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专题 04 功和机械能问题
一、功的计算
① 计算公式
力学中规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，即W＝FS。
② 功的单位
功的单位是焦，符号为J,1 J＝1 N·m。
③计算时的注意事项 a．分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F； b．公式中的“s”是
在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应； c．F、s的单位分别是N、m，得出功的单位才
是J。
二、物体做功的快慢——功率
① 定义
单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示；功率是表示物体做功快慢的物理量。
② 公式：P＝=Fv(其中W是物体所做的功，单位是J；t是做功所用的时间，单位是s)
③ 单位
功率P的国际单位是瓦特，符号是W,1 W＝1J/s；常用单位还有kW,1 kW＝103 W。
温馨提示 功率和机械效率是两个不同的概念，功率表示物体做功的快慢，即单位时间内所做
的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的功是有用的。它们之间的物理
意义不同，也没有直接联系，功率大的机械，机械效率不一定大；机械效率高的机械，功率也不一
定大
1．（2023•西宁）西宁舰是我国自主研制的新型驱逐舰，其满载时排水量为 7500t，吃水深度为
6.5m。某次西宁舰满载时以 54km/h 的速度匀速航行 2.5h，此过程中发动机的输出功率为
9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西宁舰此次航行的路程为多少。
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（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为多少。
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为多少。
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为多少。
2．（2023•内江）如图是当今世界上最新研发的“侦探猎犬”超音速汽车，最大车速能达到
1.6×103km/h，它创造了短期内无法超越的世界纪录。在某次测试中，该超音速汽车以
1.26×103km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶时，汽车受到水平方向的阻力为1.8×105N，求
在这次测试中：
（1）汽车受到水平方向的牵引力。
（2）汽车牵引力的功率。
3．（2023•沈阳）重为5N的空鱼缸，放在水平窗台上，其底面与窗台的接触面积为 0.01m2，如图，
向鱼缸内注入1.5kg的水，水的深度为 10cm。假设小明沿竖直方向把盛水的鱼缸匀速抬高
0.3m。（g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3）求：
（1）空鱼缸对窗台的压强；
（2）注水后鱼缸底部受到水的压强；
（3）抬高鱼缸的过程中，小明对鱼缸和水总共做的功。
4．（2023•东营）2023年5月，世界智能大会在天津的成功举办，将进一步推动我国人工智能技术
的研发和应用。图甲为某款智能机器人，质量为30kg，底部轮与地面接触总面积为150cm2，它
在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图象如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强。
（2）求智能机器人在0～6s内行走的距离和0～10s内的平均速度。
（3）在0～6s内，智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍，求此段时间内智能机器人牵引
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力做功的功率。
5．（2023•潍坊）图示为某公司研发的一款太阳能辅助电动车，车身上部铺满了太阳能电池薄膜，
可实现太阳能和充电桩两种充电模式。使用前对该车进行测试，在其匀速直线行驶阶段，有关
测试数据如下表所示。已知该车行驶过程所受阻力包括摩擦力和空气阻力，摩擦力为整车重力
的0.03倍，空气阻力与行进速度的关系为f＝kv2，k＝0.02N•s2/m2。若定义该车的推进效率为该
车的牵引力所做的功与其消耗电能之比，用字母 表示，g取10N/kg，求该车本次测试过程中：
整车质量：940kg η
行驶路程：54km
行驶时间：0.5h
消耗电能：5kW•h
（1）行驶的速度；
（2）牵引力做功的功率；
（3）推进效率 。
η
6．（2023•湖北）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表。执行任务过程
中，该舰以恒定最大推进功率航行。（g取10N/kg）求：
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排水量 1220t
吃水深度 4m
最大航速 12.5m/s
最大推动功率 12500kW
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行0.96km时达到最大航速，图乙是本次航行的v﹣t图像，
求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
7．（2023•武汉）智能机器正在进入我们的生活，为人们提供高效、精准的服务。某台全自动扫拖
一体机器人主要由锂电池组、扫地模组、吸尘模组、拖地模组、升降模组和车轮模组等组件构
成，它既可以扫地，也可以拖地。小强同学在面积为S ＝27m2的空房间（矩形ABCD）内，用
1
这台机器人打扫家庭卫生。
（1）机器人扫地过程中，若在1×103s内总共做了2.4×104J的功，则机器人做功的功率是多少
W？
（2）机器人底部构造如图甲所示，两块面积均为 S ＝1.8×10﹣2m2的抹布固定在转盘O 、O 上，
2 1 2
在升降模组控制下，下降并压迫地面，利用两块抹布旋转擦洗和加压拖地。机器人在瓷砖地面
上拖地时，两块抹布对瓷砖地面的压力为12N，两块抹布对瓷砖地面的压强是多少Pa？
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（3）机器人拖地过程可用如图乙所示的简化模型进行研究，关门后，机器人（用 O表示）从
图示位置开始，贴近墙壁AB沿着弓形路线拖洗地面，在地面上拖出水带（水的痕迹⊙）的宽度均
为d＝0.3m，其中平行于墙边AB的任意相邻的两条水带都不重叠，当机器人拖出第15条水带
到达墙角C处时，刚好将整个房间的地面拖洗了1次。机器人受到的牵引力为F＝20N，牵引力
的功率为3W。忽略墙边和墙角处机器人沿着弓形路线无法拖洗的地面面积，设机器人沿着弓形
路线运动时速度大小不变，求机器人需要多长时间，才能沿着弓形路线将整个房间的地面拖洗1
次？
8．（2023•静安区校级二模）如图，神舟十三号返回地球，返回舱在离地 104m的高空打开主伞，
在主伞的作用下减速至10m/s，此后匀速下降，距离地面1m时启动反推发动机减速，最后稳稳
落地。打开主伞至落地这一过程历时约800s。若返回舱总质量3×103kg，g取10N/kg。求：
（1）这一过程，返回舱重力做的功；
（2）这一过程，返回舱重力做功的功率。
9．（2023•武侯区校级三模）人工智能给人们生活带来便利。如图甲所示的扫地机器人重为 20N，
静止时它与水平地面的接触面积为0.01m2，它在水平地面运动时，所受牵引力与速度的关系如
图乙所示。求：（1）该机器人静止时对水平地面的压强。
（2）该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速直线运动10s，求牵引力所做的功。
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10．（2023•曲阜市一模）有人为曲阜建设献策：充分利用廖河与大沂河水上资源，打造水上旅游
路线，让游客乘坐画舫游船穿行其间，就可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林
泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为 2t，从廖河公园出发以2.5m/s的速度
匀速行驶到四德广场，所用时间约为10min，牵引力是5×106N。通过计算回答：
（1）从廖河公园到四德广场河段大约多长？
（2）游船在河中排开水的体积多大？
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？
11．（2023•新乡一模）抗击新冠肺炎疫情期间，某市救护车转运患者集中隔离治疗，该车配置了
负压装置，负压舱内气压小于外界气压，将内部空气“吸入”排风净化装置进行处理，有效避
免了病毒的传播。某次转运病人时，救护车以50kW的恒定功率在平直公路上匀速行驶30km，
用时30min。请解答下列问题：
（1）救护车匀速行驶30km牵引力做的功；
（2）救护车所受的阻力；
（3）按照卫生标准，负压舱内外气压差应为10～38Pa之间。经测量发现，该负压舱0.9m2的面
积上内外气体压力差为7.2N，通过计算判断负压舱内外气压差是否符合标准。
12．（2023•广饶县校级模拟）为助力乡村振兴，中山市某街道将生态农业和旅游观光相结合，打
造美丽乡村。如图是该街道夏日乡村游用的观光艇，其部分技术参数如表：（g＝10N/kg，
水
＝
1.0×103kg/m3） ρ
商品名称 浪花牌观光艇
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商品型号 长7.5m×宽2.0m×深0.9m
空船质量 800kg
发动机最大输出功率 40kW
最大载人数量 8人
最大航速 10m/s
（1）若人的质量为50kg，当观光艇满载时，所受的浮力是多少？
（2）当观光艇以最大速度匀速航行时，受到水的平均阻力为多大？航行2km，发动机做功多少？
（3）小曾观察到艇身上标注的最大吃水线为50cm。当吃水达到该位置时，水对艇底部的压强
是多大？
13．（2023•碑林区校级一模）“海斗号”自主遥控水下机器人由中国科学院沈阳自动化研究所研
发，最大潜深达10767米。海斗号成为我国首台下潜深度超过万米并进行科考应用的无人自主潜
水器，海斗号总质量为35t，体积为60m3。（此前国内下潜深度最大的载人潜水器为蛟龙号，
海水
≈1×103kg/m3，g＝10N/kg） ρ
（1）海斗号在我国首次万米深渊科考航次中，累计下潜七次，其中五次下潜是深度大于8000米
的深渊科考应用，求第一次下潜到8000米时海斗号所受海水压强的大小。
（2）海斗号下潜到8000米后打开探照灯，摄像头通过观测孔了解8000米处深海的秘密，假设
观测孔的面积为4dm2，求此时观测孔所受海水压力的大小。
（3）海斗号在完成某次任务后，匀速直线上升返回海面。若海斗号在水中以 0.5m/s的速度匀速
上浮，求浮力做功的功率和海斗号所受海水阻力大小。（设海斗号所受海水阻力大小不变）
14．（2023•中山市校级一模）如图是中国某型号的水陆两用坦克，它的总质量为22t，配备发动机
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的功率恒为420kW。水上最大速度14km/h，陆地最大速度54km/h。（人与其他物体质量忽略，
g取10N/kg）求：
（1）水陆两用坦克在水上航行时，其所受的浮力多大？
（2）该坦克停在水平地面上时，履带着地总面积为4m2，则其对地面的压强多大？
（3）该坦克在陆地上以最大速度匀速行驶时，受到的牵引力多大？（发动机正常工作）
15．（2023•宜州区一模）国产055新型导弹驱逐舰的服役，使中国海军的装备又一次得到提升。
该型号驱逐舰满载时质量约为1.25×104t，在海面上以恒定功率做直线运动，其牵引力F随时间t
的变化关系如图甲所示，其运动速度 v随时间t的关系如图乙所示。求该驱逐舰：（
水
＝
1.0×103kg/m3） ρ
（1）在34～44s内行驶的路程。
（2）在水下5m处有一面积为200cm2的观察窗口，窗口受到水的压力大小。
（3）发动机的恒定功率大小。
16．（2023•湖北模拟）蛟龙AG600水陆两栖飞机是我国自主研制的“三个大飞机”（运﹣20、
AG600和C919）之一，被誉为国之重器。AG600主要用于大型灭火和水上救援，可以从地面起
飞和降落，也可以从水面起飞和降落AG600空载时质量为42t，最多可储水12t。（g＝10N/kg
水的密度
水
＝1.0×103kg/m3）
（1）某次ρ飞行前，AG600静止在湖面上，下底面浸入水中的深度为5m，求下底面受到水的压
强；
（2）求AG600蓄满水后静止在湖面上，求其排开湖水的体积；
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（3）在水面滑行测试中，AG600蓄一定质量的水，发动机牵引力的实际总功率为2500kW，飞
机在水面上以36km/h的速度匀速滑行了1min，滑行过程中所受阻力为总重的0.5倍，求所蓄水
的质量；
（4）在一次灭火演练测试中，AG600蓄水后以最大巡航速度飞往假想火场并盘悬在火场上方某
一高度处，分次将所蓄水投下，每次投水质量为 m，投下的水下落过程中由于重力和空气阻力
的作用，先加速运动后匀速运动，加速运动过程所用时间与匀速运动过程所用时间之比为 5：
3，匀速运动时的速度是v，加速过程的平均速度是匀速运动速度的0.6倍。求一次所投的水在下
落过程中重力做功的平均功率P。（用题目中所给出的已知量和常量的符号表示）
17．（2023•济南一模）快递业务服务提升了生活质量，为了提高快递配送效率，可使用如图所示
的物流机器人完成快速智能配送。若空载时该物流机器人的重力为6×103N，轮胎与地面的总接
触面积为0.2m2，当该物流机器人完成所有配送任务后返回服务站时，在某平直道路上匀速行驶
了4×103m，用时1.2×103s，已知机器人匀速行驶时，牵引力为120N，g取10N/kg。求此过程中：
（1）机器人对水平路面的压强为多少帕？
（2）机器人匀速行驶时牵引力所做的功为多少焦？
（3）机器人匀速行驶时牵引力的功率为多少瓦？
18．（2023•丹阳市二模）甲醇燃料电池汽车是利用甲醇和氧发生化学反应产生电能供给电动机从
而驱动汽车行驶的。在某次测试中该类型汽车甲沿平直公路以90km/h的速度匀速行驶1h，此过
程中消耗甲醇10kg，所产生的电能E甲 的90%用来维持汽车匀速行驶。已知汽车匀速行驶时所受
阻力为1000N，加注1kg甲醇需2.5元。求：
（1）在测试过程中该汽车行驶的路程s。
（2）在测试过程中由化学反应所产生的电能E电 。
（3）另一辆纯电汽车乙也参与测试，在平直公路上以90km/h的速度匀速行驶，所受阻力与甲
车相同，此过程中电池释放电能的 90%用于汽车匀速行驶。已知某充电站充电单价为 1元/
kW•h，且充电效率为80%，则在与甲车花费相同燃料费用的情况下，甲、乙两车谁行驶的距离
远。
9
