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专题 02 质量与密度问题
【知识储备】
1. 计算不便于直接测量的质量：m＝ρV。
2. 计算不便于直接测量的体积：V＝。
3. 由ρ＝求出物质的密度后，可以用来鉴别物质。
4. 物质的密度值可以作为选择材料的标准。
5. 判断物体是否空心，具体方法有三种:先假定物体是实心的，通过计算。
(1).如果m m
实 物
(2).如果V V
实 物
(3).如果ρ
实
ρ
物
则物体是空心的。
其中通过比较体积的方法最好，既直观，又便于计算空心部分的体积，V ＝V －V 。
空 物 实
2m 2ρρ
ρ 1 2
m
m ρ 1ρ
2
6.
ρ
1
ρ
2
两物体等质量混合
ρ vρ v ρ ρ
ρ 1 2 1 2
7. 2v 2
两物体等体积混合
【专题突破】
1．如图所示是采用无人机航拍的广水市城区的全景。小聪同学找到了无人机的部分参数，如表所
示：
起飞质量 1216g
最大上升速度 5m/s
螺旋桨（实心）质量 12g/支
镜头焦距 2.8mm
影像传感器 有效像素1200万
飞行时间 约25min
（1）无人机从地面飞到30m的空中最少需要多少时间？
（2）小聪对无人机的螺旋桨十分感兴趣，查找资料得知：无人机螺旋桨材料一般采用木、塑料或碳纤维（
木
＝0.72g/cm3，
塑料
＝1.2g/cm3，
碳纤维
＝1.8g/cm3），他用量筒测得一支螺旋桨的
体积为10cmρ3，请你通过计算ρ判断该螺旋桨的材ρ料是什么？
（3）高端无人机的螺旋桨采用碳纤维包裹木的方式，既减少质量，又增加强度。如果用这种方
法制作与上一问同样大小的实心螺旋桨，若外层包裹了4.5g碳纤维，那么内层木的质量是多少？
2．纯牛奶的密度为（1.1～1.2）×103kg/m3，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶。
他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是 300g，喝
完再称得空盒质量是20g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是250mL。
（1）盒中牛奶的质量是多少？
（2）李明喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？请写出判断的依据。
3．冬季里，王凯的妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅。冻豆腐的做法是：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，
豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁
就会进入孔洞王凯的妈妈买来250g鲜豆腐，体积约为200cm3，豆腐含水的质量占总质量的45%
（
冰
＝0.9g/cm3；设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）求：
（ρ1）鲜豆腐的密度。
（2）冻豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积。
（3）若涮锅时冻豆腐吸收汤之后，将之完好捞出，其质量变为275g，求汤汁密度。
4．如图所示，正方体的棱长L＝0.2m，质量m＝16kg。（1）求正方体的密度；
（2）若沿正方体的上表面挖去一底面积为S＝0.01m2，高为h＝0.15m的柱体，并在挖掉部分中
倒满水，求正方体的总质量。
5．一植物油桶上标有“10L”的字样，丽丽想知道这桶植物油的密度，于是她用电子秤称出空矿泉
水瓶的质量为60克，装满水后总质量为560克，将矿泉水瓶里的水倒干净，然后装满植物油，
称出装满植物油的总质量为460克。则：（
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）矿泉水瓶的容积是多少？ ρ
（2）植物油的密度是多大？
（3）超市一桶“10L”的植物油原价208元，现超市搞活动，买一桶植物油赠送一瓶3000毫升
的植物油，问：现在植物油每千克多少钱？
6．我国自主研发的固体浮力材料已应用于万米深海探测。现有一块质量为 120g的固体浮力材料样
品，要测量其体积，取个瓶身为圆柱体的塑料瓶（厚度不计），瓶内装 600cm3的水，正放时，液面位置如图a所示，将瓶盖盖好后倒置，液面位置如图b所示。当瓶子处于图a的位置时，将
质量为395g的铁块与样品绑在一起放入瓶内，如图c水面刚好满至瓶盖（细线体积不计，
铁
＝
7.9×103kg/m3）。求： ρ
（1）铁块的体积；
（2）固体浮力材料的密度。
7．如图甲所示，玻璃杯中原先装有60cm3的某种液体，打开龙头，继续向杯中缓慢注入该种液体，
杯子和杯中液体的总质量m与龙头中流出的液体体积V的关系如图乙所示，求：
（1）玻璃杯的质量；
（2）液体的密度；
（3）装满该液体时，杯中液体的质量。
8．深圳市政府积极推行“老区换新颜”工作。某次外墙美化工作需要300m3的腻子粉，为了粗略
测量腻子粉的密度，先用一只空桶装满一桶水，测得桶中水的质量为 20kg，再用另一只相同的
空桶装满一桶腻子粉，测得桶中的腻子粉质量为18kg，已知
水
＝1.0×103kg/m3，求：
ρ（1）桶中20kg水的体积是多少？
（2）腻子粉的密度是多少？
（3）若用一辆载重3吨的卡车将腻子粉运送到工地，至少要运多少车？
9．小强对爷爷的不锈钢健身球很感兴趣，他测得一个健身球的质量为395g，体积为85cm3。请你
帮助他完成下列问题。（已知
水
＝1.0×103kg/m3，
不锈钢
＝7.9×103kg/m3）
（1）通过计算判断此球是否为ρ实心的。 ρ
（2）若是空心，空心部分的体积为多少？
（3）若在空心部分注满水，注入水后球的总质量为多少？
10．冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的质量
占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整
体外形不变（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充
分吸收汤汁达到增加口感的目的，（
冰
＝0.9×103kg/m3）求：
（1）鲜豆腐的平均密度为多少g/cm3 ρ？
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？
（3）海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？
11．冰墩墩是2022年北京冬奥运会的吉祥物，如图所示。某金匠用纯金打造了一个工艺品“冰墩
墩”，测出它的质量是96.5g，体积为20cm3（
金
＝19.3×103kg/m3，
玉石
＝4×103kg/m3）
（1）这个“冰墩墩”中纯金的体积是多少立方ρ厘米？ ρ
（2）这个“冰墩墩”空心部分的体积是多少立方厘米？
（3）后来金匠对这个工艺品进行了改造，用等体积的玉石替代纯金制作“冰墩墩”的眼睛。已知两只玉石眼睛的体积一共为1cm3，则改造后“冰墩墩”的质量是多少克？
12．一个底面积为100cm2的薄壁柱形容器放在水平电子秤上，向容器中缓慢注入液体，停止注入
液体时，容器中液体的深度为4cm；将均匀实心柱体缓慢放入液体中，放手后，柱体静止时如
图甲所示；整个过程，电子秤的示数与容器内液体深度的关系如图乙所示（部分数据没有标
识）。求：
（1）液体的密度；
（2）停止注入液体时，容器的总质量；
（3）该实心柱体的密度。
