文档内容
专题 15 《密度的应用》压轴培优题型训练【六大题型】
一．密度与温度的关系（共3小题）
二．水的反常膨胀（共3小题）
三．物质的鉴别（共9小题）
四．空心物质的密度计算（共12小题）
五．混合物质的密度计算（共12小题）
六．密度在生产、生活中的应用（共4小题）
一．密度与温度的关系（共3小题）
1．要使图中的水沿着a→b→c→d方向流动，冰块或酒精灯加热最好分别放在（ ）
A．a、d处 B．b、d处 C．a、c处 D．c、d处
【答案】B
【解答】解：若放冰块时，要使管中的水发生对流且沿着 a→b→c→d方向流动，最好
将冰块放在b处，这样b处水遇冷时温度降低，密度增大而下降，ab间的水过来补充，
水发生对流就会沿a→b→c→d方向流动。
若加热时，管中的水发生对流且沿着a→b→c→d方向流动，最好在d处加热，这样d处
的水受热温度升高，密度减小而上升，cd间的水过来补充，因而水发生对流就会沿
a→b→c→d方向流动。故选：B。
2．某研究人员为了探究冰和水的体积与温度的关系，在一定的环境下将 1克的冰加热，分
别记录其温度和体积，得到了如图所示的图象。请你观察此图象回答问题：
（1）冰从﹣4℃上升到0℃时体积将 变大 ；
（2）水从0℃上升到4℃时体积将 变小 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）从平滑的直线可知“﹣4℃到0℃时”直线呈上升趋势，即随着温度
的升高，冰的体积在不断增大。
（2）从平滑的曲线可以看出“水从0℃上升到4℃时”这段温度内，曲线呈下降趋势，
从而可知体积在不断减小。
故答案为：（1）变大；（2）变小。
3．在生活中人们常会有一些模糊或错误的认识，其实只要应用科学知识进行分析，就能作
出合理解释。例如在某次成品油调价中，汽油价格下调 250元/吨，柴油价格下调235
元/吨，但细心的小明发现，加油站的汽油价格下调0.18元/升，柴油价格下调0.20元/升，
每升柴油价格反而比汽油下调得多，请你通过计算帮助小明分析出现这种现象的原因。
（
汽油
＝0.75g/cm3，
柴油
＝0.83g/cm3）
【ρ答案】两次计算下调ρ 价格不同的原因是，汽油和柴油密度的不同，导致两种计价单位
的数值不同。
【 解 答 】 解 ： 利 用 密 度 公 式 ， 计 算 1 吨 汽 油 的 体 积 V ＝ ＝＝1.333×103L.故在某次成品油调价中，汽油价格下调
250元/吨＝250元/1.333×103L＝0.1875元/升。同理可计算出成品油调价中柴油价格下调
为0.19505元/升。
故答案为：两次计算下调价格不同的原因是，汽油和柴油密度的不同，导致两种计价单
位的数值不同。
二．水的反常膨胀（共3小题）
4．水是一种比较特殊的物质，在4℃以上时热胀冷缩，在0℃～4℃之间热缩冷胀，把0℃
的水加热到10℃的过程中，水的密度变化情况是（ ）
A．持续增大 B．持续减小
C．先变大后变小 D．先变小后变大
【答案】C
【解答】解：水在4℃时密度最大，因此水的温度由0℃上升到4℃的过程中密度逐渐增
大，由4℃升高到10℃的过程中密度逐渐减小，
故选：C。
5．汽车在行驶时，发动机的温度会升得很高，为了确保安全，可用循环水进行冷却。北方
的冬季，气温有时在﹣20℃以下，到了晚上，汽车司机都要把发动机水箱里的水放掉，
早上再向水箱里加水，这是为什么呢？晓明学了密度知识后，查得冰的密度是
0.9×103kg/m3，通过计算终于明白了其中的道理。如果某汽车水箱最多能装3.6kg的水，
则：
（1）该水箱的容积多大？
（2）水箱中的水结成冰后体积是多少m3？
（3）很冷的冬天，水箱里的水放掉的理由是什么？
（4）实际上，现在汽车水箱中往往还要加入防冻液，加入防冻液后的混合液后，液体
的凝固点 降低 ，冬天不容易凝固；沸点 升高 ，长时间开车也不容易沸腾（选填
“升高”、“降低”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）汽车水箱最多能装水的质量m水 ＝3.6kg，
由 ＝ 得，水箱的容积V容 ＝V水 ＝ ＝ ＝3.6×10﹣3m3；
ρ（2）物体的质量不随状态变化，故m冰 ＝m水 ＝3.6kg，
由 ＝ 得，冰的容积V冰 ＝ ＝ ＝4×10﹣3m3；
（3ρ）冰的密度小于水的密度，寒冷的冬天，晚上气温比较低，水箱内的水放出热量凝
固，体积膨胀，容易撑破水箱；
（4）加入防冻液后的混合液后，液体不易凝固，说明液体的凝固点降低了；夏天液体
也不易沸腾，说明沸点升高了。
故答案为：（1）3.6×10﹣3m3；（2）4×10﹣3m3；（3）水结冰后体积增加，易把水箱胀
裂；（4）降低；升高。
6．汝城八中八年级物理兴趣小组的同学利用一定量的水探究水的体积与温度之间的关系，
并获得了如图所示的曲线，请据此回答以下的问题：
①图中AB段反映的物理现象是 在 0 ﹣ 4 ℃内，水的体积随温度的升高而减小 ；图
中BC段反映的物理现象是 4 ℃以上时，水的体积随温度的升高而增大 ；
②由以上分析可知，水在4℃时 密度最大 ；
③寒冬，湖面结冰后湖底的鱼一样能够游动，请你判断湖底的温度为 4 ℃ 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①图象的横轴是温度，纵轴是体积，所以该图象是体积随温度变化的图
象。
从点A到点B，温度从0℃﹣4℃，逐渐升高，而水的体积在减小。所以AB段反映的物
理现象是：在0﹣4℃内，水的体积随温度的升高而减小。
从点B到点C，温度从4℃开始逐渐升高，同时体积也在增大。所以BC段反映的物理
现象是：4℃以上时，水的体积随温度的升高而增大。
②从图来看，水温在4℃时体积最小，由于物体的质量与温度无关，那么由 ＝ 可知：
ρ此时水的密度最大。
③密度大的水会向下沉，所以湖底的水温是4℃。
故答案为：①在0﹣4℃时，水的体积随温度的升高而减小；4℃以上时，水的体积随温
度的升高而增大；②密度最大；③4℃。
三．物质的鉴别（共9小题）
7．小明计划用天平（含砝码）、烧杯、量筒、水和密度表完成下列实践课题：①鉴别金
牌是否是纯金制作；②粗略测量一大堆大头针的数目；③测定一捆铜导线的长度；④
鉴定小铜球是空心的还是实心的。你认为能够完成的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解答】解：①先用天平测量金牌的质量，再用量筒和水测量金牌的体积，用密度公
式求出其密度，与密度表中金的密度对比，可以鉴别金牌的真伪，能够完成该实验；
②先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头
针的总质量，结合一个大头针的质量，可求出一堆大头针的数量，能够完成该实验；
③取一小段铜导线，可以测它的质量、体积，算出它的密度，但无法测铜导线的直径、
总质量，就无法得出它的长度，不能够完成该实验；
④先用天平测量铜球的质量，再用量筒和水测量其体积，用密度公式求出铜球的密度，
然后和铜的密度比较，能够完成该实验；
综上可知，用所给器材能够完成的是①②④。
故选：B。
8．学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒、烧杯和水完成下列实践课题，你
认为能够完成的是（ ）
①测量牛奶的密度
②鉴别金戒指的真伪
③测定一捆铜导线的长度
④鉴定铜球是空心的还是实心的
⑤测定一大堆大头针的数目
A．①②③④⑤ B．①②④⑤ C．①②④ D．①②
【答案】B
【解答】解：
①用天平和烧杯可测出牛奶质量，用量筒测量出牛奶的体积，用密度公式可计算出牛奶的密度，课题①可以完成；
②用天平测量出戒指的质量，用量筒和水测量出戒指的体积，用密度公式计算出戒指
密度，与金的密度进行比较，可以鉴别金戒指的真伪，课题②可以完成；
③用天平、量筒和水可以测量出一小段铜导线的质量、体积，算出它的密度，但无法
测铜导线的直径（横截面积）、总质量，无法得出总长度，课题③不能完成；
④用天平测量出铜球的质量，用量筒和水测量出铜球的体积，用密度公式求出铜球的
密度，与铜的密度进行比较，可以判断出是否空心，课题④可以完成；
⑤先用天平测量50个大头针的质量，求出一个大头针的质量，再用天平测量一堆大头
针的总质量，求出一堆大头针的数量，课题⑤可以完成。
综上分析，可以完成的实践课题有：①②④⑤。
故选：B。
9．阅读短文，回答文后的问题：
马铃薯，俗名土豆，因其生长适应性强、产量高、烹制方法多样等众多优点而广受人们
喜爱。马铃薯富含淀粉，是生产淀粉的重要原料。小明在淀粉厂参加综合实践活动，他
跟随师傅一起去采购一批淀粉含量不低于20%的马铃薯。下表是小明收集到的一些反映
马铃薯相关信息的数据。在收购点，小明测出一只马铃薯质量为 220g，体积为
200cm3，准备据此鉴定马铃薯是否符合厂里的采购要求。
马铃薯品种 ① ② ③ ④ ⑤
密度/（g•cm﹣3） 1.08 1.10 1.12 1.14 1.15
淀粉含量/% 14 18 22.5 26.5 29
收购价（元•kg﹣1） 0.40 0.42 0.45 0.50 0.60
（1）在坐标图中画出马铃薯密度和淀粉含量关系的图象。
（2）从表格中可以看出，马铃薯中淀粉含量越高，密度越 大 ；
（3）小明测量的这只马铃薯的密度为 1. 1 g/cm3；是否符合厂里的采购要求？ 否 ；
（4）淀粉含量高的马铃薯价格也高。在符合厂里采购要求的马铃薯品种中，价格相对
便宜而出粉率又高的是 ④ （填品种号）。【答案】（1）如图示；（2）大；（3）1.1；否；（4）④。
【解答】解：（1）从表格中找出淀粉含量和密度所对应的数据可绘制图象。如图所示
成一条直线。如图所示：
（2）结合图象和表格数据，可以看出淀粉含量和密度近似成正比例关系。淀粉含量越
大，密度值越大。
（3）小明所测马铃薯的密度 ＝ ＝ ＝1.1g/cm3．从题目知淀粉含量不低于
ρ
20%，而从表格数据知这个马铃薯的淀粉含量为18%，与符合厂里的采购要求不符。
（4）要采购一批淀粉含量不低于20%的马铃薯，从表格数据可以看出①和②不合要求，
故只能从后三种中选择。
计算淀粉含量和价格的比值，分别为：③为50%、④为53%、⑤为48%．可知：④
含量较高而且价格相对也便宜些。
故答案为：（1）如图示；（2）大；（3）1.1；否；（4）④。
10．纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不
是纯牛奶。他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶
的质量是250g，喝完再称得空盒质量是26g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量
是200mL．问：经他们检测计算同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：一盒牛奶的总质量m ＝250g，空盒质量m ＝26g，
1 2
牛奶的质量：
m＝m ﹣m ＝250g﹣26g＝224g，
1 2
牛奶的体积：
V＝200mL＝200cm3，
牛奶的密度：
＝ ＝ ＝1.12g/cm3＝1.12×103kg/m3，
ρ 在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准。
答：经检测计算同学们喝的牛奶符合纯牛奶标准。
11．阅读下面的短文，然后解答后面的问题：
上世纪80年代初，甲在某村庄以每块8元价格收购银元（俗称“袁大头”，当时银行
每块1元收购），并且留下20张10元的人民币（当时人民币最大面值10元），让该村
庄的邵某以每块8元价格代收银元，每块另给邵某2元劳务费，收购后送到甲的家庭住
址（当时没有手机，电话极少）：巢县城A地。一周后的一天傍晚，乙挑着自称挖土从
古墓中得到的150块银元遇见邵某，邵某看着银白色银元，手托着，发现沉甸甸的，拿
吸铁石（磁铁）试试不吸引，感觉是真的；经过讨价还价，乙以每块 6元价格将150块
银元卖给了邵某；邵某低价买到银元后高兴万分，一周后邵某两次到巢县城 A地想找甲
脱手，结果邵某怎么也找不到甲留给邵某的甲的家庭住址。邵某回家后对着月亮看到银
元反光，想“这次成交了赚的钱比种一年田还多不少啊！难道甲连200元钱也不要了吗？
……”。想着想着，邵某一走神银元从高举的手中滑落到石门槛上，当邵某拣起银元时，
禁不住流下眼泪！因为：银元断为两半，上面一层渡银的表皮，里面是铅！……
原来甲、乙两人是既走私又诈骗的相互勾结的骗子。
（1）骗子当然可恨，但防骗少不了知识！请你说出骗子做法所包含的有关物理知识。
（2）骗子阴谋最后败露是什么物理知识起的作用？
【答案】见试题解答内容
【解答】答：（1）骗子做法所包含的有关物理知识是：银和铅密度相近，单凭人的感
觉无法从密度方面鉴定密度相近的物质；
（2）骗子阴谋最后败露的原因是：银和铅的硬度不同，银和铅延展性不同。
12．体育课上，老师教同学们投掷铅球，小明很好奇，铅球真的全部都是铅金属做成的吗于是他和小组的同学用电子秤测了一个崭新的铅球质量是7.26kg，测得铅球的直径是
12cm，请教了数学老师得知球的体积V＝ r3利用这些数据，他们知道了其中的奥秘，
你能知道“铅球真的全部都是铅金属做成的吗π？”（
铅
＝11.3×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：铅球的半径r＝ ＝ ＝6cm＝0.06m，
铅球的体积V＝ r3＝ ×3.14×（0.06m）3＝9.0432×10﹣4m3，
π
此铅球的密度 ＝ ＝ ≈8.03×103kg/m3。
已知
铅
＝11.3 ρ ×103kg/m3，
≠ ρ铅 ，
ρ所以ρ此球不是用纯铅制成的。
答：此球不是用纯铅制成的。
13．阅读短文，回答文后的问题：
马铃薯，俗名土豆。因其生长适应性强、产量高、烹制方法多样等众多优点而广受人们
喜爱。马铃薯富含淀粉，是生产淀粉的重要原料。小明在淀粉厂参加综合实践活动，他
跟随师傅一起去采购一批淀粉含量不低于20%的马铃薯。下表是小明收集到的一些反映
马铃薯相关信息的数据。在收购点，小明测出一只马铃薯质量为 0.22kg，体积为
200cm3，准备据此鉴定马铃薯是否符合厂里的采购要求。
马铃薯品种 ① ② ③ ④ ⑤
密度/（g•cm﹣3） 1.08 1.10 1.12 1.14 1.15
淀粉含量/% 14 18 22.5 26.5 29
收购价（元•千克﹣1） 0.40 0.42 0.45 0.50 0.60
（1）在坐标图中画出马铃薯密度和淀粉含量关系的图像。
（2）从图像可以看出，马铃薯中淀粉含量越高，密度越 大 。
（3）小明测量的这只马铃薯是否符合厂里的采购要求？ 否 （填“是”或“否”）。
（4）淀粉含量高的马铃薯价格也高。在符合厂里采购要求的马铃薯品种中，价格相对
便宜而出粉率又高的是： ④ （填品种号）。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）从表格中找出淀粉含量和密度所对应的数据可绘制图像。如图所示
成一条直线。如图所示：
（2）结合图像和表格数据，可以看出淀粉含量和密度近似成正比例关系。淀粉含量越
大，密度值越大。
（3）小明所测马铃薯的密度 ＝ ＝ ＝1.1g/cm3．从题目知淀粉含量不低于
ρ
20%，而从表格数据知这个马铃薯的淀粉含量为18%，与符合厂里的采购要求不符。
（4）要采购一批淀粉含量不低于20%的马铃薯，从表格数据可以看出①和②不合要求，
故只能从后三种中选择。
计算淀粉含量和价格的比值，分别为：③为50%、④为53%、⑤为48%。
可知：④含量较高而且价格相对也便宜些。
故答案为：（1）略；（2）大；（3）否；（4）④。
14．已知铅的密度是11.3×103kg/m3，一个实心金属球的体积是0.5dm3，质量是3.9kg，这
个金属球的密度是多少？这个金属球是铅做的吗？
【答案】见试题解答内容【解答】解：实心球的密度 ＝ ＝ ＝7.8×103kg/m3；
因为铅的密度是11.3×103kg/m ρ3，与铅的密度不相等，所用这个铅球不是用铅做的。
答：这个金属球的密度是7.8×103kg/m3；这个铅球不是用铅做的。
15．在黔东南多民族丰富多彩的民族文化中，银文化有着极其特殊的意义和地位。奇美稍
巧银饰不仅向人们呈现了一个瑰丽多彩的艺术世界，而且也展示出一个有着丰富内涵的
精神世界。芸芸和妈妈到黔东南州旅游时被这些美丽的银饰所吸引，买了其中一银饰，
如图所示，芸芸想鉴别该银饰是否是纯银，测得该银饰质量为525g，把该银饰浸没到装
满水的容器中，溢出50g的水。请你帮芸芸计算说明该银饰是否姓纯银的。
（
银
＝10.5×103kg/m3）
ρ
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由 ＝ 可得，银饰的体积：
ρ
V＝V排 ＝ ＝50cm3，
银饰的密度 ＝ ＝ ＝10.5g/cm3＝10.5×103kg/m3＝
银
，
ρ ρ
所以，该银饰是纯银的。
答：该银饰是纯银的。
四．空心物质的密度计算（共12小题）
16．现有a、b两个小球，分别由 ＝4g/cm3、 ＝5g/cm3的两种材料制成，两小球质量之
a b
比为m ：m ＝6：5，体积之比为ρ V：V ＝9：ρ 7，则下列说法正确的是（ ）
a b a b
A．若只有一个球是空心的，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心的，则空心球空心部分的体积与实心球的体积之比为1：6
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积一定比b球的空心部分体积小D．若只有一个球是空心的，将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所
加水的质量之比为30：1
【答案】D
【解答】解：ABD、根据 可得，A、B两种材料的体积之比（即实心部分的体积之
比）：
＝ ＝ × ＝ × ＝ ＝ ＞ （即大于两球的体积之比），
若只有一个球是空心，由前面计算可知b球的体积大于其材料的体积，故b球一定是空
心，a球一定是实心，故A错误；
因两球的体积之比为V：V ＝9：7，可设a球的体积为9V，则b球的体积为7V，由前
a b
面计算可知b球材料的体积为6V，
所以，空心球空心部分的体积与实心球的体积之比：
V b空 ：V a ＝（V b ﹣V b实 ）：V a ＝（7V﹣6V）：9V＝1：9，故B错误；
将空心球的空心部分装上水，则该球实心部分的质量与所加水的质量之比：
＝ ＝ × ＝ × ＝30：1，故D正确；
C.若两球均是空心的，因 ＝ ＝ ，则可设a球材料的体积为9V′，则乙球材料
的体积为6V′，
则两球的实际体积之比 ＝ ＝ ，
整理可得：V b空 ＝ V a空+V′
由关系式得a球的空心部分体积可能比b球的空心部分体积大，也可能小，也可能相等，
所以无法比较，故C错误。
故选：D。
17．现有铅球、铁球和铝球各一个，质量分别是m铅 ，m铁 ，m铝 ，已知
铅
＞
铁
＞
铝
．下
列说法正确的是：（ ） ρ ρ ρA．如果三个球都是实心的，则V铅 ＜V铁 ＜V铝
B．如果三个球都是实心的，且质量相等，将它们分别浸没于放在同一水平面上的三只
相同量筒的水中后（水未溢出），量筒水面相平，则原来装水最少的量筒中放入的是铅球。
C．如果三个球是体积相等的空心球，则空心部分的体积最小的是铅球。
D．将质量是m铁 的空心铁球装满水，球的总质量是m总 ，将水全部倒净后再装满酒精，
已知酒精的密度是 酒精 ，则装入酒精质量的求解思路是：m酒精 ＝ 酒精V酒精 →V酒精 ＝V水
ρ ρ
→V水 ＝ →m水 ＝m总 ﹣m铁
【答案】D
【解答】解：AB、假设铅球、铁球和铝球的质量相同，且都是实心的，又因为
铅
＞
铁 ＞ 铝 ， ρ ρ
ρ
所以，由 ＝ 的变形式V＝ 可知，三金属块的体积关系为V铅 ＜V铁 ＜V铝 ，由于A
没有说质量ρ的关系，故A错误；
又因为杯子中液面相平，
所以，盛水最少的杯子应是放入体积最大的铝块的杯子，故B错误；
C、由 ＝ 得三种材料的体积V＝ ，
若铅、ρ铁、铝的质量相等，且
铅
＞
铁
＞
铝
，
所以铅球需要的金属材料最少，ρ铝球ρ需要ρ的金属材料最多，
故铅球的空心部分体积最大，铝球的空心部分最小，由于没有说明质量关系，故C错误；
D、根据m水 ＝m总 ﹣m铁 算出水的质量，根据 ＝ 得V＝ 算出水的体积，根据水的
体积与酒精的体积相等算出酒精的质量，故分ρ析思路为：m酒精 ＝ 酒精V酒精 →V酒精 ＝V
ρ
水
→V水 ＝ →m水 ＝m总 ﹣m铁 ，故D正确。
故选：D。
18．学校物理兴趣小组的同学，为了判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量实验数据如下：（
铝
＝2.7×103kg/m3）
铝球质量m/gρ 水的体积V /ml 水和铝球的总体积V /ml
1 2
27 50.0 65.0
求：①该铝球是空心的还是实心的？
②若铝球是空心的，空心部分的体积是多少？
③若在空心部分注满水，球的总质量是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由 ＝ 得V铝 ＝ ＝ ＝10cm3，
∵V球 ＝65ml﹣50 ρ ml＝15ml＝15cm3＞10cm3，
∴该球是空心的。
答：该铝球是空心的。
②V空 ＝V球 ﹣V铝 ＝15cm3﹣10cm3＝5cm3，
答：空心部分的体积是5cm3，
③ ＝ 得m水 ＝ 水V空 ＝1.0g/cm3×5cm3＝5g，
m总 ρ＝m球+m水 ＝2ρ7g+5g＝32g。
答：在空心部分注满水，球的总质量是32g。
19．一个铜球的质量是178g，体积是40cm3，试判断这个铜球是空心的还是实心的。如果
是空心的，那么空心部分体积多大？（
铜
＝8.9×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：假设铜球是质量均匀分布实心球，则铜球质量m＝178g＝0.178kg，
对应体积应为：V实 ＝ ＝ ＝20cm3＜40cm3，
所以铜球是空心的；
空心部分体积V空 ＝V﹣V实 ＝40cm3﹣20cm3＝20cm3。
答：这个铜球是空心的，空心部分体积为20cm3。
20．中国是茶的故乡，大悟双桥毛尖远近闻名，中国人饮茶，始于神农时代，至今有4700
多年，形成了种茶、制茶、饮茶的一套完整的茶文化，生活在安陆的小明，家里有一个
质量（含壶盖）为180g，容积为600cm3的茶壶，如图所示，他很想知道制作这种壶的材料的密度，于是他用天平测出壶盖的质量为 55.2g，再把壶盖浸没在装满水的溢水杯
中，测得溢出水的体积为18.4cm3。
（1）请你计算这种材料的密度是多少？
（2）该茶壶（含壶盖）所用材料的总体积是多少cm3？
（3）一个球形文物古玩是用这种茶壶材料制成的，其直径约为 6cm，现在不知道它是
实心的还是空心的，请你任意取用中学实验室的实验器材，设计一个方案，在不破坏文
物古玩的条件下，弄清它的 内部是否空心，简明扼要地写出你的具体方案。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由题意可知，壶盖的体积：
V盖 ＝V溢水 ＝18.4cm3，
这种材料的密度：
＝ ＝ ＝3g/cm3；
ρ（2）该茶壶（含壶盖）所用材料的总体积：
V壶 ＝ ＝ ＝60cm3；
（3）①用天平测出文物古玩的质量并记录为m；
②将文物古玩浸没在装满水的溢水杯中，用量筒测出溢出水的体积并记录为V；
③取出文物古玩擦净水后妥善放置；
④根据 ＝ 计算文物古玩的密度，然后与茶壶材料的密度相比较，如果相等则为实心
的，若小ρ于茶壶材料的密度则为空心的。
答：（1）这种材料的密度是3g/cm3；
（2）该茶壶（含壶盖）所用材料的总体积是60cm3；
（3）①用天平测出文物古玩的质量并记录为m；
②将文物古玩浸没在装满水的溢水杯中，用量筒测出溢出水的体积并记录为V；③取出文物古玩擦净水后妥善放置；
④根据 ＝ 计算文物古玩的密度，然后与茶壶材料的密度相比较，如果相等则为实心
的，若小ρ于茶壶材料的密度则为空心的。
21．一个铜球，质量为3.2kg，而体积为420cm3，那么这个铜球是否为空心的？若为空心
的，其空心部分注满铅，则此球的质量又是多大？（铜、铅的密度分别是
8.9×103kg/m3，11.4×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容
【解答】解： ，所以为空心。
，V空 ＝V
1
﹣V
2
＝420cm3﹣359cm3＝61cm3。
m铅 ＝ 铅V空 ＝11.4g/cm3×61cm3＝695.4g。
m＝m
1
ρ+m铅 ＝3200+695.4g＝3895.4g。
答：这个铜球是空心的，空心部分注满铅，球的质量是3895.4g。
22．把一个铜球放入装满水的杯中，铜球沉入杯底，测得从杯中溢出的水的质量是 20g，
铜球的质量是89g。问：
（1）通过计算说明该铜球是空心还是实心的？（
水
＝1g/cm3，
铜
＝8.9g/cm3）
（2）若是空心的，如果空心部分注满铝，这个ρ球的总质量又ρ是多少？（
铝
＝2.7g/
cm3） ρ
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵ ＝ ，
ρ
∴铜球的体积V球 ＝V水 ＝ ＝ ＝20cm3，
铜球中铜的体积V铜 ＝ ＝ ＝10cm3＜V球 ＝20cm3，所以该球是空心的；
（2）空心部分的体积V空 ＝V球 ﹣V铜 ＝20cm3﹣10cm3＝10cm3，
∵ ＝ ，
ρ∴空心部分注满铝的质量m铝 ＝ 铝V空 ＝2.7g/cm3×10cm3＝27g，
球的总质量m总 ＝m铜+m铝 ＝89gρ+27g＝116g。
答：（1）该铜球是空心的；
（2）这个球的总质量是116g。
23．为了判断一个小铁球是不是空心的，某同学测得如下数据：（
铁
＝7.9×103kg/m3）
铁球的质量m/g 水的体积V水/mL 水和ρ铁球的总体积V总/mL
79 60 75
（1）做这个实验需要哪些测量器材？测量器材： 天平、量筒 。
（2）该小铁球是空心的，还是实心的？写出依据。
（3）若小铁球是空心的，空心部分的体积是多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）做这个实验需要用到量筒、天平；
（2）假设铁球为实心；体积为V实 ＝ ＝ ＝10cm3；
铁球现在的体积为V＝75cm3﹣60cm3＝15cm3；
15cm3＞10cm3；
所以铁球是空心的；
（3）空心部分的体积V空 ＝V﹣V实 ＝15cm3﹣10cm3＝5cm3。
答：空心部分的体积为5cm3。
24．有一质量为8.1千克的铝球，体积是4000厘米3，试求这个铝球是实心还是空心？如
果是空心，则空心部分体积多大？（
铝
＝2.7×103kg/m3）
【答案】见试题解答内容 ρ
【解答】解：若球为实心，其体积应为：
V铝 ＝ ＝ ＝3000cm3，
∵V铝 ＜V
∴此球为空心。
V空 ＝V﹣V铝 ＝4000cm3﹣3000cm3＝1000cm3。
答：此球为空心的。空心体积为1000cm3。
25．小王家里有一个纯铜做的“地球仪”工艺品，他想知道这个工艺品是否是实心的，于是进行了如下图甲、乙、丙所示的实验，请根据下图所示的实验数据推算：
（已知铜的密度为
铜
＝8.9×103kg/m3）
（1）“地球仪”排ρ开水的质量是多少？
（2）“地球仪”的体积是多少？
（3）请通过计算判断“地球仪”是否为实心铜制成的？若是空心的，请计算空心部分
的体积是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）甲和乙的总质量m总 ＝m甲+m乙 ＝178g+210g＝388g，
减去丙的质量可得排开水的质量：
m排 ＝m总 ﹣m丙 ＝388g﹣358g＝30g；
（2）因为“地球仪”浸没水中，
所以由 ＝ 得“地球仪”的体积：
ρ
V＝V排 ＝ ＝ ＝30cm3；
（3）由 ＝ 得“地球仪”铜的体积：
ρ
V铜 ＝ ＝ ＝20cm3，
因为V＞V铜 ，
所以“地球仪”是空心的；
空心的体积：
V空 ＝V﹣V铜 ＝30cm3﹣20cm3＝10cm3。
答：（1）“地球仪”排开水的质量是30g；（2）“地球仪”的体积是30cm3；
（3）“地球仪”是空心的，空心部分的体积是10cm3。
26．体积为20cm3的铜球，质量为89g，求：（
铜
＝8.9×103kg/m3、
铝
＝2.7×103kg/m3）
（1）此球是空心的还是实心的？ ρ ρ
（2）若是空心的，则空心部分的体积是多大？
（3）若空心部分装满铝，这个球的质量是多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由 ＝ 得铜的体积：
ρ
V铜 ＝ ＝ ＝10cm3＜20cm3，
则铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V空 ＝V球 ﹣V铜 ＝20cm3﹣10cm3＝10cm3；
③若空心部分装满铝，由 ＝ 得铝的质量：
m铝 ＝ 铝V空 ＝2.7g/cm3×10ρcm3＝27g，
铜球的ρ总质量：
m＝m铜球+m铝 ＝89g+27g＝116g；
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的体积是10cm3；
（3）若空心部分装满铝，这个球的质量是116g。
27．柱形容器同装有一定的水，容器底面积S＝50cm2，一块含有杂物的冰块放入水中时恰
好悬浮，此时水面上升高度△h＝6.4cm，当冰块熔化后，与熔化前相比水面高度变化量
△h ＝0.44cm，求：
2
（1）纯冰块重力G冰
（2）杂物重G杂
（3）杂物密度（冰的密度是0.9×103kg/m3，取g＝10N/kg）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意，冰熔化成水后，水面降低了0.44cm，也就是整个容器物
体的体积减小了S△h2＝50cm2×0.44cm＝22cm3，就是冰熔化成水后，体积减小了22cm3，
设原来纯冰的质量为m冰 ，则冰的体积V冰 ＝ ，
冰熔化成水后，质量不变，水的质量还是m冰 ，
则得到水的体积V水 ＝ ，根据题意，
V冰 ﹣V水 ＝22cm3，
即 ﹣ ＝22cm3，
﹣ ＝22cm3，
解得m冰 ＝0.198kg，
则G冰 ＝m冰g＝0.198kg×10N/kg＝1.98N；
（2）根据题意，放入含有杂质的冰块后，水面上升高度为△h＝6.4cm，
则放入冰块后产生的V排 ＝S×△h＝50cm2×6.4cm＝320cm3＝3.2×10﹣4m3，
则此时杂质和冰块整体受到的浮力F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.2×10﹣4m3＝
3.2N， ρ
因为含有杂质的冰块恰好悬浮，所以，浮力等于重力，也就是纯冰和杂质总重力为
3.2N，则有
G冰+G杂 ＝3.2N
则G杂 ＝3.2N﹣1.98N＝1.22N。
（3）冰的体积V冰 ＝ ＝ ＝2.2×10﹣4m3，
杂质体积V杂 ＝V排 ﹣V冰 ＝3.2×10﹣4m3﹣2.2×10﹣4m3＝1×10﹣4m3，
m杂 ＝ ＝ ＝0.122kg；
杂质密度
杂
＝ ＝ ＝1.22×103kg/m3。
ρ答：（1）纯冰块重力G冰 为1.98N；
（2）杂物重G杂 为1.22N；
（3）杂物密度为1.22×103kg/m3。
五．混合物质的密度计算（共12小题）
28．小龙在整理实验器材时，发现实验室中密度为 0.9g/cm3的酒精溶液用完了，他理论分
析配制0.9g/cm3的酒精溶液可以用水和纯酒精混合制成（假设酒精和水混合后总体积不
变），配制了100mL的0.9g/cm3的酒精溶液后，小龙发现剩余的水和纯酒精刚好可以配
制60度的酒液 88g（酒液度数指每 100mL的液中所含纯酒精的毫升数）（
酒精
＝
0.8×103kg/m3），下列说法正确的是（ ） ρ
A．配制所得的酒精溶液质量为900g
B．配制酒液的平均密度为0.6g/cm3
C．配制0.9g/cm3的酒精溶液，参与配制的水和纯酒精的体积之比应为10：9
D．实验前水的总质量与纯酒精的总质量之比为45：44
【答案】D
【解答】解：A．配制所得的酒精的体积为 V′＝100mL＝100cm3，其质量为 m＝
′V′＝0.9g/cm3×100cm3＝90g，故A错误；
ρB．若选取100mL60度的酒液，由题意知所含纯酒精的体积为60mL＝60cm3，所含水的
体积为 ，
由密度公式可得，所含水的质量为 ，
所含纯酒精的质量为 ，
该酒液的平均密度 ，故B错误；
C．配制0.9g/cm3的酒精溶液，可设用酒精的体积为V ，水的体积为V ，则用酒精的质
1 2
量为m
1
＝ 酒V
1
用，水的质量为m
2
＝ 水V
2
，
ρ ρ
则密度为 ，解得： ，故C错
误；
D ． 由 B 可 知 ， 60 度 酒 液 的 密 度 为 0.88g/cm3 ， 60 度 的 酒 液 88g 的 体 积，100mL酒液所用剩余的水的质量为40g，所用剩
余酒精质量为48g；
由 C 可知配制了 100mL 的 0.9g/cm3的酒精，所用水的体积为 50mL，水的质量为
，
酒精体积为50mL，酒精质量为 ，
由题意可知，实验前水的总质量m水总 ＝m 60水+m
2
＝40g+50g＝90g，
实验前酒精的总质量为m酒总 ＝m 1 +m 60酒 ＝40g+48g＝88g，
实验前水的总质量与纯酒精的总质量之比 ＝ ＝ ，故D正确。
故选：D。
29．如图所示是甲、乙两种物质的m﹣V图象，用这两种物质按某一比例混合制成密度正
好与水的密度相同的实心小球。即甲、乙两种物质的比例是（ ）
A．V甲 ：V乙 ＝1 B．V甲 ：V乙 ＝2：3
C．m甲 ：m乙 ＝1 D．m甲 ：m乙 ：＝2：3
【答案】B
【解答】解：
由图象可知，当m ＝300g时，V ＝200cm3；m ＝200g时，V ＝300cm3，
1 1 2 2
则甲、乙两种物质的密度分别为： 甲 ＝ ＝ ＝ g/cm3，同理， 乙 ＝ g/
cm3， ρ ρ
用这两种物质按某一比例混合制成密度正好与水的密度相同的实心小球，则有：
球
＝
水
＝1g/cm3，即 ＝1g/cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
ρ ρ
根据m＝ V可得甲、乙两种物质的质量分别为：m甲 ＝ g/cm3×V甲 ，m乙 ＝ g/cm3×V
， ρ
乙
代入①式中可得： ＝1g/cm3，
解得V甲 ：V乙 ＝2：3，故A错误、B正确；
两种物质的密度之比为
甲
：
乙
＝ g/cm3： g/cm3＝9：4，
ρ ρ
则 ＝ ＝ ＝3：2，故CD错误。
故选：B。
30．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测
量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为 52.5cm3和
96.5cm3，
金
＝19.3g/cm3，
银
＝10.5g/cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为
（ ） ρ ρ
A．1：8 B．1：9 C．1：10 D．1：11
【答案】B
【解答】解：
设王冠中银的含量为m ，金的含量为m ，
1 2
根据题意得：
＝52.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
＝96.5cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
+ ＝56.9cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；由①②③三式可得：
m ：m ＝1：9；
1 2
所以王冠中银的质量和金的质量之比为1：9。
故选：B。
31．阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测
量出其体积为 Vcm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为 V cm3和
1
V 2 cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为（ ）（ 金 ＝19.3g/cm3、 银
＝10.5g/cm3） ρ ρ
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设王冠中金的含量为m ，银的含量为m ，
1 2
根据题意得：
＝V cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
1
＝V cm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
2
+ ＝Vcm3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
由①②得m
1
+m
2
＝ 金V
1
＝ 银V
2
﹣﹣﹣﹣﹣④
ρ ρ
由④得
金
＝ ﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
将⑤代③ ρ 式可得：
+ ＝Vcm3，得 + ＝Vcm3，
m
1
V
1
+m
2
V
2
＝V× 银V
2
m
1
V
1
+m
2
V
2
＝V×ρ（m
1
+m
2
）
解得m ：m ＝ ；
2 1
故选：C。
32．（多选）甲、乙两物体质量相等，已知甲物体的体积为V
0
，乙物体的体积V乙 ＝5V甲 ，
甲物质密度是乙物质密度的4倍，若两物体中只有一个是空心的，则（ ）
A．甲物体一定是空心的 B．乙物体一定是空心的
C．空心体积是V D．空心体积是0.8V
0 0
【答案】BC
【解答】解：由题可知，m甲 ＝m乙 ，且 甲 ： 乙 ＝4：1，由m＝ V可得： 甲实V甲实 ＝
乙实V乙实 ， ρ ρ ρ ρ
ρ所以甲、乙实心部分的体积之比为V甲实 ：V乙实 ＝1：4，
已知乙物体的体积V乙 ＝5V甲 ＝5V
0
，即甲物体与乙物体的体积比为1：5，
即乙物体的体积比其实心部分的体积要大，因此乙物体是空心的，甲为实心的，
则乙空心部分的体积为V＝V乙 ﹣V乙实 ＝5V
0
﹣4V
0
＝V
0
。
故选：BC。
33．甲、乙两种金属密度之比为3：1，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合
金。Ⅰ型合金是由等质量的甲、乙均匀混合而成的，则Ⅰ型合金和乙金属的密度之比为
3 ： 2 ，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比4：5均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、
乙的体积之比7：8均匀混合而成。则Ⅱ型合金和Ⅲ型合金的密度之比为 405 ： 551
。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题意可设甲金属的密度为3 ，乙金属的密度为 ，Ⅰ型合金的质
0 0
量为2m， ρ ρ
Ⅰ型合金的总体积为V总1 ＝V甲+V乙 ＝ + ＝ + ＝ ，Ⅰ型合金的密度为 ＝ ＝ ＝ ，
I 0
ρ ρ
Ⅰ型合金和乙金属的密度之比为 ＝ ＝ ；
（2）由题意可设Ⅱ型合金中甲的质量为4m，乙的质量为5m，则Ⅱ型合金总质量为m
II
＝4m+5m＝9m，
Ⅱ型合金总体积为V总Ⅱ ＝V甲 ′+V乙 ′＝ + ＝ + ＝ ，
Ⅱ型合金的密度为 ＝ ＝ ＝ ，
Ⅱ 0
ρ ρ
由题意可设Ⅲ型合金中甲的体积为7V
0
，乙的体积为8V
0
，Ⅲ型合金的总体积为V总Ⅲ ＝
V甲 ″+V乙 ″＝7V
0
+8V
0
＝15V
0
，
Ⅲ型合金的总质量为mⅢ总 ＝m甲+m乙 ＝ 甲V甲+ 乙V乙 ＝3
0
×7V
0
+
0
×8V
0
＝29
0
V
0
，
ρ ρ ρ ρ ρ
Ⅲ型合金的密度为 ＝ ＝ ＝ ，
Ⅲ
ρ
Ⅱ型合金和Ⅲ型合金的密度之比为 ＝ ＝ × ＝ 。
故答案为：3：2；405：551。
34．现有密度为 的液体甲和密度为 的液体乙，质量均为m ，已知 ＜ ，则液体
1 2 0 1 2
甲 的体积较多ρ 。某工厂要用它们按ρ体积比 1：1的比例配制一种混合液ρ （设ρ 混合前后
总体积保持不变），且使所得混合液的质量最大。则这种混合液的密度为
，按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为 （ 1 ﹣ ） m 。
0【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由题知，两种液体质量相等，均为m ，且 ＜ ，
0 1 2
ρ ρ
根据 ＝ 可得，密度为 的液体甲的体积大于密度为 的液体乙的体积。
1 2
（2）ρ设液体的体积为V，ρ则混合液体的体积为2V， ρ
两种液体的质量分别为 m ＝ V，m ＝ V，则混合液体的质量为 m＝m +m ＝
1 1 2 2 1 2
V+ V， ρ ρ
1 2
ρ ρ
所以混合液体的密度为 ＝ ＝ ；
ρ
（3）因为两液体的质量相等，且 ＜ ，
1 2
ρ ρ
所以由V＝ 可知，V ＞V ，
1 2
即质量相等的两液体，液体密度为 的体积较大，
1
ρ
混合液的最大质量：m＝m +m′＝m + V ＝m + V ＝m + ＝（1+ ）m 。
0 0 1 1 0 1 2 0 1 0
ρ ρ ρ
则剩下的那部分液体的质量为2m ﹣（1+ ）m ＝（1﹣ ）m 。
0 0 0
故答案为：甲； ；（1﹣ ）m 。
0
35．甲、乙两种金属密度之比为2：5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合
金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比 2：1均匀混合而成，
Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5：7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能
在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金是按照甲、乙的质
量之比m甲 ：m乙 ＝ 1 ： 2 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为 Ⅰ ： Ⅱ ：
Ⅲ ＝ 8 ： 6 ： 9 。 ρ ρ
ρ【答案】1：2；8：6：9。
【解答】解：（1）由题意可知，甲、乙两种金属密度之比为2：5，可设
甲
＝ ，
乙
＝
2.5 ， ρ ρ ρ
用ρI型合金来制造某零件，能在零件质量m不变的情况下比仅用金属甲时体积减少
40%，由 ＝ 可得，Ⅰ型合金的体积V
I
＝ ，金属甲的体积V甲 ＝ ＝ ，
ρ
由V甲 ﹣V
I
＝V甲×40%可得： ﹣ ＝ ×40%，
解得： ＝ ，即 ＝ ；
设Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，则
Ⅰ型合金的质量：m
I
＝m甲+m乙 ＝km乙+m乙 ＝（1+k）m乙 ，
Ⅰ型合金的体积：V
I
＝V甲+V乙 ＝ + ＝ + ＝ ，
Ⅰ型合金的密度： ＝ ＝ ＝ ＝ ，
I
ρ ρ
解得：k＝ ，即I型合金是按照甲、乙的质量之比为1：2均匀混合而成的；
（2）Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2：1均匀混合而成，则
Ⅱ型合金的质量：m
II
＝m甲 ′+m乙 ′＝2m乙 ′+m乙 ′＝3m乙 ′，
Ⅱ型合金的体积：V
II
＝V甲 ′+V乙 ′＝ + ＝ + ＝ ，
Ⅱ型合金的密度： ＝ ＝ ＝ ；
II
Ⅲ型合金是按照甲ρ、乙的体积之比5：7均匀ρ混合而成，则
Ⅲ型合金的质量：mⅢ ＝ 甲V甲 ″+ 乙V乙 ″＝ V乙 ″+2.5 ×1.4V乙 ″＝4.5 V乙 ″，
Ⅲ型合金的体积：VⅢ ＝Vρ 甲 ″+V乙ρ″＝V乙 ″+ρ1.4V乙 ″＝2ρ.4V乙 ″ ρ
Ⅲ型合金的密度： ＝ ＝ ＝ ，
Ⅲ
ρ ρ
所以，三种混合合金的密度之比为
Ⅰ
：
Ⅱ
：
Ⅲ
＝ ： ： ＝8：6：9。
ρ ρ ρ ρ ρ ρ故答案为：1：2；8：6：9。
36．公元前二百多年，希腊学者阿基米德曾为国王鉴定过一顶王冠，看它是否是纯金制成
的。他把质量为350g的王冠沉没在水中时，有22.5cm3的水被排出，那么能鉴定出这顶
王冠是纯金制成的吗？为什么？如果后来制作王冠的人承认了，他在制作时掺进了白银，
那么计算一下他在王冠里掺进了多少白银？（计算结果保留一位小数）
【答案】此皇冠不是由纯金制成的，掺进了100.8g白银。
【解答】解：当王冠沉没在水中时，王冠的体积V＝V排 ＝22.5cm3，
王冠的密度为 ＝ ＝ ≈15.6g/cm3＜
金
，故这顶王冠不是纯金制成的；
ρ ρ
设王冠中含金和银的体积为V金 、V银 ，则
王冠的质量为 金V金+ 银V银 ＝350g，
即19.3V金+10.ρ5V银 ＝3ρ50﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
王冠的体积为V金+V银 ＝22.5﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：
m银 ＝100.8g或V银 ＝9.6cm3。
答：此皇冠不是由纯金制成的，掺进了100.8g白银。
37．为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。
第一阶段是理论分析：分别以
水
、
沙
、
泥水
表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示
每立方米泥沙水中所含泥沙的质ρ量（ρ称做含ρ 沙量），导出了
泥水
与
水
、
沙
、x的关系
式；然后作出了泥沙水的密度 泥水 随含沙量x变化的图象。ρ ρ ρ
第二阶段是实验验证：在一个量ρ 筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计
算出含沙量x，并测出泥沙水的密度
泥水
；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙
水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ
泥水
与x的多组数据；然后根据这些数据作出了
表示泥沙水的密度与含沙量关系的 泥水ρ﹣x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分
析是一致的。 ρ
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量
为40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度
沙
：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的
平均含沙量。 ρ
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出
泥水
与
水
、
沙
、x的关系式。然后根
据关系式作出泥沙水的密度 泥水随含沙量x变化ρ图象的ρ草图。ρ
ρ（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，
沙的体积为 ，
水的体积为：V﹣ ，
水的质量为： 水V（1﹣ ），
ρ
水与沙的总质量为： 水V（1﹣ ）+xV，
ρ
泥沙水的密度：
泥水
＝
水
（1﹣ ）+x＝ 水+x﹣ x＝ 水+（1﹣ ）x，
ρ ρ ρ ρ
设k＝1﹣ ，则
泥水
＝ 水+kx，
泥沙水的密度随含沙ρ量x变化ρ 图象如图所示：
（2）由题知，
沙
＝2.4×103kg/m3
泥水的密度： ρ
泥水
＝ ＝ ＝1.014×103kg/m3
ρ
而 ＝ ≈0.417，∴k＝1﹣ ＝1﹣0.417＝0.583，
∵
泥水
＝ 水+kx，
ρ ρ
∴x＝ ＝ ＝24kg/m3，
答：（1）泥沙水的密度随含沙量x变化图象如图所示；
（2）洪水中的平均含沙量为24kg/m3。
38．小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告
诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%．小红的
妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为
600g，体积为52cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm3和8.9g/cm3。
（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度。
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度。并说明售货员的话是否可信。
（3）请计算这件工艺品的实际含金量。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据实验结果，工艺品的实际密度： ＝ ＝ ＝11.54g/cm3。
ρ
（2）根据售货员的说法：
工艺品中金和铜的体积分别为：V金 ＝ ＝ ＝15.54cm3，V铜 ＝ ＝
＝33.71cm3
总体积V'＝V金+V铜 ＝15.54cm3+33.71cm3＝49.25cm3
工艺品的密度： '＝ ＝ ＝12.18g/cm3。
ρ
从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可
信。
（3）设这件工艺品中金的质量为m'金 ，则铜的质量为600g﹣m'金 ，由 ＝ 得： + ＝52cm3
解得ρ m'金 ≈255g
含金量为： ×100%＝ ×100%＝42.5%
答：根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm3；根据售货员的说法计算出
的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；这件工艺品的实际含金量为
42.5%。
39．19世纪末，英国物理学家瑞利在精确测量各种气体的密度时，发现由空气中取得的氮
的密度是1.2572kg/m3，而从氨中取得的氮的密度是1.2505kg/m3．虽然多次重复测量，
仍然存在这个令人奇怪的差异。瑞利不放过这一细微差异而执著地研究下去。后来他与
化学家拉姆塞合作，发现了气体氩，从而获得了诺贝尔物理学奖。原来空气中取得的氮
里混有密度较大的氩气，假设气体氩的体积占从空气中取得的氮的体积的 ，请你计
算出氩的密度。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设空气中取得的氮的体积为V，氮的密度为 ，氩的密度为 ，两者的混
1 2
合密度为 ； ρ ρ
ρ
由题意可知，混合气体中纯氮的体积V ＝ V，纯氩的体积V ＝ V，
1 2
由 ＝ 可知：
Vρ＝
1
V
1
+
2
V
2
，
ρ ρ ρ
即1.2572kg/m3×V＝1.2505kg/m3× V+ × V，
2
解得： ＝1.3175kg/m3。 ρ
2
答：氩ρ的密度为1.3175kg/m3。
六．密度在生产、生活中的应用（共4小题）
40．阅读材料，回答问题：
铝为什么被誉为“会飞的金属”？
人们常把飞机比作银燕，其实飞机是用铝和铝合金做的。纯铝很软，人们在纯铝中加入4%的铜与少量的镁、锰、硅、铁等，制出了硬铝，由于硬铝既保持了密度小的特性，
又克服了纯铝软的特点，因此硬铝很快就成了最重要的一种合金。在金属的家庭中，由
于铝的密度小，使它得天独厚地能随飞机一起腾云驾雾，遨游高空，因此被誉为“会飞
的金属”。
以前，这个“会飞的金属”，还只能飞翔在地球附近的高空，可是从1957年起，随着
人造卫星与宇宙火箭一个个接连上天，铝就成了“飞天”的原材料。本来，铝已经够轻
的了，于是1958年以来又研制出了更轻的铝﹣﹣泡沫铝，在泡沫铝的“肚子里”尽是
氢气泡，在水里，它会像木头一样浮起来，1m3的泡沫铝，只有178kg，而1m3的水有
1000kg，另外泡沫铝能保温、隔音，不易锈蚀，目前用泡沫铝来做飞机与火箭是最理想
的材料。
回答下列问题：
（1）铝之所以被誉为“会飞的金属”是因为铝具有 密度 小的特性。
（2）纯铝中加入4%的铜与少量的镁、锰、硅、铁等制成了硬铝，硬铝既保持了铝的密
度，又克服了纯铝 软 的特点。
（3）5.5m3泡沫铝的质量是 97 9 kg。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）铝的密度较小，体积相同，质量较小，常用作制造飞机的材料。
（2）铝的质地比较软，很容易发生形变，当制成硬铝后，就克服了纯铝软的特点；
（3） ＝ ＝ ＝0.178×103kg/m3。
又 V′ ρ ＝5.5m3，所以 5.5m3泡沫铝的质量是 m′＝ V′＝0.178×103kg/m3×5.5m3＝
979kg。 ρ
故答案为：
（1）密度；
（2）软；
（3）979。
41．某研究人员为了探究冰和水的体积与温度的关系，在一定环境下将 1g的冰加热，分别
记录其温度和体积，得到了如图所示的图象。请你观察此图象回答下列问题：
（1）水从0℃上升到4℃时，密度将 变大 。
（2）冰从﹣4℃上升到0℃时，体积将 变大（3）冰熔化成水时， 质量 不变， 体积 变小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）从平滑的曲线可以看出“水从0℃上升到4℃时体积”这段温度内，
曲线呈下降趋势，从而可知体积在不断减小，
再由 ＝ 可知，m不变，V减小，则 增大。
（2）ρ从平滑的直线可知“﹣4℃到0℃ρ时”直线呈上升趋势，即随着温度的升高，冰的
体积在不断增大；
（3）当冰化成水时，其质量是不变的，但通过图象能看出，冰的体积小于水的体积，
即该过程中体积变小。
故答案为：（1）变大；（2）变大；（3）质量；体积。
42．阅读短文
神奇的水密度
我们知道，物质的密度会受温度的影响而改变。一般而言，物质的质量不受温度影响
（影响非常小），但是体积会热胀冷缩，所以温度上升时体积膨胀，密度相对就变小了。
相反的物质在温度下降时体积缩小，密度会变大。
不过水是例外，水温只要从4℃上升或下降，密度都变小。也就是说水的密度在 4℃时
最大。液体中只有水的体积在受热时也膨胀、冷却时也膨胀。这个性质非常重要，在严寒
的冬天，虽然水的表面已结冰，但在湖泊的底层仍维持 4℃左右，使水中的生物可安然度
过冬天。
但事从两说，比如凌汛，俗称冰排，是冰凌对水流产生阻力而引起的江河水位明显上
涨的水文现象。通俗地说，就是水表有冰层，且破裂成块状，冰下有水流，带动冰块向下游运动，当河堤狭窄时冰层不断堆积，造成对堤坝的压力过大，即为凌汛。凌汛会对生产
生活带来很大的危害。
请回答：
（1）水结冰时是从表面开始还是从水底开始，为什么？
（2）水的上述现象有什么益处和危害？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由材料可知，水是由表面开始结冰的，因为水的密度在4℃时最大，
水温只要从4℃上升或下降，密度都会比那小，所以达到结冰温度的水，也就是0℃的
水在表面，而温度稍高一些的水会沉入最底层。
（2）水结冰有益处，也有害处，益处是可以使水中生物安全过冬；害处是产生凌汛，
给生产生活带来很大的危害。
43．有一家工厂要制造一种特殊用途的钢铝罐，即钢罐内表面要压接一层0.25mm厚的铝
片。焊接专家、锻压专家都束手无策。后来，一位科学家解决了这一难题。他们先把薄
薄的铝片装到钢罐内，与钢罐的内表面相贴，再往钢罐内灌满水，水中插入冷冻管，使
水结冰，铝膜就与钢罐接牢了。
（1）请你简要说明其原因。
（2）请举两个实际例子说明水结冰的危害性。
【答案】见试题解答内容
【解答】答：（1）由于水结冰时要膨胀，产生巨大压力，使铝膜与钢罐牢牢的压在一
起；
（2）汽车的水箱装满水时，在冬天易被冻裂；自来水管在冬天也会因水结冰，体积变
大，将自来水管涨破。
