文档内容
专题 12 功与简单机械综合计算【七大题型】
一．功与压强、浮力相结合的计算（共6小题）
二．功的实际应用相关计算（共6小题）
三．功率与压强、浮力相结合的计算（共6小题）
四．功率的实际应用相关计算（共6小题）
五．杠杆平衡与压强、浮力相结合的计算（共6小题）
六．斜面的机械效率（共4小题）
七．滑轮（组）械效率的测量实验（共6小题）
一．功与压强、浮力相结合的计算（共6小题）
1．底面积为200cm2的柱形容器中，装有10cm深的水，一个柱体与轻质硬杆相连，从水面
上方以1cm/s的速度匀速下降，如图是硬杆对物体的作用力F杆 与运动时间t的关系图象，
不计硬杆的质量和体积以及水的阻力，g取10N/kg，请根据图象信息计算：
（1）从柱体接触水面到刚好浸没的过程中，柱体重力所做的功；
（2）柱体的密度；
（3）第9s时，柱体下表面受到水的压强；
（4）第9s时，容器底部受到水的压力。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由图象可知，柱体从第4s开始浸入水中，到第9s完全进入水中，
因为柱体的降落速度为1cm/s，
所以柱体下落的距离为：s＝vt＝1cm/s×5s＝5cm＝0.05m，由图知，柱体没有进入水中时，物体所受拉力与重力平衡，则G＝F＝6N；
故重力做功为：W＝Fs＝6N×0.05m＝0.3J；
（2）当圆柱体全部浸入水中时，圆柱体受到重力、拉力和浮力，
则所受浮力为：F浮 ＝G+F＝6N+4N＝10N，
根据F浮 ＝ 水gV排 知，
ρ
物体的体积为：V＝V排 ＝ ＝ ＝10﹣3m3，
物体的质量为：m＝ ＝ ＝0.6kg，
柱体的密度为： ＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3；
（3）当物体完全浸没后，液面上升的高度为：
ρ
Δh＝ ＝ ＝0.05m，
柱体下表面所处的深度为：h＝s+Δh＝0.05m+0.05m＝0.1m，
柱体下表面受到水的压强为：
p＝ gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（4ρ）第9s时，水的总深度为：h水 ＝h
1
+Δh＝0.1m+0.05m＝0.15m，
容器底部受到水的压强为：p′＝ gh水 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa；
容器底部受到水的压力为：F＝p′ρS容器 ＝1500Pa×200×10﹣4m2＝30N。
答：（1）从柱体接触水面到刚好浸没的过程中，柱体重力所做的功为0.3J；
（2）柱体的密度为0.6×103kg/m3；
（3）第9s时，柱体下表面受到水的压强为1000Pa；
（4）第9s时，容器底部受到水的压力30N。
2．如图所示是一款能自动浮沉的潜水玩具，正方体潜水器内装有智能电磁铁，将它放入装
有水的圆柱形容器中，容器放置在水平铁板上，不计容器受的重力和其厚度。潜水器启
动后通过传感器测出其底部与铁板间的距离1，自动调节电磁铁中电流的大小，改变潜
水器与铁板间的吸引力F的大小。闭合开关前，潜水器处于漂浮状态。闭合开关，潜水
器启动后先匀速下沉，完全浸没入水中后，变为加速下沉直至容器底部，下沉全过程 F
随l变化的关系保持不变，容器中水的深度变化忽略不计。已知潜水器的边长为 10cm，
重为5N，容器的底面积为1000cm2，水深为25cm。求：
（1）潜水器漂浮时受到的浮力。
（2）闭合开关，下沉全过程潜水器所受重力做的功。
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强。【答案】（1）潜水器漂浮时受到的浮力为5N；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功为1J；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强为2700Pa。
【解答】解：（1）潜水器处于漂浮状态时，潜水器受到的浮力F浮 ＝G潜水器 ＝5N；
（2）潜水器的底面积S ＝10cm×10cm＝100cm2＝0.01m2；
1
由F浮 ＝ 液V排g＝ 水gS
1
h
1
得，漂浮时浸入水中的深度：
ρ ρ
h ＝ ＝0.05m，即等于潜水器边长
1
的一半，
则此时潜水器的重心恰好与水面相平，所以潜水器下降的距离 h ＝h﹣h ＝0.25m﹣
2 1
0.05m＝0.2m；
潜水器的重力所做的功：W＝G潜水器h
2
＝5N×0.2m＝1J；
（3）潜水器匀速下沉时，F随l的变化关系式为：
F＝F浮 ﹣G潜水器 ＝ 水gS
1
（h﹣l）﹣G潜水器 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m2×（0.25m﹣
l）﹣5N＝（20﹣100l）N；
ρ
依题意，潜水器浸没后加速下沉，F随l的变化关系不变，即F＝（20﹣100l）N；
潜水器沉底静止时，l＝0，受到的吸引力F＝20N；
潜水器漂浮时，潜水器受到的重力等于它排开水的重力，因此潜水器和水的总重 G等于
容器中只装25cm深的水重G水 ；
容器的底面积S ＝1000cm2＝0.1m2；
2
潜水器和水的总重：G总 ＝G水 ＝ 水gS
2
h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m2×0.25m＝250N；
潜水器沉底静止时，容器对铁板的ρ 压力：F压 ＝F+G总 ＝20N+250N＝270N；
由p＝ 可得，容器对铁板的压强：p＝ ＝2700Pa。
答：（1）潜水器漂浮时受到的浮力为5N；
（2）下沉全过程潜水器重力所做的功为1J；
（3）潜水器沉底静止后容器对铁板的压强为2700Pa。
3．如图甲所示，一个底面积为200cm2、足够深的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，
现将一个边长为10cm的正方体实心物体M（不吸水）用不计体积的轻杆连接固定在天
花板上，并置于柱形容器内，若轻杆能承受的最大力为 5N。现在向容器中缓慢匀速注水，注水速度为100cm3/min，轻杆所受力的大小与注水时间的变化图象如图乙所示。求：
（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离；
（2）物体的密度；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功多少焦。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）由乙图可知，当注水时间为10min时，物体下表面开始接触水面，
10min注水的体积为：V＝100cm3/min×10min＝1000cm3
故：加水前物体M的下表面到容器底的距离为 ；
（2）由乙图可知，当注水时间为14min时，轻杆所受力为零，则F浮 ＝G
M
，
14min注水的体积为：V′＝100cm3/min×14min＝1400cm3，
此时水面到物体底部的距离为：
物体排开水的体积为：V排 ＝ ×Δh＝10cm×10cm×4cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
物体M的重力为：G
M
＝F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
ρ
物体的体积V ＝ ＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
M
故：物体的密度为 。
（3）由题意可知，轻杆能承受的最大力为5N，当轻杆折断时，
轻杆受到物体M向上的力为：F大 ＝F浮1 ﹣G
M
＝5N，
即物体所受浮力为：F浮1 ＝G
M
+F大 ＝4N+5N＝9N，
物 体 排 开 水 的 体 积 为 ：
，
物体的密度小于水的密度，物体会上浮至静止，静止时，物体处于漂浮状态，由（2）
可知漂浮时物体排开水的体积为400cm3，此时水面下降的高度为： ＝2.5cm＝
0.025m，
即物体上升的高度为h＝0.025m，
故：M克服重力做功为W＝G h＝4N×0.025m＝0.1J。
M
答：（1）加水前物体M的下表面到容器底的距离为5cm；
（2）物体的密度为0.4×103kg/m3；
（3）当轻杆折断时停止加水，当M静止后，则M克服重力做功0.1J。
4．据报道，某煤矿发生特大透水事故，地点在煤矿的420m掘井工作面上，井下有多名工
人被困，据此回答下列问题（g＝10N/kg）。
（1）专家分析事故原因是矿工在作业时打通了原灌有水的废旧矿井，使与地面等高的
水进入了矿井而发生事故，则在掘井工作面上受到水的压强是多少？
（2）煤矿某处有一个如图所示的圆柱形竖直井，里面存有一定量的水，井的侧面和底
面是密封的，有人想在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端
未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动，开始时，管内外水
面相齐，且活塞恰好接触水面，如图，现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力
F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径 r＝0.1m，井的半径R＝2r，水的密度 ＝
1.0×103kg/m3，大气压p ＝1.0×105Pa，求活塞上升H＝9m的过程中拉力F做的功。（井
0 ρ
和管在水面以上及以下部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）掘井工作面上受到水的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×420m＝4.2×106Pa；
ρ
（2）大气压p 能够支撑的水柱高度为 h ＝ ＝ ＝
0 0
10m，
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为10m的过程中，活塞始终与管内水面接触。
（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）
设活塞上升距离为h ，管外液面下降距离为h ，则有：h ＝h +h ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
1 2 0 1 2
①因水的体积不变，则有：（ R2﹣ r2）h ＝ r2h ，
2 1
π π π
已知管筒半径r＝0.1m，井的半径R＝2r，则h ＝h （ ）＝ h ﹣﹣﹣﹣
2 1 1
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：h ＝ h ＝ ×10m＝7.5m，
1 0
H＝9m＞h ，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。
1
；
活塞移动距离从零到h 的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重
1
力外其他力所做的功。因为始终无动能（缓慢拉动时，动能几乎为0），所以机械能的
增量也就等于重力势能增量，即：W 1 ＝ΔE＝ 水 r2h 1 g× ＝1.18×104J；
活塞移动距离从h
1
到H的过程中，液面不变， ρF是
π
恒力F＝ r2p
0
，
此过程做功：W
2
＝F（H﹣h
1
）＝ r2p
0
（H﹣h
1
）＝4.71×103Jπ ，
所求拉力F做的总功为：W
1
+W
2
＝ π1.65×104 J。
答：（1）掘井工作面上受到水的压强为4.2×106Pa；
（2）活塞上升H＝9.00m的过程中拉力F所做的功为1.65×104J。
5．如图所示，一个横截面积为S、长度为d的均匀圆柱体漂浮在密度为 的液面上，液面
0
的面积远大于S。
ρ
（1）如果圆柱体的密度为 ，为使圆柱体拉出液面，拉力至少要做多少功？
（2）如果将圆柱体露出液面的部分切去，为使再次平衡时露出液面部分的长度最大，
ρ
圆柱体的密度 应为多少？这时露出液面部分的长度为多少？
ρ【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）圆柱体漂浮在液面上时，受到的浮力和自身的重力相等，
由F浮 ＝ gV排 ＝ gSh浸 和G＝mg＝ Vg＝ Shg可得：
0
gSh浸 ＝ Sdg，
ρ ρ ρ ρ ρ ρ
则圆柱体浸没在液体部分的长度h浸 ＝ ，
当圆柱体匀速拉出液面时拉力最小，拉力做的功最少，
此时圆柱体受到竖直向上的拉力F、浮力F浮 和竖直向下的重力G处于平衡状态，
由圆柱体匀速运动时合力为零可得，F+F浮 ＝G，
则F＝G﹣F浮 ＝G﹣ gSh浸 ，
据此可知，拉力F与ρh浸 的关系为一次函数，
因开始时拉力为零，刚拉离液面时拉力为F＝G＝ Sdg，
ρ
所以，此过程中的平均拉力F平 ＝ ＝ ，
所以，为使圆柱体拉出液面，拉力至少要做的功：
W＝F平h浸 ＝ × ＝ ；
（2）如果将圆柱体露出液面的部分切去，剩余部分的长度为h浸 ＝ ，
因圆柱体的密度不变，
所以，当再次平衡时，浸没和露出部分的比值不变，则此时浸没部分的长度 h浸 ′＝
h浸 ＝ ，
此时露出液面部分的长度：
h露 ＝h浸 ﹣h浸 ′＝ ﹣ ＝ （
0
﹣
2
）＝ （ ﹣ +
0
﹣
ρρ ρ ρρ
）＝ ﹣（ ﹣ ）2，
2
ρ ρ当 ＝ 时，露出液面部分的长度最大，这时露出液面部分的长度为 。
ρ
答：（1）为使圆柱体拉出液面，拉力至少要做 的功；
（2）如果将圆柱体露出液面的部分切去，为使再次平衡时露出液面部分的长度最大，
圆柱体的密度 应为 ，这时露出液面部分的长度为 。
6．如图所示，一面积很大的水池中，竖直立着一个高为H＝15m的管道，活塞面积为S＝
ρ
100cm2，活塞与管道之间严格密封，且不计活塞与管壁间的摩擦，活塞质量不计，初始
位置恰好与水池水面接触，活塞与一根轻绳连接，通过两个定滑轮达到岸上，某同学通
过绳子为了把活塞拉出管道，试求该同学至少需要做多少功。已知水的密度为 ＝
1×103kg/m3，大气压为p ＝1×105Pa，g取10N/kg。
0 ρ
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在拉力把把活塞缓慢提高H＝15m的过程中，在大气压力的作用下，活塞
下面的水会随活塞上升而上升。设水能够上升的最大为 h ，则当 gh ＝P 时，水平不会
1 1 0
再上升，即h
1
＝10m。
ρ
当水不随活塞上升后，在活塞再上升h ＝H﹣h ＝5.0m的过程中，活塞由于缓慢上升而
2 1
处于平衡状态，则活塞受到的拉力等于大气压力，
由平衡条件得到：F ＝p S，则此时拉力做功为：W ＝p Sh ＝1×105Pa×100×10﹣4×5m＝
2 0 2 0 2
5000J。
在活塞上升10m的过程中，同样活塞由于受力平衡而合力为零，当水柱的高度为h时对
活塞进行受力分析：
活塞受到向上的拉力F 、竖直向下的大气压力p S及活塞与水面接触处由于大气压强和
1 0
水柱产生的压强差产生的竖直向上的压力（p ﹣ gh）S，
0
由平衡条件得：F
1
+（p
0
﹣ gh）S＝p
0
S，所以F
1ρ
＝ ghS，由于F
1
是变力，在该过程中，
大气压力对水做功为零，所
ρ
以拉力F
1
所做的功等于
ρ
水的重力势能的增加，
即W ＝ gV× h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×100×10﹣4m2× ×10m＝5000J
1
所以整个 ρ 过程中拉力所做的功为W＝W 1 +W 2 ＝10000J。答：该同学至少需要做多少功10000J。
二．功的实际应用相关计算（共6小题）
7．如图是可供游客在海上游玩时的一种旅游观光艇，此观光艇的质量为900kg，在海上航
行的最大速度为 36km/h，最多可载的游客数量为 20 人，如果海水的密度取
1.0×103kg/m3，g＝10N/kg，求：
（1）观光艇以最大航速匀速行驶2小时的路程是多少米？海水平均阻力为 1.0×106N，
则这一过程中观光艇所做的功至少为多少？
（2）该观光艇在水面下70cm深处有一个面积为10cm2的小零件，求小零件受到的海水
的压力是多少？
（3）假设每位乘客的平均质量为60kg，观光艇满载乘客时，此时浸入水中的体积多大？
【答案】（1）观光艇以最大航速匀速行驶2小时的路程是72000m；海水平均阻力为
1.0×106N，则这一过程中观光艇所做的功至少为7.2×1010J；
（2）小零件受到的海水的压力是7N；
（3）观光艇满载乘客时，此时浸入水中的体积2.1m3。
【解答】解：
（1）由v＝ 可得，匀速行驶2小时的路程：s＝vt＝36km/h×2h＝72km＝72000m，
因为观光艇匀速行驶，所以观光艇的牵引力：F＝f＝1.0×106N，
这一过程中观光艇所做的功：W＝Fs＝1.0×106N×72000m＝7.2×1010J；
（2）小零件受到海水的压强：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.7m＝7×103Pa，
小零件受到的海水的压力：F＝pS＝ρ7×103Pa×10×10﹣4m2＝7N；
（3）因为观光艇漂浮，
所以观光艇受到的浮力：F浮 ＝G总 ＝m总g＝（20×60kg+900kg）×10N/kg＝2.1×104N，
由F浮 ＝ 液gV排 可得，此时浸入水中的体积：
ρ
V排 ＝ ＝ ＝2.1m3。
答：（1）观光艇以最大航速匀速行驶 2 小时的路程是 72000m；海水平均阻力为
1.0×106N，则这一过程中观光艇所做的功至少为7.2×1010J；
（2）小零件受到的海水的压力是7N；
（3）观光艇满载乘客时，此时浸入水中的体积2.1m3。
8．如图所示，是我国自主研发的战略重型运输机“运 20”，它能跻身全球十大运力最强运输机之列，它对于推进我国经济和国防现代化建设、应对抢险救灾、人道主义援助等
紧急情况，具有重要意义，求：
（1）该机的最大速度约为 800km/h，从我国广州到澳大利亚珀斯的距离大约为
6400km，该机从广州飞到珀斯至少需要多长时间？
（2）若飞机在空中水平飞行时，所受平均阻力为7×104N，求飞机飞行10000米的过程
中，克服阻力所做的功为多少？
（3）该机有14个轮子，每个轮子与地面的接触面积约为0.3m2，一次试飞时的总质量
为2.1×105kg，该机静止在水平跑道上时对地面的压强约为多少？
【答案】（1）该机从广州飞到珀斯至少需要8h；
（2）克服阻力所做的功为7×108J；
（3）该机静止在水平跑道上时对地面的压强约为5×105Pa。
【解答】解：（1）由v＝ 可得，至少需要的时间t＝ ＝ ＝8h；
（2）克服阻力所做的功W＝fs＝7×104N×1×104m＝7×108J；
（3）飞机与地面的接触面积S＝14×0.3m2＝4.2m2，
飞机对水平面的压力：
F＝G＝mg＝2.1×105kg×10N/kg＝2.1×106N，
飞机静止在水平跑道上时对地面的压强p＝ ＝ ＝5×105Pa。
答：（1）该机从广州飞到珀斯至少需要8h；
（2）克服阻力所做的功为7×108J；
（3）该机静止在水平跑道上时对地面的压强约为5×105Pa。
9．如图所示的索道吊车重约1500N，其索道全长2400m，上、下高度差是600m，吊车从
索道最高处运行到最低处所用时间为20分钟。求：
（1）吊车的速度是多少？
（2）吊车的重力总共做了多少功？【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）吊车的速度是：
v＝ ＝ ＝2m/s；
（2）吊车重力总共做的功：
W＝Gh＝1500N×600m＝9×105J。
答：（1）吊车的速度是2m/s；
（2）吊车的重力总共做了9×105J功。
10．2014年5月全国体操锦标赛在南宁市成功举办。如图是北京队选手陈聪在男子资格赛
跳马比赛中的图片，比赛时他的助跑距离约24m，用时约3s，助跳板到马面的高度差约
1.2m，陈聪体重约60kg．求：
（1）陈聪所受重力；
（2）陈聪助跑的平均速度；
（3）陈聪起跳腾空环节克服重力做功。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）陈聪所受重力：
G＝mg＝60kg×9.8N/kg＝588N；
（2）陈聪助跑的平均速度：
v＝ ＝ ＝8m/s；
（3）陈聪起跳腾空环节克服重力做功：
W＝Gh＝588N×1.2m＝705.6J。
答：（1）陈聪所受重力为588N；（2）陈聪助跑的平均速度为8m/s；
（3）陈聪起跳腾空环节克服重力做功为705.6J。
11．雪龙号极地考察破冰船是我国最大的极地考察船，破冰船自身质量约为10000吨，雪
龙号在普通海域最大航速为10m/s，在1m厚冰层海域破冰最大航速为3.6km/h，所受阻
力为1.5×107N，雪龙号在两种海域航行时，牵引力的功率相等，请你计算：
（1）雪龙号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是多少？
（2）雪龙号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是多少？（
海水
＝
1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
ρ
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）在1m厚冰层海域破冰最大航速v破 ＝3.6km/h＝1m/s，“雪龙号”行驶时间：t＝
20min＝1200s，
由v＝ 得“雪龙”号行驶的路程：s＝v破t＝1m/s×1200s＝1200m，
“雪龙号”匀速行驶，则所受牵引力：F牵 ＝f＝1.5×107N，
克服阻力所做的功：W＝fs＝1.5×107N×1200m＝1.8×1010J；
（2）在1m厚冰层海域中“雪龙号”的功率：
P冰 ＝F牵v破 ＝1.5×107N×1m/s＝1.5×107W，
已知“雪龙”号在两种海域航行时，牵引力的功率相等，
则“雪龙”号在普通海域的功率：P＝P冰 ＝1.5×107W，
雪龙号在普通海域以最大航速匀速行驶时，v普 ＝10m/s，
根据P＝Fv可得“雪龙”号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力：
F普 ＝ ＝ ＝1.5×106N。
答：（1）雪龙号在1m厚冰层海域以最大航速匀速行驶20min，克服阻力所做的功是
1.8×1010J；
（2）雪龙号在普通海域以最大航速匀速行驶时牵引力的大小是1.5×106N。
12．小明与同学到某工地参观，看到工人操作小型电动机通过如图所示滑轮组将正方体石
料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：池底深 5m，水面距离地面1m。石料的
边长为0.4m，密度为2.5×103kg/m3，石料上升时速度恒为0.6m/s，圆柱形水池的底面积为 0.4m2，动滑轮重为 40N。请根据他们的调查数据求（不计绳重和摩擦，
水
＝
1.0×103kg/m3，g取10N/kg）：
ρ
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料完全露出水面后，水对池底的压力；
（3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出
功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数。
【答案】（1）石料露出水面前受到的浮力为640N；
（2）石料完全露出水面后，水对池底的压力为1.536×104N；
（3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s；该过程中电动机的输出功
率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式为P＝960t+600。
【解答】解：（1）石料的边长为0.4m，V石 ＝（0.4m）3＝0.064m3，
石料露出水面前，即浸没时，V排 ＝V石 ＝0.064m3，
石料露出水面前受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.064m3＝640N；
（2）ρ石料完全露出水面的过程，由于V排 的减小，池中水面会下降，
由ΔV＝V石 ＝S池Δh可得，水面下降高度：
Δh＝ ＝ ＝0.16m，
石料完全露出水面后，水的深度为：
h ＝h﹣Δh＝5m﹣1m﹣0.16m＝3.84m，
1
水对池底的压强为：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.84m＝38400Pa；
水对池底的压力为：
ρ
F＝pS＝38400Pa×0.4m2＝1.536×104N；
（3）石料的质量：m石 ＝ 石V石 ＝2.5×103kg/m3×0.064m3＝160kg，
石料的重力：G石 ＝m石g＝ρ160kg×10N/kg＝1600N；
石料上升的实际高度：h′＝L﹣Δh＝0.4m﹣0.16m＝0.24m，
所以石料被拉出水面的时间：
t＝ ＝ ＝0.4s；
石料从刚露出水面到完全露出水面过程中上升的高度：
h
1
＝v石t＝0.6m/s×t＝0.6t，
水面降的高度：
h ＝ ＝ ＝ ＝0.4t，
2
石料露出水面的高度：
h露 ＝h
1
+h
2
＝0.6t+0.4t＝1t，
石料排开水的体积：
V排 ＝（L﹣h露 ）S石 ＝（0.4m﹣1t）×（0.4m）2＝0.064m3﹣0.16t，
石料受到的浮力：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.064m3﹣0.16t）＝640﹣1600t，
由图知ρ，通过动滑轮绳子段数n＝2，不计绳重和摩擦，nF＝G石+G动 ﹣F浮 ，
绳端拉力：F＝ ＝ ＝800t+500，
绳端速度：v＝2v石 ＝2×0.6m/s＝1.2m/s，
绳端拉力功率，即电动机的输出功率：
P＝Fv＝（800t+500）N×1.2m/s＝960t+600，
即：当0≤t≤0.4s，电动机的输出功率与时间的表达式为：P＝960t+600。
答：（1）石料露出水面前受到的浮力为640N；
（2）石料完全露出水面后，水对池底的压力为1.536×104N；
（3）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间为0.4s；该过程中电动机的输出功
率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式为P＝960t+600。
三．功率与压强、浮力相结合的计算（共6小题）
13．中国研发的万米载人潜水器“奋斗者”号，成功下潜到全球海洋10909m最深处（不
考虑海水密度的变化，
海水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。则：
ρ（1）“奋斗者”号下潜到最深处时，潜水器所受到海水的压强为多少Pa？
（2）“奋斗者”号完成任务后，漂浮在海面上，由图乙所示的起重装置将其匀速竖直
吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图像如图丙所示，图中 P ＝2P 。起
2 1
吊过程中“奋斗者”号总质量为36吨，求t 时刻“奋斗者”号的排水体积（不考虑水
1
的阻力）。
【答案】（1）“奋斗者”号下潜到最深处时，潜水器所受到海水的压强为
1.0909×108Pa；
（2）t 时刻“奋斗者”号的排水体积为18m3。
1
【解答】解：（1）潜水器所受到海水的压强为：
p＝ 海水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10909m＝1.0909×108Pa；
（2ρ ）设在t
1
、t
2
时刻起重装置对探测器的拉力分别为F
1
、F
2
，探测器的速度为v，t
1
时
刻，还有一部分浸入海水中，对于探测器有：F
1
+F浮 ＝mg，可得F
1
＝mg﹣F浮 ，t
2
时刻，
探测器离开水面，对于探测器有：F ＝mg，由题知，P ＝2P ，即：F v＝2F v，所以F
2 2 1 2 1 2
＝2F ，
1
则mg＝2（mg﹣F浮 ），
F浮 ＝ mg＝ ×36×103kg×10N/kg＝1.8×105N，
又因为F浮 ＝ 海水gV排 ，
则t
1
时刻“奋
ρ
斗者”号的排水体积为：
V排 ＝ ＝ ＝18m3。
答：（1）“奋斗者”号下潜到最深处时，潜水器所受到海水的压强为1.0909×108Pa；
（2）t 时刻“奋斗者”号的排水体积为18m3。
1
14．据网上消息，为保障国家安全，我国新型战略核潜艇进行了战略巡航，如图甲所示。
该潜艇所受阻力与速度的关系如图乙所示，下表是该潜艇的部分参数。已知 1 节
≈0.5m/s，
海水
＝1.03×103kg/m3。求：
（1）该潜艇下潜到最大深度时受到海水的压强。
ρ
（2）该潜艇的重力。（3）该潜艇从水面潜入水下需要充入海水的体积（保留一位小数）。
（4）该潜艇在水下巡航时发动机的功率。
水下排水量 11500t 水下最大航速 36节
水面排水量 9000t 水下巡航速度 20节
艇长 135m 最大潜深 350m
艇宽 13m 发动机最大功率 25000kW
【答案】（1）该潜艇下潜到最大深度时受到海水的压强3.605×106Pa；
（2）该潜艇的重力9×107N；
（3）该潜艇从水面潜入水下需要充入海水的体积2427.2m3；
（4）该潜艇在水下巡航时发动机的功率3×106W。
【解答】解：（1）该潜艇下潜到最大深度时受到海水的压强：p＝ 海水gh＝
1.03×103kg/m3×10N/kg×350m＝3.605×106Pa；
ρ
（2）潜艇在水面漂浮，该潜艇在水面的重力G＝F浮 ＝G排 ＝m排g＝9000×103kg×10N/kg
＝9×107N；
（3）潜艇完全潜入海水中悬浮时，潜水艇受到的浮力 F 浮 ′＝G 排 ′＝m 排 ′g＝
11500×103kg×10N/kg＝1.15×108N；
充入海水的重力：G海水 ＝F浮 ′﹣G＝1.15×108N﹣9×107N＝2.5×107N，
充入海水的质量：m海水 ＝ ＝ ＝2.5×106kg；
该潜艇从水面潜入水下需要充入海水的体积 V 海水 ＝ ＝
≈2427.2m3；
（4）该潜艇在水下巡航时，巡航速度v＝20节＝20×0.5m/s＝10m/s，
从图中可知此时所受阻力f＝30×104N，
潜艇做匀速直线运动，处于平衡状态，所受的牵引力F＝f＝30×104N，
根据P＝ ＝ ＝Fv可知发动机的功率P＝Fv＝30×104N×10m/s＝3×106W。答：（1）该潜艇下潜到最大深度时受到海水的压强为3.605×106Pa；
（2）该潜艇在水面的重力为9×107N；
（3）该潜艇从水面潜入水下需要充入海水的体积为2427.2m3；
（4）该潜艇在水下巡航时发动机的功率为3×106W。
15．能源问题是当前的热门问题，传统的能源﹣煤和石油储量有限，使用过程中也带来污
染。寻找新的、无污染能源是人们努力的方向，利用潮汐发电就是一例。关于潮汐，古
人说：“潮者，据朝来也；汐者，言夕至也”。我国大部分海区潮汐特点是海水在一日
内有两涨两落，并且两次潮水高位及潮水低位分别大致接近。下图表示的是利用潮汐单
向发电的示意图，左方为陆地和海湾，中间为水坝，其下有通道，涨潮时，水进入海湾
（如甲图）。待内外水面高度相同，堵住通道（如乙图）。潮落至最低点时开始放水带
动发电机发电（如丙图）。设海湾面积为 S ＝2.7×106m2，利用漂浮在水面的椭圆形水
1
位监测仪（体积为1m3）可以实时监测水位高度，涨退潮时最高液面与最低液面间高度
差 为 h ＝ 4m （ 甲 、 丙 两 图 所 示 ） ， 海 水 密 度 近 似 为 1×103kg/m3 。 求 ：
（1）潮汐能属于 可再生 （“可再生”“不可再生”）能源，若水位监测仪有五分
之二露出水面，水位监测仪质量是 60 0 kg。
（2）水坝中间有一细长的进出水孔（忽略水孔高度），水孔紧贴通道下表面，此处的
最大水压p压 是多少？水孔面积为S
2
＝5m2，进出水流最大速度为15m/s，求水孔进出水
时，水流做功的最大功率P功 ？
（3）若发电机组每天发电的平均输出功率为1×106W，则利用潮汐发电的发电效率是多
少？
【答案】（1）可再生；600；
（2）水流做功的最大功率为3×106W；
（3）潮汐发电的发电效率为20%。
【解答】解：（1）潮汐能取之不尽用之不竭，所以它是可再生能源；
水位监测仪的浮力：F浮 ＝ 液gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg× ×1m3＝6000N；
水位监测仪漂浮在液面上，ρ所以G＝F浮 ＝6000N；
水位监测仪质量：m ＝ ＝ ＝600kg；
1
（2）水孔处最大水压：p压 ＝ 液gh＝1×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa；
ρ水孔处的最大压力：F压 ＝p压S
2
＝4×104Pa×5m2＝2×105N；
水流做功的最大功率：P功 ＝F压v＝2×105N×15m/s＝3×106W；
（3）把退潮后储存的潮水看成一个整体，它的重力位于与最低液面高度差 2m处即h重
＝2m；
储存潮水的重力：G＝m g＝ Vg＝ S hg＝1×103kg/m3×2.7×106m2×4m×10N/kg＝
2 1
1.08×1011N；
ρ ρ
根据题意可知，一日内有次两涨两落，所以储存的潮汐能： W＝Gh
重
＝
2×1.08×1011N×2m＝4.32×1011J；
发电机组每天发电量：W电 ＝Pt＝1×106W×24×3600s＝8.64×1010J；
潮汐发电的发电效率： ＝ ×100%＝ ×100%＝20%。
答：（1）可再生；600；
η
（2）水流做功的最大功率为3×106W；
（3）潮汐发电的发电效率为20%。
16．如图甲所示，A、B为不同材料制成的边长均为L的实心正方体，A下表面与B上表
面的中心用长度为L的细绳相连，浸没在圆柱形容器的水中，容器内部底面积是B下表
面积的2倍。0时刻，A的上表面刚好与水面相平，B的下表面与容器底部相接触但无
挤压。拉动滑轮组绳子自由端，使A、B以0.01m/s的速度匀速上升，绳子自由端的拉
力F随时间t的变化图像如图乙所示。已知
A
：
B
＝1：3，动滑轮的重力G动 ＝4N，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。水与A、B之
ρ
间的
ρ
阻力，滑轮与轴的摩擦，绳的质量、
ρ
体
积、形变等次要因素均忽略不计，A、B均不吸水。求：
（1）t 至t 这段时间内，拉力F的功率是多少？
1 2
（2）t 时刻与0时刻相比，水对容器底部的压强变化量是多少？
1
（3）0至t 这段时间内，克服B的重力做的功是多少？
3
【答案】（1）t 至t 这段时间内，拉力F的功率是0.26W；
1 2
（2）t 时刻与0时刻相比，水对容器底部的压强变化量是500Pa；
1（3）0至t 这段时间内，克服B的重力做的功是4.8J。
3
【解答】解：（1）由甲图可知滑轮组的绳子股数n＝2，则绳子自由端移动的速度：
v＝nv′＝2×0.01m/s＝0.02m/s，
由图乙可知，t 至t 这段时间内，拉力的大小为13N保持不变，
1 2
则拉力F的功率：
P＝Fv＝13N×0.02m/s＝0.26W；
（2）由图乙可知：0时刻绳子自由端的拉力F ＝8N，则动滑轮对AB的拉力：
1
F
1
′＝nF
1
﹣G动 ＝2×8N﹣4N＝12N；
由于此时A的上表面刚好与水面相平，则根据受力平衡可得：
G
A
+G
B
＝F
1
′+F浮A +F浮B ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
t 时刻绳子自由端的拉力F ＝13N，则动滑轮对AB的拉力：
1 2
F
2
′＝nF
2
﹣G动 ＝2×13N﹣4N＝22N；
此时A的下表面刚好离开水面，则根据受力平衡可得：
G
A
+G
B
＝F
2
′+F浮B ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①﹣②可得：F浮A ＝F
2
′﹣F
1
′＝22N﹣12N＝10N，
根据F浮 ＝ 水gV排 可得：物体A的体积：
ρ
V A ＝V A排 ＝ ＝ ＝1×10﹣3m3，
物体A的边长：L＝ ＝ ＝0.1m，
因为A、B两物体是边长均为L的实心正方体，所以，物体A、B的底面积：
S ＝L2＝（0.1m）2＝0.01m2，
B
则容器的底面积：S容 ＝2S
B
＝2×0.01m2＝0.02m2，
水面的变化量：Δh＝ ＝ ＝0.05m，
水对容器底部的压强变化量：
Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa；
（3） ρt
3
时刻绳子自由端的拉力F
3
＝18N，则动滑轮对AB的拉力：
F
3
′＝nF
3
﹣G动 ＝2×18N﹣4N＝32N；
此时物体B的下表面刚好离开水面，则根据受力平衡可得：
G +G ＝F ′＝32N﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
A B 3
因为A、B两物体是边长均为L的实心正方体，已知 ： ＝1：3，
A B
ρ ρ
根据 ＝ 和G＝mg可得：
ρG ：G ＝m ：m ＝ ： ＝1：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
A B A B A B
由③④可得：G
B
＝2ρ4N；
ρ
0至t 这段时间内物体上升的高度为：
1
h ＝L﹣Δh＝0.1m﹣0.05m＝0.05m，
1
t 至t 这段时间内物体上升的高度为物体在这个过程中运动的距离就是 A、B间绳子的
1 2
长度L；
因为A、B两物体是边长均为L的实心正方体，所以t 至t 这段时间内物体B上升的高
2 3
度h ＝h ＝0.05m，
3 1
所以，0至t 这段时间内物体B上升的高度：h＝h +L+h ＝0.05m+0.1m+0.05m＝0.2m，
3 1 3
克服B的重力做的功：
W ＝G h＝24N×0.2m＝4.8J。
B B
答：（1）t 至t 这段时间内，拉力F的功率是0.26W；
1 2
（2）t 时刻与0时刻相比，水对容器底部的压强变化量是500Pa；
1
（3）0至t 这段时间内，克服B的重力做的功是4.8J。
3
17．“半潜船”是一种专门从事运输大型设备的工作船舶，船身水舱中水量可以调节。装
载运输货物有两种方式，方式一：类似普通船只，货物直接放置露天甲板上，如图甲；
方式二：运载更重货物时，先调整水舱水量，让船甲板潜入水下，只露出船楼建筑，如
图乙，然后将重物移至半潜船甲板上，适当排放水舱里的水，直至半潜船上浮至预定水
线。中国“海洋石油278号”半潜船，部分参数如下：（
海水
取1.0×103千克/米3）
海洋石油 278 号 ρ
方式一最大载货/万吨 2
方式二最大载货/万吨 3
最大航速/千米/小时 25.2
发动机功率/千瓦 1.4×104
（1）该半潜船以最大航速匀速航行时，求所受阻力大小。
（2）分别以方式一和方式二来运载货物，若水舱里水量相同，则它们在各自最大载货
量的情况下，排开海水的体积差值为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）半潜船最大航行速度为 v＝25.2km/h＝7m/s，发动机功率 P＝1.4×104kW＝1.4×107W，
由P＝ ＝ ＝Fv可得，该半潜船以最大航速匀速航行时所受阻力：
f＝F＝ ＝ ＝2×106N；
（2）船和水舱里水的重力不变，则增大的浮力等于增加的货物重力；
当半潜船以方式一装货时，货物质量为m ，所受浮力为：
1
F浮1 ＝G
1
＝m
1
g+m船g＝2×107kg×10N/kg+m船g＝2×108N+m船g，
当半潜船以方式二最大载货装货时，货物质量为m ，所受浮力为：
2
F浮2 ＝G
2
＝m
2
g+m船g＝3×107kg×10N/kg+m船g＝3×108N+m船g。
船和货物所受浮力增大量：ΔF浮 ＝F浮2 ﹣F浮1 ＝3×108N﹣2×108N＝1×108N；
船和货物所排开海水的体积增大量：ΔV排 ＝ ＝
≈1×104m3。
答：（1）该半潜船以最大航速匀速航行时，所受阻力大小为2×106N；
（2）分别以方式一和方式二来运载货物，若水舱里水量相同，则它们在各自最大载货
量的情况下，排开海水的体积差值为1×104m3。
18．如图1所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为 5×103kg
的圆柱形实心工件从深水池底部吊起至距水面某一高度，绳子作用在工件上端的拉力 F
的功率 P 随工件上升高度 h 变化的图像如图 2 所示，不计水的阻力（ 水 ＝
1.0×103kg/m3，g取10N/kg），求：
ρ
（1）工件的重力？
（2）工件刚起吊时上表面受到水的压强？
（3）工件上升的速度大小？
（4）工件的横截面积S是多大？
（5）起吊前工件对池底的压强？
【答案】（1）工件的重力为5×104N；
（2）工件刚起吊时上表面受到水的压强为1×105Pa；
（3）工件上升的速度大小为0.4m/s；（4）工件的横截面积S是0.5m2；
（5）起吊前工件对池底的压强为8×104Pa。
【解答】解：（1）圆柱形实心工件的重力为：G＝mg＝5×103kg×10N/kg＝5×104N；
（2）由图2可知，工件刚起吊时上表面距离水面的高度为10m，
所以上表面受到水的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×10m＝1×105Pa；
（3）由P﹣h图像可知，工件离
ρ
开水面后拉力F
1
的功率：P
1
＝20kW＝2×104W，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F 而做匀速运动，处于平衡状
1
态，
由二力平衡条件得：F ＝G＝mg＝5×104N，
1
根据P＝Fv可得工件匀速上升的速度：v＝ ＝ ＝0.4m/s；
（4）由P﹣h图像可知，工件浸没在水中时拉力F 的功率：P ＝16kW＝1.6×104W，
2 2
根据P＝Fv可得工件浸没在水中拉力：F ＝ ＝ ＝4×104N，
2
工件浸没在水中时，受向上的浮力、向上的拉力F 、向下的重力，
2
则由力的平衡条件可得浮力：F浮 ＝G﹣F
2
＝5×104N﹣4×104N＝1×104N，
由P﹣h图像可知工件高：h′＝h ﹣h＝12m﹣10m＝2m，
1
因为F浮 ＝ 液gV排 ，所以工件的体积：V＝V排 ＝ ＝ ＝
1m3，
ρ
工件的横截面积：S＝ ＝ ＝0.5m2。
（5）起吊前，工件受到向上的浮力、向上的支持力、向下的重力，
则由力的平衡条件和相互作用力的知识可得工件对池底的压力：F压 ＝F支 ＝G﹣F浮 ＝
5×104N﹣1×104N＝4×104N，
起吊前工件对池底的压强为：p＝ ＝ ＝8×104Pa。
答：（1）工件的重力为5×104N；
（2）工件刚起吊时上表面受到水的压强为1×105Pa；
（3）工件上升的速度大小为0.4m/s；
（4）工件的横截面积S是0.5m2；
（5）起吊前工件对池底的压强为8×104Pa。
四．功率的实际应用相关计算（共6小题）
19．坚持绿色发展的城市发展理念，在市区新能源汽车在大街小巷穿梭。如图甲，小东开着电动汽车，在某段平直的水平路面上由静止开始运动，共用时7min，小东的质量为
50kg，电动汽车质量为2t，轮胎与地面的总接触面积是10000cm2，图乙是速度v随时间
t变化的关系图象，图丙是动力F随时间t变化的关系图象，求：（g取 10N/kg）
（1）小东开着电动汽车在水平地面行驶时，对地面的压强为多大？
（2）在5﹣7min内，汽车克服摩擦阻力做了多少功？
（3）在5﹣7min内，汽车动力的功率是多少？
【答案】（1）小明开着电动汽车在水平地面行驶时，对地面的压强为2.05×104Pa；
（2）汽车克服摩擦阻力做了9×106J功；
（3）汽车动力的功率是7.5×104W。
【解答】解：
（1）小东开着电动汽车在水平地面上行驶时，对地面的压力：
F＝G总 ＝（m人+m车 ）g＝（50kg+2000kg）×10N/kg＝2.05×104N，
对地面的压强：
p＝ ＝ ＝2.05×104Pa；
（2）由图乙可知，在5～7min内，汽车以v＝90km/h＝25m/s做匀速直线运动，处于平
衡状态，
则汽车受到的摩擦力和牵引力是一对平衡力，二力大小相等，
由图丙可知，在5～7min内牵引力为3000N，则汽车所受摩擦阻力f＝F′＝3000N，
由v＝ 可得，在5～7min内汽车运动的距离：
s＝vt＝25m/s×2×60s＝3000m，
则在5～7min内汽车克服摩擦阻力做的功：
W＝fs＝3000N×3000m＝9×106J；
（3）在5～7min内，汽车动力的功率：
P＝ ＝ ＝F′v＝3000N×25m/s＝7.5×104W。
答：（1）小明开着电动汽车在水平地面行驶时，对地面的压强为2.05×104Pa；
（2）汽车克服摩擦阻力做了9×106J功；
（3）汽车动力的功率是7.5×104W。20．近年来随着“低碳出行”的理念深入人心，不少市民选择骑“共享单车”出行。质量
为50kg的中学生张明从家里去图书馆，选择了一辆摩拜单车水平匀速骑行，这辆摩拜
单车的部分参数如表：（g取10N/kg）
车架材料 航天级钪合金
车架材料体积/cm3 2500
整车质量/kg 25
（1）这辆摩拜单车整车的重力为多少？
（2）张明家距图书馆3km，他骑摩拜单车从家到图书馆耗时10min，那么他在这段路程
中的骑行速度为多少？
（3）若已知摩拜单车在该路段受到的阻力为摩拜单车和人的总重力的 0.03倍，他骑行
动力的功率又是多少？
【答案】（1）这辆摩拜单车整车的重力为250N；
（2）张明在这段路程中的骑行速度为5m/s；
（3）若已知摩拜单车在该路段受到的阻力为摩拜单车和人的总重力的 0.03倍，他骑行
动力的功率是112.5W。
【解答】解：（1）这辆摩拜单车整车的重力：
G车 ＝m车g＝25kg×10N/kg＝250N；
（2）张明家到图书馆的距离s＝3km，t＝10min＝ h＝ h，
骑行速度：
v＝ ＝ ＝18km/h＝18× m/s＝5m/s；
（3）张明的重力：
G人 ＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N；
张明和车总重力：
G总 ＝G车+G人 ＝250N+500N＝750N，
摩拜单车在该路段受到的阻力：
f＝0.03G总 ＝0.03×750N＝22.5N，
由于是水平匀速骑行，骑行动力：
F＝f＝22.5N，
动力做功功率：
P＝ ＝ ＝Fv＝22.5N×5m/s＝112.5W。
答：（1）这辆摩拜单车整车的重力为250N；
（2）张明在这段路程中的骑行速度为5m/s；（3）若已知摩拜单车在该路段受到的阻力为摩拜单车和人的总重力的 0.03倍，他骑行
动力的功率是112.5W。
21．如图甲所示，重500N的小车受到80N的水平推力，在水平地面上做直线运动，其距
离随时间变化的图象如图乙所示。
（1）小车运动的速度多大？
（2）10s内人对小车做多少功？
（3）推力做功的功率是多大？
【答案】（1）小车运动的速度为1.2m/s；
（2）10s内人对小车做960J的功；
（3）推力做功的功率是96W。
【解答】解：（1）由图象可知，小车在推力的作用下做匀速直线运动，
当t＝10s时，对应的路程s＝12m，
则小车的速度为：
v＝ ＝ ＝1.2m/s。
（2）由图象可知，10s内小车通过的路程为12m，
则推力对小车做的功：
W＝Fs＝80N×12m＝960J，
（3）推力做功的功率：P＝ ＝ ＝96W。
答：（1）小车运动的速度为1.2m/s；
（2）10s内人对小车做960J的功；
（3）推力做功的功率是96W。
22．我国生产的无人机世界领先，应用领域广泛。如图甲所示为深受广大航拍爱好者喜爱
的“YU﹣2”型无人机，如表是有关它的一些飞行参数。根据表中资料信息。求：型号 YU﹣2
动力系统 电动
质量 1100g
最大上升速度 4m/s
最大下降速度 3m/s
最大水平飞行速度 20m/s
最大飞行海拔高度 6000m
最长悬停时间 29min
卫星定位 GPS
（1）无人机在空中悬停时受到的升力F。
（2）无人机以最大速度匀速上升100m，空气阻力忽略不计，升力对无人机做功的功率
P。
（3）无人机在空中A点接收到自动返航指令后，将从A点沿ABCD航线自动返回至起
点D，如图乙所示。假设无人机在各段航线上均以相应的最大速度匀速航行，它从A点
返回至D点所需的时间t。
【答案】（1）无人机在空中悬停时受到的升力F为11N；
（2）无人机以最大速度匀速上升100m，空气阻力忽略不计，升力对无人机做功的功率
P为44W；
（3）无人机在各段航线上均以相应的最大速度匀速航行时从 A点返回至D点所需的时
间t为165s。
【解答】解：（1）无人机的重力：G＝mg＝1100×10﹣3kg×10N/kg＝11N；
因为无人机在空中悬停时处于平衡状态，此时无人机受到的重力和升力是一对平衡力，
所以无人机在空中悬停时受到的升力：F＝G＝11N；
（2）由表中数据可知，无人机的最大上升速度为4m/s，因为此过程中无人机做匀速直
线运动，所以此时无人机受到的升力与重力还是一对平衡力，即F＝G＝11N，
因此升力对无人机做功的功率：P＝ ＝ ＝Fv＝11N×4m/s＝44W；
（3）图乙可知，无人机在空中A点接收到自动返航指令后，从A点沿ABCD航线自动
返回至起点D的过程中，先从A到B上升300m﹣200m＝100m，再从B到C水平飞行900m﹣100m＝800m，再从C到D下降300m，
由表中数据可知，无人机的最大上升速度为4m/s，则无人机以最大速度从A到B匀速
上升100m所需要的时间：t ＝ ＝ ＝25s，
AB
由表中数据可知，无人机的最大水平飞行速度为20m/s，则无人机以最大速度水平匀速
从B到C匀飞行升800m所需要的时间：t ＝ ＝ ＝40s，
BC
由表中数据可知，无人机的最大下降速度为 3m/s，则无人机以最大速度匀速下降 300m
所需要的时间：t ＝ ＝ ＝100s，
CD
则无人机从A点返回至D点所需的时间：t＝t +t +t ＝25s+40s+100s＝165s。
AB BC CD
答：（1）无人机在空中悬停时受到的升力F为11N；
（2）无人机以最大速度匀速上升100m，空气阻力忽略不计，升力对无人机做功的功率
P为44W；
（3）无人机在各段航线上均以相应的最大速度匀速航行时从 A点返回至D点所需的时
间t为165s。
23．如图甲为塔式起重机简易示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑
构件的安装。（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g取10牛/千克）
（1）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图。若钢丝绳能承受的最大拉力为 3×104N，则
能吊起货物的质量不能超过多少？
（2）若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动
20m，则此过程中对货物做的功是多少？
（3）若该起升电动机的效率为90%，将重为1.2×104N的货物提升到30m的高度，用时
50s，则该起升电动机的实际功率是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由题知，动滑轮重、绳重及摩擦不计，则拉力F＝ G，
则最大拉力：F最大 ＝ G最大 ＝ m最大g＝3×104N，所以吊起货物的最大质量：
m最大 ＝ ＝6×103kg；
（2）将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m做的功：
W ＝Gh＝1.2×104N×30m＝3.6×105J，
1
沿水平方向移动20m，在拉力的方向上没有移动距离，拉力不做功，即做功W ＝0J，
2
则此过程中对货物做的功W＝W ＝3.6×105J；
1
（3）起升电动机做的有用功：W有用 ＝Gh＝1.2×104N×30m＝3.6×105J，
由 ＝ ＝90%得起升电动机做的总功：
η
W总 ＝ ＝ ＝4×105J，
起升电动机的实际功率：
P＝ ＝ ＝8000W。
答：（1）能吊起货物的质量不能超过6×103kg；
（2）此过程中对货物做的功是3.6×105J；
（3）该起升电动机的实际功率是8000W。
24．步行是一种简易方便的健身运动，人正常步行时，步距（指步行一步的距离）变化不
大，步距还可作为身体上的一把“尺子”。小东测出自己的步距为0.5m，他正常步行
1min走了180步。小东根据自己的腿长和步距画出了如图所示的步行示意图，对步行时
重心的变化进行了分析，当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，
因此每走一步都要克服重力做功。
（已知小东的腿长是65cm，质量是50kg）（g取10N/kg）求：
（1）小东正常步行的速度是多少？
（2）小东每走一步克服重力所做的功是多少？
（3）小东正常步行克服重力做功的功率是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）小东1min经过的路程为：s＝0.5m×180＝90m，
他的步行速度为：v＝ ＝ ＝1.5m/s；
（2）重心升高的高度h＝65cm﹣ ＝5cm＝0.05m；
小东每走一步克服重力所做的功：W＝Gh＝mgh＝50kg×10N/kg×0.05m＝25J；
（3）1min做的总功：
W总 ＝180W＝180×25J＝4500J，
功率：P＝ ＝ ＝75W。
答：（1）小东正常步行的速度是1.5m/s；
（2）小东每走一步克服重力所做的功为25J。
（3）小东正常步行克服重力做功的功率是75W。
五．杠杆平衡与压强、浮力相结合的计算（共6小题）
25．新冠疫情期间，医疗物资紧缺，小莫利用简单道具在家配制75度（1度是指100mL的
酒液中含有酒精的体积为1ml）消毒酒液。图甲为一自制简易天平，OM＝ON，最初天
平在水平位置平衡，当在左右盘中放有相同质量的物体时，天平仍在水平位置平衡。有
AB两个高度均为18cm的轻质薄壁圆柱形容器，S ＝50cm2，S ＝100cm2，A中装有
A B
16.4cm高的水，B中装有10cm高的90度的酒液时，天平正好恢复平衡。（已知酒精密
度为0.8g/cm3，铁的密度为7.9g/cm3）试求：
（1）A容器中水的质量；
（2）为了配制75度酒液最多，小莫配制时是将AB中某一液体向另一杯液体中缓慢加
入，精心配制（不考虑体积的变化。）请通过运算说明最多可以配制多少g75度酒液；
（3）配制完成后，小莫在 B杯中放一体积为 390cm3的浓度探测器，在 A杯中放入
300cm3的实心铁块，探测器和铁块均能被淹没且不吸水，将 AB容器表面擦干平稳地放
在天平两端，天平再次恢复平衡，试求探测器的密度。
【答案】（1）A容器中水的质量为820g；
（2）将AB中某一液体向另一杯液体中缓慢加入，最多可以配制1020g75度酒液；
（3）探测器的密度为5g/cm3。
【解答】解：（1）A容器中水的体积为：V ＝S h ＝50cm2×16.4cm＝820cm3，
A A A
则A容器中水的质量：m水 ＝ 水V
A
＝1.0g/cm3×820cm3＝820g；
ρ（2）由题意可知B容器中酒液的体积为：V ＝S h ＝100cm2×10cm＝1000cm3，
B B B
又因为90度是指100mL的酒液中含有酒精的体积为90mL，
所以B容器中酒精的体积为：V ＝900mL＝900cm3，
B1
且根据题意可知该酒液的质量m酒液 ＝m水 ＝820g，
若将90度的酒液变为75度需要加入V水 体积的水，
则有 ＝ ，
解得：V水2 ＝200cm3，
A中水的体积为：V ＝S h ＝50cm2×16.4cm＝820cm3＞200cm3，所以有足够的水，
A A A
75度酒液的质量为：
m″＝m酒液+m′＝820g+200g＝1020g；
（3）在A杯中放入300cm3的实心铁块，
溢出水的质量：
m 溢 ＝ 水[（V A ﹣V 水2 ）+V 铁 ﹣S A h]＝1.0g/cm3×[（820cm3﹣200cm3）+300cm3﹣
50cm2×1ρ8cm]＝20g，
A 杯中的质量为：
m A ＝ 铁V铁+ 水 （V A ﹣V水2 ）﹣m溢 ＝7.9g/cm3×300cm3+1.0g/cm3×（820cm3﹣200cm3）
﹣20g＝2970g；
ρ ρ
由（2）可知所配制酒液的体积为 V 酒液 ′＝1000cm3+V 水2 ＝1000cm3+200cm3＝
1200cm3，
容器B的容积：V B容 ＝S B H B ＝100cm2×18cm＝1800cm3，
而探测器放入B杯后处于浸没状态，且探测器和酒液的总体积：V总 ＝V探测器+V酒液 ′
＝390cm3+1200cm3＝1590cm3＜V
B容
＝1800cm3，所以没有酒液溢出，
轻质容器的质量不计，又因为此时A容器的总质量等于B容器的总质量，
所以B中探测器的质量为：
m探测器 ＝m
A
﹣m″＝2970g﹣1020g＝1950g，
则探测器的密度为：
＝ ＝ ＝5g/cm3。
答：（1）A容器中水的质量为820g；
ρ
（2）将AB中某一液体向另一杯液体中缓慢加入，最多可以配制1020g75度酒液；
（3）探测器的密度为5g/cm3。
26．如图所示，是一种自动冲水装置，由水箱、注水管，排水管、浮子和塞子组成。轻质
硬杆OA、AB、CD固定连接，可以围绕O点旋转，硬杆AB固定连接浮子，硬杆CD固定连接塞子，AB＝CD＝15cm，OC：OA＝1：2。塞子重20N，浮子重10N。塞子和
硬杆的体积及各种摩擦都忽略不计。水箱的底面积为1m2，塞子的上表面积和浮子的底
面积均为0.05m2，图中水深40cm。此时注水管开始向水箱注水，当水刚好到达浮子顶
端时，浮子刚好带动硬杆，将塞子抬起来。（g 取 10N/kg，水的密度
水
＝
1.0×103kg/m3）
ρ
（1）注水前，水箱底部的液体压强；
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力。
【答案】（1）注水前，水箱底部的液体压强为4000Pa；
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力为40N；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力为340N。
【解答】解：（1）注水前，水箱中水的深度h＝40cm＝0.4m，
则水箱底部受到的液体压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m＝4000Pa；
（2）由题知，塞子的上表面积和
ρ
浮子的底面积均为0.05m2，
注水前，浮子浸入水中的深度h浸 ＝h﹣AB﹣CD＝40cm﹣15cm﹣15cm＝10cm＝0.1m，
则浮子排开水的体积：V排 ＝Sh浸 ＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，
浮子受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N，
浮子受到向下的重力、硬杆AB对浮子向下的弹力和向上的浮力而处于静止状态，则F
ρ
浮
＝G浮子+F，
则硬杆AB对浮子的弹力：F＝F浮 ﹣G浮子 ＝50N﹣10N＝40N；
（3）设浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时水的深度为h′，
此时浮子浸入水中的深度h浸 ′＝h′﹣AB﹣CD＝h′﹣30cm＝h′﹣0.3m，
则此时浮子受到的浮力：F浮 ′＝ 水gSh浸 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m2×（h′﹣
0.3m）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
ρ
注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，CD对杠杆的拉力等于塞子的重力与水对塞
子的压力之和，即F
C
＝G塞+F压 ，
根据杠杆平衡条件可得F ×OC＝F ×OA（其中F 为AB对杠杆的拉力），已知OC：OA
C A A＝1：2，
则硬杆AB对杠杆的力：F ＝ ＝ ，
A
此时浮子受到向下的重力、硬杆AB对浮子向下的拉力和向上的浮力而处于静止状态，
则此时浮子受到的浮力：
F 浮 ′ ＝ G 浮 子 +F A ＝ G 浮 子 + ＝ G 浮 子 + ＝ 10N+
﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
联立①②解得h′＝0.68m，
塞子上表面受到的液体压力：
F压 ＝ 水gh′S＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.68m×0.05m2＝340N。
答：（1）注水前，水箱底部的液体压强为4000Pa；
ρ
（2）注水前，硬杆AB对浮子的弹力为40N；
（3）注水后，浮子带动硬杆将塞子刚好抬起时，塞子上表面受到的液体压力为340N。
27．图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕
O点转动的杠杆，OA＝10cm，OB＝2cm，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮
筒质量为50g，B端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水
管口面积均为0.2cm2。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱，
水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时 AB
处于水平位置，连接杆竖直，大气压强p
0
＝1.0×105Pa，进水管中水压p水 ＝3.0×105Pa。
除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g 取 10N/kg，水的密度
水
＝
1.0×103kg/m3。刚停止进水时，求：
ρ
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
【答案】（1）浮筒所受重力为0.5N；（2）进水管中的水对止水阀的压力为6N；
（3）连接杆BD对止水阀的压力为4N；
（4）浮筒排开水的体积为1.3×10﹣4m3。
【解答】解：（1）浮筒所受重力：G＝mg＝50×10﹣3kg×10N/kg＝0.5N；
（2）进水管中的水对止水阀的压力：F水 ＝p水S＝3.0×105Pa×0.2×10﹣4m2＝6N；
（3）止水阀上表面所受到的大气压力为：F气 ＝p
0
S＝1.0×105Pa×0.2×10﹣4m2＝2N；
对止水阀进行受力分析，则有：F
B
＝F水 ﹣F气 ＝6N﹣2N＝4N；
（ 4 ） 浮 臂 平 衡 时 ， 由 杠 杆 平 衡 条 件 得 ： F L ＝ F L ， 则
A OA B OB
；
对浮筒进行受力分析，由力的平衡可得：F浮 ＝G+F
A
＝0.5N+0.8N＝1.3N；
由 阿 基 米 德 定 律 F 浮 ＝ 液 gV 排 得 ， 浮 筒 排 开 水 的 体 积 为 ：
ρ
。
答：（1）浮筒所受重力为0.5N；
（2）进水管中的水对止水阀的压力为6N；
（3）连接杆BD对止水阀的压力为4N；
（4）浮筒排开水的体积为1.3×10﹣4m3。
28．物理兴趣小组的同学用传感器设计了如图甲所示的装置。杠杆OAB始终在水平位置保
持平衡。O为杠杆的支点.OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，
下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的内端分别与杠杆和圆柱形物体M固定，杠杆、细
杆及连接处的重力忽略不计，力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小。图
乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图像。求：（g取10N/kg，水的密度
为
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）当注入深度为5cm的水时（水未碰到物体M），水对水箱底部的压强；
ρ
（2）圆柱形物体M的质量；
（3）圆柱形物体M的密度。【答案】（1）当水深为5cm时（水未碰到物体M），水对水箱底部的压强为500Pa；
（2）圆柱形物体M的质量为0.2kg；
（3）圆柱形物体M的密度为0.2×103kg/m3。
【解答】解：（1）水的深度h ＝5cm＝0.05m，
0
对水箱底的压强为：p
0
＝ 水gh
0
＝1×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa；
（2）由图乙可知，水箱中
ρ
没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F
0
＝6N，
由杠杆的平衡条件F L ＝F L 可得F •OA＝G •OB，则G ＝ F ＝ ×6N＝2N，
1 1 2 2 0 M M 0
物体M的质量：m ＝ ＝ ＝0.2kg；
M
（3）水箱中水质量为0～1kg时，压力传感器受到的拉力为6N不变，此时M没有受到
浮力作用，即水箱中水质量为1kg时，液面恰在M下表面处；
水箱中水质量为1～2kg时，压力传感器受到的拉力先变小后变大，变小时，M受到向
上浮力作用逐渐变大，M对杠杆OAB的B端有向下的拉力逐渐变小；
压力传感器受到的拉力为零时，M受到向上浮力等于M重力作用，M对杠杆OAB的作
用力为零；
继续加水时，M受到向上浮力逐渐变大，M重力不变，M对杠杆OAB的B端向上的支
持力逐渐大，
水箱中水质量为2～3kg时，压力传感器受到的拉力为24N不变，即B端受到M对杠杆
OAB力不再变化，则此时M完全浸入，
由杠杆的平衡条件可得，F •OA＝F •OB，则F ＝ F ＝ ×24N＝8N，
A B B A
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力F浮 ＝G
M
+F
B
＝2N+8N＝10N，
由F浮 ＝ 液gV排 可得M的体积：V
M
＝V排 ＝ ＝ ＝
1×10﹣3mρ 3，
物体M的密度： ＝ ＝ ＝0.2×103kg/m3。
M
答：（1）当水深为5cm时（水未碰到物体M），水对水箱底部的压强为500Pa；
ρ
（2）圆柱形物体M的质量为0.2kg；
（3）圆柱形物体M的密度为0.2×103kg/m3。
29．如图所示，光滑带槽的轻质长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连
接在地板上，OB长为0.5m，在木条的B端通过细线悬挂一个质量为240g、高为30cm
的均匀圆柱体木块，B端正下方放一盛满水的溢水杯。现将木块缓慢浸入溢水杯中，当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出1.0N的水，此时杠杆处于水平平衡状
态（不考虑细线的伸长）。求：
（1）木块受到的浮力；
（2）木块的密度；
（3）若将一质量为100g的小球从B点沿槽向A端匀速运动，经4s的时间，系在A端
细绳的拉力恰好等于0N，
则小球的运动速度为多少？
【答案】（1）木块受到的浮力为1.0N；
（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）小球的运动速度为0.3m/s
【解答】解：
（1）当木块底面浸到水下10cm深处时，从溢水口处溢出1.0N的水，根据阿基米德原
理得，木块受到的浮力：F浮 ＝G排 ＝1.0N，
（2）圆柱体排开水的体积：V
排
＝ ＝ ＝1×10﹣
4m3，
圆柱体的高度为30cm，浸入水中的深度为10cm，则圆柱体的体积：V＝3V排 ＝3×1×10
﹣4m3＝3×10﹣4m3，
圆柱体的密度为： ＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3；
（3）圆柱体重力：G＝mg＝0.24kg×10N/kg＝2.4N；
ρ
圆柱体重力：G球 ＝m球g＝0.1kg×10N/kg＝1N；
圆柱体受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和浮力，所以木块受到的拉力：F拉 ＝G﹣
F浮 ＝2.4N﹣1.0N＝1.4N；
物体间力的作用是相互的，木块对杠杆的拉力是：F
B
＝F拉 ＝1.4N；
设小球的运动速度为v，则小球滚动的距离s＝vt，
当A端的拉力为0时，杠杆再次平衡，此时小球到O点距离：s′＝s﹣OB＝vt﹣OB＝
v×4s﹣0.5m，
根据杠杆平衡条件可知：G球×s′＝F
B
×OB，即：1N×（v×4s﹣0.5m）＝1.4N×0.5m，
解得：v＝0.3m/s。
答：（1）木块受到的浮力为1.0N；（2）木块的密度为0.8×103kg/m3；
（3）小球的运动速度为0.3m/s。
30．图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠
杆的支点，OA＝3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长
方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计
杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。圆柱形水箱中有质量为3kg的水，水箱的
横截面积为1×10﹣2m2，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出
细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m
变化的图像。当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感
器 控 制 开 关 开 始 注 水 。 （ g ＝ 10N/kg ） 求 ：
（1）物块C的重力。
（2）物块C的横截面积。
（3）当力传感器示数0时，放出水的质量？
【答案】（1）物块C的重力为2N；
（2）物块C的横截面积为5×10﹣3m2；
（3）当力传感器示数0时，放出水的质量为1.8kg。
【解答】解：由题意可知，C的受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和细杆a对C的压
力或拉力作用，在杠杆AOB中，由杠杆平衡条件可得：F ×OA＝F×OB，因为OA＝
a
3OB，所以F ＝ F。由乙可知，F由24N减小到0N过程中，细杆a对C有压力的作用，
a
即：G C +F a压 ＝F浮 ；
F由0N增大到2N过程中，细杆a对C有拉力的作用，即：G
C
＝F a拉+F浮 。
（1）当排水量为2kg时，C刚好全部露出水面，此时C所受浮力为0N，则C的重力为：
G C ＝F a拉 ＝ F＝ ×6N＝2N；
（2）排水量从0到1kg的过程中，C完全浸没，C排开水的体积等于C的体积，此时F
a压
＝ F′＝ ×24N＝8N，
C所受的浮力为：F浮 ＝G C +F a压 ＝2N+8N＝10N，
C的体积为：V
C
＝V排 ＝ ＝ ＝10﹣3m3，
C的横截面积为：S ＝ ＝ ＝5×10﹣3m2；
C
（3）当F
a
＝0N时，C刚好漂浮，F浮 ′＝G
C
＝2N，
C浸入水中的体积为：V浸 ＝V排 ′＝ ＝ ＝2×10﹣
4m3，
C浸入水中的深度为：h浸 ＝ ＝ ＝0.04m，
此时C两侧水的体积为：V水2 ＝（S箱 ﹣S
C
）h浸 ＝（1×10﹣2m2﹣5×10﹣3m2）×0.04m＝
2×10﹣4m3，
这部分水的质量为：m水2 ＝ 水×V水2 ＝1.0××103kg/m3×2×10﹣4m3＝0.2kg，
此时水箱中剩余水的总质量为ρ ：m剩 ＝0.2kg+1kg＝1.2kg，
此时放出水的质量为：m放 ＝m总 ﹣m剩 ＝3kg﹣1.2kg＝1.8kg。
答：（1）物块C的重力为2N；
（2）物块C的横截面积为5×10﹣3m2；
（3）当力传感器示数0时，放出水的质量为1.8kg。
六．斜面的机械效率（共4小题）
31．如图所示，斜面长s＝10m，高h＝4m。用沿斜面方向的推力F，将一个重为100N的
物体由斜面底端A匀速推到顶端B。运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功。求：
（1）运动过程中克服物体的重力做的功；
（2）斜面的机械效率；
（3）摩擦力f的大小。
【答案】（1）运动过程中克服物体的重力做的功为400J；
（2）斜面的机械效率为80%；（3）摩擦力f的大小为10N。
【解答】解：（1）运动过程中克服物体的重力做的功；
W＝Gh＝100N×4m＝400J；
（2） ＝ ×100%＝ ×100%＝80%；
（3）
η
运动过程中物体克服摩擦力做了100J的功，即W额 ＝100J，
由W＝Fs得，f＝ ＝ ＝10N。
答：（1）运动过程中克服物体的重力做的功为400J；
（2）斜面的机械效率为80%；
（3）摩擦力f的大小为10N。
32．在斜面上将一个物体匀速拉到高处（如图所示）。沿斜面向上的拉力为 2N，斜面长
1.5m、高0.3m，已知斜面的效率为80%，求物体受到的重力。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
拉力做的总功：
W总 ＝Fs＝2N×1.5m＝3J，
由 ＝ 得拉力做的有用功：
W有η用 ＝ ×W总 ＝80%×3J＝2.4J，
由W有用η＝Gh得物体受到的重力：
G＝ ＝ ＝8N。
答：物体受到的重力为8N。
33．如图甲所示是工人搬运货物的情景，过程简化为图乙所示，先利用斜面将货物匀速推
到车上，再将货物水平推到d点。这个过程中推力大小保持为800N，方向与运动方向
保持一致，货物重为1000N，各段长度如图乙所示，推上斜面用时10s，水平推动用时
5s，g＝10N/kg，求（1）货物沿斜面运动的速度
（2）货物从a点到b点的运动过程中，受到摩擦力的大小
（3）斜面的机械效率
（4）货物从b运动到d过程中推力的功率
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）将货物沿斜面推到车上的过程中，货物的运动速度：
v＝ ＝ ＝0.15m/s；
（2）货物从a点到b点的运动过程中，
有用功：W有用 ＝Gh＝1000N×0.9m＝900J，
推力做的总功：W总 ＝Fs＝800N×1.5m＝1200J，
额外功：W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝1200J﹣900J＝300J，
由W额 ＝fs得摩擦力：
f＝ ＝ ＝200N；
（3）斜面的机械效率：
＝ ＝ ×100%＝75%。
（4）货物从b运动到d过程中，推力F＝800N，沿水平方向推动的距离s′＝1.8m，
η
此过程中推力做功：W＝Fs′＝800N×1.8m＝1440J，
此过程中推力的功率：P＝ ＝ ＝288W；
答：（1）货物沿斜面运动的速度为0.15m/s；
（2）货物从a点到b点的运动过程中，受到摩擦力的大小为200N；
（3）斜面的机械效率为75%；
（4）货物从b运动到d过程中推力的功率为288W。
34．如图，在盛水的水池侧面有一段斜面AB，长4m，高0.5m，质量为1.58kg的实心铁块
在沿斜面向上的拉力作用下，以0.5m/s的速度匀速从底端拉到斜面B点，若斜面的机械效率为75%，铁块的密度为7.9×103kg/m3，水的密度为1×103kg/m3，试求：
（1）沿斜面方向的拉力F；
（2）拉力F的功率；
（3）铁块所受的阻力。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）实心铁块的体积：
V铁 ＝ ＝ ＝2×10﹣4m3，
在水中受到的浮力：
F浮 ＝ 水V排g＝ 水V铁g＝1×103kg/m3×2×10﹣4m3×10N/kg＝2N，
实心铁块所受重力：G＝mg＝1.58kg×10N/kg＝15.8N；
ρ ρ
斜面高：h＝0.5m；
拉力所做的有用功：
W有用 ＝（G﹣F浮 ）h＝（15.8N﹣2N）×0.5m＝6.9J；
由 ＝ 可得，拉力所做的总功：
η
W总 ＝ ＝ ＝9.2J；
由W总 ＝Fs得拉力：
F＝ ＝ ＝2.3N；
（2）铁块移动的速度v＝0.5m/s；
拉力的功率：
P＝Fv＝2.3N×0.5m/s＝1.15W；
（3）因为W总 ＝W有用+W额 ，
所以W额 ＝W总 ﹣W有用 ＝9.2J﹣6.9J＝2.3J；
额外功是克服铁块所受阻力所做的功；
由W额 ＝fs可得，铁块受到的阻力：
f＝ ＝ ＝0.575N。答：（1）沿斜面向上的拉力是2.3N；
（2）拉力F的功率为1.15W；
（3）铁块所受的阻力是0.575N。
七．滑轮（组）械效率的测量实验（共6小题）
35．小梦通过如图甲所示滑轮组将水中物体匀速提升至空中，他所用拉力F与绳子自由端
移动的距离s的关系图像如图乙所示。其中物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效
率为85%，每个滑轮等重，不计绳重、摩擦和水的阻力。求：
（1）物体在空中上升1m，小梦做的功是多少？
（2）物体浸没在水中时所受的浮力是多少？
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为多少？
【答案】（1）物体在空中上升1m，小梦做的功是800J；
（2）物体浸没在水中时所受的浮力是400N；
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为70%
【解答】解：（1）由图乙可知，0～4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面，
4～6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大，6～8m时，拉力为200N不变，此
时物体完全离开水面，
故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F＝200N，
由图可知，n＝4，所以绳子自由端移动的距离s＝nh＝4×1m＝4m，
小梦做的功是：W总 ＝Fs绳 ＝200N×4m＝800J；
（2）由题知，物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，
则物体在空中上升1m，所做的有用功：W有 ＝ W总 ＝85%×800J＝680J，
由W＝Gh可得，物体的重力：
η
G＝ ＝ ＝680N；
不计绳重、摩擦和水的阻力，由W额 ＝G动h可得，动滑轮的总重力：
G动 ＝ ＝ ＝ ＝120N；
由乙图可知，物体浸没在水中时，绳端所受拉力F ＝100N，
1
物体浸没在水中时，以物体和动滑轮的整体为研究对象，由力的平衡条件可得：4F +F
1浮
＝G+G动 ，
则物体浸没在水中时受到的浮力：F浮 ＝G+G动 ﹣4F
1
＝680N+120N﹣4×100N＝400N；
（3）物体在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为85%，则有
解得物体重力为G＝680N，所以根据 的动滑轮重力为
G动 ＝nF﹣G＝4×200N﹣680N＝120N
所以物体在水中匀速上升过程中滑轮组末端绳子拉力为
F拉'＝nF
1
﹣G动 ＝4×100N﹣120N＝280N
所 以 物 体 在 水 中 匀 速 上 升 过 程 中 滑 轮 组 的 机 械 效 率 为
答：（1）物体在空中上升1m，小梦做的功是800J；
（2）物体浸没在水中时所受的浮力是400N；
（3）物体在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为70%。
36．为了建设大美巨野，每到国庆节，园林工人都要在人民广场上放置鲜花，为城市增添
一抹亮丽的风景。小明想到可以用自己所学知识组装一个提升装置来帮助园林工人，装
置如图示：木棒放置在栏杆M、N上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木
棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。OA：OB＝1：2，每个滑轮重24N。
（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要
放个多重的沙袋？
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为 376N的花架匀速提升5m，用时
10s，求：
①滑轮组的机械效率；
②人对绳拉力的功率。【答案】（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端
至少需要放个500N的沙袋；
（2）①滑轮组的机械效率是94%；②人对绳拉力的功率200W。
【解答】解：（1）由图可知，O为杠杆AB的支点，由杠杆平衡条件可得
F ×OA＝F ×OB，
A B
解得：
F ＝ ×F ＝ ×1000N＝500N，
B A
因为杠杆始终保持水平，所以，B点的压力大小等于沙袋的重力，则沙袋的重力
G总 ＝F
B
＝500N；
（2）①因为不计绳重和摩擦，所以滑轮组的机械效率：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×100%＝94%；
②由图可知绳子承重段数n＝2，因为不计绳重和摩擦，所以，绳子自由端的拉力：
η
F＝ （G+G动 ）＝ ×（376N+24N）＝200N；
人对绳拉力的功率是：
P＝ ＝ ＝ ＝ ＝200W。
答：（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少
需要放个500N的沙袋；
（2）①滑轮组的机械效率是94%；②人对绳拉力的功率200W。
37．新冠疫情期间，为更好的收治重症患者，武汉市集结了约4万名建设者，仅用10天左
右时间就使火神山、雷神山医院成功交付使用，再次让世界见证了“中国速度”。如图
所示，工人用滑轮组装置沿水平轨道运送建筑工件，用力 F拉绳使工件沿水平轨道匀速
运动的速度v＝0.5m/s，经t＝20s将工件送到目的地。已知工件的质量m ＝600kg，与
1
轨道的接触面积S＝1.2m2，运动过程中所受阻力f是重力的k＝0.2倍；若滑轮组的绳保
持竖直方向，不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，滑轮组装置的机械效率 ＝96%，取g＝
10N/kg。求：
η
（1）工人拉力F做功的功率P；
（2）动滑轮的质量m。【答案】（1）工人拉力F做功的功率为625W；
（2）动滑轮的质量为5kg。
【解答】解：（1）轨道的重力G ＝m g＝600kg×10N/kg＝6000N，
M M
运动过程中所受的阻力：
f＝0.2G ＝0.2×6000N＝1200N，
M
由图可知，滑轮组绳子的有效股数n＝2，
则滑轮组的机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%＝ ×100%＝ ×100%＝ ×100%＝96%，
解得：F＝625N，
η
绳端移动的速度：
v绳 ＝nv＝2×0.5m/s＝1m/s，
则拉力的功率：
P＝ ＝ ＝Fv绳 ＝625N×1m/s＝625W；
（2）不计绳重和滑轮与绳间的摩擦，由F＝ （f+G动 ）可得，动滑轮的重力：
G动 ＝nF﹣f＝2×625N﹣1200N＝50N，
由G＝mg可得，动滑轮的质量：
m＝ ＝ ＝5kg。
答：（1）工人拉力F做功的功率为625W；
（2）动滑轮的质量为5kg。
38．为了将放置在水平地面上重G＝100N的重物提升到高处，小明同学设计了图（甲）所
示的滑轮组装置。当小明用图（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力 F拉绳时，重物的
速度v和高度随时间t变化的关系图象如图（丙）（丁）所示。绳对滑轮的拉力方向均
可看成在竖直方向。（不计绳重和摩擦）求：（1）在1～2s内，拉力F做的功W。
（2）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率 。（保留到0.1%）
【答案】（1）拉力F做的功为187.5J；
η
（2）拉力F的功率为300W；滑轮组的机械效率为83.3%。
【解答】解：（1）由甲图可知，n＝3；
已知 1～2s 内重物上升的高度 h ＝1.25m，则拉力端移动距离 s＝3h ＝3×1.25m＝
1 1
3.75m，
由甲图可知，1～2s内，拉力F＝50N，
则拉力F做的功：
W＝Fs＝50N×3.75m＝187.5J；
（2）由图乙可知，2～3s内绳端的拉力F′＝40N，
由图丁可知，2～3s内物体上升的高度h ＝3.75m﹣1.25m＝2.5m，
2
则绳端移动的距离：
s′＝3h ＝3×2.5m＝7.5m，
2
2～3s内拉力做的总功：
W总 ＝F′s′＝40N×7.5m＝300J，
在2～3s内，拉力F的功率：
P＝ ＝ ＝300W；
有用功：
W有 ＝Gh
2
＝100N×2.5m＝250J，
滑轮组的机械效率：
＝ ×100%＝ ×100%≈83.3%，
答：（1）拉力F做的功为187.5J；
η
（2）拉力F的功率为300W；滑轮组的机械效率为83.3%。
39．工人用如图甲所示的滑轮组运送建材上楼，每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重量变化的图象如图乙所示，滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，g取10N/kg。
（1）若工人在 1min 内将建材匀速竖直向上提升了 12m，作用在钢绳上的拉力为
200N，求拉力的功率是多少？
（2）若某次运送建材的质量为50kg，则滑轮组的机械效率是多少？
（3）当滑轮组的机械效率为60%时，求运送建材的重力是多大？
【答案】（1）若工人在1min内将建材匀速竖直向上提升了12m，作用在钢绳上的拉力
为200N，求拉力的功率为80W；
（2）若某次运送建材的质量为50kg，则滑轮组的机械效率为55.6%
（3）当滑轮组的机械效率为60%时，求运送建材的重力为600N。
【解答】解：
（1）由甲图可知n＝2，则1min绳子自由端移动的距离s＝2h＝2×12m＝24m，
拉力做的功：W总 ＝Fs＝200N×24m＝4800J，
拉力的功率：P＝ ＝ ＝80W；
（2）由乙图象可知，当重物G ＝400N时， ＝50%，
1 1
η
由 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝50%可得此时拉力：
η
F ＝ ＝ ＝400N；
1
滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，
因为拉力F＝ （G+G轮 ），
所以动滑轮的重力：G轮 ＝2F
1
﹣G
1
＝2×400N﹣400N＝400N；
建材的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N；
送建材的质量为 50kg，则滑轮组的机械效率为： ＝ ＝ ＝ ＝
1
η
×100%≈55.6%（3） ＝60%时，滑轮组的机械效率 ＝ ＝ ＝ ，
2
η η
据此可知提升物体重力为：G′＝ ＝ ＝600N。
答：
（1）若工人在 1min 内将建材匀速竖直向上提升了 12m，作用在钢绳上的拉力为
200N，求拉力的功率为80W；
（2）若某次运送建材的质量为50kg，则滑轮组的机械效率为55.6%
（3）当滑轮组的机械效率为60%时，求运送建材的重力为600N。
40．如图所示，在一次野外救援行动中，救援队通过滑轮组将掉落在深井中的物体拉至井
口。已知井深15m，物体重G＝5.94×103N，汽车重G车 ＝1.8×104N，汽车匀速拉绳子时
的拉力F＝2.2×103N，汽车受到的阻力为车重的0.1倍。求：
（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了多少功？
（2）滑轮组的机械效率为多少？
（3）若汽车运动的速度为3m/s，则将物体由井底拉至井口需要多长时间？
（4）汽车牵引力为多少？牵引力做功时的功率为多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
（1）由图知，n＝3，拉力端移动距离s＝3h＝3×15m＝45m，
汽车拉绳子的拉力对滑轮组做的功：
W＝Fs＝2.2×103N×45m＝9.9×104J；
（2）滑轮组的机械效率：
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×100%＝90%；
（3）已知汽车运动的速度为v＝3m/s，
η
则物体上升速度：v物 ＝ v＝ ×3m/s＝1m/s，
由v＝ 得，将物体由井底拉至井口需要的时间：
t物 ＝ ＝ ＝15s；
（4）汽车向右匀速运动时，受到向右的牵引力、向左的绳子拉力和向左的摩擦力，
则牵引力：
F牵 ＝F+f＝F+0.1G车 ＝2.2×103N+0.1×1.8×104N＝4×103N，
拉力做功功率：
P＝ ＝ ＝F牵v＝4×103N×3m/s＝1.2×104W。
答：（1）将物体从井底拉至井口的过程中，汽车拉绳子的拉力对滑轮组做了9.9×104J
的功；
（2）滑轮组的机械效率为90%；
（3）将物体由井底拉至井口需要15s的时间；
（4）汽车牵引力为4×103N；牵引力做功时的功率为1.2×104W。
