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第六章 质量与密度（解析版）
课时6.4 密度的应用
2022年课程标准 物理素养
1.2.3 通过实验，理解密度。会
物理观念：利用密度公式进行计算，材料的性质与社会发展。
测量固体和液体的密度。能解释
科学思维：利用密度公式进行计算。
生活中与密度有关的一些物理现
科学探究：通过密度鉴别物质。
象。
科学态度与责任：通过学习密度知识的应用，认识到物理理论在解
1.2.4 了解关于物质属性的研究
决实际问题中的重要作用。
对生产生活和科技进步的影响。
知识点一、利用密度求出质量
问 题
矗立在天安门广场的人民英雄纪念碑（图6.4-1），碑身高37.94 m，由413 块花岗岩石块砌成。碑
心石由一整块花岗岩经多次加工而成，当这块花岗岩被加工成长14.7 m、宽2.9 m、厚1.0m的长方体巨
石时，它的质量约为多少?
解题思路
根据公式 ，可以推导出 。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物
体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办
法很方便，
解：已知巨石的长L、宽L、厚L，巨石的体积就可以计算出来，即
1 2 3
查表，取花岗岩的密度 ，把数据代人公式，就可以得到巨石的质量特别提醒 一般方法步骤
（1）找出体积的已知条件或能够求出体积的已知条件，得到物体的体积；
（2）得到物质密度；
（3）根据 可知，物体的质量等于它的密度与体积的乘积。
（24-25九年级上·上海·阶段练习）在地面上放置一块质量为9千克的正方体冰块，密
度为 千克/米3，若冰块吸热后，有3分米3的冰融化成水，求水的质量。
【答案】2.7kg
【详解】由 得，3分米3的冰的质量
m=ρV= 0.9×103kg/m3×3×10-3 m3=2.7kg
质量是物质本身具有的性质，与状态无关，3分米3的冰熔化成水，质量不变，水的质量仍为2.7kg。
知识点二、利用密度求出体积
修缮某文物需要使用厚度为0.15μm的金，这种金箔主要由黄金制成（图6.4-2）。假设没有损耗，
那么10g的黄金能修缮多大面积?
解题思路
根据公式 ，可以推导出 。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，
就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办
法。
解：查表，把金的密度 代人公式，可以得到10g黄金的体积
由于所用金箔的厚度d=0.15μm，则能修缮的面积
特别提醒 一般方法步骤
（1）找出质量的已知条件或能够求出质量的已知条件，得到物体的质量；
（2）得到物质密度；（3）根据 可知，物体的体积等于它的质量与密度的比值。
（23-24八年级下·江苏连云港·期中）有一捆横截面积为 （合 ）的铜丝，
质量为17.8kg，已知铜的密度 ，试计算铜丝的长度。（要求写出必要的文字说明、公
式和演算过程）
【答案】2000m
【详解】解：铜丝的体积
铜丝的长度
知识点三、利用密度鉴别物质
1.鉴别物质的种类
体育锻炼用的一个实心“铅球”的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3。这个球是用纯铅制
造的吗?
解题思路
如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就
可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。
要想知道制造铅球的材料是否为纯铅，可以先求出它的密度，再与纯铅的密度进行比较。
解：实心“铅球”的密度
查表可知铅的密度是 ，可见这个铅球不是纯铅制成的。
特别提醒 1.一般方法步骤
（1）根据 求出密度；
（2）再与密度表中各种物质的密度比较。
2.由于不同物质的密度可能是相同的，故只通过密度鉴别物质并不完全可靠。因此要准确地鉴别物
质，常常需要多种方法并用，如气味、颜色、硬度等。例如，酒精和煤油都是液体，它们的密度都是
0.8×103kg/m3，但是通过气味可以区分它们；冰和蜡都是固体，它们的密度也相同，但从它们的颜色、
透明度、能否燃烧、硬度等性质的差异，也能区分它们。
（23-24八年级下·河南安阳·期末）一空瓶的质量是20g，盛满水后的总质量是120g，再缓慢向瓶内装25g石块，此时总质量是135g，求石块的密度？
【答案】2.5g/cm3
【详解】解：石头排开水的质量
m =m+m -m =120g+25g-135g=10g
排 1 石 总
石块的体积
石块的密度
2.密度在生产、生活中的应用
（1）测量密度，确定矿藏种类
勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。
（2）根据密度，鉴别优劣
很早的时候，人们就知道用盐水选种：把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大，而沉到盐水
底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
（3）根据密度选择合适的材料（物质）
①航空器材采用高强度、低密度的合金或新型合成材料；
②在产品包装中，常采用密度小的泡沫塑料作填充物，一是为了防震，二是为了便于运输；
③大型机床的底座需要用坚固、密度大的材料制成，以增加稳定性。
知识点四、材料与社会发展
1.一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬
度、延展性等也往往各不相同。
2.青铜器（图6.4-5）的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，
它的熔点低、硬度高、耐用性强。
3.气凝胶（图6.4-7）是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能
源汽车、航空航天等领域有多种用途。问题一：利用密度求质量
【典例1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果一个物体的密度是 ，体积
是 ，求物体的质量?
【答案】2800000kg
【详解】物体的质量
【变式1-1】（24-25九年级上·上海普陀·开学考试）篮球明星姚明的质量为140千克，人体的密度与
水的密度大致相等。在上海杜莎蜡像馆有一个用石蜡制成的和他一模一样的实心蜡像，至少需要多少千
克石蜡？（已知ρ =0.9×103千克/米3）
石蜡
【答案】126kg
【详解】由题意知，人体的密度与水的密度大致相等，石蜡像和人的体积一样，则
因此石蜡的质量为
m =ρ V =0.9×103kg/m3×0.14m3=126kg
石蜡 石蜡 石蜡
问题二：利用密度求体积
【典例2】（23-24八年级下·河北衡水·开学考试）质量为27g的空心铝球，体积为15cm3，已知ρ
铝
=2.7g/cm3，求空心部分体积？
【答案】5cm3
【详解】解：由 可得，质量为27g铝球中铝的体积为
空心部分的体积为
【变式2-1】（23-24八年级下·江苏扬州·期中）体积为20cm3，质量为89g的空心铜球，其空心部分
体积多大？若在空心部分灌满水，总质量为多大？（ρ =1×103kg/m3，ρ =8.9×103 kg/m3）
水 铜【答案】10 cm3；99g
【详解】解：已知铜球的质量、体积、密度分别为
， ，
则铜球中含铜的体积为
该铜球空心的体积为
空心部分注满水的质量为
则球体的总质量为
问题三：利用密度鉴别物质
【典例3】（2024·山东济南·三模）晓禾同学在山东博物馆参观时，购买了一枚纪念币。回到家他先
使用天平称出该纪念币的质量为 ；将该纪念币慢慢浸没到盛满水的溢水杯中，用量筒测量了溢出的水
为 ，则该纪念币的密度是多少？
【答案】
【详解】解：纪念币的体积为4mL=4cm3，该纪念币的密度是
答：该纪念币的密度是 。
【变式3-1】（2024·江西吉安·模拟预测）小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想
弄清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示： 、
、 、 。请你帮小明同学解决下列问题：
（1）金戒指的体积为多大？
（2）金戒指的密度为多大？
（3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？
物质 密度 物质 密度
铂 大理石
金 花岗岩
铅 玻璃银 混凝土
【答案】（1） ；（2） ；（3）不能确定
【详解】解：（1）补的水的质量为
所以补的水的体积，即金戒指的体积为
（2）金戒指的密度
（3）黄金的密度为 ；金戒指的密度小于黄金的密度，所以不能确定是真金做的。
【基础强化】
1．（2024·贵州黔东南·二模）影视剧拍摄中，倒塌的房屋、滚落的石块等道具通常采用泡沫塑料制作，
是因为泡沫塑料比真正的砖石的密度 。
【答案】小
【详解】根据 可得 ，泡沫塑料的密度比真正的砖石的密度小，在相同体积下，泡沫塑料道
具比砖石质量小，所以影视剧拍摄中，倒塌的房屋、滚落的石块等道具通常采用泡沫塑料制作，以防伤
人。
2．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）物质物理属性有：密度、磁性、 弹性、导电性、导热性、硬度、
透明度等，下面主要运用了哪一性质。俗话说“没有金钢钻，莫揽瓷器活”，金刚钻的 比瓷
器大；电影中常有房屋倒塌将演员压在房子下的情景，这些道具房屋与所用材料的 有关。
【答案】 硬度 密度
【详解】[1]金刚钻能够切割硬度很大的瓷器，说明它的硬度更大。
[2]体积很大的房屋压在演员身上而不至于让演员受伤，故房屋不能太重，所选的材料必须密度小。
3．（23-24八年级下·陕西安康·期末）如图所示，浙江大学研制出了目前世界上最“轻”的固体材料——全碳气凝胶。让 大小的“气凝胶”“踩”在狗尾巴草上，纤细的草须一点都没有被压弯。若将其
压缩至很小体积之后也能迅速复原，则可判断，“气凝胶”至少具有 小和 好的特点。已知
某大型飞机，如果用“气凝胶”这种材料制作需“气凝胶”的体积为 ，则飞机所用该材料的质量为
kg。（“气凝胶”的密度为 ）
【答案】 密度 弹性 45
【详解】[1][2]纤细的草须一点都没有被压弯，这是因为气凝胶的密度很小，所以质量很小，对草须的压
力很小；将其压缩至很小体积之后也能迅速复原，说明气凝胶具有很好的弹性。
[3]根据公式 可得，飞机所用该材料的质量为
4．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）将500mL的水倒入一个空瓶内，恰好装满。那么，500mL的植
物油 （选填“能”或“不能”）全部倒入该空瓶内。
【答案】能
【详解】将500mL的水倒入一个空瓶内，恰好装满，说明瓶子的容积是500mL，而植物油的体积等于瓶
子的容积，所以500mL的植物油能全部倒入该空瓶内。
5．（23-24九年级下·山东德州·阶段练习）某医院急诊室的一氧气钢瓶中装有密度为 的氧气，给
急救病人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度 （选填“不变”、“变大”或“变小”）；病
人需要冰块进行物理降温，取 水凝固成冰后使用，水全部变成冰后的体积为 （ρ
=0.9g/cm3）。
冰
【答案】 变小 500
【详解】[1]一瓶氧气用去一半，质量减小一半，体积保持不变，根据公式 可知，瓶内剩余氧气的
密度变小。
[2]水结冰质量不变，则水全部变成冰后的体积为
【素养提升】
6．（23-24八年级下·江苏无锡·阶段练习）以下事例与所利用物质的物理属性相符的是（ ）
A．用塑料做炒锅的手柄是因为导热性好
B．厚厚的金片可以敲打成极薄的金箔是利用了金的延展性好C．用泡沫做表演场景中倒塌的“墙壁”是因为弹性好
D．房屋的门窗用铝合金制成，是因为铝合金的导电性好
【答案】B
【详解】A．用塑料做炒锅的手柄是因为塑料的导热性较差，故A不符合题意；
B．因为金的延展性较好，所以厚厚的金片可以敲打成极薄的金箔，故B符合题意；
C．用泡沫做表演场景中倒塌的“墙壁”是因为泡沫的密度小，体积相同时质量轻，故C不符合题意；
D．房屋的门窗用铝合金制成，是因为铝合金硬度大，故D不符合题意。
故选B。
7．（23-24八年级下·陕西延安·期末）有一个质量为385g的空心铁球，在空心部分注满水后总质量为
455g，若在球中空心部分注满酒精，总质量为（ ）（已知酒精的密度为 ，水的密度为
）
A．441g B．435g C．415g D．401g
【答案】A
【详解】空心部分水的质量
m =455g-385g=70g
水
水的体积，即空心部分的体积
在球中空心部分注满酒精，酒精的体积
V =V =70cm3
酒精 空
酒精的质量
m =ρ V =0.8g/cm3×70cm3=56g
酒精 酒精 酒精
在球中空心部分注满酒精，总质量
m =m +m =385g+56g=441g
总 铁 酒精
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
8．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）“玫瑰金（rosegold）”是一种黄金和铜的合金。小庆想买一
件如图所示的玫瑰金工艺品送给他的朋友，商店的售货员告诉他，这件合金工艺品是由金和铜两种金属
混合而成的，其含金量为80%（金的质量占金和铜总质量的百分比）。小庆对商店售货员的话表示怀疑，
于是进行验证，他测出这件工艺品的质量为9g，体积为 （为方便计算，假设
，不考虑体积的变化）。则下列说法正确的是（ ）A．按商店售货员的说法，这件工艺品的体积为
B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的密度为
C．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为
D．按商店售货员的说法，这件工艺品的密度为
【答案】D
【详解】A．按商店售货员的说法，合金工艺品含金量为80%，这件工艺品的质量为9g，所以金的质量
为
因为 ，所以金的体积为
工艺品的质量为9g，金的质量为7.2g，故铜的质量为
因为 ，所以铜的体积为
这件工艺品的体积为
故A错误；
B．根据小庆的实验数据，这件工艺品的质量为9g，体积为 ，故密度为
故B错误；
CD．按商店售货员的说法，这件工艺品的质量为9g，体积为 ，故密度为
故C错误，D正确。
故选D。9．（23-24八年级下·江苏常州·期中）有a、b两个小球分别由 、 的甲、乙两种
材料制成，两小球质量分别为30g和25g，体积之比为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若只有一个球是空心，则a球是空心的
B．若只有一个球是空心，则空心球的空心部分与实心部分体积之比为1：4
C．若两球均是空心的，a球的空心部分体积可以比b球的空心部分体积大
D．若只有一个球是空心，将空心球的空心部分装满水后，两球总质量相等
【答案】D
【详解】由题意可得，甲材料的体积为
乙材料的体积为
甲乙材料的体积之比为
A．由于制成小球后体积之比为 ，a球体积小于b球，而甲乙材料的体积之比为 ，
a球的材料体积大于b球的材料体积，则若只有一个球是空心，b球是空心的，故A错误；
B．若只有一个球是空心，a球是实心的，b球是空心的。由于制成小球后体积之比为 ，则b
球的体积为
则b球空心的体积为
b球空心部分与实心部分体积之比为1∶1，故B错误。
C．若两球均是空心的，设a球的体积为3V，b球的体积为4V，a球的空心部分体积为
①b球的空心部分体积为
②
由①②可知， ，故C错误；
D．空心球的空心部分装满水后，水的质量为
装满水后b球的质量为
由于 ，则两球总质量相等，故D正确。
故选D。10．（23-24八年级下·江苏常州·期中）已知水的密度是 ，酒精的密度 。把
100mL的水和200mL的酒精混合在一起，混合后的体积为原来总体积的 。则（ ）
A．混合液体的总质量为0.27kg
B．混合液体的总质量为0.18kg
C．混合液体的密度为
D．混合液体的密度为
【答案】C
【详解】AB．100mL的水的质量
200mL的酒精质量
混合液体的总质量为
故AB不符合题意；
CD．混合后的体积
混合液体的密度
故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
【能力培优】
11．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）为建设节约型社会，许多建筑普遍采用空心砖来砌墙壁，人
们常用孔洞率来表示砖的空心体积占其外表总体积的比例，如图为某砖厂生产的一种外表总体积为
长方体空心砖，其孔洞率为30%，每块砖重4.2kg，问：
（1）该砖块的空心部分的体积为多大？
（2）该砖块材料的密度为多大？
（3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省多少kg材料？【答案】（1） ；（2） ；（3）1.8kg
【详解】解：（1）该砖块的空心部分的体积为
（2）该砖块材料的密度为
（3）生产同种规格的砖块，一块实心砖的质量
一块空心砖要比一块实心砖节省的材料
答：（1）该砖块的空心部分的体积为 ；
（2）该砖块材料的密度为 ；
（3）生产同种规格的砖块，一块空心砖要比一块实心砖节省1.8kg材料。
12．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）合格汽油的密度应该为0.7×103kg/m3，如果汽油的成分中含重油偏
大，产品就是不合格的。由于重油的密度大于汽油，所以不合格汽油的密度会偏大，加油站通常使用密
度瓶来检测汽油的密度。如果密度瓶空瓶的质量为100g，装满水后总质量为300g。（
）求：
(1)瓶子的容积；
(2)若该密度瓶装满汽油后的总质量为246g，该汽油的密度；它是否合格？
(3)若某合格汽油中掺入密度0.79×103kg/m3的重油，将这种混合油装满密度瓶，密度瓶和混合油的总质量
为249g，求瓶中掺入重油的质量。（混合油的体积等于汽油和重油的体积之和）
【答案】(1)200cm3；(2)不合格；(3)79g
【详解】（1）瓶子装满水时水的质量
由 可得，瓶子的容积为
（2）该密度瓶装满汽油后，汽油的质量
汽油的体积为
则该汽油的密度为因为
所以该汽油为不合格汽油。
（3）混合油的质量为
混合油的体积为
则
因为
由 可得
即
代入数据可得
解得： ，则掺入重油的质量为
13．（23-24八年级下·上海闵行·期末）盛有水的容器放在水平桌面上，容器总质量为300g，容器中装有
250 cm³的水。若将一个体积为20cm³的金属块轻轻放入并浸没在水中，容器的总质量变为340 g。求：
（1）容器中水的质量m 。
水
（2）金属块密度ρ 的范围。
盘
【答案】（1）250g；（2）2 g/cm3~3g/cm3
【详解】解：（1）由密度公式可得，容器中水的质量
（2）当放入金属块后水未溢出时，金属块的质量等于
m=340g-300g=40g
则金属块的密度
当容器装满水，放入金属块后有水溢出时，溢出水的质量
m =ρ V=1.0g/cm3×20cm3=20g
排 水
则金属块的质量m =340g+20g-300g=60g
金
则金属块的密度
故金属块密度可能的范围是：2 g/cm3~3g/cm3。
答：（1）容器中水的质量m 为250g；
水
（2）金属块密度ρ盘的范围2 g/cm3~3g/cm3。
