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单元专项提升 01 密度相关计算
1.利用密度公式进行计算。
2.能够正确分析图像，进行计算。
知识点一、密度
1.密度公式：
密度的变形公式： ， 。
2.密度的单位
（1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的
单位是千克/米3，符号是kg/m3。
（2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/m3。1g/cm3=1×103kg/m3。
在利用密度公式进行计算时，应注意以下几点：
（1）质量、体积和密度应对应同一个物体；
（2）各物理量的单位一定要统一，一般有两种统一方法：①质量单位用kg，体积单位用m3，密度单
位为kg/m3；②质量单位用g，体积单位用cm3，密度单位为g/cm3。
3.密度的计算相关类型
类型1 密度的简单计算
求质量： ；求体积： ；求密度（鉴别物质）：
类型2 气体密度的计算
气体密度不像液体和固体都有固定的体积，气体总是充满整个容器。例如，一瓶氧气用掉一半后，
质量变为原来的一半，但是气体总是充满整个容器，体积不变。因此剩余的氧气密度变小。
类型3 利用等体积原理进行计算
（1）用瓶子装满水，把水倒出，再装满某种液体
解答此类问题的关键，就是由水的体积求出容器的容积，进而求出液体的体积，挖掘出V =V =V
水 容器 液
这一隐含的条件。
体
（2）用容器装固体和水，水面与杯口相平，如图所示解答此类问题的关键，水和固体的总体积等于容器的容积，即 。
（3）利用模型浇铸零件
解答此类问题的关键， 。
类型4 判断物体是否空心
判断物体是否为空心有三种方法：
（1）比较密度：将题中已知的质量与体积的比值和题中给出的物质的密度作比较，若两者不相等，
则物体为空心。
（2）比较质量：将题中已知的密度与体积的乘积和题中给出的物体质量作比较，若两者不相等，则
物体为空心。
（3）比较体积：将题中已知的质量与密度的比值和题中给出的物体体积作比较，若两者不相等，则
物体为空心。有 ， 。
类型5 混合物密度的计算
混合物的密度计算要知道两个等式： ， ，则混合物的密度为 。
知识点二、密度相关图像
1.质量-体积图像
分析：（1）同种物质，质量与体积的比值相同；不同物质，质量与体积的比值不同。
（2）质量相同时，乙的体积小于甲的体积，则 。（体积相同时，乙的质量大于甲的质量，
则 ）
2.用量杯盛某种液体，测得液体体积和液体与量杯共同质量的关系如图所示分析：（1）当体积 时，杯中没有液体，此时杯子的质量 ；
（2）计算液体密度时， 。
速度大于像移动的速度；成放大的像时，物距小于像距，物体移动的速度小于像移动的速度。
题型01 密度的简单计算
【典例1】（2024·山东济南·中考真题）济南黑虎泉景区有双虎雕塑，东侧“黑虎”使用黑色花岗石雕凿，
西侧“金虎”为铜铸。若铸成这只“金虎”需要 的铜，铜的密度是 ，则该“金虎”所
用铜的质量是多少吨？
【典例2】（2024·山东济南·二模）2023年12月，我国首架自行研制、拥有自主知识产权的喷气式客机
C919飞机在香港进行飞行演示。C919飞机油箱可最多可装油的质量是12.8t，那么油箱的容积是多少 。
（ ）
【典例3】（23-24八年级下·江苏镇江·阶段练习）一辆油罐车装了40立方米的石油，小明想测量石油的
密度，从车上取出20毫升石油，测得它的质量是16克。(1)石油的密度是多少？
(2)这辆运油车所装的石油的质量是多少？
【典例4】（23-24八年级上·北京房山·期中）体育课上用的“铅球”，质量为4kg、体积约为0.5dm3.，已
知铅的密度为11.3×103kg/m3，通过计算和比较，判断这个“铅球”是否为纯铅制造。
题型02 气体密度的计算
【典例5】（23-24八年级下·陕西咸阳·期中）一ICU重症监护室内配有容积为 、充满氧气（且氧气
为气态）的钢瓶，供急救病人时使用，其密度为 。若抢救病人用去瓶内氧气的三分之一，则瓶内
氧气的质量将 （选填“变大”“变小”或“不变”），瓶内氧气的体积将 （填“变大”
“变小”或“不变”），其密度为 。
【典例6】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）低海拔地区的人员进入西藏，容易患上高原病，吸氧是
最有效缓解高原病症状的治疗手段。如图是西藏生产的一种容量为 的吸氧瓶，装有16g氧气，可
供人吸氧200次，求：
(1)一个还未使用过的吸氧瓶内氧气的密度是多少？
(2)若每次吸取的氧气量是一样的，则吸取50次后，瓶内大约还剩下多少g的氧气？剩余氧气的密度是多
少？
题型03 利用等体积原理进行计算
【典例7】（24-25九年级上·上海普陀·阶段练习）本次实践活动第二个项目是测量“奋斗者号”采样的深
海海水的密度。小普做了如下的测量。首先用天平测出玻璃瓶的质量为0.2千克，再在瓶内装满纯水测出
瓶和水的总质量为0.7千克，最后用此瓶装满海水测出瓶和海水的总质量为0.75千克。求：
(1)玻璃瓶的容积V。
(2)海水的密度ρ 。
海水
【典例8】（23-24八年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，
聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升到瓶口，乌鸦喝到了水。若瓶子的容积为 ，
内有200g的水，石块密度为 ，求：(1)乌鸦投入水中的石块的体积是多少 ；
(2)石块的质量是多少g。
【典例9】（23-24八年级上·四川南充·期末）有一个玻璃瓶，它的质量为0.2kg，当瓶内装满水时，瓶和
水的总质量为0.4kg；当瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为0.8kg；若在装金属颗粒的瓶中再装
满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9kg，求：
(1)玻璃瓶的容积；
(2)金属颗粒的质量；
(3)在装金属颗粒的瓶中再装满水时，水的体积；
(4)金属颗粒的密度。
【典例10】（22-23八年级上·山西运城·期末）工业生产中，在铸造零件时，先要用木料制作一个实心的
与零件形状完全相同的模型，叫木模。物理实践活动中，小伟参观了某零件厂车间，并观看了车间生产
金属零件的过程，通过查找和测量得到的相关数据如表所示。请结合小伟的调查研究，解决下列问题：
物质 木模 金属零件 铝 铁 铜
质量m/kg 6 59.25
密度
（1）木模的体积；
（2）该零件由什么材料制成？请通过计算说明。
题型04 判断物体是否空心
【典例11】（23-24八年级下·江苏泰州·阶段练习）一个质量为0.81kg的铝球（已知
），它的体积为 ，问：
(1)通过计算后说明铝球是空心还是实心？
(2)若铝球是空心，空心部分的体积为多大？
(3)若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为0.97kg，则该液体的密度为多大？
题型04 混合物的密度计算
【典例12】（23-24八年级上·湖北黄石·期中）某种子公司为选种，需要配制密度为 的盐水。工作人员先在量筒内放入一定量的纯水，如图甲所示，再加24g盐完全溶解在的量筒内的水中，液面升
高后的位置如图乙所示。求：
（1）乙量筒内盐水的质量；
（2）计算说明配制的盐水密度是否符合要求？
（3）若不符合要求需要加水还是加盐，加多少克的水或盐？
题型05 图像类密度计算
【典例13】（23-24八年级上·福建福州·期末）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，下列
说法正确的是（ ）
A．甲物质的密度随体积增大而增大
B．当甲和乙两物质的质量相同时，甲物质的体积较大
C．甲、乙两种物质的密度之比是4:1
D．体积为5cm3的甲物质，质量为3g
【典例14】（23-24八年级下·天津·阶段练习）在测量橄榄油密度的实验中，测得橄榄油与烧杯的总质量
m和橄榄油体积V的关系如图所示：(1)橄榄油的密度；
(2)当油与烧杯总质量为 时，油的体积是多少?
1．（22-23八年级上·安徽合肥·阶段练习）某医院急诊室的氧气瓶中，氧气的密度为9kg/m3，给急救病人
供氧用去了氧气质量的 ，则瓶内剩余氧气的密度是 kg/m3。
2．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）甲、乙两种物质的质量m与体积V的关系如图所示，则乙物质
的密度为 g/cm3；根据图像可知，ρ （选填“＞”、“＜”或“＝”）ρ ；相同质量的甲、
甲 乙
乙两种物质的总体积为2.5cm3，则甲、乙两种物质的质量都为 g。
3．（24-25八年级上·全国·课后作业）有一块20m 3的矿石，为了测出它的质量，从它上面取100cm3样品，
用天平测得样品的质量为260g，根据以上数据求矿石的密度和总质量多大？
4．（22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习）一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将
一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求：
(1)瓶内石块的总体积；
(2)石块的密度。
5．（23-24八年级上·河南南阳·阶段练习）建筑工地需要400m3的沙石，为了估测沙石的密度，用一只空
桶装满一桶52kg沙石（沙石刚好与桶面平齐），再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的体积为20L，ρ
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。问：
(1)桶的容积是多少m3？
(2)沙石的密度是多少？
(3)建筑工地需要的沙石的总质量是多少？
6．（23-24八年级上·山东济宁·阶段练习）一体积为500cm3的铜球，其质量为2670g，ρ
铜
=8.9×103kg/m3，问：
(1)它是空心的还是实心的？
(2)如果是空心的，空心部分体积多大？
(3)若在空心部分装满水，则铜球的总质量是多大？7．（23-24八年级下·江苏南京·期中）酒液的主要成分是水和酒精（其它成分的质量和体积不计）。目前
中国使用酒液的度数表示法称为标准酒度，是指在温度为20℃的条件下，每100mL酒液中所含酒精的毫
升数。酒厂为得到相应的酒度，当酒液蒸馏出来后，需组织专业的勾兑师进行勾兑。现有60度和20度的
酒液若干（ ，不考虑酒液混合后体积的变化），求：
(1)100mL的20度酒液中所含酒精质量是多少g？
(2)100mL的60度酒液的平均密度是多少 ？
(3)如果用60度和20度这两种酒液进行勾兑，获得1000mL的52度酒液，所用60度酒液的质量是多少
kg？
8．（23-24八年级上·云南文山·期末）利用天平和烧杯测量液体和烧杯的总质量m及液体的体积V，得到
了几组数据并绘出了mV图像，如图所示。求：
(1)烧杯质量是多少？
(2)该液体的密度是多少？
(3)当液体体积为200cm3时，液体和烧杯的总质量为多少千克？
9．（22-23八年级上·内蒙古包头·期末）为了做一个铜质雕塑，工艺美术师先按 5∶1 的比例（体积比）
做成了一个缩小的实心模型。已知制作该模型的材料密度为 制作完成后该模型的质量为
m=8kg，实际制作时，为了节约用料，铜质雕塑有50%的体积为中空，铜的密度 试计
算：
（1）该模型的体积V；
（2）实际所需铜的体积 ；
（3）实际所需铜的质量 。
10．（22-23八年级下·湖南郴州·开学考试）小明在实验室找到一只玻璃瓶，称得其质量为0.1kg，当他将
瓶子装满水时测得总质量为0.4kg，若在该瓶中装满金属颗粒，称得总质量为0.8kg，再往瓶中加满水，称
得其总质量为1kg。（ρ =1.0×103kg/m3、ρ =0.8×103kg/m3）求：
水 酒精
（1）瓶子的容积；
（2）金属颗粒的体积；
（3）金属颗粒的密度。
