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专题22 功与功率
【核心考点讲解】
1、功
（1）定义:物理学中把力和物体在力的方向上移动距离的乘积叫做机械功,简称功，
（2）计算公式：W＝F s，单位：焦耳（J）。
（3）任何机械都不省功。
2、功率
（1）定义：在物理学中，功与做功时间之比叫做功率。
（2）功率的物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。
（3）功率大小比较：
①在相同时间内，比较做功多少，做功越多的物体，功率越大；
②在做功相同的情况下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大；
③做功多少与所用时间都不同的情况下，通过公式 计算，然后进行比较。
（4）功率的公式： （其中P表示功率，W表示功，t表示时间）
（5）推导公式：由 ，结合W ＝ F s，得 ，由公式可知，功率P一定时，力F与速度v
成反比。应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。
【必刷题型精练】
1．（2020•淮安中考）小明两次分别用时90s、40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，
比较两次爬楼过程（ ）
A．用时少的做功多 B．用时少的做功功率大
C．用时多的做功多 D．用时多的做功功率大
解：
由题知小明的体重与前后两次上升的高度均不变，因此由W＝Gh可知，两次所做的功相同，故AC错误；
两次所做的功相同，由P＝ 可知，用时少的做功功率大，用时多的做功功率小，故B正确，D错误。
答案：B。
2．（2021•大庆中考）一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面做直线运动，其路程（s）﹣时间（t）关
1
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学科网（北京）股份有限公司系如图所示，下列正确的是（ ）
A．物体20s时的速度大于8s时的速度
B．0～12s物体所受的拉力大于12s～24s物体所受的拉力
C．0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功
D．0～12s拉力做功的功率小于12s～24s拉力做功的功率
解：
A、从图象上看，0～12s和12s～24s物体以不同的速度做匀速直线运动，而 0～12s通过的路程是6m，12～24s
通过路程为2m，因为相同时间内通过的路程越多，速度越大，因此 0～12s过程中的速度大于12～24s的过程
中的速度，即物体20s时的速度小于8s时的速度，故A错误；
B、由图象可知，物体在0～12s和12s～24s均做匀速直线运动，拉力等于摩擦力，同一物体对水平面压力相等，
接触面的粗糙程度不变，故物体受到的摩擦力相等，所以0～12s物体所受的拉力等于12s～24s物体所受的拉力，
故B错误；
C、由AB知，0～12s物体所受的拉力等于12s～24s物体所受的拉力，物体0～12s通过的路程大于12～24s通
过的路程，由W＝Fs可知，0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功，故C正确；
D、0～12s拉力做的功大于12s～24s拉力做的功，而两段时间相同，根据P＝ 可知，0～12s拉力做功的功
率大于12s～24s拉力做功的功率，故D错误。
答案：C。
3．（2021•厦门模拟）等高线存在于生活中，比如美丽的梯田，比如弯曲的盘山公路。车子在盘山公路上爬坡时，
司机会换低挡。这样做是为了使车辆向上行驶时可以（ ）
2
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学科网（北京）股份有限公司A．获得更大的功率来爬坡 B．提高机械效率
C．减小所做的功 D．获得更大的牵引力
解：
A、从功率的计算公式P＝ 可知，要想判断功率的大小，应该同时考虑做功的多少和做功的时间，故A错误。
B、从机械效率的公式 ＝ 可知，要想判断机械效率的大小，应该同时考虑有用功和总功，故B错误。
η
C、从功的原理可知，使用任何机械都不省功，故C错误；
D、车子在盘山公路上爬坡时，司机会换低挡，根据 P＝Fv知，在汽车功率一定时，速度减小，增加上坡的牵
引力，故D正确。
答案：D。
4．（2021•荆州模拟）通过荆州的汉宜铁路上运营的列车是 CRH2A和谐号动车组。CRH2A和谐号列车采取8节
车厢编组，在运行过程中的机车牵引功率为4800KW，时速为200km/h．若一列从荆州站驶出的CRH2A和谐号
列车在平直轨道上匀速行驶100km，则该列火车在这段时间内所做的功、机车受到的阻力分别是（ ）
A．8.64×109J 4.8×104N
B．8.64×109J 8.64×104N
C．4.8×109J 4.8×104N
3
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学科网（北京）股份有限公司D．4.8×109J 8.64×104N
解：（1）火车行驶100km的时间t＝ ＝ ＝1.8×103s，
火车所做的功W＝Pt＝4800×103W×1.8×103s＝8.64×109J，
（2）机车的牵引力F＝ ＝ ＝8.64×104N，
由于火车做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
火车受到的阻力f＝F＝8.64×104N；
答案：B。
5．（2021•徐州模拟）一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段坑洼路面，如果汽车发动机的功率
始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是（ ）
A． B．
C． D．
解：
汽车在泥泞的路面行驶时，受到的阻力变大了，需要增大其牵引力，所以汽车在整个行驶过程中，汽车的牵引
力由小变大再变小，即经过泥泞路面时牵引力变大，经过泥泞路面后牵引力变小；
汽车发动机的功率始终保持不变，经过泥泞路面时牵引力变大，由 P＝ ＝ ＝Fv可知，汽车经过泥泞路
面时的速度会变小，经过泥泞路面后速度会变大，且在经过泥泞路面前后速度是相同的。
在s﹣t图象中，倾斜的直线表示s与t成正比，即物体做匀速直线运动；且图线越靠近s轴（倾角越大），说明
物体速度越大。
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学科网（北京）股份有限公司A图中，图线是倾斜的直线，说明汽车一直做匀速直线运动，不符合题意；
B图中，图线表示汽车的速度先变大后变小，不符合题意；
C图中，中间部分表示汽车往回行驶，不符合题意；
D图中，图线表示汽车的速度先变小后变大，且经过泥泞路面前后速度是相同的，符合题意。
答案：D。
6．（2021•德州模拟）如图所示，用大小相等的拉力F，分别沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱，在力的作用下
移动的距离s ＝s ，比较两种情况下拉力F所做的功及其功率（ ）
AB CD
A．AB 段做的功较多
B．CD 段做的功较多
C．AB 段与CD 段做的功一样多
D．AB 段的功率比CD 段的功率大
解：
由题知，沿光滑的斜面和粗糙的水平面拉木箱拉力相等，且木箱移动距离s ＝s ，
AB CD
由W＝Fs可知，拉力所做的功相同，故C正确，AB错误；
由于本题没有给出两种情况下的运动时间，故无法比较功率的大小，故D错误。
答案：C。
7．（2021•烟台模拟）如图是使用汽车打捞水下重物示意图，在重物从水底拉到井门的过程中，汽车以恒定速度
向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四位同学画出了汽车功率（P）随时间（t）变化的图象（如图），其
中正确的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B．
C． D．
解：汽车匀速运动，重物也匀速运动，在重物露出水面前，浮力不变，F＝G﹣F浮 ，所以拉力不变，根据P＝Fv
可知：汽车的功率不变；
在物体露出水面而没完全露出时，浮力减小，F＝G﹣F浮 ，所以拉力增大，根据P＝FV可知：汽车的功率增大；
在物体完全露出液面时，F＝G，拉力不变，根据P＝Fv可知：汽车的功率不变；综上所述，汽车的功率先不变，
再增大，最后又不变，
答案：C。
8．（2020•广州模拟）物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一小球由A点自由下落，经过B、C两个位
置，且 AB＝BC，如图所示。小球重力在 AB、BC 段做功分别为 W 、W ，功率分别为 P 、P ，则
AB BC AB BC
（ ）
A．W ＞W B．W ＜W C．P ＞P D．P ＜P
AB BC AB BC AB BC AB BC
解：由题知，AB＝BC，小球的重力不变，根据W＝Gh可知，小球重力在AB段和BC段做的功相等，即W
AB
＝W ；
BC
由于小球在自由下落时做加速运动，
6
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学科网（北京）股份有限公司根据t＝ 可知，小球在BC段运动的时间短，
根据公式P＝ 可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即P ＜P 。
AB BC
答案：D。
9．（2021•自贡模拟）两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的路程随时间变化
的关系图像如图所示。根据图像，下列判断正确的是（ ）
A．两次物体运动的速度：v ＜v
1 2
B．0～6s 两次拉力对物体所做的功：W ＝W
1 2
C．两次物体所受的拉力：F ＞F
1 2
D．0～6s两次拉力对物体做功的功率：P ＞P
1 2
解：
A．由图像可知，在相同时间内，物体第①次通过的路程大于第②次通过的路程，由v＝ 可知，v ＞v ，故
1 2
A错误；
BCD．两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动时，物体对水平面的压力和接触面的粗糙程度相
同，受到的滑动摩擦力不变，
因此时物体受到的滑动摩擦力和拉力是一对平衡力，所以两次物体所受的拉力F ＝F ，故C错误；
1 2
由图像可知，0～6s内物体第①次通过的路程大于第②次通过的路程，由W＝Fs可知，W ＞W ，故B错误；
1 2
由P＝ 可知，0～6s内两次拉力对物体做功的功率：P ＞P ，故D正确。
1 2
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学科网（北京）股份有限公司答案：D。
10．（2021•长春模拟）汽车在平直公路上以速度V 匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F ，t 时刻开始，司机
0 0 0 1
减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t 时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v，已知运动过程
2
中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间变化的图像如图所示，则（ ）
A．t 至t 时间内，汽车做加速运动
1 2
B．F ＝2f
0
C．t 时刻之后，汽车将保持功率P 行驶
2 0
D．v＝ v
0
解：
由题知，在t 时刻以前，汽车以速度v 匀速行驶，发动机功率为P ，牵引力为F ，则：P ＝F v ﹣﹣﹣﹣﹣﹣
1 0 0 0 0 0 0
﹣①；
在t 时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v ），由图象知牵引
1 0
力由F 突然减小为 F ，所以：P＝ F v ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
0 0 0 0
由①②可知P＝ P （即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
0
A．由图可知，t 至t 时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以
1 2
汽车做减速运动，故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F ＝f，故B错误；
0
C．由题可知，t 时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持P＝ P 不变，故C错误；
1 0
8
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学科网（北京）股份有限公司D．由题知，到t 时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；
2
由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F ；
0
根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v＝ ＝ ＝ ＝ v ，故D正确；
0
答案：D。
11．（2020•东营中考）我国自行设计的新型履带式水陆两栖坦克，如图所示，它既可像普通坦克一样在陆地上高
速行驶，又能像船一样在水中航行．该坦克的质量为22t，配备发动机的最大功率为420kW．若在水中匀速航
行时，最大速度为18km/h，此时受到的阻力为 8.4×1 0 4 N ．
解：坦克在水中航行时，最大速度v＝18km/h＝5m/s，
发动机的最大功率P＝420kW＝420000W，
由P＝ ＝ ＝Fv得，坦克的牵引力：
F＝ ＝ ＝8.4×104N，
因为坦克是匀速航行，坦克受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，
所以，坦克受到的阻力：f＝F＝8.4×104N．
答案：8.4×104N．
12．（2020•昆山模拟）一小球重2N从水平台面上滚落到地面的过程中，经历了A、B、C三个位置，它们的位置
关系如图所示。设小球在AB段重力做功为W ，重力的平均功率为P ；在BC段重力做功为W ，重力的平均
1 1 2
功率为P ，则：W ＝ 0. 4 J，P ＜ P （选填：＞/＜/＝）。
2 1 1 2
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学科网（北京）股份有限公司解：
由图可知，AB段，小球在重力的方向上通过的距离为0.8m﹣0.6m＝0.2m；BC段，小球在重力的方向上通过的
距离为0.6m﹣0.4m＝0.2m；
故小球在AB段重力做功为W ＝Gh ＝2N×0.2m＝0.4J。
1 1
在AB段和BC段小球在重力的方向上通过的距离相等，同一小球的重力一定，
所以由W＝Gh可知，重力做功W ＝W ；
1 2
由于小球在下落时做加速运动，
根据v＝ 可知，小球在BC段运动的时间短，
根据P＝ 可知，小球在BC段重力做功的功率较大，即P ＜P 。
1 2
答案：0.4；＜。
13．（2021•襄阳模拟）王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍。每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上
10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，
为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬 3 捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成
搬运任务并返回原地，所用的总时间为 45 0 s（g＝10N/kg）。
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学科网（北京）股份有限公司解：（1）由坐标图可知：当搬运质量为15kg物体时，人用于搬运物体的功率（输出）最大，其值为50W；
30捆书籍包，总质量为150kg，每捆书籍的质量是5kg，由于搬运书籍所需要做的总功是一定的，
为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，
因此每次应搬运质量15kg的书籍，即他每次应搬3捆。
（2）每次搬运的书籍的重力：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N；
克服重力做的功：W＝Gh＝150N×10m＝1500J；
由P＝ 得，每次上楼所用的时间：t＝ ＝ ＝30s，
每次下楼所用的时间：t′＝ t＝ ×30s＝15s，
则一个来回需要的时间：t ＝t+t′＝30s+15s＝45s，
1
总共有30捆书籍，1次搬3捆，所以，要完成搬运任务需要10个来回，
则他最快完成搬运任务并返回原地所用的总时间：
t总 ＝10t
1
＝10×45s＝450s。
答案：3；450。
14．（2021•盐城模拟）跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时
克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用 秒表 （填测量器材）记录跳n次所用的 时间 t （填物理量与其对应字母）；
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学科网（北京）股份有限公司（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝ （用字母表示）。
（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则 A 。
A．频率相同，体重大的功率大
B．频率相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，频率高的功率小
D．体重相同，跳的时间长的功率大
（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议： 降低跳起高度、减肥减轻
体重 。
（7）若跳绳者的质量m＝50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如上图所示。根据图中所给条件，可估算
出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为 13 5 W．（g取10N/kg）
解：（3）根据前面的分析，测出自己的质量m和跳起的高度h。还要用秒表测出时间t。
（4）自己所受的重力是mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，
则跳n次所做的总功：
W总 ＝nmgh，
则平均功率：
P＝ ＝ 。
（5）频率相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大。所以A正确。B错误。
体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大。 故C错误。
体重相同，只要跳频率相同，功率与跳的时间长短无关。 故D错误。
（6）相同时间里，跳的次数越多成绩越好。在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的。每次做的功
越少，相同时间里跳的次才越多，成绩才越好。所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减肥减轻体
重等。
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学科网（北京）股份有限公司（7）跳绳者每跳一次克服重力所做的功W＝Gh＝50kg×10N/kg×0.09m＝45J；
由图分析可知，每 s跳一次，即每秒跳3次，则在1min内可跳跃3×60＝180（次），故1min内克服重力做功
的平均功率：
P＝ ＝ ＝135W；
答案：（3）秒表；时间t；（4） ；（5）A；（6）降低跳起高度；减肥减轻体重；（7）135。
15．（2021•潍坊中考）楼房装修常用如图所示装置将物料吊运到楼上。已知该装置电动机的额定功率 P＝
2.2kW，电动机将电能转换为机械能的效率 ＝50%，某次吊运过程中将物料匀速提升h＝16m，所用时间t＝
40s，求： η
（1）电动机拉绳的速度大小，
（2）电动机对绳的拉力大小。
解：（1）图中使用滑轮组提升物体，n＝2，
则自由端移动的距离：s＝2h＝2×16m＝32m，
电动机拉绳的速度：v＝ ＝ ＝0.8m/s；
（2）电动机的额定功率P＝2.2kW＝2200W，电动机消耗的电能：W＝Pt＝2200W×40s＝88000J，
电动机做功：W′＝W ＝88000J×50%＝44000J，
η 13
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学科网（北京）股份有限公司电动机对绳的拉力：F＝ ＝ ＝1375N。
答：（1）电动机拉绳的速度大小为0.8m/s；
（2）电动机对绳的拉力大小为1375N。
16．（2021•日照模拟）如图，为迎宾路高架桥的部分路段示意图，水平路面AB＝200m、斜坡BC＝120m、坡高
CD＝6m。搭载乘客后总重为G＝1.5×105N的公交车，轮胎与水平路面总接触面积为0.4m2．当它以恒定功率P
1
匀速通过AB段时，用时t ＝20s；以恒定功率P 匀速通过BC段时，用时t ＝16s。公交车在AB段和BC段行
1 2 2
驶时受到的阻力始终是车总重的0.01倍。请完成下列问题：
（1）求出公交车静止在水平地面时对地面的压强，以及通过BC段时的速度。
（2）公交车通过AB段时，牵引力的功率P 是多少瓦特？
1
（3）公交车通过BC段时，牵引力的大小为多少牛顿？
解：（1）公交车静止在水平地面时对地面的压力 F＝G＝1.5×105N，已知轮胎与水平路面总接触面积 S＝
0.4m2。
公交车静止在水平地面时对地面的压强：
p＝ ＝ ＝3.75×105Pa；
BC段时的速度v ＝ ＝ ＝7.5m/s；
BC
（2）公交车在AB段行驶时受到的阻力f＝0.01G＝0.01×1.5×105N＝1.5×103N，
因为公交车匀速直线行驶，所以牵引力F1＝f＝1.5×103N，
则牵引力F 的功率：P ＝ ＝ ＝ ＝1.5×104W.
1 1
（3）由题知，公交车在AB段和BC段行驶时受到的阻力相等，
公交车通过BC段时，克服阻力做的额外功：
W额外 ＝fS
BC
＝1.5×103N×120m＝1.8×105J；
14
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学科网（北京）股份有限公司克服重力做的有用功：
W有用 ＝Gh
CD
＝1.5×105N×6m＝9×105J；
公交车通过BC段时牵引力做的功：
W
BC
＝W有用+W额外 ＝9×105J+1.8×105J＝1.08×106J。
由W＝Fs可得，
牵引力F＝ ＝ ＝9×103N；
答：（1）公交车静止在水平地面时对地面的压强为3.75×105Pa；通过BC段时的速度为7.5m/s；
（2）公交车通过AB段时，牵引力的功率P为1.5×104W；
（3）公交车通过BC段时，牵引力的大小为9×103N。
15
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