文档内容
专题 10 《电功率》压轴培优题型训练【六大题型】
一．电功率的比例计算（共4小题）
二．小灯泡实际功率的比较（共4小题）
三．电功率多档位问题（共4小题）
四．电功率范围值问题（共5小题）
五．结合图像计算电功率（共4小题）
六．电功率的综合计算（共18小题）
一．电功率的比例计算（共4小题）
1．如图所示的电路中，电源电压恒定；当开关S 、S 闭合，S 断开，滑动变阻器滑片调
1 3 2
到最左端时，电流表示数为I ，电压表示数为U ；当开关S 、S 闭合，S 断开，滑动变
1 1 2 3 1
阻器滑片调到中间时，电流表示数为I ；电压表示数为U ；I ：I ＝2：3，U ：U ＝4：
2 2 1 2 1 2
9．当开关S 、S 、S 全部闭合，滑动变阻器滑片调到最右端时，电阻R 与电阻R 消耗
1 2 3 1 2
的电功率之比为（ ）
A．8：27 B．3：2 C．2：3 D．3：8
【答案】B
【解答】解：当开关S 、S 闭合，S 断开，滑动变阻器滑片调到最右端时，等效电路图
1 3 2如图甲所示；
当开关S 、S 闭合，S 断开，滑动变阻器滑片调到中间时，等效电路图如图乙所示；
2 3 1
当开关S 、S 、S 全部闭合，滑动变阻器滑片调到最右端时，等效电路图如图丙所示：
1 2 3
由I＝ 可得，图甲中R 的阻值R ＝ ，图乙中R 的阻值R ＝ ，
1 1 2 2
因I ：I ＝2：3，U ：U ＝4：9，
1 2 1 2
所以， ＝ ＝ × ＝ × ＝ ，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，图丙中电阻R 与电阻R 消耗的电功率之比：
1 2
＝ ＝ ＝ 。
故选：B。
2．（多选）如图所示，电源电压保持不变，R 阻值为15 ，滑动变阻器R 标有“20
1 2
1A”字样，电流表A
1
、A所用量程分别为0～0.6A、0～ Ω3A。闭合开关S、S
1
，将滑动
Ω
变阻器滑片P滑至右端时，电流表A 的示数为0.3A，此时R 的功率为P 。下列说法正
1 1 1
确的是（ ）
A．将电流表A与电压表V互换，闭合S、断开S ，滑片P滑至中点时R 的功率为P，
1 1则P 与P 之比为25：9
1 2
B．移动滑片P，在保证电路安全的情况下，电流表A示数的变化范围是0.7～1.4A
C．电流表A 与电流表A示数之比为3：7
1
D．电源电压为4.5V
【答案】AC
【解答】解：A、将电流表A与电压表V互换，闭合S、断开S ，此时R 与R 串联，
1 1 2
滑片P滑至中点时，电路中的电流为I'＝ ＝ ＝0.24A，此时
R 的功率P ＝I'2R ＝（0.24A）2×15 ＝0.864W，P ：P ＝25：9，故A正确；
1 2 1 1 2
B、电源电压不变，通过R
1
的电流
Ω
始终不变，R
2
阻值全部接入电路时，通过R
2
的电流
最小为0.3A，电流表A 所用量程为0～0.6A，则通过R 的最大电流为0.6A，所以在保
1 2
证电路安全的情况下，电流表A示数的变化范围是0.7～1A，故B错误；
C、通过 R 支路的电流为 I ＝ ＝0.4A，R 的功率 P ＝UI ＝6V×0.4A＝
1 1 1 1 1
2.4W，电流表A的示数为 I干 ＝I
1
+I＝0.4A+0.3A＝0.7A，I：I干 ＝3：7，故C正确；
D、闭合开关S、S ，将滑动变阻器滑片P滑至右端时，R 阻值全部接入电路，R 与R
1 2 1 2
并联，电流表A 测量R 所在支路的电流，此时A 的示数为 I＝0.3A，则电源电压为U
1 2 1
＝IR ＝0.3A×20 ＝6V，故D错误。
2
故选：AC。
Ω
3．如图甲所示电路，电源电压保持不变。闭合开关 S，电流表A和电压表V 的示数均为
1
0，电压表V 的示数为U 。排除故障后，滑动变阻器取四个不同阻值时，可以得出电流
2 0
表A和电压表V 的四组对应的值。这四组对应的值在图乙的 U﹣I坐标系中分别用a、
2
b、c、d四个点表示。由这四个点作出的U﹣I关系图像为一条直线，延长直线交纵轴
（U轴）于M点，交横轴（I轴）于N点。其中a点为滑动变阻器的一个端点，对应的
电压值为U ，定值电阻的阻值为R 。请解答如下问题：
a 0
（1）N点表示的电压值和电流值各为多少？此时电路处于什么状态？
（2）在图乙所示的坐标系中，画出滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图像，并标出端点的坐标，并直接写出两条直线的夹角的度数；
（3）电路消耗的最大总功率与最小总功率之比k的值。
【答案】（1）N点表示的电压值为0V，电流为 ；此时电路是通路，电路中开关S
闭合，滑动变阻器的滑片滑到最左端；
（2）滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的U﹣I关系图像：
（3）电路消耗的最大总功率与最小总功率的比值为 。
【解答】解：（1）由图甲知，定值电阻与滑动变阻器串联，电压表V 测定值电阻两端
1
电压，电压表V 测滑动变阻器两端电压，电流表测整个电路的电流，闭合开关 S，电流
2
表A和电压表V 的示数均为0，电压表V 的示数为U ，此时电路为断路，电源电压为
1 2 0
U 。
0
由图乙知，N点位于横坐标轴上，即电压表的示数为0，此时电路中的电流不等于零，
说明电路是通路，即S闭合。由此可知，滑动变阻器没有接入电路，此时只有 R 接入
0
电路，所以电路中的电流为：I ＝ ；
N
（2）由欧姆定律可知U定 ＝R
0
I；滑动变阻器的滑片移动到左端时，滑动变阻器阻值为
0，此时定值电阻单独接入电路，定值电阻两端电压最大，为电源电压，分析图乙可知
电源电压值是U ，此时电路的电流为I＝ ；即最左端时坐标为（ ，U ）
0 0
当滑动变阻器在最右端时，电路阻值最大，电流最小，定值电阻两端的电压 U'定 ＝U
0
﹣
U ，此时电流I ＝ ，则坐标为（ ，U ﹣U ），连接这两个端点即可得到
a a 0 a
定值电阻的U﹣I关系图像如下图所示，两直线的夹角为90°：（3）当滑动变阻器在左端时，只有定值电阻R 接入电路，此时电路消耗的最大总功率
0
P最大 ＝ ；
当滑动变阻器在右端时，滑动变阻器和定值电阻串联，此时电路消耗的最小总功率 P最
小 ＝U 0 I a ＝
故电路消耗的最大总功率与最小总功率之比 ＝ ＝ 。
答：（1）N点表示的电压值为0V，电流为 ；此时电路是通路，电路中开关S闭合，
滑动变阻器的滑片滑到最左端；
（2）滑动变阻器的滑片从右端移动到左端的整个过程中，定值电阻的 U﹣I关系图像，
两直线的夹角为90°：
（3）电路消耗的最大总功率与最小总功率的比值为 。
4．在如图所示的电路中，电源电压12V，灯L上标有“12V，12W”字样（灯丝阻值不
变），R 为定值电阻，滑动变阻器R 上标有“2A”字样，且R ＝R ＝R ，电流表量
1 2 ab bc cd程0～3A，电压表量程0～9V。只闭合开关S ，移动滑片P至b点时，R 两端电压为
2 1
U ，电流表示数为0.4A；移动滑片P至c点时，R 两端电压为U ，U ：U ＝3：
① 1 ② ① ②
2。
（1）灯泡电阻是多大？
（2）只闭合开关S ，移动滑片P至a点时，1min时间内灯L消耗的电能是多少？
1
（3）R 的阻值和R 的最大值各是多少？
1 2
（4）保证电路安全的条件下，电路可实现的是最大功率和最小功率之比是多少？.
【答案】（1）灯泡电阻是12 ；（2）只闭合开关S ，移动滑片P至a点时，1min时间
1
内灯L消耗的电能是720J；（ Ω3）R
1
的阻值和R
2
的最大值各是15 和45 ；（4）保证
电路安全的条件下，电路可实现的是最大功率和最小功率之比是9：1。
Ω Ω
【解答】解：（1）由P＝UI得： ；
由欧姆定律可得灯泡的电阻： ；
（2）只闭合开关S ，移动滑片P至a点时，灯泡正常工作，t＝1min＝60s，
1
1min内灯L消耗的电能：W＝Pt＝12W×60s＝720J；
（3）设滑动变阻器的最大阻值为R，则滑片在b、c两点时，滑动变阻器连入电路的电
阻分别是 和 ，
只闭合开关S ，R 与R 串联，
2 1 2
滑片P至b点时，由欧姆定律可得： ，即 .......................①；
滑片P至b点时，R 两端的电压： ，
1
滑片P滑至c点时，R 两端的电压： ，
1由已知 ，和上面两式可得： ................................................②；
解①、②两式可得：R ＝15 ，R＝45 ；
1
（4）当三个开关同时闭合时，电路中电阻最小，此时功率最大，电路可实现的是最大
Ω Ω
功率为： ；
当只闭合S ，且滑动变阻器的滑片在d点时，电路中电阻最大，总功率最小，此时：
2
，
电压表测滑动变阻器的电压为：U＝IR＝0.2A×45 ＝9V，未超电压表量程，安全；
所以可得：P ＝UI＝12V×0.2A＝2.4W；
min Ω
电路可实现的是最大功率和最小功率之比：
。
故答案为：（1）灯泡电阻是12 ；
（2）只闭合开关S ，移动滑片P至a点时，1min时间内灯L消耗的电能是720J；
1 Ω
（3）R 的阻值和R 的最大值各是15 和45 ；
1 2
（4）保证电路安全的条件下，电路可实现的是最大功率和最小功率之比是9：1。
Ω Ω
二．小灯泡实际功率的比较（共4小题）
5．（多选）在电路安全的前提下，把标有“12V，6W”的灯泡L 和“6V，12W”的灯泡
1
L 串联起来接在电源上，其中一只灯泡恰能正常发光（不考虑灯丝电阻随温度的变化）。
2
下列分析正确的是（ ）
A．电源电压为18V
B．灯泡L 能正常发光，且比灯泡L 亮
1 2
C．L 、L 两灯泡消耗的功率比为1：2
1 2
D．若把它们并联，允许消耗的最大总功率为13.5W
【答案】BD
【解答】解：
（1）由P＝UI可得，两灯的正常发光电流分别为：
I 1额 ＝ ＝ ＝0.5A，I 2额 ＝ ＝ ＝2A，
由I＝ 可得，两灯的电阻分别为：R ＝ ＝ ＝24 ，R ＝ ＝ ＝3 ，
1 2
因串联电路中电流处处
Ω
相等，L
1
的额定电流小
Ω
于L
2
的额定电流，所以两灯泡串联时，
L 正常发光，且电路中电流为I＝0.5A，
1
由I＝ 可得，电源的电压为U＝I（R +R ）＝0.5A×（24 +3 ）＝13.5V，故A错误；
1 2
串联电路中电流相等，L
2
的电阻大，由P＝I2R可知，L
2
的
Ω
实
Ω
际功率大，L
2
比灯泡L
1
亮，
故B正确；
两灯的实际功率之比为： ＝ ＝ ＝ ＝ ，故C错误；
（2）因U
1额
＞U
2额
，若把它们并联，根据并联电路各支路两端的电压相等可知允许加
的最大电源电压为：U最大 ＝U
2额
＝6V，
则通过灯泡的电流分别为：I
1
＝ ＝ ＝0.25A，I
2
＝I
2额
＝2A，干路电流为：I
＝I +I ＝0.25A+2A＝2.25A，
1 2
所以允许消耗的最大总功率为：P＝UI＝6V×2.25A＝13.5W，故D正确。
故选：BD。
6．（多选）在如图所示的电路中，电源电压 U＝18V，电流表的量程为 0～3A，R ＝
3
36 ，小灯泡上标有6V 3.6W，R 的最大电阻为50 ，下列分析正确的是（ ）
2
Ω Ω
A．滑片移到最右端，只闭合S ，滑片左移，小灯泡变亮
1
B．只闭合S ，小灯泡正常发光
2
C．同时闭合S 、S 、S ，R 的滑片向右移动，电路的总功率变大
1 2 3 2
D．只闭合S ，保证所有元件安全，电路总功率范围为10.8W～5.4W
1
【答案】AD
【解答】解：
A、只闭合S ，灯泡R 与R 串联；滑片由最右端向左移，连入电路的电阻变小，总电
1 1 2
阻变小，根据欧姆定律可知电流变大，所以，灯泡变亮；故A正确；B、根据P＝ 可得：灯泡电阻R ＝ ＝ ＝10 ，
1
Ω
根据P＝UI可得：灯泡正常工作时的电流I ＝ ＝ ＝0.6A；
1
只闭合S
2
，灯泡R
1
与R
3
串联，则R串 ＝R
1
+R
3
＝10 +36 ＝46 ，
Ω Ω Ω
则电路中的电流I＝ ＝ ≈0.39A≠0.6A，
所以灯泡不能正常工作，故B错误；
C、同时闭合S 、S 、S ，R 与R 并联，R 的滑片向右移动，连入电路的电阻变大，则
1 2 3 2 3 2
总电阻变大，根据P＝ 可知总功率的变小；故C错误；
D、只闭合S ，灯泡R 与R 串联，由于灯泡的正常工作电流为 0.6A，电流表的量程为
1 1 2
0～3A，则电路中的最大电流为0.6A，所以，最大总功率P最大 ＝UI最大 ＝18V×0.6A＝
10.8W；
滑动变阻器的电阻全部连入电路，电路中的电流最小，总功率最小，则最大总电阻R最
大 ＝R 1 +R 2 ＝10 +50 ＝60 ，则最小总功率P最小 ＝ ＝ ＝5.4W，
所以保证所有元件安全，电路总功率范围为10.8W～5.4W；故D正确。
Ω Ω Ω
故选：AD。
7．将A、B两个灯泡，按如图甲、乙两种方式连接，已知R ＝10 ，R ＝5 （灯泡电阻
A B
不变），电源电压相同，图甲中A灯比B灯 亮 （选“亮”或“暗”）；图甲中A
Ω Ω
灯的电压与图乙中A灯的电压之比为 2 ： 3 ，功率之比为 4 ： 9 。
【答案】亮；2：3；4：9。
【解答】解：
（1）图甲中，两灯泡串联，因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的亮暗取决于实际
功率的大小，已知R ＝10 ，R ＝5 （灯泡电阻不变），则A灯的电阻较大，由P＝UI
A B
＝I2R可知，A灯的实际功
Ω
率较大，即
Ω
A灯比B灯亮；
（2）图甲中电路的电流：I甲 ＝ ＝ ＝ ，此时A灯的两端的电压：U甲A ＝I甲R
A
＝ ×10 ＝ U，
图乙中两灯泡并联，两图中电源电压相同，则此时ΩA灯的两端的电压：U乙A ＝U，
图甲中A灯的电压与图乙中A灯的电压之比为：
U甲A ：U乙A ＝ U：U＝2：3；
则图甲中A灯的功率与图乙中A灯的功率之比：
＝ ＝ ＝（ ）2＝（ ）2＝ 。
故答案为：亮；2：3；4：9。
8．学校科技活动周，老师给同学们展示了一个如图1所示的“黑盒子”，绝缘外壳上有
A、B、C三个接线柱。盒内电路由两个定值电阻R 和R 连接而成。小明同学想要用如
a b
图2所示的电路探究黑盒子的相关物理量。已知电源电压U恒为3.6V，定值电阻R ＝
0
3 ，R 是滑动变阻器。问：
1
Ω
（1）把BC两个接线柱接到MN之间，闭合开关S，将R 的滑片移至最左时，电压表
1
示数为1.8V，电流表示数为0.6A，则R 为多少欧？
a
（2）把AC两个接线柱接到MN之间，闭合开关S，小明发现将R 的滑片从某位置移
1
至最左端或最右端时，电压表的示数均变化了0.45V，电路的总功率均变化了0.18W，
则R 为多少欧？
b
（3）滑动变阻器R 的最大阻值为多少欧？
1
（4）MN与暗箱的哪两个接线柱相连接时，滑动变阻器R可获得最大功率？最大功率
值为多少瓦？（写出判断过程）
【答案】（1）把BC两个接线柱接到MN之间，闭合开关S，将R 的滑片移至最左端
1
时，电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A，则R 为3 ；
a
（2）R
b
为6 ；
Ω
（3）滑动变
Ω
阻器R
1
的最大阻值为6 ；
Ω（4）MN与暗箱的BC两个接线柱相连接时，滑动变阻器R可获得最大功率，最大功率
值为0.54W。
【解答】解：（1）把BC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，电阻a、定值电阻
R 以及滑动变阻器串联，将R 的滑片移至最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，
0 1
电压表测BC两端的电压，电流表测电路中的电流，
由欧姆定律可得BC间的电阻为：R ＝ ＝ ＝3 ；
a
（2）把AC两个接线柱接到MN之间，此时电阻a、b、
Ω
定值电阻R
0
以及滑动变阻器串
联，
由P＝UI可得，电路中电流的变化量：ΔI＝ ＝ ＝0.05A，
此时黑匣子的电阻：R ＝ ＝ ＝9 ，
AC
因为R
a
＝3 ，根据串联电路电阻的规律知R
bΩ
＝R
AC
﹣R
a
＝9 ﹣3 ＝6 ；
（3）把AC两个接线柱接到MN之间，只闭合开关S，
Ω Ω Ω Ω
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流：I ＝ ＝ ＝
1
0.3A，
因将R 的滑片从某位置移至最左端或最右端时，电路中电流的变化均为0.05A，
1
所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，最小电流为：I ＝
2
I ﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
1
此时电路的总电阻：R总 ＝ ＝ ＝18 ，
则滑动变阻器的最大阻值：R
1
＝R总 ﹣R
0
﹣RΩAC ＝18 ﹣3 ﹣9 ＝6 ；
（4）定值电阻、滑动变阻器、黑盒子串联接入电路，滑动变阻器的电功率：P＝UI﹣
Ω Ω Ω Ω
I2R＝3.6V×I﹣I2R，
根据抛物线的性质可知滑动变阻器的最大电功率P＝ ＝ ，
分析可知R越小，滑动变阻器的电功率越大，
串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以比较可知把BC两个接线柱接到MN之间，
只闭合开关S，电阻a、定值电阻R 以及滑动变阻器串联时电路总电阻最小，滑动变阻
0
器的电功率最大，最大电功率 P＝ ＝ ＝ ＝
＝0.54W。答：（1）把BC两个接线柱接到MN之间，闭合开关S，将R 的滑片移至最左端时，
1
电压表示数为1.8V，电流表示数为0.6A，则R 为3 ；
a
（2）R
b
为6 ；
Ω
（3）滑动变
Ω
阻器R
1
的最大阻值为6 ；
（4）MN与暗箱的BC两个接线柱相连接时，滑动变阻器R可获得最大功率，最大功率
Ω
值为0.54W。
三．电功率多档位问题（共4小题）
9．如图所示电路，电源电压U恒定。当A、B间接入标有“3V 1.5W”字样的灯泡L（忽
略灯丝电阻变化），闭合S、S 、S ，断开S ，滑片P移到某一位置时电流表示数为I，
1 2 3
再向上移动一段距离，R的阻值变化了5 ，电流表示数变化了0.1A，L恰好正常发光；
当A、B间换接为R ，闭合S、S ，断开S 、S ，电压表示数为U ，R 的功率为P ，R
3 3 Ω1 2 2 1 1 2
的功率为P ，P ≠P ，电路的总功率为5W，R 、R 、R 均为定值电阻，每个电阻的阻
2 1 2 1 2 3
值只有2 、5 、7 、9 这四种可能。下列说法中（ ）
①I＝0.5A
Ω Ω Ω Ω
②U＝10V
③U 可能是4.5V
2
④P 可能是5W
1
A．只有①②正确 B．只有①③正确
C．只有②④正确 D．只有②③正确
【答案】D
【解答】解：①②．闭合S、S 、S ，断开S 时，L与R串联，电压表测的是滑动变阻
1 2 3
器R的两端电压，电流表测电路中的电流，设滑片移到某一位置时接入电路的电阻为
R，此时电流表示数为I，再向上移动一段距离，R的阻值变化了5 ，电流表示数变化
了0.1A，则变阻器接入电路的电阻为（R﹣5 ），电路中的电流为（I+0.1A），因此时
Ω
L恰好正常发光，所以由P＝UI可得
Ω
解得I＝0.4A；
灯泡的电阻为电源电压不变，则电源电压为
U＝I（R+R ）＝（I+0.1A）[（R﹣5 ）+R ]
L L
即
Ω
0.4A×（R+6 ）＝（0.4A+0.1A）[（R﹣5 ）+6 ]
解得R＝19 ，U＝10V
Ω Ω Ω
故①错误，②正确；
Ω
③④．当A、B间换接为R ，闭合S、S ，断开S 、S ，R 、R 、R 串联，电压表测
3 3 1 2 1 2 3
的是R 的两端电压，因串联电路中电流处处相等，且 P ≠P ，根据P＝I2R可知，
2 1 2
R ≠R ，且电路中电流为
1 2
利用欧姆定律可知此时电路的总电阻为
因每个电阻的阻值只有2 、5 、7 、9 这四种可能，所以R 、R 、R 的阻值依次可
1 2 3
能为2 、9 、9 ；也可能
Ω
是9Ω 、2Ω 、9Ω ；R
2
的两端电压可能是
U 2 ＝I′ ΩR 2 ＝ Ω0.5AΩ×9 ＝4.5V Ω Ω Ω
R 2 的两端电压也可能 Ω 是
U ′＝I′R ′＝0.5A×2 ＝1V
2 2
电阻R
1
的功率可能为
Ω
电阻R 的功率也可能为
1
故③正确，④错误。
故选：D。
10．妈妈买了个带调温的养生壶，如图所示，R 、R 为加热电阻，电磁铁控制电路中的R
1 2 3
为热敏电阻，R 为定值电阻。若电水壶高温挡功率为1000W，低温挡功率为80W，则
4
R 的阻值为 48. 4 ，R 的阻值为 556. 6 。当设置温度为50℃煲汤时，养生壶
1 2
先使用加热挡工作，此时动触点D与 上 （上/下）方两个触点相接触。将水加热至
Ω Ω
100℃后切换成保温挡，水温逐渐降低到50℃时再次切换到加热挡将水温提高，如此往
复，若控制电路的电源电压为8V，R 的阻值与温度成反比，继电器线圈电阻忽略不计。
3
当电磁铁线圈电流大于等于0.02A时继电器吸合，则电阻R 的阻值为 80 0 。
4
Ω【答案】484.4；556.6；上；800。
【解答】解：当S 闭合，动触点D与上方两个触点相接触时，R 被短路，此时工作电
1 2
路电阻最小，功率最大，电水壶处于加热状态，由P＝ 可知，
R 的阻值：R ＝ ＝ ＝48.4 ；
1 1
当S
1
闭合，动触点D与下方两个触点相接
Ω
触时，R
1
和R
2
串联，此时工作电路电阻最大，
功率最小，电水壶处于保温状态，由P＝ 可知，R 、R 串联的总电阻：
1 2
R总 ＝ ＝ ＝605 ，
根据串联电路的电阻特点可知，ΩR
2
的阻值：R
2
＝R总 ﹣R
1
＝605 ﹣48.4 ＝556.6 ；
当设置50℃煲汤时，养生壶先使用加热挡工作，由以上分析可知，此时动触点 D应与
Ω Ω Ω
上方两个触点相接触；
电水壶处于加热状态时，动触点D与上方两个触点相接触，控制电路只有热敏电阻R
3
接入电路，此时线圈中的电流小于等于0.02A，已知控制电路的电源电压为8V，则热敏
电阻R 的阻值R ≥ ＝ ＝400 ；
3 3
当水加热至100℃后切换保温加热，衔
Ω
铁被吸下，线圈中的电流等于0.02A，此时R
3
的
阻值为400 ；
水温逐渐降低到50℃时，由于R 的阻值与温度成反比，
Ω 3
则有 ＝ ，即 ＝ ，
解得R '＝800 ；
3
此时控制电路 ΩR
3
与R
4
并联，要再次切换到加热挡，线圈中的电流应小于等于 0.02A，
即控制电路的总电阻应大于等于400 ，当控制电路的总电阻等于400 时，根据并联电
路的电阻关系，电阻R 的阻值为800 。
4 Ω Ω
Ω故答案为：484.4；556.6；上；800。
11．某款家用储水式电热水器额定电压为220V，额定功率为3000W，额定容量为60L，图
甲是其电路原理图。插上插头，电热水器储满水后，闭合开关S，温控器开关K接触点
1，对水进行加热，当加热温度达到设定温度时，K跳转接触点2，保温指示灯L亮起，
停止加热；当水温下降，低于设定温度时，K再次接触点1进行加热。R 、R 、R 为加
1 2 3
热电阻，其中R ＝2R 。该电热水器的加热模式有四个挡位，选择“一挡”，S 、S 均
2 1 1 2
断开，选择“二挡”，S 闭合、S 断开；选择“三挡”，S 断开、S 闭合，“三挡”加
1 2 1 2
热时的功率是“二挡”加热时功率的1.5倍。选择“四挡”，S 、S 均闭合，此时电热
1 2
水器在额定功率下工作。温控器开关K的结构如图乙所示，绕O点转动的杠杆OAB和
绕O 点转动的杠杆O DE通过弹簧相连。温包内充满热胀冷缩的感温液体，置于水中，
1 1
温度与水温一致。水温升高，感温液体膨胀使膜盒顶端在 A位置推杠杆OAB，当水温
达到设定温度，动触点C与触点2相接，电热水器停止加热。调温旋钮为凹轮结构，绕
固定轴M转动，顺时针转动调温旋钮，ME距离减小。[c水 ＝4.2×103J/（kg•℃），
水
＝1×103kg/m3]
ρ
（1）该电热水器储满60L水后，若选择“四挡”加热，加热效率为84%，将水从30℃
加热到45℃需要的时间为多少？
（2）电阻R 的阻值为 96.8 ，该电热水器在“一挡”工作时的电流为 1.2 A
2
（保留1位小数）。
Ω
（3）为提高所设定的加热温度，应如何旋转调温旋钮？请写出做法并说明理由。
【答案】（1）将水从30℃加热到45℃需要的时间为1.5×103s。
（2）96.8；1.2；
（3）提高所设定的加热温度，应该逆时针转动调温旋钮。温度升高，温包内感温液体
温度升高。感温液体膨胀，使膜盒顶端A位置推杠杆OAB向左运动。动触点C与触点
2相接，电热水器停止加热。逆时针旋转调温旋钮，ME距离会增大，推动杠杆O DE向
1
右转动，通过弹簧拉动杠杆OAB向右，阻碍杠杆OAB向左运动，从而提高水的温度。【解答】解：（1）60L 水从 30℃加热到 45℃所吸收的热量 Q＝cm△t＝
4.2×103J/（kg•℃）×1×103kg/m3×60×10﹣3m3×（45℃﹣30℃）＝3.78×106J。消耗的电能
W＝ ＝ ＝4.5×106J。
选择“四挡”加热，需要的时间t＝ ＝ ＝1.5×103s。
（2）由题意可知，二挡时，S 闭合、S 断开，只有R 工作，P ＝ ；三挡时S 断开、
1 2 1 2 1
S 闭合，只有R 工作，P ＝ ；三挡功率是二挡功率的1.5倍，P ＝1.5P ，则可得R
2 3 3 3 2 3
＝ R ①。
1
四挡时S 、S 均闭合，三电阻并联，再根据 R ＝2R ②，则P＝ + + ③，
1 2 2 1
①②③联立解得R ＝48.4 ，R ≈32.3 ，R ＝96.8 。
1 3 2
Ω Ω Ω
S 、S 均断开，三个电阻串联，为一 挡，此时工作时的电流为 I＝ ＝
1 2
＝1.2A。
（3）提高所设定的加热温度，应该逆时针转动调温旋钮。温度升高，温包内感温液体
温度升高。感温液体膨胀，使膜盒顶端A位置推杠杆OAB向左运动。动触点C与触点
2相接，电热水器停止加热。逆时针旋转调温旋钮，ME距离会增大，推动杠杆O DE向
1
右转动，通过弹簧拉动杠杆OAB向右，阻碍杠杆OAB向左运动，从而提高水的温度。
答：（1）将水从30℃加热到45℃需要的时间为1.5×103s。
（2）96.8；1.2；
（3）提高所设定的加热温度，应该逆时针转动调温旋钮。温度升高，温包内感温液体
温度升高。感温液体膨胀，使膜盒顶端A位置推杠杆OAB向左运动。动触点C与触点
2相接，电热水器停止加热。逆时针旋转调温旋钮，ME距离会增大，推动杠杆O DE向
1
右转动，通过弹簧拉动杠杆OAB向右，阻碍杠杆OAB向左运动，从而提高水的温度。
12．某型号的电加热器有高、低两挡调温功能，其额定电压为 220V，内部电路由发热电阻
R 、R 和开关S 组成，其中R ＝55 。在不拆解电加热器内部电路的情况下，小华用图
1 2 1 1
甲电路对其进行测试：先闭合开关SΩ ，电流表的示数为0.8A。再闭合S
1
，电流表的示数
变为4A。（1）求该电加热器低温挡和高温挡的功率；
（2）求R 的阻值；
2
（3）小华增加了一个单刀双掷开关S ，利用原有元件对该电加热器的内部电路进行改
2
装，使改装后的电路（如图乙，图中的虚线框内分别是R 和R ）符合以下两点要求：
1 2
a．具有高、中、低三挡调温功能。
b．低温挡功率不变，中温挡功率与原高温挡功率相同。
通过计算说明，改装后的高温挡功率将为多少？
【答案】（1）该电加热器低温挡的功率为176W；高温挡的功率为880W；
（2）R 的阻值为220 ；
2
（3）改装后的高温挡功率为1100W。
Ω
【解答】解：（1）R 单独接入电路中时，通过的电流：
1
I ＝ ＝ ＝4A，
1
因先闭合开关S时电流表的示数为0.8A，再闭合S 时电流表的示数变为4A，
1
所以，低温挡时，R 与R 串联，电路中的电流为0.8A，高温挡时电路为R 的简单电路，
1 2 1
则该电加热器低温挡的功率P低 ＝UI＝220V×0.8A＝176W；
高温挡的功率：P高 ＝UI′＝220V×4A＝880W；
（2）低温挡时电路中的总电阻：
R＝ ＝ ＝275 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，R 的阻值：
2
R ＝R﹣R ＝275 ﹣55 ＝220 ；
2 1
（3）①由电路图
Ω
可知
Ω
，开关 ΩS闭合、S
1
断开且S
2
接b时，R
1
与R
2
串联，电路的总电
阻最大，总功率最小，电加热器处于低温挡；
开关S、S 闭合且S 接a时，R 与R 并联，电路的总电阻最小，总功率最大，电加热
1 2 1 2
器处于高温挡，
则开关S、S 闭合且S 接b时，应处于中温挡，且中温挡功率与原高温挡功率相同，所
1 2以R 位于左下方虚线框内，如下图所示：
1
②因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的总功率等于各用电器功率之和，
所以，改装后的高温挡功率：
P高 ＝ + ＝ + ＝1100W。
答：（1）该电加热器低温挡的功率为176W；高温挡的功率为880W；
（2）R 的阻值为220 ；
2
（3）改装后的高温挡功率为1100W。
Ω
四．电功率范围值问题（共5小题）
13．如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25 ，1A”，电流表量
程选择“0∼0.6A”，电压表量程选择“0∼3V”，小灯泡上标有“4.5V，0.3A”字样，
Ω
其I﹣U图象如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列
选项不正确的是（ ）
A．电路的最大功率是3.6W
B．小灯泡的功率变化范围是0.75W﹣1.35W
C．电流表的示数范围是0.25A﹣0.3A
D．滑动变阻器接入的阻值为5 ﹣12
【答案】A
Ω Ω【解答】解：A.由图甲可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的
电压，电流表测量电路中的电流；为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是 I″
＝0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，由P＝UI可得，电路的最大功率是：P ＝UI″
max
＝6V×0.3A＝1.8W，故A错误；
BC.由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两
端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表
的示数最小，即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电
压为：U
L小
＝U﹣U滑 ＝6V﹣3V＝3V，
由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是 I L小 ＝0.25A，小灯泡的最小功率是P L小 ＝
U L小I L小 ＝3V×0.25A＝0.75W；
由图乙可知，此时流过小灯泡的最大电流是 I L大 ＝0.3A，小灯泡的最大功率是P L大 ＝
U L I L大 ＝4.5V×0.3A＝1.35W，故B正确；
根据上面的分析，电路中的电流范围是0.25A﹣0.3A，故C正确。
D、当电压表的示数为3V时，灯泡L两端的电压U
L
＝U﹣U滑 ＝6V﹣3V＝3V，由图乙
可知，此时电路中的电流 I′＝I
L小
＝0.25A；由欧姆定律知，滑动变阻器的最大电阻
；
当滑动变阻器接入电路的电阻最小时，电路中的电流I＝0.3A，由串联电路电压的特点
知，滑动变阻器两端的电压U小 ＝U﹣U
L
＝6V﹣4.5V＝1.5V；由欧姆定律知，滑动变阻
器的最小电阻 ；则滑动变阻器接入的阻值为5 ﹣12 ，故D正
确。
Ω Ω
故选：A。
14．电动轮椅为残障人士出行提供了方便。如图是某型号电动轮椅工作原理示意图。开关
S 和S 由绝缘操纵杆控制，能同时接“1”或接“2”，向前推操纵杆时轮椅前进且能调
1 2
速，向后拉操纵杆时轮椅以恒定速度后退。已知蓄电池的电压为24V保持不变，R 的阻
2
值为10 ，电动机的额定功率为120W，额定电压为24V。当电动轮椅后退时，电流表
示数为1A；当前进时，电流表示数变化范围为1A～5A。下列说法正确的是（ ）
Ω
A．当开关S 和S 同时接2时，电动轮椅前进
1 2B．滑动变阻器R 的最大阻值为20
1
C．当电动轮椅前进时，电动机的功率范围是24W～120W
Ω
D．当电动轮椅后退时，电动机的实际功率是14W
【答案】D
【解答】解：
A．由图知，当开关S 和S 同时接2时，电动机与定值电阻R 串联，此时电路中的电
1 2 2
流不变，电动机的转速不变，根据题意可知此时电动轮椅后退，故A错误；
B．根据上述分析和题意可知，电动轮椅后退时，电动机和电阻R 串联，电流表示数为
2
1A；而电动轮椅前进时，若滑动变阻器R 的最大电阻和电动机串联，此时电流最小为
1
1A，且电源电压一定，两种情况等效，所以，滑动变阻器的最大阻值为 R 1大 ＝R 2 ＝
10 ，故B错误；
C.由图知，当开关S 和S 同时接1时，电动机和滑动变阻器R 串联，此时电动轮椅前
Ω 1 2 1
进，由题可知此时电路中的电流最小为1A，则此时电动机的功率最小，
因电路的总功率等于各用电器消耗电功率之和，
所以，当电动轮椅前进时，电动机的最小功率：
P M小 ＝P总小 ﹣P滑 ＝UI小 ﹣I小 2R 1大 ＝24V×1A﹣（1A）2×10 ＝14W；
Ω
由P＝UI可得电动机的额定电流：I额 ＝ ＝ ＝5A，
由题意可知，电动轮椅前进时电路中的电流最大为 5A（等于电动机的额定电流），说
明此时变阻器接入的阻值为0，所以，电动机的最大功率为P
M大
＝P额 ＝120W，
由此可知，当电动轮椅前进时，电动机的功率范围是14W～120W，故C错误；
D．当电动轮椅后退时，电动机和电阻R 串联，
2
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知电动机分得的电压为：U ＝U﹣IR ＝24V﹣
M 2
1A×10 ＝14V，
则此时电动机的实际功率：P ＝U I＝14V×1A＝14W，故D正确。
Ω M M
故选：D。
15．如图甲所示，电源电压恒定不变，R 的铭牌上标有“20 ，0.5A”字样，滑动变阻器
2
的规格为“50 ，1A”，电压表量程为“0～15V”。断开开
Ω
关S
2
，闭合开关S、S
1
时，
滑动变阻器电功率随其电压变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
ΩA．电源电压为12V
B．R 的阻值为5
1
C．电路总功率的变化范围为2.4W～14.4W
Ω
D．断开开关S ，闭合开关S、S 时，滑动变阻器阻值变化范围为14 ～50
1 2
【答案】A
Ω Ω
【解答】解：AB、断开开关S ，闭合开关S、S 时，滑动变阻器与定值电阻R 串联；
2 1 1
电源电压恒定不变，由图乙可知：当滑动变阻器电压为4V时，其功率为3.2W，此时电
路电流为 ，则电源电压U＝I R +U ＝0.8A×R +4V；当滑动变阻
1 1 1 1
器电压为9V时，其功率为2.7W，此时电路电流为 ，则电源电压
U＝I R +U ＝0.3A×R +9V；即0.8A×R +4V＝0.3A×R +9V，解得：R ＝10 ，U＝12V，
2 1 2 1 1 1 1
故A正确、B错误；
Ω
C、由于R
1
＜R
2
，故当滑动变阻器与R
2
串联时，电路总功率最小。电路总电阻 R总 ＝
R
2
+R滑max ＝20 +50 ＝70 ，此时电路总功率P总min ＝ 为最小
值；当滑动变阻器接入阻值最小使得电路电流较大时，电流的最大值不能超过滑动变阻
Ω Ω Ω
器允许通过的最大电流即1A，故总功率最大值为P总max ＝U总I＝12V×1A＝12W。故C
选项错误。
D、当断开开关S ，闭合开关S、S 时，电路中滑动变阻器和R 串联，此时电路中允许
1 2 2
通过最大电流为 0.5A，对应滑动变阻器接入阻值最小。此时 R 的电压 U ＝IR ＝
2 2 2
0.5A×20 ＝10V，则滑动变阻器的电压 U滑 ＝U总 ﹣U
2
＝12V﹣10V＝2V，接入阻值为
Ω
，故D选项错误。
故选：A。
16．（多选）如图所示的电路中，电源电压恒为15V，小灯泡L标有“3V 1.8W”的字样，滑动变阻器R 的规格为“60 1A”，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～
1
15V、当只闭合 S 0 、S 2 、S 3 ， Ω 将滑动交阻器 R 1 的滑片P调到中点时，电流表示数为
1A。不考虑灯丝电阻的变化，在保证电路中各元件安全的情况下，则下列说法正确的是
（ ）
A．定值电阻R 的阻值为30
2
B．只闭合S
1
、S
2
，断开S
0
、 ΩS
3
，R
1
的最大功率是11.25W
C．只闭合S 、S ，断开S 、S ，小灯泡L的电功率的取值范围是0.324W～1.8W
1 2 0 3
D．闭合开关S 、S 、S ，断开S ，整个电路消耗的电功率的取值范围是11.25W～
0 2 3 1
22.5W
【答案】AD
【解答】解：A、根据电路图可知，当只闭合S 、S 和S 时，R 、R 并联，电流表测量
0 2 3 1 2
干路电流，并且滑动变阻器R 的滑片P在中点；
1
通过R 的电流：I ＝ ＝ ＝0.5A，
1 1
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R 的电流：I ＝I﹣I ＝1A﹣0.5A
2 2 1
＝0.5A，
由I＝ 可得，R 的阻值：R ＝ ＝ ＝30 ，故A正确；
2 2
B、闭合S
1
、S
2
，断开S
0
、S
3
时，灯泡与滑动变阻
Ω
器R
1
串联，电压表测量滑动变阻器R
1
两端的电压，电流表测量电路中的电流；
小灯泡L标有“3V 1.8W”的字样，由P＝ 可得，灯泡的阻值：R ＝ ＝
L
＝5 ，
当滑动变阻器的电阻等于小灯泡电阻时滑动变阻器的功率最大，但当小灯泡两端的电压
Ω
与滑动变阻器两端的电压相同时，小灯泡两端的电压为7.5V，大于小灯泡的额定电压，
所以小灯泡会被烧坏，故滑动变阻器的电阻不能与小灯泡的电阻相等，为了保证小灯泡
正常发光，当电流为小灯泡的额定电流时，电阻R 的功率最大，由P＝UI可得，灯泡
1的额定电流：I ＝ ＝ ＝0.6A，
L
滑动变阻器两端的电压为：
U滑 ＝U﹣U
L
＝15V﹣3V＝12V，
滑动变阻器的最大的功率为：
P滑 ＝U滑I
L
＝12V×0.6A＝7.2W，故B错误；
C、因串联电路中各处的电流相等，电流表量程为0～3A，
所以为保证电路安全，电路中的最大电流为 0.6A，即小灯泡的最大电流为0.6A，最大
功率为1.8W；
因串联电路中各处的电流相等，电流表量程为0～3A，
所以为保证电路安全，电路中的最大电流为0.6A，此时电压表示数为15V，
因串联电路两端电压等于各部分电路两端的电压之和，所以滑动变阻器的阻值可以全部
连入电路，此时电路中电流最小，
则电路中的最小电流：I ＝ ＝ ＝ A，
min
此时灯泡消耗的最小功率：P ＝ R ＝（ A）2×5 ≈0.27W；
min L
因此小灯泡L的电功率的取值范围是0.27W～1.8W，故C错误；
Ω
D、闭合开关S 、S 、S ，断开S ，R 、R 并联，电流表测量干路电流；
0 2 3 1 1 2
因为滑动变阻器允许通过的最大电流为 1A，而并联电路中，各支路互不影响，因此通
过R 的电流仍然是0.5A，
2
又因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，再结合电流表量程可知，
所以干路最大电流为I
max
′＝I滑大+I
2
＝1A+0.5A＝1.5A，
则电路消耗的最大功率：P ＝UI ′＝15V×1.5A＝22.5W，
max max
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路电流最小，
则I ′＝ +I ＝ +0.5A＝0.75A，
min 2
电路消耗的最小功率：P ＝UI ′＝15V×0.75A＝11.25W，
min min
故闭合开关S 、S 、S ，断开S 时，整个电路消耗的电功率的取值范围是 11.25W～
0 2 3 1
22.5W，故D正确。
故选：AD。
17．如图甲所示，设电源电压U恒定不变，R 为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S
0
后，移动滑动变阻器滑片P改变变阻器阻值，滑片P从a端移动到b端过程中，电压表
示数U与电流表示数I的变化关系如图乙所示。求：
（1）当电路中的电流最小时，1min内电流通过电阻R做的功；（2）电源的恒定电压和定值电阻R 的大小；
0
（3）若电压表量程为0～15V，电流表量程为0～1A，为保证电表正常工作，定值电阻
R 消耗的功率范围。
0
【答案】（1）电路中电流最小时，1min内电流通过电阻R做的功为240J；
（2）电源电压为24V，定值电阻R 为20 ；
0
（3）定值电阻R
0
消耗的功率范围为4.05WΩ ～20W。
【解答】解：由电路图可知，R与R 串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中
0
的电流。
（1）由图乙可知，电路中的最小电流I小 ＝0.2A，R两端的电压U
R
＝20V，
1min内电流通过电阻R做的功：
W
R
＝U
R
I小t＝20V×0.2A×60s＝240J；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝I小R
0
+U
R
＝0.2A×R
0
+20V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流最大，
由图象可知，电路中的最大电流I大 ＝1.2A，
则电源的电压：
U＝I大R
0
＝1.2A×R
0
，
因电源的电压不变，
所以，0.2A×R +20V＝1.2A×R ，
0 0
解得：R ＝20 ，
0
电源的电压U＝ΩI大R
0
＝1.2A×20 ＝24V；
（3）当电路中的电流最大为1AΩ 时，定值电阻R
0
消耗的功率最大，则R
0
消耗的最大功
率：
P 0大 ＝（I大 ）2R 0 ＝（1A）2×20 ＝20W，
当电压表的示数最大时电路中的
Ω
电流最小，R
0
消耗的电功率最小，
此时R 两端的电压：
0
U 0小 ＝U﹣U R大 ＝24V﹣15V＝9V，R 消耗的最小功率：
0
P 0小 ＝ ＝ ＝4.05W，
定值电阻R 消耗的功率范围为4.05W～20W。
0
答：（1）电路中电流最小时，1min内电流通过电阻R做的功为240J；
（2）电源电压为24V，定值电阻R 为20 ；
0
（3）定值电阻R
0
消耗的功率范围为4.05WΩ ～20W。
五．结合图像计算电功率（共4小题）
18．如图甲电路，电源电压保持不变。当闭合开关时，将变阻器的滑片从一端移动到另一
端的过程中，两电压表V 、V 示数与电流表示数的变化关系如图乙，下列说法正确的
1 2
是（ ）
A．图像a表示V 示数变化
1
B．电源电压为12V
C．滑片移至最左端时R 的功率为0.6W
1
D．电路消耗的最大功率为3.6W
【答案】C
【解答】解：A.由电路图可知，电阻R 、电阻R 、滑动变阻器串联在电路中，电压表
1 2
V 测量R 两端的电压，电压表V 测量R 和变阻器两端的总电压。所以电压表V 的示
1 2 2 2 2
数大于电压表V 的示数，由乙图可知，电流相同时，a的电压大于b的电压，所以图像
1
a表示V 示数变化，故A错误；
2
B.由于电阻R 、电阻R 、滑动变阻器串联，
1 2
则由乙图可知当I＝0.2A时（滑片在最左端时），U＝12V，R＝ ＝ ＝60 ，U
总 ＝0.2A×（60 +R 1 ）； Ω
Ω则由乙图可知当I＝0.6A时（滑片在最右端时），U＝6V，R＝ ＝ ＝10 ，U总
＝0.6A×（10 +R ）；
1 Ω
解上面的方程Ω组得：U总 ＝15V，R
1
＝15 ，故B错误；
C.当滑片在最左端时，电阻最大，电流最
Ω
小，R
1
的功率P＝UI＝I2R
1
＝（0.2A）2×15 ＝
0.6W，故C正确；
Ω
D.当滑片在最右端时，电阻最小，电流最大，电路消耗的最大功率P＝U总I＝15V×0.6A
＝9W，故D错误。
故选：C。
19．（多选）如图甲所示，小灯泡 L 上标有“2V”字样，电流表量程为0～3A，灯泡L
2 1
和L 的I～U图象如图乙所示，当只闭合开关S 时，L 正常发光，当开关S 、S 、S 都
2 1 2 1 2 3
闭合，且滑动变阻器滑片P滑到最右端时，灯泡L 正常发光，电流表示数为0.72A，则
1
下列说正确的是（ ）
A．电源电压为6V
B．小灯泡L 的额定功率为3.6W
1
C．小灯泡L 的额定功率为2W
2
D．当开关S 、S 、S 都闭合时，为保证原件安全，滑动变阻器可调节范围2.5 ～50
1 2 3
【答案】ABD
Ω Ω
【解答】解：A．根据电路图可知，当只闭合开关S 时，L 、L 串联，小灯泡L 正常发
1 1 2 2
光，可知灯泡L 两端的电压为2V，从图象中可知电路中的电流为0.5A，则通过L 的电
2 1
流也为0.5A，从图象中可知此时L 两端的电压为4V，电源电压为：U＝U +U ＝4V+2V
1 1 2
＝6V，故A正确；
B．由电路图可知，闭合开关S 、S 、S ，滑片P置于最右端时，滑动变阻器的最大阻
1 2 3
值与灯泡L 并联，电流表测干路电流，小灯泡L 正常发光，则小灯泡L 的额定电压：
1 1 1
U额 ＝U＝6V；
由图象可知，L
1
正常工作的电流：I
1
＝0.6A；则小灯泡L
1
的额定功率为：P
1
＝U额I
1
＝
6V×0.6A＝3.6W，故B正确；
C．小灯泡L 上标有“2V”字样，由图象可知，当L 两端电压为2V时，电流为0.5A，
2 2可得小灯泡L 的额定功率为：P ＝U I ＝2V×0.5A＝1W，故C错误；
2 2 2 2
D．由电路图可知，闭合开关S 、S 、S ，滑片P置于最右端时，滑动变阻器的最大阻
1 2 3
值与灯泡L 并联，电流表测干路电流，并联电路中各支路两端的电压相等，且小灯泡
1
L
1
正常发光，则通过L
1
的电流I
1
＝0.6A，则通过滑动变阻器的电流：I滑 ＝I﹣I
1
＝0.72A
﹣0.6A＝0.12A；
由 可得，滑动变阻器的最大阻值为： ；
电流表量程为0～3A，为保护电路电路中电流最大为3A，所以通过滑动变阻器的最大
电流：I滑'＝I′﹣I
1
＝3A﹣0.6A＝2.4A；
由欧姆定律可得，滑动变阻器接入电路的最小阻值： ，
综上所述，为保证原件安全，滑动变阻器可调节范围2.5 ～50 ，故D正确。
故选：ABD。
Ω Ω
20．（多选）如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关 S，调节电阻值，电压表示数与
电流表示数关系图象如图乙所示，其中I 是电阻箱阻值为零时的电流，则下列说法不正
0
确的是（ ）
A．定值电阻R 阻值大小为
0
B．电阻箱两端电压随电流增大而增大
C．电路消耗的总功率最大值在数值上等于图形S 与S 的面积之和
3 4
D．电阻箱消耗的电功率最大值在数值上等于图形S 的面积
1
【答案】ABC
【解答】解：A、电压表与定值电阻并联，测量的电压为R 两端的电压，由图乙可知，
0
电阻箱阻值为零时，电源电压等于电压表的读数U ，欧姆定律可得，R ＝ ＝ ，故
0 0
A错误；B、由图甲可知，定值电阻和电阻箱串联，则有U
R
+U
0
′＝U电源 ＝U
0
；
由欧姆定律可知，定值电阻两端的电压U ′＝IR ，则U ＝U ﹣IR ，可见，随I的增大，
0 0 R 0 0
U 减小，故B错误；
R
C、当电路中的总电流最大时，电路消耗的总功率最大，且P总 ＝U电源I总 ，依据题意可
知，当电阻箱的阻值为零时，电路中的总电流最大为I
0
，所以电路消耗的总功率P总 ＝
U I ，在数值上对应图形中的总面积S＝S +S +S +S +S ，故C错误；
0 0 1 2 3 4 5
D、由串联电路的电阻特点和欧姆定律可得，电路的总电流 I＝ ，则电阻箱消耗的
功率P ＝I2R＝（ ）2R＝ ×R＝ ；
R
可见当R＝R 时，P 有最大值，且P ＝ ＝ × ＝ × ，所以，在数值
0 R Rmax
上等于矩形的面积S ，故D正确。
1
故选：ABC。
21．图甲是某型号能设定加热温度的家用空气炸锅，其简化电路如图乙所示，它是通过电
热丝R 来加热空气，从而加热食物，达到设定加热温度后，断开开关。求：
t
（1）将 5×10﹣3kg 的空气 从 20℃加热到 200℃需要吸收 的热量。 c 空气 取
1.0×103J/（kg•℃）；
（2）工作电路中电热丝R 与指示灯支路并联。已知R 的额定电压为220V，额定功率
t t
为1210W。正常工作时，工作电路的总电流为5.55A，此时指示灯支路消耗的功率；
（3）控制电路电源电压恒定，通过调节变阻器R 接入电路的阻值来设置加热温度，电
3
阻R 置于温度监测区域，它的阻值随温度变化的关系如图丙所示。当加热温度设定为
2
150℃，即R 的阻值调为100 时，闭合开关S，电磁继电器（不计线圈的电阻）的衔铁
3
被吸下，工作电路接通，开始加热；直到温度达到150℃时，衔铁向上弹起，停止加热。
Ω
则当R 的阻值调为80 时，对应的加热温度设定为多少？
3
Ω【答案】（1）将5×10﹣3kg的空气从20℃加热到200℃需要吸收的热量是900J；
（2）指示灯支路消耗的功率是11W；
（3）当R 的阻值调为80 时，对应的加热温度设定为200℃
3
【解答】解：（1）将5×1Ω0﹣3kg的空气从20℃加热到200℃需要吸收的热量Q＝cmΔt＝
1.0×103J/（kg•℃）×5×10﹣3kg×（200℃﹣20℃）＝900J；
（2）R
t
的额定电流I额 ＝ ＝ ＝5.5A；
指示灯支路的电流I指 ＝I﹣I额 ＝5.55A﹣5.5A＝0.05A；
指示灯支路消耗的功率P指 ＝UI指 ＝220V×0.05A＝11W；
（3）R 的阻值调为100 ，加热温度设定为150℃，R 的阻值是30 ，衔铁向上弹起，
3 2
停止加热。此时的总电阻 ΩR＝R 2 +R 3 ＝30 +100 ＝130 ； Ω
当R
3
的阻值调为80 时，由于衔铁被吸
Ω
下时的
Ω
电流不
Ω
变，电源电压也不变，则总电阻
不变。
Ω
所以此时R′ ＝R﹣R′ ＝130 ﹣80 ＝50 ；
2 3
由图丙可知，温度为200℃；
Ω Ω Ω
答：（1）将5×10﹣3kg的空气从20℃加热到200℃需要吸收的热量是900J；
（2）指示灯支路消耗的功率是11W；
（3）当R 的阻值调为80 时，对应的加热温度设定为200℃。
3
六．电功率的综合计算（共18小题）
Ω
22．如图所示电源电压U保持不变，滑动变阻器的规格为“20 1A”。当闭合S 、断开
1
S
2
、S
3
时，将滑片置于最上端，电流表的示数为I
1
，定值电阻 ΩR
1
的电功率为P
1
，滑动变
阻器的电功率为P；当闭合S 、S 、S 时，将滑片置于最下端，此时电流表的示数为
1 2 3
I ，R 的电功率为P ′，R 的电功率为P ；当闭合S 、断开S 、S 时，将滑片置于最下
2 1 1 3 2 3 1 2
端，此时电路中的电流为0.1A，R 的电功率为P ′。已知I ：I ＝1：4，P ：P ′＝1：
3 2 1 2 1 1
9，P＝0.8W。下列结果不正确的是（ ）A．U＝6V B．I ＝0.2A
1
C．R ＝30 D．P ：P ′＝2：1
3 2 2
【答案】D
Ω
【解答】解：AB、当闭合S 、断开S 、S 时，将滑片置于最上端，电阻R 与滑动变阻
1 2 3 1
器串联，电压表测量电阻R 的电压，电流表测量电路的电流，根据串联电路特点表示
1
出电源电压U＝I （R +R ）；
1 1 4
定值电阻R 的电功率为P ＝ R ；滑动变阻器的电功率为P＝ R ；
1 1 1 4
根据P＝0.8W解得I ＝0.2A；
1
当闭合S 、S 、S 时，将滑片置于最下端，滑动变阻器接入电路中的电阻为 0，电阻
1 2 3
R 、R 和R 并联，
1 2 3
根据并联电路特点表示出电源电压U＝I ′R ；
1 1
R 的电功率为P ′＝I ′2R ；
1 1 1 1
根据P ：P ′＝1：9，解得I ：I ′＝1：3；
1 1 1 1
电压不变，U＝I （R +R ）＝I ′R ；
1 1 4 1 1
解得：R ＝10 ；
1
I 1 ′＝0.6A； Ω
U＝I ′R ＝0.6A×10 ＝6V；故AB正确；
1 1
CD、根据I
1
：I
2
＝1： Ω4，I
2
＝0.8A；
通过R 的电流I ＝I ﹣I ’＝0.8A﹣0.6A＝0.2A；
3 3 2 1
＝0.2A，解得R ＝30 ；
3
Ω
R 的电功率为P ＝ R ＝（0.2A）2×30 ＝1.2W；
3 2 3
当闭合S
3
、断开S
1
、S
2
时，将滑片置于最
Ω
下端，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电
阻R 、R 、R 串联，串联电路中电流处处相等，则通过R 的电流I′ ＝0.1A；
1 2 3 3 3
此时R 的电功率为P′ ＝I′ 2R ＝（0.1A）2×30 ＝0.3W；
3 2 3 3
则P
2
：P′
2
＝4：1；
Ω故C正确，D错误。
故选：D。
23．如图甲所示，电源电压恒为18V，灯泡L上标有“10V，5W”字样，电流表量程为0
﹣0.6A，电压表量程为0﹣15V，滑动变阻器R的最大阻值为200 ，当只闭合S和S ，
1
移动滑动变阻器的滑片P时，它两端的电压与其接入电路的电阻关系如图乙所示。当滑
Ω
动变阻器接入电路的阻值由R 增大到4R 时，定值电阻R 的电功率变化了5.4W．（忽
1 1 0
略灯泡电阻随温度的变化），则下列说法中错误的是（ ）
A．灯泡L正常发光时通过的电流为0.5A
B．只闭合S和S ，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，灯泡的实际功率为0.45W
2
C．定值电阻R 的阻值为40
0
D．只闭合S和S
1
，在保证电
Ω
路安全的情况下，当电阻R
0
消耗电功率最小时，滑动变阻
器R消耗的电功率为2.25W
【答案】C
【解答】解：（1）由P＝ 可得，灯泡正常发光时的电阻：
R ＝ ＝ ＝20 ，
L
灯泡L正常发光时的电流：
Ω
I ＝ ＝ ＝0.5A，故A正确；
L
（2）只闭合S和S ，且滑动变阻器的滑片P置于中点位置时，L与 R串联，
2
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I＝ ＝ ＝0.15A，
灯泡的实际功率：P ′＝I2R ＝（0.15A）2×20 ＝0.45W，故B正确；
L L
（3）当只闭合S和S
1
时，RΩ0 与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电
流，
则变阻器接入电路中的为R 和4R 时，电路中的电路中的电流分别为：
1 1
I ＝ ＝ ，I ＝ ＝ ，
1 2
由图乙可知，变阻器接入电路中的为R 和4R 时对应电压表的示数分别为U、2U，
1 1
则两次电压表的示数之比：
＝ ＝ × ＝ × ＝ × ＝ ＝ ，
解得：R ＝ R ，
1 0
由P＝I2R可得，定值电阻R 的电功率：
0
ΔP ＝ R ﹣ R ＝（ ）2R ﹣（ ）2R ＝（ ）2R ﹣（
0 0 0 0 0 0
）2R ＝5.4W，
0
解得：R ＝20 ，故C错误；
0
当电压表的示数为15V时，
Ω
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R 两端的电压：
0
U 0 ＝U总 ﹣U R大 ＝18V﹣15V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′＝ ＝ ＝0.15A＜0.6A，
所以，此时电阻R 消耗的电功率最小，则滑动变阻器R消耗的电功率：
0
P
R
＝U R大I′＝15V×0.15A＝2.25W，故D正确。
故选：C。
24．（多选）如图所示电路，电源电压U恒定不变，小灯泡L标有“6V 0.4A”字样（不
考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器R 标有“40 2A”字样，R 是定值电阻，
1 2
电压表量程为0～3V，电流表量程为0～0.6A。闭合S
1
、 ΩS
2
，断开S
3
，L恰好正常发光。只闭合S ，将滑片移至最左端，此时电压表示数为U 。R 消耗的功率为P ；向右移动
3 1 1 1
滑片至某点，此时电压表示数为U ，R 消耗的功率为P ；改变滑片位置，为保障电路
2 1 2
安全，电流表的最大示数为I 。当三个开关处于不同状态，改变滑片位置，在保障电
max
路安全的情况下，电路工作的最大功率为P 。已知U ：U ＝2：3，P ：P ＝8：9，下
max 1 2 1 2
列计算正确的是（ ）
A．U＝9V B．R ＝20
2
C．I
max
＝0.15A D．P
max
＝5Ω.4W
【答案】BC
【解答】解：A、由电路图可知，当闭合开关S 、S ，断开开关S ，电路中只有小灯泡
1 2 3
L工作，此时小灯泡L恰好正好发光，所以电源电压U＝U额 ＝6V，故A错误；
B、当闭合开关S ，断开开关S 、S 时，电阻R 与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两
3 1 2 2 1 2
端的电压，当将R 的滑片P移至最右端时，变阻器接入电路中的电阻最大，由欧姆定
1
律I＝ 得：
U ：U ＝I R ：I R ＝I ：I ＝2：3，由P＝I2R得：P ：P ＝I2 R ：I2 R ＝22R ：
1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1max 2 1 1max
32R ＝4R ：9R ＝8：9，所以R ＝ R ＝ ×40 ＝20
1 1max 1 1 1max
Ω Ω
又因为I ：I ＝ ： ＝2：3 得：R ＝20 ，故B正确；
1 2 2
C、当只闭合开关S
3
，电阻R
2
与滑动变阻器R
1
串联，电压
Ω
表测R
2
两端的电压，为保障
电路安全，电压表的量程是0～3V，所以移动滑片，R 两端的最大电压为3V，又因为
2
R ＝20 ，所以此时电路中的最大电流为：I ＝ ＝ ＝0.15A，即电流表的最
2 max
大示数为0.15A，故C正确；
Ω
D、在保障电路安全的情况下，由P＝UI可知，电源电压一定时，电流越大，电功率越
大，所以当开关S 、S 、S 闭合时，灯泡与滑动变阻器并联，电阻R1被短路，且电流
3 1 2
表的示数最大为 0.6A时，电路总功率最大，此时电流表测干路电流，可得：I ＝
max
0.6A，即P ＝UI ＝6V×0.6A＝3.6W，故D错误。
max max
故选：BC。25．（多选）如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为R，R 、R 为定值电
1 2
阻，R1＝10 ，滑动变阻器的滑片P置于中点，闭合开关S、S 、S ，电流表A 示数为
1 2 1
1.5A；保持滑
Ω
片P位置不变，闭合开关S，断开开关S
1
、S
2
，电流表A
2
示数为I
1
，电路
总功率为4.5W，将滑片P移到最右端，电流表A 示数为I ，且I ：I ＝3：5，通过开关
2 2 1 2
和变阻器调整电路，电路的最大功率为P。下列说法正确的是（ ）
A．U＝15V B．R＝20 C．R ＝30 D．P＝30W
2
【答案】ACD
Ω Ω
【解答】解：滑片P置于中点，闭合开关S、S 、S 时，电流表A 、和滑动变阻器被短
1 2 2
路，此时，R 与R 并联，R 的电压等于电源电压，故电源电压为：U＝IR ＝1.5A×10
1 2 1 1
＝15V，故A正确。
Ω
滑片P置于中点，闭合开关S，断开开关S 、S ，R 与R串联，此时，电路总功率为：
1 2 2
①。
滑片P移到最右端，闭合开关S，断开开关S 、S ，电路中只有R 与A 串联，根据电
1 2 2 2
源电压保持不变，可得： ②。
联立①②，代入数字，解得：R ＝30 ，R＝40 ，故B错误，C正确。
2
Ω Ω
根据公式 可知，要使电路中功率最大，电路中总电阻应该最小。因此，当滑片P
移到最右端，闭合开关S、S 时，电路功率最大，最大功率为： ＝30W，
1
故D正确。
故选：ACD。
26．如图所示电路中，电源电压为18V且保持不变，R 为定值电阻，滑动变阻器R 上标
1 2
有“20 1A”字样，所用电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A”，电压表量程为“0～
3V”和“0～15V”。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，当电压表示数为9V时，电
Ω
流表示数为0.6A，则电阻R 的阻值为 1 5 ；选择合适的电表量程，移动滑片P，使
1
ΩR 的功率占电路总功率的比值最小，此时R 的功率为 3 W；在电路安全的前提下，
2 2
选择合适的电表量程，调节滑动变阻器的滑片 P，使电流表和电压表偏转角度相同，则
此时电路总功率的大小为 16. 2 W。
【答案】15；3；16.2。
【解答】解：（1）闭合开关S时，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电
1 2 2
路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当电压表示数为9V时，R 两端的电压：
1
U ＝U﹣U ＝18V﹣9V＝9V，
1 2
因串联电路中各处的电流相等，则由I＝ 可得，电阻R 的阻值：
1
R ＝ ＝ ＝15 ；
1
Ω
（2）R 的功率与电路总功率的比值为： ＝ ，
2
由于电源电压不变，则使R 的功率占电路总功率的比值最小时是滑动变阻器两端的电
2
压最小时，
根据串联电路的分压特点可知：当滑动变阻器连入电路的电阻最小时滑动变阻器两端的
电压最小，
此时电路中电流最大，
已知滑动变阻器R 上标有“20 1A”字样，电流表量程为“0～0.6A”和“0～3A”，
2
所以，电路中电流最大为1A，
Ω
则由I＝ 可得，电阻R 两端的电压：
1
U 1最大 ＝I最大R 1 ＝1A×15 ＝15V；
根据串联电路中总电压等于各分电压之和可得滑动变阻器两端的电压：
Ω
U 2最小 ＝U﹣U 1最大 ＝18V﹣15V＝3V，
所以，R
2
的功率为：P＝U 2最小I最大 ＝3V×1A＝3W；
（3）因滑片在某一位置时，电流表和电压表的偏转角度相同，且整个电路能正常工作，
所以，可设两电表指针偏转的格数均为n，①若电流表的量程为0～0.6A、电压表的量程为0～3V，
则电流表的示数为0.02A×n，电压表的示数为0.1V×n，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻R ＝ ＝ ＝5 ，
2
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，此时电路中的电流I ＝ ＝ ＝0.9A＞0.6A，故此种情况不可能；
2
②若电流表的量程为0～0.6A、电压表的量程为0～15V，
则电流表的示数为0.02A×n，电压表的示数为0.5V×n，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻R ＝ ＝ ＝25 ＞20 ，故此种情况
2
不可能；
Ω Ω
③若电流表的量程为0～3A、电压表的量程为0～3V，
则电流表的示数为0.1A×n，电压表的示数为0.1V×n，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻R ＝ ＝ ＝1 ，
2
Ω
此时电路中的电流I ＝ ＝ ＝1.125A＞1A，故此种情况不可能；
2
④若电流表的量程为0～3A、电压表的量程为0～15V，
则电流表的示数为0.1A×n，电压表的示数为0.5V×n，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻R ＝ ＝ ＝5 ，
2
Ω
此时电路中的电流I ＝ ＝ ＝0.9A＜3A，故此种情况可能；
2
则整个电路的总功率：
P＝UI ＝18V×0.9A＝16.2W；
2
综上可知，整个电路的总功率为16.2W。
故答案为：15；3；16.2。
27．家庭电路的引线均有一定的电阻（约几欧），因此，当家中空调、电炉等大功率用电
器工作时，家中原来开着的电灯会变暗。某小组同学在“创新素质实践行”活动中，通
过测试就可以估算出家庭电路引线部分的电阻。如图所示，用r表示家庭电路引线部分
的总电阻，L为一只普通家用白炽灯泡，M是一台空调。在测试时，先断开开关S，接
通灯泡L，测得灯泡U ，灯泡的功率为P ；再闭合开关S，测得灯泡两端的电压为U ，
1 1 2
空调的功率为 P （P ＞＞P ，即 P 远大于 P ）．写出估算 r 的表达式 r ＝
2 2 1 2 1（只用U 、U 和P 表示，设电源电压恒定）。
1 2 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：开关断开时，灯泡与导线串联，灯泡电阻远远大于导线电阻，导线电阻忽
略不计，所以电源电压为U 。
1
开关闭合时，灯泡与空调并联，空调电流为：I＝ ，
由R＝ 得，空调电阻很小，把灯泡短路，空调电阻与导线电阻相差不大，空调与导
线电阻串联在电路中。
所以导线电阻两端电压为：U＝U ﹣U ，
1 2
所以，r＝ ＝ ＝ 。
故答案为： 。
28．如图，电源电压为25V且保持不变，R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，其上标有
1 2
“50 2A”的字样，电流表A 的量程为0～0.6A，电流表A 的量程为0～3A，灯泡L
1 2
标有“5V 1W”的字样。
Ω
（1）灯泡L正常工作时的电流是多大？
（2）闭合S，断开S 、S ，灯泡恰好正常工作，求R 的阻值。
1 2 1
（3）S、S 、S 均闭合，滑动变阻器R 连入电路的阻值为多大时电路功率最大？并求
1 2 2
出最大功率。
【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由P＝UI可得，I额 ＝ ＝ ＝0.2A；
（2）闭合S、断开S 、S ，R 与L串联，灯泡正常工作，则U ＝5V，I ＝0.2A，
1 2 1 L L
R 两端的电压U ＝U﹣U ＝25V﹣5V＝20V；
1 1 L
由I＝ 得，定值电阻的电阻大小为：R ＝ ＝ ＝100 ；
1
（3）S、S
1
、S
2
均闭合时，电路电压为25V，L短路，R
1
与 ΩR
2
并联，此时通过R
1
的电
流是一个定值，大小为：
I ＝ ＝ ＝0.25A，
R1
R 的电功率为P ＝U I ＝25V×0.25A＝6.25W，
1 R1 R1 R1
如果电路干路中的电流为电流表A 允许通过的最大电流3A，而R 的电流为0.25A，这
2 1
时R 通过的电流为：
2
I
R2
＝I总 ﹣I
R1
＝3A﹣0.25A＝2.75A＞2A，超过了变阻器允许通过的最大电流，所以R
2
中
能通过的最大电流为2A，于是此时滑动变阻器R 连入电路的阻值为：
2
R ＝ ＝ ＝12.5 ；
2
R 2 最大功率为P R2大 ＝UI R2Ω大 ＝25V×2A＝50W
则电路中最大功率为P总大 ＝P R1 +P R2大 ＝6.25W+50W＝56.25W；
答：（1）灯泡L正常工作时的电流是0.2A；
（2）R 的阻值为100 ；
1
（3）S、S
1
、S
2
均闭合
Ω
，滑动变阻器R
2
连入电路的阻值为12.5 时电路功率最大；最大
功率为56.25W。
Ω
29．在综合实践活动课上，小明设计了一个如图所示的调光灯电路。已知电源电压不变，
灯泡L标有“6V 3W”字样，定值电阻R 的阻值为6 ．闭合开关，将滑动变阻器R 的
1 2
滑片P从最右端逐渐滑至最左端，记下多组对应的电压表和电流表示数，描绘出的I﹣U
Ω
图线如图乙所示。求：（1）灯泡L正常发光时的电流和电阻；
（2）电源电压；
（3）滑动变阻器R 的滑片P在最右端时，灯泡L的实际功率。
2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据P＝UI得正常工作得电流I＝I额 ＝ ＝ ＝0.5A，
由I＝ 得灯泡正常发光时的电阻R ＝ ＝ ＝12 ；
L
（2）当滑片在最左端时，R
2
＝0 ，此时灯泡与R
1
串联，
Ω
电路中的电流最大，由图象可
知：I最大 ＝0.5A，此时灯乙发光；Ω
由串联电路的总电阻等于各电阻之和得：
R总 ＝R
L
+R
1
＝12 +6 ＝18 ，
Ω Ω Ω
由I＝ 得：电源电压U＝I最大R总 ＝0.5A×18 ＝9V；
（3）当滑片在最右端时，R
2
最大，此时电路Ω中的电流最小，由图象可知I最小 ＝0.3A，
U ＝6V；
2
由I＝ 得：U
1
′＝I最小R
1
＝0.3A×6 ＝1.8V，
U实 ＝U﹣U
1
′+U
2
＝9V﹣1.8V﹣6V＝Ω1.2V，
P实 ＝U实I′＝1.2V×0.3A＝0.36W。
答：（1）灯泡L正常发光时的电流和电阻分别为0.5A、12 ；
（2）电源电压为9V；
Ω
（3）滑动变阻器R 的滑片P在最右端时，灯泡L的实际功率为0.36W。
2
30．如图为某品牌电饭煲的工作电路示意图，开关S可以同时与a、b相连，或只与c相连
（红灯，绿灯为指示打，不计电阻）。该电饭煲具有加热、保温功能，在加热挡时总功
率为1540W，在保温挡时的总功率为55W．请根据以上信息解答下列问题：
（1）将开关S与a、b相连时， 红灯 发光（选填“红灯”或“绿灯”），此时电饭
煲处于 加热 状态（选填“加热”或“保温”）
（2）电饭煲处于加热状态时，R的电功率为P ；处于保温状态时，R的电功率为P ，
1 2
P ：P ＝400：1．请计算电阻R 的阻值。
1 2 1
（3）如果在不改变原来保温挡和加热挡电功率的基础上，要增加一个更大功率的挡位
来迅速加热物体，请设计出1种方案，并用简要的文字说明（也可配合作图说明）【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由电路图可知，将开关S与a、b相连时，R 与红色指示灯并联后再
1
与R并联，此时电路的总电阻最小，则此时红色指示灯发光；
电源的电压一定时，由P＝UI＝ 可知，此时电路的总功率最大，电饭煲处于加热状
态；
（2）由电路图可知，将开关S与c相连时，R与R 串联，电饭煲处于保温状态，
2
由P＝UI可得，电路中的电流：
I保 ＝ ＝ ＝0.25A，
因电饭煲处于加热状态时，R的电功率为P ；处于保温状态时，R的电功率为P ，且
1 2
P ：P ＝400：1，
1 2
所以，由P＝I2R可得，两种情况下通过R的电流之比：
＝ ＝ ＝ ＝ ，
则加热时，通过R的电流：
I
R
＝20I保 ＝20×0.25A＝5A，
加热时，电路的总电流：
I加 ＝ ＝ ＝7A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，加热时通过R 的电流：
1
I
1
＝I加 ﹣I
R
＝7A﹣5A＝2A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I＝ 可得，电阻R 的阻值：
1
R ＝ ＝ ＝110 ；
1
（3）如果在不改变原来保温挡和加热当电功率的基础上，要增加一个更大功率的挡位
Ω来迅速加热物体，
应使三电阻并联，如下图所示：
由电路图可知，闭合开关S、S 、S 时，断开S 时，R、R 、R 并联，电路的总电阻最
2 3 1 1 2
小，电饭煲快速加热；
闭合开关S 、S ，断开S、S 时，R、R 并联，电饭煲处于原加热状态；
2 3 1 1
闭合开关S 、断开S、S 、S 时，R与R 串联，电饭煲处于原保温状态。
1 2 3 2
答：（1）红灯；加热；
（2）电阻R 的阻值为110 ；
1
（3）如解答所示。
Ω
31．如图所示，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V 3W”字样，滑动变阻器R标有
“100 1A”字样，电压表使用量程为0～15V，电流表使用的量程为0～0.6A，R 为定
0
值电阻，不计温度对灯丝电阻的影响。
Ω
（1）闭合开关S ，断开S 时，灯泡L恰好正常发光，求定值电阻R 的功率。
1 2 0
（2）闭合开关S ，断开S 时，为保证电表不超量程、灯泡L两端电压不超额定电压，
2 1
求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）闭合开关S ，断开S 时，R 与L串联，电流表测电路中的电流，
1 2 0
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且灯泡正常发光，
所以，R 两端的电压：
0
U ＝U﹣U ＝18V﹣6V＝12V，
0 L
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，电路中的电流：
I＝I ＝ ＝ ＝0.5A，
L定值电阻R 的功率：
0
P ＝U I＝12V×0.5A＝6W；
0 0
（2）由I＝ 可得，灯泡的电阻：
R ＝ ＝ ＝12 ，
L
闭合开关S
2
，断开S
1Ω
时，灯泡L与变阻器R串联，电压表测变阻器R两端的电压，电
流表测电路中的电流，
因灯泡正常发光时的电流0.5A小于电流表允许通过的最大电流0.6A，
所以，电路中的最大电流I大 ＝0.5A，
此时电路中的总电阻：
R总 ＝ ＝ ＝36 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小 ＝R总 ﹣R
L
＝36 ﹣12 ＝24 ，
当电压表的示数U滑Ω＝15VΩ时，Ω滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时灯泡两端的电压：
U
L
′＝U﹣U滑 ＝18V﹣15V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I小 ＝ ＝ ，即 ＝ ，
解得：R大 ＝60 ，
所以，滑动变阻器接入电路的阻值范围为24 ～60 。
Ω
答：（1）定值电阻R 的功率为6W；
0 Ω Ω
（2）闭合开关S ，断开S 时，滑动变阻器接入电路的阻值范围为24 ～60 。
2 1
32．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器b端
Ω Ω
时，电压表V 示数为12V，电流表A示数为0.4A；当滑片P移至滑动变阻器中点时，
1
电压表V 的示数恰好等于V 示数的一半（滑片P处于任何位置灯泡均可发光，灯丝电
2 1
阻不随温度而改变）．求：
（1）滑动变阻器的最大阻值为多少？
（2）滑片P由滑动变阻器b端移至中点过程中，灯泡L消耗的电功率变化了多少？
（3）当开关S闭合，在任意移动滑片P的过程中，电路消耗的最大功率为多少？【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）有图示电路图可知，当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器的b端
时，
灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表 V 测电源的电压，电压表V 测灯泡两端电
1 2
压，
由题意可知，电压表V 示数为12V，电流表A示数为0.4A，则：电源的电压U＝12V，
1
电路中的电流I＝0.4A，
由I＝ 可知，电路总电阻：R总 ＝R
L
+R＝ ＝ ＝30 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑片P移至滑动变阻器的中点时，灯泡与滑动变阻器阻值的一半串联，
Ω
由题意可知，电压表V 的示数恰等于V 示数的一半，即：U ＝ U＝ ×12V＝6V，
2 1 L
此时滑动变阻器两端电压：U ＝U﹣U ＝12V﹣6V＝6V，
R L
串联电路中各处的电流相等，灯泡电阻：R ＝ R﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
L
把②式代入①式可得：R ＝10 ，R＝20 ；
L
（2）滑片P置于滑动变阻器的b端时灯泡消耗的电能：
Ω Ω
P ＝I2R ＝（0.4A）2×10 ＝1.6W，
L L
当滑片P移至滑动变阻器的中点时消耗的电功率：
Ω
P ′＝ ＝ ＝3.6W，
L
滑片P的由变阻器的b端移至中点过程中，灯泡E消耗的电功率变化：
ΔP＝P ′﹣P ＝3.6W﹣1.6W＝2W。
L L
（3）当滑片P在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为零，
只有灯泡接入电路，此时电路消耗的总功率最大，
电路消耗的最大功率：P＝ ＝ ＝14.4W；答：（1）滑动变阻器的最大阻值为20 。
（2）滑片P由滑动变阻器b端移至中点过程中，灯泡L消耗的电功率变化了2W。
Ω
（3）当开关S闭合，在任意移动滑片P的过程中，电路消耗的最大功率为14.4W。
33．如图所示，电路中电源电压保持不变，小灯泡L的规格为“12V 18W”（不考虑灯丝
电阻受温度的影响），滑动变阻器的最大阻值为 R ，将滑动变阻器的滑片P置于A端，
2
只闭合开关S 时，电压表V 的示数为U ，电路中的总电流为I ，电压表V 的示数为
1 1 1 1 2
U ；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S ，电压表V 的示数为U '，电路
2 1 1 1
中的总电流为I ，电压表V 的示数为U '，R 消耗的电功率为1.08W。已知U ：U '＝
2 2 2 1 1 1
3：4，U ：U '＝2：1。试求：
2 2
（1）小灯泡L的电阻；
（2）I 和I 的比值；
1 2
（3）电源电压；
（4）若电源电压可调，闭合开关S 、S 和S ，电流表量程为0～3A，滑动变阻器的阻
1 2 3
值变化范围为3 ～15 ，要求电流表最大值和最小值的差值不小于电流表量程的 ，求
可调电源电压的范围。
Ω Ω
【答案】（1）小灯泡L的电阻为8 ：
（2）I 和I 的比值为2：1：
1 2 Ω
（3）电源电压为12V；
（4）可调电源电压的范围为3.75V～7.2V。
【解答】解：（1）由根据P＝UI＝ 可得，小灯泡L的电阻：
R ＝ ＝ ＝8 ；
L
（2）将滑动变阻器的滑片
Ω
P置于A端，只闭合开关S
1
时，等效电路图如图1所示；
将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S 时，等效电路图如图2所示：
1因U ：U '＝2：1，所以，根据欧姆定律和串联电路的特点可得：
2 2
＝ ＝ ＝ ；
（3）因电源的电压保持不变，所以，
＝ ＝ ＝ ；
整理可得：R ＝R +8 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
2 1
因U
1
：U
1
′＝3：4，
Ω
所以，根据欧姆定律和串联电路的特点可得：
＝ ＝ × ＝ × ＝ ；
整理可得：3R ＝5R ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
2 1
由①②可得：R ＝12 ，R ＝20 ，
1 2
因图2中，R
1
消耗的电
Ω
功率为1.0Ω8W，
所以，由P＝UI＝I2R可得，电路中的电流：
I ＝ ＝ ＝0.3A，
2
则电源的电压：
U＝I （R +R +R ）＝0.3A×（12 +20 +8 ）＝12V；
2 1 2 L
（4）闭合开关S
1
、S
2
和S
3
时，等
Ω
效电
Ω
路图
Ω
如下图所示：
因滑动变阻器的阻值变化范围为3 ～15 ，且电流表量程为0～3A，
Ω Ω所以，当滑动变阻器接入电路中的电阻为3 时，电路中的电流不能超过3A，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
Ω
所以，当R ′＝3 时R 与变阻器的总电阻：
2 1
Ω
R＝ ＝ ＝2.4 ，
Ω
则电流表的示数：I ＝ ≤3A，即： ≤3A，
A
解得：U′≤7.2V，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时通过R 的电流不变，
1
又因电流表最大值和最小值的差值不小于电流表指针偏转的 ，
所以，（ + ）﹣（ + ）＝ ﹣ ＝ ﹣ ≥ ×3A，
解得：U′≥3.75V，
所以，可调电源电压的范围为3.75V～7.2V。
答：（1）小灯泡L的电阻为8 ：
（2）I 和I 的比值为2：1：
1 2 Ω
（3）电源电压为12V；
（4）可调电源电压的范围为3.75V～7.2V。
34．甲、乙两地相距40km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条输电线，已知每条输电线
每千米的电阻为0.2 ，现输电线在某处发生了短路，为确定短路位置，检修员在甲地利
用电压表、电流表和电源接成如图所示电路进行测量。当电压表的示数为0.3V时，电
Ω
流表的示数为0.6A，若只考虑输电线的电阻。求：
（1）甲、乙两地单根输电线的电阻；
（2）短路位置到甲地的距离s；
（3）测量时电路消耗的电功率。
【答案】（1）甲、乙两地单根输电线的电阻为8 ；
（2）短路位置到甲地的距离为1.25km；
Ω
（3）测量时电路消耗的电功率为0.18W。
【解答】解：（1）甲、乙两地单根输电线的长度：
L＝40km，因每条输电线每千米的电阻为0.2 ，
所以，甲、乙两地单根输电线的电阻：
Ω
R＝40km×0.2 /km＝8 ；
Ω Ω
（2）由I＝ 可得，电路中的总电阻：
R′＝ ＝ ＝0.5 ，
输电线的总长度：
Ω
L′＝ ＝2.5km，
则短路位置到甲地的距离：
s＝ ＝ ＝1.25km；
（3）测量时电路消耗的电功率：
P＝UI＝0.3V×0.6A＝0.18W。
答：（1）甲、乙两地单根输电线的电阻为8 ；
（2）短路位置到甲地的距离为1.25km；
Ω
（3）测量时电路消耗的电功率为0.18W。
35．如图所示，电源电压U保持不变，滑动变阻器R 标有“90 0.8A”字样，灯泡R 的
0 3
铭牌标有“6V 3.6W”字样（不考虑温度对灯泡电阻的影响）
Ω
，当开关S
1
闭合、S
2
和S
3
断开，滑动变阻器的滑片距离左端三分之一的位置时，R 的功率是P ；当开关S 、S
1 1 1 2
和S 都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，R 的功率是P ′；当开关S 闭合、S 和
3 1 1 2 1
S 断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，通过灯泡的电流为 0.5A。已知R ：R ＝8：
3 2 3
5，P ：P ′＝1：16，电流表的量程为0～3A，电压表V的量程为0～15V。求：
1 1
（1）小灯泡正常工作时的电流；
（2）电源电压；
（3）只闭合开关S ，断开S 、S ，为保证电路安全，求滑动变阻器的取值范围；
3 1 2
（4）只闭合开关S ，断开S 、S ，当滑动变阻器的电功率为7.2W时，求电压表的示数。
1 2 3
【答案】（1）小灯泡正常工作时的电流是0.6A；（2）电源电压是18V；
（3）只闭合开关S ，断开S 、S ，为保证电路安全，滑动变阻器的取值范围是 20～
3 1 2
50 ；
（4）只闭合开关S ，断开S 、S ，当滑动变阻器的电功率为7.2W时，电压表的示数是
Ω 1 2 3
12V。
【解答】解：（1）小灯泡正常工作时的电流为：
I ＝ ＝ ＝0.6A；
3
（2）当开关S 闭合、S 和S 断开，滑动变阻器的滑片距离左端三分之一的位置时，此
1 2 3
时电阻R 和滑动变阻器R 串联接入电路，电压表测量电阻R 两端的电压，R 的功率为：
1 0 0 1
P ＝ ，
1
当开关S 、S 和S 都闭合，滑动变阻器的滑片在最左端时，此时电阻 R 、R 、R 并联
1 2 3 1 2 3
接入电路，滑动变阻器R 接入电路的阻值为0，电流表测量电阻R 、R 的总电流，R
0 1 2 1
的功率为：
，
则：
，
所以 ，
当开关S 闭合、S 和S 断开，滑动变阻器的滑片距离左端三分之一的位置时，此时电
1 2 3
阻R 和滑动变阻器R 串联接入电路，变阻器连入电路的电阻为：
1 0
，
由串联电路的分压规律可知：
，
即：
，
所以：R ＝10 ，
1
灯泡的电阻为：
Ω
，
当开关S 闭合、S 和S 断开，滑动变阻器的滑片在最左端时，R 、R 、R 串联，通过
2 1 3 1 2 3
灯泡的电流为0.5A，因为：
R ：R ＝8：5
2 3
R ：10 ＝8：5
2
所以：
Ω
R ＝16
2
电源电压为：
Ω
U＝IR总 ＝I（R
1
+R
2
+R
3
）＝0.5A×（10 +16 +10 ）＝18V；
（3）只闭合开关S
3
，断开S
1
、S
2
，灯
Ω
泡和
Ω
变阻
Ω
器串联，小灯泡正常工作时的电流是
0.6A，滑动变阻器R 的最大电流是0.8A，由串联电路电流的规律可知，电路中的最大
0
电流是0.6A，由欧姆定律可知此时变阻器连入电路的电阻最小，变阻器连入电路的最小
电阻为：
，
由串联电路的分压规律可知，当电压表的最大示数是15V时，变阻器连入电路的电阻最
大，灯泡两端的电压为：
U′
3
＝U﹣U
0大
＝18V﹣15V＝3V，
由串联电路的分压规律可知：
，
所以：
，
则：
R 0大 ＝50 ，
所以滑动变阻器的取值范围是20～50 ；
Ω
（4）只闭合开关S ，断开S 、S ，电阻R 和变阻器串联，电压表测量变阻器两端的电
1 2 3 Ω 1
压，
该串联电路的电流为：
I＝ ，滑动变阻器的电功率为7.2W，由电功率的公式P＝I2R得到：
，
即：
，
所以：
R′ ＝5 、R ''＝20
0 0
当R′ 0 ＝ Ω5 时， Ω
变阻器两端的电压为：
Ω
U '＝ ＝ ＝6V，
0
则电压表的示数是6V，
此时通过滑动变阻器的电流为：
I '＝ ＝ ＝1.2A，大于滑动变阻器允许通过的最大电流0.8A，故不合题意，应
0
舍去，
当R ''＝20 时，
0
变阻器两端的电压为：
Ω
U ''＝ ＝ ＝12V，
0
则电压表的示数是12V，
此时通过滑动变阻器的电流为：
I ''＝ ＝ ＝0.6A，小于滑动变阻器允许通过的最大电流0.8A，符合题意，
0
所以电压表的示数为12V。
答：（1）小灯泡正常工作时的电流是0.6A；
（2）电源电压是18V；
（3）只闭合开关S ，断开S 、S ，为保证电路安全，滑动变阻器的取值范围是 20～
3 1 2
50 ；
（4）只闭合开关S ，断开S 、S ，当滑动变阻器的电功率为7.2W时，电压表的示数是
Ω 1 2 3
12V。
36．定值电阻R 和灯泡L的U﹣I图像如甲所示。
0（1）求定值电阻R 的阻值。
0
（2）将R 与灯L串联接在6V的电源两端时，求灯丝的实际电阻值。
0
（3）将R 与灯L并联接入电路并调节电源电压，当R 消耗的电功率为4.9W时，灯L
0 0
恰好正常发光，求灯L的额定电功率。
（4）把R 、L及滑动变阻器组成如图乙所示电路后，将开关S与接线柱a接通，调节
0
滑动变阻器的滑片，使电压表的示数为 5V；再将S与接线柱b接通，保持滑动变阻器
的滑片位置不变，此时电压表的示数为6V。则电源电压为多大？
【答案】（1）定值电阻R 的阻值为10 ；
0
（2）将R
0
与灯L串联接在6V的电源两
Ω
端时，灯丝的实际电阻值为5 ；
（3）灯L的额定电功率为5.25W；
Ω
（4）电源电压为18V。
【解答】解：（1）由图象可知，当定值电阻两端的电压U ＝4V时，通过的电流I ＝
0 0
0.4A，
由I＝ 可得，定值电阻R 的阻值：
0
R ＝ ＝ ＝10 ；
0
（2）将R
0
与灯L串联
Ω
接在6V的电源两端时，
因串联电路中各处的电流相等，且总电压等于各分电压之和，
所以，由图象可知，当电路中的电流为0.4A、灯泡两端的电压为2V、R 两端的电压为
0
4V时符合，
则灯丝的实际电阻值：
U ＝ ＝ ＝5 ；
L
（3）将R
0
与灯L并
Ω
联接入电路并调节电源电压，当R
0
消耗的电功率为4.9W时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，所以，由P＝ 可得，灯泡的额定电压：
U ′＝U ′＝ ＝ ＝7V，
L 0
由图象可知，通过灯泡的电流I ′＝0.75A，
L
则灯泡的额定功率：
P ＝U ′I ′＝7V×0.75A＝5.25W；
L L L
（4）将开关S与接线柱a接通，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表测L两端的电压，
U ″＝5V，
L
由图象可知，电路中的电流I ＝I ″＝0.65A，
1 L
所以，电源的电压：
U＝U
L
″+I
1
R滑 ＝5V+0.65A×R滑 ，
再将S与接线柱b接通，保持滑动变阻器的滑片位置不变，R 与滑动变阻器串联，电压
0
表测R 两端的电压，即U ＝6V，
0 0
由图像可知，此时电路中的电流：I ＝0.6A
2
所以，电源的电压：
U＝U
0
+I
2
R滑 ＝6V+0.6A×R滑 ，
因电源的电压不变，
所以，5V+0.65A×R滑 ＝6V+0.6A×R滑 ，
解得：R滑 ＝20 ，
则电源的电压UΩ＝6V+0.6A×R滑 ＝6V+0.6A×20 ＝18V。
答：（1）定值电阻R
0
的阻值为10 ；
Ω
（2）将R
0
与灯L串联接在6V的电
Ω
源两端时，灯丝的实际电阻值为5 ；
（3）灯L的额定电功率为5.25W；
Ω
（4）电源电压为18V。
37．如图甲所示，灯泡L标有“6V 3W”字样，电源电压及灯丝电阻保持不变，电流表量
程为0﹣0.6A，电压表量程为0﹣15V，变阻器R的最大阻值为80 。只闭合开关S、
S ，移动滑片P的过程中，电流表示数与变阻器连入电路的阻值变化关系如图乙所示，
1 Ω
当滑片P在a点时，电压表示数为10V，电流表示数为I ；只闭合开关S、S ，滑片P置
a 2
于b点时，变阻器连入电路的电阻为R ，电流表的示数为I ，已知R ：R ＝7：3，I ：
b b b 0 a
I ＝5：4。（请画出等效电路图）求：
b（1）只闭合S、S ，滑片P在b点时，画出等效电路图，求此时电流表的示数I ；
2 b
（2）电源电压；
（3）小灯泡的最小功率。
【答案】（1）等效电路图如上图，只闭合 S、S ，滑片P在b点时，电流表的示数
2
0.4A；
（2）电源电压为16V；
（3）小灯泡的最小功率为0.1W。
【解答】解：（1）只闭合S、S ，滑片P在b点时，等效电路图如下：
2
由P＝ 可得，小灯泡正常工作时的电阻：R ＝ ＝ ＝12 ；
L
只闭合开关S、S
1
，R与R
0
串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，滑
Ω
片 P在a点时，
电压表示数为10V，此时电流表示数为I ；
a
由图像乙可知，当电流表示数为I 时，滑动变阻器连入电路的阻值为20 ，
a
根据欧姆定律可得：
Ω
Ia＝ ＝ ＝0.5A，
已知I ：I ＝5：4，
a b
所以只闭合S、S ，滑片P在b点时，电流表的示数I ＝ I ＝ ×0.5A＝0.4A；
2 b a
（2）只闭合开关S、S
1
，滑片P在a点时，R与R
0
串联，U滑 ＝10V，
根据串联电路中总电压等于各分电压之和以及欧姆定律可得电源电压：
U＝U滑+I
a
R
0
＝10V+0.5A×R
0
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合开关S、S ，滑片P置于b点时，R 与L串联，
2 b
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和以及欧姆定律可得电源电压：U＝I （R +R ）＝0.4A×（R +12 ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
b b L b
已知R
b
：R
0
＝7：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣
Ω
﹣﹣③
联立由①②③解得：R ＝12 ，
0
则电源电压：U＝10V+0.5A×RΩ0 ＝10V+0.5A×12 ＝16V。
Ω
（3）由于电源电压及灯丝电阻保持不变，由P＝ 可知，要使小灯泡的功率最小，则
要小灯泡两端电压要最小，因此，当S、S 、S 均闭合且滑动变阻器全部连入电路，定
1 2
值电阻R 与小灯泡L并联后再与滑动变阻器串联，所以灯L与R 并联后的总电阻为：
0 0
R并 ＝ ＝ ＝6 ；
所以此时电路中的总电阻为：R总 ＝ΩR并+R滑max ＝6 +80 ＝86 ；
Ω Ω Ω
由分压关系可得： ＝ ；
代入数据则有： ＝ ；
解得：U '＝ V；
L
所以小灯泡的最小功率为：P ＝ ＝ ≈0.1W。
Lmin
答：（1）等效电路图如上图，只闭合S、S ，滑片P在b点时，电流表的示数0.4A；
2
（2）电源电压为16V；
（3）小灯泡的最小功率为0.1W。
38．在物理课外实验探究活动中，某小组设计了一个能反映水平风力大小的装置，如图甲
所示，电源电压恒为16V，R 为定值电阻，L为额定电压是2.5V的小灯泡，其I﹣U关
0
系的部分数据如图乙所示，AB为长14cm、阻值60 粗细均匀的电阻丝（电阻丝的阻值
与长度成正比），OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重2N的圆球P．
Ω
闭合开关S，无风时，OP下垂并与A端接触，此时电流表示数为0.2A；有风时，OP绕
悬挂点O转动，风对球的作用力F方向始终水平向右，已知OA为10cm，OP始终与
AB接触良好且无摩擦；求：（1）电流表示数为0.2A时，灯泡的电阻为多少？
（2）无风时R 消耗的电功率？
0
（3）有风时，为防止灯泡烧坏，求电阻丝AB接入电路中的最小阻值？
（4）此时允许风对球施加的最大作用力为多少？（OP可看做以O为支点的杠杆）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由电路图可知，灯泡L、定值电阻R 和电阻丝串联，电流表测电路
0
中的电流，
当电流表示数为0.2A时，由图乙可知此时灯泡两端的电压为1V，
由I＝ 可得，灯泡的电阻：
R ＝ ＝ ＝5 ；
L
（2）无风时，OP下垂并与A端接触，电阻丝接入阻值最大为60 ，
Ω
电阻丝两端的电压：
Ω
U ＝IR ＝0.2A×60 ＝12V，
AB AB
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
Ω
所以，R 两端的电压：
0
U ＝U﹣U ﹣U ＝16V﹣1V﹣12V＝3V，
0 L AB
则此时R 消耗的电功率：
0
P ＝U I＝3V×0.2A＝0.6W；
0 0
（3）R 的阻值：
0
R ＝ ＝ ＝15 ，
0
为防止灯泡烧坏，灯泡Ω两端的电压U
L额
＝2.5V，
由图乙可知，电路的最大电流I′＝0.3A，此时风对球的压力最大，OP绕O转动的角度最大，设此时OP与AB的接触点为C，
R 两端的电压：
0
U ′＝I′R ＝0.3A×15 ＝4.5V，
0 0
R BC 两端的电压： Ω
U BC ＝U﹣U L额 ﹣U 0 ′＝16V﹣2.5V﹣4.5V＝9V，
此时电阻丝连入电路的电阻：
R ＝ ＝ ＝30 ，
BC
即电阻丝AB接入电路中的最小阻值为30 ；
Ω
（4）因电阻丝的电阻与电阻丝的长度成正比，
Ω
所以，BC＝ ×AB＝ ×14cm＝7cm，
则AC＝AB﹣BC＝14cm﹣7cm＝7cm，
如图，把OP视为杠杆，F的力臂为OD，G的力臂等于PD，
根据杠杆平衡条件可得：F×OD＝G×PD，
则： ＝ ，
根据相似三角形的知识可得：
＝ ，
所以， ＝ ，
则：F＝ ×G＝ ×2N＝1.4N。
答：（1）电流表示数为0.2A时，灯泡的电阻为5 ；
（2）无风时R 消耗的电功率为0.6W；
0 Ω
（3）有风时，为防止灯泡烧坏，电阻丝AB接入电路中的最小阻值为30 ；
（4）此时允许风对球施加的最大作用力为1.4N。
Ω
39．在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变。将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为R ，闭合开关S ，断开开关S 、S ，电阻R 消耗的电功率
a 1 2 3 1
P ＝3W，电压表V 的示数为U ，电流表A的示数为I ，再将滑动变阻器的滑片P置于
1 1 1 1
最右端，电阻R 消耗的电功率P′ ＝1.5W，电流表A的示数为I ，电压表V 的示数为
2 1 2 2
U ，U ：U ＝2：7；只闭合开关S 和S ，电路消耗的总功率为 P；只闭合开关S 和
2 1 2 1 3 1
S ，电路消耗的总功率为P′，P：P′＝1：2．求：
2
（1）R 与R 的比值；
1 2
（2）I 与I 的比值；
1 2
（3）闭合开关S 、S 和S ，左右移动滑动变阻器的滑片，电路的总功率会发生变化，
1 2 3
求这个过程中电路总功率的最小值。
【答案】（1）R 与R 的比值为 ；
1 2
（2）I 与I 的比值为2；
1 2
（3）这个过程中电路总功率的最小值为81.6 W。
【解答】解：（1）只闭合开关S 和S ，等效电路如答图1所示；只闭合开关S 和S ，
1 3 1 2
等效电路如答图2所示；
根据P＝ 可得：
＝ ＝ ＝ ；
（2）闭合开关S 、断开S 、S 时，将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，等效电路如
1 2 3
答图3所示；再将滑动变阻器的滑片P置于最右端，等效电路如答图4所示；则根据P＝I2R可得：
＝ ＝ ＝ ＝ ；
（3）根据 ＝ 可得：R ＝2R ，根据 ＝ 可得：I ＝2I ，
2 1 1 2
图3和图4中根据I＝ 可得：
＝ ＝ ＝ ，
所以，R＝5R ；
1
因为： ＝ ＝ ＝ ；
即： ＝ ，
解得：R ＝R ；
a 1
将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为R ，闭合开关S 、断开开
a 1
关S 、S 时，R 、R 、R 三个电阻串联，
2 3 1 a 2
则它们阻值的比为：R ：R ：R ＝R ：R ：2R ＝1：1：2，
1 a 2 1 1 1
根据串联电路的电压分配原理可知：
U ＝ U＝ U＝ U；
1
P ＝ ＝ ＝ × ，
1
即：3W＝ × ，
所以， ＝48W，
闭合开关S 、S 和S ，三个电阻并联，滑动变阻器的滑片P置于最右端时，电路中的总
1 2 3
功率最小，最小的总功率为：P＝ + + ＝ + + ＝ × ＝ ×48W＝81.6W。
答：（1）R 与R 的比值为 ；
1 2
（2）I 与I 的比值为2；
1 2
（3）这个过程中电路总功率的最小值为81.6 W。
