文档内容
单元专项提升 01 速度的计算和运动图像问题
s
1.利用速度计算公式v= 解决实际问题，如计算列车的速度、列车过隧道和桥梁问题、判断汽车是
t
否超速、交通安全问题等。
2.利用s-t图像和v-t图像分析物体的运动情况，计算物体运动的速度等。
s
知识点一、利用速度公式v= 进行计算
t
s
1.公式：v= 变形公式： 。
t
2.单位及换算：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s，或者m·s-1，速度单位是由长
度单位和时间单位组合而成的组合单位。
3.与速度有关的交通标志
①速度表
可以直接显示出车辆的运动速度。下图中的汽车速度表，它上面的单位是 km/h，当指针指在哪个位
置时，说明此时的速度是多少km/h。如图所示，汽车的速度是80 km/h。“136018”是指这辆车总共通
过的路程为136018km。
汽车速度表 高铁速度指示屏
②限速标志与里程标记甲 乙
在不同的道路或不同的路段，有很多限速的标志牌。如图甲所示为限速标志，限速标志牌的单位是
km/h，表示机动车在该道路上行驶，速度不得超过 60km/h。图乙是公路上的里程标记牌，表示从此标志
牌到北海的路程为24km。
4.平均速度
s
（1）在变速运动中，只做粗略研究，也可以用v= 来描述运动的快慢，这样算出来的速度叫做平
t
均速度。
平均速度等于物体运动的路程与通过这段路程所用时间之比。日常所说的速度，多数情况下指的是
平均速度。
s
（2）计算公式：
v=
s是总路程，t指总时间。
t
（3）对平均速度的理解
平均速度用来粗略地描述做变速运动的物体的平均快慢程度，但不能精确地知道它的运动情况。
我们说一个物体的平均速度时，必须指出在哪段时间内，或在哪段路程中，因为在不同的时间或路
程中，平均速度一般不同。
知识点二、 图像与 图像
（1） （路程-时间）图像：路程随时间的变化图像叫路程时间图像，纵坐标表示路程（s），横
坐标表示时间（t），图像表示路程随时间变化的规律，如图所示。
如果图像是一条直线，表示物体做匀速直线运动；直线的倾斜度越大，表示物体运动的速度越大。
如果图像是一条平行横轴的直线，表示物体静止。
由图可以看出甲比乙在相同时间内经过的路程长，甲、乙均做匀速直线运动，但甲的速度大，乙的
速度小。
（2） （速度-时间）图像：速度随时间的变化图像叫速度时间图像，纵坐标表示速度（v），横
坐标表示时间（t），图像表示速度随时间变化的规律，如图所示。甲图像是一条平行于横轴的直线，表示物体做匀速直线运动；如果不是水平直线，表示物体做变速
运动，乙物体的速度越来越大（加速运动），丙物体的速度越来越小（减速运动）。
（3）若图像不是一条直线时，可以分段分析图像的含义；若有几个图像在同一坐标图里，还需要分
析图像交点的含义。如下图
题型01 关于列车时刻表的速度计算
【典例1】（23-24八年级上·广西南宁·阶段练习） 小明在国庆节期间乘坐高铁从广州南到香港。列车时
刻表如表所示，求：
（1）列车由广州南到香港所需时间；
（2）列车由广州南到香港全程的平均速度；
（3）列车以170km/h的平均速度从广州南达到虎门，则广州南到虎门的路程。
站名 到站时间 出发时间 停留时间 路程
广州南 -- 7∶55 -- 0km
虎门 8∶13 8∶15 2 分钟 --
深圳北 8∶31 8∶36 5 分钟 102km
香港 8∶55 -- -- 141km【答案】（1）1h；（2）141km/h；（3）51km
【详解】
解：（1）广州南到香港的时间
t=8∶55-7∶55=1h
（2）由表可知， 广州南到香港的路程s=141km，则广州南到香港的平均速度
（3）广州南到虎门的时间
t'=8∶13-7∶55=18min=0.3h
广州南到虎门间的距离
答：（1）列车由广州南到香港所需时间为1h；
（2）列车由广州南到香港全程的平均速度为141km/h；
（3）广州南到虎门的路程为51km。
题型02 过桥和过隧道的速度计算
【典例2】（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）火车以相同的速度匀速通过甲、乙两桥，通过1400m
的甲桥用时24s，通过2800m的乙桥用时44s，求：
（1）列车的长度是多少米？
（2）列车通过甲桥的速度是多少m/s？
【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）（2）设列车的长度为l，列车通过甲桥的速度是v，根据题可得
解得
，
答：（1）列车的长度是 ；
（2）列车通过甲桥的速度是 。
题型03 汽车刹车安全距离
【典例3】（23-24八年级下·湖南益阳·开学考试）汽车遇到意外情况时，紧急停车要经历司机的反应和制
动两个过程，汽车在司机的反应过程中做匀速直线运动，在制动过程做变速直线运动，如图所示。若汽
车在平直的公路上匀速行驶，紧急停车时，反应过程中所用的时间为0.5s，汽车行驶了10m；制动过程中
所用的时间为2.5s，制动过程中的平均速度为8m/s。求：
（1）汽车在司机反应过程中的平均速度；（2）汽车在制动过程中行驶的路程；
（3）紧急停车全程的平均速度是多少km/h。
【答案】（1）20m/s；（2）20m；（3）36km/h
【详解】
解：（1）根据 可得，汽车在司机反应过程中的平均速度为
（2）根据 可得，汽车在制动过程中行驶的路程为
（3）紧急停车全程的路程为
紧急停车全程的时间为
根据 可得，紧急停车全程的平均速度是
（1）汽车在司机反应过程中的平均速度为20m/s；
（2）汽车在制动过程中行驶的路程为20m；
（3）紧急停车全程的平均速度是36km/h。
题型04 关于 图像与 图像的分析
【典例4】（23-24八年级上·贵州黔南·期末）如图所示为甲、乙两个物体同时同地沿同一方向运动的s-t
图象，对于运动过程中的下列说法，正确的是（ ）
A．甲、乙两物体在0~20s内的平均速度：2v =v
甲 乙
B．从出发地出发后，20s内甲、乙两物体2次相遇C．甲物体先做加速运动，后做匀速运动，再做加速运动
D．乙物体运动15s，距离出发点250m
【答案】B
【详解】A．由图象可知，甲在0～20s内通过的路程为300m，乙在0～20s内通过的路程为300m，根据
可知v =v ，故A错误；
甲 乙
B．由图象可知，从出发地出发后20s内，在10s时刻，相遇一次，在20s时刻又相遇一次，所以在20s内
甲、乙两物体2次相遇，故B正确；
C．由图象可知，甲物体先做匀速直线运动到150m处静止，一段时间后继续做匀速直线运动，故C错误；
D．由图象可知，乙物体一直做匀速直线运动，乙物体的平均速度为
乙物体运动15s，通过的路程为
即距离出发点225m，故D错误。
故选B。
题型05 关于 图像与 图像的计算
【典例5】（23-24八年级上·山东泰安·期末）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，今天龟兔又进行了
60m比赛。从同一地点O出发，同时沿同一方向运动，乌龟用时10min首先到达终点，它们的s-t图象如
图所示，求：
（1）乌龟的速度；
（2）龟兔第一次在A点相遇时所用的时间；
（3）兔子在后8min的平均速度。
【答案】（1）0.1m/s；（2）200s；（3）0.075m/s
【详解】解：（1）乌龟的速度
（2）乌龟在出发20m时与兔子相遇，此时乌龟行驶的时间（3）由图可知，兔子在后8min后的平均速度
答：（1）乌龟的速度是0.1m/s；
（2）龟兔第一次相遇时所用的时间是200s；
（3）兔子在后8min的平均速度是0.075m/s。
1．（23-24八年级上·湖北黄冈·阶段练习）周日做完作业，小明和小芳同学在风景如画的“一河两岸”骑
自行车，如图所示是他们在某段路面上的速度随时间变化的图像。下列分析中错误的是（ ）
A．0~10s两人所通过的路程相等
B．以湖畔的垂柳为参照物，小芳是运动的
C．第20s末，小明的速度快
D．小芳做匀速直线运动
【答案】A
【详解】A．由图像可知，0~10s小芳的速度始终大于小明的速度，根据可知这段时间内小芳的路程大于
小明的路程，故A错误，符合题意；
BD．由图像可知，小芳0~20s内始终以的速度做匀速直线运动，以湖畔的垂柳为参照物，小芳的位置一
直在改变，是运动的，故BD正确，不符合题意；
C．由图像可知，第20s末，小明的速度为6m/s，小芳的速度为3m/s，所以小明的速度快，故C正确，不
符合题意。
故选A。
2．（2024·山东潍坊·二模）某汽车由静止开始驶入某公路，前15s行驶了0.45km，前30s的速度随时间
变化关系如图所示。下列分析正确的是（ ）A．0~10s内汽车做匀速直线运动
B．汽车前15s的平均速度是20m/s
C．汽车前30s行驶的路程是750m
D．10~30s内汽车一定做曲线运动
【答案】C
【详解】A．由图可知，在0~10s内，汽车的速度一直增加，所以汽车在做加速运动，故A错误；
B．已知前15s汽车通过的路程为
s=0.45km=450m
1
则前15s汽车的平均速度
故B错误；
C．由图像知匀速行驶的速度v=20m/s，匀速行驶的时间
2
t=t -t=30s-15s=15s
2 总 1
则匀速行驶的路程
s=vt=20m/s×15s=300m
2 22
所以汽车前30s行驶的总路程
s =s+s=450m+300m=750m
总 1 2
故C正确；
D．由图象知，10~15s内汽车在做减速运动，15~30s内汽车在做匀速运动，可能做直线运动，故D错误。
故选C。
3．（23-24八年级下·重庆·开学考试）a、b两辆小车同时从同一地点出发，沿直线向南运动，图甲是a车
运动的s-t图像，图乙是b车运动的v-t图像，下列说法正确的是（ ）
A．2~4s内，a和b车都在做匀速直线运动B．0~6s内，a车的平均速度是15m/s
C．0~6s内，a和b车会有两次相遇
D．4~6s内，以a车为参照物，b车向南运动
【答案】C
【详解】A．由图甲可知，2~4s内，随着时间的增加，a车行驶的路程不变，a车处于静止状态，由图乙
可知，2~4s内，b车的速度不变，则b车处于匀速直线运动，故A错误；
B．由图甲可知，0~6s内，a运动的路程为s=60m，时间为t=6s，则a车的平均速度为
1 1
故B错误；
C．a、b两辆小车同时从同一地点出发，沿直线向南运动，由图甲可知，0~2s内，a运动的路程为
s=20m，时间为t=2s，则，0~2s内，a车的平均速度为
2 2
4~6s内，a车运动的路程为
行驶时间为
则4~6s内，a车的平均速度为
由图乙可知，b车的速度为6m/s，a车的速度大于b车的速度，a、b两辆小车同时从同一地点出发，沿直
线向南运动，0~2s内，a车在b车前方；0~4s内，甲车行驶的路程为20m，乙车行驶的路程为
在0~4s内，b车会追上a车并超过a车，a和b车会有一次相遇，4~6s内，a车的速度大于b车的速度，
此时a车会重新追上b车并超越，所以总会有两次相遇，故C正确；
D．由图甲可知，4~6s内，a车的平均速度为20m/s， b车的速度为6m/s，则a车的速度大于b车的速度，
a、b两辆小车同时从同一地点出发，沿直线向南运动，所以以a车为参照物，b车向北运动，故D错误。
故选C。
4．（23-24八年级上·湖北武汉·期末）两个物体A、B同时同地向东做直线运动，其运动图象如图甲、乙
所示。下列说法正确的是（ ）A．A物体做匀速直线运动，B物体做变速直线运动
B．A物体运动3s通过的路程是3m
C．以A物体为参照物，B物体向西运动
D．B物体的速度大于A物体的速度
【答案】C
【详解】A．在s-t图象中，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，在v-t图中，平行于时间轴的直线表示
物体的速度不变，即匀速直线运动，由两图像知道，AB两物体均做匀速直线运动，故A错误；
B．由图甲知道，A物体的速度v =3m/s，由 知道，A物体运动3s通过的路程
A
故B错误；
CD．由图乙知道，B物体的速度
所以B物体的速度小于A物体的速度，故以A物体为参照物，B物体向后运动，即向西运动，故C正确，
D错误。
故选C。
5．（23-24八年级上·四川成都·期末）“双减”政策以来，家长和同学节日往往安排出游，东东同学的爸
爸元旦期间携全家驾车到龙马湖游玩，经过一段平直路段时，路边突然蹿出一只小猫，他紧急刹车才没
撞到它。如图为紧急刹车前后汽车行驶的 图像，根据图像分析正确的是（ ）
A．8：20~8：23时间段匀速行驶，8：23~8：27时间段静止不动
B．紧急刹车发生在8：23
C．汽车在8：23~8：27时间段内他驾车匀速前进
D．在8：20~8：30时间段他驾车的平均速度为60km/h
【答案】C
【详解】AC．8：23~8：27时间段匀速行驶，8：26~8：27时间段左减速运动，故A错误，C正确；
B．8：27后，车速快速减小，则紧急刹车发生在8：27，故B错误；
D．在8：20~8：30时间段，车做变速运动，车的最大速度为60km/h，则他驾车的平均速度小于
60km/h，故D错误。
故选C。
6．（2024·江西九江·三模）A、B两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，图甲是A物体的s-t图像，图乙是B物体的v-t图像。求：
（1）A物体在8s内的平均速度；
（2）B物体在4s内通过的路程；
（3）4s时A、B两物体之间相距的距离。
【答案】（1）3.75m/s；（2）40m；（3）30m
【详解】解：（1）根据速度公式可知A物体在8s内的平均速度
（2）从图乙中可知B的速度为10m/s，B物体在4s内通过的路程
（3）A、B两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，4s时A通过的路程为10m，4s时A、B两物体
之间相距的距离
答：（1）A物体在8s内的平均速度为3.75m/s；
（2）B物体在4s内通过的路程为40m；
（3）4s时A、B两物体之间相距的距离为30m。
7．（22-23八年级上·福建·阶段练习）一辆汽车向着山崖以15m/s的速度匀速行驶，在距离山崖一定距离
的地方鸣笛，经过0.8s后司机听到了回声，已知声音在空气中的传播速度为340m/s。求：
（1）在0.8s内汽车行驶的距离；
（2）在0.8s内声音传播的距离；
（3）汽车鸣笛时距山崖距离。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】解：（1）在0.8s内汽车行驶的距离为
（2）在0.8s内声音传播的距离为
（3）汽车鸣笛时距山崖距离为
答：（1）在0.8s内汽车行驶的距离为 ；
（2）在0.8s内声音传播的距离为 ；（3）汽车鸣笛时距山崖距离为 。
8．（23-24九年级下·湖南衡阳·阶段练习）激光测距技术广泛应用在人造地球卫星测控、大地测量等方面。
激光测距仪向目标发射激光脉冲束，接收反射回来的激光束，测出激光束往返所用的时间，就可以算出
所测天体与地球之间的距离。现在利用激光测距仪测量月、地之间的距离，精度可以达到±10cm。若一束
激光从激光测距仪发出并射向月球，大约经过2.6s反射回来。（取光速c=3×108m/s）
（1）求地球到月球的距离；
（2）假设一辆F 赛车以260km/h的速度不停地跑，请计算要经过多少小时才能跑完从地球到月球的距离。
1
【答案】（1）3.9×108m；（2）1500h
【详解】解：（1）由题意得，激光从地球到月球的时间为
则地球到月球的距离
（2）F 赛车从地球跑到月球的时间为
1
答：（1）地球到月球的距离为 ；
（2）F 赛车要经过1500h才能跑完从地球到月球的距离。
1
9．（23-24八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）在火车站，通常可见到列车运行时刻表。
（1）从其中的T14次列车时刻表可知，列车从蚌埠至济南区间段运行所经历的时间为多少分钟？
（2）在此过程中的平均速度约为多少？
到达时
停靠站 开车时刻 里程/km
间
上海 …… 6︰00 0
蚌埠 9︰57 10︰00 430
济南 15︰30 15︰35 980
北京 20︰00 …… 1463
【答案】（1）330分钟；（2）100km/h
【详解】解：（1）列车在蚌埠的开车时间是10︰00，到达济南的时间是15︰30，所以列车从蚌埠至济
南的行驶时间为
（2）在此过程中，蚌埠至济南的距离
此过程中的平均速度答：（1）列车从蚌埠至济南区间段运行所经历的时间330分钟；
（2）在此过程中的平均速度约为100km/h。
10．（23-24九年级下·江苏连云港·期中）目前，中国高铁运营里程达4.5万公里，位居全球首位。高铁给
人们出行带来便捷，下表是上海开往南京的某动车运行时刻表，请根据它提供的信息求：
站名 上海 苏州 常州 南京
到达时
09：51 10：33 11：45
间
发车时
9：15 09：53 10：35
间
里程/km 0 84 165 300
（1）列车由上海开往南京全程的平均速度；
（2）某大桥全长3600m，一列车以60m/s的速度匀速通过大桥，求出列车上乘客经过大桥的时间是多少
s？若列车全部在大桥上运行的时间是56s，则该列车车身长多少m？
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】解：（1）列车由上海开往南京全程的时间为
则列车由上海开往南京全程的平均速度为
（2）列车上乘客经过大桥的时间为
设列车车身长为 ，列车全部在大桥上运行的时间是56s，则有
解得列车车身长 。
答：（1）列车由上海开往南京全程的平均速度为 ；
（2）列车上乘客经过大桥的时间为 ，列车车身长 。
11．（23-24八年级上·重庆长寿·期中）成渝高铁是“十一五”国家重点铁路建设项目，从重庆北站至成
都东站设计时速350km/h。下表是G8541次列车时刻表，如果你乘坐该次列车旅游。求：
时间 重庆北 永川东 内江北 成都东到站时
09:38 10:04 10:48
间
发车时
09:15 09:40 10:08
间
里程/km 0 56 152
（1）列车从永川东至内江北的平均速度？
（2）若该列车全长400m，当以180km/h的速度通过长5.6m的某隧道时，求列车从车头开始进入隧道到
车尾完全通过隧道所需的时间？
（3）在第（2）问中，该列火车在通过隧道前，需要鸣笛示意。在鸣笛后，继续前进，经过4s后司机听
到回声。己知声音在空气中的传播速度为340m/s。求司机听到回声时车头距离隧道口多远？
【答案】（1）240km/h；（2）8.112s；（3）580m
【详解】解：（1）列车从永川东至内江北的平均速度
（2）由 得，列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间为
（3）由 得，4s内汽车通过的距离为
声音通过的距离为
司机听到回声时车头距离隧道口的距离为
答：（1）列车从永川东至内江北的平均速度240km/h；
（2）列车从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道所需的时间为8.112s；
（3）司机听到回声时车头距离隧道口为580m。
12．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）研究发现，司机从看到意外情况到踩下刹车需要一段时间，
这段时间叫反应时间．从踩下刹车到车停止，汽车还要前进一段距离，这段距离叫制动距离。某司机驾
车前行，突然发现前方 处有障碍物。若司机从发现险情到踩下刹车需要的反应时间为 ，这段时
间内汽车保持原速前行 ，汽车制动后还要继续向前滑行 才能停下。求：
（1）汽车制动前的速度是多少；
（2）若司机酒后驾车，反应时间会变长，如果是平时的3倍，请判断汽车是否会撞上障碍物。【答案】（1）15m/s；（2）汽车会撞上障碍物
【详解】解：（1）汽车制动前原速行驶的时间是0.5s，通过的路程是7.5m，故汽车制动前的速度
（2）司机酒后驾车，反应时间是平时的3倍，则反应时间
t＇=3×0.5s=1.5s
制动前原速通过的路程
s＇=vt＇=15m/s×1.5s=22.5m
汽车制动后还要继续向前滑行12m才能停下，则司机在看到险情到停车通过的总路程
s =22.5m+12m=34.5m＞30m
总
因此汽车会撞上障碍物。
答：（1）汽车制动前的速度是15m/s；
（2）汽车会撞上障碍物。
13．（23-24八年级上·河南濮阳·阶段练习）有些人骑行电动车时喜欢看手机、姿势随意，存在很大的安
全患。电动车遇到紧急情况时，紧急停车要经历反应和制动两个过程，电动车在反应过程做匀速直线运
动，在制动过程做变速运动。某人骑电动车以18km/h的速度匀速行驶，骑车时看一眼手机需要2s，在这
段时间内相当于在无人驾驶状态下以原来速度匀速行驶。该人发现情况紧急停车时，在反应时间电动车
行驶了4m，电动车在这两个过程中的总距离为9.5m。过程如图
（1）在看手机时间内，电动车行驶的路程：
（2）该电动车骑行人的反应时间：
（3）若电动车从发现情况到完全停车全程用时3.8s，则电动车在整个过程中的平均速度是多少。
【答案】（1）10m；（2）0.8s；（3）2.5m/s
【详解】解：（1）由 得，在看手机时间内，电动车行驶的路程
（2）由 得，该电动车骑行人的反应时间
（3）若电动车从发现情况到完全停车全程用时3.8s，则电动车在整个过程中的平均速度是解：（1）在看手机时间内，电动车行驶的路程为10m；
（2）该电动车骑行人的反应时间为0.8s；
（3）若电动车从发现情况到完全停车全程用时3.8s，则电动车在整个过程中的平均速度是2.5m/s。
14．一列长360m的火车以30m/s的速度匀速驶过隧道，测得火车完全通过隧道需要72s，求：
（1）隧道的长度；
（2）火车全部在隧道内运动的时间。
【答案】（1）1800m；（2）48s
【详解】解：（1）72s通过的路程为
隧道的长度
（2）火车全部在隧道内运动的路程为
需用的时间
答：（1）隧道的长度为1800m；
（2）火车全部在隧道内运动的时间为48s。
15．（22-23八年级上·广东韶关·期末）如图，重庆轨道2号线在李子坝站“穿”居民楼而过，山城的复
杂地形造就了全国绝无仅有的震撼景象。吸引众多游客至此来“打卡”。若某辆空载列车长度100m，行
驶速度为72km/h，求：
（1）该列车经过一位在站台上静止站立的乘客需要多少时间；
（2）某位游客张大哥测出该列车完全穿过居民楼的过程中所花的时间为18s，由此可知该居民楼长度为
多少；
（3）根据以上信息计算该空载列车穿楼过程中“完全隐没”在楼中的持续时间。（行车途中列车为停靠
站点）【答案】（1）5s；（2）260m；（3）8s
【详解】解：（1）已知空载列车行驶速度
v=72km/h=20m/s
由 可得，该列车经过一位在站台上静止站立的乘客需要的时间
（2）由 可得，列车完全穿过居民楼的路程
s′=vt′=20m/s×18s=360m
居民楼的长度为
s =s′-s =360m-100m=260m
楼 车
（3）空载列车穿楼过程中“完全隐没”在楼中的路程
s″=s -s =260m-100m=160m
楼 车
由 可得，空载列车穿楼过程中“完全隐没”在楼中的持续时间
答：（1）该列车经过一位在站台上静止站立的乘客需要5s；
（2）该居民楼长度为260m；
（3）不停靠站点的空载列车穿楼过程中“完全隐没”在楼中的持续时间是8s。
