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专题06 质量与密度
一、思维导图
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二、新课标要求
1.2.2 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。
1.2.3 通过实验，理解密度。会测量固体和液体的密度。能解释生活中与密度有关的一些物理现象。
1.2.4 了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。
三、知识梳理与典例
一、质量
1. 定义：物体所含物质的多少叫做质量。常用符号m 表示。
2. 单位：
（1）国际主单位：千克，符号kg；常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）。
（2）单位换算：1t= 10 3 kg 1g= 10 -3 kg 1mg= 10 -3 g= 10 -6 kg
3. 质量是物体本身的一种属性
物体的质量不随它的形状、物态、位置和温度而改变，是物体本身的一种属性。
4. 质量的测量工具
（1）生活中测量质量的常用工具：杆秤、磅秤、案秤、电子秤、台秤等。
（2）学校实验室、工厂化验室及科研中常用的测量工具：托盘天平和电子天平。
二、天平的使用
1. 天平的主要构造：分度盘、横梁、标尺、游码、指针、平衡螺母、托盘等。每架天平都配有一
盒配套的砝码。
2. 天平的使用步骤
（1）把天平放在水平台面上；
（2）用镊子把游码拨到横梁标尺左端的“0”刻线处；
（3）调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（左偏右调，右偏左调）；
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（4）把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码（加砝码先大后小）。如果最小砝码放进
右盘后，天平横梁仍不平衡，可调节游码在横梁标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。
（5）天平平衡时，盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，就等于被测物体的质量。
（6）把物体取下，用镊子把砝码放回砝码盒内，把游码拨回零刻度线处。
3. 使用天平的注意事项
（1）每架天平都有自己的“称量”和“感量”。“称量”即能测量的最大质量，“感量”就是能
测量的最小质量，即横梁标尺上1小格表示的质量数。被测物体的质量超过天平的“称量”会损坏天
平；小于物体的“感量”，将无法测出质量。
（2）已调好的天平，当位置移动后应重新调节横梁平衡。
（3）向右盘中加减砝码时，要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；
（4）保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者
白纸间接称量。
【例题1】在下列有关质量的叙述中，正确的是（ ）
A．宇航员在飞船中能游离于舱内，因为宇航员在航行中质量变小了
B．1kg的铁比1kg的松木的质量大
C．铁水铸成铸件时，形状和状态都发生了变化，所以铁的质量也变了
D．两个相同的杯子中装有不等的水，一杯水比半杯水的质量大
【答案】D
【解析】AC．质量是物质的一种属性，它不随形状、状态和位置的变化而变化，则宇航员在飞船
中航行时质量不变；铁水凝固成铸件时，形状和状态发生变化，而铁的质量不变，故AC错误；
B．1kg的铁和1kg的松木的质量相等，故B错误；
D．质量是物体中所含物质的多少，一杯水比半杯水所含有的水这种物质要多，因此一杯水的质量
比半杯水的质量大，故D正确。故选D。
【例题2】如图甲所示，用天平测物体质量时，操作的错误是_____；图乙中所测得的质量____。
【答案】称量过程中调节平衡螺母，38.2g。
【解析】在称量前，是通过调节平衡螺母使横梁平衡的，在称量过程中，不能移动平衡螺母，只
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能通过增减砝码或移动游码使天平重新平衡。
由图可知，标尺的分度值为0.2g，则物体的质量
m=10g+20g+5g+3.2g=38.2g
三、密度
1. 同种物质的质量与体积的关系
同种物质的质量跟体积成正比，质量跟体积的比值是一个定值。不同物质，这个比值一般不同，
说明这个比值反映的是物质的某种特性，通过比较质量跟体积的比值可以分辨不同的物质。
2. 密度
（1）定义：物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
（2）公式：ρ=m/V
（3）变形公式：求质量m=ρV； 求体积V=m/ρ。
（4）单位
①国际单位： 千克 / 米 3（kg/m3）。质量单位用kg、体积单位用m3时，则密度单位是kg/m3。
②常用单位： 克 / 厘米 3（g/cm3）。质量单位用g、体积单位用cm3时，则密度单位是g/cm3。
③单位换算：1g/cm3= 10 3 kg/m3
（5）密度的物理意义
表示物体单位体积的质量。如水的密度为1.0×103kg/m3，表示 体积 1m 3 水的质量为 1 0 3 k g。
（6）对密度概念的理解
①每种物质都有它确定的密度。同种物质，密度一般是不变的，与物体的质量、体积、形状、运
动状态等无关（选填“有关”或“无关”） 。
②密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的（选填“相同”或“不同”）。
③密度与物质的温度和状态有关
物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或发生物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质
量不变，所以物质的密度会改变（均选填“改变”或“不变”）。
（7）关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表）
①通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，
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若这些条件改变，密度也会有所变化。
②通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分固体的密度较大，液体的密度次之，气体的密
度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水
的密度小；氢气是密度最小的气体等。
③密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。
【例题3】如图是a、b两种物质的质量和体积的关系图像，则下列说法正确的是（ ）
A．a的密度是1kg/m3
B．两者的密度关系ρ<ρ
b a
C．a、b两物质的密度都与质量成正比
D．若将a的质量减半，它的密度也变为原来的一半
【答案】B
【详解】AB．由图像可知，a、b两种物质的质量均为2g时，a、b的体积
V=2cm3，V=4cm3
a b
则a、b的密度分别为
m 2g
ρ = = =1g/cm3=1×103kg/m3
a V 2cm3
a
m 2g
ρ = = =0.5g/cm3=0.5×103kg/m3
b V 4cm3
b
所以ρ>ρ，故A错误，B正确；
a b
C．由m-V图象可知，物质的质量和体积的比值不变，所以a、b两物质的密度不变，即a、b两物
质的质量与体积成正比，故C错误；
D．密度是物质本身的一种特性，与物质的质量、体积无关，若将a的质量减半，它的密度不变，
故D错误。
故选B。
【例题4】 如表给出了部分物质在常温、常压下的密度，根据表格中的信息，下列说法正确的是
（ ）
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物质 酒精 水 干松木
密度（kg/m3） 0.8×103 1.0×103 0.5×103
物质 冰 铜 铅
密度（kg/m3） 0.9×103 8.9×103 11.3×103
A．固体的密度都比液体的密度大
B．相同质量的实心铜球和铅球，铜球更小些
C．能装下1kg酒精的塑料瓶，装不下1kg水
D．同种物质的密度不一定相同
【答案】D
【详解】A．由表格数据可知，干松木的密度小于水的密度，因此固体的密度不一定比液体的密度
大，故A错误；
m
B．由表格数据可知，铅的密度大于铜的密度，由V= 可知，质量相同的实心铜球和铅球相比，
ρ
铜球的体积更大，故B错误；
m
C．由表格数据可知，水的密度大于酒精的密度，由V= 可知，质量相同的水和酒精相比，酒精
ρ
的体积更大，所以能装下1kg酒精的塑料瓶，能装下1kg水，故C错误；
D．由表格数据可知，冰的密度小于水的密度，冰、水属于同种物质，所以同种物质的密度不一定
相同，故D正确。
故选D。
四、量筒
1. 量筒的标度
（1）量筒的用途：量筒是测量液体体积的仪器，也可用排水法测量形状不规则的固体的体积。
（2）量筒上的标度
①单位：量筒上的标度单位是毫升（mL）。 1毫升（mL）=1 厘米3 （cm3）
②量筒的最大测量值（量程）
最上面的刻度线指示的数值即为量程。如下图所示，量筒的量程为 0 ～ 50 mL。
③量筒的分度值
量筒上相邻两条刻度线之间的体积数为量筒的分度值。如下图所示，量筒的分度值为1 mL。
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2. 量筒的使用方法
（1）选：在测量前应根据被测物体的体积（一次性完成测量比较好）和测量精度的要求来选择合
适的量筒，使用前首先要观察量筒的单位标度、量程和分度值。
（2）放：使用量筒测量体积时应将量筒放在水平桌面上。
（3）读：量筒内的液面大多数是凹液面，如水、酒精等形成的液面；也有的液面是凸液面，如水
银面。读数时，视线一定要与液体凹液面的底部或凸液面的顶部保持相平（图乙正确）。俯视或仰视
的读数均不准确，若俯视，读数会偏大（图甲所示）；若仰视，读数会偏小（图丙所示）。
图中，液体的体积为 4 6 cm3。
（4）使用量筒的注意事项
①被测液体的体积不能超过量程。
②在测量范围内，应选择分度值较小的量筒，目的是提高精确度，减小测量误差。
③不能对量筒加热，也不能用量筒测量高温以及有腐蚀性的液体。
3. 用量筒测量小石块体积的方法（排水法）
（1）用烧杯将适量的水倒入量筒内，读出水的体积V（左图）；
1
（2）将待测小石块用细线拴住，轻轻地浸没于量筒内的水中；
（3）正确读出水面上升后的总体积V（右图）；
2
（4）计算被测石块的体积V＝V － V ＝ 60 cm 3 -50 cm 3 =10 cm 3
2 1
（5）“适量”意思是指：水量不能过多，以免放入物体后有水溢出；水要浸没物体。
【例题5】如图所示，甲、乙两个量筒的分度值分别是2cm3和1cm3，用它们来测量等质量煤油的
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体积，某同学的读数分别是13.6cm3和13.7cm3。则下列分析正确的是（ ）
A．甲量筒的分度值是1cm3 B．两次读数不同是因为煤油体积不同
C．两量筒的分度值不同，不影响误差大小 D．乙量筒的分度值小，因此精确度更高
【答案】D
【详解】A．甲量筒10mL和20mL之间分5个小格，每一小格代表2mL，甲的分度值是2cm3，乙
量筒10mL和20ml之间分10个小格，每一小格代表1mL，乙的分度值是1cm3，故A错误；
B．煤油的质量相等，则它们的体积相等，两次读数不同是因为读数有误差，故B错误；
CD．甲的分度值是2mL，乙的分度值是1mL，乙的分度值较小，精确度较高，误差较小，甲的分
度值较大，误差较大，故C错误，D正确。
故选D。
五、密度与温度
1. 物质密度与温度的关系
（1）气体密度与温度的关系
一定质量的气体，其密度受温度的影响较大。当其温度升高时，密度变小；当其温度降低时，密
度变大。
（2）热胀冷缩
自然界中的绝大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，物质的这种性
质可简称为“热胀冷缩”。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也
最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。
2. 风的形成
风就是空气的流动，风的形成是温度引起空气的热胀冷缩所致。当气体受热膨胀时，体积变大，
根据密度公式ρ=m/V 可知密度变小，所以热空气会上升。热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八
方流过来，从而形成风。地面附近的风总是从低温地区吹向高温地区。
3. 冬天自来水管被冻裂的原因
从密度表中，我们可以查到冰的密度比水的密度小，水冻成冰后，因为质量不变，根据V=m/ρ可知，
体积增大，所以就把水管胀裂了。
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4. 水的反常膨胀现象
（1）水的热膨胀规律
分析图3所示图像可知，4℃以上的水是热胀冷缩，而0℃～4℃的水是热缩冷胀，把这种现象称为
反常膨胀。
图3 水的体积-温度图像 图4 水的密度--温度图
像
（2）水的密度与温度的关系
分析图3所示图像，水在温度4℃时体积最小，由ρ=m/V可知，其密度最大。温度高于4℃时，随
着水温的升高，密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小（如图4所
示）。
结论：在温度为4℃时，水的密度最大。
（3）与水的反常膨胀有关的现象
①水在4℃时的密度最大，下沉到水底。如图5所示：水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷
的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。
②各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为4℃时
最安全的。
六、密度与物质鉴别
1. 鉴别物质的种类
（1）鉴别原理：物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同
的。例如，鉴别奥运“金牌”是否纯金制作的，只要根据ρ=m/V测出了金牌的密度，再与密度表中金
的密度进行比较，如果计算值和理论值吻合，说明是纯金制作的，否则就不是。
（2）鉴别方法评估
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用测密度的方法鉴别金牌，这种鉴别方法不是（是/不是）绝对可靠。因为一些不同物质的密度可
能相同。例如酒精和煤油都是液体，它们的密度都是0.8×103kg/m3，所以这种鉴别方法不是绝对可靠的。
要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等。
2. 密度在社会生活中的其他应用
（1）根据密度，鉴别物品优劣。例如农业用盐水选种，把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度
大而沉到盐水底，瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
（2）根据密度大小选择合适的材料
根据m=ρV可知，在体积相同时，密度越小，质量越小，密度越大，质量越大。
①航空器材中，常采用高强度、低密度的合金、玻璃钢等复合材料，可以减轻自身的重力。
②坚若磐石的机床底座则需要用坚固、密度大的材料制成，可以增加质量，从而增大重力。
③拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很小的泡
沫塑料做道具。
【例题6】（多选题）物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（ ）
A．1kg的水和1kg的冰的密度相同
B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同
C．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度小的合金或新型合成材料
D．发生火灾时，受困人员常采取弯腰甚至爬行的姿势撤离，是因为含有有害物质的空气温度较高，
密度较小，大量聚集在房间的上方
【答案】CD
【详解】A．1kg的水和1kg的冰的质量相同，但状态不同，水结成冰后体积变大，密度减小，故
A错误；
B．不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别物质，但也有个别的不同物质具有相同的
密度，故B错误；
C．航空器材的体积一定，由m=ρV可知，材料的密度越小，航空器材的质量越小，所以航空器材
采用强度高、密度小的材料制造，故C正确；
D．发生火灾时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小；根据物体的浮沉条件，有毒气体
漂浮在房间的上方，所以，为有效避免吸入有害气体或被灼伤，受困人员常采取弯腰甚至爬行的姿势
撤离，故D正确。
故选CD。
【例题7】细心的小明发现寒冷的冬天室外的自来水表常常被冻裂，如图所示，是什么原因呢？小
明设想用一个水桶装满水后，然后将其放在寒冷的室外。若桶内装满水后，水的质量为7.2kg，（ρ
冰
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=0.9×103kg/m3）请你先帮他做个计算：
（1）质量为7.2kg的水的体积是多少？
（2）质量为7.2kg的水，全部结为冰时，冰的体积是多少？
（3）现在你能帮他找出这种现象出现的原因了吗？
【答案】（1）7.2×10-3m3；（2）8×10-3m3；（3）自来水表常常被冻裂的原因是：冬天室外的密闭
在自来水表中的一定质量的水凝固成冰时体积膨胀，将自来水表胀裂。
m
【详解】（1）由ρ= 得，水的体积是
V
m 7.2kg
V = 水 = =7.2×10-3m3
水 ρ 1.0×103kg/m3
水
m
（2）水全部结为冰时，质量不变，由ρ= 得，冰的体积是
V
m 7.2kg
V = 冰 = =8×10-3m3
冰 ρ 0.9×103kg/m3
冰
（3）比较（1）和（2）中同质量的水和冰的体积，V >V ，自来水表常常被冻裂的原因是：冬
冰 水
天室外的密闭在自来水表中的水凝固成冰时体积膨胀，将自来水表胀裂。
答：（1）水的体积是7.2×10-3m3；
（2）冰的体积是8×10-3m3；
（3）自来水表常常被冻裂的原因是：冬天室外的密闭在自来水表中的一定质量的水凝固成冰时体
积膨胀，将自来水表胀裂。
四、实验专题
一、探究同种物质的质量与体积的关系
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1. 提出问题
体积相同的木块、铝块和铁块，它们的质量并不相同。铁块质量最大，铝块较小，木块最小。而
同一种物质，体积越大，质量越大。如果体积增大到原来的2倍，质量也会增加到原来的2倍吗？也就
是说，同种物质的质量与它的体积成正比吗？
2. 实验设计
（1）取几个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、
高，计算出它们的体积。
（2）取几个不同体积的长方体铜块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、
高，计算出它们的体积。
（3）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。
①比较不同的铝块，他们的质量跟体积有什么关系？不同的铝块有什么相同点？
②比较不同的铜块，他们的质量跟体积有什么关系？不同的铜块有什么相同点？
3. 进行实验
（1）调节天平平衡；
（2）用天平分别称量不同体积的铝块（铜块）的质量，记入表格；
（3）测量铝块（铜块）的边长，计算他们的体积，记入表格。
（4）实验数据。
物质 铝块 质量m/g 体积V/cm3 物质 铝块 质量m/g 体积V/cm3
A 27 10 D 89 10
铝 B 54 20 铜 E 178 20
C 81 30 F 267 30
4. 分析论证
（1）根据表格数据分析
①从测量数据上看，会得到：同种物质的体积增加了多少倍，它的质量也增加了相同的倍数，即
同种物质的质量与它的体积成正比。
②分别计算每个铝块、铜块质量与体积的比值，可得出：物质相同，质量跟体积的比值m/V相同；
物质不同，质量跟体积的比值m/V不同。即：质量跟体积的比值m/V与物质的种类有关。
（2）用图象来处理数据（以铝为例）
①画出铝块的m-V图像
以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标系中再加上一个m=0，V=0的点，根据表中数据
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画出铝块的m-V图像。
（3）实验结论
同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值m/V是一个恒量。对于不同物质，这个比值一
般不同，说明这个比值反映的是物质的某种特性。
通过比较质量跟体积的比值可以分辨不同的物质，它反映了物质的一种性质，在物理学中就用密
度表示物质的这种性质。物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
二、用天平测量固体和液体的质量
1. 用天平称出橡皮、铅笔的质量
（1）调节天平平衡；
（2）把被测物体放左盘，用镊子往右盘加减砝码，并移动游码，使天平平衡；
（3）读出并记录数据。
物体 质量m/g
橡皮
铅笔
2. 用天平称出水的质量
（1）调节天平平衡；
（2）测量空烧杯质量m；
0
（3）将水倒入空烧杯，测量总质量m ；
总
（4）计算出烧杯中水的质量m=m − m 。
总 0
（5）想一想
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小华做实验需要22.5g的水，你如何才能做到两次测量之差刚好是所需要的水的质量呢？
方法：先称量出空烧杯的质量m，则所需要的水与烧杯的总质量就为m+22.5g。在称量总质量前，
1 1
可以在右盘中加入一个20g的砝码，游码移到标尺上2.5g刻度值处；然后在左盘容器中逐渐加水至天
平横梁恢复平衡为止。（注意：当天平接近平衡时，改用胶头滴管进行吸取或添加少量的水）.
三、测量固体的密度
1. 实验原理：ρ=m/V
2. 实验器材：天平、量筒、小石块、细线、水。
3. 设计并进行实验
（1）用天平测量出小石块的质量m。
（2）在量筒中放入适量的水，读出量筒中水的体积为V。
1
（3）用细线吊着小石块浸没到量筒的水中，读出小石块和水的总体积为V。
2
（4）实验数据记录
量筒内石块和
石块的 量筒内水的 石块的 石块的密度
水的总体积
质量m/g 体积V/cm3 体积V/cm3 ρ/g·cm-3
1
V/cm3
2
（5）利用密度公式计算小石块的密度为ρ= m / （ V -V ）。
2 1
4. 交流讨论
（1）能不能先测量小石块的体积，然后测量它的质量？
【分析】不能。因为把小石块从水中取出时沾有一些水，再测量它的质量时会变大，根据密度公
式ρ=m/V可知，密度值会偏大。
（2）测量小石块的体积时，能不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积？
【分析】测量小石块的体积时，不能先测量小石块和水的总体积，因为小石块从水中取出时沾有
一些水，再测量水的体积会偏小，导致密度测量值偏大。
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四、测量液体的密度
1. 实验原理：ρ=m/V
2. 实验器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯、盐水。
3. 设计并进行实验
（1）在烧杯中倒入适量的盐水，测量烧杯和盐水的总质量m。
1
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒内盐水的体积V。
（3）测量烧杯和剩余盐水的总质量m。
2
（4）实验数据记录表格：
烧杯和盐 烧杯和剩余盐 量筒中盐水的 量筒中
盐水的密度
水的总质 水的质量 质量 盐水的体积
ρ/g·cm-3
量m/g m/g m/g V/cm3
1 2
（5）根据公式计算盐水的密度ρ= （ m - m ） / V
1 2
4. 讨论交流
小明所用的实验方案如下，请你进行评估。
（1）用天平测量出空烧杯的质量m。
（2）向烧杯中倒入一部分盐水，测量烧杯和盐水的总质量m。
1
（3）将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出示数为V。
（4）根据公式计算盐水的密度ρ= （ m - m ） / V
1
【评估】步骤（3）中，把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留盐水，导致体
积V偏小，根据密度公式ρ=m/V可知，会使测量的密度ρ偏大。
【提示】量筒是测量液体体积的工具，不能（能/不能）放在天平上测量质量。
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五、特殊方法测密度
1. 测量密度比水小的物体的密度
（1）方法：配重法
①用调好的天平测出石蜡的质量为m；
②向量筒内倒入适量的水；
③用细线将小铁块和石蜡拴住（木块上，铁块下），先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻
度为V；
1
④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V；
2
⑤石蜡密度的表达式：ρ= m / （ V -V ）。
2 1
（2）提示：
①测量密度比水小的物体的密度也可以用“针压法”，即用细针将物体压入水中测其体积。
②对于浸在水中易溶化或吸水的物质,可在外面涂保护膜。
2. 有天平无砝码测量石块的密度（等质量替代法）
（1）实验步骤
①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V（甲图）.
1
②先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将
甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V （乙、丙图）.
2
③将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V ，如图丁所示。
3
（2）数据处理
①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即
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m=ρ (V-V)
水 1 2
②由图丙、丁可知小石头的体积 V=V-V
3 2
③小石头的密度 m V1-V2
ρ= = ρ水
V V3-V2
3. 有天平无量筒测量石块的密度
（1）实验器材：天平、小烧杯、水、盐水、橡皮筋（或记号笔）
（2）实验步骤：
①在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，
用天平测出水、石块和烧杯总质量m
1.
m m m
1 2 3
②将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m
2.
③向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m.
3
（3）数据处理
小石块的质量m =m － m
石 1 2
向烧杯中加水到标记处，所加的水的体积等于小石子体积，则所加水的质量为m =m - m
加水 3 2
所加水的体积为V = （ m - m ） / ρ
加水 3 2 水
小石子的体积V ＝V
石 加水
小石子的密度
m石 m1-m2
ρ = = ρ
石 V m3-m2 水
石
4. 有天平无量筒测量液体的密度
（1）实验器材：天平、两个完全相同的烧杯、水、液体。
（2）实验步骤：
①用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m
0.
②向一个烧杯倒入适量液体，用天平测出液体和烧杯的总质量，记为m
1.
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③向另一个相同烧杯中倒入与液体等深度的水（如图），用天平测出水和烧杯的总质量，记为m
2.
（3）数据处理
由题意可知，液体的质量m=m - m
1 0
与液体等深度的水的质量m =m - m
水 2 0
倒入烧杯的液体的体积与水的体积相同
mm
VV2 0
水
水
液体的密度
m m -m m -m
ρ = = 1 0 = 1 0 ρ
液体 V m -m m -m 水
2 0 2 0
ρ
水
【例题8】小明同学学习了密度的测量后，想用天平和量筒测量石块的密度。
（1）把天平放在水平桌面上，调节天平横梁在水平位置平衡，如图甲所示，请你指出小明同学调
节天平横梁平衡的过程中遗漏的操作步骤： ；
（2）完成遗漏的操作步骤后，发现无论怎么调节平衡螺母，横梁都无法水平平衡。于是聪明的小
明在 侧托盘下粘了一小块橡皮泥，重新把天平调节平衡了；
（3）由于操作匆忙，小明同学将石块放在右盘，砝码放在左盘，调节游码天平再次平衡时左盘砝
码和游码如图乙所示，由图丙可知石块的体积。则石块的密度是 g/cm3；
（4）本次验中，由于小明在托盘下粘了橡皮泥，则所测石块的密度与真实密度相比 。
【答案】（1）将游码移到标尺左端的零刻度线处；（2）右；（3）2.3；（4）不变.
【详解】（1）在调节平衡前，先将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻线处，然后
调节平衡螺母使天平平衡；而小明调节天平横梁平衡的过程中遗漏了将游码移到标尺左端的零刻度线
处这一步骤。
（2）根据题意知，将游码移到标尺零刻度线处时，右侧托盘轻一些，故要使托盘能平衡，只能在
右侧托盘下粘一小块橡皮泥。
（3）根据题意和图乙知，石块质量m=(20g+5g）-2g=23g
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根据丙图可知，石块体积V=30mL﹣20mL=10mL=10cm3
石块密度
m 23g
ρ= = =2.3g/cm3
V 10cm3
（4）由于托盘下粘橡皮泥后，天平已调节平衡，然后再测量石块质量时就没有影响，测量石块体
积是准确的，由密度公式可知，对所测石块的密度就没有影响，即所测石块的密度与真实密度相比是
不变的。
【例题9】小刚同学想测量一块不规则矿石的密度。请把以下空格补充完整。
（1）用调节好的天平测量矿石的质量，所用砝码的个数和游码的位置如图甲所示，则矿石的质量
为 g；
（2）他发现矿石放不进量筒，改用如图乙所示的方法测矿石的体积；
A．往烧杯中加入适量的水，把矿石淹没，在水面到达的位置上作标记，然后取出矿石；
B．先往量筒装入200mL的水，然后将量筒的水缓慢倒入烧杯中，让水面到达标记处，量筒里剩
余水的体积如图所示，用密度公式计算出矿石的密度ρ为 g/cm3；
（3）小明不小心把量筒摔破了，于是老师又给小明一只烧杯，请完成以下的实验步骤；
①用调节好的天平测出矿石的质量m；②将适量的水倒入烧杯并称出质量为m；③将矿石轻轻放
1 2
入烧杯内，标记下此时水面的位置；④将矿石取出后，加水至标记处，称出此时烧杯和水的总质量为
m；⑤由此可得到矿石的密度表达式为 （水的密度用ρ 表示）；
3 水
⑥由于矿石吸入部分水，所测得的密度值 （大于/小于/等于）矿石密度真实值；
⑦若此实验中矿石拿出后带走了一部分水，此过程对实验结果 （有/无）影响。
m ρ
【答案】（1）175.6；（2）2.51；（3）ρ = 1 水 ，大于，无。
矿 m -m
3 2
【详解】（1）由图甲可知，游码对应的示数为0.6g，矿石的质量是
m=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g
（2）由图乙可知，量筒的分度值为10mL，矿石的体积等于补充水的体积，则矿石的体积为
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V=200mL-130mL=70mL=70cm3
矿石的密度是
m 175.6g
ρ= = ≈2.51g/cm3
V 70cm3
（3）由②③④可得排开水的质量为m =m−m
水 3 2
m
由 ρ= 得排开水的体积
V
m m -m
V = 水 = 3 2
排 ρ ρ
水 水
矿石的体积
m -m
V =V = 3 2
矿 排 ρ
水
矿石的密度
m m m ρ
ρ = 1 = 1 = 1 水
矿 V m -m m -m
矿 3 2 3 2
ρ
水
m
由于矿石吸入部分水，故排开水的体积偏小，所测矿石的体积偏小，根据ρ= 知，密度偏大。
V
若此实验中将矿石拿出后带了一部分水，后来又加水到标记处，排开水的质量仍为m−m，故该过
3 2
程对实验结果无影响。
【例题10】为测量某液体的密度，物理老师将体积都为V的水和待测液体倒入相同的两个烧杯中，
分别放在已经调平的天平两端，左边是水，现象如图所示。
（1）为了让横梁恢复平衡，应向 盘加砝码；若加上最小砝码后，指针偏右，接下来的操
作是 ；
（2）天平再次平衡时，所加质量（含游码读数）为M ，则待测液体密度的表达式为： 。
加
（水的密度用ρ 表示）
水
M
【答案】（1）右，见解析；（2）ρ =ρ - 加
液 水 V
【详解】（1）由图可知，指针偏向分度盘的左侧，应该向右添加砝码，加上最小砝码后，指针偏
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右，应取下最小砝码，移动游码直至天平平衡。
（2）水的质量为m =ρ V
水 水
天平再次平衡时，所加质量（含游码读数）为M ，此时液体的质量
加
m =m -M 即m =ρ V-M
液 水 加 液 水 加
待测液体密度
五、综合练习
1．下列关于质量的说法正确的是（ ）
A．1千克铁比1千克的棉花质量大
B．1千克冰熔化成水，质量变小
C．用粉笔在黑板上写字，手中粉笔体积变小了，但质量不变
D．宇航员把一块石头从月球带到地球，这块石头的质量不变
【答案】D
【解析】A．1千克铁和1千克的棉花虽然不是同种物质，但都是1千克，质量相同，故A错误；
B．质量是物体的一种属性，与状态无关，1千克冰熔化成水，只是状态改变了，质量不变，故B
错误；
C．用粉笔在黑板上写字，手中粉笔体积变小，粉笔所含的物质变少，质量变小，故C错误；
D．质量是物体的一种属性，与位置无关，宇航员把一块石头从月球带到地球，位置改变了，质量
不变，故D正确。
故选D。
2．学习了“质量”一节后，小华产生了这样的一个疑问：物体的质量与其形状是否有关呢？为此，
爱动脑筋的小华设计了一个实验来探究这个问题。他选用一块橡皮泥作为研究物体，将橡皮泥捏成各
种形状，用天平分别称出其质量，并将数据记录在下表中。
（1）小华实验时选用橡皮泥作为实验的材料，你认为选用这种材料对他的实验操作的好处是
_______________。
（2）由小华的实验，你得出的结论是_____________________。
（3）小华所列的表格中，并没有也不可能将橡皮泥的形状都列出，但仍然能由此得出结论，这种
研究问题得出结论的方法叫做（ ）
A．类比法 B．综合法 C．归纳法 D．等效法
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橡皮泥的形状 长方体 圆柱体 球体 碎块
橡皮泥的质量/g 23 23 23 23
【答案】（1）容易变形；（2）物体的质量与其形状无关；（3）C．
【解析】（1）小明要探究物体的质量与其形状是否有关．实验中还要控制质量相同，只改变物体
的形状．选择橡皮泥作为实验的材料．橡皮泥容易变形．
（2）橡皮泥的形状变化后，其质量不变，始终是23g，所以结论是物体的质量与其形状无关．
（3）在实验的探究中，通过多种情况的分析归纳出具有普遍性的规律，这种研究问题得出结论的
方法属于归纳法．故选C．
3．用量筒一次测量100g的酒精，酒精的密度是0.8×103kg/m3，最适合选择是（ ）
A．量程100mL，分度值1mL B．量程200mL，分度值1mL
C．量程250mL，分度值2mL D．量程500mL，分度值5mL
【答案】B
【详解】100g酒精的体积
m 100g
V= = =125cm3=125mL
ρ 0.8g/cm3
A．酒精的体积超过其量程，不能一次盛下酒精，故A不符合题意；
BCD．均能盛得下酒精，CD选项中的分度值较大，测量时准确度较低，B选项中的量筒分度值最
小，准确度最高，故B符合题意，CD不符合题意。
故选B。
4. 课外科技活动中，小丽等同学将一定质量的水放在一个加盖的量筒中，探究水的体积随温度变
化的情况，根据实验数据画出V-t图像（如图所示），请你根据图像中的信息回答问题。
（1）用简洁的语言描述“水的体积随温度变化的情况” ；
（2）在0℃~4℃间温度升高，水的密度 ，超过4℃之后，温度上升，水的密度 （选填
“变大”、“变小”或“不变）；
（3）在0℃~4℃范围内，水具有 （选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）的性质。
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【答案】（1）先变小后变大；（2）变大，变小；（3）热缩冷胀.
【详解】（1）由图像可以看出：温度低于4°C时，水的体积随温度升高而变小；温度高于4℃时，
水的体积随温度升高而增大。因此水的体积随温度变化的情况是，先变小后变大。
m
（2）由密度公式ρ= 可知，水的质量一定时，其密度与体积成反比，在0°C~4°C时，水的体积
V
变小，故密度变大；在4°C以后，水的体积变大，故密度变小。
（3）从图像可知，在0℃~4℃范围内，温度升高，水的体积变小；温度降低，水的体积变大。因
此水具有热缩冷胀的性质。
5．小明在用天平测物体质量的实验中，先取来托盘天平放在水平桌面上，发现如图甲所示情况。
（1）他应采取的措施是 ；
（2）天平调节平衡后，小明按如图乙所示的方法来称量物体的质量，小华立即对小明说：“你操
作时至少犯了两个错误”。小华所说的两个错误是：
① ；② ；
小明虚心地听取了小华的建议，重新进行操作。在称量过程中，又出现了如图甲所示的情况，他
应该 。天平再次平衡后，所用砝码和游码位置如图丙所示，那么小明所称量物体的质量
是 g；由于砝码上还粘有一些灰尘，这一测量结果还会 （选填“偏大”或“偏小”）一些。
【答案】（1）将游码拨到零刻度线；向右调节平衡螺母直至指针指在分度盘的中线处；（2）①
手直接拿砝码会腐蚀砝码；②物体和砝码的位置放反了；增加砝码或向右移动游码，48.4，偏小。
【详解】（1）在调节天平平衡时，他首先应该将游码拨到零刻度线，然后调节平衡螺母，由图甲
知，现在指针左偏，所以应将平衡螺母向右调节，直到指针指在分读盘的中央。
（2）①由图乙知，在加减砝码时，用手拿取，未用镊子，手直接拿砝码会腐蚀砝码，所以手不能
直接拿砝码。
②物体要放在天平的左盘，砝码放在天平的右盘，所以物体与砝码的位置放反了。
在测量过程中出现甲图的情况，表明物体较重，砝码较轻，故应该增加砝码或向右移动游码。
此时所以砝码的质量为20g+20g+5g=45g
标尺上的是示数是3.4g；故物体的质量等于45g+3.4g=48.4g
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利用天平测物体的质量时，天平平衡后，物体质量等于砝码质量加游码对应的刻度。若砝码粘上
灰尘，则砝码质量等于砝码的实际质量加上灰尘的质量，因此砝码质量增加，而读数时仍然按照物体
质量等于砝码质量加游码对应的刻度，没有计算灰尘的质量，所以偏小。
6. （多选题）某同学用托盘天平和量筒测量一小石块的密度，如图甲是调节天平时的情形，图乙
和图丙分别是测量石块质量和体积时的情形，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中应将平衡螺母向右调，使横梁平衡
B．乙图中测石块质量时，天平的读数是71.4g
C．由丙图量筒的示数测得石块的体积是80cm3
D．计算出石块的密度是3.57kg/m3
【答案】AB
【详解】A．使用天平称量物体质量前，需调节横梁平衡，若分度盘的指针向左偏，则平衡螺母向
右调，若分度盘的指针向右偏，则平衡螺母向左调，图甲中，分度盘的指针向左偏，则平衡螺母应向
右调，使横梁平衡，故A正确；
B．由图乙知，标尺的分度值为0.2g，则石块的质量m=50g+20g+1.4g=71.4g
故B正确；
C．由图丙知，石块的体积V=V-V=80mL-60mL=20mL=20cm3，故C错误；
2 1
D．石块的密度
m 71.4g
ρ= = =3.57g/cm3=3.57×103kg/m3
V 20cm3
故D错误。
故选AB。
7. 研研同学利用天平、水和烧杯来测量一不规则小石块的密度，请将他的实验步骤补充完整；
（1）她把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针往左偏，这时应向
调节平衡螺母使天平平衡；
（2）用天平测量小石块的质量，右盘中的砝码和标尺上的游码如图甲所示，则小石块的质量为
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g；
（3）如图乙所示：
a．往烧杯中加入适量的水，把小石块浸没，在水面到达的位置上作标记；
b．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为153g；
c．往烧杯中加水，直到标记处，再测出此时烧杯和水的总质量为183g；
d．计算出小石块的体积为 cm3；
（4）用密度公式计算出小石块的密度为 kg/m3（结果保留两位小数）
（5）仔细回想一下，研研同学测量小石块密度的实验方法稍有不同，在实验室我们是用 来
测量小石块体积的。
【答案】（1）右；（2）83.6；（3）30；（4）2.79×103；（5）量筒.
【详解】（1）把托盘天平放在水平台面上，将标尺上的游码移到零刻度处，发现指针偏向分度盘
中线的左侧，左偏右调，应将平衡螺母向右调节。
（2）物体的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值，由图乙知，小石块的质量为
m=50g+20g+10g+3.6g=83.6g
（3）根据等效替代法，此时小石块的体积等于倒入水的体积，则小石块的体积为
m 183g-153g
V=V = 水 = =30cm3
水 ρ 1.0g/cm3
水
（4）根据密度公式，小石块的密度为
m 83.6g
ρ= = ≈2.79g/cm3=2.79×103kg/m3
V 30cm3
（5）由于将金属块从水中捞出时，上面会沾有水，所测金属块的体积偏大，根据公式知，所测密
度偏小。在实验室我们是间接用量筒来测量小石块体积的。
8．小明利用一个烧杯、天平、水，测出了一小块不规则小石块的密度；
（1）用天平测量物体质量时的情形如图甲所示，请指出小明实验操作中存在的问题是 ；
改正错误后，小明用正确的方法称小石块的质量，平衡时放在盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图
乙所示，则合金块的质量为 g；
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（2）实验步骤如图丙，A．往烧杯中加入适量的水；B．把小石块浸没在烧杯的水中，在水面到
达的位置做上标记；C．取出小石块，测得烧杯和水的总质量为122g；D．往烧杯中加水，直到
，再测出此时烧杯和水的总质量为142g；
（3）计算出小石块的体积为 cm3；
（4）用密度公式计算出小石块的密度为 g/cm3；
（5）在一旁观看的小敏同学认为密度的测量值和真实值相比明显 （选填“偏大”或“偏
小”），只利用原有实验器材，只要改进其中某一个实验步骤，即可消除这一人为偏差，其方法
。
【答案】（1）没有取下橡胶垫圈，47.4；（2）与标记处相平；（3）20；（4）2.37；（5）偏小，
往烧杯中加入适量的水并测出总质量。
【详解】（1）实验中，天平的橡胶垫圈没有取下，则天平不能自由摆动，造成测量数据是错误的。
由乙图可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应刻度为2.4g，则合金块的质量
m=20g+20g+5g+2.4g=47.4g
（2）把小石块浸没在烧杯的水中，在水面到达的位置做上标记，则取出石块后，水面到标记处缺
少的体积，即为小石块的体积，为了测量小石块的体积，需要测量水面到标记处缺少部分的体积，所
以往烧杯中加水，直到与标记处相平，则测量出添加的水的体积等于小石块的体积。
（3）加水前烧杯和水的总质量为122g，加水后烧杯和水的总质量为142g，则小石块的体积等于
添加的水的体积
m 142g-122g
V =V = 加水 = =20cm3
石 加水 ρ 1g/cm3
水
（4）小石块的密度
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m 47.4g
ρ = = =2.37g/cm3
石 V 20cm3
石
m
（5）由于将石头捞出时，石头上沾有水，所以测量的石头的体积偏大，由ρ= 可知，测量的密
V
度偏小。
由于将石头捞出时，石头上沾有水，在捞出石头后，测量的石头的体积偏大，可以在再第一步中
往烧杯中加入适量的水并测出总质量，则在捞出石头后，测量的石头的体积时，石头上沾有水的体积
被减去，所以测量的石头的体积更准确。
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