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2025人教版新教材物理高考第一轮
第 6 讲专题提升 : 电磁感应中的含电容器问题模型
基础对点练
题组一 只含有电容器的电磁感应问题
1.如图所示,光滑的平行长导轨水平放置,导体棒MN静止在导轨上,与导轨垂直且接触良
好,电容C足够大,原来不带电;现使导体棒沿导轨向右运动,初速度为v ,设导体棒的速度
0
为v、动能为E 、两端的电压为U 、电容器上的电荷量为q。下列图像正确的是( )
k MN
2.(多选)如图所示,两根足够长且光滑平行的金属导轨 PP'、QQ'倾斜放置,匀强磁场垂直
于导轨平面,导轨的上端与水平放置的两金属板 M、N相连,板间距离足够大,板间有一带
电微粒,金属棒ab水平跨放在导轨上,下滑过程中与导轨接触良好。现同时由静止释放带
电微粒和金属棒ab,则下列说法正确的是( )
A.金属棒ab最终可能匀速下滑
B.金属棒ab一直加速下滑
C.金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
D.带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动
题组二 同时含有电容器和电阻的电磁感应问题
3.(多选)(2024海南模拟)如图甲所示,水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器 C
和一定值电阻R,导体棒MN放在导轨上且接触良好,整个装置放于垂直导轨平面的磁场
中,磁感应强度B的变化情况如图乙所示(取图甲所示的磁感应强度方向为正方向),MN始
终保持静止,则在0~t 时间内( )
2A.电容器C所带的电荷量始终不变
B.电容器C的a板先带正电后带负电
C.MN中的电流方向始终由M指向N
D.MN所受安培力的方向先向右后向左
4.(2023湖北武汉预测)如图所示,固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直
向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长为l的金属棒,一端与圆环接触良好,另一端
固定在竖直导电转轴OO'上,接入回路的电阻为R,随转轴以角速度ω匀速转动。在圆环
的A点和电刷间接有阻值也为R的定值电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器,有
一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为 g,不计其他电阻和摩擦,
下列说法正确的是( )
1
A.回路中的电动势为 Bl2ω
2
2gd
B.微粒的电荷量与质量之比为
Br2ω
B2r4ω2
C.电阻消耗的电功率为
4R
CBr2ω
D.电容器所带的电荷量为
4
综合提升练
5.(2021河北卷)如图,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为
B。导轨间距最窄处为一狭缝,取狭缝所在处O点为坐标原点。狭缝右侧两导轨与x轴夹
角均为θ,一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作
用下从O点开始以速度v向右匀速运动,忽略所有电阻。下列说法正确的是( )A.通过金属棒的电流为2BCv2tan θ
B.金属棒到达x 时,电容器极板上的电荷量为BCvx tan θ
0 0
C.金属棒运动过程中,电容器的上极板带负电
D.金属棒运动过程中,外力F做功的功率恒定
6.(多选)(2023山东潍坊模拟)如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ倾斜放置,与
水平面夹角为α,导轨通过单刀双掷开关与电阻R和电容器C相连,导体棒ab垂直于导轨
放置,且接触良好,整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中,电容器电容耐压值足够
大,导体棒和导轨电阻不计,导体棒ab由静止释放。若开关接1,导体棒ab的速度为v,电容
器储存的电场能为E;若开关接2,导体棒受到的安培力为F,通过电阻的电荷量为q,它们随
时间变化的图像可能正确的是( )
7.(2022浙江卷)如图所示,水平固定一半径r=0.2 m的金属圆环,长均为r,电阻均为R 的两
0
金属棒沿直径放置,其中一端与圆环接触良好,另一端固定在过圆心的导电竖直转轴
OO'上,并随轴以角速度ω=600 rad/s匀速转动,圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B
1
的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距 l 的水平放置的平行金属轨
1
道相连,轨道间接有电容C=0.09 F的电容器,通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相
连。电容器左侧存在宽度为 l 、长度为l 、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场区域。在磁
1 2 2
场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒 ab,磁场区域外有间距也为 l 的绝缘轨道
1
与金属轨道平滑连接,在绝缘轨道的水平段上放置“[”形金属框fcde。棒ab长度和“[”形
框的宽度也均为 l 、质量均为 m=0.01 kg,de 与 cf 长度均为 l =0.08 m,已知 l =0.25
1 3 1
m,l =0.068 m,B =B =1 T、方向均为竖直向上;棒ab和“[”形框的cd边的电阻均为R=0.1
2 1 2
Ω,除已给电阻外其他电阻不计,轨道均光滑,棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通,待电容器充电完毕后,将开关S从1拨到2,电容器
放电,棒ab被弹出磁场后与“[”形框粘在一起形成闭合框abcd,此时将开关S与2断开,已
知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2 m后返回进入磁场。
(1)求电容器充电完毕后所带的电荷量Q,判断哪个极板(M或N)带正电;
(2)求电容器释放的电荷量ΔQ;
(3)求框abcd进入磁场后,ab边与磁场区域左边界的最大距离x。
参考答案
第6讲 专题提升:电磁感应中的含电容器问题模型
1.A 解析 开始时,导体棒向右运动,产生感应电动势,同时电容器充电,回路中有感应电流,
导体棒受到向左的安培力而做减速运动,随速度的减小,根据E=BLv可知感应电动势减小,
充电电流减小,安培力减小,则导体棒的加速度减小,当加速度减为零时导体棒做匀速运动,
此时电容器两板间电压恒定不变;此过程中电容器一直充电,电荷量一直增加,MN间电压
一直增加,最后不变,A正确,B、C、D错误。
2.BC 解析 金属棒沿光滑导轨加速下滑,棒中有感应电动势而对电容器充电,充电电流通
过金属棒时受安培力作用,只有金属棒速度增大时才有充电电流,因此总有mgsin θ-BIl>0,
金属棒将一直加速,A错误,B正确;由右手定则可知,金属棒a端电势高,则M板电势高,C
正确;若微粒带负电,则静电力向上与重力反向,开始时静电力为0,微粒向下加速运动,当静
电力增大到大于重力时,微粒的加速度向上,D错误。
3.AD 解析 磁感应强度均匀变化,则磁感应强度的变化率不变,产生恒定的感应电动势,
则电容器C所带的电荷量始终不变,故a板一直带正电,A正确,B错误;由于磁感应强度变
化,由楞次定律可知,MN中电流方向始终由N指向M,C错误;根据楞次定律和左手定则可
知,MN所受安培力的方向先向右后向左,大小先减小后增大,D正确。ωr 1
4.D 解析 如图所示,金属棒绕 OO'轴切割磁感线转动,回路中的电动势 E=Br· =
2 2
E U
Br2ω,A错误;电容器两极板间电压等于 ,带电微粒在两极板间处于静止状态,则q C=q
2 d
E (E) 2
q 4gd
2 =mg,解得 = ,B错误;电阻消耗的功率P= 2 B2r4ω2,C错误;电容器所带的电
m Br2ω =
d R 16R
E CBr2ω
荷量Q=C = ,D正确。
2 4
5.A 解析 假设导体棒向前移动时间为Δt,
ΔQ C·ΔU CB·2vΔttanθ·v
则I= = = =2CBv2tan θ,故A正确;
Δt Δt Δt
金属棒到达x 时,导体棒上产生的电动势为U=2Bx vtan θ,
0 0
Q
由C= 得Q=2CBvx tan θ,故B错误;
0
U
由右手定则知电容器的上极板带正电,故C错误;
P=Fv,F=F =BIL,I=2CBv2tan θ,L=2vttan θ,得P=4B2v4tCtan2 θ,功率随时间增大,D错误。
安
6.AC 解析 若开关接1,设导体棒在某一段很短时间 Δt内的速度变化为Δv,根据动量定
理可得mgsin α·Δt-BiL·Δt=mΔv,其中i·Δt=ΔQ,ΔQ是Δt时间内电容器增加的电荷量,则有
Δv mgsinα
ΔQ=CΔU=CBLΔv,a= ,整理可得加速度 a= ,加速度是一个定值,导体棒做匀
Δt B2L2C+m
加速直线运动,速度图像为过原点的直线,电容器两板间电压U=Blat,逐渐变大,电容器储
B2L2v
存的电能一直增加,A正确,B错误;若开关接2,有mgsin α- =ma,则导体棒的加速度
R
B2L2v
随速度增加逐渐减小,最后当加速度为零时导体棒匀速运行,则安培力F= ∝v,加速
R
度减小,最后为零,则v-t图像的斜率减小,最后平行t轴,则F-t图像的斜率逐渐减小,最后平
行于t轴;通过电阻R的电荷量逐渐变大,最终匀速时,电荷量不变,C正确,D错误。
7.答案 (1)0.54 C M板 (2)0.16 C
(3)0.14 m
解析 (1)开关S和接线柱1接通,电容器充电过程,对绕转轴OO'转动的棒由右手定则可知
其动生电源的电流沿径向向外,即边缘为电源正极,圆心为负极,则M板带正电;1
根据法拉第电磁感应定律可知,E= B ωr2
1
2
CE
则电容器的电荷量为Q=CU= =0.54 C。
2
(2)电容器放电过程有,B l ΔQ=mv
2 1 1
棒ab被弹出磁场后与“[”形框粘在一起的过程有mv =(m+m)v
1 2
1
棒的上滑过程有 ·2mv 2=2mgh
2 2
2m
联立解得ΔQ= √2gℎ=0.16 C。
B l
2 1
(3)设导体框在磁场中减速滑行的总路程为Δx,由动量定理,B 2l 2Δx=2mv
2 1 2
2R
可得Δx=0.128 m>0.08 m
匀速运动距离为l -l =0.012 m,则x=Δx+l -l =0.14 m。
3 2 3 2
