文档内容
第六章 质量与密度（解析版）
课时6.2 密度
2022年课程标准 物理素养
物理观念：密度的概念、计算公式、单位、性质，密度计算公式的
应用。
1.2.3 通过实验，理解密度。会
科学思维：通过实验，理解密度。
测量固体和液体的密度。能解释
科学探究：探究物质的质量与体积的关系。
生活中与密度有关的一些物理现
科学态度与责任：通过探究活动，使学生对物质属性的认识有新的
象。
拓展；通过天平使用的技能训练，培养学生严谨的科学态度与协作
精神。
知识点一、物质的质量与体积的关系
问 题
长度和横截面积都相同的铝柱（图6.2-1）和钢柱，哪个质量大？如果它们的体积很大，质量不便直
接测量，我们如何间接地得到它们的质量呢？
为了解决上面的问题，我们可以思考一下：如果一个铝块的体积是另一个铝块的2倍、3倍…那么它
的质量也是另一个的2倍、3倍……吗？也就是说，同种物质的质量与它的体积成正比吗？
1.探究物质的质量与体积的关系
实验思路
要探究物质的质量与体积的关系，我们可以先根据生活中的经验提出猜想，再选用相同物质组成的
不同大小的物体做实验。例如，取大小不同、外形规则的若千铝块（不同的实验组可选择铁块或木块）
做实验。用天平测出不同铝块的质量，想办法得出不同铝块的体积。根据实验数据，研究铝块的质量与
体积的关系。
实验过程
测量被测物体的质量和体积，把实验数据填写到下面设计的表格中。
被测物体 质量m/g 体积V/cm3
铝块1铝块2
铝块3
铝块4
……
以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标（如下图），在坐标纸上描点，再把这些点连起来，看看它们
是否大致在一条直线上。通过所作的图像，可以直观地看到铝块的质量与体积的关系。你从中能得出什
么结论？与你的猜想一样吗？
结论：铝块的质量与体积成正比。
测量被测物体的质量和体积，把实验数据填写到下面设计的表格中。
被测物体 质量m/g 体积V/cm3
铁块1
铁块2
铁块3
铁块4
……
以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标纸上描点，再把这些点连起来。
结论：铁块的质量与体积成正比。
归纳：同种物质，质量与体积的比值相同；不同物质，质量与体积的比值不同。
特别提醒
（1）实验中选多个铝块、铁块做实验，目的是避免实验的偶然性，使结论更具有普遍性。
（2）做此实验时，选用的铝块或铁块体积之间最好是整数倍关系，可使其质量与体积之间的正比关
系更直观。（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）为了研究物质的某种物理属性，同学们找来大
小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如表所示。
蜡块 干松木
实验序号 体积
质量m/g 体积 质量m/g
① 10 9 10 5
② 20 18 20 10
③ 30 27 30 15
④ 40 36 40 20
(1)在方格纸中，用图线把干松木质量随体积变化情况表示出来； ；
(2)分析图表可知，同种物质组成的不同物体其质量与体积的比值 （选填“相同”或“不同”，
下同）；不同物质的物体其质量与体积的比值 。物理学中将质量与体积的比值定义为 。
请再举出一个用比值法定义的物理量： ；
(3)本实验测量多组数据的目的是 。
【答案】(1)见解析；(2) 相同 不同 密度 速度；(3)为了寻找普遍规律
【详解】（1）图像的横轴是体积，纵轴是质量。在图上做出干松木的四个坐标点，将它们连起来。如图
所示：
（2）[1][2]由蜡块的四组数据我们发现，每一组的质量与体积的比值都相同；由干松木的四组数据也可以
发现干松木的质量与体积的比值都相同，则可得结论：同种物质的质量与体积的比值相同；把表格中数
据代入 可得，蜡块的质量与体积的比值是0.9g/cm3，干松木的质量与体积的比值是0.5g/cm3， 则可
得结论：不同物质的质量与体积的比值一般不同。
[3][4]由于同种物质质量与体积的比值相同，而不同物质质量与体积的比值不相同，这说明不同物质在某
种性质上存在差异，为了描述这种差异，物理学中引入了密度这个物理量，物理学中将质量与体积的比
值定义为密度，这种定义法叫比值定义法，初中物理中用比值法定义的物理量还有速度等。（3）在物理实验中，经常要进行多次测量，其目的有两个：一是为了减小误差；二是为了寻找规律，本
实验中多次测量是为了寻找普遍规律。
知识点二、密度
1.密度的概念
大量实验表明，同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不
同物质的不同性质。在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（比
值定义法）。密度用ρ表示。
2.密度公式：
密度的变形公式： 。
3.密度的单位
（1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的
单位是千克/米3，符号是kg/m3。
（2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/m3。1g/cm3=1×103kg/m3。
4.对密度公式的理解
（1）不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。因为当物质的质量最大为原来的几倍时，
其体积也增大为原来的几倍；当体积减小为原来的几分之一时，质量也减小为原来的几分之一，而比值
（单位体积的质量）始终不变，即 。
（2）公式 是密度的定义式，适用于所有物体（包括气体、液体和固体）密度的计算。
特备提醒
在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点：
（1）质量、体积和密度应对应同一个物体；
（2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单
位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。
（23-24八年级下·江苏无锡·期中）关于公式 ，以下说法正确的是（ ）
A．物质的密度与质量成正比，与体积成反比
B．不同物质，质量越大，密度越大
C．同一种物质，密度与质量、体积无关
D．不同物质，密度与质量、体积有关
【答案】C
【详解】密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积、形状无关，故
ABD错误，C正确。故选C。
5.密度的物理意义
密度表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为
1m3的纯水的质量为1.0×103kg。
6.一些物体的密度
观察三个表中的数据，能发现以下规律：
（1）一般情况下ρ ＞ρ ＞ρ 。
固 液 气
（2）一些物质密度相同：如冰和蜡，酒精和煤油。
（3）同种物质物态不同密度可能不同：如冰和水。
（4）固体和液体密度用国际单位，数值都表示为“×103 ”的形式，如ρ =1.0×103 kg/m3 ；气体
水
密度用国际单位，数值没有“×103”，如ρ =1.29 kg/m3。
空气
7.对密度的理解
（1）密度是物质的一种性质。物质的密度与物质的种类、温度、物态和压强有关，与物体的质量多
少、体积的多少无关。
（2）物质密度受物质状态和温度的影响：当物质在固态、液态和气态之间转换时（例如熔化、凝固
等），或物体的温度发生变化时（如热胀冷缩），质量不变，但体积发生变化，密度发生变化。如常温
常压下水的密度为1.0×103kg/m3，变为冰后密度为0.9×103kg/m3。
（3）日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比
棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。
（2024·湖南岳阳·二模）一瓶矿泉水喝掉一半，下列说法正确的是（ ）
A．体积减小一半，密度增大一倍B．质量减小一半，体积减小一半，密度减小一半
C．体积减小一半，密度不变
D．质量不变，体积减小一半，密度不变
【答案】C
【详解】一瓶矿泉水喝掉一半后，含有的物质减半，质量减小一半，体积减小一半，但仍是矿泉水，所
以密度不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
知识点三、密度与温度
1.物质的密度与温度的关系
一般物体在温度升高时，体积增大，温度降低时，体积减小，由于物体的质量不变，由公式 可
知，物体的密度会发生变化。即一般情况下，一定质量的物体，温度升高时，密度减小，温度降低时，
密度增大。
拓展培优
（1）自然界中绝大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，即“热胀冷
缩”。
（2）在压强一定的条件下，气体的热胀冷缩最为明显，其密度受温度影响最大。固体、液体的热胀
冷缩不像气体那样明显，其密度受温度的影响较小。可见，我们说的物质的密度为一个定值是有条件
的。
（2024·江苏无锡·一模）和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上
升，对于储存在加油站的汽油，下列说法正确的是（ ）
A．质量不变，密度变小 B．质量变小，密度不变
C．质量不变，密度不变 D．质量变大，密度变大
【答案】A
【详解】储存在加油站的汽油，其质量不随温度改变；汽油由于气温升高体积变大，在质量不变时，由
可知，其密度变小，故A正确，BCD错误。
故选A。
2.风的形成
风是空气流动引起的一种自然现象，它是由空气密度发生变化而引起的。空气受热体积膨胀，密度
变小而上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方过来补充，从而形成了风。
3.水的反常膨胀现象
（1）水在4℃时的密度最大。温度高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小；在0~4℃，随
着温度的降低，水的密度越来越小。（2）水凝固成冰时，体积变大，密度变小。
（3）得益于水的反常膨胀现象，在寒冷的冬天，虽然湖面封冻了，但较深的湖底的水有可能还保持
液态不结冰，保证水中的动植物能在寒冷的季节生存下来。
（23-24八年级下·江苏盐城·期中）如图甲所示为水的密度在0~10℃范围内随温度变化
的图像，图乙为北方冬天湖水分布示意图（从上到下密度逐渐变大），根据图像及水的其他性质下列分
析正确的是（ ）
A．0~4℃的水温度升高时体积会变小
B．在4~10℃范围内，水具有热缩冷胀的性质
C．示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温度分别为4℃、3℃、2℃、1℃、0℃
D．一定质量的水，温度等于4℃时，体积最大
【答案】A
【详解】A．由图像可知，0~4℃的水温度升高时密度会变大，根据 可知，质量不变，体积会变小，
故A正确；
B．由图像可知，在4~10℃范围内，温度越高，水的密度越小，则体积越大，即水具有热胀冷缩的性质，
故B错误；
C．由于4℃时水的密度最大，所以最低层的水温度为4℃，由示意图中从上至下A、B、C、D、E处的温
度分别为0℃、1℃、2℃、3℃、4℃，故C错误；
D．由图像可知，温度为4℃时，水的密度是最大的，则质量一定时，其体积是最小的，故D错误。
故选A。
问题一：对密度的理解质量时物质本身的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变；而密度
是物质的一种性特性，每种物质都有自己的密度，不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和
体积的改变不会影响物质的密度。
【典例1】（2024·海南·中考真题）铁杵磨成针，请问一根针相对于一根铁，不变的是（ ）
A．形状 B．质量 C．体积 D．密度
【答案】D
【详解】ABC．铁杵在磨制过程中，所含物质变少，所以形状变小、质量变小、体积变小，故ABC均错
误；
D．密度是物质的特性，物质种类没有变化，故铁杵在打磨过程中密度不变，故D正确。
故选D。
【变式1-1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图所示为三星堆出土的黄金面具，该面具
的质量与一个苹果质量相当，为280 （填单位）；工匠将金块加工成黄金面具的过程中，金的
密度 （选填“增大”、“不变”或“减小”）。
【答案】 g 不变
【详解】[1]一个苹果的质量约为200~300g，该面具的质量与一个苹果质量相当，为280g。
[2]工匠将金块加工成黄金面具的过程中，金这种材料的种类不变，故金的密度不变。
【变式1-2】（23-24八年级下·江苏无锡·期中）如图所示，一瓶矿泉水喝掉一半后，瓶中剩余水的密
度将 ；拧紧瓶盖不漏气，将塑料瓶挤压向内明显变形后，瓶中空气的密度将 。
【答案】 不变 变大
【详解】[1]一瓶矿泉水喝掉一半后余下半瓶，含有的物质变少了，质量变为原来的一半，体积变为一半，
根据 可知密度不变。
[2]拧紧瓶盖不漏气，将塑料瓶挤压向内明显变形后，瓶中空气的质量不变，体积变小，根据 可知
密度变大。
问题二：对密度公式的理解物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定
要结合其物理含义。密度公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V
也增大几倍，而ρ却始终不变。因此，不能说密度ρ与质量m成正比，与体积V成反比。
【典例2】（15-16九年级上·上海宝山·期中）从计算物质密度的公式的由来，可以判定：对某种物质
来说（ ）
A．密度跟物体的质量成正比
B．密度跟物体的体积成反比
C．密度跟物体的质量成正比，跟物体的体积成反比
D．密度既跟物体的质量无关，也跟物体的体积无关
【答案】D
【详解】密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，同种物质密度相同，与质量、
体积无关。
故选D。
【变式2-1】（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）能正确表示石块“密度与体积的关系”的图像是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】同种物质状态不变，温度不变，密度不变。同一石块，密度不随质量和体积而改变，因此图像B
可以表示密度与质量的关系。 故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
问题三：密度公式的计算
【角度1】气体密度的计算
气体密度不像液体和固体都有固定的体积，气体总是充满整个容器。例如，一瓶氧气
用掉一半后，质量变为原来的一半，但是气体总是充满整个容器，体积不变。因此剩余的氧气密度变
小。
【典例3】一只容积为V的钢瓶内储有压缩气体，气体的密度为 ，质量为m。若从瓶中放出一半质量的气体，则瓶内剩余气体的质量、密度和体积的变化正确的是（ ）
A．质量为 ，体积为 B．体积为V，密度为
C．质量为 ，密度为 D．体积为 ，密度为
【答案】C
【详解】若从瓶中放出一半质量的气体，所以瓶中剩余气体的质量为原来的一半，即为 ，而剩余的气
体所占的体积仍为整个钢瓶，所以剩余气体的体积为钢瓶的容积，即为V，则剩余的气体密度为
故选C。
【变式3-1】氧气瓶里的氧气（气体）原来的质量为m、体积为V、密度为ρ，用去一半后，下列关
于瓶内剩余氧气的说法正确的是（ ）
A．质量仍为m、体积仍为V、密度仍为ρ
B．质量变为 、体积变为 、密度仍为ρ
C．质量变为 、体积仍为V、密度仍为ρ
D．质量变为 、体积仍为V、密度变为
【答案】D
【详解】氧气瓶里的氧气（气体）原来的体积为V、密度为ρ，质量为m=ρV，用去一半氧气后，质量减
半，变为 ，即 ；体积不变，仍为V，则瓶内剩下的气体密度为
故D正确，ABC错误。
故选D。
【角度2】等容积原理计算液体的密度
（1）解答此类问题的关键，就是由酒精的体积求出容器的容积，进而求出液体的体
积，挖掘出V =V =V 这一隐含的条件。
酒精 容器 液体
（2）应用密度公式进行计算时，要注意有四个不能却：不能缺少文字说明，不能缺少公式，不能缺
少运算过程，不能缺少单位。
【典例4】（23-24八年级下·江苏镇江·期中）一个瓶子装满1.2kg水后总质量是1.44kg，装满油后总质量是1.2kg；已知 ，请你计算：
(1)瓶子的质量；
(2)瓶子的容积；
(3)油的密度。
【答案】(1)0.24kg；(2)1.2×10−3m；(3)0.8×103kg/m3
【详解】（1）瓶子的质量为
（2）瓶子的容积为
（3）油的质量为
则油的密度为
【变式4-1】（23-24八年级下·天津·阶段练习）市场上出售一种桶装食用油的密度为 ，
桶和油的总质量为5kg，桶的质量为0.5kg。
(1)求桶内所装食用油的质量m；
(2)求桶内所装食用油的体积V；
(3)这个桶能不能装下4.5kg的水，请计算说明。
【答案】(1)4.5kg；(2) ；(3)能
【详解】（1）桶内所装食用油的质量
（2）由 知道，油的体积
（3）桶最多能装水的体积
由 知道，最多能装水的质量
这个桶能装下4.5kg的水。
【变式4-2】（23-24八年级上·河南许昌·期末）“银梅口乐”是禹州的特色饮料。小婉同学用电子秤
测得一瓶银梅口乐瓶子和口乐的总质量为1.058kg，她把口乐全部倒出后，测得空瓶的质量为458g。她又在空瓶中装满同体积的某种液体时，测得瓶子和该液体的总质量为908g。（银梅口乐的密度
）则：
(1)一瓶银梅口乐中，银梅口乐液体的质量是多少g？
(2)一瓶银梅口乐的容积是多少mL？
(3)该液体的密度为多少kg/m3？
【答案】(1)600g；(2)600mL；(3)0.75×103kg/m3
【详解】（1）一瓶该品牌银梅口乐中口乐液体的质量
m =m–m =1058g–458g=600g
口乐 瓶
（2）一瓶银梅口乐的容积是
（3）该液体质量
该液体体积
该液体密度
【变式4-3】（23-24八年级下·江苏盐城·期中）一只空瓶质量为100g，装满水后的总质量为700g，
若在空瓶中装入某金属颗粒直到总质量为1680g；再装满水，测得三者总质量为2080g。求：
(1)瓶子的容积；
(2)金属碎片的质量；
(3)金属碎片的密度。
【答案】(1) ；(2) ；(3)
【详解】（1）一只空瓶质量为100g，装满水后的总质量为700g，则瓶子的容积等于水的容积，即
（2）金属碎片的质量
（3）加入的水的质量
加入的水的体积为
金属碎片的体积金属碎片的密度
【角度3】“空心”问题计算
判断物体是否为空心有三种方法：
（1）比较密度：将题中已知的质量与体积的比值和题中给出的物质的密度作比较，若两者不相等，
则物体为空心。
（2）比较质量：将题中已知的密度与体积的乘积和题中给出的物体质量作比较，若两者不相等，则
物体为空心。
（3）比较体积：将题中已知的质量与密度的比值和题中给出的物体体积作比较，若两者不相等，则
物体为空心。有 ， 。
【典例5】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）已知铝的密度为 ，小明的父亲外出
时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是540g，体积为 。
(1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？
(2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？
(3)若在空心部分注满某种液体后，球的总质量为620g，请参考下列部分物质的密度表，该液体可能是什
么？
物质 水银 酒精 植物油
密度（
）
【答案】(1)空心的；(2) ；(3)酒精
【详解】（1）小球中铝的体积为
铝的体积小于球的体积，所以，球是空心的。
（2）空心部分的体积为
（3）球内液体的质量为液体的密度为
查表可知，这种液体可能是酒精。
【变式5-1】（23-24八年级上·宁夏石嘴山·期末）有一种新型复合材料，难燃、环保、不易变形等很
多优点，可以制成空心型板材，得到了室内外装修的广泛使用。如图一块儿利用此复合材料制成的空心
板材，其外观长、宽、高分别为60cm、20cm、1cm，质量为232g，已知复合材料的密度为1.16g/cm3，泡
沫隔温材料的密度为0.05×103kg/m3。求：
(1)这块空心板材其空心部分的体积为多少。
(2)若空心部分填满泡沫隔温材料，则填满后的这块复合材料的总质量是多少。
【答案】(1)1×10-3m3；(2)282g
【详解】（1）这块空心板材的体积为
V=60cm×20cm×1cm=1200cm3
复合材料的体积为
这块空心板材其空心部分的体积为
V =V-V =1200cm3-200cm3=1000cm3=1×10-3m3
空 材料
（2）泡沫隔温材料的质量为
填满后的这块复合材料的总质量是
【变式5-2】（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）小明妈妈过生日的前一天，妈妈故意在脖子上用
笔画一个吊坠让他爸爸看。爸爸顿悟，就在地摊上给妈妈买了一只金吊坠，测得这只金免吊坠的质量为
13.51g，体积为1.5cm3。（ρ =19.3×103kg/m3；ρ =8.9×103kg/m3）
金 铜
(1)该吊坠的密度为多少？(2)判断该金吊坠是否为空心，空心体积为多少cm3？
(3)若空心部分用铜填满，总质量为多少？
【答案】(1)9×103kg/m3；(2)0.8cm3；(3)20.63g
【详解】（1）测得这只金兔吊坠的质量为m=13.51g，体积为V=1.5cm3，则这只金兔吊坠的密度
（2）金的实心体积为
则该吊坠的空心部分体积为
（3）已知铜的密度ρ =8.9×103kg/m3=8.9g/cm3，根据 ，空心部分用铜填满，铜的质量为
铜
空心部分用铜填满，总质量
【角度4】混合物的密度计算
混合物的密度计算要知道两个等式： ， ，则混合物的密度
为 。
【典例6】（23-24八年级下·江苏南京·阶段练习）医用酒精是由无水酒精和水组成的。小华在药店买
了一瓶浓度为95%，体积为200mL的医用酒精。已知无水酒精的密度为 ，水的密度为
，酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比，则：
(1)这瓶医用酒精中含有的水的质量是多少？
(2)这瓶医用酒精的密度为多少？
【答案】(1)10g；(2)
【详解】（1）由于
由浓度为95%、体积为200mL的医用酒精可得，酒精中含有水的体积
由 知道，含有水的质量（2）浓度为95%、体积为200mL的医用酒精中酒精的体积
酒精的质量
这瓶医用酒精的总质量
这瓶医用酒精的密度
【变式6-1】（23-24八年级上·北京·期末）用一块金和一块银做成一个合金首饰，测得首饰的质量为
21 g，体积为1.4 cm3.假设混合前后总体积保持不变（已知金的密度是19.3 g/cm3，银的密度是10.5
g/cm3）。试求：
（1）合金首饰的密度。
（2）合金首饰中含金的百分率。
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）合金首饰的密度
（2）假设首饰中金、银的质量分别为m 、m ，则有
金 银
代入数据可得
m ＋m ＝21 g
金 银
解得： ， 。
合金首饰中含金的百分率为
【变式6-2】（23-24八年级上·安徽池州·期末）安徽宝镁轻合金项目坐落于青阳经开区童埠园区，安
徽宝镁正在努力建设成为全球规模最大技术最先进的“中国镁都”，打造镁铝轻合金产业。镁铝合金具
有轻质、强度高、耐腐蚀等特点，广泛应用于航空航天、汽车工业等行业，镁的密度是 ，
铝的密度是 ，有一种镁铝合金中镁的质量占比为91%，现有这种镁铝合金10kg。
（1）这10kg镁铝合金中镁的质量是多少？（2）这10kg镁铝合金中铝的体积是多少？合金的总体积是多少？（假定金属混合前后体积不变）
（3）这种镁铝合金的密度是多少？（保留两位小数）
【答案】（1）9.1kg；（2）3.3×10-4m3，5.56×10-3m3；（3）1.80×103kg/m3
【详解】解：（1）这10kg镁铝合金中镁的质量
m =91%m=91%×10kg=9.1kg
镁
（2）这10kg镁铝合金中铝的质量
m =(1-91%)m=9%×10kg=0.9kg
铝
这10kg镁铝合金中铝的体积
镁的体积
合金的总体积
V=V +V =3.3×10-4m3+5.23×10-3m3=5.56×10-3m3
镁 铝
（3）这种镁铝合金的密度
问题四：密度图像
一般解法
对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式 →求得物体的密度。
（1）取同体积的物体比较它们的质量的大小关系，质量大的物体密度大；
（2）取同质量的物体比较它们的体积的大小关系，体积小的物体密度大。
【典例7】（23-24八年级上·福建漳州·阶段练习）甲、乙两个物体的m﹣V关系图像如图所示，则下
列判断正确的是（ ）
A．乙比甲的密度大
B．体积相等的甲、乙两物体质量之比为1:2
C．质量相等的甲、乙两物体体积之比是4:1
D．若甲、乙的质量之比为3:2，则体积之比为3:4【答案】D
【详解】由图像知：
AB．物体体积都是20cm3时，甲的质量是400g，乙的质量是200g，由公式 知，甲乙的密度分别为
，
甲比乙密度大，且体积相等的甲、乙两物体质量之比为
故AB错误；
C．物体质量都是200g时，甲的体积是10cm3，乙的体积是20cm3，所以质量相等的甲、乙两物体体积之
比是
故C错误；
D．若甲、乙的质量之比为3:2，由 得，甲乙体积之比为
故D正确。
故选D。
【变式7-1】（24-25九年级上·湖南长沙·开学考试）小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分
别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m与液体体积V的关系如图所示，由图像可知（ ）
A．容器的质量20kg
B．甲液体密度比乙液体密度小
C．乙液体密度1.2g/cm3
D．密度为0.8g/cm3的液体的m-V图像应位于Ⅲ区域
【答案】D
【详解】A．由图象可知，液体体积为零时，对应质量为20g，该质量为容器，故容器的质量是20g，故
A不符合题意；
BC．当总质量为80g时，甲乙两种液体的质量为60g，甲液体体积为40cm3，乙液体体积为60cm3，甲的密度为
乙的密度为
甲液体密度比乙液体大，故BC不符合题意；
D．因密度是0.8g/cm3 的液体的密度比乙的密度还小，根据公式 可知，质量相同时，该液体的体积
大于乙液体的体积，故该液体的关系图像应该在Ⅲ区域，故D符合题意。
故选D。
【变式7-1】（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）用量杯盛某种液体，测得液体体积V与量杯
总质量的关系如图所示，下列关于图像的描述正确的是（ ）
A．量杯的质量是20g
B．该液体的密度是1.25g/cm³
C．液体质量80g时体积是60cm³
D．该液体的密度是
【答案】D
【详解】A．由图可知：当液体体积为0时，液体与量杯总质量是20g，烧杯质量为 ，故A正确；
BD．由图可知：液体质量80g时，体积是80cm3，液体的密度为
故B错误，D正确；
C．当液体体积V=60cm3时，液体与量杯总质量为80g，则液体质量
故C错误。
故选D。
问题五：水的反常膨胀
根据图像解题的一般方法（1）明确图像中坐标轴表示的物理量；
（2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位；
（3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义；
（4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。
【典例8】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）如图是常温常压下，质量为1g的水的“体积-温
度”图，以下说法正确的是（ ）
A．4℃时，水的密度最小
B．温度升高，液体密度不变
C．制作温度计时，水可以作为测温液体
D．由1℃升高到8℃，液体体积先变小后变大
【答案】D
【详解】A．由图像可知，水在4℃时，体积最小，而质量不变，根据 可知，水密度是最大的，故
A错误；
B．由图像可知，在0℃~4℃范围内，温度升高，体积减小，其密度增大，当温度高于4℃时，温度升高，
体积增大，密度减小，故B错误；
C．常用温度计是根据液体的热胀冷缩的原理制成的，而水在0℃~4℃范围内，体积变小，即热缩冷胀，
因此水不可以作为测温液体，故C错误；
D．由图像可知，由1℃升高到8℃，液体体积先变小后变大，质量不变，液体密度先变大再变小，故D
正确。
故选D。
【变式8-1】（23-24八年级下·四川雅安·期末）如图所示，在一定条件下加热一定质量的冰，记录其
在不同温度下体积变化的图像，不考虑质量变化。则由图像信息可知（ ）
A．冰的密度大于水的密度 B．冰的密度不随温度改变C．温度为 时，水的密度最大 D．水总是遵从热胀冷缩的规律
【答案】C
【详解】A．冰熔化成水，质量不变，水的体积小于冰的体积，由 得，冰的密度小于水的密度，故
A不符合题意；
B．由图得，冰的体积随温度升而增大，而冰的质量不变，由 得，冰的密度随温度改变，故B不符
合题意；
C．温度改变，质量不变，温度为 时，水的体积最小，由 得，此时水的密度最大，故C符合题
意；
D．水的温度在0~4℃，水遵从热缩冷胀的规律，故D不符合题意。
故选C。
【基础强化】
1．（2024·四川成都·二模）喜欢打乒乓球的小纱同学捡球时把乒乓球踩瘪了（未破损），她把踩瘪的乒
乓球放入杯中倒进开水，乒乓球随即恢复原状（如图），乒乓球复原过程中，其质量 ，球内气体
密度 。
【答案】 不变 变小
【详解】[1]乒乓球复原过程中，形状改变，但所含物质的多少不变，所以其质量不变。
[2]乒乓球复原过程中，球内气体的质量不变，气体体积变大，根据 可知，球内气体密度变小。
2．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）当老师使用粉笔在黑板上写字时，粉笔的长度越来越短，在这个
过程中粉笔的密度 ；密封在钢瓶中的氧气，病人吸氧过程中，钢瓶内氧气的密度 。（选填
“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】 不变 变小
【详解】[1]密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化，粉笔的长度越来越短，在
这个过程中粉笔的密度不变。
[2]氧气瓶内的体积是一定的，氧气用一段时间后质量变小，由 可知密度变小。3．（24-25九年级上·上海浦东新·阶段练习）一块质量是900 g的冰，其体积是 cm3，当这块
冰熔化成水后，水的质量是 kg，水的体积是 cm3 。（ρ =0.9×103 kg/m3）
冰
【答案】 1000 0.9 900
【详解】[1]冰的体积为
[2]冰熔化成水后，质量不变，所以水的质量为
[3]水的体积为
4．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）小亮暑假去西藏旅游，为了旅途安全，他租赁了一瓶容积为
1000mL的氧气瓶。若瓶中氧气的密度为5kg/m3，则该氧气瓶内氧气的质量为 g，当氧气瓶内的氧气
用去五分之二后，瓶内剩余氧气的密度为 kg/m3。
【答案】 5 3
【详解】[1]氧气瓶的容积
V=1000mL=1000cm3
氧气的密度
瓶内氧气的质量为
[2]当氧气瓶中的氧气用去五分之二后，剩余的氧气的质量为
由于气体的流动性，剩余氧气的体积不变，剩余氧气的密度为
5．（2024九年级·陕西·专题练习）小明做了鉴别水和盐水的实验（ρ <ρ ）。如图，用相同烧杯盛装
水 盐水
体积相同的水和盐水，分别放在已调平的天平两托盘上，右侧烧杯中盛装的是 。
【答案】水
【详解】由图可知天平左侧下沉，说明左盘中烧杯和液体的总质量大，而两烧杯的质量相同，则左边液
体的质量大，已知两液体的体积相等，由公式 可知，左边液体的密度大于右边液体的密度，而ρ
水<ρ ，所以左侧烧杯中装的是盐水，右侧烧杯装的是水。
盐水
【素养提升】
6．（2024·山东青岛·一模）如图所示，是一定质量的水的体积随温度变化的图象。下列说法正确的是（
）
A．0~4℃范围内，水的密度在变小
B．4~6℃范围内，水的密度在变大
C．水在4℃时密度最小
D．冬天 时，深井底中的水温为4℃
【答案】D
【详解】A．由图可知，水在0~4℃范围内，随着温度的升高体积在变小，由于质量不变，由 可
知，水的密度变大，故A错误；
B．由图可知，水在4~6℃范围内，随着温度的升高体积在变大，由于质量不变，由 可知，水的密
度变小，故B错误；
C．由图可知，水在0~4℃范围内，随着温度的升高体积在变小，在4℃之后随着温度的升高体积在变大，
在4℃时水的体积最小，由于质量不变，由 可知，水在4℃时密度最大，故C错误；
D．在4℃时水的密度最大，密度大的水向下沉，所以冬天﹣20℃时，深井底中的水温为4℃，故D正确。
故选D。
7．（23-24八年级下·北京朝阳·阶段练习）下表给出了在常温常压下一些物质的密度，请阅读后判断下面
的一些结论，其中正确的是（ ）
物
密度/（kg·m-3 ） 物质 密度/（kg·m-3 ）
质
水 1.0×103 冰 0.9×103
煤
0.8×103 干松木 0.5×103
油
酒 0.8×103 铜 8.9×103精
水
13.6×103 铅 11.3×103
银
A．固体的密度都比液体的大
B．同种物质，密度一定相同，不同物质，密度一定不同
C．相同体积的实心铜块和实心铅块，铜块的质量比铅块的质量小
D．若一个容器能装下1kg的水，则同样的条件下，它也能装下1kg的煤油
【答案】C
【详解】A．从表中可以看出，固体的密度不一定都比液体的大，比如：冰的密度小于水的密度，干松木
的密度小于水的密度，故A错误；
B．不同物质，密度可能相同，比如：煤油和酒精的密度相同，故B错误；
C．由表中数据可知，铜的密度比铅的密度小，相同体积的实心铜块和实心铅块，由m=ρV可知，铜块的
质量比铅块的质量小，故C正确；
D．由表格中数据可知，水的密度大于煤油的密度，由 可知，质量相同的水和煤油，水的体积小于
煤油的体积，所以最多能装1kg水的瓶子，不能装下1kg的煤油，故D错误。
故选C。
8．（23-24八年级下·江苏连云港·期中）如图是在探究甲、乙两种物质质量跟体积关系时作出的图像。以
下分析正确的是（ ）
A．若V ＝V ，则m ︰m ＝1︰2
甲 乙 甲 乙
B．若m ＝m ，则V ︰V ＝2︰1
甲 乙 甲 乙
C．ρ ︰ρ ＝1︰2
甲 乙
D．ρ ︰ρ ＝2︰1
甲 乙
【答案】D
【详解】ACD．由图可知，当V ＝V ＝50cm3时，m ＝50g，m ＝25g，则
甲 乙 甲 乙
m ︰m ＝50g︰25g＝2︰1
甲 乙
由 知，甲、乙的密度分别为所以
ρ ︰ρ ＝1g/cm3︰0.5g/cm3＝2︰1
甲 乙
故AC错误，D正确；
B．若m ＝m ，由 知
甲 乙
故B错误。
故选D。
9．（23-24八年级下·江苏南通·期中）小宇同学想通过实验测量某种液体的密度，他首先用量杯测量了部
分液体的体积V，然后用电子秤测量了液体和量杯的总质量m，多次实验后，他通过得到的几组数据绘制
了如图所示的 图象。下列说法正确的是（ ）
①量杯质量为40g
②该液体密度为
③该液体密度为
④45cm3时的总质量为110g
A．只有②④正确 B．只有①③正确
C．只有③④正确 D．只有①②正确
【答案】C
【详解】由图可知，当液体的体积V=10cm3，对应的液体和量杯的总质量为m =40g，则有
1 总1
即
①
当液体的体积为V=40cm3，对应的液体和量杯的总质量为m =100g，则有
2 总2即
②
联立①②可解得
ρ=2g/cm3，m =20g
量杯
由 可知，45cm3的液体质量
总质量为
综上，故C正确，ABD错误。
故选C。
10．（23-24八年级下·江苏常州·期中）兴趣活动中科学小组在实验室用1份体积的水和3份体积的纯酒
精充分混合制成消毒液，已知 ， ，则该消毒液的密度（ ）
A．略大于 B．略小于
C．等于 D．略小于
【答案】A
【详解】设1份的体积为V，因为 ，所以水的质量为m =ρ V，酒精的质量为m =3ρ V，所以
水 水 酒精 酒精
混合液体的总质量为
m =m +m =ρ V+3ρ V
合 水 酒精 水 酒精
混合液体的总体积为
V =V+3V=4V
合
混合液体的密度为
由于分子间存在间隙，所以两种液体混合后的总体积略小于4V，因此混合液体的密度略大于
0.85×103kg/m3。故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
【能力培优】
11．（23-24八年级下·江苏淮安·期中）一个容器的质量为100g，装满水时，容器和水的总质量是600g，
求：
(1)该容器装满水时，水的体积是多少 ？
(2)用该容器装满某种液体时，总质量是800g，此液体的密度是多少 ？
【答案】(1)500cm3；(2)【详解】（1）容器装满水时，水的质量
由 知道，装满水的体积，即容器的容积
（2）容器装满液体时，液体的质量
液体的体积
液体的密度
12．（23-24八年级下·江苏镇江·期中）冬季里，小华妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来重为10N的鲜豆
腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量占总质量的54%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形
成数量众多的孔洞，豆腐整体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），
在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的目的。（ =0.9×103kg/m3）求：
(1)鲜豆腐的密度；
(2)海绵豆腐内所有孔洞的总体积；
(3)海锦豆腐的实心部分密度。
【答案】(1)1.25g/cm3；(2)600cm3；(3)2.3g/cm3
【详解】（1）鲜豆腐的质量
鲜豆腐的平均密度
（2）豆腐含水的质量
m =m×54%=1000g×54%=540g
水
因水结冰后质量不变，则
m =m =540g
冰 水
鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积（3）海绵豆腐的实心部分质量
m=m-m =1000g-540g=460g
1 水
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，所以，海绵豆腐的实心部分体积
V=V-V =800cm3-600cm3=200cm3
1 孔洞
海绵豆腐的实心部分密度
13．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图所示，是我国自主研发的新一代隐身战斗机歼—20，其利用
高性能碳纤维复合材料，提高了抗疲劳、耐腐蚀等性能，同时减小了自身质量。将一个体积为 的
钢制零件替换成碳纤维复合材料零件，在体积不变的情况下，质量减少3050g（已知：
）。求：
(1)钢制零件的质量；
(2)碳纤维复合材料零件的质量；
(3)此碳纤维复合材料的密度。
【答案】(1)3950g；(2)900g；(3)
【详解】（1）体积为500cm3的钢制零件的质量
（2）在体积不变的情况下，质量减少3050g，碳纤维复合材料零件的质量
（3）碳纤维复合材料的密度
