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专题24 杠杆平衡分析及应用
【核心考点讲解】
1、杠杆的平衡条件
（1）探究杠杆平衡条件实验中，杠杆在水平位置平衡，但在实际生产和生活中，许多情况下，杠杆在倾斜的情况
下静止，此时杠杆受到平衡力作用，所以杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。
（2）杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂。
（3）公式： ，即 。
2、杠杆的动态平衡分析
（1）杠杆动态平衡：构成杠杆的某些要素发生变化时，杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态。
（2）常考类型
①阻力一定，判断动力变化情况；
②动力和阻力不变，动力臂和阻力臂变化情况；
③动力臂和阻力臂不变，动力和阻力变化情况。
3、杠杆中最小力的问题
（1）根据杠杆平衡条件，阻力、阻力臂一定时，要使动力最小，则须使动力臂最长，连接杠杆支点和动力作用点
所得线段，即为最长动力臂。
（2）具体步骤：
①确定杠杆中支点和动力作用点的位置；
②连接支点与动力作用点，得到最长线段；
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
④根据杠杆平衡原理，确定使杠杆平衡的动力方向。
【必刷题型精讲】
1．（2021•衡阳中考）如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是
（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A．“标”、“本”表示力，“权”、“重”表示力臂
B．图中的B点为杠杆的支点
C．“权”小于“重”时，A端一定上扬
D．增大“重”时，应把“权”向A端移
2．（2021•泰州中考）如图，在均匀杠杆的A处挂3个钩码，B处挂2个钩码，杠杆恰好在水平位置平衡。下列操
作中，仍能使杠杆在水平位置平衡的是（所用钩码均相同）（ ）
A．两侧钩码同时向支点移动一格
B．两侧钩码下方同时加挂一个钩码
C．左侧加挂一个钩码，右侧加挂两个钩码
D．左侧拿去一个钩码，右侧钩码向左移动一格
3．（2021•广西中考）如图是小华在劳动教育实践活动中体验中国传统农耕“舂稻谷”的示意图。小华若要更省
力，下列做法可行的是（ ）
A．支点不动，脚在杆上的位置前移
B．将支点靠近人，脚在杆上的位置不动
C．将支点靠近人，同时脚在杆上的位置前移
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学科网（北京）股份有限公司D．将支点远离人，同时脚在杆上的位置后移
4．（2021•镇江中考）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，OA＝AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点作
用竖直向上的拉力F，则在保持杠杆水平静止的情况下（ ）
A．拉力F的大小为物重的2倍
B．当悬挂点左移时，F将减小
C．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大
D．若物重增加2N，F的大小也增加2N
5．（2021•扬州中考）有关蜡烛跷跷板的小制作，下列说法正确的是（ ）
A．选用越粗的蜡烛效果越好
B．转轴位置离蜡烛重心越远越好
C．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可使转轴位置处于蜡烛重心上方
D．为防止蜡烛摆动过大而翻转，可将蜡烛两端的下侧面削去一些
6．（2021•枣庄中考）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木
杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（ ）
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
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学科网（北京）股份有限公司C．一直是变大的 D．一直是变小的
7．（2021•新疆中考）如图所示用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂L阻 和动力F动 的变化情况是
（ ）
A．L阻 不变，F动 变大 B．L阻 不变，F动 不变
C．L阻 变大，F动 变大 D．L阻 变大，F动 不变
8．（2021•达州中考）如图所示，AOB为轻质杠杆，B端用细线挂一重物G，在A端分别施加作用力F 、F 、F
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时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是（ ）
A．F 最小
1
B．F 最大
2
C．使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功
D．若作用力为F ，保持F 与OA垂直，使重物匀速上升，F 将逐渐减小
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9．（2021•温州中考）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最
省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．（2021•广元中考）如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为 2cm，在B
点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A点用与水平方向成30°角的动力F拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。
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学科网（北京）股份有限公司对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是（ ）
A．杠杆的动力臂为8cm
B．该杠杆为费力杠杆
C．该杠杆的阻力大小为0.5N
D．动力F的大小为1.5N
11．（2021•益阳中考）如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等
长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的 C端抬离地面，至少用力 N，拉杆越短，所需的力越
。
12．（2021•永州中考）如图所示，在一质量不计、刻度分布均匀的杠杆上的A点悬挂两个质量均为50g的钩码，
将一质量为0.3kg的物体放在水平地面上，用一轻绳将该物体悬挂在杠杆上的 B点，杠杆在水平位置平衡。此
时轻绳对杠杆的拉力大小为 N，物体对地面的压力大小为 N。要使物体对地面的压力大小为零，
同时杠杆在水平位置平衡，则在A点要增挂 个50g的钩码。现提供一个量程为0～3N的弹簧测力计和
若干个50g的钩码，利用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在 A点所挂钩码的个数最多为
个。（g＝10N/kg）
13．（2021•大连中考）工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力G＝1200N，推
车时，双手向上的力F＝ N；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为F′，则F′
F（选填“＞”“＝”或“＜”）。
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学科网（北京）股份有限公司14．（2021•宿迁中考）小明在社会实践中观察到修理汽车的叔叔使用扳手时，还在扳手手柄上加了一个套筒，如
图甲所示。于是小明设计了如图乙所示的装置，探究轻质杠杆的动力大小与动力臂的关系。
（1）测量时，总保持杠杆在水平位置平衡，目的是便于 。
（2）改变动力臂，多次测量，根据记录的数据画出如图丙所示的动力随动力臂变化的图像，则杠杆左端所挂重
物的重力大小是 N（杠杆上每一小格长度为1cm），小明发现图像中每次描出的点与两坐标轴围成的
方形面积（如图丙中阴影部分）总相等，原因是 。
15．（2021•无锡中考）小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的
圆柱型螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，
当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB＝4cm，则金属筐的质
量为 kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的 A端，使之再次在水平
位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是 kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计
换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆秤的分度
值为 kg。（g取10N/kg）
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学科网（北京）股份有限公司16．（2021•齐齐哈尔中考）杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆 OA可绕O点无摩擦转
动，A点悬挂一个重为20N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB：AB＝
2：1。则F＝ N，此杠杆是 杠杆。
17．（2021•重庆中考）如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆，AB＝40cm，OB＝30cm，OC＝60cm，水平地
面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地
面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 N；保持A点的拉力大小和方向以及杠
杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的 ，可将物块M沿竖直方向切去的质量为 kg。（忽
略支点处的摩擦）
18．（2021•南充中考）如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点
开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小 g；已知OA的
长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为
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学科网（北京）股份有限公司s（g＝10N/kg）。
19．（2021•南通中考）如图，轻质杠杆平衡，请作出动力F 的力臂l 和杠杆所受阻力F 的示意图。
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20．（2021•威海中考）如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A点竖直向下的拉力及
其力臂。
21．（2021•常州中考）请在图中画出使杠杆ABC保持平衡的最小动力F 及其力臂L 的示意图。
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学科网（北京）股份有限公司22．（2020•朝阳中考）图甲是自行车手闸，其中AOC部分可视为杠杆，O为支点，刹车线对A点的拉力为阻力
F ，其简化示意图如图乙。请在乙图中画出：
2
（1）阻力的力臂L ；
2
（2）刹车时，作用在杠杆AOC上的最小动力F 。
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23．（2021•江西中考）[探究名称】探究杠杆的平衡条件
[猜想与假设】
猜想一：动力×动力臂＝阻力×阻力臂
猜想二：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离
【设计实验与进行实验】
（1）如图甲所示，应将杠杆两端的螺母向 （选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。
（2）如图乙所示，小明同学挂上钩码并调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，记录的数据如表。
（3）改变钩码的 和钩码的位置重复上述实验两次，记录的数据如表。
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学科网（北京）股份有限公司实验次数 动力F /N OB间距离/cm 阻力F /N OA间距离/cm
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1 1.0 5 0.5 10
小明 2 1.5 10 1.0 15
3 1.0 10 2.0 5
4 0.8 15 1.0 10
小红和小明
5 1.4 15 1.0 10
【分析与论证】
根据小明同学的数据可验证猜想 （选填“一”、“二”或“一和二”）是正确的。而小红同学则认为
小明同学每组数据中的力臂恰好都等于支点到力的作用点的距离，具有一定的特殊性，还应改变动力或阻力的
进行实验。
于是，小红同学协助小明同学按图丙方式进行实验，获得表中后两组数据。综合分析表中数据可验证猜想
是错误的。若要验证另一种猜想是否正确，必须添加的测量工具是 。
通过以上探究，小明同学真正理解了力臂是支点到 的距离。
24．（2021•东营中考）图甲是某实验小组探究“杠杆的平衡条件”的实验装置。
（1）挂钩码前，杠杆在图甲所示的位置静止，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“非平衡”）状态；要
想使杠杆在水平位置平衡，接下来应将杠杆两端的螺母向 （选填“左”或“右”）侧调节。
（2）图乙是一个平衡的杠杆，此时若推动右侧钩码的悬线（如图丙所示），就会发现杠杆 （选填“左
端下沉”、“仍然平衡”或“右端下沉”）。
（3）在探究过程中，需要进行多次实验的目的是 。
（4）某同学提出，若支点不在杠杆的中点，杠杆的平衡条件是否仍然成立？于是该小组利用图丁所示的装置进
行探究，在杠杆O点处挂上2个钩码，用弹簧测力计在A点处竖直向上拉，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧
测力计示数为 N。以弹簧测力计的拉力为动力F ，钩码处绳子拉力为阻力F ，多次改变动力作用点的
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位置进行实验发现：当杠杆水平平衡时，F L 总是 （选填“大于”、“等于”或“小于”）F L ，其
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原因可能是 。
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学科网（北京）股份有限公司（5）图丁中，弹簧测力计处在A点位置时，此杠杆属于 （选填“省力”或“费力”）杠杆，请举出
它在生活生产中的一个应用实例： 。
25．（2021•兰州中考）如图甲所示的轻质杠杆，O为支点。用细线将质量为4kg、密度为4.0g/cm3的物体P悬挂
在A点，同时在B点施加竖直向下的力F使杠杆水平平衡，OA：OB＝1：2。撤去力F，用细线将密度为3.0g/
cm3的物体Q悬挂在支点O的左侧，再将P、Q分别浸没在水和某种未知液体中，调节细线在杠杆上的悬挂点
使杠杆再次水平平衡。如图乙所示，测得杠杆左、右侧的力臂大小分别为L 和L 。然后将物体P、Q取出擦干
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后左右对调，再次将P、Q分别浸没在未知液体和水中，重新调节杠杆仍能水平平衡，测得杠杆左、右两侧的
力臂大小分别为L 1 ′和L 2 ′。已知 水 ＝1.0g/cm3，g＝10N/kg，L 1 L 1 ′＝3L 2 L 2 ′，杠杆足够长，在调节过程中
P、Q始终未露出液面，也未与容器壁ρ 和底接触。求：
（1）力F的大小；
（2）物体P浸没在水中时受到的浮力；
（3）未知液体的密度。
26．（2021•菏泽中考）如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬
挂着物体N，支点为O，BO＝4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体N是一个质量分布均匀的实心圆柱
体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也
为零。已知物体N的质量m
2
＝4kg，高度H＝1m，横截面积S＝20cm2（g取10N/kg，
水
＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）物体N的密度 ； ρ
（2）物体M的质量ρm
1
；
（3）当压力传感器的示数F＝40N时，求水槽内水的深度h。
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