文档内容
专题32 电路安全与生活应用
【核心考点讲解】
1、题目类型
（1）电灯安全：每个电灯都有额定电压和额定电流，如果电压或电流超过了额定值，电灯有可能烧坏。
（2）电表安全：电学测量仪表中，通过电表的电流和电压均不能超过量程，否则电表有可能烧坏。
（3）综合安全：电路中灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表等都应该在安全范围内工作。
2、解题步骤
（1）明确电路连接方式。
（2）了解元件的电流和电压允许范围，知道电表量程。
（3）根据串并联电路中电流电压特点，结合欧姆定律进行求解。
【必刷题型精练】
1．（2021•宿迁中考）在“学习使用滑动变阻器”的活动中，小明设计了如图所示的电路。滑动变阻器标有“20
1A”字样，小灯泡标有“3V 0.9W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。闭合开关，将滑动变阻器的金属Ω
滑片移至中点时，小灯泡恰好正常发光。移动金属滑片的过程中，确保各元件使用安全，则（ ）
A．电源电压为9V
B．小灯泡消耗的最小电功率为0.6W
C．电路消耗的最大电功率为2.7W
D．滑动变阻器消耗的最小电功率为0.8W
解：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联；
A、将滑动变阻器的金属滑片移至中点时，滑动变阻器接入电路中的电阻为R'＝10 ；小灯泡恰好正常发光，小
Ω
灯泡两端的电压为3V，此时电路中的电流即电路的最大电流为为：I＝ ＝ ＝0.3A；根据欧姆定律
可知，滑动变阻器两端的电压为：U'＝IR'＝0.3A×10 ＝3V；根据串联电路的电压关系可知，电源电压为：U＝
U'+U额 ＝3V+3V＝6V，故A错误； Ω
1
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学科网（北京）股份有限公司B、灯泡的电阻为：R ＝ ＝ ＝10 ；
L
Ω
当滑动变阻器全部接入电路中时，电路中的电流最小，灯泡消耗的电功率最小，
则小灯泡的最小功率为：P小 ＝ R
L
＝ ×10 ＝0.4W，故B错误；
Ω
C、电路中的最大电流为I＝0.3A，则电路的最大功率为：P＝UI＝6V×0.3A＝1.8W，故C错误；
D、由欧姆定律、电阻的串联可得滑动变阻器消耗的功率为：
P 滑 ＝I2R＝ R＝ ＝ ＝ ＝
，
由数学知识可知，当变阻器的阻值R＝R ＝10 时，变阻器R消耗的电功率最大，所以滑片向左移动时，变阻
L
器消耗的功率先变大后变小，而由题意可知R＜Ω10欧时，灯泡会烧坏，
所以，当变阻器的阻值最大为R＝20 时，其消耗的功率最小，
Ω
则变阻器消耗的最小功率为：P滑小 ＝ ＝0.8W，故D正确。
答案：D。
2．（2021•沈阳中考）定值电阻R 标有“10 1A”字样，R 标有“15 0.6A”字样，将R 、R 接入由一个开关
1 2 1 2
和电压恒定的电源组成的电路，在保证电路Ω安全的情况下，下列说法Ω正确的是（ ）
A．R 、R 并联时，通过干路的最大电流为1.5A
1 2
B．R 、R 并联时，R 的最大功率为9W
1 2 2
C．R 、R 串联时，电源电压最大为19V
1 2
D．R 、R 串联时，R 的最大功率为10W
1 2 1
解：AB、由欧姆定律可得，两定值电阻两端允许所加的最大电压分别为：
2
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学科网（北京）股份有限公司U ＝I R ＝1A×10 ＝10V，U ＝I R ＝0.6A×15 ＝9V，
1 1 1 2 2 2
因并联电路中各支Ω路两端的电压相等， Ω
所以，R 、R 并联时，电源的最大电压U＝U ＝9V，
1 2 2
此时通过R 的电流I ＝0.6A，通过R 电阻的电流I ′＝ ＝ ＝0.9A，
2 2 1 1
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过干路的最大电流：
I＝I ′+I ＝0.9A+0.6A＝1.5A，故A正确；
1 2
R 的最大功率：
2
P ＝UI ＝9V×1.5A＝13.5W，故B错误；
2 2
CD、因串联电路中各处的电流相等，
所以，R 、R 串联时，电路的最大电流I′＝I ＝0.6A，
1 2 2
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，两端允许加的最大电压：
U′＝I′R总 ＝I′（R
1
+R
2
）＝0.6A×（10 +15 ）＝15V，故C错误；
R 1 的最大功率： Ω Ω
P ＝（I′）2R ＝（0.6A）2×10 ＝3.6W，故D错误。
1 1
答案：A。 Ω
3．（2021•福建中考）如图电路，电源电压保持不变，滑动变阻器R标有“30 1A”，定值电阻R 的阻值为
0
10 ，小灯泡L标有“6V 3.6W”（电阻不随温度而变化），电流表的量程为0Ω～3A。当S闭合，S 、S 断开，
1 2
滑Ω片P移到R的中点时，小灯泡恰好正常发光。在保证电路安全的前提下，电路消耗总功率的最小值与最大值
之比是（ ）
A．1：4 B．1：8 C．2：7 D．3：20
3
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学科网（北京）股份有限公司解：当S闭合，S 、S 断开，灯L和滑动变阻器串联，小灯泡恰好正常发光，则此时的电流 I＝ ＝
1 2
＝0.6A；小灯泡的电阻为R ＝ ＝ ＝10
L
Ω
滑片P移到R的中点时，滑动变阻器接入的有效电阻 R′＝15 ；则滑动变阻器两端的电压 U′＝IR′＝
0.6A×15 ＝9V； Ω
根据串联Ω电路电压的特点，电压电源U总 ＝U
L
+U′＝6V+9V＝15V；
要保证电路安全，分析电路可得当闭合开关S、S 和S 时，且通过滑动变阻器的电流为1A时，干路电流最大；
2 1
则此时通过R 的电流为I ＝ ＝ ＝1.5A；干路电流即为最大电流I ＝1A+1.5A＝2.5A；最大功率P
0 0 max max
＝UI ＝15V×2.5A＝37.5W；
max
最小电流即为滑动变阻器接入最大阻值并且与灯 L串联时，电流最小，即根据 I＝ ＝ ＝
0.375A；
最小功率P ＝UI ＝15V×0.375A＝5.625W；
min min
故P ：P ＝5.625W：37.5W＝3：20。
min max
答案：D。
4．（2021•贵港中考）如图所示的电路，灯L标有“6V 3.6W”字样，电源电压保持不变。当闭合开关S，滑动变
阻器R的滑片P移到最右端时，灯L正常发光；滑片P移到最左端时，电压表示数为3.6V。假设灯丝电阻不受
温度影响，下列四个结论正确的是（ ）
①灯L正常发光时的电阻为12
②电源电压为6V Ω
③滑动变阻器的最大阻值为20
④电路消耗的总功率的变化范围Ω为1.44～3.6W
4
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学科网（北京）股份有限公司A．①② B．②④ C．②③ D．③④
解：由电路图可知，闭合开关S，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电
流。
①灯泡正常发光时的电压U ＝6V，功率P ＝3.6W，
L L
由P＝UI＝ 可得，灯L正常发光时的电阻R ＝ ＝ ＝10 ，故①错误；
L
Ω
②当滑动变阻器R的滑片P移到最右端时，变阻器接入电路中的电阻为零，电路为灯泡L的简单电路，
由灯L正常发光可知，电源的电压U＝U ＝6V，故②正确；
L
③当滑片P移到最左端时，变阻器接入电路中的电阻最大，其两端的电压U ＝3.6V，
R
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压U ′＝U﹣U ＝6V﹣3.6V＝2.4V，
L R
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流I＝ ＝ ＝0.24A，
则滑动变阻器的最大阻值：R大 ＝ ＝ ＝15 ，故③错误；
Ω
④当滑动变阻器R的滑片P移到最右端时，电路为灯泡的简单电路，此时电路的总电阻最小，总功率最大，则
P大 ＝P
L
＝3.6W，
当滑片P移到最左端时，变阻器接入电路中的电阻最大，此时电路的电流最小，总功率最小，则 P小 ＝UI＝
6V×0.24A＝1.44W，
所以，电路消耗的总功率的变化范围为1.44～3.6W，故④正确。
5
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学科网（北京）股份有限公司综上可知，②④正确。
答案：B。
5．（2021•邵阳中考）如图所示，已知灯泡标有“5V 2.5W”的字样，灯泡电阻恒定不变，滑动变阻器标有“30
1A”的字样，电源电压为6V。闭合开关S，在保证电路安全的情况下移动滑片滑动变阻器的最小功率为 0.Ω 5
W。
解：电功率公式 可得灯泡电阻 ；
因小灯泡功率P＝2.5W，根据P＝UI可得 ，则电路中最大电流为0.5A；
则电路中最小总电阻阻值不能小于： ；
故滑动变阻器阻值不能小于R ＝12 ﹣10 ＝2 ；
X
Ω Ω Ω
滑动变阻器在滑动时功率P＝I²R＝ ＝ ＝ ；
由上述公式可知，滑动变阻器功率在R ＝R时最大，当R ＞R和R ＜R时减少；
X X X
取R ＝2 ，则滑动变阻器功率P＝I²R＝ ＝ ＝0.5W；
X
Ω
取R ＝30 ，则滑动变阻器功率P＝I²R＝ ＝ ＝0.675W；
X
Ω
比较二者可知，当滑动变阻器电阻R＝2 时可保证电路安全，且滑动变阻器最小功率为0.5W。
答案：0.5W。 Ω
6
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学科网（北京）股份有限公司6．（2021•黑龙江中考）如图所示的电路中，电源电压为 4.5V且保持不变，电流表量程为“0～0.6A”，电压表
量程为“0～3V”，小灯泡标有“3V 1.2W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响），滑动变阻器上标有“20
1A”字样。闭合开关，在保证电路元件安全情况下，则电压表的示数变化范围是 1. 5 ～ 3 V，小灯泡的最小Ω
功率为 0. 3 W。
解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
（1）灯泡正常发光时的电压U ＝3V，功率P ＝1.2W，
L L
由P＝UI可得，正常发光时的电流I ＝ ＝ ＝0.4A＜0.6A，则灯泡可以正常发光，
L
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表的最小示数：U ＝U﹣U ＝4.5V﹣3V＝1.5V，
R L
由I＝ 可得，灯泡的电阻：R ＝ ＝ ＝7.5 ，
L
Ω
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：I＝ ＝ ＝ ≈0.16A，
此时电压表的示数：U ′＝IR＝0.16A×20 ＝3.2V＞3V，
R
则电压表的最大示数为3V， Ω
所以，电压表的示数变化范围为1.5V～3V；
（2）当电压表的示数U ″＝3V时，灯泡两端的电压最小，其功率最小，
R
此时灯泡两端的电压：U ′＝U﹣U ″＝4.5V﹣3V＝1.5V，
L R
7
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学科网（北京）股份有限公司小灯泡的最小功率：P ′＝ ＝ ＝0.3W。
L
答案：1.5～3；0.3。
7．（2021•重庆中考）如图所示，电源电压为18V不变，定值电阻R 的阻值为30 ，滑动变阻器R 标有“50
1 2
0.5A”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V。只闭合开关S 时电Ω流表的示数为0.45A，电压表Ω
1
的示数为 4.5 V；只闭合开关S 时，在保证元件安全的情况下移动滑片，电路的总电功率最大变化量是
2
3.6 W。
解：（1）只闭合开关S 时，R 和R 串联，电流表测量电路电流，电压表测量R 两端的电压，电流表的示数为
1 1 3 3
0.45A，
根据欧姆定律可知R 两端的电压U ＝IR ＝0.45A×30 ＝13.5V，
1 1 1
根据串联电路的电压特点可知电压表的示数U
V
＝U﹣ΩU
1
＝18V﹣13.5V＝4.5V；
R 的阻值R ＝ ＝ ＝10 ；
3 3
Ω
（2）只闭合开关S 时，R 和R 串联，电流表测量电路电流，电压表测量R 两端的电压，
2 2 3 3
根据滑动变阻器的铭牌数据和电流表的量程可知，电路中的最大电流为0.5A，
此时电压表的示数U ′＝I′R ＝0.5A×10 ＝5V＜15V，故电压表也安全，
V 3
根据P＝UI可知此时电路中的总功率最大，Ω且电路的最大功率为P大 ＝UI大 ＝18V×0.5A＝9W；
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，根据P＝UI＝ 可知此时电路中总功率最小，
为P小 ＝ ＝ ＝5.4W，
△P＝9W﹣5.4W＝3.6W。
8
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学科网（北京）股份有限公司答案：4.5；3.6。
8．（2020•威海中考）如图所示电路，电源电压不变，灯泡 L规格为“6V 1.2W”，滑动变阻器R 规格为“30
2
1A”，电流表量程为“0～0.6A”，电压表量程为“0～3V”闭合开关S 、S ，滑片P滑至a端，电流表示数为Ω
1 2
0.5A，灯泡正常发光，则定值电阻R 为 2 0 ；闭合开关S ，保证电路安全，分析各种可能情况，整个电路
1 1
的最小功率为 0. 9 W（不考虑温度对灯丝电阻Ω的影响）。
解：（1）闭合开关S 、S ，滑片P滑至a端，电路为R 、L的并联电路，电流表测量干路电流；
1 2 1
由于灯泡L正常发光，则电源电压U＝U额 ＝6V；
根据P＝UI可知灯泡正常工作的电流：
I ＝ ＝ ＝0.2A，
L
根据并联电路的干路电流等于各支路电流之和可知：
通过R 的电流I ＝I﹣I ＝0.5A﹣0.2A＝0.3A，
1 1 L
根据I＝ 可得：
R ＝ ＝ ＝20 ；
1
Ω
（2）根据I＝ 可得：R ＝ ＝ ＝30 ；则R ＞R ，根据并联电路的总电阻小于任意一个分电阻，
L L 1
Ω
所以，闭合开关S 后，为使整个电路的总电阻最大，则应断开S ，让R 、R 串联，
1 2 1 2
由于电压表量程为“0～3V”，则当电压表示数为3V时，滑动变阻器连入电路的电阻最大，电路中电流最小；
根据串联电路的总电压等于各分电阻两端的电压之和可得：
R 两端的电压为U ＝U﹣U ＝6V﹣3V＝3V，
1 1 2
9
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学科网（北京）股份有限公司此时电路中的最小电流为：I最小 ＝I
1
′＝ ＝ ＝0.15A，
P最小 ＝UI最小 ＝6V×0.15A＝0.9W。
答案：20；0.9。
9．（2021•遵义中考）某同学利用恒压电源、定值电阻R 和滑动变阻器R ，先后连接了如图甲、乙所示电路。在
1 2
图甲电路中，该同学将滑片P置于最右端后闭合开关，此时电流表、电压表的示数分别为0.30A、15.0V；再将
滑片P移至某一位置时，电流表、电压表的示数分别为0.50A、9.0V。在图乙电路中，该同学接入两只电流表
（图中未画出），在保证电路安全的前提下，将滑片P从某位置开始逐次向左移动改变相同的阻值，测得两电
流表的示数并记录在下表中。
滑片P移动的次序 1 2 3 4 5
电流表A 的示数/A 0.80 0.80 0.80 0.80 0.80
1
电流表A 的示数/A 1.30 1.40 1.55 1.80 2.30
2
（1）求R 的最大阻值；
2
（2）求R 的阻值和电源电压；
1
（3）请分析图乙电路中电流表A 、A 的接入位置并计算R 每次改变的阻值？
1 2 2
解：（1）在图甲电路中，该同学将滑片P置于最右端后闭合开关，两电阻串联接入电路，滑动变阻器接入电路
最大阻值，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测通过电路的电流，由欧姆定律可得R 的最大阻值：R ＝
2 2
＝ ＝50 。
Ω
（2）串联电路总电压等于各部分电压之和，将滑片P置于最右端时，电源电压：U＝IR +U ＝0.3A×R +15V﹣
1 2 1
﹣﹣﹣①
10
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学科网（北京）股份有限公司将滑片P移至某一位置时，电源电压：U＝I′R +U ′＝0.5A×R +9V﹣﹣﹣﹣②
1 2 1
①②联立可得：R ＝30 ，U＝24V；
1
（3）在图乙电路中，两电Ω阻并联接入电路，并联电路互不影响，并联电路各支路两端电压相等，
将滑片P从某位置开始逐次向左移动改变相同的阻值，电流表A 的示数不变，所以电流表A 测定值电阻R 支
1 1 1
路的电流，
①电流表A 测干路电流，并联电路干路电流等于各支路电流之和，
2
则第一次通过滑动变阻器的电流I ＝1.3A﹣0.8A＝0.5A，此时滑动变阻器接入电路的阻值R ′＝ ＝
1 2
＝48 ，
Ω
第二次通过滑动变阻器的电流I ＝1.4A﹣0.8A＝0.6A，此时滑动变阻器接入电路的阻值 ＝ ＝
2
＝40 ，滑动变阻器改变的阻值：ΔR ＝48 ﹣40 ＝8 ，
2
Ω Ω Ω Ω
第三次通过滑动变阻器的电流 I ＝1.55A﹣0.8A＝0.75A，此时滑动变阻器接入电路的阻值 ＝ ＝
2
＝32 ，滑动变阻器改变的阻值：ΔR ′＝40 ﹣32 ＝8 ，
2
Ω Ω Ω Ω
滑动变阻器改变的阻值相同，故符合题意；
②电流表A 测滑动变阻器的电流，则第一次滑动变阻器接入电路的阻值R ＝ ＝ ≈18.46 ，
2 21
Ω
第二次滑动变阻器接入电路的阻值R ＝ ＝ ≈17.14 ，滑动变阻器改变的阻值：ΔR ＝18.46 ﹣
22 21
Ω Ω
17.14 ＝1.32 ，
Ω Ω
第三次滑动变阻器接入电路的阻值 R ＝ ＝ ≈15.48 ，滑动变阻器改变的阻值：ΔR ＝17.14 ﹣
23 22
Ω Ω
15.48 ＝1.66 ，
滑动变Ω阻器改Ω变的阻值不同，故不符合题意。
11
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学科网（北京）股份有限公司答：（1）R 的最大阻值为50 ；
2
（2）R
1
的阻值为30 ，电源电Ω压为24V；
（3）图乙电路中电流Ω表A
1
与定值电阻串联接入电路，电流表A
2
在干路，R
2
每次改变的阻值为8 。
10．（2021•衡阳中考）某兴趣小组为检测操场上的风力等级，设计了一台简易风速仪，其工作原理Ω如图甲所示。
装有挡风板和滑片P的轻质滑块与轻质弹簧套在滑杆MN上，滑杆上的摩擦力忽略不计，弹簧左端固定，右端
与滑块相连。挡风板的挡风面积为0.2米2，均匀电阻丝AB长为30厘米，阻值为15欧，电源电压U恒为9伏，
保护电阻R 为3欧，电压表量程0～3伏。弹簧弹力F与弹簧长度改变量x的关系如图乙所示。无风时，滑片P
0
在A处，有风时，滑块移动，稳定后读出电压表示数，计算并查阅如表数据可知风速及风级。
风级 一级 二级 三级 四级 五级 六级
风速v（米/秒） 0.3～1.5 1.6～3.3 3.4～5.4 5.5～7.9 8.0～10.7 10.8～13.8
风压p（帕） 0.055～1.4 1.6～6.8 7.2～18 18.9～39 40～72 72.9～119
（1）无风时，求通过R 的电流；
0
（2）为保护电路安全，求出风速仪所测最大风力等级为几级；
（3）某日从天气预报得知，第二天风力等级将会达到五级，风速v预计为10m/s，在原有电路元件和电路基本
连接方式均不变的基础上，电路将如何改进，在图丙的虚线框内将电路补充完整。小组成员还想计算出电路改
进后电压表的示数，经查阅资料后得知，该挡风板所受的风压与风速的平方成正比，其关系式为p＝kv2，（其
中k为常量，数值为0.6），假设你为该小组成员，请你计算出风速为10m/s时，改进后的电路中电压表的示数。
解：（1）无论有无风时，滑动变阻器接入电路的阻值均为15 ，
Ω
12
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学科网（北京）股份有限公司电流I＝ ＝ ＝0.5A；
（2）由图可知，风力越大，电压表测量部分电阻越长，电压表示数越大，电压表最大电压U ＝3V，
max
滑动变阻器分到电压U ＝IR ＝0.5A×15 ＝7.5V，
P P
Ω
当电压表示数最大时，滑片移动距离L＝ L ＝ ×30cm＝12cm，
AB
由图乙可得，弹簧产生的弹力F＝6N，
此时的风压p＝ ＝ ＝ ＝30Pa，查表可知，此时风力等级为四级，
（3）原电路中风速越大，电压表示数越大，故改装电路为：
当风速为10m/s时，风压p＝kv2＝0.6×（10m/s）2＝60Pa＞30Pa，因此会超过电压表量程，
弹簧弾力F弹 ＝F风 ＝pS＝60Pa×0.2m2＝12N，
由表可得，弹簧形变量为24cm，因此可将电压表测量对象更换为滑片左侧部分的电阻，此时滑片左侧电阻R＝
×15 ＝3 ，
Ω Ω
此时电压表示数：U＝ ×U＝ ×9V＝1.5V。
答：（1）无风时，通过R 的电流为0.5A；
0
（2）为保护电路安全，风速仪所测最大风力等级为四级；
（3）风速为10m/s时，改进后的电路中电压表的示数为1.5V。
13
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学科网（北京）股份有限公司11．（2021•百色中考）如图所示电路，电源电压恒为4.5V，灯泡L上标有“3V，1.5W”字样，滑动变阻器R 上
2
标有“15 ，1A”字样，定值电阻R 阻值为10 ，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V，不计温度对灯
1
丝电阻的影Ω响。求： Ω
（1）灯泡正常工作时的电阻；
（2）当开关S、S 、S 闭合，S 断开，变阻器R 滑片处于最右端时：电流表示数为多大？电路总功率为多大？
1 2 3 2
（3）当开关S、S 闭合，S 、S 断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器R 的取值范围。
3 1 2 2
解：
（1）根据P＝ 得，灯泡正常工作时电阻：
R ＝ ＝ ＝6 ；
L
Ω
（2）当开关 S、S 、S 闭合，S 断开时，灯泡 L被短路，定值电阻 R 与滑动变阻器R 并联，电流表测量
1 2 3 1 2
干路电流，
变阻器R 滑片处于最右端时，滑动变阻器接入电路的阻值为 15 ，通过 R 的电流：I ＝ ＝ ＝
2 1 1
Ω
0.45A，
通过滑动变阻器R 的电流：I ＝ ＝ ＝0.3A，
2 2
电流表的示数为I＝0.45A+0.3A＝0.75A，
电路总功率：P＝UI＝4.5V×0.75A＝3.375W；
（3）当开关S、S 闭合，S 、S 断开时，R 断路，灯泡L与滑动变阻器R 串联，电压表测滑动变阻器R 两端
3 1 2 1 2 2
电压
14
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学科网（北京）股份有限公司灯泡的额定电流：I额 ＝ ＝ ＝0.5A；
因为灯泡额定电流I额 ＝0.5A，电流表量程为 0～3A，滑动变阻器标有“15 1A”字样，
所以，在确保电路元件安全的情况下，电路中最大电流为 I最大 ＝I额 ＝0.5A，Ω此时滑动变阻器 R
2
阻值最小，
则电路最小总电阻：R最小 ＝ ＝ ＝9
Ω
滑动变阻器R
2
最小阻值：R
2最小
＝R最小 ﹣R
L
＝9 ﹣6 ＝3 ；
因为电压表量程为 0～3V，所以在确保电路元件Ω安全Ω的情Ω况下，滑动变阻器两端电压最大为 U
2
＝3V 时，此时
滑动变阻器阻值最大，
此时电路中电流：I最小 ＝ ＝ ＝0.25A，
滑动变阻器R
2
最大阻值：R
2最大
＝ ＝ ＝12 ，
Ω
综上所述滑动变阻器的阻值范围为 3 ～12 。
答：（1）灯泡正常工作时的电阻为6Ω； Ω
（2）当开关S、S
1
、S
2
闭合，S
3
断开Ω，变阻器R
2
滑片处于最右端时：电流表示数为 0.75A，电路总功率为
3.375W；
（3）当开关S、S 闭合，S 、S 断开时，在确保电路元件安全的情况下，滑动变阻器 R 的取值范围为3 ～
3 1 2 2
12 。 Ω
12．（Ω2019•内江中考）如图甲所示，是某科技小组的同学们设计的恒温箱电路图，它包括工作电路和控制电路两
部分，用于获得高于室温、控制在一定范围内的“恒温”。工作电路中的加热器正常工作时的电功率为
1.0kW；控制电路中的电阻R'为滑动变阻器，R为置于恒温箱内的热敏电阻，它的阻值随温度变化的关系如图
乙所示，继电器的电阻R 为10 ．当控制电路的电流达到0.04A时，继电器的衔铁被吸合；当控制电路中的电
0
流减小到0.024A时，衔铁被释放Ω，则：
（1）正常工作时，加热器的电阻值是多少？
（2）当滑动变阻器R′为390 时，恒温箱内可获得的最高温度为150℃，如果需要将恒温箱内的温度控制在
最低温度为50℃那么，R′的阻Ω值为多大？
15
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学科网（北京）股份有限公司解：（1）根据P＝ 得
正常工作时，加热器的电阻值R＝ ＝ ＝48.4 ；
Ω
（2）由乙图知，当最高温度为150℃时，热敏电阻的阻值R ＝200 ，
1
控制电路电流I 1 ＝0.04A Ω
由欧姆定律得U＝I （R +R′+R ）＝0.04A×（10 +390 +200 ）＝24V；
1 0 1
恒温箱内的温度控制在最低温度为50℃时，热敏电Ω阻的Ω阻值RΩ2 ＝900 ，
控制电路电流I 2 ＝0.024A Ω
控制电路总电阻R总 ＝ ＝ ＝1000 ，
Ω
此时滑动变阻器的阻值R′＝R总 ﹣R
0
﹣R
2
＝1000 ﹣10 ﹣900 ＝90 ；
答：（1）正常工作时，加热器的电阻值是48.4 ；Ω Ω Ω Ω
（2）R′的阻值为90 。 Ω
13．（2019•江西中考）如Ω图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R
1
＝
20 ，滑动变阻器R 的规格为“100 1A”。
2
（Ω1）闭合开关S
1
，断开开关S
2
、S 3Ω，电流表示数为0.4A，求电源电压；
16
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学科网（北京）股份有限公司（2）闭合开关S ，断开开关S 、S ，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V，求R 的阻值；
3 1 2 3
（3）闭合开关S 、S 和S ，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R 的阻值取值范围。
1 2 3 2
解：（1）闭合开关S ，断开开关S 、S ，为R 的简单电路，电流表示数为0.4A，
1 2 3 1
根据欧姆定律可得，电源电压：
U＝I R ＝0.4A×20 ＝8V；
1 1
（2）闭合开关S
3
，Ω断开开关S
1
、S
2
，R
2
、R
3
串联，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表（测变阻器的电
压）的示数为4V，则电路中的电流：
I ＝ ＝ ＝0.08A，
2
根据串联电路的规律和欧姆定律可得，R 的阻值：
3
R ＝ ＝ ＝50 ；
3
Ω
（3）闭合开关S 、S 和S ，R 、R 并联，电压表测电源电压，电流表测干路电流，
1 2 3 1 2
根据并联电路各支路互不影响，通过R 的电流为0.4A不变，
1
电流表的量程为0～0.6A，则干路电流最大为0.6A，
由并联电路电流的规律，通过变阻器的最大电流：
I变大 ＝I总大 ﹣I
1
＝0.6A﹣0.4A＝0.2A，
由欧姆定律可得，变阻器连入电路的最小电阻：
R滑小 ＝ ＝ ＝40 ；
Ω
当变阻器滑片移动最左端时，变阻器接入阻值最大，总电流最小，没有超过电流表量程，故变阻器的最大电阻
为100 ，
Ω
17
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学科网（北京）股份有限公司在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器R 的阻值取值范围为40 ～100 。
2
答：（1）闭合开关S
1
，断开开关S
2
、S
3
，电流表示数为0.4A，电源电压Ω为8V；Ω
（2）闭合开关S ，断开开关S 、S ，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为 4V，R 的阻值为
3 1 2 3
50 ；
（Ω3）闭合开关S
1
、S
2
和S
3
，在不损坏电流表、电压表的情况下，滑动变阻器 R
2
的阻值取值范围为 40 ～
100 。 Ω
14．（Ω2021•德阳中考）如图甲所示电路，电源电压可调，R为标有“1A“字样的滑动变阻器，电流表量程为0﹣
3A，L 、L 是额定电压均为6V的小灯泡，其电流与电压的关系如图乙所示。求：
1 2
（1）L 正常发光时的电阻；
2
（2）若只闭合开关S ，电源电压调节为10V，滑片P滑至中点时小灯泡正常发光，滑动变阻器的最大阻值；
1
（3）若不清楚电路中各开关闭合或断开的状态，滑动变阻器滑片P的移动范围为2 至最大阻值处，现移动滑
片P同时调节电源电压，使电路中两个小灯泡均发光且有小灯泡正常发光，电路中各Ω元件均安全工作，对应电
路总电功率的变化范围。
解：（1）当灯泡L 正常发光时，L 两端的电压U ＝6V，由图象可知通过L 的电流I ＝0.8A，由欧姆定律，
2 2 2 2 L2
L 正常发光时的电阻：
2
R ＝ ＝ ＝7.5 ；
L2
Ω
（2）若只闭合S 时，灯L 与变阻器串联，因灯正常发光，灯的电压为U ＝6V，电流为I ＝0.8A，
1 2 L2 L2
根据串联电路的规律及欧姆定律，变阻器连入电路中的电阻：
18
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学科网（北京）股份有限公司R滑中 ＝ ＝ ＝5 ，滑动变阻器的最大阻值为2×5 ＝10 ；
Ω Ω Ω
（3）由题意可知，两个小灯泡均发光且有小灯泡正常发光，满足该条件可能有两种情况：
①闭合S 、S 时，灯L 与L 并联后再与变阻器串联，因两灯的额定电压均为6V，根据并联电路的电压特点可
1 2 2 2
知，两灯均可正常发光，
由图象乙可知，两灯正常发光时的电流分别为：1.2A、0.8A，根据并联电路的电流特点可知，
此时干路电流为：1.2A+0.8A＝2A＞1A，即电路中的电流大于滑动变阻器允许通过的最大电流，
因此该情况的电路不能正常工作，故排除；
②只闭合S 时，两灯串联后再与变阻器串联，通过两灯的电流相等，
3
因灯L 的额定电流大于灯L 的额定电流，所以只能使L 正常发光，此时电路中的电流：I＝I ＝0.8A；
1 2 2 L2
由图象可知，当电流为0.8A时的L 两端的电压U ＝2V，此时灯L 的电阻R ＝ ＝ ＝2.5 ，
1 L1 1 L1
Ω
因滑动变阻器接入电路的电阻不小于2 ，根据串联电路的电阻特点可知，电路的最小电阻：
R串小 ＝7.5 +2 +2.5 ＝12 ； Ω
电路的最大Ω电阻Ω：RΩ串大 ＝7Ω.5 +10 +2.5 ＝20 ，
所以电路的最小功率： Ω Ω Ω Ω
P小 ＝I2R串小 ＝（0.8A）2×12 ＝7.68W；
电路的最大功率： Ω
P大 ＝I2R串大 ＝（0.8A）2×20 ＝12.8W，
即电路的功率范围为7.68W～Ω12.8W；
答：（1）L 正常发光时的电阻为7.5 ；
2
（2）滑动变阻器的最大阻值为10 ；Ω
（3）对应电路总电功率的变化范围Ω为7.68W～12.8W。
15．（2019•河北中考）如图1所示，电源电压保持不变，定值电阻R ＝10 ，R ＝5 ．滑动变阻器R的规格为
1 2
“30 2.5A”。电流表A 选用0～3A的量程，电压表选用0～15V的量程。Ω闭合全部Ω开关，电流表A 的示数为
2 1
Ω
19
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学科网（北京）股份有限公司1A．求：
（1）电源电压。
（2）若将表盘如图2所示的电流表A 接入电路，闭合全部开关，改变滑片位置，A 的指针恰好指在满偏的三
3 3
分之二处，变阻器接入电路的可能值。
（3）用一个新的电源替代原来的电源，只闭合S．在保证电路安全的情况下，电源电压的最大值。
解：（1）由电路图可知，闭合全部开关，R 被短路，滑动变阻器R和定值电阻R 并联，电流表A 测通过R
2 1 1 1
的电流I ＝1A，电压表测电源电压，
1
由欧姆定律得，电源电压：U＝I R ＝1A×10 ＝10V。
1 1
（2）将A
3
接入电路，开关全部闭合，由题意Ω知，有两种连接方法：
①当A 串联在干路中时，由于I ＝1A，则A 选用0～3A的量程，
3 1 3
由题意知，干路中的电流：I＝ ×3A＝2A，
通过滑动变阻器的电流：I滑1 ＝I﹣I
1
＝2A﹣1A＝1A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑1 ＝ ＝ ＝10 ；
Ω
②当A 与R串联时，A 可选用0～3A和0～0.6A的量程：
3 3
若A
3
选用0～3A，则有I滑2 ＝2A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑2 ＝ ＝ ＝5 ；
Ω
20
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学科网（北京）股份有限公司若A
3
选用0～0.6A，则有I滑3 ＝0.4A，
此时滑动变阻器的阻值：R滑3 ＝ ＝ ＝25 ，
Ω
所以，变阻器接入电路的阻值可能为10 、5 、25 。
（3）只闭合S时，R和R
2
串联，电压表Ω测RΩ两端的Ω电压，电流表A
2
测电路中的电流，由题意知，电路中的最
大电流：I最大 ＝2.5A，
当电压表示数最大时，即U ＝15V，新电源电压最大，此时R 两端的电压：
V 2
U
2
＝I最大R
2
＝2.5A×5 ＝12.5V，
则新电源电压的最大值Ω：U最大 ＝U
V
+U
2
＝15V+12.5V＝27.5V。
答：（1）电源电压为10V；
（2）变阻器接入电路的可能值为10 、5 、25 ；
（3）在保证电路安全的情况下，电源Ω电压Ω的最大Ω值为27.5V。
16．（2021•南昌模拟）如图所示，电源电压可调，小灯泡上标有“6V 0.5A”的字样（不考虑温度对小灯泡电阻
的影响），电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V，滑动变阻器规格为“20 1A”。
（1）电源电压调至6V，闭合开关S
1
和S
2
，移动滑动变阻器滑片P，使小灯泡Ω正常发光，电流表示数为0.6A，
则电压表的示数是多少？R 的阻值是多少？
0
（2）电源电压调至8V，断开开关S ，闭合开关S ，为了保证电路安全，求滑动变阻器的阻值变化范围。
1 2
解：（1）闭合开关S 和S ，灯泡L与滑动变阻器R串联后再与R 并联，电流表测干路电流，电压表测R两端
1 2 0
的电压，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡正常发光时，电压表的示数：
U ＝U﹣U ＝6V﹣6V＝0V，
R L
此时通过灯泡的电流I ＝0.5A，
L
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
21
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学科网（北京）股份有限公司所以，通过R 的电流：
0
I ＝I﹣I ＝0.6A﹣0.5A＝0.1A，
0 L
由I＝ 可得，R 的阻值：
0
R ＝ ＝ ＝60 ；
0
Ω
（2）灯泡的电阻：
R ＝ ＝ ＝12 ，
L
Ω
断开开关S ，闭合开关S ，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
1 2
因电源的电压U′＞U ，
L
所以，灯泡正常发光时，电路中的电流最大，即I大 ＝0.5A，
此时电路中的总电阻：
R总 ＝ ＝ ＝16 ，
Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R小 ＝R总 ﹣R
L
＝16 ﹣12 ＝4 ，
当电压表的示数U
R
Ω大 ＝3VΩ时，Ω滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，L两端的电压：
U L ′＝U′﹣U R大 ＝8V﹣3V＝5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′＝ ＝ ，即 ＝ ，
解得：R＝7.2 ，
所以，滑动变Ω阻器的阻值变化范围为4 ～7.2 。
Ω Ω 22
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学科网（北京）股份有限公司答：（1）电压表的示数是0V，R 的阻值是60 ；
0
（2）滑动变阻器的阻值变化范围为4 ～7.2 。Ω
17．（2021•贵阳模拟）如图所示的电路Ω中，电Ω源电压不变。电阻R
1
的阻值为20 ，滑动变阻器R
2
上标有“100
2A”字样。闭合电键S，电流表A的示数为0.4A，电压表V的示数为10V．求Ω： Ω
（1）电阻R 连入电路的阻值；
2
（2）电源电压U；
（3）现用阻值为10 的电阻替换R ，要求在移动变阻器滑片P的过程中，不更换电表量程，两电表的指针能
1
达到满刻度处，且电Ω路能正常工作，求变阻器R 连入电路的阻值范围。
2
解：由电路图可知，R 与R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流。
1 2 2
（1）由I＝ 可得，电阻R 连入电路的阻值：
2
R ＝ ＝ ＝25 ；
2
Ω
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U＝I（R +R ）＝0.4A×（20 +25 ）＝18V；
1 2
（3）用阻值R
3
＝10 的电阻Ω替换ΩR
1
后，
因不更换电表量程时Ω两电表的指针能达到满刻度处，且滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电流表的量程为0～0.6A，
闭合电键S，电流表A的示数为0.4A，电压表V的示数为10V，则电压表的量程为0～15V；
当电路中的电流I大 ＝0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
则电路中的总电阻：
R＝ ＝ ＝30 ，
Ω
23
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学科网（北京）股份有限公司滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R 2小 ＝R﹣R 3 ＝30 ﹣10 ＝20 ，
当电压表的示数UΩ
2大
＝1Ω5V时Ω，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时替换电阻两端的电压：
U 3小 ＝U﹣U 2大 ＝18V﹣15V＝3V，
电路中的最小电流：
I小 ＝ ＝ ＝0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R 2大 ＝ ＝ ＝50 ，
Ω
所以，变阻器R 连入电路的阻值范围为20 ～50 。
2
答：（1）电阻R 2 连入电路的阻值为25 ；Ω Ω
（2）电源电压为18V； Ω
（3）变阻器R 连入电路的阻值范围20 ～50 。
2
18．（2021•贵港模拟）如图所示，定值电Ω阻R 1Ω的阻值为10 ，灯L上标有“6V3.6W”，滑动变阻器R
2
上标有
“50 3A”，电流表、电压表的量程分别为0～3A、0～15VΩ。
（1）Ω闭合S
1
、S
2
，灯L正常发光，求：①灯正常发光的电阻；②滑动变阻器允许连入电路的阻值范围。
（2）断开S 、S ，用一个新的电源去更换原来的电源，要求：在移动滑动变阻器滑片的过程中，两个电表先后
1 2
均能达到满刻度，且电路安全工作，求更换电源允许的电压范围。
解：（1）闭合S 、S 时，R 被短路，电路为L与R 并联，电流表测干路电流。
1 2 1 2
①由P＝UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I ＝ ＝ ＝0.6A，
L
24
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学科网（北京）股份有限公司由I＝ 可得，灯正常发光的电阻：
R ＝ ＝ ＝10 ；
L
Ω
②因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U＝U ＝6V，
L
当电流表的示数I＝3A时，通过滑动变阻器的电流最大，接入电路中的电阻最小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R 的最大电流：
2
I ＝I﹣I ＝3A﹣0.6A＝2.4A，
2 L
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R 2小 ＝ ＝ ＝2.5 ，
Ω
滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2.5 ～50 ；
（2）断开S
1
、S
2
时，R
1
与R
2
串联，电压表Ω测R 2Ω两端的电压，电流表测电路中的电流，
①电流表的示数达到满偏时，
当滑动变阻器接入电路的电阻为50 时，电源电压取最大值U
1
＝I大 （R
1
+R
2
）＝3A×（10 +50 ）＝180V，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零Ω时，电源电压取最小阻U
2
＝I大R
1
＝3A×10 ＝30V，Ω Ω
此时电源电压的取值范围为30V～180V； Ω
②电压表示数达到满偏时，即电压表的示数U ＝15V，
0
当滑动变阻器接入电路中的电阻为50 时，电路中的电流最小，电源的电压最小，
Ω
U ＝U + R ＝15V+ ×10 ＝18V，
3 0 1
Ω
当电路中的电流为3A时，电源的电压最大U
4
＝I大R
1
+U
0
＝3A×10 +15V＝45V，
此时电源电压的取值范围为18V～45V， Ω
因两个电表先后均能达到满刻度，且电路安全工作，所以更换电源允许的电压范围为30V～45V。
答：（1）①灯正常发光的电阻为10 ；②滑动变阻器允许连入电路的阻值范围为2.5 ～50 ；
（2）更换电源允许的电压范围为30VΩ～45V。 Ω Ω
25
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学科网（北京）股份有限公司19．（2021•毕节中考）如图甲所示电路，电源电压保持不变，闭合开关 S后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到
A端时，测得电阻R 两端的电压与通过它的电流变化关系如图乙所示。求：
1
（1）电源的电压U ；
0
（2）当滑动变阻器的滑片在B端时，滑动变阻器的电功率P ；
2
（3）若把电压表的量程改为0～3V，且要求电路安全，滑动变阻器连入电路中的最小电阻。
解：由电路图可知，定值电阻R 与滑动变阻器R 串联，电压表测R 两端的电压，电流表测电路中的电流；
1 2 1
（1）当滑片在A端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0 ，电路为R 的简单电路，电压表测量的是电源的电
1
压，此时电路中的电阻最小，电流最大，由图象可知，电路Ω中的电流I ＝0.6A，电源的电压U ＝6V；
max 0
（2）当滑动变阻器的滑片在B端时，滑动变阻器接入电路的电阻最大，根据欧姆定律可知，电路中的电流最
小，由图可知，R 两端的电压U ＝2V，I ＝0.2A；
1 1 min
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压：U滑 ＝U
0
﹣U
1
＝6V﹣2V＝4V；
滑动变阻器消耗的电功率为：P
2
＝U滑I
min
＝4V×0.2A＝0.8W；
（3）若把电压表的量程改为0～3V，则R 两端的最大电压为3V，此时电路中的电流最大，滑动变阻器接入电
1
路的电阻最小；由图可知，此时的最大电流为：I' ＝0.3A；
max
滑动变阻器两端的电压：U'滑 ＝U
0
﹣U'
1
＝6V﹣3V＝3V；
滑动变阻器接入电路的最小电阻为：R
2小
＝ ＝ ＝10 。
Ω
答：（1）电源的电压为6V；
（2）当滑动变阻器的滑片在B端时，滑动变阻器的电功率为0.8W；
（3）若把电压表的量程改为0～3V，且要求电路安全，滑动变阻器连入电路中的最小电阻为10 。
20．（2021•丹东中考）如图所示，电源电压恒定，灯泡L标有“10V5W”（灯丝电阻不变），定Ω值电阻R
1
阻值
为10 ，电压表量程0～15V，电流表量程0～0.6A，滑动变阻器R 标有“40 0.5A”字样。当S闭合，单刀双
2
掷开关Ω S 接a，滑片置于某位置时，电压表示数为5V，电流表示数为0.4A。Ω求：
1
26
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学科网（北京）股份有限公司（1）灯丝电阻和电源电压。
（2）在保证电路安全的前提下，且电路中有电阻或小灯泡工作时，整个电路总功率最小值。
（3）在保证电路安全的前提下，S 分别接a和b时，滑片从左端向右端滑动过程中，两次电路总功率最大值之
1
比。
解：（1）由灯泡L铭牌“10V5W”，可得灯丝电阻R＝ ＝ ＝20 ；
Ω
根据题意当单刀双掷开关S 接a时，由图可知R 与滑动变阻器R 串联，此时U ＝5V，I＝0.4A，R ＝10 ，
1 1 2 2 1
所以电源电压U＝U 1 +U 2 ＝5V+0.4A×10 ＝9V； Ω
（2）由（1）知灯丝电阻R＝20 ，R
1
＝Ω10 ，由题知滑动变阻器最大值R
2
＝40 ，
分析右图可知当单刀双掷开关SΩ1 接b时，灯Ω泡与滑动变阻器最大值串联时电路总Ω阻值最大，且电路安全，整个
电路总功率最小：
＝ ＝1.35W；
（3）S 接a时，R 与滑动变阻器R 串联，此时回路最小阻值R ＝R ＝10 ，回路电流I＝ ＝
1 1 2 min 1
Ω
0.9A＞0.5A，电路不安全，滑片从左端向右端滑动过程中，电路总功率最大值P ＝UI ＝9V×0.5A＝4.5W；
max max
S 接b时，灯泡与滑动变阻器R 串联，此时回路最小阻值R ＝R＝20 ，回路电流I＝ ＝0.45A，电路安
1 2 min
Ω
全，
所以 ＝ ＝4.05W，
两次电路总功率最大值之比： ＝10：9。
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学科网（北京）股份有限公司答：（1）灯丝电阻为20 ，电源电压为9V；
（2）在保证电路安全的前Ω提下，整个电路总功率最小值为1.35W；
（3）电路总功率最大值之比为10：9。
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