文档内容
第 37 讲 带电粒子在电场中的偏转
目录
01、考情透视，目标导
航
02、知识导图，思维引航.............................................................................................1
03、考点突破，考法探究
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转............................................................................................2
知识点1.带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论......................................................2
知识点2.处理带电粒子的偏转问题的方法..........................................................................3
考点二 示波管的工作原理................................................................................................................5
知识点1．确定最终偏移距离...............................................................................................5
知识点2．确定偏转后的动能(或速度).................................................................................5
考点三 带电粒子在电场和重力场中的偏转....................................................................................7
考点四 带电粒子在交变电场中的偏转............................................................................................8
04、真题练习，命题洞见
............................................................................................................................11
2024·广东·高考物理第15题
考情 2024·江西·高考物理第7题
分析 2023·浙江·高考物理第4题
2023·湖北·高考物理第9题
复习 目标1.掌握带电粒子在电场中偏转的规律。
目标 目标2.理解带电粒子在示波管中的运动。3.掌握带电粒子在电场和重力场的叠
加场中的运动规律。考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
知识点1.带电粒子在电场中偏转问题的两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。
证明：由qU＝mv
0
y＝at2＝··
tan θ＝
得y＝，tan θ＝
可见y和tan θ与粒子的q、m无关。
(2)粒子经电场偏转后射出，合速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点 O为粒子水平位移的中点，即
O到偏转电场边缘的距离为。知识点2.处理带电粒子的偏转问题的方法
运动的 将带电粒子的运动分解为沿静电力方向的匀加速直线运动和垂直静电力方向的匀
分解法 速直线运动
功能关 当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU＝mv2－mv，其
y
系 中U＝y，指运动过程初、末位置两点间的电势差
y
1.(多选)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷量为 q，以一定的水平初速度由P点
射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向成 30°角。已知匀强电场的宽度为d，
P、Q两点的电势差为U，不计粒子重力，设Q点的电势为零。则下列说法正确的是( )
A．带电粒子在P点的电势能为Uq
B．带电粒子带负电
C．匀强电场电场强度大小为E＝
D．匀强电场电场强度大小为E＝
2.如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量为e)，经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP
进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域MNQP，区域边界MN＝3L、MP＝2L，质子经加速偏转后
恰好能从PQ边距P点为2L处射出，质子重力不计。(结果均用e、U、m表示)
(1)求质子离开加速电场时的速度大小；
(2)求质子离开偏转电场时的速度大小；
(3)若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速度大小。
考点二 示波管的工作原理
在示波管模型中，带电粒子经加速电场 U 加速，再经偏转电场U 偏转后，需要经历一段匀速直线运动才
1 2
会打到荧光屏上并显示亮点P，如图所示。知识点1．确定最终偏移距离
思路一
思路二
知识点2．确定偏转后的动能(或速度)
思路一
思路二
1.一束电子从静止开始经加速电压U ＝U 加速后，水平射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示。
1 0
金属板长为l，两板距离为d＝l，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L＝2l，若在两金属板间加直流电压U
2
＝2U 时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点，其中电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子之
0
间的相互作用。求：(结果用e、m、l、U 表示)
0
(1)电子刚进入偏转电场时的速度大小；
(2)电子离开偏转电场时垂直于板面方向的位移大小；
(3)OP的长度和电子打到P点时的动能。
2.如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为 Δd的相同平行金属板构成，极
板间距离和板长均为L。加速电压为U ，两对极板间偏转电压大小相等均为U ，电场方向相反。质量为
0 0
m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A．粒子离开加速器时速度v＝
0
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y＝
1
C．Δd与2L相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
考点三 带电粒子在电场和重力场中的偏转
1.如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球(可视为质点)以水平
向右的初速度v ，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知OP与初速度方向的夹
0
角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．小球所受静电力大小为
B．小球所受的合外力大小为
C．小球由O点到P点用时为
D．小球通过P点时的动能为mv2
0
2.空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两
个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v，到达P点
0
所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g，求：
(1)电场强度的大小；
(2)B运动到P点时的动能。
考点四 带电粒子在交变电场中的偏转
1．带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。
当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周
期性。
2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子
的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。3．注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子
运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认
为是在匀强电场中运动。
1. (多选)如图甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射
初速度为v 、电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正
0
方向，不计粒子重力。以下判断正确的是( )
A.粒子在电场中运动的最短时间为
B.能从板间电场射出的粒子的最大动能为mv
C.t＝时刻进入的粒子将从O′点射出
D.t＝时刻进入的粒子将从O′点射出
2.如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所示的交变电压U ，现有一带电粒子
AB
从A板左端边缘以速度v 水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。
0
(1)若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B板右侧边缘水平射出。
①定性画出垂直板方向的速度v(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。
y
②求出板长L和两板间距d分别满足的条件。
③若金属板足够长，要求t＝0时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？
(3)若粒子在t＝时刻射入电场，经过一段时间后从 A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满
足什么条件？1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，金属极板M受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为 。正对
M放置一金属网N，在M、N之间加恒定电压U。已知M、N间距为d（远小于板长），电子的质量为
m，电荷量为e，则（ ）
A．M、N间距离增大时电子到达N的动能也增大
B．只有沿x方向逸出的电子到达N时才有最大动能
C．电子从M到N过程中y方向位移大小最大为
D．M、N间加反向电压 时电流表示数恰好为零
2．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电
荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小
球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从 处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能
（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为
g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）
A．最低点的位置B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
3.（2023·浙江·高考真题）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两
板间距10cm，电荷量为 、质量为 的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A点。闭合开
关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标出），则（
）
A．MC距离为 B．电势能增加了
C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大
4．（2023·湖北·高考真题）一带正电微粒从静止开始经电压 加速后，射入水平放置的平行板电容器，极
板间电压为 。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为 ，微粒运动轨迹的最高点到极板
左右两端的水平距离分别为 和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说
法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变5．（2022·海南·高考真题）如图，带正电 的物块A放在水平桌面上，利用细绳通过光滑的滑轮与
B相连，A处在水平向左的匀强电场中， ，从O开始，A与桌面的动摩擦因数 随x的变化
如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为 ，B离滑轮的距离足够长，则（ ）
A．它们运动的最大速度为
B．它们向左运动的最大位移为
C．当速度为 时，A的电势能可能是
D．当速度为 时，绳子的拉力可能是
6．（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为
、周期为 的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀
强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在 时刻从左侧电场某处由静止释放，在 时刻从下板左
端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在 时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁
场，并在 时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的
倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。
（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；
（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在 时刻的速度大小v；
（3）求从 时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。
7．（2023·北京·高考真题）某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度
保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考
虑重力影响和颗粒间相互作用。
（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 ；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为 ，其中r为颗粒的
半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为 的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压 ；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为 和 的
两种颗粒，若 的颗粒恰好100%被收集，求 的颗粒被收集的百分比。
