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专题11 功和机械能
一、思维导图关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
二、新课标要求
3.2.1 知道动能、势能和机械能。通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其
他形式能量的相互转化。
3.2.2 知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
三、知识梳理与典例
一、力学中的功
1. 功的概念
（1）问题探究：图甲是把小车向前推动了一段距离，图乙是把物体提高了一段距离。观察图中所
示的两种情况，找找他们活动中的共同点。
分析：活动中的共同点是，都对其他物体施加了力的作用，并且物体在力的方向上都移动了一段
距离，力的作用都有了成效。
甲 乙
（2）功的概念
如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2. 做功的两个必要因素
（1）现象分析关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
丙 人搬而未起 丁 提着滑板在水平路面上前行
①如上图甲、乙所示是力对物体做功的两个实例。这些做功实例的共同点是：物体受到了力，在
力的方向上移动了距离。
②如图丙、丁所示是力对物体没有做功的两个实例。这些力不做功的原因：物体受到了力，但是
在力的方向上没有移动距离。
（2）结论
力学里所说的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移
动了距离。
3. 力对物体不做功的三种情况
（1）有力无距离（劳而无功）
如图甲所示，有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过距离，力对物体没有做功（力的
作用无成效）。
甲 人搬而未起 乙 冰壶在冰面上滑行 丙 提着滑板在水平路面前进
（2）有距离无力（不劳无功）
如图乙所示，物体因为惯性通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说功是无意
义的）。
（3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）
如图丙所示，物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向垂直，物体在力的
方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
二、功的计算
1. 功及其计算公式
（1）影响功的大小因素
作用在物体上的力越大，物体在力的方向上移动的距离越大，力所做的功越多。
（2）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
（3）计算公式：功＝力×距离 W = Fs
F表示力，s表示物体沿力的方向移动的距离，W表示功。
（4）功的单位
在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N•m，它有一个专门的名称叫
做焦耳，简称焦，符号是J。
把2个鸡蛋举高1m，做的功大约是1J。
2. 公式W=Fs的应用
（1）公式变形：由功的计算公式W=Fs可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。
①求作用在物体上的力： F=
②求在力的方向上移动的距离：s=
式中物理量全部用国际单位制。
（2）F与s具有同时性：即物体在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W=Fs
中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，其大小和方向都不变。
（3）F与s具有同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的
距离。
例如，运动员用500N的力将足球踢出20m，若用公式W=Fs =500N×20m=10000J计算，结果是错
误的，因为踢球的力的作用距离不是20m，要计算运动员对球做的功，关键看脚推动球前进的距离是
多少。
（4）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。
3. 关于克服阻力做功
物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服
这个力做功。关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提高物体时要克服重力做功。如人爬楼
梯时，要克服自己的重力做功，计算功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即
W=Gh。
【例题1】在2022年北京冬奥会上，运动健儿们奋勇拼搏为国争光，如图所示是冬奥健儿在比赛
中的情景。下列分析中正确的是（ ）
A．甲图中：短道速滑运动员在转弯滑行过程中，他所受力的合力为零
B．乙图中：掷出的冰壶在水平冰面上滑行过程中，支持力对冰壶做功
C．丙图中：花滑运动员向前减速滑行的过程中，运动员的惯性逐渐减小
D．丁图中：单板滑雪运动员在空中下落过程中，运动员所受的重力对他做功
【答案】D
【详解】A．短道速滑运动员在转弯滑行过程中，速度的方向不断发生变化，受到非平衡力的作用，
他所受合力不为零，故A错误；
B．掷出的冰壶在水平冰面上滑行过程中，支持力的方向与运动方向垂直，所以支持力没有对冰壶
做功，故B错误；
C．花滑运动员向前减速滑行的过程中，质量不变，运动员的惯性不变，物体的惯性与速度大小无
关，故C错误；
D．单板滑雪运动员在空中下落过程中，在重力的方向上移动了距离，所以运动员所受的重力对他
做了功，故D正确。
故选D。
【例题2】一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
斜面上沿力的方向移动相同的距离s（如图所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W、W、
1 2
W，关于它们之间的大小关系是 。
3
【答案】W=W=W
1 2 3
【详解】用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；根据W=Fs可知，该力在这三个
过程中所做功的大小都相等，与水平面的粗糙程度无关，所以W=W=W
1 2 3。
【例题3】如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质
量的3/5，则她上半身的重力约为 N。她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次时起上半身重心上
升的距离均为0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约为 J。
【答案】300，3600。
【详解】她上半身的重力G =0.6G=0.6mg=0.6×50kg×10N/kg=300N
上
每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她每一次克服重力做的功
W=G h=300N×0.3 m =90J
上
她在这段时间克服重力做的功W =90J×40=3600J
总
【例题4】2022年，我国快递业务量首破950亿件，如图是一物流机器智能配送时情景，在某平直
道路上100s匀速行驶了400m，已知机器所受阻力为120N。求：
（1）该物流机器匀速行驶时的速度；
（2）匀速行驶的100s内牵引力做的功。
【答案】（1）4m/s；（2）48000J关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】（1）物流机器匀速行驶时的速度
s 400m
v= = =4m/s
t 100s
（2）已知机器所受阻力为120N，匀速直线行驶，所受牵引力与阻力是一对大小相等的平衡力，
故牵引力F=f=120N
故匀速行驶的100s内牵引力做的功为W=Fs=120N×40"0m=48000J
答：（1）该物流机器匀速行驶时的速度为4m/s；
（2）匀速行驶的100s内牵引力做的功为48000J。
三、功率
1. 比较做功快慢的方法
（1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。
（2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。
（3）功与时间都不相同，用“ 功 / 时间 ”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。
2. 功率
（1）功率的物理意义：表示物体做功的快慢。
（2）功率的定义：功与完成这些功所用时间之比叫做功率。。
（3）功率的公式： 功率= 功 / 时间 P=W/t
（4）功率的单位
①国际单位：焦/秒，叫做瓦特，符号W，1W=1J/s
②常用单位：千瓦（kW） 1kW= 10 3 W
3. 功率的推导公式
（1）推导
如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率：
P=W/t=Fs/t =Fv
F表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。
适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。
（2）应用
①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv
可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要增大牵引力，所以就要减小速度。
②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要增大
牵引力，所以就要减小速度。（以上均选填“增大”或“减小”）关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
4. 功率的测量
（1）测量人爬楼梯的功率
【测量原理】P=W/t
【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。
【测量步骤】
①用体重计（或磅秤）测出自己的质量 m。
②用皮尺测出所登楼层的高度 h。
③用秒表测出自己上楼所用的时间 t。
【计算】用公式P= W/t = mgh /t 求出人上楼的功率P。
测量人爬楼梯的功率 测量引体向上的功率
（2）测量引体向上的功率
【测量原理】P=W/t
【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。
【测量步骤】①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。
②用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度h；
③用停表测量出连续完成n次规范引体向上动作时需要的时间t；
【计算】用公式 P=W/t=Gh/t =nmgh/t。求出人上楼的功率P。
5. 功与功率的区别
物理量 定义 物理意义 公式 单位关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
功等于力与物体在力的方向 表示力
功W W=Fs J（焦）
上移动的距离的乘积。 的“成效”
功与做功所用时间 表示做功
功率P P=W/t W（瓦）
之比叫做功率。 的快慢
【例题5】下列估测中，你认为最接近实际的是（ ）
A．从地面上将物理书捡到桌面上，克服物理书重力做的功约为200J
B．小明在中考体育跳绳中获得合格的成绩，他跳绳的功率约为10W
C．一位学生从地面上拿起一个鸡蛋并把它缓慢举过头顶过程中做的功约为1J
D．一位初中生以正常速度从一楼登上三楼，登楼的功率约为15W
【答案】C
【详解】A．一本物理书的质量约为0.2kg，重力约为G=mg=0.2kg×10N/kg=2N
书桌的高度约0.8m，捡书过程克服书的重力所做的功W=Gh=2N×0.8m=1.6J
故A不符合题意；
B．小明的重力约为500N，每次跳绳高度约为5cm=0.05m，中考体育跳绳的合格成绩约为1min跳
180次，考试过程所做的功约为W=180Gh=180×500N×0.05m=4500J，跳绳的功率
1 1 1
W 4500J
P= = =75W
t 60s
故B不符合题意；
C．两个鸡蛋的重力约为1N，则一个鸡蛋的重力约为0.5N，将其举过头顶的高度约为2m，这个过
程对鸡蛋的做的功约为W=G h=0.5N×2m=1J，故C符合题意；
2 2 2
D．中学生的重力约为500N，一层楼的高度约为3m，从一楼到三楼的高度约为6m，上楼时间约
为20s，此过程做的功W=G h=500N×6m=3000J，功率约为
3 3 3
W 3000J
P = 3 = =150W
1 t 20s
1
故D不符合题意。
故选C。
【例题6】一辆小轿车以15m/s的速度在水平路面上匀速直线行驶，受到的阻力是1200N。小轿车
沿水平路面匀速直线行驶600m后驶上一个斜坡。设行驶过程中小轿车的功率始终保持不变。求：
（1）在水平路面上匀速直线行驶600m，小轿车牵引力所做的功；
（2）行驶过程中小轿车的功率；关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（3）小轿车上坡后行驶速度降为10m/s，则牵引力变为多大？
【答案】（1）7.2×105J；（2）1.8×104W；（3）1800N
【详解】（1）轿车沿水平方向做匀速直线运动，则 F＝F ＝1200N
阻
小轿车牵引力所做的功 W=Fs=1200N×600m=7.2×105J
（2）小轿车的功率P=W/t=Fv=1200N×15m=1.8×104W
（3）行驶过程中小轿车的功率始终保持不变，即P=P=1.8×104W
2 1
由P＝Fv得，牵引力变为
P 1.8×104W
F ＝ 2 = =1800N
2 v 10m/s
2
答：（1）在水平路面上匀速直线行驶600m，小轿车牵引力所做的功为7.2×105J；
（2）行驶过程中小轿车的功率1.8×104W；
（3）小轿车上坡后行驶速度降为10m/s，则牵引力变为1800N。
四、动能
1. 能量
（1）现象探究：什么情况下能做功。
观察下述实例有什么共同特点？
分析：流动的水对水车做了功；飞行的子弹对苹果做了功；拉开的弓对箭做了功。
探究归纳：上述实例的共同特点是物体对外做了功。
（2）能量：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（3）能量的实质：物体做功的过程就是能的转化过程。物体做的功越多，说明某种能转化为别的
形式的能就越多，就表示这个物体的能量越大。即能量是表示物体做功本领的物理量。
（4）能量的单位：能的单位与功的单位相同，是焦耳（J）。
2. 动能
（1）物体由于运动而具有的能量，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的飞
机、地上行驶的汽车、河水的流动等。
（2）影响物体动能大小的因素
物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度
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相同的物体，质量越大，它的动能越大。
（3）与动能有关的现象及解释
某段道路的标示牌显示：小型客车最高行驶速度不得超过100km/h；大型客车、载货汽车最高行驶
速度不得超过80km/h。请利用物理知识解释，为什么要对机动车的最高行驶速度进行限制？为什么在
同样的道路上，对不同车型设定不一样的最高行驶速度？
分析：同一辆汽车，质量不变，速度越大，具有的动能越大，危害性大。所以限制机动车的最高
行驶速度才能保证机动车行驶的安全性。
车型不同，载重量不同，如果载货车与小汽车的行驶速度相同，由于载货车的质量大，具有的动
能大，则刹车时滑行的距离长，危害性大。所以质量大的大型货车最高行驶速度要小些。
五、势能
1. 重力势能
（1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势
能。
（2）影响重力势能大小的因素
重力势能的大小跟高度、质量有关，物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大。
2. 弹性势能
（1）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）影响弹性势能大小的因素：影响弹性势能大小的因素是物体本身的材料和弹性形变的程度。
在材料相同时，物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。
3. 势能：重力势能和弹性势能统称为势能。
4. 动能和势能的异同
异同点 动能 势能
重力势能 弹性势能
形成 物体由于运动 物体由于受到重力并处 物体由于发生
不 原因 而具有的能 在一定高度所具有的能 弹性形变而具有的能
同
点 一切运动的物 一切被举高的物体 一切发生弹性形变的
特点
体都具有动能 都具有重力势能 物体都具有弹性势能
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决定
质量和速度 质量和高度 弹性形变程度
因素
相同点 都是能量的一种具体形式,都具有做功的本领
【例题7】无人机已被应用于诸多领域，如图所示，是一款我国具有完全自主知识产权的大疆无人
机，无人机匀速上升的过程中（ ）
A．动能增大，势能减小 B．动能减小，势能增大
C．动能不变，势能减小 D．动能不变，势能增大
【答案】D
【详解】无人机匀速上升时，质量不变，速度不变，高度升高，动能不变，重力势能增大，故
ABC不符合题意，D符合题意。故选D。
【例题8】某段道路的标志牌显示：小型客车最高行驶速度不得超过100km/h，大型客车、载货汽
车最高行驶速度不得超过80km/h，对机动车的最高行驶速度进行限制，下列说法错误的是（ ）
A．对机动车设定限制速度，是为了限制它的动能
B．小型客车的行驶速度比大型客车行驶速度大，惯性也大，行驶时危险性大
C．对机动车限定最高行驶速度，是因为质量相同时，速度越大动能越大
D．对不同车型限定不一样的最高行驶速度，是因为速度相同时，质量越大，动能越大
【答案】B
【详解】动能与质量和速度有关，高速行驶的汽车动能越大，出现交通事故造成的损害越大。
A．对机动车设定限制速度，是为了限制它的动能，故A正确但不符合题意；
B．惯性只与物体质量有关，质量大的物体惯性大，与物体运动速度无关。小型客车的行驶速度比
大型客车行驶速度大，但惯性没有大型客车大，故B错误但符合题意；
C．对机动车限定最高行驶速度，是因为质量相同时，速度越大动能越大，故C正确但不符题意；
D．对不同车型限定不一样的最高行驶速度，是因为速度相同时，质量越大，动能越大，故D正确
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但不符合题意。
故选B。
【例题9】如图所示，在光滑的水平台面上，一轻质弹簧左端固定，右端连接一金属小球，O点是
弹簧保持原长时小球的位置。压缩弹簧使小球至A位置，然后释放小球，小球就在AB间做往复运动。
小球从A位置运动到B位置的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．从A到O，小球的动能减小，弹簧的弹性势能增大
B．在O位置，弹簧的弹性势能最大
C．从O到B，小球的动能转化为弹簧的弹性势能
D．在B位置，小球的动能最大
【答案】C
【详解】A．由受力分析可知，从A到O，小球在弹簧弹力的作用下向右做加速运动，弹簧的形变
量逐渐减小，故小球的速度增大，动能增大，弹簧的弹性势能减小，故A错误；
B．由题意知，在O位置，弹簧保持原长，形变量为零，故此时弹簧的弹性势能最小，故B错误；
C．从O到B，弹簧的形变量逐渐增大，弹性势能增大，小球在弹簧的弹力作用下做减速运动，速
度减小，动能减小，故小球的动能转化为弹簧的弹性势能，故C正确；
D．由C中分析可知，从O到B，小球做减速运动，在B位置，小球的速度最小，故动能最小，故
D错误。
故选C。
六、机械能及其转化
1. 机械能
动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。一个物体具有的机械能是动能和势能之和。
2. 动能和势能的转化
（1）动能和重力势能的转化（单摆实验）
如图所示，摆球在竖直平面内摆动，在A、C点时最高，在B点时最低，所以摆球的运动可分为
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下降段和上升段。其能量转化情况见下表。
运动过程 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
A→B 降低 减小 变大 增大 重力势能转化为动能
B→C 升高 增大 变小 减小 动能转化为重力势能
C→B 降低 减小 变大 增大 重力势能转化为动能
B→A 升高 增大 变小 减小 动能转化为重力势能
【结论】单摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。
（2）动能和弹性势能的转化
动能和弹性势能在一定条件下可以相互转化。
（3）结论
动能和势能可以相互转化。动能和重力势能可以相互转化，动能和弹性势能可以相互转化。
注意：动能和势能的相互转化的条件
①动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。
②动能的增减变化要以速度的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面高度的变化来判
断；弹性势能的增减变化要根据弹性形变大小的变化来判断。
（4）动能和势能相互转化的实例
①人从滑梯下滑时，重力势能转化为动能。
②拉弓射箭时，拉开的弓把箭射出去的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。
③撑杆跳高时，能量的转化过程：动能→弹性势能（跳杆）→重力势能→动能。
3. 机械能守恒
（1）机械能守恒
如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变。或者说，
机械能是守恒的。
（2）机械能守恒的条件
只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩擦力造成的能
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量损失，机械能守恒也是一种理想化的物理模型）。在物理学中常常出现“光滑的表面”、“不计空
气阻力” 、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是守恒的（填“守恒”或“不守
恒”）。
（3）机械能不守恒的一些事例
汽车爬坡 跳伞者匀速下落 火箭发射
（4）用机械能守恒及其转化解释现象
①用绳子把一个铁锁悬挂起来。把铁锁拿近自己的鼻子，稳定后松手，头不要动。铁锁向前摆去
又摆回来。铁锁摆回时会碰到你的鼻子吗？
分析：铁锁下降的过程是重力势能转化为动能，上升的过程是动能转化为重力势能。在上升和下
降的过程中，铁锁和空气之间存在摩擦，克服摩擦做功，一部分机械能转化为内能，机械能不守恒
（减小），也就是重力势能的最大值越来越小，所以摆动的高度会越来越低，不会达到鼻尖的。
②分析人造地球卫星的机械能转化
许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点。
卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能守恒（选填“守恒”或
“不守恒”）。
卫星在远地点时势能最大，当它从远地点向近地点运动时，势能减小，动能增大，速度也增大。
当卫星从近地点向远地点运动时，它的动能减小，势能增大，速度也减小。
七、水能和风能的利用
地球上，海水潮汐涨落，江河日夜奔腾；有时微风拂面，有时狂风劲吹。从能量的角度来看，自
然界的流水和风都具有大量机械能的天然来源，即水能和风能都是机械能。
1. 水能
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（1）水能：流动的水具有动能，高处的水具有重力势能，水所具有的机械能统称为水能。水能的
大小由流量、流速和水位差决定。
（2）古代对水能的利用：早在1900多年前，我们的祖先就制造了水轮，让流水冲击水轮转动，
用来汲水、磨粉、碾谷。
（3）水能发电站：将水的机械能转化成电能。
修筑拦河坝提高上游水位，坝底装水轮机，发电机装在水轮机上面，它们的轴连接在一起，水轮
机带动发电机发电。一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。
2. 风能
（1）风能：流动的空气所具有的机械能叫做风能。风能的大小由风速和流动空气的质量决定。
（2）古代对风能的利用：我国早在2000多年前就开始利用风来驱动帆船航行；至少1700多年前
已开始利用风来推动风车做功。
（3）风能发电站：将风的机械能转化成电能。
单个风力发电机的输出功率较小，在风力资源丰富的地区，可以同时安装几百台风力发电机，组
成“风车田”，连在一起供电。
【例题10】2022年2月北京冬奥会，中国代表团共收获9金4银2铜共15枚奖牌，金牌数和奖牌
数均创历史新高。如图为高速摄影机记录的单板滑雪男子大跳台金牌得主苏翊鸣在比赛中，从跳台起
跳到落地过程的情景。下列关于这一过程说法正确的是（ ）
A．他从起跳到最高点的过程中，动能逐渐转化成重力势能
B．他起跳后到达最高点时，机械能最大
C．他从空中下落过程中，重力做功越来越慢
D．他从起跳到落地的整个过程中，机械能是守恒的
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【答案】A
【详解】A．他从起跳到最高点的过程中，质量不变，速度逐渐变小，高度逐渐升高，动能逐渐变
小，重力势能逐渐增大，动能逐渐转化成重力势能， 故A正确；
B．由于存在阻力，他起跳后到达最高点的过程中，机械能不断减小，在最高点机械能最小，故B
错误；
C．他从空中下落过程中，速度越来越大，由
W Fs
P= = =Fv=Gv
t t
得，重力做功越来越快，故C错误；
D．由于存在阻力，他从起跳到落地的整个过程中，机械能不断减小，不守恒，故D错误。
故选A。
【例题11】为响应国家的“一带一路”发展战略，我国连续多次成功发射通信卫星，人造地球卫
星广泛运用全球通信、气象观察等。如图所示，卫星沿着椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（
）
A．卫星在近地点势能最大 B．卫星在远地点机械能最大
C．运动过程机械能守恒 D．从近地点向远地点运动，势能减小
【答案】C
【详解】A．卫星在近地点时离地面的距离最小，故势能最小，故A错误；
BCD．卫星从近地点向远地点运行时，速度越来越小，动能逐渐减小，距离地球越来越远，势能
逐渐增大，卫星在绕地球运动过程中，没有受到任何阻力作用，机械能守恒。故BD错误，C正确。
故选C。
【例题12】将皮球从离地某一高度O点水平抛出，球落地后又弹起，它的部分运动轨迹如图所示，
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下列说法正确的是（ ）
A．皮球在D点时的机械能小于在C点时的机械能
B．皮球经过同一高度的A、B两点时动能相等
C．皮球第一次反弹后达到最高点P点时动能为零
D．若将皮球涂黑，则会在地面M、N两点留下两个大小相等的黑色圆斑
【答案】A
【详解】根据小球位置的变化可知，小球在碰撞及与空气摩擦的过程中机械能正在减小，即后面
每个位置的机械能都要小于前一个位置。
A．由于D点位置在C点后面，所以皮球在D点时的机械能小于在C点时的机械能，故A正确；
B．由B点位置在A点之后，B点的机械能小于A点，皮球经过同一高度的A、B两点时重力势能
相同，机械能等于动能与势能的总和，所以B点的动能小于A点，故B错误；
C．球的运动方向是斜向右上方的，小球到达最高点时竖直方向的速度为0，但水平向右的速度不
为0，所以动能不为0，故C错误；
D．N点位置在M点后面，则N点的机械能小于M点，两点的高度相同，重力势能相同，所以N
点的动能小于M点的动能，N点时形变小于M点，留下两个黑色的圆斑大小不相等，故D错误。
故选A。
【例题13】如图AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度h，让小球从A点由静止开始自
由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力），则小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的
是 ，若小球到达运动轨迹最高点时所受的外力全部消失，则小球的运动状态是 。
【答案】 c，做匀速直线运动。
【详解】由题意可知，小球从A点由静止滑下，所以小球的机械能等于A点时的重力势能，整个
过程中，轨道光滑，不计空气阻力，机械能守恒。a轨迹的最高点超过了A点的高度，这是不可能的，
故a错误；b轨迹的最高点与A点的高度相同，而在最高点时，小球由于惯性，仍具有向右运动的速度，
具有动能，所以小球在b轨迹最高点的机械能大于A点的机械能，不符合能量守恒定律，故b错误；c
轨迹的最高点低于A点，在最高点时小球由于惯性仍运动，此时动能和重力势能的总和等于小球在A
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点时的重力势能，机械能守恒，故c正确；小球离开轨道时，由于惯性，应具有沿轨道方向向上运动
的速度，故d错误，所以小球离开B点后的运动轨迹最符合实际的是c。
若小球到达运动轨迹最高点时所受的外力全部消失，由于惯性，小球做匀速直线运动的方向应是
“沿水平方向”。
四、实验专题
一、探究物体的动能跟哪些因素有关
【猜想与假设】
（1）动能是由于物体运动而具有的能，子弹飞行的速度大，对物体的杀伤力也大（做功多），因
此动能可能与物体的运动速度有关。
（2）锤子击碎物体时，锤头的质量越大，破坏力越强（做功越多），因此动能的大小可能与物体
的质量有关。
【制定计划】
（1）如图所示，钢球A从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球A碰到木块B后，
能将B撞出一段距离s。在同一水平面上，木块B被撞得越远，钢球A对B做的功就越多，A的动能
越大。
（2）实验方法
①转换法：通过被撞物体B运动的距离 s来反映动能的大小。
②控制变量法：在探究动能大小可能与物体运动速度、物体的质量有关时，每次实验这两个变量
只能变化一个。
【进行实验】
（1）探究动能大小与速度的关系
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①控制钢球的质量m不变。
②让同一钢球A分别从不同的高度由静止开始滚下，撞击木块B。
③观察并测量木块被撞出的距离s。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 10
2 0.1 15
3 0.1 20
（2）探究动能大小与质量的关系
①控制速度不变，即固定钢球在滑槽上的释放位置的高度h。
②改变钢球的质量m。
③观察并测量木块被撞出的距离s。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 10
2 0.2 10
3 0.3 10
【分析与论证】
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探究（1）中：钢球质量相同，钢球达到斜面底端的速度越大，木块被撞击滑行的距离越远。说明：
钢球的动能大小与速度有关，速度越大，动能越大。
探究（2）中：钢球达到斜面底端速度相同时，钢球质量越大，木块被撞击滑行的距离越远，说明：
钢球的动能大小与质量有关，质量越大，动能越大。
【实验结论】
物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度
相同的物体，质量越大，它的动能越大。
【交流与讨论】
（1）使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度静止释放（重力势能转化为动能）。
（2）将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时具有相
同的初速度（钢球的速度与质量无关）。
（3）将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的初速度。
（4）实验改进
①若木块质量较大，为确保实验现象较明显，可增大钢球滚下的高度。
②不用木块的实验改进：在桌上铺一条毛巾，用钢球在毛巾表面滚动的距离来反映动能的大小。
（5）实验结论的应用：生活中超载、超速问题（超速：速度大，超载：质量大；则使车辆的动能
大，危险性大）。
二、决定重力势能大小的因素
【猜想与假设】
（1）重力势能是由于物体处在一定高度而具有的能，所以重力势能可能与物体的位置高度有关。
（2）位置高度相同的足球和铅球下落到地面，铅球对地面做的功比足球大得多，推测重力势能可
能与物体的质量有关。
【设计并进行实验】
（1）探究重力势能的大小与高度的关系
如图甲所示，让同一物体分别从不同的高度由静止下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。
（2）探究重力势能大小与质量的关系
如图乙所示，让质量不同的物体分别从同一高度由静止开始下落，观察桌腿在沙坑下陷的深度。
【分析与论证】
探究（1）中：同一物体从不同高度的位置下落时，桌腿在沙坑下陷的深度不同；高度越高，桌腿
在沙坑下陷的深度越大。说明：质量相等的物体，高度越高，重力势能越大。
探究（2）中：质量不同的物体从同一高度下落时，质量越大，桌腿在沙坑下陷的深度越大。说明：
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高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大。
甲 探究重力势能与高度的关系 乙 探究重力势能与质量的关系
【实验结论】物体重力势能的大小跟高度、质量有关，物体的质量越大，位置越高，它具有的重
力势能就越大。
【例题1】如图某小组在“探究物体的动能跟哪些因素有关”的实验中，让小球从同一斜面某处由
静止释放，撞击同一水平面上的同一木块，木块移动一段距离后静止。
（1）实验中探究的是小球的动能，其动能大小是通过 （选填“小球所处的高度”或“木块
移动的距离”）来反映的，此情况下所用的研究方法 。（选填“控制变量法”或“转换法”）
（2）分析比较 两次实验，可得到结论：速度相同的物体， ，动能越大。
（3）若用上述实验器材探究阻力对物体运动的影响，必须增加的器材是 。
A．质量不同的木块 B．倾斜程度不同的斜面 C．粗糙程度不同的水平面
【答案】（1）木块移动的距离，转换法；（2）甲丙，质量越大；（3）C.
【详解】（1）小球会撞击木块，小球的动能大小是通过小木块移动的距离大小来反映的，这属于
转换法。
（2）小球下滑的高度相同，则到达水平面时的速度是相同，小球的质量不同，则推动木块移动的
距离不同，所以根据甲丙图可知，在速度相同时，质量越大，动能越大。
（3）探究阻力对物体运动的影响，需要比较小车在不同表面上运动的距离，据此可知必须增加的
器材是粗糙程度不同的水平面，故C正确。
【例题2】如图所示，小雨利用透明的箱子、沙子、小桌、重物进行实验探究。
（1）小雨做甲、乙两次实验，让重物由静止下落，他探究的是重力势能的大小与 是否有关；
（2）小雨想做一个实验，将实验结果与甲图对比，就能探究重力势能与物体质量是否有关，他的
具体做法是 ；
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（3）小雨做丙、丁两次实验，探究压力的作用效果与压力大小是否有关，指出他实验中存在的问
题 。
【答案】（1）高度；（2）换用质量不同的物体，让其与甲图中物体同样高度处下落；（3）没有
控制受力面积相等.
【详解】（1）实验中，重物从高处落下撞击小桌，通过小桌下陷的深度判定重物重力势能的大小；
同一个重物的质量不变，从不同高度落下，高度越高，能够对外做功越多，小桌下陷的深度越大，说
明它的重力势能越大。
（2）要进一步探究重力势能与质量的关系，应换用不同的重物，让其与甲图中物体同样高度落下，
观察桌腿陷入沙子的深度。
（3）在分析压力作用效果与压力大小的关系时，根据控制变量法可知，实验中需要控制受力面积
相同，改变压力的大小；小雨选择丙、丁两次实验实验进行比较，丙、丁的压力不同，受力面积不同，
所以不能得出正确的结论。
五、综合练习
1．小红和小田从一楼爬到五楼，她们同时出发，小红先到，小田后到。过程中（ ）
A．小红的功率大 B．小田的功率大
C．小红和小田的功率一样大 D．无法确定谁的功率大
【答案】D
【详解】两人在爬楼时，要克服自身重力做功，做功的功率
W Gh mgh
P= ＝ ＝
t t t
由于两人的质量关系未知，在爬楼高度相同时，仅根据用时的多少，无法确定两人功率的大小，
故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。
2. 如图所示的四幅图中的情境，对物体做了功的是（ ）
A．叉车托着货物停在水平路面上 B．搬石头但没有搬动
C．推小车向前运动了一段距离 D．提着滑板在水平路面上前行
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【答案】C
【详解】A．叉车托着货物，停在水平地面上没有移动，叉车对货物有力的作用，但没有在力的方
向上通过距离，所以不做功，故A不符合题意；
B．用力搬石头，但未搬动，有力作用在物体上，但没有移动距离，所以不做功，故B不符合题意；
C．小车在推力的作用下向前运动了一段距离，有力作用在小车上，小车在该力的方向上通过了距
离，所以做了功，故C符合题意；
D．人提着滑板在水平路上行走过程中，人给滑板一个向上的力，但滑板在竖直方向上没有移动距
离，所以人对滑板没有做功，故D不符合题意。
故选C。
3. 一同学在体育课上进行实心球投掷训练，如图所示：B→C→D表示实心球离开手之后的运动轨
迹，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．实心球从A→B的过程中，只有重力对它做功
B．实心球从B→C→D过程中，没有力对它做功
C．实心球从C→D过程中，动能不变，重力势能减小
D．实心球到达最高点C时，若重力突然消失实心球将做匀速直线运动
【答案】D
【详解】A．由题意可知，实心球在人手的推力作用下从A运动到B，此过程人手的推力对实心球
做功，故A错误；
BC．实心球从B→C→D过程中，忽略空气阻力，实心球运动过程中机械能守恒。从B→C过程中，
实心球的质量不变，高度变大，重力势能变大，动能转化为重力势能；从C→D过程中，实心球的质量
不变，高度变小，重力势能变小，重力势能转化为动能，则动能增大，此过程实心球在重力的方向上
移动了距离，则重力对实心球做了功。故BC错误；
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D．实心球到达最高点C时，竖直方向的速度为0，但水平方向有速度，此时实心球只受重力的作
用，若此时重力突然消失，由牛顿第一定律可知，实心球将做匀速直线运动，故D正确。
故选D。
4. 用如图所示的器材探究动能大小与哪些因素有关，实验时让小车从斜面上由静止开始下滑，撞
击置于水平面上的木块，关于该实验，下列说法中错误的是（ ）
A．本实验的研究对象是小车
B．小车撞击木块对木块做功，使木块获得动能
C．木块被撞击后移动的距离可反映小车的动能大小
D．本套器材只能探究小车的动能大小与速度的关系
【答案】D
【详解】A．本实验中，让小车从斜面上滑下，撞击水平面上的木块，通过木块移动的距离来反映
小车进入水平面时的动能大小，所以本实验的研究对象是小车，故A正确，A不符合题意；
B．小车撞击木块时，对木块施加了作用力，并使其在力的方向上移动了一段距离，小车对对木块
做了功，使木块由静止变为运动，获得动能，故B正确，B不符合题意；
C．木块被撞击后移动的距离越长，说明小车对木块做的功越大，表明小车的做功本领越大，木块
被撞击后移动的距离可反映小车的动能大小，故C正确，C不符合题意；
D．本套器材不仅可以通过改变小车在斜面上的初始高度来探究小车的动能大小与速度的关系，还
可在小车上增加砝码改变小车质量，来探究小车的动能与质量的关系，故D错误，D符合题意。
故选D。
5. 在北京冬奥会自由式滑雪空中技巧女子个人项目决赛中，辽宁运动员徐梦桃勇夺冠军。如图所
示，在她滑行过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A点时不具有机械能
B．从A点滑行到C点的过程中重力不断变大
C．滑雪板底面比较光滑是为了增大滑行时与雪面的摩擦
D．在B点的速度大于与它高度相同的D点的速度
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【答案】D
【详解】A．在A点时，虽然静止，因为有高度故具有重力势能，则具有机械能，故A错误；
B．根据G＝mg，在滑行的过程中，运动员的质量不变，故重力不变，故B错误；
C．滑雪板底面比较光滑是为了减小接触面粗糙程度来减小摩擦，故C错误；
D．若空气阻力不可忽略，运动员整个运动过程中机械能减小，BD两点高度相同，重力势能相同，
因此动能减小，运动员的质量不变，所以在B点的速度大于与D点的速度，故D正确。
故选D。
6. 如图，小梦参加中考体育的跳绳项目考试，若小梦体重50kg，站立时双脚与地面接触面积
400cm2，每次跳起高度5cm，1分钟跳180次。（g取10N/kg）求：
（1）小梦双脚站立时对水平地面的压强；
（2）小梦跳一次克服重力所做的功；
（3）小梦克服重力做功的功率。
【答案】（1）1.25×104Pa；（2）25J；（3）75W
【详解】（1）小梦的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N
小梦双脚站立时对水平地面的压力F=G=500N
小梦双脚站立时对水平地面的压强
F 500N
p= = =1.25×104Pa
S 400×10-4m2
（2）小梦跳一次克服重力所做的功W=Gh=500N×5×10-2m=25J
（3）小梦跳一次所用的时间
60
t= s
180
小梦克服重力做功的功率
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W 25J
P= = =75W
t 60
s
180
答：（1）小梦双脚站立时对水平地面的压强1.25×104Pa；
（2）小梦跳一次克服重力所做的功为25J；
（3）小梦克服重力做功的功率为75W。
7
