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易错点 10 明确做功条件分析及功、功率、机械能守恒问题
目 录
01 易错陷阱
易错点一、功的计算中距离理解不够清楚
易错点二、功和能的关系没有理解
易错点三、功能转换关系应用方法没有掌握
易错点四、机械能与动能、势能关系理解不够清楚
易错点五、机械能守恒与否的判断方法没有掌握
易错点六、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点混淆不清
02 举一反三——易错题型
题型一．做功的条件 功的计算
题型二．功率推导式P=fv的应用
题型三．功、功率的图像问题分析
题型四．机械能守恒条件及动能势能的相互转化
题型五．蹦极、弹簧模型
03 易错题通关
易错点一、功的计算中距离理解不够清楚
易错点二、功和能的关系没有理解
易错点三、功能转换关系应用方法没有掌握
【链接知识】
知识点一、功的计算中距离问题
1.做功：在科学中，如果物体受到力的作用，并且在这个的方向通过了一段距离，我们就说这个力
对物体做了功。
2.功的计算：功=力
距离；若用W表示功、F表示力、s表示物体在F方向上通过的距离，则公式
可表示为：
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知识点二、功和能的关系
1.一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，所以能量和功的单位都是焦耳。
2.功的实质：做功的过程实质上就是能量转化的过程，物体做多少功就有多少能量转化为其他形式
的能，所以功是能量转化多少的一种量度
知识点三、功能转换关系的应用
1.能量不会凭空的消失，也不会凭空的创造。增大的能量肯定有来处（肯定有其他能量转换过来），
减小的能量肯定有去处（肯定有转换成其他能量）。
2.能量比较法：可以比较物体在两个位置所具有的能量，其中少掉的能量肯定转化成了其他形式的
能量，这个其他形式的能量，往往是内能（克服空气阻力或摩擦力做功转换成内能）。
例如：物体从A点静止滑下，到C点刚好静止，求BC段摩擦力大小。AB段光滑，水平的BC段粗
糙，BC段长S。
AB光滑，机械能没有对外转化出去，机械能守恒，能量没有损耗。
①②比较C点与A点具有的能量，发现C点比A点少了mgh的能量（重力势能），少掉的能量mgh肯定
转化成了其他形式的能量，在BC段克服摩擦力做功转化为内能。
③即减少的能量=克服摩擦力做功转化的内能 mgh=f S f=mgh/S
【陷阱分析】
一、概念理解陷阱
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1、功的概念理解偏差：功的定义是力与在力的方向上移动的距离的乘积，公式为(W = Fs) 。不少
同学对 “在力的方向上移动的距离” 理解不到位。比如，提着水桶在水平地面上行走，虽然有力
也有距离，但提力方向竖直向上，而移动距离水平，提力不做功。
2、功率概念与功混淆：功率是表示做功快慢的物理量，公式为P=W/t，它与功是不同的概念。
3、功的内在理解：要清楚功是能量转化的量度去回答问题。
二、实际问题分析陷阱
1、机械做功问题分析错误：在分析机械做功时，涉及有用功、额外功和总功的概念。
2、生活场景中功和功率问题判断失误：在一些生活场景问题中，如汽车爬坡、人爬楼梯等，需要
综合考虑多种因素。例如，汽车爬坡时，要增大牵引力，根据(P = Fv)，在功率一定时，需要降低速
度。
【解题技巧】
一、深化概念理解
1、精准把握功的概念：牢记做功的两个必要因素，分析题目时，先判断物体是否受力，再看物体
是否在力的方向上移动了距离。
2、清晰区分功率与功：理解功率反映的是做功快慢，而不是做功多少。比较功率大小时，不能仅
依据功的大小，还要考虑做功时间。
二、正确运用公式
1、功的公式运用要点：运用(W = Fs)计算功时，首先统一单位，将力的单位换算为牛顿，距离单位
换算为米。确定力和在力方向上移动的距离时，要仔细分析题目条件。
2、功率公式运用技巧：对于功率公式P=W/t及其变形公式W = Pt和t= W/P，根据已知条件灵活选
择。
易错点四、机械能与动能、势能关系理解不够清楚
易错点五、机械能守恒与否的判断方法没有掌握
易错点六、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点混淆不清
【链接知识】
知识点四、机械能与动能、势能关系
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知识点五、机械能守恒与否的判断方法
1.方法一：做功法
①对于一个物体而言，只受到重力的作用时机械能一定守恒（只有重力对物体做功）
②对于多个物体组成系统而言，只有重力和系统内的弹力做功，系统机械能守恒
2.方法二：定义法
机械能守恒：物体具有的动能和势能发生相互转化，但是动能和势能的总和保持不变，我们
称这个物体的机械能守恒。
只需要判断该物体的机械能有没有对外转化出去，如果只是自身动能与势能相互转化，那么
自身的机械能总和不变，即机械能守恒，若有将机械能转化为其他物体的能量，则该物体机
械能不守恒。
知识点六、竖直弹簧模型、水平弹簧模型动能最大点混淆不清。
1.竖直弹簧模型/蹦极模型
竖直弹簧模型动能最大点（速度最大点）在F =G的“平衡点”，
弹
这个点位于最低点和原长点之间
2.水平弹簧模型
(1)水平面粗糙：①压缩到A点释放，速度最大点在AB之间
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②拉伸到C点释放，速度最大点在BC之间
(2)水平面光滑：速度最大点在原长点B（从弹簧的弹性势能与木块动能之间相互转换角度思考）
【陷阱分析】
一、概念理解误区
1、动能与势能概念混淆：动能是物体由于运动而具有的能量，其大小与物体的质量和速度有关，；
重力势能是物体由于被举高而具有的能量，与物体的质量和高度有关，；弹性势能是物体由于发生
弹性形变而具有的能量。
二、影响因素判断错误
1、动能影响因素判断失误：部分同学在判断动能变化时，只考虑速度或质量其中一个因素。动能
大小由质量和速度共同决定。
2、势能影响因素判断偏差：对于重力势能，有些同学在判断其变化时，没有同时考虑质量和高度
两个因素。比如，一个装满货物的吊车在匀速下降过程中，高度降低，但质量不变，重力势能减小
若忽略质量因素，仅根据高度变化判断，就可能出现错误。对于弹性势能，有些同学不能准确判断
弹性形变程度的变化，从而错误判断弹性势能的变化。
三、能量转化分析失误
1、动能与势能转化分析错误：在物体的动能和势能相互转化过程中，部分同学不能准确分析能量
的转化情况。例如，一个小球从高处自由下落，高度降低，速度增大，重力势能转化为动能。但有
些同学会错误地认为动能转化为重力势能，原因是没有理解能量转化过程中，一种能量减少，另一
种能量增加的关系。
2、机械能守恒条件理解不清：机械能守恒是指在只有重力或弹力做功的系统内，动能与势能可以
相互转化，而总的机械能保持不变。有些同学在分析问题时，没有判断系统是否满足机械能守恒条
件，就直接运用机械能守恒定律解题。比如，一个物体在粗糙斜面上滑下，由于摩擦力做功，机械
能不守恒，但有些同学忽略摩擦力，错误地认为机械能守恒，导致解题错误。
【解题技巧】
一、概念辨析技巧
1、明确动能、势能的本质特征：遇到题目时，首先要精准判断物体的能量形式。看到运动的物体，
依据动能的定义，即物体由于运动而具有的能量，去分析其动能情况。对于具有一定高度的物体，
考虑其重力势能，留意质量和高度因素；看到发生弹性形变的物体，想到弹性势能。
2、全面理解机械能概念：牢记机械能是动能与势能的总和，在分析物体机械能时，要把动能、重
力势能和弹性势能都考虑进去。
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二、影响因素分析技巧
1、综合考虑动能影响因素：在判断动能变化时，一定要同时考虑质量和速度两个因素。当物体质
量和速度都变化时，要根据动能公式定量分析。
2、准确把握势能影响因素：对于重力势能，分析物体质量和高度的变化情况。
三、能量转化判断技巧
1、遵循能量转化规律：在分析动能与势能转化问题时，依据能量守恒定律，一种能量减少，必然
有另一种能量增加。
2、注意能量转化的条件：在判断机械能是否守恒时，严格检查系统是否只有重力或弹力做功。如
果存在摩擦力、空气阻力等其他力做功，机械能就不守恒。
题型一．做功的条件 功的计算
1. 2022年北京冬奥会上，冰壶是一项广受欢迎的运动。如图，当冰壶在冰面上直线运动时（空
气阻力忽略不计），下列说法正确的是（ ）
A．此时冰壶受到两个力作用
B．掷出的冰壶在直线运动过程中，人对它做了功
C．冰壶最终停下来，说明运动需要力来维持
D．最终静止时冰壶受到的重力和支持力是平衡力
【解答】解：A．此时冰壶受到重力、支持力、摩擦力三个力作用，故A错误；
B．做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体在力的方向上通过的距离（即力和距离的方
向要一致），二者缺一不可。掷出的冰壶在直线运动过程中，人对它没有力的作用，人对它没
有做功，故B错误；
C．冰壶最终停下来，说明是因为受到摩擦力阻力的作用，说明力改变物体的运动状态，故 C错
误；
D．最终静止时冰壶受力平衡，受到的重力和支持力是平衡力，故D正确。
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故选：D。
2. 如图，是掷实心球的场景，图中虚线表示球的运动轨迹。下列说法正确的是（ ）
A．图①②所示情景中该同学都对实心球做了功
B．球从A运动到B的过程中，手的推力对实心球做了功
C．实心球在B点处于平衡状态
D．实心球上升到F点时，如果所受的力全部消失，它将做匀速直线运动
【解答】解：A、图①捡起球时克服重力做了功，图②球停在半空，物体在力的方向上没有通
过的距离，所以对实心球没做功，故A错误；
B、球从A运动到B的过程中，能继续向上运动是因为它具有惯性，没有受力，手的推力对实心
球没做功，故B错误；
C、实心球上升到最高点时受到竖直向下的重力的作用和向后的阻力的作用，二力的方向不是相
反的，受到非平衡力，并不是处于平衡状态，故C错误；
D、球上升到F点时，如果所受的力全部消失，由于球是运动的，则其运动状态不变，将做匀速
直线运动，故D正确；
故选：D。
题型二．功率推导式 P=fv 的应用
3. 如图所示，工人用与水平方向成30°角的拉力F，将水平地面上重为G的物体以速度v匀速拉
到仓库，在这一过程中，物体水平运动距离为s，受到的摩擦力大小为f。下列说法正确的是
（ ）
A．摩擦力与F的大小相等
B．拉力做的功为Fs
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C．拉力的功率为Fv
D．重力做的功为0
√3
【解答】解：A、根据平衡力的知识可知，摩擦力大小f＝Fcos30°= F，故A错误；
2
√3
B、根据W＝Fs可知，拉力F做功W＝Fcos30°×s= Fs，故B错误；
2
√3
C、根据P＝Fv可知，拉力的功率为P＝Fcos30°×v= Fv，故C错误；
2
D、物体在重力的方向上移动的距离为0m，故重力做功0J，故D正确；
故选：D。
4. 汽车出厂后在两段长度相等的路段上进行性能测试，0～5s内在A路段行驶，5～12s内在B路
段行驶，汽车的v﹣t图像和F﹣t图像分别如图甲、乙所示，则在0～5s内汽车牵引力F的功
率是 W，在5～7s内汽车行驶的平均速度是 m/s，汽车全程克服
摩擦力做的功是 J。
【解答】解：
（1）从图中可知在0～5s内汽车匀速运动的速度为15m/s，牵引力为200N，
W Fs
根据P= = =Fv可知汽车牵引力F的功率：P＝Fv ＝200N×15m/s＝3000W；
t t 1
（2）0～5s内在A路段行驶的路程：s ＝v t ＝15m/s×5s＝75m，
1 11
7～12s内汽车匀速运动的速度为10m/s，行驶的路程：s ＝v t ＝10m/s×（12s﹣7s）＝50m，
3 33
因A路段和B路段的路程相等，则在5～7s内汽车行驶的路程：s ＝s ﹣s ＝75m﹣50m＝25m，
2 1 3
s 25m
在5～7s内汽车行驶的速度：v = 2= =12.5m/s；
2 t 7s−5s
2
（3）在0～5s内汽车匀速运动，处于平衡状态，则A路段行驶所受摩擦力f ＝F＝200N，
1
克服摩擦力做的功：W ＝f s ＝200N×75m＝1.5×104J，
1 1 1
7～12s内汽车匀速运动，处于平衡状态，且汽车对地面的压力和接触面的粗糙程度均不变，故
滑动摩擦力不变，则B路段行驶所受摩擦力f ＝F′＝300N，克服摩擦力做的功：W ＝f s′＝
2 2 2
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300N×75m＝2.25×104J，
汽车全程克服摩擦力做的功：W＝1.5×104J+2.25×104J＝3.75×104J。
故答案为：3000；12.5；3.75×104。
题型三．功、功率的图像问题分析
5. 某款智能洁具水泵扬程与水泵流量有关，其中流量指单位时间内水泵抽送水的体积，其水泵扬
程与水泵流量的关系如图所示，下列有关水泵中水泵扬程 H，流量Q和流速v的关系图像可能
正确的是（ ）
流量Q/（×10﹣4m3•s﹣1） 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2
扬程H/m 1.25 1.80 3.20 5.00 7.20
A． B．
C． D．
V Sl
【解答】解：AB、由题意可知，流量：Q= = =Sv，即流量Q与流速v成正比，由数学知识
t t
可知，流量Q和流速v的关系图像为过原点的一条斜直线，故AB错误；
CD、由表中数据可知，扬程：H＝5Q2，则H＝5Q2＝5（Sv）2＝5S2v2，由数学知识可知，扬程
H和流速v的为二次函数，故C正确、D错误。
故选：C。
6. 如图甲所示，每个滑轮的质量均为0.4kg，不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦，水平桌面粗糙．
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当物体B的质量为m时，物体B竖直向下运动的v～t图像如图乙所示；当用一个F＝16N水
平向左的力（图中未画出）拉物体A时，物体A向左做直线运动的s～t图像如图丙所示，g＝
10N/kg ． 则 下 列 判 断 正 确 的 是 （ ）
A．物体B的质量m＝1kg
B．当物体A向左运动时，受到的摩擦力为16N，方向水平向右
C．当物体A向左运动时，拉力F做功的功率为6.4W
D．当物体B向下运动5s时，物体B的重力做功为24J
【解答】解：动滑轮的重力：G动 ＝m动g＝0.4kg×10N/kg＝4N，
A、由图甲可知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n＝2，不计绳重和绳子与滑轮之间的摩擦，
物体B竖直向下运动时，物体A在物体B的作用下在水平桌面上向右匀速运动，则物体 A受到
1
水平向左摩擦力f与水平向右的拉力相平衡，则：f＝F
1
=
2
（G
B
+G动 ），
当用一个水平向左的力拉物体A时，物体A向左做直线运动，由于物体A受到的水平向右的摩
擦力f和绳子的拉力F 作用，
1
由于A对水平面的压力大小和接触面的粗糙程度不变，则 A受到的摩擦力大小不变，此时摩擦
力方向向右，
1
根据物体A受力平衡可得向左的拉力：F＝f+F
1
＝2F
1
＝2×
2
（G
B
+G动 ）＝G
B
+G动 ，
所以，G
B
＝F﹣G动 ＝16N﹣4N＝12N；
G 12N
则物体B的质量：m= B= =1.2kg，故A错误；
g 10N/kg
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1 1
B、当物体 A 向左运动时，受到水平向右的摩擦力，大小为 f＝F 1 = 2 （G B +G 动 ）= 2
（12N+4N）＝8N，故B错误；
C、当物体A向左运动时，由图丙可知，物体A在2s内通过0.4m的路程，
则拉力F做功为：W＝Fs＝16N×0.4m＝6.4J，
W 6.4J
拉力的功率：P= = =3.2W；故C错误；
t 2s
D、当物体B向下运动时，由图乙可知物体B下降的速度v＝0.4m/s，
s
根据v= 可得下降的高度：h＝vt＝0.4m/s×5s＝2m，
t
则物体B的重力做的功：W ＝G h＝12N×2m＝24J；故D正确．
B B
故选：D。
题型四．机械能守恒条件及动能势能的相互转化
7. 某运动员做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示（将蹦极过程近似
为在竖直方向的运动），根据图像可知（ ）
A．0﹣t 过程中速度大小的变化情况是先变大后不变
0
B．运动员的重力大小为0.6F
0
C．t 时刻运动员处于平衡状态
0
D．整个过程中运动员的机械能不变
【解答】解：A、0～t 过程中，绳子拉力F为0时，人自由下落，速度逐渐变大，一直增加到重
0
力等于拉力，当拉力大于重力后，合力方向向上，运动方向与合力方向相反，速度减小，所以
速度先变大后变小，故A错误；
3
B、当运动员静止时，重力等于拉力，由图可知，最后运动员受到的拉力为 F ，即重力大小为
0
5
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3
F ＝0.6F ，故B正确；
0 0
5
C、t 时刻，拉力最大，且拉力大于重力，所以此时刻运动员处于非平衡状态，故C错误；
0
D、运动员做蹦极运动整个过程中克服阻力做功，机械能减少，故D错误。
故选：B。
8. 2023年12月30日8点13分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将卫
星互联网技术试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。这是中国
航天2023年的收官之作，也是全年第67次发射，连续第三年刷新了年度发射数量纪录。如图
所示的卫星沿椭圆轨道绕地球运行，离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫远地点，它在
大气层外运行，不受空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星从远地点运行到近地点，重力势能增大，动能减小，机械能守恒
B．卫星从远地点运行到近地点，重力势能减小，动能增大，机械能守恒
C．卫星从近地点运行到远地点，重力势能增大，动能增大，机械能不守恒
D．卫星从近地点运行到远地点，重力势能减小，动能减小，机械能不守恒
【解答】解：AB、卫星在大气层外运行，不受空气阻力，其机械能是守恒的；卫星从远地点运
行到近地点，质量不变，高度减小，因此重力势能减小，而速度增大，动能增大；故 A错误，B
正确；
CD、卫星从近地点运行到远地点，质量不变，高度增大，因此重力势能增大，而速度
减小，动能减小；故CD错误。
故选：B。
9. 如图所示，一块较小的磁块吸附在铁板上向下滑动，铁板与磁铁的相互吸引力不变，
每相同时间记录磁块的位置（用虚线框表示），磁块在MN段做匀速直线运动，则
以下说法正确的是（ ）
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A．磁块从N运动到M过程中机械能守恒
B．磁块所受的摩擦力始终等于重力
C．磁块对铁板的压力大小不变
D．MN段和OP段重力做功的功率相同
【解答】解：A、磁块从N运动到M过程中会克服摩擦力做功，将一部分机械能转化为内能，
故磁块在此过程机械能不守恒，故A错误；
B、由图可知，磁块从O运动到P的过程中，做加速直线运动，此时摩擦力小于重力，故B错误；
C、磁块吸附在铁板上向下滑动过程中，铁板对磁块的吸引力与铁板的支持力是一对平衡力，大
小相等，而压力与支持力是一对相互作用力，大小也相等，因铁板与磁铁的相互吸引力不变，
因此磁块对铁板的压力大小不变，故C正确；
D、从O运动到P的过程，重力不变、沿重力方向移动的距离相等，根据W＝Fs可知，两个过
W
程重力做的功相等；由图可知，t ＞t ，由P= 可知，P ＞P ，故D错误。
NM OP t OP NM
故选：C。
题型五．蹦极、弹簧模型
10. 某运动员做蹦极运动，如图甲所示，从高处O点开始下落，A点是弹性绳的自由长度，在B点
运动员所受弹力恰好等于重力，C点是第一次下落到达的最低点。运动员所受弹性绳弹力F的
大小随时间t变化的情况如图乙所示（蹦极过程视为在竖直方向的运动）。下列判断正确的是
（ ）
A．从A点到B点过程中运动员减速下落
B．从B点到C点过程中运动员动能增大
C．t 时刻运动员动能最大
0
D．运动员重力大小等于0.6F
0
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【解答】解：
A、B点弹力等于重力，A到B点过程中，重力大于弹力，运动员做加速运动，A错误；
B、从B点到C点过程中，由于弹力大于重力，所以物体的运动速度减小，故动能减小，B错误；
C、由图知，t 时刻，绳的弹性势能最大，应达到了最低点，此时动能为零，C错误；
0
D、由图知，最后绳的弹性势能几乎不变，说明此时运动员已经静止下来，此时拉力与重力平衡，
由图象知，重力等于0.6F ，D正确。
0
故选：D。
11. 《天工开物》中记载“凡河滨有制铜车者，堰陂障流，绕于车下，激轮使转，挽水入简，—倾
于视（引水的竹、木管子）内，流入亩中。”其描述的是筒车（如图甲所示）这样一种以水流
为动力来取水的机械，模型如图乙。若筒车转速度不变且从取水处至倒水处水不洒出，下列说
法正确的是（ ）
A．取水筒内的水，在取水处时动能最大
B．取水筒内的水，在倒水处（水未流出时）重力势能最小
C．取水筒内的水，从取水处到倒水处（水未流出时），机械能一直在增大
D．筒车工作过程中将筒车的机械能转化为水的内能
【解答】解：A、取水筒内的水，从取水处到倒水处，速度和质量不变，动能不变，故A错误。
B、取水筒内的水，在倒水处时高度最大，重力势能最大，故B错误。
C、取水筒内的水，从取水处到倒水处，动能不变，重力势能增大，总的机械能一直增大，故 C
正确。
D、从能量转化的角度来看，筒车工作过程中将水流的动能转化为筒车的动能和取水桶内水的动
能和重力势能，故D错误。
故选：C。
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1. 国际滑联短道速滑世锦赛近日在荷兰鹿特丹落幕，中国短道速滑队在全部 9个项目中摘得4金，
终于达成了世锦赛百金的里程碑。关于短道速滑项目，下列说法正确的是（ ）
A．运动员转过弯道时运动状态不变
B．运动员在冰面滑行时，重力对他不做功
C．运动员在交接棒时，为了避免接力棒落地，运动员最好停下来
D．运动员受到的重力和运动员对地面的压力是一对相互作用力
【解答】解：A、运动员转过弯道时，运动的方向发生了改变，运动状态改变，故A错误；
B、重力的方向是竖直向下的，而运动员通过的距离是在水平方向上，力与运动方向垂直，所以
运动员在冰面滑行时，重力对他不做功，故B正确；
C、交接棒时，为了避免接力棒落地，运动员之间应该保持相对静止，但不是静止下来，故 C错
误；
D、运动员受到的重力和运动员对地面的压力方向相同，不是一对相互作用力，故D错误。
故选：B。
2. 2023年5月13日，“恩平20—4钻采平台”的安装，创造了我国海上油气平台浮托安装重量
的新纪录，浮托安装类似于运动员挺举过程，巧妙地利用海上潮汐的自然力进行安装。如图所
示，涨潮前，插尖低于接口0.8m，涨潮时，工程船和平台组块缓慢向上浮起，使得插尖比接
口高1.2m，工程船托运平台组块驶入已经固定在海中的导管架的槽口，落潮时把平台组块插
尖顺势从高位缓慢匀速下降安装到导管架接口上。工程船满载时的排水量为 5.35×107kg，所安
装的平台组块质量为1.55×107kg（g取10N/kg）（ ）
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A．工程船满载航行在海面上时，受到的浮力为6.9×108N
B．涨潮时，工程船受到浮力变大
C．涨潮时，工程船对平台组块竖直向上做功3.1×108J
D．落潮时平台组块的重力不做功
【解答】解：A．工程船满载时的排水量为5.35×107kg，工程船航行在海面上时，处于漂浮状态，
由沉浮条件可知，受到的浮力等于重力
F =G=mg=5.35×107kg×10N/kg=5.35×108N，故A不正确；
浮
B．涨潮时，工程船漂浮在水面上，受到的浮力等于重力不会变化，故B不正确；
C．平台块受到的重力为
G =m g=1.55×107kg×10N/kg=1.55×108N，
平台 平台
涨潮时，工程船对平台组块竖直向上做功
W =G h=1.55×108N×(0.8m+1.2m)=3.1×108J，故C正确；
平台
D．落潮时平台组块会受到竖直向下的重力，平台块随落潮会在竖直方向下降一段距离，此过程
中重力对平台组块做了功。故D不正确。
故选：C。
3. 如图1所示，吊机将重为5000N的物体从水平地面M处竖直匀速提升40s到达N处，途经点
O，然后水平匀速运送到P处，最后竖直放至楼顶Q处。物体从P到Q路程随时间变化的图象
如图2所示，用时40s。以下说法正确的是（ ）
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A．NP段，物体所受拉力做功为75000J
B．PQ段，物体的运动速度为8m/s
C．PQ段，物体所受的重力每秒做功625J
D．MN段，物体所受拉力大于物体重力
【解答】解：A．NP段，吊机用力方向竖直向上，水平方向移动，力的方向没有移动距离，不
做功，故A错误；
s 5m
B．PQ段，物体的运动速度v= = =0.125m/s，故B错误；
t 40s
C．PQ 段，物体所受的重力做功 W＝Gh＝5000N×5m＝25000J，时间为 40s，功率 P
W 25000J
= = =625W，即每秒做功625J，故C正确；
t 40s
D．MN段物体做匀速直线运动，物体受到的拉力与重力是平衡力，两个力的大小相等，故 D错
误。
故选：C。
4. 雪龙2号是专门设计用于极地科考任务的破冰船，具备强大的极地科考能力。它可以在极寒冰
雪覆盖的海域中航行，承担科学考察、海洋调查、地理勘探等任务。
（1）破冰船的冰刀压到冰面时会使冰的熔点降低加速熔化，这个过程中冰要 热量，
冰块化成水的过程中体积 （选填“变大”“变小”或“不变”），在﹣15℃的环境下
冰可以直接 （填物态变化名称）成水蒸气。
（2）破冰船压碎冰块的过程产生很大的声响，这个声音能通过冰面传递到很远的地方，冰面的
传声速度比空气中 （选填“快”或“慢”）。破冰船满载时排水量约为15000t，冰面受
到的压力为破冰船满载时总重的0.1倍，某次破冰时雪龙2号船头压在冰面上的面积为10m2，此
时船对冰面的压强为 Pa，某次破冰任务中破冰船在1.5m厚的冰层海域以9km/h
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的速度匀速直线前进时，推进功率为1.5×108W，此时破冰船受到的阻力为重力的 倍。
【解答】解：（1）破冰船的冰刀压到冰面时会使冰的熔点降低加速熔化，这个过程中是熔化，
冰要吸收热量，冰块化成水的过程中，质量不变，密度变大，体积变小，在﹣15℃的环境下冰
可以直接由固态变为气态是升华。
（2）声音在固体中传播速度比气体快，冰面的传声速度比空气快；
破冰船满载时排水量约为15000t，漂浮时的重力等于浮力，船的质量等于排开水的质量，故m
＝15000t；冰面受到的压力为破冰船满载时总重的0.1倍，
G＝mg＝15000×1000kg×10N/kg＝1.5×108N；
F＝0.1G＝0.1×1.5×108N＝1.5×107N；
F 1.5×107N
压强p= = =1.5×106Pa；
S 10m2
（3）某次破冰任务中破冰船在1.5m厚的冰层海域以v＝9km/h＝2.5m/s的速度匀速直线前进时，
推进功率为1.5×108W，
P 1.5×108W
根据P＝Fv知，阻力f＝F= = =6×107N；
v 2.5m/s
f 6×107N
破冰船受到的阻力为重力的n= = =0.4倍。
G 1.5×108N
故答案为：（1）吸收；变小；升华；
（2）快；1.5×106；0.4。
5. 如图甲所示，这是某航母护卫舰，小明查阅相关资料后得到该护卫舰的参数如下表所示。某次
执行任务时，护卫舰从静止出发以恒定最大推进功率航行，加速航行 0.96km时达到最大航速，
图乙是本次航行的v﹣t图象（g取10N/kg）。求：
排水量 1220t
吃水深度 4m
最大航速 12.5m/s
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最大推进功率 12500kW
（1）护卫舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）护卫舰加速阶段的平均速度；
（3）护卫舰以最大航速水平匀速直线航行时所受阻力的大小。
【解答】解：（1）由阿基米德原理可得，护卫舰满载时受到海水的浮力：
F浮 ＝G排 ＝m排g＝1220×103kg×10 N/kg＝1.22×107N；（2）由题意知护卫舰加速航行s＝0.96km
＝960m，由乙图可知，该舰加速用时t＝120 s，
s 960m W Fs P
则加速阶段的平均速度：v= = =8m/s；（3）根据P= = =Fv 可得，F= ，
t 120s t t v
护卫舰水平匀速直线航行时，受到的阻力与牵引力是一对平衡力，
已知P＝1.25×107W，v＝12.5m/s，
P 1.25×107W
所以其所受阻力：f =F= = =1×106N。
v 12.5m/s
答：（1）护卫舰满载时受到的浮力是1.22X107N；（2）加速阶段的平均速度为8m/s；（3）护
卫舰以最大航速水平匀速直线航行时所受阻力的大小为1×106N。
6. 节能减排，绿色出行，新能源汽车已成为汽车发展的方向。小睿家新购置了一台国产仰望 U8
电动汽车，如图所示，该款汽车既能在陆地上行驶，又能像船一样在水中涉水航行。该车满载
时的总质量是4t，静止在水平地面上时，四个车轮与地面接触的总面积为 0.2m2，g取10N/
kg，
水
＝1×103kg/m3。求：
（1）该ρ车满载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强是多少？
（2）该车满载在水中航行时，排开水的体积是多少？
（3）该车在水中以3.6km/h的速度匀速直线航行5min，此时发动机输出功率为2kW，汽车航行
过程中受到的阻力是多少？
【解答】解：（1）汽车满载时静止在水平地面上，对地面的压力等于它的重力
F＝G＝mg＝4×103kg×10N/kg＝4×104N
对地面的压强为
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F 4×104N
p= = =2×105Pa
S 0.2m2
（2）汽车漂浮在水面上，根据浮沉条件，浮力等于重力
F =G=4×104N
浮
排开水的体积
F 4×104N
V = 浮 = =4m3
排 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
（3）车的行驶速度
v＝3.6km/h＝1m/s
W Fs
根据P= = =Fv求得牵引力
t t
P 2000W
F= = =2000N
v 1m/s
汽车匀速航行，阻力等于牵引力
f＝F＝2×103N
7. 如图所示为我国生产的一款水陆两栖观光车，它既能在陆地上行驶，又能像船一样在水中航行。
该车的总质量是1.2×104kg，空载静止在水平地面上时，四个车轮与地面接触的总面积为
0.2m2。求：
（1）该车空载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强。
（2）该车空载（驾驶员质量忽略不计）在水中航行时，受到的浮力。
（3）该车在水中以36km/h的速度匀速直线航行5min，此时发动机输出功率为180kW，观光车
航行过程中受到的阻力。
【解答】解：（1）该车空载静止在水平地面上时，重力 G＝mg＝1.2×104kg×10N/kg＝
1.2×105N；它对水平地面的压力F＝G＝1.2×105N；
F 1.2×105N
它对水平地面的压强p= = =6×105Pa。
S 0.2m2
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（2）该车空载（驾驶员质量忽略不计）在水中航行时，处于漂浮，受到的浮力：F浮 ＝G＝
1.2×105N；
（3）该车在水中以v＝36km/h＝10m/s的速度匀速直线航行5min，处于平衡状态，车受到的牵
P 180×103W
引力、阻力是一对平衡力，大小相等，所以受到的阻力：f＝F牵 =
v
=
10m/s
=1.8×104N。
答：（1）该车空载静止在水平地面上时，它对水平地面的压强是6×105Pa。
（2）该车空载（驾驶员质量忽略不计）在水中航行时，受到的浮力是1.2×105N。
（3）该车在水中以36km/h的速度匀速直线航行5min，此时发动机输出功率为180kW，观光车
航行过程中受到的阻力是1.8×104N。
8. 一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同，对木箱施加一个方向不变的水平推力 F
（如图甲），F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。下
列说法中正确的是（ ）
A．在0～2s内木箱所受摩擦力为2N
B．在2～4s内木箱所受摩擦力为3N
C．在0～2s内推力F对木箱所做的功为2J
D．在4～6s内推力F对木箱做功的功率为8W
【解答】解：A．在0～2s内，由F﹣t图象可知，木箱受到的推力为1N，由v﹣t图象可知，木
箱静止处于平衡状态，受到的摩擦力和推力是一对平衡力，所以木箱受到的摩擦力为 1N，故A
错误；
B．在4s～6s内，木箱做匀速直线运动，受到的摩擦力和推力是一对平衡力，所以木箱受到的滑
动摩擦力为2N，在2s～4s内，由v﹣t图象可知，木箱做变速运动，因滑动摩擦力的大小只与接
触面的粗糙程度和压力的大小有关、与速度无关，所以木箱所受摩擦力为2N，故B错误；
C．在0～2s内，木箱静止，在推力F的方向上没有移动的距离，所以推力F对木箱所做的功为
0J，故C错误；
D．在4s～6s内，由F﹣t图象可知，木箱受到的推力为2N，由v﹣t图象可知，木箱以4m/s的
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W Fs
速度做匀速直线运动，则推力F对木箱做功的功率P= = =Fv＝2N×4m/s＝8W，故D正确。
t t
故选：D。
9. 用弹簧测力计将沉在水底的实心物块匀速直线提升至下表面离水面 2cm处，如图甲所示，物
块被提升的速度恒定为0.02m/s。物块提升过程中，弹簧测力计示数 F与物块上升高度h的关
系如图乙所示。（g取10N/kg，水的密度是1.0×103kg/m3）则（ ）
A．物块浸没在水中受到的浮力为10N
B．物块下表面受到水的最大压强为8.0×102Pa
C．物块的密度为5.0×103kg/m3
D．物体离开水面后，弹簧测力计对物块做功的功率为0.2W
【解答】解：由图乙可知，物体在上升的高度在0～7cm时处于浸没状态，在7cm时上表面刚露
出水面，在8cm时下表面脱离水面，至10cm时下表面距水面的高度为2cm，此时物体不受浮力
作用，此时物体的重力与所受的拉力相等，即物体的重力：G＝18N，
A、图乙可知，物体在上升的高度在0～7cm时处于浸没状态，物块浸没在水中受到的浮力：F浮
＝G﹣F拉 ＝18N﹣10N＝8N；故A错误；
B、由图乙可知，物体下表面从水底到完全离开水面时共上升了 8cm，可得物块下表面受到水的
最大压强：p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m＝8.0×102Pa，故B正确；
ρ
F 8N
C、物体的体积：V＝V排 =
ρ
浮
g
=
1.0×103kg/m3×10N/kg
= 8×10﹣4m3，
m G 18N
物体的密度：
物
=
V
=
Vg
=
8×10−4m3×10N/kg
= 2.25×103kg/m3，故C错误；
ρ
D、物体离开水面后，弹簧测力计对物块做功的功率为P＝Fv＝18N×0.02m/s＝0.36W，故D错误。
故选：B。
10. 我国自行研制的水下智能潜航器在世界上具有较高水平。相关参数为：体积 2m3、质量
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1500kg，最大下潜深度 5000m，最大下潜速度 10km/h（不考虑海水密度变化，密度 取
1.0×103kg/m3）。 ρ
（1）某次执行任务，求当潜航器下潜到最大深度时所受到的海水压强。
（2）潜航器任务完成后，变为自重时静止漂浮在海面上，求此时露出海面的体积。
（3）当潜航器漂浮在海面时，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。起重装置拉力的功率随时间
变化的图象如图所示，图中P ＝3P ，求t 时刻起重装置对潜航器的拉力（不考虑水的阻力）。
3 1 1
【解答】解：（1）当潜航器下潜到最大深度时所受的海水压强 p＝ gh＝1.0×103kg/m3×10N/
kg×5000m＝5×107Pa ρ
（2）潜航器任务完成后，静止漂浮在海面上，所以潜航器受到的浮力
F浮 ＝G＝mg＝1500kg×10N/kg＝15000N
由F浮 ＝ 液gV排 可得，排开海水的体积
ρ
F 15000N
V = 浮 = =1.5m3
排 ρ g 1×103kg/m3×10N/kg
水
潜航器露出海面的体积
V =V −V =2m3−1.5m3=0.5m3
排 露
（3）由图象知道，在t 时刻潜航器离开水面，由于潜航器匀速运动，所以此时起重装置对潜航
3
器的拉力等于潜航器的重力，即
F ＝G＝15000N
3
由于起重装置将潜航器匀速竖直吊离海面，所以速度v保持不变，由P＝Fv可得，两次拉力的
功率为P ＝F v，P ＝F v，又P ＝3P 即F v＝3F v，所以F ＝3F ，则
1 1 3 3 3 1 3 1 3 1
1 1
F = ×F = ×15000N=5000N
1 3 3 3
答：（1）当潜航器下潜到最大深度时所受到的海水压强为5×107Pa；
（2）此时露出海面的体积为0.5m3；
（3）t 时刻起重装置对潜航器的拉力为5000N。
1
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11. 如图所示，由江南造船厂与大连造船厂共同承建的055型驱逐舰是目前我国最新型的防空导弹
驱逐舰。该导弹驱逐舰满载排水量为1.23×104t，在海面上以恒定功率做直线运动，其牵引力F
随时间 t 的变化关系如图甲所示，其运动速度 v 随时间 t 的关系如图乙所示。已知
ρ =1.05×103kg/m3，g取10N/kg。求该驱逐舰：
海水
（1）在水下10m处有一面积为200cm2的观察窗口，窗口受到水的压力大小。
（2）满载时在匀速航行的过程中所受浮力的大小。
（3）匀速直线航行时牵引力做功的功率。
【解答】解：（1）该驱逐舰在水下10m处观察窗受到的压强：
p＝ 海水gh＝1.05×103kg/m3×10N/kg×10m＝1.05×105Pa，
窗口ρ受到水的压力：F＝pS＝1.05×105Pa×200×10﹣4m2＝2100N；
（2）该驱逐舰满载时在匀速航行的过程中所受浮力：
F浮 ＝G排 ＝m排g＝1.23×104×103kg×10N/kg＝1.23×108N；
（3）由图甲、乙可知，驱逐舰匀速直线航行时的牵引力为F牵 ＝1×106N、速度为v＝5m/s，
W Fs
根据P= = =Fv可得，牵引力做功的功率：P＝F牵v＝1×106N××5m/s＝5×106W。
t t
答：（1）窗口受到水的压力为2100N；
（2）驱逐舰满载时在匀速航行的过程中所受浮力为1.23×108N；
（3）牵引力做功的功率为5×106W。
12. 电梯是高层住宅必备的交通工具。如图所示是某种升降电梯工作原理图，它由轿厢、配重、电
动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成。电动机和配重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力，连接轿
厢的两根钢丝绳非常靠近，轿厢与配重的运动方向始终相反。配重重 1×104N，某次电梯匀速
上升15m，所用时间为10s，若电动机的功率为30kW，忽略绳重和摩擦。则下列说法正确的
是（ ）
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A．轿厢和里面的人共重30000N
B．轿厢左侧缆绳对轿厢的拉力为5000N
C．在10s内电动机做的功为3×104J
D．轿厢匀速上升的过程机械能守恒
【解答】解：ABC、已知，电动机的功率为30kW，所用时间为10s，则在10s内电动机做的功
为：W＝Pt＝30×103W×10s＝3×105J；
W 3×105J
又知道电梯匀速上升15m，由W＝Fs得，轿厢右侧缆绳对轿厢的拉力为，F右 = = =
s 15m
2×104N，
轿厢左侧缆绳对轿厢的拉力等于配重的重力：则F左 ＝G＝1×104N；
轿厢和里面的人的总重力等于左右缆绳的拉力之和：G 总 ＝F 左+F 右 ＝2×104N+1×104N＝
30000N，故A正确、BC错误；
D、轿厢匀速上升时，质量不变、速度不变，动能不变；高度增大、重力势能增大，所以机械能
增大，故D错误。
故选：A。
13. 如图甲所示，水平桌面上放有一内壁光滑的竖直圆筒，筒底固定一根弹簧，原长在O点。将
一小球放置在弹簧上，静止时位于 A点（如图乙）。现将小球下压至B点，并用此处的装置
锁定（如图丙）。解锁后，小球向上弹出筒口。忽略空气阻力。下列说法中正确的是（ ）
①图乙中圆筒对桌面的压力小于图丙中的压力
②因为筒壁光滑，小球从B点向上运动的过程中，小球的机械能守恒
③图丙中小球脱离弹簧后还能继续上升是因为受到惯性
④对比图甲和图乙，说明力可以使物体发生形变
⑤图丙中释放小球后，在小球上升过程中，小球所受重力做功先变快后变慢
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A．①②③ B．①和④ C．④和⑤ D．只有④
【解答】解：①图乙和丙中，圆筒对桌面的压力等于容器、弹簧和小球的总重力，所以两图中，
圆筒对桌面的压力相等，故①错误；
②图乙中，小球在A点所受的弹力等于重力，那么图丙中，小球在B点所受的弹力大于重力，
从B点向上运动的过程中所受的弹力减小，在弹力等于重力前，速度增大，高度增大，质量不
变，则动能及重力势能都增大，所以小球的机械能变大，故②错误；
③图丙中，小球脱离弹簧后，由于惯性，要保持原来的运动状态不变，所以向上升，但惯性是
物体的一种属性，不能说受到惯性，故③错误；
④图甲和乙中，乙中弹簧受到压力作用，发生了形变，甲中弹簧不受到力的作用，保持原形，
所以可说明力使物体发生形变，故④正确；
⑤图丙中，释放小球后，开始时，弹力大于重力，合力向上，做加速运动，据
W Fs Fvt
P= = = =Fv知，此过程重力做功变快；上升到A点高度时，重力与弹力相同，过了
t t t
A点，重力大于弹力，合力向下，做减速运动，同理，此过程重力做功变慢；弹簧恢复原长后，
小球脱离弹簧继续向上升，忽略空气阻力时，只受到重力的作用，继续减速运动，重力做功减
慢，故⑤正确。
故ABD错误，C正确。
故选：C。
14. 如图，一位摄影爱好者用频闪摄影拍摄的极限跳伞运动员从悬崖上跳下的过程。从运动员离开
悬崖时开始，每隔0.3s曝光一次，得到了一张记录运动员在打开降落伞之前的一段下落情况的
照片。已知从b点到d点可视为沿竖直方向运动，空气阻力不能忽略。则运动员从 b点到d点
的下落过程，用时 s，运动员的机械能 （选填“守恒”或“不守
恒”），bc段比cd段重力做功 （选填“大”或“小”）。
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【解答】解：由图可知从b点到d点的曝光间隔次数为4次，每隔0.3s曝光一次，故运动员从b
点到d点的下落时间为：t＝0.3s×4＝1.2s；
空气阻力不能忽略，运动员下落过程中要克服摩擦力做功，机械能转化为内能，运动员的机械
能不守恒；
由图知，运动员在bc段比cd段通过的距离小，且运动员的重力G不变，由公式W＝Gh可知，
其所受的重力在bc段所做的功小于在cd段所做的功。
故答案为：1.2；不守恒；小。
15. 弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动，其结构如图甲所示。图乙是小明玩弹跳杆时，由最低位置
上升到最高位置的过程，针对此过程，下列分析正确的（ ）
A．在a状态时弹簧的弹性势能最大，小明的动能为零
B．a→b的过程中，弹簧的弹力越来越大，在b状态时弹力最大
C．b→c的过程中，弹簧的弹性势能转化为小明的重力势能
D．a→c的过程中，小明先加速后减速，在b状态时速度最大
【解答】解：
A、由图可知，a状态时弹簧的形变程度最大，弹簧的弹性势能最大；小明处于最低位置，高度
不为0、速度为0，故小明的动能为0，重力势能不为0，故A正确；
B、a→b的过程中，弹簧的形变程度变小，所以弹簧的弹力越来越小；到达b点时，弹簧恢复到
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原长，所以此时弹力为0，故B错误；
C、b→c的过程中，即离开地面上升的过程，小明的速度减小，动能减小，高度增大，重力势能
增大，所以该过程中是动能转化为小明的重力势能，故C错误；
D、a→b的过程中，开始一段时间内，弹簧的形变量较大，向上的弹力大于向下的重力，小明做
加速运动；随着弹簧形变量的减小，弹力减小，当弹力等于重力时，小希的速度达到最大；弹
力继续减小，向上的弹力小于向下的重力时，小明做减速运动；而 b→c的过程中，小明在重力
作用下做减速运动；
所以，a→c的过程中，小明先加速后减速，在b状态时速度并不是最大（此时弹簧恢复到原长，
无弹力，人只受重力作用，处于减速阶段），故D错误。
故选：A。
16. 如图，弹簧左端固定于竖直墙壁，右端与物块M连接，置于粗糙水平面上，当M位于O点时
弹簧恰好不发生形变。现将物块M拉至A处由静止释放，M向左最远可运动至B点，则物块
（ ）
A．从A到O先加速后减速
B．从A到B运动过程中摩擦力先变大后变小
C．从A到B弹性势能一直减小
D．从O到B物块动能全部转化为弹性势能
【解答】解：A、物块M拉至A处由静止释放后向左运动，可知在A点时弹力大于摩擦力，物
体合力向左，加速运动，到达O点时弹簧不发生形变，弹力为零，由于物体与水平面之间的压
力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力不变，摩擦力阻碍物体运动，说明到达O之前就会出现
弹力小于摩擦力，合力向右，开始减速，故从A到O先加速再减速，故A正确；
B、从A到B运动过程中，物体与水平面之间的压力和接触面粗糙程度不变，滑动摩擦力不变，
故B错误；
C、从A到O，弹簧的弹性形变变小，从O到B，弹簧的弹性形变变大，从A到B弹性势能先减
小后增大，故C错误；
D、从O到B，物体速度降为零，动能减小，弹簧弹性形变变大，弹性势能增大，动能转化为弹
性势能，同时由于克服摩擦做功，部分动能转化为内能，故D错误。
故选：A。
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