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专题11 质量测量与密度计算
【核心考点讲解】
一、质量测量
1、质量：物体所含物质的多少。国际单位：千克（kg），其他单位：吨（t），克（g），毫克（mg）
1 t = kg 1 kg = g 1 g = mg
2、质量是物质本身属性，与形状、位置、温度、状态无关。
3、测量工具：天平。
4、天平使用方法
(1)将游码移至零刻度线处；
(2)调节平衡螺母，使天平平衡；
(3)左物右码，调节游码，使天平再次平衡；
(4)物体质量=砝码质量+游码（明确标尺分度值）。
二、密度计算
1、密度：某种物质质量与体积的比值，用ρ表示。
2、公式： ，单位：kg/m³、g/ ， ，变形公式
3、密度是物质本身属性，与质量和密度无关，质量与体积的比值是定值。
4、测量物质的密度
(1)测量固体密度
①用天平测出小石块的质量m；
②在量筒中倒入适量的水，记下此时水的体积V1；
③将小石块浸没在水中，记下此时小石块和水的总体积V2；
(2)测量液体密度
①将适量盐水倒入烧杯，用天平测出烧杯和盐水的总质量m1；
1
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！②将部分盐水倒入量筒，读出倒入量筒中盐水的体积V；
③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2；
三、密度应用
1、温度能改变物质的密度，气体热胀冷缩最显著，其密度受温度影响最大；
2、水在4℃时密度最大，水凝固成冰时，体积变大，密度变小；
3、密度知识应用：坚定牛奶、酒等产品的品质，盐水选种等。
【必刷题型精练】
1．（2021•威海中考）如图所示，现藏于上海博物馆的“战国商鞅方升”，全长 18.7cm，容积202.15cm3，重
0.69kg，是中国度量衡史的标志性器物。其所能容纳水的质量与下列哪个物体的质量最接近（
水
＝1g/cm3）（
） ρ
A．一本物理课本 B．一个普通鸡蛋
C．一张课桌 D．一只大天鹅
解：由 ＝ 得，容器所盛水的质量为m＝ 水V＝202.15cm3×1g/cm3＝202.15g；
ρ ρ
A、一本物理课本的质量在200g左右，接近202.15g，故A符合题意；
B、一个普通鸡蛋的质量在50g左右，故B不符合题意；
C、一张课桌的质量在10kg左右，故C不符合题意；
D、一只大天鹅的质量在10kg左右，故D不符合题意。
答案：A。
2．（2020•连云港模拟）小明同学，在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，后来，他想了
个办法，在左盘内放了0.4g沙子，终于把天平调平衡了，于是，他开始称量物体，当右盘放50g砝码时，天平
刚好平衡，则该物体的质量是（ ）
A．50g B．50.4g C．49.6g D．无法判断
解：在调节天平平衡时，发现无论怎么调节都不能把天平调平衡，后来，他想了个办法，在左盘内放了 0.4g沙
子，终于把天平调平衡了，即此时天平已经平衡，所以他称量物体时，左盘放物体，右盘放 50g砝码时，天平
刚好又平衡，即表明此时所放物体的质量等于砝码的质量，即为50g；
2
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！答案：A。
3．（2021•广州模拟）如图是标准大气压下，质量为1g的某液体的体积﹣温度图，以下说法正确的是（ ）
A．4℃时，液体密度最小
B．温度升高，液体密度不变
C．1℃时液体的体积比5℃时的大
D．由1℃升高到8℃，液体体积一直变大
解：
A、由图知液体在4℃时，密度不是最小的，故A错误；
B、由图知温度升高，其体积增大，其密度减小，故B错误；
C，由图知1℃时液体的体积比5℃时的大，故C正确；
D、由图知由1℃升高到8℃，液体体积先变小后变大，故D错误。
答案：C。
4．（2021•梧州中考）新冠肺炎疫情防控期间，医院内氧气的需求量较大，某氧气瓶内氧气用去三分之一后，瓶
内剩余氧气的质量和密度变化情况是（ ）
A．质量变大，密度变大 B．质量变小，密度不变
C．质量变小，密度变小 D．质量变小，密度变大
解：氧气瓶中的氧气用去三分之一，氧气瓶内氧气的质量m变小，而瓶内氧气的体积不变，由密度公式 ＝
ρ
可知剩余氧气的密度变小。
答案：C。
5．（2021•滨州模拟）甲、乙、丙三种物质的质量与体积的关系如图所示。
甲
、
乙
、
丙
、
水
分别代表甲、乙、
丙三种物质和水的密度，据图可知（ ） ρ ρ ρ ρ
3
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！A．
甲
＞
乙
＞
丙
，且
丙
＞
水
B．ρ甲 ＞ρ乙 ＞ρ丙 ，且ρ丙 ＜ρ水
C．ρ丙 ＞ρ乙 ＞ρ甲 ，且ρ丙 ＝ρ水
D．ρ乙 ＞ρ甲 ＞ρ丙 ，且ρ丙 ＞ρ水
解：ρ由图象ρ 可知ρ，当甲、ρ 乙、ρ丙三种物质的体积相等时，它们的质量关系为m甲 ＞m乙 ＞m丙 ，
由 ＝ 可知，
甲
＞
乙
＞
丙
，故CD错误；
ρ ρ ρ ρ
当m乙 ＝10g时，V乙 ＝10cm3，
则
乙
＝ ＝ ＝1.0g/cm3＝
水
，
ρ ρ
所以，
丙
＜
水
，故A错误，B正确。
答案：ρB。 ρ
6．（2021•成都中考）关于用天平、量筒和水测量一个枇杷密度的实验，下列说法正确的是（ ）
A．应该先测枇杷的体积，再测枇杷的质量
B．用调好的天平称量时，枇杷应放在右盘
C．所用量筒的分度值越大，测得体积越精确
D．枇杷浸没水中，表面附有气泡，测得密度偏小
解：A.假如先测“体积”后测“质量”，由于在排水法测量物体的体积时，物体上会吸附水分；再测质量则会
引起质量的测量值比真实质量偏大，故A错误；
B.在用天平称量时，应将物体放在左盘，砝码放在右盘，所以枇杷应放在左盘，故B错误；
C.在用量筒量取液体时，分度值越小越精确，故C错误；
D.若枇杷浸没水中后其表面附着有少量的气泡则测出的体积将偏大，根据 ＝ ，质量一定时，体积偏大，算
ρ
4
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！出枇杷的密度将偏小。
答案：D。
7．（2021•荆门中考）某同学为了测量碎玻璃和沙石的密度，用一只质量为1kg的空桶装满水，测得桶和水的质
量为11kg，再将1kg的碎玻璃放入盛满水的水桶中，水溢出后测得剩余质量为 11.6kg。另取一只完全相同的空
桶，在桶里装满沙石，测得桶和沙石的质量为29kg。已知
水
＝1.0×103kg/m3，下列说法错误的是（ ）
A．沙石的密度比水的大 ρ
B．桶的容积是0.01m3
C．碎玻璃的密度为2.5×103kg/m3
D．沙石的密度小于2.8×103kg/m3
解：空桶装满水后水的质量为：m水 ＝m
1
﹣m桶 ＝11kg﹣1kg＝10kg，
由 ＝ 可知，桶的容积为：V＝V水 ＝ ＝ ＝10﹣2m3＝0.01m3，故B正确；
ρ
溢出部分水的质量为：m溢 ＝m
1
+m碎玻璃 ﹣m
2
＝11kg+1kg﹣11.6kg＝0.4kg，
则碎玻璃的体积为：V碎玻璃 ＝V溢 ＝ ＝ ＝4×10﹣4m3，
所以碎玻璃的密度为：
碎玻璃
＝ ＝ ＝2.5×103kg/m3，故C正确；
ρ
因为沙石的质量为：m沙石 ＝m
3
﹣m桶 ＝29kg﹣1kg＝28kg，
所以沙石的密度为：
沙石
＝ ＝ ＝2.8×103kg/m3，比水的密度大，考虑到沙石之间的空隙，测出的
ρ
沙石体积要大于沙石的真实体积，所以沙石的真实密度要大于测得的密度值，故A正确、D错误。
答案：D。
8．（2021•唐山模拟）用密度为2.7×103kg/m3的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们的边长分别
是0.1m、0.2m和0.3m，制成后让质量检查员称出它们的质量，分别是3kg、21.6kg和54kg，质量检查员指出，
有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（ ）
A．甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B．甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C．甲为次品，乙为合格品，丙为废品
5
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！D．甲为废品，乙为次品，丙为合格品
解：甲的体积：V甲 ＝0.1m×0.1m×0.1m＝0.001m3，则甲的密度：
甲
＝ ＝ ＝3×103kg/m3；
ρ
乙的体积：V乙 ＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，则乙的密度：
乙
＝ ＝ ＝2.7×103kg/m3；
ρ
丙的体积：V丙 ＝0.3m×0.3m×0.3m＝0.027m3，则丙的密度：
丙
＝ ＝ ＝2×103kg/m3。
ρ
因为 ＝ ，所以乙是合格品；因为 ＜ ，所以丙是废品；因为 ＞ ，所以甲是次品。
乙 铝 丙 铝 甲 铝
答案：ρC。ρ ρ ρ ρ ρ
9．（2021•烟台模拟）在实验技能测试时，实验桌上有两个烧杯分别装有盐水和纯水，其标签已模糊不清，现有
天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块，不能把他们区分开的器材组合是（ ）
A．天平、量筒、烧杯 B．天平、烧杯、刻度尺
C．烧杯、小木块、刻度尺 D．量筒、烧杯、刻度尺
解：A、选取天平、量筒、烧杯进行实验：用天平测出空烧杯的质量m ；在烧杯内倒入适量的某种液体，用天
1
平测出烧杯和该液体的总质量m ；算出液体的质量m；将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒内液体的体积
2
V；利用密度公式算出液体的密度。用此方法再计算出另一种液体的密度。结论分析：哪一个的密度更大就是
盐水。此选项不符合题意。
B、选取天平、烧杯、刻度尺进行实验：将两只完全相同的烧杯分别放在天平的左右盘中；将适量的水和盐水
分别倒入两只烧杯中直到天平重新平衡；用刻度尺量分别量出烧杯内液体的高度，高度大的体积大。结论分析：
体积小的液体密度大，密度大的液体是盐水。此选项不符合题意。
C、选取器材：烧杯、小木块、刻度尺进行实验：将小木块分别放在盛有两种不同液体的烧杯中，小木块会漂
浮在两种液体的液面上，小木块所受到的浮力与所受的重力相等；用刻度尺分别测量小木块露出液面的高度，
露出液面高的木块排开液体的体积小，液体的密度就大，是盐水。此选项不符合题意。
D、只用量筒、烧杯、刻度尺无法对两种液体进行区分。此选项符合题意。
答案：D。
10．（2020•郴州模拟）某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰
好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6cm，若容器的底面积为10cm2，则石头的密度为（
）
A．2.0×103kg/m 3 B．2.5×103 kg/m 3
6
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！C．3.0×103 kg/m 3 D．3.5×103 kg/m 3
解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V ，石块的体积为V ；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为
1 2
m ，石块的质量为m 。
1 2
由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，
由 ＝ 可得：V ﹣ ＝0.6cm×10cm2＝6cm3，
1
ρ
即V ﹣ V ＝6cm3，
1 1
解得：V ＝60cm3。
1
则冰块的质量：
m
1
＝ 冰V
1
＝0.9g/cm3×60cm3＝54g，
石块的ρ 质量：
m ＝m﹣m ＝64g﹣54g＝10g。
2 1
原来冰和石头悬浮于水中，则 水gV＝mg，
所以冰和石头的总体积： ρ
V＝ ＝ ＝ ＝64cm3，
石块的体积：
V ＝V﹣V ＝64cm3﹣60cm3＝4cm3
2 1
石块的密度：
石
＝ ＝ ＝2.5g/cm3＝2.5×103kg/m3。
ρ
答案：B。
11．（2021•常州中考）丹顶鹤立立跟同伴打架，失去了上喙。华南理工大学技术团队利用 3D打印做出塑料上喙
的大致模样，接着手工打磨得到形状完美的塑料上喙，打磨过程中塑料上喙的质量 变小 、密度 不变 。
又根据塑料上喙铸造得到同形状的金属钛上喙，帮助立立重获长久捕食能力。从塑料上喙到金属钛上喙，质量
增加68g，已知 塑料 ＝1.1×103kg/m3， 钛 ＝4.5×103kg/m3，立立上喙的体积为 2 0 cm3。
解：打磨过程中ρ，组成塑料上喙的物质ρ减少，所以其质量变小；但物质种类、状态和温度不变，所以密度不变；
设立立上喙的体积为V，
7
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！由 ＝ 得，
ρ
钛V﹣ 塑料V＝△m，
ρ代入数值ρ得
4.5g/cm3•V﹣1.1g/cm3•V＝68g，
解得V＝20cm3。
答案：变小；不变；20。
12．（2021•南充中考）在测量液体密度的实验中，小华同学测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图所示，
则液体的密度为 0.9×1 0 3 kg/m3，空烧杯的质量是 15 0 g。
解：
设空烧杯的质量为m杯 ，液体的密度为 ，结合密度变形式m＝ V，
读图可知，当液体体积为V
1
＝20cm3时，ρ 液体和杯的总质量m总ρ1 ＝m
1
+m杯 ＝168g
可得： ×20cm3+m杯 ＝168g，﹣﹣﹣①
当液体ρ体积为V
2
＝120cm3时，液体和杯的总质量m总2 ＝m
2
+m杯 ＝258g
可得： ×120cm3+m杯 ＝258g，﹣﹣﹣②
①﹣②ρ得液体的密度：
＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3。
ρ代入①得：
m杯 ＝150g。
答案：0.9×103；150。
13．（2021•柳州中考）一辆货车的载货量为40t，货箱容积为50m3，建材公司用这辆货车运送钢材，按规定不能
超载，该货车的空间利用率最大只达到 10 %，为使其空间利用率达到100%，公司决定将钢材和板材两种
货物混装，则钢材的质量不能超过 10.8 t（结果保留1位小数），已知钢材的密度 钢 ＝8×103kg/m3，板材
的密度 板 ＝0.6×103kg/m3，忽略材料间的间隙。 ρ
ρ
8
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！解：（1）满载40t钢材的体积 ；
该货车的空间利用率 ；
（2）设能装钢材的最大体积V钢 ，则装板材的体积为 ；
由题意可知m钢+m板 ＝m，
钢V钢+ 板V板 ＝m，
ρ即：8.0×ρ103kg/m3×V钢+0.6×103kg/m3×（50m3﹣V钢 ）＝40×103kg，
解得 ，
钢材的质量m钢 ＝ 钢V钢 ＝8.0×103kg/m3× m3≈10.8×103kg＝10.8t。
ρ
答案：10；10.8。
14．（2021•无锡中考）小明在实验室测量饮料的密度。调节好天平后，将装有适量饮料的烧杯放在天平左盘，在
右盘中加减砝码并移动游码，天平再次平衡后，所加砝码和游码的位置如图甲所示，则烧杯和饮料的总质量为
79.6 g。将烧杯中的部分饮料倒入量筒，如图乙所示，再测得烧杯和剩余饮料的质量为 39g，则所测得的饮料
密度为 1.015 g/cm3。仔细观察，小明发现在量筒的内壁上有大量小气泡，则他测得的饮料密度 偏小
（选填“偏大”或“偏小”）。
解：（1）由图甲可知，称量标尺的分度值为0.2g，游码所对的刻度值为4.6g，烧杯和饮料的总质量m总 ＝
50g+20g+5g+4.6g＝79.6g；
9
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（2）由图乙知，量筒中饮料的体积为V＝40mL＝40cm3；
量筒内饮料的质量m＝79.6g﹣39g＝40.6g，
饮料的密度：
＝ ＝ ＝1.015g/cm3；
ρ
（3）量筒的内壁上有大量小气泡，量筒的内壁上附着着大量小气泡，导致测得饮料的体积偏大，由于测得的质
量准确，由 ＝ 可知测量的密度偏小。
ρ
答案：（1）79.6；（2）1.015；（3）偏小。
15．（2021•德州中考）小强同学在做测量小石块密度的实验中，操作如下：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻度线处，此时指针如图甲所示，应将平衡螺母向 左
（选填“左”或“右”）调节，直至天平横梁平衡。
（2）用调节好的天平测小石块的质量，小强在加减砝码时添加最小砝码后，指针所指位置如图甲所示，接下来
的操作是： D （填字母序号）
A.将横梁上的平衡螺母向左调
B.将处在零刻度位置的游码向右移
C.取出最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D.取出最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
（3）按照正确的实验步骤操作后，用天平测得小石块的质量如图乙所示，小石块的质量为 5 4 g；用量筒测
得小石块的体积如图丙所示，小石块的体积为 2 0 cm3，由此可算出小石块的密度为 2.7×1 0 3 kg/m3。
（4）若他先测小石块体积，再测小石块的质量，则测得的密度 大于 真实值（选填“大于”、“小于”或
“等于”）。
10
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！解：（1）天平在使用前要调节平衡：将天平放在水平台上，将游码归零，平衡螺母向指针偏转的反方向调节
（左偏右调，右偏左调），由图甲可知指针向右偏，则需要向左调节平衡螺母直到横梁平衡；
（2）用调节好的天平测小石块的质量，小强在加减砝码时添加最小砝码后，由图甲可知指针向右偏，说明右盘
的砝码过重，则接下来应该取出最小砝码，向右调节游码，直到横梁平衡，故D正确；
（3）天平的读数原则是右盘的砝码质量加上游码示数，则由图乙可知，小石块的质量为：m＝54g，
由图丙可知小石块的体积为：V＝80mL﹣60mL＝20mL＝20cm3，
则小石块的密度为： ＝2.7×103kg/m3；
（4）若先测小石块的体积，再测质量时，小石块表面会附着水分，则测得的小石块的质量会偏大，根据
可知在体积一定的情况下，质量偏大，密度也会偏大，故测得的密度大于真实值。
答案：（1）左；（2）D；（3）54；20；2.7×103；（4）大于。
16．（2021•齐齐哈尔模拟）小红的妈妈从市场买回了一桶色拉油，担心买的油是地沟油，小红为解除妈妈的顾虑，
在网络上查得优质色拉油的密度在0.91g/cm3﹣0.93g/cm3之间，地沟油的密度在0.94g/cm3﹣0.95g/cm3之间，她
决定用测密度的方法鉴别油的品质。
（1）实验步骤如下：
A．将托盘天平放于 水平桌面 上，移动游码至标尺 零刻度线 处，发现指针静止时如图甲所示，则应
将平衡螺母向 右 （选填“左”或“右”）调节，使横梁水平平衡。
B．用天平称出空烧杯的质量为10g。
C．往烧杯中倒入适量的色拉油，将装色拉油的烧杯放在左盘，在右盘加减砝码使天平平衡。天平平衡时所用
砝码和游码的位置如图乙所示，则烧杯和色拉油的总质量为 5 6 g。
D．将烧杯中的色拉油全部倒入量筒中，如图丙所示，量筒内色拉油的体积是 5 0 cm3。
（2）该色拉油的密度为 0.92 g/cm3，由此，小红判断色拉油的品质是 合格 的（选填“合格”或“不
合格”）。
（3）分析小红同学的实验过程，你认为测量结果 偏大 （选填“偏大”或“偏小”）。小红通过反思后想
到：其实不需要增加器材也不需要添加额外的步骤，只要将上面的实验步骤顺序稍加调整就会大大减少上述实
验的误差，她调整后的实验步骤是 ACDB （只填写实验步骤前的代号即可）。
11
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！解：（1）A、将托盘天平放于水平桌面上，移到游码至标尺零刻度线处，发现指针静止时向左偏，则应将平衡
螺母向右调节，使横梁水平平衡。
C、由图乙可知，烧杯和色拉油的总质量为50g+5g+1g＝56g，
D、由图丙可知，量筒中色拉油的体积为V＝50ml＝50cm3；
（2）则量筒中色拉油的质量为m＝56g﹣10g＝46g。
该色拉油的密度： ＝ ＝ ＝0.92g/cm3；
ρ
因为0.92g/cm3在0.91～0.93g/cm3之间，故色拉油的品质是合格的；
（3）将烧杯中的色拉油全部倒入量筒，因烧杯壁上有少量残留的油，导致测得油的体积偏小，根据密度公式可
知，测得油的密度偏大；
实验时只要先测量烧杯和色拉油的总质量，再将色拉油全部倒入量筒中，最后测量空烧杯的质量，即可减小测
量时的误差，故顺序为ACDB。
答案：
（1）水平桌面；零刻度线；右；56；50；（2）0.92；合格；（3）偏大；ACDB。
17．（2021•铁岭中考）测量物质的密度。
（1）将天平放在水平台上，使游码归零。指针指在分度盘中线右侧，应向 左 （填“左”或“右”）侧调
节天平的平衡螺母，使天平平衡。
12
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（2）小明测量石块密度的过程：
①在量筒中倒入适量的水，测出水的体积为54cm3。
②如图甲所示，用细线系住石块并将其浸没在量筒的水中，读出水面对应的刻度为 6 4 cm3。
③用天平测出石块质量如图乙所示。
计算出石块的密度为 2.1 2 g/cm3。小明发现按照上面的实验顺序会使测量的石块密度偏 大 ，合理的排
序应为 ③①② （填序号）。
（3）小明测量家中一个蜡块的密度，他用一个梯形桶和一个圆柱形薄壁玻璃杯、水、油和刻度尺完成了测量
（已知蜡块的密度大于油的密度，小于水的密度）。
①如图丙在梯形桶中加入适量的 水 （填“水”或“油”），在圆柱形薄壁玻璃杯中加入适量的另一种液
体，将其放入桶中漂浮。用刻度尺测出玻璃杯中液体的深度为h ，玻璃杯浸入桶中液体的深度为h ；
1 2
②将蜡块放入玻璃杯的液体中，玻璃杯仍然漂浮，用刻度尺测出玻璃杯中液体的深度为 h ，玻璃杯浸入桶中液
3
体的深度为h ；
4
③蜡块密度的表达式为：
蜡
＝ （水的密度为
水
）。
ρ ρ
解：（1）调节天平横梁平衡时，发现指针指在分度盘中线右侧，说明天平的右端下沉，平衡螺母向上翘的左端
移动；
（2）由图甲可知，量筒的分度值为0.2mL，水面对应的刻度为：V总 ＝64mL＝64cm3；
石块的体积为：V＝V总 ﹣V水 ＝64cm3﹣54cm3＝10cm3，
由图乙可知，石块质量为：m＝20g+1.2g＝21.2g，
石块的密度为： ＝ ＝ ＝2.12g/cm3；
ρ
13
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！按照上面的实验顺序进行测量，由于石块从水中取出时会沾水，导致所测量的质量偏大，利用密度公式 ＝
ρ
求出石块的密度会偏大；
所以为了减小误差，合理的测量步骤为：用天平测出石块质量；在量筒中倒入适量的水，测出水的体积为
54cm3；用细线系住石块并将其浸没在量筒的水中，读出水面对应的刻度；所以合理的实验顺序是③①②；
（3）①已知蜡块的密度大于油的密度，小于水的密度，所以蜡块放入水中会漂浮，放入油中会沉底，即蜡块
放入油中时排开油的体积等于蜡块的体积，所以应在圆柱形薄壁玻璃杯中装油，则在梯形桶中加入的是水；
③设圆柱形薄壁玻璃杯的底面积为S，蜡块的体积为：V蜡 ＝V排油 ＝S（h
3
﹣h
1
），
在圆柱形薄壁玻璃杯中加入适量的另一种液体（油），将其放入桶中漂浮，根据漂浮条件，受到的浮力等于重
力，G容器+G油 ＝F浮 ＝ 水gSh
2
﹣﹣﹣﹣﹣﹣①式，
将蜡块放入玻璃杯的液ρ体中，玻璃杯仍然漂浮，根据漂浮条件，受到的浮力等于总重力，G容器+G油+G蜡 ＝F
浮 ′＝ 水gSh 4 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②式，
②式﹣ρ①式得蜡块的重力为：G蜡 ＝ 水gSh
4
﹣ 水gSh
2
＝ 水gS（h
4
﹣h
2
），
ρ ρ ρ
由G＝mg得，蜡块的质量为：m蜡 ＝ ＝ ＝ 水S（h
4
﹣h
2
），
ρ
蜡块的密度为： ＝ ＝ ＝ 。
蜡
ρ
答案：（1）左；（2）64；2.12；大；③①②；（3）水； 。
18．（2021•宿迁中考）在探究活动中，小明利用天平和量筒测量液体的密度。
（1）将托盘天平放于水平台面上，并将游码移到标尺左端零刻度线处，发现指针在分度盘上的位置如图甲所示，
14
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！为了使指针对准分度盘的中央刻度线，此时应该将 平衡螺母 向 右 调节。
（2）天平平衡后，将适量水倒入玻璃杯，放于天平左盘，使天平再次平衡时，右盘中砝码和标尺上游码位置如
图乙所示，则玻璃杯和水总质量为 7 0 g。
（3）小明在液面位置作上标记，将玻璃杯中的水倒入量筒，如图丙所示，读出水的体积V＝ 5 0 cm3。
（4）按小明的操作方法，测量出的水的体积比真实值 偏小 （选填“偏大”或“偏小”）。
（5）小明认为接下来不用量筒，也可测量液体密度，他将另一种液体倒入玻璃杯至标记处，并放于天平左盘，
右盘中砝码质量不变，只将游码向右移动至示数改变了△m时，天平平衡，则这种液体的密度为 水+ 。
ρ
（用已知量的字母V、△m、
水
表示）
解：（1）把天平放在水平桌面ρ上，游码移到标尺左端的零刻度线处后，由图甲知，指针偏左，此时应将平衡螺
母向右调节，直到指针对准分度盘中央的刻度线；
（2）由图乙知，天平标尺的分度值为0.2g，将玻璃杯和水总质量为50g+20g＝70g；
（3）如图丙所示，量筒的分度值为2mL，水的体积V＝50mL＝50cm3；
（4）把烧杯中的水全部倒入量筒中测体积时，由于烧杯内壁粘有水，所以测得水的体积V偏小；
（5）将另一种液体倒入玻璃杯至标记处，并放于天平左盘，右盘中砝码质量不变，只将游码向右移动至示数改
变了△m时，天平平衡，此时水和液体的体积相同，但液体的质量比水大△m，所以液体的密度为：
液
＝
ρ
＝ 水+ 。
ρ
答案：（1）平衡螺母；右；（2）70；（3）50；（4）偏小；（5） 水+ 。
ρ
19．（2021•许昌模拟）冬季里，王瑞妈妈喜欢做冻豆腐涮火锅，她买来 1kg鲜豆腐，体积为800cm3，豆腐含水的
质量占总质量的45%，将鲜豆腐冰冻后，然后化冻，让水全部流出，形成数量繁多的孔洞，豆腐整体外形不变
（即总体积不变），变成了不含水分的海绵豆腐（俗称冻豆腐），在涮锅时可以充分吸收汤汁达到增加口感的
目的，（
冰
＝0.9×103kg/m3）求：
（1）鲜豆ρ腐的平均密度为多少g/cm3？
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为多少cm3？
（3）海绵豆腐的实心部分密度为多少g/cm3？
解：（1）鲜豆腐的平均密度：
15
原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！＝ ＝ ＝1.25g/cm3；
1
ρ
（2）豆腐含水的质量：
m水 ＝m
1
×45%＝1000g×45%＝450g，
因水结冰后质量不变，
所以，鲜豆腐冰冻后冰的体积即海绵豆腐内所有孔洞的总体积：
V孔洞 ＝V冰 ＝ ＝ ＝ ＝500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分质量：
m
2
＝m
1
﹣m水 ＝1000g﹣450g＝550g，
因鲜豆腐冰冻后，豆腐整体外形不变，
所以，海绵豆腐的实心部分体积：
V
2
＝V
1
﹣V孔洞 ＝800cm3﹣500cm3＝300cm3，
海绵豆腐的实心部分密度：
＝ ＝ ≈1.83g/cm3。
2
ρ
答：（1）鲜豆腐的平均密度为1.25g/cm3；
（2）海绵豆腐内所有孔洞的总体积为500cm3；
（3）海绵豆腐的实心部分密度为1.83g/cm3。
20．（2021•杭州模拟）自行车有公路自行车、山地自行车及休闲自行车。公路有行车是指在公路路面（或人为硬
化道路，或砂石路）上使用的自行车车种，可用于公路自行车竞赛。为了使骑行达到高速，要求车身重量较轻
而风阻较小。
（1）若车身的材料要求强度高且轻便，则下表中最理想的材料是 碳纤维 ；
材料 锰钢 铝合金 钛合金 碳纤维
性能（强度） 强 较弱 较强 强
密度（kg/m3） 7.9×103 3.0×103 4.5×103 1.6×103
（2）某品牌公路自行车的质量为14.6kg，其中橡胶占总体积的1/3，其余部分为铝合金。已知自行车所用铝合
金的质量为12kg，则橡胶的密度是多少？
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原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（3）若将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量为多少？
解：（1）若该车身的材料要求强度高且轻便，则根据表中信息可知，碳纤维性能最强，密度最小，因此最理想
的材料是碳纤维；
（2）由 ＝ 可得，铝合金的体积：
ρ
V合金 ＝ ＝ ＝4×10﹣3m3，
则自行车的总体积（1﹣ ）V＝4×10﹣3m3，则V＝6×10﹣3m3，
橡胶的质量m橡胶 ＝m总 ﹣m合金 ＝14.6kg﹣12kg＝2.6kg，
橡胶的体积V橡胶 ＝ V＝ ×6×10﹣3m3＝2×10﹣3m3，
则橡胶的密度：
橡胶
＝ ＝ ＝1.3×103kg/m3，
ρ
（3）由 ＝ 可得，若将所用的铝合金换为碳纤维时，其质量：
ρ
m＝ 纤维V合金 ＝1.6×103kg/m3×4×10﹣3m3＝6.4kg，
则自ρ行车的质量：
m总2 ＝m+m橡胶 ＝6.4kg+2.6kg＝9kg。
答：（1）碳纤维；
（2）橡胶的密度是1.3×103kg/m3；
（3）若将所用的铝合金换为碳纤维材料，则自行车的质量为9kg
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