2025人教版新教材物理高考第一轮
第 5 讲专题提升 : 电磁感应中的动量问题
基础对点练
题组一 动量定理在电磁感应中的应用
1.如图所示,两宽度不等的平行金属导轨固定在倾角θ=30°的斜面上,导轨足够长且电阻不
计。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN。区域Ⅰ中的导
轨间距L =0.4 m,匀强磁场方向垂直斜面向下,区域Ⅱ中的导轨间距L =0.2 m,匀强磁场方
1 2
向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为 B=1 T。现有电阻分布均匀且长度均为
0.4 m的导体棒ab和导体棒cd。在区域Ⅰ中,先将质量m =0.1 kg、电阻R =0.2 Ω的导体
1 1
棒 ab 放在导轨上,导体棒 ab 刚好不下滑。然后在区域Ⅱ中将质量 m =0.4 kg、电阻
2
R =0.4 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑。导体棒cd在滑动过程中始终处
2
于区域Ⅱ的磁场中,导体棒ab、cd始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触,g取10 m/s2。
(1)判断导体棒cd下滑的过程中,导体棒ab中的电流方向;
(2)导体棒ab将向上滑动时,求导体棒cd的速度v的大小;
(3)从导体棒cd开始下滑到导体棒ab将向上滑动的过程中,导体棒cd滑动的距离x=4 m,
求此过程中所需要的时间。
题组二 动量守恒定律在电磁感应中的应用2.(2024湖南长沙模拟)如图所示,两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面
上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计,水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强
磁场,磁感应强度大小为B。有长度均为L的两导体棒a、b质量分别为m =m,m =2m,阻
a b
值分别为R =R,R =2R。b棒静止放置在水平导轨上足够远处,与导轨接触良好且与导轨
a b
垂直;a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放,运动过程中导体棒与导轨接触良好
且始终与导轨垂直,重力加速度为g。求:
(1)a棒刚进入磁场时,回路中的感应电流;
(2)a棒和b棒最终稳定时的速度大小;
(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,b棒上产生的热量。
题组三 力学三大观点在电磁感应中的应用
3.(2022天津卷)如图所示,边长为a的正方形铝框平放在光滑绝缘水平桌面上,桌面上有边
界平行、宽为b且足够长的匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,铝框依靠惯性滑过磁场
区域,滑行过程中铝框平面始终与磁场垂直且一边与磁场边界平行,已知a<b,在进入和离
开磁场区域的两个过程中( )
A.铝框所用时间相同
B.铝框上产生的热量相同
C.铝框中的电流方向相同D.安培力对铝框的冲量相同
4.(2024浙江绍兴模拟)如图所示,平行且光滑的导轨AICD和水平面EFGH平行。质量分
1
别为 m和m,电阻均为R的导体棒a、b垂直于导轨静置于图示位置(导体棒b静止在导
3
轨右边缘IC处)。导体棒b的两端由两根足够长的轻质导线与导轨相连接,与导体棒a形
成闭合回路。在IEHC右侧区域空间存在竖直向下的磁场,磁感应强度为B,当给导体棒a
一个水平初速度2v 后,在IC处与导体棒b发生弹性碰撞。碰撞后导体棒b飞离轨道并恰
0
好从地面FG处离开磁场,导体棒运动过程中不会发生转动。已知导轨间距为l,导轨离地
高度也为l,磁场区域长度EF为s,不计其他电阻,求:
(1)导体棒b进入磁场时的速度和刚进入磁场时受到的安培力;
(2)导体棒b离开磁场时,速度与水平方向的夹角正切值;
(3)导体棒在磁场运动的过程中,导体棒b产生的总热量。综合提升练
5.(2023重庆卷)如图所示,与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质
量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动,以大小为v的速度进入方向垂直于
导轨平面向下的匀强磁场区域,在磁场中运动一段时间t后,速度大小变为2v。运动过程
中杆与导轨垂直并接触良好,导轨的电阻忽略不计,重力加速度为g。杆在磁场中运动的
此段时间内( )
A.流过杆的感应电流方向从N到M
3
B.杆沿轨道下滑的距离为 vt
2
C.流过杆的感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
D.杆所受安培力的冲量大小为mgtsin θ-mv
6.(多选)(2023山东济南历城第二中学一模)如图所示,两水平虚线间存在垂直于纸面方向
的匀强磁场,磁感应强度大小为B,边长为h的正方形导体框由虚线1上方无初速度释放,
在释放瞬间ab边与虚线1平行且相距h。已知导体框的质量为m,总电阻为r,重力加速度
√2gℎ
为g,cd边与两虚线重合时的速度大小均为 v= ,忽略空气阻力,导体框在运动过程中
2
不会发生转动,则( )
7
A.两虚线的距离为 h
4
B.导体框在穿越磁场的过程中,产生的热量为4mgh
B2
ℎ
3g
C.导体框的ab边与虚线1重合时,其克服安培力做功的功率大小为
r
B2
ℎ
3
√ℎ
D.导体框从ab边与虚线1重合到cd边与虚线1重合时所用的时间为 −
mgr 2g参考答案
第5讲 专题提升:电磁感应中的动量问题
1.答案 (1)由a到b (2)5 m/s (3)1.2 s
解析 (1)根据右手定则可知导体棒ab中的电流方向由a到b。
E
(2)由题可知,F=m gsin θ,F =F+m gsin θ,F =BIL ,I= R ,E=BL v
f 1 安 f 1 安 1 R + 2 2
1 2
联立解得,v=5 m/s。
BL x
(3)由动量定理可知m gtsin θ-BIL t=m v,q= t= 2 ,解得t=1.2 s。
2 2 2 I R
R + 2
1 2
BL√2gℎ √2gℎ
2.答案 (1) (2)
3R 3
4mgℎ
(3)
9
解析 (1)对a棒,在下落h过程中,由动能定理得
1
m gh= m v 2
a 2 a 0
a棒刚进入磁场时,由法拉第电磁感应定律
E=BLv
0
由闭合电路欧姆定律
E=I(R +R )
a b
BL√2gℎ
联立解得I= 。
3R
(2)a棒进入磁场后,a棒、b棒与导轨构成的回路中产生感应电流,而a棒与b棒所受安培
力大小相等、方向相反,故a棒与b棒的系统的动量守恒,则
m v =(m +m )v
a 0 a b 共
√2gℎ
联立解得v = 。
共
3
(3)整个过程能量守恒,则对a、b棒
1
m gh= (m +m )v 2+Q +Q
a 2 a b 共 a b
又Q ∶Q =R ∶R =1∶2
a b a b
4mgℎ
联立解得Q = 。
b
93.D 解析 铝框进入和离开磁场过程,磁通量变化,都会产生感应电流,受向左的安培力而
减速,完全在磁场中运动时磁通量不变,铝框做匀速运动,可知离开磁场过程的平均速度小
于进入磁场过程的平均速度,所以离开磁场过程的时间大于进入磁场过程的时间,A错误;
由楞次定律可知,铝框进入磁场过程磁通量增加,感应电流为逆时针方向,离开磁场过程磁
通量减小,感应电流为顺时针方向,C错误;铝框进入和离开磁场过程安培力对铝框的冲量
E ΔΦ ΔΦ Ba2 B2a3
为I =-BIaΔt,又q=IΔt= Δt= Δt= = ,得I =- ,D正确;铝框进入和离开
安 安
R RΔt R R R
磁场过程,铝框均做减速运动,可知铝框进入磁场过程的速度一直大于铝框离开磁场过程
Bav B2a2v
的速度,根据F =BIa=B a= ,可知铝框进入磁场过程受到的安培力一直大于铝
安
R R
框离开磁场过程受到的安培力,故铝框进入磁场过程克服安培力做的功大于铝框离开磁
场过程克服安培力做的功,即铝框进入磁场过程产生的热量大于铝框离开磁场过程产生
的热量,B错误。
4.答案 (1)1v B2l2v
0 0
2 4R
(2) 2mR√2gl
mRv -B2l2s
0
(3)v B2l2s B4l4s2
0 −
8R 16mR2
解析 (1)导体棒a、b碰撞前后动量守恒,总动能不变,规定向右为正方向,由动量守恒和能
量守恒得
1 1
m×2v = mv +mv
0 a b
3 3
1 1 1 1 1
× mv 2= × mv 2+ mv 2
2 3 0 2 3 a 2 b
1
v = v
b 0
2
导体棒b进入磁场瞬间
E=Blv
b
E
I=
2R
F=BIlF =B2l2v 。
安 0
4R
(2)设导体棒b到达FG的水平分速度为v ,竖直分速度为v,水平方向上根据动量定理
x y
B2l2vt
- =mv -mv
x b
2R
B2l2s
v =v -
x b
2mR
竖直方向
v =√2gl
y
v √2gl
tan θ= y =
v B2l2s
x v -
b 2mR
化简得,tan θ= 2mR√2gl 。
mRv -B2l2s
0
(3)由动能定理可得
1 1
m(v 2+v 2)- mv 2=mgl+W
安
2 x y 2 b
安培力做功为系统发热量,因此可化简得回路中产生的总热量
Q=1 1 v B2l2s B4l4s2
mv 2− mv 2= 0 −
2 b 2 x 4R 8mR2
导体棒b产生的总热量Q =1Q=v B2l2s B4l4s2 。
b 0 −
2 8R 16mR2
5.D 解析 根据右手定则,判断知流过杆的感应电流方向从M到N,A错误;依题意,设杆切
割磁感线的有效长度为L,电阻为R。杆在磁场中运动的此段时间内,杆受到重力、轨道支
持力及沿轨道向上的安培力作用,根据牛顿第二定律可得mgsin θ-F =ma,又F =BIL、
安 安
BLv B2L2v
I= ,联立可得杆的加速度a=gsin θ- ,可知杆在磁场中运动的此段时间内做加速
R mR
v+2v 3
度逐渐减小的加速运动,若杆做匀加速直线运动,则杆运动的距离为 s= ·t= vt,根据
2 2
v-t图像围成的面积表示位移,可知杆在时间t内速度由v达到2v,杆真实运动的距离大于
3
匀加速情况发生的距离,即大于 vt,B错误;由于在磁场中运动的此段时间内,杆做加速度
2逐渐减小的加速运动,杆的动能增大。由动能定理可知,重力对杆所做的功大于杆克服安
W
培力所做的功,根据P= 可得安培力的平均功率小于重力的平均功率,即流过杆的感应电
t
流的平均电功率小于重力的平均功率,C错误;杆在磁场中运动的此段时间内,根据动量定
理,可得mgtsin θ-I =m·2v-mv,所以杆所受安培力的冲量大小为I =mgtsin θ-mv,D正确。
安 安
6.AD 解析 由题意,根据导体框进出磁场过程中运动的对称性可知,ab边刚好进入磁场
和刚好离开磁场时的速度大小均为v
1
=√2gℎ ,设两虚线之间的距离为H,导体框全部位于
7
磁场中时下落的加速度大小为g,根据运动学公式有2g(H-h)=v 2-v2,解得H= h,A正确;设
1 4
导体框穿过磁场的过程中产生的热量为 Q,对导体框从开始下落到穿过磁场的过程,根据
1 7
能量守恒定律有mg(h+H+h)= mv2+Q,解得Q= mgh,B错误;导体框的ab边与虚线1重
2 2
合时的速度大小为v
1
=√2gℎ ,此时ab边产生的感应电动势大小为E=Bhv
1
,导体框中的感
E
应电流为I= ,ab边所受的安培力大小为F=BIh,导体框的ab边与虚线1重合时克服安培
r
2B2
ℎ
3g
力做功的功率大小为P=Fv ,整理得P= ,C错误;设导体框通过磁场上边界所用时
1
r
间为t,线框中的平均感应电流为I,则由动量定理可得mgt-BIht=mv-mv ,根据电流的定义
1
可知t时间内通过线框某一截面的电荷量为q=It,根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧
E Bℎ 2 B2 ℎ 3 √ℎ
姆定律综合分析可知q= t= ,联立解得t= − ,D正确。
r r mgr 2g
