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易错点 10 明确做功条件分析及功、功率、机械能守恒问题
目 录
01 易错陷阱
易错点一、功的计算中距离理解不够清楚
易错点二、功和能的关系没有理解
易错点三、功能转换关系应用方法没有掌握
易错点四、机械能与动能、势能关系理解不够清楚
易错点五、机械能守恒与否的判断方法没有掌握
易错点六、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点混淆不清
02 举一反三——易错题型
题型一．做功的条件 功的计算
题型二．功率推导式P=fv的应用
题型三．功、功率的图像问题分析
题型四．机械能守恒条件及动能势能的相互转化
题型五．蹦极、弹簧模型
03 易错题通关
易错点一、功的计算中距离理解不够清楚
易错点二、功和能的关系没有理解
易错点三、功能转换关系应用方法没有掌握
【链接知识】
知识点一、功的计算中距离问题
1.做功：在科学中，如果物体受到力的作用，并且在这个的方向通过了一段距离，我们就说这个力
对物体做了功。
2.功的计算：功=力
距离；若用W表示功、F表示力、s表示物体在F方向上通过的距离，则公式
可表示为：
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知识点二、功和能的关系
1.一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，所以能量和功的单位都是焦耳。
2.功的实质：做功的过程实质上就是能量转化的过程，物体做多少功就有多少能量转化为其他形式
的能，所以功是能量转化多少的一种量度
知识点三、功能转换关系的应用
1.能量不会凭空的消失，也不会凭空的创造。增大的能量肯定有来处（肯定有其他能量转换过来），
减小的能量肯定有去处（肯定有转换成其他能量）。
2.能量比较法：可以比较物体在两个位置所具有的能量，其中少掉的能量肯定转化成了其他形式的
能量，这个其他形式的能量，往往是内能（克服空气阻力或摩擦力做功转换成内能）。
例如：物体从A点静止滑下，到C点刚好静止，求BC段摩擦力大小。AB段光滑，水平的BC段粗
糙，BC段长S。
AB光滑，机械能没有对外转化出去，机械能守恒，能量没有损耗。
①②比较C点与A点具有的能量，发现C点比A点少了mgh的能量（重力势能），少掉的能量mgh肯定
转化成了其他形式的能量，在BC段克服摩擦力做功转化为内能。
③即减少的能量=克服摩擦力做功转化的内能 mgh=f S f=mgh/S
【陷阱分析】
一、概念理解陷阱
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1、功的概念理解偏差：功的定义是力与在力的方向上移动的距离的乘积，公式为(W = Fs) 。不少
同学对 “在力的方向上移动的距离” 理解不到位。比如，提着水桶在水平地面上行走，虽然有力
也有距离，但提力方向竖直向上，而移动距离水平，提力不做功。
2、功率概念与功混淆：功率是表示做功快慢的物理量，公式为P=W/t，它与功是不同的概念。
3、功的内在理解：要清楚功是能量转化的量度去回答问题。
二、实际问题分析陷阱
1、机械做功问题分析错误：在分析机械做功时，涉及有用功、额外功和总功的概念。
2、生活场景中功和功率问题判断失误：在一些生活场景问题中，如汽车爬坡、人爬楼梯等，需要
综合考虑多种因素。例如，汽车爬坡时，要增大牵引力，根据(P = Fv)，在功率一定时，需要降低速
度。
【解题技巧】
一、深化概念理解
1、精准把握功的概念：牢记做功的两个必要因素，分析题目时，先判断物体是否受力，再看物体
是否在力的方向上移动了距离。
2、清晰区分功率与功：理解功率反映的是做功快慢，而不是做功多少。比较功率大小时，不能仅
依据功的大小，还要考虑做功时间。
二、正确运用公式
1、功的公式运用要点：运用(W = Fs)计算功时，首先统一单位，将力的单位换算为牛顿，距离单位
换算为米。确定力和在力方向上移动的距离时，要仔细分析题目条件。
2、功率公式运用技巧：对于功率公式P=W/t及其变形公式W = Pt和t= W/P，根据已知条件灵活选
择。
易错点四、机械能与动能、势能关系理解不够清楚
易错点五、机械能守恒与否的判断方法没有掌握
易错点六、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点混淆不清
【链接知识】
知识点四、机械能与动能、势能关系
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知识点五、机械能守恒与否的判断方法
1.方法一：做功法
①对于一个物体而言，只受到重力的作用时机械能一定守恒（只有重力对物体做功）
②对于多个物体组成系统而言，只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒
2.方法二：定义法
机械能守恒：物体具有的动能和势能发生相互转化，但是动能和势能的总和保持不变，我们
称这个物体的机械能守恒。
只需要判断该物体的机械能有没有对外转化出去，如果只是自身动能与势能相互转化，那么
自身的机械能总和不变，即机械能守恒，若有将机械能转化为其他物体的能量，则该物体机
械能不守恒。
知识点六、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点混淆不清。
1.竖直弹簧模型/蹦极模型
竖直弹簧模型动能最大点（速度最大点）在F =G的“平衡点”，
弹
这个点位于最低点和原长点之间
2.水平弹簧模型
(1)水平面粗糙：①压缩到A点释放，速度最大点在AB之间
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②拉伸到C点释放，速度最大点在BC之间
(2)水平面光滑：速度最大点在原长点B（从弹簧的弹性势能与木块动能之间相互转换角度思考）
【陷阱分析】
一、概念理解误区
1、动能与势能概念混淆：动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，；
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，与物体的质量和高度有关，；弹性势能是物体由于发生
弹性形变而具有的能量。
二、影响因素判断错误
1、动能影响因素判断失误：部分同学在判断动能变化时，只考虑速度或质量其中一个因素。动能
大小由质量和速度共同决定。
2、势能影响因素判断偏差：对于重力势能，有些同学在判断其变化时，没有同时考虑质量和高度
两个因素。比如，一个装满货物的吊车在匀速下降过程中，高度降低，但质量不变，重力势能减小
若忽略质量因素，仅根据高度变化判断，就可能出现错误。对于弹性势能，有些同学不能准确判断
弹性形变程度的变化，从而错误判断弹性势能的变化。
三、能量转化分析失误
1、动能与势能转化分析错误：在物体的动能和势能相互转化过程中，部分同学不能准确分析能量
的转化情况。例如，一个小球从高处自由下落，高度降低，速度增大，重力势能转化为动能。但有
些同学会错误地认为动能转化为重力势能，原因是没有理解能量转化过程中，一种能量减少，另一
种能量增加的关系。
2、机械能守恒条件理解不清：机械能守恒是指在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以
相互转化，而总的机械能保持不变。有些同学在分析问题时，没有判断系统是否满足机械能守恒条
件，就直接运用机械能守恒定律解题。比如，一个物体在粗糙斜面上滑下，由于摩擦力做功，机械
能不守恒，但有些同学忽略摩擦力，错误地认为机械能守恒，导致解题错误。
【解题技巧】
一、概念辨析技巧
1、明确动能、势能的本质特征：遇到题目时，首先要精准判断物体的能量形式。看到运动的物体，
依据动能的定义，即物体由于运动而具有的能量，去分析其动能情况。对于具有一定高度的物体，
考虑其重力势能，留意质量和高度因素；看到发生弹性形变的物体，想到弹性势能。
2、全面理解机械能概念：牢记机械能是动能与势能的总和，在分析物体机械能时，要把动能、重
力势能和弹性势能都考虑进去。
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二、影响因素分析技巧
1、综合考虑动能影响因素：在判断动能变化时，一定要同时考虑质量和速度两个因素。当物体质
量和速度都变化时，要根据动能公式定量分析。
2、准确把握势能影响因素：对于重力势能，分析物体质量和高度的变化情况。
三、能量转化判断技巧
1、遵循能量转化规律：在分析动能与势能转化问题时，依据能量守恒定律，一种能量减少，必然
有另一种能量增加。
2、注意能量转化的条件：在判断机械能是否守恒时，严格检查系统是否只有重力或弹力做功。如
果存在摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能就不守恒。
题型一．做功的条件 功的计算
1. 2022年北京冬奥会上，冰壶是一项广受欢迎的运动。如图，当冰壶在冰面上直线运动时（空
气阻力忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．此时冰壶受到两个力作用
B．掷出的冰壶在直线运动过程中，人对它做了功
C．冰壶最终停下来，说明运动需要力来维持
D．最终静止时冰壶受到的重力和支持力是平衡力
2. 如图，是掷实心球的场景，图中虚线表示球的运动轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．图①②所示情景中该同学都对实心球做了功
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B．球从A运动到B的过程中，手的推力对实心球做了功
C．实心球在B点处于平衡状态
D．实心球上升到F点时，如果所受的力全部消失，它将做匀速直线运动
题型二．功率推导式 P=fv 的应用
3. 如图所示，工人用与水平方向成30°角的拉力F，将水平地面上重为G的物体以速度v匀速拉
到仓库，在这一过程中，物体水平运动距离为s，受到的摩擦力大小为f。下列说法正确的是
（ ）
A．摩擦力与F的大小相等
B．拉力做的功为Fs
C．拉力的功率为Fv
D．重力做的功为0
4. 汽车出厂后在两段长度相等的路段上进行性能测试，0～5s内在A路段行驶，5～12s内在B路
段行驶，汽车的v﹣t图像和F﹣t图像分别如图甲、乙所示，则在0～5s内汽车牵引力F的功
率是 W，在5～7s内汽车行驶的平均速度是 m/s，汽车全程克服
摩擦力做的功是 J。
题型三．功、功率的图像问题分析
5. 某款智能洁具水泵扬程与水泵流量有关，其中流量指单位时间内水泵抽送水的体积，其水泵扬
程与水泵流量的关系如图所示，下列有关水泵中水泵扬程 H，流量Q和流速v的关系图像可能
正确的是（ ）
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流量Q/（×10﹣4m3•s﹣1） 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2
扬程H/m 1.25 1.80 3.20 5.00 7.20
A． B．
C． D．
6. 如图甲所示，每个滑轮的质量均为0.4kg，不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦，水平桌面粗糙．
当物体B的质量为m时，物体B竖直向下运动的v～t图像如图乙所示；当用一个F＝16N水
平向左的力（图中未画出）拉物体A时，物体A向左做直线运动的s～t图像如图丙所示，g＝
10N/kg ． 则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）
A．物体B的质量m＝1kg
B．当物体A向左运动时，受到的摩擦力为16N，方向水平向右
C．当物体A向左运动时，拉力F做功的功率为6.4W
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D．当物体B向下运动5s时，物体B的重力做功为24J
题型四．机械能守恒条件及动能势能的相互转化
7. 某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示（将蹦极过程近似
为在竖直方向的运动），根据图像可知（ ）
A．0﹣t 过程中速度大小的变化情况是先变大后不变
0
B．运动员的重力大小为0.6F
0
C．t 时刻运动员处于平衡状态
0
D．整个过程中运动员的机械能不变
8. 2023年12月30日8点13分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将卫
星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。这是中国
航天2023年的收官之作，也是全年第67次发射，连续第三年刷新了年度发射数量纪录。如图
所示的卫星沿椭圆轨道绕地球运行，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点，它在
大气层外运行，不受空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星从远地点运行到近地点，重力势能增大，动能减小，机械能守恒
B．卫星从远地点运行到近地点，重力势能减小，动能增大，机械能守恒
C．卫星从近地点运行到远地点，重力势能增大，动能增大，机械能不守恒
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D．卫星从近地点运行到远地点，重力势能减小，动能减小，机械能不守恒
9. 如图所示，一块较小的磁块吸附在铁板上向下滑动，铁板与磁铁的相互吸引力不变，
每相同时间记录磁块的位置（用虚线框表示），磁块在MN段做匀速直线运动，则
以下说法正确的是（ ）
A．磁块从N运动到M过程中机械能守恒
B．磁块所受的摩擦力始终等于重力
C．磁块对铁板的压力大小不变
D．MN段和OP段重力做功的功率相同
题型五．蹦极、弹簧模型
10. 某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点
运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的
大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是
（ ）
A．从A点到B点过程中运动员减速下落
B．从B点到C点过程中运动员动能增大
C．t 时刻运动员动能最大
0
D．运动员重力大小等于0.6F
0
11. 《天工开物》中记载“凡河滨有制铜车者，堰陂障流，绕于车下，激轮使转，挽水入简，—倾
于视（引水的竹、木管子）内，流入亩中。”其描述的是筒车（如图甲所示）这样一种以水流
为动力来取水的机械，模型如图乙。若筒车转速度不变且从取水处至倒水处水不洒出，下列说
法正确的是（ ）
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A．取水筒内的水，在取水处时动能最大
B．取水筒内的水，在倒水处（水未流出时）重力势能最小
C．取水筒内的水，从取水处到倒水处（水未流出时），机械能一直在增大
D．筒车工作过程中将筒车的机械能转化为水的内能
1. 国际滑联短道速滑世锦赛近日在荷兰鹿特丹落幕，中国短道速滑队在全部 9个项目中摘得4金，
终于达成了世锦赛百金的里程碑。关于短道速滑项目，下列说法正确的是（ ）
A．运动员转过弯道时运动状态不变
B．运动员在冰面滑行时，重力对他不做功
C．运动员在交接棒时，为了避免接力棒落地，运动员最好停下来
D．运动员受到的重力和运动员对地面的压力是一对相互作用力
2. 2023年5月13日，“恩平20—4钻采平台”的安装，创造了我国海上油气平台浮托安装重量
的新纪录，浮托安装类似于运动员挺举过程，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图所
示，涨潮前，插尖低于接口0.8m，涨潮时，工程船和平台组块缓慢向上浮起，使得插尖比接
口高1.2m，工程船托运平台组块驶入已经固定在海中的导管架的槽口，落潮时把平台组块插
尖顺势从高位缓慢匀速下降安装到导管架接口上。工程船满载时的排水量为 5.35×107kg，所安
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装的平台组块质量为1.55×107kg（g取10N/kg）（ ）
A．工程船满载航行在海面上时，受到的浮力为6.9×108N
B．涨潮时，工程船受到浮力变大
C．涨潮时，工程船对平台组块竖直向上做功3.1×108J
D．落潮时平台组块的重力不做功
3. 如图1所示，吊机将重为5000N的物体从水平地面M处竖直匀速提升40s到达N处，途经点
O，然后水平匀速运送到P处，最后竖直放至楼顶Q处。物体从P到Q路程随时间变化的图象
如图2所示，用时40s。以下说法正确的是（ ）
A．NP段，物体所受拉力做功为75000J
B．PQ段，物体的运动速度为8m/s
C．PQ段，物体所受的重力每秒做功625J
D．MN段，物体所受拉力大于物体重力
4. 雪龙2号是专门设计用于极地科考任务的破冰船，具备强大的极地科考能力。它可以在极寒冰
雪覆盖的海域中航行，承担科学考察、海洋调查、地理勘探等任务。
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（1）破冰船的冰刀压到冰面时会使冰的熔点降低加速熔化，这个过程中冰要 热量，
冰块化成水的过程中体积 （选填“变大”“变小”或“不变”），在﹣15℃的环境下
冰可以直接 （填物态变化名称）成水蒸气。
（2）破冰船压碎冰块的过程产生很大的声响，这个声音能通过冰面传递到很远的地方，冰面的
传声速度比空气中 （选填“快”或“慢”）。破冰船满载时排水量约为15000t，冰面受
到的压力为破冰船满载时总重的0.1倍，某次破冰时雪龙2号船头压在冰面上的面积为10m2，此
时船对冰面的压强为 Pa，某次破冰任务中破冰船在1.5m厚的冰层海域以9km/h
的速度匀速直线前进时，推进功率为1.5×108W，此时破冰船受到的阻力为重力的 倍。
5. 如图甲所示，这是某航母护卫舰，小明查阅相关资料后得到该护卫舰的参数如下表所示。某次
执行任务时，护卫舰从静止出发以恒定最大推进功率航行，加速航行 0.96km时达到最大航速，
图乙是本次航行的v﹣t图象（g取10N/kg）。求：
排水量 1220t
吃水深度 4m
最大航速 12.5m/s
最大推进功率 12500kW
（1）护卫舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）护卫舰加速阶段的平均速度；
（3）护卫舰以最大航速水平匀速直线航行时所受阻力的大小。
6. 节能减排，绿色出行，新能源汽车已成为汽车发展的方向。小睿家新购置了一台国产仰望 U8
电动汽车，如图所示，该款汽车既能在陆地上行驶，又能像船一样在水中涉水航行。该车满载
时的总质量是4t，静止在水平地面上时，四个车轮与地面接触的总面积为 0.2m2，g取10N/
kg，
水
＝1×103kg/m3。求：
（1）该ρ车满载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强是多少？
（2）该车满载在水中航行时，排开水的体积是多少？
（3）该车在水中以3.6km/h的速度匀速直线航行5min，此时发动机输出功率为2kW，汽车航行
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过程中受到的阻力是多少？
7. 如图所示为我国生产的一款水陆两栖观光车，它既能在陆地上行驶，又能像船一样在水中航行。
该车的总质量是1.2×104kg，空载静止在水平地面上时，四个车轮与地面接触的总面积为
0.2m2。求：
（1）该车空载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强。
（2）该车空载（驾驶员质量忽略不计）在水中航行时，受到的浮力。
（3）该车在水中以36km/h的速度匀速直线航行5min，此时发动机输出功率为180kW，观光车
航行过程中受到的阻力。
8. 一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同，对木箱施加一个方向不变的水平推力 F
（如图甲），F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。下
列说法中正确的是（ ）
A．在0～2s内木箱所受摩擦力为2N
B．在2～4s内木箱所受摩擦力为3N
C．在0～2s内推力F对木箱所做的功为2J
D．在4～6s内推力F对木箱做功的功率为8W
9. 用弹簧测力计将沉在水底的实心物块匀速直线提升至下表面离水面 2cm处，如图甲所示，物
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块被提升的速度恒定为0.02m/s。物块提升过程中，弹簧测力计示数F与物块上升高度h的关
系如图乙所示。（g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3）则（ ）
A．物块浸没在水中受到的浮力为10N
B．物块下表面受到水的最大压强为8.0×102Pa
C．物块的密度为5.0×103kg/m3
D．物体离开水面后，弹簧测力计对物块做功的功率为0.2W
10. 我国自行研制的水下智能潜航器在世界上具有较高水平。相关参数为：体积 2m3、质量
1500kg，最大下潜深度 5000m，最大下潜速度 10km/h（不考虑海水密度变化，密度 取
1.0×103kg/m3）。 ρ
（1）某次执行任务，求当潜航器下潜到最大深度时所受到的海水压强。
（2）潜航器任务完成后，变为自重时静止漂浮在海面上，求此时露出海面的体积。
（3）当潜航器漂浮在海面时，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。起重装置拉力的功率随时间
变化的图象如图所示，图中P ＝3P ，求t 时刻起重装置对潜航器的拉力（不考虑水的阻力）。
3 1 1
11. 如图所示，由江南造船厂与大连造船厂共同承建的055型驱逐舰是目前我国最新型的防空导弹
驱逐舰。该导弹驱逐舰满载排水量为1.23×104t，在海面上以恒定功率做直线运动，其牵引力F
随时间 t 的变化关系如图甲所示，其运动速度 v 随时间 t 的关系如图乙所示。已知
，g取10N/kg。求该驱逐舰：
ρ =1.05×103kg/m3
海水
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（1）在水下10m处有一面积为200cm2的观察窗口，窗口受到水的压力大小。
（2）满载时在匀速航行的过程中所受浮力的大小。
（3）匀速直线航行时牵引力做功的功率。
12. 电梯是高层住宅必备的交通工具。如图所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、配重、电
动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成。电动机和配重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿
厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与配重的运动方向始终相反。配重重 1×104N，某次电梯匀速
上升15m，所用时间为10s，若电动机的功率为30kW，忽略绳重和摩擦。则下列说法正确的
是（ ）
A．轿厢和里面的人共重30000N
B．轿厢左侧缆绳对轿厢的拉力为5000N
C．在10s内电动机做的功为3×104J
D．轿厢匀速上升的过程机械能守恒
13. 如图甲所示，水平桌面上放有一内壁光滑的竖直圆筒，筒底固定一根弹簧，原长在O点。将
一小球放置在弹簧上，静止时位于 A点（如图乙）。现将小球下压至B点，并用此处的装置
锁定（如图丙）。解锁后，小球向上弹出筒口。忽略空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
①图乙中圆筒对桌面的压力小于图丙中的压力
②因为筒壁光滑，小球从B点向上运动的过程中，小球的机械能守恒
③图丙中小球脱离弹簧后还能继续上升是因为受到惯性
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④对比图甲和图乙，说明力可以使物体发生形变
⑤图丙中释放小球后，在小球上升过程中，小球所受重力做功先变快后变慢
A．①②③ B．①和④ C．④和⑤ D．只有④
14. 如图，一位摄影爱好者用频闪摄影拍摄的极限跳伞运动员从悬崖上跳下的过程。从运动员离开
悬崖时开始，每隔0.3s曝光一次，得到了一张记录运动员在打开降落伞之前的一段下落情况的
照片。已知从b点到d点可视为沿竖直方向运动，空气阻力不能忽略。则运动员从 b点到d点
的下落过程，用时 s，运动员的机械能 （选填“守恒”或“不守
恒”），bc段比cd段重力做功 （选填“大”或“小”）。
15. 弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动，其结构如图甲所示。图乙是小明玩弹跳杆时，由最低位置
上升到最高位置的过程，针对此过程，下列分析正确的（ ）
A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小明的动能为零
B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大
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C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小明的重力势能
D．a→c的过程中，小明先加速后减速，在b状态时速度最大
16. 如图，弹簧左端固定于竖直墙壁，右端与物块M连接，置于粗糙水平面上，当M位于O点时
弹簧恰好不发生形变。现将物块M拉至A处由静止释放，M向左最远可运动至B点，则物块
（ ）
A．从A到O先加速后减速
B．从A到B运动过程中摩擦力先变大后变小
C．从A到B弹性势能一直减小
D．从O到B物块动能全部转化为弹性势能
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