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专题 10 功和功率与运动和力综合
知识点一 功的计算
① 计算公式
力学中规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，
即W＝FS。
② 功的单位
功的单位是焦，符号为J,1 J＝1 N·m。
③计算时的注意事项
a．分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F；
b．公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应；
c．F、s的单位分别是N、m，得出功的单位才是J。
知识点二 物体做功的快慢——功率
① 定义
单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示；功率是表
示物体做功快慢的物理量。
② 公式：P＝=Fv(其中W是物体所做的功，单位是J；t是做
功所用的时间，单位是s)
③ 单位
功率P的国际单位是瓦特，符号是W,1 W＝1J/s；常用单位还
有kW,1 kW＝103 W。
知识点三 功和功率的比较
功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力F方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
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联系 W=Pt
1. （2023•凉山州）如图所示，从A点沿水平桌面自由滚落的小球运动轨迹如虚线所示，
C、F两处等高，D为球与水平地面的接触点，不计空气阻力，下列说法不正确的是（ ）
A．小球在C点的机械能等于在F点的机械能
B．小球在C点的动能大于在F点的动能
C．小球从E点到F点的过程中，机械能不变
D．小球从D点离开地面到达E点的过程中，动能转化为重力势能
2. （2023•无锡）在水平地面上铺一张白纸，将皮球表面涂黑，使其分别从不同高度处
自由下落，在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．皮球下落过程中动能转化为重力势能
B．皮球落地发生形变的过程中动能转化为弹性势能
C．形成圆斑B时皮球是从更高处下落的
D．形成圆斑A时皮球接触地面后形变程度更小
3. （2023•宿迁）如图甲所示，重为G的正方体滑块P套在水平放置的方管Q上，在水
平向右风力的作用下，滑块P向右做匀速直线运动。将方管Q按图乙竖直放置后，滑块P竖直
向下运动。假设滑块P受到风力的大小和方向始终保持不变，其受到方管Q的摩擦力等于它们
间压力大小的0.9倍，方管足够长且忽略空气阻力。关于图乙中的滑块 P，下列说法正确的是
（ ）
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A．滑块P受到的摩擦力等于重力
B．滑块P先加速，然后匀速
C．滑块P先加速，后减速，最后静止
D．滑块P的动能一直增大
4. （2023•广州）物体A重5N，如图1，A在水平拉力F 作用下，在水平面从M匀速直
1
线运动到N用时3s；如图2，在A上放置一个钩码，A在水平拉力F 作用下，在另一水平面
2
从P匀速直线运动到Q用时2s。
（1）在MN、PQ段，A的速度分别为v 、v ，A所受摩擦力分别为f 、f ，则v v ，f
1 2 1 2 1 2 1
f 。（均选填“＞”、“＝”、“＜”）
2
（2）A从M运动到N，F 做的功为 J、功率为 W，A所受重力做的功为
1
J。
5. （2023•西宁）西宁舰是我国自主研制的新型驱逐舰，其满载时排水量为 7500t，吃水
深度为6.5m。某次西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行2.5h，此过程中发动机的输出功率
为9.6×106W。（海水的密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）西宁舰此次航行的路程为多少。
（2）西宁舰满载时，舰体底部受到海水的压强为多少。
（3）西宁舰满载时，受到的浮力为多少。
（4）西宁舰满载时以54km/h的速度匀速航行时，发动机的牵引力为多少。
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6. （2023•湖北）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表。执
行任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行。（g取10N/kg）求：
排水量 1220t
吃水深度 4m
最大航速 12.5m/s
最大推动功率 12500kW
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行0.96km时达到最大航速，图乙是本次航行的v﹣t图像，
求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
7. （2023•武汉）智能机器正在进入我们的生活，为人们提供高效、精准的服务。某台
全自动扫拖一体机器人主要由锂电池组、扫地模组、吸尘模组、拖地模组、升降模组和车轮模
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组等组件构成，它既可以扫地，也可以拖地。小强同学在面积为S ＝27m2的空房间（矩形
1
ABCD）内，用这台机器人打扫家庭卫生。
（1）机器人扫地过程中，若在1×103s内总共做了2.4×104J的功，则机器人做功的功率是多少
W？
（2）机器人底部构造如图甲所示，两块面积均为 S ＝1.8×10﹣2m2的抹布固定在转盘O 、O 上，
2 1 2
在升降模组控制下，下降并压迫地面，利用两块抹布旋转擦洗和加压拖地。机器人在瓷砖地面
上拖地时，两块抹布对瓷砖地面的压力为12N，两块抹布对瓷砖地面的压强是多少Pa？
（3）机器人拖地过程可用如图乙所示的简化模型进行研究，关门后，机器人（用 O表示）从
图示位置开始，贴近墙壁AB沿着弓形路线拖洗地面，在地面上拖出水带（水的痕迹⊙）的宽度均
为d＝0.3m，其中平行于墙边AB的任意相邻的两条水带都不重叠，当机器人拖出第15条水带
到达墙角C处时，刚好将整个房间的地面拖洗了1次。机器人受到的牵引力为F＝20N，牵引力
的功率为3W。忽略墙边和墙角处机器人沿着弓形路线无法拖洗的地面面积，设机器人沿着弓形
路线运动时速度大小不变，求机器人需要多长时间，才能沿着弓形路线将整个房间的地面拖洗1
次？
8. （2023•无锡）2023年5月13日，“恩平20﹣4钻采平台”的安装，创造了我国海上
油气平台浮托安装重量的新纪录。浮托安装类似于运动员挺举过程，巧妙地利用海上潮汐的自
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然力进行安装。如图所示，涨潮时，工程船托运平台组块驶入已经固定在海中的导管架的槽口，
落潮时把平台组块插尖顺势从高位下降安装到导管架接口上。工程船满载时的排水量为
5.35×107kg，所安装的平台组块质量为1.55×107kg。（g取10N/kg）
（1）工程船满载航行在海面上时，受到的浮力为多大？
（2）平台组块所受重力大小为多少？
（3）若涨潮前，插尖低于接口0.8m，涨潮时，工程船和平台组块缓慢向上浮起，使得插尖比接
口高1.2m。则在此过程中，工程船对平台组块竖直向上做功为多少？
1. （2024•鞍山模拟）小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，
a、c两点处于同一高度。则下列判断中正确的是（ ）
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A．皮球由a到b时，动能逐渐增大
B．皮球在b点时的机械能最大
C．皮球由c到d时，机械能一直减小
D．皮球在a、c两点时动能相等
2. （2023•兴化市模拟）2021年4月，中国女足通过奋勇拼搏，晋级奥运会。如图是足
球落地后又弹起的示意图，分析可知，足球（ ）
A．在B点时受力平衡
B．在A、D两点动能可能相等
C．在运动过程中，只存在动能和势能的相互转化
D．在C点时，若所受力全部消失，其运动状态将不断改变
3. （2023•南充模拟）如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿
不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分析正确的是（ ）
A．W＝W ＝W B．W＝W ＜W C．W＝W ＞W D．W＜W ＜W
a b c a b c a b c a c b
4. （2023•鸠江区校级模拟）如图所示的单摆从A点自由释放，B点为小球摆动过程中
的最低点，C点为小球摆动到右侧的最高点，关于这一过程中的能量和能量转化，下列说法正
确的是（ ）
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A．小球在A点时的动能小于C点时的动能
B．小球在A点时的重力势能小于C点时的重力势能
C．这一过程中小球的机械能守恒
D．这一过程中有部分机械能转化为内能
5. （2023•平邑县二模）在探究滑动摩擦力与物体运动的速度是否有关时，同一木块在
同一接触面上做匀速直线运动的图象如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．第1次物块的速度小 B．第2次的拉力小
C．第1次拉力的功率大 D．两次拉力的功率相等
6. （2023•涪城区一模）如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，
将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放。小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形
变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧。上升到最大高度后又下落，如此反复……不计空
气阻力。通过安装在弹簧下端的压力传感器，可测出该过程中弹簧弹力 F随时间t变化的图象
如图所示，则（ ）
A．此运动过程中，小球的机械能守恒
B．t ～t 这段时间内，小球的动能在逐渐减小
1 2
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C．t ～t 这段时间内，小球的动能与重力势能之和逐渐增大
2 3
D．在t 时刻，小球的动能最大
2
7. （2023•天元区三模）茶美在球场上将篮球斜向上抛出，篮球被抛出后的运动轨迹如
图甲所示，a、c两点的动能和重力势能如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．球在运动过程中机械能不守恒
B．球上升过程中动能增大，重力势能减小
C．a点离地高度比c点低
D．球从a点运动到c点过程中，球的重力势能一直保持不变
8. （2023•泰安三模）如图1的物体在同一水平地面先后做直线运动。当物体运动的路
程和时间图像如图2时，受到的水平推力为F ；当物体运动的速度和时间图像如图3时，受到
1
的水平推力为F ，两次推力的功率分别为P 、P 。则下列关系正确的是（ ）
2 1 2
A．F ＜F B．P ＜P C．F ＞F D．P ＞P
1 2 1 2 1 2 1 2
9. （2023•日照二模）如图所示，光滑水平桌面上的弹性小球被弹出后，经过A点和B
点后落到地面，又被多次弹，图中虚线为小球的运动轨迹。下列有关小球的运动，描述正确的
是（ ）
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A．小球从A点运动到B点的过程中机械能不断减少
B．小球反弹经过D点时动能为零
C．若将弹性小球表面涂黑，则会在C、F两点留下等大的黑色圆斑
D．小球经过E点的机械能大于经过G点的机械能
10. （2023•抚远市三模）如图所示，光滑斜面AB＞AC，沿斜面AB和AC分别将同一重
物从它们的底部匀速拉到顶部，所用时间相同，所需拉力分别为 F 和F ，所做的功分别为W
1 2 1
和W ，所做功的功率分别为P 和P ，则（ ）
2 1 2
A．F ＜F ，P ＞P B．F ＞F ，P ＜P
1 2 1 2 1 2 1 2
C．W ＞W ，P ＝P D．W ＝W ，P ＝P
1 2 1 2 1 2 1 2
11. （2023•高新区校级二模）如图甲所示，将一根弹簧和一个质量为1kg的金属球（球
上有小孔）套在铁架台的金属杆AB上面。现将小球提到B端后松手，小球的高度随时间变化
情况如图乙所示，弹簧原来的长度 （选填“大于”、“小于”或“等于”）40cm，
在0﹣t 过程中，小球的动能 （选填“增大”、“减小”、“先增大后减小”或“不
1
变”），此过程中小球动能的变化量 （选填“大于”、“小于”或“等于”）重力
势能变化量。
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12. （2023•任城区校级三模）一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光
滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离 s（如图所示），该力在这三
个过程中所做的功分别为W
1
、W
2
、W
3
，关于它们之间的大小关系是 。
13. （2023•榕城区一模）中国的载人航天技术已经取得了举世瞩目的成就，其中，返回
技术已经处于世界领先水平，嫦娥五号返回器用类似“打水漂”的方式着陆地球，其着陆过程
的部分轨迹简化为如图所示AB段返回器的动能 （选填“变大”“不变”或“变
小”）：BC段返回器的机械能 （选填“变大”“不变”或“变小”）；CD段返回
器动能增加量 （选填“大于”“等于”或“小于”）重力势能的减小量。
14. （2023•宜兴市校级二模）一根金属棒AB置于水平地面上，现小明通过弹簧测力计
竖直地将棒的右端B缓慢拉起，如图甲所示，在此过程中，弹簧测力计对棒所做的功W与B
端 离 开 地 面 的 高 度 x 的 关 系 如 图 乙 所 示 ， 请 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 ：
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（1）金属棒的重力G为 N；
（2）金属棒的重心到A端的距离d＝ m；
（3）小明想同样的方式使用弹簧测力计竖直将棒的左端 A端拉起，则A端刚好被拉起时弹簧测
力计的示数为 N。
15. （2023•浦北县三模）如图所示，A、B为相同的物块，长为20cm，在推力F作用下
A、B一起做匀速直线运动，4s后A掉下，B以不变的速度继续运动，直到B掉下。A没掉下
时F为6N，则A没掉下时A、B的速度为 m/s，从开始推到B掉下，推力F做的
功为 J。
16. （2023•辽宁模拟）汽车的超载、超速行驶很容易造成交通事故。小东由此想要探究
动能大小与质量、速度的关系。实验过程如图，其中h ＜h 。
1 2
（1）三次实验应让小球由静止开始滚下。实验中，动能的大小是通过 来
反映的；
（2）甲、乙两次实验探究的是动能与 的关系；
（3）进行图丙实验时，木块被撞后滑出木板掉落，由此可推断A、B两球的质量关系是：m
A
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m ，与乙图实验进行比较，可以得出： 相同时，质量越大，动能越大。为了实验安全，
B
需改进丙图实验，再与乙图实验对比，在不改变木板长度的情况下，以下可行的方法是
（填写正确选项前的字母）。
A．换用质量更小的钢球
B．给水平木板铺上毛巾
C．适当降低钢球B的高度
D．换用一个较重的木块
（4）善于动脑的小东又设计了如图丁所示的方案：用同一个钢球两次将同一弹簧压缩到不同程
度，两次实验弹簧具有的弹性势能 （填“相同”或“不同”）。放手后将小球弹出去
撞击放在同一位置的木块时的速度也不同，从而验证了动能与速度的关系。接着让质量不同的
两个钢球两次将同一弹簧压缩到相同程度，放手后将小球弹出去撞击放在同一位置的木块，这
样做 （填“能”或“不能”）验证动能与质量的关系。
17. （2023•商丘一模）小强所在的实验小组在“探究影响动能大小的因素”实验中，准
备的器材有：质量分别为m、2m的两个钢球、木块和斜面等。实验过程如图甲、乙、丙所示：
（1）实验中通过比较 被撞击后移动的距离来反映钢球的动能大小。
（2）比较甲、乙两图，可初步得出结论：动能的大小与物体的 有关。
（3）比较图甲、丙两图，小强认为：物体的动能大小与速度有关，他的看法是否正确？
（选填“正确”或“错误”），理由是 。
（4）比较乙、丙两图，可初步得出结论：其它条件相同时，物体的 越大，物体的动
能越大。
（5）本实验装置的水平面如果绝对光滑，本实验将 （选填“能”或“不能”）达到
探究目的。
18. （2023•武侯区校级三模）人工智能给人们生活带来便利。如图甲所示的扫地机器人
重为20N，静止时它与水平地面的接触面积为0.01m2，它在水平地面运动时，所受牵引力与速
度的关系如图乙所示。求：（1）该机器人静止时对水平地面的压强。
（2）该机器人在水平地面上以0.6m/s的速度匀速直线运动10s，求牵引力所做的功。
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19. （2023•曲阜市一模）有人为曲阜建设献策：充分利用廖河与大沂河水上资源，打造
水上旅游路线，让游客乘坐画舫游船穿行其间，就可以尽享“不出城郭而获山水之怡，身居闹
市而有林泉之致”的都市休闲意趣。如图所示，若画舫游船质量为 2t，从廖河公园出发以
2.5m/s的速度匀速行驶到四德广场，所用时间约为10min，牵引力是5×106N。通过计算回答：
（1）从廖河公园到四德广场河段大约多长？
（2）游船在河中排开水的体积多大？
（3）这次水上航行中，牵引力对游船做功的功率多大？
20. （2023•惠城区模拟）一辆越野汽车的质量2t，汽车发动机的额定功率120kW，在水
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平直道路上从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发
动机，滑行100m停下，其v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恒为车重的
0.2倍。（g取10N/kg）求：
（1）在运动过程中受到的阻力；
（2）汽车运动的最大速度v；
（3）整个过程中克服阻力所做的功的大小。
15
