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单元专项提升 01 密度相关计算
1.利用密度公式进行计算。
2.能够正确分析图像，进行计算。
知识点一、密度
1.密度公式：
密度的变形公式： ， 。
2.密度的单位
（1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的
单位是千克/米3，符号是kg/m3。
（2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/m3。1g/cm3=1×103kg/m3。
在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点：
（1）质量、体积和密度应对应同一个物体；
（2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单
位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。
3.密度的计算相关类型
类型1 密度的简单计算
求质量： ；求体积： ；求密度（鉴别物质）：
类型2 气体密度的计算
气体密度不像液体和固体都有固定的体积，气体总是充满整个容器。例如，一瓶氧气用掉一半后，
质量变为原来的一半，但是气体总是充满整个容器，体积不变。因此剩余的氧气密度变小。
类型3 利用等体积原理进行计算
（1）用瓶子装满水，把水倒出，再装满某种液体
解答此类问题的关键，就是由水的体积求出容器的容积，进而求出液体的体积，挖掘出V =V =V
水 容器 液
这一隐含的条件。
体
（2）用容器装固体和水，水面与杯口相平，如图所示解答此类问题的关键，水和固体的总体积等于容器的容积，即 。
（3）利用模型浇铸零件
解答此类问题的关键， 。
类型4 判断物体是否空心
判断物体是否为空心有三种方法：
（1）比较密度：将题中已知的质量与体积的比值和题中给出的物质的密度作比较，若两者不相等，
则物体为空心。
（2）比较质量：将题中已知的密度与体积的乘积和题中给出的物体质量作比较，若两者不相等，则
物体为空心。
（3）比较体积：将题中已知的质量与密度的比值和题中给出的物体体积作比较，若两者不相等，则
物体为空心。有 ， 。
类型5 混合物密度的计算
混合物的密度计算要知道两个等式： ， ，则混合物的密度为 。
知识点二、密度相关图像
1.质量-体积图像
分析：（1）同种物质，质量与体积的比值相同；不同物质，质量与体积的比值不同。
（2）质量相同时，乙的体积小于甲的体积，则 。（体积相同时，乙的质量大于甲的质量，
则 ）
2.用量杯盛某种液体，测得液体体积和液体与量杯共同质量的关系如图所示分析：（1）当体积 时，杯中没有液体，此时杯子的质量 ；
（2）计算液体密度时， 。
速度大于像移动的速度；成放大的像时，物距小于像距，物体移动的速度小于像移动的速度。
题型01 密度的简单计算
【典例1】（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，
西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要 的铜，铜的密度是 ，则该“金虎”所
用铜的质量是多少吨？
【答案】8.01t
【详解】解：由密度公式 可得，该“金虎”所用铜的质量
【典例2】（2024·山东济南·二模）2023年12月，我国首架自行研制、拥有自主知识产权的喷气式客机
C919飞机在香港进行飞行演示。C919飞机油箱可最多可装油的质量是12.8t，那么油箱的容积是多少 。
（ ）【答案】
【详解】油箱的容积为
【典例3】（23-24八年级下·江苏镇江·阶段练习）一辆油罐车装了40立方米的石油，小明想测量石油的
密度，从车上取出20毫升石油，测得它的质量是16克。
(1)石油的密度是多少？
(2)这辆运油车所装的石油的质量是多少？
【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）样品石油的体积为
石油的密度
（2）这辆运油车所装的石油的质量是
【典例4】（23-24八年级上·北京房山·期中）体育课上用的“铅球”，质量为4kg、体积约为0.5dm3.，已
知铅的密度为11.3×103kg/m3，通过计算和比较，判断这个“铅球”是否为纯铅制造。
【答案】不是
【详解】解：该球的实际密度
因为ρ＜11.3×103kg/m3，所以该球不是用纯铅制造的。
题型02 气体密度的计算
【典例5】（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）一ICU重症监护室内配有容积为 、充满氧气（且氧气
为气态）的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为 。若抢救病人用去瓶内氧气的三分之一，则瓶内
氧气的质量将 （选填“变大”“变小”或“不变”），瓶内氧气的体积将 （填“变大”
“变小”或“不变”），其密度为 。
【答案】 变小 不变 4【详解】[1][2][3]质量是指物体所含物质的多少，是物体的一种属性，不随物体的形状、状态、位置和温
度的变化而变化；某次抢救病人用去瓶内氧气的 ，则瓶内所含氧气将变小，即氧气的质量变小，剩余
氧气的质量为
氧气瓶的容积不变，剩余氧气的体积不变，由密度公式可知，剩余氧气的密度为
【典例6】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是
最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为 的吸氧瓶，装有16g氧气，可
供人吸氧200次，求：
(1)一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？
(2)若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多
少？
【答案】(1) ；(2) ，
【详解】（1）一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是
（2）若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，剩余氧气质量为原来的 ，剩余氧气质量为
剩余氧气的体积仍为 ，密度是
题型03 利用等体积原理进行计算
【典例7】（24-25九年级上·上海普陀·阶段练习）本次实践活动第二个项目是测量“奋斗者号”采样的深
海海水的密度。小普做了如下的测量。首先用天平测出玻璃瓶的质量为0.2千克，再在瓶内装满纯水测出
瓶和水的总质量为0.7千克，最后用此瓶装满海水测出瓶和海水的总质量为0.75千克。求：
(1)玻璃瓶的容积V。
(2)海水的密度ρ 。
海水【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）玻璃瓶内水的质量
则玻璃瓶的容积
（2）海水的质量
海水的密度
【典例8】（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，
聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升到瓶口，乌鸦喝到了水。若瓶子的容积为 ，
内有200g的水，石块密度为 ，求：
(1)乌鸦投入水中的石块的体积是多少 ；
(2)石块的质量是多少g。
【答案】(1) ；(2)650g
【详解】（1）瓶中水的体积
乌鸦投入水中的石块的体积
（2）投入石块的总质量
【典例9】（23-24八年级上·四川南充·期末）有一个玻璃瓶，它的质量为0.2kg，当瓶内装满水时，瓶和
水的总质量为0.4kg；当瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg；若在装金属颗粒的瓶中再装
满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，求：
(1)玻璃瓶的容积；
(2)金属颗粒的质量；(3)在装金属颗粒的瓶中再装满水时，水的体积；
(4)金属颗粒的密度。
【答案】(1) ；(2)600g；(3) ；(4)
【详解】（1）玻璃瓶装满水后水的质量
m =m -m =0.4kg-0.2kg=0.2kg=200g
水 总1 瓶
玻璃瓶的容积即水的体积为
（2）金属颗粒的质量
m =m -m =0.8kg-0.2kg=0.6kg=600g
金 总2 瓶
（3）瓶中装了金属粒后再装满水，此时水的质量
m ′=m -m =0.9kg-0.8kg=0.1kg=100g
水 总3 总2
所装水的体积
（4）金属粒的体积
V =V-V ′=200cm3-100cm3=100cm3
金 水
金属粒的密度
【典例10】（22-23八年级上·山西运城·期末）工业生产中，在铸造零件时，先要用木料制作一个实心的
与零件形状完全相同的模型，叫木模。物理实践活动中，小伟参观了某零件厂车间，并观看了车间生产
金属零件的过程，通过查找和测量得到的相关数据如表所示。请结合小伟的调查研究，解决下列问题：
物质 木模 金属零件 铝 铁 铜
质量m/kg 6 59.25
密度
（1）木模的体积；
（2）该零件由什么材料制成？请通过计算说明。
【答案】（1） ；（2）铁
【详解】解：（1）木模的体积
（2）木模与零件形状完全相同，即体积相同，所以金属零件的密度查表可得，金属零件是由铁制作的。
题型04 判断物体是否空心
【典例11】（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）一个质量为0.81kg的铝球（已知
），它的体积为 ，问：
(1)通过计算后说明铝球是空心还是实心？
(2)若铝球是空心，空心部分的体积为多大？
(3)若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为0.97kg，则该液体的密度为多大？
【答案】(1)空心；(2)2×10-4m3；(3)0.8×103kg/m3
【详解】（1）质量为0.81kg的铝球的体积
<0.5 dm3
故铝球是空心的。
（2）空心部分的体积
（3）若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为0.97kg，该液体的质量
该液体的体积
V =V =2×10-4m3
液 空
该液体的密度
题型04 混合物的密度计算
【典例12】（23-24八年级上·湖北黄石·期中）某种子公司为选种，需要配制密度为 的盐水。
工作人员先在量筒内放入一定量的纯水，如图甲所示，再加24g盐完全溶解在的量筒内的水中，液面升
高后的位置如图乙所示。求：
（1）乙量筒内盐水的质量；
（2）计算说明配制的盐水密度是否符合要求？
（3）若不符合要求需要加水还是加盐，加多少克的水或盐？【答案】（1）84g；（2）不符合要求；（3）加水，加水70g
【详解】解：（1）由甲图可读出水的体积为
水的质量
则乙量筒内盐水的质量
（2）由图乙可知，盐水的体积为
则盐水的密度
所以，配制的盐水密度不符合要求。
（3）由（2）的计算结果可知，盐水密度偏大，因此需要加水以减小盐水的密度，设需要加的水的质量
为 ，盐水的总质量增加了 ，盐水的总体积增加了 ，盐水的密度
解得加入水的质量为 。
题型05 图像类密度计算
【典例13】（23-24八年级上·福建福州·期末）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，下列
说法正确的是（ ）A．甲物质的密度随体积增大而增大
B．当甲和乙两物质的质量相同时，甲物质的体积较大
C．甲、乙两种物质的密度之比是4:1
D．体积为5cm3的甲物质，质量为3g
【答案】B
【详解】A．密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关。故A错误；
B．由图像可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较小，甲物质的体积较
大。故B正确；
CD．由图像可知，当甲物质的质量为m =2g时，V =4cm3，可得甲物质的密度为
甲 甲
当乙物质的质量m =4g时，V =2cm3，可得乙物质的密度为
乙 乙
所以甲、乙两种物质的密度之比是1∶4；体积为5cm3的甲物质的质量为
故CD错误。
故选B。
【典例14】（23-24八年级下·天津·阶段练习）在测量橄榄油密度的实验中，测得橄榄油与烧杯的总质量
m和橄榄油体积V的关系如图所示：
(1)橄榄油的密度；
(2)当油与烧杯总质量为 时，油的体积是多少?【答案】(1) ；(2)
【详解】（1）由图像知道，空烧杯的质量为m，橄榄油体积为V 时，橄榄油的质量
0 0
由 知道，橄榄油的密度
（2）当油与烧杯总质量为 时, 橄榄油的质量
油的体积是
1．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人
供氧用去了氧气质量的 ，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3。
【答案】6
【详解】一瓶氧气的密度为 ，给急救病人供氧用去了氧气质量的 ，设未给急救病人供氧时，
瓶内氧气的质量为m，氧气瓶体积为V，剩余氧气的质量为 ，给急救病人供氧后，瓶内氧气体积不变，
则瓶内剩余氧气的密度为
2．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系如图所示，则乙物质
的密度为 g/cm3；根据图像可知，ρ （选填“＞”、“＜”或“＝”）ρ ；相同质量的甲、
甲 乙
乙两种物质的总体积为2.5cm3，则甲、乙两种物质的质量都为 g。【答案】 8 ＜ 4
【详解】[1][2]由图可知，甲物质的密度为
乙物质的密度为
则
[3]相同质量的甲、乙两种物质的总体积为2.5cm3，由 可知
即
解得m=4g。
3．（24-25八年级上·全国·课后作业）有一块20m 3的矿石，为了测出它的质量，从它上面取100cm3样品，
用天平测得样品的质量为260g，根据以上数据求矿石的密度和总质量多大？
【答案】 ；
【详解】解：根据 可得，矿石的密度等于样品的密度，即
矿石的总质量
答：矿石的密度为 ，总质量为 。
4．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求：
(1)瓶内石块的总体积；
(2)石块的密度。
【答案】(1)1×10-4m3；(2)2.5×103kg/m3
【详解】（1）由 得，200g水的体积
石块总体积
（2）瓶内石块的总质量
石块密度
5．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空
桶装满一桶52kg沙石（沙石刚好与桶面平齐），再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的体积为20L，ρ
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。问：
(1)桶的容积是多少m3？
(2)沙石的密度是多少？
(3)建筑工地需要的沙石的总质量是多少？
【答案】(1)0.02m3；(2)2.6×103kg/m3；(3)1.04×106kg
【详解】（1）因桶装满一桶水时水的体积和桶的容积相等，所以，桶的容积
V=V =20L=0.02m3
水
（2）用一只空桶平装满一桶沙石的体积
V =V=0.02m3
沙石
沙石的密度
（3）建筑工地需要沙石的质量
m =ρ V =2.6×103kg/m3×400m3=1.04×106kg
总 沙石 总
6．（23-24八年级上·山东济宁·阶段练习）一体积为500cm3的铜球，其质量为2670g，ρ
铜
=8.9×103kg/m3，问：
(1)它是空心的还是实心的？
(2)如果是空心的，空心部分体积多大？
(3)若在空心部分装满水，则铜球的总质量是多大？【答案】(1)空心的；(2)200cm3；(3)2870g
【详解】（1）由 得，铜球中铜的体积
因V
