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专题 09 电热器计算问题
【知识储备】
一、 焦耳定律、电热器
(1) 电流通过导体时产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正
比。公式：Q＝ I 2 Rt 。
(2) 电热器是利用电流的热效应制成的加热设备。发热体是由电阻率大、熔点高的合金丝绕在
绝缘材料上做成的。其优点：①清洁卫生，②热效率高，③方便调控，缺点是非加热用电
器工作时也产生热量。
二、 纯电阻电路与非纯电阻电路的差异计算
(1) 电吹风机和电熨斗通电时都会发热，哪种电器可以认为将电能全部转化成内（热）能？
电吹风机 ：电能转化成内能和机械能（由于有电动机的存在）
电熨斗：电能全部转化成内能
(2) 若电流做的功全部用来产生热量，即Q=W时，我们能否利用电功公式和欧姆定律来推导
焦耳定律呢？
∵ Q=W ∵ W＝UIt 又根据欧姆定律 U=IR
∴Q=W=UIt=I2Rt = U2t/R
小结：
① 电能全部转化为热能时，Q=I2Rt =W=Pt =UIt（纯电阻电路）
② 电能没有全部转化为热能时，Q=I2Rt <W=Pt =UIt（非纯电阻电路）
③ 电流做多少功，就是消耗多少电能，也就是将多少电能转化成其他形式的能
④ 纯电阻电路中，电流做多少功，就是将多少电能转化成内能。
【专题突破】
1．如图甲所示是一款电饭煲，图乙为其工作原理图。在某次煮粥时，电饭煲用 13min20s将2kg的
粥由20℃加热到100℃，然后又处于保温状态5min。若电饭锅加热时的功率为1000W，R 阻值
2
为60.5 。[c粥 ＝4.0×103J/（kg•℃）]求：
Ω（1）电阻R 的阻值；
1
（2）此次煮粥共消耗的电能是多少？
（3）该电饭煲加热时的效率。
U2
【解答】解：由电路图可知，开关 S与1接通时，电路为R 的简单电路，电阻较大，由P=
1
R
U2
知电路处于保温状态；开关S与2接通时，R 、R 并联，电阻较小，由P= 知电路处于电路
1 2
R
处于加热状态；
U2
（1）由P= 得电阻R 的电功率为：
2
R
P U2 (220V) 2 800W，
2= = =
R 60.5Ω
2
由P加热 ＝P
1
+P
2
知电阻R
1
的电功率即保温功率为：
P保温 ＝P
1
＝P加热 ﹣P
2
＝1000W﹣800W＝200W，
U2
由P= 得电阻R 的阻值为：
1
R
R U2 (220V) 2 242 ；
1= = =
P 200W
1
Ω
（2）加热时间t ＝13min20s＝13×60s+20s＝800s，保温时间为t ＝5min＝300s，
1 2
W
根据P= 得加热、保温时消耗的电能分别为：
t
W
1
＝P加热t
1
＝1000W×800s＝8×105J，
W
2
＝P保温t
2
＝200W×300s＝6×104J，
此次煮粥共消耗的电能为：
W＝W +W ＝8×105J+6×104J＝8.6×105J；
1 2
（3）粥由20℃加热到100℃吸收的热量为：Q吸 ＝c粥mΔt＝4.0×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣20℃）＝6.4×105J，
电饭煲加热时的效率：
Q 6.4×105J 100%＝80%。
= 吸= ×
W 8×105J
η
答：（1）电阻R 的阻值为242 ；
1
（2）此次煮粥共消耗的电能是Ω8.6×105J；
（3）该电饭煲加热时的效率为80%。
2．图甲是某品牌的电热水壶，其工作电路图如图乙所示，有“加热”和“保温”两个挡位，R 和
1
R 均为电热水壶中的加热元件（R 、R 的阻值不随温度变化），其铭牌如表所示。经测试，在
2 1 2
1个标准大气压下，将电热水壶装满水加热到沸腾需消耗电能0.175kW•h。（不计热损失）
产品名称：电水壶
产品型号 DH−200055 额定容量：2L
额定电压：220V～ 加热功率：1210W
额定频率：50Hz 保温功率：100W
（1）开关S接 3 （选填“1”“2”或“3”）时，电热水壶处于保温状态；
（2）R 的阻值为多少 ？
2
（3）R
1
正常工作5minΩ产生的热量为多少J？
（4）某天晚上（1个标准大气压），将同样一壶水加热到沸腾用时10.5min，则当时的实际电压
多大？
【解答】解：（1）开关S接1时，电路断路；接2时，为R 的简单电路；接3时，两电阻串联，
1
U2
根据串联电阻大于其中任一电阻，故S接3时，电路的电阻大，因P= ，故S接3时，电路的
R
功率小，电热水壶处于保温状态；S接2时，电路的功率大，电热水壶处于加热状态；U2
（2）由图可知，开关打到2时，此时为加热挡，加热功率为1210W，根据P= 则R 的阻值
1
R
为： U2 (220V) 2 ；
R = = =40Ω
1 P 1210W
加热
保温功率为100W，由串联电阻的规律，故有
U2 (220V) 2 ；
R +R = = =484Ω
1 2 P 100W
保
故R 的阻值为：R ＝R﹣R ＝484 ﹣40 ＝444 ；
2 2 1
（3）R
1
正常工作的功率即为加热Ω功率，ΩR
1
正常Ω工作5min产生的热量为：
Q＝W
1
＝P加热×t＝1210W×5×60s＝363000J；
（4）在1个标准大气压下，将电热水壶装满水加热到沸腾需消耗电能：
W＝0.175kW•h＝6.3×105J；
烧开同样一壶水所需的电能是相同的，电热丝产生的热量全部被水吸收，则电水壶的实际功率
为：
W 6.3×105J
P'= = =1000W；
t' 10.5×60s
U2
根据P= 可知，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，故有：
R
P U2 ；
加热=
P' U'2
则当时的实际电压为：
√1000W
U'= ×220V =200V
1210W
答：（1）3；
（2）R 的阻值为444 ；
2
（3）R
1
正常工作5miΩn产生的热量为363000J；
（4）某天晚上（1个标准大气压），将同样一壶水加热到沸腾用时10.5min，则当时的实际电压
为200V。
3．某电热器铭牌注明：加热功率1210W，保温功率110W。内部加热盘电路如图所示，R 、R 是
1 2
水箱中加热盘内的电热丝。闭合开关S 开始加热，当加热盘温度升高到103℃时，温控开关S
1 2自动切换到保温状态。求：（不考虑电阻随温度变化）
（1）R 的阻值是多大？
2
（2）电热器在保温状态下正常工作1min，电流通过电热丝R 产生了多少热量？
1
【解答】解：（1）由图可知，当S 闭合，S 接a时，R 、R 串联；当S 闭合，S 接b时，只有
1 2 1 2 1 2
R 工作；
2
根据串联电路的电阻特点可知，串联的总电阻大于任一分电阻，
U2
则当S 闭合，S 接b时，只有R 工作，电路中的电阻最小，根据P= 可知，电功率最大，电
1 2 2
R
热器处于加热状态；
由P U2可知，R 的阻值：R U2 (220V) 2 40 ；
= 2 2= = =
R P 1210W
加热
Ω
U2
（2）当S 闭合，S 接a时，R 、R 串联，电路中的总电阻最大，根据P= 可知，电功率最小，
1 2 1 2
R
电热器处于保温状态；
由P U2可知，R 、R 的串联总电阻：R U2 (220V) 2 440 ；
= 1 2 = = =
R P 110W
保温
Ω
根据串联电路的电阻特点可知，R 的阻值：R ＝R﹣R ＝440 ﹣40 ＝400 ；
1 1 2
P 110ΩW Ω Ω
由P＝UI可知，保温状态时电路中的电流：I保温 = 保温= =0.5A，
U 220V
电热器在保温状态下正常工作1min，电流通过电热丝R
1
产生的热量：Q＝I保温 2R
1
t＝（0.5A）
2×400 ×1×60s＝6000J。
答：（Ω1）R
2
的阻值是40 ；
（2）电热器在保温状态下Ω正常工作1min，电流通过电热丝R
1
产生了6000J的热量。
4．图甲所示为某电暖器的简化原理图，其中 R 、R 是两个相同的电热丝，单个电热丝的电流与电
1 2
压的关系图像如图乙所示。已知电源电压为220V，每个电热丝的额定电压均为220V，现要在某卧室使用该电暖器，卧室的容积为50m3，空气的比热容为1.0×103J/（kg•℃），空气密度为 ＝
1.2kg/m3，假设卧室封闭，请根据图像及以上信息解答下列问题： ρ
（1）R 正常工作时的电阻及额定功率是多少？
1
（2）只闭合S 时，流过电热丝的电流为多少？此时电暖器消耗的总功率为多少？
2
（3）只闭合S 和S ，让电暖器工作15min，产生的热量是多少？
1 3
【解答】解：（1）R 、R 是两个相同的电热丝，每个电热丝正常工作时的电压为 220V，由图
1 2
乙知电热丝正常工作时的电流为2A，
U
根据欧姆定律I= 知每个电热丝正常工作时的电阻为：
R
R ＝R U 220V 110 ；
1 2= 额= =
I 2A
额
Ω
每个电热丝正常工作的额定功率为：
P额 ＝U额I额 ＝220V×2A＝440W；
（2）由图可知只闭合S 时两电热丝串联，因为两电热丝的阻值相等，所以两电热丝分得的电压
2
相等，都为110V，由图乙知此时流过电热丝的电流为1.5A，
此时电暖器消耗的总功率为：
P＝UI′＝220V×1.5A＝330W；
（3）只闭合S 和S ，两电热丝并联，则两电热丝的总功率为2×440W＝880W；
1 3
电暖器工作15min产生的热量为：
Q＝W＝P总t＝880W×15×60s＝7.92×105J。
答：（1）R 正常工作时的电阻为110 ，额定功率是440W；
1
Ω（2）只闭合S 时，流过电热丝的电流为1.5A，此时电暖器消耗的总功率为330W；
2
（3）产生的热量是7.92×105J。
5．如图所示是一直流电动机提升重物的装置．已知重物质量 m＝50kg，电源电压110V保持不变，
电动机线圈的电阻r＝4 ，电阻R＝2 ，不计各处摩擦。当电动机以某一速度匀速向上提升重物
时，电压表示数100V。Ω Ω
（g＝10N/kg）求：
（1）电源的输出功率；
（2）电动机线圈电阻r的发热功率；
（3）试从能量转化和守恒的角度，求重物上升的速度大小；
（4）如果重物的质量超过一定数值时，电动机将无法转动，求此时电动机的电功率。
【解答】解：电动机和R串联，
（1）根据串联电流相等和串联电压特点知，
U 110V−100V
电路中的电流I= = =10A，
R 2Ω
P出 ＝U′I＝110V×10A＝1100W。
（2）R＝4 ，
P热 ＝I2r＝（Ω10A）2×4 ＝400W。
（3）能量守恒，电动机Ω 对重物做的功的功率为：
P有用 ＝P出 ﹣P热 ＝1100W﹣400W＝700W
匀速向上提升重物时：F＝G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，
W Fs
由P= = =Fv，可得
t t
P 700W
v= 有用= =1.4m/s。
F 500V
（4）当电动机不转动时，把电能全部转化为内能，相当于一个纯电阻，根据串联电路的电阻特
点，R总电阻'＝R+r＝2 +4 ＝6 ；
Ω Ω ΩU 110V 55
电流I= = = A；
R' 6Ω 3
55
电动机的电功率：P＝UI＝I2R＝（ A）2×4 ＝1344.4W。
3
Ω
答：（1）电源的输出功率1100W；
（2）电动机线圈电阻r的发热功率400W；
（3）试从能量转化和守恒的角度，求重物上升的速度大小1.4m/s；
（4）如果重物的质量超过一定数值时，电动机将无法转动，求此时电动机的电功率1344.4W。
6．如图，建材A所受重力为3300N，电动机拉动滑轮上的绳子，在30s内将A匀速提升了某一高
度。已知电动机的工作电压为220V，通过它的电流为10A，整个装置的效率为60%，求这30s
内：
（1）电流对电动机做的功；
（2）所做的有用功；
（3）建材的上升速度。
【解答】解：
（1）电流对电动机做的功为：
W电 ＝UIt＝220V×10A×30s＝66000J；
（2）根据 W 得所做的有用功为：
= 有用
W
η 电
W有用 ＝W电 ＝66000J×60%＝39600J；
（3）根据Wη＝Gh得建材上升的高度为：
W 39600J
h= 有用= =12m，
G 3300
建材的上升速度为：
ℎ 12m
v= = =0.4m/s。
t 30s答：（1）电流对电动机做的功为66000J；
（2）所做的有用功为39600J；
（3）建材的上升速度0.4m/s。
7．小辉买了一台全自动米糊机，如图甲所示。图乙是米糊机正常工作时，做一次米糊的过程中，
电热管和电动机交替工作的P﹣t图像。表格内是主要技术参数。求：
额定容积 1.5L 加热功率 1000W
额定电压 220V 电机功率 130W
（1）米糊机正常工作时的电热管中的电流。（计算结果保留两位小数）
（2）米糊机正常工作时，做一次米糊需要11min，消耗的电能是多少。
（3）米糊机在正常工作状态下做一次米糊，若各类原料和清水总质量为1.5kg、初温为20℃，
米糊沸腾时温度是100℃，电热管的加热效率是多少？[已知原料和清水的混合物的比热容及米
糊的比热容均为4.0×103J/（kg•℃），计算结果保留至1%]
【解答】解：（1）由表格数据可知，米糊机的加热功率P ＝1000W，
1
P 1000W
由P＝UI可知，I= 1= ≈4.55A；
U 220V
（2）由图可知，米糊机正常工作一次，电热管工作时间 t ＝9min＝540s，电动机工作时间t ＝
1 2
2min＝120s，
W
由P= 可知，加热消耗的电能：W ＝P t ＝1000W×540s＝5.4×105J，
1 11
t
电机消耗的电能：W ＝P t ＝130W×120s＝1.56×104J，
2 22
做一次米糊消耗的总电能：W＝W +W ＝5.4×105J+1.56×104J＝5.556×105J；
1 2
（3）米糊吸收的热量：Q吸 ＝cm（t﹣t
0
）＝4.0×103J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃﹣20℃）＝
4.8×105J，
电热管的加热效率： Q 100% 4.8×105J 100%≈89%。
= 吸× = ×
W 5.4×105J
1
η答：（1）米糊机正常工作时的电热管中的电流为4.55A；
（2）米糊机正常工作时，做一次米糊需要11min，消耗的电能是为5.556×105J；
（3）电热管的加热效率是为89%。
8．如图为具有防雾、除露、化霜功能的汽车智能后视镜的模拟加热原理图，其中电源电压为
10V，四段电热丝的阻值均相等，开关转动时可同时接触到两个相同数字的接线柱。防雾、除露、
化 霜 功 能 加 热 功 率 依 次 增 大 ， 已 知 防 雾 状 态 下 的 加 热 功 率 为 5W 。 【 c 玻璃 ＝
0.8×103J/（kg•℃）】求：
（1）电阻R 的阻值。
3
（2）化霜状态下电路的功率。
（3）化霜状态下，若后视镜玻璃的质量为200g，5min内可以将后视镜玻璃的温度从20℃升高
到50℃，求化霜状态下的加热效率。
【解答】解：（1）由图可知，当开关旋至“1”挡时，电阻丝R 、R 串联接入电路；当旋钮旋
3 4
到“2”时，电阻丝R 接入电路；当旋钮旋到“3”时，电阻丝R 、R 并联接入电路；
3 1 2
根据串并联电路的电阻特点可知，串联的总电阻大于任一分电阻，并联电路的总电阻小于任一
分电阻；
U2
则当开关旋至“1”挡时，电阻丝R 、R 串联接入电路，电路中的总电阻最大，根据P= 可知，
3 4
R
电路中的总功率最小，为防雾状态，
由P U2可知，R 、R 的串联总电阻：R U2 (10V) 2 20 ，
= 3 4 = = =
R P 5W
防雾
Ω
1 1
由于四段电热丝的阻值均相等，所以R ＝R = R= ×20 ＝10 ；
3 4
2 2
Ω Ω
U2
（2）当旋钮旋到“3”时，电阻丝R 、R 并联接入电路，电路中的总电阻最小，根据P= 可
1 2
R
知，电路中的总功率最大，为化霜状态；
根据题意可知，R ＝R ＝R ＝R ＝10 ，
1 2 3 4
Ω则化霜状态下电路的功率：P化霜= U2
+
U2
=
(10V) 2
+
(10V) 2
=
20W；
R R 10Ω 10Ω
1 2
（3）玻璃的质量：m＝200g＝0.2kg，
后视镜玻璃吸收的热量：Q吸 ＝c玻璃m（t﹣t
0
）＝0.8×103J/（kg•℃）×0.2kg×（50℃﹣20℃）＝
4.8×103J，
W
由P= 可知，化霜消耗的电能：W＝P化霜t′＝20W×5×60s＝6×103J，
t
化霜状态下的加热效率： Q 100% 4.8×103J 100%＝80%。
= 吸× = ×
W 6×103J
η
答：（1）电阻R 的阻值为10 ，
3
（2）化霜状态下电路的功率为Ω20W；
（3）化霜状态下，若后视镜玻璃的质量为200g，5min内可以将后视镜玻璃的温度从20℃升高
到50℃，化霜状态下的加热效率为80%。
9．如图所示为一种电热加湿器及其原理图。当加热仓中的电热丝加热到沸腾后变成蒸气喷出，增
加空气的湿度。已知储水仓为圆柱形，当加热仓中的水对底部的压强减少到一定程度时，阀门
便会自动打开，储水箱中的水就会自动流入补充。加热仓中水的质量为30g，加湿器的工作电压
为220V，加湿器的最大运行功率40W，加热仓的底面积为0.02m2。
（1）当加湿器以最大功率运行工作时，求电热丝R 的电阻值；
1
（2）若以电热丝最大功率运行，且热效率为84%，那么加热仓中的水由20℃加热到沸腾需要多
长时间；[当时当地气压为1个标准大气压。c＝4.2×103J/（kg•℃）]
（3）设电热丝电阻不变，当电热丝的实际功率为10W时，计算出此时气雾调节电阻R 的功率？
2
【解答】解：（1）由图可知，当气雾调节器R 的滑片移到最左边时，接入电路中的电阻为零，
2
电路为R 的简单电路，加湿器以最大运行功率工作；
1
根据题意可知，加湿器的最大运行功率P＝40W，U2 U2 (220V) 2
由P= 可知，电热丝R 的阻值：R = = =1210 ；
1 1
R P 40W
Ω
（2）水吸收的热量：Q吸 ＝cm（t﹣t
0
）＝4.2×103J/（kg•℃）×30×10﹣3kg×（100℃﹣20℃）＝
1.008×104J，
Q Q 1.008×104J
由 = 吸可得，消耗的电能：W= 吸= =1.2×104J，
W η 84%
η
W W 1.2×104J
由P= 可知，加热的时间：t′= = =300s；
t P 40W
（3）由P＝I2R可知，电路中的电流：I √P √ 10W 1 A，
= 1= =
R 1210Ω 11
1
U 1
由I= 可知，电热丝R 两端的电压：U ＝IR = A×1210 ＝110V，
1 1 1
R 11
Ω
根据串联电路的电压特点可知，气雾调节器R 两端的电压：U ＝U﹣U ＝220V﹣110V＝110V，
2 2 1
1
气雾调节电阻R 的功率：P ＝U I＝110V× A＝10W。
2 2 2
11
答：（1）当加湿器以最大功率运行工作时，电热丝R 的电阻值为1210 ；
1
（2）若以电热丝最大功率运行，且热效率为84%，那么加热仓中的水由Ω20℃加热到沸腾需要的
时间为300s；
（3）此时气雾调节电阻R 的功率为10W。
2
10．如图甲是电热水龙头，它能即开即热。图乙是电路简图，R 、R 为电热丝，通过开关的断开与
1 2
闭合实现温水、热水的切换，参数如下表。电热水龙头正常工作时，求：
（1）只闭合S 出温水时，电路中的电流；
1
（2）电热丝R 的电阻；
2
（3）S 和S 都闭合出热水时，通电1s，可以将多少kg的水从18℃加热到38℃？[不计热量损
1 2
失，c水 ＝4.2×103J/（kg•℃）]
额定电压 220V
额定功率 温水 2200W
热水 4200W【解答】解：（1）只闭合S 出温水时，只有电阻R 接入电路，根据P＝UI知，
1 1
电此时路中的电流：
P 2200W
I= 保温= =10A；
U 220V
（2）热水挡时，电阻R
1
、R
2
并联，R
2
消耗的电功率P
2
＝P热 ﹣P温 ＝4200W﹣2200W＝2000W，
U2
根据P= 可知电热丝R 的电阻为：
2
R
R U2 (220V) 2 24.2 ；
2= = =
P 2000W
2
Ω
（3）S 和S 都闭合出热水时，通电1s，消耗的电能：
1 2
W＝Pt＝4200W×1s＝4200J；
没有热量损失，即Q＝W，
由Q＝cmΔt可得水的质量：
Q 4200J
Δm = = = 0.05kg。
cΔt 4.2×103J/(kg⋅℃)×(38℃−18℃)
答：（1）只闭合S 出温水时，电路中的电流为10A。
1
（2）电热丝R 的电阻为24.2 。
2
（3）S
1
和S
2
都闭合出热水时，Ω通电1s，可以将0.05千克的水从18℃加热到38℃。
11．如图所示，小明家附近的建筑工地，为方便工人喝水，临时用导线将“220V 1210W”的电水
壶接入小明家的电能表（3000r/kW•h）。当电路中单独使用电水壶时6min，将壶中1kg、初温
20℃的水烧开（标准大气压下），同时观察到电能表的转盘转了330转。求：
（1）电水壶的电阻；
（2）烧开这壶水的效率；
（3）导线的电阻。U2 U2 (220V) 2
【解答】解：（1）由P= 可知，电水壶的电阻：R= = =40 ；
R P 1210W
Ω
（2）1个标准大气压下，水的沸点是100℃，
水吸收的热量：Q吸 ＝cm（t﹣t
0
）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣20℃）＝3.36×105J，
3000r/kW•h表示电路中用电器每消耗1kW•h电能，电能表的转盘转过3000转，
当电路中单独使用电水壶烧水时，电能表的转盘转了 330 转，则消耗的电能为：W
330r
= =0.11kW•h＝3.96×105J；
3000r/kW⋅ℎ
烧开这壶水的效率： Q 100% 3.36×105J 100%≈84.8%；
= 吸× = ×
W 3.96×105J
η
W 0.11kW⋅ℎ
= = =
（3）此时电路的总功率为：P实 t' 6 1.1kW＝1100W；
ℎ
60
此时电水壶和导线的总电阻为：R总= U2
=
(220V) 2
=
44 ；
P 1100W
实
Ω
由于导线与电水壶串联接入电路中，则导线的电阻为：R线 ＝R总 ﹣R壶 ＝44 ﹣40 ＝4 。
答：（1）电水壶的电阻为40 ； Ω Ω Ω
（2）烧开这壶水的效率为84Ω.8%；
（3）导线的电阻为4 。
12．如图所示是某型号电Ω压力锅的工作电路简图，有加热和保温两挡，加热功率为 420W，保温功
率为110W，电阻R和R 均为加热电阻，S 是保温和加热的自动转换开关。接通电源后，当水
0 1
温低于115℃时，电压力锅处于加热状态，当锅内温度达到115℃时，处于保温状态。现将该电
压力锅接入家庭电路中，对1kg初温为15℃的水加热，使其工作0.5h。假设电能全部转化为内
能[c水 ＝4.2×103J/（kg•℃）]，求：
（1）保温状态时的电流；
（2）电阻R 的阻值；
0（3）工作0.5h消耗电路消耗的电能。
【解答】解：（1）已知保温功率为 220W，根据 P＝UI 可知，保温状态时的电流：I
P 110W
= 保温= =0.5A；
U 220V
（2）只闭合开关S时，电路为R 的简单电路，同时闭合S、S 时，R 、R并联，
0 1 0
根据并联特点可知，并联电路的总电阻小于任一分电阻，
U2
所以，只闭合开关S时，电路为R 的简单电路，电路的总电阻较大，根据P= 可知，总功率
0
R
较小，电压力锅处于保温状态，
根据P U2可知，电阻R 的阻值：R U2 (220V) 2 440 ；
= 0 0= = =
R P 110W
保温
Ω
（3）将 1kg 初温为 15℃的水加热到 115℃，水吸收的热量 Q 吸 ＝c 水 m（t﹣t 0 ）＝
4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（115℃﹣15℃）＝4.2×105J，
假设电能全部转化为内能，则消耗的电能W＝Q吸 ＝4.2×105J，
由P W可知，加热所用的时间：t W 4.2×105J 1000s，
= 1= = =
t P 420W
加热
则保温时间t ＝0.5×3600s﹣1000s＝800s，
2
保温过程消耗的电能W′＝P保温t
2
＝110W×800s＝8.8×104J，
工作0.5h消耗的电能：W总 ＝W+W′＝4.2×105J+8.8×104J＝5.08×105J。
答：（1）保温状态时的电流为0.5A；
（2）电阻R 的阻值为440 ；
0
（3）工作0.5h消耗电路消Ω耗的电能为5.08×105J。
13．如图甲是某品牌家用电暖气，利用电阻给内部液体加热取暖，图乙为其内部电路图，铭牌如下
表所示，已知电阻R ＞R ，电暖气通过三个开关控制“高温、中温、低温”三个挡位，回答下
1 2
列问题。[
液
＝0.6×103kg/m3，c液 ＝2.42×103J/（kg•℃）]
（1）电阻ρR
1
的阻值为多少？
（2）高温挡时流过电阻R 的电流是多少？高温挡工作电功率为多少？
2（3）用高温挡工作至少多少分钟，其内部液体能升高20℃。
某品牌电暖气铭牌
额定电压 220V
液体体积 30L
高温挡功率 ？W
中温挡功率 968W
低温挡功率 484W
【解答】解：（1）当只闭合S、S 时，电路为R 的简单电路，闭合S、S 、S 时，R 、R 并联，
1 1 1 2 1 2
只闭合S、S 时，电路为R 的简单电路；
2 2
因并联电路中总电阻小于任何一个分电阻，且R ＞R ，
1 2
所以，只闭合S、S 时电路的总电阻最大，闭合S、S 、S 时电路的总电阻最小；
1 1 2
U2
电源电压一定时，由P＝UI= 可知，只闭合S、S 时，电路的总功率最小，电暖气处于低温挡，
1
R
同理可知，同时闭合S、S 、S 时电暖气处于高温挡，只闭合S、S 时电暖气处于中温挡，
1 2 2
则R 的电阻：R U2 (220V) 2 100 ；
1 1= = =
P 484W
低
Ω
U2
（2）只闭合 S、S 时，电暖气处于中温挡，由 P＝UI= 可得，R 的阻值：R
2 2 2
R
U2 (220V) 2 50 ，
= = =
P 968W
中 Ω
U 220V
同时闭合S、S 、S 时，电暖气处于高温挡，则高温挡时流过电阻 R 的电流：I = = =
1 2 2 R 50Ω
2
4.4A；
处于高温挡时，R
1
、R
2
并联，高温挡工作电功率：P＝P低+P中 ＝484W+968W＝1452W；（3）液体的体积V＝30L＝30dm3＝0.03m3，
m
由 = 可知，液体质量：m＝ 液V＝0.6×103kg/m3×0.03m3＝18kg，
V
ρ ρ
液体吸收的热量：Q吸 ＝c液mΔt＝2.42×103J/（kg•℃）×18kg×20℃＝8.712×105J，
使用高温挡加热时，不计热量损失，消耗的电能等于液体吸收的热量，W＝Q吸 ＝8.712×105J，
W W 8.712×105J
由P= 可知，需要加热的时间t= = =600s＝10min。
t P 1452W
答：（1）电阻R 的阻值为100 ；
1
（2）高温挡时流过电阻R
2
的电Ω流是4.4A；高温挡工作电功率为1452W。
（3）用高温挡工作10分钟，其内部液体能升高20℃。
