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专题 09 电热器计算问题
一、焦耳定律、电热器
(1) 电流通过导体时产生的热量跟电流的平方成正比，跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正
比。公式：Q＝ I 2 Rt 。
(2) 电热器是利用电流的热效应制成的加热设备。发热体是由电阻率大、熔点高的合金丝绕在
绝缘材料上做成的。其优点：①清洁卫生，②热效率高，③方便调控，缺点是非加热用电
器工作时也产生热量。
二、纯电阻电路与非纯电阻电路的差异计算
(1) 电吹风机和电熨斗通电时都会发热，哪种电器可以认为将电能全部转化成内（热）能？
电吹风机 ：电能转化成内能和机械能（由于有电动机的存在）
电熨斗：电能全部转化成内能
(2) 若电流做的功全部用来产生热量，即Q=W时，我们能否利用电功公式和欧姆定律来推导
焦耳定律呢？
∵ Q=W ∵ W＝UIt 又根据欧姆定律 U=IR
∴Q=W=UIt=I2Rt = U2t/R
小结：
① 电能全部转化为热能时，Q=I2Rt =W=Pt =UIt（纯电阻电路）
② 电能没有全部转化为热能时，Q=I2Rt <W=Pt =UIt（非纯电阻电路）
③ 电流做多少功，就是消耗多少电能，也就是将多少电能转化成其他形式的能
④ 纯电阻电路中，电流做多少功，就是将多少电能转化成内能
1．（2023•长沙）课外实践小组设计了一个电热孵蛋箱，其电路如图所示。已知电源电压恒为
220V，R 是阻值为55 的电热丝，温度对电热丝阻值的影响忽略不计。
0
Ω（1）闭合开关S后，求电路中的电流；
（2）求通电100s电热丝R 产生的热量；
0
（3）老师提醒，电热箱内温度太高，无法孵化鸡蛋，应使电热箱内的电功率降至 P ，小组成员
0
想出了两种方法改进电路：
方法一：在图中A点处串联接入一根电热丝R ；
A
方法二：在图中B点处串联接入一根电热丝R 。
B
老师发现这两种改进方法电热箱内的电功率都为P ，小组成员在这两种改进电路中，用电压表
0
测量新接入的电热丝两端的电压，测量结果为U 和U ，U ＞U ，U ＝165V，但由于粗心没有
1 2 1 2 2
记录U 和U 分别对应哪种方法。请根据上述信息判断哪种方法更节能，并计算这种方法中新接
1 2
入的电热丝的阻值。
U 220V
【解答】解：（1）S闭合后，电路中的电流为：I = = = 4A；
R 55Ω
0
（2）通电100s电热丝R 产生的热量为：Q＝I2Rt＝（4A）2×55 ×100s＝8.8×104J；
0
（3）方法一更节能。 Ω
两种方法的电路简图如下：
在方法一中的电热箱的功率为：P （R +R ）；
1=I 2 0 A
A
在方法二中的电热箱的功率为：P R ，
2=I 2 0
B
因为两次电热箱内的电功率相等，即 （R +R ） R ，得出I ＜I ，则R 两次电压，U ＜
I 2 0 A =I 2 0 A B 0 0A
A B
U ，因为电源电压保持不变，R 和R 两端的电压U ＞U ，所以U ＝U ＝165V，则U ＝
0B A B A B B 2 OB
55V，因为P
A或B=
U
OB
2
=
(55V) 2
=
55W，在方法一中：I
A=
P
A或B=
55W
=
0.25A，所以R
0
两端的电
R 55Ω U 220V
0
压 U ＝ I ×R ＝ 0.25A×55 ＝ 13.75V ， A 接 入 的 电 热 丝 的 阻 值 为 ：
0A A 0
Ω
U U−U 220V−13.75V 。
R = A = 0A = =825Ω
A I I 0.25A
A A
2．（2023•乐山）如图所示，图甲为某电饭锅的实物图、图乙为其电路原理图、图丙为电饭锅铭牌
的主要参数，R 和R 为电阻不变的电热丝，S 为总开关，S 为温控开关。该电饭锅可以通过
1 2 1 2
S 、S 两个开关的断开与闭合实现加热、保温两个挡位的变化。将电饭锅接入电源电压为 220V
1 2
的电路中，求：
额定电压：220V
加热功率：880W
保温功率：80W
（1）电饭锅在处于加热挡时的电流；
（2）电饭锅处于保温挡时，持续工作10min，产生的热量是多少焦；
（3）R 和R 的阻值。
1 2
【解答】解：（1）由图表格参数可知，电饭锅的加热挡功率P加 ＝880W，
P 880W
由P＝UI可知，电饭锅在处于加热挡时的电流：I= 加= =4A；
U 220V
W
（2）由P= 可知，电饭锅处于保温挡时，持续工作 10min，产生的热量：Q＝W＝P保t＝
t
80W×10×60s＝4.8×104J；
（3）由图乙可知，当开关S 闭合，S 断开时，R 、R 串联，根据串联电路的电阻特点可知，此
1 2 1 2
U2
时电路中的总电阻最大，由P= 可知，电路中的总功率最小，电饭锅处于保温挡；
R当开关S 、S 都闭合时，只有R 工作，电路中的总电阻最小，总功率最大，电饭锅处于加热挡；
1 2 1
由P U2可知，R 的阻值：R U2 (220V) 2 55 ；
= 1 1= = =
R P 880W
加
Ω
R 、R 的串联总电阻：R U2 (220V) 2 605 ，
1 2 = = =
P 80W
保
Ω
根据串联电路的电阻特点可知，R 的阻值：R ＝R﹣R ＝605 ﹣55 ＝550 。
2 2 1
3．（2023•辽宁）作为四大国粹之一的中药能有效抑制病毒在人Ω体内的Ω传播。Ω如图甲所示为一款电
热中药壶，其简化电路图如图乙所示，它有急火和文火两种工作状态，由温控开关 S 自动控制，
1
文火时的电功率为 220W。R 1 和 R 2 均为发热电阻，且 R 2 的阻值为 123.2 。[c 中药 取
4.0×103J/（kg•℃）]求： Ω
（1）中药壶在文火状态下的电流；
（2）将3kg中药从20℃加热至100℃，中药吸收的热量；
（3）若不计热量损失，用急火完成（2）中的加热过程所用的时间。
P 220W
【解答】解：（1）由P＝UI可得，中药壶在文火状态下的电流：I文火 = 文火= =1A；
U 220V
（2）中药吸收的热量：Q吸 ＝cmΔt＝4.0×103J/（kg•℃）×3kg×（100℃﹣20℃）＝9.6×105J；
U2
（3）当S 接b时，R 与R 串联在电路中，电路的总电阻最大，由 P= 可知，中药壶消耗的
1 1 2
R
电功率最小，为文火状态，由P
=
U2可得，总电阻：R总= U2
=
(220V) 2
=
220 ，
R P 220W
文火
Ω
则R
1
的阻值：R
1
＝R总 ﹣R
2
＝220 ﹣123.2 ＝96.8 ；
Ω Ω Ω
U2
当S 接a时，只有R 在电路中，电路的电阻最小，由P= 可知，中药壶消耗的电功率最大，
1 1
R为急火状态，此时功率：P急火= U2
=
(220V) 2
=
500W，
R 96.8Ω
1
W
不计热量损失，W＝Q吸 ＝9.6×105J，由P= 可得，加热过程所用的时间：
t
t W 9.6×105J 1920s。
= = =
P 500W
急火
4．（2023•攀枝花）某品牌电煎锅的简化电路如图所示，它分为高、中、低三挡，最大功率为
990W。S为旋钮开关，转动S可将开关分别调至0、1、2、3挡位置，与该挡的两个触点同时接
通。R 、R 、R 为发热电阻，且阻值恒定。将电煎锅接入220V的家庭电路中，当开关S旋至1
1 2 3
挡时，电路的工作电流为1A；当开关S旋至2挡时，电路的功率为550W。某次用2挡烹饪中，
用时1min将质量为50g、比热容为4.0×103J/（kg•℃）的某种食物从20℃加热至119℃。求：
（1）电阻R 、R 、R 的阻值；
1 2 3
（2）该次烹饪中电煎锅加热食物的效率。
【解答】解：（1）由电路图可知，旋至1挡时，R 和R 串联；旋至2挡时，R 被短接，仅有电
1 2 1
U2
阻R 接入电路旋；至3挡时，R 和R 并联。由P= 可知，旋至2挡时，电路的电阻较小，功
2 2 3
R
率较大，电煎锅处于中挡，此时P中 ＝P
2
＝550W，则R
2
的阻值：R
2=
U2
=
(220V) 2
=
88 ；
P 550W
2
Ω
旋至1挡时，R 和R 串联，电路的电阻最大，功率最小，电煎锅处于低挡，
1 2
此时电路中的电流为1A，由U＝IR可得：
U＝I （R +R ），即220V＝1A×（R +88 ），解得R ＝132 ；
1 1 2 1 1
旋至3挡时，R
2
和R
3
并联，电路的电阻最Ω小，功率最大，电Ω煎锅处于高挡，则：
P高= U 2+ P 2 ，即990W = (220V) 2 + 550W，解得R 3 ＝110 ；
R R
3 3
Ω（2）食物吸收的热量：Q吸 ＝cm（t
2
﹣t
1
）＝4.0×103J/（kg•℃）×50×10﹣3kg×（119℃﹣20℃）
＝1.98×104J，
利用2挡烹饪中，1min电煎锅消耗的电能：W＝Pt＝550W×1min＝550W×60s＝3.3×104J，
电煎锅加热食物的效率： Q 1.98×104J 60%。
= 吸= =
W 3.3×104J
η
5．（2023•鞍山）中医药是中华文化的瑰宝，在疾病治疗方面具有不可替代的作用。图甲为小明同
学家的小型电中药锅，其电路简图如图乙所示，通过开关S 和S 的不同接法组合，可以实现三
1 2
挡加热功能，其中定值电阻 R 1 、R 2 都是发热电阻，其部分参数如下表所示。[已知 药液 ＝
1.0×103kg/m3，c药液 ＝4.2×103J/（kg•℃）]求： ρ
额定电压/V 220
额定功率/W 高温挡880
中温挡440
低温挡 _____
（1）锅中的1L药液从25℃加热到35℃，中药液吸收的热量；
（2）低温挡的功率；
（3）若该中药锅以中温挡的工作电路给已煲好的药液温热110s，实际消耗的电能为4×104J，则
此时电路的实际电压。
【解答】解：（1）药液的体积V＝1L＝1dm3＝1×10﹣3m3，
m
由 = 可知，药液的质量：m＝ 药液V＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，
V
ρ ρ
药液吸收的热量：Q吸 ＝c药液m（t﹣t
0
）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（35℃﹣25℃）＝4.2×104J；
（2）由图乙可知，当开关S 闭合，S 接1时，R 、R 并联，根据并联电路的电阻特点可知，此
1 2 1 2
U2
时电路中的总电阻最小，由P= 可知，电路中的总功率最大，电中药锅处于高温挡；
R
当开关S 打开、S 接2时，R 、R 串联，根据串联电路的电阻特点可知，此时电路中的总电阻
1 2 1 2U2
最大，由P= 可知，电路中的总功率最小，电中药锅处于低温挡；
R
当开关S 闭合，S 接2时，只有R 工作，电中药锅处于中温挡；
1 2 1
由表格数据可知，电中药锅中温挡的功率P中 ＝440W，
由P U2可知，R 的阻值：R U2 (220V) 2 110 ；
= 1 1= = =
R P 440W
中
Ω
并联电路中的总功率等于各用电器的电功率之和，则高温挡工作时，R
2
的电功率：P
2
＝P高 ﹣P中
＝880W﹣440W＝440W，
由P U2可知，R 的阻值：R U2 (220V) 2 110 ；
= 2 2= = =
R P 440W
2
Ω
根据串联电路的电阻特点可知，R 、R 的串联总电阻：R＝R +R ＝110 +110 ＝220 ，
1 2 1 2
U2 (220V) 2 Ω Ω Ω
低温挡的功率：P低 = = =220W；
R 220Ω
（3）由W
=
U2 t可知，电路的实际电压：U实= √W R
1=
√4×104J×110Ω
=
200V。
R t' 110s
6．（2023•大庆）图甲为某品牌饮水机，其铭牌如下表，图乙为其内部简化电路图，该饮水机有加
热和保温两个挡位。R 、R 均为电热丝，当热水箱中水温降至70℃时通过自动开关S 切换到加
1 2 2
热挡，当温度达到100℃时自动切换到保温挡，饮水机始终在额定电压下工作，已知 c水 ＝
4.2×103J/（kg•℃）。求：
水桶容量：20L
热水箱水量：1kg
额定电压：220V
加热功率P ：1100W
2保温功率P ：100W
1
（1）电热丝R 的阻值；
1
（2）热水箱中的水由70℃加热到100℃所吸收的热量；
（3）饮水机处于保温挡工作22s时间内电热丝R 产生的热量。
1
U2
【解答】解：（1）由图知，开关S 接b时，电路中只有R ，由P= 可知饮水机处于加热状态，
2 1
R
则R 的阻值：R U2 (220V) 2 44 ，
2 2= = =
P 1100W
加热
Ω
当开关S 接a时，电路中R 和R 串联，总电阻最大，饮水机处于保温状态，
2 2 1
电路的总电阻：R总 ＝R
1
+R
2=
U2
=
(220V) 2
=
484 ，
P 100W
保温
Ω
电热丝R 的阻值：
1
R
1
＝R总 ﹣R
2
＝484 ﹣44 ＝440 ；
（2）水吸收的热量Ω： Ω Ω
Q吸 ＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣70℃）＝1.26×105J；
（3）由欧姆定律可得电路中的电流：
U 220V 5
I= = = A，
R 484Ω 11
总
5
由串联电路的电流规律可知，通过电热丝R 电流I ＝I= A，
1 1
11
根据热量Q＝I2Rt可得，饮水机处于保温挡工作22s时间内电热丝R 产生的热量：
1
5
Q＝I2R t＝（ A）2×440 ×22s＝2000J。
1
11
Ω
7．（2023•酒泉模拟）如图甲所示是常用的3D打印笔，它通过加热，挤出热熔的塑料，然后在空
气中迅速冷却，最后凝固成形。此打印笔有快慢两挡，其内部简化电路如图乙所示，R 、R 是
1 2
用于发热的电阻，表格是该款3D打印笔的相关参数。求：
额定电压 220V
慢挡打印功率 22W快挡打印功率 66W
加热效率 80%
（1）R 的阻值。
2
（2）某次使用快挡打印，共将33g的塑料条从20℃加热到220℃，塑料条吸收的热量。[塑料条
的比热容为1.6×103J/（kg•℃）]
（3）完成这次打印，所需的时间。
【解答】解：由图可知，只闭合开关 S时，R 通路；同时合开关S、S 时，R 、R 并联；由于
1 1 1 2
并联后的阻值比任意一个并联电阻都小，所以，同时合开关S、S 时，电路的电阻较小；由P
1
U2
= 知道，电压一定的情况下，电阻越小，消耗的电功率越大，则只闭合开关 S时为慢挡打印，
R
同时合开关S、S 时为快挡打印；
1
P 22W
（1）慢挡打印时，通过电路的电流是：I慢 = 慢= =0.1A；
U 220V
P 66W
快挡打印时，通过电路的电流是：I快 = 块= =0.3A，
U 220V
快挡打印时，通过R
2
的电流是：I
2
＝I快 ﹣I慢 ＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
U 220V
R 的阻值是：R = = = 1100 ；
2 2 I 0.2A
2
Ω
（2）塑料条从20℃加热到260℃吸收的热量为：Q吸 ＝cmΔt＝1.6×103J/（kg•℃）×33×10﹣3kg×
（220℃﹣20℃）＝10560J；
Q Q 10560J
（3）由效率公式 = 吸知使用快挡打印时消耗的电能为：W= 吸= =13200J，
W η 80%
η
W W 13200J
根据P= 知完成这次打印所需的时间是：t = = = 200s。
t P 66W
块
8．（2023•东港区校级三模）如图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”
技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，如图乙为其电路
原理图，R 和R 为电阻不变的电热丝，S 是自动控制开关。将电饭煲接入220V电路中，在电
1 2 1饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图像如图丙所示。求：
（1）电饭煲运行在高温挡时，电路中的总电流；
（2）R 的阻值；
2
（3）0～30min电饭煲产生的总热量。
【解答】解：（1）当开关S和S 均闭合时，电阻R 与R 并联，电路的总电阻最小，由P＝UI
1 1 2
U2
= 知电饭煲的电功率大，为高温挡，由题图丙可知，此时电路的总功率 P＝880W，由P＝UI
R
可得，电路中的总电流为：
P 880W
I= = =4A；
U 220V
（2）只闭合开关S、断开S 时，电路为R 的简单电路，电饭煲功率较小，为低温挡，由题图丙
1 1
可知，此时电路的功率 P′＝660W，则电阻R 的电功率为：P ＝P﹣P′＝880W﹣660W＝
2 2
220W，
电阻R 的阻值为： U2 (220V) 2 ；
2 R = = =220Ω
2 P 220W
2
（3）由题图丙可知，0～30 min内电饭煲功率最大时工作的时间和功率较小时的工作时间均为 t
＝15min＝900s，
则0～30 min电饭煲产生的总热量为：
Q＝W+W′＝Pt+P′t＝880W×900s+660W×900s＝1.386×106J。
9．（2023•高青县一模）为实现自动控制，小明同学利用电磁继电器（电磁铁线圈电阻不计）制作
了具有延时加热、保温、消毒等功能的恒温调奶器，其电路图如图甲所示.控制电路中，电压U
1＝3V，定值电阻R ＝50 ，热敏电阻R的阻值随温度变化的图象如图乙所示；工作电路中，电
0
压U＝220V，R ＝836 ，ΩR ＝44 .已知恒温调奶器容量为2kg，水温达到80℃时衔铁会跳起。
1 2
[c水 ＝4.2×103J/（kg•℃Ω）] Ω
（1）求衔铁刚跳起时，通过电磁铁线圈的电流。
（2）求工作电路在保温状态下的电功率。
（3）当调奶器加满温度为25℃的水，加热元件工作500s后衔铁跳起，求此过程中水吸收的热
量及恒温调奶器的加热效率。
【解答】解：（1）由图可知当温度为80℃时，热敏电阻的阻值为100 ，串联电路总电阻等于
各分电阻之和，所以控制电路的总电阻为：R控 ＝R+R
0
＝100 +50 ＝15Ω0 ，
U 3V
衔铁刚弹起时，通过电磁铁线圈的电流：I = = = 0. Ω 02A， Ω Ω
R 150Ω
控
U2
（2）由P= 可知，当只有R 接入工作电路，工作电路中总电阻最小，功率最大，处于加热状
2
R
态；当R 和R 串联接入工作电路，工作电路中总电阻最大，功率最小，处于保温状态；
1 2
则保温功率为：P U 2 (220V) 2 55W；
= 2 = =
R +R 836Ω+44Ω
1 2
（3）水吸收的热量为：Q＝c水mΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（80℃﹣25℃）＝4.62×105J，
恒温调奶器加热状态下的电功率：P U 2 (220V) 2 1100W；
= 2 = =
R 44Ω
2
500s内消耗的电能：W＝Pt＝1100W×500s＝5.5×105J，
恒温调奶器的加热效率： Q 100% 4.62×105J 100%＝84%。
= × = ×
W 5.5×105J
η10．（2023•夏邑县校级三模）如图甲所示的电热水器有高温、中温和低温三个挡位，额定电压为
220V，容量为60L。乙是它的内部电路图，其中R 、R 、R 均为加热电阻，且R ＝4R ，R ＝
1 2 3 1 2 3
24.2 ，低温挡的功率为200W，通过旋转开关可以实现三个挡位的切换。现将其装满水，用高
温挡Ω将水从 25℃加热到 40℃，需要的时间为 25min，c
水
＝4.2×103J/（kg•℃），
水
＝
1.0×103kg/m3，不考虑温度对电阻的影响。求： ρ
（1）电阻R 的阻值。
2
（2）中温挡的功率。
（3）高温挡的加热效率。
【解答】解：当旋转开关旋至bc时，R 、R 串联；当旋转开关旋至cd时，电路为R 的简单电
1 2 2
路；当旋转开关旋至de时，R 、R 并联；
2 3
因为并联电路的总电阻小于各支路的电阻，串联电路中的总电阻大于各串联导体的电阻，
U2
由P＝UI= 可知，R 、R 并联时，电路中的电阻最小，电功率最大，热水器为高温挡；
2 3
R
R 、R 串联时，电路中的电阻最大，电功率最小，热水器为低温挡；
1 2
电路为R 的简单电路时，热水器为中温挡；
2
（1）由P＝UI
=
U2 可知，低温挡工作电路中的总电阻：R低= U2
=
(220V) 2
=
242
R P 200W
低
Ω
根据题意可知，R
1
＝4R
2
，根据串联电路的电阻特点可知，R低 ＝R
1
+R
2
＝4R
2
+R
2
＝5R
2
，
1 1
解得：R
2
的阻值：R
2
= R低 = ×242 ＝48.4 ；
5 5
Ω Ω
（2）热水器为中温挡时，电路为R 的简单电路，
2
中温挡的功率：P中= U2
=
(220V) 2
=
1000W；
R 48.4Ω
2（3）高温挡时 R 、R 的功率分别为：P U2 (220V) 2 1000W，P U2 (220V) 2
2 3 2= = = 3= = =
R 48.4Ω R 24.2Ω
2 3
2000W，
则高温挡的功率：P高 ＝P
2
+P
3
＝1000W+2000W＝3000W，
W
由P= 可知，高温挡下加热25min消耗的电能：W＝P高t＝3000W×25×60s＝4.5×106J，
t
水的体积：V＝60L＝60dm3＝60×10﹣3m3，
m
由 = 可知，水的质量为：m＝ V＝1.0×103kg/m3×60×10﹣3m3＝60kg，
V
ρ ρ
水吸收的热量：Q
吸
＝c 水m（t′﹣t
0
）＝4.2×103J/（kg•℃）×60kg×（40℃﹣25℃）＝
3.78×106J，
则高温挡的加热效率： Q 100% 3.78×106J 100%＝84%。
= 吸× = ×
W 4.5×106J
η
11．（2023•宽甸县模拟）如图是两挡电炖锅及其简化电路图，铭牌上标有“220V 1000W”字样，
一次性可装入2kg的食材，若食材的比热容为4×103J/（kg•℃）。打开电炖锅，10min可将2kg
食材从40℃加热到100℃。那么计算：
（1）2kg食材从40℃加热到100℃，吸收多少热量？
（2）电炖锅加热食材的效率为多少？
（3）若R 的电阻为60.5 ，则电炖锅的低挡功率有多大？
2
Ω
【解答】解：（1）2kg食材从初温40℃加热至100℃吸收的热量：
Q吸 ＝cm（t﹣t
0
）＝4.0×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣40℃）＝4.8×105J；
（2）电炖锅加热10min，消耗的电能为：W加热 ＝P高t＝1000W×10×60s＝6×105J，
则电炖锅加热食材的效率： Q 100% 4.8×105J 100%＝80%；
= 吸× = ×
W 6×105J
η
（3）当S 、S 闭合时，两电阻并联，电路中的总电阻较小，当 S 闭合、S 断开时，电路为R
1 2 1 2 1
的简单电路，此时电阻中的总电阻较大，U2
由P= 可知，在电源电压一定时，总电阻越大，电功率越小，所以，当 S 、S 闭合时，电炖
1 2
R
锅处于高挡加热状态，当S 闭合、S 断开时，电炖锅处于低挡保温状态；
1 2
R 单独工作时的电功率：P U2 (220V) 2 800W，
2 2= = =
R 60.5Ω
2
所以R 单独工作时的电功率：
1
P
1
＝P高 ﹣P
2
＝1000W﹣800W＝200W，即电炖锅的低挡功率为200W。
12．（2023•中山市校级模拟）图甲是具有高温、低温两挡的家用电热饭盒，高温挡电功率为
242W，简化电路如图乙所示，R 、R 均是发热电阻，且R 的阻值是R 的4倍。求：
1 2 2 1
（1）R 和R 的阻值；
1 2
（2）正常工作时，低温挡的功率；
（3）1kg饭菜吸收7.26×104J的热量，升高的温度。[饭菜的比热容取3×103J/（kg•℃）]
【解答】解：（1）当开关接 1 时，两个电阻串联；当开关接 2 时，只有电阻 R ，根据
1
U2
P=UI= 可知，当开关S接2时，此时的总电阻最小，总功率最大，为高温挡，
R
故R 的阻值为： U2 (220V) 2
1 R = = =200Ω
1 P 242W
1
据R 的阻值是R 的4倍，R 的阻值：R ＝4R ＝4×200 ＝800
2 1 2 2 1
（2）当开关接1时，两个电阻串联，此时为低温挡， Ω Ω
正常工作时，低温挡的功率 U2 (220V) 2 (220V) 2
P = = = =48.4W
1 R R +R 200Ω+800Ω
总 1 2
（ 3 ） 1kg 饭 菜 吸 收 7.26×104J 的 热 量 ， 升 高 的 温 度Q 7.26×104J
Δt= 吸= =24.2℃
cm 3×103J/(kg⋅℃)×1kg
13．（2023•保山二模）如图甲所示是某品牌电饭锅，图乙是其工作的电路图，如表是该电饭锅铭
牌上的一些信息，R、R 两根电阻丝的阻值均不变，其中R是主加热器，R 是保温加热器。接
0 0
通电路后，开关S自动与触点a、b接通，开始加热，当锅内温度达到105℃时，开关S自动与
a、b断开，变为与触点c接触，开始保温，此时锅内水温不变，且未沸腾。
（1）R 的电阻是多少欧？
0
（2）该电饭锅处于加热挡正常工作50s，R产生的热量为多少焦？
（3）断开其他用电器开关，仅让电饭锅在加热挡下工作，测得图丙中电能表转盘3min内转过
150转，请计算电饭锅的实际功率。
××牌电饭锅
额定电压 220V
额定功率 加热挡 968W
保温挡 484W
电源频率 50Hz
【解答】解：
（1）开关S与触点c接触，电饭锅处于保温挡，此时电路只有R 接入电路中，
0
由表中数据知其保温挡功率P保温 ＝484W，由P
=
U2可得：R
0=
U3
=
(220V) 2
=
100 ；
R P 484W
保温
Ω
（2）开关S自与触点a、b接通时，电饭锅处于加热挡，此时R与R 并联，
0
并联电路中各支路间互不影响，所以R 功率不变，仍等于保温功率，
0
由表中数据知，电饭锅加热挡功率P加热 ＝968W，
所以R的功率：P
R
＝P加热 ﹣P
0
＝968W﹣484W＝484W，
加热挡正常工作50s，R产生的热量：Q ＝W ＝P t＝484W×50s＝2.42×104J；
R R R150
（3）电热水壶3min消耗的电能：W= kW•h＝0.05kW•h，
3000
W 0.05kW⋅ℎ
= = =
电饭锅的实际功率：P实 t 1 1kW＝1000W。
3× ℎ
60
14．（2023•濮阳一模）某品牌智能滚筒洗衣机的等效电路如图所示。闭合开关S，旋钮开关旋至1
挡位置时，洗衣机处于加热状态；旋至2挡位置时，洗衣机处于保温洗涤状态。R 和R 均为电
1 2
热丝，其阻值不受温度影响，R
1
＝22 ，洗衣机正常使用时，加热功率是2400W。[已知
水
＝
1.0×103kg/m3，c水 ＝4.2×103J/（kg•℃）Ω]。求： ρ
（1）洗衣机在加热状态正常工作时，干路电流是多少？（结果保留一位小数）。
（2）某次洗衣时，洗衣机内注入40L水，在额定电压下对水加热，水温由20℃上升到50℃，
此时加热效率是84%，则需要加热时间是多少？
（3）某次关闭家中其他电器，只有洗衣机处于保温洗涤状态正常工作了 20min，标有
“3000r/（kW•h）”的电能表转盘转过500转，则洗衣机保温洗涤时的功率是多少？
【解答】解：（1）旋钮 P 旋至 1 挡时，R 、R 同时工作，此时电路中的电流：
1 2
P 2400W
I= 加热= ≈10.9A
U 220V
（2）水的体积V＝40L＝40dm3＝0.04m3，
m
由 = 可知，水的质量：m＝ 水V＝1.0×103kg/m3×0.04m3＝40kg，
V
ρ ρ
水吸收的热量：Q吸 ＝c水m（t﹣t
0
）＝4.2×103J/（kg•℃）×40kg×（50℃﹣20℃）＝5.04×106J，
Q Q 5.04×106J
由 = 吸可知，洗衣机消耗的电能：W= 吸= =6×106J，
W η 84%
η
由P W可知，需要加热的时间：t′ W 6×106J 2500s；
= = = =
t P 2400W
加热（3）3000r/（kW•h）表示电路中的用电器每消耗1kW•h电能，电能表的转盘转过3000转，
500r 1
则电能表转盘转过500转，洗衣机消耗的电能：W′= = kW•h，
3000r/(kW⋅ℎ) 6
1
kW⋅ℎ
W' 6
洗衣机保温洗涤状态时的功率：P保温 = = =0.5kW＝500W，
t″ 20
ℎ
60
15．（2023•常德模拟）小丽为了研究鸡蛋孵化的过程，与爸爸一起设计了如图甲所示的孵化恒温
箱温控电路。控制电路的电源电压U＝36V，热敏电阻R 阻值随温度变化的关系如图乙所示，R
t 1
为滑动变阻器；工作电路中电热器功率为120W，指示灯的规格为“12V 3W”，R 为定值电阻。
0
闭合开关S，当电磁铁中电流为150mA时，衔铁才会被吸下，当温度不低于设定值时，衔铁被
吸下，电热器停止加热，指示灯正常发光；当温度低于设定值时，衔铁弹起，电热器加热，指
示灯熄灭。现设定恒温孵化箱的温度为40℃，[不计热量损失，电磁铁线圈电阻不计，c空气 ＝
1.0×103J/（kg•℃），
空气
＝1.29kg/m3]求：
ρ
（1）为确保指示灯正常发光，定值电阻R 的阻值应为多大？
0
（2）若孵化箱的容积为2m3，电热器工作430s，箱内空气温度将升高多少℃？
（3）恒温孵化箱温度稳定在40℃时，R 的阻值。
1
【解答】解：（1）根据P＝UI得小灯泡正常发光的电流为：I P 3W 0.25A，
= L = =
U 12V
L
根据串联电路电压的规律知定值电阻R
0
两端的电压为：U滑 ＝U电源 ﹣U
L
＝220V﹣12V＝208V
U U 208V
由欧姆定律I= 得定值电阻R 的阻值为：R = 0= =832 ；
R 0 0 I 0.25A
Ω
m
（2）由 = 可知，箱内空气的质量：m＝ 空气V＝1.29kg/m3×2m3＝2.58kg，
V
ρ ρW
由P= 可知，电热器工作430s消耗的电能：W＝P加热t加热 ＝120W×430s＝5.16×104J，
t
因为不计热量损失，所以空气吸收的热量：Q吸 ＝W＝5.16×104J，
由Q吸 ＝c空气mΔt可知，箱内空气升高的温度：
Δt Q 5.16×104J 20℃；
= 吸 = =
c m 1×103J/(kg⋅℃)×2.58kg
空气
（3）由乙图可知，温度为40℃时，热敏电阻的阻值R＝50 ，
t
由题可知，孵化箱的温度为 40℃时，衔铁被吸下，此时Ω控制电路中的电流 I′＝150mA＝
0.15A，
U
由I= 可得控制电路的总电阻：
R
U 36V
R= = =240 ，
I' 0.15A
Ω
因为R 与R 串联，所以R ＝R﹣R＝240 ﹣50 ＝190 。
t 1 1 t
16．（2023•郓城县三模）如图甲是一款家庭Ω用煮Ω茶器，有Ω “加热”和“保温”两个挡位，其简化
电路图如图乙所示，R 和R 均为发热电阻，煮茶器部分参数如表。煮茶器的加热效率为80%。
1 2
[水的比热容c＝4.2×103J/（kg•℃）]，求：
装满水质量 1.5kg
额定电压 220V
保温挡功率 100W
加热挡功率 1000W
（1）发热电阻R 的阻值；
1
（2）煮茶器中装满初温为20℃的水，在标准大气压下，将水刚好加热到沸腾，水吸收的热量；
（3）煮沸一壶水所用时间。
【解答】解：（1）由电路图可知，闭合开关S 、S 时，电阻R 与R 并联；只闭合开关S 时，
1 2 1 2 1U2
电路为R 的简单电路，此时电路中的总电阻较大（比并联的总电阻大），根据 P＝UI= 可知，
1
R
煮茶器的总功率小，处于保温挡，
由P＝UI U2可得R 的电阻：R U2 (220V) 2 484 ；
= 1 1= = =
R P 100W
保温
Ω
（2）标准大气压下水的沸点为100℃，加热过程水吸收的热量为：
Q吸 ＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃−20℃）＝5.04×105J；
Q Q 5.04×105J
（3）由 = 吸可得消耗的电能为：W= 吸= =6.3×105J；
W η 80%
η
由P W可得煮沸一壶水所用时间为：t W 6.3×105J 630s。
= = = =
t P 1000W
加热
17．（2023•渝中区校级模拟）图甲是某型号能设定加热温度的家用空气炸锅，其简化电路如图乙
所示，它是通过电热丝R 来加热空气，从而加热食物，达到设定加热温度后，断开开关。求：
t
（1）将5×10﹣3kg的空气从20℃加热到200℃需要吸收的热量。c空气 取1.0×103J/（kg•℃）；
（2）工作电路中电热丝 R 与指示灯支路并联。已知 R 的额定电压为 220V，额定功率为
t t
1210W。正常工作时，工作电路的总电流为5.55A，此时指示灯支路消耗的功率；
（3）控制电路电源电压恒定，通过调节变阻器 R 接入电路的阻值来设置加热温度，电阻 R 置
3 2
于温度监测区域，它的阻值随温度变化的关系如图丙所示。当加热温度设定为 150℃，即R 的
3
阻值调为100 时，闭合开关S，电磁继电器（不计线圈的电阻）的衔铁被吸下，工作电路接通，
开始加热；直Ω到温度达到150℃时，衔铁向上弹起，停止加热。则当R 的阻值调为80 时，对
3
应的加热温度设定为多少？ Ω
【解答】解：（1）将 5×10﹣3kg 的空气从 20℃加热到 200℃需要吸收的热量 Q＝cmΔt＝
1.0×103J/（kg•℃）×5×10﹣3kg×（200℃﹣20℃）＝900J；（2）R
t
的额定电流I额= P
额 =
1210W
=
5.5A；
U 220V
额❑
指示灯支路的电流I指 ＝I﹣I额 ＝5.55A﹣5.5A＝0.05A；
指示灯支路消耗的功率P指 ＝UI指 ＝220V×0.05A＝11W；
（3）R 的阻值调为100 ，加热温度设定为150℃，R 的阻值是30 ，衔铁向上弹起，停止加热。
3 2
此时的总电阻R＝R +RΩ＝30 +100 ＝130 ； Ω
2 3
当R
3
的阻值调为80 时，由于Ω 衔铁Ω被吸下Ω时的电流不变，电源电压也不变，则总电阻不变。
所以此时R′
2
＝R﹣ΩR′
3
＝130 ﹣80 ＝50 ；
由图丙可知，温度为200℃； Ω Ω Ω
18．（2023•和平区模拟）图甲所示为某电暖器的简化原理图，其中R 、R 是两个相同的电热丝，
1 2
单个电热丝的电流与电压的关系图像如图乙所示。已知电源电压为 220V，每个电热丝的额定电
压均为220V，请根据图像及以上信息解答下列问题：
（1）R 正常工作时的电阻及额定功率是多少？
1
（2）只闭合S ，流过电热丝的电流为多少？此时电暖器消耗的总功率为多少？
2
（3）只闭合S 和S ，让电暖器工作15min，产生的热量是多少？
1 3
【解答】解：
（1）R 、R 是两个相同的电热丝，每个电热丝正常工作时的电压为 220V，由图乙知电热丝正
1 2
常工作时的电流为2A，
根据欧姆定律I U知每个电热丝正常工作时的电阻为：R ＝R U 220V 110 ；
= 1 2= 额= =
R I 2A
额
Ω电热丝R 正常工作的额定功率为：
1
P额 ＝U额I额 ＝220V×2A＝440W；
（2）由图可知只闭合S 时两电热丝串联，因为两电热丝的阻值相等，所以两电热丝分得的电压
2
相等，都为110V，由图乙知此时流过电热丝的电流为1.5A，
此时电暖器消耗的总功率为：
P＝UI′＝220V×1.5A＝330W；
（3）只闭合S 和S ，两电热丝并联，此时两电热丝两端电压相等，均等于 220V，即两电热丝
1 3
均正常工作，则两电热丝的总功率为P总 ＝2×440W＝880W；
电暖器工作15min消耗的电能为：
W＝P总t＝880W×15×60s＝7.92×105J。
