和游码的位置如图
甲所示，则称得烧杯和液体的总质量为 4 9 g。
（2）用量筒测量液体的体积。将烧杯中的液体全部倒入量筒中，液面达到的位置如图
乙所示，则该液体的体积V＝ 3 0
cm3．尽管体积测量方法正确，但大家在对实验过程及结果进行评估时，发现液体体积
的测量值比实际值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”）。
（3）他们对测量方法进行修正后，测出了实验数据，并根据测量结果作出了“m﹣V”
图象，如图丙所示，由图象可知该液体的密度为 0.8×1 0 3 kg/m3。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示，砝码质量为5g+20g+20g＝45g，游码所对的刻度值为
4g，因此物体的质量为45g+4g＝49g；
（2）由图乙中量筒中液面所对的刻度值可以知道该液体的体积V＝30ml＝30cm3，由于
将液体从烧杯中向量筒中倒入的过程中，总有部分液体吸附在烧杯壁上，没有倒入量筒
中，所以导致了测量值偏小。
（3）由图象可知，当液体的质量m＝20g时，液体的体积为25cm3，
液体的密度为： ＝ ＝ ＝0.8g/cm3＝0.8×103kg/m3。
故答案为：（1） ρ 49；（2）30；偏小；（3）0.8×103。
15．联合国定义每年3月22日为国际水资源日（worldwaterday），为了配合节约用水活动
的开展，某学校课外兴趣小组对我市的供水系统和供水水质的物理参数进行了如下实验
测量。
（一）测自来水的密度（1）某同学将天平放在水平台面上，横梁静止时，通过调节平衡螺母使指针指在分度
盘中央刻度线处，该同学使用天平时操作的错误之处是 未先将游码移到标尺左端的
“ 0 ”刻度线处 。
（2）在老师的指导下，该同学重新正确调节至天平平衡，将盛有适量自来水的杯子放
在调节好的天平左盘内，测出总质量为122.6g，再将杯子中的一部分自来水倒入量筒中，
如图甲所示，则量筒中自来水的体积为 6 0 cm3．再将盛有剩余自来水的杯子放在天
平盘内，改变砝码的个数和游码的位置使天平横梁再次在水平位置平衡，此时右盘中砝
码质量和游码在标尺上的位置如图乙所示，则杯子及杯内剩余自来水的质量为 62
g。
（3）根据上述实验数据，计算自来水的密度为 1.01×1 0 3 kg/m3。
（二）测量水龙头打开后的出水速度
（1）首先老师告诉同学们流量是表示单位时间内通过某一横截面的流体的体积，若水
流在粗细均匀的水平管道内向右匀速流动，设水流速度为v，管内通道的横截面积为
S．如图丙所示，取一段管道AB，水从B端流到A端所用时间为t，则AB间水柱的长
度l＝ v t ，根据流量的定义，Q＝ Sv 。（以上两空要求用S、v、t中的字母表
示）。
（2）某同学根据流量的导出公式设计了如下测量水龙头出水速度的实验方案：
①测出水龙头出水口的内壁直径d
②打开水龙头使水以适当的速度匀速流出，用容器接水并同时开始计时，测出经过一
段时间t后容器内水的体积V。
③由流量的导出公式算出自来水龙头出水速度表达式为 v ＝ 。 。（用d、
t、 、V表示）
【答π案】见试题解答内容
【解答】解：
（一）（1）在调节天平平衡时，应先将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺左端的
零刻线处，该同学忘了将游码拨到标尺左端的“0”刻度线处了；
（2）由图甲知，量筒的分度值为2ml，量筒内水的读体积60ml，即60cm3；
由图乙知，标尺的分度值为0.2g，杯子及杯内剩余自来水的质量为50g+10g+2g＝62g；
（3）量筒中水的质量m＝122.6g﹣62g＝60.6g；则 ＝ ＝1.01g/cm3＝1.01×103kg/m3；
ρ
（二）（1）AB间水柱的长度l＝s＝vt；
B到A的水柱体积为V＝Sl＝Svt，则：
Q＝ ＝Sv；
（2）根据流量的定义，则Q＝ ；
所以流速为v＝ ＝ ＝ 。
故答案为：
（一）（1）未先将游码移到标尺左端的“0”刻度线处；（2）60；62；（3）
1.01×103；
（二）（1）vt，Sv；（2）v＝ 。
16．小明自制土密度计并测定盐水的密度。
实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水。
实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计。
②用刻度尺测出竹筷的长度L。
③把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h （如图所
1
示）。
④ 把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度 h （或
2
把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度 h ） 。
2
请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题：
（1）竹筷一端缠上铅丝，是为了 使竹筷能够竖直漂浮在液体中 。
（2）密度计是利用 漂浮 条件工作的。被测液体的密度越大，密度计排开液体的体
积 越小 （选填“越小”或“越大”）。（3）被测盐水的密度表达式：
盐水
＝
水
或者：
盐水
＝
水
。 （不计铅
ρ ρ ρ ρ
丝体积）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：实验步骤：
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h （或把
2
土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h ）；
2
（1）铅丝的密度比较大，在液体中能够浸没，并且密度计重心偏低越稳定，使密度计
能够竖直漂浮在液体中；
（2）根据漂浮条件，密度计在液体中处于漂浮状态，浮力与重力相等，因此密度计在
水中与在盐水中所受的浮力相等，即：F浮 ＝ 液gV排 ，当液体密度越大时，V排 会越小。
（3）在水中时：F浮 ＝ 水gV排1 ＝ 水gs（L﹣ρh
1
）；
在盐水中时：F浮 ＝ 盐ρ水gV排2 ＝ρ盐水gs（L﹣h
2
）或者：F浮 ＝ 盐水gV排1 ＝ 水gsh
2
；
因为浮力相等所以：ρ 水gs（L﹣hρ
1
）＝ 盐水gs（L﹣h
2
）或者：ρ 水gs（L﹣hρ
1
）＝
盐水
gsh ； ρ ρ ρ ρ
2
即： ＝ 或者： ＝ ；
盐水 水 盐水 水
故答ρ案为： ρ ρ ρ
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h （或把
2
土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h ）；
2
（1）使竹筷能够竖直漂浮在液体中；
（2）漂浮；越小；
（3）
水
或者：
盐水
＝
水
。
17．一种由天津ρ市利民调ρ料酿造集团生ρ产的“光荣牌”酱油，深受广大市民的喜爱，小稳同学观察到这种酱油的瓶壁上标有“净含量：500毫升”字样。于是她想：如果这种标
注是准确的，则只需用一架天平和一个能够装得下酱油的空瓶即可测出酱油的密度：
（1）她的实验步骤是：（用相关字母表示出所测的物理量）
① 用天平测出一瓶原装酱油的质量 m ；
1
② 将瓶中酱油倒入空瓶中，用天平测出空酱油瓶的质量 m ；
2
③ 算出酱油的密度 。
（2）如果用V 表示一瓶原装酱油的体积，则计算酱油密度的表达式是 。
0
（3）实验后小稳同学分析到：即使瓶上标注的体积非常准确，以上方法由于 酱油倒
不干净 的原因仍会给实验带来较大的误差。如果要进一步减小测量误差，则只需将空
瓶换成 量筒 即可。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）他的实验步骤是：
①用天平测出一瓶原装酱油的质量m ；
1
②将瓶中酱油倒入空瓶中，用天平测出空酱油瓶的质量m ；
2
③算出酱油的密度；
（2）酱油的质量m＝m ﹣m ，
1 2
酱油的密度：
＝ ＝ ；
ρ（3）将杯中酱油倒出时，会有一些酱油残留在酱油瓶中，测出的质量不准确，计算出
的密度也就出现了误差。
为减小测量误差，可需将空瓶换成量筒，向量筒中倒入适量酱油后，再测剩余酱油与烧
杯的质量，这样量筒中酱油的体积和它的质量就准确了。故答案为：
（1）①用天平测出一瓶原装酱油的质量m ；
1
②将瓶中酱油倒入空瓶中，用天平测出空酱油瓶的质量m ；
2
③算出酱油的密度；
（2） ＝ ；
ρ（3）酱油倒不干净；量筒。
18．在测盐水密度的实验课上，某实验小组由于不小心致使天平砝码和量筒损坏。在老师
的指导下借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进行了如下操作，也能测
定出盐水的密度：
①用注射器向两个烧杯中分别注入20mL盐水和20mL水；
②将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡；
③用注射器向装水的烧杯中缓慢注水，当注入的水为 2mL时，天平恰好平衡，如图所
示。
请计算：
（1）天平平衡时右盘烧杯中水的质量有多少g？
（2）盐水的密度为多少g/cm3，合多少kg/m3？
【答案】（1）天平平衡时右盘烧杯中水的质量有22g；
（2）盐水的密度为1.1g/cm3，合1.1×103kg/m3。
【解答】解：（1）右盘烧杯中水的体积V＝20mL+2mL＝22mL＝22cm3，水的质量m＝
V＝1g/cm3×22cm3＝22g，
ρ（2）由于天平平衡，说明20mL盐水与22mL水的质量相等，即m盐水 ＝m水 ＝22g，
盐水
＝ ＝ ＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3；
ρ故答案为：（1）天平平衡时右盘烧杯中水的质量有22g，
（2）盐水的密度为1.1g/cm3，合1.1×103kg/m3。
19．小萍学习完质量、密度的知识后想制作一套可以直接测量液体密度的“密度计”。她
找出了家庭实验室中的天平和一个细口瓶，如图甲所示。细口瓶的颈部形状为一个高度
为h ，横截面积为S的圆柱形，如图乙所示。她先用天平称出空瓶（不含瓶塞）的质量，
0
记为m 。然后装满水放入冰箱一段时间，待水完全凝固后，取出并将冒出瓶口处的冰
0
削平，用天平测出其总质量，记为m 。待冰完全熔化后，水面距瓶口距离为h 。已知
1 1m 0 ＝120g，m 1 ＝300g，h 0 ＝4cm，h 1 ＝2cm， 水 ＝1.0×103kg/m3， 冰 ＝0.9×103kg/m3，不
考虑细口瓶的热胀冷缩以及可能胀裂的情况。ρ ρ
（1）请计算此时细口瓶中水的体积V水 。
（2）小萍将水倒出，将家用酱油倒入细口瓶，倒完后，液面距瓶口距离为h ，用天平
2
测出细口瓶和酱油的总质量，记为m 。若m ＝307g，h ＝3cm，则这种酱油的密度
2 2 2 2
是多少？ ρ
（3）一个学期后，由于保管不当，小萍发现天平砝码、游码均不同程度的生锈了，读
数不再准确，但她不准备放弃这套密度计。她依然将细口瓶装满水放入冰箱一段时间，
待水完全凝固后，取出并将冒出瓶口处的冰削平，用天平测出其总质量，记为 m ′。
1
保持天平砝码、游码不动，待冰完全熔化后，将水全部倒出并放在天平原来的托盘上，
再缓慢将待测液体加入细口瓶中，直到天平再次平衡。再用刻度尺测出此时液面到瓶口
的距离h （h ≤h ），根据h 即可算出这种未知液体的密度。小果听到小萍对自己这套
3 3 0 3
密度计的介绍后指出，这套密度计的测量范围比较窄，请根据已知数据计算这套密度计
能测量液体密度的范围。
【答案】（1）细口瓶中水的体积V水 为180cm3；（2）这种酱油的密度
2
是1.1g/cm3；
（3）这套密度计能测量液体密度的范围是0.9g/cm3～1.125g/cm3。 ρ
【解答】解：（1）细口瓶内冰的质量为：m冰 ＝m
1
﹣m
0
＝300g﹣120g＝180g，
细口瓶内水的质量为：m水 ＝m冰 ＝180g，
水的密度
水
＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，
ρ
细口瓶内水的体积为：V水 ＝ ＝ ＝180cm3；
（2）细口瓶内酱油的质量为：m酱油 ＝m
2
﹣m
0
＝307g﹣120g＝187g，
冰的密度
冰
＝0.9×103kg/m3，
ρ细口瓶的容积为：V瓶 ＝V冰 ＝ ＝ ＝200cm3，
细口瓶内水面到瓶口的体积为：V
1
＝V瓶 ﹣V水 ＝200cm3﹣180cm3＝20cm3，
细口瓶上方圆柱形的横截面积为：S＝ ＝ ＝10cm2，
细口瓶内酱油的体积为：V酱油 ＝V瓶 ﹣Sh
2
＝200cm3﹣10cm2×3cm＝170cm3，
酱油的密度为： ＝ ＝ ＝1.1g/cm3；
2
（3）砝码、游码ρ生锈后，天平不准确，但冰和瓶的实际质量不变，未知液体的质量等
于冰的质量，则
未知液体的质量为：m液 ＝m冰 ＝180g，
未知液体的体积为：V液 ＝V瓶 ﹣Sh
3
＝200cm3﹣10cm2×h
3
，
h 的取值范围为：0≤h ≤h ，即0≤h ≤4cm，
3 3 0 3
当h
3
＝0时，V液 ＝200cm3﹣10cm2×0＝200cm3，
此时，未知液体的密度有最小值：
最小
＝ ＝ ＝0.9g/cm3，
当h
3
＝4cm时，V液 ＝200cm3﹣10c ρ m2×4cm＝160cm3，
此时，未知液体的密度有最大值：
最大
＝ ＝ ＝1.125g/cm3，
所以这套密度计能测量液体密度的ρ范围是0.9g/cm3～1.125g/cm3。
答：（1）细口瓶中水的体积 V水 为180cm3；（2）这种酱油的密度
2
是1.1g/cm3；
（3）这套密度计能测量液体密度的范围是0.9g/cm3～1.125g/cm3。 ρ
四．测量固体的密度（共12小题）
20．如图所示，用托盘天平和量筒测量一石块的密度，图甲是天平在某时刻分度盘指针的
位置，图乙是天平调平后测量石块质量，天平平衡时右盘中砝码和游码的情形，图丙是
测量石块体积的情形。下列说法正确的是（ ）A．若图甲是称量时的情形，则应将天平的平衡螺母向左调，使天平平衡
B．若将石块从成都带到广安，其质量会变小
C．石块的密度是2.7g/cm3
D．若图丙中先测石块和水的总体积，再拿出石块测水的体积，则测出的石块密度会偏
大
【答案】C
【解答】解：A、在称量过程中不可调节平衡螺母，故A错误；
B、石头从成都带到广安，位置发生变化，物质的多少没有变化，所以石头的质量没有
变化，故B错误；
C、物体的质量等于砝码的质量加上游码所对刻度，由图乙知天平标尺分度值为 0.2g，
则石块的质量为m＝50g+4g＝54g；
由图丙可知，量筒中水的体积V ＝20mL，石块和水的总体积V ＝40mL，则石块的体
1 2
积：V石 ＝V
2
﹣V
1
＝40mL﹣20mL＝20mL＝20cm3，
所以石块的密度：
石
＝ ＝ ＝2.7g∕cm3，故C正确；
ρ
D、若图丙中先测固体和水的总体积再测水的体积，由于石块上沾有水，使得石块所测
体积偏大，由 ＝ 知测出的石块密度会偏小，故D错误。
故选：C。 ρ
21．小明利用天平和玻璃杯、记号笔和适量的水，测出了瓷块的密度。他的实验步骤如下：
①用天平测出瓷块的质量m ＝62g
1
②向玻璃杯中加入适量水，将瓷块浸没在水中，测出瓷块、玻璃杯和水的总质量 m ＝
2
254g，用记号笔在玻璃杯壁上记下水面位置
③取出瓷块，向玻璃杯中缓慢加水至标记处，用天平测出此时玻璃杯和水的总质量 m
3＝212g
则下面分析正确的是（ ）
A．瓷块的体积为192cm3
B．瓷块的密度为3.1×103kg/m3
C．取出瓷块时，由于瓷块沾有部分水，导致测算的瓷块体积偏大
D．取出瓷块时，由于瓷块沾有部分水，导致测算的瓷块密度偏大
【答案】B
【解答】解：AB、由题意可知，m排 ＝m
3
+m
1
﹣m
2
＝212g+62g﹣254g＝20g，
则由 ＝ 可得，V排 ＝ ＝ ＝20cm3；
因为瓷ρ块完全浸没在水中，所以V瓷块 ＝V排 ＝20cm3；
所以瓷块的密度：
瓷块
＝ ＝ ＝3.1g/cm3＝3.1×103kg/m3，故A错误，B正
ρ
确；
CD、此实验中将瓷块拿出后带了一部分水，后来又加水到标记处，排开水的质量不变，
故该过程对实验结果无影响，故CD错误。
故选：B。
22．某校地质小组的同学们，需测量一种矿石的密度。现有器材：小矿石块、天平（含砝
码）、一个烧杯、足量的水、细线。同学们设计了一种测量矿石密度的方案如下：
（1）调节天平平衡时，发现指针偏向分度盘的右侧如图甲，此时应将平衡螺母向 左
调；
（2）天平平衡后，小明用天平测量矿石块的质量，如图乙所示，指出操作中的错误：
用手直接拿砝码了 。改正错误后，小明用正确的方法称矿石块的质量，平衡时放在盘
中的砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示，则矿石块的质量m 为 6 8 g。
0（3）在烧杯中倒满水，称出烧杯和水的总质量m ；
1
（4）将矿石块放入装满水的烧杯中，溢出水后，将烧杯壁外的水擦干净，称出此时烧
杯及杯内物体的总质量m ；
2
（5）写出矿石密度的表达式： ＝ （用m
0
、m
1
、m
2
、
水
来表示）
【答案】见试题解答内容 ρ ρ
【解答】解：（1）由图甲知，指针偏右，所以左盘较高，平衡螺母应向左调节。
（2）在称量过程中，小明用手拿砝码了，这样会使砝码生锈。
m ＝50g+10g+5g+3g＝68g
0
（3）物体的质量为m 。
0
溢出水的质量为m +m ﹣m 。
1 0 2
则V＝V溢＝
所以 ＝ ＝ ＝ 。
ρ
故答案为：（1）左；（2）用手直接拿砝码了；68；（5） ＝ 。
23．小明用天平、量筒和水（
水
＝1.0g/cm3）等器材测干燥软ρ木塞（具有吸水性）的密度
时，进行了下列操作： ρ
①用调好的天平测出软木塞的质量m ；
1
②将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的示数V ；
1
③用细铁丝将软木塞浸没再装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V ；
2④将软木塞从量筒中取出，直接用调好的天平测出其质量m 。
2
（1）指出小明操作中的不规范之处： 将潮湿的软木塞直接放到天平上称量 。
（2）如表中是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请根据图中天平和量筒的读
数将表格中的数据填写完整。
物理量 m /g V /cm3 V /cm3 m /g 干燥软木塞的密度
1 1 2 2
木/g•cm﹣3
ρ
测量值 6 370
（3）对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法。 将吸水性物质放入水中，吸
足水后，再放入装有水的量筒中测体积 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：19968006809
（1）用天平时，潮湿的物品和有腐蚀性药品不能直接放到天平的托盘上，应在两盘上
放同样的白纸或同样的烧杯。
故答案为：将潮湿的软木塞直接放在天平上称量。
（2）①量筒读数平视凹液面最低处，读400ml＝400cm3。
②天平读数为砝码质量加游码对应刻度值，所测吸水后软木塞的质量m ＝10g+5g+1g＝
2
16g。
③软木塞吸水的质量 m吸 ＝m
2
﹣m
1
＝16g﹣6g＝10g，被吸的水体积 V吸 ＝ ＝
＝10cm3，吸水前软木塞体积V木 ＝400cm3﹣370cm3+10cm3＝40cm3，干燥
软木塞的密度 ＝ ＝ ＝ ＝0.15g/cm3。
故答案为：400ρ，16，0.15
（3）软木塞放入水中后，因其具有吸水性，导致液面下降，所测体积偏小，为避免这
一影响，测体积前应让软木塞吸足水。
故答案为：将吸水性物质放入水中，吸足水后，再放入装有水的量筒中测出体积。
24．小明想：柑橘的密度是多少呢？于是，他将柑橘带到学校实验室，用天平、烧杯来测
量柑橘的密度。）
（1）他用天平测柑橘的质量时，向右盘中添加砝码，当加上最小砝码后，发现指针静
止时指在分度盘右侧的位置，则接下去的操作应是 取下最小的砝码，然后向右移动
游码 。天平平衡时，右盘里砝码的质量、游码位置如图甲所示，该柑橘质量为 11 4
g。
（2）测量柑橘体积步骤如图乙，测得装满水烧杯的总质量是360g；然后借助牙签使这
个柑橘浸没在烧杯中，当烧杯停止溢水后再轻轻取出柑橘，接着测得烧杯和剩余水的总
质量是240g，则该柑橘的体积为 12 0 cm3。
（3）该柑橘的密度为 0.95×1 0 3 kg/m3，小明用这种方法测出的该柑橘的密度 小
于 （选填“大于”、“等于”或“小于”）它的实际密度。
【答案】（1）取下最小的砝码，然后向右移动游码；114；（2）120；（3）0.95×103；
小于。
【解答】解：（1）天平右盘没有放最小砝码时，指针左偏，右盘中放最小砝码时，指
针右偏，此时取下最小砝码，向右移动游码。
柑橘的质量：m＝100g+10g+4g＝114g。
（2）柑橘排开水的质量：m水 ＝360g﹣240g＝120g，
柑橘的体积：V＝V水 ＝ ＝ ＝120cm。
（3）柑橘的密度： ＝ ＝ ＝0.95g/cm3＝0.95×103kg/m3。
ρ
柑橘浸没在水中柑橘取出时，柑橘上面带走一部分的水，使柑橘排开水的质量增大，柑
橘排开水的体积增大，柑橘的测量体积增大，柑橘的质量是一定的，柑橘密度测量值偏
小。
故答案为：（1）取下最小的砝码，然后向右移动游码；114；（2）120；（3）
0.95×103；小于。25．中山神湾种植的菠萝爽口甜美，如图所示是某实验小组测量菠萝密度的实验装置。
实验步骤如下，请你完成下列问题：
（1）把托盘天平放在水平桌面后，发现指针指在刻度盘的右边，则应该将平衡螺母向
左 （选填“左”或“右”）方向移动；
（2）实验小组切了一块菠萝放入玻璃杯，用调节好的天平测量烧杯和菠萝的质量，所
用砝码的个数和游码的位置如图甲所示，则读数是 12 2 g；
（3）取出菠萝，往烧杯中加入适量的水，用调节好的天平测量烧杯和水的质量，所用
砝码的个数和游码的位置如图乙所示；
（4）将菠萝放入烧杯水中，在水面到达的位置处作标记a，用调节好的天平测量烧杯、
水和菠萝的质量，所用砝码的个数和游码的位置如图丙所示；
（5）从烧杯水中取出菠萝，再往烧杯加水，直到水面到达所作标记a处为止，用调节
好的天平测量烧杯、水的质量，所用砝码的个数和游码的位置如图丁所示；
（6）这块菠萝的质量为 5 2 g；这块菠萝的体积为 4 0 cm3；这块菠萝的密度为
1.3 g/cm3；
（7）实验小组在讨论交流时认为：①实验步骤 （ 2 ） （填序号）的操作可以省去；
②从烧杯水中取出菠萝时带走一部分水，会影响所测菠萝密度的结果。你认为是否影
响测量结果？如果有影响，会使测量结果偏大还是偏小？ 不受影响；菠萝带出一部分
水，后来加的水已经给补充到烧杯中，菠萝的质量和体积测量值都是准确的，故菠萝的密度测量值不受影响 。
【答案】（1）左；（2）122；（6）52；40；1.3；（7）（2）；不受影响；菠萝带出一
部分水，后来加的水已经给补充到烧杯中，菠萝的质量和体积测量值都是准确的，故菠
萝的密度测量值不受影响。
【解答】解：（1）把托盘天平放在水平桌面后，发现指针指在刻度盘的右边，说明天
平的左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。
（2）如甲图，烧杯和菠萝的质量：m＝100g+20g+2g＝122g。
（3）如乙图，烧杯和水的质量：m
1
＝m杯+m水 ＝100g+10g＝110g。
（4）如丙图，将菠萝放入烧杯水中，在水面到达的位置处作标记a，
烧杯、水、菠萝的总质量：m
2
＝m杯+m水+m菠萝 ＝100g+50g+10g+2g＝162g，
（5）如图丁，从烧杯水中取出菠萝，再往烧杯加水，直到水面到达所作标记a处为止，
此时烧杯和水的总质量为：m ＝100g+50g＝150g。
3
（6）由图乙和丁得知，和菠萝体积相等水的质量为：m'水 ＝m
3
﹣m
1
＝150g﹣110g＝
40g，
则菠萝的体积为：V菠萝 ＝V'水 ＝ ＝ ＝40cm3，
菠萝的质量为：m菠萝 ＝m
2
﹣m
1
＝162g﹣110g＝52g，
菠萝的密度：
菠萝
＝ ＝ ＝1.3g/cm3。
（7）①实验中ρ 测量烧杯和菠萝的质量是没有用的，所以实验步骤（2）可以省略。
②从烧杯水中取出菠萝时带走一部分水，后来加的水已经给补充到烧杯中，菠萝的质
量和体积测量值都是准确的，故菠萝的密度测量值不受影响。
故答案为：（1）左；（2）122；（6）52；40；1.3；（7）（2）；不受影响；菠萝带出
一部分水，后来加的水已经给补充到烧杯中，菠萝的质量和体积测量值都是准确的，故
菠萝的密度测量值不受影响。
26．小明在户外捡到一块较大的石块，他想知道石块的密度是多少，请同他一起完成测量
过程。小明用天平（含砝码）、烧杯、水进行测量。
①用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则石块的质
量为 3 2 g。
②由于该石块无法放进量筒内，小明按如图乙的方法测小石块的体积：
A、往烧杯中加入适量的水，用天平测得烧杯和水的总质量为142g；
B、将小石块浸没在水中（水未溢出），在水面的位置做标记；
C、取出小石块，往烧杯中加水，直到 水面达到标记处 ，测得此时的质量为152g。
③计算小石块密度为 3.2×1 0 3 kg/m3。
④按照上述方法，由于取出小石块时带出一部分水，会使小石块的密度的测量值与实
际值相比 相等 。（选填“偏大”、“偏小”或“相等”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
①石块的质量：m＝20g+10g+2.0g＝32g。
②C、取出小石块，往烧杯中加水，直到水面达到标记处，测得此时的质量。
③石块的体积：V＝ΔV水 ＝ ＝ ＝10cm3。
石块的密度： ＝ ＝ ＝3.2g/cm3＝3.2×103kg/m3。
ρ
④虽然取出小石块时带出一部分水，但当往烧杯中加水时，会将石块带出的水补充上
（即图C的水面仍然在标记处），通过AC两图测质量的方法测得石块的体积不变，所
以密度的测量值与实际值相等。
故答案为：①32； ②水面达到标记处；③3.2×103；④相等。
27．小亮想测量一个小木块（不吸水）的密度，他利用天平、圆柱形玻璃杯、适量的水、
细针等器材，经过思考，想出了如下的实验方法。
（1）图甲是小亮在调节天平时的情景，小丽指出了他在操作上的错误，你认为错误之处是： 游码未拨至标尺的零刻度线处 。
（2）小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验：
①将小木块放在天平左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则
小木块的质量为 18. 6 g。
②将玻璃杯中装满水，用细针缓慢地将木块压入水中，使之完全浸没。利用排水法，
测出溢出水的质量为30g，则小木块的体积为 3 0 cm3．（已知 水 ＝1.0×103kg/m3）
③测出小木块的密度是 0.6 2 g/cm3。 ρ
（3）受小亮实验的启发，小丽在实验时除了利用原有的圆柱形玻璃杯、适量的水和细
针外，又找了一把刻度尺，不用天平也测出了木块的密度。请你将下列测量步骤补充完
整：
①在玻璃杯中装入适量的水，用刻度尺测出杯中水的深度为h ；
0
② 将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为 h ；
③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h ；
2
④小木块密度的表达式：
木
＝
水
。（用测量的物理量和已知量的符号表
ρ ρ
示）
（4）小明也受到他们的启发，在只有托盘天平的情况下，借助烧杯、细线、水测量另
一小物块的密度，很快就找到了解决方法，步骤如下：
①用调节好的天平测量烧杯和水的总质量，操作情景如图甲所示，其错误之处是：
测量时调节平衡螺母 。②重新调节好天平，按正确的方法称出了烧杯和适量水的总质量，示数如图乙所示，
由此可知，烧杯和水的总质量是 31. 2 g。
③如图丙所示，用细线拴着物块浸没在水中（物块未接触烧杯底且水未溢出），天平
的示数变为36.2g。
④将物块缓慢沉入烧杯底部，放开细线，天平的示数变为 51.2g。则物块的质量是
20 g，物块的密度是 4×1 0 3 kg/m3。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在调节天平平衡时，应先将天平放在水平台上，并将游码拨到标尺
左端的零刻线处，该同学未将游码拨到标尺左端的“0”刻度线处；
（2）①如图乙所示，则小木块的质量m＝10g+5g+3.6g＝18.6g；
②由 ＝ 可得，木块的体积V木 ＝V排水 ＝ ＝ ＝30cm3，
ρ
③木块的密度：
木
＝ ＝ ＝0.62g/cm3；
ρ
（3）实验步骤：
①将适量的水倒入烧杯中，测出烧杯中水的深度h 。
0
②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h；
③用细针缓慢地把木块压入水中，使之完全浸没，用刻度尺测出杯中水的深度为h ；
m
因为木块漂浮在水面上受到的浮力等于重力，所以G＝F浮 ＝ 水gV排 ，
设烧杯的底面积为S，木块排开水的体积为：V排 ＝S（h﹣h
0
）ρ ，
所以G＝F浮 ＝ 水gS（h﹣h
0
），
ρ
木块的质量：m＝ ＝ 水S（h﹣h
0
），
当木块压入烧杯中，用ρ刻度尺测出此时烧杯中水的深度h 。
2
小木块的体积为：V＝S（h ﹣h ），
2 0
小木块的密度： ＝ ＝ 。
水
（4）①在使用天ρ 平称量物体的质ρ 量时，通过增减砝码和移动游码使天平平衡；不能再
移动平衡螺母；
②烧杯和水的总质量为20g+10g+1.2g＝31.2g；④用细线拴着物块浸没在水中，天平的示数变为36.2g，则物块排开的水的质量为36.2g
﹣31.2g＝5g；
物体全部浸入水中，则物体的体积等于其排开的水的体积，
则物体的体积为：V＝ ＝ ＝5cm3；
将物块缓慢沉入烧杯底部，天平的示数变为51.2g，则物体的质量为：m'＝51.2g﹣31.2g
＝20g；
则物体的密度为：
物块
＝ ＝ ＝4g∕cm3＝4×103kg/m3。
ρ
故答案为：（1）游码未拨至标尺的零刻度线处；（2）①18.6；②30；③0.62；
（3）②将木块轻放入玻璃杯中，待它漂浮时，用刻度尺测出杯中水的深度为h；④
水
；（4）①测量时调节平衡螺母；②31.2；④20；4×103。
28．各种复ρ合材料由于密度小、强度大，广泛应用于汽车、飞机等制造业。小明测量一块
实心复合材料的密度。
（1）将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现指针静止时指
在分度盘中线的左侧，如图甲，则应将平衡螺母向 右 （填“左”或“右”）调节，
使横梁平衡。
（2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度
盘中线左侧一点，则应该 C （填选项前的字母）。A．向右调平衡螺母 B．向右盘中加砝码 C．向右移动游码
当天平重新平衡时，盘中所加砝码和游码位置如图乙所示，则所测物块的质量为 16. 4
g。
（3）因复合材料的密度小于水，小明在该物块下方悬挂了一铁块，按照如图丙所示
①②③顺序，测出了该物块的体积。小明在测体积时的操作顺序会引起密度测量值比
真实值 偏小 （填“偏大”“不变”或“偏小”）。
（4）分析以上步骤，你认为测量体积最佳实验步骤顺序应该为 ①③② 。若图中
数据为小明正确操作顺序所获得的数据，则这种材料的密度是 0.82×1 0 3 kg/m3。
（5）“神舟六号”上用到了这种材料，在研制过程中设计人员曾设计了一个 15.8千克
的钢制零件，经安装测试后发现飞船总重超出了7.9千克。为了减轻重量，设计师考虑
在其中掺入一定质量的该复合材料，问至少需掺入 0. 9 kg（结果保留一位小数）复合
材料才能保证飞船总重不超重（钢的密度是7.9×103kg/m3）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）在天平使用前的调节过程中，如图，指针偏向分度盘的左侧，应将平衡螺母向右
边调节；
（2）用调好的天平测量该物块的质量时，当在右盘放入最小的砝码后，指针偏在分度
盘中线左侧一点，即说明此时右盘所放的砝码的质量较小，故应该像右调节游码，使得
天平再次平衡；故选C；
据图可知，此时天平标尺的分度值是0.2g，故此时待测物体的质量是：m＝10g+5g+1.4g
＝16.4g；
（3）按照如图丙所示①②③顺序，由于测量过程中，复合材料上面会沾有一些水，
故使得测量的体积偏大，据密度公式可知，密度偏小；
（4）因为复合材料上面会沾有一些水，使得测量的体积偏大，因此将②和③步骤对调
顺序，按照①③②的顺序，可以避免复合材料上沾水，使得测量结果更加准确。
据丙图中的②可知，此时的体积为60mL，据丙图中的③可知，此时的体积为40mL，
故复合材料的体积是：V＝60cm3﹣40cm3＝20cm3；
故该材料的密度是： ＝ ＝ ＝0.82g/cm3＝0.82×103kg/m3；
ρ
（5）由题意可知，掺入复合材料的体积和需要替换钢的体积相等，设掺入复合材料的质量为m，同体积钢的质量为m+7.9kg，
由 ＝ 可知：
ρ
V＝ ＝ ，
即： ＝ ，
解得：m≈0.9kg。
故答案为：（1）右；（2）C；16.4；（3）偏小；（4）①③②；0.82×103；（5）
0.9。
29．某同学想测出一块鹅卵石的密度，于是他找来如下器材：天平（含砝码）、一个烧杯
细线（质量和体积均不计）、足量的水。探究过程如图：
（1）把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。
a、此操作中存在的问题是 没有把游码移至标尺左侧的零刻线处 ；
b、该同学改正错误后，在重新调节天平平衡时出现了如图甲所示的现象，他需向 右
（填“左”或“右”）调节平衡螺母。
（2）天平横梁在水平位置平衡后，该同学又进行了如下操作：
a、如图乙，鹅卵石的质量为 6 7 g。
b、如图丙，在烧杯中装入适量的水，用调好的天平测得其总质量为72g；
c、如图丁，吊起用细线系好的鹅卵石，使其完全浸没在水中（不接触容器壁和容器
底），此时测得总质量为97g；
d、该同学求出的鹅卵石体积为 2 5 cm3，鹅卵石的密度为 2.68×1 0 3 kg/m3。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）用天平称量物质前要先把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左
侧的零刻线处，然后调节平衡螺母，使天平横梁在水平位置平衡。因此此操作中存在的
问题是没把游码移至标尺左侧的零刻线处；
根据天平调平衡时遵循的原则：左偏右调，右偏左调。图示中托盘天平的指针静止在分
度盘中线的左侧，所以应该向右调节平衡螺母。
（2）据图乙可知，此时天平标尺的分度值是0.2g，
故鹅卵石的质量是：m＝50g+10g+5g+2g＝67g；
由bc和图示可知，增加的质量为鹅卵石排开水的质量，
所以m排 ＝m总 ′﹣m总 ＝97g﹣72g＝25g，
由 ＝ 可得，排开水的体积：V排 ＝ ＝ ＝25cm3，
因鹅ρ卵石完全浸没在水中，故鹅卵石的体积：V＝V排 ＝25cm3，
鹅卵石的密度： ＝ ＝ ＝2.68g/cm3＝2.68×103kg/m3。
故答案为：（1） ρ 没有把游码移至标尺左侧的零刻线处；右；（2）67；25；2.68×103。
30．小林同学想测出一个实心木球的密度。但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无
法测出它的体积。于是他设计了以下实验步骤：
A．把适量的水倒进量筒中如图（a）所示，记录此时水的体积为V ；
1
B．用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图（b）所示，记录此时量筒的
示数为V ；
2C．把小铁块单独放入水中静止时如图c所示，记录此时量筒的示数为V ；
3
D．从水中取出小木球，擦干后用天平测量质量，天平平衡时如图（d）所示，记录小木
球质量为m；
E．利用密度公式计算出结果。
（1）用天平测出木球的质量m＝ 11. 2 g，木球的体积V＝ 2 0 cm3，计算出小木球
的密度 木 ＝ 0.5 6 g/cm3．此值要比真实值 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。
（2）实ρ验后总结实验，小林发现用天平测量的误差较大。如不用天平，只需在 a、b、c
三个步骤中增加一个步骤也可测出木球的密度。请你写出这个步骤： 剪断细线让小木
球在水中处于漂浮状态（或静止后），静止时记录此时量筒中水面的示数为 V （用字
4
母表示表示出测量量）。
请你根据以上各测量量写出计算小木球密度的表达式： ＝ （已知水
木 水
ρ ρ
的密度为 ）。
水
【答案】见ρ试题解答内容
【解答】解：（1）由图 d 知，标尺的分度值为 0.2g，木球的质量 m＝10g+1.2g＝
11.2g；
量筒的分度值为2mL，由图b知，V ＝46cm3，由图c知，V ＝26cm3，所以木球的体积
2 3
V＝V ﹣V ＝46cm3﹣26cm3＝20cm3；
2 3
则 ＝ ＝ ＝0.56g/cm3；
ρ
木块吸水质量变大，并且总体变小，导致测量物体体积变小，最终测量密度大于真实值
密度，由公式 ＝ 知：密度测量结果偏大；
（2）剪断细线ρ让小木球在水中处于漂浮状态（或静止后），静止时记录此时量筒中水
面的示数为V ；
4
木球漂浮时，浮力等于重力，所以m＝m排 ＝
水
（V
4
﹣V
3
）；
V＝V 2 ﹣V 3 ； ρ
则 ＝ ＝ 。
木 水
ρ ρ故答案为：（1）11.2；20；0.56；偏大；（2）剪断细线让小木球在水中处于漂浮状态
（或静止后），静止时记录此时量筒中水面的示数为V
4
；
水
。
31．小萱在实验室中测量某种矿石的密度。实验器材：一只有标记线ρ的空烧杯、托盘天平
砝码盒、足量的水、待测矿石颗粒若干。请你帮小萱把下列实验步骤补充完整，并写出
计算矿石密度的表达式。
（1）取适量的矿石颗粒，用调好的天平测其质量为m ，并记录；
1
（2）将质量为m 的矿石颗粒装入空烧杯中，向烧杯中加水到烧杯的标记线。用天平测
1
烧杯的总质量为m ，并记录；
2
（3）将烧杯清空， 倒水至标记处 ，用天平测量烧杯的总质量为m ，并记录；
3
（4）根据测量数据计算这种矿石的密度
石
＝ ＝ ＝ 。
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：（1）取适量的矿石颗粒，用调好的天平测其质量为m ；
1
（2）将质量为m 的矿石颗粒装入空烧杯中，向烧杯中加水到烧杯的标记线，用天平测
1
烧杯的总质量为m ，烧杯内清空，加水到标记处质量为m ，矿石的质量和烧杯清空加
2 3
水到标记的质量之和m +m ，m +m 与m 的差就是和矿石同体积的水的质量m +m ﹣
3 1 3 1 2 3 1
m ；
2
（3）矿石的体积：V＝ ；
（4）根据测量数据计算这种矿石的密度
石
＝ ＝ ＝ 。
ρ
故答案为：（3）倒水至标记处；（4） 。
五．有量筒、有天平（缺砝码）测密度（共5小题）
32．某习小组想测出一金属螺母的密度，发现桌面上只有一架托盘天平（但没有砝码），
两个相同的烧杯，一个量筒，细绳和水。该组同学经讨论，设计如下步骤进行操作。（1）将天平放置于水平台面上，游码归“0”后，发现指针左偏，如图甲所示，则应把
平衡螺母向 右 移，直到天平平衡。
（2）如图乙所示，将两个相同的空烧杯放在天平上，先把金属螺母轻轻放置于左边烧
杯中，再向右边烧杯慢慢加水，直到天平再次平衡；此时金属螺母与烧杯中水的 质量
（选填“质量”或“体积”）相等。
（3）先把图乙中右烧杯的水全部倒入量筒，如图丙所示。再按图丁所示，用细绳绑住
金属螺母并放入量筒内，再次记下量筒示数。则金属螺母的密度为 2×1 0 3 kg/m3。
（4）该组同学测量的结果比金属螺母的实际密度 偏小 （选填“偏大”或“偏
小”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）天平的左端低，右端高，平衡螺母向上翘的右端移动。
（2）天平平衡，说明左盘中金属螺母的质量与烧杯中的水质量是相等的；
（3）读取量筒内水的凹液面最低处对应的刻度值为40cm3；细绳绑住金属螺母，放入量
筒内，示数为60cm3，则金属块的体积V金 ＝60cm3﹣40cm3＝20cm3。
由 ＝ 可得，水的质量m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×40cm3＝40g；
则金ρ属块的质量m金 ＝m水 ＝40gρ，
金属块的密度
金
＝ ＝ ＝2g/cm3＝2×103kg/m3，
（4）采用该同ρ学的步骤，当将烧杯中的水全部倒入量筒中时，烧杯内会沾有一定量的
水，从而使水的体积偏小，那么根据密度公式求得水的质量偏小，因为求得水的质量等于金属块的质量，也就是说，导致金属块的质量偏小，由 ＝ 可
知，测量的结果比金属螺母的实际密度偏小。 ρ
故答案为：（1）右；（2）质量；（3）2×103；（4）偏小。
33．小彤想利用一架天平（没有砝码），一个量筒，两个完全相同的烧杯，一只滴管，一
些水测出一些小玻璃球的密度，请你补充她的实验步骤并写出表达式，已知水的密度为
。
水
ρ（1）实验步骤：
①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡；
②将两个完全相同的烧杯分别放在天平的左右托盘上，其中一个烧杯中放若干玻璃球，
另一个烧杯中用滴管缓慢加水，直至天平平衡；
③ 将烧杯里水全部倒入量筒，测得水的体积为 V ；
1
④将玻璃球放入量筒中，使其完全浸没水中，体积记为V 。
2
（2）待测玻璃球密度的表达式 ＝ 。（用题中符号表示）
（3）在读数无误的情况下，小ρ彤测出的玻璃球的密度值与真实值相比 偏小 （填
“偏大”或“偏小”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）实验步骤：
①把天平放在水平桌面上，并调节横梁使其平衡；
②将两个完全相同的烧杯分别放在天平的左右托盘上，其中一个烧杯中放若干玻璃求，
另一个烧杯中用滴管缓慢加水，直至天平平衡；
③将烧杯里水全部倒入量筒，测得水的体积为V ；
1
④将玻璃球放入量筒中，使其完全浸没水中，体积记为V 。
2
天平平衡，表明水的质量与待测的小玻璃球的质量相等；
将烧杯中的水倒入量筒中，记下水的体积V水 ，由于水的密度是已知的，可求出水的质
量，同时也就知道了小玻璃球的质量，即：m水 ＝ 水V水 ＝m球
ρ
（2）待测玻璃球密度的表达式 ＝ ＝ ；
（3）实验中，再将烧杯中的水倒ρ入量筒中时，因烧杯壁粘水而使烧杯中的水不能全部倒入量筒，
致使测量的水总体积偏小，水的总质量偏小，玻璃球的质量偏小，算出的密度偏小。
故答案为：③将烧杯里水全部倒入量筒，测得水的体积为 V ；（2） ；（3）
1
偏小。
34．小明利用两个相同圆筒形玻璃杯、天平（无砝码）、水、刻度尺、胶头滴管等器材测
定食用油的密度。
（1）请将他的实验步骤补充完整：
①如图，将托盘天平放在水平台上，将游码移到标尺的 A （选填“A”或“B”）
端，调节天平两端的平衡螺母，使天平平衡；
②将装有适量食用油和水的玻璃杯分别放在天平的左右盘中，用胶头滴管增、减杯中
水的多少，使天平 平衡 ；
③取下两只玻璃杯，用刻度尺分别测出两杯中水和油的高度 h 、h ；则食用油的密度
1 2
ρ
＝ （水的密度为 ）。
水
（2）小明认为两个圆筒形玻璃ρ杯质量不完全相同会造成实验误差。请你也提出一项可
能引起实验误差的原因： 两个玻璃杯的横截面积不完全相等 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①天平上的游码要移到标尺左端的零刻线处。
故选A。
②量取相同质量的食用油和水。
故答案为：平衡。
③ m 油 ＝m 水 ，而 m 油 ＝ 油v 油 ＝ 油h 2 s，m 水 ＝ 水V 水 ＝ 水h 1 s，由此推出
ρ ρ ρ ρ故答案为：
（2）造成实验误差的原因是多方面的。水和油的高度测量不准确、油的质量测量不准
确，玻璃杯的横截面积不同等。
故答案为：两个玻璃杯的横截面积不完全相等。
35．小明利用下列器材：一架天平（无砝码）、两只完全相同的烧杯、一只量筒、水、滴
管来测定一个合金块的密度，现请你帮他完成如下操作：
①把天平放在水平台上，此时指针偏在分度盘的中线左侧，则应 向右调节平衡螺母
，使天平平衡。
②将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把合金块放入左盘烧杯中；
③向右盘烧杯中缓缓倒水， 直至天平平衡 ；
④将烧杯内水倒入空量筒中，测出水的体积（a图所示）；
⑤用细线拴好合金块，将其放入图a的量筒内，测出水和合金块的总体积（b图所示）．
则：
（1）请补全有关步骤。
（2）合金块的质量＝ 60 g；合金块的体积＝ 20 cm3；合金的密度＝ 3000
kg/m3。
（3）在读数无误的情况下，小明测出的合金块密度与真实值相比 偏小 （填“偏
大”或“偏小”），产生这一误差的主要原因是 此实验中，再将烧杯中的水倒入量筒
中时，因烧杯壁粘水而是烧杯中的水不能全部倒入量筒，致使测量的水总体积偏小，水
的总质量偏小，合金块质量偏小，算出的密度偏小 。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①把天平放在水平台上，此时指针偏在分度盘的中线左侧，则应向
右调节平衡螺母，使天平平衡；
③在实验时，向右盘烧杯中缓缓倒水，直至天平平衡；
（2）天平平衡时水的体积 V 水 ＝60cm3，合金块的质量 m＝m 水 ＝ 水V 水 ＝1.0g/
cm3×60cm3＝60g； ρ
合金块体积 V＝80cm3﹣60cm3＝20cm3；合金块的密度 ＝ ＝ ＝3g/cm3＝
ρ
3000kg/m3；
（3）此实验中，再将烧杯中的水倒入量筒中时，因烧杯壁粘水而是烧杯中的水不能全
部倒入量筒，致使测量的水总体积偏小，水的总质量偏小，合金块质量偏小，算出的密
度偏小。
故答案为：（1）①向右调节平衡螺母；③直至天平平衡；（2）60；20；3000；（3）
偏小；此实验中，再将烧杯中的水倒入量筒中时，因烧杯壁粘水而是烧杯中的水不能全
部倒入量筒，致使测量的水总体积偏小，水的总质量偏小，合金块质量偏小，算出的密
度偏小。
36．物理老师提供了一架等臂天平（不含砝码）、一个量筒、滴管、两个完全相同的烧杯
适量的水和一个玻璃小球，用以上器材测量玻璃小球的密度，下面是小林同学设计的实
验步骤，请你帮他补充完整。
（1）天平放在水平桌面上并调节平衡。
（2）在天平的两个盘上分别放上相同的烧杯，在左盘放玻璃小球， 向右盘加水并用滴管向烧杯中加减水 使天平平衡。
（3） 将水倒入量筒中 ，并记下水面对应的刻度V 。
1
（4） 将玻璃小球放入量筒中 ，并记下水面对应的刻度V 。
2
（5）若小球的密度用
球
表示，水的密度用
水
表示，则小球的密度的表达式是
球
＝
ρ ρ ρ
。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：实验步骤：
（1）天平放在水平桌面上并调节平衡。
（2）在天平的两个盘上分别放上相同的烧杯，在左盘放玻璃小球，向右盘加水并用滴
管向烧杯中加减水使天平平衡。
（3）将水倒入量筒中并记下水面对应的刻度V 。
1
（4）将玻璃小球放入量筒中并记下水面对应的刻度V 。
2
（5）若小球的密度用
球
表示，水的密度用
水
表示，
则玻璃球的体积V＝V 2ρ﹣V 1 ， ρ
玻璃球的质量m＝ 水V
1
，
ρ
玻璃球的密度 ＝ ＝ 。
球
故答案为：（2ρ）向右盘加水并用滴管向烧杯中加减水；（3）将水倒入量筒中；（4）
将玻璃小球放入量筒中；（5）
球
＝ 。
六．有天平、无量筒测密度（共8ρ小题）
37．小红同学利用天平、烧杯、细线和水测量一块小金属块的密度，小红的实验步骤没有
写完整，请你帮助小红完成实验步骤，并写出金属块密度的表达式。
（1）用调节好的天平测量金属块的质量m ；
1
（2）在烧杯中放入适量的水，用天平测量烧杯和水的质量m ；
2
（3） 用细线拉着金属块浸没在水中，不接触容器底 ，在右盘中添加砝码m ，使天
3
平重新平衡；（4）计算出金属块的密度为：
金
＝ 。
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：（1）用调节好的天平测量金属块的质量m ；
1
（2）在烧杯中放入适量的水，用天平测量烧杯和水的质量m ；
2
（3）用细线拉着金属块浸没在水中，不接触容器底，在右盘中添加砝码 m ，使天平重
3
新平衡；
金属块排开水的质量m
3
，金属块的体积：V＝V水 ＝ ，
（4）金属块的密度为：
金
＝ ＝ 。
故答案为：（3）用细线ρ拉着金属块浸没在水中，不接触容器底；
（4） 。
38．在没有量筒的情况下，小云只用一架天平就测出了一小块鹅卵石的密度。请你按照小
云的思路，将下面的实验步骤补充完整：
（1）用天平测量鹅卵石的质量为m ；
1
（2）将鹅卵石用细线系好，放入烧杯中，向烧杯里加满水，用天平称量烧杯、石块、
水的总质量为m ；
2
（3） 取出鹅卵石，将烧杯内倒满水，用天平称量烧杯和水的总质量为 m 。
3
请你根据小云的实验步骤，写出计算鹅卵石密度的表达式： ＝ 。
石
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：（1）用天平测量鹅卵石的质量为m ；
1
（2）将鹅卵石用细线系好，放入烧杯中，向烧杯里加满水，用天平称量烧杯、石块、
水的总质量为m ；
2
（3）取出鹅卵石，将烧杯内倒满水，用天平称量烧杯和水的总质量为m 。
3
鹅卵石取出后，烧杯中又增加水的质量为：m水 ＝m
1
+m
3
﹣m
2
，鹅卵石的体积：V＝V水 ＝ ＝ ，
鹅卵石的密度： ＝ ＝ ＝ 。
故答案为：取出ρ鹅卵石，将烧杯内倒满水，用天平称量烧杯和水的总质量为 m ；
3
。
39．完成实验报告。
目的：测定矿石的密度。
器材：一小块矿石、天平和砝码、盛满水的溢水杯、细线。
原理： ＝ （用公式表示）。
步骤： ρ
A．将天平放在水平桌面上，调节天平平衡
B．用天平称出待测矿石的质量m石
C．用天平称出矿石、溢水杯和剩余水的总质量M
D．把矿石用细线系好，轻轻地放入盛满水的溢水杯中，溢出部分水
E．用天平称出盛满水的溢水杯和水的总质量m
上述操作步骤的正确顺序是 ABEDC （只填操作步骤的序号）。由以上测量结果得
出：
（1）矿石排开水的质量m排 ＝m石+m﹣M；
（2）矿石的体积V石 ＝ ；
（3）矿石的密度
石
＝ （用公式表示）。
【答案】见试题解ρ答内容
【解答】解：测矿石密度的原理是 ＝ ；
ρ本题中先放好并调节天平平衡，用天平测出矿石的质量m石 ，在溢水杯中盛满水测出总
质量m，将矿石放入溢水杯中，溢出部分水，测出矿石、溢水杯、剩余水的总质量M；
矿石排开水的质量m排 ＝m石+m﹣M，
排开水的体积V水 ＝ ，
矿石的体积V＝V水 ＝ ，
矿石的密度 ＝ ＝ ；
石
ρ
故答案为： ＝ 、ABEDC、 。
40．酒精消毒液ρ已成为居家必备用品。小强利用天平、量筒等实验器材测量某酒精消毒液
的密度。
（1）将天平放在 水平台 上，将游码移至标尺左端的零刻度线处，此时指针位置如
图甲所示，应向 左 调节平衡螺母直至天平平衡。
（2）测量步骤如下：
①在烧杯中倒入适量消毒液，用天平测出烧杯和消毒液的总质量为78g；
②将烧杯中部分消毒液倒入量筒，液面位置如图乙所示，量筒内消毒液的体积为 4 0
cm3；
③用天平测出烧杯和剩余消毒液的质量如图丙所示，则其质量为 4 4 g；
④消毒液的密度为 0.8 5 g/cm3。
（3）小强测量一个木块（
木
＜
水
）的密度，由于木块体积较大无法放入量筒，于是
利用电子秤、一根细钢针、ρ烧杯和ρ水设计如下实验，测出了木块的密度。①如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为m ；
1
②如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m ；
2
③ 用细钢针把木块压入水中，使木块浸没在水中 ，电子秤的示数为m ；
3
④木块密度
木
＝
水
（用m
1
、m
2
、m
3
和
水
表示）。
（4）测完密ρ度后，小强发现ρ由 于电子秤没调零，每次ρ测量结果都偏大2g，则测得的木
块密度 不变 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】（1）水平台；左；（2）②40；③44；④0.85；（3）③用细钢针把木块压
入水中，使木块浸没在水中；④
水
；（4）不变。
【解答】解：（1）天平放在水平台上，发ρ 现指针指在分度盘的右侧，说明天平的右端
下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端调节，使天平平衡。
（2）②将烧杯中部分消毒液倒入量筒，液面对应 40mL，所以消毒液的体积为：V＝
40mL＝40cm3。
③烧杯和剩余消毒液的质量：m＝20g+20g+4g＝44g。
量筒中消毒液的质量：m'＝78g﹣44g＝34g。
④消毒液的密度： ＝ ＝ ＝0.85g/cm3。
ρ
（3）①如图A所示向烧杯中倒入适量水，电子秤的示数为m ；
1
②如图B所示将木块放在水中，静止时电子秤的示数为m ；
2
木块的质量：m木 ＝m
2
﹣m
1
。
③用细钢针把木块压入水中，使木块浸没在水中，电子秤的示数为m ；
3
木块的体积V木 ＝V排 ＝ ＝ 。
④木块密度
木
＝ ＝ ＝
水
。
（4）由于电ρ子秤没调零，每次测量结果都偏ρ大2g，m 、m 、m 都偏大，m ﹣m 的差
1 2 3 2 1值不变，m
3
﹣m
1
的差值不变，由密度公式
木
＝
水
得，木块的密度不变。
故答案为：（1）水平台；左；（2）②40ρ；③44；④ ρ0.85；（3）③用细钢针把木块
压入水中，使木块浸没在水中；④
水
；（4）不变。
41．小敏用天平、小瓶子和足量的水测量酱油密ρ度。
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针位置如图甲所示，应将平衡螺母 A向 左 （选
填“左”或“右”）调；
（2）指出图乙中存在的错误操作： 砝码与物体放反了 （答出一处可）；
（3）请帮助他把实验步骤补充完整：
a．测出空瓶子的质量，记为m ；
0
b．测出小瓶装满水后的总质量，记为m ；
1
c．测出 小瓶装满酱油后的总质量 ，记为m ；
2
d．酱油密度的表达式
酱油
＝ 。
【答案】见试题解答内ρ容
【解答】解：
（1）调节天平横梁平衡时，发现指针偏向分度盘的右侧（图甲），说明右侧质量偏大，
因此，应将平衡螺母向左调节；
（2）为防止砝码被污损，取放时必须用镊子，不能直接用手取砝码；同时，图中砝码
放在左盘，物体放在右盘也是错误的。
（3）b、a两步之差是水的质量，还需要知道酱油的质量，所以c步骤是：测出小瓶装满酱油的总质量m ；
2
水的质量：m水 ＝m
1
﹣m
0
，
由 ＝ 得，酱油的体积：V酱油 ＝V水 ＝ ＝
酱油ρ的质量：m酱油 ＝m
2
﹣m
0
，
酱油的密度： ＝ ＝ ＝ 。
酱油
故答案为：（ρ1）左；（2）砝码与物体放反了；（3）小瓶装满酱油后的总质量；
。
42．在没有量筒的情况下，小云只用一架天平就测出了一小块鹅卵石的密度。请你按照小
云的思路，将下面的实验步骤补充完整：
（1）用天平测量鹅卵石的质量为m ；
1
（2）将鹅卵石用细线系好，放入烧杯中，向烧杯里加满水，用天平称量烧杯、石块、
水的总质量为m ；
2
（3） 取出鹅卵石，将烧杯内倒满水，用天平称量烧杯和水的总质量为 m 。
3
请你根据小云的实验步骤，写出计算鹅卵石密度的表达式： ＝
石
ρ
。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）用天平测量鹅卵石的质量为m ；
1
（2）将鹅卵石用细线系好，放入烧杯中，向烧杯里加满水，用天平称量烧杯、石块、
水的总质量为m ；
2
（3）取出鹅卵石，将烧杯内倒满水，用天平称量烧杯和水的总质量为m 。
3
鹅卵石取出后，烧杯中又增加水的质量为：m水 ＝m
1
+m
3
﹣m
2
，
鹅卵石的体积：V＝V水 ＝ ＝ ，鹅卵石的密度： ＝ ＝ ＝ 。
故答案为：（3）ρ取出鹅卵石，将烧杯内倒满水，用天平称量烧杯和水的总质量为 m ；
3
。
43．小明同学想测量酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照
自己设计的实验步骤进行了测量。
（1）小明首先将天平放在 水平面 上，游码移至称量标尺左端 “ 0 ”刻度线 处，
发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，如图乙所示，则应将平衡螺母向 右 （填
“左”或“右”）调节，使横梁平衡。
（2）小明设计的实验步骤如下：
A．用天平测出空瓶的质量m
1
B．将空瓶中装满水，测出瓶和水的总质量m
2
C．倒出空瓶的水，用纸巾将瓶内的水抹干，再将瓶内装满酱油，测出其总质量m
3
（3）小明完成实验的测量内容及结果如图甲所示，他第三次测得物体的质量如图乙中
砝码和游码所示，其结果m ＝ 47. 4 g；
3
（4）由图甲所示，请你计算出小明实验中酱油的体积为 3 0 cm3，则酱油的密度是
1.11×10 3 kg/m3（小数点后保留2位）。
（5）如果小明在实验操作中没有将瓶内的水完全倒尽并擦干，使瓶内残留了部分水，
这将造成所测酱油的密度 偏小 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（6）本实验中采用了 等量代换或等量替代 方法来测量酱油的体积。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）小明首先将天平放在水平桌面上，发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，应将平衡螺母向右端调节；
（3）天平标尺的分度值为0.2g，则此时的质量为m ＝47.4g
3
（4）由图甲所示，小明实验中酱油的体积：
V油 ＝V水 ＝ ＝ ＝ ＝30cm3；
∴ 酱 油 的 密 度 ：
油
＝ ＝ ＝ ＝ 1.11g/cm3 ＝
1.11×103kg/m3 ρ
（5）实验操作中忘记将瓶内的水抹干，使瓶内残留了部分水，导致瓶内酱油的质量偏
小，体积是不变的，等于瓶子的容积，因此酱油的密度偏小。
（6）实验中利用水的体积代替酱油的体积，采用等量代换或等量替代的方法。
故答案为：
（1）水平面，“0”刻度线，右；
（3）47.4；
（4）30，1.1×103
（5）偏小；
（6）等量代换或等量替代。
44．小明想测量西瓜的密度，首先用家用秤出它的质量为m，可没有量筒，于是添加水桶、
水、脸盆测出西瓜的体积V，从而算出密度的大小，请你完成（水的密度为 水）
（1）测体积的步骤： 用秤称出空脸盆的质量 m
1
，将西瓜浸没在装满水的ρ水桶中，溢
出的水全部流入脸盆中，并称出脸盆和溢出水的总质量 m
2
（2）西瓜体积的表达式：V＝ （用测量量和已知量的符号表示）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）用秤称出空脸盆的质量m ，将西瓜浸没在装满水的水桶中，溢出的
1
水全部流入脸盆中，并称出脸盆和溢出水的总质量m ；
2
（2）溢出水的质量为：m ﹣m ，
2 1
根据 ＝ ，溢出水的体积为：
ρV＝ ，即为西瓜体积。
故答案为：（1）用秤称出空脸盆的质量m ，将西瓜浸没在装满水的水桶中，溢出的水
1
全部流入脸盆中，并称出脸盆和溢出水的总质量m ；
1
（2）V＝ 。
七．利用测力计测密度（共3小题）
45．甲、乙两组同学测量金属块密度，每组实验器材有测力计、量筒、烧杯、水、金属块
和细线。
（1）甲组同学用如图所示的器材完成实验。
①请帮助甲组同学完成实验过程，
a．观察测力计的 量程及分度值 并规范调零。
b．用测力计和细线测出金属块重力G。
c．用量筒、水和细线测量并计算出金属块的体积V。
d．计算金属块的密度 ＝ 。
②写出步骤b中使用测ρ力计读数时有哪些注意事项？
（2）乙组同学发现本组的测力计量程未知，刻度板上数字都已磨损，但刻度线清晰，
他们借助一个质量为m 的物体A，仍用该测力计测出了金属块的重力，已知物体A和
0
金属块的重力均不超测力计量程，写出他们将测力计规范调零后测出金属块重力的办法
及表达式（可以画简图作答）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①a、使用弹簧测力计时，应观察弹簧测力计的量程及分度值，使
用时不能测量超过量程的力；检查弹簧测力计的指针是否在零刻度处，若不在，应调零；d、计算金属块的密度 ＝ ＝ ＝ 。
②用测力计和细线测金ρ属块重力G，在使用测力计读数时，测力计和金属块在竖直方向
静止时读数、读数时视线正对刻度线。
（2）将测力计规范调零后，可以按照下面的方法测出金属块重力：①把物体A挂在测
力计的挂钩上，数出指针位置到零刻线之间有 n 个格，取下物体A挂上金属块，数出
1
指针位置到零刻线之间有n 个格；②根据弹簧测力的原理，则有 ＝ ，所以G
2
＝ 。
故答案为：
（1）①量程及分度值； ；②测力计和金属块在竖直方向静止时读数、读数时视线
正对刻度线；
（2）把物体A挂在测力计的挂钩上，数出指针位置到零刻线之间有n 个格，取下物体
1
A挂上金属块，数出指针位置到零刻线之间有n 个格，则G＝ 。
2
46．小明利用如图的装置测量蜡块（
蜡
＜
水
）的密度，并进行了如下操作：
a．如图甲，蜡块静止时，弹簧测力ρ计的ρ示数为F
1
。
b．如图乙，用细线将金属球系在蜡块下方，将它们浸没在水中静止时，弹簧测力计的
示数为F 。
2
c．如图丙，将蜡块拉出水面静止时，弹簧测力计的示数为F 。
3
请针对以上操作回答下列问题：
（1）在b操作中将蜡块和金属球逐渐浸入水的过程中，发现弹簧测力计的示数逐渐变
小，说明浮力的大小与 排开水的体积 有关。
（2）该蜡块密度的表达式为
蜡
＝ •
水
（水的密度用
水
表示）。
ρ ρ ρ（3）以上操作顺序会使测得的密度比实际密度 小 ，为使测量值更准确，甲、乙、
丙的合理顺序应为 甲、丙、乙 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图示实验可知，在b操作中将蜡块和金属球逐渐浸入水的过程中，
发现弹簧测力计的示数逐渐变小，说明浮力的大小与 排开水的体积有关。
（2）由乙、丙两图可知，蜡块受到的浮力F浮 ＝F
3
﹣F
2
，由F浮 ＝ 水gV排 可得，V排 ＝
ρ
＝ ，
因为蜡块全部浸没在水中，所以V排 ＝V物 ，
蜡块的质量m＝ ，
则蜡块的密度 ＝ ＝ ＝ • 。
水
（3）将蜡块拉ρ出水面静止时，石蜡上沾有ρ水珠，会导致弹簧测力计的示数F 偏大，带
3
入（2）中的公式，F ，F 均不变，因此 蜡偏小，故为使测量值更准确，甲、乙、丙
1 2
的合理顺序应为甲、丙、乙。 ρ
故答案为：（1）排开水的体积；（2） •
水
；（3）小；甲、丙、乙
47．小东的爸爸买了一块玉制实心小工艺品，小东想ρ 知道它的密度是多少，于是他用一个
弹簧测力计、一根细线个一盆清水，通过实验测量并计算出小工艺品的密度，水的密度
为已知。请你帮助小东完成下列要求：
水
ρ（1）写出实验步骤；
（2）写出测量结果（密度 的表达方式）。
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：（1）实验步骤：①用细线拴住工艺品，用弹簧秤测出其重力G；
②向玻璃杯中倒入适量的水，用弹簧秤吊着把工艺品浸没在水中，读出弹簧秤的示数
F；
③根据实验数据求出雨花石的密度。
（2）求工艺品的密度：
①∵G＝mg，∴工艺品的质量m＝ ；
②工艺品浸没在水中时受到的浮力F浮 ＝G﹣F＝ 水gV排 ，工艺品的体积V＝V排 ＝
ρ
；
③工艺品的密度 ＝ ＝ ＝ ；
ρ
八．设计实验测量密度（共3小题）
48．现有如下器材：一只可直立于水中的平底薄壁试管、水槽、足量的水和一把量程足够
的刻度尺。某同学利用上述器材设计了测量某种液体密度的实验。请你将实验的主要步
骤补充完整，并写出需要测量的物理量。
（1）在水槽中放入适量的水，将试管直立于水中，待其漂浮时，用刻度尺测出水槽中
水面到试管底部的距离记为h ，将h 记入表格；
1 1
（2）试管内倒入一定量的水，在试管壁上标记出水面位置。当试管再次直立于水中漂
浮时，用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h ，将h 记入表格；
2 2
（3） 试管内倒入一定量的液体至标记处放入水中，当试管再次直立于水中漂浮时，
用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为 h ；
3
（4）根据测量数据和
水
，写出待测液体密度的表达式 ＝
水
；
交流评估： ρ ρ ρ针对上述实验步骤写出操作不方便之处 水面到试管底部的距离不易测量 （写出一条
即可）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：若试管重为G，底面积为S，
（1）将试管直立于水中，漂浮时，试管受浮力等于试管重力，
G＝F浮 ＝ 水gSh
1
…①
（2）试管ρ内倒入一定量的水，当试管再次直立于水中漂浮时，
G+G水 ＝ 水gSh
2
…②
（3）试管ρ内倒入一定量的液体至标记处放入水中，当试管再次直立于水中漂浮时，用
刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h 。
3
G+G液 ＝ 水gSh
3
…③
（4）由②ρ ﹣①得G水 ＝ 水gSh
2
﹣ 水gSh
1
＝ 水gS（h
2
﹣h
1
），
由③﹣①得G液 ＝ 水gSρh
3
﹣ 水gSρh
1
＝ 水gSρ（h
3
﹣h
1
），
因为试管中液体和水ρ的体积相ρ等，V液 ＝ρV水 ，
所以 ＝ ，
即： ＝ ，
解得： ＝ 。
液 水
评估：ρ每次试管漂浮ρ时，测水面到试管底部的距离不易测量。
故答案为：（3）试管内倒入一定量的液体至标记处放入水中，当试管再次直立于水中
漂浮时，用刻度尺测出水槽中水面到试管底部的距离记为h ；
3
（4）
水
；
水面到试管底部ρ 的距离不易测量。
49．在学完有关密度的知识后，小明想验证实验室中的盐水的质量与盐水的体积是否成正
比，实验室提供了足量的盐水和水，天平（没有砝码），量筒，两个完全相同的烧杯和
滴管这些实验器材，请你用这些器材帮助小明写出详细的实验步骤，并设计出记录实验数据所用的表格。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
实验步骤为：
（1）把天平放在水平台上，调节天平平衡。
（2）在两个烧杯中分别装有适量的水和盐水，将两个烧杯分别放在天平的两个托盘上，
用滴管往装盐水的杯子中加减盐水，使天平重新平衡。将水完全倒入量筒中，读出水的
体积V水 ，将水倒出，再将盐水完全倒入量筒中，读出盐水的体积 V盐 ，将数据记入表
格。
（3）改变水和盐水的质量（体积），重复步骤2五次，并将数据记入表格。
（4）根据公式m盐 ＝m水 ＝ 水V水 计算出盐水的质量，并将数据记入表格，分析m盐 和
V盐 的关系，得出结论。 ρ
记录数据的表格为：
1 2 3 4 5 6
V水/cm3
V盐/cm3
m盐/g
50．今年是猴年，小红生日时妈妈送她一个小玉猴挂件。她非常高兴想知道小挂件的密度
找来了如下器材：一架天平（无砝码）、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的烧杯和
足量的水（已知水的密度为 ），请你仅利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实
水
验方案，要求： ρ
（1）写出主要实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出小挂件密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）
【答案】（1）实验步骤同上；
（2）玉猴挂件密度的数学表达式为 ＝ 。
【解答】解： ρ
（1）①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，调节平衡螺母使天平水平平衡；
②把玉猴挂件放在左盘烧杯内，向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平
衡；③将右盘烧杯内的水倒入量筒内，测出体积V；
④用量筒取一定体积的水，读数示数V ；
1
⑤将玉猴挂件轻轻放入量筒，并使其浸没在水中，读出量筒内水和挂件的总体积V 。
2
（2）计算：
由 ＝ 得水的质量为：m水 ＝ 水V，
由于ρ天平平衡，玉猴挂件的质量ρ为：m＝m水 ＝ 水V，
玉猴挂件的体积：V＝V 2 ﹣V 1 ， ρ
玉猴挂件的密度： ＝ ＝ 。
答：（1）实验步骤ρ同上；
（2）玉猴挂件密度的数学表达式为 ＝ 。
ρ
