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专题 03 压强和浮力问题
一、压强
1. 定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。；物理意义：压强是表示压力作用效果的
物理量；公式 p=F/ S 其中各量的单位分别是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）S：米２
（m2）。
2. 使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般F=G=mg）和受力面积S（受力面
积要注意两物体的接触部分）。
3. 特例: 对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强
p=ρgh
二、液体的压强
1. 液柱体积V=Sh ；质量m=ρV=ρSh
2. 液片受到的压力：F=G=mg=ρShg .
3. 液片受到的压强：p= F/S=ρgh
4. 液体压强公式p=ρgh说明：A、公式适用的条件为：液体 ； B、公式中物理量的单位
为：p：Pa；g：N/kg；h：m ；C、从公式中看出：液体的压强只与液体的密度和液体的深度
有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状均无关。著名的帕斯卡破桶实
验充分说明这一点。
三、浮力
对阿基米德原理的理解(F =G 或 F =ρ gV )
浮 排 浮 液 排
1. 原理中“浸入液体里的物体”指两种情况。
2. 能区分G 与G ；V 与V ；ρ 与ρ 的意义。
物 排 物 排 物 液
3. 明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体。
4. 由此式理解决定浮力大小的因素。即：物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)
的密度和物体排开液体(气体)的体积有关，而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在
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液体(气体)中的深度等无关。因此，在用F浮＝ρ gV 计算或比较浮力大小时，关键是分析液
液 排
体的密度ρ 和排开液体的体积V 的大小。
液 排
5. 判断物体的浮沉条件及浮沉的应用
物体的浮沉条件 (浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用，由力运动的关系可知：)
当F > G （ρ > ρ ）时，物体上浮→漂浮（F = G ）。
浮 物 液 物 浮 物
当F = G （ρ = ρ ）时，物体悬浮。
浮 物 液 物
当F < G （ρ < ρ ）时，物体下沉→沉底（F + F = G ）。
浮 物 液 物 浮 支 物
1．（2023•福建）小华利用氦气球与探空仪了解空气状况。如图甲所示，质量为0.4kg的探空仪静
止在水平桌面上，与桌面接触面积为 0.02m2。在室内测试时，将探空仪固定在充有氦气的气球
上，释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中，如图乙所示。已知球壳质量为 0.23kg，球内
氦气的密度为0.17kg/m3，室内空气的密度为1.22kg/m3。求：
（1）探空仪所受的重力。
（2）探空仪对水平桌面的压强。
（3）悬浮时氦气球的体积（计算浮力时，不计探空仪的体积和球壳的厚度）。
2．（2023•济南）一箱某品牌酱油放在水平地面上，如图所示。其包装箱上标识的相关名词含义如
下：“规格”是每瓶内酱油的体积×包装箱内酱油的瓶数；“净重”是包装箱内所装酱油的总质
量；“毛重”是包装箱及其内部所有物品的总质量；“体积”是包装箱的长度×宽度×高度。请
根据包装箱上标识的内容，取：g＝10N/kg，通过计算回答：
（1）该箱内所装酱油的密度是多少？
（2）这箱酱油对地面的压强是多少？
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3．（2023•泰安）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金
属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船
的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块 A被拉出淤泥静止在水
中，如图乙所示。已知金属块A的体积为2×10﹣4m3，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的
质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。 ρ
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强；
2
（2）乙图中，小船有 体积露出水面，求金属块A的密度。
5
4．（2023•内蒙古）如图所示，物块A重为3N，将物块A总体积的三分之二浸在足够深的水中静
止时，弹簧测力计的示数F＝0.5N。
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）物块A的体积； ρ
（2）若将物块A从弹簧测力计上取下放入水中，物块A静止时所受浮力的大小。
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5．（2023•青岛）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工
作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量 m ＝10000t，要吊装的重
1
物质量m
2
＝1000t。（取g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率
是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水
舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，
示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，
其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的
细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆
柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体
积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
6．（2023•攀枝花）如图所示，甲、乙两容器放置在同一水平桌面上，容器中装有一定量的水，且
容器甲中的液面低于容器乙中的液面；容器乙底部有一阀门 S，打开后能够将容器乙中的水全部
放出。体积相同的小球A、B用不可伸长的轻质细绳通过两滑轮连接后，分别置于甲、乙容器中。
小球A沉在容器甲的底部，小球B有一半浸在水中，此时轻绳刚好伸直，对小球的拉力为零。
现打开阀门S，使容器乙中的水缓慢减少，当小球B露出水面部分的体积为其总体积的五分之四
时，小球A开始上浮。连接小球A、B的轻绳始终处于竖直状态，忽略细绳与滑轮之间的摩擦，
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容器乙中的水足够深，求：
（1）小球A、B的质量之比；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值。
7．（2023•聊城）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为 12N，底面积为
1×10﹣2m2的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面
上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N
的竖直向下的压力。g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3。求：
（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱ρ底部的压强；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。
8．（2023•安徽）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻
璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，
拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为 S，忽略其
壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度
为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小
瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为
水
，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小； ρ
（2）图2中A排开水的体积；
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（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
9．（2023•南充模拟）底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌
面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱保用轻质细线
挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开
阀门K向外放水。求：
（1）圆柱体的体积。
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为4cm时，测力计的示数。
（3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。
10．（2023•莱西市一模）如图甲所示，弹簧测力计下端悬挂着一个实心圆柱体Q，圆柱体Q浸没
在盛水的大水槽中，现将测力计缓缓提升，直到圆柱体Q全部露出水面一段距离，在该过程中
弹簧测力计的示数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，水槽内水面的变化忽略不计。求：
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（1）圆柱体浸没时受到的浮力。
（2）圆柱体的底面积。
（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入水槽内，二者恰好悬浮，如图丙所示：如果物块 P的
体积为400cm3，求物块P的密度。
11．（2023•武侯区校级三模）五一劳动节期间，小陈同学借助压力传感开关设计了一款向水箱注
水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示。其外壳是敞口的长方体容器，容器底面积S ＝
0
6×10﹣2m2，距容器底面h 处固定一支撑板，圆柱体放在支撑板的正中央。长方体的左下角有智
0
能注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，当圆柱体刚好浮起时才会离开支撑板。随着液面
升高，圆柱体竖直上浮，当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，停止注水，此时压力传
感器对圆柱体有28N的竖直向下的压力，注水体积为2×10﹣2m3。已知h ＝0.1m，圆柱体底面积
0
S＝2×10﹣2m2，圆柱体重12N，支撑板的厚度不计，g取10N/kg。求：
（1）当圆柱体刚好浮起时，注入水的体积；
（2）当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离；
（3）当水刚好到达支撑板时，继续注水的体积为V，直至液面刚好上升到压力传感器时停止注
水，这段过程中容器底受到的压强p与注水体积V（单位cm3）的函数关系式。
12．（2023•沙坪坝区校级一模）水箱是生活中常用的供水工具，如图所示是该模型的示意图，储
水箱主要由一个重为10N，底面积是200cm2，高度为32cm（溢水口到桶底）的圆柱形金属水桶、
一个压力传感开关和两个体积相同的实心圆柱体A、B组成，其中圆柱体A、B通过细线1与压
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力传感开关相连。已知加水前水箱的水桶内储水高度为15cm，圆柱体B恰好一半浸在水中，此
时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，水泵接受到信号从进水口开始向桶内加水，
已知实心圆柱体A、B的重力分别为G ＝2N、G ＝7N，它们的底面积都是50cm2。
A B
（1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强是多少？
（2）B浸入一半时，排开液体的体积是多少？
（3）若细线2长5cm，当加水至细线1对A的拉力为1N时，细线1末端的拉力传感器突然失控，
导致A、B平稳下落（不考虑水波动），试求A、B稳定后容器对桌面的压强。
13．（2023•蜀山区二模）如图所示，将质量为320g，底面积为20cm2，高20cm的长方体木块放入
一薄壁容器中，向容器内慢慢加水，当长方体一半浸入水中时停止加水。求：
（1）长方体木块此时受到的浮力；
（2）木块此时对容器底部的压强；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，求此时木块排开液体的重力。
14．（2023•东平县模拟）“夏宝西瓜”味道甜美，是运城人夏天喜欢的水果。爱动脑筋的小明同
学学完浮力后想知道西瓜在水中的浮沉，于是取一个体积约为3.1×103cm3，重力为30N的西瓜
进行验证。（g＝10N/kg，
水
＝1×103kg/m3）
（1）请通过计算说明西瓜ρ浸没在水中后的浮沉？
（2）求出西瓜静止时所受的浮力？
15．（2023•虹口区一模）底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器中装满水，水对容器底部的压强 p
水
为1960帕。
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①求水的深度h水 ；
②求水对容器底部的压力F水 ；
③将物体甲浸没在水中，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强 p 、p ′；然后将水换为
1 1
某种液体并装满容器，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p 、p ′，如下表所示：
2 2
序号 液体种类 容器对桌面的压强
放入甲前p（帕） 放入甲后p′（帕）
1 水 2450 3430
2 某种液体 2842 3724
（a）小明根据上述信息，求出了容器重力G客 ，过程如下：
ΔF G❑
根据Δp= = 容而Δp＝p ﹣p ＝2842帕﹣2450帕＝392帕
2 1
S S
所以G容 ＝ΔF＝ΔpS＝392帕×2×10﹣2米2＝7.84牛
请判断：小明的计算是否正确？若正确说明理由，若不正确求出G容 ；
（b）求甲的密度
甲
。
16．（2023•港南区三ρ模）如图甲所示，高为25cm的轻质方形容器B水平放置，内有一个密度为
0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳相
连（细绳质量、体积忽略不计）。向容器内缓慢加入1000cm3某液体，A漂浮于液面，此时液面
深度为10cm；用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。求：
（1）实心正方体A的重力；
（2）液体的密度；
（3）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（4）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为 Vcm3，求该容器
底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式。
17．（2023•青秀区校级一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器底面
积为2S，高为0.2m，内盛0.15m深的水。
（1）若容器的底面积为4×10﹣2m2，求容器中水的质量m；
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（2）求（a）图中水对容器底部的压强p；
（3）现有圆柱体乙其面积为S、高为0.3m，密度为6
水
，如图（b）所示，在乙上方沿水平方
向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3m）如图（c）所示，ρ 将A竖直放入容器甲中（A与甲底部没
有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。
（a）若要使水对容器底部的压强p水 最大，求切去部分A高度的最小值Δh小 ；
（b）水对容器底部的压强p水 ，地面受到的压强p地 ，求p水 ：p地 的最大值。
18．（2023•宜州区一模）如图所示，在水平桌面上，有一重为 2N的实心小球和一底面积为2×10﹣
3m2的薄壁圆柱形容器，容器中装有水，现将小球轻轻放入容器后，小球浸没在水中并静止在容
器底部，水未溢出，分别测出小球放入前后水对容器底部的压强 p水 ，如表所示。（ 水 ＝
l×103kg/m3，g取I0N/kg）求： ρ
状态 浸入前 浸没后
p水/Pa 2000 2400
（1）小球的体积；
（2）小球的密度；
（3）放入小球后，薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力；
（4）放入小球后，水平桌面增加的压强。
10
