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专题 12 功和机械能（讲义）（解析版）
目录
考情分析
2
知识建构........................................................................2
考点一 功......................................................................3
夯基·必备基础知识梳理........................................................3
提升·必考题型归纳............................................................4
考向01 功与判断力对物体是否做功........................................................4
考向02 功的计算.......................................................................5
考点二 功率....................................................................7
夯基·必备基础知识梳理........................................................7
提升·必考题型归纳............................................................8
考向01 功率...........................................................................8
考向02 功率的计算.....................................................................9
考向03 功率的测量....................................................................12
考点三 动能和势能.............................................................14
夯基·必备基础知识梳理.......................................................14
提升·必考题型归纳...........................................................16
考向01 功和能的关系...................................................................16
考向02 动能和势能的大小..............................................................17
考向03 探究动能大小的影响因素........................................................19
考向04 探究重力势能大小的影响因素....................................................21
考点四 机械能及其转化.........................................................24
夯基·必备基础知识梳理.......................................................24
提升·必考题型归纳...........................................................25
考向01 动能和势能之间的转化...........................................................25
考向02 机械能转化与守恒...............................................................27
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一、课标考点分析
考点内容 课标要求 命题预测
功的概念及判断力对物体是否
《功和机械能》是力学的重点内
结合实例，认识功的概念。用生活中的实
做功
容，同时也是学习学习过程中对概念理
例说明机械功和功率的含义。
功的计算 解较难的内容。本单元涉及到的概念和
知识点较多，尤其是在理解功与能的关
功率的概念 知道机械功和功率。用生活中的实例说明 系上，通过社会生活的实例来加以说
机械功和功率的含义。 明。
计算功率
本单元常考题型有：选择题、填
空题、实验探究题、计算题和综合题
能量与物体做功的联系
等。
知道做功的过程就是能量转化或转移的过
主要命题点有：功的概念、功的
动能和势能 程。知道动能、势能和机械能。通过实
简单计算、功率及其计算、动能和势
验，了解动能和势能的相互转化。举例说
能、动能和势能之间的转化、机械能守
明机械能和其他形式能量的相互转化。
机械能及其转化
恒等。
二、考情分析
《功和机械能》是力学的重点内容，也是必考内容。本单元考题在中考试卷中所占分值一般在2-6分
之间。对本单元的考查，从出现概率看，主要有：判断力对物体是否做功、功与功率的简单计算、动能和
势能的概念、探究动能大小的影响因素、机械能及其转化等。
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考点一 功
一、功的概念
概念 释义
功 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个必要
一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
因素
三种不做功的情
有力作用在物体上，但物体没 学生在平直路上行进，人对书包的力
况
足球由于惯性移动一段距
有移动，即物体没有在力的方 与书包移动的方向垂直，即物体在力
离，球滚动时踢足球的力
向上移动距离，力对物体没有 的方向上没有移动距离，则这个力对
不再对足球做功
做功 物体没有做功
有距离无力（不劳无功） 有力无距离（劳而无功） 力与移动方向垂直（垂直无功）
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等
于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
二、功的计算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米
功的单位
（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。
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1J的物理意义 1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功
2.对公式W=Fs的理解
公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，
同向性 箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果
是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动
同时性
的距离不能计算在内。
3.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与
相关因素
物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
4.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物
体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
考向01 功与判断力对物体是否做功
（1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在；
（2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂
直。
【例1】下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。
A. 推车未推动 B. 提着滑板水平前行
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C. 搬石未搬起 D. 用绳子提升物体
【答案】D。
【解析】A．推车未推动，有力但是没有距离，劳而无功，故A不符合题意；
B．提着滑板水平前行，力与物体运动距离垂直，垂直无功，故B不符合题意；
C．搬石未搬起，有力但是没有距离，劳而无功，故C不符合题意；
D．用绳子提升物体，有力作用在物体上，并且在力的方向上移动了距离，故这个力做了功，故D符合
题意。故选D。
【变式1-1】如图所示，举重比赛时，运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃在空中
静止3s。下列关于运动员对杠铃做功的说法中正确的是（ ）。
A．他在第一阶段内没做功 B．他在第二阶段内没做功
C．他在两个阶段内都没做功 D．他在两个阶段内都做了功
【答案】B。
【解析】运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，运动员对杠铃有向上的力，并在力的方向上移动了距
离，满足做功的要素，所以他在第一阶段内做了功，第二阶段使杠铃在空中静止，运动员对杠铃有向上的
支持力，但没有移动距离，不满足做功的要素，所以他在第二阶段没做功。
故选B。
【变式1-2】关于功的概念，下列说法正确的是（ ）。
A. 只要有力作用在物体上，力就对物体做功；
B. 物体只要移动了距离，就有力对它做了功；
C. 只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功；
D. 有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
【答案】C。
【解析】A、有力作用在物体上，但没有沿力的方向移动距离，此时也没有力做功，故错误；
B、手提水桶，沿水平方向前进20m，手的作用力向上，水桶沿水平方向运动，但手没有对水桶做功．
故该选项错误；
C、有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，符合做功的必要条件．此选项正确；
D、手提水桶，沿水平方向前进20m，虽然有力，同时也有距离，但不是沿力的方向的距离，所以此时
手对水桶仍没有做功，故该选项错误。故选C。
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考向02 功的计算
【例2】小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车。购物车自静止开始在10s内沿水平
方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___________J，重力做功为___________J。
【答案】①150；②0。
【解析】[1]推力的方向水平向前，推车水平方向移动的距离为10m，由 可知，在整个过程中
推力做功
[2]当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了
功。重力的方向为竖直向下，但推车未在竖直方向上移动距离，故重力没做功，其大小为0。
【变式2-1】如图所示，用10N的水平推力推重为20N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5s内推
力对物体做了80J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
【答案】8。
【解析】由W=Fs得物体沿水平方向运动的距离： 。
【变式2-2】用大小不同的力F 、F 且F ＞F ，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力
甲 乙 甲 乙
的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】AB．因为 ，且 ，所以当移动距离均为s时，两个力做的功 ，故A正确，
B错误；
CD．因为 ，所以在拉力一定时，拉力所做的功与距离成正比，故CD错误。故选A。
【变式2-3】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随
时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，拉力所做的功为（ ）。
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B。
【解析】由图乙可知，在2~4s内，拉力为F=3N
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由图丙可知，在2~4s内，物体做匀速运动，有v=5.0m/s
此时摩檫力与拉力是一对平衡力，大小相等，有f=F=3N
根据 可得，物体运动的距离为
由做功的计算公式可得，物体克服摩檫力所做的功为 ；
故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
考点二 功率
一、功率
1.功率的概念
时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少、所用时间都不相
比较物体做功的快慢
同时，用做功多少除以做功时间
功率 功与做功时间之比叫功率。它在数值上等于单位时间内所做的功
（1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越
功率的物理意义 慢；
（2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少
功率的定义式
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒
（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称
功率的单位
瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为
，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积
功率推导式
P=Fv在生活中的应用：某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常
通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡
位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同
时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，一
般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
2.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
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物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
二、功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】由 可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间
t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h ，然后数出楼梯的台阶数
0
n，则所登楼层高度为h=nh）。
0
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为： 或 。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
考向01 功率
【例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则下列说法正确的是
（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大；
D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大
【答案】D。
【解析】AB．甲和乙爬楼，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，则无法比较甲和乙做功
的大小和做功的快慢，故AB错误；
CD．若两人的体重相同，爬楼的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙两人做功相同，甲先到说明做相同
的功所用的时间短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故C错误；D正确。故选D。
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【变式1-1】一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段
重力做功W，功率P；在BC段重力做功W，功率P，则下列关系正确的是（ ）。
1 1 2 2
A．W= W ，P>P B．W= W ，P=P C．W =W，P＜P D．W≠W ，P≠P
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】C。
【解析】物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W=Gh，重力做功相同，所以W=W
1 2
物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，动能增大，所以v＜v
1 2
因为AB=BC，所以t>t
1 2
又因为W=W
1 2
根据P= ，所以P＜P；答案C。
1 2
【变式1-2】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s的速度提升10m，再将乙集
装箱以2m/s的速度提升10m，那么起重机（ ）。
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大
【答案】D。
【解析】由于起重机匀速提升集装箱，故起重机对集装箱的拉力等于重力；甲、乙两集装箱质量相同，
则重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重机两次做的功相同。起重机提升乙集装箱的速度大于提升甲
的速度，根据P= =Fv=mgv知，第二次功率大。故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
【变式1-3】甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则（ ）。
A.甲做的功比乙做的功多 B.甲做功比乙做功快；
C.甲做功所用的时间比乙的少 D.以上说法都不对
【答案】B。
【解析】功率表示物体做功的快慢，功率大，做功就快；功率小，做功就慢，选项B是正确的。
根据W=Pt，只知道功率的大小而时间的大小不确定，无法确定做功的多少。同样根据t=W/P，只知道
功率的大小而功的大小不确定，也无法确定做功所用时间的长短，因此，选项A、C、D是错误的。
考向02 功率的计算
【例2】某九年级同学家住5楼，一天，他提着装有10个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里过程中，下列
估算不合理的是（ ）。
A．他提鸡蛋的力做的功约为60J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10W
C．他爬楼做的功约为6×103J D．他爬楼做功的功率约为1×102 W
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【答案】B。
【解析】A．两只鸡蛋的重力大约为1N，提着10个鸡蛋的力大约为5N；住宅楼每层楼高大约3米，家
住5楼，此同学实际爬楼高度h=4 3m=12m
故提鸡蛋的力大约做的功为 ，故A合理，不符合题意；
B．从1楼到5楼的时间大约ｔ=1min=60s
则他提鸡蛋的力做功的功率 ，故B不合理，符合题意；
C．中学生的重力约500N，克服自身重力做功
他爬楼做的总功W =W+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合题意；
总 1
D．爬楼做功的功率 ；
故D合理，不合题意。故选B。
【变式2-1】如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分
别为F、F，功率分别为P、P，推力做功为W、W，在不考虑摩擦的情况下：F______F，P______P，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
W______W（均选填“>”“<”或“=”）。
1 2
【答案】<；=；=。
【解析】[1]由题意可知，AC>BC，斜面AC倾斜角度小于BC，，所以物体沿AC运动时拉力较小，即
Fh ，木块B两次移动的过程中受到的摩擦力分别为f 和f ，则f f(“大于”“等于”或“小
1 2 1 2 1 2
于”)；两次克服摩擦力所做的功为W 和W，则W______W ；
1 2 1 2
（3）若水平面绝对光滑，则本实验______（选填“能”或“不能”）达到探究的目的。
【答案】质量相同时，速度越大，物体动能越大；等于；大于；不能。
【解析】（1）同一物体A从斜面高处滚下，高度越大，物体B被撞得越远，说明动能越大，可得结论
为：当物体质量相同时，物体的速度越大，动能越大；
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（2）木块B两次移动过程中，压力和接触面的粗糙程度均不变，所以木块受到的摩擦力相同，即
f=f ；高度越高，木块被撞击的越远，移动距离越大，根据公式W=fs可知，两次克服摩擦力所做的功
1 2
W>W；
1 2
（3）实验中通过木块被钢球推动的距离来比较动能的大小；若水平面绝对光滑，则小球和木块将做
匀速直线运动，本实验将不能达到探究目的。
故答案为：（1）质量相同时，速度越大，物体动能越大；（2）等于；大于；（3）不能。
【变式3-1】如图所示是“探究物体动能的大小跟哪些因素有关”的实验装置。
（1）实验中，让同一个钢球从斜面上的不同高度由静止自由滚下，是为了探究钢球动能的大小与
______ 的关系。
（2）本实验是通过比较木块被撞击后 ______ 来比较钢球动能大小。
（3）小明猜想，如果水平面是光滑的，木块被撞击后将会 ______ 。
【答案】速度；移动的距离；做匀速直线运动。
【解析】（1）让同一钢球从同一斜面的不同高度由静止开始释放的目的是：使钢球到达斜面底部时
的速度不同，为了探究钢球动能大小与其速度关系；
（2）钢球因为有动能撞击木块盒，动能越大，木块在水平面上移动的距离就越远，所以判断钢球动
能大小的依据是木块在水平面上移动的距离；
（3）如果水平面是光滑的，木块运动时不受摩擦力作用，木块受到钢球撞击后将做匀速直线运动。
故答案为：（1）速度；（2）移动的距离；（3）做匀速直线运动。
【变式3-2】物理兴趣小组决定对超载超速问题进行一次模拟探究，经讨论后认为，可以用小球作为
理想模型，代替汽车作为研究对象。如图，将小球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小
木块向前移动一段距离s后停下，完成甲、乙、丙三次实验，其中 ， 。
（1）把小球放在同一高度由静止开始沿斜面滚下是为了控制到达平面的___________相同；
（2）实验中超载超速带来的危害程度用表示，这种研究方法叫___________；
（3）研究超载带来的危害时，选择甲、乙、丙三次实验中的___________进行比较；
（4）为比较超载超速带来的危害程度，兴趣小组利用上述器材进行定量研究。得到数据如下表：
小球 质量/克 高度/厘米 木块移动距离/厘米
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A 10 5 10
B 20 5 18
C 30 5 29
D 10 10 38
E 10 15 86
请根据上表数据分析，货车超载20%与超速20%两者相比，潜在危害更大的是___________。
【答案】速度；转换法；甲丙；超速。
【解析】（1）[1]为了控制小球到达斜面底端时的速度相同，把小球放在同一高度由静止开始沿斜面
滚下。
（2）[2]实验中超载超速带来的危害程度用木块被推动的距离来表示，用到转换法。
（3）[3]研究超载带来的危害时，要控制速度相同、质量不同，所以选择甲、乙、丙三次实验中的甲
和丙进行比较。
（4）[4]小球由斜面滑下的高度越高，到斜面底端时的速度越大，由表格中对应的实验数据可知，速
度对物体的动能影响更大，当超速20%发生交通事故时，由此造成的危害更严重。
考向04 探究重力势能大小的影响因素
在探究实验中，需要探究影响重力势能的三个因素，应用到了控制变量法。
（1）当研究物体的重力势能与物体质量关系时，需要保持下落高度和运动路径相同，改变物体质量；
（2）研究物体重力势能与下落高度的关系时，需要保持物体质量和运动路径相同，改变下落高度；
（3）当研究物体重力势能与运动路径的关系时，需要保持物体质量和下落高度相同，改变运动路径。据此分析
解答。
【例4】沈仔细同学在研究“影响重力势能大小的因素”时，提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关；
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把， 体积相同、
质量为m的小球3个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示。
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为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小
球陷入花泥的深度为h 和h，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质
1 2
量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管
道中运动的能量损失不计）测得C、D小球陷入花泥的深度均为h，且h
