文档文本内容
专题 12 功和机械能（讲义）（解析版）
目录
考情分析
2
知识建构........................................................................2
考点一 功......................................................................3
夯基·必备基础知识梳理........................................................3
提升·必考题型归纳............................................................4
考向01 功与判断力对物体是否做功........................................................4
考向02 功的计算.......................................................................5
考点二 功率....................................................................7
夯基·必备基础知识梳理........................................................7
提升·必考题型归纳............................................................8
考向01 功率...........................................................................8
考向02 功率的计算.....................................................................9
考向03 功率的测量....................................................................12
考点三 动能和势能.............................................................14
夯基·必备基础知识梳理.......................................................14
提升·必考题型归纳...........................................................16
考向01 功和能的关系...................................................................16
考向02 动能和势能的大小..............................................................17
考向03 探究动能大小的影响因素........................................................19
考向04 探究重力势能大小的影响因素....................................................21
考点四 机械能及其转化.........................................................24
夯基·必备基础知识梳理.......................................................24
提升·必考题型归纳...........................................................25
考向01 动能和势能之间的转化...........................................................25
考向02 机械能转化与守恒...............................................................27一、课标考点分析
考点内容 课标要求 命题预测
功的概念及判断力对物体是否
《功和机械能》是力学的重点内
结合实例，认识功的概念。用生活中的实
做功
容，同时也是学习学习过程中对概念理
例说明机械功和功率的含义。
功的计算 解较难的内容。本单元涉及到的概念和
知识点较多，尤其是在理解功与能的关
功率的概念 知道机械功和功率。用生活中的实例说明 系上，通过社会生活的实例来加以说
机械功和功率的含义。 明。
计算功率
本单元常考题型有：选择题、填
空题、实验探究题、计算题和综合题
能量与物体做功的联系
等。
知道做功的过程就是能量转化或转移的过
主要命题点有：功的概念、功的
动能和势能 程。知道动能、势能和机械能。通过实
简单计算、功率及其计算、动能和势
验，了解动能和势能的相互转化。举例说
能、动能和势能之间的转化、机械能守
明机械能和其他形式能量的相互转化。
机械能及其转化
恒等。
二、考情分析
《功和机械能》是力学的重点内容，也是必考内容。本单元考题在中考试卷中所占分值一般在2-6分
之间。对本单元的考查，从出现概率看，主要有：判断力对物体是否做功、功与功率的简单计算、动能和
势能的概念、探究动能大小的影响因素、机械能及其转化等。考点一 功
一、功的概念
概念 释义
功 如果有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功
做功的两个必要
一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离。这两者缺一不可。
因素
三种不做功的情
有力作用在物体上，但物体没 学生在平直路上行进，人对书包的力
况
足球由于惯性移动一段距
有移动，即物体没有在力的方 与书包移动的方向垂直，即物体在力
离，球滚动时踢足球的力
向上移动距离，力对物体没有 的方向上没有移动距离，则这个力对
不再对足球做功
做功 物体没有做功
有距离无力（不劳无功） 有力无距离（劳而无功） 力与移动方向垂直（垂直无功）
对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等
于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
二、功的计算
1.功
功的公式 W=Fs。W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上移动的距离
在国际单位制中，力的单位是牛顿（N），距离单位是米（m），则功的单位是牛·米
功的单位
（N·m），它用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J，1J=1N·m。1J的物理意义 1N的力的作用在物体上使其沿力的方向移动1m距离所做的功
2.对公式W=Fs的理解
公式中的s是物体在力F的方向上移动的距离。例如，某人用50N的水平推力，推动重100N的箱子，
同向性 箱子在水平地面上前进10m，求重力对箱子做的功。如果按W=Gs=100N×10m=1000J计算，则计算结果
是错误的，因为这个10m不是在重力方向上移动的距离，实际是重力没有做功。
同体性 F、s必须对应同一物体
W=Fs中的力在使物体沿着力的方向移动距离s的过程中，应始终作用在物体上，该力撤销后物体移动
同时性
的距离不能计算在内。
3.应用公式W=Fs计算功时的注意事项
分过程计算 应用公式W=Fs计算时，力的大小和方向应是不变的，若力的大小和方向是变化的，应分过程计算
单位统一 利用公式进行计算时，必须同时使用国际单位制中的单位，F的单位用N，s使用m，W使用J
力对物体做功的多少，只与作用在物体上的力F，以及物体在力的方向上移动的距离s有关，与
相关因素
物体的质量m、速度v、运动状态（加速、减速或匀速）无关
4.功的公式的变形公式及其应用
已知力做的功和物体在力的方向上移动的距离，可求出力
已知力所做的功和施加在物体上的力，可求出物体在该力的方向上移动的距离
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物
体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
考向01 功与判断力对物体是否做功
（1）判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在；
（2）看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向
垂直。
【例1】下列四幅图中，力有对物体做功的是（ ）。
A. 推车未推动 B. 提着滑板水平前行C. 搬石未搬起 D. 用绳子提升物体
【答案】D。
【解析】A．推车未推动，有力但是没有距离，劳而无功，故A不符合题意；
B．提着滑板水平前行，力与物体运动距离垂直，垂直无功，故B不符合题意；
C．搬石未搬起，有力但是没有距离，劳而无功，故C不符合题意；
D．用绳子提升物体，有力作用在物体上，并且在力的方向上移动了距离，故这个力做了功，故D符合
题意。故选D。
【变式1-1】如图所示，举重比赛时，运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，第二阶段使杠铃在空中
静止3s。下列关于运动员对杠铃做功的说法中正确的是（ ）。
A．他在第一阶段内没做功 B．他在第二阶段内没做功
C．他在两个阶段内都没做功 D．他在两个阶段内都做了功
【答案】B。
【解析】运动员第一阶段把杠铃很快举过头顶，运动员对杠铃有向上的力，并在力的方向上移动了距
离，满足做功的要素，所以他在第一阶段内做了功，第二阶段使杠铃在空中静止，运动员对杠铃有向上的
支持力，但没有移动距离，不满足做功的要素，所以他在第二阶段没做功。
故选B。
【变式1-2】关于功的概念，下列说法正确的是（ ）。
A. 只要有力作用在物体上，力就对物体做功；
B. 物体只要移动了距离，就有力对它做了功；
C. 只要有力作用在物体上，物体在力的方向上又移动了距离，则这个力就对物体做了功；
D. 有力作用在物体上，物体又移动了距离，这个力就一定对物体做了功
【答案】C。
【解析】A、有力作用在物体上，但没有沿力的方向移动距离，此时也没有力做功，故错误；
B、手提水桶，沿水平方向前进20m，手的作用力向上，水桶沿水平方向运动，但手没有对水桶做功．
故该选项错误；
C、有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，符合做功的必要条件．此选项正确；
D、手提水桶，沿水平方向前进20m，虽然有力，同时也有距离，但不是沿力的方向的距离，所以此时
手对水桶仍没有做功，故该选项错误。故选C。考向02 功的计算
【例2】小明同学用15N的水平推力推动重为100N的超市购物车。购物车自静止开始在10s内沿水平
方向前进了10m。在整个过程中推力做功为___________J，重力做功为___________J。
【答案】①150；②0。
【解析】[1]推力的方向水平向前，推车水平方向移动的距离为10m，由 可知，在整个过程中
推力做功
[2]当一个力作用在物体上，并使物体在力的方向上通过了一段距离，力学中就说这个力对物体做了
功。重力的方向为竖直向下，但推车未在竖直方向上移动距离，故重力没做功，其大小为0。
【变式2-1】如图所示，用10N的水平推力推重为20N的物体沿水平方向做匀速直线运动。若5s内推
力对物体做了80J的功，则在这一过程中，物体沿水平方向运动了________m。
【答案】8。
【解析】由W=Fs得物体沿水平方向运动的距离： 。
【变式2-2】用大小不同的力F 、F 且F ＞F ，分别拉同一个物体，两个力所做的功W与物体在力
甲 乙 甲 乙
的方向上移动的距离的关系图象描述正确的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A。
【解析】AB．因为 ，且 ，所以当移动距离均为s时，两个力做的功 ，故A正确，
B错误；
CD．因为 ，所以在拉力一定时，拉力所做的功与距离成正比，故CD错误。故选A。
【变式2-3】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0~6s内拉力随
时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2~4s内，拉力所做的功为（ ）。
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B。
【解析】由图乙可知，在2~4s内，拉力为F=3N由图丙可知，在2~4s内，物体做匀速运动，有v=5.0m/s
此时摩檫力与拉力是一对平衡力，大小相等，有f=F=3N
根据 可得，物体运动的距离为
由做功的计算公式可得，物体克服摩檫力所做的功为 ；
故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
考点二 功率
一、功率
1.功率的概念
时间相同，比较做功的多少；做功多少相同，比较所用时间；做功多少、所用时间都不相
比较物体做功的快慢
同时，用做功多少除以做功时间
功率 功与做功时间之比叫功率。它在数值上等于单位时间内所做的功
（1）功率是物体做功快慢的物理量。功率越大，物体做功越快；功率越小，物体做功越
功率的物理意义 慢；
（2）功率的大小表示物体单位时间内做功的多少
功率的定义式
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）,时间单位是秒（s），则功率的单位是焦耳/秒
（J/s）。为了纪念英国著名发明家瓦特，给功率单位一个专门的名称，叫做瓦特，简称
功率的单位
瓦，符号为W，即1W=1J/s。瓦特是焦耳每秒的专用名称
功率的常用单位还有千瓦（kW）、兆瓦（MW）。1kW=103W，1MW=106W
当物体在力F作用下，以速度v沿力的方向做匀速直线运动时，力F做功的功率可以表示为
，即功率的大小等于作用在物体上的力与物体速度的乘积
功率推导式
P=Fv在生活中的应用：某些阻力较大的情况下，当发动机输出功率不能改变时，人们常常
通过降低速度来获得较大的牵引力。所以，当汽车要爬又长又陡的坡时，司机常换低挡
位，以获得更大的牵引力从而顺利上坡。
做功“多少”与“快慢”的意义不同，做功多的不一定做功快，做功少的不一定做功慢。只有做功时间相同
时，做功多的做功才快，即功率才大。所以，描述功率时不能说物体做功越多，功率越大，也要注意时间的多少，
一般描述为单位时间内（或相同时间内），物体做功越多，功率越大。
2.功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
二、功率的测量
1.功率的测量
【实验原理】由 可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间
t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h ，然后数出楼梯的台阶数
0
n，则所登楼层高度为h=nh）。
0
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为： 或 。
2.实验注意事项
（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
考向01 功率
【例1】甲、乙两人爬楼比赛，同时从一楼出发跑上五楼，结果甲先到而获胜，则下列说法正确的是
（ ）。
A．甲做功多， 甲的功率大；
B．乙做功多，乙的功率大；
C．若两人的体重相同，则甲做的功多，甲的功率大；
D．若两人做的功相同，则甲用时少，甲的功率大
【答案】D。
【解析】AB．甲和乙爬楼，均克服自身重力做功，由于甲乙自身的重力未知，则无法比较甲和乙做功
的大小和做功的快慢，故AB错误；
CD．若两人的体重相同，爬楼的高度相同，由公式W=Gh可知，甲乙两人做功相同，甲先到说明做相同
的功所用的时间短，由功率公式 可得，甲的功率比乙大，故C错误；D正确。故选D。
【变式1-1】一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB=BC，物体在AB段
重力做功W，功率P；在BC段重力做功W，功率P，则下列关系正确的是（ ）。
1 1 2 2A．W= W ，P>P B．W= W ，P=P C．W =W，P＜P D．W≠W ，P≠P
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】C。
【解析】物体在AB和BC段，距离相同，重力相同，根据W=Gh，重力做功相同，所以W=W
1 2
物体在下落过程中，重力势能转化为动能，物体质量不变，动能增大，所以v＜v
1 2
因为AB=BC，所以t>t
1 2
又因为W=W
1 2
根据P= ，所以P＜P；答案C。
1 2
【变式1-2】甲、乙两个集装箱质量相同。先用起重机将甲集装箱以1m/s的速度提升10m，再将乙集
装箱以2m/s的速度提升10m，那么起重机（ ）。
A．第一次做功多，功率大 B．第二次做功多，功率大
C．两次做功一样多，功率一样大 D．两次做功一样多，第二次功率大
【答案】D。
【解析】由于起重机匀速提升集装箱，故起重机对集装箱的拉力等于重力；甲、乙两集装箱质量相同，
则重力相同，提升高度相同，由W=Fs可知起重机两次做的功相同。起重机提升乙集装箱的速度大于提升甲
的速度，根据P= =Fv=mgv知，第二次功率大。故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
【变式1-3】甲、乙两台机器，甲的功率比乙的大，则（ ）。
A.甲做的功比乙做的功多 B.甲做功比乙做功快；
C.甲做功所用的时间比乙的少 D.以上说法都不对
【答案】B。
【解析】功率表示物体做功的快慢，功率大，做功就快；功率小，做功就慢，选项B是正确的。
根据W=Pt，只知道功率的大小而时间的大小不确定，无法确定做功的多少。同样根据t=W/P，只知道
功率的大小而功的大小不确定，也无法确定做功所用时间的长短，因此，选项A、C、D是错误的。
考向02 功率的计算
【例2】某九年级同学家住5楼，一天，他提着装有10个鸡蛋的塑料袋从1楼走到家里过程中，下列
估算不合理的是（ ）。
A．他提鸡蛋的力做的功约为60J B．他提鸡蛋的力做功的功率约为10W
C．他爬楼做的功约为6×103J D．他爬楼做功的功率约为1×102 W
【答案】B。
【解析】A．两只鸡蛋的重力大约为1N，提着10个鸡蛋的力大约为5N；住宅楼每层楼高大约3米，家
住5楼，此同学实际爬楼高度h=4 3m=12m故提鸡蛋的力大约做的功为 ，故A合理，不符合题意；
B．从1楼到5楼的时间大约ｔ=1min=60s
则他提鸡蛋的力做功的功率 ，故B不合理，符合题意；
C．中学生的重力约500N，克服自身重力做功
他爬楼做的总功W =W+W=6000J+60J=6060J，故C合理，不合题意；
总 1
D．爬楼做功的功率 ；
故D合理，不合题意。故选B。
【变式2-1】如图所示，AC>BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分
别为F、F，功率分别为P、P，推力做功为W、W，在不考虑摩擦的情况下：F______F，P______P，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
W______W（均选填“>”“<”或“=”）。
1 2
【答案】<；=；=。
【解析】[1]由题意可知，AC>BC，斜面AC倾斜角度小于BC，，所以物体沿AC运动时拉力较小，即
F<F。
1 2
[3]不计摩擦，使用光滑的斜面没有额外功，拉力在两斜面上做功相同，等于克服物体重力所做的功，
即W=W。
1 2
[2]拉力做功相同，所用时间相同，根据 可知，拉力做功的功率相同，即P=P。
1 2
【变式2-2】若轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v
与时间t的关系如图甲所示。则在20﹣25s时间内，轿车运动的距离是_____m，该过程发动机做的功是
____J，轿车在运动过程中受到的阻力是____N。
【答案】150；4.5×105；3000。
【解析】[1]由图像可知，在20﹣25s时间内，轿车运动的速度为30m/s，则轿车运动的距离为
s=vt=30m/s×5s=150m
[2]因轿车以90kW的恒定功率启动做直线运动，所以轿车发动机做功W=Pt=9×104×5J=4.5×105J；
[3]轿车运动过程中受到的阻力f= 3000N。【变式2-3】如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0-6s内拉力随
时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2-4s内，拉力做的功，以及4-6s内拉力的
平均功率为（ ）。
A．30J；2.5W B．30J；5W C．15J；2.5W D．15J；5W
【答案】A。
【解析】由图乙可知，在2~4s内，拉力F=3N，由图丙可知，在2~4s内，物体做匀速运动，且
1
v=5.0m/s，由速度公式可得，在2~4s内物体运动的距离s=vt=5.0m/s×2s=10m
则在2~4s内拉力做的功W=Fs=3N×10m=30J
1
由图乙可知，在4~6s内，拉力F=1N，由图丙可知，在4~6s内，物体做匀减速运动，且初速度
2
v=5.0m/s，末速度为0，则在4-6s内物体的平均速度
由
得4-6s内拉力的平均功率 ；故选A。
【变式2-4】在一次跳伞表演中，运动员在 的时间内竖直向下匀速降落了 。若运动员和降落伞
作为整体受到的重力为 ，求这个整体在该过程中：
（1）所受阻力的大小；
（2）所受重力做功的功率。
【答案】（1）1000N；（2）6000W。
【解析】（1）有题可知，运动员在做匀速直线运动，故受到的阻力与重力是一对平衡力，故阻力为
（2）重力做的功为 ；
所受重力做功的功率为 。
答：（1）所受阻力的大小1000N；（2）所受重力做功的功率为6000W。
考向03 功率的测量
【例3】学习了功率的知识后，郑语梦和张馨心两位同学想测量自己通常情况下爬楼的功率，她们测
试前设计了如下问题，请你帮忙补充完整。
（1）实验原理：_________（写出公式）
（2）需要测量的物理量有质量m，_________、_________、（写出物理量即表示物理量的字母）
（3）需要的测量器材有_________、_________、_________。
小明和小红同学都觉得测功率需要多次实验，他们给出了以下2种方法：小明：每天测1次自己正常爬楼的功率，一星期后把测得的所有值取平均值
小红：在2h内不断地爬楼n次，最后求出n次爬楼的平均值
其中，_________（选填“小明”“小红”），求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率，
若换用另一种方法，最终求得的值将比通常情况下的功率值偏_________（“大”“小”）
【答案】（1）P＝ ；（2）楼高h；时间t；（3）台秤；米尺；秒表；小明；小。
【解析】（1）上楼的过程就是克服重力做功的过程，爬楼的功率：P＝ ＝ ＝ ；
（2）（3）根据上面的公式可知，只要用台秤测出他的质量m、用米尺测量出楼高h、用秒表测量出
上楼的时间t即可；
若在2h内不断地爬楼n次，由于受到体力的影响，爬楼的时间会越来越长，爬楼的功率会越来越小，
最终求得的值将比通常情况下的功率值偏小；
因此，按照小明的方法求得的值能较准确地反映他通常情况下爬楼的功率。
【变式3-1】体育课上，汪洋和李鹏在练引体向上，汪洋突发奇想，对李鹏说：“咱俩谁做引体向上
的功率大？”
（1）请你告诉他俩怎么比较功率的大小。
（2）如果汪洋的体重已知，要测出他的功率，还需要测出的物理量有_____________。
（3）写出测量的具体步骤并写出功率的表达式。
（4）测量中为了便于记录测量数据，请你帮助他设计出实验数据记录表。
【解析】（1）比较他俩功率的大小有两种方法。（2）该实验的原理是P=W/t，再根据W=Gh、G=mg和
题意可得出需要测量的物理量。（3）该题必须注意实验原理和所测物理量的表达式的区别。（4）因为这
是一个间接测量的实验，记录数据的表格中至少应包含直接测得和间接测得的两种数据。注意每个物理量
后面要标注单位。同时，为了测量得较为准确，尽量多做几个引体向上，测量平均功率。
【答案】（1）在相等的时间内比较做功的多少或做相同的功比较所用时间的多少；（2）高度和时间；
（3）①用刻度尺测出他做引体向上的高度，记为h；②用秒表测出他做n次引体向上所用的时间，记为
t；③求出他受到的重力G=mg；④求出他做的功W=Gh=mgh；⑤求出他的平均功率P=nmgh/t；
（4）
质量m/kg 重力G/N 高度h/m 功W/J 时间t/s 功率P/W
【变式3-2】小明想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）实验需要测量的物理量：①用______（填测量器材）测量自己的质量m；②测自己平均每次跳起
的高度h（人的重心上升的高度）；③用______（填测量器材）记录跳n次绳所用的______（填物理量与
其对应字母）。
（2）跳绳时平均功率表达式：P=______。
（3）若小明的质量m=50kg，他跳绳时的重心高度随时间变化的情况如图所示，根据所给条件可估算
出他每跳一次克服重力所做的功是______J，在1min内，他跳绳的个数是______个，在1min内克服重力做
功的平均功率为______W。（g取10N/kg）（4）小明和小华两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则______；
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
【答案】磅秤；秒表；时间t ； ；25；180；75；A。
【解析】（1）[1][2][3]实验中，除了测出人的质量和起跳高度外，还要用秒表记录跳一定次数时所
用的时间t。①用磅秤测出质量m，则重力为G=mg；②测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高
度），则每次克服重力所做的功W=Gh=mgh；③用秒表记录跳n次所用的时间t。
（2）[4]跳绳时平均功率
（3）[5]该同学的重力
由图可知，起跳的最大高度h=0.5m，他每跳一次克服重力所做的功
[6]由图可知，跳一次所用的时间 ，1min内，他跳绳的个数
[7]在1min内克服重力做功的平均功率 ；
（4）[8]AB．频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，故A符合题意，B不符合题意；
C．体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C不符合题意；
D．体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关，故D不符合题意。故选A。
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）能量是表示物体做功本领的物理量。
（2）物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能
量越大。
3.能与功的区别与联系功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一
功是一个过程量，能是一个状态量 个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态
区别
量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、
行驶的汽车、流动的水等。
2.实验探究：物体的动能跟哪些因素有关
提出问题 物体的动能跟哪些因素有关？
（1）“十次车祸九次快”，猜想动能可能与物体运动的速度有关；
猜想与假设
（2）同样速度的自行车和汽车，碰到行人后造成的伤害不同，猜想动能可能与物体的质量有关
用如图所示的装置探究钢球的动能与速度及质量的关系。实验中，通过换用不同质量的钢球来改变
设计实验与制 质量，让同一钢球从不同高度处滚下来改变速度。钢球动能的大 小
订计划 由木块被推动的距离远近来反映（转换法），木块被推动的越
远，说明钢球的动能越大。
（1）让同一钢球从斜面的不同高度处由静止开始滚下，推动木块移动，比较两次木块被推动距离
的远近，如图甲、乙所示。
甲 乙
进行实验
（2）换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度处由静止开始释放，滚下后推动木块移动，
比较两次木块被推动距离的远近，如图丙、丁所示。
丙 丁
（1）同一钢球从不同高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球碰撞木块时速度
越大，木块被推得越远，说明物体的动能与物体的速度有关；
分析与论证
（2）不同钢球从同一高度处滚下，钢球碰撞木块时的速度相同。质量大的钢球将木块推得远，说
明物体的动能与物体的质量有关。
物体动能与物体的质量和运动的速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，动能越大；运动速度
实验结论
相同的物体，质量越大，动能越大。
3.理解动能大小时应注意的问题
一切运动的物体都具有动能，物体的动能由物体质量和运动速度决定，在讨论物体动能大小时，必须
同时分析两个因素。
例如，一颗子弹的速度大于火车的速度，但子弹的动能不一定比火车的动能大，因为子弹的质量比火
车的质量小得多；也不能因为火车的质量比子弹的质量大得多，就认为火车的动能一定比子弹的动能大，
例如当火车的速度为零时，其动能一定比飞行的子弹小。
三、势能1.重力势能：位于高处的物体具有能量。
（1）重力势能：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
（2）实验探究：影响重力势能大小的因素
提出问题 重力势能的大小与哪些因素有关？
（1）生活中手机从几厘米高处跌落一般不会损坏，但从几米高处跌落，一般会造成较严重的损
坏，由此猜想，重力势能的大小可能与高度有关；
猜想与假设
（2）下冰雹时，重冰雹比轻冰雹造成的危害大得多，由此猜想，重力势能的大小可能与物体的质
量有关
将小方桌放置在沙箱中铺平的沙面上，让物体从某一高度自由下落撞击小方桌，小方桌下陷越深，
设计实验与制
说明下落的物体能够做的功越多（转换法），即物体具有的重力势能越大。改变同一物体下落的高
订计划
度，或从同一高度释放不同质量的物体，比较物体对小方桌做功的多少。
（1）让同一物体从不同高度处自由下落撞击小方桌，如图（b）、（c）所示。
（2）让不同物体从同一高度处自由下落撞击小方桌，如图（c）、（d）所示。
进行实验
（1）同一物体下落时的高度越高，小方桌下陷得越深。
实验现象
（2）从同一高度下落时，质量大的物体比质量小的物体使小方桌下陷得更深。
（1）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能
大；
分析与论证
（2）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能
大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
2.弹性势能
（1）弹性势能的定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（2）决定弹性势能大小的因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。
对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
★特别提醒
一个物体是否具有弹性势能，关键看该物体是否发生了弹性形变。若物体发生了弹性形变，则此物体具有弹性势能；
若物体虽然发生了形变，但不是弹性形变，则没有弹性势能，如一捏就扁的的面团，就不具有弹性势能。
（3）弹性势能的应用：弹性势能的应用很广泛。如发条玩具，只要上紧玩具内的发条，松手后玩具
就会再弹性势能的作用下动起来。
3.势能：重力势能与弹性势能是常见的两种势能。
4.动能和势能的异同点
概念 特点 决定因素 共同特点
一切运动的物体都具有动
动能 物体由于运动而具有的能 质量、速度 具有能的物体
能
都能够做功，
物体由于受到重力并处在一定 一切受到重力且位于高处
重力势能 质量、高度 三种形式的能
势能 高度时所具有的能 的物体都具有重力势能
单位都是焦耳
弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有 一切发生弹性形变的物体 弹 性 形 变 程的能 都具有弹性势能 度、材料 （J）
考向01 功和能的关系
（1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领；
（2）物体通过对外做功来释放能量；
（3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
【例1】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（ ）。
A. 一个物体没有做功，它一定不具有能量；
B. 一个物体能够做的功越多，其动能一定越大；
C. 一个物体具有能量，说明它正在做功；
D. 一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D。
【解析】A、一个物体没有做功，可能具有能量。例如：静止在高处的苹果具有重力势能。此选项错
误；
B、物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一
定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能。此选项错误；
C、一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功。此选项错误；
D、一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能。此选项正确。故选：D。
【变式1-1】关于能的概念，下列说法中错误的是（ ）。
A. 一个物体能够做功越多，这个物体具有的能量越多；
B. 动能、势能及机械能的单位都是焦耳；
C. 用线悬挂着的静止的小球没有做功，所以小球没有能；
D. 甲物体的速度比乙物体的速度大，但甲物体具有的动能不一定比乙物体多
【答案】C。
【解析】A、功是能量转化的量度，一个物体能够做功越多，这个物体具有的能量越多，说法正确，
不符合题意；
B、动能、势能及机械能的单位都是焦耳，说法正确，不符合题意；
C、用线悬挂着的静止的小球没有做功，但它具有重力势能，小球有能量，说法错误，符合题意；
D、物体的动能由物体的质量与速度共同决定，甲物体的速度比乙物体的速度大，但甲物体具有的动
能不一定比乙物体多，说法正确，不符合题意。故选C。
【变式1-2】写出下列物体具有什么形式的机械能。
（1）高速升空的火箭：______；
（2）被拉长的弹弓上的橡皮筋：______；
（3）被水电站拦河坝拦住的上游水：______；
（4）竖直到达最高点的上抛小球：______。
【答案】动能、重力势能；弹性势能；重力势能；重力势能。【解析】（1）高速升空的火箭具有动能和重力势能；
（2）被拉长的弹弓上的橡皮筋具有弹性势能；
（3）被水电站拦河坝拦住的上游水具有重力势能；
（4）竖直到达最高点的上抛小球，在高处，具有重力势能。
考向02 动能和势能的大小
【例2】甲、乙两车同时同地沿同一直线做匀速直线运动，它们的 图像如图所示，则（ ）。
A．甲车的动能大于乙车的动能 B．甲、乙两车的重力势能相等
C．经过8秒，甲、乙两车相距10米 D．运动10米，甲车比乙车少用4秒
【答案】D。
【解析】由图可知，甲乙经过8s，甲的路程是20m，乙的路程是10m，甲的速度
A．动能与质量和速度有关，甲车的速度大于乙车的速度，由于甲乙两车的质量未知，甲车的动能不
一定大于乙车的动能，故A不符合题意；
B．重力势能与质量和高度有关，由于甲乙两车的质量和高度未知，甲、乙两车的重力势能不一定相
等，故B不符合题意；
C．甲乙经过8s，甲的路程是20m，乙的路程是10m，若甲、乙两车的运动方向相反，则此时甲车与乙
车相距20m+10m=30m，故C不符合题意；
D．运动10米，甲车的时间是4s，乙车的时间是8s，甲车比乙车少用4s，故D符合题意。
故选D。
【变式2-1】小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力）：
让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），
小球速度为5m/s。从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹
簧缩短的长度△x之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该轻弹簧每受到0.1N的压力就缩
短1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小
球动能的变化情况是 ______，实验中所用小球的重力为 ______N。【答案】先增大后减小；1。
【解析】根据图丁可知，开始小球的速度增大，后来速度减小，整个过程中小球的质量不变，所以小
球的动能先增大后减小；
小球在下落过程中，速度变大，接触弹簧后，弹力先小于重力，小球的速度变大，当弹力等于重力时，
小球的速度最大；继续向下运动，弹力大于重力，小球做减速运动，所以小球速度最大时，重力等于弹力；
由图可知，小球速度最大时，弹簧的形变量为0.1m，则小球的重力为： 。
故答案为：先增大后减小；1。
【变式2-2】新冠病毒疫情防控期间，许多城市的环卫喷雾洒水车变身成消毒杀菌车，对道路喷洒消
毒药水。在此过程中，消毒杀菌车在水平地面上匀速运动，则消毒杀菌车整体的（ ）。
A．动能不变，重力势能变小 B．动能变小，重力势能变小
C．动能不变，重力势能不变 D．动能变小，重力势能不变
【答案】B。
【解析】消毒杀菌车对主次干道喷酒消毒药水，车的质量减小，速度不变，动能减小；高度不变，质
量变小，重力势能变小。
故选B。
考向03 探究动能大小的影响因素
【例3】如图所示是探究物体的动能跟哪些因素有关实验的装置图，艾力同学让同一钢球A分别从不
同的高度由静止滚下，观察木块被撞击后移动的距离S，水平木板粗糙程度相同。
（1）实验表明，同一物体A从同一斜面不同高度由静止滚下，高度越大，物体B被撞的越远，可得结
论______；
（2）若艾力第一次把钢球A从h 的高度由静止滚下，第二次把钢球 A从h 的高度由静止滚下，若
1 2
h>h ，木块B两次移动的过程中受到的摩擦力分别为f 和f ，则f f(“大于”“等于”或“小
1 2 1 2 1 2
于”)；两次克服摩擦力所做的功为W 和W，则W______W ；
1 2 1 2
（3）若水平面绝对光滑，则本实验______（选填“能”或“不能”）达到探究的目的。
【答案】质量相同时，速度越大，物体动能越大；等于；大于；不能。
【解析】（1）同一物体A从斜面高处滚下，高度越大，物体B被撞得越远，说明动能越大，可得结论
为：当物体质量相同时，物体的速度越大，动能越大；（2）木块B两次移动过程中，压力和接触面的粗糙程度均不变，所以木块受到的摩擦力相同，即
f=f ；高度越高，木块被撞击的越远，移动距离越大，根据公式W=fs可知，两次克服摩擦力所做的功
1 2
W>W；
1 2
（3）实验中通过木块被钢球推动的距离来比较动能的大小；若水平面绝对光滑，则小球和木块将做
匀速直线运动，本实验将不能达到探究目的。
故答案为：（1）质量相同时，速度越大，物体动能越大；（2）等于；大于；（3）不能。
【变式3-1】如图所示是“探究物体动能的大小跟哪些因素有关”的实验装置。
（1）实验中，让同一个钢球从斜面上的不同高度由静止自由滚下，是为了探究钢球动能的大小与
______ 的关系。
（2）本实验是通过比较木块被撞击后 ______ 来比较钢球动能大小。
（3）小明猜想，如果水平面是光滑的，木块被撞击后将会 ______ 。
【答案】速度；移动的距离；做匀速直线运动。
【解析】（1）让同一钢球从同一斜面的不同高度由静止开始释放的目的是：使钢球到达斜面底部时
的速度不同，为了探究钢球动能大小与其速度关系；
（2）钢球因为有动能撞击木块盒，动能越大，木块在水平面上移动的距离就越远，所以判断钢球动
能大小的依据是木块在水平面上移动的距离；
（3）如果水平面是光滑的，木块运动时不受摩擦力作用，木块受到钢球撞击后将做匀速直线运动。
故答案为：（1）速度；（2）移动的距离；（3）做匀速直线运动。
【变式3-2】物理兴趣小组决定对超载超速问题进行一次模拟探究，经讨论后认为，可以用小球作为
理想模型，代替汽车作为研究对象。如图，将小球从高度为h的同一斜面上由静止开始滚下，推动同一小
木块向前移动一段距离s后停下，完成甲、乙、丙三次实验，其中 ， 。
（1）把小球放在同一高度由静止开始沿斜面滚下是为了控制到达平面的___________相同；
（2）实验中超载超速带来的危害程度用表示，这种研究方法叫___________；
（3）研究超载带来的危害时，选择甲、乙、丙三次实验中的___________进行比较；
（4）为比较超载超速带来的危害程度，兴趣小组利用上述器材进行定量研究。得到数据如下表：
小球 质量/克 高度/厘米 木块移动距离/厘米A 10 5 10
B 20 5 18
C 30 5 29
D 10 10 38
E 10 15 86
请根据上表数据分析，货车超载20%与超速20%两者相比，潜在危害更大的是___________。
【答案】速度；转换法；甲丙；超速。
【解析】（1）[1]为了控制小球到达斜面底端时的速度相同，把小球放在同一高度由静止开始沿斜面
滚下。
（2）[2]实验中超载超速带来的危害程度用木块被推动的距离来表示，用到转换法。
（3）[3]研究超载带来的危害时，要控制速度相同、质量不同，所以选择甲、乙、丙三次实验中的甲
和丙进行比较。
（4）[4]小球由斜面滑下的高度越高，到斜面底端时的速度越大，由表格中对应的实验数据可知，速
度对物体的动能影响更大，当超速20%发生交通事故时，由此造成的危害更严重。
考向04 探究重力势能大小的影响因素
在探究实验中，需要探究影响重力势能的三个因素，应用到了控制变量法。
（1）当研究物体的重力势能与物体质量关系时，需要保持下落高度和运动路径相同，改变物体质量；
（2）研究物体重力势能与下落高度的关系时，需要保持物体质量和运动路径相同，改变下落高度；
（3）当研究物体重力势能与运动路径的关系时，需要保持物体质量和下落高度相同，改变运动路径。据此分
析解答。
【例4】沈仔细同学在研究“影响重力势能大小的因素”时，提出了如下猜想：
猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关；
猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关；
猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。
他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把， 体积相同、
质量为m的小球3个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示。为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小
球陷入花泥的深度为h 和h，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质
1 2
量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管
道中运动的能量损失不计）测得C、D小球陷入花泥的深度均为h，且h<h<h）请你完成下列内容：
3 1 2 3
（1）本实验中，小球的重力势能大小是通过______来反映的；
（2）分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的______、______相同时，______越大，重力
势能越大；
（3）分析图乙所示的实验现象，发现两球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物体
的重力势能与物体运动的路径______（选填“有关”或“无关”）；
（4）综合分析图甲、乙所示的实验现象，还可得出的结论是：______。
【答案】（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；运动路径；质量； （3）无关； （4）当物体的
运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
【解析】（1）本实验中，小球的重力势能大小是通过小球陷入花泥中的深度来反映；
（2）图甲中，比较A、B两球，下落高度和运动路径都相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入花
泥深度更大，由此可得出结论：当物体的高度、运动路径相同时，物体的质量越大，重力势能越大；
（3）图乙中，比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球
陷入花泥深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。
（4）甲乙两图中，AC两球的质量和运动路径相同，高度不同，高度越高，陷入花泥深度越深，故结
论为：当物体的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
故答案为：（1）小球陷入花泥中的深度； （2）高度；运动路径；质量； （3）无关； （4）当物体
的运动路径、质量都相同时，所在的高度越高，重力势能越大。
【变式4-1】用“模拟打桩”来探究物体重力势能的大小与哪些因素有关，物体的质量m=m<m。实验
1 3 2
时，让物体从木桩正上方的某一高度处自由下落，将木桩打入沙中，三次实验木桩进入沙中的深度如图所
示。木桩进入沙中的深度越深，则物体对木桩做的功越______。比较A、B可知：物体重力势能的大小与物
体的________有关；比较___________可知：物体重力势能的大小与物体被举的高度有关。【答案】多；质量；A、C。
【解析】[1]物体下落过程中，物体的重力势能转化为动能，物体的重力势能越大，对木桩做功越多，
木桩陷入沙坑越深。
[2]比较A、B可知，两个物体所处的高度相同，由题中条件可知，m<m，两物体的质量不同，再观察
1 2
A、B可知，木桩进入沙中的深度不同，物体对木桩做的功不同，即物体的重力势能不同，说明了物体重力
势能的大小与物体的质量有关。
[3]要知道物体重力势能的大小与物体被举的高度有关，需要物体被举的高度不同，木桩进入沙中的
深度不同，其他相同，观察A、B、C可知，A、C和B、C，物体被举的高度不同，但是B、C木桩进入沙中
的深度相同，B、C不符合，而A、C木桩进入沙中的深度不同，A、C中物体重力势能大小不同，A、C中物
体的质量m=m，质量相同，可以知道物体重力势能的大小与物体被举的高度有关。
1 3
【变式4-2】某同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况猜想到：物体的重力势能可能与
物体的质量、下落高度和运动路径有关．于是设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四
个铅球，其中A、C、D三球的质量为m，B求质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H静止下落，C球从距
沙表面高2H静止下落，D球从距沙表面高2H的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下
（球在光滑管道中运动的能量损失不计）实验测得A、B两球陷入沙深度分 别为h 和h ，C、D两球陷入沙
1 2
深度均为h，且 。
3
（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过 ______ 来反映的；
（2）比较A、B两球，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结：当下落高度一定时， ______ ；
（3）比较 ______ 两球，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当物体质量相同时，下落的高
度越高，物体的重力势能越大；
（4）比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力
势能与物体运动的路径 ______ （选填：“有关”或“无关”）。
（5）小球在下列过程陷入沙面前，将重力势能转化为动能，陷入沙中后到小球静止过程中，将机械
能转化为 ______ 能。
【答案】球陷入沙中的深度；质量越大，重力势能越大；A、C；无关；内。
【解析】（1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙中的深度来反映；
（2）比较A、B两球，下落高度和运动路径相同，B球质量大于A球质量，发现B球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当下落高度一定时，物体的质量越大，重力势能越大；
（3）比较A、C两球，C球陷入沙深度更大，比较知，C球下落的高度最大，要研究重力势能与高度的
关系，需要保持球的质量一定，所以选择的是A、C两球；
（4）比较C、D两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路
径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关；
（5）球在下落过程中，高度减小，速度增大，所以将重力势能转化为动能；当球陷入沙中，与沙子
摩擦，最终静止，将机械能转化为内能。
故答案为：（1）球陷入沙中的深度；（2）量越大，重力势能越大；（3）A、C；（4）无关；（5）
内。
考点四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械
能的单位是焦耳（J）。
（2）对机械能的理解：一个物体可以只有动能，也可以只有势能，还可以既有动能又有势能，都称
为物体具有机械能。
2.动能和势能的转化
（1）动能和势能的相互转化：在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
（2）动能和弹性势能的相互转化：在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的
篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能
转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性
势能在两个物体间相互转化。
二、机械能守恒
1.机械能守恒：大量研究结果证明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，
但机械能的总和不变，或者说机械能守恒。
机械能守恒的条件是只有动能和势能之间发生转化，没有其他形式的能参与转化。但在现实生活中，由于摩
擦阻力的存在，动能和势能相互转化的过程中总要克服摩擦力做功，总有部分机械能转化为其他形式的能，机械能
的总量减少。
2.判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”
来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能
守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运
行时能量转化情况如图所示。考向01 动能和势能之间的转化
（1）动能与重力势能间的转化：看到下落，学生就容易习惯性的认为重力势能转化为动能，当当物体匀速下
落时，速度不变，物体的动能不变，此时重力势能没有转化为动能。
（2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段小球做减速
运动。
1）加速运动时：弹性势能转化为动能；2）减速运动时：动能转化为弹性势能。
（3）动能、重力势能、弹性势能间的转化：不计空气阻力时，物体的机械能守恒。
在分析动能、重力势能和弹性势能之间的转化时，根据物体运动情况，可以把物体的运动的整个过程进行分
段。考虑每段运动过程中，物体运动速度的变化情况，物体的形变情况，即可分析重力势能和弹性势能的变化规律
以及动能与重力势能和弹性势能之间的转化。
【例1】如图所示是荡秋千的简化模型。摆球从A点由静止释放，到达D点后返回，B、C两点等高。
下列说法正确的是（ ）。
A．球在B、C两点的动能相等；
B．绳的拉力对小球做了功；
C．球从B点到O点的过程中机械能减少；
D．球从O点到C点的过程中重力势能减少
【答案】C。
【解析】A．从图中可以看出B、C位置在同一高度，即重力势能相同，小球在运动过程中与空气摩擦
等因素导致部分机械能转化成其它形式的能，即机械能在减小，所以小球在B点机械能大于C点的机械能，
故B点动能要大于C点的动能，故A错误；
B．由于小球运动方向与绳子拉力方向刚好垂直，根据做功的概念，功是物体在力的方向上运动的距
离与力大小的乘积，这里垂直无功。故B错误；
C．小球在运动过程中与空气摩擦等因素导致部分机械能转化成其它形式的能，即机械能在减小，所
以球从B点到O点的过程中机械能减少，故C正确；
D．球从O点到C点的过程中高度不断增加，动能转化为球的重力势能，所以重力势能在增加，故D错
误。故选C。
【变式1-1】如图，弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上，a是压缩弹
簧后小球静止释放的位置，b是弹簧原长时小球的位置，c是小球到达最右端的位置。则小球从a运动到c
的过程中，在______（选填“a”、“b”或“c”）位置动能最大；从b到c的过程中，小球的动能转化为
弹簧的______，小球从a运动到b的过程机械能总量______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。【答案】b；弹性势能；不变。
【解析】[1][2][3]由题意可知，小球从a运动到b的过程中，弹簧的形变程度减小，其弹性势能减
小，小球的速度变大，动能变大，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，而小球的重力势能不变，水平杆是
光滑的，整个过程不需要克服摩擦做功，所以机械能总量不变；到达b点时，弹簧恢复原状，不计摩擦阻
力，其弹性势能全部转化为小球的动能；再从b运动到c时，弹簧被拉伸，小球的动能再逐渐转化为弹簧
的弹性势能，小球的动能会变小。因此，在b点时小球的动能最大。
【变式1-2】如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上， 时刻，将一重为G的金属小球从弹簧正
上方某一髙度处静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后被弹簧弹起，上升到一定高度后再下
落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙
所示，则（ ）。
A． 时刻小球的动能最大；
B． 时刻小球的重力势能最大；
C． 时刻小球的机械能等于 时刻小球的机械能；
D．从开始下落到第一次到达最低点，小球内能的增加量小于这两个时刻小球机械能的减少量
【答案】D。
【解析】AB．t时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，开始一段时间内弹力小于重力，则小球仍然
1
向下做加速运动，其动能变大，刚释放时高度最高，重力势能最大，故AB不符合题意；
C． 时刻弹簧具有弹性势能， 时刻弹簧没有弹簧弹性势能，所以小球机械能变小，故C不符合题意；
D．从开始下落到第一次到达最低点，这两个时刻小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能增加量和小
球内能增加量，故小球内能的增加量小于这两个时刻小球机械能的减少量，故D符合题意。
故选D。
考向02 机械能转化与守恒
【例2】如图所示，2021年6月17日搭载聂海胜、刘伯明和汤洪波三名航天员的神舟十二号飞船加速
升空时的情景，下列说法正确的是（ ）。A．火箭的重力势能变大，动能变大，机械能不变；
B．火箭的重力势能变大，动能减小，机械能不变；
C．火箭的重力势能变大，动能变大，机械能变大；
D．火箭的重力势能变大，动能减小，机械能减小
【答案】C。
【解析】ABCD．物体的动能与物体的运动速度和质量有关：速度越大、质量越大，动能就越大。火箭
加速上升时，质量不变，速度变大，所以动能变大；
物体的重力势能与物体的高度和质量有关：高度越高、质量越大，重力势能越大。火箭升空，质量不
变，高度变大，重力势能变大。物体的机械能等于动能与势能之和，动能和势能都变大，所以机械能变大。
故ABD错误，C正确。故选C。
【变式2-1】如图a、b为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度变化的图线（不
计阻力），其中 ______ 是动能-高度关系图线，小石块上升到5m时的机械能为 ______J。
【答案】a；4.
【解析】抛出的小石块在上升过程中，受竖直向下重力的作用，则小石块上升的速度越来越小，当小
石块的质量一定时，速度减小，小石块的动能减小，由图可知，图线a是小石块动能-高度关系图线；在只
有动能和势能转化过程中，机械能总量保持不变，由于小石块的机械能总量E=2J+2J=4J，即当小石块上升
至5m时，小石块的机械能为4J。
答：a；4。
【变式2-2】频闪照相是研究物体运动的重要手段之一，如图是频闪照片记录竖直下落的小球每隔相
等时间的位置（不计空气阻力），则在下落过程中，小球（ ）。A．动能逐渐减小 B．a位置没有能量
C．重力在bc段做功比在cd段慢 D．重力在ab段做功比在bc段多
【答案】C。
【解析】A．由图可知，小球在下落过程中相同时间内通过的距离不断变大，故小球做加速运动；此
过程中，小球的质量不变，速度变大，动能逐渐增大，故A错误；
B．小球在a位置时，具有一定的高度，所以具有一定的重力势能，同时小球自身具有内能，即小球在
a位置具有能量，故B错误；
C．小球的重力G不变，小球在bc段比cd段下落高度小，根据W=Gh可知，小球的重力在bc段做功比
在cd段少；由题可知小球在bc段和cd段的运动时间相同，根据P= 可知，重力在bc段做功的功率小，
即重力在bc段做功比在cd段慢，故C正确；
D．小球的重力G不变，小球在ab段比bc段下落高度小，根据W=Gh可知，小球的重力在ab段做功比
在bc段少,故D错误。故选C。
