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专题 12 功和机械能（讲义）（原卷版）
目录
考情分析
2
知识建构........................................................................2
考点一 功......................................................................3
夯基·必备基础知识梳理........................................................3
提升·必考题型归纳............................................................4
考向01 功与判断力对物体是否做功........................................................4
考向02 功的计算.......................................................................5
考点二 功率....................................................................6
夯基·必备基础知识梳理........................................................6
提升·必考题型归纳............................................................7
考向01 功率...........................................................................7
考向02 功率的计算.....................................................................8
考向03 功率的测量.....................................................................9
考点三 动能和势能.............................................................10
夯基·必备基础知识梳理.......................................................10
提升·必考题型归纳...........................................................12
考向01 功和能的关系...................................................................12
考向02 动能和势能的大小..............................................................13
考向03 探究动能大小的影响因素........................................................14
考向04 探究重力势能大小的影响因素....................................................15
考点四 机械能及其转化.........................................................17
夯基·必备基础知识梳理.......................................................17
提升·必考题型归纳...........................................................19
考向01 动能和势能之间的转化...........................................................19
考向02 机械能转化与守恒...............................................................20
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一、课标考点分析
考点内容 课标要求 命题预测
功的概念及判断力对物体是否
《功和机械能》是力学的重点内
结合实例，认识功的概念。用生活中的实
做功
容，同时也是学习学习过程中对概念理
例说明机械功和功率的含义。
功的计算 解较难的内容。本单元涉及到的概念和
知识点较多，尤其是在理解功与能的关
功率的概念 知道机械功和功率。用生活中的实例说明 系上，通过社会生活的实例来加以说
机械功和功率的含义。 明。
计算功率
本单元常考题型有：选择题、填
空题、实验探究题、计算题和综合题
能量与物体做功的联系
等。
知道做功的过程就是能量转化或转移的过
主要命题点有：功的概念、功的
动能和势能 程。知道动能、势能和机械能。通过实
简单计算、功率及其计算、动能和势
验，了解动能和势能的相互转化。举例说
能、动能和势能之间的转化、机械能守
明机械能和其他形式能量的相互转化。
机械能及其转化
恒等。
二、考情分析
《功和机械能》是力学的重点内容，也是必考内容。本单元考题在中考试卷中所占分值一般在2-6分
之间。对本单元的考查，从出现概率看，主要有：判断力对物体是否做功、功与功率的简单计算、动能和
势能的概念、探究动能大小的影响因素、机械能及其转化等。
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考点一 功
一、功的概念
概念 释义
功 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个必要
一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
因素
三种不做功的情
有力作用在物体上，但物体没 学生在平直路上行进，人对书包的力
况
足球由于惯性移动一段距
有移动，即物体没有在力的方 与书包移动的方向垂直，即物体在力
离，球滚动时踢足球的力
向上移动距离，力对物体没有 的方向上没有移动距离，则这个力对
不再对足球做功
做功 物体没有做功
有距离无力（不劳无功） 有力无距离（劳而无功） 力与移动方向垂直（垂直无功）
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等
于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
二、功的计算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米
功的单位
（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
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1J的物理意义 1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功
2.对公式W=Fs的理解
公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，
同向性 箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果
是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动
同时性
的距离不能计算在内。
3.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与
相关因素
物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
4.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物
体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
考向01 功与判断力对物体是否做功
（1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在；
（2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂
直。
【例1】下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。
A. 推车未推动 B. 提着滑板水平前行
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C. 搬石未搬起 D. 用绳子提升物体
【变式1-1】如图所示，举重比赛时，运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃在空中
静止3s。下列关于运动员对杠铃做功的说法中正确的是（ ）。
A．他在第一阶段内没做功 B．他在第二阶段内没做功
C．他在两个阶段内都没做功 D．他在两个阶段内都做了功
【变式1-2】关于功的概念，下列说法正确的是（ ）。
A. 只要有力作用在物体上，力就对物体做功；
B. 物体只要移动了距离，就有力对它做了功；
C. 只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功；
D. 有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
考向02 功的计算
【例2】小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车。购物车自静止开始在10s内沿水平
方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___________J，重力做功为___________J。
【变式2-1】如图所示，用10N的水平推力推重为20N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5s内推
力对物体做了80J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
【变式2-2】用大小不同的力F 、F 且F ＞F ，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力
甲 乙 甲 乙
的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【变式2-3】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随
时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，拉力所做的功为（ ）。
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A．10J B．30J C．50J D．80J
考点二 功率
一、功率
1.功率的概念
时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少、所用时间都不相
比较物体做功的快慢
同时，用做功多少除以做功时间
功率 功与做功时间之比叫功率。它在数值上等于单位时间内所做的功
（1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越
功率的物理意义 慢；
（2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少
功率的定义式
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒
（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称
功率的单位
瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为
，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积
功率推导式
P=Fv在生活中的应用：某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常
通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡
位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同
时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一
般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
2.功和功率的比较
功 功率
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概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
二、功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】由 可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间
t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h ，然后数出楼梯的台阶数
0
n，则所登楼层高度为h=nh）。
0
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为： 或 。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
考向01 功率
【例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则下列说法正确的是
（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大；
D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大
【变式1-1】一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段
重力做功W，功率P；在BC段重力做功W，功率P，则下列关系正确的是（ ）。
1 1 2 2
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A．W= W ，P>P B．W= W ，P=P C．W =W，P＜P D．W≠W ，P≠P
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
【变式1-2】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s的速度提升10m，再将乙集
装箱以2m/s的速度提升10m，那么起重机（ ）。
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大
【变式1-3】甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则（ ）。
A.甲做的功比乙做的功多 B.甲做功比乙做功快；
C.甲做功所用的时间比乙的少 D.以上说法都不对
考向02 功率的计算
【例2】某九年级同学家住5楼，一天，他提着装有10个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里过程中，下列
估算不合理的是（ ）。
A．他提鸡蛋的力做的功约为60J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10W
C．他爬楼做的功约为6×103J D．他爬楼做功的功率约为1×102 W
【变式2-1】如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分
别为F、F，功率分别为P、P，推力做功为W、W，在不考虑摩擦的情况下：F______F，P______P，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
W______W（均选填“>”“<”或“=”）。
1 2
【变式2-2】若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v
与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是_____m，该过程发动机做的功是
____J，轿车在运动过程中受到的阻力是____N。
【变式2-3】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0-6s内拉力随
时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4s内，拉力做的功，以及4-6s内拉力的
平均功率为（ ）。
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A．30J；2.5W B．30J；5W C．15J；2.5W D．15J；5W
【变式2-4】在一次跳伞表演中，运动员在 的时间内竖直向下匀速降落了 。若运动员和降落伞
作为整体受到的重力为 ，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
考向03 功率的测量
【例3】学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，她们测
试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。
（1）实验原理：_________（写出公式）
（2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物理量的字母）
（3）需要的测量器材有_________、_________、_________。
小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2种方法：
小明：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值
小红：在2h内不断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值
其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，
若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________（“大”“小”）
【变式3-1】体育课上，汪洋和李鹏在练引体向上，汪洋突发奇想，对李鹏说：“咱俩谁做引体向上
的功率大？”
（1）请你告诉他俩怎么比较功率的大小。
（2）如果汪洋的体重已知，要测出他的功率，还需要测出的物理量有_____________。
（3）写出测量的具体步骤并写出功率的表达式。
（4）测量中为了便于记录测量数据，请你帮助他设计出实验数据记录表。
【变式3-2】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测自己平均每次跳起
的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳n次绳所用的______（填物理量与
其对应字母）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P=______。
（3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算
出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min内，他跳绳的个数是______个，在1min内克服重力做
功的平均功率为______W。（g取10N/kg）
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（4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则______；
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能
量越大。
3.能与功的区别与联系
功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一
功是一个过程量，能是一个状态量 个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态
区别
量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、
行驶的汽车、流动的水等。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
（1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关；
猜想与假设
（2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变
设计实验与制 质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的
订计划 大小由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动
的越远，说明钢球的动能越大。
进行实验 （1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离
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的远近，如图甲、乙所示。
甲 乙
（2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，
比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。
丙 丁
（1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度
越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关；
分析与论证
（2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说
明物体的动能与物体的质量有关。
物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度
实验结论
相同的物体，质量越大，动能越大。
3.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须
同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火
车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，
例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
三、势能
1.重力势能：位于高处的物体具有能量。
（1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
（2）实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
（1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损
坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关；
猜想与假设
（2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质
量有关
将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，
设计实验与制
说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高
订计划
度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
（1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。
进行实验
（2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
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（1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。
实验现象
（2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
（1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能
大；
分析与论证
（2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能
大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
2.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。
对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒
一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；
若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（3）弹性势能的应用：弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具
就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
一切运动的物体都具有动
动能 物体由于运动而具有的能 质量、速度 具有能的物体
能
都能够做功，
物体由于受到重力并处在一定 一切受到重力且位于高处
重力势能 质量、高度 三种形式的能
高度时所具有的能 的物体都具有重力势能
势能 单位都是焦耳
物体由于发生弹性形变而具有 一切发生弹性形变的物体 弹 性 形 变 程
弹性势能 （J）
的能 都具有弹性势能 度、材料
考向01 功和能的关系
（1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领；
（2）物体通过对外做功来释放能量；
（3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
【例1】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
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C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【变式1-1】关于能的概念，下列说法中错误的是（ ）。
A. 一个物体能够做功越多，这个物体具有的能量越多；
B. 动能、势能及机械能的单位都是焦耳；
C. 用线悬挂着的静止的小球没有做功，所以小球没有能；
D. 甲物体的速度比乙物体的速度大，但甲物体具有的动能不一定比乙物体多
【变式1-2】写出下列物体具有什么形式的机械能。
（1）高速升空的火箭：______；
（2）被拉长的弹弓上的橡皮筋：______；
（3）被水电站拦河坝拦住的上游水：______；
（4）竖直到达最高点的上抛小球：______。
考向02 动能和势能的大小
【例2】甲、乙两车同时同地沿同一直线做匀速直线运动，它们的 图像如图所示，则（ ）。
A．甲车的动能大于乙车的动能 B．甲、乙两车的重力势能相等
C．经过8秒，甲、乙两车相距10米 D．运动10米，甲车比乙车少用4秒
【变式2-1】小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力）：
让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），
小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹
簧缩短的长度△x之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该轻弹簧每受到0.1N的压力就缩
短1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小
球动能的变化情况是 ______，实验中所用小球的重力为 ______N。
【变式2-2】新冠病毒疫情防控期间，许多城市的环卫喷雾洒水车变身成消毒杀菌车，对道路喷洒消
毒药水。在此过程中，消毒杀菌车在水平地面上匀速运动，则消毒杀菌车整体的（ ）。
A．动能不变，重力势能变小 B．动能变小，重力势能变小
C．动能不变，重力势能不变 D．动能变小，重力势能不变
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考向03 探究动能大小的影响因素
【例3】如图所示是探究物体的动能跟哪些因素有关实验的装置图，艾力同学让同一钢球A分别从不
同的高度由静止滚下，观察木块被撞击后移动的距离S，水平木板粗糙程度相同。
（1）实验表明，同一物体A从同一斜面不同高度由静止滚下，高度越大，物体B被撞的越远，可得结
论______；
（2）若艾力第一次把钢球A从h 的高度由静止滚下，第二次把钢球 A从h 的高度由静止滚下，若
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h>h ，木块B两次移动的过程中受到的摩擦力分别为f 和f ，则f f(“大于”“等于”或“小
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于”)；两次克服摩擦力所做的功为W 和W，则W______W ；
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（3）若水平面绝对光滑，则本实验______（选填“能”或“不能”）达到探究的目的。
【变式3-1】如图所示是“探究物体动能的大小跟哪些因素有关”的实验装置。
（1）实验中，让同一个钢球从斜面上的不同高度由静止自由滚下，是为了探究钢球动能的大小与
______ 的关系。
（2）本实验是通过比较木块被撞击后 ______ 来比较钢球动能大小。
（3）小明猜想，如果水平面是光滑的，木块被撞击后将会 ______ 。
【变式3-2】物理兴趣小组决定对超载超速问题进行一次模拟探究，经讨论后认为，可以用小球作为
理想模型，代替汽车作为研究对象。如图，将小球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小
木块向前移动一段距离s后停下，完成甲、乙、丙三次实验，其中 ， 。
（1）把小球放在同一高度由静止开始沿斜面滚下是为了控制到达平面的___________相同；
（2）实验中超载超速带来的危害程度用表示，这种研究方法叫___________；
（3）研究超载带来的危害时，选择甲、乙、丙三次实验中的___________进行比较；
（4）为比较超载超速带来的危害程度，兴趣小组利用上述器材进行定量研究。得到数据如下表：
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小球 质量/克 高度/厘米 木块移动距离/厘米
A 10 5 10
B 20 5 18
C 30 5 29
D 10 10 38
E 10 15 86
请根据上表数据分析，货车超载20%与超速20%两者相比，潜在危害更大的是___________。
考向04 探究重力势能大小的影响因素
在探究实验中，需要探究影响重力势能的三个因素，应用到了控制变量法。
（1）当研究物体的重力势能与物体质量关系时，需要保持下落高度和运动路径相同，改变物体质量；
（2）研究物体重力势能与下落高度的关系时，需要保持物体质量和运动路径相同，改变下落高度；
（3）当研究物体重力势能与运动路径的关系时，需要保持物体质量和下落高度相同，改变运动路径。据此分析
解答。
【例4】沈仔细同学在研究“影响重力势能大小的因素”时，提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关；
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把， 体积相同、
质量为m的小球3个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示。
为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小
球陷入花泥的深度为h 和h，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质
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量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管
道中运动的能量损失不计）测得C、D小球陷入花泥的深度均为h，且h
