文档内容
专题 10 《透镜》压轴培优题型训练【九大题型】
一．透镜的辨析（共5小题）
二．主光轴、光心、焦点、焦距（共5小题）
三．凸透镜的会聚作用（共8小题）
四．透镜的凹凸程度与焦距、折射能力之间的关系（共4小题）
五．平行光聚焦法（共3小题）
六．透镜的三条特殊光线的作图（共7小题）
七．凸透镜的三条特殊光线作图（共9小题）
八．凹透镜的三条特殊光线作图（共5小题）
九．根据光线画出透镜类型（共5小题）
一．透镜的辨析（共5小题）
1．小明为判别直径相同的两透镜的类型，分别将它们正对太阳，把一张纸放在它的下方，
在纸上得到相应的光斑，透镜与光斑的大小如图所示（d ＜d＜d ）．其中形成甲光斑的
1 2
一定 是凸透镜，形成乙光斑的 可能 是凹透镜（均选填“一定”、“可能”或“一
定不”）．再将其中一个透镜正对着太阳，可在距透镜 20cm处得到一个最小、最亮的
光斑。若将一个物体放在此透镜前 30cm，在透镜另一侧移动光屏可得到一个倒立、
放大 的 实 像（填像的性质）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线起发散作用，根据图示可知，甲一定是对光线起了会聚作用，而乙可能是对光线起了发散作用，也可能是形成放大的
实像，因此形成甲光斑的一定是凸透镜，形成乙光斑的可能是凹透镜；
将其中一个透镜正对着太阳，可在距透镜 20cm处得到一个最小、最亮的光斑，则该透
镜一定是凸透镜，并且凸透镜的焦距是20cm，当物距为30cm时，即物距大于一倍焦距
小于二倍焦距，故凸透镜成倒立、放大的实像。
故答案为：一定；可能；放大；实。
2．辨别某一透镜是凸透镜还是凹透镜可以有三种简易的方法，请仿照下列方法一的叙述，
清晰地说出另外二种判断方法：
方法1：用手摸，如果中间厚两边薄为凸透镜，中间薄二边厚则为凹透镜。
方法2： 透镜正对着太阳光移动，另一侧能得到最小最亮的点说明是凸透镜，出现一
个暗圈的是凹透镜 。
方法3： 凸透镜能成实像、凹透镜成虚像。点燃蜡烛，在另一侧的屏上看能否成像，
光屏上能接到像的是凸透镜成的实像。不能能成像的是凹透镜 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：据上面的分析可知，判断方法有：
（1）用手去摸，中间厚、边缘薄的说明是凸透镜（不提倡用手摸，可直接观察）
（2）透镜正对着太阳光移动，另一侧能得到最小最亮的点说明是凸透镜，出现一个暗
圈的是凹透镜。
（3）凸透镜能成实像、凹透镜成虚像。点燃蜡烛，在另一侧的屏上看能否成像，光屏
上能接到像的是凸透镜成的实像。不能能成像的是凹透镜。
（4）能作为放大镜使用的是凸透镜。把透镜放在字的附近去看字，能起放大作用的是
凸透镜，缩小的是凹透镜。
故答案为：透镜正对着太阳光移动，另一侧能得到最小最亮的点说明是凸透镜，出现一
个暗圈的是凹透镜；凸透镜能成实像、凹透镜成虚像。点燃蜡烛，在另一侧的屏上看能
否成像，光屏上能接到像的是凸透镜成的实像。不能能成像的是凹透镜。
3．凸透镜和凹透镜是透镜的两种基本类型。在做透镜实验时，我们有时要选用凸透镜或凹
透镜，可是面对外形相似、都有边框的透镜，如何分辨呢？周捷同学想出了以下两种方
法，请你将他的方法补充完整：
方法一：把透镜靠近镜 后 （选填“前”或“后”）的手指，通过透镜观察手指是否
放大，若放大则为 凸 透镜，否则为 凹 透镜。
方法二：用手摸， 中间厚边缘薄 的为凸透镜， 中间薄边缘厚 的为凹透镜。【答案】见试题解答内容
【解答】解：把透镜靠近镜后面的手指，通过透镜观察手指是否放大，因为凸透镜有放
大的作用，若放大则为凸透镜，否则为凹透镜。
用手摸，中间厚边缘薄的为凸透镜，中间薄边缘厚的为凹透镜。
故答案为：后；凸；凹；中间厚边缘薄；中间薄边缘厚。
4．实验室里有一些焦距不同的凸透镜和凹透镜，老师请你和几个同学帮忙把它们区分出来
（1）可能的方法有 观察厚度 和 成像 等几种。
（2）请你给你认为是最简单的方法取一个名称，叫做《 成像 法》。
（3）简单说明每种方法的过程：（两种）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）辨别是凸透镜还是凹透镜，可以观察厚度，也可以观察其所成的像
的虚实均可；
（2）对于观察凸透镜厚薄的方法可以命名为“厚薄法”，对于观察其所成的像的虚实
的方法可以命名为“成像法”；
（3）对于观察厚薄的方法的具体操作是：中间厚，边缘薄的就是凸透镜，中间薄，边
缘厚的就是凹透镜。
对于观察成像特点的具体方法是：能成正立放大的像的就是凸透镜。
故答案为：（1）观察厚度；成像；（2）成像；（3）中间厚，边缘薄的就是凸透镜，
中间薄，边缘厚的就是凹透镜。能成正立放大的像的就是凸透镜。
5．如图所示，一束光线射向O处的光学元件后，会聚在其主光轴上的S'点；当去掉光学元
件后，光线会聚于S点。则可判断，该元件一定是 A
A．凸透镜 B．凹透镜
C．凸面镜 D．凹面镜。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：当无光学元件时，光线AB、CD、EF沿直线传播，会聚于S点，当放上
光学元件时会聚于S'点，光线AB′与光线CD′会聚点S'点与S点相比靠近了主光轴上
的O点，说明光线经过光学元件后会聚了些，凹面镜和凸透镜对光线有会聚作用，因为光 线 透 过 光 学 元 件 ， 所 以 是 透 镜 ， 因 此 本 题 只 能 选 A （ 凸 透 镜 ） ．
故选A。
二．主光轴、光心、焦点、焦距（共5小题）
6．小华有三只大小、形状完全相同的凸透镜，分别是由玻璃、水晶、塑料制成，现在小华
想要探究凸透镜的焦距和材料是否有关。现在可以在晴朗的天气里完成这个实验，请问：
（1）除了以上的三个透镜外还需要的测量工具 刻度尺 。
（2）如何测量凸透镜的焦距？简述其探究过程。
（3）设计记录数据的表格。
【答案】见试题解答内容
【解答】答：（1）据上可知，除了以上的三个透镜外还需要的测量工具是刻度尺；
（2）探究过程：
①用玻璃透镜会聚太阳光，通过调整它到地面的距离，使地面上出现最小的光斑，用
刻度尺量出透镜到光斑的距离即是焦距；
②用水晶透镜进行上述实验；
③用塑料透镜进行上述实验；
④比较三种透镜的焦距得出结论。
（3）实验数据记录表格：
凸透镜种类 焦距f∕cm
玻璃透镜水晶透镜
塑料透镜
7．在测量凹透镜焦距时，用一束平行于凹透镜主光轴的光线，射向嵌入挡板中直径为 d的
凹透镜上，在光屏上形成一个直径为D的圆形光斑，测得光屏到凹透镜的距离为L；如
图所示，请推导凹透镜的焦距：f＝ 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
平行于凹透镜主光轴的光线，经凹透镜折射后变得发散，但其反向延长线过焦点；
将图中折射光线反向延长，与主光轴交于点F，则O、F之间的距离就是焦距f，如下图
所示：
三角形A′B′F和三角形ABF相似，对应边成比例，
则有 ＝ ，即 ＝ ，
解得：f＝ 。
8．在利用太阳光测量凸透镜的焦距时，小华将凸透镜正对着太阳，再把一张纸放在它的下
方，如图所示。当在纸上呈现一个并非最小的光斑时，测得这个光斑到凸透镜的距离为
L．小华推断，凸透镜的焦距一定大于L。
（1）你认为小华的推断对吗？答： 不对 。（2）小华为了检验自己的推断是否正确，可将手上的凸透镜向下方的纸张移近了一些，
若观察纸上呈现的光斑变 大 ，则自己的推断是正确。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚一点，这点是凸透镜的焦点，光
线到达焦点并且继续向前射出，这个非最小的光斑可能在焦点之前，也可能在焦点之后。
小华猜测焦距大于L，说明光斑在焦点之前。
如果向下移动凸透镜，此时光斑变大，说明光斑在焦点之前，焦距大于 L，说明小华推
断正确。
如果向下移动凸透镜，此时光斑变小，说明光斑在焦点之后，焦距小于 L，说明小华推
断错误。
故答案为：（1）不对；（2）大。
9．小华在学习了《透镜》后，想到了一个问题：如果让平行光通过厚度不同的凸透镜，它
们对光线的会聚能力会有什么不同呢？于是他在室外用凸透镜正对太阳光分别经过凸透
镜A、B、C，并得到如图的光路图。
（1）为什么要让凸透镜正对太阳光？ 此时太阳光和主光轴才是平行的 。（2）根据小华的实验现象，应得到的结论是：凸透镜越厚，它的焦距越 小 ，（填
“大”或“小”）会聚能力越 强 （填“强”或“弱”）。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）平行于主光轴的光线经凸透镜折射后会聚于焦点，所以实验时，一
定要让凸透镜正对太阳光，即此时太阳光和主光轴才是平行的；
（2）三种透镜及对平行光的会聚作用可以看出，凸透镜越来越厚，透镜对光线的会聚
作用越来越强。
故答案为：（1）此时太阳光和主光轴才是平行的；（2）小；强。
10．如图在遮光板上挖去一直径为 d 的洞，恰好可装入一薄透镜，光屏距遮光板长度为
1
d，若在光屏上所呈像的直径为d ，求透镜的焦距。（提示：如果两个三角形三个角对
2
应相等，则他们为相似三角形，本题可以利用相似三角形对应边成比例来作答）
【答案】 。
【解答】解：由题意可知，透镜为凸透镜，光屏上成实像，设凸透镜焦距为f，凸透镜
的焦点应位于光屏左侧，光路如图。由于△OCD∼△OEF
根据相似三角形知识可知
则凸透镜的焦距
答：凸透镜的焦距为 。
三．凸透镜的会聚作用（共8小题）
11．关于凸透镜对光线的作用，下列说法中正确的是 （ ）
A．光通过凸透镜就会变成平行光
B．只有平行于主轴的光线通过凸透镜才能被会聚
C．发散的入射光线透过凸透镜不会会聚
D．除了通过光心的光线外，所有光线通过凸透镜都会被会聚
【答案】D
【解答】解：凸透镜的会聚作用不仅体现在对平行光的会聚作用上，对于发散的光线和
会聚的光线都有会聚的作用，具体的表现是光线通过凸透镜之后光圈会变小；
故选：D。
12．（多选）放在凸透镜主轴上焦点以内的点光源S发出的光，通过凸透镜后的光路如图
所示。则下列说法正确的是（ ）A．凸透镜可以对光线起会聚作用
B．凸透镜只对平行于主光轴的光线起会聚作用
C．通过凸透镜后的光线发散程度比原来小。仍然是会聚的一种现象
D．通过凸透镜后的光线是发散的，因为凸透镜的作用是对光线起发散作用
【答案】AC
【解答】解：A、凸透镜又叫会聚透镜，可以对光线起会聚作用，故A正确；
B、凸透镜不只是对平行于主光轴的光线起会聚作用，对其他光线也有会聚作用，故B
错误；
C、如果不经过凸透镜，光线将沿着红色光线的方向射出，当经过凸透镜后的光线发散
程度比原来小。仍然是会聚的一种现象，如下图所示：
故C正确。
D、通过凸透镜后的光线发散程度比原来小。因为凸透镜的作用是对光线起会聚作用。
故选：AC。
13．根据所学透镜知识，某同学自制了一个“平行光源”，如图装置的主要部分是开有细
缝的小盒、充满水的“青霉素”小药瓶、小灯泡、电池、导线等，其中，装水的小药瓶
可对光起 会聚 作用。移动小药瓶，当灯泡处在小药瓶的 焦点 的位置时，就有
平行光束从细缝中射出。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：装水的小药瓶具有中间厚、边缘薄的特点，因此相当于与凸透镜，对光线起会聚作用；由凸透镜对光线的作用可知，过焦点光线经过凸透镜后，折射光线平行于主光轴，因此需要将小灯泡
放在小药瓶的焦点处。
故答案为：会聚；焦点。
14．在上透镜这节课时，老师用手电筒照到凸透镜上，光被聚成一上亮点；而照到凹透镜
时，凹透镜出现一个较大的亮圈。说明：凸透镜对光有 会聚 作用；凹透镜对光有
发散 作用。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：用手电筒照到凸透镜上，光被聚成一上亮点，即说明凸透镜对光有会聚作
用；而照到凹透镜时，凹透镜出现一个较大的亮圈。说明凹透镜对光有发散作用；
故答案为：会聚；发散。
15．如图所示，光会聚于b点，在虚线区域内放甲透镜后，光会聚于主板光轴 MN上的c
点：在虚线区域内换放乙透镜后，光会聚于主光轴MN上的a点，爱学习的小洁想进一
步探究凸透镜成像的特点，应选择 乙 透镜（选填“甲”或“乙”）。小洁在房间
里用焦距为15cm的凸透镜将明亮的窗户成像在一张作业本的空白纸上。根据小明的实
验情况，可推测窗户距凸透镜的距离范围为 u ＞ 30cm 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
由图知，原来光线沿直线传播会聚到b点；经过甲透镜会聚到c点，即折射光线与入射
光线相比远离主光轴，说明甲透镜对光线有发散作用，是凹透镜；经过乙透镜会聚到 a
点，即折射光线与入射光线相比靠近主光轴，说明乙透镜对光线有会聚作用，是凸透镜；
要进一步探究凸透镜成像的特点，所以应选择乙透镜。
小洁在房间里用焦距为15cm的凸透镜将明亮的窗户成像在一张作业本的空白纸上，作
业本比窗户小，由此可知，成的像是倒立、缩小的实像，则物距大于 2倍焦距，即u＞
2f＝30cm。
故答案为：乙；u＞30cm。
16．在旅游景区或森林里，不能随意丢弃矿泉水瓶。 因为当瓶子装有水或雨水时，在太阳光的照射下，能将阳光聚在一起，会点燃枯草、枯叶，引发火灾。 为什么会有这样的
现象发生呢？通过分析装有水的矿泉水瓶结构特征，抓住影响这个问题的主要因素是
中间厚边缘薄 ，忽略掉 透光、材质 等次要因素，构建凸透镜模型就可以解释。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可知，装有水的矿泉水瓶在形状上具有中间厚边缘薄的特点，可以
将光线进行会聚，因此，这是影响这个问题的主要因素，在分析时，忽略掉了透光、材
质等次要因素，从而构建凸透镜模型。
故答案为：中间厚边缘薄；透光；材质。
17．小明设计的探究燃烧条件的实验如图所示。请回答下列问题。
（1）凸透镜对光有 会聚 作用。
（2）A处红磷燃烧，B处红磷不燃烧，由此得出的燃烧条件是 在与氧气接触的情况
下，温度要达到可燃物的着火点 。
（3）熄灭A处火焰，可采用的方法是（写出一种即可）： 盖湿抹布 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）凸透镜对光有会聚作用，把凸透镜对准A处的红磷时，温度不断升
高，当达到红磷的着火点时，红磷燃烧起来。
（2）A处红磷燃烧，B处红磷不燃烧，说明可燃物燃烧除与氧气接触外，温度还要达
到可燃物的着火点。
（3）灭火的方法有：与空气（或氧气）隔绝；降温到可燃物的着火点以下；撤走可燃
物。
用湿抹布盖上可以使红磷与氧气隔绝，从而达到灭火的目的。
故答案为：会聚；在与氧气接触的情况下，温度要达到可燃物的着火点；盖湿抹布。
18．暑假，小强帮助妈妈在农田干活，他们将稻草晒干堆成垛，天要下雨了，小强为了防
止干稻草被雨淋湿，急忙用塑料薄膜给稻草垛搭了一个棚子，如图所示。雨停后，太阳
出来了，烈日炎炎，小强突然想起了什么事，急急忙忙跑到稻草垛旁把塑料薄膜上的水
排除掉，小强的妈妈不知小强为什么要这样做，小强说这里有物理道理。请你想一想是
什么道理。【答案】见试题解答内容
【解答】答：薄膜上的积水形成以个中间厚、边缘薄的凸透镜，它对透过它的光线有会
聚作用，它的焦点落在干稻草处，干稻草温度急剧上升，容易引起燃烧。
所以，下雨后，特别是太阳出来后，必须把塑料薄膜上的水排除掉。
四．透镜的凹凸程度与焦距、折射能力之间的关系（共4小题）
19．小明在学习了凸透镜后，想研究口径相同凸透镜的焦距与哪些因素有关，于是他选用
材料、凹凸程度不同，口径相同的凸透镜，在实验室用一束平行光分别经过由两种材料
做成的凸透镜A、B、C（其中A和C为同种材料，B与A、C的材料不同）并得到了如
图所示的光路图。
（1）比较如图中的A和B两凸透镜的光路可得到的结论是：口径相同，凹凸程度相同
时，凸透镜的焦距与 材料 有关。
（2）比较如图中的A和C两凸透镜的光路可得到的结论是： 材料 相同时， 越厚
的 凸透镜的焦距越小。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）A和B两个凸透镜的材料是不同的，而凹凸程度是相同的，由图可
知：凸透镜的焦距是不同的，由此得出凸透镜的焦距和凸透镜的材料有关；
（2）A和C两个凸透镜的凹凸程度是不同的，而材料是相同的，由图可知：凸透镜的
焦距是不同的，由此得出凸透镜的焦距和凸透镜的凹凸程度有关，凸透镜越凸（厚）的
焦距越小。
故答案为：（1）材料；（2）材料；越厚的。
20．如图甲所示，A、B（或C、D）两个凸透镜的制造材料不同，球形表面的弯曲程度相
同；A、C两个凸透镜的制造材料相同，球形表面的弯曲程度不同。（1）探究凸透镜的焦距与其制造材料的关系时，应选取 A 、 B （或 C 、 D ） 两个凸
透镜进行实验；目的是控制 球形表面的弯曲程度 等因素相同，仅改变 材料 。
（2）探究凸透镜的焦距与透镜球形表面弯曲程度的关系时，应选取 A 、 C 两个凸
透镜；让与主光轴平行的光通过两个凸透镜后，会聚于焦点处（图乙），由此得到的结
论是： 凸透镜表面越凸，凸透镜的焦距越小 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图甲可知，A、B（或C、D）两个凸透镜球形表面弯曲程度相同，
而材料不同，因此可以用它们探究：凸透镜的焦距大小与材料的关系。
（2）要探究“凸透镜的焦距大小与透镜球形表面弯曲程度的关系”，应选择材料相同
而透镜球形表面弯曲程度不同的透镜做实验，由图甲可知，应选A、C；
如图乙所示。比较两次实验的现象，可以得到的结论是：凸透镜表面越凸，凸透镜的焦
距越小。
故答案为：（1）A、B（或C、D）；球形表面的弯曲程度；材料；（2）A、C；凸透
镜表面越凸，凸透镜的焦距越小。
21．小雷对凸透镜焦距与制成凸透镜的材料种类、凸透镜凸起程度的关系进行了探究实验：
（1）他第一次测量焦距的实验如图甲所示，则测得的焦距为 10. 0 cm。
（2）由1、2次的实验可得出的结论是： 在材料相同的情况下，凸起程度越大，焦距
越小；在凸起程度相同的情况下，焦距大小与材料有关
（3）小雷回想起白光经三棱镜后，光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、
紫的色带（如图乙），受此启发，于是他分别用红光和蓝光来进行图甲的实验，结论是：
对同一凸透镜， 蓝 光入射时焦距小些。
次数 1 2 3
材料 玻璃 玻璃 水晶
凸起程度 较小 较大 较大
焦距/cm 8.0 4.0【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）焦点到透镜中心的距离为焦距，刻度尺的分度值为 1cm，此时读数
为10.0cm，即透镜焦距为f＝10.0cm；
（2）由图甲可知，第一次测得凸透镜的焦距为10cm；根据表中1、2次的实验数据可
知，材料和横截面积相同的凸透镜，凸起程度越大其焦距越小；
（3）用红光和蓝光平行于同一个凸透镜的主光轴射入，红光、蓝光对凸透镜的焦距不
相同。红色光较蓝色光偏折能力弱，所以红色光对凸透镜的焦距大；蓝光入射时焦距小
些。
故答案为：（1）10.0；（2）在材料相同的情况下，凸起程度越大，焦距越小；在凸起
程度相同的情况下，焦距大小与材料有关； （3）蓝。
22．小明在学习了凸透镜后，想到了这样一个问题：凸透镜具有会聚作用，如果让平行光
通过材料、凹凸程度不同的凸透镜，它们对光线的会聚会有什么不同呢？于是小明在实
验室用一束平行光分别经过由两种材料做成的凸透镜 A、B、C（其中A和C为同种材
料）并得到了如图所示的光路图：
（1）比较A和B两凸透镜的光路可得到的结论是：凹凸程度相同时，凸透镜的焦距与
材料 有关。
（2）比较A和C两凸透镜的光路可得到的结论是： 材料相同时，凸透镜的焦距与凹
凸程度有关 。
（3）本实验用到的实验方法是 控制变量法 。
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）A和B两个凸透镜的材料是不同的，而凹凸程度是相同的，由图可
知：凸透镜的焦距是不同的，由此得出凸透镜的焦距和凸透镜的材料有关；
（2）A和C两个凸透镜的凹凸程度是不同的，而材料是相同的，由图可知：凸透镜的
焦距是不同的，由此得出凸透镜的焦距和凸透镜的凹凸程度有关；
（3）要得到凸透镜和材料和关系，就要控制凸透镜的凹凸程度一定；要得到凸透镜焦
距和凹凸程度的关系，就要控制材料一定。这种探究方法就是控制变量法。
故答案为：
（1）材料；（2）材料相同时，凸透镜的焦距与凹凸程度有关；（3）控制变量法。
五．平行光聚焦法（共3小题）
23．凸透镜对光有会聚作用。小羽为了研究凸透镜对不同颜色光的会聚作用。
（1）小羽第一次用红色平行光来研究凸透镜的会聚作用，实验如图甲所示，则他利用
红色平行光测得凸透镜的焦距为 10. 0 cm。
（2）小羽回想起白光经三棱镜后，光屏上自上而下出现了红、橙、黄、绿、蓝、靛、
紫的色带（如图乙所示），受此启发，于是他在图甲的实验装置中改用紫色平行光来进
行实验，保持凸透镜的位置不变，要使紫色平行光也会聚在光屏上，则光屏沿光具座应
该向 靠近 （选填“靠近”或“远离”）凸透镜方向移动。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在光屏上得到一个最小最亮的光斑，该点为凸透镜的焦点，由图知，焦点到凸透镜
光心的距离为40.0cm﹣30.0cm＝10.0cm；
（2）由乙图可知，紫光的偏折能力最强，所以，他在图甲的实验装置中改用紫色平行光来进行实验时，
紫光会聚在光屏上时焦距小，故应将光屏靠近凸透镜。
故答案为：（1）10.0；（2）靠近。
24．阅读下列材料，回答文后问题。磨制冰透镜：将冷开水倒入碗中，盖上盖子放入冰箱中使其冷冻，待结成冰后往碗的外
部浇一些温水，取出碗形的冰块，便可得到一个冰透镜，靠手的温度可以把冰透镜
“磨”成理想的形状。
请回答：
①北极探险队员在极地遇险，火柴丢失，阳光照射下仍然寒风刺骨，如何生火取暖？
②请写出估测冰透镜的焦距的操作步骤。
【答案】见试题解答内容
【解答】答：（1）在北极地区气温很低，有很多的冰，取大小适度的一块冰，首先将
冰磨制成一块中间厚边缘薄凸透镜。然后，利用太阳光找到冰凸透镜的焦点，便可利用
此冰凸透镜引燃火种。
（2）①把凸透镜正对着阳光；
②在凸透镜后放一张纸，上下移动，直到纸上出现最亮、最小的光斑，即焦点；
③用刻度尺测量这个最小、最亮的光斑（焦点）到凸透镜光心的距离，记录下来。就
是凸透镜的焦距。
25．目前制作眼镜的材料繁多，有玻璃、水晶、树脂等。在阳光明媚的一天，小刚想探究
“大小、形状相同的凸透镜的焦距与制作材料是否有关”，可用的器材有三只大小、形
状相同但材料不同的凸透镜，请你帮他设计这次探究的全过程，完成如下工作：
（1）这次探究实验还需要哪些材料： 白纸屏、刻度尺 。
（2）请你写出探究实验的主要步骤： a ．将三个凸透镜对着太阳光； b ．移动纸屏在
纸屏上得到一个最小最亮的光斑； c ．用刻度尺量出纸屏到凸透镜的距离； d ．比较 f 的
大小得出结论 。
（3）在这次探究实验过程中，你所运用的一种主要的科学研究方法是： 控制变量 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）为了承接到亮斑，所以需要白纸屏；为了测出凸透镜和光斑的距离，
所以还需要刻度尺。
（2）a．将三个凸透镜对着太阳光；
b．移动纸屏在纸屏上得到一个最小最亮的光斑；
c．用刻度尺量出纸屏到凸透镜的距离；
d．比较f的大小得出结论。
（3）我们采用了三只大小、形状完全相同的凸透镜，就是为了保证凸透镜的凸度和大
小不变，这种探究方法叫控制变量法。故答案为：
（1）白纸屏、刻度尺；
（2）a．将三个凸透镜对着太阳光，
b．移动纸屏在纸屏上得到一个最小最亮的光斑，
c．用刻度尺量出纸屏到凸透镜的距离，
d．比较f的大小得出结论。
（3）控制变量。
六．透镜的三条特殊光线的作图（共7小题）
26．图中N是一个水平放置的长方形暗盒，盒内有水平向右的平行光，P为暗盒右侧平面
上的一个圆孔，M是一个与暗盒右侧平面平行的相间一定距离的光屏。若从外径与圆孔
P相同的厚平板玻璃、凸透镜、凹透镜这三个光学器件中取一个嵌入圆孔P中，发现在
光屏M上呈现一个比圆孔P大的圆形光斑，则嵌入圆孔P的那个光学器件（ ）
A．只能是凹透镜
B．只可能是凹透镜或厚平板玻璃
C．只可能是凹透镜或凸透镜
D．凹透镜、凸透镜、厚平板玻璃都有可能
【答案】C
【解答】解：①当在P处嵌入一个凹透镜时，因为凹透镜对光线有发散作用，所以光
斑要比圆孔P大。
②当在P处嵌入一个焦距较小的凸透镜时，因为凸透镜对光线有会聚作用，光线在 PM
之间会聚，所以光斑要比圆孔P大。
③当在P处嵌入一个时平板玻璃时，因为平板玻璃对光线即没有会聚也没有发散作用，
所以光斑与圆孔P一样大。
因此嵌入圆孔P的那个光学器件可能是凹透镜也可能是凸透镜。
故选：C。
27．如图主光轴上的S点发出的光经凸透镜折射后交主光轴于 S′点，现有一条平行于入
射光的光线从R点射向凸透镜，则折射光在凸透镜的另一侧（ ）A．和主光轴有交点，仍在S′点
B．和主光轴有交点，在S′的左侧
C．和主光轴有交点，在S′的右侧
D．和主光轴没有交点
【答案】B
【解答】解：过光心作平行于光线 S和R的入射光线，与S的折射光线相交于一点
F′，过焦点F′垂直主轴画一个平面（虚线），将主轴转一个角度与入射光线平行，
利用凸透镜成像解释该题S′点是S的实像，所以焦距小于SO，做SA垂直主光轴交R
光线于A，得到倒立实像S′A′因此这条光线在凸透镜的另一侧和主光轴有交点，在
S′点的左侧如图所示：
故选：B。
28．凸透镜的主光轴与水面重合，光线AB平行于主光轴，F为凸透镜的焦点，试在图上粗
略地画出光线AB的传播方向。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，折射光线过焦点 F，由此可以确
定该条入射光线对应的折射光线。
过入射点垂直于界面作出法线，根据光的反射定律在空气中法线的右侧作出反射光线，
在水中法线的右侧作出折射光线，注意折射角小于入射角，如图所示：29．如图所示，可以利用不同的光学元件来改变入射光线OA的传播方向，请在图中分别
画出两种合适的光学元件。（只要求画出光学元件大致位置的示意图，但须与光学规律
相符）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
添加一个平面镜，需要先画出法线，根据反射角等于入射角，法线是两光线夹角的角平
分线。再根据法线和平面镜垂直画出平面镜。
根据凸透镜对光线的会聚作用，入射光线看做是平行于主光轴的一条光线，据此画出主
光轴，出射光线就是交于焦点的光线，据此画出凸透镜。
如图所示：
30．如图所示，OO′为透镜的主光轴，AB是物体，A′B′是AB经过透镜所成的像。用
作图方法找出透镜的位置，并在这个位置画出这个透镜。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图可知，该透镜成实像，所以该透镜为凸透镜；
由于过光心的光线经凸透镜后传播方向不变，据此可以确定凸透镜光心的位置；
连接A、A′，与主光轴相交于一点，即为凸透镜的光心；然后垂直于主光轴画出凸透
镜，如图所示：31．作图题：如图所示，F 、F 是凸透镜的两个焦点。一个物点发出的光射到凸透镜上发
1 2
生折射，图中画出了其中的两条折射光线。
（1）用作图法确定像点的位置，用小圆点表示像点，并标字母Q；
（2）作出通过右焦点F 的折射光线及对应的入射光线；
2
（3）用作图法确定物点的位置，用小圆点表示物点，并标字母P。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）两条光线发散，由折射成像与折射光线的关系可知，像点为两条折
射光线反向延长线交点。
（2）由（1）折射成像与折射光线的关系，边QF 与透镜交于A点，则AF 为过F 的折
2 2 2
射光线；过A点作平行于主光轴的直线BA，则BA便是与折射光线AF 对应的入射光
2
线。
（3）由第三条特殊光线可知，连接像点Q以及光心O，QO与BA的交点P即为物点，
如图所示：
32．如图L表示凸透镜，MN是主光轴，O为光心，F为焦点。请运用凸透镜的特殊光线在
图中画出物体AB所成的像的光路图。如果凸透镜的焦距为f，物体AB的高度为h ，物
1体到透镜的距离为u，像到透镜的距离为v，请你证明像的高度h ＝ 。
2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：过凸透镜光心的光线其传播方向不变，平行于主光轴的光线经凸透镜折射
后通过焦点，两条光线反向延长线的交点即为A的像点，然后做主光轴的垂线即可得出
物体AB所成的像，如下图所示：
由ΔAOB∽ΔA′OB′可得：
＝ ，即 ＝ ，
所以h ＝ ．（当然本题也可以根据凸透镜成实像来证明）
2
七．凸透镜的三条特殊光线作图（共9小题）
33．如图，一束光垂直于凸透镜主光轴射向平面镜，请在图中出该束光经平面镜反射再通
过凸透镜折射的光路图。【答案】见试题解答内容
【解答】解：过入射点垂直于镜面作出法线，已知入射光线与平面镜的夹角为 45°，可
知反射角等于入射角＝90°﹣45°＝45°，据此画出反射光线；
又知入射光线垂直于主光轴，所以可知反射光线平行于主光轴，再根据平行于主光轴的
光线经凸透镜折射后将过焦点画出折射光线。如图所示：
34．如图所示，两条入射光线分别过凸透镜的焦点 F和光心O，分别画出这两条光线经过
凸透镜折射后的光线。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴；过光心的光线经凸透镜折射后传播方
向不改变，如图所示：
35．在图中画出对应的入射光线和折射光线。【答案】见试题解答内容
【解答】解：通过焦点的光线经凸透镜折射后将平行于主光轴；过光心的光线经凸透镜
折射后传播方向不改变，据此作出对应的入射光线和折射光线。如图所示：
36．如图所示，有两条光线入射凸透镜，请在图中作出经过透镜后的光线。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
对于凸透镜，过光心的光线其传播方向不变；过焦点的光线经凸透镜折射后折射光线平
行于主光轴。如图所示：
37．如图是研究凸透镜成像的实验，光屏上得到的是实像。在图上画出光线 AC和AD经
透镜折射后的传播方向。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
烛焰顶端A点发出的光经凸透镜折射后会聚于一点成A点的像，所以AC和AD两条光
线折射后都会聚于烛焰像的顶端A'，光路如图所示：38．图中 L为凸透镜，MN 为其主光轴，O为光心，若物体 AB 经凸透镜成的实像为
A′B′，试用作图的方法确定凸透镜的2个焦点F，并在图中标出F的位置。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
在物体AB上从A点开始作一条与主光轴平行的光线，经凸透镜折射后射到A′点，折
射光线与主光轴相交的点为右焦点F。
同样，我们利用光路是可逆的，在A′B′上从A′点开始作一条与主光轴平行的光线，
经凸透镜折射后过A点，折射光线与主光轴相交的点为左焦点F．如图所示：
39．如图，请画出蜡烛烛焰上一点S发出的两束光线射向透镜后，经过透镜的光路，并依
此确定出发光点S的像点S′。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
过光心的光线经凸透镜折射后传播方向不改变；平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将
过焦点。两条折射光线的反向延长线的交点即为发光点S的像点S′．如图所示：。
40．在透镜L左侧有一光源AB，在透镜右侧的光屏S上可得到光源清晰的像。在图中画出
由A点发出的光线AP经凸透镜折射后的光路图。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意“透镜L左侧有一光源AB，在透镜右侧的光屏S上可得到光源清
晰的像。”可知，此透镜为凸透镜，过A点作经过凸透镜光心的光线，经凸透镜折射后
传播方向不改变，与透镜右侧的光屏S上交于一点C，再延长AP，将C点与AP和透镜
的入射点连接起来即为AP的折射光线。如图所示：
41．如图所示，F 、F 为凸透镜焦点。CF 是经凸透镜折射后的光线，AB为一过焦点且与
1 2 2
主光轴垂直的平面镜，请画出CF 进入凸透镜前的入射光线和经平面镜后的反射光线。
2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：CF 的入射光线平行于主光轴画，通过平面镜的反射光线关于凸透镜的主
2
光轴对称，反射角等于入射角，再次折射后折射光线平行于主光轴，如图示：八．凹透镜的三条特殊光线作图（共5小题）
42．在图中，完成入射光线从左边射向凹透镜折射，再由凸透镜折射后的光路。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：对于凹透镜，指向另一侧焦点的光线经凹透镜折射后折射光线平行于主光
轴；该折射光线又平行于主光轴射入凸透镜中，则平行于主光轴的光线经凸透镜折射后
折射光线通过焦点。
故答案为：
43．如图所示，画出通过透镜后的折射光线。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①平行于主光轴的光线经凸透镜折射后将过焦点，据此作出折射光线；
②平行于主光轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点，据此作出
折射光线。如图所示：44．完成下列光路图
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）对于凸透镜，折射光线与主光轴平行，则入射光线过焦点；
（2）延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴；
（3）对于凸透镜，入射光线过焦点，则光线经凸透镜折射后将平行于主光轴，折射光
线平行于主光轴，则入射光线过焦点，如图所示：
45．根据平面镜成像的特点，作出下图中物体 AB在平面镜中的像。完成图中的光路。【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）先根据像与物关于平面镜对称，作出端点A、B在平面镜中的像点A′、B′，用
虚线连接A′、B′即为物体AB在平面镜中所成的像，如图所示：
（2）平行主光轴的光线，经过凸透镜过焦点；与平面镜的交点为入射点，画出法线，
再根据反射角等于入射角画出经平面镜反射后的反射光线，如图所示：
（3）平行于主光轴的光线经凹透镜折射后折射光线反向延长通过焦点，如图所示：
（4）过入射点画出法线，再根据反射角等于入射角画出入射光线，如图所示：
46．在图中已知通过透镜后的折射光线，请将入射光线补充完整。【答案】见试题解答内容
【解答】解：延长线过另一侧焦点的光线经凹透镜折射后将平行于主光轴。平行于主光
轴的光线经凹透镜折射后，其折射光线的反向延长线过焦点。如图所示：
九．根据光线画出透镜类型（共5小题）
47．如图所示，一束光原来会聚于主光轴上的b点，在虚线框内分别放入①凹透镜②凸透
镜③玻璃砖后，可能使光会聚于主光轴上c点的有（ ）
A．①③ B．① C．② D．②③
【答案】A
【解答】解：由图知，光会聚于b点；光经过透镜后会聚在右侧的c点，折射光线与原
来的入射光线相比，更远离主光轴，说明此透镜对光线有发散作用，是凹透镜；
若放凸透镜，由于凸透镜对光线有会聚作用，折射光线与原来的入射光线相比，更靠近
主光轴，将会使光线会聚于主光轴上左侧的a点；
若放上一块厚的玻璃砖，光线会发生二次折射，先靠近法线，出去时远离法线，最终出
射的光线与原光线平行，但会聚点在后面；即两条光线在透过玻璃砖后，都向外侧平移
了一小段距离，所以焦点向右移动一段距离。
如图所示：故选：A。
48．如图中画出了光线通过透镜（在图中的方框中）之后折射光线的传播方向，方框内是
凸透镜的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：AB、图中折射光线相对于入射光线远离了主光轴，即透镜有发散作用，
所以是凹透镜；故AB不符合题意；
C、图中折射光线相对于入射光线靠近了主光轴，即透镜有会聚作用，所以是凸透镜，
故C符合题意；
D、图中入射光线是平行的，而折射光线远离主光轴，即透镜有发散作用，所以是凹透
镜；故D不符合题意。
故选：C。
49．如图所示，AB是入射光线，BC是折射光线，F是透镜的焦点，请在虚线框内画出合
适类型的透镜。【答案】
【解答】解：图中的折射光线比起入射光线更加靠近主光轴，此透镜对光线有会聚作用，
因此填凸透镜。如图所示：
50．综合作图﹣﹣光学黑箱：已知黑箱内有一只凹透镜和一只平面镜。请在黑箱内画出完
整的光路，填上光学仪器，并标明凹透镜焦点F的位置。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
图中已给出了凹透镜的主光轴，且射出黑箱的光线平行于主光轴，则射向凹透镜的光线
延长后过其焦点，所以，可以先利用平面镜反射光，光线再射向凹透镜，且这条光线延
长后与凹透镜的主光轴相交（交点即为凹透镜的焦点F）。
作法：画出射入黑箱的光线，在黑箱左侧适当位置垂直于主光轴画出平面镜，入射光线
与平面镜的交点为入射点，垂直于平面镜作出法线，根据反射角等于入射角作出反射光
线；反射光线与射出黑箱的折射光线的延长线的交点为射向凹透镜的入射点，由此画出
凹透镜，延长射向凹透镜的光线与主光轴的交点即为焦点F．如图所示：
51．在下列方框中分别画一个合适的透镜，并确定其位置。【答案】见试题解答内容
【解答】解：光线经透镜折射后都变得发散，因此该透镜起发散作用，故都为凹透镜：
