文档内容
专题 08 《欧姆定律在串、并联电路中的应用》压轴培优
题型训练【八大题型】
一．动态电路的分析（共2小题）
二．欧姆定律的应用（共18小题）
三．欧姆定律在图像中的应用（共3小题）
四．应用欧姆定律进行故障分析（共2小题）
五．光敏、热敏、压敏等半导体电路分析（共8小题）
六．串并联的比例计算（共2小题）
七．欧姆定律的多状态计算（共6小题）
八．电阻的串联（共2小题）
一．动态电路的分析（共2小题）
1．如图所示，电源电压不变，a、b、c为电流表或电压表。只闭合S 时，a表无示数，b
1
表有示数，c表有示数且示数随滑片P的移动发生变化。则（ ）
A．a表是电压表
B．先闭合S 、S ，再闭合S ，a表示数无变化
1 2 3
C．S 、S 、S 都闭合，移动滑片P，a、b两表示数无变化
1 2 3
D．S 、S 、S 都闭合，b表示数除以a表示数等于电阻R 的阻值
1 2 3 1
【答案】C
【解答】解：A、只闭合S 时，电表a、b、R 、R 串联后再与R 并联，
1 1 2 3
由a表无示数、b表有示数可知，a表为电流表，b表为电压表，
由c表有示数且示数随滑片P的移动发生变化可知，c表为电流表，故A错误；
B、先闭合S 、S 时，c电流表将R 和R 短路，电路为滑动变阻器R 的简单电路，a电
1 2 1 2 3
流表与b电压表串联，a表示数为零，
再闭合S ，R 、R 、R 并联，a电流表测R 和R 的电流，a电流表有示数，故B错误；
3 1 2 3 1 2
CD、S 、S 、S 都闭合时，R 、R 、R 并联，a电流表测R 和R 的电流，电压表b测
1 2 3 1 2 3 1 2
电源两端的电压，
由电源的电压不变可知，滑片移动时，电压表b示数无变化，
因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，通过R 与R 的电流不变，即电流表a的示数不变，故C正确；
1 2
由I＝ 的变形式R＝ 可知，b表示数除以a表示数等于R 与R 的总电阻，故D错误。
1 2
故选：C。
2．如图所示电路中，电源内阻忽略不计。闭合开关，电压表示数为 U，电流表示数为I；
在滑动变阻器R 的滑片P从a端滑到b端的过程中（ ）
1
A．U先变大后变小
B．I先变小后变大
C．U与I比值先变小后变大
D．U变化量与I变化量比值等于R
3
【答案】B
【解答】解：由电路图可知，当滑片位于a点和b点时，R 接入电路中的电阻为零，R
1 2
与R 串联，电压表测电源两端的电压，电流表测R 支路的电流；
3 2
在滑动变阻器R 的滑片P从a端滑到b端的过程中，aP部分电阻和Pb部分电阻并联后
1
再与R 串联，然后它们与R 并联，电压表测电源两端的电压，电流表测R 支路的电流；
2 3 2
因电源内阻忽略不计，即电源的电压不变，
所以，滑片移动时，电压表的示数U不变，U变化量等于零，U变化量与I变化量比值
也等于零，故AD错误；
因滑片位于a端和b端时R 并联部分的电阻为零，从a端滑到b端的过程中并联部分的
1电阻不为零，
所以，R 支路的总电阻先变大后变小，
2
由I＝ 可知，电路中电流表的示数I先变小后变大，故B正确；
由R＝ 可知，U与I比值先变大后变小，故C错误。
故选：B。
二．欧姆定律的应用（共18小题）
3．如图，R ＝2 ．某同学在实验中，记录了三只电表的示数，但没有记录单位，记下的
1
一组数据是1、2和3．也弄不清楚这些数字是哪只电表的示数，单位是V还是A，请根
Ω
据电路图和记录的数据，确定实验中所用的电源电压和电阻R 的阻值分别是（ ）
2
A．1V 2 B．2V 1 C．2V 2 D．3V 1
【答案】B
Ω Ω Ω Ω
【解答】解：电路的等效电路图如图所示；
由电路图可知：电压表测电源电压，电流表A 测量R 的电流，电流表A 测量干路电流；
1 1 2
由欧姆定律可得，电源电压（电压表示数）：U＝R I ＝2 ×I ，即电压表示数是电流
1 A1 A1
表A
1
示数的两倍；
Ω
由题中所给数据可知，2是电压表示数；则2的单位是V，即U ＝2V，电源电压U＝U
V V
＝2V；故AD错误；
由于电流表A 的测量R 的电流，电流表A 的测量干路电流；
1 1 2
根据并联电路的电流特点可知：电流表A 的示数大于电流表A 的示数；
2 1
所以，数据3是电流表A 的示数，单位是A，即I ＝3A；
2 A2
数据1是电流表A 的示数，单位是A，即I ＝1A；
1 A1
由并联电路电流特点可知，流过电阻R 的电流：I ＝I ﹣I ＝3A﹣1A＝2A，
2 2 A2 A1由I＝ 得R 的阻值：R ＝ ＝ ＝1 ；故B正确，C错误。
2 2
故选：B。
Ω
4．用如图所示的电路可以测量电阻的阻值。图中 R 是待测电阻，R 是定值电阻，G是灵
1 0
敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝。闭合开关，改变滑动头 P的位置，当通
过电流表G的电流为零时，测得MP＝l ，PN＝l ，则R 的阻值为（ ）
1 2 1
A． R B． R
0 0
C． R D． R
0 0
【答案】C
【解答】解：闭合开关，R 与左侧电阻丝并联，R 与右侧电阻丝并联，然后两并联部分
0 1
串联在电路中；
通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，而总电流一定，故通
过R 和R 的电流也相等，因并联电路电压相等，则电阻丝MP段与PN段电压之比等于
0 1
R 和R 的电压比，
0 1
即： ＝ ＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
通过电流表G的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流是相等的，则由 U＝IR可得：
＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②可得： ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③；
根据电阻定律的公式R＝ 可知： ＝ ﹣﹣﹣﹣④，
ρ
由③④可得 ＝ ，解得：R ＝ R 。
1 0故选：C。
5．小丽设计了如图所示的简易电子距离测量仪，R是一根粗细均匀的电阻丝，其每厘米长
的电阻为0.5 ，电路各部分均接触良好。物体M只能在导轨上做直线运动，并带动与
之相连的金属滑片P移动，电压表示数可反映物体M移动的距离。开始测量前，将金属
Ω
滑片P置于电阻丝中点，此时电压表和电流表示数分别为 1.5V和0.2A．由此可知（
）
A．电阻丝的总电阻为7.5
B．当电压表示数为2V时，物体M向右移动了5cm
Ω
C．当电压表示数为1V时，物体M向左移动了5cm
D．若开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝某端点，可测量的最大距离30cm。
【答案】D
【解答】解：（1）金属滑片P置于电阻丝中点时，
电阻丝接入电路的电阻R中 ＝ ＝ ＝7.5 ，
电阻丝的总电阻为R＝2R中 ＝2×7.5 ＝15 ； Ω
Ω Ω
电阻丝的长度L＝ ＝30cm，
即当开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝某端点，可测量的最大距离30cm；
（2）当电压表示数为2V时，接入电路的电阻R′＝ ＝ ＝10 ，
Ω
物体M位于L′＝ ＝20cm，
故物体M向左移动了ΔL＝L′﹣ L＝20cm﹣15cm＝5cm；
（3）当电压表示数为1V时，接入电路的电阻R″＝ ＝ ＝5 ，
Ω
物体M位于L″＝ ＝10cm，
故物体M向右移动了ΔL＝ L﹣L″＝15cm﹣10cm＝5cm；
故选：D。
6．如图甲所示，电源电压为U保持不变，R 为定值电阻。闭合开关，电流表A的示数为
0I，电压表V 的示数U ，电压表V 的示数为U ．移动滑动变阻器得到在不同电流下的
1 1 2 2
U ﹣I图线和U ﹣I图线，如图乙所示。
1 2
（1）随着电路中电流的增大，电压表 V 的示数U 减小 （选填“减小”或“增
1 1
大”）。
（2）请根据图像求电源电压U是 4. 5 V，定值电阻R 的阻值是 1 。
0
【答案】见试题解答内容
Ω
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器、R 串联，电压表V 测变阻器和灯泡
0 1
两端的电压之和，电压表V 测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。
2
（1）由U＝IR可知，当电路中的电流增大时，R 两端的电压增大，
0
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，变阻器和灯泡两端的电压之和减小，即电压表V 的示数U 减小；
1 1
（2）由图像可知，当电路中的电流为零时，说明电路发生了断路，由U 的示数可得与
1
电压表V 并联的电路某处断路，此时U 等于电源电压，
1 1
所以电压电压U＝4.5V；
由图像知，当U ＝2.5V时，电路中的电流I＝2.0A，
1
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R 两端的电压：
0
U ＝U﹣U ＝4.5V﹣2.5V＝2.0V，
0 1
由I＝ 可得，R 的电阻：
0
R ＝ ＝ ＝1 。
0
故答案为：（1）减小；（2）4.5；1。
Ω
7．如图所示电路中，R ＝200 ，R ＝400 ，R ＝800 ，则I 与I 的比值是 1 7 ： 1 。
1 2 3 1 2
Ω Ω Ω【答案】见试题解答内容
【解答】解：设电路图的电流如下图所示：
最右侧，两个R 串联后与一个R 并联，
3 3
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由I＝ 可得：
U并1 ＝I
2
（R
3
+R
3
），
则I ＝ ＝ ＝2I ，
3 2
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，I ＝I +I ＝I +2I ＝3I ，
4 2 3 2 2 2
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R并1 ＝ ＝ R
3
，
中间并联部分的电压：
U并2 ＝I
4
（R
3
+R并1 ）＝3I
2
×（R
3
+ R
3
）＝5I
2
R
3
，
则I ＝ ＝ ＝5I ，
5 2
I ＝I +I ＝3I +5I ＝8I ，
6 4 5 2 2 2
中间并联部分的总电阻：
R并2 ＝ ＝ ＝ R
3
，
最右侧并联部分的电压：
U 3并 ＝I 6 （R 2 +R并2 ）＝8I 2 ×（R 2 + R 3 ），
则I ＝ ＝ ＝ ＝9I ，
7 2
I ＝I +I ＝8I +9I ＝17I ，
1 6 7 2 2 2所以，I ：I ＝17I ：I ＝17：1。
1 2 2 2
故答案为：17：1。
8．如图甲所示是某科技小组设计并制作的一只喷气船。将船浮在室内游泳池的水面上，打
开漏斗的活塞，流下的液体与碳酸钠反应产生大量二氧化碳气体，塑料罐内气压迅速增
大，气体从罐底小孔喷出，使船前进。请回答下列问题；
（1）漏斗中的液体可以是（写出一种） 稀硫酸 。
（2）静止在水面的喷气船，在气流喷出后能前进，这一现象说明力能 改变物体的运
动状态 。
（3）喷气船在前进中受到水的浮力如何变化？ 变小 。
（4）科技小组又设计了一个船速测定仪（如国乙所示），固定在金属盒上。AB是弧形
电阻P点是弧形电阻与金属杆OC的接触点。闭合开关，当船速越大时，OC杆越靠近A
点。请问船速加大时，电流表的示数如何变化？ 变大 。
【答案】见试题解答内容
【 解 答 】 解 ： （ 1 ） 强 酸 和 盐 发 生 复 分 解 反 应 。 反 应 方 程 式 为 ：
H SO +Na CO ═Na SO +H O+CO ↑
2 4 2 3 2 4 2 2
（2）船向后喷出气体，给空气一个作用力，因为力的作用是相互的，那么，空气就会
给船一个反作用力，船在反作用力的作用下，改变了状态，由静止变为运动，因此是力
改变了物体的运动状态；
（3）船处于漂浮状态，船所受的浮力等于重力，即F浮 ＝G．因为在塑料罐中发生化学
反应，产生气体向外喷出，船的总重变小，所以船受的浮力也会变小；
（4）弧形电阻相当于滑动变阻器，当船速越大时，滑动变阻器连入电路的电阻 R就会
变小，根据公式I＝ 知道，当电压一定时，电路中的电流I和电阻R成反比，R变小，
电流I就会变大，即电流表的示数变大。
故答案为：（1）稀硫酸；（2）改变物体的运动状态；（3）变小；（4）变大
9．在图示电路中，已知R ＝17.6欧，将K接通a时，电阻R 的电压为1伏，流过电阻R
0 1 2
的电流为0.2安，将K接通b时，电阻R 的电压为1.2伏，流过电阻R 的电流为0.15安，
1 2
则电阻R 的阻值为 7 欧，电阻R 的阻值为 308 0 欧。
x 1【答案】见试题解答内容
【解答】解：此题是一道混联电路题，首先根据K接通a或b时画出相应的等效电路图。
K接通a时，电路连接关系如右图1；K接通b时，电路连接关系如右图2。
图1： 图2：
（1）因为将K接通b时，电阻R 的电压为1.2V
1
所以U＝1.2V
因为将K接通a时，电阻R 的电压为1V
1
所以R 两端电压为
2
U ＝U﹣U ＝1.2V﹣1V＝0.2V
R2 R1
所以电阻R 的阻值为
2
R ＝ ＝ ＝1
2
（2）因为将K接通bΩ 时，流过电阻R
2
的电流为0.15A
所以R 与R 串联后的总电阻为
2 x
R +R ＝ ＝ ＝8
x 2
R
x
＝8 ﹣R
2
＝8 ﹣1 ＝ Ω7
（3）将K接通a时
Ω Ω Ω Ω
电路总电阻为
R＝ ＝ ＝6
所以电阻R 、R 、R 并联后的总电阻为
0 1 Ω x
R并 ＝R﹣R
2
＝6 ﹣1 ＝5
根据题意得
Ω Ω Ω＝ + +
解得R ＝3080
1
故答案为：7；3080。
Ω
10．某实验小组的同学用铅笔芯探究导体的电阻与长度的关系，如图所示是该实验的电路
图．
（1）闭合开关，保持 P 不变，向右移动铅笔芯上的滑片 P ，电路中的电流 不变
2 1
（选填“变大”“变小”或“不变”）．
（2）如果滑片P 滑动到铅笔芯最右端时，电压表示数很小，应该将滑动变阻器的滑片
1
P 向 右 移动．
2
（3）保持P 不变，移动铅笔芯上面的滑片P ，记录铅笔芯AP 之间的距离和电压表的
2 1 1
示数，数据如下：
AP /mm 0 30.0 60.0 90.0 120.0 15.0 180.0
1
U/V 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.1
通过表中数据分析可知，铅笔芯接入电路的长度越长，电阻越 大 。保持P 不动，若
2
图示位置时电压表示数为0.9V，滑片P 向右移动一段距离，电压表示数变为1.2V，滑
1
片P 再向右移动一段相同的距离，电压表示数为 1. 8 V．
1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图知，铅笔芯和滑动变阻器串联，电压表测滑片P 左侧部分铅笔芯的电压，因
1
电压表在电路中相当于断路，所以可知整个铅笔芯连入电路，则向右移动滑片P 时，不
1
能改变电路中的电阻，电源电压不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变；
（2）如果滑片P 滑动到铅笔芯最右端时，电压表示数很小，说明滑动变阻器分压太大，
1
应该减小滑动变阻器两端的电压，减小滑动变阻器连入的电阻，即应该将滑动变阻器的
滑片P 向右移动；
2
（3）由表中数据可知，电压表的示数（即铅笔芯AP 段两端的电压）随AP 长度的增
1 1
大而增大，并且成倍数的增大，所以铅笔芯AP 段两端的电压与AP 的长度成正比；
1 1
电路中电流不变，由U＝IR可知，铅笔芯AP 段两端的电压与AP 的电阻成正比；由此
1 1
可以推出：导体的电阻与导体的长度成正比。
图示位置时电压表示数为0.9V，设电源电压为U、整个铅笔芯的电阻为R 、与电压表
0并联部分的电阻为R
0左
、此时滑动变阻器连入电阻为R
1
，
串联电路的电流处处相等，由欧姆定律可得此时电路中电流： ＝ ，﹣﹣﹣
﹣﹣﹣﹣①
当滑片P 向右移动一段距离，设滑动变阻器连入电阻减小值为ΔR，电压表示数变为
1
1.2V，
由欧姆定律可得此时电路中电流： ＝ ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
得： ＝ ＝1﹣ ，
化简可得：
R +R ＝4ΔR，
0 1
代入①得： ＝ ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
当滑片P 再向右移动一段相同的距离，滑动变阻器连入电阻减小值为2ΔR，
1
设此时铅笔芯两端电压为U ，
3
由欧姆定律可得此时电路中电流： ＝ ＝ ＝ ，﹣﹣
﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
得： ＝ ＝ ，解得：U ＝1.8V。
3
故答案为：（1）不变；（2）右；（3）大；1.8。
11．育才中学科技小组设计了一个可以测量电阻值的多量程欧姆表，如图中所示为其中两
个量程的测试电路，G为灵敏电流表，其内阻Ro＝100 、电流灵敏度（即指针在满刻
度时流过灵敏电流表的电流）I＝100 A，R为可调电阻，阻值变化范围为0～5k ，R
Ω 1
和R
2
为定值电阻，R
1
＝15 ，R
2
＝11kμ ，E为1.5V干电池，S为量程选择开关。测
Ω
量时
把待测电阻两端分别与A、B两端相接。为了能从灵敏电流表上直接读出待测电阻的阻
Ω Ω
值，需在表盘上重新标注示数。请回答：
（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是多少？
（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是多少？
（3）开关分别置于1和2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数各是多少？请简
要说明理由。
（4）该欧姆表表盘上的刻度是否均匀？请从电路原理上说明理由。【答案】（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是0 ；
（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是15k ；
Ω
（3）开关置于2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15k ，理由：将A、B
Ω
短接时表针满偏，根据欧姆定律求出此时表盘内的总电阻为15k ，若在A、B间接一电
Ω
阻R ，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的
x Ω
总电阻应是满偏时电阻的2倍，则该挡位表盘中间示数应为15k ；
开关置于1位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15 ，理由：将A、B短接时
Ω
表针满偏时，由R 的阻值远远大于R 的阻值可知，此时可认为电路中总电阻为15 ，
2 1 Ω
若在A、B间接一电阻R
x
，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏
Ω
时
的一半，电路中的总电阻为满偏时的2倍，所以该挡位表盘中间示数应为15 ；
（4）该欧姆表表盘上的刻度不均匀，理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测
Ω
量电阻R 时，电路中电流I＝ ，可见I与R 不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度
x x
是不均匀的。
【解答】解：（1）A、B两端直接连接在一起时（R ＝0），调节滑动变阻器使灵敏电
AB
流表指针满偏，则指针所指处盘面上应标注的示数为0。
（2）当A、B断开时，电阻应为无穷大，这时指针所指位置的示数应标∞。
（3）开关置于2，且将A、B短接时表针满偏，
此时表盘内的总电阻R总 ＝ ＝ ＝15k ，
若在A、B间接一电阻R
x
，且刚好使表针指在表盘中
Ω
间位置，这时电路中的电流为满偏
时的一半，
因为指针指在表盘中间位置时，电流表中的电流是指针满偏时的一半，
所以由欧姆定律I＝ 可知，当U不变时，电流减半时，电路中的总电阻应是满偏时电
阻的2倍，
即R
x
＝R总 ＝15k ，所以该挡位表盘中间示数应为15k 。
开关置于1，且将A、B短接时表针满偏时，
Ω Ω
因R 的阻值远远大于R 的阻值，所以可认为此时电路中总电阻为15 ，
2 1
Ω同理若在A、B间接一电阻R ，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满
x
偏时的一半，
电路中的总电阻为满偏时的2倍，即R ＝15 ，所以该挡位表盘中间示数应为15 。
x
（4）欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。
Ω Ω
理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻R 时，电路中电流I＝ ，
x
可见I与R 不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的。
x
答：（1）在指针满偏处，盘面应标注的示数是0 ；
（2）当A、B间断开时，指针所指的位置处，盘面应标注的示数是15k ；
Ω
（3）开关置于2位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15k ，理由：将A、B
Ω
短接时表针满偏，根据欧姆定律求出此时表盘内的总电阻为15k ，若在A、B间接一电
Ω
阻R ，且刚好使表针指在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏时的一半，电路中的
x Ω
总电阻应是满偏时电阻的2倍，则该挡位表盘中间示数应为15k ；
开关置于1位置时，在表盘正中间位置处应标注的示数为15 ，理由：将A、B短接时
Ω
表针满偏时，由R 的阻值远远大于R 的阻值可知，此时可认为电路中总电阻为15 ，
2 1 Ω
若在A、B间接一电阻R
x
，且刚好使表针在表盘中间位置，这时电路中的电流为满偏
Ω
时
的一半，电路中的总电阻为满偏时的2倍，所以该挡位表盘中间示数应为15 ；
（4）该欧姆表表盘上的刻度不均匀，理由：用R表示A、B短接时电路中总电阻，测
Ω
量电阻R 时，电路中电流I＝ ，可见I与R 不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度
x x
是不均匀的。
12．小明同学设计的“风力测试仪”在校科技节上备受师生们的青睐，“风力测试仪”的
原理如图所示。电源电压6V，R 为保护电阻，AB为长20cm、阻值为50 的均匀电阻
0
丝。OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重为 2N的球P．闭合开关S，
Ω
无风时，OP下垂并与电阻丝的B端接触；有风时，球P受风力作用，使金属细杆OP绕
悬挂点O偏转，当偏转到电阻丝的A端时，电流表示数为0.6A．已知悬挂点O与电阻
丝B端为10cm，金属细杆OP始终与电阻丝AB接触良好且无摩擦，求：
（1）R 的阻值；（2）无风时电流表示数；（3）在风力作用下，当金属细杆OP在图
0
示位置静止时，作出F风 的力臂，并求出该力的大小。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当偏转到离电阻丝A端时，只有电阻R 连入电路；
0
∴R ＝ ＝ ＝10 ；
0
（2）无风时滑动变阻器
Ω
接入电路的是最大电阻R
AB
＝50 ，电阻丝全部连入电路的电阻，
且电阻R
0
与R
AB
串联：
Ω
此时电路中的电流：
I′＝ ＝ ＝0.1A。
（3）如右图：
∵ΔABO∽ΔPEO；
∴ ＝
∴ ＝ ＝ ＝2：1
∵金属细杆OP平衡，以O为支点；
则根据杠杆平衡条件和LG＝PE得：
F风 ＝ G＝ G＝ ×2N＝4N。
答：（1）R 的阻值是10 ；
0
（2）无风时的电流表的示数为0.1A；
Ω
（3）风力的大小是4N。
13．问题解决﹣﹣制作电子液体密度计：
现有如下器材：
一个体积为10﹣3m3的重物（内为金属，外壳为塑料）；一个电压恒为12V的电源：一
个阻值为20 的定值电阻R ：一个量程为0～0.6A的电流表；一个开关；若干导线；一
0
根长为8cm、
Ω
阻值为40 的均匀电阻丝R
1
（它的阻值与其长度成正比）：一根轻质弹簧，
一端可以固定，另一端和
Ω
金属滑片P固定在一起（P与R
1
间的摩擦不计），它的伸长量
与受到的拉力关系图象如图乙所示。
（1）请利用上述器材制作液体密度计，在图甲所示方框中画出设计的电路图。（2）请推导出液体密度 与电流表示数I的关系式，并在图丙所示的电流表表盘上标出
密度为1×103kg/m3、2×103kg/m3、3×103kg/m3时对应的刻度值。
ρ
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）重物挂在挂钩上时，使滑片P在R 下端，此时R 全部接入电路中，
1 1
重物浸没在液体中时，液体的密度越大，重物所受的浮力越大，则弹簧的拉力越小，滑
片越上移，滑片上方连入电路电阻丝的阻值减小；为了实现液体密度变大时电流表示数
也增大，所以应将滑片上方电阻丝的电阻串联在电路中。根据电流表示数，由电路特点
和欧姆定律计算变阻器接入电路阻值，由图象得到弹簧的拉力，从而得到浮力，由阿基
米德原理可计算出液体的密度。
由此设计电路：将开关、电流表、定值电阻R 、变阻器R 串联在电路中，如右图所示：
0 1
（2）由图象知，弹簧伸长量与受到拉力成正比，则由F＝kΔL，
当拉力为40N时，弹簧的伸长量为8cm，可得：k＝ ＝ ＝5N/cm；
因此F与ΔL的关系：F＝5N/cm×ΔL﹣﹣﹣﹣①
电阻丝R 的阻值与其长度成正比，则由串联电路特点和欧姆定律可得：
1
电流表的示数I＝ ＝ ＝ ﹣﹣﹣﹣②
联立①②可得，I＝ ﹣﹣﹣﹣﹣③，
当重物浸没在液体中，且液体密度最大时，浮力最大，拉力最小，此时滑片在变阻器的
最上端；
当重物还没有浸入液体中时，重物对弹簧的拉力最大，此时滑片在变阻器的最下端，则
弹簧的伸长量为8cm，由图像可知此时拉力为40N，由二力平衡条件可得重物的重力G
＝F最大 ＝40N；当重物浸没在液体中时，根据阿基米德原理和称重法可得：G＝F+F浮 ＝F+ gV，
所以拉力F＝G﹣ gV＝40﹣ ×10×10﹣3＝40﹣10﹣2• ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ρ④（为便于
推导，没有带单位），
ρ ρ ρ
由③④可得I＝ ＝ ＝ ，
当液体密度为1×103kg/m3时，由上式可得I＝0.24A；
液体密度为2×103kg/m3时，由上式可得I＝0.3A；
液体密度为3×103kg/m3时，由上式可得I＝0.4A；
所以，指针在电流表刻度盘上的位置如下：
故答案为：（1） ；（2）I＝ ，
。
14．如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R ．若只闭
3
合开关S ，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V 的示数为U ，电压表V 的示
1 1 1 2
数为U ；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V 的示数变为U ′，电压表
2 1 1
V 的示数变为U ′，电流表A 的示数为0.4A．已知U ：U ′＝1：2，U ：U ′＝3：
2 2 1 1 1 2 2
1，R ＝3 。
2
求：
Ω
（1）电阻R 的阻值；
1
（2）电源两端电压U；
（3）当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A 的示数。
2【答案】见试题解答内容
【解答】解：分析电路图可知：只闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P置于A端时的等
1
效电路图如图甲所示；只闭合开关S ，滑动变阻器的滑片P移至B端时的等效电路图如
1
图乙所示；开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时的等效电路图如图丙所示；
（1）电阻R 一定，由图甲与图乙可知：电流I与I′之比 ＝ ＝ ＝ ，
2
由图甲与图乙可知： ＝ ＝ × ＝ × ＝ ，所以R ＝5R ，
3 1
电源电压U一定，由串联电路特点及欧姆定律得：
＝ ＝ ＝ ＝ ；
所以R ＝ R ＝ ×3 ＝2 ；
1 2
答：电阻R 1 的阻值是 Ω2 。 Ω
（2）电阻R 3 的阻值R 3 ＝ Ω 5R 1 ＝5×2 ＝10 ，
乙图中，电源两端电压U＝I′×（RΩ1 +R
2
+ΩR
3
）＝0.4A×（2 +3 +10 ）＝6V，
答：电源电压U＝6V。
Ω Ω Ω（3）如图丙所示，电流表A 的示数I ＝I +I ＝ + ＝ + ＝2.6A，
2 A2 2 3
答：开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，电流表A 的示数是2.6A。
2
15．跨学科实践小组设计了借助浮力打捞重物的装置，简化图如图甲所示。A为内底面积
300cm2的柱形容器，其底部放置高为1cm的待打捞重物C（C未与容器底紧密接触）。
重物C上表面中央用轻细线连接不计厚度的柱形容器B。B与C底面积均为100cm2、质
量均为0.5kg，B内部装有5kg的水。打捞时只需将容器B中的水抽到容器A中即可，
抽出水的质量与容器A中水深度的关系图象如图乙所示。A容器内底部放置一个上表面
积为30cm2、涂有绝缘漆的力敏电阻R （不计R 的厚度）。已知电源电压为6V，R 的
x x 0
阻值30 ，R 阻值随压力变化的图象如图丙所示。求：
x
（1）未抽取水时，重物C对容器A底部的压强。
Ω
（2）当电流表示数为0.04A时，水对力敏电阻R 的压力。
x
（3）重物C恰好离开容器A底部时电流表的示数。
【答案】（1）未抽取水时，重物C对容器A底部的压强为6×103Pa。
（2）当电流表示数为0.04A时，水对力敏电阻R 的压力为1N。
x
（3）重物C恰好离开容器A底部时电流表的示数为0.12A。
【解答】解：（1）未抽取水时，容器B的重力：G ＝m g＝0.5kg×10N/kg＝5N，
B B
容器B中的水的重力：G水 ＝m水g＝5kg×10N/kg＝50N，
重物C的重力：G ＝m g＝0.5kg×10N/kg＝5N，
C C
则C对容器A底部的压力：F＝G
B
+G水+G
C
＝5N+50N+5N＝60N，
未抽取水时，重物C对容器A底部的压强：p＝ ＝ ＝6×103Pa；
（2）闭合开关，R 、R 串联，电流表测量电路电流，
x 0
当电流表示数为0.04A时，根据I＝ 可得总电阻：R＝ ＝ ＝150 ，
根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和可得此时力敏电阻的阻值为：
Ω
R ＝R﹣R ＝150 ﹣30 ＝120 ，
x 0
Ω Ω Ω从图象可知R ＝120 时，力敏电阻受到水的压力为1N；
x
（3）从图甲中可知，重物C恰好离开容器A底部时，由于容器A是柱状容器，则容器
Ω
A底部受到的压力为重物C、容器B和水的重力之和，即容器底部受到的压力：F总 ＝
G
C
+G
B
+G水 ＝5N+5N+50N＝60N，
则容器A底部受到的压强：p′＝ ＝ ＝2×103Pa，
根据p＝ 得出力敏电阻R 受到的压力：
x
F′＝p′S ＝2×103Pa×30×10﹣4m2＝6N，
x
从图象可知力敏电阻压力为6N时，R ′＝20 ，
x
Ω
根据串联电路的总电阻等于各用电器的电阻之和和I＝ 可得此时电流表示数为：
I′＝ ＝ ＝0.12A。
答：（1）未抽取水时，重物C对容器A底部的压强为6×103Pa。
（2）当电流表示数为0.04A时，水对力敏电阻R 的压力为1N。
x
（3）重物C恰好离开容器A底部时电流表的示数为0.12A。
16．现有一个粗细均匀的金属圆环，它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而
成的。为了研究它的导电性，小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时，小科先将
触点M与圆环上的A点连接，再移动滑动变阻器R 的滑片P，移至最右端后，闭合开
1
关S，将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周，在触点N滑动的过程中，触点M、N
之间的电阻等效于一个变化的电阻，记为R 。设滑过弧MN的长为x，电流表示数I
MN
与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V，铜丝的阻值不计，触点接触良好。
粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。
（1）由图乙可知，该金属圆环中铜丝的长度是 1 0 cm。
（2）在触点P滑动过程中，R 的最大值是多少？
MN
（3）每1cm电阻丝的阻值是 0. 4 。（提示：图甲中M、N之间的电阻等效于M、
N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻）
Ω（4）如图丙所示，把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移到最左端后，
闭合开关S，求电流表的最大值。（计算过程中不需要说明取最大值的理由）
【答案】（1）10；
（2）在触点P滑动过程中，R 的最大值为4 ；
MN
（3）0.4 ；
Ω
（4）电流表的最大值为1.2A。
Ω
【解答】解：（1）铜丝电阻忽略不计，相当于导线，当滑片在铜丝上移动时，金属圆
环的总电阻不变，根据欧姆定律可知，此时电路中的电流不变，由图乙可知，x从30cm
到40cm的过程中，电路的电流不变，
则该金属圆环中铜丝的长度为：L＝40cm﹣30cm＝10cm；
（2）当x＝0或x＝50cm时，金属圆环接入电路中的电阻为零，此时电路为R 的简单
1
电路，
由图乙可知，电路中的电流I大 ＝0.9A，
由I＝ 可得变阻器接入电路中的电阻为：R ＝ ＝ ＝5 ，
1
当电路中的电流最小时，电路的总电阻最大，金属圆环接入电路中的电阻最大，
Ω
由图乙可知，电路中的电流I小 ＝0.5A，
此时电路的总电阻为：R总 ＝ ＝ ＝9 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，M、N之间的最大值R
MN大
＝R总 ﹣R
1
＝9 ﹣5 ＝4 ；
（3）由题意可知，M、N之间两段弧形金属丝并
Ω
联，
Ω
分别
Ω
设为R
3
、R
4
，如下图所示：
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以， ＝ + ，即R ＝ ，
MN
因金属圆环中电阻丝的总电阻一定，即R +R 的值不变，
3 4
所以，由数学知识“两个正数和一定，两数相同时乘积最大”可知，R ＝R 时，M、N
3 4
之间的总电阻最大，则R
MN大
＝ ，即4 ＝ ，解得：R
3
＝R
4
＝8 ，
金属圆环中电阻丝的总电阻R环 ＝R 3 +R 4 ＝8 +Ω8 ＝16 ， Ω
Ω Ω Ω由图乙可知，金属圆环中电阻丝的总长度L＝50cm﹣10cm＝40cm，
所以，每1cm电阻丝的阻值是： ＝0.4 ；
（4）把M、N接到圆环其中一条直径的两端，将滑片P移动到最左端后，电路为圆环
Ω
的简单电路，由电阻的并联可知，当铜丝全部位于MN上方（或下方）时，上方（或下
方）的电阻最小，则电路的总电阻最小，此时MN上、下两部分电阻丝的电阻分别为：
R ＝25cm×0.4 /cm＝10 ，
5
R
6
＝R环 ﹣R
5
＝Ω16 ﹣10Ω＝6 ，
Ω Ω Ω
此时电路总电阻为： ＝ ，
则电流表的最大值为： ＝1.2A。
故答案为：（1）10；
（2）在触点P滑动过程中，R 的最大值为4 ；
MN
（3）0.4 ；
Ω
（4）电流表的最大值为1.2A。
Ω
17．实际测量中使用的大量程电流表是由小量程电流表改装而成，图为某同学改装后的电
流表电路图，G是灵敏电流表，满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）为
I ，内阻R 为100 ，R 、R 定值电阻，阻值R ＝16 ，R ＝4 ，当使用O、A两接线
g g 1 2 1 2
柱时，量程为0.6A，求：
Ω Ω Ω
（1）灵敏电流表G的满偏电流I 的值；
g
（2）使用B、O接线柱时的量程。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图可知：当使用A、O两接线柱时，电阻R 、R 串联后与灵敏电
1 2
流表G并联；已知量程为0.6A，即干路最大电流为0.6A；
根据串并联电路的电阻特点可得，总电阻：
R ＝ ＝ ＝ ；
AO
Ω由I＝ 可得，此时该电流表两端的最大电压：
U ＝I R ＝0.6A× ＝10V，
AO AO AO
则灵敏电流表G的满偏电
Ω
流I
g
的值：
I ＝ ＝ ＝0.1A；
g
（2）使用B、O接线柱时，R 与R 串联后再与R 并联；根据串联电阻的规律和欧姆定
2 g 1
律，则电流表满偏时并联部分的电压：
U ＝I （R +R ）＝0.1A×（100 +4 ）＝10.4V，
BO g g 2
通过R
1
的电流：
Ω Ω
I ＝ ＝ ＝0.65A，根据并联电路电流的规律，
2
则干路的最大电流：
I ＝I +I ＝0.1A+0.65A＝0.75A，即电表的量程为0.75A。
BO g 2
答：（1）灵敏电流表G的满偏电流I 的值为0.1A；
g
（2）使用B、O接线柱时的量程为0.75A。
18．如图甲所示，电源电压保持不变，R ＝10 ，当闭合开关S，滑动变阻器滑片P从a端
1
移到b端，两电表示数变化关系用图乙线段AB表示。求：
Ω
（1）电源电压
（2）滑片P滑到ab中点时电压表的示数。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图示电路图可知，当滑片在b端时只有R 接入电路，此时电路电流最大，
1
由U﹣I图像可知，电路最大电流为0.6A，
由I＝ 可知，电源电压：
U＝U
1
＝I最大R
1
＝0.6A×10 ＝6V；
（2）由图示电路图可知，
Ω
滑片在a端时，滑动变阻器阻值全部接入电路，此时R
1
与R
2串联，电压表测R 两端电压，电流表测电路中电流，
2
由U﹣I图像可知，此时电路电流I最小 ＝0.2A，滑动变阻器两端电压U滑 ＝4V，
由I＝ 可知，滑动变阻器最大阻值：R ＝ ＝ ＝20 ，
2
滑片在ab中点时电路电流：
Ω
I＝ ＝ ＝0.3A，
由I＝ 可得：
电压表示数为U ＝IR ＝0.3A× ×20 ＝3V。
2 2
答：（1）电源电压是6V。
Ω
（2）滑片P滑到ab中点时电压表的示数是3V。
19．某研究性实验小组为了研究球形物体所受空气阻力（风力）的大小，设计了如图所示
的实验，其中CD是一段水平放置的长为40cm的光滑均匀电阻丝，电阻丝阻值为20欧，
一质量和电阻均不计的足够长的细长金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无风
时细金属丝处于竖直位置，恰与电阻丝在C点接触，OC长为20cm；当风从球右侧水平
吹来时，细金属丝将偏离竖直方向与竖直方向成一夹角，与电阻丝相交于一点 A（如图
中虚线所示，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触），此时电压表有读数。已知
电源电压为4V，电压表两接线柱分别与O点与C点相连，所用量程为3V，球P的重力
为10N。
（1）当细金属丝与竖直方向夹角为45度角时，水平风力大小为多少？此时电压表示数
为多少？
（2）利用该装置能够测量的水平风力大小在哪个范围？
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时（偏转角度小于90度），电压表的示
数将 变小 。（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当细金属丝与竖直方向夹角 ＝45°时，对金属球受力分析如右图所
示：
θ
由平衡条件得：F＝F sin ，G＝F cos ，
1 1
即：F＝Gtan ＝10N×1＝10N；
θ θ
θOP右侧部分电阻丝的长度：
l右 ＝l
OC
×tan45°＝20cm×1＝20cm，
OP右侧部分电阻丝的电阻：
R右 ＝ ×R
CD
＝ ×20 ＝10 ，
因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，
Ω Ω
所以，风力变化时，电阻丝接入电路中的电阻不变，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I＝ ＝ ＝0.2A，
此时电压表示数：
U右 ＝IR右 ＝0.2A×10 ＝2V；
（2）当电压表的示数Ω U右 ′＝3V时，所测风力风力最大，此时OP右侧部分电阻丝的
电阻：
R右 ′＝ ＝ ＝15 ，
OP右侧部分电阻丝的长度：
Ω
l右 ′＝ l
CD
＝ ×40cm＝30cm，
细金属丝与竖直方向夹角：
tan ′＝ ＝ ＝1.5，
则该装置能够测量的最大水平风力：
θ
F′＝Gtan ′＝10N×1.5＝15N，
所以，利用该装置能够测量的水平风力大小范围为0～15N；
θ
（3）当风力大小不变，方向向下发生一定偏转时，
水平方向的分力变小，滑片右侧部分长度变短，电压表所测部分电阻变小，
由U＝IR可知，电压表的示数将变小。
答：（1）当金属丝与竖直方向夹角为45度角时，水平风力大小为10N，此时电压表的
示数为2V；
（2）利用该装置能够测量的水平风力大小范围为0～15N；
（3）变小。20．我们在做物理电学实验时，使用的大量程电流表是由小量程电流计改装而成的。如图
G是满偏电流（即小量程电流表允许通过的最大电流）Ig＝2mA的电流表，其电阻R ＝
g
25 。
（1）如果把它当成一个小量程的电压表，量程是多少？
Ω
（2）如图是小刚同学改装后的电流表电路图，已知R ＝1.50 ，R 为定值电阻，如果使
1 2
用A和C两个接线柱时，电表的量程为3mA，求R
2
的阻值；
Ω
（3）如果使用A和B两个接线柱时，求电表的量程。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由I＝ 可得，该电流表两端的最大电压：
U ＝I R ＝2×10﹣3A×25 ＝0.05V，
g g g
如把它当成一个小量程的电压表，其量程是0～0.05V；
Ω
（2）使用A和C连个接线柱时，R 与R 串联后再与R 并联，
1 2 g
此时电表的量程为3mA，即干路电流最大为3mA，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表满偏时通过R 、R 支路的电流：
1 2
I ＝I﹣I ＝3mA﹣2mA＝1mA；
12 g
因并联电路中各支路两端的电压相等，
由I＝ 可得，串联支路的总电阻：
R＝ ＝ ＝50 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，R 的阻值：
2
R ＝R﹣R ＝50 ﹣1.5 ＝48.5 ；
2 1
Ω Ω Ω（3）使用A和B两个接线柱时，R 与R 串联后再与R 并联，
g 2 1
则电流表满偏时并联部分的电压：
U并 ＝I
g
（R
g
+R
2
）＝2×10﹣3A×（25 +48.5 ）＝0.147V，
通过R
1
的电流：
Ω Ω
I ＝ ＝ ＝0.098A＝98mA，
1
则干路的最大电流：
I′＝I +I ＝2mA+98mA＝100mA，即电表的量程为100mA。
g 1
答：（1）如果把它当成一个小量程的电压表，量程是0.05V；
（2）R 的阻值为48.5 ；
2
（3）若使用A和B两个接线柱时，电表的量程为100mA。
Ω
三．欧姆定律在图像中的应用（共3小题）
21．如图甲所示电路中，灯泡L额定电压为6V，滑动变阻器R上标有“40 1A”字样，
电流表量程为0～3A．当S闭合时，移动滑片P，使滑动变阻器接入电路的电阻为总电
Ω
阻的 时，灯泡L正常发光。灯泡的U﹣I图象如图乙所示。求：
（1）灯泡正常发光时的电阻和电源电压；
（2）用定值电阻R 替换此灯泡，保证在移动滑动变阻器滑片过程中电压表示数的最大
0
值都会出现4V，求R 的取值范围。
0
【答案】（1）灯泡正常发光时的电阻为10 ，电源电压为12V；
（2）R 的取值范围为：4 ≤R ≤20 。
0 0 Ω
【解答】解：（1）甲中灯与R串联，电压表V测L的电压，电流表测电路中的电流，
Ω Ω
由于灯正常发光，则电压表V示数为6V，由图乙知，灯的电流为0.6A，
由I＝ 可得灯正常发光时的电阻：
R ＝ ＝ ＝10 ；
L
Ω此时R接入电路的阻值；
R ＝ R＝ ×40 ＝10 ；
1
Ω Ω
由I＝ 可得：
U ＝I R ＝0.6A×10 ＝6V，
1 L 1
根据串联电路的规律 Ω 可知，电源电压：U＝U L +U 1 ＝6V+6V＝12V；
（2）现用定值电阻R 替换灯泡，则R 与变阻器串联，电压表V测R 的电压，
0 0 0
要求移动变阻器的滑片P，使电压表V的示数最大值达到4V，因电源电压为12V，
根据串联电路电压的规律可知滑动变阻器两端的电压最小值8V，
根据分压原理，R 与变阻器连入电路中的电阻之比为 ＝ ＝ ＝ ；
0
①由于电流表量程为0～3A，变阻器允许通过的最大电流为1A，故电路中允许通过的
最大电流为1A，由欧姆定律，电路中的最小电阻：
R串小 ＝ ＝ ＝12 ，
根据电阻的串联规律可得，定值电阻的最小值：
Ω
R 0小 ＝ ×12 ＝4 ；
Ω Ω
②当变阻器连入电路中的电阻最大为40 ，定值电阻有最大值，根据 ＝ 可得：
Ω
R 0大 ＝ R滑大 ＝ ×40 ＝20 ；
故保证在移动滑动变阻
Ω
器滑
Ω
片过程中电压表示数的最大值都会出现4V．R
0
的取值范围：
4 ≤R ≤20 。
0
答：（1）灯泡正常发光时的电阻为10 ，电源电压为12V；
Ω Ω
（2）R 的取值范围为：4 ≤R ≤20 。
0 0 Ω
22．如图甲所示，电源电压为 ΩU保持不
Ω
变，R
0
为定值电阻。闭合开关，电流表A的示数为
I，电压表V 的示数为U ，电压表V 的示数为U ．移动滑动变阻器得到在不同电流下
1 1 2 2
的U ﹣I图线和U ﹣I图线，如图乙所示。
1 2（1）随着电路中电流的增大，电压表V 的示数U 减小 ，电压表V 的示数U 增
1 1 2 2
大 ；（选填“减小”或“增大”）
（2）在U﹣I坐标系中，两条图线在Q点相交，此状态滑动变阻器连入电路的阻值是
0 ；
（3）请根据图像求电源电压U和定值电阻R 的阻值。
Ω 0
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由电路图可知，灯泡与滑动变阻器、R 串联，电压表V 测变阻器和灯泡
0 1
两端的电压之和，电压表V 测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流。
2
（1）当滑片向右移动时，接入电路中的电阻减小，电路中的总电阻减小，
由I＝ 可知，电路中的电流增大，
由U＝IR可知，灯泡两端的电压变大，即电压表V 的示数U 增大，
2 2
同理可知，R 两端的电压增大，
0
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表V 的示数等于电源的电压减去R 两端的电压，其示数减小；
1 0
（2）由图像知，Q点处说明U 和U 相等，则此时滑动变阻器 两端的电压为零，电阻
1 2
为零；
（3）由图像可知，当电路中的电流为零时，说明电路发生了断路，由U 的示数可得，
1
与电压表V 并联的电路某处断路，此时U 等于电源电压，
1 1
所以电源电压U＝4.5V；
由图像知，当U ＝2.5V时，电路中的电流I＝2.0A，
1
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R 两端的电压：
0
U ＝U﹣U ＝4.5V﹣2.5V＝2.0V，
0 1
由I＝ 可得，R 的电阻：
0
R ＝ ＝ ＝1 。
0
Ω故答案为：（1）减小；增大；（2）0；（3）电源电压4.5V；定值电阻R 的阻值1 。
0
23．如图所示，甲为电路的连接情况，R
1
＝20 ，R
2
为滑动变阻器，乙为R
3
的I﹣U图
Ω
象，
电源电压保持不变。当S
1
闭合，S
2
断开时，
Ω
若滑片P在a端，则电流表示数为0.6A；若
滑片P在b端，则电压表示数为8V．求：
（1）滑动变阻器R 的最大阻值？
2
（2）当S 、S 均闭合，且滑片P在a端时，求电流表的示数？
1 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当S 闭合，S 断开时，滑片P在a端，电路为R 的简单电路，电流
1 2 1
表测电路中的电流，
由I＝ 可得，电源电压：U＝I R ＝0.6A×20 ＝12V；
a 1
当S
1
闭合，S
2
断开时，滑片P在b端，R
2
接
Ω
入电路的电阻最大，电压表测R
2
两端的电
压，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝12V
1 1 2
﹣8V＝4V，
电路中的电流：
I ＝ ＝ ＝0.2A；
b
因串联电路中各处的电流相等，所以，根据I＝ 可得：
R ＝ ＝ ＝40 ；
2
（2）当S
1
、S
2
均闭合
Ω
，且滑片P在a端时，R
1
与R
3
并联，电流表测干路电流，
由图乙可知，当R 两端的电压U ＝6V时，通过的电流I ＝0.3A，
3 3 3
则由I＝ 可得R 的阻值：
3
R ＝ ＝ ＝20 ，
3
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
Ω所以，电路中的总电阻：
R＝ ＝ ＝10 ，
干路电流表的示数：
Ω
I＝ ＝ ＝1.2A。
答：（1）滑动变阻器R 的最大阻值为40 ；
2
（2）当S
1
、S
2
均闭合，且滑片P在a端时
Ω
，电流表的示数为1.2A。
四．应用欧姆定律进行故障分析（共2小题）
24．如图甲所示电路，电源电压U 不变，初始时滑动变阻器的滑片P在最右端，但由于滑
0
动变阻器某处发生短路（只有一段短路），合上开关后滑片 P向左滑动过程中，电压表
读数U与滑动距离x、电流表读数I与滑动距离x的关系如图乙所示，则：
（1）根据图象可知：短路点位置在x等于 4 cm处开始，共有 3 cm发生短路；
（2）电源电压U 和电阻R 的阻值分别多大？
0 2
（3）滑片向左滑动的过程中（没有短路情况），该滑动变阻器滑片每滑过 1cm，其阻
值变化为多少？该滑动变阻器电阻丝没有短路时总电阻值是多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由电路图可知，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中
1 2 1
的电流。
（1）滑动变阻器某处发生短路时，滑片在短路长度内移动时，电路中的电流不变，电
压表的示数不变，
由图乙可知，短路点位置在x＝4cm处开始，x＝7cm处结束，共有3cm发生短路；
（2）由图乙可知，当x＝7cm时，电压表的示数U ＝2.4V，电流表的示数I ＝0.15A，
1 1
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I＝ 可得，电源的电压：
U ＝U +I R ＝2.4V+0.15A×R ，
0 1 1 2 2当x＝11cm时，电压表的示数U ′＝2V，电流表的示数I ＝0.25A，
1 2
则电源的电压：
U ＝U ′+I R ＝2V+0.25A×R ，
0 1 2 2 2
因电源的电压不变，
所以，2.4V+0.15A×R ＝2V+0.25A×R ，
2 2
解得：R ＝4 ，
2
电源的电压UΩ0 ＝U
1
+I
1
R
2
＝2.4V+0.15A×4 ＝3V；
（3）当x＝7cm和x＝11cm时，变阻器接入电路中的电阻：
Ω
R ＝ ＝ ＝16 ，R ＝ ＝ ＝8 ，
7 11
所以，ΔR 1 ＝R 7 ﹣R 11 ＝ Ω16 ﹣8 ＝8 ， Ω
R
1
的长度变化了Δx＝11cmΩ ﹣7Ωcm＝ Ω4cm，
该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化 ＝2 ；
该滑动变阻器电阻丝没有短路时，x＝7cm的阻值：
Ω
R ′＝2 /cm×7cm＝14 ，
1
该滑动变阻器电阻丝没有短路时的总电阻：
Ω Ω
R ＝R ′+R ＝14 +16 ＝30 。
1 1 7
答：（1）4；3；
Ω Ω Ω
（2）电源电压U 为3V，电阻R 的阻值为4 ；
0 2
（3）该滑动变阻器滑片每滑过1cm，其阻值变化为2 ；该滑动变阻器电阻丝没有短路
Ω
时总电阻值是30 。
Ω
25．“疯狂物理杯”创新大赛中，评委对小杨的量水仪进行评审检测，其内部简化结构如
Ω
图所示。一根轻质绝缘细杆将木块A与轻质滑片P固定在一起，底面积为0.01m2的木块
A放在圆柱形容器内，当容器中注入水时，滑片P随A的浮动在滑动变阻器R 上滑动。
1
评委检测发现滑动变阻器ab一段发生短路，滑动变阻器的电功率P、电压表示数U与水
深H的关系分别如图甲和乙所示。已知电源电压U 恒定不变，R 为定值电阻，R 的阻
0 2 1
值与自身长度成正比（容器足够高，不计绝缘杆、滑片的体积和自重及滑片处的摩擦）。
求 ：（1）当水深H＝5cm时，水对容器底的压强；
（2）木块A的重力；
（3）图甲和乙中对应H 的值。
0
【答案】（1）当水深H＝5cm时，水对容器底的压强为500Pa；
（2）木块A的重力5N；
（3）图甲和乙中对应H 的值为28cm。
0
【解答】解：（1）根据液体压强公式p＝ gh可得当水深H＝5cm时，水对容器底的压
ρ
强为： ；
（2）根据图2可知，当水深超过5cm时，电压表开始有示数，表明此时木块A刚好开
始离开容器底，处于漂浮状态，根据物体沉浮条件可知木块 A 的重力为：
；
（3）由图2可知，当R 两端电压U ＝1.5V时，功率为P ＝1.125W，由P＝UI可知此
1 1 1
时电路中的电流为：I ＝ ＝ ＝0.75A，
1
则电源电压为：U＝U +I R ＝1.5V+0.75A×R ……①
1 1 2 2
当R 两端电压U ＝3.0V时，功率为P ＝1.8W，由P＝UI可知此时的电流为：
1 2 2
I ＝ ＝ ＝0.6A，
2
则电源电压为：U＝U +I R ＝3.0V+0.6A×R ……②
2 2 2 2
联立①②可得：U＝9V，R ＝10 ，
2
Ω
当水深为10cm时，R 接入的电阻为：R ＝ ＝ ＝5 ，
1 1
此时滑片向上移动的距离为：h＝10cm﹣5cm＝5cm，
Ω
则滑动变阻器每1cm的电阻为1 ，当水位到达H 后，电压表示数不再增加，表明此时
0
滑片处于最上端即最大阻值处，
Ω
此时的R
1
的功率也为1.8W，则：P
2
＝I2R大 ＝ ＝ ＝1.8W，
解方程可得：R大 ＝5 或20 ，
因为当水深为10cm时
Ω
，R
1
接
Ω
入的电阻为5 ，则滑动变阻器最大阻值应为20 ，
对应的电阻丝的长度为：L＝1cm/ ×20 ＝20cm，
Ω Ω
由图2可知，当水位在10～13cm时，电压表示数不变，表明接入电阻不变，
Ω Ω
即短路部分的长度为：l＝13cm﹣10cm＝3cm，
所以图2中对应H 的值为：H ＝H+L+l＝5cm+20cm+3cm＝28cm。
0 0
答：（1）当水深H＝5cm时，水对容器底的压强为500Pa；
（2）木块A的重力5N；
（3）图甲和乙中对应H 的值为28cm。
0
五．光敏、热敏、压敏等半导体电路分析（共8小题）
26．如图甲是某燃气热水器的水温控制模拟电路，图乙是热水器燃烧器的示意图。电路中
的R是电阻箱，R 为置于热水器进水口处的热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图丙
t
所示。当S断开时，铁质阀门在弹簧拉力作用下封住阀门口。当S闭合时，电磁铁吸引
铁质阀门，弹簧伸长，燃气通过阀门与管壁之间的空隙流出，并进入燃烧器燃烧，水管
内水均匀受热，热水从出水口流出。水温控制电路可以根据进水口的水温自动调节阀门
与管壁之间的空隙大小，改变燃气耗气量，实现出水口的水温基本恒定。
（1）根据题意分析可知，进水口的水温越高，阀门与管壁之间的空隙大小就越 小 ；
（2）若进水口水温是20℃，将电阻箱调至160 ，则出水温度恰好为40℃；已知U＝
6V，电磁铁中电流I与燃气耗气量的关系如下表所示，燃气完全燃烧，且放出热量有
Ω
70%被水吸收，燃气的热值取q＝3×107J/m3，求：
电流I/A 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
耗气量 0 0.06 0.024 0.056 0.096 0.15
m3/min
①电磁铁线圈中电流为多少A；
②1min出水口热水流出的质量为多少kg？
（3）在进水温度一定的情况下，想要提高出水口热水的温度，请说出一种可行的措施。【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图得，R与R 串联，当温度升高时，R 阻值变大，电路电阻变大，
t t
由欧姆定律得，此时通过电磁铁的电流变小，电磁铁的磁性减小，铁质阀门受到的吸引
力减小，因此阀门与管壁之间的空隙大小就越小；
（2）①若进水口水温是20℃，由图丙得，此时R 阻值为40 ，将电阻箱调至160 ，
t
此时电路的总电阻为：
Ω Ω
R总 ＝R
t
+R＝40 +160 ＝200 ，
此时电磁铁线圈中电流为：
Ω Ω Ω
；
②由表中数据可知，耗气量为0.056m3，燃气完全燃烧释放的热量为：
，
水吸收的热量为：
，
由Q吸 ＝cmΔt得，水的质量为：
；
（3）在进水温度一定的情况下，想要提高出水口热水的温度，可以通过增大线圈匝数，
增大电磁铁的磁性，增大电磁铁对阀门的吸引力，增大阀门与管壁之间的空隙大小，使
较多的燃气进行燃烧，释放更多的热量去加热水；或者适当减小电阻箱的连入的阻值，
增大通过电磁铁的电流；或减小水管中水的流速，减小单位时间内被被加热的水的质量；
或换用质量更小的空心铁制阀门，使阀门在相同的磁力的作用下，与管壁之间的空隙较
大。
答：（1）小；
（2）①电磁铁线圈中电流为0.03A；
②1min出水口热水流出的质量为1.4kg；
（3）见解析。27．近年来，我市的轿车市场十分火爆，各种新型轿车驶进千家万户。如图乙所示为某新
型轿车测定油箱内油面高度的电路原理图。其中电源电压恒为 6V，R 是阻值为5 的定
0
值电阻，A是油量指示表（实质是一只电流表，油量的变化通过电流的变化同步显示出
Ω
来）。R 为压敏电阻，它的电阻随受到的压力变化关系如下表。（取g＝10N/kg）
x
压力/N 0 50 100 150 200 250 300 350 400
电阻/ 550 395 275 170 90 60 40 25 5
（1）若
Ω
轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，且整个运动过程中受到的阻力不变，
速度v与时间t的关系如图丙所示，在15～25s时间内，轿车的牵引力与阻力关系是：
牵引力 等于 阻力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2）由（1）中的条件求：在0～5s时间内轿车发动机做功多少？
（3）如果空油箱的质量为5kg，油量表的零刻度线对应于电流表上的示数是多少？
（4）若电流表的量程为0～0.6A，该油箱加满油时，指针恰好指示最大刻度，求此时油
箱内汽油的质量。（空油箱的质量为5kg）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）从图像可以看出，在15～25s时间内，轿车的速度不变，受力平衡，
牵引力等于阻力；
（2）轿车的功率P＝90kW＝9×104W，
轿车发动机做功：W＝Pt＝9×104W×5s＝4.5×105J；
（3）空油箱的重力G油箱 ＝m油箱g＝5kg×10N/kg＝50N，
从表中可以看出，50N压力对应的电阻值为395 ，
电阻R
x
与电阻R
0
串联，电路中的总电阻R总 ＝RΩx +R
0
＝395 +5 ＝400 ，
Ω Ω Ω
电流表的示数为：I＝ ＝ ＝0.015A；
（4）油箱加满油时，电路中的电流为I′＝0.6A，
由I＝ 得，电路中的总电阻为：
R′＝ ＝ ＝10 ，
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
Ω此时压敏电阻的阻值R ′＝R′﹣R ＝10 ﹣5 ＝5 ，
x 0
查表可知，压敏电阻受到的压力为400N，则油箱和油重力为400N，
Ω Ω Ω
油的重力为：G油 ＝400N﹣50N＝350N，
油的质量为：m油 ＝ ＝ ＝35kg。
答：（1）等于；
（2）在0～5s时间内轿车发动机做功为4.5×105J；
（3）如果空油箱的质量为5kg，油量表的零刻度线对应于电流表上的示数是0.015A；
（4）油箱内汽油的质量是35kg。
28．某物理兴趣小组设计了一个用电压表的示数变化反映环境温度变化的电路。其电路原
理图如图（a）所示。其中，电源两端电压 U＝4V．电压表的量程为 0～3V，R ＝
0
300 ，R 是热敏电阻，其电阻随环境温度变化的关系如图（b）所示。闭合开关S后。
1
求：
Ω
（1）R 在电路中起什么作用；
0
（2）当环境温度为40℃时，电压表的示数是多少；
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是多少。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如果没有定值电阻R 的话，当温度较高时R 的阻值变小，电路中的
0 1
电流变大，可能会烧坏电源，
所以，R 在电路中起保护电路的作用；
0
（2）由电路图可知，R 与R 是串联，电压表测R 两端的电压，
0 1 0
由图（b）可知，当环境温度为40℃时，热敏电阻R ＝200 ，
1
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，电路中的电流：
I＝ ＝ ＝0.008A，
则电压表的示数：
U ＝IR ＝0.008A×300 ＝2.4V；
0 0
（3）由题意可知，电压表示数允许最大值为3V，此时电路能够测量的温度最高，
Ω因串联电路中各处的电流相等，
所以，此时电路中的电流为：
I′＝ ＝ ＝0.01A，
因串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，
所以，R 两端的电压：
1
U ′＝U﹣U ′＝4V﹣3V＝1V，
1 0
此时热敏电阻的阻值：
R ′＝ ＝ ＝100 ，
1
由图（b）可知，热敏电阻的阻值为 100 时对应温度为 80℃，即最高环境温度为
Ω
80℃。
Ω
答：（1）R 在电路中起保护电路的作用；
0
（2）当环境温度为40℃时，电压表的示数是2.4V；
（3）电压表两端电压不能超过其最大测量值，则此电路所允许的最高环境温度是
80℃。
29．小丽设计了一个防踩踏模拟报警装置，工作原理如图甲所示。ABO为一水平杠杆，O
为支点，OA：OB＝5：1，当水平踏板所受压力增大，电压表示数达到6V时，报警器
R 开始发出报警信号。已知电路中电源电压为8V，R 的阻值恒为15 ，压力传感器R
0 0
固定放置，其阻值随所受压力F变化的关系如图乙所示，踏板、压杆和杠杆的质量均忽
Ω
略不计。试问：
（1）由图乙可知，压力传感器R的阻值随压力F的增大而 减小 ；
（2）当踏板空载时，闭合开关，电压表的示数为多少？
（3）当报警器开始报警时，踏板设定的最大压力值为多少？
（4）若电源电压略有降低，为保证报警器仍在踏板原设定的最大压力值时报警，踏板
触点B应向 左 （选填“左”或“右”）移动，并简要说明理由。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图乙所示，当压力增大时，传感器的电阻值会减小；
（2）闭合开关时，压力传感器和报警器串联，由图乙可知当踏板空载时，压力传感器的电阻为R＝25 ，
Ω
此时电路中的电流I＝ ＝ ＝0.2A，
由I＝ 得：
报警器两端的电压U ＝IR ＝0.2A×15 ＝3V，即电压表示数；
0 0
Ω
（3）报警器 R 开始发出报警信号时，U ′＝6V，此时电路中的电流 I′＝ ＝
0 0
＝0.4A，
传感器两端的电压U传 ＝U﹣U
0
′＝8V﹣6V＝2V，
传感器的阻值R′＝ ＝ ＝5 ，由图象可知当传感器的阻值为5 时，对应的
压力为8N，
Ω Ω
根据杠杆平衡条件可得：F压×OA＝F踏×OB，即8N×5＝F踏×1，解得F踏 ＝40N；
（4）一段时间以后电源电压会降低，R 两端分得的电压减低，根据串联电路的分压特
0
点可知，应减小压敏电阻分担的电压，保证R 两端分得的电压不变，此时就应该减小
0
压敏电阻的阻值，因电阻值随所受压力的增大而减小，所以应该增大压杆对传感器的压
力，由杠杆平衡条件F压×OA＝F踏×OB可知，OA不变，F踏 不变，所以F压 和OB成正
比，要增大压杆对传感器的压力，应增大OB，即把踏板触点B向左移动。
故答案为：（1）减小；（2）电压表的示数为 3V；（3）踏板设定的最大压力值为
40N；（4）左；理由见解答。
30．室内空调和电冰箱等家用电器中的温度传感器，是利用热敏电阻随温度变化而变化的
特性工作的。如图甲是用热敏电阻测量环境温度的电路，电路中电流表的量程为0～
0.02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“150 3A”字样。Rt为热敏电阻，其阻值随环境
温度变化关系如图乙所示，电源电压为5V，请完成下列小题。
Ω
（1）将此电路放入温度为30℃的环境中，闭合开关，调节滑动变阻器滑片 P，使滑动
变阻器接入电路的电阻R＝100 ，求电流表的示数。
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，求滑动变阻器接入电路中的
Ω最小阻值；
（3）求此电路能测量的最高环境温度为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由电路图可知，R与R 串联，电流表测电路中的电流。
t
（1）由图乙可知，温度为30℃时，热敏电阻的阻值为300 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，电路中电流表的示数：
I＝ ＝ ＝0.0125A；
（2）由图乙所示图象可知，温度为40℃时，热敏电阻阻值为200 ，
由电路中电流表的量程可知，电路中的最大电流0.02A，此时电路中的总电阻：
Ω
R总 ＝ ＝ ＝250 ，
则滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
Ω
R小 ＝R总 ﹣R
t
′＝250 ﹣200 ＝50 ；
（3）由图象可知，热敏电阻的阻值越小，环境温度最高，
Ω Ω Ω
结合2小题可知，当电路中电流最大为0.02A时，电路中的总电阻为250 最小，
此时滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，热敏电阻的阻值最小，则
Ω
R t小 ＝R总小 ﹣R滑大 ＝250 ﹣150 ＝100 ，
由图乙可知其工作的最高环境温度50℃。
Ω Ω Ω
答：（1）将此电路放入温度为30℃的环境中，使滑动变阻器接入电路的电阻为100
时，电流表示数为0.0125A；
Ω
（2）若环境温度为40℃时，要保证整个电路元件的安全，滑动变阻器接入电路中的最
小阻值为50 ；
（3）此电路能测量的最高环境温度为50℃。
Ω
31．如图甲所示，柱形储水箱的底面积为400cm2，在其底部紧密嵌入一个压敏电阻R （上
x
表面与水接触并涂有绝缘漆，其阻值与储水箱水深h的关系如图乙所示），R 所在电路
x
的电源电压为30V，OA为水位指示表（由量程为0～0.6A的电流表改成）。把重为8N
的柱体A与重为20N的正方体B用细绳连接，放入水箱底部，B未与R 接触，A的底
x
面积为200cm2、高为10cm，B的边长为10cm。向水箱中缓慢注水，当A、B之间的绳
子拉力为4N时停止注水，此时电流表的示数为0.24A．求：
（1）电流表的示数为0.24A时，储水箱中水对水箱底部的压强；
（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面上升的高度；
（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，此时电流表的示数。（细绳的
体积忽略不计且不会被拉断）【答案】（1）电流表的示数为0.24A时，储水箱中水对水箱底部的压强为2400Pa；
（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面上升的高度为
3cm；
（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，此时电流表的示数为0.20A。
【解答】解：（1）由I＝ 可得，电流表的示数为0.24A时压敏电阻的阻值：
R ＝ ＝ ＝125 ，
x
由图乙可知，储水箱内水的深度h＝24cm，
Ω
储水箱中水对水箱底部的压强：
p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.24m＝2400Pa；
（2）当A、B之间的绳子拉力为4N时，柱体A受到的浮力：
ρ
F浮A ＝G
A
+F拉 ＝8N+4N＝12N，
由F浮 ＝ gV排 可得，柱体A排开水的体积：
ρ
V排 ＝ ＝ ＝1.2×10﹣3m3＝1200cm3，
此时柱体A浸入水中的深度：
h ＝ ＝ ＝6cm；
A
继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0时，A和B整体漂浮，
此时整体排开水的体积：
V排总 ＝ ＝ ＝ ＝2.8×10﹣3m3＝2800cm3，
此时柱体A排开水的体积：
V排 ′＝V排总 ﹣V
B
＝2800cm3﹣（10cm）3＝1800cm3，
此时柱体A浸入水中的深度：h ′＝ ＝ ＝9cm，
A
则水面上升的高度：
Δh＝h ′﹣h ＝9cm﹣6cm＝3cm；
A A
（3）绳子拉力为4N时，储水箱内水的深度 h＝24cm，柱体A浸入水中的深度h ＝
A
6cm，
则绳子的长度：
L绳 ＝h﹣L
B
﹣h
A
＝24cm﹣10cm﹣6cm＝8cm，
B对水箱底部压力刚好为0时，储水箱内水的深度h′＝24cm+3cm＝27cm，
【方法一】将A竖直向上提升9cm时，水下降的高度：
h下 ＝ ＝ ＝4.5cm，
此时水面下绳子的长度：
L绳 ′＝L绳 ﹣h下 ＝8cm﹣4.5cm＝3.5cm，
绳子再向上提升3.5cm时，容器内水面的深度不变，此时A提升的高度为9cm+3.5cm＝
12.5cm，B上表面与水面相平，
将A竖直向上提升17cm相当于此时提升B的高度h ＝17cm﹣12.5cm＝4.5cm，
B
假设B排开水引起水面下降的高度为h下 ′，则有（h下 ′+h
B
）S
B
＝h下 ′S容 ，
解得：h下 ′＝ h
B
＝ ×4.5cm＝1.5cm，
此时容器内水的深度h″＝h′﹣h下 ﹣h下 ′＝27cm﹣4.5cm﹣1.5cm＝21cm，
由图像可知，此时压敏电阻的阻值R ′＝150 ，
x
Ω
此时电流表的示数I′＝ ＝ ＝0.20A。
【方法二】B对水箱底部压力刚好为0时，储水箱内水的深度h′＝27cm，如下图丙，
将A竖直向上提升17cm，因图丙中A浸入水中深度为9cm，绳子的总长度L绳 ＝8cm，
则此时B的上表面刚好达到原来水面的位置，且B的下表面也向上运动了17cm，同时
会造成水面下降，如下图丁，图丙中水的体积 V水 ＝S容器h′﹣V A排 ﹣V B ＝400cm2×27cm﹣1800cm3﹣（10cm）3＝
8000cm3，
设将A竖直向上提升17cm后水的深度为H，B浸入水中深度为h
B浸
，
因水的体积不变，则图丁中水的体积：
V水 ＝S容器H﹣V B排 ＝S容器H﹣S B h B浸 ＝400cm2×H﹣（10cm）2×h B浸 ＝8000cm3﹣﹣﹣﹣
﹣﹣①
由图丁可得，此时水的深度为：H＝17cm+h
B浸
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：H＝21cm，h
B浸
＝4cm，
由图像可知，此时压敏电阻的阻值R ′＝150 ，
x
Ω
此时电流表的示数I′＝ ＝ ＝0.20A。
答：（1）电流表的示数为0.24A时，储水箱中水对水箱底部的压强为2400Pa；
（2）若继续向储水箱中加水直至B对水箱底部压力刚好为0，此时水面上升的高度为
3cm；
（3）在（2）问基础上，若再将A竖直向上提升17cm，此时电流表的示数为0.20A。
32．如图甲所示的装置中，水平地面上放着重为8N薄壁柱形容器，底面积为400cm2，内
装有5cm深的水，A、B是边长均为10cm的正方体，B的重力为20N．轻质杠杆支点为
O，A物体通过轻质弹簧和B物体通过细线分别挂于杠杆的C、D两点，l ：l ＝1：
OC OD
2．B物体底部安装了压敏电阻片R，R所在的电路放在了B物体内（R所在的电路重力
可忽略不计），电路如图乙所示，电源电压恒为3V．B物体底部R阻值随地面对它的
支持力F变化的关系如图丙所示，整个装置放在水平地面上，杠杆始终处于水平平衡状
态，此时A的下表面恰好与水面接触，电流表的示数为0.15A．已知弹簧受到的力每改
变2N，其长度就改变1cm（弹簧形变均在弹性限度内）。求：
（1）B物体自由放在水平地面上时，电流表的示数；
（2）A物体的重力；
（3）若容器足够高，向容器中缓慢加入一定量的水，直到电流表的示数恰好为0.2A，
此时容器对水平地面的压强。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）B的重力是20N，B放在水面地面上，B对地面的压力是20N，根据物体间力的作用是相互的，地面对B的支持力是20N，由图像丙知，地面对B的支持力
是20N时，B物体底部R阻值10 ，如图乙，电源电压是3V，
Ω
所以电路中电流表的示数：I＝ ＝ ＝0.3A。
（2）整个装置放在水平地面上，杠杆始终处于水平平衡状态，此时 A的下表面恰好与
水面接触，电流表的示数为0.15A，此时物体底部压敏电阻片R阻值为：R'＝ ＝
＝20 ，
由图像知，压敏电阻片R阻值为20 时，地面对B的支持力是10N，此时B受到竖直向
Ω
下的重力，所以细线对B竖直向上
Ω
的拉力：F＝G
B
﹣F支 ＝20N﹣10N＝10N，根据物体
间力的作用是相互的，所以B对杠杆竖直向下的拉力是F ＝10N，
B
由杠杆平衡条件得，G ×l ＝F ×l ，
A OC B OD
因为l ：l ＝1：2，所以l ＝ l ，
OC OD OC OD
所以，G × l ＝F ×l ，
A OD B OD
G × l ＝10N×l ，
A OD OD
所以，物体A的重力：G ＝20N。
A
（3）若容器足够高，向容器中缓慢加入一定量的水，直到电流表的示数恰好为0.2A，
此时物体底部压敏电阻片R阻值为：R''＝ ＝ ＝15 ，
由图像知，压敏电阻片R阻值为15 时，地面对B的支持力是15N，此时B受到竖直向
Ω
下的重力，所以细线对B竖直向上的
Ω
拉力：F'＝G
B
﹣F'支 ＝20N﹣15N＝5N，根据物体间
力的作用是相互的，所以B对杠杆竖直向下的拉力是F' ＝5N，
B
由杠杆平衡条件得，F ×l ＝F' ×l ，
A OC B OD
因为l ＝ l ，
OC OD
所以，F × l ＝F' ×l ，
A OD B OD
F × l ＝5N×l ，
A OD OD
所以，物体A对杠杆竖直向下的拉力：F ＝10N，
A
根据物体间力的作用是相互的，所以杠杆对A竖直向上的拉力为10N，
物体A受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和竖直向上的拉力作用，
所以物体A受到的浮力：F浮 ＝G
A
﹣F
A
＝20N﹣10N＝10N，物体A排开水的体积：V排 ＝ ＝ ＝10﹣3m3，
物体A的底面积：S＝10cm×10cm＝100cm2＝10﹣2m2，
物体A浸没在水中的深度为：h ＝ ＝ ＝0.1m，
1
已知弹簧受到的力每改变2N，其长度就缩短1cm，
杠杆始终处于水平平衡状态，此时A的下表面恰好与水面接触，A等于杠杆的竖直向下
的拉力是20N，若容器足够高，向容器中缓慢加入一定量的水，物体A对杠杆竖直向下
的拉力为10N，
所以弹簧缩短：h ＝5cm＝0.05m，
2
原来容器中水的深度为：h ＝5cm＝0.05m，
3
所以容器中水的深度为：h＝h +h +h ＝0.1m+0.05m+0.05m＝0.2m，
1 2 3
容器中水对容器底的压强为：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa，
容器中水对容器底的压力为：F底 ＝ρ pS＝2000Pa×400×10﹣4m2＝80N，
容器是圆柱形，所以容器对地面的压力为：F压 ＝F底+G容 ＝80N+8N＝88N，
所以容器对地面的压强为：p'＝ ＝ ＝2200Pa。
答：（1）B物体自由放在水平地面上时，电流表的示数为0.3A；
（2）A物体的重力20N；
（3）若容器足够高，向容器中缓慢加入一定量的水，直到电流表的示数恰好为0.2A，
此时容器对水平地面的压强是2200Pa。
33．如图甲所示，某工厂要研发一种新型材料，要求对该材料的承受的撞击力进行测试。
在测试时将材料样品（不计质量）平放在压力传感器上，闭合开关 S，由静止自由释放
重物，经撞击后样品材料仍完好无损。从重物开始下滑落到撞击样品的这个过程中，电
流表的示数随时间t变化的图象如图乙所示，压力传感器的电阻R随压力F变化的图象
如图丙所示。电源电压＝12V，定值电阻R ＝10 ．求：
0
（ 1 ） 在 重 物 下 落 的 过 程 中 ， 压 力 传 感 器 的 电 阻 是 多 少 ？
Ω（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是多少？
（3）该重物的重力是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）在重物下落的过程中，压力传感器受到的压力最小且保持不变，总
电阻最大，电路中的电流最小，由图乙可知，此时的电流I＝0.1A，
由I＝ 可得，电路中的总电阻：
R总 ＝ ＝120 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，压力传感器R的阻值：
R＝R总 ﹣R
0
＝120 ﹣10 ＝110 ；
（2）在测试过程中，样品受到的撞击力最大时，压敏电阻的阻值最小，电路中的电流
Ω Ω Ω
最大，
由图乙可知，电路中的最大电流I′＝0.6A，
此时电路中的总电阻：
R总 ′＝ ＝20 ，
则此时压力传感器R的阻值：
Ω
R′＝R总 ′﹣R
0
＝20 ﹣10 ＝10 ，
由图丙可知，样品受到的最大撞击力为600N。
Ω Ω Ω
（3）当重物在样品上静止时，重物对样品的压力大小等于重物的重力大小；
此时与撞击过程相比，压力减小，电阻变大，电流减小；
由图乙可知，此时的电流为I ＝0.15A，
2
根据欧姆定律，此时电路的总电阻R总 ″＝ ＝ ＝80 ，
根据串联电路电阻的规律可得，此时压力传感器的电阻：
Ω
R″＝R总 ″﹣R
0
＝80 ﹣10 ＝70 ，
由丙图可知，此时的压力F′＝200N，所以物体的重力为200N。
Ω Ω Ω
答：（1）在重物下落的过程中，压力传感器的电阻是110 ；
（2）在撞击过程中，样品受到的最大撞击力是600N；
Ω
（3）该重物的重力为200N。
六．串并联的比例计算（共2小题）
34．灯L 和灯L 连接在电压为6V的电源上（电路中无其他用电器，且电源电压保持不变，
1 2
L 和L 电阻不随温度变化），L 的电阻为20 ，两灯均发光时，测得L 中的电流为
1 2 1 2
0.2A，则下列判断正确的是（ ）
Ω①L 和L 两端的电压之比可能是1：1 ②L 和L 的电阻之比可能是2：3
1 2 1 2
③L 和L 的电阻之比可能是2：1 ④L 和L 中的电流之比可能是1：1。
1 2 1 2
A．只有①和② B．只有③和④
C．只有①②③ D．①②③④均正确
【答案】D
【解答】解：①若两灯串联，
通过两灯的电流：I ＝I ＝0.2A，I ：I ＝1：1；
1 2 1 2
∵U ＝I R ＝0.2A×20 ＝4V，
1 1 1
U
2
＝U﹣U
1
＝6V﹣4VΩ ＝2V，
∴U ：U ＝4V：2V＝2：1，
1 2
R ：R ＝U ：U ＝2：1；
1 2 1 2
②若两灯并联，
则U ＝U ＝6V，U ：U ＝1：1；
1 2 1 2
R ＝ ＝ ＝30 ，
2
R
1
：R
2
＝20 ：30 ＝ Ω2：3，
I
1
：I
2
＝R
2
： ΩR
1
＝3Ω0 ：20 ＝3：2；
由上分析可知①②Ω③④Ω 都有可能。
故选：D。
35．如图所示的电路图中，电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R ．若只闭
3
合开关S ，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，电压表V 的示数为U ，电压表V 的示
1 1 1 2
数为U ；若此时将滑动变阻器的滑片P移至B端，电压表V 的示数变为U ′，电压表
2 1 1
V 的示数变为U ′，电流表A 的示数为0.4A．已知U ：U ′＝1：2，U ：U ′＝3：
2 2 1 1 1 2 2
1，R ＝3 ．则电阻R 的阻值为 2 ，当开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B
2 1
端时，A 1Ω 表与A 2 的示数之比是 2 8 ： 1Ω 3 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：只闭合开关S ，将滑动变阻器的滑片P置于A端时，等效电路图如图甲所
1
示；只闭合开关S ，滑动变阻器的滑片P移至B端时，的等效电路图如图乙所示；
1
开关都闭合，滑动变阻器的滑片P置于B端时，等效电路图如图丙所示；
（1）电阻R 一定，由图甲与图乙可知：电流I与I′之比 ＝ ＝ ＝ ，
2
由图甲与图乙可知： ＝ ＝ × ＝ × ＝ ，所以R ＝5R ，
3 1
电源电压U一定，由串联电路特点及欧姆定律得：
＝ ＝ ＝ ＝ ；
所以R ＝ R ＝ ×3 ＝2 ；
1 2
电阻R
3
的阻值：R
3
＝ Ω5R
1
＝ Ω5×2 ＝10 ，
乙图中，电源两端电压：U＝I′ Ω×（RΩ1 +R
2
+R
3
）＝0.4A×（2 +3 +10 ）＝6V；
（3）图丙中，通过三电阻的电流分别为：
Ω Ω Ω
I ＝ ＝ ＝3A，I ＝ ＝ ＝2A，I ＝ ＝ ＝0.6A，
1 2 3
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，A 表与A 的示数之比：
1 2
I ：I ＝（I +I +I ）：（I +I ）＝（3A+2A+0.6A）：（2A+0.6A）＝28：13。
A1 A2 1 2 3 2 3
故答案为：2；28：13。
七．欧姆定律的多状态计算（共6小题）
36．如图的电路中，电源电压可调，灯L上标有“6V 6W“的字样，R 的阻值为10 ，滑
1
动变阻器R
2
上标有“50 2A”的字样，两表的量程分别是0～3A和0～15V．
Ω
闭合
S 1 、S 2 、S 3 ，调节电源电压 Ω 使灯L正常发光，则此时通过灯L的电流为 1 A．当只闭合开关S 时，移动滑片P，保证电路安全前提下，要求至少有一个电表示数不低于量
2
程的一半，则电源可调的最高电压与最低电压的差值为 2 6 V。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）闭合S 、S 、S 时，灯泡L与电阻R 并联，电流表测干路电流，
1 2 3 1
因额定电压下灯泡正常发光，
所以，由P＝UI可得，此时通过灯L的电流：
I ＝ ＝ ＝1A；
L
（2）当只闭合开关S 时，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的
2 1 2 2
电流，
因串联电路中各处的电流相等，且两表的量程分别是0～3A和0～15V，
所以，当电压表的示数U ＝15V且电路中的电流I＝2A时，电源的电压最大，
2
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I＝ 可得，电源的最大电压：
U大 ＝IR
1
+U
2
＝2A×10 +15V＝35V，
因保证电路安全前提下，要求至少有一个电表示数不低于量程的一半，
Ω
①当滑动变阻器接入电路中的电阻最大（电路中电流最小）且电压表的示数 U ′＝
2
7.5V时，电源的电压可能最小，
此时电路中的电流：
I′＝ ＝ ＝0.15A，
此时R 两端的电压：
1
U ′＝I′R ＝0.15A×10 ＝1.5V，
1 1
则电源的最小电压：
Ω
U小1 ＝U
1
′+U
2
′＝1.5V+7.5V＝9V；
②当电流表示数为I'＝1.5A，同时电压表示数为0（即变阻器滑片在最左端）时，电源
电压可能最小，
U小2 ＝I'R
1
＝1.5A×10 ＝15V；
因为U小1 ＜U小2 ，所Ω以U小 ＝U小1 ＝9V。所以，电源可调的最高电压与最低电压的差值：
ΔU＝U大 ﹣U小 ＝35V﹣9V＝26V。
故答案为：1；26。
37．图1是自动注水喷洒循环工作装置示意图：可绕O点自由转动的轻质杠杆A端通过轻
绳悬挂一圆柱体，B端固定一轻质三角支架，支架与固定不动的压力敏感电阻R 保持水
F
平接触挤压，杠杆保持水平平衡。已知OA：OB＝1：4，圆柱体的底面积为0.01m2，高
度为2m，质量为16kg，圆柱体底面到水箱底部的距离为0.2m，圆柱体水箱的底面积S
＝0.41m2，水箱高度足够；闭合S 和S ，当电磁铁线圈中的电流I≥0.2A时，吸引衔铁
1 2
K，喷洒系统将水箱中的水抽出，向外喷洒；当电磁铁线圈中的电流I≤0.12A时，释放
衔铁K，注水系统向水箱中注水，线圈电阻不计；电压U＝6V，电阻箱R调至某一阻值；
R 的阻值与支架所施加压力F的关系图线如图2所示，g取10N/kg。
F
（1）从如图1所示的水位开始注水，随着水位上升，圆柱体受到的浮力将 增大 ，
电磁铁的磁性 增大 （以上两空均选填“增大”或“减小”）。
（2）已知水箱内的初始水位即为所设定的最低水位 0.4m（如图1）；注水系统正常工
作时，其功率100W，每秒钟给水箱注水量恒为0.004m3；喷洒系统正常工作时，其功率
为200W，每秒钟喷出水量恒为0.002m3，求：
①电阻箱R的阻值为 5 ，所设定的最高水位为 1. 2 m；
②该装置正常工作12min，喷洒系统和注水系统消耗的总电能。
Ω
（3）为增大设定的最高水位，应适当 增大 （选填“增大”或“减小”）电阻箱R
的阻值，与原来相比，此时水箱内最高水位与最低水位高度差将 不变 （选填“增
大”、“减小”或“不变”）。
【答案】（1）增大；增大；（2）①5；1.2；②喷洒系统和注水系统消耗的总电能为
1.2×105J；（3）增大；不变。
【解答】解：（1）从如图1所示的水位开始注水，随着水位上升，圆柱体排开水的体
积变大，
由F浮 ＝ 液gV排 可知，圆柱体受到的浮力将增大，
根据F浮ρ＝G﹣F拉 可知，轻绳对圆柱体的拉力减小，即杠杆A端受到的拉力减小，由杠杆的平衡条件F •OA＝F •OB可知，杠杆B端受到的压力减小，即压敏电阻受到的
A B
压力减小，
根据图2可知，压敏电阻的阻值减小，控制电路的总电阻减小，
由I＝ 可知，控制电路的电流增大，则电磁铁的磁性增大；
（2）①圆柱体的重力：G＝mg＝16kg×10N/kg＝160N，
注水系统正常工作时，水箱内的初始水位为0.4m，
此时圆柱体排开水的体积：V排 ＝S圆柱体h浸 ＝S圆柱体 （h低 ﹣h
0
）＝0.01m2×（0.4m﹣
0.2m）＝2×10﹣3m3，
圆柱体受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
杠杆A端受到的拉力：F
A
＝ρG﹣F浮 ＝160N﹣20N＝140N，
由杠杆的平衡条件F •OA＝F •OB可得，压敏电阻受到的压力：F ＝ F ＝ ×140N
A B B A
＝35N，
由图2可知，R 与F的关系为一次函数，可设为R ＝kF+b，
F F
把F＝0N、R ＝10 和F＝40N、R ＝50 代入可得：10 ＝0N×k+b，50 ＝40N×k+b，
F F
联立等式可得：b＝ Ω10 ，k＝1 /N，即RΩF ＝1 /N×F+10 Ω ， Ω
则F＝F B ＝35N时，R FΩ ＝1 /N×Ω35N+10 ＝45Ω ， Ω
由题意可知，注水系统刚开始工作时，控制电路的电流I＝0.12A，
Ω Ω Ω
此时电路的总电阻：R总 ＝ ＝ ＝50 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且线圈电阻不计，
Ω
所以，电阻箱R的阻值：R＝R总 ﹣R
F
＝50 ﹣45 ＝5 ；
当电磁铁线圈中的电流I′＝0.2A时，吸引衔铁K，注水系统停止工作，喷洒系统开始
Ω Ω Ω
工作，
此时电路的总电阻：R总 ′＝ ＝ ＝30 ，
此时压力敏感电阻R
F
的阻值：R
F
′＝R总 ′﹣RΩ＝30 ﹣5 ＝25 ，
Ω Ω Ω
压敏电阻受到的压力：F ′＝F′＝ ＝ ＝15N，
B
由杠杆的平衡条件F •OA＝F •OB可得，杠杆A端受到的拉力：F ′＝ F ′＝
A B A B
×15N＝60N，
圆柱体受到的浮力：F浮 ′＝G﹣F
A
′＝160N﹣60N＝100N，圆柱体排开水的体积：V排 ′＝ ＝ ＝10﹣2m3，
圆柱体浸入水的深度：h浸 ′＝ ＝ ＝1m，
则所设定的最高水位：h高 ＝h浸 ′+h
0
＝1m+0.2m＝1.2m；
②水箱内最高水位与最低水位高度差：Δh＝h高 ﹣h低 ＝1.2m﹣0.4m＝0.8m，
注水一次和喷洒一次水的体积均为：V水 ＝（S﹣S圆柱体 ）Δh＝（0.41m2﹣0.01m2）
×0.8m＝0.32m3，
注水一次的工作时间t ＝ ＝80s，喷洒一次的工作时间 t ＝ ＝
1 2
160s，
该装置正常工作12min，共有 个＝3个工作循环，
由 P＝ 可得，喷洒系统和注水系统消耗的总电能：W＝3（P t +P t ）＝3×
11 22
（100W×80s+200W×160s）＝1.2×105J；
（3）当设定的最高水位增大时，圆柱体受到的浮力增大，杠杆 A端受到的拉力减小，
压力敏感电阻R 受到的压力减小，则R 的阻值减小，
F F
因注水系统停止工作时，控制电路的电流为0.2A不变，则控制电路的总电阻不变，
所以，应适当增大电阻箱R的阻值；
因注水系统开始工作和喷洒系统停止工作的电流相等，注水系统停止工作和喷洒系统开
始工作的电流相等，
所以，压力敏感电阻R
F
的阻值变化量：ΔR
F
＝R
F
﹣R
F
′＝（R总 ﹣R）﹣（R总 ′﹣R）
＝R总 ﹣R总 ′＝50 ﹣30 ＝20 不变，
由图2可知，压力
Ω
敏感电
Ω
阻R
FΩ
受到压力的变化量不变，杠杆A端受到拉力的变化量不
变，则圆柱体受到浮力的变化量不变，故水箱内最高水位与最低水位高度差不变。
故答案为：（1）增大；增大；（2）①5；1.2；②喷洒系统和注水系统消耗的总电能
为1.2×105J；（3）增大；不变。
38．如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变。R ＝8 ，R ＝14 ．求：
1 3
（1）当S 1 闭合、S 2 断开时，电流表A的示数为1.2A．则 ΩR 2 的阻值 Ω 多大？
（2）当S 、S 均闭合时。电流表A的示数多大？
1 2
（3）当S 、S 均断开时。电流表A的示数多大？电压表V 、V 的示数多大？
1 2 1 2【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当S 闭合、S 断开时，电路为R 的简单电路，电流表测电路中的电
1 2 2
流，
根据欧姆定律可得，R 的阻值：
2
R ＝ ＝ ＝10 ；
2
（2）当S
1
、S
2
均闭
Ω
合时，R
1
与R
2
并联，电流表测干路电流，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴电路中的总电阻：
R＝ ＝ ＝ ，
干路电流表的示数：
I′＝ ＝ ＝2.7A；
（3）当S 、S 均断开时，R 与R 串联，电流表测电路中的电流，电压表V 测R 两端
1 2 2 3 1 2
的电压，电压表V 测R 两端的电压，
2 3
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中电流的示数：
I″＝ ＝ ＝0.5A，
电压表V 的示数：
1
U ＝I″R ＝0.5A×10 ＝5V，
V1 2
电压表V
2
的示数：
Ω
U ＝I″R ＝0.5A×14 ＝7V。
V2 3
答：（1）R
2
的阻值为 Ω10 ；
（2）当S
1
、S
2
均闭合时，
Ω
电流表A的示数为2.7A；
（3）当S 、S 均断开时，电流表A的示数为0.5A，电压表V 、V 的示数分别为5V、
1 2 1 2
7V。39．如图所示的电路中，电源电压若保持不变。R ＝4 ，R ＝6 。
1 3
（1）如果开关S
1
、S
2
都断开时，电流表示数为0.6AΩ ，那么电
Ω
源电压多大？
（2）如果开关S 、S 都闭合时，电流表示数为2A，那么R 的阻值是多大？
1 2 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当开关S 、S 都断开时，R 与R 串联，电流表测电路中的电流，
1 2 1 2
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I＝ 可得，电源的电压：
U＝I（R +R ）＝0.6A×（4 +R ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
1 2 2
（2）当开S
1
、S
2
都闭合时， ΩR
1
与R
3
并联，电流表测干路电流，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R＝ ＝ ＝2.4 ，
则电源的电压：
Ω
U＝I′R＝2A×2.4 ＝4.8V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：
Ω
R
2
＝4 。
答：（1）电源电压为4.8V；
Ω
（2）R 的阻值是4 。
2
40．如图所示，R
1
＝25Ω ，小灯泡L的规格为“2.5V 0.3A”，电源电压保持不变。（不考
虑灯丝电阻变化）
Ω
（1）S 、S 都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压；
1 2
（2）S 、S 都闭合时，电流表示数变为0.6A，求R 的阻值。
1 2 2
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由电路图可知，S 、S 都断开时，R 与L串联，小灯泡L正常发光，
1 2 1
所以，灯泡两端的电压U ＝2.5V，电路电流I＝I ＝0.3A，
L L由I＝ 可得，R 两端电压：
1
U ＝I R ＝0.3A×25 ＝7.5V，
1 1 1
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
Ω
所以，电源的电压：
U＝U +U ＝2.5V+7.5V＝10V；
L 1
（2）由电路图知，S 、S 都闭合时，R 与R 并联，电流表测干路电流，
1 2 1 2
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R 的电流：
1
I ′＝ ＝ ＝0.4A，
1
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R 的电流：
2
I ＝I′﹣I ′＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，
2 1
则R 的阻值：
2
R ＝ ＝ ＝50 。
2
答：（1）电源电压为 Ω10V；（2）R
2
的阻值为50 。
41．如图所示，电源电压恒定，小灯泡上标有“2V 0.5A”的字样（2V为小灯泡正常发光
Ω
时它的两端电压，超此电压，小灯泡将烧坏；0.5A是小灯泡正常发光时的电流），滑动
变阻器R 的最大阻值为50 ，电流表量程0﹣3A，求：
2
（1）小灯泡正常发光时的电阻；
Ω
（2）断开开关S ，闭合开关S、S 、S ，将滑片P移到距a端的长度总长为ab的五分之
1 2 3
二位置时，小灯泡L恰好正常发光，电源电压是多少？
（3）断开开关S ，闭合开关S、S 、S ，将滑片P移到a端时，电流表示数为2A，此
2 1 3
时电压表示数是多少？定值电阻R 的阻值是多少？
1
（4）假设各元件完好，若断开开关S 、S ，闭合开关S、S ，为不损坏元件，滑动变阻
1 3 2
器接入电路的阻值范围是多少？【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由I＝ 得，灯泡正常发光时的电阻：
R ＝ ＝ ＝4 ；
L
Ω
（2）断开开关S ，闭合开关S、S 、S ，将滑片P移到距a端的长度为总长ab的 位置
1 2 3
时，L与 R 串联，
2
因串联电路中各处的电流相等，且小灯泡L恰好正常发光，
所以，电路中的电流：I＝I ＝0.5A，
L
由I＝ 得，滑动变阻器两端的电压：
U ＝I× R ＝0.5A× ×50 ＝10V，
2 2
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
Ω
所以，电源的电压：
U＝U +U ＝2V+10V＝12V；
L 2
（3）断开开关S ，闭合开关S、S 、S ，将滑片P移到a端时，L与R 并联，电压表测
2 1 3 1
电源的电压，则电压表的示数为12V，
因电源电压12V远大于灯泡的额定电压2V，
所以，灯泡被烧坏，电流表的示数即为通过R 的电流I ＝2A，
1 1
则由I＝ 得，定值电阻R 的阻值：
1
R ＝ ＝ ＝6 。
1
（4）当断开开关SΩ1 、S
2
时，滑动变阻器、R
1
与L串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A，电流表量程为0～0.6A，
所以，电路中的最大电流I大 ＝0.5A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻为：
R总最小 ＝ ＝ ＝24 ，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
Ω
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R 2最小 ＝R总 ﹣R 1 ﹣R L ＝24 ﹣6 ﹣4 ＝14 ，
则变阻器接入电路的阻值范围为14 ～50 。
Ω Ω Ω Ω
Ω Ω答：（1）小灯泡正常发光时的电阻是4 ；
（2）电源电压是12V；
Ω
（3）此时电压表示数是12V；定值电阻R 的阻值是6 。
1
（4）为不损坏元件，滑动变阻器接入电路的阻值范围是14 ～50 。
Ω
八．电阻的串联（共2小题）
Ω Ω
42．将一个阻值为6R的电阻丝围成一个等边三角形ABC，D、E、F分别为三条边的中点，
它们与A、B、C三个顶点共同构成6个接线柱，其中D、F接线柱用导线短接，从而构
成一电阻器。则利用该电阻器可获得不同的电阻值（不包括零电阻），其最大值和最小
值分别是（ ）
A． ， B． ， C．3R， D．3R，
【答案】A
【解答】解：任接6个接线柱中的两个时（D、F接线柱接到一起时除外），两边的电
阻构成并联，
设任接两点时两边的分电阻为R 、R ，且R +R ＝6R；
1 2 1 2
则并联的总电阻为R'＝ ＝ ；
（1）当接A和E时，每个分电阻为3R，即R ＝R ＝3R时，则总电阻为R ＝ ＝
1 2 1
。
（2）当接A和F时（DF把D→B→C→F短路），此时R ＝R ＝R，则总电阻为R ＝
1 2 2
＝ ，同理接A和D时总电阻也为 R。
（3）当接D和E时（DF把D→A→F短路），此时R ＝R ＝2R，则总电阻为R ＝
1 2 3
＝R，同理接F和E时总电阻也为R。
（4）当接B和C时（DF把D→A→F短路），此时R ＝R ＝2R，则总电阻为R ＝
1 2 4
＝R。
由此可知，总电阻的最大值和最小值分别是 、 。
故选：A。43．如图所示，将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环，环上放
着两根电阻不计的足够长的平行直导线a、b，相距等于圆半径r．现让直导线a、b在环
面上移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好
的接触，则在a、b移动的过程中两直导线间电阻的最大值R ＝ R ，最小值R
max min
＝ R 。
【答案】见试题解答内容
【解答】（解：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，
即 圆周，此时a、b间电阻值最大，即 × R＝ R；
当两根导线分别距圆心为 r时，内侧弧的长度最小，即 圆周，此时a、b间电阻值最
小，即 × R＝ R。
故答案为：R；R。
