专题02质量与密度问题（解析版）_8、物理总复习_8.中考物理总复习_2023年中考复习资料_二轮复习_2023年中考物理二轮题型专项复习（全国通用）

专题 02 质量与密度问题 【知识储备】 1. 计算不便于直接测量的质量：m＝ρV。 2. 计算不便于直接测量的体积：V＝。 3. 由ρ＝求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。 4. 物质的密度值可以作为选择材料的标准。 5. 判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。 (1).如果m m  实 物  (2).如果V V  实 物  (3).如果ρ 实 ρ 物 则物体是空心的。 其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V ＝V －V 。 空 物 实 2m 2ρρ ρ  1 2 m  m ρ 1ρ 2 6. ρ 1 ρ 2 两物体等质量混合 ρ vρ v ρ ρ ρ 1 2  1 2 7. 2v 2 两物体等体积混合 【专题突破】 1．如图所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小聪同学找到了无人机的部分参数，如表所 示： 起飞质量 1216g 最大上升速度 5m/s 螺旋桨（实心）质量 12g/支 镜头焦距 2.8mm 影像传感器 有效像素1200万 飞行时间 约25min （1）无人机从地面飞到30m的空中最少需要多少时间？ （2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（ 木 ＝0.72g/cm3， 塑料 ＝1.2g/cm3， 碳纤维 ＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的 体积为10cmρ3，请你通过计算ρ判断该螺旋桨的材ρ料是什么？ （3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方 法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？ 【解答】解：（1）由题知，无人机上升高度s＝30m，最大上升速度v＝5m/s， s s 30m 由v= 可得最少需要的时间：t= = =6s； t v 5m/s （2）一支螺旋桨的质量m＝12g，体积V＝10cm3， m 12g 螺旋桨密度： 螺旋桨 = V = 10cm3 = 1.2g/cm3， ρ 所以螺旋桨的材料可能是塑料； （3）由题意知，高端无人机的螺旋桨V桨 ＝V木+V碳 ， m 由 = 得碳纤维的体积： V ρ V碳= m 碳= 4.5g = 2.5cm3， ρ 1.8g/cm3 碳 内层木的体积： V木 ＝V桨 ﹣V碳 ＝10cm3﹣2.5cm3＝7.5cm3， 内层木的质量： m木 ＝ 木V木 ＝0.72g/cm3×7.5cm3＝5.4g。 答：（ρ1）无人机从地面飞到30米的空中最少需要6s时间； （2）该螺旋桨的材料是塑料； （3）内层木的质量是5.4g。 2．纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。 他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是 300g，喝 完再称得空盒质量是20g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是250mL。（1）盒中牛奶的质量是多少？ （2）李明喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？请写出判断的依据。 【解答】解： （1）一盒牛奶的总质量m ＝300g，空盒质量m ＝20g， 1 2 牛奶的质量：m＝m ﹣m ＝300g﹣20g＝280g， 1 2 （2）牛奶的体积：V＝250mL＝250cm3， m 280g 牛奶的密度： = = = 1.12g/cm3＝1.12×103kg/m3， V 250cm3 ρ 通过计算可知，李明喝的牛奶密度在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准。 答：（1）盒中牛奶的质量是280g； （2）李明喝的牛奶符合纯牛奶标准；李明喝的牛奶密度在（1.1～1.2）×103kg/m3的范围之内。 3．冬季里，王凯的妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。冻豆腐的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻， 豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁 就会进入孔洞王凯的妈妈买来250g鲜豆腐，体积约为200cm3，豆腐含水的质量占总质量的45% （ 冰 ＝0.9g/cm3；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求： （ρ1）鲜豆腐的密度。 （2）冻豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积。 （3）若涮锅时冻豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为275g，求汤汁密度。 【解答】解：（1）鲜豆腐的密度： m 250g 1.25g/cm3； 1= 1= = V 200cm3 1 ρ （2）由题意可得，海绵豆腐的质量： m ＝（1﹣45%）m ＝（1﹣45%）×250g＝137.5g， 2 1 冻豆腐中冰的质量（即原来含水的质量）： m冰 ＝m 1 ﹣m 2 ＝250g﹣137.5g＝112.5g， 海绵豆腐内所有孔洞的总体积： V＝V冰= m 冰= 112.5g = 125cm3。 ρ 0.9g/cm3 冰 （3）吸收的汤汁质量m汤汁 ＝275g﹣137.5g＝137.5g， 汤汁体积V汤汁 ＝V＝125cm3。则汤汁密度 汤汁= m 汤汁= 137.5g = 1.1g/cm3。 V 125cm3 汤汁 ρ 答：（1）鲜豆腐的密度为1.25g/cm3； （2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为125cm3； （3）汤汁密度为1.1g/cm3。 4．如图所示，正方体的棱长L＝0.2m，质量m＝16kg。 （1）求正方体的密度； （2）若沿正方体的上表面挖去一底面积为S＝0.01m2，高为h＝0.15m的柱体，并在挖掉部分中 倒满水，求正方体的总质量。 【解答】解：（1）正方体的体积： V＝L3＝（0.2 m）3＝8×10﹣3m3， 则正方体的密度： m 16kg = = =2×103kg/m3； V 8×10−3m3 ρ （2）挖去柱体的体积： ΔV＝Sh＝0.01m2×0.15m＝0.0015m3， 挖去柱体的质量： Δm＝ ΔV＝2×103kg/m3×0.0015m3＝3kg， 在正方ρ体挖去部分倒满水时水的质量： m水 ＝ 水ΔV＝1×103kg/m3×0.0015m3＝1.5kg， 此时正ρ方体的总质量： m总 ＝m﹣Δm+m水 ＝16kg﹣3kg+1.5kg＝14.5kg。 答：（1）正方体的密度为2×103kg/m3； （2）正方体的总质量为14.5kg。 5．一植物油桶上标有“10L”的字样，丽丽想知道这桶植物油的密度，于是她用电子秤称出空矿泉水瓶的质量为60克，装满水后总质量为560克，将矿泉水瓶里的水倒干净，然后装满植物油， 称出装满植物油的总质量为460克。则：（ 水 ＝1.0×103kg/m3） （1）矿泉水瓶的容积是多少？ ρ （2）植物油的密度是多大？ （3）超市一桶“10L”的植物油原价208元，现超市搞活动，买一桶植物油赠送一瓶3000毫升 的植物油，问：现在植物油每千克多少钱？ 【解答】解： （1）瓶子装满水后水的质量： m水 ＝560g﹣60g＝500g， 水 ＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3， ρ m 由 = 可得矿泉水瓶的容积： V ρ V＝V水= m 水= 500g = 500cm3； ρ 1g/cm3 水 （2）装满植物油后植物油的质量： m油 ＝460g﹣60g＝400g， 能装植物油的体积V油 ＝V＝500cm3， 植物油的密度： 油= m 油= 400g = 0.8g/cm3； V 500cm3 油 ρ （3）一桶植物油加上赠送的油的总体积： V总 ＝10L+3L＝13L＝13dm3＝0.013m3， 其质量： m总 ＝ 油V总 ＝0.8×103kg/m3×0.013m3＝10.4kg， 这些油ρ的费用为208元， 植物油价格： 208元 =20元/kg。 10.4kg 答：（1）矿泉水瓶的容积是500cm3； （2）植物油的密度是0.8g/cm3； （3）现在植物油每千克20元。6．我国自主研发的固体浮力材料已应用于万米深海探测。现有一块质量为 120g的固体浮力材料样 品，要测量其体积，取个瓶身为圆柱体的塑料瓶（厚度不计），瓶内装 600cm3的水，正放时， 液面位置如图a所示，将瓶盖盖好后倒置，液面位置如图b所示。当瓶子处于图a的位置时，将 质量为395g的铁块与样品绑在一起放入瓶内，如图c水面刚好满至瓶盖（细线体积不计， 铁 ＝ 7.9×103kg/m3）。求： ρ （1）铁块的体积； （2）固体浮力材料的密度。 m 【解答】解：（1）已知 铁 ＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3，由 = 可得，铁块的体积： V ρ ρ V铁= m 铁= 395g = 50cm3， ρ 7.9g/cm3 铁 （2）在图a中，由V＝Sh可得，塑料瓶瓶身部分的底面积： S V 600cm3 20cm2， = = = ℎ 30cm 1 因瓶子的容积和水的体积均不变，根据图b和图c可得，铁块与样品的总体积： V总 ＝Sh 2 ＝20cm2×15cm＝300cm3， 固体浮力材料的体积： V 1 ＝V总 ﹣V铁 ＝300cm3﹣50cm3＝250cm3； 固体浮力材料的密度： m 120g = = =0.48g/cm3。 V 250cm3 1 ρ 答：（1）铁块的体积为50cm3； （2）固体浮力材料的密度为0.48g/cm3。 7．如图甲所示，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体， 杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，求： （1）玻璃杯的质量；（2）液体的密度； （3）装满该液体时，杯中液体的质量。 【解答】解：（1）设液体的密度为 液 ，杯子的质量为m 0 ， 由题意和图像可知，原来已装有液体ρ的体积V 0 ＝60cm3，液体和杯子的总质量为90g， m 由 = 可得： 液V 0 +m 0 ＝90g， V ρ ρ 即： 液×60cm3+m 0 ＝90g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 由图ρ像可知，从龙头中流入杯子的液体体积为200cm3时，液体和杯子的总质量为250g， 同理可得 液V 0 + 液V 1 +m 0 ＝250g， 即： 液×6ρ0cm3+ρ液×200cm3+m 0 ＝250g﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②， ②﹣ρ①得 液×2ρ00cm3＝160g， 解得 液 ＝0ρ.8g/cm3， 将 液ρ＝0.8g/cm3代入①，解得杯子质量m 0 ＝42g； 装满ρ液体时，杯中液体的质量为：m液′＝250g﹣42g＝208g。 答：（1）玻璃杯的质量为42g； （2）液体的密度为0.8g/cm3； （3）装满该液体时，杯中液体的质量为208g。 8．深圳市政府积极推行“老区换新颜”工作。某次外墙美化工作需要300m3的腻子粉，为了粗略 测量腻子粉的密度，先用一只空桶装满一桶水，测得桶中水的质量为 20kg，再用另一只相同的 空桶装满一桶腻子粉，测得桶中的腻子粉质量为18kg，已知 水 ＝1.0×103kg/m3，求： （1）桶中20kg水的体积是多少？ ρ （2）腻子粉的密度是多少？ （3）若用一辆载重3吨的卡车将腻子粉运送到工地，至少要运多少车？m 【解答】解：（1）由 = 可得，桶中20kg水的体积： V ρ V水= m 水= 20kg = 0.02m3； ρ 1.0×103kg/m3 水 （2）桶中腻子粉的体积V腻子粉 ＝V水 ＝0.02m3， 则腻子粉的密度 腻子粉= m 腻子粉= 18kg = 0.9×103kg/m3； V 0.02m3 腻子粉 ρ （3）300m3腻子粉的总质量m总 ＝ 腻子粉V总 ＝0.9×103kg/m3×300m3＝2.7×105kg， 若用一辆载重3t＝3000kg的卡车将ρ腻子粉运送到工地， 至少要运n m 2.7×105kg 90，即90车。 = 总= = m 3000kg 载 答：（1）桶中20kg水的体积是0.02m3； （2）腻子粉的密度是0.9×103kg/m3； （3）一辆载重3000kg的卡车将腻子粉运送到工地，至少要运90车。 9．小强对爷爷的不锈钢健身球很感兴趣，他测得一个健身球的质量为395g，体积为85cm3。请你 帮助他完成下列问题。（已知 水 ＝1.0×103kg/m3， 不锈钢 ＝7.9×103kg/m3） （1）通过计算判断此球是否为ρ实心的。 ρ （2）若是空心，空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满水，注入水后球的总质量为多少？ 【解答】解： （1）不锈钢的密度 不锈钢 ＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3， 由 = V m 得：V实心 = ρ ρ m = 7.9 3 g 9 / 5 c g m3 = 50cm3＜85cm3， 不锈钢 ρ 因为V实心 ＜V球 ， 所以此球是空心的。 （2）空心部分的体积： V空心 ＝V球 ﹣V实心 ＝85cm3﹣50cm3＝35cm3． （3）在空心部分注满水，水的体积： V水 ＝V空心 ＝35cm3， m 由 = 得：m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×35cm3＝35g， V ρ ρ总质量：m总 ＝m水+m球 ＝35g+395g＝430g。 答：（1）此球是空心的； （2）空心部分的体积为35cm3； （3）若在空心部分注满水，则注入水后球的总质量为430g。 10．冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量 占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整 体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充 分吸收汤汁达到增加口感的目的，（ 冰 ＝0.9×103kg/m3）求： （1）鲜豆腐的平均密度为多少g/cm3 ρ？ （2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？ （3）海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？ 【解答】解：（1）鲜豆腐的平均密度： m 1000g 1.25g/cm3； 1= 1= = V 800cm3 1 ρ （2）豆腐含水的质量： m水 ＝m 1 ×45%＝1000g×45%＝450g， 因水结冰后质量不变， 所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积： V孔洞 ＝V冰= m 冰= m 水= 450g = 500cm3； ρ ρ 0.9g/cm3 冰 冰 （3）海绵豆腐的实心部分质量： m 2 ＝m 1 ﹣m水 ＝1000g﹣450g＝550g， 因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变， 所以，海绵豆腐的实心部分体积： V 2 ＝V 1 ﹣V孔洞 ＝800cm3﹣500cm3＝300cm3， 海绵豆腐的实心部分密度： m 550g 1.83g/cm3。 2= 2= ≈ V 300cm3 2 ρ 答：（1）鲜豆腐的平均密度为1.25g/cm3； （2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；（3）海绵豆腐的实心部分密度为1.83g/cm3。 11．冰墩墩是2022年北京冬奥运会的吉祥物，如图所示。某金匠用纯金打造了一个工艺品“冰墩 墩”，测出它的质量是96.5g，体积为20cm3（ 金 ＝19.3×103kg/m3， 玉石 ＝4×103kg/m3） （1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少立方ρ厘米？ ρ （2）这个“冰墩墩”空心部分的体积是多少立方厘米？ （3）后来金匠对这个工艺品进行了改造，用等体积的玉石替代纯金制作“冰墩墩”的眼睛。已 知两只玉石眼睛的体积一共为1cm3，则改造后“冰墩墩”的质量是多少克？ 【解答】解：（1） 金 ＝19.3×103kg/m3＝19.3g/cm3， m ρ 根据 = 可得，“冰墩墩”中纯金的体积： V ρ m 96.5g V金 = ρ = 19.3g/cm3 = 5cm3； 金 （2）这个“冰墩墩”空心部分体积： V空 ＝V冰墩墩 ﹣V金 ＝20cm3﹣5cm3＝15cm3； （3） 玉石 ＝4×103kg/m3＝4g/cm3， 则用玉ρ石做的眼睛的质量：m玉石眼睛 ＝ 玉石V眼睛 ＝4g/cm3×1cm3＝4g， 用纯金做的眼睛的质量：m金眼睛 ＝ 金Vρ眼睛 ＝19.3g/cm3×1cm3＝19.3g， 所以改造后“冰墩墩”的质量： ρ m″＝m﹣m金眼睛+m玉石眼睛 ＝96.5g﹣19.3g+4g＝81.2g。 答：（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积5cm3； （2）这个“冰墩墩”空心部分体积是15cm3； （3）改造后“冰墩墩”的质量是81.2g。 12．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入 液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如 图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标 识）。求： （1）液体的密度；（2）停止注入液体时，容器的总质量； （3）该实心柱体的密度。 【解答】解：（1）由乙图可知，当液体深度为零时，容器的质量m容器 ＝50g，当液体的深度为 2cm时，液体和容器的总质量m总 ＝250g，则m液 ＝m总 ﹣m容器 ＝250g﹣50g＝200g； 液体的体积 V 液 ＝S 容器 h 1 ＝100cm2×2cm＝200cm3，再由密度公式可得液体的密度 液 ρ m 200g ； = 液= =1g/cm3 V 200cm3 液 （2）当h 2 ＝4cm时，则液体的体积V′ 液 ＝100cm2×4cm＝400cm3，则m′ 液 ＝ 液V′ 液 ＝1g/ cm3×400cm3＝400g，故容器和液体的总质量为m′ 总 ＝m′ 液+m容器 ＝400g+50g＝4ρ50g； （3）由图甲的电子秤示数可得柱体的质量为m柱 ＝1260g﹣450g＝810g； 设柱体的底面积为S柱 ，由图乙可知液体的最大深度h最大 ＝10cm，又V′ 液 不变，则有：（S容器 ﹣S柱 ）×h最大 ＝V′ 液 ，所以S柱 ＝S容器− V 液 ' = 100cm2 − 400cm3 = 60cm2； ℎ 10cm 最大 所以V柱 ＝S柱h柱 ＝60cm2×（10cm+5cm）＝900cm3； 由密度公式得柱体的密度为 m 810g ； 柱= 柱= =0.9g/cm3 V 900cm3 柱 ρ 答：（1）液体的密度为1g/cm3； （2）停止注入液体时，容器的总质量为450g； （3）该实心柱体的密度为0.9g/cm3。