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专题 03 压强和浮力问题
一、压强
1. 定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。；物理意义：压强是表示压力作用效果的
物理量；公式 p=F/ S 其中各量的单位分别是：p：帕斯卡（Pa）；F：牛顿（N）S：米２
（m2）。
2. 使用该公式计算压强时，关键是找出压力F（一般F=G=mg）和受力面积S（受力面
积要注意两物体的接触部分）。
3. 特例: 对于放在桌子上的直柱体（如：圆柱体、正方体、长放体等）对桌面的压强
p=ρgh
二、液体的压强
1. 液柱体积V=Sh ；质量m=ρV=ρSh
2. 液片受到的压力：F=G=mg=ρShg .
3. 液片受到的压强：p= F/S=ρgh
4. 液体压强公式p=ρgh说明：A、公式适用的条件为：液体 ； B、公式中物理量的单位
为：p：Pa；g：N/kg；h：m ；C、从公式中看出：液体的压强只与液体的密度和液体的深度
有关，而与液体的质量、体积、重力、容器的底面积、容器形状均无关。著名的帕斯卡破桶实
验充分说明这一点。
三、浮力
对阿基米德原理的理解(F =G 或 F =ρ gV )
浮 排 浮 液 排
1. 原理中“浸入液体里的物体”指两种情况。
2. 能区分G 与G ；V 与V ；ρ 与ρ 的意义。
物 排 物 排 物 液
3. 明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体。
4. 由此式理解决定浮力大小的因素。即：物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)
的密度和物体排开液体(气体)的体积有关，而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在
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液体(气体)中的深度等无关。因此，在用F浮＝ρ gV 计算或比较浮力大小时，关键是分析液
液 排
体的密度ρ 和排开液体的体积V 的大小。
液 排
5. 判断物体的浮沉条件及浮沉的应用
物体的浮沉条件 (浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用，由力运动的关系可知：)
当F > G （ρ > ρ ）时，物体上浮→漂浮（F = G ）。
浮 物 液 物 浮 物
当F = G （ρ = ρ ）时，物体悬浮。
浮 物 液 物
当F < G （ρ < ρ ）时，物体下沉→沉底（F + F = G ）。
浮 物 液 物 浮 支 物
1．（2023•福建）小华利用氦气球与探空仪了解空气状况。如图甲所示，质量为0.4kg的探空仪静
止在水平桌面上，与桌面接触面积为 0.02m2。在室内测试时，将探空仪固定在充有氦气的气球
上，释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中，如图乙所示。已知球壳质量为 0.23kg，球内
氦气的密度为0.17kg/m3，室内空气的密度为1.22kg/m3。求：
（1）探空仪所受的重力。
（2）探空仪对水平桌面的压强。
（3）悬浮时氦气球的体积（计算浮力时，不计探空仪的体积和球壳的厚度）。
【解答】解：（1）探空仪的重：力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N。
（2）探空仪对水平桌面的压力：F＝G＝4N，
4N
则探空仪对水平桌面的压强：p = = 200Pa。
0.02m2
（3）气球悬浮，则F浮 ＝G＝（m+m壳+m氦气 ）g ①
不计探空仪的体积和球壳的厚度，则氦气球受到浮力：F浮 ＝ 空气gV球 ②
氦气的质量：m氦气 ＝ 氦气V球 ③ ρ
ρ
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m+m 0.4kg+0.23kg
联立①②③可得：悬浮时氦气球的体积：V球 =
ρ −ρ
壳 =
1.22kg/m3−0.17kg/m3
=
空气 氦气
0.6m3。
2．（2023•济南）一箱某品牌酱油放在水平地面上，如图所示。其包装箱上标识的相关名词含义如
下：“规格”是每瓶内酱油的体积×包装箱内酱油的瓶数；“净重”是包装箱内所装酱油的总质
量；“毛重”是包装箱及其内部所有物品的总质量；“体积”是包装箱的长度×宽度×高度。请
根据包装箱上标识的内容，取：g＝10N/kg，通过计算回答：
（1）该箱内所装酱油的密度是多少？
（2）这箱酱油对地面的压强是多少？
【解答】解：（1）由包装箱上标识的相关名词可知，箱内共装12瓶酱油，
酱油的总体积V＝800mL×12＝9600mL＝9600cm3＝9.6×10﹣3m3，
m 11kg
该箱内所装酱油的密度ρ= 净= ≈1.15×103kg/m3 ；
V 9.6×10−3m3
（2）这箱酱油总重力G＝m毛g＝12kg×10N/kg＝120N，
因为放在水平地面上，所以对地面的压力F＝G＝120N，
受力面积S＝60cm×20cm＝1200cm2＝0.12m2，
F 120N
这箱酱油对地面的压强p= = =1000Pa。
S 0.12m2
3．（2023•泰安）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图甲，金
属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船
的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金属块 A被拉出淤泥静止在水
中，如图乙所示。已知金属块A的体积为2×10﹣4m3，
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的
ρ
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质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强；
2
（2）乙图中，小船有 体积露出水面，求金属块A的密度。
5
【解答】解：（1）金属块A上表面受到的水的压强为：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa；
（2ρ）甲图中小船受到竖直向下的压力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受到的浮力
为：
F浮 ＝G沙+F＝18N+2N＝20N，
F 20N
小船的体积为：V＝V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 2×10﹣3m3，
水
2
乙图中，小船有 体积露出水面，小船排开水的体积为：
5
2 2
V排 ′＝（1−
5
）V＝（1−
5
）×2×10﹣3m3＝1.2×10﹣3m3，
此时小船受到的浮力为：
F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；
乙图中小ρ船受到竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，
则小船受到金属块A的拉力为：
F拉 ＝F浮 ′＝12N，
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子对A的拉力也为12N，
金属块A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、竖直向上的拉力，
所以G
A
＝F A浮+F拉 ′，
A
gV
A
＝ 水gV
A
+F拉 ′，
ρ代入数据ρ得 ×10N/kg×2×10﹣4m3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3+12N；
A
解得金属块ρA的密度为：
A
＝7×103kg/m3。
4．（2023•内蒙古）如图所示ρ，物块A重为3N，将物块A总体积的三分之二浸在足够深的水中静
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止时，弹簧测力计的示数F＝0.5N。
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求：
（1）物块A的体积； ρ
（2）若将物块A从弹簧测力计上取下放入水中，物块A静止时所受浮力的大小。
【解答】解：（1）物块三分之二体积浸在水中静止时，由物块受平衡力可知：物块所受的浮力
F浮 ＝G﹣F
1
＝3N﹣0.5N＝2.5N，
F 2.5N
由阿基米德原理可知，物块排开水的体积为：V
排
=
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
=
水
2.5×10﹣4m3，
2 3 3
因为：V排 =
3
V物 ，所以物块A的体积V物 =
2
V排 =
2
×2.5×10﹣4m3＝3.75×10﹣4m3；
（2）若物块 A 浸没在水中，所受浮力 F 浮1 ＝ 水gV 排 ’＝ 水gV 物 ＝1×103kg/m3×10N/
kg×3.75×10﹣4m3＝3.75N， ρ ρ
因F浮1 ＞G，所以静止时物块处于漂浮状态，由二力平衡得F浮2 ＝G＝3N。
5．（2023•青岛）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起重船的工
作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量 m ＝10000t，要吊装的重
1
物质量m
2
＝1000t。（取g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ
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（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机械效率
是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室组成的水
舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保持起重船平衡，
示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为2m2，示意图如图丙所示，
其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量和体积均可忽略的
细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量为20kg、高度为2m的圆
柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力传感器示数F的大小随抽出水的体
积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为0时，剩余的水对舱底的压强是多少？
【解答】解：（1）船漂浮时浮力等于重力，起重船自身质量m ＝10000t，要吊装的重物质量m
1 2
＝1000t，则起重船带着重物一起漂浮在水面上时所受浮力为：
F浮 ＝G＝（m
1
+m
2
）g＝（10000×103kg+1000×103kg）×10N/kg＝1.1×108N，
F 1.1×108N
排开水的体积为：V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 1.1×104m3；
水
（2）起重机将该重物匀速提升了30m过程中做的有用功为：
W有 ＝Gh＝m
2
gh＝1000×103kg×10N/kg×30m＝3×108J，
W 3×108J
则起重机的机械效率是为： = 有= ×100%＝40%；
W 7.5×108J
总
η
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（3）由图丁可知，当抽出的水位4m3后，力传感器的示数等于C的重力G ＝200N，且保持不
C
变，则抽出4m3水时，C的下表面露出水面，
V V −V 4.2m3−4m3
则C的下表面距离舱底的深度：h = 0= 1= =0.1m；
0 S S 2m2
由丁图可知，当水舱中装有4.2m3的水时，C对传感器的压力为300N，
F压 ＝F浮大 ﹣G
C
，所以F浮大 ＝F压+G
C
＝300N+200N＝500N，
F 500N
此时C浸没在水中，由阿基米德原理可得：V
C
＝V排大 =
ρ
浮大
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
=
水
0.05m3，
V 0.05m3
C的横截面积：S = C = =0.025m2，
C h 2m
C
当力传感器示数为0时，水对C的浮力等于C的重力，
F G 200N
根据阿基米德原理可得，V排 =
ρ
浮
g
=
ρ
C
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 0.02m3，
水 水
V 0.02m3
C浸在水中的深度：h = 排= =0.8m，
1 S 0.025m2
C
此时水舱中水的深度：h＝h +h ＝0.1m+0.8m＝0.9m，
0 1
水对舱底的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m＝9×103Pa。
6．（2023•攀枝花）如图ρ所示，甲、乙两容器放置在同一水平桌面上，容器中装有一定量的水，且
容器甲中的液面低于容器乙中的液面；容器乙底部有一阀门 S，打开后能够将容器乙中的水全部
放出。体积相同的小球A、B用不可伸长的轻质细绳通过两滑轮连接后，分别置于甲、乙容器中。
小球A沉在容器甲的底部，小球B有一半浸在水中，此时轻绳刚好伸直，对小球的拉力为零。
现打开阀门S，使容器乙中的水缓慢减少，当小球B露出水面部分的体积为其总体积的五分之四
时，小球A开始上浮。连接小球A、B的轻绳始终处于竖直状态，忽略细绳与滑轮之间的摩擦，
容器乙中的水足够深，求：
（1）小球A、B的质量之比；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值。
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【解答】解：（1）小球B有一半浸在水中，处于漂浮状态，受到重力G 和浮力F 的作用，根
B B1
1
据二力平衡和阿基米德原理有G
B
＝F
B1
可得m
B
g=
2
水gV；
ρ
小球B有五分之四的体积露出水面时，受到重力G 、浮力F 和拉力F 的作用，则拉力F ＝
B B2 T2 T2
1 4 3
G
B
﹣F
B2
=
2
水gV﹣（1−
5
） 水gV =
10
水gV，
ρ ρ ρ
3 13
此时小球A受到重力G
A
、浮力F
A2
和拉力F
T2
的作用，则m
A
g＝F
A2
+F
T2
=
10
水gV+ 水gV =
10
ρ ρ ρ
水gV；
13
ρ gV
m 10 水 13
小球A、B的质量之比为： A = = ；
m 1 5
B ρ gV
2 水
1
（2）小球B完全露出水面时，绳子的拉力最大，受重力 G 和拉力F 的作用，则F ＝G =
B T3 T3 B 2
ρ
水gV；
13 1
此时小球A受到重力G
A
、浮力F
A3
和拉力F
T3
的作用，则浮力F
A3
＝G
A
﹣F
T3
=
10
水gV−
2 水
ρ ρ
4
gV= 水gV＝ 水gV排 ，
5
ρ ρ
4 4 1
所以V排 =
5
V，V露 ＝V−
5
V =
5
V，则小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值
1：5。
7．（2023•聊城）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12N，底面积为
1×10﹣2m2的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面
上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20N
的竖直向下的压力。g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3。求：
ρ
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（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。
【解答】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F＝G＝12N，
F 12N
则圆柱体对水箱底部的压强：p = = = 1200Pa；
S 1×10−2m2
（2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力：F浮 ＝G＝12N，
由 阿 基 米 德 原 理 F 浮 ＝ 液 gV 排 可 知 ， 圆 柱 体 浸 入 水 中 的 体 积 ： V 浸 ＝ V 排
ρ
F 12N
= 浮 = = 1.2×10﹣3m3；
ρ g 1.0×103kg/m3×10N/kg
水
（3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有
20N的竖直向下的压力，
根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮 ′＝G+F
P
＝12N+20N＝32N。
8．（2023•安徽）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和开口小玻
璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮在大瓶内的水面上，
拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱形容器，底面积为 S，忽略其
壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度
为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小
瓶内的空气看成一个整体A，A的质量为m，水的密度为
水
，g为已知量，求：
（1）图2中A所受浮力的大小； ρ
（2）图2中A排开水的体积；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
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【解答】解：（1）由图2可知，A处于漂浮状态，
由物体的漂浮条件可知，图2中A所受浮力：F浮 ＝G＝mg；
F mg m
（2）由F浮 ＝ 液gV排 可知，图2中A排开水的体积：V排 =
ρ
浮
g
=
ρ g
=
ρ
；
水 水 水
ρ
（3）图2中小瓶内空气的体积为V＝Sh，
由图3可知，A处于悬浮状态，
由物体的悬浮条件可知，图3中A所受浮力：F浮'＝G＝mg，
F ' mg m
由F浮 ＝ 液gV排 可知，图3中A排开水的体积：V排' =
ρ
浮
g
=
ρ g
=
ρ
，
水 水 水
ρ
m
=
因为忽略小瓶自身的体积，所以图3中空气的体积：V'＝V排'
ρ
，
水
由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，
m m
空
m ρ V V ' ρ m
由 = 可知，图2和图3中小瓶内空气的密度之比： 空 = = = 水 = 。
V ρ ' m V Sh Shρ
空 空 水
ρ V '
9．（2023•南充模拟）底面积为150cm2、重3N、盛水4cm深且足够高的薄壁柱形容器置于水平桌
面上，如图所示，将底面积为50cm2、质量为450g、密度为0.9g/cm3的不吸水圆柱保用轻质细线
挂在测力计下，由图示位置缓慢向下浸入水中，直至测力计示数为0后，只取走测力计，再打开
阀门K向外放水。求：
（1）圆柱体的体积。
（2）圆柱体下降过程中，当其浸入水中的深度为4cm时，测力计的示数。
（3）当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，水对容器底的压强。
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m 450g
【解答】解：（1）圆柱体的体积V = = = 500cm3；
ρ 0.9g/cm3
（2）浸入水中的深度为4cm时，圆柱体排开水的体积V排 ＝Sh＝50cm2×4cm＝200cm3＝2×10﹣
4m3；
此时圆柱体受到的浮力F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
圆柱体的重力G＝mg＝0.45kgρ×10N/kg＝4.5N；
则此时测力计的示数：F弹 ＝G﹣F浮 ＝4.5N﹣2N＝2.5N；
（3）将圆柱体由图示位置缓慢向下浸入水中，当测力计示数为0时，若漂浮，则F浮 ′＝G＝
4.5N，
F ' 4.5N
圆柱体排开水的体积V排 ′=
ρ
浮
g
=
1×103kg/m3×10N/kg
= 4.5×10﹣4m3＝450cm3，
水
V ' 450cm3
其浸入水中的深度h浸 =
S
排 =
50cm2
= 9cm，
V ' 450cm3
浸入过程中水面上升的高度Δh= 排 = =3cm，则此时水的深度H＝h +Δh＝4cm+3cm
S 150cm2 0
容
＝7cm＜9cm，
因为此时水的深度小于圆柱体浸入水中的深度，故假设不成立，则测力计示数为0时圆柱体与容
器底接触；
只取走测力计，再打开阀门K向外放水，
当放水至容器对桌面的压强为800Pa时，容器对桌面的压力：F压 ＝pS容 ＝800Pa×150×10﹣4m2＝
12N；
因容器对桌面的压力等于水、容器和圆柱体总重力，
则此时水的重力G水 ′＝F压 ﹣G容 ﹣G＝12N﹣3N﹣4.5N＝4.5N，
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G ' 4.5N
由 G＝mg＝ Vg 可得，放水后剩余水的体积：V 水 ′= ρ 水 g = 1×103kg/m3×10N/kg =
水
ρ
4.5×10﹣4m3＝450cm3，
V ' 450cm3
此时水的深度：h′= 水 = =4.5cm＝4.5×10﹣2m，
S −S 150cm2−50cm2
容
此时水对容器底的压强：p′＝ 水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.5×10﹣2m＝450Pa；
10．（2023•莱西市一模）如图甲所ρ 示，弹簧测力计下端悬挂着一个实心圆柱体Q，圆柱体Q浸没
在盛水的大水槽中，现将测力计缓缓提升，直到圆柱体Q全部露出水面一段距离，在该过程中
弹簧测力计的示数F随圆柱体上升高度h的关系如图乙所示，水槽内水面的变化忽略不计。求：
（1）圆柱体浸没时受到的浮力。
（2）圆柱体的底面积。
（3）将物块P与圆柱体Q用细线连接放入水槽内，二者恰好悬浮，如图丙所示：如果物块 P的
体积为400cm3，求物块P的密度。
【解答】解：
（1）由图乙知，当上升高度在20cm以上，圆柱体脱离水面，弹簧测力计示数F＝2.0N，此时圆
柱体处于空气中，圆柱体Q的重力：G ＝F＝2.0N；
Q
由图乙知，圆柱体上升高度在0～10cm时，圆柱体Q浸没在水中，根据称重法可知：
Q所受到的浮力：F浮Q ＝G
Q
﹣F
1
＝2.0N﹣1.6N＝0.4N；
（2）由阿基米德原理可得圆柱体Q的体积：
F 0.4N
V
Q
＝V排 =
ρ
浮
g
=
103kg/m3×10N/kg
= 4×10﹣5m3＝40cm3；
水
由图乙知，上升10cm时圆柱体上表面与水面恰相平，上升20cm时圆柱体恰好全部露出水面，
所以圆柱体高度h＝20cm﹣10cm＝10cm＝0.1m，
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V 4×10−5m3
圆柱体的底面积S= Q= =4×10﹣4m2；
h 0.1m
（3）图丙中物块P和与圆柱体Q悬浮在水中，则P、Q排开水的体积为：V排总 ＝V
P
+V
Q
＝
400cm3+40cm3＝440cm3＝4.4×10﹣4m3，
P、Q所受的总浮力：
F浮 ＝ 水gV排总 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4.4×10﹣4m3＝4.4N；
根据悬ρ浮体积可知：P、Q的总重力：G总 ＝F浮 ＝4.4N；
则P的重力：G
P
＝G总 ﹣G
Q
＝4.4N﹣2.0N＝2.4N，
G 2.4N
P的质量：m = P= =0.24kg，
P g 10N/kg
m 0.24kg
所以，P的密度： = P= =0.6×103kg/m3。
P V 400×10−6m3
P
ρ
11．（2023•武侯区校级三模）五一劳动节期间，小陈同学借助压力传感开关设计了一款向水箱注
水的自动控制简易装置。装置示意图如图所示。其外壳是敞口的长方体容器，容器底面积S ＝
0
6×10﹣2m2，距容器底面h 处固定一支撑板，圆柱体放在支撑板的正中央。长方体的左下角有智
0
能注水口，水能够匀速注入长方体容器内部，当圆柱体刚好浮起时才会离开支撑板。随着液面
升高，圆柱体竖直上浮，当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，停止注水，此时压力传
感器对圆柱体有28N的竖直向下的压力，注水体积为2×10﹣2m3。已知h ＝0.1m，圆柱体底面积
0
S＝2×10﹣2m2，圆柱体重12N，支撑板的厚度不计，g取10N/kg。求：
（1）当圆柱体刚好浮起时，注入水的体积；
（2）当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离；
（3）当水刚好到达支撑板时，继续注水的体积为V，直至液面刚好上升到压力传感器时停止注
水，这段过程中容器底受到的压强p与注水体积V（单位cm3）的函数关系式。
【解答】解：（1）当圆柱刚好漂浮时，F浮1 ＝G＝12N，
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F 12N
V = 浮1 = =1.2×10−3m3
排1 ρ g 1×103Kg/m3×10N/Kg
水
V 1.2×10−3m3
此时，水面距离支撑板的深度h = 排1= =0.06m
1 S 2×10−2m2
水面距离容器底的深度 h水1 ＝h
1
+h
0
＝0.06m+0.1m＝0.16m
水面以下的总体积 V =S h =6×10−2m2×0.16m=9.6×10−3m3
1 0 水1
注水体积 V =V −V =9.6×10−3m3−1.2×10−3m3=8.4×10﹣3m3；
水1 1 排1
（2）当液面刚好上升到与压力传感器底面相平时，圆柱刚好完全浸没，压力传感器对圆柱体
有28N的竖直向下的压力，
圆柱体受到浮力 F浮2 ＝G+F压 ＝12N+28N＝40N，
F 40N
圆柱的体积 V = 浮2 = =4×10−3m3 ，
圆柱 ρ g 1×103Kg/m3×10N/Kg
水
V 4×10−3m3
圆柱的高 h = 圆柱= =0.2m，
圆柱 S 2×10−2m2
水面以下的总体积V =V +V =4×10−3m3+2×10−2m3=2.4×10﹣2m3，
2 圆柱 水2
V 2.4×10−2m3
水面距离容器底的深度 h = 2= =0.4m，
水2 S 6×10−2m2
0
当圆柱体仍在支撑板上时，圆柱体上表面到压力传感器的距离h＝h水2 ﹣h
0
﹣h圆柱 ＝0.4m﹣
0.1m﹣0.2m＝0.1m；
（3）当水刚好到达支撑板时到圆柱体刚好漂浮
水 面 到 达 支 撑 板 深 度 h
1
V V V V V V
= = = = = cm = m，
S −S 6×10−2m2−2×10−2m−2 4×10−2m2 4×10−2×104cm2 400 4×104
0
V
水面到达容器底的深度h水3 ＝h
0
+h
1
＝0.1m +
4×104
m＝＝（0.1+2.5×10﹣5V）m
容器底受到的压强p＝ 水gh水3 ＝ 水g（0.1+2.5×10﹣5V）Pa＝（1000+0.25V）Pa。
12．（2023•沙坪坝区校级一ρ 模）水箱ρ是生活中常用的供水工具，如图所示是该模型的示意图，储
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水箱主要由一个重为10N，底面积是200cm2，高度为32cm（溢水口到桶底）的圆柱形金属水桶、
一个压力传感开关和两个体积相同的实心圆柱体A、B组成，其中圆柱体A、B通过细线1与压
力传感开关相连。已知加水前水箱的水桶内储水高度为15cm，圆柱体B恰好一半浸在水中，此
时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，水泵接受到信号从进水口开始向桶内加水，
已知实心圆柱体A、B的重力分别为G ＝2N、G ＝7N，它们的底面积都是50cm2。
A B
（1）水泵向桶内加水前，水桶底部受到水的压强是多少？
（2）B浸入一半时，排开液体的体积是多少？
（3）若细线2长5cm，当加水至细线1对A的拉力为1N时，细线1末端的拉力传感器突然失控，
导致A、B平稳下落（不考虑水波动），试求A、B稳定后容器对桌面的压强。
【解答】解：
（1）水桶底部受到水的压强：p＝ 水gh
1
＝1×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝1500Pa；
（2）圆柱体B恰好一半浸在水中，ρ此时压力传感器受到细线1竖直向下的拉力达到6.5N，因力
的作用是相互的，则细线1对圆柱体A、B向上的拉力也为6.5N，
以A、B的整体为研究对象，由力的平衡条件可得：F拉+F浮B ＝G
A
+G
B
，
所以圆柱体B受到的浮力：F浮B ＝G
A
+G
B
﹣F拉 ＝2N+7N﹣6.5N＝2.5N，
则B浸入一半时，B排开水的体积：
F 2.5N
V B排 = ρ 浮 g B = 1×103kg/m3×10N/kg = 2.5×10﹣4m3＝250cm3；
水
（3）根据题意可得B的体积：V
B
＝2V
B排
＝2×250cm3＝500cm3，
V 500cm3 1
由V＝Sh可得B的高度 h B = S B= 50cm2 =10cm，且图中 B露出水面的高度：h B露 = 2 h B ＝
B
5cm；
当加水至细线1对A的拉力为1N时，由力的平衡条件可得A、B受到的总浮力：
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F浮总 ＝G
A
+G
B
﹣F拉 ′＝2N+7N﹣1N＝8N，
A、B排开水的总体积：
F 8N
V排总 =
ρ
浮总
g
=
1×103kg/m3×10N/kg
= 8×10﹣4m3＝800cm3＞500cm3，
水
因V排总 ＞V
B
，所以此时B浸没在水中，A部分浸入水中（如下图2），
此时A排开水的体积：V
A排
＝V排总 ﹣V
B
＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
V 300cm3
则A浸入水中的深度：h
A浸
=
S
A排=
50cm2
= 6cm，
A
原来水深为15cm，结合下图可知此时容器中水的深度：
h 2 ＝h 1 +h B露+L线2 +h A浸 ＝15cm+5cm+5cm+6cm＝31cm；
G +G 2N+7N
A、B的总质量：m总 = A
g
B=
10N/kg
=0.9kg＝900g，
已知A、B的体积相同，则A、B的总体积：V总 ＝2V
B
＝2×500cm3＝1000cm3，
m 900g
则A、B的平均密度：
平均
=
V
总=
1000cm3
= 0.9g/cm3＜
水
，
总
ρ ρ
所以细线1末端的拉力传感器突然失控时，A、B平稳下落后，最终整体处于漂浮状态，
由漂浮条件可得，此时A、B受到的总浮力：F浮总 ′＝G
A
+G
B
＝2N+7N＝9N，
此时A、B排开水的总体积：
F ' 9N
V排总 ′=
ρ
浮总
g
=
1×103kg/m3×10N/kg
= 9×10﹣4m3＝900cm3，
水
与拉力传感器失控前相比，整体排开水的体积的增加量：ΔV排 ＝V排总 ′﹣V排总 ＝900cm3﹣
800cm3＝100cm3，
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ΔV 100cm3
则水面上升的高度：Δh= 排= =0.5cm，
S 200cm2
容
此时水的深度为h ＝h +Δh＝31cm+0.5cm＝31.5cm，而溢水口到桶底的高度为32cm，所以水不
3 2
会溢出，
则 A、B 平稳下落后，容器内水的体积：V
水
＝Sh
3
﹣V
排总
′＝200cm2×31.5cm﹣900cm3＝
5400cm3，
容器内水的质量：m水 ＝ 水V水 ＝1g/cm3×5400cm3＝5400g＝5.4kg，
则容器对桌面的压力：Fρ压 ＝G桶+G
A
+G
B
+G水 ＝10N+2N+7N+5.4kg×10N/kg＝73N，
F 73N
所以容器对桌面的压强：p′= 压= =3650Pa。
S 200×10−4m2
容
13．（2023•蜀山区二模）如图所示，将质量为320g，底面积为20cm2，高20cm的长方体木块放入
一薄壁容器中，向容器内慢慢加水，当长方体一半浸入水中时停止加水。求：
（1）长方体木块此时受到的浮力；
（2）木块此时对容器底部的压强；
（3）继续向容器内加水，当木块对容器底部压力为0时，求此时木块排开液体的重力。
1 1
【解答】解：（1）当长方体一半浸入水中时，木块浸没在水中的高度为：h = h木 = ×20cm＝
2 2
10cm，
则排开水的体积为：
V排 ＝S木h＝20cm2×10cm＝200cm3＝2×10﹣4m3，
则木块受到的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3＝2N；
（2）木块的重力G＝mg＝ρ0.32kg×10N/kg＝3.2N；
木块对容器底部压力为：F＝G﹣F浮 ＝3.2N﹣2N＝1.2N，
F 1.2N
木块此时对容器底部的压强：p = = = 600Pa；
S 20×10−4m2
木
（3）当木块对容器底部压力为0时，则木块受到的浮力等于其重力，即：F浮 ′＝G＝3.2N；
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根据阿基米德原理可知：G排 ＝F浮 ′＝3.2N。
14．（2023•东平县模拟）“夏宝西瓜”味道甜美，是运城人夏天喜欢的水果。爱动脑筋的小明同
学学完浮力后想知道西瓜在水中的浮沉，于是取一个体积约为3.1×103cm3，重力为30N的西瓜
进行验证。（g＝10N/kg，
水
＝1×103kg/m3）
（1）请通过计算说明西瓜ρ浸没在水中后的浮沉？
（2）求出西瓜静止时所受的浮力？
【解答】解：（1）西瓜的体积：V＝3.1×103cm3＝3.1×10﹣3m3，
西瓜浸没在水中时受到的浮力：F浮 ＝ 水V排g＝1.0×103kg/m3×3.1×10﹣3m3×10N/kg＝31N，
西瓜的重力为30N，则F浮 ＞G瓜 ， ρ
所以，西瓜浸没在水中后会上浮，最后漂浮在水面上；
（2）西瓜静止时漂浮在水面上；则西瓜受到的浮力：
F浮 ′＝G＝30N。
15．（2023•虹口区一模）底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器中装满水，水对容器底部的压强 p
水
为1960帕。
①求水的深度h水 ；
②求水对容器底部的压力F水 ；
③将物体甲浸没在水中，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强 p 、p ′；然后将水换为
1 1
某种液体并装满容器，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p 、p ′，如下表所示：
2 2
序号 液体种类 容器对桌面的压强
放入甲前p（帕） 放入甲后p′（帕）
1 水 2450 3430
2 某种液体 2842 3724
（a）小明根据上述信息，求出了容器重力G客 ，过程如下：
ΔF G❑
根据Δp= = 容而Δp＝p ﹣p ＝2842帕﹣2450帕＝392帕
2 1
S S
所以G容 ＝ΔF＝ΔpS＝392帕×2×10﹣2米2＝7.84牛
请判断：小明的计算是否正确？若正确说明理由，若不正确求出G容 ；
（b）求甲的密度
甲
。
【解答】解：①由ρ液体压强公式p＝ gh可知水的深度为：
p 1960Pa
= = ρ =
h水
ρ g 1.0×103kg/m3×9.8N/kg
0.2m；
水
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②水对容器的压力为：
F水 ＝pS＝1960Pa×2×10﹣2m2＝39.2N；
③（a）小明的计算不正确，容器对桌面压强的变化是换了不同的液体，与容器自身的重力无关。
容器的重力G容 计算方法如下：
圆柱形容器中水的重力为：G水 ＝F水 ＝39.2N，
放入甲前容器对桌面的压强：p ＝2450Pa，
1
容器对桌面的压力为：F＝p S＝2450Pa×2×10﹣2m2＝49N，
1
容器的重力为：G容 ＝F﹣G水 ＝49N﹣39.2N＝9.8N；
（b）容器中装满液体时液体的深度为0.2m，
将甲放入液体中前容器对桌面的压力为：F′＝p S＝2842Pa×2×10﹣2m2＝56.84N，
2
则液体的重力为：G液 ＝F′﹣G容 ＝56.84N﹣9.8N＝47.04N，
G 47.04N
液体的质量为：m液 =
g
液=
9.8N/kg
=4.8kg，
液体的体积为：V液 ＝Sh＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3，
m 4.8kg
液体的密度为：
液
=
V
液=
4×10−3m3
= 1.2×103kg/m3，
液
ρ
当容器中装满水，将甲浸没在水中时甲排出一部分水，甲排出的水的体积等于物体甲的体积，
则将甲浸没在水中前后容器对桌面的压力分别为：
G容+G水 ＝p
1
S...①
G容+G水 ﹣G排水+G甲 ＝p
1
'S...②
②﹣①得：G甲 ﹣G排水 ＝p
1
'S﹣p
1
S，
则有：（
甲
﹣
水
）gV甲 ＝（3430Pa﹣2450Pa）S...⑤
当容器中ρ装满液ρ体，将甲浸没在液体中时甲排出一部分液体，甲排出的液体的重力即为甲浸没
在液体中时所受的浮力，
则将甲浸在液体中前后容器对桌面的压力分别为：
G容+G液 ＝p
2
S...③
G容+G液 ﹣G排液+G甲 ＝p
2
'S...④
④﹣③得：G甲 ﹣G排液 ＝p
2
'S﹣p
2
S，
则有：（
甲
﹣
液
）gV甲 ＝（3724Pa﹣2842Pa）S...⑥
联立⑤⑥ρ解得ρ：
甲
＝3×103kg/m3。
16．（2023•港南区三ρ模）如图甲所示，高为25cm的轻质方形容器B水平放置，内有一个密度为
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0.6g/cm3、边长为10cm的实心正方体A，A下表面中央与容器B的底部用一根长10cm的细绳相
连（细绳质量、体积忽略不计）。向容器内缓慢加入1000cm3某液体，A漂浮于液面，此时液面
深度为10cm；用6N竖直向下的力作用在A上，使其恰好完全浸没，如图乙所示。求：
（1）实心正方体A的重力；
（2）液体的密度；
（3）A恰好浸没时容器对桌面的压强大小；
（4）撤去6N压力后，继续向容器内加入该液体，假设继续加入液体的体积为 Vcm3，求该容器
底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式。
【解答】解：（1）A的质量为：m ＝ V ＝0.6×103kg/m3×（0.1m）3＝0.6kg；
A A A
A的重力为：G
A
＝m
A
g＝0.6kg×10N/kgρ＝6N，
（2）A恰好完全浸没时受到的浮力为：F浮 ＝G
A
+F＝6N+6N＝12N，
F F 12N
= 浮 = 浮 = =
由阿基米德原理可知，加入液体的密度为：
液 gV gV 10N/kg×(0.1m) 3
排 A
ρ
1.2×103kg/m3；
（3）加入液体的重力为：G液 ＝m液g＝ 液V液g＝1.2×103kg/m3×1000×10﹣6m3×10N/kg＝12N，
因柱形容器对支持面的压力等于容器、容ρ器内液体、物体的重力和压力F之和，
又因容器为轻质容器，所以容器对支持面的压力为：F压 ＝G液+G
A
+F＝12N+6N+6N＝24N，
A漂浮时受到浮力为：F浮'＝G
A
＝6N，
F ' 6N
此时A排开液体的体积为：V排' =
ρ
浮
g
=
1.2×103kg/m3×10N/kg
= 5×10﹣4m3＝500cm3，
液
V +V ' 1000cm3+500cm3
所以容器B的底面积为：S = 液 排 = =150cm2，
B h 10cm
液
F 24N
所以A恰好浸没时容器对桌面的压强为：p= 压= =1600Pa；
S 150×10−4m2
B
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V ' 500cm3
（4）A漂浮时浸入液体的深度为：h = 排 = = 5cm，
1 S (10cm) 2
A
当细线恰好拉直时，此时注入容器B内液体的体积为：
V
1
＝S
B
（L+h
1
）﹣V排'﹣V液 ＝150cm2×（10cm+5cm）﹣500cm3﹣1000cm3＝750cm3，
所以当注入液体的体积V＜750cm3时，容器内液体的深度为：
V +V +V ' V +1000cm3+500cm3 V
h = 液 排 = = +10（cm），
2 S 150cm2 150
B
容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为：
V
p＝ 液gh
2
＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（
150
+ 10）×10﹣2m＝1200+0.8V（Pa）；
ρ
当A恰好浸没时，此时注入容器B内液体的体积为：
V
2
＝S
B
（L+h
A
）﹣V
A
﹣V液 ＝150cm2×（10cm+10cm）﹣1000cm3﹣1000cm3＝1000cm3，
所以当注入液体的体积750cm3≤V＜1000cm3时，容器内液体的深度为：
V−V V −750cm3 V
h ＝L+h + 1 =10cm+5cm + = （cm），
3 1 S −S 150cm2−(10cm) 2 50
B A
容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为：
V
p＝ 液gh
3
＝1.2×103kg/m3×10N/kg×
50
×10﹣2m＝2.4V（Pa）；
ρ
当注入液体恰好装满容器时，此时注入的液体体积为：
V
3
＝S
B
h
B
﹣V
A
﹣V液 ＝150cm2×25cm﹣1000cm3﹣1000cm3＝1750cm3，
所以当注入液体的体积1000cm3≤V＜1750cm3时，容器内液体的深度为：
V−V V−1000cm3 V−1000
h ＝L+h + 2=10cm+10cm+ =20+ （cm），
4 A S 150cm2 150
B
容器底部受到的液体压强p随V变化的函数关系表达式为：
V−1000
p＝ 液gh
4
＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（20 +
150
）×10﹣2m＝1600+0.8V（Pa）；
ρ
当注入液体装满容器后，继续注入液体容器内液体的深度不变，压强保持不变，
所以当注入容器内的液体体积V≥1750cm3时，容器底部受到的液体压强为：
p＝ 液gh
B
＝1.2×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝3000Pa。
17．（ρ2023•青秀区校级一模）如图（a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面上，容器底面
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积为2S，高为0.2m，内盛0.15m深的水。
（1）若容器的底面积为4×10﹣2m2，求容器中水的质量m；
（2）求（a）图中水对容器底部的压强p；
（3）现有圆柱体乙其面积为S、高为0.3m，密度为6
水
，如图（b）所示，在乙上方沿水平方
向切去高为Δh的部分A（Δh＜0.3m）如图（c）所示，ρ 将A竖直放入容器甲中（A与甲底部没
有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央。
（a）若要使水对容器底部的压强p水 最大，求切去部分A高度的最小值Δh小 ；
（b）水对容器底部的压强p水 ，地面受到的压强p地 ，求p水 ：p地 的最大值。
【解答】解：（1）水的体积V＝Sh＝4×10﹣2m2×0.15m＝6×10﹣3m3，
m
由 = 得容器中水的质量：m＝ 水V＝1×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg；
V
ρ ρ
（2）（a）图中水对容器底部的压强：p＝ 水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；
（3）（a）若要使水对容器底部的压强 pρ水 最大，需要水深最大，排开水的体积：V水 ＝2S×
（0.2m﹣0.15m）＝（2S﹣S）×Δh小 ，
解得，Δh小 ＝0.1m；
（b）水对容器底部的压强最大压强：p水 ＝ gh＝0.2m× 水g；
地面受到的最小压力时，就是排出最多的水ρ时，当A的ρ高度大于容器的高就可以溢出最多的水，
即当0.3m＞△h≥0.2m时溢出的水最多、地面受到的压力最小，地面受到的压强最小：
p 地
F G +G −G 6ρ S×0.3m×g+ρ ×2S×0.15m×g−ρ ×g×(S×0.2m−2S×0.05m)
= = 乙 水 溢= 水 水 水 =
S S S
2 水g，
ρ 1
p水 ：p地 ＝0.2m× 水g：2m× 水g＝1：10 =
10
。
ρ ρ
18．（2023•宜州区一模）如图所示，在水平桌面上，有一重为 2N的实心小球和一底面积为2×10﹣
3m2的薄壁圆柱形容器，容器中装有水，现将小球轻轻放入容器后，小球浸没在水中并静止在容
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器底部，水未溢出，分别测出小球放入前后水对容器底部的压强 p水 ，如表所示。（ 水 ＝
l×103kg/m3，g取I0N/kg）求： ρ
状态 浸入前 浸没后
p水/Pa 2000 2400
（1）小球的体积；
（2）小球的密度；
（3）放入小球后，薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力；
（4）放入小球后，水平桌面增加的压强。
【解答】解：（1）由表中数据可知，小球浸入前，水对容器底的压强p水1 ＝2000Pa，
p 2000Pa
由p＝ 水gh可知容器中水的深度：h水1 =
ρ
1
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 0.2m；
水
ρ
球浸没后，水对容器底的压强p水2 ＝2400Pa，
p 2400Pa
由p＝ 水gh可知容器中水的深度：h水2 =
ρ
2
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 0.24m；
水
ρ
容器中水的深度变化：Δh水 ＝h水2 ﹣h水1 ＝0.24m﹣0.2m＝0.04m，
因为小球浸没，所以小球的体积：V＝V排 ＝S×Δh水 ＝2×10﹣3m2×0.04m＝8×10﹣5m3；
G 2N
（2）根据G＝mg可知小球的质量m= = =0.2kg，
g 10N/kg
m 0.2kg
小球的密度： = = = 2.5×103kg/m3。
V 8×10−5m3
ρ
（3）根据阿基米德原理知小球受到的浮力F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣5m3＝
0.8N， ρ
小球静止时，受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、支持力的作用，由力的平衡条件可得，
受到的支持力F支 ＝G﹣F浮 ＝2N﹣0.8N＝1.2N；
薄壁圆柱形容器底部所受小球的压力F压 ＝F支 ＝1.2N；
（4）放入小球后，容器对桌面的压力增加量等于小球的重力，即ΔF＝G＝2N；
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ΔF 2N
容器对水平桌面增加的压强：Δp = = = 1000Pa。
S 2×10−3m2
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