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2023年中考物理真题《压轴挑战》分类汇编（解析版）
挑战20 计算题（浮力与压强综合30题）
【题型1 压强的计算】..............................................................................................................................................1
【题型2 液体压强的计算以及公式的应用】.......................................................................................................14
【题型3 阿基米德原理的应用】............................................................................................................................27
【题型4 浮力大小的计算】....................................................................................................................................32
【题型5 物体的浮沉条件及其应用】....................................................................................................................33
【题型1 压强的计算】
1．（2023•上海）如图所示，两个相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面，容器高度
为0.8米。
①若甲中水质量为2千克，求水的体积V水 。
②乙容器质量为m
0
，底面积为S
0
，求乙容器对地面的压强p乙 。
③若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得
甲、乙中液体对容器底部的压强相等，求A液体的密度 的取值范围。
A
ρ
【答案】①若甲中水质量为2千克，水的体积V水 为2×10﹣3m3；
②乙容器质量为m
0
，底面积为S
0
，乙容器对地面的压强p乙 为 ；
③若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得
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甲、乙中液体对容器底部的压强相等，求 A 液体的密度 的取值范围为
A
0.75×103kg/m3≤ ＜1×103kg/m3。 ρ
A
【解答】解：（1ρ）甲中有2kg的水，由密度公式可知，
甲中水的体积：V水 ＝ ＝ ＝2×10﹣3m3；
（2）乙容器的质量为m ，底面积为S ，乙对地面的压力F＝G＝m g，
0 0 0
则乙对地面的压强：
p乙 ＝ ＝ ；
（3）现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得甲、乙中液体对容器底部的压
强相等，即 水gh水 ＝ 液gh液 ，
ρ ρ
所以
液
＝ •
水
，A液体的深度越小，密度越大，即h液 ＝0.8m，
液
最小，
ρ ρ ρ
液体的最小密度为：
液
＝ •
水
＝ ×1×103kg/m3＝0.75×103kg/m3；
由于A液体的深度大ρ于0.6m，所ρ以液体的密度小于1×103kg/m3，则A液体的密度范围
为：0.75×103kg/m3≤ ＜1×103kg/m3。
A
答：①若甲中水质量ρ为2千克，水的体积V水 为2×10﹣3m3；
②乙容器质量为m
0
，底面积为S
0
，乙容器对地面的压强p乙 为 ；
③若甲容器中水的深度为0.6米，现向乙容器中加入深度大于0.6米的A液体，使得
甲、乙中液体对容器底部的压强相等，求 A 液体的密度 的取值范围为
A
0.75×103kg/m3≤ ＜1×103kg/m3。 ρ
A
2．（2023•新疆）如ρ图所示，一柱状鱼缸（缸底有小石子）放在水平地面上，其内圆底面
积为0.06m2。鱼缸内无水时，鱼缸对水平地面的压强为 1.0×103Pa；在鱼缸内加入质量
为42kg的水后鱼缸对水平地面的压强为7.0×103Pa；在鱼缸内再放入几条鱼后，鱼缸对
水平地面的压强为7.3×103Pa。求：
（1）质量为42kg的水的重力；
（2）鱼缸内无水时，鱼缸（含缸底小石子）的质量；
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（3）在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强。
【答案】（1）质量为42kg的水的重力为420N；（2）鱼缸内无水时，鱼缸（含缸底小
石子）的质量为7kg；（3）在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强
为350Pa。
【解答】解：
（1）质量为42kg的水的重力G水 ＝mg＝42kg×10N/kg＝420N；
（2）设鱼缸的外底面积为S ，鱼缸内无水时，鱼缸对水平地面的压强 p ＝ ＝
1 1
①；
在鱼缸内加入质量为42kg的水后鱼缸对水平地面的压强p ＝ ＝ ②；
2
由 ， ，
即 ，
解得G缸 ＝70N，
鱼缸（含缸底小石子）的质量m缸 ＝ ＝ ＝7kg；
（3）将G缸 ＝70N代入①解得S
1
＝0.07m2，
鱼缸内再放入几条鱼后，鱼缸对水平地面的压力
F ＝p S ＝7.3×103Pa×0.07m2＝511N，
3 3 1
鱼的重力G鱼 ＝F
3
﹣G缸 ﹣G水 ＝511N﹣70N﹣420N＝21N；
因为鱼在水中处于悬浮状态，所以在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底增加的压力 ΔF＝F
浮
＝G鱼 ＝21N，
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水对缸底增加的压强Δp＝ ＝ ＝350Pa，
故水对缸底的某一小石子增加的压强Δp石 ＝Δp＝350Pa。
答：（1）质量为42kg的水的重力为420N；（2）鱼缸内无水时，鱼缸（含缸底小石
子）的质量为7kg；（3）在鱼缸内放入几条鱼后，水对缸底的某一小石子增加的压强为
350Pa。
3．（2023•威海）五一假期，小明和爸爸自驾到海边游玩，小轿车不慎陷入水平沙滩无法
行驶，请来救援车帮忙，如图甲所示，救援车固定不动，利用绞盘、绳子、轻质滑轮将
车拉出沙滩。若小轿车的质量为1.2t，轮胎底部与沙滩接触的总面积为0.2m2，整个拉
动过程中小轿车移动的速度随时间变化的图象如图乙所示，其中小轿车被匀速拉动时绞
盘的拉力F恒为2×103N。（g＝10N/kg）求：
（1）小轿车静止时对沙滩的压强是多少？
（2）小轿车被匀速拉动通过的路程是多少？在此过程中滑轮的机械效率为90%，则小
轿车受到的拉力做功的功率是多少？（滑轮轮轴处摩擦不可忽略）
【答案】（1）小轿车静止时对沙滩的压强是6×104Pa；
（2）小轿车被匀速拉动通过的路程是5m；在此过程中滑轮的机械效率为90%，则小轿
车受到的拉力做功的功率是1800W。
【解答】解：（1）小轿车的质量为1.2t，因小轿车在水平沙滩上，小轿车对地面的压力
大小等于小轿车的重力，
则F压 ＝G＝mg＝1.2×103kg×10N/kg＝1.2×104N，
故小轿车静止时对沙滩的压强为：
p＝ ＝ ＝6×104Pa；
（2）由图甲可知，n＝2，
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由图乙可知，小轿车被匀速拉动的速度为 0.5m/s，拉动的时间为10s，则小轿车被匀速
拉动通过的路程为：
s车 ＝vt＝0.5m/s×10s＝5m；
滑轮组自由端通过的距离为：
s绳 ＝ns车 ＝2×5m＝10m，
滑轮组做的总功为：
W总 ＝Fs绳 ＝2×103N×10m＝2×104J，
根据 ＝ 可知，滑轮组做的有用功为：
W有 ＝ηW总 ＝2×104J×90%＝1.8×104J，
则小轿车受η到的拉力做功的功率为：
P＝ ＝ ＝1800W。
答：（1）小轿车静止时对沙滩的压强是6×104Pa；
（2）小轿车被匀速拉动通过的路程是5m；在此过程中滑轮的机械效率为90%，则小轿
车受到的拉力做功的功率是1800W。
4．（2023•重庆）桔槔是《天工开物》中记载的一种原始的汲水工具。如图所示，硬杆用
细绳悬挂在树上，杆可绕O点自由旋转且与树之间无作用力，用细绳将重力为20N、容
积为2.8×10﹣2m3的桶悬挂在B端，在A端重120N的拗石辅助下，人可轻松将一桶水从
井中提起，OA：OB＝3：2；悬挂桶的绳子始终保持在竖直方向上，忽略杆和绳的重
力。
（1）桶装满水时，求水的质量；
（2）空桶在井中漂浮时，求桶排开水的体积；
（3）一重力为480N的人用桔槔将装满水的桶提出水面后（忽略桶外壁沾水），桔槔处
于平衡状态时，人与地面的受力面积为500cm2，求人对地面的压强。
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【答案】（1）桶装满水时水的质量为28kg；
（2）空桶在井中漂浮时，桶排开水的体积为2×10﹣3m3；
（3）人对地面的压强为1.2×104Pa。
【解答】解：（1）由 ＝ 可得，桶装满水时水的质量：
m水 ＝ 水V＝1.0×103kgρ/m3×2.8×10﹣2m3＝28kg；
（2）空ρ 桶在井中漂浮时，受到的浮力F浮 ＝G桶 ＝20N，
由F浮 ＝ 水gV排 可得，桶排开水的体积：
ρ
V排 ＝ ＝ ＝2×10﹣3m3；
（3）水的重力G水 ＝m水g＝28kg×10N/kg＝280N，
桶和水的总重力G总 ＝G桶+G水 ＝20N+280N＝300N，
由杠杆平衡条件可得：G拗石×OA＝（G总 ﹣F）×OB，
120N×3＝（300N﹣F）×2
解得，作用在此人手上的拉力F＝120N；
人对地面的压力F压 ＝G人+F＝480N+120N＝600N，
人与地面的受力面积为S＝500cm2＝5×10﹣2m2，
人对地面的压强：
p＝ ＝ ＝1.2×104Pa。
答：（1）桶装满水时水的质量为28kg；（2）空桶在井中漂浮时，桶排开水的体积为
2×10﹣3m3；（3）人对地面的压强为1.2×104Pa。
5．（2023•德阳）电动自行车在城市生活中有着广泛的应用。某外卖员骑行如图甲所示的
电动自行车为顾客送货，假设他驾驶电动自行车的运动为匀速直线运动，行驶的路程﹣
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时间图象如图乙所示，外卖员的质量为60kg，电动自行车及货物的总质量为55kg，电
动自行车的功率为400W，电动自行车的电能转化为机械能的效率为65%，电动自行车
前后轮与地面的接触总面积为5×10﹣3m2。求：
（1）外卖员骑行电动自行车的速度和此时对地面的压强；
（2）电动自行车行驶过程中牵引力的大小。
【答案】（1）外卖员骑行电动自行车的速度为5m/s、此时对地面的压强为2.3×105Pa；
（2）电动自行车行驶过程中牵引力的大小为52N。
【解答】解：（1）外卖员骑行电动自行车匀速直线运动，根据乙图可得电动自行车的
速度为：
v＝ ＝ ＝5m/s；
外卖员和电动自行车的总重力：
G总 ＝m总g＝（60kg+55kg）×10N/kg＝1150N，
外卖员骑行电动自行车匀速直线运动时对地面的压力大小等于外卖员和电动自行车的重
力大小之和：
F压 ＝G总 ＝1150N，
电动自行车对地面的压强为：
p＝ ＝ ＝2.3×105Pa；
（2）由P＝ 可知，电能转化为机械能的效率： ＝ ×100%＝ ×100%＝
η
×100%，
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则牵引力做功的功率：P机械 ＝P电×65%＝400W×65%＝260W，
由P＝ ＝ ＝Fv可知牵引力为：
F＝ ＝ ＝52N。
答：（1）外卖员骑行电动自行车的速度为5m/s、此时对地面的压强为2.3×105Pa；
（2）电动自行车行驶过程中牵引力的大小为52N。
6．（2023•雅安）一棱长为0.2m的正方体物块放在盛有40L水的薄壁圆柱形容器中，容器
重为10N。底面积为0.1m2。现用竖直向下大小为20N的力F作用在物体上，物体刚好
浸没于水中静止，如图所示（
水
＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）物块下表面受到水的压强ρ；
（2）物块受到的浮力；
（3）容器底部对水平地面的压强。
【答案】（1）物块下表面受到水的压强为2000Pa；
（2）物块受到的浮力为80N；
（3）容器底部对水平地面的压强为4900Pa。
【解答】解：（1）水对物块下表面的压强为：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（2ρ）物块排开水的体积为：
V排 ＝V物 ＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，
物块受到的浮力为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣3m3＝80N；
（3）ρ水的体积为：V水 ＝40L＝40×10﹣3m3，
水的质量为：m水 ＝ 水V水 ＝1×103kg/m3×40×10﹣3m3＝40kg；
水的重力G水 ＝m水gρ＝40kg×10N/kg＝400N，
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物块处于平衡状态，竖直方向上三力平衡，即有：G物+F＝F浮 ，
所以G物 ＝F浮 ﹣F＝80N﹣20N＝60N，
容器底部对水平地面的压力为：
F压 ＝G水+G容+G物+F＝400N+10N+60N+20N＝490N，
容器底部对水平地面的压强为：
p＝ ＝ ＝4900Pa。
答：（1）物块下表面受到水的压强为2000Pa；
（2）物块受到的浮力为80N；
（3）容器底部对水平地面的压强为4900Pa。
7．（2023•营口）某型号航拍无人机，由于体积小、操控方便、拍摄效果好，深受摄影爱
好者喜欢。下表是它的部分技术参数，某次航拍的过程中，在正常工作电压下，无人机
以8m/s的速度匀速竖直上升（g＝10N/kg，不计空气阻力及能量损耗）。求：
总质量 1200g 四个脚与地面的接触 6cm2
面积
最大上升速度 9m/s
最大水平飞行速度 18m/s 正常工作电压 15V
（1）无人机静止在水平地面时，对地面的压强；
（2）无人机上升过程中的功率和电池的工作电流。
【答案】（1）无人机静止在水平地面时，对地面的压强为2×104Pa；
（2）无人机上升过程中的功率为96W；电池的工作电流为6.4A。
【解答】解：（1）无人机静止在水平地面时，对地面的压力：
F＝G＝mg＝1.2kg×10N/kg＝12N，
对地面的压强p＝ ＝ ＝2×104Pa；
（2）无人机上升过程中的功率
P＝ ＝12N×8m/s＝96W；
不计空气阻力及能量损耗，根据P＝UI，电池的工作电流
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I＝ 。
答：（1）无人机静止在水平地面时，对地面的压强为2×104Pa；
（2）无人机上升过程中的功率为96W；电池的工作电流为6.4A。
8．（2023•包头）小丽想测一测家中空食品盒在水中漂浮时的装载质量。她将水平桌面上
一个高为10cm、底面积为200cm2、重为2N的圆柱形平底空食品盒放入装水的桶中，
桶中水足够深，食品盒下表面始终与水面平行，如图所示。
水
＝1.0×103kg/m3，g取
10N/kg。求： ρ
（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强；
（2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度；
（3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量。
【答案】（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强为100Pa；
（2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度为0.01m；
（3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量为1.8kg。
【解答】解：（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压力F＝G＝2N，
空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强：p＝ ＝ ＝100Pa；
（2）根据物体的浮沉条件可知，空食品盒漂浮在水中时受到的浮力：F浮 ＝G＝2N，
由 F 浮 ＝ 液 gV 排 可 知 ， 空 食 品 盒 排 开 水 的 体 积 ： V 排 ＝ ＝
ρ
＝2×10﹣4m4，
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由V＝Sh可知，空食品盒浸入水中的深度：h＝ ＝ ＝0.01m；
（3）当食品盒的上表面刚好与水面相平时，食品盒受到的浮力最大，此时食品盒排开
水的体积V排 ′＝Sh′＝200cm2×10cm＝2000cm3＝0.002m3，
食品盒受到的最大浮力：F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m3＝20N，
根据物体的漂浮条件可知，此时ρ食品盒和装置物体的最大总重力：G总大 ＝F浮 ′＝
20N，
食品盒能够装载的最大重力：G物大 ＝G总大 ﹣G＝20N﹣2N＝18N，
由G＝mg可知，装置物体的最大质量：m大 ＝ ＝ ＝1.8kg。
答：（1）空食品盒在水平桌面上时，对桌面的压强为100Pa；
（2）空食品盒放入水中后，浸入水中的深度为0.01m；
（3）食品盒在水中漂浮时能够装载的最大质量为1.8kg。
9．（2023•随州）生活中有些低层建筑没有电梯，房屋装修时聪明的工人常用滑轮组提升
沙石等物料。如图，物料及桶总质量为60kg，工人质量为80kg，工人的双脚与水平地
面接触面积为400cm2，某段时间内工人将物料及桶缓缓匀速提升了3m。不计滑轮组和
绳的重量及绳与轮之间的摩擦。图中拉力的方向近似认为是竖直方向，g取10N/kg。
求：
（1）工人拉绳子的力是多大？
（2）这段时间内工人提升物料及桶做了多少功？
（3）这段时间内工人对地面的压强是多少？
【答案】（1）工人拉绳子的力是300N；
（2）这段时间内工人提升物料及桶做的功是1800J；
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（3）这段时间内工人对地面的压强是1.25×104Pa。
【解答】解：（1）由图可知由2股绳子承担总重，不计滑轮组和绳的重量及绳与轮之
间的摩擦，则工人拉绳子的力F＝ G＝ ×mg＝ ×60kg×10N/kg＝300N；
（2）这段时间内工人的拉力移动的距离s＝2h＝2×3m＝6m，
这段时间内工人提升物料及桶做的功W＝Fs＝300N×6m＝1800J；
（3）这段时间内工人受到地面的支持力F支 ＝G人 ﹣F＝m人g﹣F＝80kg×10N/kg﹣300N
＝500N，
工人对地面的压力和地面对人的支持力是一对相互作用力，故对地面的压力F压 ＝F支 ＝
500N，
工人对地面的压强p＝ ＝ ＝1.25×104Pa。
答：（1）工人拉绳子的力是300N；
（2）这段时间内工人提升物料及桶做的功是1800J；
（3）这段时间内工人对地面的压强是1.25×104Pa。
10．（2023•自贡）为保家卫国，加强国防建设，我国自主研制了一款两栖坦克，坦克发动
机最大功率为440kW，满载时质量是24t，在野外陆地的最大速度是60km/h，在水中的
最大速度是14km/h。已知
水
＝1×103kg/m3，g＝10N/kg，请完成下列问题：
（1）坦克满载在水中行进ρ时，排开水的体积是多少？
（2）坦克每条履带与地面的接触面积是2m2，满载时对水平地面的压强多大？
（3）在某次演习中，坦克以最大功率在水中行驶10min，发动机所做的功是多少？
【答案】（1）坦克满载在水中行进时，排开水的体积是24m3；
（2）坦克每条履带与地面的接触面积是2m2，满载时对水平地面的压强是6×104Pa；
（3）在某次演习中，坦克以最大功率在水中行驶 10min，发动机所做的功是
2.64×108J。
【解答】解：（1）坦克满载时受到的重力：G＝mg＝24×103kg×10N/kg＝2.4×105N，
坦克漂浮在水中受到的浮力：F浮 ＝G＝2.4×105N，
由F浮 ＝ gV排 可得，此时它排开水的体积：V排 ＝ ＝
＝24m3，ρ
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（2）坦克满载时静止在地面上，对地面的压力等于其重力，即F＝G＝2.4×105N，
两条履带的触地面积，S＝2×2m2＝4m2；
坦克满载时对水平地面的压强：
p＝ ＝ ＝6×104Pa；
（3）在某次演习中，坦克以最大功率在水中行驶10min，发动机所做的功为：
W＝Pt＝440×103W×10×60s＝2.64×108J。
故答案为：（1）坦克满载在水中行进时，排开水的体积是24m3；
（2）坦克每条履带与地面的接触面积是2m2，满载时对水平地面的压强是6×104Pa；
（3）在某次演习中，坦克以最大功率在水中行驶 10min，发动机所做的功是
2.64×108J。
11．（2023•福建）小华利用氦气球与探空仪了解空气状况。如图甲所示，质量为 0.4kg的
探空仪静止在水平桌面上，与桌面接触面积为0.02m2。在室内测试时，将探空仪固定在
充有氦气的气球上，释放后氦气球恰好能携带探空仪悬浮在空中，如图乙所示。已知球
壳质量为0.23kg，球内氦气的密度为0.17kg/m3，室内空气的密度为1.22kg/m3。求：
（1）探空仪所受的重力。
（2）探空仪对水平桌面的压强。
（3）悬浮时氦气球的体积（计算浮力时，不计探空仪的体积和球壳的厚度）。
【答案】（1）探空仪所受的重力为4N。
（2）探空仪对水平桌面的压强为200Pa。
（3）悬浮时氦气球的体积为0.6m3。
【解答】解：（1）探空仪的重：力G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N。
（2）探空仪对水平桌面的压力：F＝G＝4N，
则探空仪对水平桌面的压强：p＝ ＝200Pa。
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（3）气球悬浮，则F浮 ＝G＝（m+m壳+m氦气 ）g ①
不计探空仪的体积和球壳的厚度，则氦气球受到浮力：F浮 ＝ 空气gV球 ②
氦气的质量：m氦气 ＝ 氦气V球 ③ ρ
ρ
联 立 ① ② ③ 可 得 ： 悬 浮 时 氦 气 球 的 体 积 ： V 球 ＝ ＝
＝0.6m3。
答：（1）探空仪所受的重力为4N。
（2）探空仪对水平桌面的压强为200Pa。
（3）悬浮时氦气球的体积为0.6m3。
12．（2023•黑龙江）如图是目前一些学校为中小学生提供的校车，方便学生的上下学同时
也保证了学生的安全。小明同学家距离学校12km，他乘校车到学校用时30min。问：
（1）校车从小明家到学校的平均速度是多少km/h？
（2）若校车和人的总质量为4.5t，当校车静止时与水平地面的总接触面积为0.15m2，
此时校车对地面压强是多少？
（3）若校车以36km/h的速度在水平地面上匀速行驶一段距离，校车受到的阻力是车和
人总重力的0.1倍，此时该校车牵引力的功率是多少？
【答案】（1）校车从小明家到学校的平均速度是24km/h；
（2）校车对地面压强是3×105Pa；
（3）该校车牵引力的功率是4.5×104W。
【解答】解：（1）校车的平均速度：v＝ ＝ ＝24km/h；
（2）由于在水平面上，车对水平路面的压力：
F＝G＝mg＝4500kg×10N/kg＝45000N，
车对水平路面的压强：
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p＝ ＝ ＝3×105Pa；
（3）校车受到的阻力f＝0.1G＝0.1×45000N＝4.5×103N；
校车匀速行驶时，阻力和牵引力是一对平衡力，校车受到的水平牵引力 F 牵 ＝f＝
4.5×103N；
校车速度v′＝36km/h＝10m/s；
该校车牵引力的功率P＝F牵v′＝4.5×103N×10m/s＝4.5×104W。
答：（1）校车从小明家到学校的平均速度是24km/h；
（2）校车对地面压强是3×105Pa；
（3）该校车牵引力的功率是4.5×104W。
【题型2 液体压强的计算以及公式的应用】
13．（2023•泰安）某同学受“怀丙打捞铁牛”故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如
图甲，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18N的沙石，细绳将金属块A和小船
紧连，细绳对小船的拉力为2N，水面与船的上沿相平；将小船内所有沙石清除后，金
属块A被拉出淤泥静止在水中，如图乙所示。已知金属块A的体积为2×10﹣4m3，
水
＝
1.0×103kg/m3，g取10N/kg，小船的质量忽略不计，细绳的质量和体积忽略不计。 ρ
（1）甲图中，金属块A上表面距离水面50cm，求金属块A上表面受到的水的压强；
（2）乙图中，小船有 体积露出水面，求金属块A的密度。
【答案】（1）金属块A上表面受到的水的压强为5000Pa；
（2）金属块A的密度为7×103kg/m3。
【解答】解：（1）金属块A上表面受到的水的压强为：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m＝5000Pa；
（2ρ）甲图中小船受到竖直向下的压力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，则小船受
到的浮力为：
F浮 ＝G沙+F＝18N+2N＝20N，
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小船的体积为：
V＝V排 ＝ ＝ ＝2×10﹣3m3，
乙图中，小船有 体积露出水面，小船排开水的体积为：
V排 ′＝（1﹣ ）V＝（1﹣ ）×2×10﹣3m3＝1.2×10﹣3m3，
此时小船受到的浮力为：
F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N；
乙图中小ρ船受到竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，
则小船受到金属块A的拉力为：
F拉 ＝F浮 ′＝12N，
由于物体间力的作用是相互的，所以绳子对A的拉力也为12N，
金属块A受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力、竖直向上的拉力，
所以G
A
＝F A浮+F拉 ′，
A
gV
A
＝ 水gV
A
+F拉 ′，
ρ代入数据ρ得 ×10N/kg×2×10﹣4m3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣4m3+12N；
A
解得金属块ρA的密度为：
A
＝7×103kg/m3。
答：（1）金属块A上表面ρ受到的水的压强为5000Pa；
（2）金属块A的密度为7×103kg/m3。
14．（2023•广安）“曹冲称象”是妇孺皆知的故事。某科创小组仿效曹冲，制作了一
台“浮力秤”，用来测量物体的质量。浮力秤由秤盘和高度为 20cm、底面积为0.1m2的
圆柱体组成。如图所示，将浮力秤放入水中，静止时浸入水中的深度为 8cm。已知：
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。求： ρ
（1）当秤盘不放物体时，浮力秤下表面受到水的压强；
（2）浮力秤的重力；
（3）浮力秤能测物体的最大质量。
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【答案】（1）当秤盘不放物体时，浮力秤下表面受到水的压强为800Pa；
（2）浮力秤的重力为80N；
（3）浮力秤能测物体的最大质量为12kg。
【解答】解：（1）当秤盘不放物体时，浮力秤下表面受到水的压强为：
p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m＝800Pa；
（2ρ）当秤盘中不放物体，排开水的体积为：
V排 ＝Sh＝0.1m2×8×10﹣2m＝8×10﹣3m3，
浮力秤受到的浮力为：
F浮 ＝ 水V排g＝1×103kg/m3×8×10﹣3m3×10N/kg＝80N，
又因为ρ浮力秤漂浮，所以浮力秤的重力为：G＝F浮 ＝80N；
（3）圆柱体刚好浸没时，这台浮力秤排开水的体积增大量：
ΔV排 ＝Sh＝0.1m2×（20×10﹣2m﹣8×10﹣2m）＝0.012m3，
增加的浮力为：
ΔF浮 ＝ 水ΔV排g＝1×103kg/m3×0.012m3×10N/kg＝120N
又因为浮ρ 力秤漂浮，所以增大的浮力等于增大的重力，即ΔG＝ΔF浮 ＝120N，
所以该秤能称出物体的最大质量为：
Δm＝ ＝ ＝12kg。
答：（1）当秤盘不放物体时，浮力秤下表面受到水的压强为800Pa；
（2）浮力秤的重力为80N；
（3）浮力秤能测物体的最大质量为12kg。
15．（2023•大庆）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣
小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面
积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液
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体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽
底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离
开液面的位置（已知g＝10N/kg，不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液
体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求：
（1）h ﹣h 过程中滑轮组的机械效率；
1 2
（2）金属罐A浸没在液体内部时受到浮力的大小；
（3）金属罐A在h 位置时液体对容器底部的压强。
2
【答案】答：（1）h ﹣h 过程中滑轮组的机械效率80%；
1 2
（2）属罐A浸没在液体内部时受到浮力103N；
（3）金属罐A在h 位置时液体对容器底部的压强8.24×103Pa。
2
【解答】（1）由图知，h ﹣h 过程中，物体全部出水面后的拉力大小等于重力，即 T
1 2 2
＝G＝200N；
不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率 ＝ ×100%＝
×100%＝80%； η
（2）金属罐A浸没在液体内部，由图乙知，物体A受竖直向上的浮力与绳索拉力T ＝
1
97N，竖直向下的重力，A静止时：
T
1
+F浮 ＝G，代入数据：97N+F浮 ＝200N，F浮 ＝103N；
（3）设金属罐A的高度为h ，则金属罐A浸没在液体中排开液体的体积为：
A
V排 ＝sh A ＝（h 0 +h A ﹣h 1 ）×2S，h A ＝2（h 1 ﹣h 0） ＝2×（0.8m﹣0.6m）＝0.4m，则V排 ＝
sh ＝250×10﹣4m3×0.4m＝1×10﹣2m3，
A
F浮 ＝ 液gV排 ；
ρ
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液
＝ ＝ ＝1.03×103kg/m3；
ρ金属罐A在h 位置时，液体的深度仍为0.8m，
2
液体对容器底部的压强：p＝ 液gh′＝1.03×103kg/m3×10N/kg×0.8m＝8.24×103Pa；
故答案为：（1）80%；（2）ρ103N；（3）8.24×103Pa；
16．（2023•青海）如图所示，西宁舰是中国自主研发的052D型导弹驱逐舰，它满载时的
排水量为7.5×106kg（排水量就是西宁舰装满货物时排开水的质量，海水的密度取 ＝
1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）。 ρ
请你解决以下问题：
（1）西宁舰满载时排开水的重力G排 ；
（2）水下5m处舰体受到的压强p；
（3）西宁舰满载时受到的浮力F浮 ；
（4）西宁舰满载时，其排开液体的体积V排 。
【答案】（1）西宁舰满载时排开水的重力G排 为7.5×107N；
（2）水下5m处舰体受到的压强p为5×104Pa；
（3）西宁舰满载时受到的浮力F浮 为7.5×107N；
（4）西宁舰满载时，其排开液体的体积V排 为7.5×103m3。
【解答】解：（1）西宁舰满载时排开水的重力 G 排 ＝m 排g＝7.5×106kg×10N/kg＝
7.5×107N；
（2）水下5m处舰体受到的压强p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5m＝5×104Pa；
（3）根据阿基米德原理可知西宁舰满ρ载时受到的浮力F浮 ＝G排 ＝7.5×107N；
（4）西宁舰满载时，其排开液体的体积 V排 ＝ ＝ ＝
7.5×103m3。
答：（1）西宁舰满载时排开水的重力G排 为7.5×107N；
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（2）水下5m处舰体受到的压强p为5×104Pa；
（3）西宁舰满载时受到的浮力F浮 为7.5×107N；
（4）西宁舰满载时，其排开液体的体积V排 为7.5×103m3。
17．（2023•绥化）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为
15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为 0.3kg的物体A
用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D
处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时 C、D两点到支点O
的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力。
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强。
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
【答案】（1）物体B受到的浮力为4N；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强为1.7×103Pa；
（3）细线对物体B的拉力为2N，物体B的密度为1.5×103kg/m3。
【解答】解：（1）因为物体B浸没在水中，所以物体B排开水的体积：V排 ＝V
B
＝
400cm3，
则此时物体B受到的浮力：F B浮 ＝ 水gV B排 ＝1×103kg/m3×10N/kg×400×10﹣6m3＝4N；
（2）由V＝Sh可知，容器中水的体ρ 积：V水 ＝Sh水0 ＝200cm2×15cm＝3000cm3，
水和B的总体积：V＝V水+V
B
＝3000cm3+400cm3＝3400cm3，
则此时容器中水的深度：h＝ ＝ ＝17cm，
水对容器底部的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×17×10﹣2m＝1.7×103Pa；
（3）物体A的重力：G
A
＝ρm
A
g＝0.3kg×10N/kg＝3N，
由杠杆平衡条件可知：F拉×L
OD
＝G
A
×L
OC
，
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解得：F拉 ＝ ×G
A
＝ ×3N＝2N，
由力的平衡条件可知，B的重力：G
B
＝F拉+F
B浮
＝2N+4N＝6N，
由G＝mg可知，物体A的质量：m ＝ ＝ ＝0.6kg，
B
物体B的密度： ＝ ＝ ＝1.5×103kg/m3。
B
答：（1）物体Bρ受到的浮力为4N；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强为1.7×103Pa；
（3）细线对物体B的拉力为2N，物体B的密度为1.5×103kg/m3。
18．（2023•济宁）小明在探究“浮力的大小与哪些因素有关”实验时，将一底面积为
4cm2的圆柱体浸入水中，改变其浸入水中的体积，观察弹簧测力计示数的变化，如图所
示。图甲中，圆柱体有 体积浸入水中，弹簧测力计的示数为1.1N；图乙中，圆柱体有
体积浸入水中，弹簧测力计的示数为0.9N。取g＝10N/kg，求：
（1）圆柱体全部浸入水中时受到的浮力；
（2）图乙中，圆柱体底部受到水的压强。
【答案】（1）圆柱体全部浸入水中时受到的浮力为0.4N；
（2）图乙中，圆柱体底部受到水的压强为750Pa。
【解答】解：（1）图甲中，由称重法可得物体受到的浮力F浮 ＝G﹣F＝G﹣1.1N，由阿
基米德原理可得物体受到的浮力 F 浮 ＝ 水gV 排 ＝ ，则 G﹣1.1N＝
ρ
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①
图乙中，由称重法可得物体受到的浮力F浮 ＝G﹣F＝G﹣0.9N，由阿基米德原理可得物
体受到的浮力F浮 ＝ 水gV排 ＝ ，则G﹣0.9N＝ ②
由①②式相除解得ρG＝1.2N，V物 ＝4×10﹣5m3，
圆柱体全部浸入水中时受到的浮力F浮 ＝ 水gV物 ＝4×（G﹣1.1N）＝4×（1.2N﹣1.1N）
＝0.4N； ρ
（2）图乙中，圆柱体浸入水中的深度h＝ ＝ ＝ ＝0.075m，
圆柱体底部受到水的压强p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.075m＝750Pa。
答：（1）圆柱体全部浸入水中ρ时受到的浮力为0.4N；
（2）图乙中，圆柱体底部受到水的压强为750Pa。
19．（2023•邵阳）现有一个不吸水材料的长方体A，底面积为1.5×10﹣2m2，体积为1.5×10
﹣3m3，质量为0.9kg。将它放入底面积为4×10﹣2m2，装有适量水的薄壁圆柱形容器中，
容器足够高，A漂浮于水面（如图甲所示）。
水
＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg
（1）求A的重力； ρ
（2）求A的底部受到的液体压强；
（3）如图乙所示，将重10N，体积为5×10﹣4m3的长方体B（不吸水）置于A上，待两
物体静止时，请判断B浸入水中的情况： 部分浸入 （选填“不会浸入”或“部分浸
入”或“全部浸入”）并说明理由，求放入B后容器内水面上升的高度。
【答案】（1）A的重力为9N；
（2）A的底部受到的液体压强为600Pa；
（3）部分浸入；水面上升的高度为0.025m。
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【解答】解：（1）A的重力为：G ＝m g＝0.9kg×10N/kg＝9N；
A A
（2）A漂浮于水面，所受浮力等于重力，即F浮 ＝G
A
＝9N，
水对A上表面的压力为0N，根据浮力产生的原因可知，水对A下表面的压力为：F下 ＝
F浮 ＝9N，
A的底部受到的液体压强为：p＝ ＝ ＝600Pa；
（3）假设AB漂浮于水面，则AB所受浮力为：F浮 ′＝G
A
+G
B
＝9N+10N＝19N，
AB排开水的体积为：V排 ′＝ ＝ ＝1.9×10﹣3m3，
AB的总体积为：V ＝V +V ＝1.5×10﹣3m3+5×10﹣4m3＝2×10﹣3m3，
AB A B
比较可知，V
A
＜V排 ＜V
AB
，假设成立，且B部分浸入水中；
A漂浮时，排开水的体积为：V排 ＝ ＝ ＝0.9×10﹣
3m3，
AB漂浮时排开水的体积增加量为：ΔV＝V排 ′﹣V排 ＝1.9×10﹣3m3﹣0.9×10﹣3m3＝1×10
﹣3m3，
则AB漂浮时，水面上升的高度为：Δh＝ ＝ ＝0.025m。
答：（1）A的重力为9N；
（2）A的底部受到的液体压强为600Pa；
（3）部分浸入；水面上升的高度为0.025m。
20．（2023•云南）如图所示，将重为3N、底面积为150cm2装有水的薄壁（不计厚度）柱
形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压力传感器的示数为 30N。用轻质细线悬挂
一重20N、高15cm、底面积为60cm2不吸水的圆柱体。初始时圆柱体底部距水面的竖直
高度为4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水
面达到溢水口。已知
水
＝1.0×103kg/m3，求
（1）圆柱体未浸入水ρ中时，溢水杯对压力传感器的压强；
（2）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
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（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量。
【答案】（1）圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强为2×103Pa；
（2）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量为2.7kg；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力为11N；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量为200Pa。
【解答】解：（1）由题意知，溢水杯和杯中水的总重力为G＝30N，
则溢水杯对压力传感器的压力F＝G＝30N，
溢水杯对压力传感器的压强p＝ ＝ ＝2×103Pa；
（2）由题意知，溢水杯中水的重力G′＝30N﹣3N＝27N，
溢水杯中水的质量：m＝ ＝ ＝2.7kg；
（3）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积：V排 ＝V＝S物h＝60cm2×15cm＝900cm3，
圆柱体受到水的浮力：F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×900×10﹣6m3＝9N，
细线对圆柱体的拉力F拉 ＝Gρ物 ﹣F＝20N﹣9N＝11N；
（4）因为初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为 4cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱
体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7cm时，水面达到溢水口，
则圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度h下 ＝7cm﹣4cm＝3cm，
设此过程中水面上升的高度为Δh，则水面上升到溢水口时圆柱体浸入水中的深度h浸 ＝
h下+Δh＝3cm+Δh，
根据V排 的两种计算方法可得：V排 ＝S杯Δh＝S物h浸 ＝S物×（3cm+Δh），
代入数据可得：150cm2×Δh＝60cm2×（3cm+Δh），
解得：Δh＝2cm；
此时圆柱体浸入水中的深度h浸 ＝h下+Δh＝3cm+2cm＝5cm＜H物 ＝15cm，当圆柱体继续
下降直至刚好浸没过程中，虽然有水溢出，但溢水杯内水的深度不变，所以圆柱体从初
始位置到刚好浸没，溢水杯内水面上升的高度Δh＝2cm＝0.02m，
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则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量为：
Δp＝ 水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m＝200Pa。
答：（ρ 1）圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强为2×103Pa；
（2）圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量为2.7kg；
（3）圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力为11N；
（4）圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量为200Pa。
21．（2023•通辽）如图所示，某同学用阿基米德原理测量一种未知液体的密度，他把底面
积为10cm2的圆柱体物块，用细绳悬挂在弹簧测力计上，读出示数后，将物块浸入该液
体中，浸入液体中的深度h＝10cm，容器底面积为40cm2，g取10N/kg。求：
（1）物块所受的浮力；
（2）液体的密度；
（3）物块浸入前后，液体对容器底的压强变化量。
【答案】（1）物块所受的浮力为0.8N；
（2）液体的密度为0.8×103kg/m3；
（3）物块浸入前后，液体对容器底的压强变化量为200Pa。
【解答】解：（1）由测力计的示数可知，物体的重力G＝3N，物块浸入液体中时测力
计的示数F＝2.2N；
则物块受到的浮力：
F浮 ＝G﹣F＝3N﹣2.2N＝0.8N；
（2）底面积为10cm2的圆柱体物块，浸入液体中的深度 h＝10cm，物体排开液体的体
积：
V排 ＝Sh＝10cm2×10cm＝100cm3＝1×10﹣4m3，
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由阿基米德原理F浮 ＝ 液gV排 可知，液体密度：
ρ
液
＝ ＝ ＝0.8×103kg/m3；
ρ（3）由液体压强公式p＝ gh可知，
物块放入前，液体对容器底ρ的压强p＝ 液gh，
ρ
物块放入后，液体对容器底的压强p′＝ 液g（ ）＝ 液g× + 液g× ＝
ρ ρ ρ
液gh+ 液g× ，
ρ所以，物ρ 块浸入前后，液体对容器底的压强变化量：
Δp＝p′﹣p＝ 液 gh+ 液 g× ﹣ 液 gh＝ 液 g× ＝0.8×103kg/m3×10N/kg×
ρ ρ ρ ρ
＝200Pa。
答：（1）物块所受的浮力为0.8N；
（2）液体的密度为0.8×103kg/m3；
（3）物块浸入前后，液体对容器底的压强变化量为200Pa。
22．（2023•泸州）科创小组设计了水库自动泄洪控制装置，将其制成顶部开有小孔的模
型，如图所示。其中A为压力传感器，B是密度小于水且不吸水的圆柱体，能沿固定的
光滑细杆在竖直方向自由移动。当模型内水深 h ＝15cm时，B与模型底面刚好接触且
0
压力为零。水面上涨到设计的警戒水位时，圆柱体对压力传感器的压力为 2N，触发报
警装置，开启泄洪阀门。已知圆柱体 B的底面积S ＝50cm2，高h ＝25cm，g取10N/
B B
kg，
水
＝1×103kg/m3。
（1）ρ当B对模型底面压力F
1
＝2.5N时，模型内水深h
1
为多少cm？
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h 为多少cm？
2
（3）为了提高防洪安全性，警戒水位需要比原设计低5cm，在B的上方加上与B同材
质同底面积的圆柱体C，则圆柱体C的高度h 应为多少cm？
3
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【答案】（1）模型内水深h 为10cm；
1
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h 为19cm；
2
（3）圆柱体C的高度h 应为12.5cm。
3
【解答】解：（1）当模型内水深 h ＝15cm 时，B 排开水的体积：V ＝S h ＝
0 0 B 0
50cm2×15cm＝750cm3，
由B与模型底面刚好接触且压力为零可知，此时B处于漂浮状态，
由物体的漂浮条件可知，B的重力：G B ＝F 0浮 ＝ 水gV 0 ＝1×103kg/m3×10N/kg×750×10﹣
6m3＝7.5N， ρ
由G＝mg可知，B的质量：m ＝ ＝ ＝0.75kg＝750g，
B
B的体积：V ＝S h ＝50cm2×25cm＝1250cm3，
B B B
则B的密度： ＝ ＝ ＝0.6g/cm3＝0.6×103kg/m3，
B
由力的平衡条件ρ 可知，当B对模型底面压力F
1
＝2.5N时B受到的浮力：F
1浮
＝G
B
﹣F
1
＝
7.5N﹣2.5N＝5N，
由F浮 ＝ 液gV排 可知，B排开水的体积：V
1
＝ ＝
＝5×10﹣4ρ m3＝500cm3，
由V＝Sh可知，B浸入水中的深度：h ＝ ＝ ＝10cm；
1
（2）刚触发报警装置时圆柱体对压力传感器的压力为2N，
由力的平衡条件可知，此时B受到的浮力：F 2浮 ＝G B +F 2 ＝7.5N+2N＝9.5N，
由F浮 ＝ 液gV排 可知，B排开水的体积：V
2
＝ ＝
ρ
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＝9.5×10﹣4m3＝950cm3，
由V＝Sh可知，B浸入水中的深度：h ＝ ＝ ＝19cm；
2
（3）由刚触发报警装置时B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距离：h ＝
A
h ﹣h ＝25cm﹣19cm＝6cm，
B 2
警戒水位需要比原设计低5cm时，A到水面的距离：h '＝h +5cm＝6m+5cm＝11cm，
A A
则BC整体排开水的深度：h ＝h +h ﹣h '＝h +25cm﹣11cm＝h +14cm，
BC 3 B A 3 3
BC整体排开水的体积：V ＝S h ＝50cm2×（h +14cm）＝（50h +700）cm3，
BC B BC 3 3
此时BC整体受到的浮力：F浮 ＝ 水gV
BC
＝1×103kg/m3×10N/kg×（50h
3
+700）×10﹣6m3，
BC整体的体积：V＝S
B
（h
3
+h
B
）ρ＝50cm2×（h
3
+25cm）＝（50h
3
+1250）cm3，
由密度公式和G＝mg可知，BC整体的重力：G＝mg＝ Vg＝0.6×103kg/m3×10N/kg×
B
（50h +1250）×10﹣6m3， ρ
3
由力的平衡条件可知，F浮 ＝G+F，
即1×103kg/m3×10N/kg×（50h +700）×10﹣6m3＝0.6×103kg/m3×10N/kg×（50h +1250）×10
3 3
﹣6m3+2N，
解得：h ＝12.5cm。
3
答：（1）模型内水深h 为10cm；
1
（2）刚触发报警装置时，B浸入水中的深度h 为19cm；
2
（3）圆柱体C的高度h 应为12.5cm。
3
【题型3 阿基米德原理的应用】
23．（2023•攀枝花）如图所示，甲、乙两容器放置在同一水平桌面上，容器中装有一定量
的水，且容器甲中的液面低于容器乙中的液面；容器乙底部有一阀门 S，打开后能够将
容器乙中的水全部放出。体积相同的小球A、B用不可伸长的轻质细绳通过两滑轮连接
后，分别置于甲、乙容器中。小球A沉在容器甲的底部，小球B有一半浸在水中，此时
轻绳刚好伸直，对小球的拉力为零。现打开阀门 S，使容器乙中的水缓慢减少，当小球
B露出水面部分的体积为其总体积的五分之四时，小球 A开始上浮。连接小球A、B的
轻绳始终处于竖直状态，忽略细绳与滑轮之间的摩擦，容器乙中的水足够深，求：
（1）小球A、B的质量之比；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值。
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【答案】（1）小球A、B的质量之比为13：5；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值为1：5。
【解答】解：（1）小球B有一半浸在水中，处于漂浮状态，受到重力G 和浮力F 的
B B1
作用，根据二力平衡和阿基米德原理有G
B
＝F
B1
可得m
B
g＝ 水gV；
小球B有五分之四的体积露出水面时，受到重力G 、浮力Fρ 和拉力F 的作用，则拉
B B2 T2
力F
T2
＝G
B
﹣F
B2
＝ 水gV﹣（1﹣ ） 水gV＝ 水gV，
ρ ρ ρ
此时小球A受到重力G A 、浮力F A2 和拉力F T2 的作用，则m A g＝F A2 +F T2 ＝ 水gV+ 水
ρ ρ
gV＝ 水gV；
小球A、ρB的质量之比为：
＝ ＝ ；
（2）小球B完全露出水面时，绳子的拉力最大，受重力G 和拉力F 的作用，则F ＝
B T3 T3
G
B
＝ 水gV；
ρ
此时小球A受到重力G
A
、浮力F
A3
和拉力F
T3
的作用，则浮力F
A3
＝G
A
﹣F
T3
＝ 水gV
ρ
﹣ 水gV＝ 水gV＝ 水gV排 ，
ρ ρ ρ
所以V排 ＝ V，V露 ＝V﹣ V＝ V，则小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比
的最大值1：5。
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答：（1）小球A、B的质量之比为13：5；
（2）小球A能露出水面部分的体积与其总体积之比的最大值为1：5。
24．（2023•枣庄）用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水
的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸没（水未溢出），如图甲所示。通过实验得出金
属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排 的关系，如图乙所示。已知金属块
的质量为0.4kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为 5：1，
水
＝1.0×103kg/m3，g
取10N/kg。求： ρ
（1）金属块所受的重力；
（2）金属块的下表面浸入水中的深度为2cm时，弹簧测力计的示数；
（3）金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强；
（4）金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。
【答案】（1）金属块的重力为4N；
（2）示数为3.8N；
（3）水的压强为500Pa；
（4）压强增加了100Pa
【解答】解：（1）由题意可得，金属块受到的重力为：G＝mg＝0.4kg×10N/kg＝4N；
（2）由题图乙可知，当h＝2cm时，金属块排开水的体积V排 ＝20cm3＝20×10﹣6m3，根
据阿基米德原理可知，此时金属块受到的浮力为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣6m3＝0.2N；
弹簧测ρ力计的示数为：
F拉 ＝G﹣F浮 ＝4N﹣0.2N＝3.8N；
（3）由题图乙可知，当h＝5cm时，金属块刚好浸没，即金属块的高度为5cm，此时金
属块底部受到水的压强为：
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p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝500Pa；
ρ
（4）金属块的底面积为：S金 ＝ ＝ ＝10cm2；
容器的底面积为：S＝5S金 ＝5×10cm2＝50cm2；
增加的压力等于水对金属块的浮力，则：△F＝F浮 ′＝ 水gV排 ′＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×50×10﹣6m3＝0.5N； ρ
水对容器底部增加的压强为：Δp＝ ＝ ＝100Pa。
答：（1）金属块的重力为4N；
（2）示数为3.8N；
（3）水的压强为500Pa；
（4）压强增加了100Pa。
25．（2023•聊城）如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为 12N，
底面积为1×10﹣2m2的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体
竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传
感器底端P对圆柱体有20N的竖直向下的压力。g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3。求：
（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强； ρ
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力。
【答案】（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强为1200Pa；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10﹣3m3；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力为32N。
【解答】解：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F＝G＝12N，
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则圆柱体对水箱底部的压强：p＝ ＝ ＝1200Pa；
（2）根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力：F浮 ＝G＝12N，
由阿基米德原理F浮 ＝ 液gV排 可知，圆柱体浸入水中的体积：V浸 ＝V排 ＝ ＝
ρ
＝1.2×10﹣3m3；
（3）停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端 P对
圆柱体有20N的竖直向下的压力，
根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮 ′＝G+F
P
＝12N+20N＝32N。
答：（1）水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强为1200Pa；
（2）圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积为1.2×10﹣3m3；
（3）停止注水时，圆柱体受到的浮力为32N。
26．（2023•安徽）“浮沉子”最早是由科学家笛卡尔设计的。小华用大塑料瓶（大瓶）和
开口小玻璃瓶（小瓶）制作了图1所示的“浮沉子”；装有适量水的小瓶开口朝下漂浮
在大瓶内的水面上，拧紧大瓶的瓶盖使其密封，两瓶内均有少量空气。将小瓶视为圆柱
形容器，底面积为S，忽略其壁厚（即忽略小瓶自身的体积）。当小瓶漂浮时，简化的
模型如图2所示，小瓶内空气柱的高度为h，手握大瓶施加适当的压力，使小瓶下沉并
恰好悬浮在图3所示的位置。将倒置的小瓶和小瓶内的空气看成一个整体 A，A的质量
为m，水的密度为
水
，g为已知量，求：
（1）图2中A所受ρ浮力的大小；
（2）图2中A排开水的体积；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比。
【答案】（1）图2中A所受浮力的大小为mg；
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（2）图2中A排开水的体积为 ；
（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比为 。
【解答】解：（1）由图2可知，A处于漂浮状态，
由物体的漂浮条件可知，图2中A所受浮力：F浮 ＝G＝mg；
（2）由F浮 ＝ 液gV排 可知，图2中A排开水的体积：V排 ＝ ＝ ＝
； ρ
（3）图2中小瓶内空气的体积为V＝Sh，
由图3可知，A处于悬浮状态，
由物体的悬浮条件可知，图3中A所受浮力：F浮'＝G＝mg，
由F浮 ＝ 液gV排 可知，图3中A排开水的体积：V排'＝ ＝ ＝ ，
ρ
因为忽略小瓶自身的体积，所以图3中空气的体积：V'＝V排'＝ ，
由于图2和图3中小瓶内空气的质量不变，
由 ＝ 可知，图2和图3中小瓶内空气的密度之比： ＝ ＝ ＝
ρ
＝ 。
答：（1）图2中A所受浮力的大小为mg；
（2）图2中A排开水的体积为 ；
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（3）图2和图3中小瓶内空气的密度之比为 。
【题型4 浮力大小的计算】
27．（2023•呼和浩特）如图所示，盛水的薄壁容器静置在水平桌面上。容器重为0.9N，
底面积为8×10﹣3m2，容器中水重为6N，水面距容器底的距离为0.08m。现将物体A放
入水中，静止时容器中的水未溢出。已知物体A的质量为0.09kg，体积为1.5×10﹣4m3
（
水
＝1.0×103kg/m3）。求：
（ρ1）物体A未放入水中时，水对容器底的压强；
（2）物体A在水中静止时，容器对桌面的压强；
（3）物体A在水中静止时，受到浮力的大小。
【答案】（1）物体A未放入水中时，水对容器底的压强为800Pa；
（2）物体A在水中静止时，容器对桌面的压强为975Pa；
（3）物体A在水中静止时，它受到的浮力为0.9N
【解答】解：（1）物体 A 未放入水中时，水对容器底的压强：p＝ 水 gh＝
1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa； ρ
（2）物体A的重力：
G ＝m g＝0.09kg×10N/kg＝0.9N，
A A
物体A在水中静止时，容器对桌面的压力：
F＝G容+G水+G
A
＝0.9N+6N+0.9N＝7.8N，
容器对桌面的压强：
p′＝ ＝ ＝975Pa；
（3）物体A的密度： ＝ ＝ ＝0.6×103kg/m3，
A
由
A
＜
水
可知，物体ρ A在水中静止时处于漂浮状态，
则它ρ受到ρ的浮力：F浮 ＝G
A
＝0.9N。
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答：（1）物体A未放入水中时，水对容器底的压强为800Pa；
（2）物体A在水中静止时，容器对桌面的压强为975Pa；
（3）物体A在水中静止时，它受到的浮力为0.9N。
【题型5 物体的浮沉条件及其应用】
28．（2023•常州）南京长江大桥于1968年建成，是长江上第一座中国自行设计和建造的
铁路、公路两用桥梁。近年来，航行船舶逐渐大型化，桥墩遭受船舶撞击的风险不断增
大。为此，2023年春季，工程师为桥墩加装保护铠甲并展开观测，
水
＝1×103kg/m3，g
取10N/kg。 ρ
①拖拽：如图甲所示，拖船拖拽两个“C”形组件，在江面匀速直线行驶20km。抵达
桥墩处、行驶过程中拖船的动力为2.15×105N，柴油发动机动力系统的效率为10%，q柴
油
＝4.3×107J/kg。
②合围：将两个“C”形组件环绕在桥墩外围，合围成“O”型铠甲。铠甲漂浮在水
中，侧边竖直，上下表面积相同，如图乙所示。铠甲密度为0.4×103kg/m3，露出水面的
高度为2.1m。
③观测：上游暴雨、江水上涨过程中，由于流水冲击，铠甲与桥墩发生挤压，此时静
止的铠甲在水面下的深度为1.5m，如图丙所示。铠甲上表面面积S＝100m2。
问：（1）拖拽过程消耗柴油的质量？
（2）乙图中，漂浮的铠甲在水面下的深度？
（3）丙图中，铠甲受到桥墩施加的摩擦力的大小和方向？
【答案】（1）拖拽过程消耗柴油的质量为1000kg；
（2）乙图中，漂浮的铠甲在水面下的深度为1.4m；
（3）丙图中，铠甲受到桥墩施加的摩擦力的大小为1×105N，方向竖直向下。
【解答】解：（1）拖船拖拽两个“C”形组件，在江面匀速直线行驶20km，行驶过程
中拖船的动力为2.15×105N，则拖船的动力做的功为：
W＝Fs＝2.15×105N×20×103m＝4.3×109J；
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根据 ＝ 可知，柴油放出的热量为：
η
Q放 ＝ ＝ ＝4.3×1010J，
则拖拽过程消耗柴油的质量为：
m＝ ＝ ＝1000kg；
（2）设铠甲上表面面积为S，铠甲的高度为H；因铠甲漂浮在水面上，根据浮沉条件可
知，
F浮 ＝G，即 水gV排 ＝ 水gV铠 ， 水g（H﹣2.1m）S＝ 铠gHS，
代入数据，1ρ×103kg/m3×ρ（H﹣2.1mρ）＝0.4×103kg/m3×Hρ，
解得：H＝3.5m，故漂浮的铠甲在水面下的深度为H﹣2.1m＝3.5m﹣2.1m＝1.4m；
（3）铠甲上下表面积相同，上表面面积 S＝100m2，则铠甲的体积为 V＝SH＝
100m2×3.5m＝350m3，
铠甲的重力为G＝mg＝ 铠Vg＝0.4×103kg/m3×350m3×10N/kg＝1.4×106N；
铠甲在水面下的深度为ρ1.5m，则铠甲受到的浮力为：
F浮 ＝ 水gV排 ＝ 水gSh＝1×103kg/m3×10N/kg×100m2×1.5m＝1.5×106N＞G＝1.4×106N，
因铠甲ρ处于静止ρ状态，故铠甲受到桥墩施加的摩擦力的方向竖直向下，其大小为 f＝F浮
﹣G＝1.5×106N﹣G﹣1.4×106N＝1×105N。
答：（1）拖拽过程消耗柴油的质量为1000kg；
（2）乙图中，漂浮的铠甲在水面下的深度为1.4m；
（3）丙图中，铠甲受到桥墩施加的摩擦力的大小为1×105N，方向竖直向下。
29．（2023•北京）某科技小组的同学想制作一个简易浮力秤来测质量。他们剪掉空塑料瓶
的瓶底，旋紧瓶盖，在瓶盖上系一块质量适当的石块，然后将其倒置在水桶里，当瓶中
不放被测物体静止时，在瓶上与水面相平位置标记为零刻度线，再在瓶身上均匀标记其
他刻度线，左侧标记的是长度值，若在刻度线右侧标上相应的质量值，即可做成一个简
易浮力秤，如图所示。已知零刻度线以上瓶身粗细均匀，其横截面积为50cm2，不放被
测物体时浮力秤的总质量为170g，水的密度为1.0g/cm3，g取10N/kg。
（1）画出图中浮力秤的受力示意图。
（2）求图中所示状态浮力秤受到的浮力。
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（3）求浮力秤上2cm刻度线对应的质量值。
【答案】（1）图见解答；
（2）图中所示状态浮力秤受到的浮力1.7N。
（3）浮力秤上2cm刻度线对应的质量值100g。
【解答】解：（1）浮力秤漂浮时浮力等于重力，都画在重心上，浮力方向竖直向上，
重力方向竖直向下，受力示意图如下图所示：
；
（2）浮力秤漂浮，依据平衡条件可知：
F浮 ＝G秤 ＝m秤g＝0.17kg×10N/kg＝1.7N；
（3）浮力秤浸到2cm刻度线漂浮时，秤内被测物的质量为m测 ，
依据漂浮时受力平衡条件：
不放入被测物时：F浮 ＝G秤 ；
放入被测物时：F浮'＝G秤+m测g；
可知：m测g＝F浮'﹣F浮 ；
依据阿基米德原理：F浮 ＝ 水gV
0
；
F浮'＝ 水gV
0
+ 水gΔV排 ；ρ
ρ ρ
则有： 。
答：（1）图见解答；
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（2）图中所示状态浮力秤受到的浮力1.7N。
（3）浮力秤上2cm刻度线对应的质量值100g。
30．（2023•青岛）“国之重器”中的起重船在我国很多伟大的工程中发挥着重要作用。起
重船的工作就是将重物起吊移至指定位置。如图甲所示，一艘起重船自身质量 m ＝
1
10000t，要吊装的重物质量m
2
＝1000t。（取g＝10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）
ρ
（1）起重船带着重物一起漂浮在水面上时，排开水的体积是多少？
（2）起重机将该重物匀速提升了30m，它的电动机所做的功是7.5×108J，则起重机的机
械效率是多少？
（3）为了防止起重船吊装重物时发生倾斜，在起重船的船体两侧建造了由许多小舱室
组成的水舱。起重船吊起重物后，就通过抽水机将一侧水舱里的水抽向另一侧水舱来保
持起重船平衡，示意图如图乙所示。
小海设计了一种用力传感器感知抽水量的长方体水舱模型，其底面积为 2m2，示意图如
图丙所示，其中A是固定的力传感器，能够显示B对它的压力或拉力的大小；B是质量
和体积均可忽略的细直杆，B的上端固定在A上，下端固定在物体C上；物体C是质量
为20kg、高度为2m的圆柱体。水舱中装有4.2m3的水，抽水机将水抽出的过程中，力
传感器示数F的大小随抽出水的体积V变化的图象如图丁所示。当力传感器示数为 0
时，剩余的水对舱底的压强是多少？
【答案】（1）排开水的体积是1.1×104m3；
（2）起重机的机械效率是40%；
（3）剩余的水对舱底的压强是9×103Pa。
【解答】解：（1）船漂浮时浮力等于重力，起重船自身质量m ＝10000t，要吊装的重
1
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物质量m ＝1000t，则起重船带着重物一起漂浮在水面上时所受浮力为：
2
F浮 ＝G＝（m
1
+m
2
）g＝（10000×103kg+1000×103kg）×10N/kg＝1.1×108N，
排开水的体积为：
V排 ＝ ＝ ＝1.1×104m3；
（2）起重机将该重物匀速提升了30m过程中做的有用功为：
W有 ＝Gh＝m
2
gh＝1000×103kg×10N/kg×30m＝3×108J，
则起重机的机械效率是为：
＝ ＝ ×100%＝40%；
η（3）由图丁可知，当抽出的水位4m3后，力传感器的示数等于C的重力G ＝200N，且
C
保持不变，则抽出4m3水时，C的下表面露出水面，
则C的下表面距离舱底的深度：h ＝ ＝ ＝ ＝0.1m；
0
由丁图可知，当水舱中装有4.2m3的水时，C对传感器的压力为300N，
F压 ＝F浮大 ﹣G
C
，所以F浮大 ＝F压+G
C
＝300N+200N＝500N，
此 时 C 浸 没 在 水 中 ， 由 阿 基 米 德 原 理 可 得 ： V C ＝ V 排 大 ＝ ＝
＝0.05m3，
C的横截面积：S ＝ ＝ ＝0.025m2，
C
当力传感器示数为0时，水对C的浮力等于C的重力，
根据阿基米德原理可得，V
排
＝ ＝ ＝ ＝
0.02m3，
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C浸在水中的深度：h ＝ ＝ ＝0.8m，
1
此时水舱中水的深度：h＝h +h ＝0.1m+0.8m＝0.9m，
0 1
水对舱底的压强：p＝ 水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m＝9×103Pa。
答：（1）排开水的体ρ积是1.1×104m3；
（2）起重机的机械效率是40%；
（3）剩余的水对舱底的压强是9×103Pa。
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